Должно быть повествовательным предложением , и противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна.
Высказывание и суждение
Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма .
Виды высказываний
Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания - высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено .
Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить 5 < 7 {\displaystyle 5<7} . Примером составного логического высказывания может служить если 5 < 7 {\displaystyle 5<7} , то 5 {\displaystyle 5} - чётное число .
Логические постоянные
Логическая постоянная (логическая константа , логическая операция ) - название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные. Логические постоянные делятся на кванторы и логические союзы (связки). Слова: не; неверно, что; и; или; если…, то; тогда и только тогда, когда; либо…, либо; несовместно; ни…, ни; не…, но; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова для всех…имеет место, что; для некоторых…имеет место, что и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневных рассуждениях, так и в научных доказательствах .
- ∀ {\displaystyle \forall } - логические постоянные все , для всех…имеет место, что (квантор общности);
- ∃ {\displaystyle \exists } - логические постоянные существует такой, что… , для некоторых…имеет место, что (квантор существования);
- ∧ {\displaystyle \land } , & {\displaystyle \And } - союз и (конъюнкция);
- ∨ {\displaystyle \vee } - союз или , когда он выступает в соединительно-разделительном значении (дизъюнкция);
- ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\vee }}} , ∨ ∨ {\displaystyle \vee \vee } - союз или , когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении (дизъюнкция);
- → {\displaystyle \rightarrow } , ⊃ {\displaystyle \supset } - союз если…, то (импликация);
- ¬ {\displaystyle \neg } - слова не , неверно (отрицание).
Логические союзы являются частью языка логики высказываний , кванторы были дополнительно введены в язык логики предикатов , который является расширением языка логики высказываний .
Логическое подлежащее и логическое сказуемое
Логическое подлежащее - то, о чём говорится в предложении (высказывании) , то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания. Логическое сказуемое - содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем.
Роль логических подлежащих играют простые и сложные имена, роль логических сказуемых - предикаторы (или предикаты ). К последним относятся свойства и отношения . Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения - многоместными, характеризуя пару, тройку и т. д. предметов . Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих.
Формы высказываний
Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые
Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».
Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».
Приведем примеры высказываний:
1) Новгород стоит на Волхове.
2) Париж – столица Англии.
3) Карась не рыба.
4) Число 6 делится на 2 и на 3.
5) Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.
Высказывания 1), 4), 5) истинны, а 2) и 3) – ложны.
Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если …, то …», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась – рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если …,
то …». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать буквами латинского алфавита: a,b,c,…,x,y,z,…; истинное значение – буквой И или цифрой 1, а ложное значение – буквой Л или цифрой 0.
Если высказывание а истинно, то будем писать а=1 , если же ложно, то а=0 .
Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания исоставные логические высказывания.
Составное логическое высказывание - это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.
Логическая связка - это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.
Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным.
Примеры: «Иванов - футболист» - элементарные логические высказывания. «Иванов - футболист и шахматист» - составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».
46. Элементы алгебры логики
Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.
Высказывание – это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.
Высказывания:
– “Сейчас идет снег” – это утверждение может быть истинным или ложным;
– “Вашингтон – столица США” – истинное утверждение;
– “Частное от деления 10 на 2 равно 3” – ложное утверждение.
В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с ит. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.
Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе: операция ИЛИ (OR),операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V, а логического умножения – символы или Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики применимы законы:
1. Сочетательный:
47. (a + b) + с = а + (b + с ),
48. (а b) с = а (b с ).
2. Переместительный:
49. (а + b) = (b + a),
50. (а b) = (b а).
3. Распределительный:
51. а (b + с) = а b + (a с),
52. (а + b) с = а с + b с.
Справедливы соотношения, в частности:
53. а + а = аа + b = b, если а ≤ b,
54. а а = аа b = а , если a ≤ b,
a + a b = aa b = b, если а ≥ b ,
а + b = а, если а ≥ b.
Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом – 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция – отрицания (операция НЕ (NOT) , инверсия), обозначаемая чертой над элементом.
По определению
Функция в алгебре логики – выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, с и др., связанные операциями, определенными в этой алгебре. Примеры логических функций:
и т. д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.
Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. В алгебре простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные (А, В, С и т.д.)
Логическая переменная
– это простое высказывание.
Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a-z, A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.
Пример высказываний:
Логическая функция – это сложное высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.
Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции
, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Например,
Многие люди не любят сырую погоду .
Пусть А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.
Связки “НЕ”, “И”, “ИЛИ” заменяются логическими операциями инверсия , конъюнкция , дизъюнкция . Это основные логические операции , при помощи которых можно записать любое логическое выражение.
Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
Значение логической функции зависит от значений входящих в нее логических переменных. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности ), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Основные (базовые) логические операции:
1. Логическое умножение (конъюнкция)
, от лат. konjunctio – связываю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
в языках программирования – And.
Принятые обозначения: /\ , , и, and.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.
Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 и 3 3 = 10». Выделим простые высказывания:
В = «3 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.
2. Логическое сложение (дизъюнкция)
, от лат. disjunctio – различаю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
в языках программирования – Or.
Обозначение: \/, +, или, or.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.
Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 или 2 2 = 5». Выделим простые выска-зывания:
А = «2 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «2 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.
3. Отрицание (инверсия) , от лат. InVersion – переворачиваю:
Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
в языках программирования – Not;
Обозначение: не А, ¬А, not
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.
Инверси я логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Пример:
А = {два умножить на два равно четырем} = 1.
¬A= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.
Рассмотрим высказывание А: “Луна - спутник Земли “; тогда ¬А будет формулироваться так: “Луна - не спутник Земли “.
Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬А
Приоритет логических операций:
Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в
следующем порядке
:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
Составные логические выражения
алгебры высказываний называют формулами.
Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – истина
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – ложь
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
высказывание
высказывания, ср. (книжн.).
только ед. Действие по глаг. высказывать. Высказывание своего мнения.
Высказанное суждение, замечание, мнение. Собрать высказывания классиков марксизма о языке.
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
Энциклопедический словарь, 1998 г.
высказывание
мысль, выраженная повествовательным предложением и могущая быть истинной или ложной; в языкознании - единица речевого общения, оформленная по законам данного языка.
Высказывание
повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. Так понимаемые В. противопоставляются обычно повелительным, вопросительным и вообще любым предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна. Примеры В.: «Москва ≈ столица», «5 меньше, чем 3, и больше, чем 2», «Все инженеры изучали сопротивление материалов». Из этих В. первое и третье ≈ истинны, а второе ≈ ложно. «Истину» и «ложь» называют истинностными значениями В. (или значениями его истинности). По определению, любое В. имеет грамматические и логические аспекты. Грамматический аспект В. выражается повествовательным предложением (простым или сложным), а логический ≈ его смыслом и истинностным значением. В., различающиеся как грамматические предложения (например, принадлежащие различным языкам), могут выражать одну и ту же мысль. Эту, общую для грамматически различных В. мысль и называют содержанием, или смыслом, В.; часто её называют также суждением. Однако терминология, относящаяся к В., не установилась, и термины «В.», «предложение», «суждение» иногда употребляются как синонимы или за ними закрепляются значения, отличающиеся от описанных выше.
В связи с языковой практикой выделяют различные способы употребления В. Говорят, что В. употреблено утвердительно, если оно употреблено с целью утверждения истинности выраженной в нём мысли. Утвердительное употребление В. ≈ это их наиболее частое употребление: выражая свои мысли, люди обычно претендуют на их истинность. (В логике, чтобы отличить В. как предложение, которое может быть как истинным, так и ложным, от утверждения истинности В., в некоторых случаях применяют специальный знак; ═А означает утверждение высказывания А.) В том случае, когда истинность содержания В. не утверждается, говорят о неутвердительном употреблении В. (например, в классной диктовке В. употребляются неутвердительно). Одним из способов неутвердительного употребления В. является их косвенное употребление. Оно имеет целью не утверждение истинности мысли, а лишь передачу содержания В. Именно так, например, употреблено В. «орбиты планет имеют форму окружности» в составе В. «Кеплер считал, что орбиты планет имеют форму окружности». Утверждая последнее, мы вовсе не хотим сказать, будто истинно, что орбиты планет имеют форму окружности, а лишь сообщить, какое В. утверждал Кеплер; само же это В. может быть как истинным, так и ложным (последнее на самом деле и имеет место). От различных видов употребления В. следует отличать их упоминание (цитирование).
В логике с В. имеют дело главным образом при применении логических исчислений в какой-либо конкретной области объектов. В формулах же самих так называемых «чистых» логических исчислений в основном фигурируют переменные В. и формы В. (высказывательные формы). Переменное В. ≈ это не В. в подлинном смысле, а переменная для В., т. е. переменная, на место которой могут подставляться конкретные («постоянные») В. (данного вида) или их имена. Форма В. ≈ это выражение, содержащее переменные (в частности, быть может, и переменные для В.) и обращающееся в В. после подстановки каких-либо значений ≈ из соответствующих допустимых областей значений ≈ вместо всех входящих в неё переменных. Например, формой В. является формула х + у > 2 (х, у ≈ переменные, принимающие значения, например, из области действительных чисел; при х = 1, у = 2 эта формула обращается в истинное В. 1 + 2 > 2).
Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.
Б. В. Бирюков.
В лингвистике В. ≈ единица языковой коммуникации. Сегментация языкового материала по интонационно-смысловым признакам позволяет выделить коммуникативные единицы речи , иногда называемые фразами. Сегментация языкового материала по формальным признакам позволяет выделить синтаксические единицы языка, нередко называемые предложениями (существуют и другие коррелятивные пары терминов). Предложение и фраза ≈ единицы одного (коммутативного) уровня, но принадлежат разным аспектам языкового материала. В. как реальная единица общения есть синтез коррелятивных единиц языка и речи ≈ предложения и фразы. В современной лингвистике есть и другие интерпретации понятия «В.».
Лит.: Ванников Ю. В., Высказывание как синтетическая единица, в кн.: Вопросы грамматики и словообразования, М., 1968; Hausenblas К., On the characterization and classification of discourses, «Travaux linguistiques de Prague», 1966, ╧ 1.
Ю. В. Ванников.
Википедия
Высказывание (логика)
Выска́зывание - предложение, выражающее суждение . Если суждение, составляющее содержание некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.
Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна.
Высказывание
Выска́зывание :
- Высказывание - в логике, предложение, которое может быть истинно или ложно.
- Высказывание - в лингвистике, предложение в конкретной речевой ситуации.
Примеры употребления слова высказывание в литературе.
Грейвз так долго молчал, что Айзенберг почувствовал смущение от чрезмерного пафоса своего высказывания .
И это его высказывание ясно показывает, что под названиями болезней, которыми оперируют аллопаты, они подразумевают лишь грубые внешние проявления расстройства жизненной силы.
Не склонный к программным высказываниям , Анненский в своих общественных устремлениях чрезвычайно близок к позиции, выраженной П.
Эта акция была проделана не смотря на то, что Игорь Добровольский был хорошо ознакомлен со всеми высказываниями Сергея Прокофьева и Кристиана Лазаридеса о множестве кричащих противоречий, как в мировоззрении самого Томберга, так и в мировоззрении этого голландского антропософа -- Гарри Зальмана.
И Фантазия, и Трио, и многие другие инструментальные и вокальные пьесы Аренского, не будучи очень глубокими по заложенному в них эмоциональному и интеллектуальному содержанию, не отличаясь новаторством, в то же время привлекают искренностью лирического - часто элегического - высказывания , щедрым мелодизмом.
Зачем производится расцепление, также ясно: это делается для того, чтобы лишить философский дискурс изначально присущей ему атональности, полемической заостренности одних высказываний против других.
После всех этих лет тщательной цензуры собственных высказываний , Берген почувствовал удовлетворение, когда произносил эти слова, выражаясь правдиво и без дипломатических прикрас.
Эти высказывания Шарлотты Бронте, а также созданные ею сатирические образы английских священников показывают, как фальшивы утверждения некоторых буржуазных литературоведов, заявляющих, что основным источником ее творчества является.
Внушительный совет мистера Буби Джозефу и встреча Фанни с прельстителем Привычка, мой добрый читатель, имеет такую власть над умом человеческим, что никакие высказывания о ней не должны показаться слишком странными или слишком сильными.
Что в простом вглядывании выраженность высказывания может отсутствовать, не дает права отказывать этому простому видению во всяком артикулирующем толковании и таким образом в как-структуре.
Витгенштейн дал первую формулировку требования верификации как критерия осмысленности научных высказываний .
Цитируемые ниже тексты телеграмм, записок и высказываний Распутина частью взяты из документов, обнаруженных после февраля 1917 года в делах приближенных паря, в том числе Горемыкина, Штюрмера и Воейкова, частью - из переписки Романовых, воспоминаний и записей современников.
Только так это сущее само по себе способно обязывать всякое возможное высказывание , т.
Всякое исходно почерпнутое феноменологическое понятие и положение в качестве сообщенного высказывания подлежит возможности вырождения.
Однако воспоминания Александра Павловича совпадают с высказываниями самого Чехова как в письмах, так и в его рассказах современникам.
Выражение той или иной мысли, идеи происходит путем формирования предложений. Их ядром и является мысль, которую необходимо выразить. Одновременно с этим, в русском языке существует понятие «высказывания». Оно схоже с предложением, но и имеет несколько иной смысл.
Что такое высказывание
Высказывание представляет собой сформулированную мысль. При этом такая мысль исходит от конкретного человека. То есть, высказывание является повторением прямой речи или непосредственно прямой речью.
Следовательно, высказывание может быть словами конкретного человека, которые он произносит в текущий момент или только что произнес. Кроме того, высказывание может быть словами человека, которые произнесены давно и стали общеизвестными.
К примеру, это могут быть цитаты из фильмов, «крылатые выражения» известных людей. Подобные высказывания употребляются для обозначения той или иной ситуации. При этом они весьма доходчиво объясняют суть ситуации или характеризуют отношение к ней человека.
Многие высказывания стали афоризмами. Как правило, они очень точно и емко выражают какую-то мысль. Поэтому, высказывание, это всегда мысль и это всегда отдельное предложение.
Вполне возможен и юмористический оттенок. Ведь высказывание, это слова, которые когда-то были произнесены человеком относительно той или иной ситуации или события.
В чем отличие высказывания от предложения
Каждое высказывание является предложением, но не каждое предложение является высказыванием. Справедливость данного утверждения можно обосновать следующим образом:
- Предложение может включать только одно слово. Такое слово применяется в общем контексте и подчеркивает единую мысль, которую автор выражает в тексте. Между тем, высказывание, это несколько связанных единой мыслью слов. Высказываний из одного слова, не существует;
- Предложение может быть вводным. Само по себе оно не выражает отдельной мысли. А вот высказывание обязательно выражает идею или мысль;
- Предложение может состоять только из чьего-либо высказывания. Это достаточно для выражения сути текста.
