Задачи на изотопы
Уровень А
1. Рассчитать изотопный состав (в %) водорода (средняя относительная атомная масса A r = 1,008) и лития (A r = 6,9), предполагая, что каждый элемент состоит только из двух изотопов, относительные атомные массы которых отличаются на единицу.
Ответ . Водород: 1 Н – 99,2% и 2 Н – 0,8%; литий: 6 Li – 10% и 7 Li – 90%.
2. Относительная атомная масса природного водорода составляет 1,00797. Этот водород является смесью изотопов протия (A r = 1,00782) и дейтерия (A r = 2,0141). Какой процент дейтерия в природном водороде?
Ответ . 0,015%.
3. Среди приведенных символов элементов укажите изотопы и изобары:
Ответ . У изотопов одинаковые химические символы, у изобаров одинаковые атомные массы.
4. Природный литий (A r = 6,9) состоит из изотопов с массовыми числами 6 и 7. Сколько процентов первого изотопа он содержит?
Ответ . 10%.
5. Масса атома изотопа магния равна 4,15 10 –23 г. Определите число нейтронов, которое содержит ядро этого атома.
Ответ . 13.
6. Медь имеет два изотопа с массовыми числами 63 и 65. Массовая доля их в природной меди составляет соответственно 73% и 27%. На основании этих данных рассчитайте среднюю относительную атомную массу природной меди.
Ответ . 63,54.
7. Средняя относительная атомная масса природного хлора равна 35,45. Вычислите массовые доли двух его изотопов, имеющих массовые числа 35 и 37.
Ответ. 77,5% и 22,5%.
8. Определите относительную атомную массу бора, если известны массовые доли его изотопов ( 10 В) = 19,6% и ( 11 В) = 80,4%.
Ответ. 10,804.
9. Литий состоит из двух природных изотопов с массовыми числами 6 ( 1 = 7,52%) и 7 ( 2 = 92,48%). Рассчитайте относительную атомную массу лития.
Ответ. 6,9248.
10. Рассчитайте относительную атомную массу кобальта, если известно, что в природе существуют два его изотопа: с массовыми числами 57 ( 1 = 0,17%) и 59 ( 2 = 99,83%).
Ответ. 58,9966.
11. Относительная атомная масса бора составляет 10,811. Определите процентное содержание в природном боре изотопов с массовыми числами 10 и 11.
Ответ. 18,9% и 81,1%.
12. Галлий имеет два природных изотопа с массовыми числами 69 и 71. В каком количественном соотношении находятся между собой числа атомов этих изотопов, если относительная атомная масса элемента 69,72.
Ответ. 1,78:1.
13. Природный бром имеет два изотопа с массовыми числами 79 и 81. Относительная атомная масса брома 79,904. Определите массовую долю каждого из изотопов в природном броме.
Ответ. 54,8% и 45,2%.
Уровень Б
1. Кремний имеет три стабильных изотопа – 30 Si (3,05 %(мол.)), 29 Si и 28 Si. Вычислите содержание (в %(мол.)) самого распространенного изотопа кремния. Как будут отличаться молярные массы диоксида кремния, имеющего разный изотопный состав, если учесть, что кислород имеет три стабильных изотопа с массовыми числами 16, 17 и 18?
Ответ. 94,55%; 18 видов молекул диоксида кремния.
2. Образец состоит из смеси двух изотопов одного элемента; 30% составляет изотоп, в ядре атома которого – 18 нейтронов; 70% составляет изотоп, в ядре атома которого – 20 нейтронов. Определите порядковый номер элемента, если средняя относительная атомная масса элемента в смеси изотопов составляет 36,4.
Ответ. 17.
3. Химический элемент состоит из двух изотопов. В ядре атома первого изотопа – 10 протонов и 10 нейтронов. В ядре атома второго изотопа – нейтронов на 2 больше. На 9 атомов более легкого изотопа приходится один атом более тяжелого изотопа. Вычислите среднюю относительную атомную массу элемента.
Ответ. 20,2.
4. Изотоп 137 Cs имеет период полураспада 29,7 лет. 1 г этого изотопа прореагировал со взрывом с избытком воды. Каков период полураспада цезия в образовавшемся соединении? Ответ обоснуйте.
Ответ. T 1/2 = 29,7 лет.
5. Через сколько лет количество радиоактивного стронция-90 (период полураспада 27 лет), выпавшего с радиоактивными осадками в результате ядерного взрыва, станет менее 1,5% от того количества, которое было обнаружено в момент после ядерного взрыва?
Ответ. 163,35 лет.
6. В методе меченых атомов радиоактивные изотопы используют для того, чтобы «проследить маршрут» некоторого элемента в организме. Так, пациенту с больной поджелудочной железой вводят препарат радиоактивного изотопа йода-131 (претерпевает – -распад), что позволяет врачу проследить за прохождением йода по организму больного. Напишите уравнение радиоактивного распада и рассчитайте, через какое время количество радиоактивного йода, введенного в организм, уменьшится в 10 раз (период полураспада 8 сут).
Ответ.
7. Сколько времени потребуется для того, чтобы три четверти никеля превратились в медь в результате – -распада, если период полураспада изотопа 63 28 Ni составляет 120 лет?
Ответ. 240 лет.
8. Найдите массу изотопа 81 Sr (период полураспада 8,5 ч), оставшуюся после 25,5 ч хранения, если первоначальная масса составляла 200 мг.
Ответ. 25 мг.
9. Вычислите процент атомов изотопа 128 I (период полураспада 25 мин), оставшихся нераспавшимися после его хранения в течение 2,5 ч.
Ответ . 1,5625%.
10. Период полураспада – -радиоактивного изотопа 24 Na равен 14,8 ч. Напишите уравнение реакции распада и вычислите, сколько граммов дочернего продукта образуется из 24 г этого изотопа за 29,6 ч.
Ответ .
11. Изотоп 210 Ро, излучающий -частицы, используется в смеси с бериллием в нейтронных источниках. Через какое время интенсивность таких источников уменьшится в 32 раза? Период полураспада изотопа равен 138 дням.
Ответ . 690 сут.
Упражнения на ядерные реакции
1. Сколько - и – -частиц должно было потерять ядро 226 Ra для получения дочернего элемента с массовым числом 206, принадлежащего IV группе периодической системы элементов? Назовите этот элемент.
Ответ. 5, 4 – , 206 82 Pb.
2. Ядро атома изотопа 238 92 U в результате радиоактивного распада превратилось в ядро 226 88 Ra. Сколько - и – -частиц испустило при этом исходное ядро?
1. У какого элемента сильнее выражены неметаллические свойства: а) у кислорода или углерода; б) у фосфора или мышьяка? Дайте обоснованный ответ на основании положения элементов в периодической таблице.
2. Дайте характеристику элемента № 11 по плану:
Положение в периодической таблице
Металл или неметалл
Строение атома
Электронная формула
Число электронов на наружном энергетическом уровне, является ли он завершенным
Формула высшего оксида
Образует ли элемент летучее соединение с водородом, если образует, какова его химическая формула
3. Как и почему изменяются свойства химических элементов в периодах? Покажите это на примере элементов 3-го периода.
4. Рассчитайте относительную атомную массу бора, если известно, что доля изотопа 10 В составляет 19,6%, а изотопа 11 В - 80,4%. (Ответ: 10,8.)
Решения и ответы:
1. Неметаллические свойства сильнее выражены у а) кислорода (т.к. слева направо в периодах неметаллические свойства усиливаются),
б) фосфора (т.к. в группах снизу вверх усиливаются неметаллические свойства за счет уменьшения радиуса атома).
3. В периодах слева направо усиливаются неметаллические свойства и ослабевают металлические, т.к. за счет увеличения количества электронов на валентной оболочке, электроны начинают сильнее притягиваться к ядру, радиус атома уменьшается.
Определение числа элементарных частиц в атомах изотопов и изобаров
Пример 1. Определите число протонов, нейтронов и электронов у изотопов 82 207 X и 82 212 X; у изобаров 81 210 Y и 84 210 Z. Назовите эти элементы.
Решение. 82-й элемент периодической системы – свинец (Х = Pb), 81-й элемент – таллий (Y = Tl), 84-й элемент – полоний (Z = Po). число электронов и протонов соответствует порядковому номеру элемента. Число нейтронов в ядре рассчитываем вычитанием из массового числа элементов числа протонов в ядре (номер элемента). В результате получаем:
Символ элемента |
Число электронов |
Число протонов в ядре |
Число нейтронов в ядре |
Расчет относительной атомной массы элементов по их природному изотопному составу
Пример 2. Мольные доли изотопов 24 Mg, 25 Mg и 26 Mg составляют соответственно 79,7; 9,8 и 10,5%. Рассчитайте среднюю относительную атомную массу магния.
Решение. Средняя относительная атомная масса магния рассчитывается суммированием произведений массовых долей каждого изотопа на его массовое число:
М = 0,797· 24 + 0,098· 25 + 0,105· 26 = 19,128 + 2,450 + 2,730 = 24,308.
Полученная величина близка к приводимому в периодической таблице элементов значению атомной массы магния (24,305).
Составление уравнений ядерных реакций
Пример 3. Определите продукты радиоактивного распада X, Y и Z:
88 226 Ra -(α-распад) Х -(α-распад) Y -(β-распад) Z.
Решение. При α-распаде 88 226 Ra массовое его число А уменьшается на четыре единицы и становится равным А X = 226-4 = 222. Заряд ядра при этом уменьшается на две единицы и оказывается равным Z X = 88-2 = 86. Таким образом первый распад приводит к образованию изотопа радона 86 222 Rn. Продукт α-распада радона определяем аналогичным образом: А Y = 222-4 = 218, Z Y = 86-2 = 84. В результате второго распада получаем изотоп полония 84 218 Ро; β-распад полония не изменяет массовое число элемента, однако увеличивает на единицу заряд его ядра: Z Z = 84+1 = 85. Конечным продуктом данной цепочки распадов станет элемент с номером 85, т.е. астат (85 218 At). Окончательная схема ядерных превращений будет иметь вид:
88 226 Ra -(α-распад) 86 222 Rn -(α-распад) 84 218 Ро -(β-распад) 85 218 At.
Определение максимального числа электронов на электронных слоях и электронных оболочках
Пример 4. Рассчитайте максимальное число электронов на пятом электронном слое и на f-оболочке.
Решение. Максимально возможное число электронов на электронном слое с номером n равно N n = 2n 2 . Для пятого электронного слоя получаем:
N n = 5 = 2· 5 2 = 50.
Максимально возможное число электронов на электронной оболочке с данным значением l равно N l = 2(2l + 1). Для f-оболочки l = 3. В результате получаем:
N l =3 = 2(2· 3 + 1) = 14.
Определение значений квантовых чисел для электронов, находящихся в различных состояниях
Пример 5. Определить значения главного и побочного квантовых чисел для следующих состояний электронов: 3d, 4s и 5p.
Решение. Величина главного квантового числа для различных состояний электронов в атомах обозначается арабской цифрой, а значение побочного квантового числа – соответствующей строчной латинской буквой. В результате получаем для рассматриваемых состояний электронов.
Атомной массой называется сумма масс всех протонов, нейтронов и электронов, из которых состоит тот или иной атом или молекула. По сравнению с протонами и нейтронами масса электронов очень мала, поэтому она не учитывается в расчетах. Хотя это и некорректно с формальной точки зрения, нередко данный термин используется для обозначения средней атомной массы всех изотопов элемента. На самом деле это относительная атомная масса, называемая также атомным весом элемента. Атомный вес – это среднее значение атомных масс всех изотопов элемента, встречающихся в природе. Химики должны различать эти два типа атомной массы при выполнении своей работы – неправильное значение атомной массы может, к примеру, привести к неправильному результату для выхода продукта реакции.
Шаги
Нахождение атомной массы по периодической таблице элементов
- Атомная единица массы характеризует массу одного моля данного элемента в граммах . Эта величина очень полезна при практических расчетах, поскольку с ее помощью можно легко перевести массу заданного количества атомов или молекул данного вещества в моли, и наоборот.
-
Найдите атомную массу в периодической таблице Менделеева. В большинстве стандартных таблиц Менделеева содержатся атомные массы (атомные веса) каждого элемента. Как правило, они приведены в виде числа в нижней части ячейки с элементом, под буквами, обозначающими химический элемент. Обычно это не целое число, а десятичная дробь.
Помните о том, что в периодической таблице приведены средние атомные массы элементов. Как было отмечено ранее, относительные атомные массы, указанные для каждого элемента в периодической системе, являются средними значениями масс всех изотопов атома. Это среднее значение ценно для многих практических целей: к примеру, оно используется при расчете молярной массы молекул, состоящих из нескольких атомов. Однако когда вы имеете дело с отдельными атомами, этого значения, как правило, бывает недостаточно.
- Поскольку средняя атомная масса представляет собой усредненное значение для нескольких изотопов, величина, указанная в таблице Менделеева не является точным значением атомной массы любого единичного атома.
- Атомные массы отдельных атомов необходимо рассчитывать с учетом точного числа протонов и нейтронов в единичном атоме.
Расчет атомной массы отдельного атома
-
Найдите атомный номер данного элемента или его изотопа. Атомный номер – это количество протонов в атомах элемента, оно никогда не изменяется. Например, все атомы водорода, причем только они, имеют один протон. Атомный номер натрия равен 11, поскольку в его ядре одиннадцать протонов, тогда как атомный номер кислорода составляет восемь, так как в его ядре восемь протонов. Вы можете найти атомный номер любого элемента в периодической таблице Менделеева – практически во всех ее стандартных вариантах этот номер указан над буквенным обозначением химического элемента. Атомный номер всегда является положительным целым числом.
- Предположим, нас интересует атом углерода. В атомах углерода всегда шесть протонов, поэтому мы знаем, что его атомный номер равен 6. Кроме того, мы видим, что в периодической системе, в верхней части ячейки с углеродом (C) находится цифра "6", указывающая на то, что атомный номер углерода равен шести.
- Обратите внимание, что атомный номер элемента не связан однозначно с его относительной атомной массой в периодической системе. Хотя, особенно для элементов в верхней части таблицы, может показаться, что атомная масса элемента вдвое больше его атомного номера, она никогда не рассчитывается умножением атомного номера на два.
-
Найдите число нейтронов в ядре. Количество нейтронов может быть различным для разных атомов одного и того же элемента. Когда два атома одного элемента с одинаковым количеством протонов имеют разное количество нейтронов, они являются разными изотопами этого элемента. В отличие от количества протонов, которое никогда не меняется, число нейтронов в атомах определенного элемента может зачастую меняться, поэтому средняя атомная масса элемента записывается в виде десятичной дроби со значением, лежащим между двумя соседними целыми числами.
Сложите количество протонов и нейтронов. Это и будет атомной массой данного атома. Не обращайте внимания на количество электронов, которые окружают ядро – их суммарная масса чрезвычайно мала, поэтому они практически не влияют на ваши расчеты.
Вычисление относительной атомной массы (атомного веса) элемента
-
Определите, какие изотопы содержатся в образце. Химики часто определяют соотношение изотопов в конкретном образце с помощью специального прибора под названием масс-спектрометр. Однако при обучении эти данные будут предоставлены вам в условиях заданий, контрольных и так далее в виде значений, взятых из научной литературы.
- В нашем случае допустим, что мы имеем дело с двумя изотопами: углеродом-12 и углеродом-13.
-
Определите относительное содержание каждого изотопа в образце. Для каждого элемента различные изотопы встречаются в разных соотношениях. Эти соотношения почти всегда выражают в процентах. Некоторые изотопы встречаются очень часто, тогда как другие очень редки – временами настолько, что их с трудом можно обнаружить. Эти величины можно определить с помощью масс-спектрометрии или найти в справочнике.
- Допустим, что концентрация углерода-12 равна 99%, а углерода-13 – 1%. Другие изотопы углерода действительно существуют, но в количествах настолько малых, что в данном случае ими можно пренебречь.
-
Умножьте атомную массу каждого изотопа на его концентрацию в образце. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его процентное содержание (выраженное в виде десятичной дроби). Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, просто разделите их на 100. Полученные концентрации в сумме всегда должны давать 1.
- Наш образец содержит углерод-12 и углерод-13. Если углерод-12 составляет 99% образца, а углерод-13 – 1%, то необходимо умножить 12 (атомная масса углерода-12) на 0,99 и 13 (атомная масса углерода-13) на 0,01.
- В справочниках даются процентные соотношения, основанные на известных количествах всех изотопов того или иного элемента. Большинство учебников по химии содержат эту информацию в виде таблицы в конце книги. Для изучаемого образца относительные концентрации изотопов можно также определить с помощью масс-спектрометра.
-
Сложите полученные результаты. Просуммируйте результаты умножения, которые вы получили в предыдущем шаге. В результате этой операции вы найдете относительную атомную массу вашего элемента – среднее значение атомных масс изотопов рассматриваемого элемента. Когда рассматривается элемент в целом, а не конкретный изотоп данного элемента, используется именно эта величина.
- В нашем примере 12 x 0,99 = 11,88 для углерода-12, и 13 x 0,01 = 0,13 для углерода-13. Относительная атомная масса в нашем случае составляет 11,88 + 0,13 = 12,01 .
- Некоторые изотопы менее стабильны, чем другие: они распадаются на атомы элементов с меньшим количеством протонов и нейтронов в ядре с выделением частиц, входящих в состав атомного ядра. Такие изотопы называют радиоактивными.
Изучите как записывается атомная масса. Атомная масса, то есть масса данного атома или молекулы, может быть выражена в стандартных единицах системы СИ – граммах, килограммах и так далее. Однако в связи с тем, что атомные массы, выраженные в этих единицах, чрезвычайно малы, их часто записывают в унифицированных атомных единицах массы, или сокращенно а.е.м. – атомные единицы массы. Одна атомная единица массы равна 1/12 массы стандартного изотопа углерод-12.