Apa yang ada dalam mekanika teoretis. Mekanika teoretis dan analitis

1. Konsep dasar mekanika teoritis.

2. Struktur mata kuliah mekanika teori.

1. Mekanika (dalam arti luas) adalah ilmu tentang gerak benda material dalam ruang dan waktu. Ia menyatukan sejumlah disiplin ilmu yang objek kajiannya adalah benda padat, cair, dan gas. Mekanika teoretis , Teori Elastisitas, Kekuatan Bahan, Mekanika Fluida, Dinamika Gas dan Aerodinamika- ini bukan daftar lengkap dari berbagai bagian mekanika.

Terlihat dari namanya, mereka berbeda satu sama lain terutama pada objek kajiannya. Mekanika teoretis mempelajari gerak benda paling sederhana - benda tegar. Kesederhanaan objek yang dipelajari dalam mekanika teoretis memungkinkan untuk mengidentifikasi hukum gerak paling umum yang berlaku untuk semua benda material, terlepas dari sifat fisik spesifiknya. Oleh karena itu, mekanika teoretis dapat dianggap sebagai dasar mekanika umum.

2. Mata kuliah mekanika teori terdiri dari tiga bagian: statika, kinematikaDanpembicara .

DI DALAM Dalam statika, doktrin umum gaya dipertimbangkan dan kondisi keseimbangan benda padat diturunkan.

Dalam kinematika metode matematika untuk menentukan pergerakan benda diuraikan dan rumus diturunkan yang menentukan karakteristik utama gerakan ini (kecepatan, percepatan, dll.).

Dalam dinamika dengan gerakan tertentu mereka menentukan gaya yang menyebabkan gerakan ini dan, sebaliknya, dengan gaya tertentu mereka menentukan bagaimana benda bergerak.

Poin materi disebut titik geometri yang bermassa.

Sistem poin materi himpunannya disebut yang posisi dan pergerakan setiap titik bergantung pada posisi dan pergerakan semua titik lain dalam sistem tertentu. Sistem poin material sering disebut sistem mekanis . Kasus khusus dari sistem mekanis adalah benda yang benar-benar kaku.

Benar-benar solid adalah benda yang jarak antara dua titik selalu tidak berubah (yaitu benda yang benar-benar kuat dan tidak dapat dideformasi).

Bebas disebut benda tegar yang geraknya tidak dibatasi oleh benda lain.

Tidak bebas sebut saja suatu benda yang geraknya, dengan satu atau lain cara, dibatasi oleh benda lain. Yang terakhir dalam mekanika disebut koneksi .

Dengan paksa adalah ukuran aksi mekanis suatu benda terhadap benda lain. Karena interaksi benda tidak hanya ditentukan oleh intensitasnya, tetapi juga oleh arahnya, gaya merupakan besaran vektor dan digambarkan dalam gambar sebagai segmen berarah (vektor). Per satuan gaya dalam sistem SI diterima newton (N) . Gaya ditandai dengan huruf kapital alfabet Latin (A, Y, Z, J...). Kami akan menunjukkan nilai numerik (atau modul besaran vektor) dengan huruf yang sama, tetapi tanpa panah atas (F, S, P, Q...).

Garis aksi kekuatan disebut garis lurus yang dilalui vektor gaya.

Sistem kekuatan himpunan gaya berhingga yang bekerja pada suatu sistem mekanik disebut. Merupakan kebiasaan untuk membagi sistem kekuatan menjadi datar (semua gaya bekerja dalam satu bidang) dan spasial . Masing-masing dari mereka, pada gilirannya, bisa menjadi salah satu dari mereka sewenang-wenang atau paralel (garis kerja semua gaya sejajar) atau sistem kekuatan konvergen (garis kerja semua gaya berpotongan di satu titik).

Kedua sistem gaya tersebut disebut setara , jika aksinya terhadap sistem mekanis adalah sama (yaitu mengganti satu sistem gaya dengan sistem gaya lainnya tidak mengubah sifat gerak sistem mekanis).

Jika suatu sistem gaya tertentu setara dengan satu gaya, maka gaya tersebut disebut yg dihasilkan dari sistem kekuatan ini. Perlu kita perhatikan bahwa tidak setiap sistem gaya mempunyai gaya resultan. Gaya yang besarnya sama dengan resultan, berlawanan arah, dan bekerja sepanjang garis lurus yang sama disebut menyeimbangkan dengan paksa.

Suatu sistem gaya-gaya yang dipengaruhi oleh benda tegar bebas yang diam atau bergerak beraturan dan lurus disebut seimbang atau setara dengan nol.

Oleh kekuatan internal disebut gaya interaksi antara titik material dari satu sistem mekanik.

Kekuatan eksternal- ini adalah kekuatan interaksi antara titik-titik suatu sistem mekanis tertentu dan titik-titik material dari sistem lain.

Gaya yang diterapkan pada suatu benda pada suatu titik disebut pekat .

Gaya yang bekerja pada semua titik dengan volume tertentu atau pada bagian tertentu permukaan suatu benda disebut didistribusikan (masing-masing berdasarkan volume dan permukaan).

Daftar konsep dasar di atas tidaklah lengkap. Konsep lain yang tidak kalah pentingnya akan diperkenalkan dan diperjelas dalam proses penyajian materi perkuliahan.

Mekanika teoretis

Mekanika teoretis- ilmu tentang hukum umum gerak mekanis dan interaksi benda material. Sebagai salah satu cabang ilmu fisika pada hakikatnya, mekanika teoretis, setelah menyerap landasan fundamental berupa aksiomatik, menjadi ilmu yang mandiri dan berkembang luas karena penerapannya yang luas dan penting dalam ilmu pengetahuan dan teknologi alam, yang salah satunya adalah salah satunya. yayasan.

Dalam fisika

Dalam fisika, mekanika teoretis mengacu pada bagian fisika teoretis yang mempelajari metode matematika mekanika klasik yang merupakan alternatif dari penerapan langsung hukum Newton (disebut mekanika analitik). Ini termasuk, khususnya, metode yang didasarkan pada persamaan Lagrange, prinsip tindakan terkecil, persamaan Hamilton-Jacobi, dll.

Perlu ditekankan bahwa mekanika analitik dapat bersifat non-relativistik - kemudian bersinggungan dengan mekanika klasik, atau relativistik. Prinsip-prinsip mekanika analitik begitu umum sehingga relativisasinya tidak menimbulkan kesulitan mendasar.

Dalam ilmu teknis

Dalam ilmu teknik, mekanika teoretis berarti seperangkat metode fisik dan matematika yang memfasilitasi perhitungan mekanisme, struktur, pesawat terbang, dll. (yang disebut mekanika terapan atau mekanika teknik). Hampir selalu, metode ini diturunkan dari hukum mekanika klasik - terutama dari hukum Newton, meskipun dalam beberapa masalah teknis beberapa metode mekanika analitik berguna.

Mekanika teoretis didasarkan pada sejumlah hukum yang ditetapkan dalam mekanika eksperimental, diterima sebagai kebenaran yang tidak memerlukan pembuktian - aksioma. Aksioma-aksioma ini menggantikan kebenaran induktif mekanika eksperimental. Mekanika teoretis bersifat deduktif. Mengandalkan aksioma sebagai landasan yang diketahui dan diuji melalui praktik dan eksperimen, mekanika teoretis membangun bangunannya dengan bantuan deduksi matematis yang ketat.

Mekanika teoretis, sebagai bagian dari ilmu pengetahuan alam yang menggunakan metode matematika, tidak membahas objek material nyata itu sendiri, tetapi modelnya. Model-model yang dipelajari dalam mekanika teoritis adalah

poin material dan sistem poin material,
benda tegar mutlak dan sistem benda tegar,
media kontinyu yang dapat dideformasi.

Biasanya dalam mekanika teoritis ada bagian-bagian seperti

Metode banyak digunakan dalam mekanika teoretis

kalkulus vektor dan geometri diferensial,

Mekanika teoretis menjadi dasar penciptaan banyak bidang terapan yang telah mengalami perkembangan besar. Ini adalah mekanika fluida dan gas, mekanika benda padat yang dapat dideformasi, teori osilasi, dinamika dan kekuatan mesin, giroskopi, teori kendali, teori penerbangan, navigasi, dll.

Di pendidikan tinggi

Mekanika teoretis adalah salah satu disiplin ilmu mekanik mendasar di fakultas mekanika dan matematika di universitas-universitas Rusia. Dalam disiplin ini, Olimpiade Pelajar Seluruh Rusia, Nasional dan Regional tahunan, serta Olimpiade Internasional diadakan.

Catatan

Literatur

Lihat juga

Simulator mekanika teoretis - manual terprogram tentang mekanika teoretis.

Yayasan Wikimedia.

2010.

Lihat apa itu “Mekanika teoretis” di kamus lain: mekanika teoritis

- mekanika umum Suatu bagian mekanika yang menguraikan hukum-hukum dasar dan prinsip-prinsip ilmu ini dan mempelajari sifat-sifat umum gerak sistem mekanik. [Kumpulan istilah yang direkomendasikan. Edisi 102. Mekanika teoretis. Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Panitia... ...

Lihat apa itu “Mekanika teoretis” di kamus lain: Lihat Kamus MEKANIKA kata-kata asing yang termasuk dalam bahasa Rusia. Pavlenkov F., 1907 ... - mekanika teoretis; mekanika umum Suatu cabang mekanika yang menguraikan hukum-hukum dan prinsip-prinsip dasar ilmu ini serta mempelajari sifat-sifat umum gerak sistem mekanika...

Kamus Penjelasan Terminologi Politeknik Ada., jumlah sinonim: 1 mekanika teoretis (2) Kamus sinonim ASIS. V.N. Trishin. 2013…

Lihat apa itu “Mekanika teoretis” di kamus lain: Kamus sinonim

- teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. mekanika teoritis vok. theoretische Mechanik, f rus. mekanika teoretis, f pranc. alasan teknis, f … Batasan fisik - (Mechanike Yunani, dari mesin mechane). Bagian dari matematika terapan, ilmu tentang gaya dan hambatan pada mesin; seni menerapkan kekuatan pada tindakan dan membangun mesin. Kamus kata-kata asing yang termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. MEKANIKA... ...

Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia mekanika - Ilmu tentang gerak mekanis dan interaksi mekanis benda material. [Kumpulan istilah yang direkomendasikan. Edisi 102. Mekanika teoretis. Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Komite Terminologi Ilmiah dan Teknis. 1984] Topik teoretis... ...

- (dari bahasa Yunani mechanike (techne) ilmu tentang mesin, seni membuat mesin), ilmu mekanika. materi gerak. tubuh dan interaksi yang terjadi di antara mereka. Di bawah mekanis gerak dipahami sebagai perubahan posisi relatif benda terhadap waktu atau ... Ensiklopedia fisik

Fisika teoretis adalah salah satu cabang fisika yang cara utama memahami alam adalah dengan menciptakan model matematika dari fenomena dan membandingkannya dengan kenyataan. Dalam rumusan ini, fisika teoretis adalah... ... Wikipedia

- (Yunani: μηχανική seni membuat mesin) bidang fisika yang mempelajari pergerakan benda material dan interaksi di antara mereka. Gerak dalam mekanika adalah perubahan kedudukan relatif suatu benda atau bagian-bagiannya dalam ruang terhadap waktu.... ... Wikipedia

Mekanika teoretis dan analitis

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Panduan penyelesaian masalah mekanika teoretis (edisi ke-6). M.: Sekolah Tinggi, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Mekanika klasik (edisi ke-2). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanika benda padat. Kuliah. M.: Departemen Fisika Universitas Negeri Moskow, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematika dan dinamika benda tegar, MIPT, 2000 (pdf)
Appel P. Mekanika teoritis. Jilid 1. Statistik. Dinamika suatu titik. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Mekanika teoritis. Jilid 2. Dinamika sistem. Mekanika analitik. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Penyebut kecil dan masalah kestabilan gerak dalam mekanika klasik dan angkasa. Kemajuan Ilmu Matematika jilid XVIII, no. 6 (114), hal.91-192, 1963 (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspek matematika mekanika klasik dan angkasa. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Soal dan latihan mekanika klasik. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1980 (djvu)
Kelelawar M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Volume 1: Statika dan Kinematika (edisi ke-5). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Kelelawar M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Jilid 2: Dinamika (edisi ke-3). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Kelelawar M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Volume 3: Bab khusus mekanika. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Dasar-dasar teori osilasi. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Pengantar Mekanika Analitik. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kursus mekanika teoretis (edisi ke-2). M.: Rumah Penerbitan. Universitas Negeri Moskow, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Mekanika teoretis. Pedoman (Edisi ke-3rd). M.: Rumah Penerbitan. Universitas Negeri Moskow, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Memecahkan masalah mekanika teoretis, bagian 1. M.: Penerbitan rumah. Universitas Negeri Moskow, 1973 (djvu)
Berezkin E.N. Memecahkan masalah mekanika teoretis, bagian 2. M.: Penerbitan rumah. Universitas Negeri Moskow, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mekanika teoretis. Kumpulan masalah. Kyiv: Sekolah Vishcha, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teori getaran mekanis. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metode konvergensi dipercepat dalam mekanika nonlinier. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Brazhnichenko N.A., Kan V.L. dan lain-lain Kumpulan soal mekanika teori (edisi ke-2). M.: Sekolah Tinggi, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Pengantar Mekanika Analitik. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursus mekanika teoritis. Jilid 1. Statika dan kinematika (edisi ke-3). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursus mekanika teoritis. Jilid 2. Dinamika (edisi ke-2). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Kursus dasar mekanika teoretis. Jilid 1: Kinematika, Statika, Dinamika suatu titik material (edisi ke-6). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Kursus dasar mekanika teoretis. Volume 2: Dinamika sistem poin material (edisi ke-4). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Kumpulan Soal Mekanika Teoritis (edisi ke-3). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Kuliah Mekanika Teoritis, jilid 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Kuliah Mekanika Teoritis, jilid 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mekanika titik material benda padat, elastis, dan cair (kuliah fisika matematika). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metode tindakan variabel (edisi ke-2). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dinamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Kumpulan soal mekanika teoritis. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dinamika sistem benda tegar. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kursus Mekanika Teoritis (edisi ke-11). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Getaran benda padat. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Kuliah tentang mekanika analitik. M.: Nauka, 1966 (edisi ke-2) (djvu)
Gernet M.M. Kursus mekanika teoritis. M.: Sekolah Tinggi (edisi ke-3), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Mekanika teoretis (esai tentang prinsip-prinsip dasar). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Prinsip-prinsip mekanika dituangkan dalam hubungan baru. M.: Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, 1959 (djvu)
Goldstein G. Mekanika klasik. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Mekanika teoretis. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Kalkulus heliks dan penerapannya dalam mekanika. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Dasar-dasar mekanika analitik. M.: Sekolah Tinggi, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Mekanika klasik. M.: Pendidikan, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Mekanika teoretis (edisi ke-2). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Dasar-dasar mekanika. Aspek metodologis. M. : Lembaga Masalah Mekanika RAS (pracetak N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Dasar-dasar Mekanika Teoritis (edisi ke-2). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metode terapan dalam teori getaran. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. dan lain-lain. Dinamika benda tegar bebas dan penentuan orientasinya dalam ruang. L.: Universitas Negeri Leningrad, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mekanika. Seri "Prinsip Fisika". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Sejarah mekanika sistem giroskopik. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mekanika teoretis. Penunjukan huruf besaran. Jil. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Kumpulan soal dan latihan teori giroskop. M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Masalah khas dalam mekanika teoretis dan metode penyelesaiannya. Kyiv: GITL SSR Ukraina, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Mata kuliah mekanika teori, jilid 1: kinematika, statika, dinamika suatu titik, (edisi ke-2), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Mata kuliah mekanika teori, jilid 2: dinamika sistem, mekanika analitik, unsur teori potensial, mekanika kontinum, teori relativitas khusus dan umum, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpichev V.L. Percakapan tentang mekanika. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ed.). Masalah mekanis: Sat. artikel. Untuk memperingati 90 tahun kelahiran A. Yu. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metode analisis kualitatif dalam dinamika benda tegar (edisi ke-2). Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Chaotic", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Simetri, topologi dan resonansi dalam mekanika Hamiltonian. Izhevsk: Rumah Penerbitan Negara Udmurt. Universitas, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kursus mekanika teoritis. Bagian I.M.: Pencerahan, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kursus mekanika teoritis. Bagian II. M.: Pendidikan, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Kumpulan soal mekanika klasik (edisi ke-2). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Perkembangan ilmu gesekan. Gesekan kering. M.: Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, 1956 (djvu)
Lagrange J. Mekanika analitik, volume 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Mekanika analitik, volume 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Mekanika teoretis. Jilid 2. Dinamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Mekanika teoretis. Jilid 3. Masalah yang lebih kompleks. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus mekanika teoretis. Volume 1, bagian 1: Kinematika, prinsip mekanika. M.-L.: NKTL Uni Soviet, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus mekanika teoretis. Volume 1, bagian 2: Kinematika, prinsip mekanika, statika. M.: Dari luar negeri. sastra, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus mekanika teoretis. Volume 2, bagian 1: Dinamika sistem dengan jumlah derajat kebebasan yang terbatas. M.: Dari luar negeri. sastra, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus mekanika teoretis. Volume 2, bagian 2: Dinamika sistem dengan jumlah derajat kebebasan yang terbatas. M.: Dari luar negeri. sastra, 1951 (djvu)
Leach J.W. Mekanika klasik. M.: Asing. sastra, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Pengantar teori giroskop. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Mekanika analitik. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Masalah umum stabilitas gerak. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dinamika suatu benda yang bersentuhan dengan permukaan padat. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Mekanika Teoritis, edisi ke-2. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Stabilitas gerak sistem yang kompleks. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Pengantar mekanisme filamen fleksibel. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mekanika di Uni Soviet selama 50 tahun. Jilid 1. Mekanika umum dan terapan. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teori giroskop. Teori stabilitas. Karya terpilih. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Kumpulan Soal Mekanika Teoritis (edisi ke-34). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metode pemecahan masalah dalam mekanika teoritis. M.: Sekolah Tinggi, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Metode mekanika nonlinier asimtotik. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika sistem nonholonomis. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kursus mekanika teoritis. Jilid 1. Statika dan kinematika (edisi ke-6) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kursus mekanika teoritis. Jilid 2. Dinamika (edisi ke-2) M.: GITTL, 1953 (djvu)
Nikolay E.L. Giroskop dan beberapa aplikasi teknisnya dalam presentasi yang dapat diakses publik. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolay E.L. Teori giroskop. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolay E.L. Mekanika teoretis. Bagian I. Statika. Kinematika (edisi kedua puluh). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolay E.L. Mekanika teoretis. Bagian II. Dinamika (edisi ketiga belas). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Metode variasi dalam mekanika. L.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Leningrad, 1966 (djvu)
Olkhovsky I.I. Kursus mekanika teoretis untuk fisikawan. M.: Universitas Negeri Moskow, 1978 (djvu)
Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Masalah mekanika teoretis bagi fisikawan. M.: Universitas Negeri Moskow, 1977 (djvu)
Pars L.A. Dinamika analitis. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Mekanika yang menghibur (edisi ke-4). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Pengantar Fisika Teoritis. Bagian satu. Mekanika umum (edisi ke-2). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (ed.) Prinsip variasi mekanika. Kumpulan artikel sains klasik. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Kuliah tentang mekanika angkasa. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Mekanik baru. Evolusi hukum. M.: Masalah modern: 1913 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Mekanika teoretis. Bagian 1. Mekanika suatu titik material. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (ed.) Mekanika teoretis. Bagian 2. Mekanika sistem material dan benda padat. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
Rosenblat G.M. Gesekan kering dalam masalah dan solusi. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitas gerak diam pada contoh dan soal. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Catatan kuliah tentang mekanika. M.: Universitas Negeri Moskow, 2015 (pdf)
Gula N.F. Kursus mekanika teoritis. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1964 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 1.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1968 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 2.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1971 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 3.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1972 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 4.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1974 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 5.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1975 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 6.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1976 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 7.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1976 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 8.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1977 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 9.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1979 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 10.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1980 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 11.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1981 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 12.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1982 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 13.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1983 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 14.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1983 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 15.M.: Lebih Tinggi. sekolah, 1984 (djvu)
Kumpulan artikel ilmiah dan metodologis tentang mekanika teoretis. Edisi 16.M.: Vyssh. sekolah, 1986

Contoh penyelesaian masalah mekanika teoritis

Statika

Kondisi masalah

Kinematika

Kinematika suatu titik material

Kondisi bermasalah

Menentukan kecepatan dan percepatan suatu titik menggunakan persamaan gerak yang diberikan.
Dengan menggunakan persamaan gerak suatu titik, tentukan jenis lintasannya dan momen waktu t = 1 detik mencari kedudukan suatu titik pada lintasan, kecepatannya, percepatan total, tangensial, dan normal, serta jari-jari kelengkungan lintasan.
Persamaan gerak suatu titik:
x = 12 dosa(πt/6), cm;
kamu= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Analisis kinematik mekanisme datar

Kondisi bermasalah

Mekanisme datar terdiri dari batang 1, 2, 3, 4 dan penggeser E. Batang-batang tersebut dihubungkan satu sama lain, ke penggeser dan penyangga tetap menggunakan engsel silinder. Titik D terletak di tengah-tengah batang AB. Panjang batang masing-masing sama
aku 1 = 0,4 m; aku 2 = 1,2 m; aku 3 = 1,6 m; aku 4 = 0,6 m.

Susunan relatif elemen mekanisme dalam versi soal tertentu ditentukan oleh sudut α, β, γ, φ, ϑ. Batang 1 (batang O 1 A) berputar mengelilingi titik tetap O 1 berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut konstan ω 1.

Untuk posisi mekanisme tertentu, perlu ditentukan:

kecepatan linier V A, V B, V D dan V E dari titik A, B, D, E;
kecepatan sudut ω 2, ω 3 dan ω 4 pada sambungan 2, 3 dan 4;
percepatan linier a B di titik B;
percepatan sudut ε AB dari link AB;
posisi pusat kecepatan sesaat C 2 dan C 3 dari tautan 2 dan 3 mekanisme.

Penentuan kelajuan mutlak dan percepatan mutlak suatu titik

Kondisi bermasalah

Diagram di bawah memperlihatkan gerak titik M pada palung benda yang berputar. Dengan menggunakan persamaan gerak portabel φ = φ(t) dan gerak relatif OM = OM(t), tentukan kelajuan mutlak dan percepatan mutlak suatu titik pada suatu titik waktu tertentu.

Unduh solusi untuk masalah tersebut >>>

Dinamika

Integrasi persamaan diferensial gerak suatu titik material di bawah pengaruh gaya variabel

Kondisi bermasalah

Sebuah beban D bermassa m, setelah mendapat kecepatan awal V 0 di titik A, bergerak dalam pipa lengkung ABC yang terletak pada bidang vertikal. Pada bagian AB yang panjangnya l, beban dikenai gaya konstan T (arahnya ditunjukkan pada gambar) dan gaya R dengan hambatan sedang (modulus gaya ini R = μV 2, vektor R diarahkan berlawanan dengan kecepatan V beban).

Beban, setelah selesai bergerak pada bagian AB, di titik B pipa, tanpa mengubah nilai modul kecepatannya, berpindah ke bagian BC. Pada bagian BC, beban dikenai gaya variabel F, yang proyeksinya F x pada sumbu x diberikan.

Mengingat beban sebagai suatu titik material, carilah hukum geraknya pada bagian BC, yaitu. x = f(t), dimana x = BD. Abaikan gesekan beban pada pipa.

Unduh solusi untuk masalah tersebut >>>

Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem mekanik

Kondisi bermasalah

Sistem mekanis terdiri dari pemberat 1 dan 2, roller silinder 3, katrol dua tahap 4 dan 5. Badan-badan sistem dihubungkan dengan benang yang dililitkan pada katrol; bagian benang sejajar dengan bidang yang bersesuaian. Roller (silinder homogen padat) menggelinding sepanjang bidang pendukung tanpa tergelincir. Jari-jari tahapan katrol 4 dan 5 masing-masing sama dengan R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m tepi luarnya. Bidang tumpu beban 1 dan 2 kasar, koefisien gesekan geser tiap beban adalah f = 0,1.

Di bawah aksi gaya F, yang modulusnya berubah menurut hukum F = F(s), di mana s adalah perpindahan titik penerapannya, sistem mulai bergerak dari keadaan diam. Ketika sistem bergerak, katrol 5 dikenai gaya hambatan, yang momennya terhadap sumbu rotasi adalah konstan dan sama dengan M 5 .

Tentukan nilai kecepatan sudut katrol 4 pada saat perpindahan s dari titik penerapan gaya F menjadi sama dengan s 1 = 1,2 m.

Unduh solusi untuk masalah tersebut >>>

Penerapan persamaan umum dinamika untuk mempelajari gerak suatu sistem mekanik

Kondisi bermasalah

Untuk sistem mekanik, tentukan percepatan linier a 1 . Asumsikan bahwa massa balok dan roller terdistribusi sepanjang jari-jari luar. Kabel dan ikat pinggang harus dianggap tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang; tidak ada selip. Abaikan gesekan menggelinding dan menggeser.

Unduh solusi untuk masalah tersebut >>>

Penerapan prinsip d'Alembert untuk menentukan reaksi tumpuan benda yang berputar

Kondisi bermasalah

Poros vertikal AK yang berputar beraturan dengan kecepatan sudut = 10 s -1, dipasang oleh bantalan dorong di titik A dan bantalan silinder di titik D.

Sebuah batang tak berbobot 1 dengan panjang l 1 = 0,3 m diikatkan secara kaku pada poros, pada ujung bebasnya terdapat beban bermassa m 1 = 4 kg, dan batang homogen 2 dengan panjang l 2 = 0,6 m, bermassa m 2 = 8 kg. Kedua batang terletak pada bidang vertikal yang sama. Titik-titik pemasangan batang ke poros, serta sudut α dan β ditunjukkan dalam tabel. Dimensi AB=BD=DE=EK=b, dimana b = 0,4 m. Ambil beban sebagai titik material.

Dengan mengabaikan massa poros, tentukan reaksi bantalan dorong dan bantalan.

Perkenalan

Mekanika teoretis adalah salah satu disiplin ilmu umum fundamental yang paling penting. Ini memainkan peran penting dalam pelatihan insinyur dari spesialisasi apa pun. Disiplin ilmu teknik umum didasarkan pada hasil teori mekanika: kekuatan bahan, bagian-bagian mesin, teori mekanisme dan mesin, dan lain-lain.

Tugas utama mekanika teoretis adalah mempelajari pergerakan benda material di bawah pengaruh gaya. Tugas khusus yang penting adalah mempelajari keseimbangan benda di bawah pengaruh gaya.

Mata Kuliah. Mekanika teoretis

Struktur mekanika teoritis. Dasar-dasar statika

Kondisi keseimbangan untuk sistem gaya yang sewenang-wenang.

Persamaan kesetimbangan benda tegar.

Sistem gaya datar.

Kasus khusus keseimbangan benda tegar.

Masalah keseimbangan balok.

Penentuan gaya dalam pada struktur batang.

Dasar-dasar kinematika titik.

Koordinat alam.

rumus Euler.

Distribusi percepatan titik-titik benda tegar.

Gerakan translasi dan rotasi.

Gerak sejajar bidang.

Pergerakan titik yang kompleks.

Dasar-dasar dinamika titik.

Persamaan diferensial gerak suatu titik.

Jenis medan gaya tertentu.

Dasar-dasar dinamika sistem poin.

Teorema umum tentang dinamika sistem poin.

Dinamika gerak rotasi suatu benda.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursus mekanika teoritis. M., Sekolah Tinggi, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Mata kuliah mekanika teori, bagian 1 dan 2. M., Sekolah Tinggi, 1971.

Petkevich V.V. Mekanika teoretis. M., Nauka, 1981.

Kumpulan tugas mata kuliah mekanika teoritis. Ed. A.A.Yablonsky. M., Sekolah Tinggi, 1985.

Kuliah 1. Struktur mekanika teoritis. Dasar-dasar statika

Dalam mekanika teoretis, gerak suatu benda relatif terhadap benda lain, yang merupakan sistem referensi fisika, dipelajari.

Mekanika memungkinkan tidak hanya untuk mendeskripsikan, tetapi juga untuk memprediksi pergerakan benda, membangun hubungan sebab akibat dalam fenomena tertentu yang sangat luas.

Model abstrak dasar benda nyata:

poin materi – mempunyai massa, tetapi tidak mempunyai ukuran;

tubuh yang benar-benar kaku – volume berdimensi terbatas, terisi penuh dengan suatu zat, dan jarak antara dua titik medium yang mengisi volume tersebut tidak berubah selama pergerakan;

media yang dapat dideformasi secara kontinyu – mengisi volume terbatas atau ruang tidak terbatas; jarak antar titik pada medium tersebut dapat bervariasi.

Dari jumlah tersebut, sistem:

Sistem poin materi gratis;

Sistem yang terhubung;

Benda yang benar-benar padat dengan rongga berisi cairan, dll.

"Merosot" model:

Batang yang sangat tipis;

Pelat yang sangat tipis;

Batang dan benang tanpa bobot yang menghubungkan titik-titik material, dll.

Dari pengalaman: fenomena mekanis terjadi secara berbeda di berbagai tempat dalam sistem referensi fisik. Properti ini adalah heterogenitas ruang, yang ditentukan oleh sistem referensi fisik. Di sini heterogenitas dipahami sebagai ketergantungan sifat terjadinya suatu fenomena pada tempat kita mengamati fenomena tersebut.

Sifat lainnya adalah anisotropi (non-isotropi), pergerakan suatu benda relatif terhadap sistem acuan fisik dapat berbeda-beda tergantung arahnya. Contoh: aliran sungai sepanjang meridian (dari utara ke selatan - Volga); penerbangan proyektil, pendulum Foucault.

Sifat sistem acuan (inhomogenitas dan anisotropi) menyulitkan pengamatan pergerakan suatu benda.

Praktis bebas dari ini - geosentris sistem: pusat sistem berada di pusat bumi dan sistem tidak berotasi relatif terhadap bintang “tetap”). Sistem geosentris nyaman untuk menghitung pergerakan di Bumi.

Untuk mekanika angkasa(untuk benda tata surya): kerangka acuan heliosentris yang bergerak mengikuti pusat massa Tata Surya dan tidak berputar relatif terhadap bintang “tetap”. Untuk sistem ini belum ditemukan heterogenitas dan anisotropi ruang

dalam kaitannya dengan fenomena mekanis.

Jadi, abstraknya diperkenalkan inersia kerangka acuan yang ruangnya homogen dan isotropik dalam kaitannya dengan fenomena mekanis.

Kerangka acuan inersia- orang yang gerakannya sendiri tidak dapat dideteksi oleh eksperimen mekanis apa pun. Eksperimen pikiran: “suatu titik saja di seluruh dunia” (terisolasi) berarti diam atau bergerak lurus dan beraturan.

Semua sistem referensi yang bergerak relatif terhadap aslinya secara lurus dan seragam akan bersifat inersia. Hal ini memungkinkan diperkenalkannya sistem koordinat Cartesian terpadu. Ruang seperti ini disebut Euclidean.

Perjanjian konvensional - ambil sistem koordinat yang benar (Gbr. 1).

DI DALAM waktu– dalam mekanika klasik (non-relativistik). sangat, sama untuk semua sistem referensi, yaitu momen awalnya berubah-ubah. Berbeda dengan mekanika relativistik yang menerapkan prinsip relativitas.

Keadaan gerak sistem pada waktu t ditentukan oleh koordinat dan kecepatan titik-titik pada saat itu.

Benda nyata berinteraksi dan timbul gaya yang mengubah keadaan gerak sistem. Inilah inti dari mekanika teoretis.

Bagaimana mekanika teoretis dipelajari?

Doktrin keseimbangan sekumpulan benda dengan kerangka acuan tertentu - bagian statika.

Bab kinematika: bagian mekanika yang mempelajari ketergantungan antara besaran-besaran yang mencirikan keadaan gerak sistem, tetapi alasan yang menyebabkan perubahan keadaan gerak tidak dipertimbangkan.

Setelah ini, kita akan membahas pengaruh gaya-gaya [BAGIAN UTAMA].

Bab dinamika: bagian dari mekanika yang membahas tentang pengaruh gaya terhadap keadaan gerak sistem benda material.

Prinsip membangun hidangan utama - dinamika:

1) berdasarkan sistem aksioma (berdasarkan pengalaman, observasi);

Terus-menerus - kontrol praktik yang kejam. Tanda ilmu pasti – kehadiran logika internal (tanpanya - satu set resep yang tidak berhubungan)!

Statis disebut bagian mekanika yang mempelajari syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh gaya-gaya yang bekerja pada sistem titik-titik material agar sistem berada dalam kesetimbangan, dan syarat-syarat kesetaraan sistem gaya-gaya.

Masalah kesetimbangan dalam statika dasar akan dibahas secara eksklusif dengan menggunakan metode geometri berdasarkan sifat-sifat vektor. Pendekatan ini digunakan dalam statika geometri(berbeda dengan statika analitik, yang tidak dibahas di sini).

Posisi berbagai benda material akan dihubungkan dengan sistem koordinat, yang akan kita anggap diam.

Model ideal benda material:

1) titik material – titik geometris dengan massa.

2) benda tegar mutlak adalah kumpulan titik-titik material, yang jaraknya tidak dapat diubah dengan tindakan apa pun.

Dengan kekuatan kita akan menyebut sebab-sebab obyektif yang merupakan hasil interaksi benda-benda material, yang mampu menyebabkan gerak benda dari keadaan diam atau mengubah gerak benda yang ada.

Karena gaya ditentukan oleh gerakan yang ditimbulkannya, maka gaya juga mempunyai sifat relatif, bergantung pada pilihan sistem acuan.

Pertanyaan tentang sifat kekuatan dipertimbangkan dalam fisika.

Suatu sistem titik-titik material berada dalam kesetimbangan jika, dalam keadaan diam, tidak menerima gerakan apapun dari gaya-gaya yang bekerja padanya.

Dari pengalaman sehari-hari: gaya mempunyai sifat vektor, yaitu besaran, arah, garis kerja, titik penerapan. Kondisi keseimbangan gaya yang bekerja pada benda tegar direduksi menjadi sifat-sifat sistem vektor.

Meringkas pengalaman mempelajari hukum fisika alam, Galileo dan Newton merumuskan hukum dasar mekanika, yang dapat dianggap sebagai aksioma mekanika, karena mempunyai didasarkan pada fakta eksperimental.

Aksioma 1. Aksi beberapa gaya pada suatu titik benda tegar setara dengan aksi satu gaya kekuatan yang dihasilkan dibangun menurut aturan penjumlahan vektor (Gbr. 2).

Konsekuensi. Gaya-gaya yang diterapkan pada suatu titik pada benda tegar dijumlahkan menurut aturan jajar genjang.

Aksioma 2. Dua gaya diterapkan pada benda tegar saling seimbang jika dan hanya jika keduanya sama besar, berlawanan arah, dan terletak pada satu garis lurus.

Aksioma 3. Aksi suatu sistem gaya pada benda tegar tidak akan berubah jika tambahkan ke sistem ini atau buang darinya dua buah gaya yang besarnya sama, arahnya berlawanan dan terletak pada satu garis lurus.

Konsekuensi. Gaya yang bekerja pada suatu titik benda tegar dapat ditransfer sepanjang garis kerja gaya tanpa mengubah kesetimbangan (yaitu, gaya adalah vektor geser, Gambar 3)

1) Aktif - menciptakan atau mampu menciptakan gerakan benda tegar. Misalnya saja gaya beban.

2) Pasif - tidak menciptakan gerakan, tetapi membatasi pergerakan benda tegar, mencegah pergerakan. Misalnya, gaya tarik benang yang tidak dapat diperpanjang (Gbr. 4).

Aksioma 4. Aksi suatu benda terhadap benda kedua sama dan berlawanan dengan aksi benda kedua terhadap benda pertama ( aksi sama dengan reaksi).

Kita akan menyebut kondisi geometri yang membatasi pergerakan titik koneksi.

Ketentuan komunikasi: misalnya,

- batang dengan panjang tidak langsung l.

- Benang lentur dan tidak melar dengan panjang L.

Gaya yang ditimbulkan oleh ikatan dan penghambatan gerak disebut kekuatan reaksi.

Aksioma 5. Sambungan yang dikenakan pada sistem titik material dapat digantikan oleh gaya reaksi, yang aksinya setara dengan aksi sambungan.

Ketika gaya pasif tidak dapat menyeimbangkan aksi gaya aktif, maka gerakan dimulai.

Dua masalah khusus statika

1. Sistem gaya konvergen yang bekerja pada benda tegar

Sebuah sistem kekuatan yang menyatu disebut sistem gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik, yang selalu dapat dianggap sebagai titik asal koordinat (Gbr. 5).

Proyeksi yang dihasilkan:

;

Jika , maka gaya menyebabkan gerak benda tegar.

Kondisi keseimbangan sistem gaya konvergen:

2. Keseimbangan tiga kekuatan

Jika tiga gaya bekerja pada suatu benda tegar, dan garis kerja kedua gaya tersebut berpotongan di suatu titik A, maka kesetimbangan dapat terjadi jika dan hanya jika garis kerja gaya ketiga juga melalui titik A, dan gaya itu sendiri adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan jumlah (Gbr. 6).

Contoh:

Momen gaya terhadap titik O mari kita definisikan sebagai vektor, dalam ukuran sama dengan dua kali luas segitiga, yang alasnya adalah vektor gaya dengan titik sudut di suatu titik O; arah– ortogonal terhadap bidang segitiga yang bersangkutan dengan arah dari mana rotasi yang dihasilkan oleh gaya di sekitar titik O terlihat berlawanan arah jarum jam. adalah momen vektor geser dan adalah vektor gratis(Gbr.9).

Jadi: atau

Di mana ;;.

Dimana F adalah modulus gaya, h adalah bahu (jarak titik ke arah gaya).

Momen gaya terhadap sumbu adalah nilai aljabar proyeksi ke sumbu ini dari vektor momen gaya relatif terhadap titik sembarang O yang diambil pada sumbu (Gbr. 10).

Ini adalah skalar yang tidak bergantung pada pilihan titik. Mari kita kembangkan :|| dan di dalam pesawat.

Tentang momen: misalkan O 1 menjadi titik potong dengan bidang. Kemudian:

a) dari - saat => proyeksi = 0.

b) dari - saat ini => adalah proyeksi.

Jadi, momen terhadap suatu sumbu adalah momen komponen gaya pada bidang yang tegak lurus sumbu terhadap titik potong bidang dan sumbu.

Teorema Varignon untuk sistem gaya konvergen:

Momen gaya resultan untuk sistem kekuatan konvergen relatif terhadap titik sembarang A sama dengan jumlah momen semua gaya komponen relatif terhadap titik A yang sama (Gbr. 11).

Bukti dalam teori vektor konvergen.

Penjelasan: penambahan gaya menurut aturan jajar genjang => gaya yang dihasilkan menghasilkan momen total.

Pertanyaan keamanan:

1. Sebutkan model-model utama benda nyata dalam mekanika teoritis.

2. Merumuskan aksioma statika.

3. Apa yang disebut momen gaya terhadap suatu titik?

Kuliah 2. Kondisi keseimbangan untuk sistem gaya yang sewenang-wenang

Dari aksioma dasar statika, operasi dasar pada gaya mengikuti:

1) kekuatan dapat ditransfer sepanjang garis tindakan;

2) gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan dapat dijumlahkan menurut aturan jajar genjang (menurut aturan penjumlahan vektor);

3) pada sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar, Anda selalu dapat menambahkan dua gaya yang besarnya sama, terletak pada garis lurus yang sama dan arahnya berlawanan.

Operasi dasar tidak mengubah keadaan mekanis sistem.

Sebut saja dua sistem gaya setara, jika salah satu dari yang lain dapat diperoleh dengan menggunakan operasi dasar (seperti dalam teori vektor geser).

Suatu sistem yang terdiri dari dua gaya sejajar yang besarnya sama dan arahnya berlawanan disebut beberapa kekuatan(Gbr. 12).

Momen dari beberapa kekuatan- vektor yang ukurannya sama dengan luas jajar genjang yang dibangun di atas vektor-vektor pasangan, dan diarahkan secara ortogonal terhadap bidang pasangan ke arah dari mana rotasi yang diberikan oleh vektor-vektor pasangan terlihat terjadi berlawanan arah jarum jam .

, yaitu momen gaya relatif terhadap titik B.

Sepasang gaya sepenuhnya dicirikan oleh momennya.

Sepasang gaya dapat ditransfer melalui operasi dasar ke bidang apa pun yang sejajar dengan bidang pasangan tersebut; mengubah besarnya gaya-gaya pasangan berbanding terbalik dengan bahu pasangan.

Pasangan gaya dapat dijumlahkan, dan momen pasangan gaya dapat dijumlahkan sesuai dengan aturan penjumlahan vektor (bebas).

Membawa sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar ke suatu titik sembarang (pusat reduksi)- berarti mengganti sistem saat ini dengan yang lebih sederhana: sistem tiga gaya, salah satunya melewati suatu titik yang telah ditentukan, dan dua lainnya mewakili pasangan.

Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan operasi dasar (Gbr. 13).

Sistem gaya-gaya yang menyatu dan sistem pasangan gaya-gaya.

- kekuatan yang dihasilkan.

Pasangan yang dihasilkan.

Itu yang perlu ditunjukkan.

Dua sistem kekuatan akan setara jika dan hanya jika kedua sistem direduksi menjadi satu gaya resultan dan satu pasangan resultan, yaitu bila kondisi terpenuhi:

Kasus umum kesetimbangan sistem gaya yang bekerja pada benda tegar

Mari kita kurangi sistem gaya menjadi (Gbr. 14):

Gaya resultan melalui titik asal;

Pasangan yang dihasilkan juga melalui titik O.

Artinya, mereka menyebabkan dan - dua gaya, salah satunya melewati titik O tertentu.

Kesetimbangan, jika keduanya pada satu garis lurus sama besar dan berlawanan arah (aksioma 2).

Kemudian melewati titik O, yaitu.

Jadi, syarat umum kesetimbangan benda padat:

Kondisi ini berlaku untuk titik sembarang dalam ruang.

Pertanyaan keamanan:

1. Sebutkan operasi-operasi dasar gaya.

2. Sistem gaya apa yang disebut ekuivalen?

3. Tuliskan syarat-syarat umum kesetimbangan suatu benda tegar.

Kuliah 3. Persamaan kesetimbangan benda tegar

Misalkan O adalah titik asal koordinat; – gaya resultan; – momen pasangan resultan. Misalkan titik O1 menjadi pusat reduksi yang baru (Gbr. 15).

Sistem tenaga baru:

Ketika titik reduksi berubah, => hanya berubah (satu arah dengan satu tanda, ke arah lain dengan tanda lain). Artinya: garisnya cocok

Secara analitis: (kolinearitas vektor)

; koordinat titik O1.

Ini adalah persamaan garis lurus, untuk semua titik yang arah vektor yang dihasilkan bertepatan dengan arah momen pasangan yang dihasilkan - garis lurus tersebut disebut dinamo.

Jika dinamisme => pada sumbu, maka sistem tersebut ekivalen dengan salah satu gaya resultan, yang disebut gaya resultan sistem. Pada saat yang sama, selalu begitu.

Empat kasus membawa kekuatan:

1.) ;- dinamisme.

2.) ;- hasil.

3.) ;- berpasangan.

4.) ;- keseimbangan.

Dua persamaan kesetimbangan vektor: vektor utama dan momen utama sama dengan nol.

Atau enam persamaan skalar dalam proyeksi ke sumbu koordinat Cartesian:

Di Sini:

Kompleksitas jenis persamaan tergantung pada pilihan titik reduksi => keterampilan kalkulator.

Menemukan kondisi keseimbangan sistem benda padat dalam interaksi<=>masalah keseimbangan setiap benda secara terpisah, dan benda tersebut dikenai gaya luar dan gaya dalam (interaksi benda pada titik kontak dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah - aksioma IV, Gambar 17).

Mari kita pilih untuk semua bagian sistem satu pusat adduksi. Maka untuk setiap benda dengan bilangan kondisi keseimbangan:

, , (= 1, 2, …, k)

dimana , adalah gaya dan momen yang dihasilkan dari pasangan semua gaya yang dihasilkan, kecuali reaksi internal.

Gaya dan momen yang dihasilkan dari pasangan gaya reaksi internal.

Secara formal menyimpulkan dengan dan memperhitungkan aksioma IV

kita dapatkan syarat-syarat yang diperlukan untuk keseimbangan benda padat:

Contoh.

Kesetimbangan : = ?

Pertanyaan keamanan:

1. Sebutkan semua kasus yang membawa sistem gaya ke satu titik.

2. Apa yang dimaksud dengan dinamisme?

3. Merumuskan kondisi yang diperlukan untuk keseimbangan sistem benda padat.

Kuliah 4. Sistem gaya datar

Kasus khusus dari penyampaian masalah secara umum.

Biarkan semua gaya yang bekerja terletak pada bidang yang sama - misalnya, pada lembaran. Mari kita pilih titik O sebagai pusat reduksi - pada bidang yang sama. Kita memperoleh gaya yang dihasilkan dan uap yang dihasilkan pada bidang yang sama, yaitu (Gbr. 19)