Cara membuat sudut tertentu. Tugas pokok konstruksi

Dalam tugas konstruksi kita akan mempertimbangkan konstruksi bangun geometri, yang dapat dilakukan dengan menggunakan penggaris dan kompas.

Dengan menggunakan penggaris Anda dapat:

garis lurus sewenang-wenang;

garis lurus sembarang yang melalui suatu titik tertentu;

garis lurus yang melalui dua titik tertentu.

Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambarkan lingkaran dengan radius tertentu dari pusat tertentu.

Dengan menggunakan kompas, Anda dapat memplot suatu segmen pada garis tertentu dari suatu titik tertentu.

Mari kita pertimbangkan tugas konstruksi utama.

Tugas 1. Bangunlah sebuah segitiga dengan sisi-sisi tertentu a, b, c (Gbr. 1).

Larutan. Dengan menggunakan penggaris, gambarlah garis lurus sembarang dan ambil titik sembarang B di atasnya. Dengan menggunakan bukaan kompas yang sama dengan a, kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B dan jari-jari a. Misalkan C adalah titik potongnya dengan garis. Dengan bukaan kompas sama dengan c, kita gambarkan sebuah lingkaran dari pusat B, dan dengan bukaan kompas sama dengan b, kita gambarkan sebuah lingkaran dari pusat C. Misalkan A adalah titik potong lingkaran-lingkaran tersebut. Segitiga ABC mempunyai sisi-sisi yang sama dengan a, b, c.

Komentar. Agar tiga ruas lurus dapat berfungsi sebagai sisi-sisi suatu segitiga, ruas terbesarnya harus lebih kecil dari jumlah dua ruas lainnya (dan< b + с).

Tugas 2.

Larutan. Sudut dengan titik sudut A dan sinar OM ditunjukkan pada Gambar 2.

Mari kita menggambar sebuah lingkaran sembarang dengan pusatnya di titik sudut A dari sudut tertentu. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya (Gbr. 3, a). Dengan jari-jari AB kita menggambar sebuah lingkaran yang berpusat di titik O - titik awal sinar ini (Gbr. 3, b). Mari kita nyatakan titik potong lingkaran ini dengan sinar ini sebagai C 1 . Mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat C 1 dan jari-jari BC. Titik B 1 perpotongan dua lingkaran terletak pada sisi sudut yang diinginkan. Ini mengikuti persamaan Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (tanda ketiga persamaan segitiga).

Tugas 3. Buatlah garis bagi sudut ini (Gbr. 4).

Larutan. Dari titik sudut A tertentu, seperti dari pusat, kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang. Misalkan B dan C adalah titik potongnya dengan sisi-sisi sudutnya. Dari titik B dan C kita gambarkan lingkaran yang jari-jarinya sama. Misalkan D adalah titik potongnya, berbeda dengan A. Sinar AD membagi dua sudut A. Ini mengikuti persamaan Δ ABD = Δ ACD (kriteria ketiga persamaan segitiga).

Tugas 4. Gambarlah garis bagi yang tegak lurus terhadap segmen ini (Gbr. 5).

Larutan. Dengan menggunakan bukaan kompas yang sembarang namun identik (lebih besar dari 1/2 AB), kita gambarkan dua busur yang berpusat di titik A dan B, yang akan berpotongan satu sama lain di beberapa titik C dan D. Garis lurus CD akan menjadi tegak lurus yang diinginkan. Memang terlihat dari konstruksinya, masing-masing titik C dan D berjarak sama dari A dan B; oleh karena itu, titik-titik tersebut harus terletak pada garis bagi yang tegak lurus ruas AB.

Tugas 5. Bagilah segmen ini menjadi dua. Ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti masalah 4 (lihat Gambar 5).

Tugas 6. Melalui suatu titik tertentu tariklah sebuah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Larutan. Ada dua kemungkinan kasus:

1) suatu titik O terletak pada suatu garis lurus a (Gbr. 6).

Dari titik O kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang yang memotong garis a di titik A dan B. Dari titik A dan B kita menggambar lingkaran dengan jari-jari yang sama. Misalkan O 1 adalah titik potongnya, berbeda dengan O. Kita peroleh OO 1 ⊥ AB. Faktanya, titik O dan O 1 berjarak sama dari ujung-ujung segmen AB dan, oleh karena itu, terletak pada garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen tersebut.

pelajaran keterampilan geometri matematika

Ringkasan pelajaran “Membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu. Konstruksi garis bagi sudut"

pendidikan: mengenalkan siswa pada masalah konstruksi, yang penyelesaiannya hanya menggunakan kompas dan penggaris; mengajarkan cara membuat sudut yang sama dengan sudut tertentu, cara membuat garis bagi suatu sudut;

perkembangan: pengembangan pemikiran spasial, perhatian;

pendidikan: menumbuhkan kerja keras dan ketelitian.

Peralatan: tabel dengan urutan penyelesaian masalah konstruksi; kompas dan penggaris.

Kemajuan pelajaran:

1. Pemutakhiran konsep dasar teori (5 menit).

Pertama, Anda dapat melakukan survei frontal terhadap pertanyaan-pertanyaan berikut:

• 1. Bangun apa yang disebut segitiga?
• 2. Segitiga manakah yang disebut sama besar?
• 3. Merumuskan kriteria persamaan segitiga.
• 4. Ruas manakah yang disebut garis bagi suatu segitiga? Berapa banyak garis bagi yang dimiliki sebuah segitiga?
• 5. Definisikan sebuah lingkaran. Berapakah pusat, jari-jari, tali busur, dan diameter lingkaran?

Untuk mengulangi tanda-tanda persamaan segitiga, Anda bisa menyarankan.

Latihan: menunjukkan gambar mana (Gbr. 1) yang berisi segitiga sama kaki.

Beras. 1

Pengulangan konsep lingkaran dan unsur-unsurnya dapat diatur dengan menawarkan hal-hal berikut kepada kelas latihan, dengan salah satu siswa melakukannya di papan: diberi garis a dan titik A terletak pada garis dan titik B tidak terletak pada garis. Gambarlah sebuah lingkaran yang berpusat di titik A dan melalui titik B. Tandai titik potong lingkaran tersebut dengan garis a. Sebutkan jari-jari lingkaran tersebut.

2. Mempelajari materi baru (kerja praktek) (20 menit)

Membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu

Untuk mengulas materi baru, ada baiknya guru memiliki tabel (Tabel No. 1 Lampiran 4). Pekerjaan dengan tabel dapat diatur dengan cara yang berbeda: dapat mengilustrasikan cerita guru atau contoh catatan solusi; Anda dapat mengajak siswa, dengan menggunakan tabel, untuk membicarakan solusi masalah, dan kemudian menyelesaikannya secara mandiri di buku catatan mereka. Tabel dapat digunakan pada saat menanyai siswa dan pada saat mengulang materi.

Tugas. Kurangi sudut dari sinar tertentu sama dengan sudut tertentu.

Larutan. Sudut dengan titik sudut A dan sinar OM ditunjukkan pada Gambar 2.

Beras. 2

Diperlukan untuk membuat sudut yang sama dengan sudut A, sehingga salah satu sisinya berimpit dengan sinar OM. Mari kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang dengan pusatnya di titik sudut A pada sudut tertentu. Lingkaran ini memotong sisi-sisi sudutnya di titik B dan C (Gbr. 3, a). Kemudian kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari yang sama dengan pusat di awal sinar OM ini. Ini memotong balok di titik D (Gbr. 3, b). Setelah itu kita akan membuat sebuah lingkaran dengan pusat D yang jari-jarinya sama dengan BC. Lingkaran dengan pusat O dan D berpotongan di dua titik. Mari kita nyatakan salah satu titik ini dengan huruf E. Mari kita buktikan bahwa sudut MOE adalah yang diinginkan.

Perhatikan segitiga ABC dan ODE. Ruas AB dan AC adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di A, sedangkan OD dan OE adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di O. Karena berdasarkan konstruksi, lingkaran-lingkaran ini mempunyai jari-jari yang sama, maka AB = OD, AC = OE. Juga dengan konstruksi BC = DE. Oleh karena itu, ABC = ODE pada tiga sisi. Oleh karena itu DOE = ANDA, yaitu. sudut yang dibangun MOE sama dengan sudut tertentu A.

Beras. 3

Membangun garis bagi suatu sudut tertentu

Tugas. Buatlah garis bagi sudut tertentu.

Larutan. Mari kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang dengan pusatnya di titik sudut A pada sudut tertentu. Ini akan memotong sisi-sisi sudut di titik B dan C. Kemudian kita akan menggambar dua lingkaran dengan jari-jari yang sama BC dengan pusat di titik B dan C (Gambar 4 hanya menunjukkan sebagian dari lingkaran tersebut). Mereka akan berpotongan di dua titik. Salah satu titik yang terletak di dalam sudut BAC ini akan kita nyatakan dengan huruf E. Mari kita buktikan bahwa sinar AE adalah garis bagi sudut tersebut.

Perhatikan segitiga ACE dan ABE. Mereka sama di tiga sisi. Memang, AE adalah sisi umum; AC dan AB sama besar, seperti jari-jari lingkaran yang sama; CE=BE berdasarkan konstruksi. Dari persamaan segitiga ACE dan ABE maka CAE = BAE yaitu sinar AE adalah garis bagi suatu sudut tertentu.

Beras. 4

Guru dapat meminta siswa membuat garis bagi suatu sudut dengan menggunakan tabel ini (Tabel No. 2 dari Lampiran 4).

Siswa di dewan melakukan konstruksi, membenarkan setiap langkah tindakan yang dilakukan.

Guru menunjukkan buktinya; perlu direnungkan secara rinci bukti fakta bahwa sebagai hasil konstruksi akan diperoleh sudut yang sama besar.

3. Konsolidasi (10 menit)

Berguna untuk menawarkan kepada siswa tugas berikut untuk memperkuat materi yang dibahas:

Tugas. Sudut tumpul AOB diberikan. Buatlah sinar OX sehingga sudut HOA dan HOB sama besar sudut tumpul.

Tugas. Buatlah sudut 30° dan 60° dengan menggunakan kompas dan penggaris.

Tugas. Buatlah sebuah segitiga dengan menggunakan sisi, sudut yang berdekatan dengan sisinya, dan garis bagi segitiga yang berasal dari titik sudut tersebut.

• 4. Kesimpulan (3 menit)
• 1. Selama pelajaran kita memecahkan dua masalah konstruksi. Belajar:
  • a) buatlah sudut yang sama dengan sudut tertentu;
  • b) buatlah garis bagi sudut tersebut.
• 2. Dalam rangka memecahkan masalah-masalah ini:
  • a) mengingat tanda-tanda persamaan segitiga;
  • b) menggunakan konstruksi lingkaran, ruas, sinar.
• 5. Ke rumah (2 menit): No. 150-152 (lihat Lampiran 1).

Seringkali perlu untuk menggambar (“membangun”) suatu sudut yang sama dengan sudut tertentu, dan konstruksi harus dilakukan tanpa bantuan busur derajat, tetapi hanya menggunakan kompas dan penggaris. Mengetahui cara membuat segitiga pada tiga sisinya, kita dapat menyelesaikan masalah ini. Biarlah pada garis lurus M N(Gbr. 60 dan 61) diperlukan untuk membangun pada titik tersebut K sudut sama dengan sudut B. Artinya perlu dari intinya K menggambar garis lurus dengan komponen M N sudut sama dengan B.

Untuk melakukan ini, tandai sebuah titik di setiap sisi sudut tertentu, misalnya A Dan DENGAN, dan sambungkan A Dan DENGAN garis lurus. Kami mendapatkan segitiga ABC. Sekarang mari kita membangun pada garis lurus M N segitiga ini sehingga titik sudutnya DI DALAM adalah pada intinya KE: maka pada titik ini akan dibuat sudut yang sama dengan sudut tersebut DI DALAM. Buatlah segitiga dengan menggunakan tiga sisi VS, VA Dan AC kita tahu caranya: kita menunda (Gbr. 62) dari intinya KE segmen Kuala Lumpur, setara Matahari; kita mendapat satu poin L; sekitar K, karena di dekat pusat, kita gambarkan sebuah lingkaran dengan jari-jari VA, dan sekitar aku – radius SA. Tanda titik R kami menghubungkan perpotongan lingkaran dengan KE dan Z, kita mendapatkan segitiga KPL, sama dengan segitiga ABC; ada sudut di dalamnya KE= jelek. DI DALAM.

Konstruksi ini dilakukan lebih cepat dan nyaman jika dari atas DI DALAM letakkan segmen yang sama (dengan satu pembubaran kompas) dan, tanpa menggerakkan kakinya, gambarkan sebuah lingkaran di sekitar titik dengan jari-jari yang sama KE, seperti di dekat pusat.

Cara membagi sudut menjadi dua

Misalkan kita perlu membagi suatu sudut A(Gbr. 63) menjadi dua bagian yang sama besar dengan menggunakan kompas dan penggaris, tanpa menggunakan busur derajat. Kami akan menunjukkan cara melakukannya.

Dari atas A letakkan segmen yang sama di sisi sudut AB Dan AC(Diagram 64; ini dilakukan hanya dengan melarutkan kompas). Kemudian kita letakkan ujung kompas pada titik-titik tersebut DI DALAM Dan DENGAN dan jelaskan busur-busur yang berjari-jari sama dan berpotongan di suatu titik D. Sambungan lurus A dan D membagi sudut A menjadi dua.

Mari kita jelaskan mengapa hal ini terjadi. Jika intinya D terhubung dengan DI DALAM dan C (Gbr. 65), maka Anda mendapatkan dua segitiga ADC Dan ADB, kamu yang mempunyai sisi yang sama IKLAN; samping AB sama dengan sisi AC, A ВD sama dengan CD. Segitiga-segitiga itu sama besar pada ketiga sisinya, artinya sudut-sudutnya sama besar. BURUK Dan DAC, terletak berhadapan dengan sisi yang sama besar ВD Dan CD. Oleh karena itu, lurus IKLAN membagi sudut ANDA menjadi dua.

Aplikasi

12. Buatlah sudut 45° tanpa busur derajat. Pada 22°30'. Pada 67°30'.

Penyelesaian: Membagi sudut siku-siku menjadi dua, kita mendapatkan sudut 45°. Membagi sudut 45° menjadi dua, kita mendapatkan sudut 22°30'. Dengan menjumlahkan sudut 45° + 22°30', kita mendapatkan sudut 67°30'.

Cara membuat segitiga dengan menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya

Misalkan Anda perlu mencari tahu jarak antara dua tonggak sejarah di lapangan A Dan DI DALAM(Iblis 66), dipisahkan oleh rawa yang tidak bisa dilewati.

Bagaimana cara melakukan ini?

Kita bisa melakukan ini: pilih titik yang jauh dari rawa DENGAN, dari mana kedua tonggak sejarah terlihat dan jarak dapat diukur AC Dan Matahari. Sudut DENGAN kami mengukur menggunakan alat goniometri khusus (disebut str o l b i e). Menurut data ini, yaitu menurut sisi yang diukur AC Dan Matahari dan sudut DENGAN di antara keduanya, mari kita buat sebuah segitiga ABC di suatu tempat di medan yang nyaman sebagai berikut. Setelah mengukur satu sisi yang diketahui pada suatu garis lurus (Gbr. 67), misalnya AC, bangunlah dengan itu pada intinya DENGAN sudut DENGAN; di sisi lain sudut ini sisi yang diketahui diukur Matahari. Ujung sisi yang diketahui, yaitu titik A Dan DI DALAM dihubungkan oleh suatu garis lurus. Hasilnya adalah sebuah segitiga yang kedua sisinya dan sudut di antara keduanya memiliki dimensi yang ditentukan sebelumnya.

Dari cara pembuatannya terlihat jelas bahwa hanya satu segitiga yang dapat dibuat dengan menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya. oleh karena itu, jika dua sisi suatu segitiga sama dengan dua sisi yang lain dan sudut antara sisi-sisi tersebut sama, maka segitiga-segitiga tersebut dapat ditumpangkan satu sama lain dengan semua titik, yaitu sisi ketiganya dan sudut-sudut lainnya juga harus sama besar. Artinya persamaan dua sisi segitiga dan sudut di antara keduanya dapat menjadi tanda persamaan sempurna segitiga-segitiga tersebut. Pendeknya:

Segitiga sama besar pada kedua sisi dan sudut di antara keduanya.

Tujuan pelajaran:

• Pembentukan kemampuan menganalisis materi yang dipelajari dan keterampilan menerapkannya untuk memecahkan masalah;
• Tunjukkan pentingnya konsep yang dipelajari;
• Pengembangan aktivitas kognitif dan kemandirian dalam memperoleh pengetahuan;
• Menumbuhkan minat pada subjek dan rasa keindahan.

Tujuan pelajaran:

• Mengembangkan keterampilan dalam membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu dengan menggunakan penggaris skala, kompas, busur derajat, dan menggambar segitiga.
• Uji keterampilan pemecahan masalah siswa.

Rencana pelajaran:

1. Pengulangan.
2. Membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu.
3. Analisa.
4. Contoh konstruksi terlebih dahulu.
5. Contoh konstruksi dua.

Pengulangan.

Sudut.

Sudut datar- bangun geometri tak terbatas yang dibentuk oleh dua sinar (sisi suatu sudut) yang muncul dari satu titik (titik sudut).

Sudut disebut juga bangun datar yang dibentuk oleh semua titik pada bidang yang berada di antara sinar-sinar ini (Secara umum, dua sinar tersebut bersesuaian dengan dua sudut, karena keduanya membagi bidang menjadi dua bagian. Salah satu sudut ini secara konvensional disebut internal, dan sudut tersebut disebut internal. lainnya - eksternal.
Kadang-kadang, untuk singkatnya, sudut disebut ukuran sudut.

Ada simbol yang diterima secara umum untuk menunjukkan sudut: , diusulkan pada tahun 1634 oleh matematikawan Perancis Pierre Erigon.

Sudut adalah bangun datar (Gbr. 1), dibentuk oleh dua sinar OA dan OB (sisi-sisi sudut), yang memancar dari satu titik O (titik sudut).

Sudut dilambangkan dengan lambang dan tiga huruf yang menunjukkan ujung-ujung sinar dan titik sudut: AOB (dan huruf titik sudutnya adalah yang di tengah). Sudut diukur dengan besarnya putaran sinar OA mengelilingi titik sudut O hingga sinar OA berpindah ke posisi OB. Ada dua satuan yang banyak digunakan untuk mengukur sudut: radian dan derajat. Untuk pengukuran radian sudut, lihat di bawah pada paragraf “Panjang Busur”, serta dalam bab “Trigonometri”.

Sistem derajat untuk mengukur sudut.

Di sini satuan pengukurannya adalah derajat (sebutannya adalah °) - ini adalah rotasi balok sebesar 1/360 putaran penuh. Jadi, satu putaran penuh balok adalah 360o. Satu derajat dibagi menjadi 60 menit (simbol '); satu menit – masing-masing selama 60 detik (sebutan “). Sudut 90° (Gbr. 2) disebut siku-siku; sudut yang kurang dari 90° (Gbr. 3) disebut lancip; sudut yang lebih besar dari 90° (Gbr. 4) disebut tumpul.

Garis lurus yang membentuk sudut siku-siku disebut saling tegak lurus. Jika garis AB dan MK tegak lurus, maka dilambangkan dengan: AB MK.

Membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu.

Sebelum memulai konstruksi atau memecahkan masalah apa pun, apa pun subjeknya, Anda perlu menyelesaikannya analisa. Pahami isi tugas, bacalah dengan serius dan perlahan. Jika setelah pertama kali Anda ragu atau ada yang kurang jelas atau jelas tetapi belum sepenuhnya, disarankan untuk membacanya kembali. Jika Anda sedang mengerjakan tugas di kelas, Anda bisa bertanya kepada guru. Jika tidak, tugas Anda, yang Anda salah pahami, mungkin tidak dapat diselesaikan dengan benar, atau Anda mungkin menemukan sesuatu yang tidak diminta dari Anda, dan itu akan dianggap salah dan Anda harus mengulanginya. Adapun saya - Lebih baik meluangkan lebih banyak waktu untuk mempelajari tugas tersebut daripada mengulangi tugas itu lagi.

Analisa.

Misalkan a adalah sinar tertentu dengan titik sudut A, dan sudut (ab) adalah sudut yang diinginkan. Mari kita pilih titik B dan C masing-masing pada sinar a dan b. Dengan menghubungkan titik B dan C maka diperoleh segitiga ABC. Dalam segitiga kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan di sinilah metode pembuatannya mengikuti. Jika pada sisi-sisi sudut tertentu kita memilih titik C dan B dengan cara yang mudah, dan dari sinar tertentu ke setengah bidang tertentu kita membuat segitiga AB 1 C 1 sama dengan ABC (dan ini dapat dilakukan jika kita tahu semua sisi segitiga), maka permasalahan akan terselesaikan.

Saat melakukan apa pun konstruksi Berhati-hatilah dan cobalah untuk melaksanakan semua konstruksi dengan hati-hati. Karena setiap ketidakkonsistenan dapat mengakibatkan beberapa kesalahan, penyimpangan, yang dapat menyebabkan jawaban yang salah. Dan jika tugas jenis ini dilakukan untuk pertama kalinya, kesalahannya akan sangat sulit ditemukan dan diperbaiki.

Contoh konstruksi terlebih dahulu.

Mari kita menggambar sebuah lingkaran dengan pusatnya di titik sudut ini. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya. Dengan jari-jari AB kita menggambar sebuah lingkaran yang berpusat di titik A 1 – titik awal sinar ini. Mari kita nyatakan titik potong lingkaran ini dengan sinar ini sebagai B 1 . Mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat di B 1 dan jari-jari BC. Titik potong C 1 dari lingkaran yang dibangun pada setengah bidang yang ditunjukkan terletak pada sisi sudut yang diinginkan.

Segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 sama panjang pada ketiga sisinya. Sudut A dan A 1 adalah sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut. Oleh karena itu, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Untuk kejelasan yang lebih besar, Anda dapat mempertimbangkan konstruksi yang sama secara lebih rinci.

Contoh konstruksi kedua.

Tugasnya tetap juga untuk menyisihkan sudut dari setengah garis tertentu menjadi setengah bidang tertentu yang sama dengan sudut tertentu.

Konstruksi.

Langkah 1. Mari kita menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari sembarang dan berpusat di titik sudut A dengan sudut tertentu. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya. Dan mari kita menggambar segmen SM.

Langkah 2. Mari kita menggambar lingkaran berjari-jari AB dengan pusat di titik O - titik awal setengah garis ini. Mari kita nyatakan titik potong lingkaran dengan sinar sebagai B 1 .

Langkah 3. Sekarang kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B 1 dan jari-jari BC. Misalkan titik C 1 adalah perpotongan lingkaran yang dibangun pada setengah bidang yang ditunjukkan.

Langkah 4. Mari kita menggambar sinar dari titik O sampai titik C 1. Sudut C 1 OB 1 akan menjadi yang diinginkan.

Bukti.

Segitiga ABC dan OB 1 C 1 adalah segitiga yang kongruen dengan sisi-sisi yang bersesuaian. Jadi sudut CAB dan C 1 OB 1 adalah sama besar.

Fakta menarik:

Dalam angka.

Dalam objek-objek di dunia sekitar, pertama-tama Anda memperhatikan sifat-sifat individualnya yang membedakan satu objek dari objek lainnya.

Kelimpahan sifat-sifat khusus dan individual mengaburkan sifat-sifat umum yang melekat pada semua objek, dan oleh karena itu selalu lebih sulit untuk mendeteksi sifat-sifat tersebut.

Salah satu sifat umum benda yang terpenting adalah semua benda dapat dihitung dan diukur. Kami mencerminkan sifat umum benda ini dalam konsep bilangan.

Manusia menguasai proses berhitung, yaitu konsep bilangan, dengan sangat lambat, selama berabad-abad, dalam perjuangan yang gigih untuk eksistensinya.

Untuk berhitung, seseorang tidak hanya harus mempunyai benda-benda yang dapat dihitung, tetapi juga sudah mempunyai kemampuan mengabstraksikan ketika mempertimbangkan benda-benda tersebut dari segala sifat-sifatnya yang lain kecuali bilangan, dan kemampuan ini merupakan hasil perkembangan sejarah yang panjang berdasarkan pengalaman. .

Setiap orang sekarang belajar berhitung dengan bantuan angka tanpa terasa di masa kanak-kanak, hampir bersamaan dengan saat ia mulai berbicara, namun berhitung yang kita kenal ini telah melalui jalur perkembangan yang panjang dan mengambil bentuk yang berbeda-beda.

Ada suatu masa ketika hanya dua angka yang digunakan untuk menghitung benda: satu dan dua. Dalam proses perluasan sistem bilangan lebih lanjut, bagian-bagian tubuh manusia terlibat, terutama jari-jari, dan jika “angka” semacam ini tidak cukup, maka juga tongkat, kerikil, dan lain-lain.

N.N.Miklouho-Maclay dalam bukunya "Perjalanan" berbicara tentang metode berhitung lucu yang digunakan oleh penduduk asli New Guinea:

Pertanyaan:

1. Tentukan sudut?
2. Apa saja jenis sudut yang ada?
3. Apa perbedaan antara diameter dan jari-jari?

Daftar sumber yang digunakan:

1. Mazur K. I. “Memecahkan masalah kompetisi utama dalam matematika dari koleksi yang diedit oleh M. I. Skanavi”
2. Kecerdasan matematika. B.A. Kordemsky. Moskow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geometri, 7 – 9: buku teks untuk lembaga pendidikan”

Bekerja pada pelajaran:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang pendidikan modern, mengungkapkan ide, atau memecahkan masalah mendesak di Forum pendidikan, tempat dewan pendidikan yang berisi pemikiran dan tindakan segar bertemu secara internasional. Setelah dibuat blog, Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan bagi perkembangan sekolah di masa depan. Persatuan Pemimpin Pendidikan membuka pintu bagi para spesialis peringkat atas dan mengundang mereka untuk bekerja sama dalam menciptakan sekolah terbaik di dunia.

Tujuan pembelajaran: Mengembangkan kemampuan membangun sudut yang sama besar dengan sudut tertentu. Tugas: Menciptakan kondisi untuk menguasai algoritma untuk membangun sudut yang sama dengan sudut tertentu menggunakan kompas dan penggaris; menciptakan kondisi untuk menguasai urutan tindakan ketika memecahkan masalah konstruksi (analisis, konstruksi, pembuktian); meningkatkan keterampilan menggunakan sifat-sifat lingkaran, tanda-tanda persamaan segitiga untuk menyelesaikan soal pembuktian; memberikan kesempatan untuk menggunakan keterampilan baru ketika memecahkan masalah

Dalam geometri, terdapat soal konstruksi yang hanya dapat diselesaikan dengan bantuan dua alat: kompas dan penggaris tanpa pembagian skala. Penggaris memungkinkan Anda menggambar garis lurus sembarang, serta membuat garis lurus yang melalui dua titik tertentu; Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambar lingkaran dengan jari-jari sembarang, serta lingkaran yang berpusat pada titik tertentu dan jari-jari sama dengan segmen tertentu. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I III I III I III I III I III I III I III I III I III I

Diberikan: sudut A. A Dibangun: sudut O. B C O D E Buktikan: A = O Bukti: perhatikan segitiga ABC dan ODE. 1.AC = OE, seperti jari-jari satu lingkaran. 2.AB=OD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3.ВС=DE, sebagai jari-jari satu lingkaran. ABC = ODE (hadiah ketiga) A = O Tugas 2. Sisihkan sudut dari suatu sinar tertentu sama dengan sudut tertentu

Mari kita buktikan bahwa sinar AB merupakan garis bagi A 3. Bukti: Konstruksi tambahan (hubungkan titik B dengan titik D dan C). Misalkan ACB dan ADB: A B C D 1.AC = AD, sebagai jari-jari satu lingkaran. 2.CB=DB, sebagai jari-jari satu lingkaran. 3. AB – sisi persekutuan. ACB = ADB, menurut kriteria III persamaan segitiga Sinar AB merupakan garis bagi 4. Penelitian : Masalah selalu mempunyai penyelesaian yang unik.

Skema untuk memecahkan masalah konstruksi: Analisis (menggambar gambar yang diinginkan, membangun hubungan antara elemen yang diberikan dan yang diperlukan, rencana konstruksi). Konstruksi sesuai rencana yang direncanakan. Bukti bahwa angka ini memenuhi kondisi permasalahan. Penelitian (kapan dan berapa banyak solusi yang dimiliki masalah tersebut?).