Cara menghitung IPK di excel. Cara mencari rata-rata di Excel

Jika Anda perlu menentukan pendapatan rata-rata departemen Anda selama enam bulan atau menghitung rata-rata masa kerja karyawan perusahaan Anda, maka Anda memerlukan rata-rata aritmatika di Excel. Namun jika Anda memiliki banyak data, menghitung tindakan seperti itu secara manual akan memakan waktu yang sangat lama. Lebih cepat melakukan ini dengan menggunakan fungsi khusus AVERAGE(). Penguasaan rumus ini merupakan salah satu elemen mendasar dari analisis data awal.

Biasanya dalam kehidupan sehari-hari kita mengatakan bahwa kita perlu menghitung nilai rata-rata, maksudnya kita membutuhkan nilai rata-rata aritmatika di Excel (SA) - tetapi nilai rata-rata dalam matematika cukup banyak.

Kami akan mencoba membahas yang paling populer:

Pilihan paling sederhana. Rata-rata aritmatika di Excel. fungsi RATA-RATA

Bagaimana cara menggunakan rumus yang melibatkan AVERAGE? Semuanya sederhana jika Anda mengetahuinya ;) Pilih sel yang diinginkan, masukkan “=” di dalamnya dan mulailah menulis RATA-RATA, akan muncul rumus seperti pada gambar di atas. Pilih dengan mouse atau tombol TAB. Anda dapat memanggil perintah yang diinginkan melalui ikon di taskbar, menu “Home”, cari ikon autosum Σ, klik dan garis “Rata-rata” akan muncul di sebelah kanan.
Rumusnya telah dipilih, sekarang Anda perlu menunjukkan di dalam tanda kurung buka rentang nilai sel yang rata-ratanya ingin Anda hitung. Jika sel yang berpartisipasi berada dalam array berkelanjutan, maka cukup memilihnya sekaligus dengan menyeret batasnya dengan tombol kiri mouse. Saat Anda memerlukan pilihan terpisah, memilih sel tertentu, Anda perlu memilihnya dengan mengklik masing-masing sel, dan meletakkan titik koma di antara sel tersebut ";"
Cara lain untuk mengaktifkan fungsi apa pun adalah dengan mengakses Wizard Fungsi Excel standar - tombol fx (di bawah pita tugas) bertanggung jawab untuk itu.

Pilih sel terlebih dahulu, lalu klik tombol fx di jendela yang muncul, temukan RATA-RATA dan konfirmasikan pilihan menggunakan tombol “Ok” atau Enter. Anda akan dimintai argumen yang terlibat dalam perhitungan. Langsung dalam mode ini, area tabel yang diperlukan dipilih, pilihan dikonfirmasi dengan menekan "Ok", setelah itu hasil perhitungan akan langsung muncul di kolom yang ditandai.

Perhitungan CA berdasarkan serangkaian kondisi

Pertama, untuk pengoperasian yang benar, Anda perlu memperhitungkan bahwa sel-sel yang nilainya kosong tidak diperhitungkan (yaitu, bahkan 0 tidak ditulis di sana), mereka sepenuhnya dikecualikan dari perhitungan.
Kedua, Excel langsung bekerja dengan 3 kategori rata-rata aritmatika:

- rata-rata sederhana - hasil penjumlahan sekumpulan angka kemudian membagi jumlahnya dengan banyaknya angka tersebut;
— median – nilai yang secara rata-rata mencirikan seluruh kumpulan angka;
- fashion - makna yang paling sering ditemukan di antara yang terpilih.

Bergantung pada tipe data yang diperlukan, penghitungan akan mencakup sel tertentu yang berisi nilai. Untuk mengurutkan baris, jika perlu, gunakan perintah AVERAGEIF, yang hanya memasukkan area yang diperlukan. Jika sumbernya melibatkan data yang difilter, fungsi “TOTAL INTERMEDIATE” digunakan. Dalam hal ini, saat mengisi parameter algoritme, indikator disetel ke 1, dan bukan 9, seperti saat menjumlahkan.

Rata-rata Aritmatika Tertimbang di Excel

Fungsi yang dapat menghitung dalam satu klik indikator yang sering digunakan seperti rata-rata aritmatika tertimbang hanya pada tahap pengembangan di Excel. Oleh karena itu, perhitungan ini memerlukan beberapa langkah. Secara khusus, Anda dapat menghitung rata-rata setiap kolom terlebih dahulu dari tabel detail, lalu memperoleh “rata-rata dari rata-rata”.

Namun, ada alat bantu yang bagus untuk mengurangi perhitungan perantara - . Perintah ini memungkinkan Anda untuk segera menampilkan pembilang, tanpa manipulasi tambahan pada kolom yang berdekatan. Selanjutnya pada cluster yang sama dengan hasil antara, cukup melengkapi rumus dengan membaginya dengan jumlah bobot untuk mendapatkan hasil akhir. Atau lakukan tindakan di sel yang berdekatan.

Fungsi tambahan yang menarik AVERAGE()

Adik dari fungsi AVERAGE, semuanya dihitung persis sama, tetapi sel kosong, teks, dan nilai FALSE/TRUE diperhitungkan. Lebih tepatnya:

• I sel dengan teks sebagai nilai, atau kosong (""), dihitung sebagai nol. Jika ekspresi tidak boleh berisi nilai teks, gunakan fungsi AVERAGE.
• Sel dengan nilai TRUE dihitung sebagai 1, dan FALSE - masing-masing = 0.

Contohnya dapat dilihat pada gambar:

Tulis komentar dengan pertanyaan Anda!

Untuk mencari nilai rata-rata di Excel (apakah itu numerik, teks, persentase, atau nilai lainnya), ada banyak fungsi. Dan masing-masing mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Memang, kondisi tertentu dapat ditetapkan dalam tugas ini.

Misalnya, nilai rata-rata serangkaian angka di Excel dihitung menggunakan fungsi statistik. Anda juga dapat memasukkan rumus Anda sendiri secara manual. Mari kita pertimbangkan berbagai pilihan.

Bagaimana cara mencari mean aritmatika suatu bilangan?

Untuk mencari mean aritmatika, Anda perlu menjumlahkan semua angka dalam himpunan dan membagi jumlahnya dengan kuantitas. Misalnya, nilai seorang siswa dalam ilmu komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Yang termasuk dalam triwulan: 4. Kita mencari mean aritmatika dengan menggunakan rumus: =(3+4+3+5+5) /5.

Bagaimana cara cepat melakukan ini menggunakan fungsi Excel? Mari kita ambil contoh serangkaian angka acak dalam sebuah string:

Atau: buat sel aktif dan cukup masukkan rumus secara manual: =AVERAGE(A1:A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi yang bisa dilakukan fungsi AVERAGE.

Mari kita cari mean aritmatika dari dua angka pertama dan tiga angka terakhir. Rumus: =RATA-RATA(A1:B1,F1:H1). Hasil:

Kondisi rata-rata

Syarat mencari mean aritmatika dapat berupa kriteria numerik atau kriteria teks. Kita akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().

Temukan mean aritmatika dari bilangan yang lebih besar dari atau sama dengan 10.

Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Argumen ketiga – “Rentang rata-rata” – dihilangkan. Pertama-tama, ini tidak diperlukan. Kedua, rentang yang dianalisis oleh program HANYA berisi nilai numerik. Sel yang ditentukan pada argumen pertama akan dicari sesuai dengan kondisi yang ditentukan pada argumen kedua.

Perhatian! Kriteria pencarian dapat ditentukan di dalam sel. Dan buat tautan ke sana di rumus.

Mari kita cari nilai rata-rata suatu bilangan menggunakan kriteria teks. Misalnya, rata-rata penjualan produk “meja”.

Fungsinya akan terlihat seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Rentang – kolom dengan nama produk. Kriteria pencariannya adalah link ke sel dengan kata "tabel" (Anda dapat memasukkan kata "tabel" alih-alih link A7). Rentang rata-rata – sel-sel dari mana data akan diambil untuk menghitung nilai rata-rata.

Sebagai hasil dari perhitungan fungsi tersebut, kita memperoleh nilai berikut:

Perhatian! Untuk kriteria teks (kondisi), rentang rata-rata harus ditentukan.

Bagaimana cara menghitung harga rata-rata tertimbang di Excel?

Bagaimana cara mengetahui harga rata-rata tertimbang?

Rumus: =SUMPRODUK(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Dengan menggunakan rumus SUMPRODUK, kita mengetahui total pendapatan setelah menjual seluruh kuantitas barang. Dan fungsi SUM menjumlahkan jumlah barang. Dengan membagi total pendapatan dari penjualan barang dengan jumlah unit barang, kami menemukan harga rata-rata tertimbang. Indikator ini memperhitungkan “bobot” setiap harga. Bagiannya dalam total massa nilai.

Deviasi standar: rumus di Excel

Ada standar deviasi untuk populasi umum dan sampel. Dalam kasus pertama, ini adalah akar dari varians umum. Yang kedua, dari varians sampel.

Untuk menghitung indikator statistik ini, disusun rumus varians. Akarnya diekstraksi darinya. Namun di Excel ada fungsi siap pakai untuk mencari simpangan baku.

Standar deviasi terkait dengan skala sumber data. Ini tidak cukup untuk representasi figuratif dari variasi rentang yang dianalisis. Untuk memperoleh tingkat relatif sebaran data, dihitung koefisien variasi:

deviasi standar / mean aritmatika

Rumus di Excel terlihat seperti ini:

STDEV (rentang nilai) / RATA-RATA (rentang nilai).

Koefisien variasi dihitung sebagai persentase. Oleh karena itu, kami mengatur format persentase di dalam sel.

Itu tersesat dalam menghitung rata-rata.

Rata-rata arti himpunan bilangan sama dengan jumlah bilangan S dibagi banyaknya bilangan tersebut. Artinya, ternyata begitu rata-rata arti sama dengan: 19/4 = 4,75.

Harap dicatat

Jika Anda hanya perlu mencari rata-rata geometrik untuk dua angka, maka Anda tidak memerlukan kalkulator teknik: Anda dapat mengekstrak akar kedua (akar kuadrat) dari angka apa pun menggunakan kalkulator paling biasa.

Saran yang berguna

Berbeda dengan mean aritmatika, mean geometrik tidak terlalu dipengaruhi oleh deviasi dan fluktuasi yang besar antar nilai individu dalam kumpulan indikator yang diteliti.

Sumber:

• Kalkulator online yang menghitung mean geometrik
• rumus rata-rata geometri

Rata-rata nilai merupakan salah satu ciri dari himpunan bilangan. Mewakili suatu bilangan yang tidak boleh berada di luar rentang yang ditentukan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata nilai aritmatika adalah jenis rata-rata yang paling umum digunakan.

instruksi

Jumlahkan semua bilangan dalam himpunan dan bagi dengan banyaknya suku untuk mendapatkan mean aritmatika. Bergantung pada kondisi penghitungan tertentu, terkadang lebih mudah untuk membagi setiap angka dengan jumlah nilai dalam kumpulan dan menjumlahkan hasilnya.

Gunakan, misalnya, yang disertakan dalam OS Windows jika tidak mungkin menghitung rata-rata aritmatika di kepala Anda. Anda dapat membukanya menggunakan dialog peluncuran program. Untuk melakukan ini, tekan tombol pintas WIN + R atau klik tombol Start dan pilih Run dari menu utama. Kemudian ketik calc di kolom input dan tekan Enter atau klik tombol OK. Hal yang sama dapat dilakukan melalui menu utama - buka, buka bagian "Semua program" dan di bagian "Standar" dan pilih baris "Kalkulator".

Masukkan semua angka dalam kumpulan secara berurutan dengan menekan tombol Plus setelah masing-masing angka (kecuali yang terakhir) atau mengklik tombol yang sesuai di antarmuka kalkulator. Anda juga dapat memasukkan angka baik dari keyboard atau dengan mengklik tombol antarmuka yang sesuai.

Tekan tombol garis miring atau klik ini di antarmuka kalkulator setelah memasukkan nilai set terakhir dan ketik jumlah angka secara berurutan. Kemudian tekan tanda sama dengan dan kalkulator akan menghitung dan menampilkan mean aritmatika.

Anda dapat menggunakan editor spreadsheet Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam hal ini, luncurkan editor dan masukkan semua nilai urutan angka ke dalam sel yang berdekatan. Jika, setelah memasukkan setiap angka, Anda menekan Enter atau tombol panah bawah atau kanan, editor akan secara otomatis memindahkan fokus input ke sel yang berdekatan.

Klik sel di sebelah angka terakhir yang dimasukkan jika Anda tidak ingin hanya melihat rata-ratanya saja. Perluas menu drop-down sigma Yunani (Σ) untuk perintah Edit pada tab Beranda. Pilih baris " Rata-rata" dan editor akan memasukkan rumus yang diinginkan untuk menghitung mean aritmatika ke dalam sel yang dipilih. Tekan tombol Enter dan nilainya akan dihitung.

Rata-rata aritmatika adalah salah satu ukuran tendensi sentral, yang banyak digunakan dalam matematika dan perhitungan statistik. Menemukan rata-rata aritmatika untuk beberapa nilai sangatlah sederhana, namun setiap tugas memiliki nuansa tersendiri, yang hanya perlu diketahui agar dapat melakukan perhitungan yang benar.

Apa yang dimaksud dengan mean aritmatika

Cara mencari mean aritmatika

Fitur bekerja dengan angka negatif

1. Mencari rata-rata aritmatika umum dengan menggunakan metode standar;
2. Mencari mean aritmatika dari bilangan negatif.
3. Perhitungan mean aritmatika bilangan positif.

Jawaban setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan natural dan desimal

Saat mengerjakan pecahan biasa, pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama, yang dikalikan dengan jumlah angka dalam larik. Pembilang jawabannya adalah jumlah pembilang unsur pecahan aslinya.

• Kalkulator teknik.

instruksi

Ingatlah bahwa secara umum, rata-rata geometri suatu bilangan ditemukan dengan mengalikan bilangan-bilangan tersebut dan mengambil akar pangkat dari bilangan-bilangan tersebut, yang sesuai dengan banyaknya bilangan tersebut. Misalnya, jika Anda ingin mencari rata-rata geometri lima bilangan, Anda perlu mengekstrak akar pangkat dari hasil perkaliannya.

Untuk mencari rata-rata geometri dua bilangan, gunakan aturan dasar. Temukan hasil perkaliannya, lalu ambil akar kuadratnya, karena bilangan tersebut adalah dua, yang merupakan pangkat dari akarnya. Misalnya, untuk mencari rata-rata geometri bilangan 16 dan 4, carilah hasil kali keduanya 16 4=64. Dari angka yang dihasilkan, ekstrak akar kuadrat √64=8. Ini akan menjadi nilai yang diinginkan. Harap dicatat bahwa rata-rata aritmatika dari kedua angka ini lebih besar dari dan sama dengan 10. Jika seluruh akar tidak diekstraksi, bulatkan hasilnya ke urutan yang diinginkan.

Untuk mencari rata-rata geometri lebih dari dua bilangan, gunakan juga aturan dasar. Untuk melakukan ini, temukan produk dari semua bilangan yang ingin Anda cari rata-rata geometrinya. Dari hasil perkalian, ekstrak akar pangkat yang sama dengan banyaknya bilangan. Misalnya, untuk mencari rata-rata geometri bilangan 2, 4, dan 64, carilah hasil kali keduanya. 2 4 64=512. Karena Anda perlu mencari hasil rata-rata geometrik tiga bilangan, ambil akar ketiga dari hasil perkaliannya. Sulit untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakanlah kalkulator teknik. Untuk tujuan ini ia memiliki tombol "x^y". Tekan nomor 512, tekan tombol "x^y", lalu tekan nomor 3 dan tekan tombol "1/x", untuk mencari nilai 1/3 tekan tombol "=". Kami mendapatkan hasil menaikkan 512 menjadi 1/3 pangkat, yang sesuai dengan akar ketiga. Dapatkan 512^1/3=8. Ini adalah rata-rata geometrik dari angka 2,4 dan 64.

Dengan menggunakan kalkulator teknik, Anda dapat mencari mean geometrik dengan cara lain. Temukan tombol log di keyboard Anda. Setelah itu, ambil logaritma masing-masing bilangan, cari jumlahnya dan bagi dengan banyaknya bilangan tersebut. Ambil antilogaritma dari bilangan yang dihasilkan. Ini akan menjadi rata-rata geometrik dari angka-angka tersebut. Misalnya, untuk mencari rata-rata geometri dari bilangan yang sama 2, 4 dan 64, lakukan serangkaian operasi pada kalkulator. Tekan nomor 2, lalu tekan tombol log, tekan tombol "+", tekan nomor 4 dan tekan log dan "+" lagi, tekan 64, tekan log dan "=. Hasilnya adalah bilangan yang sama dengan jumlah logaritma desimal dari bilangan 2, 4 dan 64. Bagilah bilangan yang dihasilkan dengan 3, karena ini adalah banyaknya bilangan yang dicari rata-rata geometrinya. Dari hasilnya, ambil antilogaritma dengan mengganti tombol case dan menggunakan kunci log yang sama. Hasilnya adalah angka 8, ini adalah mean geometrik yang diinginkan.

Selamat siang, para ahli teori dan praktisi analisis data statistik yang terhormat.

Pada artikel ini kita akan melanjutkan pembicaraan yang pernah kita mulai tentang rata-rata. Kali ini kita akan beralih dari teori ke perhitungan praktis. Topiknya sangat luas bahkan secara teoritis. Jika ditambahkan nuansa praktis, jadi lebih menarik. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa beberapa pertanyaan tentang rata-rata dibahas dalam artikel tentang esensi rata-rata, tujuan utamanya, dan rata-rata tertimbang. Sifat-sifat indikator dan perilakunya juga dipertimbangkan tergantung pada data awal: sampel kecil dan adanya nilai-nilai anomali.

Artikel-artikel ini umumnya harus memberikan gambaran bagus tentang aturan penghitungan dan penggunaan rata-rata yang benar. Namun kini sudah memasuki abad 21 (dua puluh satu) dan penghitungan manual sudah cukup jarang dilakukan, sehingga sayangnya tidak berdampak positif terhadap kemampuan mental warga. Bahkan kalkulator pun sudah ketinggalan jaman (termasuk kalkulator yang dapat diprogram dan rekayasa), apalagi sempoa dan mistar hitung. Singkatnya, semua jenis penghitungan statistik kini dilakukan dalam program seperti pengolah spreadsheet Excel. Saya sudah menulis sesuatu tentang Excel, tapi kemudian saya meninggalkannya untuk sementara. Untuk saat ini, saya memutuskan untuk lebih memperhatikan masalah teoritis analisis data, sehingga ketika menjelaskan perhitungan, misalnya di Excel, saya bisa mengacu pada pengetahuan dasar statistika. Secara umum, hari ini kita akan membahas tentang cara menghitung rata-rata di Excel. Izinkan saya menjelaskan bahwa kita berbicara tentang rata-rata aritmatika (ya, ya, ada nilai rata-rata lainnya, tetapi nilai tersebut lebih jarang digunakan).

Rata-rata aritmatika adalah salah satu indikator statistik yang paling umum digunakan. Analis hanya perlu bisa menggunakan Excel untuk menghitungnya, serta menghitung indikator lainnya. Dan secara umum, seorang analis yang tidak menguasai Excel adalah seorang penipu, bukan seorang analis.

Pembaca yang penasaran mungkin bertanya: apa yang perlu dihitung? – Saya menulis rumusnya dan hanya itu. Hal ini tentu saja benar, Excel menghitung menggunakan rumus, namun jenis rumus dan hasilnya sangat bergantung pada sumber data. Dan sumber datanya bisa sangat berbeda, termasuk dinamis, yaitu dapat diubah. Oleh karena itu, menyesuaikan satu formula agar cocok untuk segala kesempatan bukanlah perkara sepele.

Mari kita mulai dengan yang sederhana, lalu beralih ke yang lebih kompleks dan, karenanya, lebih menarik. Hal paling sederhana adalah jika Anda perlu menggambar tabel dengan data, dan di bawah, di baris terakhir, tunjukkan nilai rata-rata. Untuk melakukan ini, jika Anda seorang "pirang", Anda dapat menggunakan penjumlahan sel individual menggunakan tanda plus (setelah memasukkannya ke dalam tanda kurung) dan kemudian membaginya dengan jumlah sel tersebut. Jika Anda seorang “si rambut coklat”, maka daripada menandai sel secara terpisah dengan tanda “+”, Anda dapat menggunakan rumus penjumlahan SUM() dan kemudian membaginya dengan jumlah nilai. Namun, pengguna Excel yang lebih mahir mengetahui bahwa ada rumus yang sudah jadi - AVERAGE(). Kisaran data awal yang digunakan untuk menghitung nilai rata-rata ditunjukkan dalam tanda kurung, yang dapat dilakukan dengan mudah menggunakan mouse (komputer).

Rumus RATA-RATA

Fungsi statistik Excel AVERAGE cukup sering digunakan. Ini terlihat seperti ini.

Rumus ini memiliki sifat luar biasa yang memberinya nilai dan membedakannya dari penjumlahan dan pembagian manual berdasarkan jumlah nilai. Jika rentang penghitungan rumus berisi sel kosong (bukan nol, tetapi kosong), maka nilai ini diabaikan dan dikeluarkan dari penghitungan. Jadi, jika ada data yang hilang untuk beberapa pengamatan, nilai rata-rata tidak akan diremehkan (saat menjumlahkan, sel kosong dianggap nol oleh Excel). Fakta ini menjadikan rumus AVERAGE sebagai alat yang berharga dalam gudang senjata analis.

Ada berbagai cara untuk mendapatkan rumusnya. Pertama, Anda perlu memilih sel tempat rumus akan muncul. Rumusnya sendiri bisa dimasukkan secara manual di formula bar, atau bisa juga menggunakan keberadaannya di taskbar - tab "Home", di kanan atas ada tombol tarik dengan ikon autosum Σ:

Setelah memanggil rumus, dalam tanda kurung Anda perlu menentukan rentang data yang nilai rata-ratanya akan dihitung. Hal ini dapat dilakukan dengan mouse dengan menekan tombol kiri dan menyeret melintasi rentang yang diinginkan. Jika rentang data tidak kontinu, maka dengan menahan tombol Ctrl pada keyboard, Anda dapat memilih tempat yang diperlukan. Selanjutnya, tekan "Masuk". Cara ini sangat mudah dan sering digunakan.

Ada juga metode pemanggilan standar untuk semua fungsi. Anda perlu menekan sebuah tombol fx di awal baris tempat fungsi (rumus) ditulis dan dengan demikian memanggil Function Wizard. Kemudian, baik menggunakan pencarian atau hanya menggunakan daftar, pilih fungsi AVERAGE (Anda dapat mengurutkan seluruh daftar fungsi berdasarkan kategori “statistik”).

Setelah memilih fungsinya, tekan “Enter” atau “Ok” lalu pilih rentang atau range. Klik "Enter" atau "Ok" lagi. Hasil perhitungan akan terlihat di sel dengan rumus. Sederhana saja.

Perhitungan rata-rata tertimbang aritmatika di Excel

(modul 111)

Seperti yang bisa Anda tebak, rumus AVERAGE hanya dapat menghitung rata-rata aritmatika sederhana, yaitu menjumlahkan semuanya dan membaginya dengan jumlah suku (dikurangi jumlah sel kosong). Namun, Anda sering kali harus berurusan dengan rata-rata aritmatika tertimbang. Tidak ada rumus yang siap pakai di Excel, setidaknya saya belum menemukannya. Oleh karena itu, Anda harus menggunakan beberapa rumus di sini. Tidak perlu takut, ini tidak lebih sulit daripada menggunakan AVERAGE, hanya saja Anda perlu melakukan beberapa gerakan ekstra.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa rumus rata-rata aritmatika tertimbang mengasumsikan pembilangnya sebagai jumlah produk dari nilai indikator yang dianalisis dan bobot yang sesuai. Ada peluang berbeda untuk mendapatkan jumlah yang dibutuhkan. Seringkali perhitungan perantara dilakukan dalam kolom terpisah, di mana produk dari setiap nilai dan bobot yang sesuai dihitung. Kemudian jumlah produk tersebut dihitung. Ini memberikan pembilang rumus rata-rata tertimbang. Kemudian semua ini dibagi dengan jumlah bobotnya, dalam sel yang sama atau terpisah. Ini terlihat seperti ini.

Secara umum, pengembang Excel jelas belum menyelesaikan poin ini. Anda harus menghindari dan menghitung rata-rata tertimbang dalam mode “semi-otomatis”. Namun, jumlah perhitungannya bisa dikurangi. Ada fungsi SUMPRODUK yang luar biasa untuk ini. Dengan menggunakan fungsi ini, Anda dapat menghindari penghitungan perantara di kolom yang berdekatan dan menghitung pembilangnya dengan satu fungsi. Anda bisa membaginya dengan jumlah bobot di sel yang sama dengan menambahkan rumus secara manual, atau di sel berikutnya.

Seperti yang Anda lihat, ada beberapa opsi. Secara umum, tugas yang sama di Excel dapat diselesaikan dengan cara berbeda, yang menjadikan prosesor spreadsheet sangat fleksibel dan praktis.

Perhitungan mean aritmatika berdasarkan kondisi

Saat menghitung nilai rata-rata, situasi mungkin muncul ketika tidak semua nilai perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi hanya nilai penting yang memenuhi kondisi tertentu (misalnya, barang untuk kelompok produk individual). Ada formula siap pakai untuk ini RATA-RATA JIKA.

Kebetulan nilai rata-rata perlu dihitung dari nilai yang difilter. Ada juga kemungkinan seperti itu - fungsi SUBTOTAL. Parameter pemilihan rumus harus disetel ke 1 (dan bukan 9, seperti halnya penjumlahan).

Excel menawarkan cukup banyak pilihan untuk menghitung rata-rata. Saya hanya menjelaskan metode utama dan paling populer. Tidak mungkin untuk memilah semua pilihan yang ada; ada jutaan pilihan. Namun, apa yang dijelaskan di atas terjadi pada 90% kasus dan cukup untuk keberhasilan penggunaan. Hal utama di sini adalah memahami dengan jelas apa yang dilakukan dan mengapa. Excel tidak menganalisis, tetapi hanya membantu membuat perhitungan dengan cepat. Di balik rumus apa pun pasti ada perhitungan yang dingin dan pemahaman yang matang tentang analisis yang dilakukan.

Mungkin hanya itu saja yang perlu Anda ketahui tentang menghitung rata-rata aritmatika di Excel terlebih dahulu.

Di bawah ini adalah video tentang fungsi AVERAGEIF dan menghitung rata-rata aritmatika tertimbang di Excel

Dalam kebanyakan kasus, data terkonsentrasi di sekitar suatu titik pusat. Jadi, untuk mendeskripsikan kumpulan data apa pun, cukup dengan menunjukkan nilai rata-rata. Mari kita perhatikan secara berurutan tiga karakteristik numerik yang digunakan untuk memperkirakan nilai rata-rata distribusi: mean aritmatika, median, dan modus.

Rata-rata aritmatika

Rata-rata aritmatika (sering disebut rata-rata saja) adalah perkiraan paling umum dari rata-rata suatu distribusi. Ini adalah hasil membagi jumlah semua nilai numerik yang diamati dengan jumlahnya. Untuk sampel yang terdiri dari angka X 1, X 2, …, XN, mean sampel (dilambangkan dengan ) sama dengan = (X 1 + X 2 + … + XN) / N, atau

di mana mean sampelnya, N- ukuran sampel, XSaya– elemen ke-i dari sampel.

Unduh catatan dalam atau format, contoh dalam format

Pertimbangkan untuk menghitung rata-rata aritmatika dari rata-rata pengembalian tahunan lima tahun dari 15 reksa dana berisiko sangat tinggi (Gambar 1).

Beras. 1. Rata-rata imbal hasil tahunan dari 15 reksa dana berisiko sangat tinggi

Rata-rata sampel dihitung sebagai berikut:

Ini adalah keuntungan yang baik, terutama dibandingkan dengan keuntungan 3-4% yang diterima oleh deposan bank atau credit union pada periode waktu yang sama. Jika kita mengurutkan imbal hasil, mudah untuk melihat bahwa delapan dana memiliki imbal hasil di atas rata-rata, dan tujuh di bawah rata-rata. Rata-rata aritmatika bertindak sebagai titik keseimbangan, sehingga dana dengan imbal hasil rendah menyeimbangkan dana dengan imbal hasil tinggi. Semua elemen sampel dilibatkan dalam penghitungan rata-rata. Tak satu pun dari perkiraan rata-rata distribusi lainnya memiliki sifat ini.

Kapan Anda harus menghitung mean aritmatika? Karena rata-rata aritmatika bergantung pada semua elemen dalam sampel, keberadaan nilai ekstrem mempengaruhi hasil secara signifikan. Dalam situasi seperti itu, mean aritmatika dapat mendistorsi makna data numerik. Oleh karena itu, ketika mendeskripsikan suatu kumpulan data yang berisi nilai ekstrem, perlu ditunjukkan median atau mean aritmatika dan mediannya. Misalnya, jika kita menghapus imbal hasil dana RS Emerging Growth dari sampel, rata-rata sampel dari 14 dana tersebut turun hampir 1% menjadi 5,19%.

median

Median mewakili nilai tengah dari serangkaian angka yang diurutkan. Jika array tidak berisi bilangan berulang, maka separuh elemennya akan lebih kecil dari, dan separuh lagi akan lebih besar dari median. Jika sampel mengandung nilai ekstrim, lebih baik menggunakan median daripada mean aritmatika untuk memperkirakan mean. Untuk menghitung median suatu sampel, sampel harus diurutkan terlebih dahulu.

Rumus ini ambigu. Hasilnya tergantung pada bilangan genap atau ganjil N:

• Jika sampel mengandung jumlah elemen ganjil, mediannya adalah (n+1)/2 elemen ke-.
• Jika sampel mengandung sejumlah elemen genap, median terletak di antara dua elemen tengah sampel dan sama dengan rata-rata aritmatika yang dihitung untuk kedua elemen tersebut.

Untuk menghitung median sampel yang berisi imbal hasil 15 reksa dana berisiko sangat tinggi, Anda perlu mengurutkan data mentahnya terlebih dahulu (Gambar 2). Maka mediannya akan berlawanan dengan bilangan elemen tengah sampel; dalam contoh kita No.8. Excel memiliki fungsi khusus =MEDIAN() yang juga berfungsi dengan array tak berurutan.

Beras. 2. Median 15 dana

Jadi, mediannya adalah 6,5. Artinya, imbal hasil separuh dana berisiko sangat tinggi tidak melebihi 6,5, dan imbal hasil separuh lainnya melebihi itu. Perhatikan bahwa median 6,5 tidak lebih besar dari rata-rata 6,08.

Jika kita menghilangkan return dana RS Emerging Growth dari sampel, maka median dari 14 dana yang tersisa turun menjadi 6,2%, yang tidak sebesar mean aritmatika (Gambar 3).

Beras. 3. Median 14 dana

Mode

Istilah ini pertama kali dicetuskan oleh Pearson pada tahun 1894. Fashion adalah angka yang paling sering muncul dalam suatu sampel (yang paling modis). Fashion menggambarkan dengan baik, misalnya, reaksi khas pengemudi terhadap sinyal lampu lalu lintas untuk berhenti bergerak. Contoh klasik penggunaan fashion adalah pemilihan ukuran sepatu atau warna wallpaper. Jika suatu distribusi mempunyai beberapa mode, maka dikatakan multimodal atau multimodal (memiliki dua atau lebih “puncak”). Multimodalitas distribusi memberikan informasi penting tentang sifat variabel yang diteliti. Misalnya, dalam survei sosiologi, jika suatu variabel mewakili preferensi atau sikap terhadap sesuatu, maka multimodalitas dapat berarti bahwa terdapat beberapa pendapat yang sangat berbeda. Multimodalitas juga berfungsi sebagai indikator bahwa sampel tidak homogen dan observasi mungkin dihasilkan oleh dua atau lebih distribusi yang “tumpang tindih”. Berbeda dengan mean aritmatika, outlier tidak mempengaruhi mode. Untuk variabel acak yang terdistribusi terus menerus, seperti rata-rata return tahunan reksa dana, modusnya terkadang tidak ada (atau tidak masuk akal) sama sekali. Karena indikator-indikator ini dapat memiliki nilai yang sangat berbeda, nilai yang berulang sangat jarang terjadi.

Kuartil

Kuartil adalah metrik yang paling sering digunakan untuk mengevaluasi distribusi data saat mendeskripsikan properti sampel numerik besar. Meskipun median membagi larik terurut menjadi dua (50% elemen larik lebih kecil dari median dan 50% lebih besar), kuartil membagi kumpulan data terurut menjadi empat bagian. Nilai Q1, median dan Q3 berturut-turut adalah persentil ke-25, ke-50, dan ke-75. Kuartil pertama Q 1 adalah bilangan yang membagi sampel menjadi dua bagian: 25% unsurnya lebih kecil dari, dan 75% lebih besar dari kuartil pertama.

Kuartil ketiga Q 3 adalah bilangan yang juga membagi sampel menjadi dua bagian: 75% unsurnya lebih kecil dari, dan 25% lebih besar dari kuartil ketiga.

Untuk menghitung kuartil di versi Excel sebelum 2007, gunakan fungsi =QUARTILE(array,part). Mulai dari Excel 2010, dua fungsi digunakan:

• =QUARTILE.ON(array,bagian)
• =QUARTILE.EXC(array,bagian)

Kedua fungsi ini memberikan nilai yang sedikit berbeda (Gambar 4). Misalnya, ketika menghitung kuartil sampel yang berisi rata-rata pengembalian tahunan dari 15 reksa dana berisiko sangat tinggi, Q 1 = 1,8 atau –0,7 untuk QUARTILE.IN dan QUARTILE.EX, masing-masing. Omong-omong, fungsi QUARTILE, yang digunakan sebelumnya, sesuai dengan fungsi QUARTILE.ON modern. Untuk menghitung kuartil di Excel menggunakan rumus di atas, array data tidak perlu diurutkan.

Beras. 4. Menghitung kuartil di Excel

Mari kita tekankan lagi. Excel dapat menghitung kuartil untuk univariat seri diskrit, berisi nilai variabel acak. Perhitungan kuartil untuk distribusi berbasis frekuensi diberikan di bawah ini.

Rata-rata geometris

Berbeda dengan mean aritmatika, mean geometrik memungkinkan Anda memperkirakan derajat perubahan suatu variabel dari waktu ke waktu. Rata-rata geometriknya adalah akar N gelar dari pekerjaannya N kuantitas (di Excel fungsi =SRGEOM digunakan):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Parameter serupa - nilai rata-rata geometrik dari tingkat keuntungan - ditentukan oleh rumus:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Di mana R saya– tingkat keuntungan untuk Saya periode waktu ke-th.

Misalnya, investasi awal adalah $100,000. Pada akhir tahun pertama, investasi tersebut turun menjadi $50,000, dan pada akhir tahun kedua, investasi tersebut pulih ke tingkat awal sebesar $100,000 -periode tahun sama dengan 0, karena jumlah dana awal dan akhir sama satu sama lain. Namun rata-rata aritmatika tingkat pengembalian tahunan adalah = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 atau 25%, karena tingkat pengembalian pada tahun pertama R 1 = (50.000 – 100.000) / 100.000 = –0,5 , dan pada R 2 = (100.000 – 50.000) / 50.000 = 1 yang kedua. Pada saat yang sama, nilai rata-rata geometrik tingkat keuntungan selama dua tahun adalah: G = [(1–0.5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Jadi, rata-rata geometrik lebih akurat mencerminkan perubahan (lebih tepatnya, tidak adanya perubahan) volume investasi selama periode dua tahun dibandingkan mean aritmatika.

Fakta menarik. Pertama, rata-rata geometrik akan selalu lebih kecil dari rata-rata aritmatika dari bilangan-bilangan yang sama. Kecuali jika semua bilangan yang diambil sama satu sama lain. Kedua, dengan memperhatikan sifat-sifat segitiga siku-siku, Anda dapat memahami mengapa mean disebut geometri. Tinggi segitiga siku-siku, diturunkan ke sisi miring, adalah rata-rata proporsional antara proyeksi kaki-kaki ke sisi miring, dan setiap kaki adalah rata-rata proporsional antara sisi miring dan proyeksinya ke sisi miring (Gbr. 5). Ini memberikan cara geometris untuk membuat rata-rata geometrik dari dua (panjang) segmen: Anda perlu membuat lingkaran dari jumlah kedua segmen ini sebagai diameter, lalu tinggi yang dikembalikan dari titik sambungannya hingga perpotongan dengan lingkaran akan memberikan nilai yang diinginkan:

Beras. 5. Sifat geometris dari mean geometrik (gambar dari Wikipedia)

Properti penting kedua dari data numerik adalah mereka variasi, mencirikan tingkat penyebaran data. Dua sampel yang berbeda mungkin berbeda dalam hal mean dan varians. Namun, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6 dan 7, dua sampel mungkin mempunyai variasi yang sama tetapi cara yang berbeda, atau cara yang sama dan variasi yang sama sekali berbeda. Data yang sesuai dengan poligon B pada Gambar. 7, perubahannya jauh lebih sedikit dibandingkan data tempat poligon A dibuat.

Beras. 6. Dua distribusi berbentuk lonceng simetris dengan sebaran yang sama dan nilai rata-rata yang berbeda

Beras. 7. Dua distribusi berbentuk lonceng simetris dengan nilai rata-rata yang sama dan spread yang berbeda

Ada lima perkiraan variasi data:

• cakupan,
• rentang antarkuartil,
• penyebaran,
• deviasi standar,
• koefisien variasi.

Cakupan

Rentang adalah selisih antara elemen terbesar dan terkecil dalam sampel:

Rentang = XMaks – XMinimal

Kisaran sampel yang berisi rata-rata pengembalian tahunan dari 15 reksa dana berisiko sangat tinggi dapat dihitung menggunakan susunan terurut (lihat Gambar 4): Kisaran = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Artinya, selisih rata-rata imbal hasil tahunan tertinggi dan terendah dari dana berisiko sangat tinggi adalah sebesar 24,6%.

Rentang mengukur penyebaran data secara keseluruhan. Meskipun rentang sampel merupakan perkiraan yang sangat sederhana mengenai penyebaran data secara keseluruhan, kelemahannya adalah rentang sampel tidak memperhitungkan secara tepat bagaimana data didistribusikan antara elemen minimum dan maksimum. Efek ini terlihat jelas pada Gambar. 8, yang menggambarkan sampel memiliki rentang yang sama. Skala B menunjukkan bahwa jika suatu sampel mengandung setidaknya satu nilai ekstrem, rentang sampel merupakan perkiraan penyebaran data yang sangat tidak tepat.

Beras. 8. Perbandingan tiga sampel dengan rentang yang sama; segitiga melambangkan dukungan skala, dan lokasinya sesuai dengan mean sampel

Rentang interkuartil

Rentang antarkuartil, atau rata-rata, adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama sampel:

Rentang antarkuartil = Q 3 – Q 1

Nilai ini memungkinkan kita memperkirakan sebaran 50% unsur dan tidak memperhitungkan pengaruh unsur ekstrem. Kisaran interkuartil dari sampel yang berisi rata-rata pengembalian tahunan dari 15 reksa dana berisiko sangat tinggi dapat dihitung dengan menggunakan data pada Gambar. 4 (misalnya, untuk fungsi QUARTILE.EXC): Rentang interkuartil = 9,8 – (–0,7) = 10,5. Interval yang dibatasi oleh angka 9,8 dan -0,7 sering disebut dengan paruh tengah.

Perlu dicatat bahwa nilai Q 1 dan Q 3 , dan karenanya rentang antarkuartil, tidak bergantung pada keberadaan outlier, karena perhitungannya tidak memperhitungkan nilai apa pun yang kurang dari Q 1 atau lebih besar dari Q 3 . Ukuran ringkasan seperti median, kuartil pertama dan ketiga, serta rentang antarkuartil yang tidak terpengaruh oleh outlier disebut ukuran kuat.

Meskipun rentang dan rentang antarkuartil masing-masing memberikan perkiraan penyebaran keseluruhan dan rata-rata suatu sampel, tidak satu pun dari perkiraan ini yang memperhitungkan secara tepat bagaimana data didistribusikan. Varians dan deviasi standar tidak mempunyai kelemahan ini. Indikator-indikator ini memungkinkan Anda menilai sejauh mana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata. Varians sampel adalah perkiraan mean aritmatika yang dihitung dari kuadrat selisih antara setiap elemen sampel dan mean sampel. Untuk sampel X 1, X 2, ... X n, varians sampel (dilambangkan dengan simbol S 2 diberikan dengan rumus berikut:

Secara umum, varians sampel adalah jumlah kuadrat selisih antara elemen sampel dan mean sampel, dibagi dengan nilai yang sama dengan ukuran sampel dikurangi satu:

Di mana - rata-rata aritmatika, N- ukuran sampel, X saya - Saya elemen seleksi X. Di Excel sebelum versi 2007, fungsi =VARIN() digunakan untuk menghitung varians sampel; sejak versi 2010, fungsi =VARIAN() digunakan.

Perkiraan penyebaran data yang paling praktis dan diterima secara luas adalah deviasi standar sampel. Indikator ini dilambangkan dengan simbol S dan sama dengan akar kuadrat dari varians sampel:

Di Excel sebelum versi 2007, fungsi =STDEV.() digunakan untuk menghitung standar deviasi sampel; sejak versi 2010, fungsi =STDEV.V() digunakan. Untuk menghitung fungsi-fungsi ini, susunan data mungkin tidak berurutan.

Varians sampel maupun deviasi standar sampel tidak boleh negatif. Satu-satunya situasi di mana indikator S 2 dan S bisa menjadi nol adalah jika semua elemen sampel sama satu sama lain. Dalam kasus yang sangat mustahil ini, jangkauan dan jangkauan antarkuartil juga sama dengan nol.

Data numerik pada dasarnya bersifat variabel. Variabel apa pun dapat memiliki banyak nilai berbeda. Misalnya, reksa dana yang berbeda memiliki tingkat pengembalian dan kerugian yang berbeda pula. Karena variabilitas data numerik, sangat penting untuk mempelajari tidak hanya estimasi mean, yang bersifat ringkasan, namun juga estimasi varians, yang menjadi ciri sebaran data.

Dispersi dan deviasi standar memungkinkan Anda mengevaluasi penyebaran data di sekitar nilai rata-rata, dengan kata lain, menentukan berapa banyak elemen sampel yang lebih kecil dari rata-rata dan berapa banyak yang lebih besar. Dispersi memiliki beberapa sifat matematika yang berharga. Namun, nilainya adalah kuadrat dari satuan pengukuran - persen persegi, dolar persegi, inci persegi, dll. Oleh karena itu, ukuran penyebaran yang alami adalah deviasi standar, yang dinyatakan dalam satuan umum persentase pendapatan, dolar, atau inci.

Deviasi standar memungkinkan Anda memperkirakan jumlah variasi elemen sampel di sekitar nilai rata-rata. Di hampir semua situasi, sebagian besar nilai yang diamati berada dalam kisaran plus atau minus satu standar deviasi dari mean. Oleh karena itu, dengan mengetahui rata-rata aritmatika elemen sampel dan standar deviasi sampel, dimungkinkan untuk menentukan interval di mana sebagian besar data berada.

Standar deviasi imbal hasil untuk 15 reksa dana berisiko sangat tinggi adalah 6,6 (Gambar 9). Ini berarti bahwa profitabilitas sebagian besar dana berbeda dari nilai rata-rata tidak lebih dari 6,6% (yaitu berfluktuasi dalam kisaran dari - S= 6,2 – 6,6 = –0,4 hingga +S= 12.8). Faktanya, rata-rata pengembalian tahunan selama lima tahun sebesar 53,3% (8 dari 15) dana berada dalam kisaran ini.

Beras. 9. Contoh deviasi standar

Perhatikan bahwa ketika menjumlahkan selisih kuadrat, item sampel yang jauh dari rata-rata akan diberi bobot lebih besar dibandingkan item yang mendekati nilai rata-rata. Properti ini adalah alasan utama mengapa mean aritmatika paling sering digunakan untuk memperkirakan mean suatu distribusi.

Koefisien variasi

Berbeda dengan perkiraan sebaran sebelumnya, koefisien variasi merupakan perkiraan relatif. Itu selalu diukur dalam persentase dan bukan dalam satuan data asli. Koefisien variasi, dilambangkan dengan simbol CV, mengukur sebaran data di sekitar mean. Koefisien variasi sama dengan simpangan baku dibagi rata-rata aritmatika dan dikalikan 100%:

Di mana S- deviasi sampel standar, - rata-rata sampel.

Koefisien variasi memungkinkan Anda membandingkan dua sampel yang unsur-unsurnya dinyatakan dalam satuan pengukuran berbeda. Misalnya, manajer layanan pengiriman surat bermaksud memperbarui armada truknya. Saat memuat paket, ada dua jenis batasan yang perlu dipertimbangkan: berat (dalam pon) dan volume (dalam kaki kubik) setiap paket. Misalkan dalam sampel berisi 200 kantong, berat rata-rata adalah 26,0 pon, simpangan baku berat adalah 3,9 pon, rata-rata volume kantong adalah 8,8 kaki kubik, dan simpangan baku volume adalah 2,2 kaki kubik. Bagaimana cara membandingkan variasi berat dan volume paket?

Karena satuan pengukuran berat dan volume berbeda satu sama lain, manajer harus membandingkan penyebaran relatif besaran-besaran tersebut. Koefisien variasi berat CV W = 3,9 / 26,0 * 100% = 15%, dan koefisien variasi volume CV V = 2,2 / 8,8 * 100% = 25%. Dengan demikian, variasi relatif dalam volume paket jauh lebih besar dibandingkan variasi relatif dalam beratnya.

Bentuk distribusi

Sifat penting ketiga dari suatu sampel adalah bentuk distribusinya. Distribusi ini mungkin simetris atau asimetris. Untuk menggambarkan bentuk suatu distribusi, perlu dihitung mean dan mediannya. Jika keduanya sama, maka variabel tersebut dianggap terdistribusi secara simetris. Jika nilai rata-rata suatu variabel lebih besar dari median, maka distribusinya mempunyai kemiringan positif (Gbr. 10). Jika median lebih besar dari rata-rata, distribusi variabel menjadi miring negatif. Kemiringan positif terjadi ketika nilai rata-rata meningkat ke nilai yang sangat tinggi. Kemiringan negatif terjadi ketika nilai rata-rata turun ke nilai yang sangat kecil. Suatu variabel terdistribusi secara simetris jika tidak mengambil nilai ekstrim pada kedua arah, sehingga besar dan kecil nilai variabel tersebut saling meniadakan.

Beras. 10. Tiga jenis distribusi

Data yang ditampilkan pada skala A memiliki kemiringan negatif. Gambar ini menunjukkan ekor yang panjang dan kemiringan ke kiri yang disebabkan oleh adanya nilai yang sangat kecil. Nilai yang sangat kecil ini menggeser nilai rata-rata ke kiri, sehingga lebih kecil dari median. Data yang ditampilkan pada skala B terdistribusi secara simetris. Bagian kiri dan kanan dari distribusi adalah bayangan cermin dari distribusi itu sendiri. Nilai besar dan kecil saling seimbang, dan mean serta mediannya sama. Data yang ditampilkan pada skala B memiliki kemiringan positif. Gambar ini menunjukkan ekor yang panjang dan kemiringan ke kanan yang disebabkan oleh adanya nilai yang luar biasa tinggi. Nilai yang terlalu besar ini menggeser mean ke kanan sehingga lebih besar dari median.

Di Excel, statistik deskriptif dapat diperoleh dengan menggunakan add-in Paket analisis. Telusuri menunya Data → Analisis Data, di jendela yang terbuka, pilih garis Statistik Deskriptif dan klik Oke. Di jendela Statistik Deskriptif pastikan untuk menunjukkan Interval masukan(Gbr. 11). Jika Anda ingin melihat statistik deskriptif pada lembar yang sama dengan data asli, pilih tombol radio Interval keluaran dan tentukan sel di mana sudut kiri atas statistik yang ditampilkan harus ditempatkan (dalam contoh kita, $C$1). Jika Anda ingin mengeluarkan data ke lembar baru atau buku kerja baru, Anda hanya perlu memilih tombol radio yang sesuai. Centang kotak di sebelahnya Statistik ringkasan. Jika diinginkan, Anda juga dapat memilih Tingkat kesulitank terkecil danterbesar ke-k.

Jika di deposito Data di daerah Analisa Anda tidak melihat ikonnya Analisis Data, Anda perlu menginstal add-on terlebih dahulu Paket analisis(lihat, misalnya,).

Beras. 11. Statistik deskriptif pengembalian dana tahunan rata-rata lima tahun dengan tingkat risiko sangat tinggi, dihitung menggunakan add-in Analisis Data program Unggul

Excel menghitung sejumlah statistik yang dibahas di atas: mean, median, mode, standar deviasi, varians, range ( selang), ukuran minimum, maksimum dan sampel ( memeriksa). Excel juga menghitung beberapa statistik yang baru bagi kami: kesalahan standar, kurtosis, dan kemiringan. Kesalahan standar sama dengan deviasi standar dibagi dengan akar kuadrat ukuran sampel. Asimetri mencirikan penyimpangan dari simetri distribusi dan merupakan fungsi yang bergantung pada pangkat tiga selisih antara elemen sampel dan nilai rata-rata. Kurtosis adalah ukuran konsentrasi relatif data di sekitar mean dibandingkan dengan ekor distribusi dan bergantung pada perbedaan antara elemen sampel dan mean yang dipangkatkan keempat.

Menghitung statistik deskriptif suatu populasi

Rata-rata, penyebaran, dan bentuk distribusi yang dibahas di atas merupakan karakteristik yang ditentukan dari sampel. Namun, jika kumpulan data berisi pengukuran numerik seluruh populasi, parameternya dapat dihitung. Parameter tersebut meliputi nilai yang diharapkan, penyebaran dan deviasi standar populasi.

Ekspektasi sama dengan jumlah seluruh nilai dalam populasi dibagi dengan jumlah populasi:

Di mana µ - ekspektasi matematis, XSaya- Saya observasi terhadap variabel tersebut X, N- volume populasi umum. Di Excel, untuk menghitung ekspektasi matematis, fungsi yang sama digunakan untuk mean aritmatika: =AVERAGE().

Varians populasi sama dengan jumlah kuadrat selisih antara unsur-unsur populasi umum dan mat. harapan dibagi dengan jumlah penduduk:

Di mana σ 2– penyebaran populasi umum. Di Excel sebelum versi 2007, fungsi =VARP() digunakan untuk menghitung varians suatu populasi, dimulai dengan versi 2010 =VARP().

Deviasi standar populasi sama dengan akar kuadrat dari varians populasi:

Di Excel sebelum versi 2007, fungsi =STDEV() digunakan untuk menghitung deviasi standar suatu populasi; Perhatikan bahwa rumus varians populasi dan simpangan baku berbeda dengan rumus menghitung varians sampel dan simpangan baku. Saat menghitung statistik sampel S 2 Dan S penyebut pecahan tersebut adalah n – 1, dan saat menghitung parameter σ 2 Dan σ - volume populasi umum N.

Aturan praktis

Dalam kebanyakan situasi, sebagian besar observasi terkonsentrasi di sekitar median, membentuk sebuah cluster. Pada kumpulan data dengan skewness positif, klaster ini terletak di sebelah kiri (yaitu, di bawah) ekspektasi matematis, dan pada himpunan dengan skewness negatif, cluster ini terletak di sebelah kanan (yaitu, di atas) ekspektasi matematis. Untuk data simetris, mean dan mediannya sama, dan observasi mengelompok di sekitar mean, membentuk distribusi berbentuk lonceng. Jika sebarannya tidak jelas dan data terkonsentrasi di sekitar pusat gravitasi tertentu, aturan praktis yang dapat digunakan untuk memperkirakan variabilitas adalah jika data mempunyai sebaran berbentuk lonceng, maka sekitar 68% observasi adalah dalam satu deviasi standar dari nilai yang diharapkan. sekitar 95% observasi tidak lebih dari dua deviasi standar dari ekspektasi matematis dan 99,7% observasi tidak lebih dari tiga deviasi standar dari ekspektasi matematis.

Oleh karena itu, deviasi standar, yang merupakan perkiraan variasi rata-rata di sekitar nilai yang diharapkan, membantu memahami bagaimana observasi didistribusikan dan mengidentifikasi outlier. Aturan praktisnya adalah untuk distribusi berbentuk lonceng, hanya satu dari dua puluh nilai yang berbeda dari ekspektasi matematis lebih dari dua standar deviasi. Oleh karena itu, nilai di luar interval μ ± 2σ, dapat dianggap outlier. Selain itu, hanya tiga dari 1000 observasi yang berbeda dari ekspektasi matematis lebih dari tiga standar deviasi. Jadi, nilainya berada di luar interval μ ± 3σ hampir selalu outlier. Untuk distribusi yang sangat miring atau tidak berbentuk lonceng, aturan praktis Bienamay-Chebyshev dapat diterapkan.

Lebih dari seratus tahun yang lalu, matematikawan Bienamay dan Chebyshev secara independen menemukan sifat berguna dari deviasi standar. Mereka menemukan bahwa untuk kumpulan data apa pun, apa pun bentuk distribusinya, persentase pengamatan berada dalam jarak k deviasi standar dari ekspektasi matematis, tidak kurang (1 – 1/ k 2)*100%.

Misalnya jika k= 2, aturan Bienname-Chebyshev menyatakan bahwa paling sedikit (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% pengamatan harus terletak pada interval μ ± 2σ. Aturan ini berlaku untuk semua orang k, melebihi satu. Aturan Bienamay-Chebyshev sangat umum dan berlaku untuk semua jenis distribusi. Ini menentukan jumlah minimum observasi, jarak dari ekspektasi matematis tidak melebihi nilai yang ditentukan. Namun, jika distribusinya berbentuk lonceng, aturan praktisnya akan lebih akurat memperkirakan konsentrasi data di sekitar nilai yang diharapkan.

Menghitung Statistik Deskriptif untuk Distribusi Berbasis Frekuensi

Jika data asli tidak tersedia, maka distribusi frekuensi menjadi satu-satunya sumber informasi. Dalam situasi seperti itu, dimungkinkan untuk menghitung nilai perkiraan indikator kuantitatif distribusi, seperti mean aritmatika, deviasi standar, dan kuartil.

Jika data sampel direpresentasikan sebagai distribusi frekuensi, perkiraan mean aritmatika dapat dihitung dengan mengasumsikan bahwa semua nilai dalam setiap kelas terkonsentrasi pada titik tengah kelas:

Di mana - rata-rata sampel, N- jumlah observasi, atau ukuran sampel, Dengan- jumlah kelas dalam distribusi frekuensi, mj- titik tengah J kelas, FJ- frekuensi yang sesuai J kelas -th.

Untuk menghitung simpangan baku suatu distribusi frekuensi, diasumsikan juga bahwa semua nilai dalam setiap kelas terkonsentrasi pada titik tengah kelas.

Untuk memahami bagaimana kuartil suatu deret ditentukan berdasarkan frekuensi, pertimbangkan penghitungan kuartil bawah berdasarkan data tahun 2013 tentang distribusi penduduk Rusia berdasarkan pendapatan moneter per kapita rata-rata (Gbr. 12).

Beras. 12. Bagian populasi Rusia dengan pendapatan tunai rata-rata per kapita per bulan, rubel

Untuk menghitung kuartil pertama suatu deret variasi interval, Anda dapat menggunakan rumus:

dimana Q1 adalah nilai kuartil pertama, xQ1 adalah batas bawah interval yang memuat kuartil pertama (interval ditentukan oleh akumulasi frekuensi yang pertama melebihi 25%); i – nilai interval; Σf – jumlah frekuensi seluruh sampel; mungkin selalu sama dengan 100%; SQ1–1 – frekuensi akumulasi interval sebelum interval yang mengandung kuartil bawah; fQ1 – frekuensi interval yang memuat kuartil bawah. Rumus untuk kuartil ketiga berbeda karena di semua tempat Anda perlu menggunakan Q3 sebagai pengganti Q1, dan mengganti ¾ sebagai ganti ¼.

Dalam contoh kita (Gbr. 12), kuartil bawah berada pada kisaran 7000,1 – 10.000, dengan akumulasi frekuensi sebesar 26,4%. Batas bawah interval ini adalah 7000 rubel, nilai interval adalah 3000 rubel, frekuensi akumulasi interval sebelum interval yang mengandung kuartil bawah adalah 13,4%, frekuensi interval yang mengandung kuartil bawah adalah 13,0%. Jadi: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13,4) / 13 = 9677 gosok.

Jebakan Terkait dengan Statistik Deskriptif

Dalam postingan ini, kita melihat cara mendeskripsikan kumpulan data menggunakan berbagai statistik yang mengevaluasi mean, penyebaran, dan distribusinya. Langkah selanjutnya adalah analisis dan interpretasi data. Hingga saat ini, kita telah mempelajari sifat objektif data, dan sekarang kita beralih ke interpretasi subjektifnya. Peneliti menghadapi dua kesalahan: subjek analisis yang salah dipilih dan interpretasi hasil yang salah.

Analisis imbal hasil 15 reksa dana berisiko sangat tinggi cukup tidak memihak. Ia memberikan kesimpulan yang sepenuhnya obyektif: semua reksa dana memiliki imbal hasil yang berbeda-beda, penyebaran imbal hasil dana berkisar antara -6,1 hingga 18,5, dan imbal hasil rata-rata adalah 6,08. Objektivitas analisis data dipastikan dengan pilihan yang tepat dari ringkasan indikator distribusi kuantitatif. Beberapa metode untuk memperkirakan rata-rata dan sebaran data telah dipertimbangkan, serta kelebihan dan kekurangannya ditunjukkan. Bagaimana Anda memilih statistik yang tepat untuk memberikan analisis yang obyektif dan tidak memihak? Jika distribusi datanya sedikit miring, sebaiknya Anda memilih median, bukan mean? Indikator mana yang lebih akurat mencirikan penyebaran data: deviasi standar atau rentang? Haruskah kita menunjukkan bahwa distribusinya mempunyai ketidakseimbangan positif?

Di sisi lain, interpretasi data merupakan proses subjektif. Orang yang berbeda mempunyai kesimpulan yang berbeda ketika menafsirkan hasil yang sama. Setiap orang memiliki sudut pandangnya masing-masing. Seseorang menganggap rata-rata pengembalian tahunan total 15 dana dengan tingkat risiko yang sangat tinggi adalah baik dan cukup puas dengan pendapatan yang diterima. Orang lain mungkin merasa bahwa dana ini memberikan keuntungan yang terlalu rendah. Oleh karena itu, subjektivitas harus diimbangi dengan kejujuran, netralitas, dan kejelasan kesimpulan.

Masalah etika

Analisis data terkait erat dengan masalah etika. Anda harus kritis terhadap informasi yang disebarluaskan melalui surat kabar, radio, televisi dan Internet. Seiring waktu, Anda akan belajar untuk bersikap skeptis tidak hanya terhadap hasil, tetapi juga terhadap tujuan, pokok bahasan, dan objektivitas penelitian. Politisi terkenal Inggris Benjamin Disraeli mengatakannya dengan sangat baik: “Ada tiga jenis kebohongan: kebohongan, kebohongan terkutuk, dan statistik.”

Sebagaimana dicatat dalam catatan, masalah etika muncul ketika memilih hasil yang harus disajikan dalam laporan. Hasil positif dan negatif harus dipublikasikan. Selain itu, dalam membuat laporan atau laporan tertulis, hasilnya harus disajikan secara jujur, netral, dan obyektif. Ada perbedaan yang harus dibuat antara presentasi yang gagal dan tidak jujur. Untuk melakukan ini, perlu ditentukan apa maksud pembicara. Terkadang pembicara menghilangkan informasi penting karena ketidaktahuan, dan terkadang hal itu disengaja (misalnya, jika dia menggunakan mean aritmatika untuk memperkirakan rata-rata data yang menyimpang dengan jelas untuk mendapatkan hasil yang diinginkan). Juga tidak jujur ​​jika menyembunyikan hasil yang tidak sesuai dengan sudut pandang peneliti.

Bahan yang digunakan adalah dari buku Levin et al.Statistik untuk Manajer. – M.: Williams, 2004. – hal. 178–209

Fungsi QUARTILE telah dipertahankan untuk kompatibilitas dengan versi Excel yang lebih lama.