Что такое масштаб? Виды масштабов. Открытие нового знания

Урок математики в 6 классе

Тема урока: «Масштаб»

Цели урока:

Повторить понятия «отношение», «пропорция», «отношение расстояний»;

Ввести понятие «масштаб»;

формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач;

способствовать развитию умения делать выводы

Развивать познавательный интерес учащихся

Воспитывать любовь к родному краю.

Задачи:

расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность

Оборудование: компьютер, проектор, таблицы, карта Ставропольского края, карта мира, карточки с планом местности, с планом здания, с чертежами деталей; нить, линейка, циркуль – измеритель.

Ход урока:

Вступительное слово учителя.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим их применение в одной из областей жизни. Докажем, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

Итак, начнем с повторения пройденного.

Решение устных упражнений.

Что называется отношением? (Частное двух чисел .)

Что показывает отношение? (Во сколько раз одно число больше другого, если делят большее число на меньшее, или какую часть одно число составляет от другого, если делят меньшее число на большее.)

Каково основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Чтобы вы не забывали о последнем факте, приведу пример решения одной задачи. (Слайд №2) Саша решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 граммов, а слон – 5 тонн. «Составим отношение 50: 5», - сказал Саша – «Мышка в 10 раз тяжелее слона». Прав ли Саша?

Ответ: Нет, не прав. Ведь Саша использовал величины, выраженные в разных измерениях. Надо делать так: 5 т = 5 000 000 г ; 50: 5 000 000 = 1: 100 000.

Найдите отношение чисел 8 и 2; 1 и 10; величин: 2см и 4см; 3см и 6 м; 5см и 4,5км. (Слайд №3)

Во сколько раз число 8,4 больше числа 4,2? (Слайд №4)

Изучение нового материала

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей.(Слайд№5)
Посмотрите на карту России - нашей Родины. Чтобы вам удобнее было работать, откройте атласы. Найдите столицу нашей родины – Москву и главный город нашего края – Ставрополь. Давайте найдем расстояние от Москвы до Ставрополя (используя линейку). Какое расстояние у вас получилось? (6,2 см) Скажите, а в действительности это такое же расстояние? Нет. Какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности мы вычислим чуть позже.

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1 километр на карте – это отрезок в 1 сантиметр.

Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности? (Слайд №6)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности, эта величина называется масштабом.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на картее меньше чем расстояние на местности. (Слайд №7)

Обратите внимание на запись масштаба. Масштаб 1: 100000 называется численным.

Закрепление нового понятия

Задача №1

Х=(3*100000): 1=300000см=3000м=3км

Ответ: 3 км

№ 821(самостоятельно, с последующей проверкой)

Отношение 8,5: х записываем, проговариваем вслух определение масштаба. Можно приравнять два отношения.

8,5: х = 1: 1000000

Х=(8,5*1000000):1= 8500000см=85000м=85км

Ответ: 85км

Задача №2

Длина отрезка на местности 20 м. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1: 1000?

(самостоятельно с последующей проверкой) (Слайд №9)

х: 2000 = 1: 1000,

Ответ: 2см

Задача №3 Длина отрезка на местности равна 240м, а длина соответствующего ему отрезка на карте равна 2,4см. Найдите масштаб карты. (Слайд №10)

Согласно определению масштаб этой карты равен отношению 2,4см к 240м .

Ответ: 1: 10000

Физминутка (проводит физорг)

Из-за парт мы выйдем дружно,
Но шуметь совсем не нужно.
Встали прямо, ноги вместе,
Поворот кругом на месте.
Хлопнем пару раз в ладошки
И потопаем немножко.
А теперь представим, детки,
Будто руки наши- ветки.
Покачаем ими дружно,
Словно ветер дует южный. Ветер дует нам в лицо И качает деревцо. Деревцо все выше, выше, А ребята тише, тише.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели

Практическое задание (по группам)

По карте Ставропольского края найдите:

1-я группа – расстояние от нашего х. Спорного до районного центра Изобильного; (Ответ: 7,3 км)

2-я группа – расстояние от нашего хутора до краевого центра – города Ставрополя (Ответ: 32,85 км)

Посмотрите, как задан масштаб на карте Ставропольского края: 1: 365000

1-я группа

Х= 365000*2:1=730000см=7300м=7,3км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Изобильного равно 7,3 км

2-я группа

Х= 365000*9:1=3285000см=32850м=32,85км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Ставрополя 32,85 км

А теперь вернемся к задаче о расстоянии от Москвы до Ставрополя. Вы измерили расстояние на карте России от Москвы до Ставрополя. Вычислите, какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности.

6,2:х = 1:20000000

Х=6,2*20000000=124000000см=1240км

Ответ: расстояние от Москвы до Ставрополя 1240 км

Посмотрите на карту. Это не простая карта, а топографическая. Она дает полное представление о характере местности. Эту карту берут, если нужно построить мост, провести железную дорогу, проложить трассу газопровода. Ею пользуются люди многих профессий. На этой карте масштаб задан по иному, чем на предыдущих картах. Это линейный масштаб. (Слайд № 11)

На этом уроке мы познакомились только с одной областью применения масштаба, а именно, при изображении участков земли на карте.

На практике приходится выполнять изображения очень крупных деталей (Слайд№12, 13) (например, машины, деталей самолета, корабля) и очень маленьких (модель атома, деталей часового механизма и др.). Поэтому, при вычерчивании, изображения больших деталей уменьшают, а маленьких – увеличивают. Для этого тоже применяют масштаб. Об этом подробнее будем говорить на уроках черчения.

Подведение итогов. Рефлексия.

Что нового вы узнали сегодня?

На какие вопросы получили ответы?

Какие новые вопросы появились?

Какие виды заданий вызвали затруднения?

Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Об умном человеке говорят: “масштабно мыслит”. Будем этому учиться! (Слайд №15)

Задание на дом (Слайд №16)

1)Практическое задание:

Измерить размеры комнаты, в которой ты живешь. Начертить план комнаты в масштабе 1: 50. На плане показать расположение мебели

2) п.23, № 840

Благодарю за урок. (Слайд №17)

Без него невозможно построение ни одной географической карты. Что такое масштаб? И какие виды масштабов существуют в картографии и геодезии? Об этом пойдет речь в данной статье.

Что такое масштаб?

Масштаб - это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass - "мера, величина" и stab - "палка, жердь". Мерная жердь - вот как можно перевести данный термин.

Что такое масштаб? В общей трактовке это математическая величина, которая показывает, во сколько раз уменьшена модель (изображение) по сравнению с оригиналом. Это понятие активно используется в математике, картографии, моделизме, геодезии и проектировании, фотоискусстве, программировании.

Иными словами, масштаб - это соотношение двух линейных размеров. В картографии он показывает, во сколько раз отрезок на карте (или плане) уменьшен по сравнению с реальной длиной этого же отрезка. При составлении любой географической карты невозможно изобразить объекты (лес, поселок, здание и т. п.) в реальную величину. Поэтому все величины многократно уменьшают (в 5, 10, 100, 1000 раз и так далее). Масштаб карты - это как раз и есть данная величина, выраженная числом.

Виды масштабов

Масштаб показывают на картах и чертежах с помощью чисел либо графически. Соответственно, выделяется несколько их видов.

Численный масштаб имеет вид дроби. Он наиболее распространен в картографии. Такое обозначение многие из нас видели в нижней части топографической карты или плана местности. Численный масштаб карты имеет следующий вид (к примеру): 1:100 000. Это значит, что реальная длина отрезка на местности в 100 000 раз больше, чем его длина на данной карте.

Именованный масштаб используется тогда, когда необходимо узнать, чему равен масштаб карты. Его также довольно часто указывают на географических картах. Он имеет такой вид: в 1 см - 1 км.

Линейный масштаб - это уже графический тип масштаба. Он являет собой линейку, которая разделена на графы соответствующих размеров. На фото выше представлен данный вид масштаба.

Поперечный масштаб - это более усложненный вариант графического вида. Он используется для максимально точных измерений, и его можно встретить на более серьезных картах.

Как правильно пользоваться масштабом карты? Предположим, вам необходимо по конкретной карте узнать реальное расстояние между селами А и В. При этом вам дан такой масштаб: в 1 см - 0,5 км (или 1:50 000). Для этого нужно взять обычную линейку и измерить расстояние между двумя пунктами по карте. Затем полученную величину (предположим, это отрезок длиной в 5 сантиметров) следует умножить на 0,5 км, соответственно масштабу нашей карты. Таким образом, мы получим правильный ответ: расстояние между селом А и селом В составляет 2,5 километра.

Разновидности карт (по масштабу)

Масштаб выступает одним из критериев для классификации географических карт. Так, согласно ему, все карты делятся на:

• мелкомасштабные (масштаб до 1:1 000 000);
• среднемасштабные (от 1:1 000 000 до 1:200 000);
• крупномасштабные (от 1:200 000 и более).

Разумеется, на крупномасштабных картах местность более детализирована: здесь могут быть показаны отдельные улицы или даже здания. Чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов местности на ней можно изобразить.

Мелкомасштабные географические карты, как правило, используются для изображения полушарий и континентов, среднемасштабные - для государств и их частей, крупномасштабные - для отдельных, небольших по площади территорий. С крупномасштабными картами очень хорошо знакомы военные, краеведы, а также туристы.

Картографическая генерализация

Какой бы детальной ни была карта, на ней все равно не получится отобразить абсолютно все объекты и детали, которые присутствуют на данной местности. В этом как раз и заключается сущность понятия "картографическая генерализация".

Слово generalis можно перевести с латинского языка как "обобщенный". Генерализация - это процесс отбора тех географических объектов, которые будут изображены на конкретной карте. Причем этот процесс является объективным, целесообразным и научно обоснованным.

Чтобы понять, что такое генерализация, достаточно вспомнить те карты, которые вы наверняка держали в своих руках. Так, на карте Евразии вы вряд ли найдете город Череповец. А вот на карте Вологодской области он обязательно будет отмечен.

Картографическая генерализация помогает сделать карту максимально качественной и функциональной, легкочитаемой. Разумеется, она напрямую зависит от масштаба.

В заключение

Итак, что такое масштаб? Данная величина показывает, насколько уменьшено изображение, по сравнению с реальными размерами изображаемого объекта. Это понятие получило наибольшее распространение в картографии и географии. Существует несколько видов масштабов: численный, именованный, линейный и поперечный.

С термином "масштаб" тесно связано понятие картографической генерализации. Этот процесс позволяет топографам отобрать важнейшие географические объекты и отобразить их на географической карте.

Масштаб

Довольно часто в жизни мы пользуемся картами, чертежами, планами помещений, где все размеры значительно меньше натуральных. Потому что в натуральную величину изобразить, например, участки земной поверхности или планировку квартиры на небольшом листе бумаги невозможно. Вот и придумали изображать большие объекты в уменьшенном виде. Так, каждый отрезок на карте во много раз меньше соответствующего отрезка на местности. Чтобы соблюсти пропорции всех величин, ввели понятие «масштаб».

Масштаб это отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности, другими словами, к его реальной длине.

Определим масштаб карты, если известна действительная реальная длина отрезка и длина отрезка на чертеже или карте. Пусть длина отрезка на карте равна 1 см, а длина отрезка в действительности - 3 км.

3 км = 3000 м = 300000 см.

Тогда масштаб данной кары будет равен 1: 300000. Говорят, что карта сделана в масштабе одна трехсоттысячная.

А как определить длину отрезка на карте, если указан масштаб и длина отрезка на местности?

Решим задачу:

Длина отрезка на местности равна 6,3 км. Найдите соответствующую длину отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:100000. Такие задачи решаются с помощью пропорций. Поэтому вспомним, что такое пропорция.

Пропорция - это равенство двух отношений.

Обозначим длину отрезка (в километрах) на карте буквой Х и составим пропорцию.

Х: 6,3 = 1: 100000. Следовательно, х = 6,3 · 1: 100000. Х = 0,000063 км.

0,000063 км = 6,3 см. Получаем, что длина отрезка на карте равна 6,3 см.

Рассмотрим еще одну задачу:

Длина отрезка на карте равна 2 см, масштаб карты равен 1:1000.

Необходимо найти длину отрезка на местности. Обозначим длину отрезка на местности через Х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности, которое и будет равно масштабу карты. Т.е. составим пропорцию: 2: Х = 1: 1000. Решаем её: Х=2 · 1000: 1. Х =2000 (см). Получаем, что длина отрезка на местности равна 2000 см, то есть 20 метров.

Урок математики в 6 классе

Тема урока: «Масштаб»

Цели урока:

• Повторить понятия «отношение», «пропорция», «отношение расстояний»;
• Ввести понятие «масштаб»;
• формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач;
• способствовать развитию умения делать выводы
• Развивать познавательный интерес учащихся
• Воспитывать любовь к родному краю.

Задачи:

расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность

Оборудование: компьютер, проектор, таблицы, карта Ставропольского края, карта мира, карточки с планом местности, с планом здания, с чертежами деталей; нить, линейка, циркуль – измеритель.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим их применение в одной из областей жизни. Докажем, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

Итак, начнем с повторения пройденного.

1. Решение устных упражнений.

1. Что называется отношением? (Частное двух чисел .)
2. Что показывает отношение? (Во сколько раз одно число больше другого, если делят большее число на меньшее, или какую часть одно число составляет от другого, если делят меньшее число на большее.)
3. Каково основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Чтобы вы не забывали о последнем факте, приведу пример решения одной задачи. (Слайд №2) Саша решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 граммов, а слон – 5 тонн. «Составим отношение 50: 5», - сказал Саша – «Мышка в 10 раз тяжелее слона». Прав ли Саша?

Ответ: Нет, не прав. Ведь Саша использовал величины, выраженные в разных измерениях. Надо делать так: 5 т = 5 000 000 г ; 50: 5 000 000 = 1: 100 000.

1. Найдите отношение чисел 8 и 2; 1 и 10; величин: 2см и 4см; 3см и 6 м; 5см и 4,5км. (Слайд №3)
2. Во сколько раз число 8,4 больше числа 4,2? (Слайд №4)

1. Изучение нового материала

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей. (Слайд№5)
Посмотрите на карту России - нашей Родины. Чтобы вам удобнее было работать, откройте атласы. Найдите столицу нашей родины – Москву и главный город нашего края – Ставрополь. Давайте найдем расстояние от Москвы до Ставрополя (используя линейку). Какое расстояние у вас получилось? (6,2 см) Скажите, а в действительности это такое же расстояние? Нет. Какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности мы вычислим чуть позже.

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1 километр на карте – это отрезок в 1 сантиметр.

Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности? (Слайд №6)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности, эта величина называется масштабом.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на картее меньше чем расстояние на местности. (Слайд №7)

Запись в тетрадях: (Слайд №8)

Обратите внимание на запись масштаба. Масштаб 1: 100000 называется численным.

1. Закрепление нового понятия

Задача №1

3: х=1: 100000

Х=(3*100000): 1=300000см=3000м=3км

Ответ: 3 км

№ 821(самостоятельно, с последующей проверкой)

Отношение 8,5: х записываем, проговариваем вслух определение масштаба. Можно приравнять два отношения.

8,5: х = 1: 1000000

Х=(8,5*1000000):1= 8500000см=85000м=85км

Ответ: 85 км

Задача №2

Длина отрезка на местности 20 м. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1: 1000?

(самостоятельно с последующей проверкой) (Слайд №9)

х: 2000 = 1: 1000,

Ответ: 2 см

Задача №3 Длина отрезка на местности равна 240м, а длина соответствующего ему отрезка на карте равна 2,4см. Найдите масштаб карты. (Слайд №10)

Согласно определению масштаб этой карты равен отношению 2,4см к 240м .

Ответ: 1: 10000

Физминутка (проводит физорг)

Из-за парт мы выйдем дружно,
Но шуметь совсем не нужно.
Встали прямо, ноги вместе,
Поворот кругом на месте.
Хлопнем пару раз в ладошки
И потопаем немножко.
А теперь представим, детки,
Будто руки наши- ветки.
Покачаем ими дружно,
Словно ветер дует южный. Ветер дует нам в лицо И качает деревцо. Деревцо все выше, выше, А ребята тише, тише.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели

1. Практическое задание (по группам)

По карте Ставропольского края найдите:

1-я группа – расстояние от нашего х. Спорного до районного центра Изобильного; (Ответ: 7,3 км)

2-я группа – расстояние от нашего хутора до краевого центра – города Ставрополя (Ответ: 32,85 км)

Посмотрите, как задан масштаб на карте Ставропольского края: 1: 365000

1-я группа

2:х = 1:365000

Х= 365000*2:1=730000см=7300м=7,3км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Изобильного равно 7,3 км

2-я группа

9:х = 1:365000

Х= 365000*9:1=3285000см=32850м=32,85км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Ставрополя 32,85 км

А теперь вернемся к задаче о расстоянии от Москвы до Ставрополя. Вы измерили расстояние на карте России от Москвы до Ставрополя. Вычислите, какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности.

6,2:х = 1:20000000

Х=6,2*20000000=124000000см=1240км

Ответ: расстояние от Москвы до Ставрополя 1240 км

Посмотрите на карту. Это не простая карта, а топографическая. Она дает полное представление о характере местности. Эту карту берут, если нужно построить мост, провести железную дорогу, проложить трассу газопровода. Ею пользуются люди многих профессий. На этой карте масштаб задан по иному, чем на предыдущих картах. Это линейный масштаб. (Слайд № 11)

На этом уроке мы познакомились только с одной областью применения масштаба, а именно, при изображении участков земли на карте.

На практике приходится выполнять изображения очень крупных деталей (Слайд№12, 13) (например, машины, деталей самолета, корабля) и очень маленьких (модель атома, деталей часового механизма и др.). Поэтому, при вычерчивании, изображения больших деталей уменьшают, а маленьких – увеличивают. Для этого тоже применяют масштаб. Об этом подробнее будем говорить на уроках черчения.

1. Подведение итогов. Рефлексия.

• Что нового вы узнали сегодня?
• На какие вопросы получили ответы?
• Какие новые вопросы появились?
• Какие виды заданий вызвали затруднения?
• Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Об умном человеке говорят: “масштабно мыслит”. Будем этому учиться! (Слайд №15)

1. Задание на дом (Слайд №16)

1)Практическое задание:

Измерить размеры комнаты, в которой ты живешь. Начертить план комнаты в масштабе 1: 50. На плане показать расположение мебели

2) п.23, № 840

Благодарю за урок. (Слайд №17)

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

«Масштаб» Тема урока

Мышь - 50 г Слон – 5 т 50: 5 = 10 ??? 50: 5 000 000 = 1: 1 000 000 5 т = 5 000 000 г

Решите устно

Во сколько раз Число 8,4 больше числа 4,2 ? В 2 раза

Во сколько раз отрезок на карте Меньше расстояния на местности?

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше чем расстояние на местности.

На карте 1 см На местности 1 км = 100000 см Масштаб 1: 100000

На карте 3 см На местности Х см Масштаб 1: 100000 Задача №1 3:х= 1: 100000

На карте 8,5см На местности Х см Масштаб 1: 1000000 № 821 8,5:х = 1: 1000000 Х = (8,5*1000000) : 1= =8500000см=85000м=85км

На карте х см На местности 20 м = 2000см Масштаб 1: 1000 Задача №2 х: 2000 = 1: 1000

Задача №3 Длина отрезка на местности равна 240м, а длина соответствующего ему отрезка на карте равна 2,4см.Найдите масштаб карты. На карте 2,4 см На местности 240м = 24000см Масштаб (М) ? Согласно определению масштаб этой карты равен отношению 2,4см к 240м.

На карте 2см На местности Х см Масштаб 1: 365000 Х. Спорный – г. Изобильный 2:х = 1: 365000 Х = (365000 * 2) : 1= =730000см==7,3км

На карте 9см На местности Х см Масштаб 1: 365000 Х. Спорный – г. Ставрополь 9:х = 1: 365000 Х = (365000 * 9) : 1= =3285000см=32,85км

1 2 3 4 5 6 км Новосергиевский район

Модель пожарной машины в уменьшенном масштабе Модель атома в высоком масштабе увеличения

Об умном человеке говорят: “ масштабно мыслит”. Будем этому учиться!

Домашнее задание Практическая работа Измерить размеры комнаты, в которой ты живешь. Начертить план комнаты в масштабе 1: 50. На плане показать расположение мебели