48. Jenis ekspresi aljabar.
Ekspresi aljabar dibangun dari angka dan variabel dengan menggunakan tanda penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat rasional dan mengekstraksi akar serta menggunakan tanda kurung.
Contoh ekspresi aljabar:
Jika ekspresi aljabar tidak mengandung pembagian variabel dan ekstraksi akar dari variabel (khususnya, eksponensial dengan eksponen pecahan), maka ekspresi tersebut disebut bilangan bulat. Dari persamaan yang tertulis di atas, ekspresi 1, 2 dan 6 adalah bilangan bulat.
Jika suatu ekspresi aljabar terdiri dari bilangan dan variabel dengan menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, eksponensial dengan eksponen alami dan pembagian, serta pembagian menjadi ekspresi dengan variabel, maka disebut pecahan. Jadi, dari yang tertulis di atas, ekspresi 3 dan 4 adalah pecahan.
Ekspresi bilangan bulat dan pecahan disebut ekspresi rasional. Jadi, dari ekspresi rasional yang ditulis di atas, ekspresi 1, 2, 3, 4 dan 6 adalah.
Jika ekspresi aljabar melibatkan pengambilan akar variabel (atau menaikkan variabel ke pangkat pecahan), maka ekspresi aljabar seperti itu disebut irasional. Jadi, dari yang tertulis di atas, ekspresi 5 dan 7 adalah irasional.
Jadi, ekspresi aljabar bisa rasional dan irasional. Ekspresi rasional, pada gilirannya, dibagi menjadi bilangan bulat dan pecahan.
49. Nilai variabel yang valid. Domain definisi ekspresi aljabar.
Nilai variabel yang ekspresi aljabarnya masuk akal disebut nilai variabel yang dapat diterima. Himpunan semua nilai variabel yang diperbolehkan disebut domain definisi ekspresi aljabar.
Seluruh ekspresi masuk akal untuk setiap nilai variabel yang termasuk di dalamnya. Jadi, untuk nilai variabel apa pun, seluruh ekspresi 1, 2, 6 dari paragraf 48 masuk akal.
Ekspresi pecahan tidak masuk akal untuk nilai variabel yang penyebutnya nol. Jadi, ekspresi pecahan 3 dari paragraf 48 masuk akal untuk semua o, kecuali , dan ekspresi pecahan 4 masuk akal untuk semua a, b, c, kecuali nilai a
Ekspresi irasional tidak masuk akal untuk nilai-nilai variabel yang mengubah ekspresi yang terkandung di bawah tanda akar pangkat genap menjadi bilangan negatif atau di bawah tanda pangkat pecahan. Jadi, ekspresi irasional 5 hanya masuk akal untuk a, b dan ekspresi irasional 7 hanya masuk akal untuk dan (lihat paragraf 48).
Jika dalam ekspresi aljabar variabel diberi nilai yang valid, maka akan diperoleh ekspresi numerik; nilainya disebut nilai ekspresi aljabar untuk nilai variabel yang dipilih.
Contoh. Temukan nilai ekspresi kapan
Larutan. Kita punya
50. Konsep transformasi identik suatu ekspresi. Identitas.
Mari pertimbangkan dua ekspresi Ketika kita punya . Angka 0 dan 3 disebut nilainya masing-masing. ekspresi untuk Mari kita cari nilai yang sesuai dari ekspresi yang sama untuk
Nilai yang bersesuaian dari dua ekspresi bisa sama satu sama lain (misalnya, dalam contoh yang dipertimbangkan, persamaannya benar), atau bisa berbeda satu sama lain (misalnya, dalam contoh yang dipertimbangkan).
\(\frac(x)(x-1)\) nilai variabel akan sama dengan 1, aturan dilanggar: Anda tidak dapat membaginya dengan nol. Oleh karena itu, di sini \(x\) tidak boleh berupa satuan dan ODZ-nya ditulis sebagai berikut: \(x\neq1\);Jika dalam ekspresi \(\sqrt(x-2)\) nilai variabel adalah \(0\), aturan dilanggar: ekspresi radikal tidak boleh negatif. Artinya di sini \(x\) tidak boleh \(0\), begitu juga dengan \(1, -3, -52.7\), dst. Artinya, x harus lebih besar atau sama dengan 2 dan ODZ-nya adalah: \(x\geq2\);
Namun dalam ekspresi \(4x+1\) kita dapat mengganti bilangan apa saja dengan X, dan tidak ada aturan yang dilanggar. Oleh karena itu, kisaran nilai yang dapat diterima di sini adalah seluruh sumbu numerik. Dalam kasus seperti ini, DZ tidak dicatat, karena tidak mengandung informasi berguna.
Anda dapat menemukan semua aturan yang harus diikuti.
ODZ dalam persamaan
Penting untuk mengingat kisaran nilai yang dapat diterima ketika memutuskan dan, karena Di sana kita hanya mencari nilai-nilai variabel dan tanpa sengaja kita bisa menemukan nilai-nilai yang melanggar kaidah matematika.
Untuk memahami pentingnya ODZ, mari kita bandingkan dua solusi persamaan: dengan ODZ dan tanpa ODZ.
Contoh:
Selesaikan persamaannya
Larutan
:
| Tanpa ODZ: | Dengan ODZ: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2 1)\)\(=-3\) - tidak memenuhi syarat untuk ODZ | |
| Menjawab : \(4; -3\) | Menjawab : \(4\) |
Apakah Anda melihat perbedaannya? Pada solusi pertama, kami memiliki jawaban tambahan yang salah! Mengapa salah? Mari kita coba substitusikan ke persamaan aslinya.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Anda tahu, kami telah memperoleh ekspresi yang tidak dapat dihitung dan tidak berarti di kiri dan kanan (bagaimanapun juga, Anda tidak dapat membaginya dengan nol). Dan fakta bahwa mereka sama tidak lagi berperan, karena nilai-nilai ini tidak ada. Jadi, “\(-3\)” adalah akar asing yang tidak tepat, dan kisaran nilai yang dapat diterima melindungi kita dari kesalahan serius tersebut.
Itu sebabnya Anda akan mendapat nilai D untuk solusi pertama, dan A untuk solusi kedua. Dan ini bukanlah pertengkaran guru yang membosankan, karena kegagalan memperhitungkan ODS bukanlah kesalahan sepele, melainkan kesalahan yang sangat spesifik, sama seperti kehilangan tanda atau penerapan rumus yang salah. Bagaimanapun juga, jawaban akhirnya salah!
Menemukan kisaran nilai yang dapat diterima seringkali menimbulkan kebutuhan untuk menyelesaikan atau persamaan, sehingga Anda harus bisa melakukannya dengan baik.
Contoh : Cari domain ekspresi \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
Larutan : Ada dua akar dalam ekspresi, salah satunya ada di penyebut. Siapa pun yang tidak ingat pembatasan yang diberlakukan dalam kasus ini adalah... Siapapun yang ingat akan menuliskan bahwa ekspresi di bawah akar pertama lebih besar dari atau sama dengan nol, dan di bawah akar kedua lebih besar dari nol. Apakah Anda memahami mengapa pembatasan tersebut terjadi?
Menjawab : \((-2;2,5]\)Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
