Инструкция

Дуга - это часть окружности, заключенная между двумя точками, лежащими на этой окружности. Любую дугу можно выразить через числовые значения. Ее главной характеристикой наравне с длинной является значение градусной меры.

Но при выделении на окружности одной дуги образуется другая. Поэтому для того чтобы однозначно понимать, о какой дуге идет речь, отметьте на выбранной дуге еще одну точку, например, С. Тогда приобретет вид АВС.

Отрезок, который образуется двумя точками, ограничивающими дугу, является хордой.

Градусную меру дуги можно найти через значение вписанного угла, который, имея точку вершины на самой окружности, опирается на данную дугу. Такой угол называется вписанным, и его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Также в окружности существует центральный угол. Он также упирается на искомую дугу, а его вершина находится уже не на окружности, а в центре. И его числовое значение равно уже не половине градусной меры дуги, а ее целому значению.

Поняв, как вычисляется дуга через опирающийся на нее угол, можно применить этот закон в обратном направлении и вывести правило, что вписанный угол, который опирается на диаметр, является прямым. Так как диаметр делит окружность на две равные части, значит, любая из дуг имеет значение в 180 градусов. Следовательно, вписанный угол равен 90 градусов.

Также, исходя из способа поиска градусного значения дуги, справедливо правило, что углы, опирающиеся на одну дугу, имеют равное значение.

Значение градусной меры дуги часто применяется для вычисления длины окружности или самой дуги. Для этого используйте формулу L= π*R*α/180.

Слово « » имеет различные толкования. В геометрии угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины. Когда речь идет о прямых, острых, развернутых углах, то подразумеваются именно геометрические углы.

Как и любые фигуры в геометрии, углы можно сравнивать. Равенство углов определяется с помощью движения. Угол нетрудно разделить на две равные части. Разделить на три части немного сложнее, но все же это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Кстати, эта задача казалась довольно трудной. Описать, что один угол больше или меньше другого, геометрически несложно.

В качестве единицы измерения углов принят – 1/180 развернутого угла. Величина угла – это число, показывающее, во раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в рассматриваемой фигуре.

Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусам. Градусная мера угла считается равной сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом на плоскости, ограниченной его сторонами.

От любого луча в заданную плоскость можно отложить угол с некоторой градусной мерой, не превышающей 180 . Причем такой угол будет только один. Мерой плоского угла, который является частью полуплоскости, считается градусная мера угла с аналогичными сторонами. Мерой плоскости угла, содержащего полуплоскость, является значение 360 – α, где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

Градусная мера угла дает возможность перейти от геометрического их описания к числовому. Так, под прямым углом понимается угол, равный 90 градусам, тупой угол – это угол, меньше 180 градусов, но больше 90, острый угол не превышает 90 градусов.

Помимо градусной, существует радианная мера угла. В планиметрии длина как L, радиус – r, а соответствующий центральный угол – α. Причем эти параметры связаны соотношением α = L/r. Эта лежит в основе радианной меры измерения углов. Если L=r, то угол α будет равен одному радиану. Итак, радианная мера угла – это отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключенной между сторонами этого угла, к радиусу дуги. Полный оборот в градусном измерении (360 градусов) соответствует 2π в радианном. Один 57,2958 градусам.

Видео по теме

Источники:

градусная мера углов формула

Измерение величин плоских в градусах придумали в древнем Вавилоне задолго до начала нашей эры. Жители этого государства предпочитали шестидесятеричную систему исчисления, поэтому деление углов на 180 или 360 единиц сегодня выглядит немного странно. Впрочем, предлагаемые в современной системе СИ единицы измерения, кратные числу Пи, не мене странны. Этими двумя вариантами не ограничиваются используемые сегодня обозначения углов, поэтому задача перевода их величин в градусную меру возникает достаточно часто.

Инструкция

Если в градусную меру нужно перевести величину угла в радианах, исходите из того, что одному градусу соответствует число радиан, равное 1/180 доле числа Пи. Эта математическая константа имеет бесконечное число знаков после запятой, поэтому и коэффициент перевода тоже является бесконечной десятичной дробью. Это , что абсолютно точного значения в формате десятичной дроби получить не получится, поэтому коэффициент перевода нужно округлить. Например, при точности в одну миллиардную долю единицы расчетный коэффициент будет равен 0,017453293. После округления до нужного числа знаков, разделите на этот коэффициент исходное число радиан, и вы получите градусную меру угла.

Открытый урок по геометрии 8 класс.

Тема: «Градусная мера дуги окружности».

Цель урока:

Образовательная: ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла;формировать умение решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла; учить читать чертеж.

Развивающая: развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, сравнение и обобщение полученных результатов); навыки работы в группах, грамотную математическую речь, сообразительность, внимательность, логическое мышление, память, активность на уроке; содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательная: создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность; воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей; помочь осознать ценность совместной деятельности.

Цели ученика: освоить понятия: градусная мера дуги окружности, центральный угол; овладеть умением решать задачи на нахождение градусной меры дуги окружности, центрального угла.

Универсальные учебные действия (УУД):

регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что неизвестно;

коммуникативные: построение речевых высказываний;

познавательные: анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

личностные: самооценка.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Дидактической оснащение: учебник, компьютер, проектор, экран, указка, мел, карточки, лист самооценки.

Ход урока.

Организационный момент урока.

Хочется начать урок с народной мудрости (слайд 1) «Ум без догадки – гроша не стоит», так как при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. (слайд 2) К. Вейерштрасс (немецкий математик) сказал по этому поводу «Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком».

Вдохновения вам на протяжении всего урока.

II . Актуализация опорных знаний и постановка цели.

Решите ребус, разгадав его, вы узнаете, о какой фигуре мы сейчас поговорим. В этом ребусе зашифровано название фигуры, у которой нет ни начала, ни конца, зато есть длина.

(слайд 3)

(окружность)

Посмотрите на чертеж.

А С (слайд 4) - Назовите радиусы окружности? (ОА, ОС, ОВ)

Сформулируйте определение радиуса окружности?

Сколько радиусов можно провести в окружности?

При построении этих элементов окружности у нас

получились углы. Назовите их. (AOC, AOB, COB).

D - Вспомните, что вы знаете о паре углов AOC и BOA?

(они смежные, их сумма равна 180 0).

Как называется угол BOC? (развернутый, градусная

В мера его равна 180 0).

Что является сторонами этого угла? А вершина где расположена? (стороны этих углов – радиусы окружности, а вершины располагаются в центре окружности).

Какой еще есть угол на чертеже? (угол CBD).

Он какой? (острый).

Чем являются стороны этого угла? (диаметр и хорда).

Где расположена вершина угла? (на окружности).

Сформулируйте определение диаметра окружности? (диаметр – хорда, проходящая через центр окружности).

Сформулируйте определение хорды? (хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности).

Попробуйте разделить все эти углы на две группы по каким-то общим элементам.

Углы в окружности (слайд 5)

По какому признаку вы разделили эти углы на две группы? (у всех углов I группы вершиной угла является центр окружности, у угла II группы вершина угла лежит на окружности).

Как вы думаете, как называются эти углы, вершины которых – центр окружности? (центральные углы).

Как вы думаете, о чем мы будем говорить на уроке? Попробуйте сформулировать тему урока.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием центрального угла и градусной мерой дуги окружности.

Тема урока: «Градусная мера дуги окружности». (слайд 6)

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока (запись на доске).

III . Изучение нового материала.

Напомним определение окружности. Внимание, это определение будет дано ошибочное. Задача – найти ошибку.

Итак, вот это определение: (слайд 7)

Окружностью называют множество точек, равноудаленных от одной точки – от центра.

Где ошибка? (пропущено одно слово множество «всех» точек, равноудаленных от одной точки окружности).

Например, вершины квадрата – это множество точек, равноудаленных от центра квадрата, но это не есть окружность.

(слайд 8) - Окружность – это множество всех точек,

равноудаленных от центра.

Важный элемент окружности.

Узнайте его, решив ребус.

(дуга) (слайд 9)

- Дуга – это часть окружности, расположенная между двумя точками этой окружности.

(слайд 10)

ALB – это дуга окружности.

- центральный угол.

Т. О – центр окружности.

Как вы думаете, какой угол называют центральным углом? (угол с вершиной в центре окружности центральным углом этой окружности).

Имеем дугу и соответствующий центральный угол.

Сколько дуг на рисунке? (на рисунке две дуги).

Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку. Когда ясно о какой из двух дуг идет речь, используется обозначение без промежуточной точки.

Обозначают дуги так:
,
,
. (слайд 11)

В чем измеряются дуги окружности?

Отгадайте шараду. Подсказка: первая часть – природное явление, вторая – есть у кошки.

(слайд 12)

(градусы)

Рассмотрим, что такое градусная мера дуги окружности. (слайд 13)

Дуга ALB – дуга не больше полуокружности.

Дуга AMB – дуга, больше полуокружности.

Какая дуга называется полуокружностью? (дуга называется полуокружностью, если, отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности).

Так вот: Градусной мерой дуги ALB называется градусная мера соответствующего центрального угла AOB. (слайд 14)

Получаем. Вот сколько градусов в этом угле, столько же градусов и в этой дуге.

Если дуга больше полуокружности, то градусная мера этой дуги: . (слайд 15)

-
Давайте рассмотрим одну дугу и второю дугу, которые вместе составляют всю окружность. Получим, градусная мера первой дуги – это угол AOB.

Градусная мера второй дуги – это
.

В результате получим 360 0 . Значит, вся окружность измеряется числом 360 0 .

Градусная мера окружности – это 360 0 .

Как вы думаете, чему равна градусная мера полуокружности? (градусная мера полуокружности равна градусной мере развернутого угла - 180 0).

IV . Физминутка. (слайд 16 – 25)

Отдохнем немного. Сделаем физминутку для глаз.

V . Фронтальная работа. (слайд 26)

Рассмотрим конкретные примеры.

Дано: окружность, диаметр, перпендикулярный радиус, OM – радиус, такой, что угол СОМ = 45 0 . Значит и другой угол AOM = 45 0 .

Что можете сказать о дуге ACB? (дуга ACB – это полуокружность).

Какова градусная мера дуги ACB? (дуга ACB = 180 0).

2) - Следующая дуга BLC. Как ее найти? (дуга BLC соответствует центральному углу COB).

Какой это угол? (прямой).

Чему равна градусная мера дуги BLC? (градусная мера дуги BLC равна градусной мере угла BOC = 90 0).

3) Градусная мера дуги BC чему равна? (дуга MC = 45 0).

4) Как найти градусную меру дуги BCM? Из скольких дуг она состоит? (эта дуга состоит из двух дуг BLC и CM. Значит, дуга BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Наконец, рассмотрим градусную меру дуги MAB.

Эта дуга больше или меньше полуокружности? (больше полуокружности).

Как найдем градусную меру дуги MAB? ().

Мы рассмотрели некоторые примеры по вычислению градусной меры дуги окружности.

Теперь выполним работу самостоятельно.

VI . Самостоятельная работа. (слайд 27)

У каждого на столе есть карточка с заданием.

Вам предлагается решить карточку с готовыми чертежами. Решение записать в тетрадь.

Найти градусную меру
и
?

Найти градусную меру и? D

Проверка решений задачи (по одному человеку). Оценки.

VII . Работа в парах. (слайд 28)

Выполним задание в парах. Но сначала послушайте внимательно задание. Решив задачи, вы должны сопоставить ответы с буквами, расположив числа по возрастанию. У вас получится слово, и вы узнаете, какой праздник празднует Россия 20 марта.

1
- ? 2 А
- ? 3 А
- ? 4
- ?

А Т С Е

5
- ? 6 - ? 7 - ?

С Ч Ь

1 – 130 0 –А, 2 – 180 0 – Т, 3 – 90 0 – С, 4 – 330 0 – Е, 5 – 135 0 – С, 6 – 108 0 – Ч, 7 – 260 0 – Ь.

Какое слово получилось? (счастье). (слайд 29)

Новый праздник – День счастья – мир отмечает 20 марта. Ведь 20 марта – это день весеннего солнцестояния, уникального в природе явления, когда день точно равен ночи. Таким образом, День весеннего равноденствия послужил неким символом счастья, на которое в равной степени имеет право каждый житель Земли. Кроме того, во многих азиатских странах 20 марта отмечают Новый год.

VIII . Итог урока (рефлексия, самооценка). (слайд 30)

Ответим на вопросы и узнаем, что вам дал сегодняшний урок геометрии.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я научился…

У меня получилось …

Урок дал мне для жизни…

А сейчас я предлагаю проанализировать свою работу. У вас на столах есть карта самооценки. Подчеркните фразы, характеризующие вашу работу на уроке.

Рефлексия. (слайд 31)

Я считаю, что занятие было… интересным, скучным.

Я научился… многому, малому.

Я думаю, что слушал других… внимательно, невнимательно.

Я принимал участие в дискуссии… часто, редко.

Результатами своей работы на уроке я… доволен, не доволен.

Объявление оценок за работу на уроке.

Я надеюсь, что сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Мы узнали, что такое центральный угол окружности, что такое градусная мера дуги окружности. На следующем уроке узнаем, что такое вписанный угол и теорему о нем.

Мы с вами хорошо потрудились, спасибо вам за работу.

IX . Домашнее задание. (слайд 32).

Запишите домашнее задание.

п. 70, № 650 (а, б), №649, стр. 173.

Рабочая тетрадь № 85, № 86, стр. 40 – 41.

(слайд 33) – Урок закончен. До свидания.

Средний уровень

Окружность и вписанный угол. Визуальный гид (2019)

Основные термины.

Хорошо ли ты помнишь все названия, связанные с окружностью? На всякий случай напомним - смотри на картинки - освежай знания.

Ну, во-первых - центр окружности - такая точка, расстояния от которой до всех точек окружности одинаковые.

Во-вторых - радиус - отрезок, соединяющий центр и точку на окружности.

Радиусов очень много (столько же, сколько и точек на окружности), но длина у всех радиусов - одинаковая.

Иногда для краткости радиусом называют именно длину отрезка «центр - точка на окружности», а не сам отрезок.

А вот что получится, если соединить две точки на окружности ? Тоже отрезок?

Так вот, этот отрезок называется «хорда» .

Так же, как и в случае с радиусом, диаметром часто называют длину отрезка, соединяющего две точки на окружности и проходящего через центр. Кстати, а как связаны диаметр и радиус? Посмотри внимательно. Конечно же, радиус равен половине диаметра.

Кроме хорд бывают еще и секущие.

Вспомнили самое простое?

Центральный угол - угол между двумя радиусами.

А теперь - вписанный угол

Вписанный угол - угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке на окружности .

При этом говорят, что вписанный угол опирается на дугу (или на хорду) .

Смотри на картинку:

Измерения дуг и углов.

Длина окружности. Дуги и углы измеряются в градусах и радианах. Сперва о градусах. Для углов проблем нет - нужно научиться измерить дугу в градусах.

Градусная мера (величина дуги) - это величина (в градусах) соответствующего центрального угла

Что здесь значит слово «соответствующего»? Смотрим внимательно:

Видишь две дуги и два центральных угла? Ну вот, большей дуге соответствует больший угол (и ничего страшного, что он больше), а меньшей дуге соответствует меньший угол.

Итак, договорились: в дуге содержится столько же градусов, сколько в соответствующем центральном угле.

А теперь о страшном - о радианах!

Что же это за зверь такой «радиан»?

Представь себе: радианы - это способ измерения угла … в радиусах!

Угол величиной радиан - такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Тогда возникает вопрос - а сколько же радиан в развёрнутом угле?

Иными словами: сколько радиусов «помещается» в половине окружности? Или ещё по-другому: во сколько раз длина половины окружности больше радиуса?

Этим вопросом задавались учёные ещё в Древней Греции.

И вот, после долгих поисков они обнаружили, что отношение длины окружности к радиусу никак не хочет выражаться «человеческими» числами вроде и т.п.

И даже не получается выразить это отношение через корни. То есть, оказывается, нельзя сказать, что половина окружности в раза или в раз больше радиуса! Представляешь, как удивительно это было обнаружить людям впервые?! Для отношения длины половины окружности к радиусу на хватило «нормальных» чисел. Пришлось вводить букву.

Итак, - это число, выражающее отношение длины полуокружности к радиусу.

Теперь мы можем ответить на вопрос: сколько радиан в развёрнутом угле? В нём радиан. Именно оттого, что половина окружности в раз больше радиуса.

Древние (и не очень) люди на протяжении веков (!) попытались поточнее подсчитать это загадочное число, получше выразить его (хоть приблизительно) через «обыкновенные» числа. А мы сейчас до невозможности ленивы - нам достаточно двух знаков после занятой, мы привыкли, что

Задумайся, это значит, например, что y окружности с радиусом единица длина приблизительно равна, а точно эту длину просто невозможно записать «человеческим» числом - нужна буква. И тогда эта длина окружности окажется равной. И конечно, длина окружности радиуса равна.

Вернёмся к радианам.

Мы выяснили уже, что в развёрнутом угле содержится радиан.

Что имеем:

Значит, рад., то есть рад. Таким же образом получается табличка с наиболее популярными углами.

Соотношение между величинами вписанного и центрального углов.

Имеет место удивительный факт:

Величина вписанного угла вдвое меньше, чем величина соответствующего центрального угла.

Посмотри, как это утверждение выглядит на картинке. «Соответствующий» центральный угол такой, у которого концы совпадают с концами вписанного угла, а вершина в центре. И при этом «соответствующий» центральный угол должен «смотреть» на ту же хорду (), что и вписанный угол.

Почему же так? Давай разберёмся сначала на простом случае. Пусть одна из хорд проходит через центр. Ведь бывает же так иногда, верно?

Что же тут получается? Рассмотрим. Он равнобедренный - ведь и - радиусы. Значит, (обозначили их).

Теперь посмотрим на. Это же внешний угол для! Вспоминаем, что внешний угол равен сумм двух внутренних, не смежных с ним, и записываем:

То есть! Неожиданный эффект. Но и есть центральный угол для вписанного.

Значит, для этого случая доказали, что центральный угол вдвое больше вписанного. Но уж больно частный случай: правда ведь, далеко не всегда хорда проходит прямиком через центр? Но ничего, сейчас этот частный случай нам здорово поможет. Смотри: второй случай: пусть центр лежит внутри.

Давай сделаем вот что: проведём диаметр. И тогда … видим две картинки, которые уже разбирали в первом случае. Поэтому уже имеем, что

Значит, (на чертеже, а)

Ну вот, и остался последний случай: центр вне угла.

Делаем то же самое: проводим диаметр через точку. Все то же самое, но вместо суммы - разность.

Вот и всё!

Давай теперь сформируем два главных и очень важных следствия из утверждения о том, что вписанный угол вдвое меньше центрального.

Следствие 1

Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.

Иллюстрируем:

Вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу (у нас эта дуга) - бесчисленное множество, они могут выглядеть совсем по-разному, но у них у всех один и тот же центральный угол (), а значит, все эти вписанные углы равны между собой.

Следствие 2

Угол, опирающийся на диаметр - прямой.

Смотри: какой угол является центральным для?

Конечно, . Но он равен! Ну вот, поэтому (а так же ещё множество вписанных углов, опирающихся на) и равен.

Угол между двумя хордами и секущими

А что, если интересующий нас угол НЕ вписанный и НЕ центральный, а, например, такой:

или такой?

Можно ли его как-то выразить всё-таки через какие-то центральные углы? Оказывается, можно. Смотри: нас интересует.

a) (как внешний угол для). Но - вписанный, опирается на дугу - . - вписанный, опирается на дугу - .

Для красоты говорят:

Угол между хордами равен полусумме угловых величин дуг, заключённых в этот угол.

Так пишут для краткости, но конечно, при использовании этой формулы нужно иметь в виду центральные углы

b) А теперь - «снаружи»! Как же быть? Да почти так же! Только теперь (снова применяем свойство внешнего угла для). То есть теперь.

И значит, . Наведём красоту и краткость в записях и формулировках:

Угол между секущими равен полуразности угловых величин дуг, заключённых в этот угол.

Ну вот, теперь ты вооружён всеми основными знаниями об углах, связанных с окружностью. Вперёд, на штурм задач!

ОКРУЖНОСТЬ И ВПИСАННЫЙ УГОЛ. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

Что такое окружность, знает и пятилетний ребёнок, не правда ли? У математиков, как всегда, на этот счёт есть заумное определение, но мы его приводить не будем (смотри ), а лучше вспомним, как называются точки, линии и углы, связанные с окружностью.

Важные термины

Ну, во-первых:

центр окружности - такая точка, расстояния от которой до всех точек окружности одинаковые.

Во-вторых:

Тут есть ещё одно принятое выражение: «хорда стягивает дугу». Вот, здесь на рисунке, например, хорда стягивает дугу. А если хорда вдруг проходит через центр, то у неё есть специальное название: «диаметр».

Кстати, а как связаны диаметр и радиус? Посмотри внимательно. Конечно же,

А теперь - названия для углов.

Естественно, не правда ли? Стороны угла выходят из центра - значит, угол - центральный.

Вот здесь иногда возникают сложности. Обрати внимание - НЕ ЛЮБОЙ угол внутри окружности - вписанный, а только такой, у которого вершина «сидит» на самой окружности.

Давай увидим разницу на картинках:

По-другому ещё говорят:

Тут есть один хитрый момент. Что такое «соответствующий» или «свой» центральный угол? Просто угол с вершиной в центре окружности и концами в концах дуги? Не совсем так. Посмотри-ка на рисунок.

Один из них, правда, и на угол-то не похож - он больше. Но это в треугольнике не может быть углов больше, а в окружности - вполне может! Так вот: меньшей дуге AB соответствует меньший угол (оранжевый), а большей - больший. Просто как, не правда ли?

Соотношение между величинами вписанного и центрального угла

Запомни очень важное утверждение:

В учебниках этот же факт любят записывать так:

Правда, с центральным углом формулировка проще?

Но всё же давай найдём соответствие между двумя формулировками, а заодно научимся находить на рисунках «соответствующий» центральный угол и дугу, на которую «опирается» вписанный угол.

Смотри: вот окружность и вписанный угол:

Где же его «соответствующий» центральный угол?

Снова смотрим:

Какое же правило?

Но! При этом важно, чтобы вписанный и центральный угол «смотрели» с одной стороны на дугу. Вот, например:

Как ни странно, голубой! Потому что дуга-то длинная, длиннее половины окружности! Вот и не путай никогда!

Какое же следствие можно вывести из «половинчатости» вписанного угла?

А вот, например:

Угол, опирающийся на диаметр

Ты уже успел заметить, что математики очень любят об одном и том же говорить разными словами? Зачем это им? Понимаешь, язык математики хоть и формальный, но живой, а поэтому, как и в обычном языке, каждый раз хочется сказать так, как удобнее. Ну вот, что такое «угол опирается на дугу» мы уже видели. И представь себе, та же самая картина называется «угол опирается на хорду». На какую? Да конечно на ту, которая стягивает эту дугу!

Когда же опираться на хорду удобнее, чем на дугу?

Ну, в частности, когда эта хорда - диаметр.

Для такой ситуации есть удивительно простое, красивое и полезное утверждение!

Смотри: вот окружность, диаметр и угол, который на него опирается.

ОКРУЖНОСТЬ И ВПИСАННЫЙ УГОЛ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

1. Основные понятия.

3. Измерения дуг и углов.

Угол величиной радиан - такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Это число, выражающее отношение длины полуокружности к радиусу.

Длина окружности радиуса равна.

4. Соотношение между величинами вписанного и центрального углов.