Не секрет, что наряду с осязаемой материей нас окружают и волновые поля со своими процессами и законами. Это могут быть и электромагнитные, и звуковые, и световые колебания, которые неразрывно связаны с видимым миром, взаимодействуют с ним и влияют на него. Такие процессы и воздействия издавна изучались разными учеными, выведшими основные законы, актуальные и по сей день. Одной из широко применяемых форм взаимодействия материи и волны является дифракция, изучение которой привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка, получившего широкое применение и в приборах для дальнейшего исследования волнового излучения, и в быту.
Понятие дифракции
Дифракцией называют процесс огибания световыми, звуковыми и прочими волнами какого-либо препятствия, встретившегося на их пути. Более обобщенно этим термином можно назвать любое отклонение распространения волн от законов геометрической оптики, происходящее вблизи препятствий. За счет явления дифракции волны попадают в область геометрической тени, огибают препятствия, проникают сквозь маленькие отверстия в экранах и прочем. К примеру, можно хорошо услышать звук, находясь за углом дома, в результате того, что звуковая волна огибает его. Дифракция световых лучей проявляется в том, что область тени не соответствует пропускному отверстию или имеющемуся препятствию. Именно на этом явлении основан принцип действия дифракционной решетки. Поэтому исследование данных понятий неотделимо друг от друга.
Понятие дифракционной решетки
Дифракционная решетка является оптическим изделием, представляющим собой периодическую структуру, состоящую из большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Другой вариант этого устройства - совокупность параллельных микроскопических штрихов, имеющих одинаковую форму, нанесенных на вогнутую или плоскую оптическую поверхность с одинаковым заданным шагом. При падении на решетку световых волн происходит процесс перераспределения волнового фронта в пространстве, что обусловлено явлением дифракции. То есть белый свет разлагается на отдельные волны, имеющие различную длину, что зависит от спектральных характеристик дифракционной решетки. Чаще всего для работы с видимым диапазоном спектра (с длиной волн 390-780 нм) используют устройства, имеющие от 300 до 1600 штрихов на один миллиметр. На практике решетка выглядит как плоская стеклянная или металлическая поверхность с нанесенными с определенным интервалом шероховатыми бороздками (штрихами), не пропускающими свет. С помощью стеклянных решеток наблюдения ведут и в проходящем, и в отраженном свете, с помощью металлических - только в отраженном.
Виды решёток
Как уже было сказано, по применяемому при изготовлении материалу и особенностям использования выделяют дифракционные решетки отражательные и прозрачные. К первым относятся устройства, представляющие собой металлическую зеркальную поверхность с нанесенными штрихами, которые применяют для наблюдений в отраженном свете. В прозрачных решетках штрихи наносят на специальную оптическую, пропускающую лучи поверхность (плоскую или вогнутую), или же вырезаются узкие щели в непрозрачном материале. Исследования при применении таких устройств проводят в проходящем свете. Примером грубой дифракционной решетки в природе можно считать ресницы. Смотря сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии.
Принцип действия
Работа дифракционной решетки основана на явлении дифракции световой волны, которая, проходя через систему прозрачных и непрозрачных областей, разбивается на обособленные пучки когерентного света. Они претерпевают дифракцию на штрихах. И при этом интерферируют друг с другом. Каждая длина волны имеет свою величину угла дифракции, поэтому происходит разложение белого света в спектр.
Разрешающая способность дифракционной решетки
Являясь оптическим устройством, применяемым в спектральных приборах, она обладает рядом характеристик, определяющих ее использование. Одно из таких свойств - разрешающая способность, заключающаяся в возможности раздельного наблюдения двух спектральных линий, обладающих близкой длиной волн. Повышения этой характеристики добиваются увеличением общего количества штрихов, имеющихся в дифракционной решетке.
В хорошем устройстве число штрихов на один миллиметр достигает 500, то есть при общей длине решетки 100 миллиметров полное количество штрихов составит 50 000. Такая цифра поможет добиться более узких интерференционных максимумов, что позволит выделить близкие спектральные линии.
Применение дифракционных решеток
С помощью данного оптического устройства можно точно определить длину волны, поэтому его применяют как диспергирующий элемент в спектральных приборах различного назначения. Дифракционная решетка применяется для выделения монохроматического света (в монохроматорах, спектрофотометрах и других), в качестве оптического датчика линейных или угловых перемещений (так называемая измерительная решетка), в поляризаторах и оптических фильтрах, в качестве делителя пучков излучения в интерферометре, а также в антибликовых очках.
В быту довольно часто можно столкнуться с примерами дифракционных решеток. Простейшей из отражательных можно считать нарезку компакт-дисков, так как на их поверхность по спирали нанесена дорожка с шагом 1,6 мкм между витками. Третья часть ширины (0,5 мкм) такой дорожки приходится на углубление (где содержится записанная информация), рассеивающее падающий свет, а около двух третей (1,1 мкм) занимает нетронутая подложка, способная отражать лучи. Следовательно, компакт-диск является отражательной дифракционной решеткой с периодом 1,6 мкм. Другим примером такого устройства являются голограммы различного вида и направления применения.
Изготовление
Для получения качественной дифракционной решетки необходимо соблюдать очень высокую точность изготовления. Ошибка при нанесении хоть одного штриха или щели приводит к моментальной выбраковке изделия. Для процесса изготовления применяется особая делительная машина с алмазными резцами, крепящаяся к специальному массивному фундаменту. До начала процесса нарезки решетки это оборудование должно проработать от 5 до 20 часов в холостом режиме, чтобы стабилизировать все узлы. Изготовление одной дифракционной решетки занимает почти 7 суток. Несмотря на то что нанесение каждого штриха происходит всего лишь за 3 секунды. Решетки при таком изготовлении обладают равноотстающими друг от друга параллельными штрихами, форма сечения которых зависит от профиля алмазного резца.
Современные дифракционные решетки для спектральных приборов
В настоящее время получила распространение новая технология их изготовления с помощью образования на особых светочувствительных материалах, называемых фоторезистами, интерференционной картины, получаемой от излучения лазеров. В результате выпускается продукция с голографическим эффектом. Наносить штрихи подобным образом можно на ровную поверхность, получая плоскую дифракционную решетку или вогнутую сферическую, что даст вогнутое устройство, имеющее фокусирующее действие. В конструкции современных спектральных приборов применяются и те и другие.
Таким образом, явление дифракции распространено в повседневной жизни повсеместно. Это обуславливает широкое применение такого основанного на данном процессе устройства, как дифракционная решетка. Она может как стать частью научно-исследовательского оборудования, так и встретиться в быту, например, в качестве основы голографической продукции.
1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Дифракция света на щели в параллельных лучах.
3. Дифракционная решетка.
4. Дифракционный спектр.
5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.
6. Рентгеноструктурный анализ.
7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
В узком, но наиболее употребительном смысле, дифракция света - это огибание лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени. В явлениях, связанных с дифракцией, имеет место существенное отклонение поведения света от законов геометрической оптики. (Дифракция проявляется не только для света.)
Дифракция - волновое явление, которое наиболее отчетливо проявляется в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы (одного порядка) с длиной волны света. С малостью длин видимого света связано достаточно позднее обнаружение дифракции света (16-17 вв.).
21.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называется комплекс явлений, которые обусловлены его волновой природой и наблюдаются при распространении света в среде с резкими неоднородностями.
Качественное объяснение дифракции дает принцип Гюйгенса, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + Δt если известно его положение в момент времени t.
1. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта является центром когерентных вторичных волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.
Поясним применение принципа Гюйгенса на следующем примере. Пусть на преграду с отверстием падает плоская волна, фронт которой параллелен преграде (рис. 21.1).
Рис. 21.1. Пояснение принципа Гюйгенса
Каждая точка волнового фронта, выделяемого отверстием, служит центром вторичных сферических волн. На рисунке видно, что огибающая этих волн проникает в область геометрической тени, границы которой помечены штриховой линией.
Принцип Гюйгенса ничего не говорит об интенсивности вторичных волн. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн и их амплитудах. Дополненный таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля.
2. Согласно принципу Гюйгенса-Фре- неля величина световых колебаний в некоторой точке О есть результат интерференции в этой точке когерентных вторичных волн, испускаемых всеми элементами волновой поверхности. Амплитуда каждой вторичной волны пропорциональна площади элемента dS, обратно пропорциональна расстоянию r до точки О и убывает при возрастании угла α между нормалью n к элементу dS и направлением на точку О (рис. 21.2).
Рис. 21.2.
Испускание вторичных волн элементами волновой поверхности
21.2. Дифракция на щели в параллельных лучах
Вычисления, связанные с применением принципа Гюйгенса- Френеля, в общем случае представляют собой сложную математическую задачу. Однако в ряде случаев, обладающих высокой степенью симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний может быть выполнено алгебраическим или геометрическим суммированием. Продемонстрируем это путем расчета дифракции света на щели.
Пусть на узкую щель (АВ) в непрозрачной преграде падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно поверхности щели (рис. 21.3, а). За щелью (параллельно ее плоскости) поместим собирающую линзу, в фокальной плоскости которой расположим экран Э. Все вторичные волны, испускаемые с поверхности щели в направлении, параллельном оптической оси линзы (α = 0), приходят в фокус линзы в одинаковой фазе. Поэтому в центре экрана (O) имеет место максимум интерференции для волн любой длины. Его называют максимумом нулевого порядка.
Для того чтобы выяснить характер интерференции вторичных волн, испущенных в других направлениях, разобьем поверхность щели на n одинаковых зон (их называют зонами Френеля) и рассмотрим то направление, для которого выполняется условие:
где b - ширина щели, а λ - длина световой волны.
Лучи вторичных световых волн, идущие в этом направлении, пересекутся в точке О".
Рис. 21.3.
Дифракция на одной щели: а - ход лучей; б - распределение интенсивности света (f - фокусное расстояние линзы)
Произведение bsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев щели. Тогда разность хода лучей, идущих от соседних зон Френеля, равна λ/2 (см. формулу 21.1). Такие лучи при интерференции взаимно уничтожаются, так как они имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы. Рассмотрим два случая.
1) n = 2k - четное число. В этом случае происходит попарное гашение лучей от всех зон Френеля и в точке О" наблюдается минимум интерференционной картины.
Минимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию
Целое число k называется порядком минимума.
2) n = 2k - 1 - нечетное число. В этом случае излучение одной зоны Френеля останется непогашенным и в точке О" будет наблюдаться максимум интерференционной картины.
Максимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию:
Целое число k называется порядком максимума. Напомним, что для направления α = 0 имеет место максимум нулевого порядка.
Из формулы (21.3) следует, что при увеличении длины световой волны угол, под которым наблюдается максимум порядка k > 0, возрастает. Это означает, что для одного и того же k ближе всего к центру экрана располагается фиолетовая полоса, а дальше всего - красная.
На рисунке 21.3, б показано распределение интенсивности света на экране в зависимости от расстояния до его центра. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При увеличении порядка максимума его интенсивность быстро уменьшается. Расчеты показывают, что I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Если щель освещена белым светом, то на экране центральный максимум будет белым (он общий для всех длин волн). Побочные максимумы будут состоять из цветных полос.
Явление, подобное дифракции на щели, можно наблюдать на лезвии бритвы.
21.3. Дифракционная решетка
При дифракции на щели интенсивности максимумов порядка k > 0 столь незначительны, что не могут быть использованы для решения практических задач. Поэтому в качестве спектрального прибора используется дифракционная решетка, которая представляет собой систему параллельных равноотстоящих щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных штрихов (царапин) на плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 21.4). Пространство между штрихами (щели) пропускает свет.
Штрихи наносятся на поверхность решетки алмазным резцом. Их плотность достигает 2000 штрихов на миллиметр. При этом ширина решетки может быть до 300 мм. Общее число щелей решетки обозначается N.
Расстояние d между центрами или краями соседних щелей называют постоянной (периодом) дифракционной решетки.
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.
Ход лучей в дифракционной решетке представлен на рис. 21.5.
Пусть на решетку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно плоскости решетки. Тогда поверхности щелей принадлежат одной волновой поверхности и являются источниками когерентных вторичных волн. Рассмотрим вторичные волны, направление распространения которых удовлетворяет условию
После прохождения линзы лучи этих волн пересекутся в точке О".
Произведение dsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев соседних щелей. При выполнении условия (21.4) вторичные волны приходят в точку О" в одинаковой фазе и на экране возникает максимум интерференционной картины. Максимумы, удовлетворяющие условию (21.4), называются главными максимумами порядка k. Само условие (21.4) называют основной формулой дифракционной решетки.
Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию: dsin α = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Рис. 21.4.
Сечение дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б)
Рис. 21.5.
Дифракция света на дифракционной решетке
По ряду причин, которые здесь не рассматриваются, между главными максимумами располагаются (N - 2) добавочных максимумов. При большом числе щелей их интенсивность ничтожно мала и все пространство между главными максимумами выглядит темным.
Условие (21.4), определяющее положения всех главных максимумов, не учитывает дифракцию на отдельной щели. Может получиться так, что для некоторого направления будут одновременно выполняться условие максимума для решетки (21.4) и условие минимума для щели (21.2). В этом случае соответствующий главный максимум не возникает (формально он есть, но его интенсивность равна нулю).
Чем больше число щелей в дифракционной решетке (N), тем большее количество световой энергии проходит через решетку, тем более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рисунке 21.6 представлены графики распределения интенсивностей, полученные от решеток с разным числом щелей (N). Периоды (d) и ширина щелей (b) у всех решеток одинаковы.
Рис. 21.6.
Распределение интенсивностей при разных значениях N
21.4. Дифракционный спектр
Из основной формулы дифракционной решетки (21.4) видно, что угол дифракции α, под которым образуются главные максимумы, зависит от длины волны падающего света. Поэтому максимумы интенсивности, соответствующие различным длинам волн, получаются в различных местах экрана. Это и позволяет использовать решетку как спектральный прибор.
Дифракционный спектр - спектр, полученный с помощью дифракционной решетки.
При падении на дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Положение максимума порядка k для света с длиной волны λ определяется формулой:
Чем больше длина волны (λ), тем дальше от центра отстоит k-й максимум. Поэтому фиолетовая область каждого главного максимума будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Заметим, что при разложении белого света призмой сильнее отклоняются фиолетовые лучи.
Записывая основную формулу решетки (21.4), мы указали, что k - целое число. Насколько велико оно может быть? Ответ на этот вопрос дает неравенство |sinα| < 1. Из формулы (21.5) найдем
где L - ширина решетки, а N - число штрихов.
Например, для решетки с плотностью 500 штрихов на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого света с λ = 520 нм = 520х10 -9 м получим k < 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора
Основная формула дифракционной решетки (21.4) позволяет определить длину волны света, измеряя угол α, соответствующий положению k-го максимума. Таким образом, дифракционная решетка позволяет получать и анализировать спектры сложного света.
Спектральные характеристики решетки
Угловая дисперсия - величина, равная отношению изменения угла, под которым наблюдается дифракционный максимум, к изменению длины волны:
где k - порядок максимума, α -
угол, под которым он наблюдается.
Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше период решетки (d).
Разрешающая способность (разрешающая сила) дифракционной решетки - величина, характеризующая ее способность давать
где k - порядок максимума, а N - число штрихов решетки.
Из формулы видно, что близкие линии, которые сливаются в спектре первого порядка, могут восприниматься отдельно в спектрах второго или третьего порядков.
21.6. Рентгеноструктурный анализ
Основная формула дифракционной решетки может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения обратной задачи - нахождения постоянной дифракционной решетки по известной длине волны.
В качестве дифракционной решетки можно взять структурную решетку кристалла. Если на простую кристаллическую решетку направить поток рентгеновских лучей под некоторым углом θ (рис. 21.7), то они будут дифрагировать, так как расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле соответствует
длине волны рентгеновского излучения. Если на некотором расстоянии от кристалла поместить фотопластинку, то она зарегистрирует интерференцию отраженных лучей.
где d - межплоскостное расстояние в кристалле, θ - угол между плоскостью
Рис. 21.7.
Дифракция рентгеновских лучей на простой кристаллической решетке; точками указано расположение атомов
кристалла и падающим рентгеновским лучом (угол скольжения), λ - длина волны рентгеновского излучения. Соотношение (21.11) называется условием Брэгга-Вульфа.
Если известна длина волны рентгеновского излучения и измерен угол θ, отвечающий условию (21.11), то можно определить межплоскостное (межатомное) расстояние d. На этом основан рентгеноструктурный анализ.
Рентгеноструктурный анализ - метод определения структуры вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения на изучаемых образцах.
Рентгеновские дифракционные картины очень сложны, так как кристалл представляет собой трехмерный объект и рентгеновские лучи могут дифрагировать на различных плоскостях под разными углами. Если вещество представляет собой монокристалл, то дифракционная картина представляет собой чередование темных (засвеченных) и светлых (незасвеченных) пятен (рис. 21.8, а).
В том случае когда вещество представляет собой смесь большого числа очень маленьких кристалликов (как в металле или порошке), возникает серия колец (рис. 21.8, б). Каждое кольцо соответствует дифракционному максимуму определенного порядка k, при этом рентгенограмма образуется в виде окружностей (рис. 21.8, б).
Рис. 21.8.
Рентгенограмма для монокристалла (а), рентгенограмма для поликристалла (б)
Рентгеноструктурный анализ используют и для исследования структур биологических систем. Например, этим методом была установлена структура ДНК.
21.7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы
В заключение рассмотрим вопрос о дифракции света на круглом отверстии, который представляет большой практический интерес. Такими отверстиями являются, например, зрачок глаза и объектив микроскопа. Пусть на линзу падает свет от точечного источника. Линза является отверстием, которое пропускает только часть световой волны. Вследствие дифракции на экране, расположенном за линзой, возникнет дифракционная картина, показанная на рис. 21.9, а.
Как и для щели, интенсивности побочных максимумов малы. Центральный максимум в виде светлого кружка (дифракционное пятно) и является изображением светящейся точки.
Диаметр дифракционного пятна определяется формулой:
где f - фокусное расстояние линзы, а d - ее диаметр.
Если на отверстие (диафрагму) падает свет от двух точечных источников, то в зависимости от углового расстояния между ними (β) их дифракционные пятна могут восприниматься раздельно (рис. 21.9, б) или сливаться (рис. 21.9, в).
Приведем без вывода формулу, которая обеспечивает раздельное изображение близких точечных источников на экране (разрешающая способность диафрагмы):
где λ - длина волны падающего света, d - диаметр отверстия (диафрагмы), β - угловое расстояние между источниками.
Рис. 21.9.
Дифракция на круглом отверстии от двух точечных источников
21.8. Основные понятия и формулы
Окончание таблицы
21.9. Задачи
1. Длина волны света, падающего на щель перпендикулярно ее плоскости, укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет виден 3 дифракционный минимум?
2. Определить период решетки шириной L = 2,5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах.
Решение
d = L/N = 25 000 мкм/12 500 = 2 мкм. Ответ: d = 2 мкм.
3. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°?
4. Дифракционная решетка содержит N = 600 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 600 нм.
5. Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами: а) первого порядка; б) третьего порядка?
Δα = α ор - α з = 13,88° - 12,47° = 1,41°.
6.
Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия λ = 589 нм, если постоянная решетки равна d = 2 мкм.
Решение
Приведем d и λ к одинаковым единицам: d = 2 мкм = 2000 нм. По формуле (21.6) найдем k < d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Ответ: k = 3.
7. Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка.
Важную роль в прикладной оптике играют явления дифракции на отверстиях в форме щели с параллельными краями. При этом использование дифракции света на одной щели в практических целях затруднено из-за слабой видимости дифракционной картины. Широко используются дифракционные решетки.
Дифракционная решетка - спектральный прибор, служащий для разложения света в спектр и измерения длины волны. Различают прозрачные и отражающие решетки. Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа параллельных штрихов одинаковой формы, нанесенных на плоскую или вогнутую полированную поверхность на одинаковом расстоянии друг от друга.
В прозрачной плоской дифракционной решетке (рис. 17.22) ширина прозрачного штриха равна а, ширина непрозрачного промежутка - Ь. Величина \(d = a + b = \frac{1}{N} \) называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где N - число штрихов на единицу длины решетки.
Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки (рис. 17.22). По принципу Гюйгенса-Френеля каждая щель является источником вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Получившуюся дифракционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости линзы, на которую падает дифрагированный пучок.
Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом \(\varphi.\) Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления \(\varphi\) будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решетки:
\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)
В тех направлениях, для которых разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. Наоборот, для тех направлений, где разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. Таким образом, в направлениях, для которых углы \(\varphi\) удовлетворяют условию
\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ldots),\)
наблюдаются главные максимумы дифракционной картины. Эту формулу часто называют формулой дифракционной решетки. В ней m называется порядком главного максимума. Между главными максимумами располагается (N - 2) слабых побочных максимумов, но на фоне ярких главных максимумов они практически не видны. При увеличении числа штрихов N (шелей) главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся все более резкими.
При наблюдении дифракции в немонохроматическом (белом) свете все главные максимумы, кроме нулевого центрального максимума, окрашены. Это объясняется тем, что, как видно из формулы \(\sin \varphi = \frac{m \lambda}{d},\) различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы. Радужная полоска, содержащая в общем случае семь цветов - от фиолетового до красного (считается от центрального максимума), называется дифракционным спектром.
Ширина спектра зависит от постоянной решетки и увеличивается при уменьшении d. Максимальный порядок спектра определяется из условия \(~\sin \varphi \le 1,\) т.е. \(m_{max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{1}{N\lambda}.\)
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 517-518.
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА, совокупность большого числа регулярно расположенных элементов (штрихов, щелей, канавок, выступов), на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка способна разлагать падающий на неё свет в спектр, поэтому она используется в спектральных приборах в качестве диспергирующего элемента. Обычно штрихи наносят на стеклянную или металлическую, плоскую или вогнутую поверхность. Штрихи с постоянным для данной решётки профилем повторяются через одинаковый промежуток d, называемый периодом дифракционной решетки. Различают пропускательные и отражательные дифракционные решетки, которые в зависимости от того, что изменяется - амплитуда или фаза световой волны, делятся на амплитудные и фазовые. Простейшая пропускательная амплитудная дифракционная решетка представляет собой ряд щелей в непрозрачном экране (рисунок 1, а), отражательная амплитудная дифракционная решетка - систему штрихов, нанесённых на плоское или вогнутое зеркало (рисунок 1, б). Фазовая дифракционная решетка может иметь вид профилированной стеклянной пластины (пропускательная дифракционная решетка, рисунок 1, в) или профилированного зеркала (отражательная дифракционная решетка, рисунок 1, г). В современных приборах применяются главным образом отражательные фазовые дифракционные решётки.
При падении монохроматического коллимированного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решетку с периодом d (рисунок 2), состоящую из щелей шириной b, разделённых непрозрачными промежутками, происходит интерференция вторичных волн, исходящих из разных щелей. В результате после фокусировки на экране образуются максимумы интенсивности, положение которых определяется уравнением d(sin α + sin β) = mλ, где β - угол между нормалью к дифракционной решетке и направлением распространения дифракционного пучка (угол дифракции); m = 0, ±1, ±2, ±3, ... - число длин волн, на которое волна от некоторого элемента дифракционной решетки отстаёт от волны, исходящей от соседнего элемента решётки (или опережает её). Монохроматические пучки, относящиеся к разным значениям m, называются порядком спектра, а создаваемые ими изображения входной щели - спектральными линиями М 1 . Все порядки, соответствующие положительным и отрицательным m, симметричны относительно нулевого. Чем больше щелей имеет дифракционная решетка, тем уже и резче спектральные линии. Если на дифракционную решетку падает белый свет, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий М 2 , то есть излучение будет разложено в спектры по числу возможных значений m. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения энергии от отдельных щелей.
Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия dβ/dλ = m/dcos β характеризует степень углового разделения лучей с разной длиной волны. Разрешающая сила R дифракционной решетки, характеризующая минимальный интервал длин волн δλ, который может разделить данная дифракционная решетка, определяется выражением R = λ/δλ = mN = Nd(sin α + sin β)/λ (N - число штрихов решётки). При заданных углах разрешающую способность можно увеличить только за счёт увеличения ширины всей дифракционной решетки Nd. Область дисперсии дифракционной решетки, то есть величина спектрального интервала Δλ, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков, удовлетворяет соотношению Δλ = λ/m.
Дифракционные решетки, используемые для работы в разных областях спектра, различаются размерами, формой, профилем штрихов, их частотой (от 6000 штрихов/мм в рентгеновской области до 0,25 штрихов/мм в инфракрасной). По способу изготовления дифракционные решетки делятся на нарезные (оригинальные), реплики (копии с оригинальных дифракционных решеток) и голографические. Оригинальные нарезные дифракционные решетки изготовляются с помощью специальной делительной машины с алмазным резцом, профиль которого определяет форму штриха. Изготовление реплик состоит в получении отпечатков дифракционной решетки на пластмассах с последующим нанесением на них отражающего металлического слоя. При изготовлении голографической дифракционной решетки на светочувствительном материале записывается интерференция двух когерентных лазерных пучков.
Дифракционные решетки используются не только в спектрографах. Они применяются в качестве селективно отражающих зеркал лазеров с перестраиваемой частотой излучения, а также в устройствах, обеспечивающих компрессию световых импульсов.
Для управления параметрами лазерного излучения используются фазовые решётки, представляющие собой регулярные области сжатий и разрежений в жидкостях или прозрачных твёрдых телах, сформированные путём возбуждения в них УЗ-волны.
Лит.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 2-е изд. М., 1973; Лебедева В. В. Экспериментальная оптика. 3-е изд. М., 1994; Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. 2-е изд. М., 2004; Сивухин Д. В. Общий курс физики. 3-е изд. М., 2006. Т. 4: Оптика.
Решетка сбоку выглядит подобным образом.
Применение также находят отражательные решетки , которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами , но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм , при общем количестве штрихов - 600 шт/мм.
Основные характеристики дифракционной решетки - это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.
Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников .
Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:
где i 0 - интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель
Исходя из понятия максимальной интенсивности волны , полученного из условия:
β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.
.
Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Главные максимумы появляются при условии:
sinΘ м = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.
Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:
I м = N 2 i 0 .
Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.
Например:
На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λ кр = 760 нм) отклонятся на угол Θ к = 27 °, а фиолетовые (λ ф = 400 нм) отклонятся на угол Θ ф = 14 °.
Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета . Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.
