Poligon terdiri dari apa? Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

§ 1 Konsep segitiga

Dalam pelajaran ini Anda akan mengenal bangun-bangun seperti segitiga dan poligon.

Jika tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama dihubungkan oleh segmen-segmen, maka diperoleh sebuah segitiga. Segitiga mempunyai tiga titik sudut dan tiga sisi.

Sebelum berbentuk segitiga ABC, segitiga tersebut mempunyai tiga titik sudut (titik A, titik B, dan titik C) dan tiga sisi (AB, AC, dan CB).

Omong-omong, sisi yang sama ini bisa disebut berbeda:

AB=BA, AC=SA, CB=BC.

Sisi-sisi segitiga membentuk tiga sudut pada titik sudut segitiga. Pada gambar terlihat sudut A, sudut B, sudut C.

Jadi, segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga ruas yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

§ 2 Konsep poligon dan jenis-jenisnya

Selain segitiga, ada segi empat, segi lima, segi enam, dan lain sebagainya. Singkatnya, mereka bisa disebut poligon.

Pada gambar Anda melihat DMKE segi empat.

Titik D, M, K dan E merupakan titik sudut pada segiempat.

Ruas DM, MK, KE, ED adalah sisi-sisi segi empat tersebut. Seperti halnya segitiga, sisi-sisi segi empat membentuk empat sudut pada titik sudutnya, seperti yang Anda duga, maka dinamakan segi empat. Untuk segiempat ini terlihat pada gambar sudut D, sudut M, sudut K dan sudut E.

Segi empat apa yang sudah kamu ketahui?

Persegi dan persegi panjang! Masing-masing memiliki empat sudut dan empat sisi.

Jenis poligon lainnya adalah segi lima.

Titik O, P, X, Y, T adalah titik sudut segi lima, dan ruas TO, OP, PX, XY, YT adalah sisi-sisi segi lima tersebut. Sebuah segi lima masing-masing memiliki lima sudut dan lima sisi.

Menurut Anda, berapa banyak sudut dan berapa sisi yang dimiliki segi enam? Benar, enam! Dengan cara yang sama, kita dapat mengetahui berapa banyak sisi, simpul, atau sudut yang dimiliki suatu poligon tertentu. Dan kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga juga merupakan poligon yang mempunyai tepat tiga sudut, tiga sisi, dan tiga titik sudut.

Jadi, dalam pelajaran ini Anda telah mengenal konsep-konsep seperti segitiga dan poligon. Kita telah mengetahui bahwa segitiga mempunyai 3 titik sudut, 3 sisi dan 3 sudut, segi empat mempunyai 4 titik sudut, 4 sisi dan 4 sudut, segi lima mempunyai 5 sisi, 5 titik sudut, 5 sudut, dan seterusnya.

Daftar literatur bekas:

Matematika kelas 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. Edisi ke-31, terhapus. - L: 2013.
Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - 2013
Kami menghitung tanpa kesalahan. Bekerja dengan tes mandiri dalam matematika kelas 5-6. Penulis - Minaeva S.S. - 2014
Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Tes dan kerja mandiri matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - 2012
Matematika. kelas 5: mendidik. untuk siswa pendidikan umum. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Edisi ke-9, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2009

Bagian bidang yang dibatasi oleh garis putus-putus tertutup disebut poligon.

Ruas garis putus-putus ini disebut pesta poligon. AB, BC, CD, DE, EA (Gbr. 1) adalah sisi-sisi poligon ABCDE. Jumlah semua sisi suatu poligon disebut nya perimeter.

Poligon disebut cembung, jika terletak di salah satu sisi dari salah satu sisinya, diperpanjang tanpa batas di luar kedua simpul.

Poligon MNPKO (Gbr. 1) tidak akan berbentuk cembung, karena terletak di lebih dari satu sisi garis lurus KR.

Kami hanya akan mempertimbangkan poligon cembung.

Sudut-sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang berdekatan pada suatu poligon disebut sudut-sudutnya intern sudut, dan puncaknya adalah simpul poligon.

Ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan pada suatu poligon disebut diagonal poligon.

AC, AD - diagonal poligon (Gbr. 2).

Sudut yang berdekatan dengan sudut dalam suatu poligon disebut sudut luar poligon (Gbr. 3).

Tergantung pada jumlah sudut (sisi), poligon disebut segitiga, segi empat, segi lima, dll.

Dua poligon dikatakan kongruen jika keduanya dapat disatukan dengan cara tumpang tindih.

Poligon bertulis dan berbatas

Jika semua titik sudut suatu poligon terletak pada suatu lingkaran, maka poligon tersebut disebut tertulis menjadi lingkaran, dan lingkaran - dijelaskan dekat poligon (gambar).

Jika semua sisi suatu poligon bersinggungan dengan lingkaran, maka disebut poligon dijelaskan tentang lingkaran, dan lingkaran itu disebut tertulis menjadi poligon (Gbr).

Kesamaan poligon

Dua poligon yang mempunyai nama yang sama disebut sebangun jika sudut-sudut salah satunya sama besar dengan sudut yang lain, dan sisi-sisi yang sebangun dari poligon-poligon tersebut sebanding.

Poligon yang mempunyai jumlah sisi (sudut) yang sama disebut poligon dengan nama yang sama.

Sisi-sisi poligon sebangun yang menghubungkan titik-titik sudut yang bersesuaian sama besar disebut sebangun (Gbr).

Jadi, misalnya, agar poligon ABCDE serupa dengan poligon A'B'C'D'E', maka perlu: ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' ∠ D = ∠D' ∠ E = ∠E' dan sebagai tambahan, AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .

Rasio keliling poligon serupa

Pertama, perhatikan sifat-sifat rangkaian perbandingan yang sama. Misalkan kita mempunyai perbandingan sebagai berikut: 2/1 = 4/2 = 6/3 = 8/4 =2.

Mari kita cari jumlah suku-suku sebelumnya dari hubungan-hubungan ini, lalu jumlah suku-suku berikutnya dan cari perbandingan dari jumlah yang dihasilkan, kita peroleh:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Hal yang sama akan kita peroleh jika kita mengambil rangkaian beberapa relasi lain, contoh: 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 Carilah jumlah suku-suku sebelumnya dari suku-suku tersebut. hubungan-hubungan ini dan jumlah dari hubungan-hubungan berikutnya, dan kemudian mencari perbandingan dari jumlah-jumlah ini, kita memperoleh:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Dalam kedua kasus tersebut, jumlah anggota sebelumnya dari suatu deret relasi yang setara berhubungan dengan jumlah anggota berikutnya dari deret yang sama, sama seperti anggota sebelumnya dari salah satu relasi ini berhubungan dengan relasi berikutnya.

Kami memperoleh properti ini dengan mempertimbangkan sejumlah contoh numerik. Itu dapat diturunkan secara ketat dan dalam bentuk umum.

Sekarang perhatikan perbandingan keliling poligon sebangun.

Misalkan poligon ABCDE serupa dengan poligon A’B’C’D’E’ (Gbr).

Dari kesamaan poligon-poligon ini dapat disimpulkan bahwa

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Berdasarkan sifat-sifat yang kita turunkan untuk serangkaian perbandingan yang sama, kita dapat menulis:

Jumlah suku-suku relasi sebelumnya yang kita ambil menyatakan keliling poligon pertama (P), dan jumlah suku-suku selanjutnya dari hubungan tersebut menyatakan keliling poligon kedua (P'), yang artinya P / P ' = AB / A'B'.

Karena itu, Keliling poligon-poligon yang sebangun berhubungan dengan sisi-sisinya yang sebangun.

Rasio luas poligon serupa

Misalkan ABCDE dan A’B’C’D’E’ adalah poligon sebangun (Gambar).

Diketahui ΔАВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' dan ΔADE ~ ΔA'D'E'.

Di samping itu,

;

Karena rasio kedua dari proporsi ini adalah sama, yang berasal dari kesamaan poligon, maka

Dengan menggunakan sifat serangkaian perbandingan yang sama kita peroleh:

Atau

dimana S dan S’ adalah luas poligon-poligon serupa.

Karena itu, Luas-luas poligon yang sebangun dihubungkan sebagai kuadrat sisi-sisi yang sebangun.

Rumus yang dihasilkan dapat diubah menjadi bentuk ini: S / S’ = (AB / A’B’) 2

Luas poligon sembarang

Misalkan perlu menghitung luas segi empat ABC yang berubah-ubah (Gbr.).

Mari kita menggambar diagonal di dalamnya, misalnya AD. Kita mendapat dua segitiga ABD dan ACD yang luasnya bisa kita hitung. Kemudian kita mencari jumlah luas segitiga-segitiga tersebut. Jumlah yang dihasilkan akan menyatakan luas segi empat ini.

Jika Anda perlu menghitung luas segi lima, maka kita melakukan hal yang sama: kita menggambar diagonal dari salah satu simpul. Kami mendapatkan tiga segitiga, yang luasnya dapat kami hitung. Artinya kita bisa mencari luas segi lima tersebut. Kami melakukan hal yang sama saat menghitung luas poligon apa pun.

Luas proyeksi suatu poligon

Mari kita ingat kembali bahwa sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara suatu garis tertentu dan proyeksinya ke bidang tersebut (Gbr.).

Dalil. Luas proyeksi ortogonal suatu poligon pada suatu bidang sama dengan luas proyeksi poligon dikalikan kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang poligon dan bidang proyeksi.

Setiap poligon dapat dibagi menjadi segitiga-segitiga yang jumlah luasnya sama dengan luas poligon tersebut. Oleh karena itu, cukup membuktikan teorema segitiga.

Biarkan ΔАВС diproyeksikan ke bidang R. Mari kita pertimbangkan dua kasus:

a) salah satu sisi ABC sejajar bidang R;

b) tidak ada satupun sisi ΔABC yang sejajar R.

Mari kita pertimbangkan kasus pertama: biarkan [AB] || R.

Mari kita menggambar sebuah bidang yang melalui (AB) R 1 || R dan memproyeksikan ΔАВС secara ortogonal R 1 dan seterusnya R(beras.); kita mendapatkan ΔАВС 1 dan ΔА'В'С'.

Berdasarkan sifat proyeksi kita memiliki ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С', dan oleh karena itu

S Δ ABC1 = S Δ A’B’C’

Mari menggambar ⊥ dan segmen D 1 C 1 . Maka ⊥ , a $\overbrace(CD_1C_1)$ = φ adalah nilai sudut antara bidang ΔABC dengan bidang tersebut R 1. Itu sebabnya

S Δ ABC1 = 1/2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | AB | | CD 1 | cos φ = S Δ ABC cos φ

dan karena itu S Δ A’B’C’ = S Δ ABC cos φ.

Mari kita lanjutkan untuk mempertimbangkannya kasus kedua. Ayo menggambar pesawat R 1 || R melalui simpul itu ΔАВС, jarak dari mana ke bidang R yang terkecil (biarkan ini menjadi simpul A).

Mari kita proyeksikan ΔАВС di pesawat R 1 dan R(beras.); biarkan proyeksinya masing-masing menjadi ΔАВ 1 С 1 dan ΔА'В'С'.

Misalkan (BC) ∩ P 1 = D. Lalu

S Δ A’B’C’ = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Bahan lainnya

Sifat-sifat Poligon

Poligon adalah bangun datar geometris, biasanya didefinisikan sebagai garis putus-putus tertutup tanpa perpotongan sendiri (poligon sederhana (Gbr. 1a)), tetapi terkadang perpotongan sendiri diperbolehkan (maka poligonnya tidak sederhana).

Titik sudut suatu poligon disebut simpul poligon, dan ruas-ruasnya disebut sisi-sisi poligon. Titik-titik sudut suatu poligon disebut bertetangga jika titik-titik tersebut merupakan ujung salah satu sisinya. Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik sudut yang tidak berdekatan pada suatu poligon disebut diagonal.

Sudut (atau sudut dalam) poligon cembung pada suatu titik sudut tertentu adalah sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya yang bertemu pada titik sudut tersebut, dan sudutnya dihitung dari sisi poligon tersebut. Khususnya, sudut dapat melebihi 180° jika poligonnya tidak cembung.

Sudut luar poligon cembung pada suatu titik sudut tertentu adalah sudut yang berdekatan dengan sudut dalam poligon pada titik sudut tersebut. Secara umum sudut luar adalah selisih antara 180° dan sudut dalam. Dari setiap titik sudut -gon untuk > 3 terdapat 3 diagonal, sehingga jumlah diagonal -gon tersebut adalah sama.

Poligon dengan tiga simpul disebut segitiga, dengan empat simpul disebut segi empat, dengan lima simpul disebut segi lima, dan seterusnya.

Poligon dengan N disebut simpul N- persegi.

Poligon datar adalah bangun datar yang terdiri atas poligon dan bagian berhingga dari luas yang dibatasi oleh poligon tersebut.

Suatu poligon disebut cembung jika salah satu kondisi (ekuivalen) berikut terpenuhi:

1. terletak pada salah satu sisi garis lurus yang menghubungkan simpul-simpul tetangganya. (yaitu, perpanjangan sisi-sisi poligon tidak memotong sisi-sisi lainnya);
2. merupakan perpotongan (yaitu bagian umum) dari beberapa setengah bidang;
3. setiap segmen yang ujungnya pada titik-titik yang termasuk dalam poligon sepenuhnya menjadi miliknya.

Poligon cembung disebut beraturan jika semua sisinya sama besar dan semua sudutnya sama besar, misalnya segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima.

Suatu poligon cembung dikatakan dibatasi terhadap suatu lingkaran jika semua sisinya menyentuh suatu lingkaran

Poligon beraturan adalah poligon yang semua sudut dan sisinya sama besar.

Sifat-sifat poligon:

1 Setiap diagonal -gon cembung, jika >3, menguraikannya menjadi dua poligon cembung.

2 Jumlah semua sudut pada segitiga cembung adalah sama besar.

D-vo: Kita akan membuktikan teorema tersebut dengan menggunakan metode induksi matematika. Pada = 3 sudah jelas. Mari kita asumsikan bahwa teorema ini benar untuk a -gon, di mana <, dan buktikan untuk -gon.

Misalkan adalah poligon yang diberikan. Mari menggambar diagonal poligon ini. Menurut Teorema 3, poligon diuraikan menjadi segitiga dan segitiga cembung (Gbr. 5). Dengan hipotesis induksi. Di sisi lain,. Menambahkan persamaan ini dan mempertimbangkannya (- balok sudut dalam ) Dan (- balok sudut dalam ), kita dapatkan. Ketika kita mendapatkan: .

3 Di sekitar poligon beraturan Anda dapat menggambarkan sebuah lingkaran, dan hanya satu.

D-vo: Misalkan itu adalah poligon beraturan, dan dan menjadi garis bagi sudut-sudutnya, dan (Gbr. 150). Karena itu, maka, * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке TENTANG. Mari kita buktikan itu HAI = OA 2 = TENTANG =… = OA N . Segi tiga TENTANG oleh karena itu sama kaki TENTANG= TENTANG. Oleh karena itu, menurut kriteria kedua persamaan segitiga, TENTANG = TENTANG. Demikian pula terbukti TENTANG = TENTANG dll. Jadi intinya TENTANG berjarak sama dari semua simpul poligon, sehingga berbentuk lingkaran dengan pusat TENTANG radius TENTANG dibatasi di sekitar poligon.

Sekarang mari kita buktikan bahwa hanya ada satu lingkaran yang dibatasi. Perhatikan tiga titik sudut suatu poligon, misalnya, A 2 , . Karena hanya satu lingkaran yang melalui titik-titik tersebut, maka kelilingi poligon … Anda tidak dapat mendeskripsikan lebih dari satu lingkaran.

4 Anda dapat menuliskan lingkaran ke dalam poligon beraturan mana pun, dan hanya satu.
5 Sebuah lingkaran pada poligon beraturan menyentuh sisi-sisi poligon pada titik tengahnya.
6 Pusat lingkaran yang dibatasi pada poligon beraturan berimpit dengan pusat lingkaran pada poligon yang sama.
7 Simetri:

Dikatakan suatu bangun datar simetris (simetris) jika ada gerak (tidak identik) yang menerjemahkan bangun tersebut ke dalam dirinya sendiri.

7.1. Segitiga umum tidak memiliki sumbu atau pusat simetri; segitiga tersebut asimetris. Segitiga sama kaki (tetapi tidak sama sisi) memiliki satu sumbu simetri: garis bagi yang tegak lurus dengan alasnya.
7.2. Segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri (garis bagi tegak lurus terhadap sisi-sisinya) dan simetri putar terhadap pusatnya dengan sudut putar 120°.

7.3 Setiap n-gon beraturan mempunyai n sumbu simetri, semuanya melalui pusatnya. Ia juga memiliki simetri rotasi terhadap pusat dengan sudut rotasi.

Ketika genap N Beberapa sumbu simetri melewati titik sudut yang berlawanan, yang lain melalui titik tengah sisi yang berlawanan.

Untuk yang aneh N setiap sumbu melewati bagian atas dan tengah sisi yang berlawanan.

Pusat poligon beraturan yang jumlah sisinya genap adalah pusat simetrinya. Poligon beraturan dengan jumlah sisi ganjil tidak memiliki pusat simetri.

8 Kesamaan:

Dengan kemiripan dan -gon menjadi -gon, setengah bidang menjadi setengah bidang, oleh karena itu cembung N-gon menjadi cembung N-gon.

Teorema: Jika sisi dan sudut poligon cembung memenuhi persamaan:

dimana adalah koefisien podium

maka poligon-poligon ini serupa.

8.1 Perbandingan keliling dua poligon sebangun sama dengan koefisien kemiripan.
8.2. Perbandingan luas dua poligon cembung yang sebangun sama dengan kuadrat koefisien kemiripan.

teorema keliling segitiga poligon

Dalam mata kuliah geometri, kita mempelajari sifat-sifat bangun geometri dan telah mempelajari sifat-sifat yang paling sederhana: segitiga dan sekelilingnya. Pada saat yang sama, kami juga membahas kasus-kasus khusus yang spesifik dari gambar-gambar ini, seperti tri-coal-ni-ki persegi panjang, sama dan siku-siku. Sekarang saatnya berbicara tentang figur yang lebih umum dan kompleks - banyak batubara.

Dengan kasus pribadi banyak batubara kita sudah tahu - ini adalah segitiga (lihat Gambar 1).

Beras. 1. Segitiga

Pada namanya sudah disebutkan bahwa ini adalah fi-gu-ra, yang memiliki tiga sudut. Selanjutnya, masuk banyak batubara mungkin ada banyak dari mereka, mis. lebih dari tiga. Misalnya, menggambar segi lima (lihat Gambar 2), mis. fi-gu-ru dengan lima sudut-la-mi.

Beras. 2. Sudut penta. Poligon besar sekali

Definisi.Poligon- gambar yang terdiri dari beberapa titik (lebih dari dua) dan sesuai dengan jumlah titik dari kov yang mengikutinya bersama-sama. Poin-poin ini disebut top-dia-on-mi banyak batu bara, tetapi dari pemotongan - seratus-ro-na-mi. Dalam hal ini, tidak ada dua sisi yang berdekatan terletak pada garis lurus yang sama dan tidak ada dua sisi yang tidak berdekatan yang berpotongan.

Definisi.Poligon kanan- ini adalah poligon cembung yang semua sisi dan sudutnya sama besar.

Setiap poligon membagi bidang menjadi dua area: internal dan eksternal. Area internal juga dari banyak batubara.

Dengan kata lain, misalnya, ketika mereka berbicara tentang segi lima, yang mereka maksud adalah seluruh wilayah internal dan perbatasannya. Dan semua titik yang terletak di dalam banyak batubara berhubungan dengan daerah dalam, yaitu. intinya juga dari-no-sit-xia sampai lima batubara-ni-ku (lihat Gambar 2).

Banyak batu bara kadang-kadang disebut n-batubara untuk menekankan bahwa sering terjadi kasus jumlah sudut yang tidak diketahui (n buah).

Definisi. Peri-meter banyak-batubara-no-ka- jumlah panjang sisi banyak batubara.

Sekarang kita perlu berkenalan dengan pemandangan banyak batu bara. Mereka dibagi menjadi kamu kentut Dan kentut. Misalnya, poligon yang ditunjukkan pada Gambar. 2, Anda tampak kentut, dan pada Gambar. 3 tidak kentut.

Beras. 3. Poligon tidak bergelombang

2. Poligon cembung dan tidak cembung

Definisi 1. Poligon na-za-va-et-sya kamu kentut, jika, ketika melewati langsung melalui salah satu sisinya, keseluruhannya poligon terletak hanya pada satu sisi dari garis lurus ini. Neva-puk-ly-mi semua orang muncul banyak batubara.

Sangat mudah untuk membayangkan bahwa ketika memperluas salah satu sisi dari lima sudut pada Gambar. 2 semuanya akan menjadi satu sisi dari garis lurus ini, yaitu. dia kentut. Namun ketika melewati empat batubara pada Gambar. 3 kita sudah melihat bahwa dia membaginya menjadi dua bagian, yaitu. dia bukan kentut.

Namun ada definisi lain tentang berapa banyak batubara yang Anda miliki.

Definisi 2. Poligon na-za-va-et-sya kamu kentut, jika saat Anda memilih dua titik internalnya dan saat menghubungkannya dari suatu potongan, semua titik dari potongan tersebut juga internal - tidak banyak batubara.

Demonstrasi penggunaan definisi ini dapat dilihat pada contoh konstruksi cut-off pada Gambar. 2 dan 3.

Definisi. Dia-go-na-lew banyak batubara disebut potongan apa pun yang menghubungkan dua puncak yang tidak berdekatan.

3. Teorema jumlah sudut dalam n-gon cembung

Untuk menjelaskan sifat-sifat poligon, ada dua teorema penting tentang sudutnya: teori tentang jumlah sudut dalam dari banyak sudut Dan teori tentang jumlah sudut luar dari banyak sudut. Mari kita lihat mereka.

Dalil. Tentang jumlah sudut dalam, kamu mempunyai banyak sudut (N-batubara-no-ka).

Dimana banyaknya sudut (sisinya).

Bukti 1. Ilustrasi pada Gambar. 4 n-gon yang menonjol.

Beras. 4. Kamu-bergelombang n-gon

Dari atas kita akan melakukan semua kemungkinan dia-go. Mereka membagi n-gon-nik menjadi tri-gon-nik, karena. Masing-masing sisinya banyak membentuk batu bara, kecuali sisi-sisinya yang menghadap ke atas. Dari gambar tersebut mudah untuk melihat bahwa jumlah sudut semua segitiga ini akan sama persis dengan jumlah sudut dalam n-sudut. Karena jumlah sudut suatu segitiga adalah , maka jumlah sudut dalam suatu sudut n adalah:

Alasan 2. Mungkin saja ada alasan lain dari teorema ini. Ilustrasi analog n-gon pada Gambar. 5 dan hubungkan salah satu titik internalnya dengan semua simpul.

Kita telah membagi n-batubara menjadi n segitiga (berapa sisi, banyak segitiga) ). Jumlah semua sudutnya sama dengan jumlah sudut dalam poligon dan jumlah sudut di titik dalam, dan inilah sudutnya. Kami memiliki:

Q.E.D.

Lakukan-ka-za-tapi.

Berdasarkan teori sebelumnya, jelas bahwa jumlah sudut n-batubara tidak bergantung pada jumlah sisinya (dari n). Misalnya, dalam suatu segitiga, jumlah sudutnya adalah . Di wh-reh-coal-no-ke, dan jumlah sudutnya - dll.

4. Teorema jumlah sudut luar n-gon cembung

Dalil. Tentang jumlah sudut luar dari banyak batubara (N-batubara-no-ka).

Dimana adalah jumlah sudut (sisinya), dan , ..., adalah sudut luarnya.

Bukti. Gambar n-gon cembung pada Gambar. 6 dan tentukan sudut dalam dan luarnya.

Beras. 6. N-gon cembung dengan sudut luar yang ditentukan

Karena sudut luar dihubungkan dengan sudut dalam yang berdekatan, lalu dan serupa untuk sudut luar lainnya. Kemudian:

Pada tahap pra-pengembangan, kita telah menggunakan teorema tentang jumlah sudut dalam n-batubara-nika.

Lakukan-ka-za-tapi.

Dari teorema sebelumnya terdapat fakta menarik bahwa jumlah sudut luar n-batubara cembung sama dengan berdasarkan jumlah sudut (sisinya). Omong-omong, tergantung pada jumlah sudut dalam.

Selanjutnya, kita akan membahas lebih detail kasus khusus banyak batubara - apa-Anda-re-batubara-no-co-mi. Pada pelajaran selanjutnya, kita akan mengenal bangun datar seperti par-ral-le-lo-gram, dan membahas sifat-sifatnya.

SUMBER

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144

Jenis poligon:

Segiempat

Segiempat, masing-masing terdiri dari 4 sisi dan sudut.

Sisi dan sudut yang berhadapan disebut di depan.

Diagonal membagi segi empat cembung menjadi segitiga (lihat gambar).

Jumlah sudut suatu segi empat cembung adalah 360° (menggunakan rumus: (4-2)*180°).

Jajar genjang

Genjang adalah segiempat cembung yang sisi-sisinya berhadapan sejajar (nomor 1 pada gambar).

Sisi-sisi dan sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang selalu sama besar.

Dan diagonal-diagonal pada titik potongnya terbagi dua.

Rekstok gantung

Trapesium- ini juga segi empat, dan c trapesium Hanya dua sisi yang sejajar, yang disebut alasan. Sisi lainnya adalah sisi.

Trapesium pada gambar diberi nomor 2 dan 7.

Seperti dalam segitiga:

Jika sisi-sisinya sama panjang, maka trapesium tersebut adalah sama kaki;

Jika salah satu sudutnya siku-siku, maka trapesium tersebut adalah persegi panjang.

Garis tengah trapesium sama dengan setengah jumlah alasnya dan sejajar dengannya.

Belah ketupat

Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama panjang.

Selain sifat-sifat jajar genjang, belah ketupat memiliki sifat khusus tersendiri - Diagonal-diagonal belah ketupat tegak lurus satu sama lain dan membagi dua sudut belah ketupat.

Pada gambar tersebut terdapat belah ketupat angka 5.