Salah satu definisi klasik dari konsep “fungsi” adalah definisi yang didasarkan pada korespondensi. Mari kita sajikan sejumlah definisi tersebut.
Definisi 1
Hubungan di mana setiap nilai variabel bebas bersesuaian dengan satu nilai variabel terikat disebut fungsi.
Definisi 2
Misalkan diberikan dua himpunan tak kosong $X$ dan $Y$. Korespondensi $f$ yang cocok dengan setiap $x\in X$ dengan satu dan hanya satu $y\in Y$ Disebut fungsi($f:X → Y$).
Definisi 3
Misalkan $M$ dan $N$ adalah dua himpunan bilangan sembarang. Suatu fungsi $f$ dikatakan terdefinisi pada $M$, mengambil nilai dari $N$, jika setiap elemen $x\dalam X$ dikaitkan dengan satu dan hanya satu elemen dari $N$.
Definisi berikut diberikan melalui konsep besaran variabel. Besaran variabel adalah besaran yang mempunyai nilai numerik berbeda dalam suatu penelitian.
Definisi 4
Misalkan $M$ adalah himpunan nilai dari variabel $x$. Kemudian, jika setiap nilai $x\in M$ berhubungan dengan satu nilai spesifik dari variabel lain, $y$ adalah fungsi dari nilai $x$ yang ditentukan pada himpunan $M$.
Definisi 5
Misalkan $X$ dan $Y$ adalah himpunan bilangan. Suatu fungsi adalah himpunan $f$ dari pasangan bilangan terurut $(x,\ y)$ sehingga $x\dalam X$, $y\dalam Y$ dan setiap $x$ termasuk dalam satu dan hanya satu pasang bilangan set ini, dan setiap $y$ setidaknya ada dalam satu pasangan.
Definisi 6
Himpunan $f=\(\left(x,\ y\right)\)$ dari pasangan terurut $\left(x,\ y\right)$ sehingga untuk sembarang pasangan $\left(x",\ y" \kanan)\in f$ dan $\left(x"",\ y""\right)\in f$ dari kondisi $y"≠ y""$ maka $x"≠x""$ adalah disebut fungsi atau tampilan.
Definisi 7
Fungsi $f:X → Y$ adalah himpunan pasangan terurut $f$ $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$ sehingga untuk setiap elemen $x\in X$ terdapat a elemen unik $y\in Y$ sehingga $\left(x,\ y\right)\in f$, yaitu, fungsinya adalah tuple objek $\left(f,\ X,\ Y\right) $.
Dalam definisi ini
$x$ adalah variabel independen.
$y$ adalah variabel terikat.
Semua nilai yang mungkin dari variabel $x$ disebut domain fungsi, dan semua nilai yang mungkin dari variabel $y$ disebut domain fungsi.
Metode analitis untuk menentukan suatu fungsi
Untuk metode ini kita memerlukan konsep ekspresi analitis.
Definisi 8
Ekspresi analitis adalah produk dari semua kemungkinan operasi matematika pada bilangan dan variabel apa pun.
Cara analitis untuk menentukan suatu fungsi adalah dengan menentukannya menggunakan ekspresi analitis.
Contoh 1
$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.
Kelebihan:
- Dengan menggunakan rumus, kita dapat menentukan nilai fungsi untuk nilai tertentu dari variabel $x$;
- Fungsi yang didefinisikan dengan cara ini dapat dipelajari dengan menggunakan peralatan analisis matematis.
Kontra:
- Visibilitas rendah.
- Terkadang Anda harus membuat perhitungan yang sangat rumit.
Metode tabel untuk menentukan suatu fungsi
Cara penugasan ini terdiri dari menuliskan nilai-nilai variabel terikat untuk beberapa nilai variabel bebas. Semua ini dimasukkan ke dalam tabel.
Contoh 2
Gambar 1.
Plus: Untuk setiap nilai variabel independen $x$, yang dimasukkan ke dalam tabel, nilai fungsi $y$ yang sesuai akan segera diketahui.
Kontra:
- Seringkali, tidak ada spesifikasi fungsi yang lengkap;
- Visibilitas rendah.
suatu fungsi adalah korespondensi antara elemen-elemen dari dua himpunan, yang ditetapkan menurut aturan bahwa setiap elemen dari suatu himpunan berhubungan dengan beberapa elemen dari himpunan lainnya.
grafik suatu fungsi adalah kedudukan geometri titik-titik pada bidang yang absisnya (x) dan ordinatnya (y) dihubungkan oleh fungsi yang ditentukan:
suatu titik terletak (atau terletak) pada grafik suatu fungsi jika dan hanya jika .
Dengan demikian, fungsi tersebut dapat dijelaskan secara memadai melalui grafiknya.
Metode tabel. Cara yang cukup umum adalah dengan menentukan tabel nilai argumen individual dan nilai fungsinya yang terkait. Metode pendefinisian suatu fungsi ini digunakan jika domain definisi suatu fungsi adalah himpunan berhingga diskrit.
Dengan metode tabel untuk menentukan suatu fungsi, dimungkinkan untuk menghitung kira-kira nilai fungsi yang tidak terdapat dalam tabel, sesuai dengan nilai antara argumen. Untuk melakukan ini, gunakan metode interpolasi.
Keuntungan metode tabel dalam menentukan suatu fungsi adalah memungkinkan untuk menentukan nilai spesifik tertentu dengan segera, tanpa pengukuran atau penghitungan tambahan. Namun, dalam beberapa kasus, tabel tidak mendefinisikan fungsi secara lengkap, tetapi hanya untuk beberapa nilai argumen dan tidak memberikan representasi visual tentang sifat perubahan fungsi tergantung pada perubahan argumen.
Metode grafis. Grafik fungsi y = f(x) adalah himpunan semua titik pada bidang yang koordinatnya memenuhi persamaan yang diberikan.
Metode grafis untuk menentukan suatu fungsi tidak selalu memungkinkan penentuan nilai numerik argumen secara akurat. Namun, metode ini memiliki keunggulan besar dibandingkan metode lain - visibilitas. Dalam bidang teknik dan fisika, metode grafis untuk menentukan suatu fungsi sering digunakan, dan grafik adalah satu-satunya cara yang tersedia untuk ini.
Agar penugasan grafis suatu fungsi benar-benar benar dari sudut pandang matematika, perlu untuk menunjukkan desain geometris yang tepat dari grafik tersebut, yang, paling sering, ditentukan oleh persamaan. Hal ini mengarah ke cara berikut untuk menentukan suatu fungsi.
Metode analitis. Seringkali, hukum yang membangun hubungan antara argumen dan fungsi ditentukan melalui rumus. Metode menentukan suatu fungsi disebut analitis.
Metode ini memungkinkan setiap nilai numerik dari argumen x untuk menemukan nilai numerik yang sesuai dari fungsi y secara tepat atau dengan akurasi tertentu.
Jika hubungan antara x dan y diberikan oleh rumus yang diselesaikan terhadap y, yaitu. mempunyai bentuk y = f(x), maka kita katakan bahwa fungsi x diberikan secara eksplisit.
Jika nilai x dan y dihubungkan oleh suatu persamaan berbentuk F(x,y) = 0, yaitu. rumusnya tidak terselesaikan terhadap y, yang berarti fungsi y = f(x) diberikan secara implisit.
Suatu fungsi dapat didefinisikan dengan rumus berbeda di berbagai bagian domainnya.
Metode analitik adalah cara paling umum untuk menentukan fungsi. Kekompakan, keringkasan, kemampuan menghitung nilai suatu fungsi untuk nilai arbitrer suatu argumen dari domain definisi, kemampuan menerapkan peralatan analisis matematis pada fungsi tertentu adalah keunggulan utama metode analisis dalam menentukan a fungsi. Kerugiannya termasuk kurangnya visibilitas, yang dikompensasi oleh kemampuan membuat grafik dan kebutuhan untuk melakukan perhitungan yang terkadang sangat rumit.
Metode lisan. Metode ini terdiri dari mengungkapkan ketergantungan fungsional dengan kata-kata.
Contoh 1: fungsi E(x) adalah bagian bilangan bulat dari x. Secara umum, E(x) = [x] menunjukkan bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x. Dengan kata lain, jika x = r + q, dimana r adalah bilangan bulat (bisa negatif) dan q termasuk dalam interval = r. Fungsi E(x) = [x] konstan pada interval = r.
Contoh 2: fungsi y = (x) adalah bagian pecahan suatu bilangan. Lebih tepatnya, y =(x) = x - [x], dimana [x] adalah bagian bilangan bulat dari bilangan x. Fungsi ini didefinisikan untuk semua x. Jika x adalah bilangan sembarang, nyatakan sebagai x = r + q (r = [x]), dengan r adalah bilangan bulat dan q terletak pada interval .
Kita melihat bahwa menambahkan n ke argumen x tidak mengubah nilai fungsinya.
Bilangan bukan nol terkecil pada n adalah , maka periodenya adalah sin 2x .
Nilai argumen yang fungsinya sama dengan 0 disebut nol (akar) fungsi.
Suatu fungsi mungkin memiliki beberapa angka nol.
Misalnya saja fungsinya kamu = x (x + 1)(x-3) memiliki tiga angka nol: x = 0, x = - 1, x =3.
Secara geometris, nol suatu fungsi adalah absis titik potong grafik fungsi dengan sumbunya X .
Gambar 7 menunjukkan grafik fungsi dengan nol: x = a, x = b dan x = c.
Jika grafik suatu fungsi mendekati garis tertentu tanpa batas waktu menjauhi titik asal, maka garis tersebut disebut asimtot.
Fungsi terbalik
Misalkan suatu fungsi y=ƒ(x) diberikan dengan domain definisi D dan himpunan nilai E. Jika setiap nilai yєE berhubungan dengan satu nilai xєD, maka fungsi x=φ(y) didefinisikan dengan a domain definisi E dan himpunan nilai D (lihat Gambar 102 ).
Fungsi seperti φ(y) disebut invers dari fungsi ƒ(x) dan ditulis dalam bentuk berikut: x=j(y)=f -1 (y). =φ(y) dikatakan saling invers. Untuk mencari fungsi x=φ(y), kebalikan dari fungsi y=ƒ (x), cukup dengan menyelesaikan persamaan ƒ(x)=y untuk x (jika memungkinkan).
1. Untuk fungsi y=2x fungsi inversnya adalah fungsi x=y/2;
2. Untuk fungsi y=x2 xє fungsi inversnya adalah x=√y; perhatikan bahwa untuk fungsi y=x 2 didefinisikan pada segmen [-1; 1], kebalikannya tidak ada, karena satu nilai y sama dengan dua nilai x (jadi, jika y = 1/4, maka x1 = 1/2, x2 = -1/2).
Dari definisi fungsi invers dapat disimpulkan bahwa fungsi y=ƒ(x) mempunyai invers jika dan hanya jika fungsi ƒ(x) menentukan korespondensi satu-satu antara himpunan D dan E. Oleh karena itu, sembarang fungsi yang sangat monoton memiliki kebalikannya. Selain itu, jika suatu fungsi bertambah (menurun), maka invers fungsi tersebut juga bertambah (menurun).
Perhatikan bahwa fungsi y=ƒ(x) dan inversnya x=φ(y) digambarkan oleh kurva yang sama, yaitu grafiknya berhimpitan. Jika kita sepakat bahwa, seperti biasa, variabel bebas (yaitu argumen) dilambangkan dengan x, dan variabel terikat dengan y, maka fungsi invers dari fungsi y=ƒ(x) akan ditulis dalam bentuk y=φ( X).
Artinya titik M 1 (x o;y o) pada kurva y=ƒ(x) menjadi titik M 2 (y o;x o) pada kurva y=φ(x). Tetapi titik M 1 dan M 2 simetris terhadap garis lurus y=x (lihat Gambar 103). Oleh karena itu, grafik fungsi saling invers y=ƒ(x) dan y=φ(x) adalah simetris terhadap garis bagi sudut koordinat pertama dan ketiga.
Fungsi kompleks
Misalkan fungsi y=ƒ(u) terdefinisi pada himpunan D, dan fungsi u= φ(x) pada himpunan D 1, dan untuk x D 1 nilai yang sesuai u=φ(x) є D. Kemudian pada himpunan D 1 fungsi u=ƒ(φ(x)), yang disebut fungsi kompleks dari x (atau superposisi dari fungsi tertentu, atau fungsi dari suatu fungsi).
Variabel u=φ(x) disebut argumen perantara dari fungsi kompleks.
Misalnya fungsi y=sin2x merupakan superposisi dua fungsi y=sinu dan u=2x. Fungsi kompleks dapat memiliki beberapa argumen perantara.
4. Fungsi dasar dasar dan grafiknya.
Fungsi berikut disebut fungsi dasar utama.
1) Fungsi eksponensial y=a x,a>0, a ≠ 1. Pada Gambar. 104 menunjukkan grafik fungsi eksponensial yang berhubungan dengan berbagai basis pangkat.
2) Fungsi pangkat y=x α, αєR. Contoh grafik fungsi pangkat yang bersesuaian dengan berbagai eksponen disajikan pada gambar
3) Fungsi logaritma y=log a x, a>0,a≠1; Grafik fungsi logaritma yang bersesuaian dengan basis berbeda ditunjukkan pada Gambar. 106.
4) Fungsi trigonometri y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; Grafik fungsi trigonometri memiliki bentuk seperti pada Gambar. 107.
5) Fungsi trigonometri terbalik y=arcsinx, y=arccosх, y=arctgx, y=arcctgx. Pada Gambar. 108 menunjukkan grafik fungsi trigonometri terbalik.
Suatu fungsi yang ditentukan oleh rumus tunggal, terdiri dari fungsi-fungsi dasar dasar dan konstanta dengan menggunakan sejumlah operasi aritmatika yang terbatas (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dan operasi pengambilan suatu fungsi dari suatu fungsi, disebut fungsi dasar.
Contoh fungsi dasar adalah fungsi
Contoh fungsi non-element adalah fungsi
5. Konsep limit barisan dan fungsi. Properti batas.
Batas fungsi (membatasi nilai fungsi) pada suatu titik tertentu, yang membatasi domain definisi suatu fungsi, adalah nilai yang cenderung menjadi nilai fungsi yang dipertimbangkan ketika argumennya cenderung ke suatu titik tertentu.
Dalam matematika batas barisan tersebut elemen ruang metrik atau ruang topologi adalah elemen ruang yang sama yang memiliki sifat “menarik” elemen dari barisan tertentu. Limit suatu barisan unsur-unsur suatu ruang topologi adalah suatu titik sedemikian rupa sehingga setiap lingkungannya memuat semua unsur barisan tersebut, dimulai dari suatu bilangan tertentu. Dalam ruang metrik, lingkungan ditentukan melalui fungsi jarak, sehingga konsep limit dirumuskan dalam bahasa jarak. Secara historis, yang pertama adalah konsep limit barisan numerik, yang muncul dalam analisis matematis, yang berfungsi sebagai dasar sistem perkiraan dan banyak digunakan dalam konstruksi kalkulus diferensial dan integral.
Penamaan:
(membaca: limit barisan ke-x karena en cenderung tak terhingga sama dengan a)
Sifat suatu barisan yang mempunyai limit disebut konvergensi: jika suatu barisan mempunyai limit, maka dikatakan barisan tersebut menyatu; sebaliknya (jika barisan tersebut tidak mempunyai limit) maka barisan tersebut dikatakan demikian menyimpang. Dalam ruang Hausdorff dan, khususnya, ruang metrik, setiap barisan barisan konvergen bertemu, dan limitnya berimpit dengan limit barisan aslinya. Dengan kata lain, barisan elemen ruang Hausdorff tidak boleh memiliki dua limit yang berbeda. Akan tetapi, mungkin saja barisan tersebut tidak mempunyai limit, tetapi ada barisan berikutnya (dari barisan tertentu) yang mempunyai limit. Jika suatu barisan konvergen dapat diidentifikasi dari barisan titik mana pun dalam suatu ruang, maka ruang tersebut dikatakan mempunyai sifat kekompakan sekuensial (atau, sederhananya, kekompakan, jika kekompakan didefinisikan secara eksklusif dalam bentuk barisan).
Konsep limit suatu barisan berkaitan langsung dengan konsep titik limit (himpunan): jika suatu himpunan mempunyai titik limit, maka ada barisan anggota himpunan tersebut yang konvergen ke titik tersebut.
Definisi
Misalkan diberikan ruang topologi dan barisan
dimana himpunan terbuka yang memuat , maka disebut limit barisan tersebut. Jika ruangnya berupa metrik, maka limitnya dapat ditentukan dengan menggunakan metrik: jika terdapat elemen sedemikian rupa
dimana metriknya disebut limit.
· Jika ruang dilengkapi dengan topologi anti-diskrit, maka limit dari setiap barisan adalah elemen ruang mana pun.
6. Limit suatu fungsi pada suatu titik. Batasan sepihak.
Fungsi satu variabel. Penentuan limit suatu fungsi pada suatu titik menurut Cauchy. Nomor B disebut limit fungsi pada = F(X) pada X, berjuang untuk A(atau pada intinya A), jika untuk sembarang bilangan positif terdapat bilangan positif sehingga untuk semua x ≠ a, sehingga | X – A | < , выполняется неравенство
| F(X) – A | < .
Penentuan limit suatu fungsi pada suatu titik menurut Heine. Nomor B disebut limit fungsi pada = F(X) pada X, berjuang untuk A(atau pada intinya A), jika untuk suatu barisan ( X n ), konvergen ke A(bertujuan untuk A, memiliki nomor batas A), dan pada nilai berapa pun nx n ≠ A, selanjutnya ( kamu n= F(X n)) konvergen ke B.
Definisi ini mengasumsikan bahwa fungsinya pada = F(X) didefinisikan di beberapa lingkungan titik A, kecuali, mungkin, maksudnya sendiri A.
Definisi Cauchy dan Heine tentang limit suatu fungsi di suatu titik adalah ekuivalen: jika bilangan tersebut B berfungsi sebagai batas untuk salah satunya, maka hal ini juga berlaku untuk yang kedua.
Batas yang ditentukan ditunjukkan sebagai berikut:
Secara geometris, adanya limit suatu fungsi di suatu titik menurut Cauchy berarti bahwa untuk sembarang bilangan > 0, pada bidang koordinat dapat ditunjukkan persegi panjang dengan alas 2 > 0, tinggi 2 dan berpusat di titik ( A; B) bahwa semua titik grafik suatu fungsi tertentu pada interval ( A– ; A+ ), dengan kemungkinan pengecualian poin M(A; F(A)), terletak pada persegi panjang ini
Batas sepihak dalam analisis matematis, limit suatu fungsi numerik, menyiratkan “mendekati” titik limit di satu sisi. Batasan seperti itu disebut demikian batas kiri(atau batas ke kiri) Dan batas kanan (batas ke kanan). Biarkan fungsi numerik diberikan pada himpunan numerik tertentu dan bilangan tersebut menjadi titik batas domain definisi. Terdapat beberapa definisi berbeda mengenai limit satu sisi suatu fungsi di suatu titik, namun semuanya ekuivalen.
diberikan, dengan kata lain, diketahui, jika untuk setiap nilai dari jumlah argumen yang mungkin, nilai fungsi yang sesuai dapat ditemukan. Tiga yang paling umum cara untuk menentukan suatu fungsi: tabel, grafik, analitis, ada juga metode verbal dan rekursif.
1. Metode tabel yang paling banyak digunakan (tabel logaritma, akar kuadrat), keunggulan utamanya adalah kemampuan untuk memperoleh nilai numerik suatu fungsi, kelemahannya adalah tabel sulit dibaca dan terkadang tidak berisi nilai perantara dari fungsi tersebut. argumen.
Misalnya:
|
X |
||||
|
kamu |
Argumen X mengambil nilai yang ditentukan dalam tabel, dan pada ditentukan berdasarkan argumen ini X.
2. Metode grafis terdiri dari menggambar garis (grafik) yang absisnya mewakili nilai argumen, dan ordinatnya mewakili nilai fungsi yang bersesuaian. Seringkali, untuk kejelasan, skala pada sumbu dianggap berbeda.
Misalnya: untuk menemukannya sesuai jadwal pada, yang sesuai dengan x = 2,5 perlu menggambar garis tegak lurus terhadap sumbu X pada tandanya 2,5 . Penandaan dapat dibuat dengan cukup akurat menggunakan penggaris. Kemudian kita menemukannya di X = 2,5 pada sama 7,5 , namun, jika kita perlu mencari nilainya pada pada X setara 2,76 , maka metode grafis dalam menentukan fungsi tidak akan cukup akurat, karena Penggaris tidak mengizinkan pengukuran yang tepat seperti itu.
Kelebihan metode penetapan fungsi ini adalah kemudahan dan integritas persepsi, kesinambungan perubahan argumentasi; kelemahannya adalah berkurangnya tingkat akurasi dan sulitnya memperoleh nilai akurat.
3. Metode analitis terdiri dari menentukan suatu fungsi dengan satu atau lebih rumus. Keuntungan utama dari metode ini adalah akurasi yang tinggi dalam menentukan fungsi argumen yang diminati, namun kelemahannya adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan operasi matematika tambahan.
Misalnya:
Fungsi tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus matematika kamu=x2, lalu jika X sama 2 , Itu pada sama 4, kami sedang membangun X menjadi persegi.
4. Metode lisan terdiri dari menentukan fungsi dalam bahasa biasa, mis. kata-kata. Dalam hal ini perlu diberikan nilai masukan dan keluaran serta korespondensi di antara keduanya.
Misalnya:
Anda dapat secara lisan menentukan fungsi (tugas) yang diterima sebagai argumen alami X dengan nilai yang sesuai dari jumlah digit yang membentuk nilai tersebut pada. Mari kita perjelas: jika X sama 4 , Itu pada sama 4 , dan jika X sama 358 , Itu pada sama dengan jumlahnya 3 + 5 + 8 , yaitu 16 . Lebih jauh serupa.
5. Cara rekursif terdiri dari menentukan suatu fungsi melalui dirinya sendiri, sementara nilai fungsi ditentukan melalui nilai-nilai lainnya. Metode penspesifikasian suatu fungsi ini digunakan dalam penspesifikasian himpunan dan deret.
Misalnya:
Selama dekomposisi bilangan Euler diberikan oleh fungsi:
Singkatannya diberikan di bawah ini:
Saat menghitung secara langsung, terjadi rekursi tak terhingga, tetapi dapat dibuktikan nilainya f(n) dengan meningkatnya N cenderung kesatuan (oleh karena itu, meskipun deretnya tak terhingga, nilainya bilangan Euler Tentu). Untuk perkiraan perhitungan nilainya e cukup dengan membatasi kedalaman rekursi secara artifisial ke angka tertentu yang diberikan sebelumnya dan, setelah mencapainya, gunakanlah sebagai gantinya f(n) satuan.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Salah satu definisi klasik dari konsep “fungsi” adalah definisi yang didasarkan pada korespondensi. Mari kita sajikan sejumlah definisi tersebut.
Definisi 1
Hubungan di mana setiap nilai variabel bebas bersesuaian dengan satu nilai variabel terikat disebut fungsi.
Definisi 2
Misalkan diberikan dua himpunan tak kosong $X$ dan $Y$. Korespondensi $f$ yang cocok dengan setiap $x\in X$ dengan satu dan hanya satu $y\in Y$ Disebut fungsi($f:X → Y$).
Definisi 3
Misalkan $M$ dan $N$ adalah dua himpunan bilangan sembarang. Suatu fungsi $f$ dikatakan terdefinisi pada $M$, mengambil nilai dari $N$, jika setiap elemen $x\dalam X$ dikaitkan dengan satu dan hanya satu elemen dari $N$.
Definisi berikut diberikan melalui konsep besaran variabel. Besaran variabel adalah besaran yang mempunyai nilai numerik berbeda dalam suatu penelitian.
Definisi 4
Misalkan $M$ adalah himpunan nilai dari variabel $x$. Kemudian, jika setiap nilai $x\in M$ berhubungan dengan satu nilai spesifik dari variabel lain, $y$ adalah fungsi dari nilai $x$ yang ditentukan pada himpunan $M$.
Definisi 5
Misalkan $X$ dan $Y$ adalah himpunan bilangan. Suatu fungsi adalah himpunan $f$ dari pasangan bilangan terurut $(x,\ y)$ sehingga $x\dalam X$, $y\dalam Y$ dan setiap $x$ termasuk dalam satu dan hanya satu pasang bilangan set ini, dan setiap $y$ setidaknya ada dalam satu pasangan.
Definisi 6
Himpunan $f=\(\left(x,\ y\right)\)$ dari pasangan terurut $\left(x,\ y\right)$ sehingga untuk sembarang pasangan $\left(x",\ y" \kanan)\in f$ dan $\left(x"",\ y""\right)\in f$ dari kondisi $y"≠ y""$ maka $x"≠x""$ adalah disebut fungsi atau tampilan.
Definisi 7
Fungsi $f:X → Y$ adalah himpunan pasangan terurut $f$ $\left(x,\ y\right)\in X\times Y$ sehingga untuk setiap elemen $x\in X$ terdapat a elemen unik $y\in Y$ sehingga $\left(x,\ y\right)\in f$, yaitu, fungsinya adalah tuple objek $\left(f,\ X,\ Y\right) $.
Dalam definisi ini
$x$ adalah variabel independen.
$y$ adalah variabel terikat.
Semua nilai yang mungkin dari variabel $x$ disebut domain fungsi, dan semua nilai yang mungkin dari variabel $y$ disebut domain fungsi.
Metode analitis untuk menentukan suatu fungsi
Untuk metode ini kita memerlukan konsep ekspresi analitis.
Definisi 8
Ekspresi analitis adalah produk dari semua kemungkinan operasi matematika pada bilangan dan variabel apa pun.
Cara analitis untuk menentukan suatu fungsi adalah dengan menentukannya menggunakan ekspresi analitis.
Contoh 1
$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$.
Kelebihan:
- Dengan menggunakan rumus, kita dapat menentukan nilai fungsi untuk nilai tertentu dari variabel $x$;
- Fungsi yang didefinisikan dengan cara ini dapat dipelajari dengan menggunakan peralatan analisis matematis.
Kontra:
- Visibilitas rendah.
- Terkadang Anda harus membuat perhitungan yang sangat rumit.
Metode tabel untuk menentukan suatu fungsi
Cara penugasan ini terdiri dari menuliskan nilai-nilai variabel terikat untuk beberapa nilai variabel bebas. Semua ini dimasukkan ke dalam tabel.
Contoh 2
Gambar 1.
Plus: Untuk setiap nilai variabel independen $x$, yang dimasukkan ke dalam tabel, nilai fungsi $y$ yang sesuai akan segera diketahui.
Kontra:
- Seringkali, tidak ada spesifikasi fungsi yang lengkap;
- Visibilitas rendah.
