I.7.4 EFEK RELATIVISTIK

Efek relativistik yang paling umum meliputi: kontraksi panjang dan pelebaran waktu. Ini adalah salah satu konsekuensi terpenting yang timbul dari transformasi Lorentz.

A. Pengurangan panjang

Dimensi linier benda dalam kerangka acuan bergerak berkurang. Pada saat yang sama, dimensi memanjang tubuh (diukur sepanjang arah gerakan) berkurang. Dimensi transversal suatu benda tidak bergantung pada kecepatan geraknya dan sama di semua sistem referensi inersia. Pengurangan ukuran ini disebut Kontraksi Lorentz .

Biarkan batang bergerak bersama-sama dengan sistem acuan relatif terhadap sistem seperti terlihat pada Gambar 44. Panjang batang yang diukur dalam sistem adalah sama dengan .

Panjang suatu benda dalam kerangka acuan yang diam () disebut panjangnya sendiri . Untuk menentukan panjang () suatu batang yang bergerak dalam sistem, perlu dicari koordinat titik-titik serta ujung dan awal batang pada saat yang sama sesuai dengan jam dalam sistem: .

Dari transformasi Lorentz berikut ini

, atau

. (I.163)

Panjang suatu benda tergantung pada kecepatan geraknya. Panjang tubuh sendiri adalah panjang terbesarnya. Ukuran linier suatu benda yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan inersia berkurang dalam arah gerak masuk sekali ( Kontraksi panjang Lorentzian).

Pemendekan panjang Lorentzian adalah efek kinematik dari teori relativitas khusus dan tidak terkait dengan aksi gaya apa pun yang “menekan” batang sepanjang batang tersebut.

Sesuai sepenuhnya dengan prinsip relativitas, pengaruh pengurangan panjang batang bersifat timbal balik: jika batang yang sama diam dalam kerangka acuan, maka panjangnya dalam kerangka acuan ini sama dengan , dan dalam sistem panjangnya akan kurang sesuai dengan rumus yang diberikan.

Seperti dapat dilihat dari rumus (I.163), efek pengurangan panjang bergantung pada kecepatan relatif kerangka acuan dan terutama terlihat pada kecepatan yang sebanding dengan kecepatan cahaya. Pada , . Ketergantungan kontraksi Lorentz pada kecepatan ditunjukkan pada Gambar 45.

Dari kontraksi Lorentz dapat disimpulkan bahwa tidak ada benda yang dapat bergerak di ruang angkasa dengan kecepatan . Jika tidak, ini berarti panjang benda adalah besaran imajiner atau hilang.

DI DALAM. Pelebaran waktu

Sekarang mari kita beralih ke pengukuran utama kedua - pengukuran jam.

Jika dua peristiwa dalam suatu sistem terjadi pada suatu titik yang sama tidak serentak, melainkan dipisahkan oleh suatu selang waktu (jangka waktu ini disebut waktu sendiri), maka interval kejadian yang sama pada sistem sesuai dengan (I.161) akan ditentukan dengan rumus

(I.164)

Oleh karena itu, untuk kita dapatkan

(I.165)

Jika suatu kerangka acuan bergerak relatif terhadap kerangka acuan lainnya, maka selang waktu antara dua peristiwa pada kerangka acuan yang “bergerak” ternyata lebih besar dibandingkan pada kerangka “diam” (paradoks jam).

Interval waktu antara dua peristiwa bergantung pada kerangka acuan, yaitu. itu relatif.

Karena pada kecepatan apa pun selain nol, waktu yang tepat lebih kecil dari interval waktu antara kejadian yang sama, yang diukur dalam kerangka acuan lainnya. Efek ini disebut perlambatan relativistik atau “peregangan” waktu. Pelebaran waktu adalah konsekuensi dari kekekalan kecepatan cahaya.

Terkait dengan efek pelebaran waktu inilah yang disebut paradoks kembar. Paradoks kembar adalah eksperimen pemikiran yang melibatkan dua orang kembar yang bergerak relatif satu sama lain. Menurut efek pelebaran waktu relativistik, masing-masing kembar percaya (dan ini dikonfirmasi oleh pengamatannya) bahwa jam kembar lainnya berjalan lebih lambat daripada jamnya. Jika salah satu dari si kembar terbang lalu kembali lagi, manakah di antara mereka yang lebih muda?

Menurut teori relativitas khusus, yang lebih muda adalah yang terbang dan yang kembali. Sebuah paradoks muncul: “Mengapa, jika semua orang melihat waktu berjalan lambat bagi orang lain, maka orang yang terbang itulah yang menjadi lebih muda?”

Mari kita coba memberikan penjelasan paling sederhana untuk paradoks ini.

Si kembar yang kembali pasti akan mengubah kecepatannya. Oleh karena itu, kerangka acuannya tidak inersia (harus bergerak dengan percepatan). Dan menurut SRT, hanya sistem inersia yang setara. Oleh karena itu, tidak mengherankan jika sistem menjadi asimetris.

Meskipun situasi ini tidak biasa, tidak ada kontradiksi internal di dalamnya, dan banyak eksperimen mengenai dilatasi waktu relativistik mengkonfirmasi teori relativitas dan memberikan alasan untuk percaya bahwa hal ini benar-benar akan terjadi.

Karena pelebaran waktu dan pengurangan panjang, kecepatan dalam sistem inersia yang bergerak relatif terhadap sistem tertentu juga berubah besaran dan arahnya.

DENGAN. Hukum relativistik penambahan kecepatan

Konsekuensi penting lainnya dari transformasi Lorentz adalah perubahan teorema penjumlahan kecepatan dibandingkan dengan mekanika klasik.

Ada dua cara untuk menjumlahkan kecepatan, bergantung pada sistem referensi yang menentukan kecepatan tersebut.

Metode I. Aturan jajaran genjang.

Biarkan benda berpindah dari titik ke titik dengan vektor seiring waktu (menurut definisi kecepatan rata-rata benda). Kemudian, dalam waktu yang sama, benda bergerak dari titik ke titik sepanjang vektor. Menurut aturan jajar genjang untuk perpindahan , dimana (Gbr. 46). Mari kita ganti , dan dengan nilainya, maka kita dapat menulis ekspresi berikut. Dari sini kita mendapatkan jajaran genjang kecepatan

, (I.166)

yang sama sekali tidak ada hubungannya dengan prinsip relativitas, karena semua penalaran dilakukan dalam kerangka acuan yang sama di mana dan diukur. Persamaan (I.166) merepresentasikan penguraian suatu vektor menjadi komponen-komponennya.

metode II. aturan Einstein.

Situasi yang sangat berbeda muncul ketika diperlukan untuk mengubah kecepatan dari satu sistem referensi ke sistem referensi lainnya.

Hukum penjumlahan kecepatan dalam mekanika Newton bertentangan dengan postulat SRT dan di SRT digantikan oleh hukum relativistik penjumlahan kecepatan yang baru. Relativistik ditelepon hukum penambahan kecepatan, yang mengikuti transformasi Lorentz. Hukum ini memenuhi postulat STR dan sifat pembatas kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Jika suatu titik atau benda material bergerak sepanjang sumbu dan dalam sistem inersia dan memiliki kecepatan dalam sistem ini masing-masing sama dengan dan, maka

Tiga fenomena relativistik utama, mekanisme dan hubungannya

Sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa partikel elementer sejati tidak terdiri dari bagian-bagian yang terpisah, namun dapat digambarkan sebagai arus perpindahan lengkung tertutup dalam ruang hampa (eter). Karena arus lengkung (dan arus, seperti kecepatan, merupakan besaran vektor karena mempunyai arah) adalah arus dipercepat, maka arus lengkung adalah arus variabel(seperti gerak sepanjang lintasan melengkung yang besar kecepatannya seragam dipercepat). Setiap arus bolak-balik (termasuk arus perpindahan) menyebabkan fenomena induksi. Dengan kata lain, di sekitar variabel (dan, karenanya, di sekitar melengkung) arus terjadi medan listrik induksiE. Inilah yang disebut medan “elektrostatik” di sekitar partikel bermuatan. Dan “muatan” sebuah partikel q hanyalah sebuah cara yang ditemukan oleh orang-orang untuk memperkirakan secara numerik beberapa parameter bidang tersebut. Faktanya, biayanya turun hingga menyelam. Inilah mekanisme munculnya muatan dasar. Kami telah menjelaskan sebelumnya mengapa, dalam kondisi tertentu, arus perpindahan tertutup lengkung dalam eter dapat ada secara stabil: ini adalah hasil dari aksi simultan gaya “magnetik” dan “induktif” antara bagian mikroskopis dari arus tersebut. Dari uraian ini dapat disimpulkan bahwa partikel tersebut berada “di dalam” pusaran eter terpolarisasi, berputar dengan kecepatan cahaya. Dari luar tampak seperti medan listrik konstan simetris terpusat. Ini merupakan hasil integral dari struktur internal partikel. Dengan demikian, partikel tersebut terdiri dari kondisional intern daerah arus lengkung dan di luar ruangan wilayah medan induksi listrik yang dihasilkan oleh arus tersebut. Dalam gambar ini, medan di luar partikel dihasilkan bukan oleh “muatan” yang misterius dan tidak dapat dijelaskan, tetapi hanya oleh arus perpindahan, arus yang sama yang membentuk gelombang cahaya dan elektromagnetik secara umum. Sekarang mudah untuk memahami bagaimana partikel bermuatan dapat dilahirkan dari gelombang elektromagnetik “elektronetral” (gerakan melingkar arus partikel dapat diuraikan menjadi dua proyeksi harmonik, sinus dan kosinus, yaitu seolah-olah menjadi dua “foton”). Terlebih lagi, medan suatu partikel bukanlah semacam “keterikatan” pada partikel tersebut, tetapi merupakan bagian yang tak terhindarkan dan tidak terpisahkan. Dan karena medan suatu partikel tidak berakhir di mana pun di Alam Semesta, maka partikel apa pun menempati seluruh Alam Semesta.

Sekarang, karena kita telah mendeskripsikan partikel sebagai sistem arus lengkung tertutup, dan partikel tersebut mempunyai ukuran karakteristik wilayah arus tersebut, mari kita ajukan pertanyaan, apa yang akan terjadi jika partikel mulai bergerak relatif terhadap eter lokal? Karena kecepatan cahaya adalah kecepatan maksimum pergerakan gangguan di eter, dan eter terpolarisasi “di dalam” partikel bergerak dengan kecepatan cahaya (ini adalah kondisi wajib untuk stabilitas partikel), kemudian agar tetap tertutup oleh arus selama pergerakan partikel secara keseluruhan, arus internal dipaksa mengubah bentukmu. Sebenarnya, bayangkan gerak melingkar suatu titik dengan kecepatan cahaya sepanjang lingkaran tertentu. Sekarang gerakkan lingkaran ini ke depan dengan kecepatan tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut harus berputar dengan kecepatan cahaya, dan bahkan bergerak maju dengan kecepatan tertentu. Namun kecepatan totalnya pada saat tertentu harus melebihi kecepatan cahaya, tetapi ini tidak mungkin! Jalan keluar manakah yang tersisa pada titik seperti itu? Tentu saja, kita tidak lagi bergerak dalam lingkaran, tetapi sepanjang kurva lainnya. Hanya dengan begitu dia bisa berputar dan bergerak maju pada saat yang bersamaan. Hal yang sama terjadi dengan arus di dalam partikel - lintasannya berubah, “datar” melintasi pergerakan. Ini adalah satu-satunya cara untuk menjaga keseimbangan kekuatan di dalam partikel. Tetapi jika arus mengubah kelengkungannya, dan kelengkungan arus menjadi penyebab munculnya medan listrik partikel, maka medan listrik partikel tersebut pasti berubah. Jadi ini adalah fakta terkenal yang disebut “distorsi medan relativistik”! Jadi kami menemukan kunci “efek relativistik” – distorsi bentuk partikel (disebut “kontraksi panjang relativistik”) dan distorsi medan listrik di luar partikel yang tak terhindarkan (disebut “distorsi medan relativistik”). Ini berarti Lorentz benar dalam melihat “kontraksi panjang Lorentz” sebagai dasar fenomena relativistik, meskipun dia tidak tahu tentang struktur partikel elementer. Namun karena partikel elementer itu sendiri telah “diratakan”, karena medannya juga telah “diratakan”, berarti semua sistem partikel akan “diratakan”, karena ditopang oleh gaya listrik. Atom, molekul, dan objek makroskopis menjadi pipih. Artinya, dalam arti tertentu, kita dapat mengatakan bahwa dalam arah pergerakan “semua panjang akan berkurang.” Seorang pengamat yang diam akan melihat hal ini jika dia mempunyai “penglihatan seketika” yang ajaib. Namun pengamat material, yang bergerak bersama objek kajiannya, dirinya “menyusut”. Seluruh standar panjangnya telah dikurangi dan, oleh karena itu, dia tidak akan memperhatikan apa pun. Baginya, tongkat yang panjangnya satu meter akan tetap satu meter panjangnya, karena panjang hanyalah angka yang menunjukkan berapa kali suatu standar panjang bahan tertentu dapat dimasukkan ke dalam tongkat. Dan itu menyusut dengan cara yang persis sama seperti tongkat itu sendiri. Berikut rumus terkenal kontraksi panjang Lorentz:

Luar biasa! Jadi, fenomena relativistik utama tampaknya justru adalah efek “pengurangan panjang”. Dan alasannya adalah terbatasnya kecepatan perambatan gangguan elektromagnetik dalam media dielektrik global. Itulah sebabnya postulat abstrak Einstein tentang keteguhan kecepatan cahaya dalam kerangka acuan apa pun, yang tidak dapat dijelaskan dengan sendirinya, mengarah pada penciptaan teori STR yang benar-benar berfungsi (yaitu, bertepatan dengan pengalaman). Tapi intinya bukan pada "sistem referensi" spekulatif, tetapi pada mekanisme fisik nyata dari fenomena di dalam "batu bata" terkecil materi - partikel elementer. Jika demikian, maka “pertumbuhan massa relativistik” dan “pelebaran waktu relativistik” seharusnya langsung mengikuti kontraksi panjang. Jadi, apa yang menghentikan kami untuk memeriksa hal ini?

Kami telah mengungkap mekanisme fisik dari fenomena inersia, gravitasi, dan, karenanya, esensi fisik massa. Inersia adalah hasil induksi diri muatan-muatan dasar selama percepatannya di lingkungan dunia. Hasil interaksi elektrodinamik suatu partikel dan medium selama percepatan timbal baliknya. Gravitasi adalah fenomena inersia yang sama, tetapi bukan disebabkan oleh gerak benda uji relatif terhadap medium, melainkan oleh percepatan gerak medium itu sendiri, yang disebabkan oleh sumber gravitasi. Mari kita ambil rumus massa elektrodinamik:

Sekarang mari kita substitusikan jari-jari partikel r 0 (“panjang” partikel) ke jari-jari partikel yang diperpendek Lorentz dan kami mendapatkan:

Kita melihat bahwa “pertumbuhan massa relativistik” sepenuhnya dikondisikan"kontraksi panjang relativistik". Pembaca yang penuh perhatian akan berkata: tapi ini hanya massa transversal, tapi bagaimana dengan massa longitudinal? Namun tidak ada massa yang “membujur”! Masalahnya adalah ketika sebuah partikel dipercepat dalam akselerator linier, tidak hanya satu fenomena yang terjadi (pertumbuhan massa), tetapi dua fenomena - baik pertumbuhan massa maupun “distorsi medan relativistik”. Dari sudut pandang partikel, medan percepatan akselerator melemah. Dan sebaliknya, medan partikel itu sendiri (dan, akibatnya, “muatannya”) melemah dari sudut pandang akselerator. Apalagi melemah dengan faktor gamma square. Bagaimana akselerator mempercepat suatu partikel? Itu benar, lapangan. Dan mengapa dia “menangkapnya”? Untuk "biaya", mis. untuk bidangnya sendiri. Yang mana pun yang melemah dengan faktor “gamma square”, hasilnya akan sama – akan turun dengan faktor “gamma square” kekuatan interaksi mereka. Akibatnya, inersia partikel (massa) meningkat sebesar faktor gamma, ditambah gaya interaksi antara partikel dan akselerator melemah sebesar faktor gamma-kuadrat. Berapa kali akan berkurang percepatan partikel seperti itu dalam akselerator (linier) seperti itu? (a=F/m). Benar, kali kubus gamma. Hal inilah yang diamati pada percobaan tersebut. Sebagai penghargaan bagi para ilmuwan modern, perlu dicatat bahwa mereka sendiri mencurigai apa yang baru saja kita temukan dan sudah lama berhenti menggunakan istilah massa “membujur” dan “melintang”. Terima kasih Tuhan!

Masih berurusan dengan “waktu”. Oh, saat terkutuk ini, misteri abadi yang menyiksa umat manusia! Begitu banyak karya, begitu banyak teori, begitu banyak perdebatan dan perbincangan seputar konsep ini... Namun, ini hanyalah gagasan manusia. Ia bukanlah suatu benda fisik, bukan suatu zat material, ia tidak dapat diletakkan di atas meja dan diuji. Inilah yang saya lakukan! Itu ada di kepala orang dan tidak di tempat lain. Ini hanyalah kebiasaan membandingkan beberapa proses dengan proses lain yang lebih teratur, yang kita sebut “jam”. Mari kita pikirkan sejenak, apakah konsep "waktu" mempunyai arti bagi partikel elementer sejati yang stabil, seperti elektron? Ya, tidak ada! Mengapa? Ya, karena dia hidup selamanya, tidak seperti kita. Bahkan seluruh kehidupan Alam Semesta (menurut teori Big Bang) baginya adalah momen yang tidak penting, sebuah episode singkat yang tak terlukiskan dalam keberadaan abadinya. Mengapa demikian? Mengapa itu abadi? Ya, karena tidak ada yang berubah di dalam dirinya! Apa pun yang kita lakukan terhadap elektron, tidak ada sesuatu pun yang terjadi di dalamnya yang dapat diketahui jika diamati dari sistemnya sendiri. Dan ketika tidak ada yang berubah, ketika tidak terjadi apa-apa, konsep “waktu” kehilangan maknanya sama sekali. Waktu hanya untuk manusia. Memang benar, itu adalah “ruang”. Sebab ruang hanyalah susunan relatif benda-benda. Dan kedudukan relatifnya hanya bisa dinilai ketika sesuatu terjadi, setidaknya ada perubahan. Saat kita bisa memindahkan objek dengan mencocokkannya. Dan jika kita tidak dapat mengubah apapun (kita bahkan tidak dapat mengirimkan seberkas cahaya pun), maka “ruang” kehilangan maknanya. Apapun yang kita lakukan dengan elektron, dari sudut pandangnya sendiri, baik proses maupun susunan relatif “benda” di dalamnya tidak akan berubah. Baginya yang ada hanyalah yang abadi dan ada dimana-mana “di sini dan saat ini.” Namun, bagi kami, waktu memiliki makna dan kami ingin memahami bagaimana waktu “melambat” dalam sistem yang bergerak? Kata kuncinya di sini adalah "sistem". Mengapa? Karena meskipun partikel-partikel elementer itu sendiri bersifat kekal, sistem-sistem yang tersusun di dalamnya sudah tidak ada lagi. Misalnya saja sebuah atom. Hidrogen paling sederhana adalah proton dan elektron. Sebuah elektron dapat berada dalam “orbit” yang berbeda, dalam keadaan yang berbeda. Apalagi tidak bertahan selamanya, karena penyerapan atau emisi radiasi elektromagnetik mengubah keadaannya. Dan perubahan seperti itu tidak hanya terlihat oleh kita, para pengamat fana dari luar atom, tetapi juga terlihat “dari dalam” atom. Itu. atom, atau struktur mirip atom (yaitu semua “partikel” yang kompleks dan tidak stabil) sudah memiliki hubungan dengan waktu. Bagus. Mari kita bahas atom, baca, mari kita bahas “waktu” pada tingkat materi yang paling rendah, di mana konsep ini masih masuk akal. Apa itu "waktu atom"? Atau, seperti yang sering mereka katakan, “jam atom”? Ini adalah interval waktu yang kita catat antara keadaan atom yang berbeda, misalnya keadaan dasar dan keadaan tereksitasi. Dan bagaimana cara menentukannya? Dahulu kala, bahkan dengan menggunakan model atom Bohr, ditetapkan bahwa semua waktu atom berhubungan dengan apa yang disebut “konstanta Rydberg”.

Kita melihat bahwa jika massa elektron m bertambah sebesar faktor gamma (misalnya, ketika sebuah atom bergerak), maka konstanta Rydberg untuk atom tersebut juga akan meningkat. Dan konstanta Rydberg adalah kebalikan dari panjang gelombang yang dipancarkan atom selama transisi energi dari tingkat ke-n ke tingkat ke-m:

Pada saat yang sama, periode gelombang yang dipancarkan berhubungan dengan panjang gelombang sebagai:

Dan terakhir, dengan menyatakan periode T melalui konstanta Rydberg, kita mendapatkan:

Dan karena “waktu” dapat dinyatakan (dan dalam praktik modern hal ini dilakukan) melalui jumlah periode T radiasi atom (standar cesium, dll.), kita melihat bahwa ketika sebuah atom bergerak, karena pertumbuhan massa yang relativistik, setiap interval waktu berkurang, komponen N periode radiasi tersebut karena periode T itu sendiri diperpendek. Ternyata interval waktu yang diukur oleh atom yang bergerak (“jam” atom modern akan lebih kecil daripada yang diukur dengan jam diam. Jika beberapa jam menunjukkan waktu yang jauh lebih sedikit dibandingkan jam lainnya, jam manakah yang berjalan lebih lambat? Tentu saja yang menunjukkan waktu lebih sedikit. Itu. jam terus berdetak perlahan-lahan. Inilah yang disebut “pelebaran waktu relativistik”. Meski konsep (dan waktu hanyalah konsep manusia) tidak bisa “melambat”. Masih dapat disimpulkan bahwa bukan konsep “waktu” yang melambat dalam pergerakan sistem mirip atom, melainkan laju proses internal, semacam “roda jam atom” yang bergerak lebih lambat.

Sekarang lihat, panjang L telah berkurang sebesar faktor gamma, namun jam T juga melambat sebesar faktor gamma. Jika kita mencoba mengukur kecepatan cahaya c=L/T, maka itu cocok untuk kita tidak akan berubah! Itulah sebabnya postulat abstrak tentang kekekalan kecepatan cahaya dalam sistem referensi mana pun telah dikonfirmasi secara membosankan melalui eksperimen selama lebih dari 100 tahun. Karena sesuai dengan kenyataan, meski tidak menjelaskan apa pun. Terutama di SRT Universe yang “kosong”. Namun di Alam Semesta dielektrik kita, yang terdiri dari medium dunia, segala sesuatunya alami dan dapat dimengerti: dalam medium apa pun terdapat kecepatan rambat gangguan elektromagnetik tertentu, dan untuk eter sama dengan kecepatan cahaya c. Dan karena semuanya adalah eter, termasuk. dan partikel-partikel elementer itu sendiri, dan gelombang elektromagnetik, dan “medan”, maka semua materi di dunia ini tunduk pada kondisi yang sama - keteguhan kecepatan rambat gangguan. Akibatnya, semua “fenomena relativistik” didasarkan pada kecepatan ini dan dapat diungkapkan melalui kecepatan ini. Tapi kami melakukan ini bukan dengan cara yang jenius, tapi spekulatif tebakan, tetapi secara konsisten mengungkapkan mekanisme fenomena fisik.

Jadi, mari kita bahas rangkaian fenomena relativistik dasar dalam keterkaitannya:

Karena keteguhan kecepatan rambat gangguan pada eter dan struktur partikel, mereka dipaksa untuk mengubah bentuknya ketika bergerak (mereka berkontraksi searah gerakan), hal ini menyebabkan distorsi medan listriknya dan, sebagai konsekuensinya adalah pengurangan ukuran benda material apa pun, hal ini secara otomatis menyebabkan peningkatan inersia (massa) baik partikel itu sendiri maupun semua benda material, yang pada gilirannya menyebabkan perlambatan laju proses internal di semua benda. sistem komponen, dimulai dengan atom dan partikel komposit mirip atom. Hasilnya adalah ketidakmampuan (dari dalam sistem bergerak) untuk mendeteksi perubahan ukuran atau perubahan tempo. Akibatnya, setiap pengukuran kecepatan cahaya di dalam sistem tertutup akan selalu memberikan angka yang sama, sama dengan kecepatan cahaya di eter bebas. Hal ini dengan jelas menunjukkan bahwa tidak ada apa pun di Alam Semesta kecuali eter terganggu yang bergerak dengan berbagai cara. Kita, manusia, hanya mengidentifikasi sejumlah kecil gangguan dan pergerakannya, yang saat ini kita dapat mendefinisikan dan menyebutnya sebagai gelombang, medan, partikel, atom, dan sebagainya.

Siapa pun yang pernah mengenal teori relativitas pasti tahu bahwa waktu mengalir lebih lambat dengan kecepatan tinggi. Untuk satelit yang bergerak dengan kecepatan 3874 m/s, jamnya berjalan lebih lambat dibandingkan bumi. Waktu relativistik ini menghasilkan ketidakakuratan waktu sekitar 7,2 mikrodetik per hari (1 mikrodetik = 10-6 detik). Teori relativitas juga menyatakan bahwa waktu bergerak semakin lambat jika semakin kuat medan gravitasinya. Bagi pengamat di permukaan bumi, jam satelit akan berjalan lebih cepat (karena satelit berada 20.000 km lebih tinggi dan gaya gravitasinya lebih kecil daripada pengamat). Dan inilah alasan kedua dari efek ini, yang enam kali lebih kuat daripada ketidakakuratan yang disebutkan sebelumnya.

Secara umum, jam di satelit tampak bergerak sedikit lebih cepat. Deviasi waktu bagi seorang pengamat di Bumi adalah 38 mikrodetik per hari dan akan menghasilkan kesalahan total sebesar 10 km per hari. Untuk menghindari kesalahan ini tidak perlu terus-menerus melakukan penyesuaian. Frekuensi jam pada satelit ditetapkan ke 10,229999995453 MHz, bukan 10,23 MHz, tetapi data yang digunakan seolah-olah memiliki frekuensi standar 10,23 MHz. Trik ini memecahkan masalah efek relativistik untuk selamanya.

Namun ada efek relativistik lain yang tidak diperhitungkan saat menentukan lokasi menggunakan sistem GPS. Inilah yang disebut efek Sagnak dan disebabkan oleh fakta bahwa pengamat di permukaan bumi juga terus-menerus bergerak dengan kecepatan 500 m/s (kecepatan di ekuator) akibat rotasi planet. Namun pengaruh dari efek ini kecil dan penyesuaiannya sulit untuk dihitung, karena tergantung pada arah pergerakannya. Oleh karena itu, efek ini hanya diperhitungkan dalam kasus-kasus khusus.

Kebutuhan untuk melakukan koreksi terhadap efek relativistik disebabkan oleh fakta bahwa jam utama yang menentukan skala waktu sistem GPS dan jam pada satelit terletak di tempat berbeda dengan potensi gravitasi berbeda dan bergerak dengan kecepatan berbeda. Efek relativistik menyebabkan pergeseran frekuensi generator pada satelit (frekuensi utama generator satelit bergeser sebesar 0,0045 Hz). Nilai perpindahan mengandung komponen konstan yang kecil, bergantung pada ketinggian orbit satelit, dan komponen periodik. Bagian konstan dari offset jam diperhitungkan dalam faktor koreksi jam satelit al.

Bagian periodik koreksi dihitung dengan rumus:

Penyimpangan jam satelit ditandai dengan rumus:

Nilai koreksi maksimum pada jam satelit adalah 70 nanodetik, dan penyimpangan jam adalah 0,01 nanodetik.

Efek relativistik untuk SRNS. Realisasi akurasi penentuan posisi potensial yang tinggi berdasarkan sinyal GPS dan GLONASS SRNS mengharuskan perlunya mempertimbangkan faktor-faktor tersebut, yang manifestasinya tidak signifikan pada sistem navigasi sebelumnya. Faktor-faktor tersebut termasuk efek relativistik dan gravitasi (RGE).

Kerangka acuan sisanya berawal dari pusat massa bumi, dan kerangka acuan percepatan dikaitkan dengan setiap satelit. Oleh karena itu, teori relativitas khusus dan umum perlu diperhatikan. Efek relativistik diperlukan untuk orbit satelit, untuk propagasi sinyal satelit, dan untuk jam satelit dan penerima. Dalam hal ini, cukup memperhitungkan medan gravitasi bumi saja, karena Matahari, Bulan, dan massa lain di tata surya memiliki pengaruh yang dapat diabaikan [Puchkov dan Shebshaevich, 1989].

Bergerak dengan kecepatan konstan

Gambaran kuantitatif pelebaran waktu dapat diperoleh dari transformasi Lorentz:

Di mana Δ t (\displaystyle \Delta t)- waktu yang berlalu antara dua peristiwa benda bergerak dalam kerangka acuan diam, Δ t 0 (\displaystyle \Delta t_(0))- waktu yang berlalu antara dua peristiwa suatu benda bergerak dari sudut pandang pengamat yang berhubungan dengan benda bergerak tersebut, v (\gaya tampilan v)- kecepatan relatif benda, c (\gaya tampilan c)- kecepatan cahaya dalam ruang hampa.

Efek kontraksi panjang Lorentzian memiliki alasan serupa.

Keakuratan rumusnya telah berulang kali diuji pada partikel elementer, atom, dan bahkan jam makroskopis. Eksperimen pertama yang mengukur dilatasi waktu relativistik dilakukan oleh Ives dan Stilwell pada tahun 1938 (lihat eksperimen Ives-Stilwell (Bahasa inggris)Rusia) menggunakan berkas ion hidrogen molekul yang bergerak dengan kecepatan sekitar 0,005 C . Kesalahan relatif dalam percobaan ini adalah sekitar 1%. Eksperimen jenis ini telah diulang berkali-kali, dan pada tahun 2017 kesalahan relatifnya mencapai beberapa bagian per miliar. Jenis eksperimen lain untuk menguji pelebaran waktu relativistik menjadi mungkin setelah ditemukannya efek Mössbauer (penyerapan resonansi sinar gamma oleh inti atom tanpa mundur), yang memungkinkan untuk mengukur “penyetelan” frekuensi resonansi dengan akurasi yang sangat tinggi. sistem nuklir. Dalam percobaan jenis ini, radionuklida (sumber sinar gamma) dan penyerap resonansi, sebenarnya dua jam, ditempatkan masing-masing di tengah dan di tepi rotor yang berputar. Ketika rotor diam, frekuensi resonansi inti sumber dan inti penyerap bertepatan, kuanta gamma diserap. Ketika rotor digerakkan, karena pelebaran waktu pada tepinya, frekuensi garis serapan berkurang dan sinar gamma tidak lagi diserap. Eksperimen dengan rotor Mössbauer memungkinkan untuk memverifikasi rumus dilatasi waktu relativistik dengan akurasi sekitar 0,001%.

Terakhir, eksperimen juga dilakukan dengan pergerakan jam atom makroskopis (lihat eksperimen Hafele-Keating); Sebagai aturan, dalam hal ini, baik pelebaran waktu relativistik khusus maupun pelebaran waktu gravitasi relativistik umum dalam medan gravitasi bumi memberikan kontribusi simultan terhadap efek yang diamati, jika lintasan jam yang dibandingkan melewati area dengan potensi gravitasi berbeda. Seperti disebutkan di atas, pengaruh pelebaran waktu relativistik diperhitungkan dalam jam sistem navigasi satelit (GPS-Navstar, GLONASS, Beidou, Galileo, dll.), oleh karena itu pengoperasian yang benar dari sistem tersebut adalah konfirmasi eksperimentalnya. Misalnya, untuk satelit GPS, penyimpangan relativistik jam on-board dari jam bumi dalam satuan relatif sebagian besar terdiri dari kemunduran jam onboard sebesar 2.5046·10 −10 yang disebabkan oleh gerakan satelit relatif terhadap permukaan bumi (efek relativistik khusus dibahas dalam artikel ini), dan percepatan sebesar 6.9693·10 −10, disebabkan oleh semakin tingginya posisi satelit pada sumur potensial gravitasi (efek relativistik umum); Secara keseluruhan, kedua dampak ini menimbulkan percepatan Jam satelit GPS relatif terhadap jam bumi sebesar 4.4647·10 −10 . Oleh karena itu, penyintesis frekuensi satelit GPS onboard pada awalnya disetel ke frekuensi yang bergeser secara relativistik

sehingga bagi pengamat duniawi sama saja F= 10.230.000,00000 Hz.

Pelebaran waktu dan invarian kecepatan cahaya

Efek pelebaran waktu paling jelas terlihat pada contoh jam cahaya, di mana pulsa cahaya dipantulkan secara berkala dari dua cermin, yang jarak antara keduanya sama dengan L (\displaystyle \gaya teks L). Waktu yang diperlukan impuls untuk berpindah dari cermin ke cermin dalam kerangka acuan yang berhubungan dengan jam adalah sama dengan Δ t 0 = L / c (\displaystyle \textstyle \Delta t_(0)=L/c). Biarkan jam bergerak dengan kecepatan relatif terhadap pengamat yang diam v (\displaystyle \gaya teks v) dalam arah tegak lurus terhadap lintasan pulsa cahaya. Bagi pengamat ini, waktu yang dibutuhkan pulsa untuk berpindah dari cermin ke cermin akan lebih lama.

Pulsa cahaya lewat dalam kerangka acuan tetap di sepanjang sisi miring segitiga berkaki L = c Δ t 0 (\displaystyle \textstyle L=c\,\Delta t_(0)) Dan v Δ t (\displaystyle \textstyle v\,\Delta t). Impuls tersebut merambat dari sama kecepatan, seperti dalam sistem yang terkait dengan jam. Oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras:

(\displaystyle (c\,\Delta t)^(2)=(c\,\Delta t_(0))^(2)+(v\,\Delta t)^(2).) MengekspresikanΔ t (\displaystyle \textstyle \Delta t)

melalui , kita memperoleh rumus pelebaran waktu.

Gerakan kecepatan variabel Jika suatu benda bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah v (t) (\displaystyle \textstyle \mathbf (v) (t)) , maka pada setiap saat suatu kerangka acuan inersia lokal dapat diasosiasikan dengannya. Untuk interval yang sangat kecil Dan d t (\displaystyle \textstyle dt) dt 0 (\displaystyle \textstyle dt_(0)) kita dapat menggunakan rumus dilatasi waktu yang diturunkan dari transformasi Lorentz. Saat menghitung interval waktu akhirΔ t 0 (\displaystyle \textstyle \Delta t_(0))

Δ t 0 = ∫ t 1 t 2 1 − v 2 (τ) / c 2 d τ . kita dapat menggunakan rumus dilatasi waktu yang diturunkan dari transformasi Lorentz. Saat menghitung interval waktu akhir(\displaystyle \Delta t_(0)=\int \limits _(t_(1))^(t_(2))(\sqrt (1-\mathbf (v) ^(2)(\tau)/c^ (2)))\,d\tau .)

Dalam hal ini, pelebaran waktu hanya ditentukan oleh kecepatan benda, bukan percepatannya. Pernyataan ini memiliki bukti eksperimental yang cukup andal. Misalnya, dalam akselerator siklik, umur muon meningkat sesuai dengan rumus relativistik. Dalam percobaan di percobaan Cincin Penyimpanan CERN, kecepatan muon adalah v = 0,999 4 c (\displaystyle \textstyle v=0(,)9994\,c), dan masa hidup mereka meningkat 1 / 1 − (v / c) 2 ≈ 29 , 33 (\displaystyle \textstyle 1/(\sqrt (1-(v/c)^(2)))\kira-kira 29,33) kali, yang, dalam kesalahan relatif 2·10 −3, bertepatan dengan prediksi teori relativitas khusus. Pada radius cincin akselerator 7 meter, percepatan sentripetal muon mencapai nilai tertentu a ∼ 10 18 g (\displaystyle \textstyle a\sim 10^(18)g)(Di mana g = 9 , 8 (\displaystyle \textstyle g=9(,)8) m/s² - percepatan gravitasi standar), tetapi hal ini tidak mempengaruhi laju peluruhan muon.

Pelebaran waktu selama penerbangan luar angkasa

Efek pelebaran waktu terjadi selama penerbangan luar angkasa dengan kecepatan relativistik. Penerbangan satu arah tersebut dapat terdiri dari tiga tahap: percepatan (acceleration), gerak seragam dan pengereman. Misalkan, menurut jam kerangka acuan stasioner, durasi percepatan dan perlambatan adalah sama dan setara τ 1 (\displaystyle \textstyle \tau _(1)), dan tahap gerak beraturan berlangsung selama beberapa waktu τ 2 (\displaystyle \textstyle \tau _(2)). Jika percepatan dan perlambatan dipercepat secara relativistik secara seragam (dengan parameter percepatannya sendiri a (\gaya tampilan \gaya teks a)), maka waktu akan berlalu sesuai jam kapal:

(\displaystyle \tau _(0)=(\frac (2c)(a))\,\ln \kiri[(\frac (a\tau _(1))(c))+(\sqrt (1+ \kiri((\frac (a\tau _(1))(c))\kanan)^(2)))\kanan]+(\frac (\tau _(2))(\sqrt (1+( a\tau_(1)/c)^(2)))).)

v = a τ 1 1 + (a τ 1 / c) 2 , (\displaystyle v=(\frac (a\tau _(1))(\sqrt (1+(a\tau _(1)/c) ^(2)))),)

x = c 2 a [ 1 + (a τ 1 / c) 2 − 1 ] . (\displaystyle x=(\frac (c^(2))(a))\kiri[(\sqrt (1+(a\tau _(1)/c)^(2)))-1\kanan] .) sama dengan kesatuan, dan percepatan satuan A= 1 sdm. tahun/tahun² = 9,5 m/s² mendekati percepatan standar karena gravitasi.

Biarkan pesawat ruang angkasa bergerak separuh perjalanan dengan percepatan satuan, dan biarkan ia memperlambat separuh perjalanan lainnya dengan percepatan yang sama ( τ 2 = 0 (\displaystyle \textstyle \tau _(2)=0)). Kapal kemudian berbalik dan mengulangi tahap percepatan dan perlambatan. Dalam keadaan ini, waktu terbang dalam kerangka acuan bumi kira-kira 12 tahun, sedangkan menurut jam di kapal akan berlalu 7,3 tahun. Kecepatan maksimum kapal akan mencapai 0,95 kecepatan cahaya.

Fitur metode untuk mengukur pelebaran waktu relativistik

Metode pengukuran dilatasi waktu relativistik memiliki kekhasan tersendiri. Hal ini terletak pada kenyataan bahwa pembacaan dua jam yang bergerak relatif satu sama lain (dan umur dua muon yang bergerak relatif satu sama lain) tidak dapat dibandingkan secara langsung. Kita dapat mengatakan bahwa sebuah jam selalu bergerak lambat relatif terhadap sekumpulan jam yang berjalan secara sinkron jika sebuah jam bergerak relatif terhadap kumpulan ini. Sebaliknya, pembacaan banyak jam yang melewati masing-masing jam selalu berubah dengan kecepatan yang dipercepat dibandingkan dengan masing-masing jam. Dalam hal ini, istilah "pelebaran waktu" tidak ada artinya tanpa menunjukkan apa yang dimaksud dengan perlambatan ini - satu jam atau satu set jam yang disinkronkan dan diam relatif satu sama lain.

Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan percobaan, diagramnya ditunjukkan pada Gambar. 1. Bergerak dengan kecepatan v (\gaya tampilan v) jam yang mengukur waktu t ′ (\gaya tampilan t"), lewati secara berurutan melewati titik saat ini t 1 (\gaya tampilan t_(1)) dan melewati titik saat ini t 2 (\gaya tampilan t_(2)).

Pada saat-saat ini, perbandingan dibuat antara posisi jarum jam yang bergerak dan jam stasioner yang terletak di sebelahnya.

Biarkan selama pergerakan dari titik tersebut x 1 (\gaya tampilan x_(1)) langsung ke intinya x 2 (\gaya tampilan x_(2)) jarum jam yang bergerak akan mengukur periode waktu τ 0 (\displaystyle \tau _(0)), dan jarum jam 1 dan 2, yang sebelumnya disinkronkan dalam sistem stasioner ∑ (\displaystyle \jumlah ), mengukur periode waktu τ (\displaystyle \tau). Dengan demikian,

Namun menurut transformasi Lorentz terbalik yang kita miliki

Mengganti (1) menjadi (2) dan mencatat bahwa jam yang bergerak selalu berada pada titik yang sama dalam kerangka acuan bergerak ∑ ′ (\displaystyle \jumlah "), yaitu, apa

kita dapatkan

(\displaystyle \tau =(\tau _(0) \over (\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))),\qquad (t_(0)=\tau ").)

Rumus ini berarti periode waktu yang diukur dengan jam yang diam ternyata lebih besar daripada periode waktu yang diukur dengan jam yang bergerak. Namun ini juga berarti bahwa jam yang bergerak tertinggal dibandingkan jam yang tidak bergerak, sehingga kecepatannya melambat.

aku = aku 0 1 − v 2 / c 2 .

Namun menuliskan rumusnya dalam bentuk τ 0 = τ 1 − v 2 / c 2 , (\displaystyle \tau _(0)=(\tau \over (\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))),) Dan kita harus ingat ituτ ′ = τ 0 = t 2 ′ − t 1 ′ , (\displaystyle \tau "=\tau _(0)=t"_(2)-t"_(1),)