Dalam bahasa matematika kering, pecahan adalah bilangan yang direpresentasikan sebagai bagian dari satu. Pecahan banyak digunakan dalam kehidupan manusia: kita menggunakan pecahan untuk menunjukkan proporsi dalam resep kuliner, memberikan skor desimal dalam kompetisi, atau menggunakannya untuk menghitung diskon di toko.

Representasi pecahan

Setidaknya ada dua bentuk penulisan satu bilangan pecahan: dalam bentuk desimal atau dalam bentuk pecahan biasa. Dalam bentuk desimal, angkanya terlihat seperti 0,5; 0,25 atau 1,375. Kita dapat menyatakan salah satu nilai berikut sebagai pecahan biasa:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Dan jika kita dengan mudah mengubah 0,5 dan 0,25 dari pecahan biasa ke desimal dan sebaliknya, maka dalam kasus angka 1,375 semuanya tidak jelas. Bagaimana cara cepat mengubah bilangan desimal menjadi pecahan? Ada tiga cara sederhana.

Menghilangkan koma

Algoritme paling sederhana melibatkan mengalikan angka dengan 10 hingga koma hilang dari pembilangnya. Transformasi ini dilakukan dalam tiga langkah:

Langkah 1: Pertama-tama, kita menulis bilangan desimal sebagai pecahan “angka/1”, yaitu kita mendapatkan 0,5/1; 0,25/1 dan 1,375/1.

Langkah 2: Setelah itu, kalikan pembilang dan penyebut pecahan baru tersebut hingga koma hilang dari pembilangnya:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Langkah 3: Kami mereduksi pecahan yang dihasilkan menjadi bentuk yang dapat dicerna:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Angka 1,375 harus dikalikan 10 sebanyak tiga kali, dan hal ini sudah tidak nyaman lagi, tetapi apa yang harus kita lakukan jika kita perlu mengonversi angka 0,000625? Dalam situasi ini, kami menggunakan metode konversi pecahan berikut.

Menghilangkan koma menjadi lebih mudah

Metode pertama menjelaskan secara rinci algoritma untuk "menghapus" koma dari desimal, namun kita dapat menyederhanakan proses ini. Sekali lagi, kami mengikuti tiga langkah.

Langkah 1: Kita menghitung berapa digit setelah koma. Misalnya, angka 1,375 memiliki tiga digit seperti itu, dan 0,000625 memiliki enam digit. Kami akan menunjukkan jumlah ini dengan huruf n.

Langkah 2: Sekarang kita hanya perlu merepresentasikan pecahan dalam bentuk C/10 n, dimana C adalah angka penting dari pecahan tersebut (tanpa nol, jika ada), dan n adalah banyaknya angka setelah koma. Misalnya:

• untuk bilangan 1,375 C = 1375, n = 3, pecahan akhir menurut rumus 1375/10 3 = 1375/1000;
• untuk bilangan 0,000625 C = 625, n = 6, pecahan akhir menurut rumus 625/10 6 = 625/1000000.

Intinya, 10n adalah 1 dengan n nol, jadi Anda tidak perlu repot-repot menaikkan sepuluh ke pangkat - cukup 1 dengan n nol. Setelah ini, disarankan untuk mengurangi pecahan yang kaya akan nol.

Langkah 3: Kami mengurangi angka nol dan mendapatkan hasil akhir:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Pecahan 11/8 merupakan pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, sehingga kita dapat memisahkan seluruh bagiannya. Dalam situasi ini, kita kurangi seluruh bagian 8/8 dari 11/8 dan dapatkan sisanya 3/8, sehingga pecahannya terlihat seperti 1 dan 3/8.

Konversi dengan telinga

Bagi yang bisa membaca desimal dengan benar, cara termudah untuk mengonversinya adalah dengan mendengar. Jika Anda membaca 0,025 bukan sebagai “nol, nol, dua puluh lima” tetapi sebagai “25 perseribu”, maka Anda tidak akan kesulitan mengubah desimal menjadi pecahan.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Jadi, membaca angka desimal dengan benar memungkinkan Anda untuk segera menuliskannya sebagai pecahan dan menguranginya jika perlu.

Contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan sehari-hari

Sepintas, pecahan biasa praktis tidak digunakan dalam kehidupan sehari-hari atau di tempat kerja, dan sulit membayangkan situasi ketika Anda perlu mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa di luar tugas sekolah. Mari kita lihat beberapa contoh.

Pekerjaan

Jadi, Anda bekerja di toko permen dan menjual halva berdasarkan beratnya. Untuk mempermudah penjualan produk, Anda membagi halva menjadi briket kilogram, namun hanya sedikit pembeli yang bersedia membeli satu kilogram penuh. Oleh karena itu, Anda harus membagi camilan menjadi beberapa bagian setiap saat. Dan jika pembeli berikutnya meminta 0,4 kg halva kepada Anda, Anda akan menjual kepadanya porsi yang dibutuhkan tanpa masalah.

0,4 = 4/10 = 2/5

Kehidupan

Misalnya, Anda perlu membuat larutan 12% untuk mengecat model dengan warna yang Anda inginkan. Untuk melakukan ini, Anda perlu mencampur cat dan pelarut, tetapi bagaimana cara melakukannya dengan benar? 12% adalah pecahan desimal 0,12. Ubah bilangan tersebut menjadi pecahan biasa dan dapatkan:

0,12 = 12/100 = 3/25

Mengetahui pecahan akan membantu Anda mencampur bahan dengan benar dan mendapatkan warna yang diinginkan.

Kesimpulan

Pecahan biasanya digunakan dalam kehidupan sehari-hari, jadi jika Anda sering perlu mengubah desimal menjadi pecahan, ada baiknya Anda menggunakan kalkulator online yang bisa langsung mendapatkan hasil berupa pecahan tereduksi.

Pada artikel ini kita akan melihat caranya mengubah pecahan menjadi desimal, dan pertimbangkan juga proses sebaliknya - mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Di sini kami akan menguraikan aturan untuk mengonversi pecahan dan memberikan solusi terperinci untuk contoh-contoh umum.

Navigasi halaman.

Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita tunjukkan urutan yang akan kita bahas mengubah pecahan menjadi desimal.

Pertama, kita akan melihat cara menyatakan pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, ... sebagai desimal. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pecahan desimal pada dasarnya adalah bentuk penulisan pecahan biasa yang kompak dengan penyebut 10, 100, ....

Setelah itu, kita akan melangkah lebih jauh dan menunjukkan cara menuliskan pecahan biasa (bukan hanya pecahan biasa yang berpenyebut 10, 100, ...) sebagai pecahan desimal. Ketika pecahan biasa diperlakukan dengan cara ini, diperoleh pecahan desimal berhingga dan pecahan desimal periodik tak hingga.

Sekarang mari kita bicara semuanya secara berurutan.

Mengubah pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... menjadi desimal

Beberapa pecahan biasa memerlukan "persiapan awal" sebelum diubah menjadi desimal. Hal ini berlaku untuk pecahan biasa yang jumlah angka pembilangnya lebih kecil dari jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya pecahan biasa 2/100 harus disiapkan terlebih dahulu untuk diubah menjadi pecahan desimal, tetapi pecahan 9/10 tidak memerlukan persiapan apa pun.

“Persiapan awal” pecahan biasa yang tepat untuk konversi ke pecahan desimal terdiri dari menambahkan begitu banyak angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga jumlah digit di sana menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya, pecahan setelah dijumlahkan nol akan terlihat seperti .

Setelah Anda menyiapkan pecahan yang tepat, Anda dapat mulai mengubahnya menjadi desimal.

Mari kita memberi aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut 10, atau 100, atau 1.000, ... menjadi pecahan desimal. Ini terdiri dari tiga langkah:

• tulis 0;
• setelah itu kita beri titik desimal;
• Kita tuliskan angka dari pembilangnya (bersama dengan angka nol yang dijumlahkan, jika kita menjumlahkannya).

Mari kita pertimbangkan penerapan aturan ini saat menyelesaikan contoh.

Contoh.

Ubah pecahan biasa 37/100 menjadi desimal.

Larutan.

Penyebutnya berisi angka 100 yang memiliki dua angka nol. Pembilangnya berisi angka 37, notasinya terdiri dari dua angka, sehingga pecahan ini tidak perlu disiapkan untuk diubah menjadi pecahan desimal.

Sekarang kita menulis 0, memberi titik desimal, dan menulis angka 37 dari pembilangnya, dan kita mendapatkan pecahan desimal 0,37.

Menjawab:

0,37 .

Untuk memantapkan keterampilan mengubah pecahan biasa biasa dengan pembilang 10, 100, ... menjadi pecahan desimal, kita akan menganalisis penyelesaiannya pada contoh lain.

Contoh.

Tulis pecahan biasa 107/10.000.000 sebagai desimal.

Larutan.

Banyaknya angka pada pembilangnya adalah 3, dan banyaknya angka nol pada penyebutnya adalah 7, sehingga pecahan biasa ini perlu dipersiapkan untuk diubah menjadi desimal. Kita perlu menambahkan 7-3=4 angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga jumlah digitnya sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Kami mengerti.

Yang tersisa hanyalah membuat pecahan desimal yang diperlukan. Untuk melakukan ini, pertama kita tulis 0, kedua, kita beri koma, ketiga, kita tulis angka dari pembilangnya bersama dengan nol 0000107, hasilnya kita mendapatkan pecahan desimal 0,0000107.

Menjawab:

0,0000107 .

Pecahan tak wajar tidak memerlukan persiapan apa pun saat mengkonversi ke desimal. Hal-hal berikut harus dipatuhi aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... menjadi desimal:

• tuliskan nomor dari pembilangnya;
• Kami menggunakan titik desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.

Mari kita lihat penerapan aturan ini ketika memecahkan sebuah contoh.

Contoh.

Ubah pecahan biasa 56.888.038.009/100.000 menjadi desimal.

Larutan.

Pertama, kita tuliskan bilangan pembilangnya 56888038009, dan kedua, 5 angka di sebelah kanan kita pisahkan dengan koma, karena penyebut pecahan aslinya ada 5 angka nol. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan desimal 568880.38009.

Menjawab:

568 880,38009 .

Untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan desimal yang penyebut bagian pecahannya adalah bilangan 10, atau 100, atau 1.000, ..., Anda dapat mengubah bilangan campuran tersebut menjadi pecahan biasa biasa, lalu mengonversi hasilnya. pecahan menjadi pecahan desimal. Tapi Anda juga bisa menggunakan yang berikut ini aturan untuk mengubah bilangan campuran dengan penyebut pecahan 10, atau 100, atau 1.000, ... menjadi pecahan desimal:

• jika perlu, kami melakukan "persiapan awal" dari bagian pecahan dari bilangan campuran asli dengan menambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kiri pembilang;
• tuliskan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran asli;
• beri titik desimal;
• Kita tuliskan angka dari pembilangnya beserta angka nol yang ditambahkan.

Mari kita lihat contoh di mana kita menyelesaikan semua langkah yang diperlukan untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan desimal.

Contoh.

Ubahlah bilangan campuran menjadi desimal.

Larutan.

Penyebut bagian pecahannya ada 4 angka nol, dan pembilangnya ada angka 17 yang terdiri dari 2 angka, oleh karena itu kita perlu menambahkan dua angka nol di sebelah kiri pembilangnya agar jumlah angkanya menjadi sama dengan banyaknya. angka nol pada penyebutnya. Setelah melakukan ini, pembilangnya menjadi 0017.

Sekarang kita tuliskan seluruh bagian dari bilangan aslinya yaitu bilangan 23, beri titik desimal, setelah itu kita tulis bilangan dari pembilangnya beserta angka nol yang ditambahkan yaitu 0017, dan kita mendapatkan desimal yang diinginkan. pecahan 23.0017.

Mari kita tuliskan keseluruhan solusinya secara singkat: .

Tentu saja, bilangan campuran dapat direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan biasa dan kemudian mengubahnya menjadi desimal. Dengan pendekatan ini, solusinya terlihat seperti ini: .

Menjawab:

23,0017 .

Mengubah pecahan menjadi desimal periodik berhingga dan tak terhingga

Tidak hanya pecahan biasa yang berpenyebut 10, 100,... saja yang bisa diubah menjadi pecahan desimal, melainkan pecahan biasa yang berpenyebut lain. Sekarang kita akan mencari tahu bagaimana hal ini dilakukan.

Dalam beberapa kasus, pecahan biasa asli dengan mudah direduksi menjadi salah satu penyebut 10, atau 100, atau 1.000, ... (lihat membawa pecahan biasa ke penyebut baru), setelah itu tidak sulit untuk menyatakan pecahan yang dihasilkan. sebagai pecahan desimal. Misalnya, jelas bahwa pecahan 2/5 dapat direduksi menjadi pecahan dengan penyebut 10, untuk ini Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, yang akan menghasilkan pecahan 4/10, yang menurut persamaan aturan yang dibahas di paragraf sebelumnya, mudah diubah menjadi pecahan desimal 0, 4.

Dalam kasus lain, Anda harus menggunakan metode lain untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, yang sekarang akan kita pertimbangkan.

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, pembilang pecahan dibagi dengan penyebutnya, pembilangnya diganti terlebih dahulu dengan pecahan desimal yang sama dengan sejumlah nol setelah koma (kita membicarakan hal ini di bagian sama dan pecahan desimal yang tidak sama). Dalam hal ini, pembagian dilakukan dengan cara yang sama seperti pembagian dengan kolom bilangan asli, dan titik desimal ditempatkan dalam hasil bagi ketika pembagian seluruh bagian dari dividen berakhir. Semua ini akan menjadi jelas dari solusi contoh yang diberikan di bawah ini.

Contoh.

Ubah pecahan 621/4 menjadi desimal.

Larutan.

Mari kita nyatakan angka pada pembilang 621 sebagai pecahan desimal, menambahkan titik desimal dan beberapa angka nol setelahnya. Pertama, tambahkan 2 digit 0, nanti, jika perlu, kita selalu bisa menambahkan lebih banyak angka nol. Jadi, kita punya 621,00.

Sekarang mari kita bagi angka 621.000 dengan 4 dengan kolom. Tiga langkah pertama tidak ada bedanya dengan membagi bilangan asli dengan kolom, setelah itu kita sampai pada gambar berikut:

Beginilah cara kita mendapatkan koma desimal dalam pembagian, dan sisanya berbeda dari nol. Dalam hal ini, kami menempatkan titik desimal pada hasil bagi dan terus membagi dalam kolom, tanpa memperhatikan koma:

Ini menyelesaikan pembagiannya, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan pecahan desimal 155,25, yang sesuai dengan pecahan biasa aslinya.

Menjawab:

155,25 .

Untuk mengkonsolidasikan materi, pertimbangkan solusi pada contoh lain.

Contoh.

Ubah pecahan 21/800 menjadi desimal.

Larutan.

Untuk mengubah pecahan biasa ini menjadi desimal, kita bagi dengan kolom pecahan desimal 21.000... dengan 800. Setelah langkah pertama, kita harus memasukkan koma desimal pada hasil bagi, lalu melanjutkan pembagian:

Akhirnya, kita mendapatkan sisa 0, ini menyelesaikan konversi pecahan biasa 21/400 menjadi pecahan desimal, dan kita sampai pada pecahan desimal 0,02625.

Menjawab:

0,02625 .

Bisa jadi ketika membagi pembilangnya dengan penyebut pecahan biasa, kita tetap tidak mendapat sisa 0. Dalam kasus ini, pembagian dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Namun, mulai dari langkah tertentu, sisanya mulai berulang secara berkala, dan angka-angka dalam hasil bagi juga berulang. Artinya, pecahan asal diubah menjadi pecahan desimal periodik tak terhingga. Mari kita tunjukkan ini dengan sebuah contoh.

Contoh.

Tulis pecahan 19/44 sebagai desimal.

Larutan.

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, lakukan pembagian berdasarkan kolom:

Sudah jelas bahwa pada pembagian sisa 8 dan 36 mulai terulang, sedangkan pada hasil bagi bilangan 1 dan 8 terulang. Jadi, pecahan biasa asli 19/44 diubah menjadi pecahan desimal periodik 0,43181818...=0,43(18).

Menjawab:

0,43(18) .

Untuk menyimpulkan poin ini, kita akan mengetahui pecahan biasa mana yang dapat diubah menjadi pecahan desimal hingga, dan pecahan mana yang hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Mari kita memiliki pecahan biasa yang tidak dapat direduksi di depan kita (jika pecahan tersebut dapat direduksi, maka kita mengurangi pecahannya terlebih dahulu), dan kita perlu mencari pecahan desimal mana yang dapat diubah menjadi - terbatas atau periodik.

Jelas bahwa jika suatu pecahan biasa dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1.000, ..., maka pecahan yang dihasilkan dapat dengan mudah diubah menjadi pecahan desimal akhir sesuai dengan aturan yang telah dibahas pada paragraf sebelumnya. Tapi untuk penyebut 10, 100, 1.000, dst. Tidak semua pecahan biasa diberikan. Hanya pecahan yang penyebutnya paling sedikit salah satu dari bilangan 10, 100, ... yang dapat direduksi menjadi penyebut tersebut. Angka 10, 100, ... akan memudahkan kita menjawab pertanyaan tersebut, yaitu sebagai berikut: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Jadi pembaginya adalah 10, 100, 1.000, dst. Hanya ada bilangan yang penguraiannya menjadi faktor prima hanya mengandung bilangan 2 dan (atau) 5.

Sekarang kita dapat membuat kesimpulan umum tentang mengubah pecahan biasa menjadi desimal:

• jika dalam penguraian penyebut menjadi faktor prima hanya terdapat bilangan 2 dan (atau) 5, maka pecahan tersebut dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir;
• jika, selain dua dan lima, ada bilangan prima lain dalam perluasan penyebutnya, maka pecahan ini diubah menjadi pecahan periodik desimal tak hingga.

Contoh.

Tanpa mengubah pecahan biasa menjadi desimal, beri tahu saya pecahan mana 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 yang dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir, dan mana yang hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Larutan.

Penyebut pecahan 47/20 difaktorkan menjadi faktor prima menjadi 20=2·2·5. Perluasan ini hanya berisi dua dan lima, sehingga pecahan ini dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1,000, ... (dalam contoh ini, menjadi penyebut 100), oleh karena itu, dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Penguraian penyebut pecahan 7/12 menjadi faktor prima berbentuk 12=2·2·3. Karena mengandung faktor prima 3, berbeda dengan 2 dan 5, pecahan ini tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal hingga, tetapi dapat diubah menjadi desimal periodik.

Pecahan 21/56 – kontraktil, setelah kontraksi berbentuk 3/8. Memfaktorkan penyebut menjadi faktor prima mengandung tiga faktor yang sama dengan 2, oleh karena itu, pecahan biasa 3/8, dan pecahan sama 21/56, dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Terakhir, penyebut pecahan 31/17 adalah 17 itu sendiri, oleh karena itu pecahan tersebut tidak dapat diubah menjadi pecahan desimal berhingga, tetapi dapat diubah menjadi pecahan periodik tak hingga.

Menjawab:

47/20 dan 21/56 dapat diubah menjadi pecahan desimal hingga, tetapi 7/12 dan 31/17 hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Pecahan biasa tidak dapat diubah menjadi desimal non-periodik tak terhingga

Informasi pada paragraf sebelumnya menimbulkan pertanyaan: “Apakah membagi pembilang suatu pecahan dengan penyebutnya dapat menghasilkan pecahan non-periodik yang tak terhingga?”

Jawaban: tidak. Saat mengonversi pecahan biasa, hasilnya dapat berupa pecahan desimal berhingga atau pecahan desimal periodik tak hingga. Mari kita jelaskan mengapa demikian.

Dari teorema habis dibagi dengan sisa terlihat bahwa sisa selalu lebih kecil dari pembaginya, yaitu jika suatu bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat q, maka sisanya hanya dapat berupa salah satu bilangan 0, 1, 2 , ..., q−1. Oleh karena itu, setelah kolom selesai membagi bagian bilangan bulat pembilang pecahan biasa dengan penyebut q, dalam waktu tidak lebih dari q langkah, salah satu dari dua situasi berikut akan muncul:

• atau kita akan mendapatkan sisa 0, ini akan mengakhiri pembagian, dan kita akan mendapatkan pecahan desimal terakhir;
• atau kita akan mendapatkan sisa yang sudah muncul sebelumnya, setelah itu sisanya akan mulai berulang seperti pada contoh sebelumnya (karena ketika membagi bilangan yang sama dengan q, diperoleh sisa yang sama, yang mengikuti teorema keterbagian yang telah disebutkan), ini akan menghasilkan pecahan desimal periodik tak terhingga.

Tidak ada pilihan lain, oleh karena itu, ketika mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, pecahan desimal non-periodik tak terhingga tidak dapat diperoleh.

Dari alasan yang diberikan dalam paragraf ini juga dapat disimpulkan bahwa panjang periode suatu pecahan desimal selalu lebih kecil dari nilai penyebut pecahan biasa yang bersangkutan.

Mengubah desimal menjadi pecahan

Sekarang mari kita cari tahu cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mengubah pecahan desimal akhir menjadi pecahan biasa. Setelah ini, kita akan membahas metode untuk membalikkan pecahan desimal periodik tak hingga. Sebagai kesimpulan, katakanlah tentang ketidakmungkinan mengubah pecahan desimal non-periodik tak terhingga menjadi pecahan biasa.

Mengubah desimal di akhir menjadi pecahan

Mendapatkan pecahan yang ditulis sebagai desimal akhir cukup sederhana. Aturan untuk mengubah pecahan desimal akhir menjadi pecahan biasa terdiri dari tiga langkah:

• pertama, tuliskan pecahan desimal yang diberikan ke dalam pembilangnya, setelah sebelumnya membuang koma desimal dan semua angka nol di sebelah kiri, jika ada;
• kedua, tuliskan satu pada penyebutnya dan tambahkan angka nol ke dalamnya sebanyak angka setelah koma pada pecahan desimal aslinya;
• ketiga, jika perlu, kurangi pecahan yang dihasilkan.

Mari kita lihat solusi dari contoh tersebut.

Contoh.

Ubah desimal 3,025 menjadi pecahan.

Larutan.

Jika kita menghilangkan koma desimal dari pecahan desimal aslinya, kita mendapatkan angka 3,025. Tidak ada angka nol di sebelah kiri yang akan kita buang. Jadi, kita tuliskan 3,025 pada pembilang pecahan yang diinginkan.

Kita tuliskan angka 1 pada penyebutnya dan tambahkan 3 angka nol di sebelah kanannya, karena pada pecahan desimal asli terdapat 3 angka setelah koma.

Jadi kita mendapat pecahan biasa 3,025/1,000. Pecahan ini dapat dikurangi 25, kita peroleh .

Menjawab:

.

Contoh.

Ubah pecahan desimal 0,0017 menjadi pecahan.

Larutan.

Tanpa titik desimal, pecahan desimal aslinya terlihat seperti 00017, membuang angka nol di sebelah kiri kita mendapatkan angka 17, yang merupakan pembilang dari pecahan biasa yang diinginkan.

Kami menulis satu dengan empat angka nol di penyebutnya, karena pecahan desimal asli memiliki 4 digit setelah koma desimal.

Hasilnya, kita mendapatkan pecahan biasa 17/10.000. Pecahan ini tidak dapat direduksi, dan konversi pecahan desimal menjadi pecahan biasa telah selesai.

Menjawab:

.

Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal akhir asli bukan nol, maka dapat segera diubah menjadi bilangan campuran, melewati pecahan biasa. Mari kita memberi aturan untuk mengubah pecahan desimal akhir menjadi bilangan campuran:

• bilangan sebelum koma harus ditulis sebagai bagian bilangan bulat dari bilangan campuran yang diinginkan;
• di pembilang bagian pecahan Anda perlu menulis angka yang diperoleh dari bagian pecahan pecahan desimal asli setelah membuang semua angka nol di sebelah kiri;
• di penyebut bagian pecahan, Anda perlu menuliskan angka 1, yang kemudian ditambahkan angka nol di sebelah kanan sebanyak angka setelah koma desimal pada pecahan desimal asli;
• jika perlu, kurangi bagian pecahan dari bilangan campuran yang dihasilkan.

Mari kita lihat contoh mengubah pecahan desimal menjadi bilangan campuran.

Contoh.

Nyatakan pecahan desimal 152.06005 sebagai bilangan campuran

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak terlalu mengganggu di sekolah menengah. Untuk sementara. Sampai Anda menemukan pangkat dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan disana... Anda menekan dan menekan kalkulator, dan itu menunjukkan tampilan penuh beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala seperti di kelas tiga.

Mari kita akhirnya mencari tahu pecahan! Nah, seberapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya!? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa saja jenis-jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Ada tiga jenis pecahan.

1. Pecahan biasa , Misalnya:

Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, nah, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nomor teratas dipanggil pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus bingung dengan nama-nama ini (itu terjadi...), ucapkan pada diri Anda kalimat: " Zzzzz Ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz uh!" Lihat, semuanya akan diingat zzzz.)

Tanda hubung, baik horizontal maupun miring, artinya divisi angka teratas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk memberi tanda pembagian - dua titik.

Jika pembagian lengkap memungkinkan, hal ini harus dilakukan. Jadi, daripada pecahan “32/8”, jauh lebih menyenangkan menulis angka “4”. Itu. 32 hanya dibagi 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya bahkan tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan operasi sebaliknya. Ubah bilangan bulat menjadi pecahan. Tapi lebih dari itu nanti.

2. Desimal , Misalnya:

Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban tugas “B”.

3. Nomor campuran , Misalnya:

Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Tapi Anda pasti harus bisa melakukan ini! Jika tidak, Anda akan menemukan nomor seperti itu dalam suatu masalah dan membeku... Entah dari mana. Tapi kami akan mengingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.

Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika pecahan berisi segala macam logaritma, sinus, dan huruf lainnya, ini tidak mengubah apa pun. Dalam artian segalanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi, ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah sebutannya sifat utama pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, maka pecahan tersebut tidak berubah. Itu:

Jelas bahwa Anda dapat terus menulis sampai wajah Anda membiru. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama adalah memahami apa itu berbagai ekspresi pecahan yang sama . 2/3.

Apakah kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Ya! Sekarang Anda akan melihatnya sendiri. Untuk memulainya, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk mereduksi pecahan. Tampaknya ini hal yang mendasar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dan selesai! Tidak mungkin membuat kesalahan! Tapi... manusia adalah makhluk kreatif. Anda bisa membuat kesalahan di mana saja! Apalagi jika yang harus direduksi bukan pecahan seperti 5/10, melainkan pecahan pecahan yang hurufnya bermacam-macam.

Cara mengecilkan pecahan dengan benar dan cepat tanpa perlu kerja ekstra dapat dibaca pada bagian khusus 555.

Siswa normal tidak akan repot-repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah letak kesalahan umum, jika Anda mau, sebuah kesalahan besar mengintai.

Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:

Tidak ada yang perlu dipikirkan disini, coret huruf “a” di atas dan “2” di bawah! Kami mendapatkan:

Semuanya benar. Tapi sebenarnya kalian terpecah semua pembilang dan semua penyebutnya adalah "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka karena terburu-buru, Anda bisa mencoret “a” pada ekspresi tersebut

dan mendapatkannya lagi

Itu jelas salah. Karena di sini semua pembilang pada "a" sudah ada tidak dibagikan! Fraksi ini tidak dapat dikurangi. Ngomong-ngomong, pengurangan seperti itu, um... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Apakah kamu ingat? Saat mengurangi, Anda perlu membagi semua pembilang dan semua penyebut!

Mengurangi pecahan membuat hidup lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Bagaimana saya bisa terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Lipat gandakan, katakanlah, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, dan dengan hati-hati memotongnya menjadi lima, dan lima lagi, dan bahkan... saat sedang dipersingkat, singkatnya. Ayo dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Properti utama pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Ujian Negara Bersatu, bukan?

Cara mengubah pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya.

Dengan pecahan desimal semuanya sederhana. Seperti yang didengar, demikianlah yang tertulis! Katakanlah 0,25. Ini nol koma dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kita kurangi (bagi pembilang dan penyebutnya dengan 25), kita mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semua. Itu terjadi, dan tidak ada yang berkurang. Seperti 0,3. Ini tiga persepuluh, yaitu. 3/10.

Bagaimana jika bilangan bulatnya bukan nol? Tidak apa-apa. Kami menuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilangnya, dan di penyebutnya - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga koma tujuh belas ratus. Kita menulis 317 pada pembilangnya dan 100 pada penyebutnya. Kita mendapatkan 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Inilah jawabannya. Dasar, Watson! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang berguna: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .

Namun sebagian orang tidak dapat melakukan konversi terbalik dari biasa ke desimal tanpa kalkulator. Dan itu perlu! Bagaimana cara menuliskan jawaban pada Ujian Negara Bersatu!? Bacalah dengan cermat dan kuasai proses ini.

Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya adalah Selalu biayanya 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasamu mempunyai penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1,2. Bagaimana jika jawaban tugas di bagian “B” ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapannya? Desimal diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematika memungkinkan Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ngomong-ngomong, apa saja! Kecuali nol, tentu saja. Jadi mari gunakan properti ini untuk keuntungan kita! Berapa penyebutnya yang bisa dikalikan, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil tentu saja...)? Tentu saja jam 5. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini kita perlu) dengan 5. Tapi pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kita peroleh 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Itu saja.

Namun, ada berbagai macam penyebut. Misalnya, Anda mungkin menemukan pecahan 3/16. Coba dan cari tahu cara mengalikan 16 untuk menghasilkan 100, atau 1000... Tidakkah berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membaginya dengan sudut, di selembar kertas, seperti yang mereka ajarkan di sekolah dasar. Kami mendapatkan 0,1875.

Dan ada juga penyebut yang sangat buruk. Misalnya, tidak ada cara untuk mengubah pecahan 1/3 menjadi desimal yang baik. Baik di kalkulator maupun di selembar kertas, kita mendapatkan 0,3333333... Artinya 1/3 adalah pecahan desimal eksak tidak diterjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Ada banyak sekali, tidak bisa diterjemahkan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan lain yang berguna. Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal !

Omong-omong, ini adalah informasi berguna untuk pengujian mandiri. Di bagian "B" Anda harus menuliskan pecahan desimal dalam jawaban Anda. Dan Anda mendapat, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah menjadi desimal. Ini berarti Anda membuat kesalahan di suatu tempat! Kembali dan periksa solusinya.

Jadi, kami menemukan pecahan biasa dan desimal. Yang tersisa hanyalah menangani angka campuran. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Bagaimana cara melakukan ini? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi siswa kelas enam tidak selalu siap... Anda harus melakukannya sendiri. Itu tidak sulit. Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dengan seluruh bagian dan menjumlahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, namun kenyataannya semuanya sederhana. Mari kita lihat sebuah contoh.

Misalkan Anda ngeri melihat nomor dalam soal:

Dengan tenang, tanpa panik, kami berpikir. Bagian keseluruhannya adalah 1. Satuan. Bagian pecahannya adalah 3/7. Jadi, penyebut bagian pecahan adalah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. Kita mengalikan 7 dengan 1 (bagian bilangan bulat) dan menambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kita mendapat 10. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Itu saja. Ini terlihat lebih sederhana dalam notasi matematika:

Apakah sudah jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah menjadi pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi sebaliknya - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika demikian... Dan jika Anda tidak duduk di bangku SMA, Anda dapat melihat ke dalam Bagian khusus 555. Ngomong-ngomong, kamu juga akan belajar tentang pecahan biasa di sana.

Yah, itu saja. Anda ingat jenis-jenis pecahan dan memahaminya Bagaimana mentransfernya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: Untuk apa melakukan ini? Di mana dan kapan menerapkan pengetahuan mendalam ini?

saya menjawab. Setiap contoh itu sendiri menyarankan tindakan yang diperlukan. Jika pada contoh pecahan biasa, desimal, dan bilangan campuran genap dicampur menjadi satu, kita ubah semuanya menjadi pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, kalau tertulis seperti 0,8 + 0,3, maka kita hitung seperti itu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !

Jika tugasnya semua pecahan desimal, tapi um... semacam yang jahat, lanjutkan ke yang biasa dan cobalah! Lihat, semuanya akan berhasil. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak mudah jika Anda belum terbiasa menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya harus mengalikan angka dalam satu kolom, Anda juga harus memikirkan di mana harus memasukkan koma! Ini pasti tidak akan berhasil di kepala Anda! Bagaimana jika kita beralih ke pecahan biasa?

0,125 = 125/1000. Kami menguranginya sebanyak 5 (ini sebagai permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita mendapatkan 5/40. Oh, masih menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Kita dengan mudah mengkuadratkannya (dalam pikiran kita!) dan mendapatkan 1/64. Semua!

Mari kita rangkum pelajaran ini.

1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.

2. Bilangan desimal dan bilangan campuran Selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu mungkin

3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan suatu tugas tergantung pada tugas itu sendiri. Jika ada berbagai jenis pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.

Sekarang kamu bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):

Mari kita selesaikan ini. Dalam pelajaran ini kita menyegarkan ingatan kita tentang poin-poin penting tentang pecahan. Namun kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya... Maka Anda dapat pergi ke Bagian khusus 555. Semua dasar-dasarnya dibahas secara rinci di sana. Banyak yang tiba-tiba memahami segalanya sedang dimulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

Tampaknya mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah topik dasar, tetapi banyak siswa yang tidak memahaminya! Oleh karena itu, hari ini kita akan melihat secara mendetail beberapa algoritma sekaligus, yang dengannya Anda akan memahami pecahan apa pun hanya dalam sedetik.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa setidaknya ada dua bentuk penulisan pecahan yang sama: biasa dan desimal. Pecahan desimal adalah segala macam konstruksi yang bentuknya 0,75; 1,33; dan bahkan −7.41. Berikut contoh pecahan biasa yang menyatakan bilangan yang sama:

Sekarang mari kita cari tahu: bagaimana cara berpindah dari notasi desimal ke notasi biasa? Dan yang paling penting: bagaimana melakukannya secepat mungkin?

Algoritma dasar

Faktanya, setidaknya ada dua algoritma. Dan kita akan melihat keduanya sekarang. Mari kita mulai dengan yang pertama - yang paling sederhana dan mudah dimengerti.

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, Anda perlu mengikuti tiga langkah:

Catatan penting tentang angka negatif. Jika pada contoh awal ada tanda minus di depan pecahan desimal, maka pada keluarannya juga harus ada tanda minus di depan pecahan biasa. Berikut beberapa contoh lainnya:

Saya ingin memberi perhatian khusus pada contoh terakhir. Seperti yang Anda lihat, pecahan 0,0025 mengandung banyak angka nol setelah koma. Oleh karena itu, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 10 sebanyak empat kali.

Tentu saja bisa. Dan sekarang kita akan melihat algoritma alternatif - ini sedikit lebih sulit untuk dipahami, tetapi setelah sedikit latihan, algoritma ini bekerja jauh lebih cepat daripada algoritma standar.

Cara yang lebih cepat

Algoritma ini juga memiliki 3 langkah. Untuk mendapatkan pecahan dari desimal, lakukan hal berikut:

1. Hitung berapa digit setelah koma. Misalnya, pecahan 1,75 memiliki dua angka seperti itu, dan 0,0025 memiliki empat angka. Mari kita nyatakan besaran ini dengan huruf $n$.
2. Tulis ulang bilangan asli sebagai pecahan dalam bentuk $\frac(a)(((10)^(n)))$, dengan $a$ adalah semua digit pecahan asal (tanpa angka nol “awal” pada kiri, jika ada), dan $n$ adalah jumlah digit yang sama setelah koma desimal yang kita hitung pada langkah pertama. Dengan kata lain, Anda perlu membagi digit pecahan asli dengan satu diikuti $n$ nol.
3. Jika memungkinkan, kurangi pecahan yang dihasilkan.

Itu saja! Sekilas skema ini lebih rumit dari skema sebelumnya. Namun sebenarnya ini lebih sederhana dan lebih cepat. Nilailah sendiri:

Seperti yang Anda lihat, dalam pecahan 0,64 ada dua digit setelah koma - 6 dan 4. Oleh karena itu $n=2$. Jika kita menghilangkan koma dan nol di sebelah kiri (dalam hal ini, hanya satu nol), kita mendapatkan angka 64. Mari kita lanjutkan ke langkah kedua: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Oleh karena itu, penyebutnya tepat seratus. Nah, tinggal mengurangi pembilang dan penyebutnya :)

Contoh lain:

Di sini segalanya menjadi sedikit lebih rumit. Pertama, sudah ada 3 angka setelah koma, yaitu. $n=3$, jadi Anda harus membaginya dengan $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Kedua, jika kita menghilangkan koma dari notasi desimal, kita mendapatkan ini: 0,004 → 0004. Ingatlah bahwa angka nol di sebelah kiri harus dihilangkan, jadi sebenarnya kita memiliki angka 4. Maka semuanya sederhana: bagi, kurangi, dan dapatkan jawabannya.

Terakhir, contoh terakhir:

Keunikan pecahan ini adalah adanya bagian yang utuh. Oleh karena itu, keluaran yang kita peroleh adalah pecahan biasa dari 47/25. Anda tentu saja dapat mencoba membagi 47 dengan 25 dengan sisanya dan sekali lagi mengisolasi seluruh bagiannya. Tapi mengapa mempersulit hidup Anda jika ini bisa dilakukan pada tahap transformasi? Baiklah, mari kita cari tahu.

Apa yang harus dilakukan dengan seluruh bagian

Faktanya, semuanya sangat sederhana: jika kita ingin mendapatkan pecahan yang tepat, maka kita perlu menghilangkan seluruh bagiannya selama transformasi, dan kemudian, ketika kita mendapatkan hasilnya, tambahkan lagi ke kanan sebelum garis pecahan. .

Misalnya, perhatikan angka yang sama: 1,88. Mari kita beri skor satu (seluruh bagian) dan lihat pecahannya 0,88. Itu dapat dengan mudah dikonversi:

Kemudian kita ingat tentang unit yang “hilang” dan menambahkannya ke depan:

\[\frac(22)(25)\ke 1\frac(22)(25)\]

Itu saja! Jawabannya ternyata sama seperti setelah memilih seluruh bagian terakhir kali. Beberapa contoh lagi:

\[\begin(sejajarkan)& 2,15\ke 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\ke 2\frac(3)(20); \\& 13,8\hingga 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\hingga 13\frac(4)(5). \\\end(sejajarkan)\]

Inilah indahnya matematika: kemanapun Anda melangkah, jika semua perhitungan dilakukan dengan benar, jawabannya akan selalu sama :).

Sebagai kesimpulan, saya ingin mempertimbangkan teknik lain yang membantu banyak orang.

Transformasi “dengan telinga”

Mari kita pikirkan apa itu desimal genap. Lebih tepatnya, bagaimana kita membacanya. Misalnya angka 0,64 - kita membacanya "nol koma 64 perseratus", bukan? Ya, atau hanya “64 perseratus”. Kata kuncinya di sini adalah “seratus”, yaitu. nomor 100.

Bagaimana dengan 0,004? Ini adalah “nol koma 4 perseribu” atau sekadar “empat perseribu”. Dengan satu atau lain cara, kata kuncinya adalah “ribuan”, yaitu. 1000.

Jadi apa masalahnya? Dan faktanya adalah angka-angka inilah yang pada akhirnya “muncul” di penyebut pada tahap kedua algoritma. Itu. 0,004 adalah “empat per seribu” atau “4 dibagi 1000”:

Cobalah untuk berlatih sendiri - ini sangat sederhana. Yang utama adalah membaca pecahan aslinya dengan benar. Misalnya, 2,5 adalah “2 bilangan bulat, 5 persepuluh”, jadi

Dan 1,125 adalah “1 bilangan bulat, 125 perseribu”, jadi

Pada contoh terakhir tentunya ada yang keberatan karena tidak jelas bagi setiap siswa bahwa 1000 habis dibagi 125. Namun di sini perlu diingat bahwa 1000 = 10 3, dan 10 = 2 ∙ 5, oleh karena itu

\[\mulai(sejajarkan)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(sejajarkan)\]

Jadi, pangkat sepuluh apa pun hanya didekomposisi menjadi faktor 2 dan 5 - faktor inilah yang perlu dicari dalam pembilangnya, sehingga pada akhirnya semuanya berkurang.

Ini mengakhiri pelajaran. Mari beralih ke operasi kebalikan yang lebih kompleks - lihat "