Cara mengubah bilangan biasa menjadi pecahan. Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan

Angka desimal seperti 0,2; 1,05; 3.017, dll. sebagaimana didengar, demikianlah tertulis. Nol koma dua, kita mendapat pecahan. Satu koma lima per seratus, kita mendapat pecahan. Tiga koma tujuh belas ribu, kita mendapatkan pecahannya. Angka-angka sebelum koma adalah bagian bilangan bulat dari pecahan. Angka setelah koma adalah pembilang pecahan berikutnya. Jika ada angka satu digit setelah koma, penyebutnya adalah 10, jika ada angka dua digit - 100, angka tiga digit - 1000, dst. Beberapa pecahan yang dihasilkan dapat dikurangi. Dalam contoh kita

Mengubah pecahan menjadi desimal

Hal ini merupakan kebalikan dari transformasi sebelumnya. Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya selalu 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000, dan seterusnya. Jika pecahan biasamu mempunyai penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, atau

Jika pecahannya, misalnya. Dalam hal ini, perlu menggunakan sifat dasar pecahan dan mengubah penyebutnya menjadi 10 atau 100, atau 1000... Dalam contoh kita, jika kita mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4, kita mendapatkan pecahan yang bisa ditulis sebagai angka desimal 0,12.

Beberapa pecahan lebih mudah dibagi daripada mengubah penyebutnya. Misalnya,

Beberapa pecahan tidak dapat diubah menjadi desimal!
Misalnya,

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Pecahan campuran, misalnya, dapat dengan mudah diubah menjadi pecahan biasa. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan seluruh bagian dengan penyebut (bawah) dan menambahkannya dengan pembilang (atas), membiarkan penyebut (bawah) tidak berubah. Yaitu

Saat mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, ingatlah bahwa Anda dapat menggunakan penjumlahan pecahan

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (menyoroti seluruh bagiannya)

Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan menyorot seluruh bagiannya. Mari kita lihat sebuah contoh. Kita menentukan berapa kali bilangan bulat “3” cocok dengan “23”. Atau bagi 23 dengan 3 di kalkulator, bilangan bulat sampai koma adalah yang diinginkan. Ini adalah "7". Selanjutnya, kita menentukan pembilang pecahan yang akan datang: kita mengalikan hasil “7” dengan penyebut “3” dan mengurangi hasilnya dari pembilang “23”. Seolah-olah kita menemukan sisa sisa dari pembilang “23” jika kita menghilangkan jumlah maksimum “3”. Kami membiarkan penyebutnya tidak berubah. Semuanya sudah selesai, tuliskan hasilnya

Mereka digunakan secara luas, dan dalam berbagai bidang aktivitas manusia, baik itu perhitungan ilmiah dan terapan, pengembangan dan pengoperasian berbagai peralatan, perhitungan ekonomi, dan sebagainya. Karena berbagai alasan, hal ini sering kali perlu dilakukan konversi desimal, serta proses sebaliknya. Perlu dicatat serupa transformasi dihasilkan dengan relatif mudah, dan sesuai dengan aturan dan teknik tertentu yang telah ada dalam matematika selama ratusan tahun.

Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan prima

Konversi desimal menjadi pecahan “biasa” caranya cukup mudah dan sederhana. Untuk melakukannya, digunakan teknik berikut: bilangan yang terletak di sebelah kanan koma desimal bilangan asli diambil sebagai pembilang pecahan baru; bilangan sepuluh digunakan sebagai penyebut, dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut dari angka pembilangnya. Adapun seluruh bagian lainnya tetap tidak berubah. Jika bagian bilangan bulat sama dengan nol, maka setelah transformasi dihilangkan begitu saja.

Lima puluh koma dua puluh lima sama dengan lima puluh koma satu dan dua puluh lima dibagi seratus sama dengan lima puluh koma satu keempat.

Mengubah pecahan menjadi desimal

Mengubah Pecahan Menjadi Desimal, pada kenyataannya, adalah kebalikannya mengubah pecahan desimal menjadi pecahan prima. Implementasinya juga tidak menimbulkan kesulitan dan sebenarnya merupakan operasi aritmatika yang cukup sederhana. Untuk mengubah pecahan menjadi desimal Anda perlu membagi pembilang dengan penyebutnya sesuai dengan aturan tertentu.

Perlu diterapkan konversi pecahan lima perdelapan masuk desimal.

Membagi lima dengan delapan memberi desimal nol koma enam ratus dua puluh lima ribu.

Pembulatan hasil konversi pecahan ke desimal

Perlu dicatat bahwa, berbeda dengan proses seperti konversi desimal, prosedur ini seringkali dapat berlangsung tanpa batas waktu. Dalam kasus seperti itu mereka mengatakan bahwa hasil dari prosedur tersebut mengubah pecahan menjadi desimal mungkin tidak akurat. Namun, praktik menunjukkan bahwa dalam sebagian besar kasus, tidak diperlukan hasil yang akurat sempurna. Biasanya, proses pembagian berakhir ketika sudah diperoleh nilai pecahan desimal yang menjadi kepentingan praktis dalam setiap kasus tertentu.

Anda perlu memotong sepotong mentega seberat satu kilogram menjadi sembilan bagian dengan berat yang sama. Saat melakukan prosedur ini, ternyata massa masing-masingnya adalah 1/9 kilogram. Jika dilakukan sesuai dengan semua aturan transformasi ini pecahan biasa V pecahan desimal, maka ternyata massa masing-masing bagian yang dihasilkan sama dengan nol bilangan bulat dan satu dalam periode satu kilogram.

Pembulatan dilakukan sesuai dengan aturan standar yang diatur dalam aritmatika: jika angka pertama yang “dibuang” bernilai 5 atau lebih, maka angka penting terakhir ditambah satu. Jika tidak, maka tetap tidak berubah.

Konversi pecahan seperdelapan hingga pecahan desimal.

Jika dibagi satu dengan delapan, hasilnya adalah nol koma seratus dua puluh lima perseribu, atau dibulatkan - nol koma tiga belas perseratus.

Kebetulan untuk kemudahan perhitungan, Anda perlu mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya. Kami akan membicarakan cara melakukan ini di artikel ini. Mari kita lihat aturan mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, serta memberikan contohnya.

Yandex.RTB RA-339285-1

Kami akan mempertimbangkan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, mengikuti urutan tertentu. Pertama, mari kita lihat bagaimana pecahan biasa dengan penyebut kelipatan 10 diubah menjadi desimal: 10, 100, 1000, dst. Pecahan dengan penyebut seperti itu sebenarnya adalah notasi pecahan desimal yang lebih rumit.

Selanjutnya, kita akan melihat cara mengubah pecahan biasa yang penyebutnya berapa pun, bukan hanya kelipatan 10, menjadi pecahan desimal. Perhatikan bahwa ketika mengubah pecahan biasa menjadi desimal, tidak hanya desimal berhingga yang diperoleh, tetapi juga pecahan desimal periodik tak hingga.

Mari kita mulai!

Penerjemahan pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. ke desimal

Pertama-tama, katakanlah beberapa pecahan memerlukan beberapa persiapan sebelum mengubahnya menjadi bentuk desimal. Apa itu? Sebelum angka pada pembilangnya, Anda perlu menambahkan angka nol sebanyak-banyaknya agar jumlah angka pada pembilangnya menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya, untuk pecahan 3100, angka 0 harus dijumlahkan satu kali di sebelah kiri angka 3 pada pembilangnya. Pecahan 610 menurut aturan di atas tidak perlu diubah.

Mari kita lihat satu contoh lagi, setelah itu kita akan merumuskan aturan yang sangat mudah digunakan pada awalnya, sementara tidak ada banyak pengalaman dalam mengonversi pecahan. Jadi, pecahan 1610000 setelah dijumlahkan nol pada pembilangnya akan menjadi 001510000.

Cara mengubah pecahan biasa yang penyebutnya 10, 100, 1000, dst. ke desimal?

Aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal

1. Tuliskan 0 dan beri koma setelahnya.
2. Kita tuliskan bilangan dari pembilang yang didapat setelah dijumlahkan nol.

Sekarang mari kita beralih ke contoh.

Contoh 1: Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan 39.100 menjadi desimal.

Pertama, kita melihat pecahan dan melihat bahwa tidak perlu melakukan tindakan persiapan apa pun - jumlah digit pembilangnya sama dengan jumlah nol pada penyebutnya.

Mengikuti aturan, kita menulis 0, memberi titik desimal setelahnya dan menulis angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal 0,39.

Mari kita lihat solusinya dengan contoh lain tentang topik ini.

Contoh 2. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita tulis pecahan 105 10000000 sebagai desimal.

Banyaknya angka nol pada penyebutnya adalah 7, dan pembilangnya hanya tiga angka. Mari kita tambahkan 4 angka nol lagi sebelum angka pada pembilangnya:

0000105 10000000

Sekarang kita tuliskan 0, beri tanda desimal setelahnya dan tuliskan angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal 0,0000105.

Pecahan yang dibahas dalam semua contoh adalah pecahan biasa. Tapi bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal? Katakanlah segera bahwa tidak perlu persiapan dengan menambahkan angka nol untuk pecahan tersebut. Mari kita merumuskan sebuah aturan.

Aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal

1. Tuliskan bilangan yang ada pada pembilangnya.
2. Kami menggunakan titik desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.

Di bawah ini adalah contoh cara menggunakan aturan ini.

Contoh 3. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan 56888038009 100000 dari pecahan biasa tak beraturan menjadi desimal.

Pertama, mari kita tuliskan bilangan dari pembilangnya:

Sekarang, di sebelah kanan, kita pisahkan lima digit dengan koma desimal (jumlah nol pada penyebutnya adalah lima). Kami mendapatkan:

Pertanyaan selanjutnya yang wajar muncul adalah: bagaimana cara mengubah suatu bilangan campuran menjadi pecahan desimal jika penyebut bagian pecahannya adalah bilangan 10, 100, 1000, dst. Untuk mengubah bilangan tersebut menjadi pecahan desimal, Anda dapat menggunakan aturan berikut.

Aturan untuk mengubah bilangan campuran menjadi desimal

1. Kami menyiapkan bagian pecahan dari angka tersebut, jika perlu.
2. Kami menuliskan seluruh bagian dari nomor aslinya dan memberi koma setelahnya.
3. Kita menuliskan bilangan dari pembilang bagian pecahan beserta angka nol yang ditambahkan.

Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 4: Mengubah bilangan campuran menjadi desimal

Mari kita ubah bilangan campuran 23 17 10000 menjadi pecahan desimal.

Di bagian pecahan kita memiliki ekspresi 17 10000. Mari kita siapkan dan tambahkan dua angka nol lagi di sebelah kiri pembilangnya. Kami mendapatkan: 0017 10000.

Sekarang kita tuliskan seluruh bagian nomor tersebut dan beri koma setelahnya: 23, . .

Setelah koma, tuliskan angka dari pembilangnya beserta angka nolnya. Kami mendapatkan hasilnya:

23 17 10000 = 23 , 0017

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan periodik berhingga dan tak terhingga

Tentu saja, Anda dapat mengonversi ke desimal dan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama dengan 10, 100, 1000, dst.

Seringkali suatu pecahan dapat dengan mudah direduksi menjadi penyebut baru, dan kemudian menggunakan aturan yang ditetapkan di paragraf pertama artikel ini. Misalnya, cukup mengalikan pembilang dan penyebut pecahan 25 dengan 2, dan kita mendapatkan pecahan 410, yang dengan mudah diubah ke bentuk desimal 0,4.

Namun, cara mengubah pecahan menjadi desimal ini tidak selalu dapat digunakan. Di bawah ini kami akan mempertimbangkan apa yang harus dilakukan jika tidak mungkin menerapkan metode yang dipertimbangkan.

Cara baru yang mendasar untuk mengubah pecahan menjadi desimal adalah dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya menggunakan kolom. Operasi ini sangat mirip dengan pembagian bilangan asli dengan kolom, namun memiliki ciri khas tersendiri.

Saat membagi, pembilangnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal - koma ditempatkan di sebelah kanan digit terakhir pembilang dan angka nol ditambahkan. Dalam hasil bagi yang dihasilkan, titik desimal ditempatkan ketika pembagian bagian bilangan bulat dari pembilangnya berakhir. Bagaimana tepatnya metode ini bekerja akan menjadi jelas setelah melihat contoh-contohnya.

Contoh 5. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan biasa 621 4 ke bentuk desimal.

Mari kita nyatakan angka 621 dari pembilangnya sebagai pecahan desimal, tambahkan beberapa angka nol setelah koma desimal. 621 = 621,00

Sekarang mari kita bagi 621,00 dengan 4 menggunakan kolom. Tiga langkah pembagian pertama akan sama seperti saat membagi bilangan asli, dan kita akan mendapatkan.

Ketika kita mencapai koma desimal pada pembagian, dan sisanya berbeda dari nol, kita memasukkan koma desimal pada hasil bagi dan terus membaginya, tidak lagi memperhatikan koma pada pembagian.

Hasilnya, kita mendapatkan pecahan desimal 155, 25, yang merupakan hasil pembalikan pecahan biasa 621 4

621 4 = 155 , 25

Mari kita lihat contoh lain untuk memperkuat materi.

Contoh 6. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita balikkan pecahan biasa 21 800.

Caranya, bagi pecahan 21.000 menjadi kolom dengan 800. Pembagian seluruh bagian akan berakhir pada langkah pertama, jadi segera setelah itu kita beri tanda desimal pada hasil bagi dan lanjutkan pembagiannya, tanpa memperhatikan koma pada pembagian sampai diperoleh sisa sama dengan nol.

Hasilnya, kita mendapatkan: 21.800 = 0,02625.

Namun bagaimana jika pada saat membagi kita tetap tidak mendapatkan sisa 0. Dalam hal ini pembagian dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Namun, dimulai dari langkah tertentu, residu tersebut akan berulang secara berkala. Oleh karena itu, angka-angka dalam hasil bagi akan berulang. Artinya pecahan biasa diubah menjadi pecahan periodik desimal tak terhingga. Mari kita ilustrasikan hal ini dengan sebuah contoh.

Contoh 7. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan biasa 19 44 menjadi desimal. Untuk melakukan ini, kami melakukan pembagian berdasarkan kolom.

Kita melihat bahwa selama pembagian, residu 8 dan 36 terulang. Dalam hal ini, angka 1 dan 8 diulangi dalam hasil bagi. Ini adalah periode dalam pecahan desimal. Saat merekam, angka-angka ini ditempatkan dalam tanda kurung.

Dengan demikian, pecahan biasa yang asli diubah menjadi pecahan desimal periodik tak hingga.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Mari kita lihat pecahan biasa yang tidak dapat direduksi. Bentuk apa yang akan diambil? Pecahan biasa manakah yang diubah menjadi desimal berhingga, dan pecahan mana yang diubah menjadi periodik tak hingga?

Pertama, misalkan suatu pecahan dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1000..., maka pecahan tersebut akan berbentuk pecahan desimal akhir. Agar suatu pecahan dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya, penyebutnya harus berupa pembagi paling sedikit salah satu bilangan 10, 100, 1000, dst. Dari aturan memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima maka pembagi bilangan adalah 10, 100, 1000, dst. harus, jika difaktorkan menjadi faktor prima, hanya memuat angka 2 dan 5.

Mari kita rangkum apa yang telah dikatakan:

1. Pecahan biasa dapat direduksi menjadi desimal akhir jika penyebutnya dapat difaktorkan menjadi faktor prima 2 dan 5.
2. Jika, selain bilangan 2 dan 5, terdapat bilangan prima lain dalam perluasan penyebutnya, maka pecahan tersebut direduksi menjadi bentuk pecahan desimal periodik tak hingga.

Mari kita beri contoh.

Contoh 8. Mengubah pecahan menjadi desimal

Manakah dari pecahan berikut 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 yang diubah menjadi pecahan desimal akhir, dan pecahan mana yang hanya diubah menjadi pecahan periodik. Mari kita jawab pertanyaan ini tanpa langsung mengubah pecahan menjadi desimal.

Pecahan 47 20, seperti yang mudah dilihat, dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 5, dikurangi menjadi penyebut baru 100.

47 20 = 235 100. Dari sini kami menyimpulkan bahwa pecahan ini diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Memfaktorkan penyebut pecahan 7 12 menghasilkan 12 = 2 · 2 · 3. Karena faktor prima 3 berbeda dengan 2 dan 5, pecahan ini tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal berhingga, tetapi akan berbentuk pecahan periodik tak hingga.

Pecahan 21 56 terlebih dahulu perlu dikurangi. Setelah dikurangi 7, kita memperoleh pecahan tak tersederhanakan 3 8, yang penyebutnya difaktorkan sehingga menghasilkan 8 = 2 · 2 · 2. Oleh karena itu, ini adalah pecahan desimal berhingga.

Dalam kasus pecahan 31 17, faktor penyebutnya adalah bilangan prima 17 itu sendiri. Oleh karena itu, pecahan ini dapat diubah menjadi pecahan desimal periodik tak hingga.

Pecahan biasa tidak dapat diubah menjadi pecahan desimal tak terhingga dan non-periodik

Di atas kita hanya berbicara tentang pecahan periodik berhingga dan tak terhingga. Tetapi apakah pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan non-periodik tak terhingga?

Kami menjawab: tidak!

Penting!

Saat mengonversi pecahan tak terhingga ke desimal, hasilnya adalah desimal terhingga atau desimal periodik tak terhingga.

Sisa suatu pembagian selalu lebih kecil dari pembaginya. Dengan kata lain, menurut teorema pembagian, jika suatu bilangan asli dibagi dengan bilangan q, maka sisa pembagiannya tidak boleh lebih besar dari q-1. Setelah pembagian selesai, salah satu situasi berikut mungkin terjadi:

1. Kami mendapat sisa 0, dan di sinilah pembagian berakhir.
2. Kita mendapatkan sisa, yang diulangi pada pembagian berikutnya, sehingga menghasilkan pecahan periodik tak terhingga.

Tidak ada pilihan lain saat mengonversi pecahan ke desimal. Katakanlah juga panjang periode (jumlah digit) dalam pecahan periodik tak hingga selalu lebih kecil dari jumlah digit penyebut pecahan biasa yang bersesuaian.

Mengubah desimal menjadi pecahan

Sekarang saatnya melihat proses kebalikan dari mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Mari kita rumuskan aturan penerjemahan yang mencakup tiga tahap. Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?

Aturan untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

1. Di pembilangnya kita tuliskan angka dari pecahan desimal asli, hilangkan koma dan semua angka nol di sebelah kiri, jika ada.
2. Pada penyebutnya kita tulis satu diikuti angka nol sebanyak angka setelah koma desimal pada pecahan desimal aslinya.
3. Jika perlu, kurangi pecahan biasa yang dihasilkan.

Mari kita lihat penerapan aturan ini dengan menggunakan contoh.

Contoh 8. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Bayangkan angka 3,025 sebagai pecahan biasa.

1. Kami menulis pecahan desimal itu sendiri ke dalam pembilangnya, membuang koma: 3025.
2. Di penyebut kita menulis satu, dan setelah itu tiga angka nol - ini adalah jumlah digit yang terkandung dalam pecahan asli setelah koma: 3025 1000.
3. Pecahan yang dihasilkan 3025 1000 dapat dikurangi 25 sehingga menghasilkan: 3025 1000 = 121 40.

Contoh 9. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Mari kita ubah pecahan 0,0017 dari desimal menjadi pecahan biasa.

1. Pada pembilangnya kita menulis pecahan 0, 0017, membuang koma dan nol di sebelah kiri. Ternyata menjadi 17.
2. Kita tulis satu di penyebutnya, lalu tulis empat angka nol setelahnya: 17 10.000. Fraksi ini tidak dapat direduksi.

Jika pecahan desimal mempunyai bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut dapat segera diubah menjadi bilangan campuran. Bagaimana cara melakukan ini?

Mari kita rumuskan satu aturan lagi.

Aturan untuk mengubah pecahan desimal menjadi bilangan campuran.

1. Bilangan sebelum koma pada pecahan ditulis sebagai bagian bilangan bulat dari bilangan campuran.
2. Pada pembilangnya kita menulis angka setelah koma pada pecahan, membuang angka nol di sebelah kiri jika ada.
3. Pada penyebut bagian pecahan kita menambahkan satu angka nol sebanyak angka setelah koma pada bagian pecahan.

Mari kita ambil contoh

Contoh 10: Mengubah desimal menjadi bilangan campuran

Bayangkan pecahan 155, 06005 sebagai bilangan campuran.

1. Kita menulis angka 155 sebagai bagian bilangan bulat.
2. Di pembilangnya kita menulis angka setelah koma, membuang angka nol.
3. Kami menulis satu dan lima angka nol di penyebutnya

Mari belajar bilangan campuran: 155 6005 100000

Bagian pecahan dapat dikurangi 5. Kami mempersingkatnya dan mendapatkan hasil akhir:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Mengubah desimal periodik tak terhingga menjadi pecahan

Mari kita lihat contoh cara mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa. Sebelum kita mulai, mari kita perjelas: pecahan desimal periodik apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Kasus paling sederhana adalah ketika periode pecahan sama dengan nol. Pecahan periodik dengan periode nol diganti dengan pecahan desimal akhir, dan proses membalik pecahan tersebut direduksi menjadi membalik pecahan desimal akhir.

Contoh 11. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Mari kita balikkan pecahan periodik 3, 75 (0).

Menghilangkan angka nol di sebelah kanan, kita mendapatkan pecahan desimal akhir 3,75.

Mengubah pecahan ini menjadi pecahan biasa menggunakan algoritma yang dibahas pada paragraf sebelumnya, kita memperoleh:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Bagaimana jika periode pecahan berbeda dengan nol? Bagian periodik harus dianggap sebagai jumlah suku-suku suatu barisan geometri yang menurun. Mari kita jelaskan ini dengan sebuah contoh:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Ada rumus untuk jumlah suku suatu barisan geometri menurun tak terhingga. Jika suku pertama barisan tersebut adalah b dan penyebutnya q sedemikian rupa sehingga 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus ini.

Contoh 12. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Misalkan kita mempunyai pecahan periodik 0, (8) dan kita perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Di sini kita mempunyai barisan geometri menurun tak terhingga dengan suku pertama 0, 8 dan penyebut 0, 1.

Mari kita terapkan rumusnya:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ini adalah pecahan biasa yang diperlukan.

Untuk mengkonsolidasikan materi, perhatikan contoh lain.

Contoh 13. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Mari kita balikkan pecahan 0, 43 (18).

Pertama kita menulis pecahan sebagai jumlah tak terhingga:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Mari kita lihat istilah-istilah dalam tanda kurung. Perkembangan geometri ini dapat direpresentasikan sebagai berikut:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Kita tambahkan hasilnya ke pecahan akhir 0, 43 = 43 100 dan dapatkan hasilnya:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Setelah menjumlahkan dan mengurangi pecahan-pecahan ini, kita mendapatkan jawaban akhir:

0 , 43 (18) = 19 44

Sebagai penutup artikel ini, kami akan mengatakan bahwa pecahan desimal tak hingga non-periodik tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Seringkali dalam kurikulum matematika sekolah, anak-anak dihadapkan pada masalah bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi desimal. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, mari kita ingat dulu apa itu pecahan biasa dan desimal. Pecahan biasa adalah pecahan yang berbentuk m/n, dimana m adalah pembilangnya dan n adalah penyebutnya. Contoh: 13/8; 6/7, dst. Pecahan dibagi menjadi bilangan beraturan, pecahan biasa, dan campuran. Pecahan wajar adalah bila pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya: m/n, dimana m 3. Pecahan biasa selalu dapat dinyatakan sebagai bilangan campuran, yaitu: 4/3 = 1 dan 1/3;

Mengubah pecahan menjadi desimal

Sekarang mari kita lihat cara mengubah pecahan campuran menjadi desimal. Pecahan biasa apa pun, baik pecahan biasa maupun pecahan biasa, dapat diubah menjadi desimal. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Contoh: pecahan sederhana (sebenarnya) 1/2. Bagilah pembilang 1 dengan penyebut 2 sehingga diperoleh 0,5. Mari kita ambil contoh 45/12; jelas sekali bahwa ini adalah pecahan tak beraturan. Di sini penyebutnya lebih kecil dari pembilangnya. Mengubah pecahan biasa menjadi desimal: 45:12 = 3,75.

Mengubah bilangan campuran menjadi desimal

Contoh: 25/8. Pertama kita ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 dan 1/8; kemudian bagi pembilangnya sebesar 1 dengan penyebutnya sebesar 8, menggunakan kolom atau kalkulator dan dapatkan pecahan desimal sebesar 0,125. Artikel ini memberikan contoh konversi termudah ke pecahan desimal. Setelah memahami teknik penerjemahan menggunakan contoh-contoh sederhana, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang paling rumit.

Ketika mencoba menyelesaikan masalah matematika pecahan, seorang siswa menyadari bahwa keinginan untuk menyelesaikan masalah tersebut saja tidak cukup baginya. Pengetahuan tentang perhitungan dengan bilangan pecahan juga diperlukan. Dalam beberapa soal, semua data awal diberikan dalam kondisi dalam bentuk pecahan. Di negara lain, sebagian mungkin berupa pecahan, dan sebagian lagi mungkin bilangan bulat. Untuk melakukan perhitungan apa pun dengan nilai-nilai yang diberikan ini, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke bentuk tunggal, yaitu mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan kemudian melakukan perhitungan. Secara umum cara mengubah bilangan bulat menjadi pecahan sangatlah sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu menulis bilangan tertentu di pembilang pecahan terakhir, dan satu di penyebutnya. Artinya, jika Anda perlu mengubah angka 12 menjadi pecahan, maka pecahan yang dihasilkan adalah 12/1.

Modifikasi semacam itu membantu membawa pecahan ke penyebut yang sama. Hal ini diperlukan agar dapat mengurangi atau menjumlahkan pecahan. Saat mengalikan dan membaginya, penyebut yang sama tidak diperlukan. Anda dapat melihat contoh cara mengubah suatu bilangan menjadi pecahan lalu menjumlahkan dua pecahan. Katakanlah Anda perlu menjumlahkan angka 12 dan angka pecahan 3/4. Suku pertama (angka 12) direduksi menjadi bentuk 12/1. Namun penyebutnya sama dengan 1, sedangkan suku keduanya sama dengan 4. Untuk menjumlahkan lebih lanjut kedua pecahan tersebut, keduanya harus disamakan. Karena salah satu bilangan memiliki penyebut 1, hal ini umumnya mudah dilakukan. Anda perlu mengambil penyebut angka kedua dan mengalikannya dengan pembilang dan penyebut angka pertama.

Hasil perkaliannya adalah: 12/1=48/4. Jika Anda membagi 48 dengan 4, Anda mendapatkan 12, yang berarti pecahan tersebut telah dikurangi ke penyebut yang benar. Dengan cara ini Anda juga dapat memahami cara mengubah pecahan menjadi bilangan bulat. Hal ini hanya berlaku pada pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Dalam hal ini, pembilangnya dibagi dengan penyebutnya dan jika tidak ada sisa maka akan menjadi bilangan bulat. Dengan sisa, pecahan tetap merupakan pecahan, tetapi seluruh bagiannya disorot. Sekarang mengenai pengurangan ke penyebut yang sama dalam contoh yang dipertimbangkan. Jika suku pertama mempunyai penyebut yang sama dengan bilangan lain selain 1, maka pembilang dan penyebut bilangan pertama harus dikalikan dengan penyebut bilangan kedua, dan pembilang serta penyebut bilangan kedua dengan penyebut bilangan pertama. .

Kedua suku tersebut direduksi menjadi penyebut yang sama dan siap untuk dijumlahkan. Ternyata dalam soal ini Anda perlu menjumlahkan dua angka: 48/4 dan 3/4. Saat menjumlahkan dua pecahan yang penyebutnya sama, Anda hanya perlu menjumlahkan bagian atasnya saja, yaitu pembilangnya. Penyebut jumlah tersebut tidak akan berubah. Dalam contoh ini seharusnya 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Ini akan menjadi hasil penambahannya. Namun dalam matematika, merupakan kebiasaan untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa. Di atas kita telah membahas cara mengubah pecahan menjadi bilangan, tetapi dalam contoh ini Anda tidak akan mendapatkan bilangan bulat dari pecahan 51/4, karena bilangan 51 tidak habis dibagi angka 4 tanpa sisa bagian bilangan bulat dari pecahan ini dan bagian pecahannya. Bagian bilangan bulat adalah bilangan yang diperoleh dengan membagi bilangan pertama yang kurang dari 51 dengan bilangan bulat.

Yaitu sesuatu yang dapat dibagi 4 tanpa sisa. Angka pertama sebelum angka 51 yang habis dibagi 4 adalah angka 48. Membagi 48 dengan 4 akan menghasilkan angka 12. Artinya, bagian bilangan bulat dari pecahan yang diinginkan adalah 12. Yang tersisa hanyalah untuk menemukan bagian pecahan dari bilangan tersebut. Penyebut bagian pecahannya tetap sama, yaitu 4 dalam kasus ini. Untuk mencari pembilang suatu pecahan, Anda perlu mengurangkan bilangan yang habis dibagi penyebutnya dari pembilang aslinya tanpa sisa. Pada contoh yang dibahas, hal ini memerlukan pengurangan angka 48 dari angka 51. Artinya, pembilang bagian pecahannya adalah 3. Hasil penjumlahannya adalah 12 bilangan bulat dan 3/4. Hal yang sama dilakukan saat mengurangkan pecahan. Katakanlah Anda perlu mengurangi bilangan pecahan 3/4 dari bilangan bulat 12. Untuk melakukan ini, bilangan bulat 12 diubah menjadi pecahan 12/1, dan kemudian dibawa ke penyebut yang sama dengan angka kedua - 48/4.

Saat melakukan pengurangan dengan cara yang sama, penyebut kedua pecahan tetap tidak berubah, dan pengurangan dilakukan dengan pembilangnya. Artinya, pembilang pecahan kedua dikurangkan dari pembilang pecahan pertama. Dalam contoh ini akan menjadi 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Dan sekali lagi kita mendapatkan pecahan biasa, yang harus direduksi menjadi pecahan biasa. Untuk mengisolasi suatu bagian utuh, tentukan bilangan pertama sampai dengan 45, yang habis dibagi 4 tanpa sisa. Jadinya 44. Kalau bilangan 44 dibagi 4, hasilnya 11. Artinya bilangan bulat pecahan terakhir sama dengan 11. Pada bagian pecahan, penyebutnya juga dibiarkan tidak berubah, dan dari pembilangnya dari pecahan biasa asli dikurangi bilangan yang habis dibagi penyebutnya tanpa sisa. Artinya, Anda perlu mengurangi 44 dari 45. Artinya, pembilang pada bagian pecahan sama dengan 1 dan 12-3/4=11 dan 1/4.

Jika Anda diberikan satu bilangan bulat dan satu bilangan pecahan, tetapi penyebutnya 10, maka akan lebih mudah untuk mengubah bilangan kedua menjadi pecahan desimal lalu melakukan perhitungan. Misalnya, Anda perlu menjumlahkan bilangan bulat 12 dan bilangan pecahan 3/10. Jika Anda menulis 3/10 sebagai desimal, Anda mendapatkan 0,3. Sekarang jauh lebih mudah untuk menambahkan 0,3 ke 12 dan mendapatkan 2,3 daripada membawa pecahan ke penyebut yang sama, melakukan perhitungan, dan kemudian memisahkan seluruh dan bagian pecahan dari pecahan biasa. Bahkan soal pecahan yang paling sederhana pun mengasumsikan bahwa siswa (atau siswa) mengetahui cara mengubah bilangan bulat menjadi pecahan. Aturan-aturan ini terlalu sederhana dan mudah diingat. Tetapi dengan bantuan mereka, sangat mudah untuk melakukan perhitungan bilangan pecahan.