Bagaimana menyelesaikan contoh dengan tanda berbeda. Memahami penjumlahan bilangan bulat

>>Matematika: Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda

33. Penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda

Jika suhu udara sama dengan 9 °C, dan kemudian berubah menjadi - 6 °C (yaitu turun sebesar 6 °C), maka suhu menjadi sama dengan 9 + (- 6) derajat (Gbr. 83).

Untuk menjumlahkan angka 9 dan - 6 menggunakan , Anda perlu memindahkan titik A (9) ke kiri sebanyak 6 satuan segmen (Gbr. 84). Kami mendapatkan poin B (3).

Artinya 9+(- 6) = 3. Angka 3 mempunyai tanda yang sama dengan suku 9, dan modul sama dengan selisih antara modulus suku 9 dan -6.

Memang, |3| =3 dan |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Jika suhu udara yang sama sebesar 9 °C diubah sebesar -12 °C (yaitu turun sebesar 12 °C), maka suhunya menjadi sama dengan 9 + (-12) derajat (Gbr. 85). Menjumlahkan angka 9 dan -12 menggunakan garis koordinat (Gbr. 86), kita mendapatkan 9 + (-12) = -3. Bilangan -3 mempunyai tanda yang sama dengan suku -12, dan modulusnya sama dengan selisih modul suku -12 dan 9.

Memang, | - 3| = 3 dan | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Untuk menjumlahkan dua bilangan yang tandanya berbeda, Anda perlu:

1) kurangi modul suku yang lebih kecil dari modul suku yang lebih besar;

2) letakkan di depan bilangan yang dihasilkan tanda suku yang modulusnya lebih besar.

Biasanya tanda penjumlahannya ditentukan dan ditulis terlebih dahulu, baru kemudian dicari selisih modulnya.

Misalnya:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
atau lebih pendek 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Saat menambahkan angka positif dan negatif yang dapat Anda gunakan kalkulator mikro. Untuk memasukkan bilangan negatif ke dalam mikrokalkulator, Anda perlu memasukkan modulus bilangan tersebut, lalu tekan tombol “ubah tanda” |/-/|. Misalnya untuk memasukkan angka -56.81, Anda harus menekan tombol secara berurutan: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operasi bilangan bertanda apa pun dilakukan pada mikrokalkulator dengan cara yang sama seperti pada bilangan positif.

Misalnya, jumlah -6,1 + 3,8 dihitung menggunakan program

? Angka a dan b mempunyai tanda yang berbeda. Berapakah tanda jumlah bilangan-bilangan ini jika modulus yang lebih besar bernilai negatif?

jika modulus yang lebih kecil negatif?

jika modulus yang lebih besar adalah bilangan positif?

jika modulus yang lebih kecil adalah bilangan positif?

Merumuskan aturan penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda. Bagaimana cara memasukkan angka negatif ke dalam mikrokalkulator?

KE 1045. Angka 6 diubah menjadi -10. Di sisi titik asal manakah bilangan yang dihasilkan berada? Pada jarak berapakah letaknya dari titik asal? Sama dengan apa jumlah 6 dan -10?

1046. Angka 10 diubah menjadi -6. Di sisi titik asal manakah bilangan yang dihasilkan berada? Pada jarak berapakah letaknya dari titik asal? Berapa jumlah 10 dan -6?

1047. Angka -10 diubah menjadi 3. Di sisi titik asal manakah angka yang dihasilkan berada? Pada jarak berapakah letaknya dari titik asal? Berapa jumlah -10 dan 3?

1048. Angka -10 diubah menjadi 15. Di sisi titik asal manakah angka yang dihasilkan berada? Pada jarak berapakah letaknya dari titik asal? Berapa jumlah -10 dan 15?

1049. Pada paruh pertama hari suhu berubah sebesar -4 °C, dan pada paruh kedua - sebesar + 12 °C. Berapa derajat perubahan suhu pada siang hari?

1050. Lakukan penjumlahan:

1051. Tambahkan:

a) untuk jumlah -6 dan -12 angka 20;
b) untuk bilangan 2,6 jumlahnya -1,8 dan 5,2;
c) untuk jumlah -10 dan -1,3 jumlah 5 dan 8,7;
d) jumlah 11 dan -6,5 jumlah -3,2 dan -6.

1052. Angka manakah yang 8; 7.1; -7.1; -7; -0,5 adalah akarnya persamaan- 6 + x = -13,1?

1053. Tebak akar persamaannya dan periksa:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + kamu=15; d) 3 + n = -10.

1054. Temukan arti ungkapan:

1055. Ikuti langkah-langkah menggunakan mikrokalkulator:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Tentukan nilai penjumlahannya:

1057. Temukan arti ungkapan:

1058. Berapa banyak bilangan bulat yang terletak di antara bilangan-bilangan tersebut:

a) 0 dan 24; b) -12 dan -3; c) -20 dan 7?

1059. Bayangkan bilangan -10 sebagai penjumlahan dua suku negatif sehingga:

a) kedua suku tersebut bilangan bulat;
b) kedua suku tersebut merupakan pecahan desimal;
c) salah satu syaratnya adalah biasa biasa pecahan.

1060. Berapa jarak (dalam satuan ruas) antara titik-titik garis koordinat dengan koordinat :

a) 0 dan a; b) -a dan a; c) -a dan 0; d) a dan -Za?

M 1061. Jari-jari kesejajaran geografis permukaan bumi di mana kota Athena dan Moskow berada masing-masing sama dengan 5040 km dan 3580 km (Gbr. 87). Berapa jarak paralel Moskow yang lebih pendek dibandingkan paralel Athena?

1062. Tuliskan persamaan untuk menyelesaikan soal: “Sebuah ladang seluas 2,4 hektar dibagi menjadi dua bagian. Menemukan persegi setiap situs, jika diketahui salah satu situs tersebut:

a) 0,8 hektar lebih luas dari yang lain;
b) 0,2 hektar lebih kecil dari yang lain;
c) 3 kali lebih banyak dari yang lain;
d) 1,5 kali lebih kecil dari yang lain;
e) merupakan yang lain;
e) adalah 0,2 dari yang lain;
g) merupakan 60% dari yang lain;
h) adalah 140% dari yang lain.”

1063. Memecahkan masalah:

1) Pada hari pertama pemudik menempuh jarak 240 km, pada hari kedua 140 km, pada hari ketiga menempuh jarak 3 kali lebih banyak dibandingkan hari kedua, dan pada hari keempat beristirahat. Berapa kilometer yang mereka tempuh pada hari kelima, jika dalam 5 hari mereka menempuh jarak rata-rata 230 km per hari?

2) Pendapatan bulanan ayah adalah 280 rubel. Beasiswa putri saya 4 kali lebih sedikit. Berapa penghasilan seorang ibu per bulan jika ada 4 orang dalam keluarga, anak bungsu adalah anak sekolah dan setiap orang menerima rata-rata 135 rubel?

1064. Ikuti langkah-langkah berikut:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Nyatakan masing-masing bilangan sebagai penjumlahan dari dua suku yang sama:

1067. Tentukan nilai a + b jika:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Ada 8 apartemen di satu lantai sebuah bangunan tempat tinggal. 2 apartemen memiliki luas ruang tamu 22,8 m2, 3 apartemen - 16,2 m2, 2 apartemen - 34 m2. Berapa luas ruang tamu yang dimiliki apartemen kedelapan jika pada lantai tersebut rata-rata setiap apartemen mempunyai luas ruang tamu 24,7 m2?

1069. Kereta barang terdiri dari 42 gerbong. Jumlah mobil tertutup 1,2 kali lebih banyak daripada platform, dan jumlah tank sama dengan jumlah platform. Berapa banyak gerbong dari masing-masing jenis yang ada di dalam kereta?

1070. Temukan arti dari ungkapan tersebut

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah

Perencanaan matematika, buku teks dan buku online, kursus dan tugas matematika untuk unduhan kelas 6

mengembangkan pengetahuan tentang aturan penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda, kemampuan menerapkannya dalam kasus yang paling sederhana;

pengembangan keterampilan membandingkan, mengidentifikasi pola, menggeneralisasi;

menumbuhkan sikap bertanggung jawab terhadap pekerjaan pendidikan.

Peralatan: proyektor multimedia, layar.

Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.

KEMAJUAN PELAJARAN

1. Momen organisasi.

Berdiri tegak

Mereka duduk dengan tenang.

Kini bel telah berbunyi,

Mari kita mulai pelajaran kita.

Teman-teman! Hari ini para tamu datang ke pelajaran kami. Mari kita menoleh ke mereka dan saling tersenyum. Jadi, kita memulai pelajaran kita.

Geser 2- Prasasti pelajaran: “Dia yang tidak memperhatikan apapun, tidak mempelajari apapun.

Siapa yang tidak belajar apa pun selalu merengek dan bosan.”

Roman Sef (penulis anak-anak)

papan 3 - Saya sarankan memainkan permainan “Sebaliknya”. Aturan mainnya: Anda perlu membagi kata-kata menjadi dua kelompok: menang, berbohong, kehangatan, memberi, kebenaran, baik, kalah, mengambil, jahat, dingin, positif, negatif.

Ada banyak kontradiksi dalam hidup. Dengan bantuan mereka, kami mendefinisikan realitas di sekitarnya. Untuk pelajaran kita, saya memerlukan yang terakhir: positif - negatif.

Apa yang kita bicarakan dalam matematika ketika kita menggunakan kata-kata ini? (Tentang angka.)

Pythagoras yang agung berkata: “Angka menguasai dunia.” Saya mengusulkan untuk berbicara tentang angka paling misterius dalam sains - angka dengan tanda berbeda. - Bilangan negatif muncul dalam sains sebagai kebalikan dari bilangan positif. Jalan mereka menuju sains sulit karena banyak ilmuwan yang tidak mendukung gagasan keberadaan mereka.

Konsep dan besaran apa yang diukur orang dengan bilangan positif dan negatif? (muatan partikel elementer, suhu, kehilangan, tinggi dan kedalaman, dll.)

Geser 4- Kata-kata yang berlawanan makna merupakan antonim (tabel).

2. Menetapkan topik pelajaran.

Slide 5 (bekerja dengan meja)– Angka apa yang dipelajari pada pelajaran sebelumnya?
– Tugas apa saja yang berkaitan dengan bilangan positif dan negatif yang dapat Anda lakukan?
– Perhatian pada layar. (Geser 5)
– Nomor apa yang disajikan dalam tabel?
– Sebutkan modul bilangan yang ditulis mendatar.
– Tunjukkan bilangan terbesar, tunjukkan bilangan dengan modulus terbesar.
– Jawablah pertanyaan yang sama untuk angka yang ditulis secara vertikal.
– Apakah bilangan terbesar dan bilangan yang memiliki nilai mutlak terbesar selalu berhimpitan?
– Temukan jumlah bilangan positif, jumlah bilangan negatif.
– Merumuskan aturan penjumlahan bilangan positif dan aturan penjumlahan bilangan negatif.
– Angka apa yang tersisa untuk dijumlahkan?
– Tahukah kamu cara melipatnya?
– Tahukah kamu aturan menjumlahkan bilangan yang berbeda tandanya?
– Merumuskan topik pelajaran.
– Tujuan apa yang akan Anda tetapkan untuk diri Anda sendiri? .Pikirkan apa yang akan kita lakukan hari ini? (Jawaban anak-anak). Hari ini kita terus belajar tentang bilangan positif dan negatif. Topik pelajaran kita adalah “Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda”. Tujuan kami adalah mempelajari cara menjumlahkan angka dengan tanda berbeda tanpa kesalahan. Tuliskan tanggal dan topik pelajaran di buku catatan Anda.

3.Kerjakan topik pelajaran.

Geser 6.– Dengan menggunakan konsep-konsep ini, temukan hasil penjumlahan angka-angka dengan tanda berbeda di layar.
– Berapakah bilangan hasil penjumlahan bilangan positif dan bilangan negatif?
– Berapakah bilangan-bilangan yang merupakan hasil penjumlahan bilangan-bilangan yang berbeda tandanya?
– Apa yang menentukan tanda dari jumlah bilangan yang berbeda tandanya? (Geser 5)
– Dari suku dengan modulus terbesar.
- Ini seperti tarik tambang. Yang terkuatlah yang menang.

Geser 7- Ayo bermain. Bayangkan Anda sedang berada dalam tarik tambang. . Guru. Saingan biasanya bertemu dalam kompetisi. Dan hari ini kami akan mengunjungi beberapa turnamen bersama Anda. Hal pertama yang menanti kita adalah final kompetisi tarik tambang. Temui Ivan Minusov di nomor -7 dan Petr Plyusov di nomor +5. Menurut Anda siapa yang akan menang? Mengapa? Jadi, Ivan Minusov menang, dia ternyata lebih kuat dari lawannya, dan mampu menyeretnya ke sisi negatifnya tepat dua langkah.

Geser 8.- . Sekarang mari kita pergi ke kompetisi lainnya. Final kompetisi menembak ada di hadapan Anda. Yang terbaik dalam bentuk ini adalah Minus Troikin dengan tiga balon dan Plus Chetverikov yang memiliki cadangan empat balon. Dan ini guys, menurut kalian siapa yang akan menjadi pemenangnya?

Geser 9- Kompetisi menunjukkan bahwa yang terkuat menang. Begitu pula bila menjumlahkan bilangan yang berbeda tandanya: -7 + 5 = -2 dan -3 + 4 = +1. Teman-teman, bagaimana cara menjumlahkan bilangan dengan tanda yang berbeda? Siswa menawarkan pilihannya sendiri.

Guru merumuskan aturan dan memberikan contoh.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Selama demonstrasi, siswa dapat mengomentari solusi yang muncul pada slide.

Geser 10- Guru, ayo main game lain "Battleship". Sebuah kapal musuh mendekati pantai kita, harus dirobohkan dan ditenggelamkan. Untuk ini kami punya senjata. Namun untuk mencapai target, Anda perlu melakukan perhitungan yang akurat. Yang mana yang akan Anda lihat sekarang. Apakah kamu siap? Kalau begitu silakan! Harap jangan terganggu, contoh berubah tepat setelah 3 detik. Apakah semuanya siap?

Siswa secara bergiliran mendatangi papan tulis dan menghitung contoh yang muncul pada slide. – Sebutkan tahapan penyelesaian tugas.

Geser 11- Bekerja sesuai buku teks: hal. 180 hal. 33, baca aturan penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda. Komentar tentang aturan tersebut.
– Apa perbedaan antara aturan yang diusulkan dalam buku teks dan algoritma yang Anda susun? Perhatikan contoh di buku teks dengan komentar.

Geser 12- Guru - Sekarang teman-teman, mari kita memimpin percobaan. Tapi bukan kimia, tapi matematika! Mari kita ambil angka 6 dan 8, tanda plus dan minus dan campur semuanya dengan baik. Mari kita ambil empat contoh eksperimen. Kerjakan di buku catatan Anda. (dua siswa memecahkan masalah di sayap papan, kemudian jawabannya diperiksa). Kesimpulan apa yang dapat diambil dari percobaan ini?(Peran tanda). Mari kita lakukan 2 percobaan lagi , tetapi dengan nomor Anda (1 orang masuk ke papan sekaligus). Mari kita saling mencari angka dan mengecek hasil percobaannya (saling mengecek).

Geser 13 .- Aturan tersebut ditampilkan di layar dalam bentuk puisi .

4. Penguatan topik pelajaran.

Geser 14 – Guru - “Segala macam tanda dibutuhkan, segala macam tanda itu penting!” Sekarang kawan-kawan, kami akan membagi kalian menjadi dua tim. Anak laki-laki akan berada di tim Sinterklas, dan anak perempuan akan berada di tim Sunny. Tugas Anda, tanpa menghitung contohnya, adalah menentukan mana di antara mereka yang memiliki jawaban negatif dan mana yang memiliki jawaban positif dan menuliskan huruf-huruf dari contoh-contoh tersebut di buku catatan. Anak laki-laki masing-masing negatif, dan anak perempuan positif (kartu dari aplikasi dikeluarkan). Tes mandiri sedang dilakukan.

Bagus sekali! Indera tanda Anda luar biasa. Ini akan membantu Anda menyelesaikan tugas berikutnya

Geser 15 - Pendidikan Jasmani. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, dst. (angka negatif - jongkok, angka positif - tarik ke atas, lompat)

Geser 16-Pecahkan sendiri 9 contoh (tugas pada kartu di aplikasi). 1 orang di dewan. Lakukan tes mandiri. Jawabannya ditampilkan di layar, dan siswa memperbaiki kesalahan di buku catatan mereka. Angkat tangan Anda jika Anda melakukannya dengan benar. (Nilai diberikan hanya untuk hasil yang baik dan luar biasa)

Geser 17-Aturan membantu kami memecahkan contoh dengan benar. Mari kita ulangi. Di layar ada algoritma untuk menjumlahkan angka dengan tanda berbeda.

5.Organisasi kerja mandiri.

Geser 18 -Fpekerjaan online melalui game “Tebak Kata”(tugas pada kartu di lampiran).

Geser 19 - Skor untuk permainan ini harus “A”

Geser 20 -A sekarang, perhatian. Pekerjaan rumah. Pekerjaan rumah seharusnya tidak membuat Anda kesulitan.

Geser 21 - Hukum penjumlahan dalam fenomena fisika. Berikan contoh penjumlahan bilangan dengan tanda yang berbeda dan tanyakan satu sama lain. Hal baru apa yang telah Anda pelajari? Sudahkah kita mencapai tujuan kita?

Geser 22 - Itulah akhir pelajarannya, mari kita simpulkan sekarang. Cerminan. Guru berkomentar dan menilai pelajaran.

Geser 23 - Terima kasih atas perhatian Anda!

Saya berharap Anda memiliki lebih banyak hal positif dan lebih sedikit hal negatif dalam hidup Anda. Saya ingin memberi tahu kalian, terima kasih atas kerja aktif Anda. Saya pikir Anda dapat dengan mudah menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran selanjutnya. Pelajaran sudah selesai. Terima kasih banyak semuanya. Selamat tinggal!

Hampir seluruh mata kuliah matematika didasarkan pada operasi bilangan positif dan negatif. Lagi pula, begitu kita mulai mempelajari garis koordinat, angka-angka dengan tanda plus dan minus mulai muncul di mana-mana, di setiap topik baru. Tidak ada yang lebih mudah daripada menjumlahkan bilangan positif biasa; tidak sulit untuk mengurangkan bilangan positif yang satu dengan bilangan yang lain. Bahkan berhitung dengan dua bilangan negatif pun jarang menjadi masalah.

Namun banyak orang yang bingung dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan yang berbeda tandanya. Mari kita mengingat kembali aturan-aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan-tindakan ini.

Menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda

Jika untuk menyelesaikan suatu soal kita perlu menambahkan bilangan negatif “-b” ke suatu bilangan “a”, maka kita perlu bertindak sebagai berikut.

• Mari kita ambil modul dari kedua bilangan - |a| dan |b| - dan bandingkan nilai absolut ini satu sama lain.
• Mari kita perhatikan modul mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dan kurangi nilai yang lebih kecil dari nilai yang lebih besar.
• Mari kita letakkan di depan bilangan yang dihasilkan tanda bilangan yang modulusnya lebih besar.

Ini akan menjadi jawabannya. Sederhananya: jika dalam ekspresi a + (-b) modulus bilangan “b” lebih besar dari modulus “a”, maka kita kurangi “a” dari “b” dan beri “minus” ” di depan hasilnya. Jika modulus “a” lebih besar, maka “b” dikurangi dari “a” - dan solusinya diperoleh dengan tanda “plus”.

Kebetulan modulnya juga sama. Jika demikian, maka kita bisa berhenti di sini - kita berbicara tentang bilangan yang berlawanan, dan jumlahnya akan selalu sama dengan nol.

Pengurangan bilangan yang tandanya berbeda

Kita telah membahas penjumlahan, sekarang mari kita lihat aturan pengurangan. Ini juga cukup sederhana - dan sebagai tambahan, ini mengulangi aturan serupa untuk mengurangkan dua bilangan negatif.

Untuk mengurangi bilangan tertentu "a" - sembarang, yaitu, dengan tanda apa pun - bilangan negatif "c", Anda perlu menambahkan bilangan sembarang "a" bilangan yang berlawanan dengan "c". Misalnya:

• Jika “a” adalah bilangan positif, dan “c” adalah bilangan negatif, dan Anda perlu mengurangkan “c” dari “a”, maka kita tuliskan seperti ini: a – (-c) = a + c.
• Jika “a” adalah bilangan negatif, dan “c” adalah bilangan positif, dan “c” perlu dikurangkan dari “a”, maka kita tuliskan sebagai berikut: (- a)– c = - a+ (-c).

Jadi, saat mengurangkan bilangan yang tandanya berbeda, kita kembali ke aturan penjumlahan, dan saat menjumlahkan bilangan yang tandanya berbeda, kita kembali ke aturan pengurangan. Menghafal aturan-aturan ini memungkinkan Anda menyelesaikan masalah dengan cepat dan mudah.

Pada artikel ini kita akan membahasnya menambahkan angka dengan tanda yang berbeda. Di sini kami akan memberikan aturan penjumlahan bilangan positif dan negatif, dan memperhatikan contoh penerapan aturan ini saat menjumlahkan bilangan yang tandanya berbeda.

Navigasi halaman.

Aturan penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda

Contoh penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda

Mari kita pertimbangkan contoh penjumlahan bilangan yang tandanya berbeda sesuai dengan aturan yang dibahas pada paragraf sebelumnya. Mari kita mulai dengan contoh sederhana.

Contoh.

Tambahkan angka −5 dan 2.

Larutan.

Kita perlu menjumlahkan angka dengan tanda berbeda. Mari ikuti semua langkah yang ditentukan oleh aturan penjumlahan bilangan positif dan negatif.

Pertama, kita cari modul sukunya; masing-masing sama dengan 5 dan 2.

Modulus bilangan −5 lebih besar dari modulus bilangan 2, jadi ingatlah tanda minusnya.

Tetap meletakkan tanda minus yang diingat di depan angka yang dihasilkan, kita mendapatkan −3. Ini melengkapi penjumlahan angka dengan tanda berbeda.

Menjawab:

(−5)+2=−3 .

Untuk menjumlahkan bilangan rasional dengan tanda berbeda yang bukan bilangan bulat, bilangan tersebut harus direpresentasikan sebagai pecahan biasa (Anda juga dapat menggunakan desimal, jika nyaman). Mari kita lihat poin ini ketika menyelesaikan contoh berikutnya.

Contoh.

Tambahkan bilangan positif dan bilangan negatif −1,25.

Larutan.

Mari kita nyatakan bilangan sebagai pecahan biasa; untuk melakukan ini, kita akan melakukan transisi dari bilangan campuran ke pecahan biasa: , dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa: .

Sekarang Anda dapat menggunakan aturan untuk menjumlahkan angka dengan tanda berbeda.

Modul angka yang dijumlahkan adalah 17/8 dan 5/4. Untuk kenyamanan tindakan lebih lanjut, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama, sebagai hasilnya kami mendapatkan 17/8 dan 10/8.

Sekarang kita perlu membandingkan pecahan biasa 17/8 dan 10/8. Karena 17>10, maka . Jadi, suku yang bertanda tambah mempunyai modulus yang lebih besar, oleh karena itu ingatlah tanda tambah.

Sekarang kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, yaitu kita mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama: .

Yang tersisa hanyalah meletakkan tanda tambah yang diingat di depan angka yang dihasilkan, kita dapatkan , tapi - ini adalah angka 7/8.

Dalam pelajaran ini kita akan belajar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, serta aturan penambahan dan pengurangannya.

Ingatlah bahwa bilangan bulat adalah bilangan positif dan negatif, serta bilangan 0. Misalnya, bilangan berikut adalah bilangan bulat:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Angka positif itu mudah, dan. Sayangnya, hal yang sama tidak berlaku untuk angka negatif, yang membingungkan banyak pemula dengan angka minus di depan setiap angka. Seperti yang diperlihatkan oleh praktik, kesalahan yang dilakukan karena angka negatif paling membuat siswa frustrasi.

Contoh penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

Hal pertama yang harus Anda pelajari adalah menjumlahkan dan mengurangi bilangan bulat menggunakan garis koordinat. Sama sekali tidak perlu menggambar garis koordinat. Cukup dengan membayangkannya dalam pikiran Anda dan melihat di mana letak angka negatif dan di mana angka positifnya.

Mari kita perhatikan ekspresi paling sederhana: 1 + 3. Nilai ekspresi ini adalah 4:

Contoh ini dapat dipahami dengan menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, dari titik di mana angka 1 berada, Anda perlu bergerak tiga langkah ke kanan. Hasilnya, kita akan sampai pada titik di mana angka 4 berada. Pada gambar, Anda dapat melihat bagaimana hal ini terjadi:

Tanda plus pada ekspresi 1 + 3 memberitahu kita bahwa kita harus bergerak ke kanan ke arah pertambahan angka.

Contoh 2. Mari kita cari nilai ekspresi 1 − 3.

Nilai ekspresi ini adalah −2

Contoh ini sekali lagi dapat dipahami dengan menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, dari titik di mana angka 1 berada, Anda perlu bergerak ke kiri tiga langkah. Hasilnya, kita akan sampai pada titik di mana bilangan negatif −2 berada. Dalam gambar Anda dapat melihat bagaimana hal ini terjadi:

Tanda minus pada ekspresi 1 − 3 memberitahu kita bahwa kita harus bergerak ke kiri ke arah penurunan angka.

Secara umum perlu diingat bahwa jika dilakukan penambahan, maka perlu bergerak ke kanan menuju kenaikan. Jika pengurangan dilakukan, maka Anda perlu bergerak ke kiri menuju penurunan.

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi −2 + 4

Nilai ekspresi ini adalah 2

Contoh ini sekali lagi dapat dipahami dengan menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, dari titik di mana bilangan negatif −2 berada, Anda perlu bergerak empat langkah ke kanan. Hasilnya, kita akan sampai pada titik dimana bilangan positif 2 berada.

Terlihat bahwa kita telah berpindah dari titik letak bilangan negatif −2 ke sisi kanan sebanyak empat langkah, dan berakhir di titik letak bilangan positif 2.

Tanda tambah pada ekspresi −2 + 4 memberi tahu kita bahwa kita harus bergerak ke kanan ke arah pertambahan angka.

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi −1 − 3

Nilai ekspresi ini adalah −4

Contoh ini dapat diselesaikan lagi dengan menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, dari titik di mana angka negatif −1 berada, Anda perlu bergerak ke kiri tiga langkah. Hasilnya, kita akan sampai pada titik di mana bilangan negatif −4 berada

Terlihat bahwa kita berpindah dari titik letak bilangan negatif −1 ke sisi kiri sebanyak tiga langkah, dan berakhir di titik letak bilangan negatif −4.

Tanda minus pada ekspresi −1 − 3 memberitahu kita bahwa kita harus bergerak ke kiri ke arah penurunan angka.

Contoh 5. Temukan nilai ekspresi −2 + 2

Nilai ekspresi ini adalah 0

Contoh ini dapat diselesaikan dengan menggunakan garis koordinat. Untuk melakukan ini, dari titik di mana bilangan negatif −2 berada, Anda perlu bergerak dua langkah ke kanan. Hasilnya, kita akan sampai pada titik di mana angka 0 berada

Terlihat kita telah berpindah dari titik letak bilangan negatif −2 ke ruas kanan sebanyak dua langkah dan berakhir di titik letak bilangan 0.

Tanda tambah pada ekspresi −2 + 2 memberi tahu kita bahwa kita harus bergerak ke kanan ke arah pertambahan angka.

Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

Untuk menjumlahkan atau mengurangi bilangan bulat, sama sekali tidak perlu membayangkan garis koordinat setiap saat, apalagi menggambarnya. Lebih mudah menggunakan aturan yang sudah jadi.

Saat menerapkan aturan, Anda perlu memperhatikan tanda operasi dan tanda bilangan yang perlu dijumlahkan atau dikurangkan. Hal ini akan menentukan aturan mana yang akan diterapkan.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi −2 + 5

Di sini bilangan positif ditambahkan ke bilangan negatif. Dengan kata lain, bilangan yang tandanya berbeda dijumlahkan. −2 adalah bilangan negatif, dan 5 adalah bilangan positif. Untuk kasus seperti ini, aturan berikut berlaku:

Untuk menjumlahkan bilangan yang tandanya berbeda, Anda perlu mengurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan sebelum jawaban yang dihasilkan, beri tanda bilangan yang modulnya lebih besar.

Jadi, mari kita lihat modul mana yang lebih besar:

Modulus bilangan 5 lebih besar dari modulus bilangan −2. Aturannya mengharuskan pengurangan modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar. Oleh karena itu, kita harus mengurangi 2 dari 5, dan sebelum jawaban yang dihasilkan, beri tanda bilangan yang modulusnya lebih besar.

Angka 5 mempunyai modulus yang lebih besar, sehingga tanda dari angka tersebut akan ada pada jawabannya. Artinya, jawabannya adalah ya:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Biasanya ditulis lebih pendek: −2 + 5 = 3

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 3 + (−2)

Di sini, seperti pada contoh sebelumnya, angka dengan tanda berbeda ditambahkan. 3 adalah bilangan positif, dan −2 adalah bilangan negatif. Perhatikan bahwa −2 diapit tanda kurung untuk memperjelas ekspresi. Ungkapan ini jauh lebih mudah dipahami daripada ungkapan 3+−2.

Jadi, mari kita terapkan aturan penjumlahan bilangan dengan tanda berbeda. Seperti pada contoh sebelumnya, kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar dan sebelum jawabannya kita beri tanda bilangan yang modulnya lebih besar:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modulus bilangan 3 lebih besar dari modulus bilangan −2, jadi kita kurangi 2 dari 3, dan sebelum hasil jawaban kita beri tanda bilangan yang modulusnya lebih besar. Angka 3 mempunyai modulus yang lebih besar, oleh karena itu tanda angka tersebut disertakan dalam jawabannya. Artinya, jawabannya positif.

Biasanya ditulis lebih pendek 3 + (−2) = 1

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3 − 7

Dalam persamaan ini, bilangan yang lebih besar dikurangkan dari bilangan yang lebih kecil. Dalam hal ini berlaku aturan berikut:

Untuk mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil, Anda perlu mengurangi bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang lebih besar, dan memberi tanda minus di depan jawaban yang dihasilkan.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Ada sedikit kejanggalan pada ungkapan ini. Ingatlah bahwa tanda sama dengan (=) ditempatkan di antara besaran dan ekspresi ketika keduanya setara satu sama lain.

Nilai ekspresi 3 − 7, seperti yang kita pelajari, adalah −4. Artinya, setiap transformasi yang akan kita lakukan pada ekspresi ini harus sama dengan −4

Namun kita melihat bahwa pada tahap kedua terdapat ekspresi 7 − 3, yang tidak sama dengan −4.

Untuk memperbaiki situasi ini, Anda perlu memasukkan ekspresi 7 − 3 ke dalam tanda kurung dan memberi tanda minus di depan tanda kurung ini:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Dalam hal ini, kesetaraan akan ditegakkan di setiap tahap:

Setelah ekspresi dihitung, tanda kurung dapat dihilangkan, itulah yang kami lakukan.

Jadi untuk lebih tepatnya solusinya akan terlihat seperti ini:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Aturan ini dapat ditulis dengan menggunakan variabel. Ini akan terlihat seperti ini:

a − b = − (b − a)

Banyaknya tanda kurung dan tanda operasi dapat mempersulit penyelesaian masalah yang tampaknya sederhana, sehingga lebih disarankan untuk mempelajari cara menulis contoh tersebut secara singkat, misalnya 3 − 7 = − 4.

Faktanya, penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat tidak lebih dari penjumlahan. Artinya jika Anda perlu mengurangi angka, operasi ini bisa diganti dengan penjumlahan.

Jadi, mari berkenalan dengan aturan baru ini:

Mengurangkan suatu bilangan dengan bilangan lain berarti menjumlahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang dikurangkan pada bilangan yang dikurangkan.

Misalnya, perhatikan ekspresi paling sederhana 5 − 3. Pada tahap awal belajar matematika, kita memberi tanda sama dengan dan menuliskan jawabannya:

Tapi sekarang kami mengalami kemajuan dalam studi kami, jadi kami perlu beradaptasi dengan aturan baru. Aturan baru mengatakan bahwa mengurangkan suatu bilangan dari bilangan lain berarti menambahkan bilangan yang sama dengan pengurangnya ke dalam minuend.

Mari kita coba memahami aturan ini menggunakan contoh ekspresi 5 − 3. Minuend dalam persamaan ini adalah 5, dan pengurangnya adalah 3. Aturannya mengatakan bahwa untuk mengurangkan 3 dari 5, Anda perlu menambahkan ke 5 bilangan yang merupakan kebalikan dari 3. Kebalikan dari bilangan 3 adalah −3 . Mari kita tulis ekspresi baru:

Dan kita sudah tahu bagaimana menemukan makna dari ekspresi seperti itu. Ini adalah penjumlahan angka dengan tanda berbeda, yang telah kita bahas sebelumnya. Untuk menjumlahkan bilangan-bilangan yang tandanya berbeda, kita kurangi modul yang lebih kecil dari modul yang lebih besar, dan sebelum jawaban yang dihasilkan kita beri tanda bilangan yang modulusnya lebih besar:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modulus bilangan 5 lebih besar dari modulus bilangan −3. Oleh karena itu, kita kurangi 3 dari 5 dan dapatkan 2. Angka 5 mempunyai modulus yang lebih besar, jadi kita beri tanda angka tersebut pada jawabannya. Artinya, jawabannya positif.

Pada awalnya, tidak semua orang bisa dengan cepat mengganti pengurangan dengan penjumlahan. Sebab, bilangan positif ditulis tanpa tanda tambah.

Misalnya, dalam ekspresi 3 − 1, tanda minus yang menunjukkan pengurangan adalah tanda operasi dan tidak mengacu pada salah satu tanda tersebut. Satu dalam hal ini adalah bilangan positif, dan mempunyai tanda tambah tersendiri, namun kita tidak melihatnya, karena tanda tambah tidak ditulis sebelum bilangan positif.

Oleh karena itu, agar lebih jelas ungkapan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

(+3) − (+1)

Untuk memudahkan, angka-angka dengan tandanya sendiri ditempatkan dalam tanda kurung. Dalam hal ini, mengganti pengurangan dengan penjumlahan jauh lebih mudah.

Dalam persamaan (+3) − (+1), bilangan yang dikurangi adalah (+1), dan bilangan lawannya adalah (−1).

Mari kita ganti pengurangan dengan penjumlahan dan sebagai ganti pengurangan (+1) kita tulis bilangan kebalikannya (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Perhitungan selanjutnya tidak akan sulit.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Pada pandangan pertama, sepertinya apa gunanya gerakan ekstra ini jika Anda dapat menggunakan metode lama yang bagus untuk memberi tanda sama dengan dan segera menuliskan jawabannya 2. Faktanya, aturan ini akan membantu kita lebih dari sekali.

Mari selesaikan contoh sebelumnya 3 − 7 menggunakan aturan pengurangan. Pertama, mari kita bawa ekspresi ke bentuk yang jelas, berikan setiap nomor tandanya sendiri.

Tiga mempunyai tanda tambah karena merupakan bilangan positif. Tanda minus yang menunjukkan pengurangan tidak berlaku untuk tujuh. Tujuh mempunyai tanda tambah karena merupakan bilangan positif:

Mari kita ganti pengurangan dengan penjumlahan:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Perhitungan selanjutnya tidak sulit:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Contoh 7. Temukan nilai ekspresi −4 − 5

Sekali lagi kita memiliki operasi pengurangan. Operasi ini harus diganti dengan penambahan. Ke minuend (−4) kita tambahkan bilangan yang berlawanan dengan pengurang (+5). Kebalikan dari pengurang (+5) adalah bilangan (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Kita telah sampai pada situasi di mana kita perlu menjumlahkan angka negatif. Untuk kasus seperti ini, aturan berikut berlaku:

Untuk menjumlahkan bilangan negatif, Anda perlu menjumlahkan modulnya dan memberi tanda minus di depan jawaban yang dihasilkan.

Jadi, mari kita jumlahkan modul angkanya, sesuai dengan aturan yang harus kita lakukan, dan beri tanda minus di depan jawaban yang dihasilkan:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Entri dengan modul harus diapit tanda kurung dan tanda minus harus ditempatkan sebelum tanda kurung tersebut. Dengan cara ini kami akan memberikan minus yang seharusnya muncul sebelum jawabannya:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Solusi untuk contoh ini dapat ditulis secara singkat:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

atau bahkan lebih pendek:

−4 − 5 = −9

Contoh 8. Temukan nilai ekspresi −3 − 5 − 7 − 9

Mari kita bawa ekspresi itu ke bentuk yang jelas. Di sini, semua bilangan kecuali −3 adalah positif, sehingga memiliki tanda tambah:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Mari kita ganti pengurangan dengan penambahan. Semua minus, kecuali minus di depan ketiganya, akan berubah menjadi plus, dan semua bilangan positif akan berubah menjadi sebaliknya:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sekarang mari kita terapkan aturan penjumlahan bilangan negatif. Untuk menjumlahkan bilangan negatif, Anda perlu menjumlahkan modulnya dan memberi tanda minus di depan jawaban yang dihasilkan:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Solusi dari contoh ini dapat ditulis secara singkat:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

atau bahkan lebih pendek:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Contoh 9. Temukan nilai ekspresi −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Mari kita bawa ekspresi tersebut ke bentuk yang jelas:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ada dua operasi di sini: penjumlahan dan pengurangan. Kami membiarkan penjumlahan tidak berubah, dan mengganti pengurangan dengan penjumlahan:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Mengamati, kita akan melakukan setiap tindakan secara bergantian, berdasarkan aturan yang telah dipelajari sebelumnya. Entri dengan modul dapat dilewati:

Tindakan pertama:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Tindakan kedua:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Tindakan ketiga:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Tindakan keempat:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Jadi, nilai ekspresi −10 + 6 − 15 + 11 − 7 adalah −15

Catatan. Sama sekali tidak perlu membawa ekspresi ke dalam bentuk yang dapat dimengerti dengan menyertakan angka dalam tanda kurung. Ketika terjadi pembiasaan terhadap angka negatif, langkah ini dapat dilewati karena memakan waktu dan dapat membingungkan.

Jadi, untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat, Anda perlu mengingat aturan berikut:

Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru