Mengajari anak Anda pembagian panjang itu mudah. Penting untuk menjelaskan algoritma tindakan ini dan mengkonsolidasikan materi yang dibahas.

• Menurut kurikulum sekolah, pembagian kolom mulai dijelaskan kepada anak-anak di kelas tiga. Siswa yang memahami segala sesuatu dengan cepat dengan cepat memahami topik ini
• Namun, jika anak sakit dan ketinggalan pelajaran matematika, atau tidak memahami topiknya, maka orang tua harus menjelaskan sendiri materi tersebut kepada anak. Penting untuk menyampaikan informasi kepadanya sejelas mungkin
• Ayah dan ibu harus bersabar selama proses pendidikan anak, menunjukkan kebijaksanaan terhadap anaknya. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh membentak anak Anda jika dia tidak berhasil dalam sesuatu, karena hal ini dapat membuat dia enggan melakukan apa pun.

Penting: Agar seorang anak dapat memahami pembagian bilangan, ia harus mengetahui tabel perkalian secara menyeluruh. Jika anak Anda tidak mengetahui perkalian dengan baik, ia tidak akan memahami pembagian.

Pada kegiatan ekstrakurikuler di rumah, Anda dapat menggunakan contekan, namun anak harus mempelajari tabel perkalian sebelum memulai topik “Pembagian”.

Lantas, bagaimana cara menjelaskannya kepada anak pembagian per kolom:

• Coba jelaskan dalam jumlah kecil dulu. Ambil tongkat hitung, misalnya 8 buah
• Tanyakan kepada anak Anda ada berapa pasang pada deretan tongkat ini? Benar - 4. Jadi, jika Anda membagi 8 dengan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda membagi 8 dengan 4, Anda mendapatkan 2
• Biarkan anak membagi sendiri bilangan lain, misalnya bilangan yang lebih kompleks: 24:4
• Jika bayi sudah menguasai pembagian bilangan prima, maka Anda dapat melanjutkan ke pembagian bilangan tiga angka menjadi bilangan satu angka.

Pembagian selalu lebih sulit bagi anak-anak daripada perkalian. Namun studi tambahan yang rajin di rumah akan membantu anak memahami algoritma tindakan ini dan bersaing dengan teman-temannya di sekolah.

Mulailah dengan sesuatu yang sederhana—membagi dengan satu digit angka:

Penting: Hitung di kepala agar pembagiannya keluar tanpa sisa, kalau tidak anak bisa bingung.

Misal 256 dibagi 4:

• Gambarlah garis vertikal pada selembar kertas dan bagilah menjadi dua dari sisi kanan. Tuliskan angka pertama di sebelah kiri dan angka kedua di sebelah kanan atas garis.
• Tanyakan kepada anak Anda berapa angka empat yang cocok menjadi dua - tidak sama sekali
• Lalu kita ambil 25. Agar lebih jelas, pisahkan angka ini dari atas dengan sudut. Tanyakan lagi kepada anak itu berapa angka empat yang muat dalam dua puluh lima? Itu benar - enam. Kita tuliskan angka “6” di pojok kanan bawah di bawah garis. Anak harus menggunakan tabel perkalian untuk mendapatkan jawaban yang benar.
• Tuliskan angka 24 di bawah 25, lalu garis bawahi untuk menuliskan jawabannya - 1
• Tanyakan lagi: berapa banyak angka empat yang bisa ditampung dalam satu unit - tidak sama sekali. Lalu kita turunkan angka “6” menjadi satu
• Ternyata 16 - berapa angka empat yang muat di angka ini? Benar - 4. Tulis “4” di sebelah “6” pada jawabannya
• Di bawah 16 kita tulis 16, garis bawahi dan ternyata “0”, artinya kita membagi dengan benar dan jawabannya ternyata “64”

Pembagian tertulis dua angka

Ketika anak sudah menguasai pembagian dengan satu digit angka, Anda dapat melanjutkan. Pembagian tertulis dengan angka dua digit sedikit lebih sulit, tetapi jika anak memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak akan sulit baginya untuk memecahkan contoh-contoh tersebut.

Penting: Sekali lagi, mulailah menjelaskan dengan langkah-langkah sederhana. Anak akan belajar memilih bilangan dengan benar dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan kompleks.

Lakukan tindakan sederhana ini bersama-sama: 184:23 - cara menjelaskannya:

• Mari kita bagi dulu 184 dengan 20, ternyata kurang lebih 8. Tapi angka 8 tidak kita tulis di jawabannya, karena ini angka ujian
• Mari kita periksa apakah 8 cocok atau tidak. Kita mengalikan 8 dengan 23, kita mendapatkan 184 - ini adalah angka yang ada di pembagi kita. Jawabannya adalah 8

Penting: Agar anak Anda mengerti, coba ambil 9 daripada 8, biarkan dia mengalikan 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih dari apa yang kita miliki di pembagi. Angka 9 tidak cocok untuk kita.

Jadi lambat laun bayi akan memahami pembagian, dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan yang lebih kompleks:

• Bagilah 768 dengan 24. Tentukan angka pertama hasil bagi - bagi 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, kita mendapatkan 3. Tulis 3 pada jawaban di bawah garis sebelah kanan
• Di bawah 76 kita tulis 72 dan buat garis, tulis selisihnya - ternyata 4. Apakah bilangan ini habis dibagi 24? Tidak - kita kalahkan 8, ternyata 48
• Apakah 48 habis dibagi 24? Itu benar - ya. Ternyata 2, tuliskan angka ini sebagai jawabannya
• Hasilnya adalah 32. Sekarang kita dapat memeriksa apakah operasi pembagian yang kita lakukan sudah benar. Lakukan perkalian pada kolom : 24x32, ternyata 768, maka semuanya benar

Jika anak sudah belajar membagi dengan angka dua digit, maka perlu melanjutkan ke topik berikutnya. Algoritma pembagian bilangan tiga angka sama dengan algoritma pembagian bilangan dua angka.

Misalnya:

• Mari kita bagi 146064 dengan 716. Ambil 146 dulu - tanyakan pada anak Anda apakah bilangan ini habis dibagi 716 atau tidak. Itu benar - tidak, lalu kita ambil 1460
• Berapa kali angka 716 dapat masuk ke dalam angka 1460? Benar - 2, jadi kami menulis nomor ini di jawabannya
• Kita kalikan 2 dengan 716, kita mendapat 1432. Angka ini kita tulis di bawah 1460. Selisihnya 28, kita tulis di bawah garis
• Mari kita turunkan 6. Tanyakan kepada anak Anda - apakah 286 habis dibagi 716? Betul - tidak, jadi kita tulis 0 pada jawaban di sebelah 2. Kita hilangkan juga angka 4
• Bagilah 2864 dengan 716. Ambil 3 - sedikit, 5 - banyak, yang berarti Anda mendapatkan 4. Kalikan 4 dengan 716, Anda mendapatkan 2864
• Tulis 2864 di bawah 2864, selisihnya 0. Jawaban 204

Penting: Untuk memeriksa kebenaran pembagian, kalikan bersama anak Anda dalam kolom - 204x716 = 146064. Pembagiannya dilakukan dengan benar.

Waktunya telah tiba untuk menjelaskan kepada anak bahwa pembagian tidak hanya dapat dilakukan secara utuh, tetapi juga dengan sisanya. Sisanya selalu lebih kecil atau sama dengan pembaginya.

Pembagian dengan sisa dijelaskan dengan contoh sederhana: 35:8=4 (sisa 3):

• Berapa banyak delapan yang muat dalam 35? Benar - 4. 3 tersisa
• Apakah bilangan tersebut habis dibagi 8? Itu benar - tidak. Ternyata sisanya adalah 3

Setelah itu, anak harus belajar bahwa pembagian dapat dilanjutkan dengan menambahkan 0 pada angka 3:

• Jawabannya mengandung angka 4. Setelah itu kita tulis koma, karena penjumlahan angka nol berarti angka tersebut adalah pecahan
• Ternyata 30. Bagi 30 dengan 8, ternyata 3. Tulis, dan di bawah 30 kita tulis 24, garis bawahi dan tulis 6
• Angka 0 kita tambahkan ke angka 6. Bagi 60 dengan 8. Ambil masing-masing 7, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan selisihnya 4
• Pada angka 4 kita tambahkan 0 dan bagi dengan 8, kita mendapat 5 - tuliskan sebagai jawabannya
• Kurangi 40 dari 40, didapat 0. Jadi jawabannya adalah: 35:8 = 4,375

Nasihat: Jika anak Anda tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan coba jelaskan materinya lagi.

Pelajaran matematika di sekolah juga akan memperkuat pengetahuan. Waktu akan berlalu dan anak akan dengan cepat dan mudah menyelesaikan masalah pembagian apa pun.

Algoritma pembagian bilangan adalah sebagai berikut:

• Buatlah perkiraan angka yang akan muncul pada jawaban
• Temukan dividen tidak lengkap pertama
• Tentukan banyaknya angka hasil bagi tersebut
• Temukan angka-angka di setiap digit hasil bagi
• Temukan sisanya (jika ada)

Menurut algoritma ini, pembagian dilakukan dengan bilangan satu digit dan bilangan multi-digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).

Saat bekerja dengan anak Anda, sering-seringlah memberinya contoh bagaimana melakukan perkiraan. Dia harus segera menghitung jawabannya di kepalanya. Misalnya:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Untuk mengkonsolidasikan hasilnya, Anda dapat menggunakan permainan pembagian berikut:

• "Membingungkan". Tulislah lima contoh pada selembar kertas. Hanya satu dari mereka yang harus mempunyai jawaban yang benar.

Kondisi anak: Di antara beberapa contoh, hanya satu yang diselesaikan dengan benar. Temukan dia sebentar lagi.

Video: Permainan aritmatika untuk anak penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian

Video: Kartun edukasi Matematika Hafalan tabel perkalian dan pembagian 2

instruksi

Uji kemampuan perkalian anak Anda terlebih dahulu. Jika seorang anak belum mengetahui tabel perkalian dengan baik, maka ia mungkin juga mengalami masalah dalam pembagian. Kemudian saat menjelaskan pembagian boleh mengintip contekannya, namun tetap harus mempelajari tabelnya.

Tuliskan pembagian dan pembaginya dengan menggunakan garis pemisah vertikal. Di bawah pembagi Anda akan menuliskan jawabannya - hasil bagi, memisahkannya dengan garis horizontal. Ambil angka pertama dari 372 dan tanyakan kepada anak Anda berapa kali angka enam “cocok” menjadi tiga. Itu benar, tidak sama sekali.

Kemudian ambil dua angka - 37. Untuk lebih jelasnya, Anda dapat menyorotnya dengan sudut. Ulangi pertanyaannya lagi - berapa kali angka enam terkandung dalam 37. Untuk menghitung dengan cepat, semoga bermanfaat. Gabungkan jawabannya: 6*4 = 24 – sama sekali tidak mirip; 6*5 = 30 – mendekati 37. Tapi 37-30 = 7 – enam akan “muat” lagi. Terakhir, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – cocok. Digit pertama hasil bagi yang didapat adalah 6. Tulislah di bawah pembagi.

Tulis 36 di bawah angka 37 dan buat garis. Agar lebih jelas, Anda bisa menggunakan tanda di rekaman tersebut. Di bawah garis, letakkan sisanya - 1. Sekarang “turunkan” digit berikutnya dari angka tersebut, dua, menjadi satu - ternyata 12. Jelaskan kepada anak bahwa angka selalu “turun” satu per satu. Tanyakan lagi berapa banyak “enam” dalam 12. Jawabannya adalah 2, kali ini tanpa sisa. Tulislah angka kedua dari hasil bagi di sebelah angka pertama. Hasil akhirnya adalah 62.

Pertimbangkan juga kasus pembagian secara detail. Misalnya 167/6 = 27, sisa 5. Kemungkinan besar, anak Anda belum pernah mendengar apa pun tentang pecahan sederhana. Namun jika dia bertanya, selebihnya bisa dijelaskan dengan menggunakan contoh apel. 167 buah apel dibagikan kepada enam orang. Setiap orang mendapat 27 buah, dan lima buah apel masih belum terbagi. Anda juga dapat membaginya dengan memotong masing-masing menjadi enam irisan dan membaginya secara merata. Setiap orang mendapat satu potong dari setiap apel - 1/6. Dan karena ada lima apel, masing-masing apel memiliki lima irisan - 5/6. Artinya, hasilnya bisa ditulis seperti ini: 27 5/6.

Untuk memperkuat informasi, lihat tiga contoh pembagian lagi:

1) Digit pertama pembagian berisi pembagi. Misalnya, 693/3 = 231.
2) Dividen berakhir pada nol. Misalnya, 1240/4 = 310.
3) Angka tersebut mengandung angka nol di tengahnya. Misalnya, 6808/8 = 851.

Dalam kasus kedua, anak-anak terkadang lupa menjumlahkan digit terakhir jawabannya - 0. Dan pada kasus ketiga, terkadang mereka melewatkan angka nol.

Sumber:

• pembagian berdasarkan kolom kelas 3
• Cara membagi 927 menjadi kolom

Anak-anak mempelajari makna konkrit jauh lebih baik dibandingkan makna abstrak. Bagaimana menjelaskannya anak, berapakah dua pertiganya? Konsep pecahan memerlukan pengenalan khusus. Ada beberapa metode yang membantu Anda memahami apa itu bilangan bukan bilangan bulat.

Anda akan membutuhkannya

• - lotre khusus;
• - apel dan permen;
• lingkaran karton yang terdiri dari beberapa bagian;
• - kapur.

instruksi

Cobalah untuk tertarik. Mainkan permainan khusus hopscotch sambil berjalan. Jika Anda sudah bosan melakukan penghitungan biasa, tetapi anak Anda sudah menguasai berhitung dengan baik, cobalah opsi ini. Gambarlah hopscotch di aspal dengan kapur seperti terlihat pada gambar dan jelaskan kepada anak bahwa ia dapat melompat seperti ini: 1 - 2 - 3..., atau dapat juga seperti ini: 1 - 1.5 - 2 - 2.5.. .Anak-anak sangat suka bermain sehingga mereka lebih baik karena di antara angka-angka tersebut masih terdapat nilai tengah – bagian. Ini adalah langkah Anda selanjutnya dalam mempelajari bilangan pecahan. Alat bantu visual yang luar biasa.

Ambil satu apel utuh dan tawarkan kepada dua orang sekaligus. Mereka akan segera memberitahu Anda bahwa ini tidak mungkin. Kemudian potong apel dan tawarkan lagi kepada mereka. Semuanya baik-baik saja sekarang. setiap orang mendapat separuh apel yang sama. Ini adalah bagian dari satu kesatuan.

Tawarkan untuk membagi empat dengan Anda menjadi dua. Dia akan melakukannya dengan mudah. Kemudian ambil yang lain dan tawarkan untuk melakukan hal yang sama. Jelas bahwa Anda tidak bisa mendapatkan seluruh permen sekaligus anak. Solusinya bisa ditemukan dengan memotong permen menjadi dua. Kemudian setiap orang akan mendapat dua permen utuh dan satu setengahnya.

Untuk orang lanjut usia, gunakan lingkaran potong. Anda dapat membaginya menjadi 2, 4, 6 atau 8 bagian. Kami mengajak anak-anak untuk mengambil lingkaran. Lalu kita membaginya menjadi dua bagian. Dua bagian akan menghasilkan lingkaran sempurna, meskipun Anda menukar setengahnya dengan tetangga di meja Anda (lingkaran harus memiliki diameter yang sama). Kami membagi setiap setengah pinjaman menjadi dua. Ternyata lingkaran itu bisa terdiri dari 4 bagian. Dan setiap bagian berasal dari dua bagian. Kemudian kita menuliskannya di papan tulis dalam bentuk pecahan. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan pembilang (bagian yang diambil) dan penyebut (jumlah yang dibagi menjadi berapa bagian). Hal ini memudahkan anak untuk memahami konsep pecahan yang sulit.

Saran yang berguna

Pastikan untuk menggunakan alat bantu visual saat menjelaskan konsep abstrak.

Bagian "Perkalian dan Pembagian" adalah salah satu mata pelajaran matematika sekolah dasar yang paling sulit. Anak-anak biasanya mempelajarinya pada usia 8-9 tahun. Pada saat ini, memori mekanis mereka berkembang cukup baik, sehingga menghafal terjadi dengan cepat dan tanpa banyak usaha.

Cara termudah untuk membagi angka multi-digit adalah dengan kolom. Pembagian kolom disebut juga pembagian sudut.

Sebelum kita mulai melakukan pembagian dengan kolom, kita akan membahas secara detail bentuk pencatatan pembagian dengan kolom. Pertama, tuliskan dividennya dan beri garis vertikal di sebelah kanannya:

Di belakang garis vertikal, di seberang pembagi, tulis pembaginya dan gambar garis horizontal di bawahnya:

Di bawah garis horizontal, hasil bagi yang dihasilkan akan ditulis langkah demi langkah:

Perhitungan antara akan ditulis di bawah dividen:

Bentuk lengkap penulisan pembagian per kolom adalah sebagai berikut:

Cara membagi berdasarkan kolom

Katakanlah kita perlu membagi 780 dengan 12, tulis tindakannya dalam kolom dan lanjutkan ke pembagian:

Pembagian kolom dilakukan secara bertahap. Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan dividen yang tidak lengkap. Kami melihat digit pertama dari dividen:

bilangan ini 7, karena lebih kecil dari pembaginya maka kita tidak bisa memulai pembagian darinya, artinya kita perlu mengambil satu digit lagi dari pembaginya, bilangan 78 lebih besar dari pembaginya, jadi kita mulai membaginya:

Dalam kasus kami, angkanya adalah 78 habis dibagi, disebut tidak lengkap karena hanya sebagian saja yang habis dibagi.

Setelah menentukan pembagian yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan menjadi hasil bagi, untuk ini kita perlu menghitung berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen setelah pembagian yang tidak lengkap, dalam kasus kita hanya ada satu digit - 0, ini berarti hasil bagi terdiri dari 2 angka.

Setelah mengetahui banyaknya angka yang seharusnya ada dalam hasil bagi, Anda dapat meletakkan titik pada tempatnya. Jika, saat menyelesaikan pembagian, jumlah digit ternyata lebih atau kurang dari poin yang ditunjukkan, maka terjadi kesalahan di suatu tempat:

Mari kita mulai membagi. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terdapat pada bilangan 78. Caranya, kita mengalikan pembaginya secara berurutan dengan bilangan asli 1, 2, 3, ... hingga kita mendapatkan bilangan yang sedekat mungkin dengan pembagi tidak lengkap. atau sama dengan itu, tetapi tidak melebihinya. Jadi, kita mendapatkan angka 6, menuliskannya di bawah pembagi, dan dari 78 (menurut aturan pengurangan kolom) kita mengurangi 72 (12 6 = 72). Setelah kita kurangi 72 dari 78, sisanya adalah 6:

Harap dicatat bahwa sisa pembagian menunjukkan kepada kita apakah kita telah memilih nomor tersebut dengan benar. Jika sisanya sama dengan atau lebih besar dari pembaginya, maka kita tidak memilih bilangan tersebut dengan benar dan kita perlu mengambil bilangan yang lebih besar.

Untuk sisa yang dihasilkan - 6, tambahkan digit berikutnya dari dividen - 0. Hasilnya, kita mendapatkan dividen yang tidak lengkap - 60. Tentukan berapa kali 12 terkandung dalam angka 60. Kita mendapatkan angka 5, tuliskan dalam hasil bagi setelah angka 6, dan kurangi 60 dari 60 ( 12 5 = 60). Sisanya nol:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 780 habis dibagi 12. Sebagai hasil dari melakukan pembagian panjang, kami menemukan hasil bagi - tertulis di bawah pembagi:

Mari kita perhatikan contoh ketika hasil bagi menjadi nol. Katakanlah kita perlu membagi 9027 dengan 9.

Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 9. Kami menulis 1 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 9 dari 9. Sisanya adalah nol. Biasanya, jika dalam perhitungan antara sisanya nol, maka tidak dituliskan:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Kita ingat bahwa membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol. Kami menulis nol ke dalam hasil bagi (0: 9 = 0) dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara. Biasanya, agar tidak mengacaukan perhitungan perantara, perhitungan dengan nol tidak ditulis:

Kami mencatat digit dividen berikutnya - 2. Dalam perhitungan antara, ternyata dividen yang tidak lengkap (2) lebih kecil dari pembagi (9). Dalam hal ini, tuliskan nol pada hasil bagi dan hilangkan digit pembagian berikutnya:

Kita tentukan berapa kali 9 terdapat pada bilangan 27. Kita peroleh bilangan 3, tuliskan sebagai hasil bagi, dan kurangi 27 dari 27. Sisanya nol:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti bilangan 9027 habis dibagi 9:

Mari kita perhatikan contoh ketika dividen berakhir dengan nol. Katakanlah kita perlu membagi 3000 dengan 6.

Kami menentukan pembagian yang tidak lengkap - ini adalah angka 30. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 30 dari 30. Sisanya adalah nol. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis nol pada sisanya dalam perhitungan perantara:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Karena membagi nol dengan bilangan apa pun akan menghasilkan nol, kita menulis nol pada hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara:

Kami mengurangi digit dividen berikutnya - 0. Kami menulis nol lagi ke dalam hasil bagi dan mengurangi 0 dari 0 dalam perhitungan perantara, karena perhitungan dengan nol biasanya tidak ditulis, entri dapat dipersingkat, hanya menyisakan sisanya - 0. Nol sisa di pada akhir perhitungan biasanya ditulis untuk menunjukkan bahwa pembagian telah selesai:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada pembagian, berarti 3000 habis dibagi 6:

Pembagian kolom dengan sisa

Katakanlah kita perlu membagi 1340 dengan 23.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah angka 134. Kami menulis 5 ke dalam hasil bagi dan mengurangi 115 dari 134. Sisanya adalah 19:

Kita turunkan digit dividen berikutnya - 0. Kita tentukan berapa kali 23 terdapat pada bilangan 190. Kita peroleh bilangan 8, tuliskan ke dalam hasil bagi, dan kurangi 184 dari 190. Kita peroleh sisanya 6:

Karena tidak ada lagi angka yang tersisa pada dividen, maka pembagiannya selesai. Hasilnya adalah hasil bagi tidak lengkap dari 58 dan sisa 6:

1340 : 23 = 58 (sisa 6)

Tetap memperhatikan contoh pembagian dengan sisa, ketika dividen lebih kecil dari pembaginya. Mari kita membagi 3 dengan 10. Kita melihat bahwa 10 tidak pernah terkandung dalam angka 3, jadi kita tuliskan 0 sebagai hasil bagi dan kurangi 0 dari 3 (10 · 0 = 0). Gambarlah garis horizontal dan tuliskan sisanya - 3:

3: 10 = 0 (sisa 3)

Kalkulator pembagian panjang

Kalkulator ini akan membantu Anda melakukan pembagian panjang. Cukup masukkan dividen dan pembagi dan klik tombol Hitung.

Dengan program matematika ini Anda dapat membagi polinomial berdasarkan kolom.
Program pembagian polinomial dengan polinomial tidak sekedar memberikan jawaban soal, tetapi juga memberikan solusi detail disertai penjelasan, yaitu. menampilkan proses penyelesaian untuk menguji pengetahuan matematika dan/atau aljabar.

Program ini dapat bermanfaat bagi siswa sekolah menengah atas di sekolah pendidikan umum ketika mempersiapkan ujian dan ujian, ketika menguji pengetahuan sebelum Ujian Negara Bersatu, dan bagi orang tua untuk mengontrol penyelesaian berbagai masalah matematika dan aljabar.

Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa seorang tutor atau membeli buku pelajaran baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikan pekerjaan rumah matematika atau aljabar Anda secepat mungkin? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.

Dengan cara ini, Anda dapat melakukan pelatihan sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sehingga tingkat pendidikan di bidang pemecahan masalah meningkat. Jika Anda membutuhkan atau menyederhanakan polinomial atau kalikan polinomial

Bagilah polinomial
Ditemukan bahwa beberapa skrip yang diperlukan untuk mengatasi masalah ini tidak dimuat, dan program mungkin tidak berfungsi.
Dalam hal ini, nonaktifkan dan segarkan halaman.

Karena Ada banyak orang yang bersedia menyelesaikan masalah, permintaan Anda telah diantri.
Dalam beberapa detik solusinya akan muncul di bawah.
Harap tunggu detik...

Jika kamu melihat kesalahan dalam solusi, lalu Anda dapat menulis tentang hal ini di Formulir Masukan.
Jangan lupa menunjukkan tugas yang mana Anda memutuskan apa masuk ke dalam kolom.

Game, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Membagi polinomial menjadi polinomial (binomial) dengan kolom (sudut)

Dalam aljabar membagi polinomial dengan kolom (sudut)- algoritma untuk membagi polinomial f(x) dengan polinomial (binomial) g(x), yang derajatnya lebih kecil atau sama dengan derajat polinomial f(x).

Algoritme pembagian polinomial demi polinomial adalah bentuk umum pembagian kolom bilangan yang dapat dengan mudah diimplementasikan dengan tangan.

Untuk setiap polinomial \(f(x) \) dan \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), terdapat polinomial unik \(q(x) \) dan \(r( x ) \), sedemikian rupa sehingga
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
dan \(r(x)\) memiliki derajat lebih rendah dari \(g(x)\).

Tujuan dari algoritma pembagian polinomial menjadi kolom (sudut) adalah untuk mencari hasil bagi \(q(x) \) dan sisanya \(r(x) \) untuk dividen tertentu \(f(x) \) dan pembagi bukan nol \(g(x) \)

Contoh

Mari kita bagi satu polinomial dengan polinomial lainnya (binomial) menggunakan kolom (sudut):
\(\besar \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Hasil bagi dan sisa polinomial tersebut dapat dicari dengan melakukan langkah-langkah berikut:
1. Bagilah unsur pertama pembagi dengan unsur pembagi tertinggi, letakkan hasilnya di bawah garis \((x^3/x = x^2)\)

3. Kurangi polinomial hasil perkalian dari pembagi, tuliskan hasilnya di bawah garis \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42)\)

4. Ulangi 3 langkah sebelumnya, dengan menggunakan polinomial yang tertulis di bawah garis sebagai pembagiannya.

5. Ulangi langkah 4.

6. Akhir dari algoritma.
Jadi, polinomial \(q(x)=x^2-9x-27\) adalah hasil bagi pembagian polinomial, dan \(r(x)=-123\) adalah sisa pembagian polinomial.

Hasil pembagian polinomial dapat ditulis sebagai dua persamaan:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
atau
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Pembagian adalah salah satu dari empat operasi matematika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian). Pembagian, seperti operasi lainnya, penting tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya anda seluruh kelas (25 orang) mendonasikan uang dan membelikan oleh-oleh untuk guru, namun tidak dibelanjakan semuanya, akan ada sisa uang receh. Jadi, Anda perlu membagi perubahan tersebut kepada semua orang. Operasi pembagian berperan untuk membantu Anda memecahkan masalah ini.

Pembagian adalah operasi yang menarik, seperti yang akan kita lihat di artikel ini!

Membagi angka

Jadi, sedikit teori, lalu praktik! Apa itu pembagian? Pembagian adalah memecah sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama. Artinya, bisa jadi sekantong manisan yang perlu dibagi menjadi beberapa bagian sama rata. Misalnya ada 9 permen di dalam tas, dan yang mau menerimanya ada tiga. Kemudian Anda perlu membagi 9 permen ini kepada tiga orang.

Ditulis seperti ini: 9:3, jawabannya adalah angka 3. Artinya, membagi angka 9 dengan angka 3 menunjukkan banyaknya angka tiga yang terdapat pada angka 9. Tindakan sebaliknya, cek, adalah perkalian. 3*3=9. Benar? Sangat.

Jadi mari kita lihat contoh 12:6. Pertama, beri nama masing-masing komponen pada contoh. 12 – dividen, yaitu. bilangan yang dapat dibagi menjadi beberapa bagian. 6 adalah pembagi, yaitu banyaknya bagian yang membagi dividen. Dan hasilnya adalah bilangan yang disebut “hasil bagi”.

Mari kita bagi 12 dengan 6, jawabannya adalah angka 2. Anda dapat memeriksa penyelesaiannya dengan mengalikan: 2*6=12. Ternyata angka 6 terdapat 2 kali pada angka 12.

Pembagian dengan sisa

Apa yang dimaksud dengan pembagian dengan sisa? Pembagiannya sama, hanya saja hasilnya bukan bilangan genap seperti gambar di atas.

Misalnya kita membagi 17 dengan 5. Karena bilangan terbesar yang habis dibagi 5 sampai 17 adalah 15, maka jawabannya adalah 3 dan sisanya 2, dan ditulis seperti ini: 17:5 = 3(2).

Misalnya, 22:7. Dengan cara yang sama, kita menentukan bilangan maksimal yang habis dibagi 7 dengan 22. Bilangan tersebut adalah 21. Maka jawabannya adalah: 3 dan sisanya 1. Dan ditulis: 22:7 = 3 (1).

Pembagian dengan 3 dan 9

Kasus khusus pembagian adalah pembagian dengan angka 3 dan angka 9. Jika Anda ingin mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi 3 atau 9 tanpa sisa, Anda memerlukan:

Temukan jumlah digit dividen.

Bagilah dengan 3 atau 9 (tergantung kebutuhan).

Jika jawabannya didapat tanpa sisa, maka bilangan tersebut akan habis dibagi tanpa sisa.

Misal bilangan 18. Jumlah angka-angkanya adalah 1+8 = 9. Jumlah angka-angka tersebut habis dibagi 3 dan 9. Bilangan 18:9=2, 18:3=6. Terbagi tanpa sisa.

Misalnya bilangan 63. Jumlah angka-angkanya adalah 6+3 = 9. Habis dibagi 9 dan 3. 63:9 = 7, dan 63:3 = 21. Operasi tersebut dilakukan dengan bilangan berapa pun untuk mengetahuinya apakah habis dibagi sisa 3 atau 9, atau tidak.

Perkalian dan pembagian

Perkalian dan pembagian adalah operasi yang berlawanan. Perkalian dapat digunakan sebagai ujian pembagian, dan pembagian dapat digunakan sebagai ujian perkalian. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang perkalian dan menguasai operasinya di artikel kami tentang perkalian. Yang menjelaskan perkalian secara detail dan cara melakukannya dengan benar. Di sana Anda juga akan menemukan tabel perkalian dan contoh untuk pelatihan.

Berikut contoh pengecekan pembagian dan perkalian. Misalkan contohnya adalah 6*4. Jawaban: 24. Kalau begitu mari kita periksa jawabannya dengan pembagian: 24:4=6, 24:6=4. Itu diputuskan dengan benar. Dalam hal ini pengecekan dilakukan dengan membagi jawaban dengan salah satu faktornya.

Atau diberikan contoh untuk pembagian 56:8. Jawaban: 7. Maka tesnya menjadi 8*7=56. Benar? Ya. Dalam hal ini tes dilakukan dengan mengalikan jawaban dengan pembagi.

kelas divisi 3

Di kelas tiga mereka baru mulai melalui pembagian. Oleh karena itu, siswa kelas tiga memecahkan masalah paling sederhana:

Masalah 1. Seorang pekerja pabrik diberi tugas untuk menyusun 56 kue menjadi 8 bungkus. Berapa banyak kue yang harus dimasukkan ke dalam setiap bungkusan agar jumlah tiap bungkusnya sama?

Masalah 2. Pada malam tahun baru di sekolah, anak-anak kelas 15 siswa diberikan 75 permen. Berapa banyak permen yang harus diterima setiap anak?

Masalah 3. Roma, Sasha dan Misha memetik 27 buah apel dari pohon apel. Berapa buah apel yang diperoleh setiap orang jika harus dibagi rata?

Masalah 4. Empat orang teman membeli 58 kue. Namun kemudian mereka menyadari bahwa mereka tidak dapat membaginya secara merata. Berapa banyak kue tambahan yang perlu dibeli anak-anak agar masing-masing mendapat 15 kue?

Divisi kelas 4

Pembagian di kelas empat lebih serius dibandingkan di kelas tiga. Semua perhitungan dilakukan dengan menggunakan metode pembagian kolom, dan jumlah yang terlibat dalam pembagian tidak sedikit. Apa itu pembagian panjang? Anda dapat menemukan jawabannya di bawah ini:

Pembagian kolom

Apa itu pembagian panjang? Ini adalah metode yang memungkinkan Anda menemukan jawaban pembagian bilangan besar. Jika bilangan prima seperti 16 dan 4 dapat dibagi, dan jawabannya jelas - 4. Maka 512:8 bukanlah hal yang mudah bagi seorang anak dalam pikirannya. Dan tugas kita adalah membicarakan teknik untuk memecahkan contoh-contoh tersebut.

Mari kita lihat sebuah contoh, 512:8.

1 langkah. Mari kita tuliskan pembagian dan pembaginya sebagai berikut:

Hasil bagi pada akhirnya akan ditulis di bawah pembagi, dan perhitungannya di bawah dividen.

Langkah 2. Kami mulai membagi dari kiri ke kanan. Pertama kita ambil nomor 5:

Langkah 3. Angka 5 lebih kecil dari angka 8, artinya tidak dapat dibagi. Oleh karena itu, kami mengambil digit lain dari dividen:

Sekarang 51 lebih besar dari 8. Ini adalah hasil bagi tidak lengkap.

Langkah 4. Kami memberi titik di bawah pembagi.

Langkah 5. Setelah 51 ada lagi angka 2 yang artinya akan ada satu angka lagi pada jawabannya yaitu. hasil bagi adalah bilangan dua angka. Mari kita berikan poin kedua:

Langkah 6. Kami memulai operasi pembagian. Bilangan terbesar yang habis dibagi 8 tanpa sisa 51 adalah 48. Membagi 48 dengan 8 menghasilkan 6. Tulislah bilangan 6 sebagai pengganti titik pertama di bawah pembagi:

Langkah 7. Kemudian tuliskan angkanya tepat di bawah angka 51 dan beri tanda “-”:

Langkah 8. Kemudian kita kurangi 48 dari 51 dan dapatkan jawabannya 3.

* 9 langkah*. Kita catat angka 2 dan tuliskan di sebelah angka 3:

Langkah 10 Kami membagi angka yang dihasilkan 32 dengan 8 dan mendapatkan digit kedua dari jawabannya - 4.

Jadi jawabannya adalah 64, tanpa sisa. Jika kita membagi angka 513, maka sisanya adalah satu.

Pembagian tiga digit

Pembagian bilangan tiga angka dilakukan dengan menggunakan metode pembagian panjang seperti yang telah dijelaskan pada contoh di atas. Contoh bilangan tiga angka saja.

Pembagian pecahan

Membagi pecahan tidaklah sesulit kelihatannya pada pandangan pertama. Misalnya, (2/3):(1/4). Cara pembagiannya cukup sederhana. 2/3 adalah pembagi, 1/4 adalah pembagi. Anda dapat mengganti tanda pembagian (:) dengan perkalian ( ), tetapi untuk melakukan ini, Anda perlu menukar pembilang dan penyebut pembagi. Artinya, kita mendapatkan: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ini sama dengan 8/3 atau 2 bilangan bulat dan 2/3. Perhatikan pecahan (4/7):(2/5):

Seperti pada contoh sebelumnya, kita membalik pembagi 2/5 dan mendapatkan 5/2, mengganti pembagian dengan perkalian. Kami kemudian mendapatkan (4/7)*(5/2). Kita buat pengurangannya dan jawab: 10/7, lalu keluarkan seluruh bagiannya: 1 utuh dan 3/7.

Membagi angka menjadi beberapa kelas

Bayangkan bilangan 148951784296, lalu bagi dengan tiga angka: 148.951.784.296. Jadi, dari kanan ke kiri: 296 golongan satuan, 784 golongan ribuan, 951 golongan jutaan, 148 golongan milyaran. Pada gilirannya, di setiap kelas 3 digit memiliki digitnya sendiri. Dari kanan ke kiri: angka pertama satuan, angka kedua puluhan, angka ketiga ratusan. Misalnya golongan satuan adalah 296, 6 adalah satuan, 9 adalah puluhan, 2 adalah ratusan.

Pembagian bilangan asli

Pembagian bilangan asli adalah pembagian paling sederhana yang dijelaskan dalam artikel ini. Bisa dengan atau tanpa sisa. Pembagi dan pembagian dapat berupa bilangan bulat non-fraksional apa pun.

Daftar ke kursus "Mempercepat aritmatika mental, BUKAN aritmatika mental" untuk mempelajari cara menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, membagi, mengkuadratkan bilangan, dan bahkan mengekstrak akar dengan cepat dan benar. Dalam 30 hari, Anda akan belajar cara menggunakan trik mudah untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Setiap pelajaran berisi teknik-teknik baru, contoh-contoh yang jelas dan tugas-tugas yang bermanfaat.

Presentasi divisi

Presentasi adalah cara lain untuk memvisualisasikan topik pembagian. Di bawah ini kita akan menemukan tautan ke presentasi luar biasa yang menjelaskan dengan baik cara membagi, apa itu pembagian, apa itu dividen, pembagi, dan hasil bagi. Jangan buang waktu Anda, tetapi konsolidasikan pengetahuan Anda!

Contoh pembagian

Tingkat mudah

Tingkat menengah

Tingkat yang sulit

Game untuk mengembangkan aritmatika mental

Permainan edukasi khusus yang dikembangkan dengan partisipasi ilmuwan Rusia dari Skolkovo akan membantu meningkatkan keterampilan aritmatika mental dalam bentuk permainan yang menarik.

Game "Tebak operasinya"

Permainan “Tebak Operasi” mengembangkan pemikiran dan memori. Inti dari permainan ini adalah memilih tanda matematika agar persamaannya benar. Contoh diberikan di layar, perhatikan baik-baik dan beri tanda “+” atau “-” yang diperlukan agar persamaannya benar. Tanda “+” dan “-” terletak di bagian bawah gambar, pilih tanda yang diinginkan dan klik tombol yang diinginkan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Penyederhanaan"

Permainan “Penyederhanaan” mengembangkan pemikiran dan ingatan. Inti utama dari permainan ini adalah melakukan operasi matematika dengan cepat. Seorang siswa digambar di layar di papan tulis, dan operasi matematika diberikan; siswa perlu menghitung contoh ini dan menulis jawabannya. Di bawah ini ada tiga jawaban, hitung dan klik angka yang Anda perlukan menggunakan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Penambahan cepat"

Permainan "Penambahan Cepat" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih angka-angka yang jumlahnya sama dengan angka tertentu. Dalam permainan ini, matriks dari satu sampai enam belas diberikan. Suatu bilangan tertentu ditulis di atas matriks; Anda harus memilih bilangan-bilangan dalam matriks agar jumlah digit-digit tersebut sama dengan bilangan yang diberikan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan Geometri Visual

Permainan "Visual Geometry" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah dengan cepat menghitung jumlah objek yang diarsir dan memilihnya dari daftar jawaban. Dalam permainan ini, kotak biru ditampilkan di layar selama beberapa detik, Anda harus menghitungnya dengan cepat, lalu menutupnya. Di bawah tabel ada empat angka tertulis, Anda harus memilih satu nomor yang benar dan mengkliknya dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Celengan"

Permainan Piggy Bank mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih celengan mana yang memiliki uang lebih banyak. Dalam permainan ini ada empat celengan, Anda perlu menghitung celengan mana yang memiliki uang paling banyak dan menunjukkan celengan tersebut dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, maka Anda mencetak poin dan terus bermain.

Game "Muat ulang penambahan cepat"

Permainan "Fast Addition Reboot" mengembangkan pemikiran, ingatan, dan perhatian. Poin utama dari permainan ini adalah memilih suku-suku yang benar, yang jumlahnya akan sama dengan angka yang diberikan. Dalam permainan ini, tiga angka diberikan di layar dan diberikan tugas, tambahkan nomor tersebut, layar menunjukkan nomor mana yang perlu ditambahkan. Anda memilih nomor yang diinginkan dari tiga nomor dan menekannya. Jika Anda menjawab dengan benar, maka Anda mencetak poin dan terus bermain.

Perkembangan aritmatika mental yang fenomenal

Kami hanya melihat puncak gunung es, untuk memahami matematika dengan lebih baik - daftarlah pada kursus kami: Mempercepat aritmatika mental - BUKAN aritmatika mental.

Dari kursus ini Anda tidak hanya akan mempelajari lusinan teknik perkalian, penjumlahan, perkalian, pembagian, dan penghitungan persentase yang disederhanakan dan cepat, tetapi Anda juga akan mempraktikkannya dalam tugas-tugas khusus dan permainan edukatif! Aritmatika mental juga memerlukan banyak perhatian dan konsentrasi, yang dilatih secara aktif ketika memecahkan masalah yang menarik.

Membaca cepat dalam 30 hari

Tingkatkan kecepatan membaca Anda sebanyak 2-3 kali dalam 30 hari. Dari 150-200 hingga 300-600 kata per menit atau dari 400 hingga 800-1200 kata per menit. Kursus ini menggunakan latihan tradisional untuk mengembangkan membaca cepat, teknik mempercepat fungsi otak, metode untuk meningkatkan kecepatan membaca secara progresif, psikologi membaca cepat dan pertanyaan dari peserta kursus. Cocok untuk anak-anak dan orang dewasa yang membaca hingga 5000 kata per menit.

Perkembangan daya ingat dan perhatian pada anak usia 5-10 tahun

Kursus ini mencakup 30 pelajaran dengan tip dan latihan berguna untuk perkembangan anak. Setiap pelajaran berisi nasihat yang berguna, beberapa latihan menarik, tugas pelajaran dan bonus tambahan di akhir: mini-game edukasi dari mitra kami. Durasi kursus: 30 hari. Kursus ini bermanfaat tidak hanya bagi anak-anak, tetapi juga bagi orang tuanya.

Memori super dalam 30 hari

Ingat informasi yang diperlukan dengan cepat dan untuk waktu yang lama. Ingin tahu bagaimana cara membuka pintu atau mencuci rambut? Saya yakin tidak, karena ini adalah bagian dari hidup kita. Latihan yang mudah dan sederhana untuk melatih daya ingat dapat dijadikan bagian dari hidup Anda dan dilakukan sedikit demi sedikit sepanjang hari. Jika Anda makan makanan dalam jumlah harian sekaligus, atau Anda bisa makan dalam porsi sepanjang hari.

Rahasia kebugaran otak, melatih daya ingat, perhatian, berpikir, berhitung

Otak, seperti halnya tubuh, membutuhkan kebugaran. Latihan fisik menguatkan tubuh, latihan mental mengembangkan otak. Latihan bermanfaat dan permainan edukatif selama 30 hari untuk mengembangkan daya ingat, konsentrasi, kecerdasan, dan membaca cepat akan memperkuat otak, mengubahnya menjadi otak yang sulit dipecahkan.

Uang dan Pola Pikir Jutawan

Mengapa ada masalah dengan uang? Dalam kursus ini kita akan menjawab pertanyaan ini secara rinci, melihat lebih dalam permasalahannya, dan mempertimbangkan hubungan kita dengan uang dari sudut pandang psikologis, ekonomi dan emosional. Dari kursus ini Anda akan mempelajari apa yang perlu Anda lakukan untuk menyelesaikan semua masalah keuangan Anda, mulai menabung dan menginvestasikannya di masa depan.

Pengetahuan tentang psikologi uang dan cara mengatasinya membuat seseorang menjadi jutawan. 80% orang mengambil lebih banyak pinjaman seiring dengan meningkatnya pendapatan mereka, sehingga mereka menjadi semakin miskin. Di sisi lain, jutawan yang mandiri akan menghasilkan jutaan lagi dalam 3-5 tahun jika mereka memulai dari awal. Kursus ini mengajarkan Anda cara mendistribusikan pendapatan dengan benar dan mengurangi pengeluaran, memotivasi Anda untuk belajar dan mencapai tujuan, mengajari Anda cara menginvestasikan uang, dan mengenali penipuan.