Piramida tertulis dalam kerucut
Suatu piramida dikatakan berada di dalam kerucut jika alasnya berada di dasar kerucut dan puncaknya berimpit dengan puncak kerucut. Dalam hal ini, kerucut dikatakan dibatasi terhadap piramida.
Sebuah kerucut dapat digambarkan mengelilingi piramida jika dan hanya jika sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekeliling alasnya.
Dalam mode slide, jawaban dan solusi muncul setelah mengklik mouse
Latihan 1
Tentukan sisi alas limas segitiga beraturan yang terdapat pada kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Latihan 2
Tentukan sisi alas limas segi empat beraturan yang terdapat pada kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Latihan 3
Tentukan sisi alas limas segi enam beraturan yang terdapat pada kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Piramida dibatasi di sekitar kerucut
Suatu piramida dikatakan dibatasi terhadap kerucut jika alasnya dibatasi terhadap alas kerucut, dan puncaknya berimpit dengan puncak kerucut. Dalam hal ini, kerucut dikatakan tertulis di dalam piramida.
Sebuah kerucut dapat dimasukkan ke dalam piramida jika dan hanya jika sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam alasnya.
Latihan 1
Tentukan sisi alas limas segitiga beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Latihan 2
Tentukan sisi alas limas segi empat beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Latihan 3
Tentukan sisi alas limas segi enam beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya 1.
Bola tertulis dalam kerucut
Sebuah bola dikatakan berada pada kerucut jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, kerucut dikatakan dibatasi terhadap bola.
Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut apa pun (lurus, melingkar). Pusatnya berada pada ketinggian kerucut, dan jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran pada segitiga yang merupakan bagian aksial kerucut.
Ingatlah bahwa radius R lingkaran pada segitiga ditemukan dengan rumus
Di mana S- persegi, P– setengah keliling segitiga.
Latihan 1
Sebuah bola dimasukkan ke dalam kerucut yang jari-jari alasnya 1 dan matriks generatriknya 2. Temukan radiusnya.
Larutan. Segi tiga SAB sama sisi. Tinggi SH sama dengan Luas S sama dengan setengah keliling P sama dengan 3. Sesuai rumus r = S/p kita dapatkan
Latihan 2
Sebuah bola berjari-jari 1 terletak di dalam kerucut yang jari-jari alasnya 2. Tentukan tinggi kerucut tersebut.
Larutan. Mari kita tunjukkan H tinggi SH kerucut Dari rumusnya r = S/p kami memiliki:
Di mana r = 1, a=FG= 4, hal =
Memecahkan persamaan
Latihan 3
Jari-jari alas kerucut adalah 1. Generatrix miring terhadap bidang alas dengan sudut 45 derajat. Temukan jari-jari bola yang tertulis.
Larutan. Tinggi SH kerucut sama dengan 1. Generator.
Setengah keliling P sama
Menurut rumusnya r = S/p, kita punya
Latihan 4
Tinggi kerucut adalah 8, sehingga menjadi 10. Tentukan jari-jari bola yang tertulis.
Larutan. Jari-jari alas kerucut adalah 6. Luas segitiga SFG sama dengan 48, setengah keliling 16. Sesuai rumus r = S/p kita punya r = 3.
Menjawab: r = 3.
Latihan 5
Mungkinkah bola dimasukkan ke dalam kerucut miring?
Jawaban: Tidak.
Bola bertuliskan kerucut terpotong
Sebuah bola dikatakan berada pada kerucut terpotong jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, kerucut yang terpotong dikatakan dibatasi terhadap sebuah bola.
Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut terpotong jika sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam bagian aksialnya. Jari-jari lingkaran ini akan sama dengan jari-jari bola yang tertulis.
Latihan 1
Sebuah bola terletak pada kerucut terpotong yang jari-jari alasnya 2 dan 1. Temukan jari-jari bola dan tinggi kerucut yang terpotong.
Larutan. Kami memiliki: A 1 B=SEBUAH 1 HAI 1 = 2, A 2 B=SEBUAH 2 HAI 2 = 1. Oleh karena itu, A 1 A 2 = 3 , A 1 C= 1.
Dengan demikian,
Latihan 2
Sebuah bola berjari-jari 1 terletak di dalam kerucut terpotong yang jari-jari salah satu alasnya adalah 2. Tentukan jari-jari alas kedua.
Larutan. Membiarkan A 1 HAI 1 = 2. Mari kita nyatakan r = SEBUAH 2 HAI 2 . Kami memiliki: A 1 A 2 = 2+ R , A 1 C= 2 – R. Menurut teorema Pythagoras, ada persamaan yang berarti persamaan tersebut terpenuhi R, kami menemukan
Latihan 3
Pada kerucut terpotong, jari-jari alas yang lebih besar adalah 2, matriks generatriknya condong ke bidang alas dengan sudut 60 derajat. Temukan jari-jari bola yang tertulis.
Larutan. Perhatikan bahwa bagian aksial kerucut yang menghasilkan kerucut terpotong adalah segitiga sama sisi dengan sisi 2. Jari-jari R sebuah bola pada kerucut terpotong sama dengan jari-jari lingkaran pada segitiga sama sisi tersebut, yaitu
Latihan 4
Generatrix kerucut terpotong adalah 2, luas bagian aksial adalah 3. Tentukan jari-jari bola yang tertulis.
Larutan. Mari kita gunakan rumusnya r = S/p, Di mana S– luas bagian aksial, P – setengah keliling Dalam kasus kami S= 3. Untuk mencari setengah keliling, ingatlah bahwa untuk segi empat yang dibatasi di sekitar lingkaran, jumlah sisi-sisi yang berhadapan adalah sama. Artinya setengah keliling sama dengan dua kali matriks generatrik silinder, yaitu. hal = 4. Oleh karena itu, r = ¾.
Latihan 5
Apakah mungkin untuk memasukkan bola ke dalam kerucut miring yang terpotong?
Jawaban: Tidak.
Bola dibatasi pada kerucut
Suatu bola dikatakan dibatasi terhadap kerucut jika titik sudut dan keliling alas kerucut terletak pada bola. Dalam hal ini, kerucut dikatakan tertulis di dalam bola.
Sebuah bola dapat digambarkan di sekitar kerucut apa pun (lurus, melingkar). Pusatnya berada pada ketinggian kerucut, dan jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga, yang merupakan bagian aksial kerucut.
Ingatlah bahwa radius R lingkaran terbatas suatu segitiga ditemukan dengan rumus
Di mana S- persegi, A , B , C- sisi segitiga.
Latihan 1
Sebuah bola dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya 1 dan matriks generatriknya 2. Temukan radiusnya.
Larutan. Segi tiga SAB sama sisi dengan sisi 2. Tinggi SH sama dengan Luas S sama dengan Menurut rumus R = abc /4 S kita dapatkan
Latihan 2
Sebuah bola berjari-jari 5 dibatasi di sekeliling kerucut yang jari-jari alasnya 4. Tentukan tingginya H kerucut
Larutan. Kita punya OB = 5 , HB = 4. Oleh karena itu, OH = 3. Mengingat hal itu JADI=OB= 5, kita dapatkan jam = 8.
Menjawab: jam = 8.
Latihan 3
Jari-jari alas kerucut adalah 1. Generatrix miring terhadap bidang alas dengan sudut 45 derajat. Temukan jari-jari bola yang dibatasi.
Larutan. Segi tiga SAB– persegi panjang, sama kaki. Oleh karena itu, radiusnya R bola yang dibatasi sama dengan jari-jari alas silinder, yaitu R= 1.
Menjawab: R= 1.
Latihan 4
Tinggi kerucut adalah 8, sehingga menjadi 10. Tentukan jari-jari bola yang dibatasi.
Larutan. Dalam segitiga SAB kami memiliki: SA=SB= 10, SH= 8. Menurut teorema Pythagoras, HAH = 6 dan karena itu S= 48. Menggunakan rumus R = abc /4 S, kita dapatkan
Latihan 5
Apakah mungkin untuk mendeskripsikan bola di sekitar kerucut miring?
Jawaban: Ya.
Bola dibatasi pada kerucut yang terpotong
Suatu bola dikatakan dibatasi di sekitar kerucut yang terpotong jika keliling dan alas kerucut yang terpotong terletak pada bola tersebut. Dalam hal ini, tanggung jawab yang terpotong disebut ditulis ke dalam bola.
Sebuah bola dapat digambarkan di sekitar kerucut terpotong, jika sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekitar bagian aksialnya. Jari-jari lingkaran ini akan sama dengan jari-jari bola yang dibatasi.
Latihan 1
Sebuah bola digambarkan di sekitar kerucut terpotong, yang jari-jarinya sama dengan 2 dan 1, dan matriks generatriknya sama dengan 2. Temukan radiusnya.
Larutan. Perhatikan itu A 1 HAI 1 B 2 HAI 2 dan HAI 1 B 1 B 2 A 2 – belah ketupat. Segitiga A 1 HAI 1 A 2 , HAI 1 A 2 B 2 , HAI 1 B 1 B 2 – sama sisi dan, oleh karena itu, A 1 B 1 – diameter. Karena itu, R= 2.
Menjawab: R= 2,
Latihan 2
Jari-jari alas kerucut terpotong yang lebih kecil adalah 1, matriks generatriknya adalah 2 dan membentuk sudut 45° dengan bidang alas lainnya. Temukan jari-jari bola yang dibatasi.
Larutan. Kita punya A 2 HAI 2 = 1, A 1 A 2 = 2, HAI 1 HAI 2 = , OO 1 = HAI 1 C= 1. Oleh karena itu, OO 2 = 1 + dan, oleh karena itu,
Latihan 3
Jari-jari salah satu alas kerucut yang terpotong adalah 4, tingginya 7, dan jari-jari bola yang dibatasi adalah 5. Tentukan jari-jari alas kedua kerucut yang terpotong tersebut.
Larutan. Kita punya OO 1 = 3 , OO 2 = 4 dan oleh karena itu HAI 2 A 2 = 3.
Latihan 4
Hitunglah jari-jari bola yang dibatasi di sekitar kerucut terpotong yang jari-jari alasnya 2 dan 4 dan tingginya 5.
Larutan. Mari kita tunjukkan R radius bola yang dibatasi. Kemudian
Mengingat bahwa HAI 1 HAI 2 = 6, kita mempunyai persamaan
Menyelesaikannya secara relatif R, kami menemukan
Latihan 5
Apakah mungkin untuk mendeskripsikan bola di sekitar kerucut miring yang terpotong?
Piramida yang terletak di dalam kerucut Piramida disebut bertulis di dalam kerucut jika alasnya berada di dasar kerucut dan puncaknya berimpit dengan puncak kerucut. Dalam hal ini, kerucut dikatakan dibatasi terhadap piramida. Piramida yang tertulis di dalam kerucut Kerucut dapat digambarkan di sekeliling piramida jika dan hanya jika sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekeliling alasnya. Latihan 1 Carilah sisi alas limas segitiga beraturan yang terdapat pada kerucut yang jari-jari alasnya sama dengan 1. Jawab: 3. Latihan 2 Carilah sisi alas limas segi empat beraturan yang terdapat pada kerucut yang diameter alasnya adalah sama dengan 1. Jawaban: 2 2. Latihan 3 Tentukan sisi alas sebuah limas segi enam beraturan yang terdapat pada sebuah kerucut yang jari-jari alasnya 1. Jawaban: 1. Sebuah piramida dibatasi terhadap sebuah kerucut Sebuah piramida dikatakan dibatasi terhadap sebuah kerucut jika alasnya dibatasi terhadap sebuah kerucut. alas kerucut dan puncaknya berimpit dengan puncak kerucut. Dalam hal ini, kerucut dikatakan tertulis di dalam piramida. Sebuah piramida dibatasi di sekeliling kerucut Sebuah kerucut dapat dimasukkan ke dalam piramida jika dan hanya jika sebuah lingkaran dapat ditulisi pada alasnya. Latihan 1 Carilah sisi alas limas segitiga beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya sama dengan 1. Jawaban: 2 3. Latihan 2 Carilah sisi alas limas segi empat beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya adalah 1. Jawaban: 2. Latihan 3 Tentukan sisi alas limas segi enam beraturan yang dibatasi di sekitar kerucut yang jari-jari alasnya 1. Jawaban: 2 3 3. Bola yang terletak di dalam kerucut Bola disebut terletak di dalam kerucut jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, kerucut dikatakan dibatasi terhadap bola. Bola yang terletak di dalam kerucut Bola disebut terletak di dalam kerucut jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, kerucut dikatakan dibatasi terhadap bola. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut apa pun (lurus, melingkar). Pusatnya berada pada ketinggian kerucut, dan jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran pada segitiga yang merupakan bagian aksial kerucut. Ingatlah bahwa jari-jari r lingkaran pada segitiga ditentukan S dengan rumus r, p dengan S adalah luas, p adalah setengah keliling segitiga. Latihan 1 Sebuah bola dimasukkan ke dalam kerucut yang jari-jari alasnya 1 dan matriks generatriknya 2. Temukan radiusnya. Larutan. Segitiga SAB sama sisi. Ketinggian SH adalah 3. Luas S sama dengan Setengah keliling p sama dengan 3. Dengan menggunakan rumus r = S/p kita memperoleh r 3 3 . 3. Latihan 2 Sebuah bola berjari-jari 1 dimasukkan ke dalam sebuah kerucut yang jari-jari alasnya 2. Tentukan tinggi kerucut tersebut. Larutan. Misal h menyatakan tinggi SH kerucut. Dari rumus r = S/p kita mendapatkan: 2 rp h, a dimana r = 1, a = FG = 4, p = 2 Menyelesaikan persamaan tersebut kita menemukan h 8 3 2h 2. 4 jam. 2 4 h, 2 Latihan 3 Jari-jari alas kerucut sama dengan 1. Generatrix miring terhadap bidang alas dengan sudut 45°. Temukan jari-jari bola yang tertulis. Larutan. Tinggi SH kerucut sama dengan 1. Generator.2 Setengah keliling p sama dengan 1 Dengan rumus r = S/p, kita mempunyai r 1 1 Jawaban: r 2 1. 2 2 1. 2. Latihan 4 Tinggi kerucut adalah 8, sehingga menghasilkan 10. Tentukan jari-jari bola yang tertulis. Larutan. Jari-jari alas kerucut adalah 6. Luas segitiga SFG adalah 48, setengah kelilingnya adalah 16. Dengan menggunakan rumus r = S/p, diperoleh r = 3. Jawaban: r = 3. Latihan 5 Apakah mungkin untuk memasukkan bola ke dalam kerucut miring? Jawaban: Tidak. Bola dikatakan berada pada kerucut yang terpotong Bola dikatakan berada pada kerucut yang terpotong jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, kerucut yang terpotong dikatakan dibatasi pada sebuah bola. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut terpotong jika sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam bagian aksialnya. Jari-jari lingkaran ini akan sama dengan jari-jari bola yang tertulis. Latihan 1 Sebuah bola dimasukkan ke dalam kerucut terpotong yang jari-jari alasnya 2 dan 1. Temukan jari-jari bola dan tinggi kerucut yang terpotong. Larutan. Kita mempunyai: A1B = A1O1= 2, A2B = A2O2= 1. Oleh karena itu, A1A2 = 3, A1C = 1. O 1O 2 A 2 C A1 A 2 A1 C 2 Jadi, r 2, h 2 2. 2 2 2. Latihan 2 Sebuah bola berjari-jari 1 dimasukkan ke dalam kerucut terpotong, jari-jari salah satu alasnya adalah 2. Tentukan jari-jari alas kedua. Larutan. Misalkan A1O1= 2. Mari kita nyatakan r = A2O2. Kita mempunyai: A1A2 = 2+r, A1C = 2 – r. Menurut teorema Pythagoras, persamaan O 1 O 2 2 A1 A 2 2 A1 C 2 berlaku, sehingga 2 2 4 (r 2) (2 r) berlaku. Memecahkan persamaan persamaan yang dihasilkan untuk r, kita menemukan 1 r. 2 Latihan 3 Pada kerucut terpotong, jari-jari alas yang lebih besar adalah 2, matriks generatriknya condong ke bidang alas dengan sudut 60°. Temukan jari-jari bola yang tertulis. Larutan. Perhatikan bahwa bagian aksial kerucut yang menghasilkan kerucut terpotong adalah segitiga sama sisi dengan sisi 2. Jari-jari r bola yang terdapat pada kerucut terpotong sama dengan jari-jari lingkaran pada segitiga sama sisi tersebut, yaitu. 3r. 3 Latihan 4 Generatrix kerucut terpotong adalah 2, luas bagian aksial adalah 3. Temukan jari-jari bola yang tertulis. Larutan. Mari kita gunakan rumus r = S/p, dengan S adalah luas penampang aksial, p adalah setengah keliling. Dalam kasus kita, S = 3. Untuk mencari setengah keliling, ingatlah bahwa untuk segiempat yang dibatasi lingkaran, jumlah sisi-sisi yang berhadapan adalah sama. Artinya setengah keliling sama dengan dua kali matriks generatrik silinder, yaitu. p = 4. Oleh karena itu, r = ¾. Jawaban: r 3 4 . Latihan 5 Apakah mungkin untuk memasukkan bola ke dalam kerucut miring yang terpotong? Jawaban: Tidak. Bola dikatakan dibatasi terhadap kerucut Bola dikatakan dibatasi terhadap kerucut jika titik sudut dan keliling alas kerucut terletak pada bola. Dalam hal ini, kerucut dikatakan tertulis di dalam bola. Sebuah bola dibatasi di sekeliling kerucut Sebuah bola dapat dibatasi di sekeliling kerucut apa pun (lurus, melingkar). Pusatnya berada pada ketinggian kerucut, dan jari-jarinya sama dengan jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga, yang merupakan bagian aksial kerucut. Mari kita ingat bahwa jari-jari R lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ditentukan dengan rumus R a b c , 4S dengan S adalah luas, a, b, c adalah sisi-sisi segitiga. Latihan 1 Sebuah bola digambarkan mengelilingi kerucut yang jari-jari alasnya 1 dan matriks generatriknya 2. Temukan radiusnya. Larutan. Segitiga SAB sama sisi dengan sisi 2. Ketinggian SH adalah 3. Luas S adalah 3. Dengan menggunakan rumus R = abc/4S kita memperoleh R 2 3 3 . Latihan 2 Sebuah bola berjari-jari 5 dibatasi di sekeliling kerucut yang jari-jari alasnya 4. Tentukan tinggi h kerucut tersebut. Larutan. Diketahui OB = 5, HB = 4. Jadi, OH = 3. Mengingat SO = OB = 5, kita peroleh h = 8. Jawaban: h = 8. Latihan 3 Jari-jari alas kerucut sama dengan 1. Generatrix dimiringkan terhadap bidang alas dengan sudut 45o. Temukan jari-jari bola yang dibatasi. Larutan. Segitiga SAB merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Oleh karena itu, jari-jari R bola yang dibatasi sama dengan jari-jari alas silinder, yaitu. R = 1. Jawaban: R = 1. Latihan 4 Tinggi kerucut adalah 8, sehingga membentuk 10. Tentukan jari-jari bola yang dibatasi. Larutan. Pada segitiga SAB kita mempunyai: SA = SB = 10, SH = 8. Berdasarkan teorema Pythagoras, AH = 6 dan karenanya S = 48. Dengan menggunakan rumus R = abc/4S, kita mendapatkan R 25 6. Latihan 5 Apakah mungkin untuk menggambarkan bola di sekitar kerucut miring? Jawaban: Ya. Bola dikatakan dibatasi terhadap kerucut yang terpotong Sebuah bola dikatakan dibatasi terhadap kerucut yang terpotong jika lingkaran-lingkaran alas kerucut yang terpotong terletak pada bola tersebut. Dalam hal ini, kerucut yang terpotong dikatakan tertulis dalam sebuah bola. Sebuah bola dapat digambarkan di sekitar kerucut terpotong, jika sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekitar bagian aksialnya. Jari-jari lingkaran ini akan sama dengan jari-jari bola yang dibatasi. Latihan 1 Sebuah bola digambarkan di sekitar kerucut terpotong, yang jari-jarinya sama dengan 2 dan 1, dan matriks generatriknya sama dengan 2. Temukan radiusnya. Larutan. Perhatikan bahwa A1O1B2O2 dan O1B1B2A2 adalah belah ketupat. Segitiga A1O1A2, O1A2B2, O1B1B2 adalah sama sisi dan oleh karena itu, A1B1 adalah diameternya. Oleh karena itu, R =2. Jawaban: R = 2, Latihan 2 Jari-jari alas kerucut terpotong yang lebih kecil adalah 1, generatrixnya adalah 2 dan membentuk sudut 45° dengan bidang alas lainnya. Temukan jari-jari bola yang dibatasi. Larutan. Kita mempunyai A2O2 = 1, A1A2 = 2, O1O2 = 2, OO1 = O1C = 1. Jadi, OO2 = 1 + 2 dan, oleh karena itu, R AO2 4 2 2. Latihan 3 Jari-jari salah satu alas kerucut yang terpotong adalah 4 , tingginya 7, jari-jari bola yang dibatasi 5. Tentukan jari-jari alas kedua kerucut yang terpotong. Larutan. Kita mempunyai OO1 = 3, OO2 = 4 dan oleh karena itu O2A2 = 3. Jawaban: 3. Latihan 4 Carilah jari-jari bola yang dibatasi pada kerucut terpotong yang jari-jari alasnya 2 dan 4 dan tingginya 5. Penyelesaian. Misalkan R menyatakan jari-jari bola yang dibatasi. Maka O O1 R 2 4 , OO2 R 2 1. Dengan memperhitungkan bahwa O1O2 = 6, kita mempunyai persamaan 5 R 2 4 R 2 1. Menyelesaikannya untuk R, kita mendapatkan R 221 5. Latihan 5 Apakah mungkin untuk menggambarkan sebuah bola di sekitar kerucut miring yang terpotong? Jawaban: Tidak.
Bola dan Bola Bola adalah himpunan semua titik dalam ruang yang berada pada jarak tertentu dari suatu titik tertentu. Titik O disebut pusat bola. Ruas mana pun yang menghubungkan pusat bola dengan suatu titik pada bola disebut jari-jari bola (R). Garis lurus AB disebut sumbu, dan titik A dan B pada perpotongannya dengan bola disebut kutub bola. Tali busur bola adalah ruas yang menghubungkan dua titik pada bola (KN). Diameter bola adalah tali busur yang melalui pusatnya (AB) R N K
Bola Bola yang berpusat di titik O dan berjari-jari R adalah himpunan semua titik dalam ruang yang terletak dari titik O pada jarak tidak melebihi R. Bola adalah benda yang dibatasi oleh bola. Sebuah bola dibentuk dengan memutar setengah lingkaran pada diameter tetapnya (AB). Diameter ini disebut sumbu bola, dan kedua ujung diameter tertentu disebut kutub bola. Permukaan bola disebut bola. R A B
Bagian bola (bola) yang dipotong oleh suatu bidang (ABC) disebut ruas bola. Lingkaran ABC disebut alas ruas bola. Ruas tegak lurus MN yang ditarik dari pusat N lingkaran ABC sampai perpotongan dengan permukaan bola disebut tinggi ruas bola. Titik M disebut titik puncak segmen bola. Rumus ruas bola: V=1/3P 2 H(3R-H)
Lapisan bola Bagian bola yang tertutup di antara dua bidang sejajar ABC dan DEF yang berpotongan dengan permukaan bola disebut lapisan bola. Permukaan melengkung dari lapisan bola disebut sabuk bola. Lingkaran ABC dan DEF merupakan alas sabuk bola. Jarak NK antara alas sabuk bola adalah tingginya.
Bola dikatakan berada di dalam kerucut Bola dikatakan berada di dalam kerucut jika menyentuh seluruh bagian kerucut dan alasnya. Anda dapat memasukkan bola ke dalam kerucut apa pun. Pusat bola terletak pada sumbu kerucut dan merupakan pusat lingkaran pada bagian aksial kerucut. Rumus jari-jari bola yang terdapat pada kerucut: R - jari-jari bola yang tertulis, r - jari-jari alas kerucut, l - panjang generatrix kerucut, H - tinggi kerucut, A - sudut kemiringan dari generatrix kerucut ke alasnya. l H l r Rumus: R=rtgA/2 R=Hr/(l+r) L r R R O1 A A/2
Soal 1 Soal 1. Sebuah bola berjari-jari r dimasukkan ke dalam kerucut. Hitunglah volume kerucut jika tingginya h. Penyelesaian: Penampang aksial kombinasi bola dan kerucut ini adalah segitiga sama kaki PAB, dibatasi pada lingkaran dengan pusat O dan jari-jari R, PC = h – tinggi kerucut, OD PB. Volume kerucut Sejak itu atau dari mana Oleh karena itu, Jawablah:
Soal 2 Sebuah kerucut dengan tinggi N dimasukkan ke dalam bola berjari-jari R. Tentukan sudut antara generatrix kerucut dan bidang alasnya. Perhatikan bagian diametris bola, seperti yang ditunjukkan pada Gambar b). Sebagaimana diketahui, sudut antara garis lurus dan bidang adalah sudut antara garis lurus tersebut dengan proyeksinya pada bidang tersebut. Dalam kasus kita, AB adalah garis lurus, dan AP adalah proyeksi. OR = BP-OV = H-R (di mana H adalah tinggi kerucut, R adalah jari-jari bola) Dari segitiga siku-siku OAR, kita tentukan kaki AR dengan menggunakan teorema Pythagoras: R H Jawaban: O
Konas Konas adalah benda yang diperoleh dengan menggabungkan semua sinar yang memancar dari satu titik (puncak konas) dan melewati permukaan datar. Kadang-kadang konas adalah bagian dari benda yang diperoleh dengan menggabungkan semua segmen yang menghubungkan titik sudut dan titik-titik pada permukaan datar (yang terakhir dalam hal ini disebut alas konas, dan konas disebut bertumpu pada alas ini). Jika alas konas berbentuk poligon, maka konas menjadi limas. Benda geometris yang dibuat dengan memutar segitiga siku-siku di sekitar salah satu kakinya
Unsur dan Bagian Konas Titik puncak adalah suatu titik yang membentuk sudut lancip tetap pada segitiga siku-siku yang berputar membentuk konas. Alasnya adalah lingkaran yang membatasi kerucut, dibatasi oleh kaki segitiga pembentuk yang dapat digerakkan. Tinggi suatu ruas yang tegak lurus alasnya, melalui titik sudut, kaki tetap segitiga pembentuk, serta panjang ruas tersebut. Membentuk ruas yang menghubungkan titik sudut dan titik pada lingkaran yang membatasi alas, sisi miring segitiga yang membatasi. Permukaan lateral adalah permukaan berbentuk kerucut yang membatasi kerucut, dibentuk oleh sisi miring dari segitiga pembangkit. o p PERMUKAAN LATERAL YANG MEMBENTUK DASAR RADIUS KECUT APEX AXIS
Kerucut terpotong Kerucut terpotong adalah benda revolusi yang dibentuk oleh rotasi trapesium persegi panjang di dekat sisi tegak lurus alasnya. Lingkaran O dan O1 adalah alasnya, penyusunnya AA1 sama besar, garis lurus OO1 adalah sumbunya, ruas OO1 adalah tingginya. Bagian aksialnya berbentuk trapesium sama kaki.
Definisi Terkait Ruas yang dijatuhkan tegak lurus dari atas ke bidang alas (serta panjang ruas tersebut) disebut tinggi kerucut. Garis lurus yang menghubungkan bagian atas dan tengah alas disebut sumbu kerucut. Konas berbentuk lingkaran merupakan konas yang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut yang bertumpu pada elips, parabola, atau hiperbola masing-masing disebut kerucut elips, parabola, dan hiperbolik (dua kerucut terakhir mempunyai volume tak terhingga). Bagian kerucut yang terletak di antara alas dan bidang yang sejajar alas dan terletak di antara puncak dan alas disebut kerucut terpotong.
Kerucut yang tertulis di dalam lingkaran Sebuah bola disebut dibatasi di sekitar polihedron, dan polihedron yang tertulis di dalam bola jika permukaan bola melewati semua simpul polihedron. Suatu bola disebut dibatasi terhadap kerucut (kerucut) yang terpotong jika lingkaran-lingkaran alasnya (lingkaran alas dan titik sudut) termasuk pada permukaan bola. Pusat bola yang dibatasi pada suatu polihedron terletak pada titik potong bidang-bidang yang tegak lurus terhadap semua tepi polihedron dan melalui titik tengahnya. Itu dapat ditempatkan di dalam, di permukaan, atau di luar polihedron. Sebuah kerucut dimasukkan ke dalam sebuah bola (sebuah bola digambarkan mengelilingi sebuah kerucut) jika titik sudutnya termasuk dalam bola tersebut dan alasnya adalah bagian dari sebuah bola (AOC) yang dibatasi oleh sebuah bola tertentu . Pusatnya terletak pada sumbu kerucut dan berimpit dengan pusat lingkaran yang mengelilingi segitiga, yang merupakan bagian aksial kerucut. A B AC O Rumus: R 2 =(H-R) 2 +r 2 R-jari-jari bola r-jari-jari alas kerucut H-tinggi kerucut
Definisi. Bola itu disebut tertulis di dalam silinder, kerucut, kerucut terpotong, jika setiap generatrix silinder, kerucut, kerucut terpotong bersinggungan dengan bola, dan setiap bidang alas silinder, kerucut, kerucut terpotong menyentuh bola pada titik yang terletak di dalam alas.
Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa sebuah silinder, kerucut, atau kerucut terpotong digambarkan mengelilingi sebuah bola.
Teorema 1. Ada sebuah bola yang tertulis di dalam kerucut.
Kita perlu membuktikan bahwa sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut. Karena kita mengetahui bahwa sebuah kerucut adalah simetris terhadap setiap bagian yang melalui tingginya, maka jika kita membuktikan bahwa sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam setiap bagian tersebut (pusat semua lingkaran adalah sama), maka kita akan membuktikan bahwa sebuah lingkaran dapat dituliskan ke dalam bola kerucut.
Perhatikan bagian kerucut yang melewati ketinggian kerucut.
Penampang kerucut adalah segitiga sama kaki dengan alas BC. Ketinggian OA juga akan menjadi garis bagi. Oleh karena itu, pusat lingkaran bertulisan O 1 akan terletak di OA (sebuah lingkaran, seperti diketahui, dapat ditulisi dalam segitiga mana pun). Dan karena semua bagian lain yang dipertimbangkan akan sama dengan ABC, maka pusat-pusat lingkaran yang tertulis akan bertepatan. Artinya sebuah bola dengan pusat O 1 dan jari-jari O 1 dapat dimasukkan ke dalam kerucut.
Teorema 2.Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam silinder jika dan hanya jika tingginya sama dengan diameter alasnya.
Di sini kita mempertimbangkan bagian yang akan berbentuk persegi panjang. Sebuah lingkaran hanya dapat dibuat pada persegi, dengan syarat tingginya sama dengan diameter alasnya.
Teorema 3. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam kerucut terpotong jika dan hanya jika matriks generatriknya sama dengan jumlah jari-jari alasnya.
Tugas utama.
Tugas 1. Ada dua bola identik berjari-jari R, yang saling bersentuhan secara luar dan dalam bidang. Temukan jarak antara titik kontak bola dan pesawat.
Mari kita perhatikan bagian yang tegak lurus terhadap bidang tempat bola berada. Karena bola-bola ini saling bersentuhan, maka ada bidang yang disentuhnya di titik K. Bidang tersebut tegak lurus terhadap bidang pertama. Jadi sudut AO 1 K dan KO 2 B merupakan sudut siku-siku, sehingga ABO 2 O 1 adalah persegi panjang. Oleh karena itu, AB=2R.
Tugas 2. Dua bola berjari-jari R 1 dan R 2 terletak pada bidang datar dan bersentuhan secara eksternal. Temukan jarak antara titik kontak bola dan pesawat.
Mari kita perhatikan bagian yang tegak lurus terhadap bidang tempat bola berada. Titik A dan B merupakan titik kontak antara bola dan bidang. Mari kita turunkan garis tegak lurus O 2 K ke AO 1. KO 1 = AO 1 -KA. Jika kita memperhitungkan KA = O 2 B = R 2, dan O 1 O 2 = R 1+ R 2, maka menurut teorema Pythagoras 
. Dan karena KABO 2 berbentuk persegi panjang, maka KA = AB, Oleh karena itu 
