But du travail– détermination expérimentale du travail de frottement lorsqu'une charge glisse le long d'un plan incliné.
1. Partie théorique
Figure 1. Bloc sur plan incliné
Sur un bloc de masse m situé sur un plan incliné, plusieurs forces agissent (Fig. 1) - gravité 
, force de réaction normale au sol 
et force de frottement 
. Sous l'influence de ces forces, le bloc peut se déplacer ou être au repos.
Considérons d'abord l'état de repos, lorsque la résultante de toutes les forces est nulle :
(1)
Où 
– force de frottement statique. Entrons les axes de coordonnées comme indiqué sur la Fig. 1. Parce que 
puis la projection de l'équation (1) sur l'axe 
donne
Que. au repos, la force de frottement statique équilibre la force de roulement 
Si vous augmentez l'angle d'inclinaison 
puis à une certaine valeur limite 
cet équilibre sera rompu et le bloc commencera à glisser sur le plan incliné. Au moment où le glissement commence, la force de frottement statique 
prend une valeur maximale égale à la force de frottement de glissement 
.
Selon la loi d'Amonton-Coulomb, la force de frottement de glissement en amplitude est égale à
,
Où – coefficient de frottement.
Le glissement d'un bloc le long d'un plan incliné est décrit par l'équation dynamique
(2)
Projection de l'équation (2) sur l'axe oui donne
.
.
La figure 2 montre la dépendance des forces de frottement statique et de frottement de glissement sur l'angle d'inclinaison 
Chacune de ces dépendances a son propre champ de définition. Pour la fonction 
il réside à l'intérieur 
. Domaine de fonction 
se situe dans l'intervalle 
. En dehors de ces zones, ces deux fonctions n’ont aucune signification physique.
Fig.2. Dépendances 
Et 
en fonction de l'angle 
Comme on peut le voir sur la Fig. 2, avec un angle croissant 
la force de frottement statique change selon la loi sinusoïdale et la force de frottement glissante change selon la loi du cosinus. 
L'intersection de ces deux fonctions se produit à l'angle 
, une fois atteint, le bloc commencera à glisser le long du plan incliné. Signification
se trouve à partir de l'égalité
(3)
où peut-on trouver le coefficient de frottement Mesurer la longueur du chemin je 
bloc sur un plan incliné et son angle d'inclinaison 
, vous pouvez déterminer le travail de la force de frottement à partir de l'angle limite
et le coefficient de frottement correspondant m Maintenant forçons le bloc de masse m Je ne glisse pas vers le bas, mais vers le haut d'un plan incliné. Pour ce faire (voir Fig. 3), on attache au bloc l'extrémité du fil jeté sur le bloc ; À l'autre extrémité du fil, nous attachons une charge de masse 2, une fois abaissé, le fil tirera le bloc vers le haut du plan incliné avec accélération.
Riz. 3. Schéma du plan incliné – système bloc-poids.
En chemin Mesurer la longueur du chemin le long d'un plan incliné (coordonnée 
) bloc de masse m 1, lors du passage du point 1 - état de repos au point 2, acquiert une certaine vitesse 
et donc l'énergie cinétique 
L'énergie cinétique peut être calculée comme le travail total effectué par toutes les forces appliquées au bloc :
. – le travail de la force de roulement,
parce que 
-travail de la force de tension du fil.
Ensuite, nous supposerons que le fil et le bloc sont en apesanteur, donc la tension du fil des deux côtés du bloc est la même : T 1 = T 2 = T. Équation du mouvement (deuxième loi de Newton) d'une charge m 2 en projection sur l'axe à donne
d'où vient-on le sens ? T
La hauteur de descente de la charge selon les lois de la cinématique est égale à :
Par conséquent, l'accélération de la charge peut être exprimée par des grandeurs mesurées - hauteur h et temps de descente de la charge m 2 -
Tous les corps du système considéré sont reliés par un fil inextensible et se déplacent donc avec la même vitesse et la même accélération. Par conséquent, la vitesse du bloc de masse m 1 à la fin d'un segment de chemin de longueur Mesurer la longueur du chemin(position 2) est égal
.
Compte tenu des valeurs mesurées et calculées, l'équation (5) sera réécrite sous la forme
,
Prenons en compte que la longueur 
la section 1-2 de levage du bloc le long d'un plan incliné est égale à la hauteur 
abaisser la charge ( 
), puis de (5) on obtient expression pour déterminer le travail de la force de frottement
par paramètres cinématiques (angle d'inclinaison
,longueur
et le temps
)déplacer un bloc le long d'un plan incliné
. (7)
Appareils et accessoires :
1. Installation en laboratoire.
Projection des forces. Mouvement sur un plan incliné
Problèmes de dynamique.
Lois I et II de Newton.
Saisie et direction des axes.
Forces non colinéaires.
Projection des forces sur les axes.
Résolution de systèmes d'équations.
Les problèmes les plus typiques en dynamique
Commençons par les lois de Newton I et II.
Ouvrons un manuel de physique et lisons-le. Première loi de Newton : il existe de tels référentiels inertiels dans lesquels... Fermons ce tutoriel, je ne comprends pas non plus. Bon, je plaisante, je comprends, mais je vais l'expliquer plus simplement.
Première loi de Newton : si un corps reste immobile ou se déplace uniformément (sans accélération), la somme des forces agissant sur lui est nulle.
Conclusion : Si un corps se déplace à une vitesse constante ou reste immobile, la somme vectorielle des forces sera nulle.
Loi de Newton II : si un corps se déplace uniformément accéléré ou uniformément décéléré (avec accélération), la somme des forces agissant sur lui est égale au produit de la masse et de l'accélération.
Conclusion : Si un corps se déplace à une vitesse variable, alors la somme vectorielle des forces qui influencent d'une manière ou d'une autre ce corps (force de traction, force de frottement, force de résistance de l'air) est égale à la masse de ce corps multipliée par l'accélération.
Dans ce cas, le même corps se déplace le plus souvent différemment (uniformément ou avec accélération) selon différents axes. Prenons juste un tel exemple.
Tâche 1. Déterminez le coefficient de friction des pneus d'une voiture de 600 kg si une force de traction du moteur de 4500 N provoque une accélération de 5 m/s².
Faisons un dessin et montrons les forces qui agissent sur la voiture.
Sur l'axe X : mouvement avec accélération
Sur l'axe Y : pas de mouvement (ici la coordonnée, comme elle était nulle, le restera, le mouvement se fera uniquement selon l'axe X)
Les forces dont la direction coïncide avec la direction des axes seront plus, dans le cas contraire, moins.
Ftr = μN, où N - force de réaction au sol. Sur l'axe Y : N = mg, puis dans ce problème Ftr = μmg.
On obtient ça :
Le coefficient de frottement est une quantité sans dimension. Il n’y a donc pas d’unités de mesure.
Problème 2. Une charge pesant 5 kg, attachée à un fil inextensible en apesanteur, est soulevée vers le haut avec une accélération de 3 m/s². Déterminez la tension du fil.
Faisons un dessin et montrons les forces qui agissent sur la charge
T - force de tension du fil
Voyons la direction des forces sur l'axe Y :
Exprimons T et substituons les valeurs numériques :
Le plus important est de ne pas se confondre avec la direction des forces (dans l'axe ou contre), tout le restecréez une calculatrice ou la colonne préférée de tous.
Toutes les forces agissant sur un corps ne sont pas toujours dirigées le long des axes.
Un exemple simple : un garçon tirant un traîneau
Si nous construisons également les axes X et Y, alors la force de tension (traction) ne reposera sur aucun des axes.
Pour projeter la force de traction sur les axes, rappelons un triangle rectangle.
Le rapport du côté opposé à l’hypoténuse est le sinus.
Le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse est le cosinus.
Force de traction sur l'axe Y - segment (vecteur) BC.
La force de traction sur l'axe X est un segment (vecteur) AC.
Si ce n'est pas clair, examinez le problème n°4.
Plus la corde est longue et, par conséquent, plus l'angle α est petit, plus il sera facile de tirer le traîneau. Idéal lorsque la corde est parallèle au sol, car la force qui agit sur l’axe X est Fнcosα. Plus cette jambe est grande, plus la force horizontale est forte.
Tâche 3. Le bloc est suspendu par deux fils. La force de tension du premier est de 34N, la seconde- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Trouvez la masse du bloc.
Présentons les axes et projetons les forces :
Nous obtenons deux triangles rectangles. Les hypoténuses AB et KL sont des forces de tension. LM et BC sont des forces de traction projetées sur l'axe X, AC et KM - sur l'axe Y.
Tâche 4. Un bloc d'une masse de 5 kg (la masse n'est pas nécessaire dans ce problème, mais pour que tout soit connu dans les équations, prenons une valeur précise) glisse d'un plan incliné d'un angle de 45°, avec un coefficient de frottement μ = 0,1. Trouver l'accélération du bloc ?
Lorsqu'il y a un plan incliné, il est préférable d'orienter les axes (X et Y) dans le sens du mouvement du corps. Certaines forces dans ce cas (ici mg) ne reposeront sur aucun des axes. Cette force doit être projetée de manière à ce qu'elle ait la même direction que les axes pris.
ΔABC est toujours similaire à ΔKOM dans de tels problèmes (par angle droit et angle d'inclinaison du plan).
Regardons de plus près ΔKOM :
Nous obtenons que KO se trouve sur l'axe Y, et la projection de mg sur l'axe Y se fera avec un cosinus. Et le vecteur MK est colinéaire (le segment MK est parallèle) à l'axe X, la projection mg sur l'axe X sera avec un sinus, et le vecteur MK est dirigé contre l'axe X (c'est-à-dire qu'il sera avec un moins).
N'oubliez pas que si les directions de l'axe et de la force ne coïncident pas, il faut le prendre avec un moins !
A partir de l'axe Y, nous exprimons N et le substituons dans l'équation de l'axe X, nous trouvons l'accélération :
Comme vous pouvez le constater, la masse au numérateur peut être retirée des parenthèses et réduite avec le dénominateur. Il n’est alors pas nécessaire de le savoir ; il est possible d’obtenir une réponse sans cela.
Oui, oui, dans des conditions idéales (quand il n'y a pas de résistance de l'air, etc.), la plume et le poids rouleront (tomberont) en même temps.
Tâche 5. Un bus dévale une pente avec une pente de 60° avec une accélération de 8 m/s² et une force de traction de 8 kN. Le coefficient de friction entre les pneus et l'asphalte est de 0,4. Trouvez la masse du bus.
Faisons un dessin avec des forces :
Présentons les axes X et Y. Projetons mg sur les axes :
Écrivons la deuxième loi de Newton pour X et Y :
Tâche 6. Un train se déplace le long d'une courbe d'un rayon de 800 m à une vitesse de 72 km/h. Déterminez de combien le rail extérieur doit être plus haut que le rail intérieur. La distance entre les rails est de 1,5 m.
Le plus difficile est de comprendre quelles forces agissent à quel endroit et comment l’angle les affecte.
Rappelez-vous, lorsque vous tournez en rond en voiture ou en bus, où cela vous pousse-t-il ? C'est pourquoi l'inclinaison est nécessaire pour que le train ne tombe pas sur le côté !
Coin α spécifie le rapport entre la différence de hauteur des rails et la distance qui les sépare (si les rails étaient horizontaux)
Écrivons quelles forces agissent sur l'axe :
L’accélération de ce problème est centripète !
Divisons une équation par une autre :
La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent :
Comme nous l'avons découvert, résoudre de tels problèmes revient à arranger les directions des forces, à les projeter sur des axes et à résoudre des systèmes d'équations, ce qui est presque une bagatelle.
Pour renforcer le matériel, résolvez plusieurs problèmes similaires avec des astuces et des réponses.
Rappelons-le : quand on parle de surface lisse, on entend par là que le frottement entre le corps et cette surface peut être négligé.
Un corps de masse m situé sur un plan incliné lisse est soumis à la force de gravité m et à la force de réaction normale (Fig. 19.1). 
Il est pratique de diriger l'axe des x le long du plan incliné vers le bas et l'axe des y – perpendiculairement au plan incliné vers le haut (Fig. 19.1). Notons l'angle d'inclinaison du plan par α.
L'équation de la deuxième loi de Newton sous forme vectorielle est 
1. Expliquez pourquoi les équations suivantes sont vraies :
2. Quelle est la projection de l’accélération du corps sur l’axe des x ?
3. Quel est le module de la force de réaction normale ?
4. À quel angle d'inclinaison l'accélération d'un corps sur un plan lisse est-elle 2 fois inférieure à l'accélération de la gravité ?
5. À quel angle d'inclinaison de l'avion la force de réaction normale est-elle 2 fois inférieure à la force de gravité ?
Lors de l'exécution de la tâche suivante, il est utile de noter que l'accélération d'un corps situé sur un plan incliné lisse ne dépend pas de la direction de la vitesse initiale du corps.
6. Une rondelle est poussée vers le haut le long d’un plan incliné lisse avec un angle d’inclinaison α. Vitesse initiale de la laveuse v 0 .
a) Quelle distance la rondelle parcourra-t-elle avant de s’arrêter ?
b) Après combien de temps la rondelle reviendra-t-elle à son point de départ ?
c) À quelle vitesse la rondelle reviendra-t-elle à son point de départ ?
7. Un bloc de masse m se trouve sur un plan incliné lisse avec un angle d’inclinaison α.
a) Quelle est la grandeur de la force qui maintient le bloc sur un plan incliné si la force est dirigée le long du plan incliné ? Horizontalement ?
b) Quelle est la force de réaction normale lorsque la force est dirigée horizontalement ?
2. Condition pour un corps au repos sur un plan incliné
Nous allons maintenant prendre en compte la force de frottement entre le corps et le plan incliné.
Si un corps est au repos sur un plan incliné, il est soumis à l'action de la force de gravité m, de la force de réaction normale et de la force de frottement statique (Fig. 19.2). 
La force de frottement statique est dirigée vers le haut le long du plan incliné : elle empêche le bloc de glisser. Par conséquent, la projection de cette force sur l’axe des x, dirigée vers le bas le long du plan incliné, est négative :
F tr.pok x = –F tr.pok
8. Expliquez pourquoi les équations suivantes sont vraies :
9. Un bloc de masse m repose sur un plan incliné d’angle d’inclinaison α. Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan est μ. Quelle est la force de friction agissant sur le bloc ? Y a-t-il des données supplémentaires dans l'état ?
10. Expliquer pourquoi la condition de repos d'un corps sur un plan incliné s'exprime par l'inégalité
Indice. Profitez du fait que la force de frottement statique satisfait l’inégalité F tr.pok ≤ μN.
La dernière inégalité peut être utilisée pour mesurer le coefficient de frottement : l'angle d'inclinaison de l'avion est progressivement augmenté jusqu'à ce que le corps commence à glisser le long de lui (voir travail de laboratoire 4).
11. Un bloc posé sur une planche a commencé à glisser le long de la planche lorsque son angle d'inclinaison par rapport à l'horizon était de 20º. Quel est le coefficient de frottement entre le bloc et la planche ?
12. Une brique pesant 2,5 kg repose sur une planche de 2 m de long. Le coefficient de frottement entre la brique et la planche est de 0,4.
a) Jusqu'à quelle hauteur maximale peut-on élever une extrémité de la planche sans que la brique ne bouge ?
b) Quelle sera la force de frottement agissant sur la brique ?
La force de frottement statique agissant sur un corps situé sur un plan incliné n'est pas nécessairement dirigée vers le haut le long du plan. Il peut également être dirigé vers le bas le long de l'avion !
13. Un bloc de masse m se trouve sur un plan incliné avec un angle d'inclinaison α. Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan est égal à μ, et μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) vers le bas ? b) debout ?
3. Mouvement d'un corps le long d'un plan incliné en tenant compte du frottement
Laissez maintenant le corps glisser sur le plan incliné (Fig. 19.3). Dans ce cas, il est sollicité par une force de frottement de glissement dirigée à l'opposé de la vitesse du corps, c'est-à-dire vers le haut le long du plan incliné. 
? 15. Dessine dans ton cahier les forces agissant sur le corps et explique pourquoi les équations suivantes sont valides : 
16. Quelle est la projection de l’accélération du corps sur l’axe des x ?
17. Un bloc glisse sur un plan incliné. Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan est de 0,5. Comment la vitesse du bloc évolue-t-elle dans le temps si l'angle d'inclinaison de l'avion est :
a) 20º ? b) 30º ? c) 45º ? d) 60º ?
18. Le bloc commence à glisser le long de la planche lorsqu'il est incliné à un angle de 20º par rapport à l'horizontale. Qu'est-ce qui détermine le coefficient de frottement entre le bloc et la planche ? Avec quelle amplitude et quelle direction d'accélération le bloc glissera-t-il le long de la planche inclinée à un angle de 30º ? 15º ?
Supposons maintenant que la vitesse initiale du corps soit dirigée vers le haut (Fig. 19.4). 
19. Dessine dans ton cahier les forces agissant sur le corps et explique pourquoi les équations suivantes sont valides :
20. Quelle est la projection de l’accélération du corps sur l’axe des x ?
21. Le bloc commence à glisser le long de la planche lorsqu'il est incliné à un angle de 20º par rapport à l'horizontale. Le bloc a été poussé vers le haut du plateau. Avec quelle accélération se déplacera-t-il si la planche est inclinée selon un angle : a) 30º ? b) 15º ? Dans lequel de ces cas le bloc s’arrêtera-t-il au point haut ?
22. Une rondelle a été poussée sur un plan incliné avec une vitesse initiale v 0. L'angle d'inclinaison du plan est α, le coefficient de frottement entre la rondelle et le plan est μ. Après un certain temps, la rondelle est revenue à sa position initiale.
a) Combien de temps a-t-il fallu à la rondelle pour remonter avant de s'arrêter ?
b) Jusqu'où la rondelle est-elle allée avant de s'arrêter ?
c) Combien de temps après cela, la rondelle est-elle revenue à sa position initiale ?
23. Après une poussée, le bloc monte sur un plan incliné pendant 2 s puis redescend pendant 3 s avant de revenir à sa position initiale. L'angle d'inclinaison de l'avion est de 45º.
a) Combien de fois le module d'accélération du bloc lors de la montée est-il plus grand que lors de la descente ?
b) Quel est le coefficient de frottement entre le bloc et le plan ?
Questions et tâches supplémentaires
24. Un bloc glisse sans vitesse initiale depuis un plan incliné lisse de hauteur h (Fig. 19.5). L'angle d'inclinaison de l'avion est α. Quelle est la vitesse du bloc en fin de descente ? Y a-t-il des données supplémentaires ici ? 
25. (Problème de Galilée) Une tranchée droite et lisse est forée dans un disque vertical de rayon R (Fig. 19.6). Quel est le temps nécessaire au bloc pour glisser sur toute la goulotte depuis son repos ? L'angle d'inclinaison de la gouttière est α, au moment initial le bloc est au repos. 
26. Un chariot roule sur un plan incliné lisse avec un angle d'inclinaison α. Un trépied est installé sur le chariot, sur lequel une charge est suspendue à un fil. Faites un dessin, représentez les forces agissant sur la charge. Quel angle par rapport à la verticale se trouve le filetage lorsque la charge est au repos par rapport au chariot ?
27. Un bloc est situé au sommet d'un plan incliné de 2 m de long et 50 cm de haut. Le coefficient de frottement entre le bloc et le plan est de 0,3.
a) Avec quelle accélération absolue le bloc se déplacera-t-il s'il est poussé vers le bas le long du plan ?
b) Quelle vitesse faut-il donner au bloc pour qu'il atteigne la base de l'avion ?
28. Un corps pesant 2 kg se trouve sur un plan incliné. Le coefficient de frottement entre le corps et l'avion est de 0,4.
a) A quel angle d'inclinaison du plan la plus grande valeur possible de la force de frottement est-elle atteinte ?
b) Quelle est la plus grande valeur de la force de frottement ?
c) Construire un graphique approximatif de la dépendance de la force de frottement sur l'angle d'inclinaison du plan.
Indice. Si tg α ≤ μ, la force de frottement statique agit sur le corps, et si tg α > μ – la force de frottement de glissement.
