ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.
Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
[q] = l Кл (Кулон).
Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.
Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
q 1 + q 2 + … + q n = const.
Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.
Закон Кулона
Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности
где - электрическая постоянная.
где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.
Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.
Характеристикой поля является его напряженность.
Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.
Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна
Принцип суперпозиции полей
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:
Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:
Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:
Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .
Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу
Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.
Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ
Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.
Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:
Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:
Потенциал однородного поля равен
где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .
Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:
Величина называется разностью потенциалов или напряжением.
Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:
[U]=1Дж/Кл=1В
НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу
Так как по определению, то получаем:
Отсюда и напряженность электрического поля равна
Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.
Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:
Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Напряженность измеряют в вольтах на метр:
[E]=1 B/м
Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:
Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.
Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:
Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.
КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.
Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:
Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.
Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2
Так как q = CU , то
Плотность энергии электрического поля
где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора
а напряжение на его обкладках U=Ed
получаем:
Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.
Вычислим энергию заряженного конденсатора. Пусть первоначально обкладки конденсатора не заряжены. Будем переносить положительный (ил отрицательный) заряд малыми порциями с одной обкладки на другую. Для переноса необходимо совершить работу против электрического поля;
,
где - мгновенное значение разности потенциалов между обкладками. Эта работа полностью идет на увеличение электрической энергии конденсатора
.
Интегрируя, получим
.
Энергия взаимодействия точечных зарядов получается при переносе их из бесконечности в то место, где они расположены. Получается формула
,
где штрих при потенциале означает, что при его расчете учитываются все заряды, кроме того, на который они действуют. Для непрерывно распределенных зарядов получается интеграл по объему, занимаемому зарядами
,
где - объемная плотность зарядов.
Так как электрическое поле конденсатора сконцентрировано внутри и однородно, то можно считать, что энергия поля тоже распределена внутри конденсатора. Если разделить вычисленную энергию на объем 
, где - площадь обкладки, то получится объемная плотность энергии
.
Можно показать, что эта формула верна при любой конфигурации электрического поля.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1831 г. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединены с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется - в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Этот ток называется индукционным током, а само явление - электромагнитной индукцией.
Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника. Рассмотрим простейший случай, когда два параллельных провода и помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное на нас. (см. рис.) Слева провода и замкнуты, справа - разомкнуты. Вдоль проводов свободно движется проводящий мостик . Когда мостик движется вправо со скоростью , вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца 
. На положительный ион она действует вниз, на отрицательный электрон - вверх. Электроны начнут перемещаться вверх и там будет скапливаться отрицательный заряд, внизу останется больше положительных ионов. То есть положительные и отрицательные заряды разделяются, возникает электрическое поле вдоль мостика, и потечет ток. Этот ток называется индукционным. Ток потечет и в других частях контура 
. На рисунке токи изображены сплошными стрелками.
Возникает напряженность стороннего поля, равная 
.Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукции и обозначается . В рассматриваемом случае 
, где - длина мостика. Знак минус поставлен потому, что стороннее поле направлено против положительного обхода контура, определяемого вектором по правилу правого винта. Величина есть приращение площади контура 
в единицу времени. Поэтому равна 
, т.е. скорости приращения магнитного потока, пронизывающего площадь контура . Таким образом,
.
К этой формуле необходимо добавить правило, которое позволяет быстро определять направление индукционного тока. Оно носит название правило Ленца и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, его вызывающего.
Возникающий в проводнике ток исчезает потому, что существует сопротивление. Если бы сопротивления не было, то раз возникнув, ток продолжался бесконечно долго. Такие условия встречаются в сверхпроводниках. Кроме этого, закон электромагнитной индукции позволяет объяснить диамагнетизм в атомах и молекулах. Магнитное поле возникшего дополнительного тока направлено в сторону, противоположную внешнему полю. И так как сопротивления в молекулах нет, то оно не исчезает.
Магнитный поток
После предварительного рассмотрения сформулируем закон в общем виде. Как и в случае электрического поля можно ввести поток индукции магнитного поля:
.
Здесь - площадь контура, через который проходит магнитное поле, - нормаль к площадке, ограниченной контуром. Скалярное произведение может быть заменено на 
, где - угол между направлениями вектора индукции и нормалью. Если магнитная индукция меняется по величине и направлению, то формула для потока переходит в следующую
Вычислим энергию заряженного конденсатора. Пусть первоначально обкладки конденсатора не заряжены. Будем переносить положительный (ил отрицательный) заряд малыми порциями с одной обкладки на другую. Для переноса необходимо совершить работу против электрического поля; 
, где - мгновенное значение разности потенциалов между обкладками. Эта работа полностью идет на увеличение электрической энергии конденсатора 
.
Интегрируя, получим 
.
Энергия взаимодействия точечных зарядов получается при переносе их из бесконечности в то место, где они расположены. Получается формула 
, где штрих при потенциале означает, что при его расчете учитываются все заряды, кроме того, на который они действуют. Для непрерывно распределенных зарядов получается интеграл по объему, занимаемому зарядами 
, где - объемная плотность зарядов.
Так как электрическое поле конденсатора сконцентрировано внутри и однородно, то можно считать, что энергия поля тоже распределена внутри конденсатора. Если разделить вычисленную энергию на объем 
, где - площадь обкладки, то получится объемная плотность энергии
.
Можно показать, что эта формула верна при любой конфигурации электрического поля.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1831 г. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединены с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется - в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Этот ток называется индукционным током, а само явление - электромагнитной индукцией.
Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника. Рассмотрим простейший случай, когда два параллельных провода и помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное на нас. (см. рис.) Слева провода и замкнуты, справа - разомкнуты. Вдоль проводов свободно движется проводящий мостик . Когда мостик движется вправо со скоростью , вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца 
. На положительный ион она действует вниз, на отрицательный электрон - вверх. Электроны начнут перемещаться вверх и там будет скапливаться отрицательный заряд, внизу останется больше положительных ионов. То есть положительные и отрицательные заряды разделяются, возникает электрическое поле вдоль мостика, и потечет ток. Этот ток называется индукционным. Ток потечет и в других частях контура 
. На рисунке токи изображены сплошными стрелками.
Возникает напряженность стороннего поля, равная 
.Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукции и обозначается . В рассматриваемом случае 
, где - длина мостика. Знак минус поставлен потому, что стороннее поле направлено против положительного обхода контура, определяемого вектором по правилу правого винта. Величина есть приращение площади контура 
в единицу времени. Поэтому равна 
, т.е. скорости приращения магнитного потока, пронизывающего площадь контура . Таким образом, 
. К этой формуле необходимо добавить правило, которое позволяет быстро определять направление индукционного тока. Оно носит название правило Ленца и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, его вызывающего.
Возникающий в проводнике ток исчезает потому, что существует сопротивление. Если бы сопротивления не было, то раз возникнув, ток продолжался бесконечно долго. Такие условия встречаются в сверхпроводниках. Кроме этого, закон электромагнитной индукции позволяет объяснить диамагнетизм в атомах и молекулах. Магнитное поле возникшего дополнительного тока направлено в сторону, противоположную внешнему полю. И так как сопротивления в молекулах нет, то оно не исчезает.
Магнитный поток
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
где Вn - В cos a - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (а - угол между векторами n и В); dS - вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.
Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos а (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора B связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру связывается с током правилом правого винта. Следовательно, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность ограниченную им самим, всегда положителен.
Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле Е, а другое поле Е2
Результирующее поле Е=Е+Е2 и квадрат этой величины
Полная энергия в данной системе равна сумме трех интегралов
Первые два интеграла представляют собой собственную энергию первого и второго заряженных тел, последний интеграл энергию их взаимодействия W 12 из формулы следует.
1. Собственная энергия каждого заряженного тела величина положительная. Положительной является всегда и полная энергия, Энергия же взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной.
2. При всех возможных перемещениях заряженных тел собственная энергия тел остается поэтому её можно считать аддитивной постоянной в выражении для полной энергии W 1,2 В частности, именно так ведет себя энергия системы двух точечных зарядов при изменении расстояния между ними
3. В отличие от вектора Е энергия электрического поля-величина не аддитивная, т.е.
Энергия поля Е является суммой Е1 и Е2 не равна сумме энергий обоих полит из-за взаимной энергии W1 ,2 При возрастании Е в н раз энергия поля увеличивается в н ра3
Силы при наличии диэлектрика э
Опыт показывает, что на диэлектрик в электрическом поле действуют силы (их, иногда называют пондеромоторными) причиной их возникновения является действия неоднородного электрического поля на дипольные молекулы поляризованного диэлектрика. Под действием пондеромоторных сил поляризованный диэлектрик деформируется. Это явление называют электрострикцией. Вследствие электрострикции в диэлектрике возникают механическое напряжения. Во многих случаях эти силы можно вычислить с помощью закона сокращения энергии.
Электрический метод определения сил
В Случае когда заряженные проводника отключены от источников напряжения, заряды на проводниках остаются постоянными. Работа А перемещение проводников и диэлектриков совершается целиком за счет убыли электрической энергии W системы или её поля.
Для бесконечно малых перемещений можно записать
Символ –q показывает что убыль энергии системы должна быть вычислена при постоянных зарядов на проводах.
При бесконечно малом поступательном перемещении dx этого тела в направлении работа искомой силы F на перемещении d x
Где Fx – проекция силы F на положительное направление оси Х после подстановки в выратени для SA и делится на dx получили
Если перемещения происходят при постоянном потенциале на проводниках то
Для того чтобы зарядить конденсатор, т. е. создать некоторую разность потенциалов между двумя телами – обкладками конденсатора, нужно затратить некоторую работу. Это связано с тем, что процесс зарядки тела, как мы говорили в § 5, означает всегда разделение зарядов, т. е. создание на одном теле избытка зарядов одного знака, а на другом теле – другого знака. При этом приходится преодолевать силы притяжения друг к другу положительных и отрицательных зарядов, т. е. затрачивать работу. Когда конденсатор разряжается, т. е. ранее разделенные заряды воссоединяются, то такую же работу совершают электрические силы. Таким образом, заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной энергии, равным той работе, которая была затрачена на его зарядку.
Мы можем выразить эти факты иначе. Заряжая конденсатор, мы создаем в нем электрическое поле; при разрядке конденсатора это поле исчезает. Затраченная нами работа пошла на создание поля, а работа, совершаемая при разрядке конденсатора, получается за счет исчезновения этого поля. Можно сказать, следовательно, что всякое поле обладает некоторым запасом потенциальной энергии, освобождаемой при исчезновении этого поля.
Для наиболее простого случая плоского конденсатора (рис. 69) эту работу нетрудно вычислить. До тех пор, пока расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, напряженность поля в плоском конденсаторе не зависит от расстояния . Действительно, в плоском конденсаторе поле однородно и его напряженность . Но разность потенциалов между пластинами конденсатора , а емкость (предполагаем, что между пластинами – вакуум, – площадь пластин). Таким образом,
, (38.1)
т. е. при постоянных и напряженность поля не зависит от , так как при изменении изменяется также .
Рис. 69. При раздвигании на расстояние пластин плоского конденсатора с зарядами и , напряженность поля в котором равна , затрачивается работа
Сила, с которой притягиваются друг к другу две противоположно заряженные пластины конденсатора, зависит от заряда на каждой из пластин и от напряженности поля . Так как при изменении не изменяются ни , ни , то неизменной остается и сила притяжения . Поэтому работа, которую нужно затратить, чтобы раздвинуть пластины от нулевого расстояния между ними до расстояния , равна . Но раздвижение пластин означает зарядку конденсатора, у которого расстояние между пластинами равно . Действительно, когда расстояние между пластинами равно нулю, т. е. пластины сложены вместе, то их заряды и образуют компенсированный двойной слой, и система не заряжена. Раньше (§ 7) мы уже подробно рассматривали появление электрических зарядов на двух телах как раздвижение двойного слоя электрических зарядов.
Запас энергии , которым обладает заряженный конденсатор, равен работе , которая была затрачена на его зарядку: . Чтобы вычислить эту работу, нам остается только определить силу . Для этого воспользуемся напряженностью поля в конденсаторе. Можно рассматривать как результирующую двух равных напряженностей и , из которых одна обусловлена положительным зарядом на одной пластине (на верхней пластине), а другая – отрицательным зарядом на другой (нижней) пластине (рис. 69). Ясно, что обе эти напряженности направлены в одну и ту же сторону, так что . Так как (потому что обе пластины конденсатора и их заряды симметричны), то . Сила взаимодействия между пластинами – это сила, с которой поле напряженности , вызванное зарядом на верхней пластине, действует на заряд нижней пластины и тянет его вверх. Но, с другой стороны, равно силе, с которой поле напряженности , вызванное зарядом на нижней пластине, действует на заряд верхней пластины и тянет ее к низу.
Таким образом,
, (38.2)
, (38.3)
а так как
Вспомнив, что заряд конденсатора , мы можем переписать эту формулу также в виде
Если в формулах (38.4) и (38.5) заряд выражать в кулонах, разность потенциалов в вольтах, а емкость в фарадах, то энергия будет выражена в джоулях. Формула (38.5) дает возможность понять, почему при разряде лейденской банки или батареи из нескольких банок, обладающей сравнительно большой емкостью, искра получается более мощной, производит более сильный звук и большее физиологическое действие, чем при разряде конденсатора малой емкости при том же напряжении. Батарея имеет больший запас энергии, чем одна банка. Молния представляет собой разряд конденсатора, «обкладками» которого являются либо два облака, либо облако и поверхность Земли. Емкость такого конденсатора сравнительно невелика, но запас энергии в молнии довольно значительный, потому что напряжение на этом конденсаторе достигает миллиарда вольт ( В).
