Размерность физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные.

Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р.

Так, например, Р. скорости LT -1 , где Т представляет собой Р. времени, а L - Р. длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т.д.). В ряде случаев Р. позволяет устанавливать связи между соответствующими величинами

Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от слова dimension.

Размерностьосновных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени dim l = L; dim m = M; dim t = T.

При определении размерностипроизводных величин руководствуются следующими правилами

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативная, т. е. состоит из одного единственного действия - умножения.

2.1. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, А,В, С имеет вид Q = А × В × С, то

dim Q = dim A × dim B × dim C.

2.2. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т. е. если Q = А/В, то

dim Q = dim A/dim B.

2.3. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Так, если Q = А n , то

dim Q = dim n А,

Например, если скорость определять по формуле V = l / t, то dim V = dim l/dim t = L/Т = LТ -1 . Если сила по второму закону Ньютона F = m×а, где а = V/ t - ускорение тела, то dim F = dim m × dim а = МL/Т 2 = MТ -2 .

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

dim Q = L a M b T g …,

где L, М, Т, . . . - размерности соответствующих основных физических величин; a, b, g, … - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений). В гуманитарных науках, искусстве, спорте, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит пока эффективного применения.

Размерности физических величин в системе СИ

В таблице приведены размерности различных физических величин в Международной системе единиц (СИ) .

В столбцах «Показатели степени» указаны показатели степени в выражении единицы измерения через соответствующие единицы системы СИ. Например, для фарада указано (−2 | −1 | 4 | 2 | |), значит

1 фарад = м −2 ·кг −1 ·с 4 ·A 2 .

Название и обозначение величины		Единица измерения	Обозначение		Формула	Показатели степени
Название и обозначение величины		Единица измерения	русское	международное	Формула	м	кг	с	А	К	кд
Длина	L	метр	м	m	L	1
Масса	m	килограмм	кг	kg	m		1
Время	t	секунда	с	s	t			1
Сила электрического тока	I	ампер	А	A	I				1
Термодинамическая температура	T	кельвин	К	K	T					1
Сила света	I v	кандела	кд	cd	J						1
Площадь	S	кв. метр	м 2	m 2	S	2
Объём	V	куб. метр	м 3	m 3	V	3
Частота	f	герц	Гц	Hz	f = 1/t			−1
Скорость	v		м/с	m/s	v = dL/dt	1		−1
Ускорение	a		м/с 2	m/s 2	ε = d 2 L/dt 2	1		−2
Плоский угол	φ		рад	rad	φ
Угловая скорость	ω		рад/с	rad/s	ω = dφ/dt			−1
Угловое ускорение	ε		рад/с 2	rad/s 2	ε = d 2 φ/dt 2			−2
Сила	F	ньютон	Н	N	F = ma	1	1	−2
Давление	P	паскаль	Па	Pa	P = F/S	−1	1	−2
Работа, знергия	A	джоуль	Дж	J	A = F·L	2	1	−2
Имульс	p		кг·м/с	kg·m/s	p = m·v	1	1	−1
Мощность	P	ватт	Вт	W	P = A/t	2	1	−3
Электрический заряд	q	кулон	Кл	C	q = I·t			1	1
Электрическое напряжение, электрический потенциал	U	вольт	В	V	U = A/q	2	1	−3	−1
Напряжённость электрического поля	E		В/м	V/m	E = U/L	1	1	−3	−1
Электрическое сопротивление	R	ом	Ом	Ω	R = U/I	2	1	−3	−2
Электрическая ёмкость	C	фарад	Ф	F	C = q/U	−2	−1	4	2
Магнитная индукция	B	тесла	Тл	T	B = F/I·L		1	−2	−1
Напряжённость магнитного поля	H		А/м	A/m		−1			1
Магнитный поток	Ф	вебер	Вб	Wb	Ф = B·S	2	1	−2	−1
Индуктивность	L	генри	Гн	H	L = U·dt/dI	2	1	−2	−2

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Размер жёсткого диска
Границы отображения

Смотреть что такое "Размерности физических величин в системе СИ" в других словарях:

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН - конкретные физ. величины, к рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Многие Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины,… … Физическая энциклопедия

Размерность физической величины - Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность физической величины выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе… … Википедия

Моделирование - исследование объектов познания на их моделях (См. Модель); построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов физических, химических,… …

Геобаротермометрия - Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (11 мая 2011) … Википедия

Размерность (физич.)

Физическая размерность - Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Размерностей анализ - метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей (См. Размерность) этих величин. В основе Р. а. лежит требование, согласно которому уравнение,… … Большая советская энциклопедия

Едини́цы физи́ческих величи́н - конкретные физические величины, условно принятые за единицы физических величин. Под физической величиной понимают характеристику физического объекта, общую для множества объектов в качественном отношении (например, длина, масса, мощность) и… … Медицинская энциклопедия

система - 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

СИСТЕМА ЕДИНИЦ - физических величин, совокупность основных и производных единиц нек рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами. С. е. строится на основе физ. теорий, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. При … Физическая энциклопедия

Книги

Сборник задач и упражнений по физической и коллоидной химии , Гамеева Ольга Стефановна. Сборник содержит 800 задач и упражнений, относящихся к следующим разделам данного курса: газы и жидкости, первый и второй законы термодинамики, термохимия, фазовые равновесия и растворы,…

Физические величины и их размерность

Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта(Болсун, 1983)/

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физических величин. Система ФВ состоит из базовых величин , которые условно приняты в качестве независимых, и из производных величин , которые выражаются через основные величины системы.

Производныефизическиевеличины - это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (формула), посредством которого интересующая нас производная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними, принято называть определяющим уравнением . К примеру, определяющим уравнением скорости служит соотношение

V = (1)

Опыт показывает, что система ФВ, охватывающая все разделы физики должна быть построена на семи базовых величинах: масса, время, длина, температура, сила света͵ количество вещества, сила электрического тока.

Учёные договорились обозначать основные ФВ символами: длину (расстояние) в любых уравнениях и любых системах символом L (с этой буквы начинается на английском и немецком языках слово длина), а время – символом T (с этой буквы начинается на английском языке слово время). То же самое относится и к размерностям массы (символ М), электрического тока (символ I), термодинамической температуры (символ Θ), количества вещества (символ

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всего размерностями.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Размерность основной ФВ -это всего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита. Так, к примеру, размерность скорости - ϶ᴛᴏ символ скорости в виде двух букв LT −1 (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L - длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута͵ час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы - MLT −2 (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma) . У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью .

По поводу понятия “размерность“ до сих пор имеются два противоположных мнения Проф. Коган И. Ш., в статье Размерность физической величины (Коган,) приводит следующие аргументы по поводу этого спора.. Более ста лет продолжаются споры о физическом смысле размерностей. Два мнения – размерность относится к физической величине, и размерность относится к единице измерений – уже целый век делят учёных на два лагеря. Первую точку зрения отстаивал известный физик начала ХХ века А.Зоммерфельд. Вторую точку зрения отстаивал выдающийся физик М.Планк, который считал размерность физической величины некоторой условностью. Известный метролог Л.Сена (1988) придерживался той точки зрения, согласно которой понятие размерности относится вообще не к физической величине, а к ее единице измерений. Эта же точка зрения изложена и в популярном учебнике по физике И.Савельева (2005).

При этом это противостояние искусственно. Размерность физической величины и ее единица измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа͵ решающего эту проблему.

Можно сказать, что у физической величины размерность имеется постольку, поскольку имеется уравнение, определяющее эту величину. Пока нет уравнения, нет и размерности, хотя от этого физическая величина не перестает существовать объективно. В существовании же размерности у единицы измерений физической величины объективной крайне важно сти нет.

Опять же, размерности физических величин для одних и тех же физических величин должны быть одинаковыми на любой планете в любой звездной системе. В то же время единицы измерений тех же величин могут оказаться там какими угодно и, конечно же, не похожими на наши земные.

Подобный взгляд на проблему говорит о том, что правы и А.Зоммерфельд, и М.Планк . Просто каждый из них имел в виду разное. А.Зоммерфельд имел в виду размерности физических величин, а М.Планк − единицы измерений . Противопоставляя их взгляды друг другу, метрологи безосновательно приравнивают размерности физических величин к их единицам измерений, тем самым искусственно противопоставляя точки зрения А.Зоммерфельда и М.Планка.

В настоящем пособии понятие ʼʼразмерностьʼʼ, как и полагается, относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.

Физические величины и их размерность - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Физические величины и их размерность" 2017, 2018.

Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин .

Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными .

Каждой основной величине сопоставляется символ размерности в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита. В различных системах физических величин используются следующие обозначения размерностей :

Символы размерностей используют также для обозначения систем величин . Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT . На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС , МКС и МТС . На основе системы LFT , в которой основными величинами являются длина, сила и время, создана система единиц МКГСС .

Как следует из сказанного выше, размерность физической величины зависит от используемой системы величин. Так, например, размерность силы в системе LMT , как указано выше, выражается равенством dim F =LMT -2 , а в системе LFT выполняется dim F =F . Кроме того, безразмерная величина в одной системе величин может стать размерной в другой. Например, в системе LMT электрическая ёмкость имеет размерность L и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу - безразмерная величина, тогда как в Международной системе величин (ISQ) это отношение не является безразмерным. Однако многие используемые на практике безразмерные числа (например, критерии подобия , постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха , Рейнольдса , Струхаля и др. в механике сплошных сред) характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением величин с одинаковыми размерностями, поэтому, несмотря на то, что входящие в них величины в разных системах могут иметь разную размерность, сами они всегда будут безразмерными.

Проверка размерности

В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды . Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части уравнений должны иметь одинаковую размерность.

Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций должны быть безразмерными величинами.

Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что в вычислениях была допущена ошибка.

Анализ размерности

Анализ размерности - метод, используемый физиками для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных размерных параметров сложной физической системы. Иногда анализ размерности можно использовать для получения готовых формул (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность.

При анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не даёт стопроцентной гарантии верности формулы.

Физические величины и их размерность

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ПОНЯТИЙ О ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНАХ И ЗАКОНАХ

Классификация физических величин

Единицы измерения физических величин. Системы единиц.

Проблемы формирования у учащихся физических понятий

Формирование у учащихся понятий о физических величинах методом фреймовых опор

Формирование у учащихся понятий о физических законах методом фреймовых опор

Физические величины и их размерность

Совокупность ФВ связанных между собой зависимостями, называют системой физических величин. Система ФВ состоит из основных величин , которые условно приняты в качестве независимых, и из производных величин , которые выражаются через основные величины системы.

Производныефизическиевеличины - это физические величины, входящие в систему и определяемые через основные величины этой системы. Математическое соотношение (формула), посредством которого интересующая нас производная ФВ выражается в явном виде через другие величины системы и в котором проявляется непосредственная связь между ними, называется определяющим уравнением . Например, определяющим уравнением скорости служит соотношение

V = (1)

Опыт показывает, что система ФВ, охватывающая все разделы физики может быть построена на семи основных величинах: масса, время, длина, температура, сила света, количество вещества, сила электрического тока.

N), силы света (символ J). Эти символы называются размерностями длины и времени, массы и т.д., причем независимо от размера длины или времени. (Иногда эти символы называют логическими операторами, иногда – радика-лами, но чаще всего размерностями.) Таким образом, Размерность основной ФВ -это всего лишь символ ФВ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавита.
Так, например, размерность скорости – это символ скорости в виде двух букв LT −1 (согласно формуле (1)), где Т представляет собой размерность времени, а L - длины Эти символы обозначают ФВ времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т. д.). Размерность силы - MLT −2 (согласно уравнению второго закона Ньютона F = ma) . У любой производной ФВ имеется размерность, так как имеется уравнение, определяющее эту величину. В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей или проверка формулы размерностью .

Однако это противостояние искусственно. Размерность физической величины и ее единица измерений – различные физические категории, и их не следует сравнивать. В этом кроется суть ответа, решающего эту проблему.

В настоящем пособии понятие «размерность», как и полагается, относится к ФВ и с единицами ФВ не идентифицируется.