Магия воды. Метод ладони: как контролировать вес, не считая калории

В организме взрослого человека вода составляет 60-70% всей массы тела. При этом чем больше содержание жирового компонента, тем меньше содержание воды. И, наоборот, чем выше процент активной массы тела, тем больше в нем содержание воды. Содержание воды в разных тканях неодинаково. В соединительной и опорной тканях ее меньше, чем в печени, селезенке, где она составляет 70- 80% (таблица 17 ).

Вода поступает в организм в виде жидкости (48%) и в составе плотной пищи (40%), остальные 12% образуются в процессе метаболизма пищевых веществ. Поскольку у женщин больше жира в массе тела, у них и воды почти на 10% меньше, чем у мужчин. Организм худощавого человека содержит до 73% воды, которая считается очень константной. Эту воду принято делить на внутриклеточную жидкость и внеклеточную. Внутриклеточная жидкость составляет 40%, внеклеточная - 20% массы тела. 15% внеклеточной жидкости приходится на лимфу, синовиальную, спинномозговую жидкость и жидкость серозных оболочек. На долю внутрисосудистой жидкости приходится 5% воды. Она содержит воду плазмы и подвижную воду эритроцитов, взаимообменивающуюся с водой плазмы. При обезвоживании (дегидратации) эритроциты теряют часть воды, а при избытке воды в плазме забирают некоторое ее количество. При дегидратации происходит сгущение крови и возникают микротромбы. Поэтому опасно ограничивать себя в приеме жидкости при посещении сауны (бани), при тренировках (особенно во время соревнований) в жарком и влажном климате.

Определение объемов жидкости в составе тела чрезвычайно важно для спортсмена. Измерение (определение) общей массы воды осуществляется радиоизотопным методом (тритий, бром82 и другие радиоизотопы). Общее содержание воды можно определить по формуле Е. Osser-manetal. (1950):

% общей воды = 100 х (4,340 - 3,983/d)

где d - удельный вес тела. Е. Osserman et al. (1950) отметил, что в организме здоровых мужчин в возрасте от 18 до 46 лет содержится 71,8% воды. Е. Mellits A.D. Cheek (1970) предложили уравнение для расчета количества воды и жира в организме на основании антропометрических данных. Они обследовали людей в возрасте от 1 года до 34 лет и установили линейную зависимость содержания воды (в л) в организме от массы тела (в кг):

• для мужчин общее содержание воды = 1,065+0,603 х (масса тела);
• для женщин общее содержание воды = 1,874+0,493 х (масса тела).

Таблица 17. Водный обмен человека

• для мужчин, рост которых больше 132,7 см, общее содержание воды = -21,993+ 0,406 х (масса тела)+0,209 х (рост);
• если рост человека меньше 132,7 см, то общее содержание воды в его теле = 1,927+0,465 х (масса тела)+ 0,045 х (рост);
• для женщин, рост которых больше 110,8 см, общее содержание воды = -10,313+ 0,252 х (масса тела)+0,154 х (рост);
• если рост меньше 110,8 см, общее содержание воды = 0,076+0,507 х (масса тела)+0,013 х (рост).

Таким образом, исследования с измерением различных антропометрических показателей у лиц, занимающихся физкультурой и спортом, позволяют контролировать рост и развитие их физической работоспособности. С точки зрения здоровья особое значение имеет оценка состояния мускулатуры и осанки.

Чему именно равны аршин, сажень, верста и другие меры длины, использовавшиеся в России до введения метрической системы мер? Об этом расскажет данная заметка.

Русская система мер
(длина, объем, площадь, вес)

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях.

Меры длины

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту , сажень , аршин , локоть , пядь и вершок .

Русская система мер - система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. На смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР - постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ""поприще""). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м.
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.
Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").
МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами.
500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям.

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажен " - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: "у него косая сажень в плечах " (в значении - богатырь, великан)
Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017г. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил... 10000 и 4000 сажен ". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные "складени", имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве.
По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая.
МАХОВАЯ САЖЕНЬ - расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук - 1,76м.
КОСАЯ САЖЕНЬ (первоначально "косовая") - 2,48м.
Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма - в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном - локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле - полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов - "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины.
МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили - "пядь"; с 17-го века она называлась - "четверть") - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см.
БОЛЬШАЯ ПЯДЬ = 1/2 локтя - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).
П Я Д Ь С КУВЫРКОМ ("пядень с кувырком", по Далю - "п я д ь с кувы ркой") - пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца = 27-31 см
С 17-го века - длину, равную пяди , называли уже иначе – "четверть аршина ", "четверть ", "четь ", из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди) .
Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон - семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте - пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

ПЕРСТ ~ 2 см.

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека ("малыми саженями"; раз-два – один, раз-два – два, раз-два – три...), или тройками ("казёнными саженями"; раз-два-три – один, раз-два-три – два...), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки.
Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя "от плеча". Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – "казенный аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

ВЕРШОК - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). 1 вершок = 4 ноктя (по ширине - 1,1 см) = 1/4 пяди = 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Для человека использовали два способа полного выражения роста:
1 - сочетание "роста *** локтей, *** пядей"
2 - сочетание "рост *** аршина, *** вершков"
с 18 века - " *** фута, *** дюйма"
Для домашних мелких животных использовали - "рост *** вершков"
Для деревьев - "высота *** аршин"

Во второй половине XVII века аршин применяли совместно с вершком в различных отраслях производства. В «Описных книгах» оружейной палаты Кирилло-Белозерского монастыря (1668 г.) записано: "... пушка медная полковая, гладкая, прозванием Кашпир, московское дело, длина три аршина полодинадцаты вершка (10,5 вершка)… Пищаль большая чугунная, Лев железная, с поясами, длина три аршина три чети с полувершком." Древнюю русскую меру "локоть" продолжали еще употреблять в быту для измерения сукна, полотна и шерстяных тканей. Как следует из Торговой книги, три локтя приравниваются двум аршинам. Пядь как древняя мера длины еще продолжала существовать, но так как значение её изменилось, из-за согласования с четвертью аршина, то это название (пядь) постепенно выходило из употребления. Пядь заменили на четверть аршина.
В строительном и инженерном деле широко применялось деление сажени на 100 частей.

Со второй половины XVIII века подразделения вершка, в связи с приведением аршина и сажени к кратному отношению с английскими мерами, были заменены мелкими английскими мерами: дюймом, линией и точкой, но прижился только дюйм. Линии и точки применялись сравнительно мало. В линиях выражались размеры ламповых стекол и калибры ружей (например, десяти- или 20-линейное стекло, известное в обиходе). Точки применялись только для определенйя размеров золотой и серебряной монеты. В механике и машиностроении дюйм делили на 4, 8, 16, 32 и 64 части.

Новые меры (введены с XVIII века):
Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:
Сажень = 7 футам
Аршин = 28 дюймам
Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер. Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам.

• 1 географическая миля (1/15 градуса земного экватора) = 7 верст = 7,42 км
  (от латинского слова "милия" - тысяча (шагов))
• 1 морская миля (1 минута дуги земного меридиана) = 1,852 км
• 1 английская миля = 1,609 км
• 1 ярд = 91,44 сантиметра
• 1 дюйм = 10 линий = 2,54 см
  Название происходит от голландского - ""большой палец"". Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.
• 1 линия = 10 точек = 1/10 дюйма = 2,54 миллиметра (пример: "трёхлинейка" Мосина - d=7.62 мм .)
  Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.
• 1 сотая сажени = 2,134 см
• 1 точка = 0,2540 миллиметра

Меры объёма

Древнейшая (первая?) "международная" мера объёма - горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой). Большая (добрая, хорошая) горсть - сложена так, что вмещает больший объём. Пригоршня - две ладони, соединённые вместе.

Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема – бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки.

Ведро
Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке - 10 чарок, так что, в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.

Бочка
Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л) Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: дуб - для пива и растительных масел, ель - под воду, липа - для молока и мёда.
Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)
Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.
Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, поларшина".
Ушат – высота посудины – 30-35 сантиметров, диаметр – 40 сантиметров, объем – 2 ведра или 22-25 литров

В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня , лукно и уборок . В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница , пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев . Вятская куница считалась равной трем московским четвертям , сапца вмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи , луб - 5 пудов соли , пошев - около 15 пудов соли .
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин - 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.
Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4- 1/2 ведра (около 3-5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию- сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра.
Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу – на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин.

Кожаный мешок (бурдюк ) – до 60 л
Корчага - 12 л
Насадка - 2,5 ведра (Ногородская мера жидкости, XV век)
Балакирь - долбленая деревянная посудина, объемом в 1/4-1/5, ведра.

В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16.

Меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей - четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи . Ермолай Еразм - один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера - копна . Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру - десятину.

Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):

• берковец = 10 пудов
• пуд = 40 фунтов = 16,38 кг
• фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг
• лот = 3 золотника = 12,797 г
• золотник = 4,27 г
• доля = 0,044 г

Гривна (позднейший фунт ) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха".
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке.
Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: "пуд" - разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, "скалвы" - равноплечие весы (двухчашечные).

Ниже приведены меры и их значения согласно «Положению о мерах и весах» (1899), если не указано иное. Более ранние значения этих единиц могли отличаться от приведённых; так, например, уложением 1649 года была установлена верста в 1 тыс. сажен, тогда как в XIX веке верста составляла 500 сажен; применялись и вёрсты длиной 656 и 875 сажен.

Меры длины

• 1 миля = 7 вёрст = 7,468 км.
• 1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.
• 1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток = 2,133 600 м.
• 1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 0,711 200 м.
• 1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм.
• 1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.
• 1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм.
• 1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм.
• 1 сотка = 1/100 сажени = 21,336 мм.
• 1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.
• 1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм.

Меры площади

• 1 кв. верста = 250 000 кв. саженям = 1,1381 кв.км.
• 1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 кв.м = 1,0925 га.
• 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 кв.м = 0,54627 га.
• 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 кв.м = примерно 0,137 га.
• 1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 кв.м.
• 1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,5058 кв.м.
• 1 кв. фут = 144 кв. дюймам = 0,0929 кв.м.
• 1 кв. вершок = 19,6958 кв.см.
• 1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 кв.см.
• 1 кв. линия = 1/100 кв. дюйма = 6,4516 кв.мм.

Меры объёма

• 1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 куб.м.
• 1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам = 359,7288 куб.дм.
• 1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 куб.см.
• 1 куб. фут = 1728 куб. дюймам = 28,3168 куб.дм.
• 1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 куб.см.
• 1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма = 16,3871 куб.мм.

Меры сыпучих тел («хлебные меры»)

• 1 цебр = 26-30 четвертям.
• 1 кадка (кадь, оков)= 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 пудам ржи = 229,32 кг).
• 1 куль (рожь = 9 пудам + 10 фунтам = 151,52 кг) (овёс = 6 пудам + 5 фунтам = 100,33 кг)
• 1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
• 1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.
  (= 209,912 л (куб.дм) 1902 г.). (= 209,66 л 1835 г.).
• 1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л (=1.75 пуда ржи = 28,665 кг).
• 1 полосьмины = 52,48 л.
• 1 четверик = 1 мере = 1/8 четверти = 8 гарнцам = 26,2387 л.
  (= 26,239 куб.дм (л) (1902 г.)). (= 64 фунтам воды = 26,208 л (1835 г)).
• 1 получетверик = 13,12 л.
• 1 четвёрка = 6,56 л.
• 1 гарнец, малый четверик = 1/4 ведра = 1/8 четверика = 12 стаканам = 3,2798 л.
  (= 3,28 дм? (л) (1902 г.)). (=3,276 л (1835 г.)).
• 1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам = 1,64 л.
  (Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, Пол-пол-пол-малый четверик = 0,41 л).
• 1 стакан = 0,273 л.

Меры жидких тел («винные меры»)

• 1 бочка = 40 вёдрам = 491,976 л (491,96 л).
• 1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).
• 1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки = 12,29941 л (на 1902 г.).
• 1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л.
• 1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
• 1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л (1,2285 л).
• 1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам = 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
• 1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615; 0,60 л.
• 1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).
• 1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам = 0,307475 л.
• 1 стакан = 0,273 л.
• 1 четушка = 1/50 ведра = 245,98 мл.
• 1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл.
• 1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл.

Меры веса (Масса)

• 1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам = 1179,36 кг.
• 1 четверть вощаная = 12 пудам = 196,56 кг.
• 1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам = 163,8 кг.
• 1 конгарь = 40,95 кг.
• 1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,380496 кг.
• 1 полпуда = 8,19 кг.
• 1 батман = 10 фунтам = 4,095 кг.
• 1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда = 1,022 кг.
• 1 полубезмен = 0,511 кг.
• 1 большая гривенка, гривна, (позднее - фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 409,5 г (11-15 вв.).
• 1 фунт = 0,4095124 кг (точно, с 1899 года).
• 1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам = 204,8 г.
• 1 полугривенка = 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта = 307,1 г; 1 ансырь = 546 г, не получил широкого распространения.

• 1 лот = 3 золотникам = 288 долям = 12,79726 г.
• 1 золотник = 96 долям = 4,265754 г.
• 1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).
• 1 доля = 1/96 золотникам = 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

• 1 почка = 1/25 золотника = 171 мг.
• 1 пирог = 1/4 почки = 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес - система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)

• 1 фунт = 12 унций = 358,323 г.
• 1 унция = 8 драхм = 29,860 г.
• 1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.
• 1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.
• 1 гран = 62,209 мг.

Дeнежные единицы

• Четвертной = 25 рублей
• Золотая монета = в 5 или 10 руб
• Pубль = 2 полтины
• Целковый - разговорное название металлического рубля
• Полтина = 50 копеек
• Четвертак = 25 копеек
• Пятиалтынный = 15 копеек
• Алтын = 3 копейки
• Гривенник = 10 копеек
• почка = 1 полушка
• 2 дeньги = 1 копейка
• 1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка.
• Грош (медный грош) = 1/2 копейки.

Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась одной копейке. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди = 1/2 медной дeньги равнялась 1 копейке.

• Пинта - старинна французская мера жидкостей, около 0,9л; в Англии и США - мера объёма жидкостей и хлеба, примерно 0,57 л
• Восьмушка (eighth of a pound) = 1/8 фунта
• Галлон англ. - 4,546 л
• Баррель - 159 л
• Карат - 0,2 г, масса пшеничного зерна
• Унция - 28,35 г
• Фунт англ. - 0,45359 кг
• 1 стоун = 14 фунт = 6,35 килограмм
• 1 хандредвейт малый = 100 фунтов = 45,36 кг.

Китайские меры: 1 ли = 576 м., 1 лян = 37,3 г., 1 фэнь = 1/10 цунь = 0,32 см - в чжэньцзю терапии.
индивидуальный цунь = примерно 2,5см
В Тибетской медицине: 1 лан = 36 грамм, 1 эн = 3,6 г., 1 ун = 0,36г.

• Ярд -91,44 см.
• Миля морская - 1852 м
• 1 кабельтовый - десятая часть мили
• Румб - 11 1/4° = 1/32 доля окружности - единица угловой меры
• Узел морской (скорось) = 1 миля в час

Новов Д.Д. 1 , Илюхин С.С. 2

1 Ученик «10» А класса, 2 учитель физики,

ГБОУ «Школа № 1101», г. Москва, ул. Академика Варги, д.34

В рамках участия в ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013», нашей школьной команде необходимо было подготовить ответ на вопрос «Фокус»: «Если доверху наполненный водой стакан накрыть листом бумаги и осторожно перевернуть, то вода из стакана не выливается. Найдите минимальное количество воды в стакане для успешного проведения опыта» .

Рис. 1. Иллюстрация проведения опыта с перевернутым стаканом заполненным водой

(рисунок из статьи ).

Хотя этот опыт и является общеизвестным и часто фигурирует в сборниках задач и популярных книгах по физике , но он не так прост, как кажется на первый взгляд. Зачастую публикуется лишь формулировка опыта без ответа на него или же автор кратко отвечает, что лист бумаги удерживает атмосферное давление, не рассуждая о том, какие силы, помимо атмосферного давления, действуют на него , причем в формулировке предлагается наполнять стакан водой до самого края , так что у читателя складывается впечатление, что опыт получается только в этом случае. Вышеописанные примеры приведены не для того, чтобы уличить авторов, а для того, чтобы читатель осознал, что «даже простейшие опыты при внимательном к ним отношении могут навести на серьезные размышления» (цитата из книги Перельмана Я.И. ).

На наш взгляд, правильным и наиболее полным является объяснение, приведенное в книге Якова Исидоровича Перельмана . Полностью его цитируем, отдавая дань уважения гению Перельмана:

89. Общеизвестен опыт с листком бумаги, которыйне отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис.38). Опыт описывается в начальных учебниках и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10 метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.

Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 Атм ≈ 1 кгс/см 2). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно ¼π ∙ 7 2 = 38 кгс. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана,— она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.

Каково же правильное объяснение?

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34)

Примечание: приводим расшифровку расчета силы, действующей на стакан с диаметром отверстия 7 см: F = p ∙ S = 1 кгс/см 2 ∙ (¼π ∙ 7 2) см 2 = 38 кгс.

89. ВОДА В ОПРОКИНУТОМ СТАКАНЕ

Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там, безусловно, есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.

Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.

Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.

Теперь на бумажку действуют: снаружи — полное давление атмосферы, изнутри неполное атмосферное давление плюс вес воды.

Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке небольшое усилие в 1½— 2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки) — и бумажка отпадет.

Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воздух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 × 0,1, т.е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться, поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.

В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно да самого верха — иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности этого предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствует пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.

Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?

Отчасти роль бумажки уже выяснена соображениями, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.

Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис.101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.

Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову 1) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис.100).

1 «Начальная Физика», 1873.

(Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 168-170)

Воспользовавшись вышеизложенными теоретическими предпосылками из книги Я.И. Перельмана , мы решаем выяснить, как количественно зависит уровень воды в стакане, при котором возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги (рис. 2). В нашей модели, в начальный момент времени давление воздуха под листком бумаги равно атмосферному P = P А, затем по закону Бойля-Мариотта оно уменьшается из-за увеличения объема при постоянной температуре:

P 0 ∙V 0 = P ∙ V (1).

Объем воздуха в стакане после его переворачивания может увеличиваться по нескольким причинам: из-за прогиба листка бумаги, из-за того, что лист бумаги впитывает воду, уменьшая при этом объем воды в стакане, из-за того, что несколько капель воды просачивается наружу при переворачивании (на рис. 2 и в последующих расчетах принимаем, что количество воды в стакане не изменяется).

Рис.2. Модель опыта «Перевернутый стакан».

Из (1) определяем какое давление станет у воздуха в стакане после переворачивания:

P = P 0 ∙ V 0 / V = P А ∙ h ∙ S / (h+ Δh) ∙ S = P А ∙h / (h+ Δh) (2),

где S - площадь поперечного сечения стакана.

Записав условие равновесия листка бумаги после переворачивания стакана (II закон Ньютона), найдем функцию зависимости высоты воды в стакане, при которой возможно успешное проведение опыта, от прогиба листка бумаги h в (Δh ):

P ∙ S + g ∙ ρ ∙ h в ∙ S + m бумаги ∙ g ≤ F пн + P А ∙ S (3).

Первое слагаемое в левой части (3) выражает величину давления воздуха в стакане на площадку S листа бумаги, второе - гидростатическое давление воды на площадку S , третье - силу тяжести, действующую на лист бумаги.

Первое слагаемое в правойчасти (3) - силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги, второе - атмосферное давление, действующее на площадку S снизу (в левой и правой частях (3) еще должны стоять выражения для атмосферного давления на края листочка бумаги, выходящие за пределы площади S поперечного сечения стакана; они сокращаются из-за того, что на эти участки бумаги атмосферное давление оказывает воздействие и сверху, и снизу одновременно, компенсируя само себя).

Из выражения (3) можно исключить силы поверхностного натяжения между водой и стенками стакана и между водой и листочком бумаги в виду их малости по сравнению с остальными силами, действующими на лист бумаги. Для оценки величины сил поверхностного натяжения можно воспользоваться формулой F пн = 2 ∙ π ∙ r ∙ σ, где r - радиус стакана (5 см), σ = 7,3 ∙ 10 -2 Дж/м 2 - поверхностное натяжение для воды. Получается, что силы поверхностного натяжения, составляющие порядка ~0,02 Н, много меньше сил гидростатического давления воды (g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 10 Н/кг ∙ 1000 кг/м 3 ∙ 0,1 м ∙ π ∙ (0,05 м) 2 = 7,8 Н).

В выражении (3) по той же причине можно пренебречь силой тяжести, действующей на лист бумаги: m бумаги ∙ g = 0,005 кг ∙ 10 Н/кг = 0,05 Н « g ∙ ρ ∙ h в ∙ S = 7,8 Н.

С учетом вышесказанного, подставив (2) в (3), и учитывая связь h = H - h в, где Н - высота стакана, h в - изначальный уровень воды в стакане, получаем:

y (h в) = h в 2 - h в ∙ (Н + Δh ) + P А ∙ Δh / (g ∙ ρ ) ≥ 0(4)

Дискриминант: D = (Н + Δh ) 2 - 4 ∙ 1 ∙ (P А ∙ Δh / (g ∙ ρ )) (5)

Корни: h в1 = [(Н + Δh ) - √ D ] /2,h в2 = [(Н + Δh ) + √ D ] /2(6)

Квадратное неравенство y (h в ) ≥ 0 (4) имеет решения приh в принадлежащие (0; h в1 ] и [ h в2 ; H ) (см. рис.3).

Рис.3. Графическое представление решения неравенства (4).

При Δh = 0, что означает то, что листок бумаги не прогибается, получается, что опыт будет успешным, когда h в = 0 или H - соответственно либо нет воды в сосуде, либо он полностью полон. Оба случая представляются не имеющими физического смысла, ведь прогиб бумажки при полностью заполненном стакане всегда будет, а в другом случае необходимо минимальное количество воды для смачивания листа бумаги, чтобы воздух извне не проник внутрь стакана.

Пусть P А = 10 5 Па, g = 10 Н/кг, ρ = 1000 кг/м 3 , m бумаги = 5 г, радиус стакана 5 см, высоту стакана и величину прогиба Δh будем варьировать.

Рассчитав при помощи программы Microsoft Excel 2003 значения дискриминанта (5) и корней квадратного уравнения (6) можно получить таблицы 1 и 2.

Т аблица 1. Зависимость значений корней h в1 и

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 1 для сосуда заданной высоты есть вполне определенный диапазон возможных величин прогиба листа, при которых опыт будет удаваться. Например, для Н = 10 см это значения Δh ≤ 250 мкм. При Δh > 250 мкм дискриминант квадратного уравнения будет отрицательным, и уравнение не будет иметь решений в действительных числах.

Вычисления проводились с шагом в 10 мкм, поэтому предельные значения Δh пред, выделенные в таблице красным, соответствующие условию D = 0, лишь приблизительно равны. Например, для Н = 20 см при Δh = 1010 мкм дискриминант (5) еще положительный, а при Δh = 1020 мкм уже отрицательный. Аналогично для других значений H .

Таблица 2. Предельные значения величины прогиба листка бумаги Δ h для жидкостей

с плотностью ρ = 800 кг/м 3 (керосин, спирт) в зависимости от высоты сосуда H .

Как видно из таблицы 2 и из величины свободного члена в выражении (4), при уменьшении плотности жидкости предельное значение величины прогиба листа бумаги уменьшается. Полученные данные хорошо сочетаются с осознанием того факта, что величина прогиба листочка бумаги явно зависит от гидростатического давления жидкости на площадку S , и тем меньше, чем меньше это давление (см. рис. 2).

При помощи программы Origin Graph 7.5 строим зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины прогиба листка бумаги Δh и высоты сосуда H (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость значений корней h в1 и h в2 квадратного уравнения от величины

прогиба листка бумаги Δ h и высоты сосуда H .

Проанализировав полученные данные, можно выявить интересный факт, заключающийся в том, что при определенной высоте трубки (сосуд высотой 20 и более сантиметров уже, наверное, стаканом назвать трудно), если трубка почти пустая или почти полная, то лист бумаги удерживается хорошо и вода из трубки не выливается. Если же трубка наполнена примерно на половину, то вода из нее выливается. Данный факт находит отражение в книге Дж.Уокера «Физический фейерверк» .

Волею судьбы оказывается, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками идеально подходит для фокуса с водою, поскольку для такой высоты стакана опыт будет удачным в широком диапазоне возможных значений уровня воды при малых значениях Δh . С увеличением высоты стакана при малых величинах Δh диапазон возможных для успешного проведения опыта значений высоты воды существенно сужается (см. рис. 3 и таблицу 1).

Домашний эксперимент

Для проведения опыта в домашних условиях были выбраны банки разного объёма с одинаковым по диаметру горлышком - 8 см. В каждом из опытов банки заполнялись водой до определенного уровня по высоте и для каждого из этих случаев для статистики проводилось по 25 опытов. В каждом из опытов использовался «свежий» лист бумаги ¼ А 4 (80г/м 2), который удерживался в момент переворачивания банки, заполненной водой, ладонью руки. Опыт считался успешным, если листочек бумаги не отпадал в течение 20 секунд после переворачивания. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.

Таблица 3. Количество успешных опытов из 25.

Из таблицы 3 можно выявить любопытные закономерности. Уменьшение количества успешных опытов в столбцах сверху-вниз и в строках слева-направо, согласуется с результатами теоретических расчётов (см. таблицу 1) и объясняется тем, что прогиб листа бумаги зависит как от его механических свойств (напомним, что листы были одинаковые во всех опытах - ¼ А 4 (80г/м 2)), так и от силы гидростатического давления воды в сосуде, т.е. от высоты воды в банке. Чем меньше h в, тем меньше сила гидростатического давления и тем меньше прогиб листа бумаги. Таким образом, на практике оказывается, что высоты воды h в ≤h в1 недостаточно для должного прогиба листа бумаги и опыт оказывается неуспешным в большинстве случаев.

Внимательно посмотрев на таблицу 1, следует отметить тот факт, что одному и тому же значению Δh соответствуют два возможных значения h в. Трудно представить себе материал, который бы в реальном эксперименте проявлял такие свойства.

Итак, получается, что на практике опыт будет успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Выводы

К удивлению обнаружено, что простой общеизвестный опыт не так прост, как кажется на первый взгляд.

Установлено, что минимальное количество воды, необходимое для успешного проведения опыта, теоретически стремится к нулю, но на практике же определяется необходимостью смачивания краев стакана для плотного прилегания листа бумаги (чтобы атмосферный воздух не просачивался внутрь стакана извне) при условии достаточного прогиба листа бумаги Δh при данном количестве воды (Δh зависит от механических свойств листа бумаги). Опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Обнаружено, что советский гранёный стакан высотою 10 см с широкими кромками волею судьбы является очень удачным для экспериментов, чем вводит в заблуждение широкие массы людей, считающих, что опыт получается при всех значениях высоты воды в стакане.

Возможные направления дальнейшего исследования

Исследовать представленные в данной работе зависимости для сосудов высоких- более 20 см, чтобы убедиться в правильности выводов о том, что опыт успешен с тем большей вероятностью, чем больше высота уровня воды в сосуде, и это становится все заметнее с увеличением высоты сосуда.

Исследовать зависимость успешности опыта от механических свойств бумаги.

Список используемой литературы

Задание ТЮФЭ «Цветные стёкла-2013» http:// cvetnie- stekla. ru/2013- task/

Ильин А., Туркин Н., Туркина Г. Чудеса в простом стакане. //Журнал «Юный техник», 2005, №11, стр. 68-71

Перышкин А.В. Сборник задач по физик: 7-9: к учебникам А.В. Перышкина и др. «Физика. 7 класс», «Физика. 8 класс», «Физика. 9 класс» / А.В. Перышкин, Сост. Н.В. Филонович. - 5-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - стр. 37

Горев Л.А. Занимательные опыты по физике. // М: «Просвещение», 1985, стр. 21-22

Рабиза Ф.В. Опыты без приборов. // М.: «Детская литература», 1988, стр. 6-7

Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. // М.: ДЕТГИЗ, 1959, стр.45-46

Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? // М.: ОНТИ, 1935, стр. 33-34, 168-170

За основу подсчета было взято количество еды, помещающееся в ладонях. Как сказал консультант- диетолог и представитель БДА Сиан Портер, «очевидным преимуществом использования рук в определении количества еды в том, что они всегда с вами».

Плюс, это пропорционально. Если вы крупный человек, вы будете нуждаться в большем количестве еды, но ваши руки тоже будут больше, так что они не дадут вам голодать!

Диетологи Великобритании выяснили, что даже здоровая еда, принимаемая в больших количествах, может вести к ожирению. Но какой же объем пищи считается нормальной для человека?

Исследователи из БТА выяснили, что за последние 20 лет порции в ресторанах и кафе увеличились примерно в два раза. Учитывая прошлый опыт и существующие реалии, ученые высчитали среднее количество белков, жиров и углеводов, которое человек должен употреблять в день.

Затем возник следующий вопрос: как купить нужное количество продуктов в магазинах? Не ходить же с весами за покупками?

Сиан Портер упростил вычисления, приведя все расчеты к количеству еды, помещающейся в ладонях.

Мясо

Рыба

Белая рыба, например, треска содержит в себе довольно небольшое количество жира, поэтому ее объем можно измерить с помощью всей ладони, включая пальцы.

Салат зеленый

По словам диетолога, травы должны присутствовать при каждом приеме пищи. В один прием можно съедать целую горсть, помещающуюся в обе ладони. За неделю же получается целый мешок.

Ягоды

Приемлемое количество ягод в день должно не превышать 80 граммов, что как раз помещается в ваши ладони. Тоже самое относится и к фруктам.

Овощи

Приемлемое количество овощей, например, брокколи, должно помещаться в кулак и занимать половину тарелки.

Макароны и крупы

Чтобы понять вес макарон или риса, необходимо измерять их в сухом виде. В кулаке обычно помещается 75 грамм, что и считается нормой для потребления.

Орехи

Нормой орехов и семян в день считается ровно ваша чашеобразная ладонь. Также диетолог советует есть орехи не горстью, а по одному для лучшего усвоения.

Картофель

Углеводов при приеме пищи должно быть не более 200 калорий (250 для мужчин), что как раз и помещается в одну руку.

Масло и шоколад

Любой жир: сливочное, растительное или арахисовое масло должно помещаться в чайную ложку, не более. Если чайной ложки под рукой нет, то поможет большой палец. Для измерения шоколада поможет указательный.

Сыр

Здесь собраны интересные сведения и занимательные задачи, связанные с водой, с купанием в ванне и на пляже, со льдом, с айсбергами, пузырями и так далее. Сначала идут пять моих текстов из колонки на "Информационном Буме ", потом две статьи из журнала "Наука и жизнь"

Не нужна мне с неба манна
Мне бы только ванна, ванна…

Старая студенческая песня

Если вы, купаясь в ванне, не проводите эксперименты, то вы пропащий человек, и время в ванне расходуете впустую, о чем, как известно, писал, бросая в воду камешки, Козьма Прутков, и кричал любитель купания Архимед. По количеству и занимательности всевозможных опытов купание в ванне соперничает с компьютерными забавами, а попытка их объединить доставит нам немало приятных минут.

Пока набирается вода, посмотрите на стены и на пол, обычно выложенные кафелем. Если вам повезло, и в вашей кладке ряды смещены, то вы увидите замечательный эффект - ряды кафеля не параллельны! «Иллюзия кафельной стенки» возникает при разглядывании плоскости, покрытой чередующимися квадратами или прямоугольниками, которые разделены тонкими «швами». Иллюзия состоит в том, что горизонтальные линии кажутся сходящимися к левой или правой стороне. Как думаете - почему именно горизонтальные?

Набросайте программу, выводящую на экран шахматную доску, у которой ряды через один сдвинуты и понаблюдайте иллюзию. Можете даже исследовать зависимость схождения рядов от величины сдвига, контрастности расцветки квадратиков и от яркости и ширины швов между рядами.

А сколько существует вариантов укладки кафеля из одинаковых правильных многоугольников? А из правильных многоугольников двух видов? А трех видов? Можно ли замостить пол одинаковыми пятиугольными плитками? А семиугольными?

Пока раздумывали, вода набралась. Кстати, даже садясь в горячую ванну, мы испытываем какое-то мгновение озноб - почему?

Очень многие купающиеся в ванне поют во время купания. Как думаете - почему в ванне приятно петь? Особенно любимые песни Михаила Щербакова:

Я же про этот шторм и шквал
Ведать не ведал, знать не знал.
Я в это время по Фонтанке
В белой рубашечке гулял.

Ну, шторм и шквал нам пока не нужны по соображениям техники безопасности, а вот рябь или зыбь попробуем получить. Кстати, можете ли вы объяснить кому-либо, что такое зыбь или рябь? Обратите внимание, что непременно при этом жестикулируете, помогая себе двумя пальцами.

Повибрируйте этими двумя пальцами на поверхности воды, наблюдая за тенью получающихся волн. Попробуйте поменять расстояния между пальцами и фазы вибрации, посмотрите, как это отразится на узловых точках получающейся картины. А если использовать три источника? Подробнее красивые дифракционные картинки с программами рассмотрены в статье "Водные опыты (плещут холодные волны) ".

Если у вас по понятным причинам аллергия на словосочетание «три источника» или вообще лень что-то делать купаясь, то можно просто поразмышлять над некоторыми вопросами, чтобы принятие ванны не выглядело пустым времяпрепровождением.

Что было бы, если бы показатель преломления воды увеличился в десятки или сотни раз - увидели бы мы свое тело под водой? Увидели бы что-нибудь из-под воды?

Айсберги во время плавания подтаивают снизу и иногда переворачиваются. Как это объяснить - ведь как бы айсберг не подтаивал, все равно он на 7/8 под водой, и центр тяжести намного ниже поверхности воды? Можете ли вы нарисовать конфигурацию айсберга, собирающегося перевернуться? А помните, во всех книжках по занимательной физике приводится плавающая вертикально горящая свеча - она не гаснет, пока весь парафин не израсходуется. И не переворачивается - ведь она тает сверху, а не снизу.

Если мы на айсберге нанесем ватерлинию, то она будет подниматься или опускаться под воду по мере таяния айсберга сверху от нагрева солнечными лучами? А при таянии снизу?

Устали? Или отдохнули? Можно вытираться… до следующего купания. На сколько вопросов вы ответили?

Дядя Степа утром рано
Быстро вскакивал с дивана,
Окна настежь открывал,
Душ холодный принимал.
Чистить зубы дядя Степа
Никогда не забывал.

Сергей Михалков. Дядя Степа

Что вы предпочитаете - ванну или душ?
- Только в ванной можно поиграть с маленьким желтым утенком.

Из интервью Алекса Экслера журналу INВЕРСИЯ

Ох уж этот Экслер, взял и подрезал своим ответом намечавшуюся было статью о душе. Не о душе , наличие которой материалисты отрицают, а о ду ше, наличие которого материалисты отрицать не могут. Зато подоспела поддержка душа с неожиданной стороны. Вы любите ледяные ванны или душ? По мнению Николая Козлова , автора «Философских сказок», проповедующего облегченное отношение к межчеловеческим отношениям, эти процедуры связаны с психоэмоциональным стрессом, влияющим на дальнейшее поведение. Запечатлевается в подсознании и поза этой жуткой процедуры. Так вот, под ледяным душем мы стоим с гордо поднятой (возможно) головой, а в ванне лежим смиренно, еще и скрестив руки на груди, так что выбирайте.

И заодно думайте. Почему тоненькая струя падает в воду бесшумно, при увеличении потока до некоторого предела появляется шум, причем еще до перехода из ламинарного в турбулентный режим?

Почему сплошная струйка при падении утончается и начинает разрываться на капли? Как начало разрыва на капли зависит от толщины струйки?

Если у висящего гибкого душа, отклоняемого реактивной силой истекающей воды, при том же расходе воды уменьшить площадь дырочек, то как изменится угол отклонения душа? Почему при поливе из шланга мы сужаем выходное отверстие для увеличения дальности полета струи? Чем ограничено такое увеличение дальности полива за счет сжатия?

Как работает водяная пушка? За счет чего достигается мощность струи - за счет расхода, давления или скорости истечения?

Если вертикальный фонтанчик, на котором держится шарик, немного наклонить, что произойдет с шариком? Вращается ли шарик на струе?

Как будет вести себя на струе дынеобразный шарик?

Направьте струю на стену и рассмотрите форму растекания воды по стене - парабола ли это? Как меняется ее вид при наклоне струи? При увеличении напора?

Вернемся к фонтану - направим струю вертикально вверх и представим, что высота ее соизмерима с радиусом Земли (что нам стоит). Отклонится ли макушка фонтана от вертикали? Сопротивление воздуха и все ветра не рассматривать. Если да, то в каком направлении? А при падении воды на Землю - вернется ли она к источнику или упадет в другом месте? При проведении опыта на экваторе в какую сторону от источника сместится точка падения, на запад или на восток? В какую сторону надо наклонить фонтан на экваторе, чтобы вода вернулась на источник? Прикиньте величину угла наклона при высоте фонтана равной радиусу Земли.

А если мы находимся на полюсе? Будет ли крутиться поднимающаяся вертикально на полюсе струя фонтана? Как будет сказываться ее кручение на заворачивании вниз и падении, повлияет ли кручение на отклонение места падения? А если струю немного наклонить - куда вернется вода при падении? Предполагаем, конечно, что Земля вращается довольно быстро, чтобы успеть создать необходимые эффекты.

Душ и чашка помогут экспериментально справиться с непростой задачей. Прямо скажу - изюминкой занимательного купания. Если дует ветер, то изменится ли количество дождевой воды, попадаемой в ведро по сравнению с безветренным дождем? Очевидно, да. А если в безветренную погоду не стоять, а идти с ведром? Очевидно, нет, не изменится. А если при ветре идти со скоростью ветра, естественно, по ветру? Очевидно что? Не торопитесь, это все не так просто.

Лучшее средство против депрессии — это горячая ванна и… Нобелевская премия.

Доди Смит

Ванна готова.
В зеленоватой воде
Плавает волос.

Владимир Герцик. Антология руских хайку и трехстиший

Замерзли под душем или под дождем? Вернемся в ванну, хватит мерзнуть, добавим горячей воды, решая попутно изящную (оцените красоту условия) задачу. В ванне, наполненной до сливного отверстия, было М 1 кг воды с температурой Т 1 . Включили кран, добавляющий М 2 кг в минуту воды с температурой Т 2 , причем таким образом, что вода сразу перемешивается и излишки утекают в сливное отверстие. Какая температура воды будет через t минут? А если излишки не утекают — как изменится ответ? Осторожно — не залейте излишками нижний этаж.

Если подкрасить вливающуюся в холодную ванну горячую воду (например, кристалликом марганцовки), то будут видны ее «рукава» и ветвящиеся отростки, которые долго не перемешиваются с окружающей водой. Почему долго держится граница?

Если аккуратно положить канцелярскую скрепку на воду, то она не утонет, ее удержит поверхностное натяжение. Если же добавить в воду мыла, то скрепка тонет, поверхностное натяжение стало меньше. Но ведь именно мыльная вода дает пену, не кажутся ли вам эти факты противоречивыми?

В каком месте лопаются мыльные пузыри?

Откуда на пузыре радужная полоска?

Если в блюдечко с водой окунуть кончик висящего марлевого жгута, то вся вода, поднимаясь по жгуту, уйдет в него. За счет каких внешних сил изменился центр тяжести системы?

На каком принципе основана работа керогаза (помнит ли кто-нибудь эту чудную утварь?) и как регулировалось в нем пламя?

Будет ли гореть спиртовка на космической станции в невесомости?

Если стакан поднимать из-под воды вверх дном, то в нем будет вода. Заплывет ли туда рыбка и что с ней произойдет, если она будет плыть вверх? Стакан, естественно, не ограничен в размерах. Рыбка, конечно, не расскажет о своих ощущениях и, тем более, не выполнит наши дурацкие желания. Что будет с аквалангистом, поднимающимся в таком стакане? Насколько высоко он сможет подняться? Что он почувствует при подъеме? Какая температура в Торричеллиевой пустоте?

Если в банке с водой проделать сбоку отверстие, то будет ли в него выливаться вода при свободном падении банки?

Почему не вытекает вода из шланга, намотанного на барабан?

Почему наибольшая плотность воды наблюдается при четырех градусах, и при понижении температуры вода расширяется?

Чай горячий после ванны — милое дело. Да простит нас Денис Шумаков за вторжение в его колонку, но есть животрепещущие вопросы. Почему при размешивании чая в стакане чаинки собираются на дне в центре? А где будут чаинки, если стакан будет вращаться на диске?

И древняя задача из «Арифметики» Магницкого (вышедшей впервые 300 лет назад) про заварку: некто имеет чай трех сортов — цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти три сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт? Единственно ли решение? Кстати, и Архимед, по легенде, решал задачу о доле золота в короне греческого царя, когда открыл свой великий закон. Как бы вы нашли, сидя в ванне, объем своего тела?

Кто проходил «Грозу» Островского в школе, помнит, как одна купчиха опасалась: вдруг пароход выйдет на глубокое место — он же утонет! Если вы считаете ее недалекой, то попробуйте ответить на вопрос: если из лодки, плавающей в бассейне, выбросить в воду (нет, не княжну) большой камень, изменится ли уровень воды в бассейне? Не торопитесь, вы наверняка ошибаетесь. А если утопить плавающую лодку — что будет с уровнем воды в бассейне?

Если есть карандаш, окуните его в воду наполовину и посмотрите на его тень на дне ванны — она имеет перемычку? Почему?

Цистерна с водой, стоящая на тележке без трения, с одной из сторон имеет краник, направленный вниз. Сдвинется ли цистерна после того, как вся вода вытекла через краник? А в процессе вытекания? А если краник направлен горизонтально?

Теперь трудная задача, придуманная мною, вряд ли вы ее решите, просто оцените красивое условие. На наклонной плоскости (пусть под углом α к горизонту) стоит невесомый цилиндрический стакан (радиус окружности r), в который капают капли (массой m каждая). После какой по счету капли стакан опрокинется?

Однако, вернемся в ванну. Все опыты с жидкостями будут неполны без задачи на переливание, вот самая распространенная, присутствующая во всех занимательных сборниках. Восьмиведерный бочонок надо разделить пополам, пользуясь трех- и пятиведерными бочонками.

И, под занавес, если это выражение подходит к купанию, классика «водяных» задач — о трубах, наполняющих бассейн. Обе задачи при решении приводят к неожиданным результатам, попытайтесь их объяснить.

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 3 3 / 7 минуты. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Холодный кран, открытый полностью, наполняет ванну за 10 минут. Открытые оба наполовину холодный и горячий краны наполнят ванну за 20 минут. За сколько минут наполняет ванну горячий кран? Попытайтесь объяснить полученный результат и, особенно, воспроизвести его в своей ванне. Все, можно вытираться. Парадоксы, связанные с воронкой при сливе, пением в ванне, снежинками, туманом и кессонной болезнью, рассмотрим при следующем купании.

О переворачивающихся айсбергах и почти все о воде читайте .

О поверхностном натяжении популярно рассказано .

Квадратные волны и дорогой букварь

Данилов был на гастролях в Ташкенте, когда домовой Иван Афанасьевич, превратившись в нечто прозрачное и зеленое, с хрустальным звоном взлетел в останкинское небо и был унесен туда, откуда возврата нет. Данилов услышал о случившемся, расстроился. Он любил Ивана Афанасьевича.

Владимир Орлов. Альтист Данилов

В. КОТОВ (г. Нижний Новгород)

Давайте совместим отдых на пляже с рассмотрением физической сущности происходящих при этом явлений. Привычное чудо - солнечный свет. Благодаря ему мы, не прикасаясь к предметам, имеем представление об их форме, взаимном расположении и характере их поверхности. Свету мы обязаны многоцветьем мира. А на пляже наслаждаемся солнечным теплом - энергией электромагнитного излучения Солнца.

Напомним, что между источником излучения - Солнцем и нашей Землей лежит 150 миллионов километров почти полного вакуума. Электромагнитное излучение преодолевает это расстояние за восемь минут почти без потерь, ощутимо нагревая все предметы на пляже.

Подставив тело жарким лучам, представим, какую же мощность имеет их источник - термоядерный реактор Солнце, если ослабление расходящегося от него излучения пропорционально квадрату расстояния и на долю Земли приходится только около половины миллиардной части (0,45 . 10 -9) его излучения. Но и этого вполне достаточно для создания благоприятного климата и условий жизни на планете.

Спектр излучения Солнца шире видимой области. Воздействию лежащих за ее коротковолновой границей ультрафиолетовых лучей мы обязаны появлением загара на коже.

Сравните, как нагрелись под солнцем белое полотенце и черный мяч. Если светлые предметы нагрелись относительно слабо, то темные почти обжигают при прикосновении к ним. Почему?

Цвет тел зависит от того, как их поверхность отражает электромагнитные волны. Предметы, которые поглощают электромагнитные волны всего, в том числе видимого, диапазона, испускают инфракрасные, тепловые лучи. Они воспринимаются нами как темные. Отражающие видимый свет - как светлые. Поэтому-то темные предметы нагреваются гораздо сильнее светлых: они поглощают больше энергии. Тепло переходит от более нагретого тела к менее нагретому при их соприкосновении также путем теплопроводности. Теплопроводность материалов, покрывающих пляж, будь то песок или галька, невелика. Стоит в самый жаркий день разрыть нагретую поверхность, как доберешься до лежащих под ней холодных слоев. Не зря врачи предупреждают: если долго лежать на одном месте даже в жару, можно простудиться. И виновата в этом теплопередача между телом человека и отбирающими тепло холодными слоями песка.

Посмотрим на другое чудо природы - обычную воду и ее, казалось бы, очевидные для нас, но на самом деле удивительные свойства.

Вода, в отличие от твердых тел, легко меняет свою форму, но, в отличие от воздуха, оказывает при этом ощутимое сопротивление движению и сохраняет постоянный объем.

Твердые тела сохраняют форму и объем благодаря большим силам взаимодействия, удерживающим составляющие их частицы на строго определенных местах. Для разрушения требуется большая сила, и оно почти всегда необратимо. В газе молекулы беспорядочно перемещаются и взаимодействуют лишь при соударениях.

В воде (и в других жидкостях) молекулы связаны силами меньшими, чем в твердых телах, и довольно легко перемещаются. Поэтому вода способна изменять форму, но сохраняет постоянным объем. Именно благодаря этому можно легко входить в воду и двигаться в ней, плавая и ныряя, а также разделять ее на порции, обливаясь и брызгаясь.

Ощущение почти полной невесомости - наиболее яркое впечатление при купании - результат действия выталкивающей силы.

Плавая в жидкости, любое тело замещает, вытесняя, определенную ее массу. А так как та находилась в равновесии, ибо ее сила тяжести (вес) уравновешивалась выталкивающей силой со стороны окружающей жидкости, то и на любое плавающее тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом (см. "Наука и жизнь" № 5, 2003 г.).

А теперь пора в воду.

Если спуск на глубину идет по склону, покрытому острыми камешками, то по мере погружения в воду камешки режут ступни босых ног все меньше. От неприятных ощущений спасает выталкивающая сила, из-за действия которой уменьшается вес тела, а значит, и его давление на дно.

Пловцы высокого класса на соревнованиях поднимают голову над водой только для вдоха, а выдох делают в воду. И это не прихоть, а необходимость. Дело здесь в учете действия выталкивающей силы. Благодаря ей взрослый человек массой 75-80 кг весит при полном погружении тела в воду всего 4-5 кгс. Но стоит ему приподнять голову и плечи над поверхностью, как вес его увеличивается до 30-35 кгс. И пловцы стараются не тратить лишние силы, чтобы удержаться на плаву.

Какое же купание без прыжков в воду? Но прыгунов наряду с удовольствием подстерегает неприятность - соударение с водой, кратковременный процесс торможения ею прыгуна. Торможение может быть резким или плавным, в зависимости от скорости прыгуна и конфигурации его тела в момент соприкосновения с водой. Чем выше скорость (чем с большей высоты совершен прыжок) и чем больше площадь касания тела с водой в начальный момент погружения, тем резче торможение и, следовательно, болезненней соударение с водой. Поэтому прыжки в воду с возвышения следует совершать не распластавшись, а головой или ногами вперед - "ласточкой" или "солдатиком".

Если нет желания прыгать, можно провести менее масштабный опыт воздействия на воду: ударьте по поверхности водоема сначала плоскостью ладони, а затем ее ребром. При резком ударе ладонью можно отбить руку! А сопротивление воды очень сильно зависит от скорости движения. Если в воде двигаться медленно, сопротивление почти не чувствуется. Но с ростом скорости сила сопротивления резко возрастает, и в какой-то момент уже не хватает сил, чтобы двигаться быстрее. Многие рыбы, правда, способны развивать огромную скорость: тунец - до 90 км/ч, меч-рыба - до 120 км/ч, но они "умеют" сильно понижать сопротивление воды (см. "Наука и жизнь" № 12, 2001 г.).

Среди гальки обязательно найдутся плоские камешки, которыми можно пускать "блинчики" по воде. Почему брошенные плоской стороной вдоль поверхности воды камни не тонут сразу, а рикошетом прыгают и даже скользят по поверхности воды?

Чтобы вода отбросила камень, нужно, чтобы он не смог преодолеть ее инертность, или, проще говоря, вода не успела расступиться перед камнем за время удара. Для этого необходимо ограничить силу и время вертикального воздействия камня на воду, то есть выбрать камень с большой площадью и, следовательно, малым давлением на поверхность воды, и создать небольшую вертикальную составляющую скорости камня при значительной горизонтальной. Камень быстро проскакивает место очередного удара о воду, совершая несколько прыжков.

Рикошет от воды в прошлом использовали в военном деле. Он позволял канонирам морских орудий повышать дальность стрельбы в 2-3 раза. По свидетельствам очевидцев тех лет, ядра, выпущенные по настильной траектории, прыгали с волны на волну, поражая суда противника вблизи их ватерлинии.

Вот вы достигли глубины, где можно плавать, нырять и брызгаться вволю.

Наберите пригоршню воды и бросьте ее в воздух. От ладони оторвется бесформенный комок. И поскольку в полете этот комок находится в состоянии невесомости (как и любое свободно падающее тело), за его формирование берется сила поверхностного натяжения. Она возникает из-за особых свойств поверхностного слоя воды, благодаря взаимодействию молекул в котором вода как бы находится в упругой сжимающейся оболочке. Сила поверхностного натяжения стремится максимально сократить поверхность воды. В тонких местах комка и его отростков образуются перетяжки, и он разбивается на множество шариков-брызг, ибо шар имеет минимальную поверхность для данного объема вещества.

А теперь наберите в ладони воду и выпустите ее тонкой струйкой. Льющаяся струйка заметно сужается: наглядный пример того, что свободное падение тел происходит с ускорением. Поскольку струя неразрывна, то в единицу времени через ее сечение внизу и вверху проходят одинаковые объемы воды. А поскольку скорость растет, диаметр струйки уменьшается.

Не забывайте, что вода, обладающая большой теплоемкостью и сравнительно низкой температурой, непрерывно отбирает тепло у вашего тела. И чем больше разница температур между телом человека и водой, тем быстрее идет этот процесс. Чтобы восполнить потерю тепла, нужно энергично двигаться и не доводить себя до появления озноба.

А теперь на прогретый песок, под жаркие лучи солнца!

Вы энергично растираетесь полотенцем, поворачиваетесь к солнцу то одним, то другим боком и чувствуете, как по телу разливается приятное тепло. Если же вы не вытерли кожу, да еще подул ветер, то сразу ощутите неприятный холод. Испарение воды с влажной кожи сопровождается понижением температуры тела, так как оно теряет тепловую энергию. Самые быстрые молекулы воды тратят часть своей кинетической энергии на совершение работы выхода (преодолевается сопротивление поверхностного слоя воды), а остаток уносят с собой. При ветре теплоотдача усиливается: воздух уносит испарившиеся с тела молекулы воды, а с ними и тепловую энергию.

А задумывались ли вы, почему, выйдя из воды, человек вообще должен сохнуть? Почему вода остается у него на коже после купания, а не скатывается?

Дело в том, что кожа человека, в отличие, скажем, от покрытого жиром оперения водоплавающих птиц, смачивается водой - молекулы воды притягиваются силами межмолекулярного взаимодействия к коже сильнее, чем друг к другу. Также благодаря смачиванию становится возможным вытираться полотенцем. Молекулы воды притягиваются к ткани полотенца сильнее, чем к коже, и переходят при вытирании с кожи на полотенце. Представим, что полотенце сшито из синтетической ткани, отталкивающей воду. Тогда оно просто размазывало бы воду, не впитывая ее.

Продолжим разговор о смачивании, тем более, что одно из его проявлений во время пребывания на пляже находится в прямом смысле у вас под ногами.

Если начать раскапывать сухой песок на пляже (что мы уже делали), то очень скоро дойдем до влажного песка. И чем глубже копать, тем больше воды в нем будет, несмотря на то, что уровень водоема расположен гораздо ниже. В зависимости от размеров песчинок вода поднимается на высоту 30-60 сантиметров!

Здесь мы имеем дело с капиллярным явлением, основанным на поверхностном натяжении воды и ее смачивающем свойстве. Неплотно прилегающие друг к другу песчинки образуют множество узких ходов - капилляров. Вода смачивает песчинки, обволакивает их и поднимается по стенкам капилляров за счет значительных сил молекулярного притяжения. Чем уже капилляры (мельче песчинки), тем меньше масса находящейся в них воды и соответственно на большую высоту она может подняться.

А теперь понаблюдаем в деталях, как происходит смачивание сухого песка. Высыпем на мелководье горку сухого песка и проследим за границей между сухим и влажным песком. Вода, смачивая песок, поднимается по капиллярам конуса-горки. Она охватывает и втягивает, укладывая с максимальной плотностью, одну песчинку за другой. Основание конуса, где песок уже намок, получается более пологим и плотным, чем его сухая вершина.

Сила молекулярного притяжения довольно велика. Именно она позволяет строить дворцы и крепости на пляже и в песочнице. Возведенные из сырого песка затейливые сооружения, высохнув, неминуемо осыпаются. Вся игра детей с формочками и влажным песком основана на силе молекулярного взаимодействия между песком (строительным материалом) и водой (связующим веществом) (см. "Наука и жизнь" № 6, 1998 г.). Это утверждение нетрудно проверить, попытавшись построить что-то из песка под водой: ничего, кроме пологих холмов (словно из сухого песка), не получится, так как сила взаимодействия с водой уже не скрепляет песчинки друг с другом. Вода находится теперь не только между песчинками, а со всех сторон окружает их, действие молекул воды на песчинки взаимно уравновешивается.

Пройдите по полосе сырого песка у воды. Обратите внимание на возникающие вокруг ступней валики светлого, не содержащего воды песка, которые вскоре темнеют, пропитываясь водой (см. "Наука и жизнь" № 9, 1978 г.).

Посветление песка объясняется просто: в выдавленном вверх песке расстояния между соседними песчинками увеличиваются и содержавшаяся в нем вода уже не может заполнить пустоты, особенно снаружи. Происходит разрушение прежних капилляров, а на подъем новой порции воды и восстановление капилляров нужно время. Сам же механизм выдавливания песка довольно любопытен. Наряду с простым перемещением песчинок имеет место следующее: в насыщенном водой песке песчинки расположены с максимально возможной плотностью (что мы уже наблюдали), а внешнее воздействие, вызывающее деформацию сдвига, приводит к увеличению занимаемого песком объема. Это явление впервые объяснил английский физик О. Рейнольдс в 1885 году.

Покрывающий пляж песок, подобно другим сыпучим веществам, может проявлять себя как жидкость или как твердое тело, в зависимости от внешних условий. Все слышали о зыбучих песках и знают, как песок течет сквозь пальцы. И в то же время, согласно мнению строителей и вопреки известной поговорке, нет лучшего фундамента, чем слежавшийся песок.

Вот вы ступили на песок пляжа. Идти по сухому песку не так-то просто - ноги в нем вязнут. Если песок столь легко уступает действию ног, то как же удобно будет лежать на нем!

Вы с размаху бросаетесь на песок и ощущаете, что ваши надежды не оправдались: лежать на песке не очень-то мягко. Все его неровности не спешат разгладиться под весом тела.

Что же получается? Песок слишком мягок, чтобы по нему ходить, и недостаточно податлив, чтобы было удобно лежать на нем. Чем объясняется данное различие?

Ну, конечно, разной величиной силы, действующей на единицу площади поверхности, - разным давлением веса человека. Устройте в песке ложе, повторяющее все изгибы тела, - вес распределится на большую площадь, давление станет малым и лежать будет очень комфортно.

Наберите теперь две пригоршни сухого песка и медленно высыпайте его через щель между ладонями. Обратите внимание на то, что вначале высыпаются песчинки, лежащие непосредственно над отверстием. А затем - песчинки из верхнего слоя песка, в котором образуется воронка. Наклоните ладони. Воронка все равно образуется точно по вертикали над отверстием. Что мешает раньше высыпаться другим песчинкам, расположенным вокруг отверстия в нижних слоях, то есть ближе к нему?

Продолжим эксперимент. Возьмем лист бумаги, свернем его в трубку, положим горизонтально и засыпем снаружи сухим песком. Конструкция из бумаги будет выдерживать довольно большие нагрузки. Прочность ей придает не только трубчатая форма; нужно, чтобы вокруг трубки и сверху толстым слоем лежал сухой песок. Почему песок не расплющивает трубку, даже если надавить сверху на песок ладонью? Дело в том, что под давлением песчинки перестраиваются так, что заклинивают друг друга, мешая взаимному перемещению. В науке это явление носит название "появление арочных структур". В арке каждый отдельный элемент не может переместиться в направлении действия внешней силы - он зажат враспор соседними элементами, которым и передает действующую нагрузку. В результате под давлением (внешним и внутренним) песок утрачивает подвижность и приобретает свойства твердого тела.

По этой причине в песочных часах песок пересыпается равномерно, независимо от высоты его столба (в отличие от воды!). И первыми высыпаются песчинки именно верхнего слоя, потому что не связаны арочными структурами.

После захода солнца воздух и песок, обладающие малой теплоемкостью, быстро теряют накопленное тепло. Они неприятно холодят тело. А вода с ее большой теплоемкостью дольше сохраняет дневное тепло и манит напоследок искупаться.

На этом прогулку по пляжу с привлечением физических знаний закончим. Ее можно продолжить самостоятельно, было бы желание и знание курса физики. О том, что у вас получилось, напишите в редакцию. Желаем успехов!

РАДУГА В МЫЛЬНОЙ ПЛЕНКЕ

Каждый, кто хоть раз в детстве выдувал мыльные пузыри, наверняка запомнил то ощущение праздника, которое создавала фантастическая игра цветов на их поверхности. Удивительно - пленка из бесцветной жидкости, раствора мыла в воде, освещенная белым светом, расцвечивается всеми цветами радуги. Посмотрим, почему это происходит.

Распространение света - процесс волновой. Каждой длине волны соответствует ощущение определенного цвета. Белый свет - это смесь самых разных цветов, от фиолетового до тёмно-красного. И если из луча белого света каким-то образом "вырезать" только одну волну, а остальные "погасить", свет из белого превратится в окрашенный.

Мыльный пузырь - это тонкая пленочка воды между двумя слоями молекул моющего вещества. Свет, падая на поверхность пленки, частично отражается от первого слоя, частично проходит внутрь, преломляется и отражается от второй поверхности. Волны, отраженные от двух поверхностей пленки, складываются. И если максимумы двух волн совпадают (волны идут в фазе), амплитуда суммарной волны увеличивается. Если же максимум одной волны приходится на минимум другой (волны в противофазе), амплитуда уменьшится вплоть до полного исчезновения суммарной волны. Две световые волны в сумме дадут темноту. Такой механизм сложения волн называется интерференцией.

Вот откуда взялись цвета, которые окрасили бесцветную пленку, - они возникли в результате интерференции световых волн, отразившихся от границ мыльной пленки. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, и если волны пришли в фазе, амплитуда суммарной волны вырастет в два раза, а яркость цветного пятна - в четыре. Соответственно столь же сильно будет падать интенсивность волн, идущих в противофазе. Длины волн видимого света лежат в диапазоне от 0,4 микрона (фиолетовый свет) до 0,75 микрона (красный свет). И если одна область пузыря окрашена, скажем, в синий цвет (0,45 мкм), а другая - в зеленый (0,50 мкм), можно с уверенностью сказать, что толщина его стенки изменилась на 0,05 мкм = 5.10 -8 м = 0,00005 мм (или на кратную величину).

Если внимательно приглядеться к игре красок на поверхности мыльного пузыря, можно заметить, что рано или поздно вблизи его верхней части появится черное пятно. Толщина пленки в этом месте стала равна половине длины волны фиолетовой составляющей видимого света (самой высокочастотной). Пузырь лопнет именно в этом, наиболее тонком и слабом месте.

Такую же игру красок можно видеть и на поверхности воды, покрытой тонкой пленкой масла или бензина.