Katakanlah kita menjalankan serangkaian N pengukuran besaran yang sama X. Karena kesalahan acak, nilai individual X 1 ,X 2 ,X 3, X n tidak sama, dan mean aritmatika dipilih sebagai nilai terbaik dari nilai yang diinginkan, sama dengan jumlah aritmatika dari semua nilai terukur dibagi dengan jumlah pengukuran:
. (Hal.1)
dimana å adalah tanda penjumlahan, Saya- nomor pengukuran, N- jumlah pengukuran.
Jadi, - nilai yang paling dekat dengan nilai sebenarnya. Tidak ada yang tahu arti sebenarnya. Anda hanya dapat menghitung interval D X dekat, dimana nilai sebenarnya dapat ditemukan dengan tingkat probabilitas tertentu R. Interval ini disebut interval kepercayaan. Peluang munculnya nilai sebenarnya disebut probabilitas kepercayaan, atau koefisien reliabilitas(karena pengetahuan tentang probabilitas kepercayaan memungkinkan seseorang untuk menilai tingkat keandalan hasil yang diperoleh). Saat menghitung interval kepercayaan, tingkat keandalan yang diperlukan ditentukan terlebih dahulu. Hal ini ditentukan oleh kebutuhan praktis (misalnya, persyaratan yang lebih ketat diberlakukan pada bagian-bagian mesin pesawat dibandingkan pada mesin kapal). Tentunya, untuk memperoleh keandalan yang lebih besar, diperlukan peningkatan jumlah pengukuran dan ketelitiannya.
Karena kenyataan bahwa kesalahan acak dalam pengukuran individu tunduk pada hukum probabilistik, metode statistik matematika dan teori probabilitas memungkinkan untuk menghitung akar rata-rata kesalahan kuadrat dari nilai rata-rata aritmatika. Dx sl. Mari kita tuliskan rumus perhitungannya tanpa pembuktian Dx cl untuk sejumlah kecil pengukuran ( N < 30).
Rumusnya disebut rumus Siswa:
, (A.2)
Di mana T n, p - Koefisien Student, tergantung pada jumlah pengukuran N dan probabilitas kepercayaan R.
Koefisien Student diperoleh dari tabel di bawah ini, setelah sebelumnya ditentukan nilainya berdasarkan kebutuhan praktis (seperti disebutkan di atas). N Dan R.
Saat mengolah hasil pekerjaan laboratorium, cukup melakukan 3-5 kali pengukuran, dan mengambil probabilitas kepercayaan sebesar 0,68.
Tetapi kebetulan dengan beberapa pengukuran diperoleh nilai yang sama X. Misalnya kita mengukur diameter kawat sebanyak 5 kali dan mendapatkan nilai yang sama sebanyak 5 kali. Jadi, bukan berarti tidak ada kesalahan sama sekali. Ini hanya berarti kesalahan acak setiap pengukuran lebih kecil ketepatan perangkat d, yang juga disebut ruang instrumen,atau instrumental, kesalahan. Kesalahan instrumental perangkat d ditentukan oleh kelas akurasi perangkat yang ditentukan dalam paspornya, atau ditunjukkan pada perangkat itu sendiri. Dan terkadang diambil sama dengan harga pembagian perangkat (harga pembagian perangkat adalah nilai pembagian terkecilnya) atau setengah dari harga pembagian (jika setengah harga pembagian perangkat dapat kira-kira ditentukan oleh mata).
Karena masing-masing nilai X i diperoleh dengan kesalahan d, maka selang kepercayaan penuh Dx, atau kesalahan pengukuran absolut, dihitung menggunakan rumus:
. (Hal.3)
Perhatikan bahwa jika dalam rumus (A.3) salah satu besaran paling sedikit 3 kali lebih besar dari besaran yang lain, maka besaran yang lebih kecil diabaikan.
Kesalahan absolut itu sendiri tidak mencerminkan kualitas pengukuran yang dilakukan. Misalnya, hanya berdasarkan informasi bahwa kesalahan absolutnya adalah 0,002 m², seseorang tidak dapat menilai seberapa baik pengukuran ini dilakukan. Gambaran tentang kualitas pengukuran yang dilakukan diberikan oleh kesalahan relatif e, sama dengan rasio kesalahan absolut dengan nilai rata-rata dari nilai yang diukur. Kesalahan relatif menunjukkan berapa proporsi kesalahan absolut terhadap nilai yang diukur. Biasanya, kesalahan relatif dinyatakan dalam persentase:
Mari kita lihat sebuah contoh. Misalkan diameter bola diukur dengan menggunakan mikrometer, kesalahan instrumentalnya adalah d = 0,01 mm. Dari hasil tiga kali pengukuran diperoleh nilai diameter sebagai berikut:
D 1 = 2,42 mm, D 2 = 2,44 mm, D 3 = 2,48mm.
Dengan menggunakan rumus (A.1), nilai rata-rata aritmatika dari diameter bola ditentukan
Kemudian, dengan menggunakan tabel koefisien Student, mereka menemukan bahwa untuk tingkat kepercayaan 0,68 dengan tiga kali pengukuran T n, hal = 1,3. Kemudian, dengan menggunakan rumus (A.2), kesalahan pengukuran acak dihitung Hh sl
Karena kesalahan acak yang dihasilkan hanya dua kali lebih besar dari kesalahan instrumental, ketika mencari kesalahan pengukuran absolut Hh menurut (A.3), baik kesalahan acak maupun kesalahan instrumen harus diperhitungkan, yaitu.
mm » ±0,03 mm.
Kesalahannya dibulatkan menjadi seperseratus milimeter, karena ketelitian hasilnya tidak boleh melebihi ketelitian alat ukur, yang dalam hal ini adalah 0,01 mm.
Jadi diameter kawatnya adalah
mm.
Entri ini menunjukkan bahwa nilai sebenarnya dari diameter bola dengan probabilitas 68% terletak pada interval (2,42 ¸ 2,48) mm.
Kesalahan relatif e dari nilai yang diperoleh menurut (A.4) adalah
%.
Dalam topik ini saya akan menulis sesuatu seperti lembar contekan singkat tentang kesalahan. Sekali lagi, teks ini sama sekali tidak resmi dan referensi terhadapnya tidak dapat diterima. Saya akan berterima kasih atas koreksi segala kesalahan atau ketidakakuratan yang mungkin ada dalam teks ini.Apa itu kesalahan?
Mencatat hasil suatu percobaan berbentuk () artinya jika kita melakukan banyak percobaan yang identik, maka 70% hasil yang diperoleh akan berada pada interval, dan 30% tidak.
Atau sama saja, jika kita mengulangi percobaan tersebut, maka hasil yang baru akan berada dalam selang kepercayaan dengan probabilitas yang sama dengan probabilitas kepercayaan.
Bagaimana cara mengatasi kesalahan dan hasilnya?
Kesalahannya dibulatkan ke angka penting pertama, jika bukan satu. Jika satu - maka sampai dua. Pada saat yang sama angka penting digit apa pun dari hasil kecuali angka nol di depannya disebut.
Bulatkan ke atau atau tetapi dalam keadaan apa pun atau , karena ada 2 angka penting - 2 dan 0 setelah keduanya.
Bulatkan ke atau
Bulatkan ke atau
atau
Kami membulatkan hasilnya sehingga digit signifikan terakhir dari hasil tersebut sesuai dengan digit signifikan terakhir dari kesalahan.
Contoh entri yang benar:
mm
Um, mari kita pertahankan kesalahan di sini menjadi 2 angka penting karena angka penting pertama dalam kesalahan tersebut adalah satu.
mm
Contoh entri yang salah:
Mm. Di Sini tanda tambahan sebagai hasilnya. mm akan benar.
mm. Di Sini tanda tambahan baik karena kesalahan maupun sebagai akibat. mm akan benar.
Dalam pekerjaan saya, saya menggunakan nilai yang diberikan kepada saya hanya sebagai angka. Misalnya saja suatu massa beban. Berapa margin kesalahannya?
Jika kesalahan tidak ditunjukkan secara eksplisit, Anda dapat mengambil satu di digit terakhir. Artinya, jika m = 1,35 g ditulis, maka kesalahannya dianggap 0,01 g.
Terdapat fungsi dari beberapa besaran. Masing-masing besaran tersebut mempunyai kesalahannya masing-masing. Untuk menemukan kesalahan fungsi, Anda perlu melakukan hal berikut:
Simbol tersebut berarti turunan parsial dari f terhadap x. Baca lebih lanjut tentang turunan parsial.
Misalkan Anda mengukur besaran yang sama X beberapa (n) kali. Kami menerima serangkaian nilai.
. Anda perlu menghitung kesalahan pencar, menghitung kesalahan instrumen, dan menjumlahkannya.
Poin demi poin.
1. Kami menghitung kesalahan penyebaran
Jika semua nilainya cocok, Anda tidak memiliki spread. Jika tidak, terdapat kesalahan pencar yang perlu dihitung. Untuk memulainya, akar rata-rata kesalahan kuadrat dari rata-rata dihitung:
Di sini berarti rata-rata secara keseluruhan.
Kesalahan pencar diperoleh dengan mengalikan kesalahan akar rata-rata kuadrat dari rata-rata dengan koefisien Student, yang bergantung pada probabilitas kepercayaan yang Anda pilih dan jumlah pengukuran N:Kami mengambil koefisien Student dari tabel di bawah ini. Probabilitas kepercayaan dihasilkan secara sewenang-wenang, jumlah pengukuran N kita juga tahu.
2. Kami menganggap kesalahan instrumen rata-rata
Jika kesalahan titik yang berbeda berbeda, maka sesuai rumus
Secara alami, probabilitas kepercayaan setiap orang harus sama.
3. Tambahkan rata-rata dengan spread
Kesalahan selalu dijumlahkan sebagai akar kuadrat:
Dalam hal ini, Anda perlu memastikan bahwa probabilitas kepercayaan yang dihitung dan bertepatan.
Bagaimana cara menentukan rata-rata kesalahan instrumen dari suatu grafik? Artinya, dengan menggunakan metode titik berpasangan atau metode kuadrat terkecil, kita akan mencari kesalahan penyebaran resistansi rata-rata. Bagaimana menemukan kesalahan instrumen dari resistansi rata-rata?Baik metode kuadrat terkecil maupun metode titik berpasangan dapat memberikan jawaban yang tegas terhadap pertanyaan ini. Untuk forum kuadrat terkecil di Svetozarov ada ("Dasar-dasar...", bagian tentang metode kuadrat terkecil), dan untuk poin berpasangan, hal pertama yang terlintas dalam pikiran (di dahi, seperti yang mereka katakan) adalah menghitung instrumental kesalahan setiap koefisien sudut. Nah, selanjutnya pada semua poin...
Jika Anda tidak ingin menderita, maka di buku lab ada cara sederhana untuk melakukannya penilaian kesalahan instrumen koefisien sudut yaitu dari MNC berikut (misalnya sebelum pekerjaan 1 di buku praktikum “Alat Ukur Listrik….” halaman terakhir Rekomendasi Metodologi).
Dimana adalah simpangan maksimum sepanjang sumbu Y suatu titik yang salah dari garis lurus yang ditarik, dan penyebutnya adalah lebar luas grafik kita sepanjang sumbu Y. Begitu pula dengan sumbu X.
Kelas akurasi tertulis di majalah resistensi: 0,05/4*10^-6? Bagaimana menemukan kesalahan instrumen dari ini?Artinya kesalahan relatif maksimum perangkat (dalam persen) berbentuk:
, Di mana
- nilai resistansi magasin tertinggi, dan - nilai nominal resistansi yang disertakan.
Sangat mudah untuk melihat bahwa istilah kedua penting ketika kita bekerja pada resistensi yang sangat rendah.Detail lebih lanjut selalu dapat ditemukan di paspor perangkat. Paspor dapat ditemukan di Internet dengan mengetikkan merek perangkat ke Google.
Sastra tentang kesalahan
Informasi lebih lanjut mengenai hal ini dapat ditemukan di buku yang direkomendasikan untuk mahasiswa baru:
V.V. Svetozarov "Pemrosesan dasar hasil pengukuran"Sebagai literatur tambahan (untuk tambahan mahasiswa baru) kami dapat merekomendasikan:
V.V. Svetozarov "Dasar-dasar pemrosesan statistik hasil pengukuran"Dan mereka yang ingin akhirnya memahami semuanya pasti harus melihat di sini:
J.Taylor. "Pengantar Teori Kesalahan"Terima kasih telah menemukan dan memposting buku-buku luar biasa ini di situs Anda.
Ilmu-ilmu alam eksakta didasarkan pada pengukuran. Dalam pengukuran, nilai suatu besaran dinyatakan dalam bentuk angka yang menunjukkan berapa kali besaran yang diukur lebih besar atau lebih kecil dari besaran lain, yang nilainya diambil sebagai satuan. Nilai numerik dari berbagai besaran yang diperoleh sebagai hasil pengukuran mungkin bergantung satu sama lain. Hubungan antara besaran-besaran tersebut dinyatakan dalam bentuk rumus yang menunjukkan bagaimana nilai numerik suatu besaran dapat dicari dari nilai numerik besaran lainnya.
Kesalahan pasti terjadi selama pengukuran. Perlu dikuasainya metode-metode yang digunakan dalam mengolah hasil yang diperoleh dari pengukuran. Ini akan memungkinkan Anda mempelajari cara memperoleh hasil yang paling mendekati kebenaran dari serangkaian pengukuran, memperhatikan ketidakkonsistenan dan kesalahan secara tepat waktu, dengan cerdas mengatur pengukuran itu sendiri, dan menilai dengan benar keakuratan nilai yang diperoleh.
Jika pengukuran terdiri dari membandingkan suatu besaran tertentu dengan besaran lain yang homogen, yang diambil sebagai satu kesatuan, maka pengukuran dalam hal ini disebut langsung.
Pengukuran langsung (langsung).- ini adalah pengukuran di mana kita memperoleh nilai numerik dari besaran yang diukur baik dengan perbandingan langsung dengan suatu ukuran (standar), atau dengan bantuan instrumen yang dikalibrasi dalam satuan besaran yang diukur.
Namun perbandingan tersebut tidak selalu dilakukan secara langsung. Dalam kebanyakan kasus, bukan besaran yang menarik perhatian kita yang diukur, tetapi besaran lain yang terkait dengannya melalui hubungan dan pola tertentu. Dalam hal ini, untuk mengukur besaran yang diperlukan, terlebih dahulu perlu diukur beberapa besaran lain yang nilainya menentukan nilai besaran yang diinginkan dengan perhitungan. Pengukuran ini disebut tidak langsung.
Pengukuran tidak langsung terdiri dari pengukuran langsung terhadap satu atau lebih besaran yang berhubungan dengan besaran yang ditentukan oleh ketergantungan kuantitatif, dan perhitungan besaran yang ditentukan dari data tersebut.
Pengukuran selalu melibatkan alat ukur, yang menghubungkan suatu nilai dengan nilai lain yang terkait dengannya, yang dapat diakses untuk penilaian kuantitatif dengan bantuan indera kita. Misalnya, kuat arus disesuaikan dengan sudut defleksi panah pada skala bertingkat. Dalam hal ini, dua kondisi utama dari proses pengukuran harus dipenuhi: ketidakjelasan dan reproduktifitas hasil. kedua kondisi ini selalu hanya kurang lebih terpenuhi. Itu sebabnya Proses pengukuran, bersama dengan pencarian nilai yang diinginkan, berisi penilaian atas ketidakakuratan pengukuran.
Seorang insinyur modern harus mampu mengevaluasi kesalahan hasil pengukuran dengan mempertimbangkan keandalan yang diperlukan. Oleh karena itu, banyak perhatian diberikan pada pengolahan hasil pengukuran. Keakraban dengan metode dasar penghitungan kesalahan adalah salah satu tugas utama bengkel laboratorium.
Mengapa kesalahan terjadi?
Ada banyak alasan terjadinya kesalahan pengukuran. Mari kita daftar beberapa di antaranya.
· Proses yang terjadi selama interaksi perangkat dengan objek pengukuran pasti mengubah nilai yang diukur. Misalnya, mengukur dimensi suatu bagian dengan jangka sorong menyebabkan kompresi bagian tersebut, yaitu perubahan dimensinya. Terkadang pengaruh perangkat terhadap nilai terukur dapat dibuat relatif kecil, namun terkadang sebanding atau bahkan melebihi nilai terukur itu sendiri.
· Perangkat apa pun memiliki kemampuan terbatas untuk menentukan nilai terukur secara jelas karena ketidaksempurnaan desainnya. Misalnya, gesekan antara berbagai bagian pada blok penunjuk ammeter mengarah pada fakta bahwa perubahan arus sejumlah kecil, tetapi terbatas, tidak akan menyebabkan perubahan sudut deviasi penunjuk.
· Dalam semua proses interaksi antara perangkat dan objek pengukuran, lingkungan eksternal selalu terlibat, yang parameternya dapat berubah dan seringkali dengan cara yang tidak dapat diprediksi. Hal ini membatasi kemampuan reproduksi kondisi pengukuran, dan juga hasil pengukuran.
· Saat melakukan pembacaan instrumen secara visual, mungkin terjadi ambiguitas dalam pembacaan pembacaan instrumen karena terbatasnya kemampuan meteran mata kita.
· Kebanyakan besaran ditentukan secara tidak langsung berdasarkan pengetahuan kita tentang hubungan besaran yang diinginkan dengan besaran lain yang diukur langsung dengan alat. Jelasnya, kesalahan pengukuran tidak langsung bergantung pada kesalahan semua pengukuran langsung. Selain itu, keterbatasan pengetahuan kita tentang benda yang diukur, penyederhanaan deskripsi matematis hubungan antar besaran, dan mengabaikan pengaruh besaran-besaran yang pengaruhnya dianggap tidak signifikan selama proses pengukuran turut menyebabkan kesalahan dalam pengukuran tidak langsung.
Klasifikasi kesalahan
Nilai kesalahan pengukuran besaran tertentu biasanya ditandai dengan:
1. Kesalahan mutlak - perbedaan antara nilai yang ditemukan secara eksperimental (diukur) dan nilai sebenarnya dari suatu besaran tertentu
. (1)
Kesalahan absolut menunjukkan seberapa besar kesalahan kita saat mengukur nilai X tertentu.
2. Kesalahan relatif sama dengan perbandingan kesalahan mutlak dengan nilai sebenarnya dari nilai terukur X
Kesalahan relatif menunjukkan seberapa kecil nilai X yang sebenarnya kita salah.
Kualitas Hasil pengukuran suatu besaran ditandai dengan kesalahan relatif. Nilainya dapat dinyatakan dalam persentase.
Dari rumus (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa untuk mencari kesalahan pengukuran absolut dan relatif, kita perlu mengetahui tidak hanya nilai terukur, tetapi juga nilai sebenarnya dari besaran yang kita minati. Namun jika nilai sebenarnya sudah diketahui, maka tidak perlu dilakukan pengukuran. Tujuan pengukuran selalu untuk mengetahui nilai yang tidak diketahui dari suatu besaran tertentu dan untuk menemukan, jika bukan nilai sebenarnya, maka setidaknya suatu nilai yang sedikit berbeda dari besaran tersebut. Oleh karena itu, rumus (1) dan (2), yang menentukan besarnya kesalahan, tidak sesuai dalam praktiknya. Dalam pengukuran praktis, kesalahan tidak dihitung, melainkan diperkirakan. Penilaian tersebut mempertimbangkan kondisi eksperimen, keakuratan metodologi, kualitas instrumen, dan sejumlah faktor lainnya. Tugas kita: mempelajari bagaimana membangun metodologi eksperimental dan menggunakan data yang diperoleh dari pengalaman dengan benar untuk menemukan nilai besaran terukur yang cukup dekat dengan nilai sebenarnya, dan mengevaluasi kesalahan pengukuran secara wajar.
Berbicara tentang kesalahan pengukuran, pertama-tama kita harus menyebutkannya kesalahan besar (salah) timbul karena kelalaian pelaku eksperimen atau kerusakan peralatan. Kesalahan serius harus dihindari. Jika ditentukan bahwa hal tersebut telah terjadi, pengukuran terkait harus dibuang.
Kesalahan eksperimen yang tidak berhubungan dengan kesalahan besar dibagi menjadi acak dan sistematis.
Dengankesalahan acak. Mengulangi pengukuran yang sama berkali-kali, Anda dapat melihat bahwa sering kali hasilnya tidak persis sama satu sama lain, tetapi “menari” di sekitar rata-rata tertentu (Gbr. 1). Kesalahan yang mengubah besaran dan tanda dari percobaan ke percobaan disebut acak. Kesalahan acak terjadi secara tidak sengaja oleh pelaku eksperimen karena ketidaksempurnaan indera, faktor eksternal yang acak, dll. Jika kesalahan setiap pengukuran pada dasarnya tidak dapat diprediksi, maka mereka secara acak mengubah nilai besaran yang diukur. Kesalahan ini hanya dapat dinilai dengan menggunakan pemrosesan statistik dari beberapa pengukuran kuantitas yang diinginkan.
Sistematis kesalahan mungkin terkait dengan kesalahan instrumen (skala yang salah, pegas yang meregang tidak merata, pitch sekrup mikrometer yang tidak rata, lengan keseimbangan yang tidak seimbang, dll.) dan dengan eksperimen itu sendiri. Mereka mempertahankan besarnya (dan tanda!) selama percobaan. Akibat kesalahan sistematis, hasil eksperimen yang tersebar karena kesalahan acak tidak berfluktuasi di sekitar nilai sebenarnya, tetapi di sekitar nilai bias tertentu (Gbr. 2). kesalahan setiap pengukuran nilai yang diinginkan dapat diprediksi terlebih dahulu dengan mengetahui karakteristik perangkat.
|
|
|
Perhitungan kesalahan pengukuran langsung
Kesalahan sistematis. Kesalahan sistematis secara alami mengubah nilai besaran yang diukur. Kesalahan yang terjadi dalam pengukuran instrumen paling mudah dinilai jika dikaitkan dengan fitur desain instrumen itu sendiri. Kesalahan ini ditunjukkan dalam paspor perangkat. Kesalahan beberapa perangkat dapat dinilai tanpa mengacu pada lembar data. Bagi banyak alat ukur listrik, kelas akurasinya ditunjukkan langsung pada skala.
Kelas akurasi instrumen- ini adalah rasio kesalahan absolut perangkat dengan nilai maksimum dari nilai terukur, yang dapat ditentukan menggunakan perangkat ini (ini adalah kesalahan relatif sistematis perangkat ini, dinyatakan sebagai persentase dari peringkat skala).
.
Maka kesalahan absolut dari perangkat tersebut ditentukan oleh hubungan:
.
Untuk alat ukur kelistrikan, telah diperkenalkan 8 kelas akurasi: 0,05; 0,1; 0,5; 1.0; 1,5; 2.0; 2.5; 4.
Semakin dekat nilai terukur dengan nilai nominal, maka hasil pengukuran akan semakin akurat. Akurasi maksimum (yaitu, kesalahan relatif terkecil) yang dapat diberikan oleh perangkat tertentu sama dengan kelas akurasi. Keadaan ini harus diperhitungkan ketika menggunakan instrumen multiskala. Skala harus dipilih sedemikian rupa sehingga nilai terukur, namun tetap berada dalam skala, sedekat mungkin dengan nilai nominal.
Jika kelas akurasi untuk perangkat tidak ditentukan, maka aturan berikut harus dipatuhi:
· Kesalahan absolut instrumen dengan vernier sama dengan keakuratan vernier.
· Kesalahan absolut instrumen dengan nada panah tetap sama dengan nilai pembagian.
· Kesalahan absolut perangkat digital sama dengan satu digit minimum.
· Untuk semua instrumen lainnya, kesalahan absolut diasumsikan sama dengan setengah nilai pembagian.
Kesalahan acak. Kesalahan ini bersifat statistik dan dijelaskan oleh teori probabilitas. Telah ditetapkan bahwa dengan jumlah pengukuran yang sangat besar, kemungkinan memperoleh hasil tertentu dalam setiap pengukuran individu dapat ditentukan dengan menggunakan distribusi normal Gaussian. Dengan jumlah pengukuran yang sedikit, gambaran matematis tentang peluang diperolehnya suatu hasil pengukuran tertentu disebut distribusi Student (Anda dapat membaca lebih lanjut tentang ini di manual “Kesalahan pengukuran besaran fisis”).
Bagaimana cara mengevaluasi nilai sebenarnya dari besaran yang diukur?
Misalkan ketika mengukur nilai tertentu kita menerima N hasil: 
. Rata-rata aritmatika dari serangkaian pengukuran lebih dekat dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur dibandingkan kebanyakan pengukuran individual. Untuk memperoleh hasil pengukuran suatu nilai tertentu digunakan algoritma sebagai berikut.
1). Dihitung rata-rata aritmatika serangkaian N pengukuran langsung:
2). Dihitung kesalahan acak absolut dari setiap pengukuran adalah perbedaan antara rata-rata aritmatika dari serangkaian N pengukuran langsung dan pengukuran ini:
.
3). Dihitung kesalahan mutlak kuadrat rata-rata:
.
4). Dihitung kesalahan acak mutlak. Dengan jumlah pengukuran yang sedikit, kesalahan acak absolut dapat dihitung melalui mean square error dan koefisien tertentu yang disebut koefisien Student:
,
Koefisien Student bergantung pada jumlah pengukuran N dan koefisien reliabilitas (Tabel 1 menunjukkan ketergantungan koefisien Student pada jumlah pengukuran pada nilai koefisien reliabilitas tetap).
Faktor keandalan adalah probabilitas dimana nilai sebenarnya dari nilai yang diukur berada dalam interval kepercayaan.
Interval kepercayaan 
adalah interval numerik di mana nilai sebenarnya dari besaran yang diukur turun dengan probabilitas tertentu.
Jadi, koefisien Student adalah angka dimana kesalahan kuadrat rata-rata harus dikalikan untuk menjamin keandalan hasil yang ditentukan untuk sejumlah pengukuran tertentu.
Semakin besar reliabilitas yang diperlukan untuk sejumlah pengukuran tertentu, semakin besar pula koefisien Studentnya. Sebaliknya, semakin besar jumlah pengukuran, semakin rendah koefisien Student untuk suatu reliabilitas tertentu. Dalam pekerjaan laboratorium di bengkel kami, kami berasumsi bahwa keandalan diberikan dan sama dengan 0,9. Nilai numerik koefisien Student untuk reliabilitas ini untuk jumlah pengukuran yang berbeda diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1
|
Jumlah pengukuran N | ||||||||||||
|
Koefisien siswa |
5). Dihitung kesalahan absolut total. Dalam pengukuran apa pun, ada kesalahan acak dan sistematis. Menghitung kesalahan pengukuran mutlak (total) mutlak bukanlah tugas yang mudah, karena kesalahan-kesalahan ini sifatnya berbeda-beda.
Untuk pengukuran teknik, masuk akal untuk menjumlahkan kesalahan absolut yang sistematis dan acak
.
Untuk mempermudah perhitungan, biasanya kesalahan absolut total diestimasi sebagai jumlah kesalahan acak absolut dan kesalahan sistematik (instrumental) absolut, jika kesalahannya mempunyai orde besaran yang sama, dan mengabaikan salah satu kesalahan jika kesalahannya sama. lebih dari urutan besarnya (10 kali) lebih kecil dari yang lain.
6). Kesalahan dan hasilnya dibulatkan. Karena hasil pengukuran disajikan sebagai interval nilai, yang nilainya ditentukan oleh total kesalahan absolut, pembulatan hasil dan kesalahan yang benar adalah penting.
Pembulatan dimulai dengan kesalahan mutlak!!! Banyaknya angka penting yang tersisa pada nilai kesalahan pada umumnya bergantung pada koefisien reliabilitas dan jumlah pengukuran. Namun, bahkan untuk pengukuran yang sangat presisi (misalnya pengukuran astronomi), yang mengutamakan nilai pasti kesalahan, jangan menyisakan lebih dari dua angka penting. Jumlah angka yang lebih besar tidak masuk akal, karena definisi kesalahan itu sendiri memiliki kesalahannya sendiri. Praktik kami memiliki koefisien reliabilitas yang relatif kecil dan jumlah pengukuran yang sedikit. Oleh karena itu, ketika pembulatan (berlebihan), total kesalahan absolut dibiarkan menjadi satu angka penting.
Digit dari angka penting kesalahan mutlak menentukan digit dari angka ragu-ragu pertama pada nilai hasil. Oleh karena itu, nilai hasil itu sendiri harus dibulatkan (dengan koreksi) ke angka penting yang angkanya bertepatan dengan angka angka penting kesalahan tersebut. Aturan yang dirumuskan juga harus diterapkan dalam kasus di mana beberapa angkanya nol.
Jika hasil yang diperoleh saat mengukur berat badan adalah , maka perlu dituliskan angka nol di akhir angka 0,900. Pencatatan tersebut berarti bahwa tidak ada yang diketahui tentang angka penting berikutnya, sedangkan pengukuran menunjukkan angka tersebut nol.
7). Dihitung kesalahan relatif.
Saat membulatkan kesalahan relatif, cukup menyisakan dua angka penting.
R hasil serangkaian pengukuran suatu besaran fisis tertentu disajikan dalam bentuk interval nilai yang menunjukkan peluang nilai sebenarnya masuk dalam interval tersebut, yaitu hasilnya harus ditulis dalam bentuk:
Berikut adalah kesalahan absolut total, dibulatkan ke angka penting pertama, dan merupakan nilai rata-rata dari nilai yang diukur, dibulatkan dengan memperhitungkan kesalahan yang sudah dibulatkan. Saat mencatat hasil pengukuran, Anda harus menunjukkan satuan pengukuran besarannya.
Mari kita lihat beberapa contoh:
1. Misalkan pada saat mengukur panjang suatu ruas diperoleh hasil sebagai berikut: cm dan cm. Bagaimana cara menuliskan hasil pengukuran panjang suatu ruas yang benar? Pertama, kita membulatkan kesalahan absolut dengan kelebihan, menyisakan satu angka penting, lihat. Kemudian dengan koreksi tersebut kita membulatkan nilai rata-rata tersebut ke perseratus terdekat, yaitu ke angka penting yang angkanya berimpit dengan angka angka penting kesalahannya. 
lihat Menghitung kesalahan relatif
.
cm; 
; .
2. Misalkan ketika menghitung resistansi konduktor, kita memperoleh hasil sebagai berikut: 
Dan 
. Pertama, kita membulatkan kesalahan absolutnya, menyisakan satu angka penting. Lalu kita membulatkan rata-ratanya ke bilangan bulat terdekat. Hitung kesalahan relatifnya
.
Hasil pengukurannya kita tulis sebagai berikut:
; 
; .
3. Misalkan saat menghitung massa beban kita memperoleh hasil sebagai berikut: 
kg dan kg. Pertama, kita membulatkan kesalahan absolutnya, menyisakan satu angka penting 
kg. Lalu kita membulatkan rata-ratanya ke puluhan terdekat 
kg. Hitung kesalahan relatifnya
.
.
Soal dan tugas tentang teori kesalahan
1. Apa yang dimaksud dengan mengukur besaran fisis? Berikan contoh.
2. Mengapa terjadi kesalahan pengukuran?
3. Apa yang dimaksud dengan kesalahan mutlak?
4. Apa yang dimaksud dengan kesalahan relatif?
5. Kesalahan apa yang menjadi ciri kualitas pengukuran? Berikan contoh.
6. Apa yang dimaksud dengan selang kepercayaan?
7. Mendefinisikan konsep “kesalahan sistematis”.
8. Apa penyebab kesalahan sistematik?
9. Berapakah kelas ketelitian suatu alat ukur?
10. Bagaimana kesalahan absolut berbagai instrumen fisik ditentukan?
11. Kesalahan apa yang disebut kesalahan acak dan bagaimana terjadinya?
12. Jelaskan prosedur penghitungan mean square error.
13. Jelaskan prosedur penghitungan kesalahan acak absolut pengukuran langsung.
14. Apa yang dimaksud dengan “faktor keandalan”?
15. Parameter apa dan bagaimana koefisien Student bergantung?
16. Bagaimana cara menghitung kesalahan absolut total pengukuran langsung?
17. Tuliskan rumus untuk menentukan kesalahan relatif dan kesalahan mutlak pengukuran tidak langsung.
18. Merumuskan aturan pembulatan hasil yang salah.
19. Tentukan kesalahan relatif pengukuran panjang dinding dengan menggunakan pita pengukur dengan nilai pembagian 0,5 cm. Nilai terukur adalah 4,66 m.
20. Saat mengukur panjang sisi A dan B suatu persegi panjang, dibuat kesalahan absolut masing-masing ΔA dan ΔB. Tuliskan rumus untuk menghitung kesalahan mutlak ΔS yang diperoleh pada saat menentukan luas dari hasil pengukuran tersebut.
21. Pengukuran panjang rusuk kubus L mempunyai kesalahan ΔL. Tulislah rumus untuk menentukan kesalahan relatif volume kubus berdasarkan hasil pengukuran tersebut.
22. Sebuah benda bergerak dengan percepatan beraturan dari keadaan diam. Untuk menghitung percepatan, kami mengukur jalur S yang ditempuh benda dan waktu pergerakannya t. Kesalahan absolut dari pengukuran langsung ini masing-masing adalah ΔS dan Δt. Turunkan rumus untuk menghitung kesalahan percepatan relatif dari data ini.
23. Saat menghitung daya alat pemanas berdasarkan data pengukuran, diperoleh nilai Pav = 2361.7893735 W dan = 35.4822 W. Catat hasilnya sebagai interval kepercayaan, pembulatan seperlunya.
24. Saat menghitung nilai resistansi berdasarkan data pengukuran, diperoleh nilai sebagai berikut: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Catat hasilnya sebagai interval kepercayaan, pembulatan seperlunya.
25. Saat menghitung koefisien gesekan berdasarkan data pengukuran, diperoleh nilai μav = 0,7823735 dan Δμ = 0,03348. Catat hasilnya sebagai interval kepercayaan, pembulatan seperlunya.
26. Arus sebesar 16,6 A ditentukan menggunakan perangkat dengan kelas akurasi 1,5 dan peringkat skala 50 A. Temukan kesalahan instrumental dan kesalahan relatif mutlak dari pengukuran ini.
27. Pada rangkaian 5 kali pengukuran periode osilasi bandul diperoleh nilai sebagai berikut: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Temukan kesalahan acak absolut dalam menentukan periode dari data ini.
28. Percobaan menjatuhkan beban dari ketinggian tertentu diulangi sebanyak 6 kali. Dalam hal ini diperoleh nilai waktu jatuh beban sebagai berikut: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Temukan kesalahan relatif dalam menentukan waktu jatuh.
Nilai pembagian adalah nilai terukur yang menyebabkan penunjuk menyimpang satu pembagian. Nilai pembagian ditentukan sebagai perbandingan batas atas pengukuran alat dengan jumlah pembagian skala.
1. Pendahuluan
Pekerjaan ahli kimia, fisikawan, dan perwakilan profesi ilmu alam lainnya sering kali melibatkan pengukuran kuantitatif berbagai besaran. Dalam hal ini timbul pertanyaan tentang menganalisis keandalan nilai-nilai yang diperoleh, mengolah hasil pengukuran langsung dan menilai kesalahan perhitungan yang menggunakan nilai-nilai karakteristik yang diukur secara langsung (proses terakhir disebut juga pengolahan hasil). tidak langsung pengukuran). Karena beberapa alasan obyektif, pengetahuan lulusan Fakultas Kimia Universitas Negeri Moskow tentang kesalahan penghitungan tidak selalu cukup untuk memproses data yang diperoleh dengan benar. Salah satu penyebabnya adalah tidak adanya mata kuliah pengolahan statistik hasil pengukuran dalam kurikulum fakultas.
Pada titik ini, masalah kesalahan penghitungan tentu saja telah dipelajari secara menyeluruh. Ada sejumlah besar perkembangan metodologi, buku teks, dll., di mana Anda dapat menemukan informasi tentang kesalahan perhitungan. Sayangnya, sebagian besar dari karya-karya ini dipenuhi dengan informasi tambahan dan tidak selalu diperlukan. Secara khusus, sebagian besar pekerjaan lokakarya siswa tidak memerlukan tindakan seperti membandingkan sampel, menilai konvergensi, dll. Oleh karena itu, tampaknya tepat untuk membuat pengembangan singkat yang menguraikan algoritma untuk perhitungan yang paling sering digunakan, yang merupakan pengembangan ini. dikhususkan untuk.
2. Notasi yang diadopsi dalam karya ini
Nilai terukur, - nilai rata-rata dari nilai terukur, - kesalahan absolut dari nilai rata-rata nilai terukur, - kesalahan relatif dari nilai rata-rata nilai terukur.
3. Perhitungan kesalahan pengukuran langsung
Jadi, mari kita asumsikan bahwa hal itu telah dilaksanakan N pengukuran besaran yang sama pada kondisi yang sama. Dalam hal ini, Anda dapat menghitung nilai rata-rata dari nilai ini dalam pengukuran yang dilakukan:
(1)
Bagaimana cara menghitung kesalahannya? Menurut rumus berikut:
(2)
Rumus ini menggunakan koefisien Student. Nilai-nilainya pada probabilitas dan nilai kepercayaan yang berbeda diberikan.
3.1. Contoh penghitungan kesalahan pengukuran langsung:
Tugas.
Panjang batang logam diukur. Dilakukan 10 kali pengukuran dan diperoleh nilai sebagai berikut: 10 mm, 11 mm, 12 mm, 13 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm, 10 mm, 10 mm, 11 mm. Diperlukan untuk mencari nilai rata-rata besaran yang diukur (panjang batang) dan kesalahannya.
Larutan.
Dengan menggunakan rumus (1) kita menemukan:
mm
Sekarang, dengan menggunakan rumus (2), kita mencari kesalahan absolut dari nilai rata-rata dengan probabilitas keyakinan dan jumlah derajat kebebasan (kita menggunakan nilai = 2,262, diambil dari):
Mari kita tuliskan hasilnya:
10,8±0,7 0,95 mm
4. Perhitungan kesalahan pengukuran tidak langsung
Mari kita asumsikan bahwa selama percobaan besaran diukur 
kemudian C Dengan menggunakan nilai yang diperoleh, nilainya dihitung menggunakan rumus 
.
Dalam hal ini, kesalahan besaran yang diukur secara langsung dihitung seperti dijelaskan pada paragraf 3.
Perhitungan nilai rata-rata suatu besaran dilakukan menurut ketergantungannya dengan menggunakan nilai rata-rata argumennya.
,(3)
Nilai error dihitung menggunakan rumus berikut:
di mana adalah jumlah argumen, adalah turunan parsial fungsi terhadap argumen, adalah kesalahan absolut dari nilai rata-rata argumen.
Kesalahan absolut, seperti halnya pengukuran langsung, dihitung menggunakan rumus.
Tugas.
4.1. Contoh penghitungan kesalahan pengukuran langsung:
5 pengukuran langsung dan dilakukan. Nilai yang diperoleh sebagai berikut: 50, 51, 52, 50, 47; diperoleh nilai besaran sebagai berikut: 500, 510, 476, 354, 520. Diperlukan untuk menghitung nilai besaran yang ditentukan oleh rumus dan mencari kesalahan dari nilai yang diperoleh. 3.1 Kesalahan rata-rata aritmatika.
Jika kita berasumsi bahwa kesalahan besar dalam pengukuran telah dihilangkan, dan kesalahan sistematis diminimalkan dengan penyesuaian instrumen dan seluruh instalasi yang cermat dan tidak menentukan, maka hasil pengukuran pada dasarnya hanya akan mengandung kesalahan acak, yang merupakan besaran bolak-balik. Oleh karena itu, jika beberapa kali pengukuran berulang terhadap besaran yang sama dilakukan, maka nilai yang paling mungkin dari besaran terukur tersebut adalah nilai rata-rata aritmatikanya:
Kesalahan absolut rata-rata disebut mean aritmatika dari modul kesalahan absolut pengukuran individu:
Pertidaksamaan terakhir biasanya dituliskan sebagai hasil pengukuran akhir sebagai berikut:
| (5) |
dimana kesalahan mutlak a cf harus dihitung (dibulatkan) dengan ketelitian satu atau dua angka penting. Kesalahan absolut menunjukkan tanda bilangan mana yang mengandung ketidakakuratan, oleh karena itu dalam ekspresi untuk sebuah Rabu Mereka meninggalkan semua nomor yang benar dan satu nomor yang meragukan. Artinya, nilai rata-rata dan kesalahan rata-rata dari nilai yang diukur harus dihitung ke digit angka yang sama. Misalnya: G = (9,78 ± 0,24) m/s 2 .
Kesalahan relatif. Kesalahan absolut menentukan interval nilai yang paling mungkin dari nilai yang diukur, tetapi tidak mencirikan tingkat keakuratan pengukuran yang dilakukan. Misalnya, jarak antar pemukiman, diukur dengan ketelitian beberapa meter, dapat diklasifikasikan sebagai pengukuran yang sangat akurat, sedangkan mengukur diameter kawat dengan ketelitian 1 mm, dalam banyak kasus, akan menjadi pengukuran yang sangat mendekati.
Derajat ketelitian pengukuran yang dilakukan ditandai dengan kesalahan relatif.
Rata-rata kesalahan relatif atau sederhananya kesalahan pengukuran relatif adalah rasio kesalahan pengukuran absolut rata-rata dengan nilai rata-rata besaran yang diukur:
Kesalahan relatif adalah besaran tak berdimensi dan biasanya dinyatakan dalam persentase.
3.2 Kesalahan metode atau kesalahan instrumen. Nilai rata-rata aritmatika dari nilai terukur semakin mendekati nilai sebenarnya, semakin banyak pengukuran yang dilakukan, sedangkan kesalahan pengukuran absolut yang semakin besar jumlahnya cenderung ke nilai yang ditentukan oleh metode pengukuran dan karakteristik teknis instrumen yang digunakan.
Kesalahan metode atau kesalahan instrumen dapat dihitung dari pengukuran satu kali, dengan mengetahui kelas akurasi perangkat atau data lain dalam paspor teknis perangkat, yang menunjukkan kelas akurasi perangkat atau kesalahan pengukuran absolut atau relatifnya.
Kelas akurasi perangkat menyatakan kesalahan relatif nominal perangkat dalam persentase, yaitu kesalahan pengukuran relatif ketika nilai terukur sama dengan nilai batas perangkat tertentu
Kesalahan absolut perangkat tidak bergantung pada nilai besaran yang diukur.
Kesalahan relatif perangkat (menurut definisi):
 | (10) |
dari sini terlihat bahwa semakin dekat nilai besaran yang diukur dengan batas pengukuran suatu alat, maka semakin kecil kesalahan relatif instrumen tersebut. Oleh karena itu, disarankan untuk memilih perangkat sehingga nilai terukurnya adalah 60-90% dari nilai yang dirancang untuk perangkat tersebut. Saat bekerja dengan instrumen multi-rentang, Anda juga harus berusaha memastikan bahwa pembacaan dilakukan pada paruh kedua skala.
Ketika bekerja dengan instrumen sederhana (penggaris, gelas kimia, dll.), yang kelas akurasi dan kesalahannya tidak ditentukan oleh karakteristik teknis, kesalahan absolut pengukuran langsung diambil sama dengan setengah nilai pembagian instrumen yang diberikan. (Nilai pembagian adalah nilai besaran yang diukur bila pembacaan alat satu pembagian).
Kesalahan instrumen pengukuran tidak langsung dapat dihitung dengan menggunakan aturan perhitungan perkiraan. Perhitungan kesalahan pengukuran tidak langsung didasarkan pada dua kondisi (asumsi):
1. Kesalahan pengukuran absolut selalu sangat kecil dibandingkan dengan nilai yang diukur. Oleh karena itu, kesalahan absolut (secara teori) dapat dianggap sebagai peningkatan yang sangat kecil dalam besaran terukur, dan kesalahan tersebut dapat digantikan dengan perbedaan yang sesuai.
2. Jika suatu besaran fisika yang ditentukan secara tidak langsung merupakan fungsi dari satu atau lebih besaran yang diukur secara langsung, maka kesalahan mutlak fungsi tersebut akibat pertambahan yang sangat kecil juga merupakan besaran yang sangat kecil.
Berdasarkan asumsi ini, kesalahan absolut dan relatif dapat dihitung menggunakan ekspresi terkenal dari teori kalkulus diferensial fungsi banyak variabel:
| (11) | |
 | (12) |
Kesalahan mutlak dalam pengukuran langsung mungkin mempunyai tanda plus atau minus, tetapi yang mana tidak diketahui. Oleh karena itu, ketika menentukan kesalahan, kasus yang paling tidak menguntungkan dipertimbangkan, ketika kesalahan dalam pengukuran langsung besaran individu memiliki tanda yang sama, yaitu kesalahan absolut memiliki nilai maksimum. Oleh karena itu, saat menghitung kenaikan fungsi f(x 1,x 2,…,x n) menurut rumus (11) dan (12), kenaikan sebagian harus dijumlahkan dalam nilai absolut. Jadi, dengan menggunakan perkiraan Dх saya ≈ dx saya, dan ekspresi (11) dan (12), untuk peningkatan yang sangat kecil Ya dapat ditulis:
 | (13) |
 | (14) |
Di Sini: A - besaran fisis yang diukur secara tidak langsung, yaitu ditentukan oleh rumus perhitungan, Ya- kesalahan mutlak dalam pengukurannya, x 1, x 2,...xn; Hari 1, Dx 2,..., Hari n,- besaran fisis pengukuran langsung dan kesalahan absolutnya masing-masing.
Jadi: a) kesalahan absolut metode pengukuran tidak langsung sama dengan jumlah nilai absolut produk turunan parsial fungsi pengukuran dan kesalahan absolut pengukuran langsung yang sesuai; b) kesalahan relatif metode pengukuran tidak langsung sama dengan jumlah modul diferensial dari logaritma natural fungsi pengukuran, ditentukan dengan rumus perhitungan.
Ekspresi (13) dan (14) memungkinkan Anda menghitung kesalahan absolut dan relatif berdasarkan pengukuran satu kali. Perhatikan bahwa untuk mengurangi penghitungan menggunakan rumus ini, cukup menghitung salah satu kesalahan (mutlak atau relatif), dan menghitung kesalahan lainnya menggunakan hubungan sederhana di antara keduanya:
| (15) |
Dalam praktiknya, rumus (13) lebih sering digunakan, karena ketika mengambil logaritma rumus perhitungan, produk dari berbagai besaran diubah menjadi jumlah yang sesuai, dan fungsi pangkat dan eksponensial diubah menjadi produk, yang sangat menyederhanakan proses diferensiasi. .
Untuk panduan praktis dalam menghitung kesalahan metode pengukuran tidak langsung, Anda dapat menggunakan aturan berikut:
Untuk menghitung kesalahan relatif dari metode pengukuran tidak langsung, Anda memerlukan:
1. Tentukan kesalahan absolut (instrumental atau rata-rata) dari pengukuran langsung.
2. Logaritma rumus perhitungan (kerja).
3. Dengan mengambil nilai pengukuran langsung sebagai variabel bebas, carilah selisih total dari ekspresi yang dihasilkan.
4. Jumlahkan semua perbedaan parsial dalam nilai absolut, gantikan perbedaan variabel di dalamnya dengan kesalahan absolut yang sesuai dari pengukuran langsung.
Misalnya, massa jenis benda silinder dihitung dengan rumus:
 | (16) |
Di mana m, D, jam - besaran terukur.
Mari kita dapatkan rumus untuk menghitung kesalahan.
1. Berdasarkan peralatan yang digunakan, kita menentukan kesalahan mutlak dalam pengukuran massa, diameter dan tinggi silinder (∆m, ∆D, ∆h masing-masing).
2. Mari kita ekspresi logaritma (16):
3. Bedakan:
4. Mengganti diferensial variabel bebas dengan kesalahan absolut dan menambahkan modul kenaikan parsial, kita memperoleh:
5. Menggunakan nilai numerik m, D, jam, D, m, h, kami menghitung E.
6. Hitung kesalahan absolutnya
Di mana R dihitung menggunakan rumus (16).
Kami menyarankan Anda melihatnya sendiri dalam kasus silinder atau tabung berongga dengan diameter dalam D 1 dan diameter luar D 2
Perhitungan kesalahan metode pengukuran (langsung atau tidak langsung) perlu dilakukan jika beberapa pengukuran tidak dapat dilakukan dalam kondisi yang sama atau memerlukan banyak waktu.
Jika menentukan kesalahan pengukuran merupakan tugas mendasar, maka pengukuran biasanya dilakukan berulang kali dan kesalahan rata-rata aritmatika dan kesalahan metode (kesalahan instrumen) dihitung. Hasil akhir menunjukkan yang terbesar.
Tentang keakuratan perhitungan
Kesalahan hasil ditentukan tidak hanya oleh ketidakakuratan pengukuran tetapi juga oleh ketidakakuratan perhitungan. Perhitungan harus dilakukan sedemikian rupa sehingga kesalahannya jauh lebih kecil daripada kesalahan hasil pengukuran. Untuk melakukan ini, mari kita ingat aturan operasi matematika dengan angka perkiraan.
Hasil pengukuran merupakan angka perkiraan. Dalam angka perkiraan, semua angka harus benar. Digit terakhir yang benar dari suatu angka perkiraan dianggap sebagai angka yang kesalahannya tidak melebihi satu satuan digitnya. Semua angka dari 1 sampai 9 dan 0, jika berada di tengah atau di akhir bilangan, disebut angka penting. Angka 2330 mempunyai 4 angka penting, tetapi angka 6,1×10 2 hanya mempunyai dua, dan angka 0,0503 mempunyai tiga, karena angka nol di sebelah kiri angka 5 tidak signifikan. Penulisan angka 2,39 berarti semua angka desimal sampai koma kedua sudah benar, dan penulisan 1,2800 berarti angka desimal ketiga dan keempat juga benar. Angka 1,90 mempunyai tiga angka penting, artinya dalam pengukuran kita tidak hanya memperhitungkan satuan saja, tetapi juga persepuluhan dan perseratus, dan angka 1,9 hanya mempunyai dua angka penting yang berarti kita memperhitungkan bilangan bulat dan persepuluhan serta ketelitian ini. jumlahnya 10 kali lebih sedikit.
Aturan pembulatan angka
Saat pembulatan, hanya tanda yang benar yang dipertahankan, sisanya dibuang.
1. Pembulatan dilakukan hanya dengan membuang angka jika angka pertama yang dibuang kurang dari 5.
2. Jika angka pertama yang dibuang lebih besar dari 5, maka angka terakhir ditambah satu. Digit terakhir juga bertambah bila digit pertama yang dibuang adalah 5, diikuti oleh satu atau lebih digit bukan nol.
Misalnya, pembulatan 35.856 yang berbeda adalah: 35.9; 36.
3. Apabila angka yang dibuang adalah 5 dan tidak ada angka penting di belakangnya, maka dilakukan pembulatan ke bilangan genap terdekat, yaitu angka terakhir yang dipertahankan tetap tidak berubah jika genap dan ditambah satu jika ganjil .
Misalnya, 0,435 dibulatkan menjadi 0,44; Kami membulatkan 0,365 menjadi 0,36.
