Siapa Euclid dan apa yang dia lakukan? Euclid dan filsafat kuno

biografi singkat Euclid

1. Lahir. Tua Mati.
2. Dalam kehidupan ilmiah era Helenistik, cabang-cabang ilmu pengetahuan tentang arah alam berkembang sangat bermanfaat: fisika, astronomi, geosains, yang berkaitan erat dengan matematika dan geometri. Di antara ahli geometri dan matematikawan Helenistik yang paling terkenal adalah Euclid yang terkenal.

   Biografi Euclid sangat kurang diketahui. Di masa mudanya, ia mungkin pernah belajar di Akademi Athena, yang tidak hanya merupakan sekolah filsafat, tetapi juga sekolah matematika dan astronomi (Eudoxus dari Cnidus berafiliasi dengan Akademi tersebut). Euclid kemudian tinggal di Alexandria di bawah Ptolemeus I dan II. Jadi biografi Euclid terjadi terutama pada paruh pertama abad ke-3. SM e. Proclus Neoplatonis, yang hidup berabad-abad kemudian, mengatakan bahwa ketika Ptolemeus I bertanya kepada Euclid, setelah melihat karya utamanya, apakah ada jalan yang lebih pendek menuju geometri, Euclid diduga dengan bangga menjawab raja bahwa tidak ada jalan kerajaan menuju sains.

   Euclid bertanggung jawab atas penelitian mendasar seperti Optik dan Dioptri. Dalam ilmu optiknya, Euclid berangkat dari teori Pythagoras, yang menyatakan bahwa sinar cahaya adalah garis lurus yang memanjang dari mata ke objek yang dirasakan.

   Euclid
   ahli matematika
   Matematikawan Yunani kuno, penulis risalah teoretis pertama tentang matematika yang sampai kepada kita. Informasi biografi tentang Euclid sangat langka. Satu-satunya hal yang dapat dianggap dapat dipercaya adalah bahwa kegiatan ilmiahnya terjadi di Alexandria pada abad ke-3. SM e. Wikipedia
   Lahir: 365 SM e., Athena
   Meninggal: Alexandria, Mesir Helenistik
   Dikenal sebagai: Bapak Geometri

3. peeeeeeeppppa
4. Lahir di Athena (menurut sumber lain, di Tirus). Yang diketahui secara pasti tentang kehidupan ilmuwan tersebut adalah bahwa ia adalah murid Plato, dan masa kejayaan aktivitasnya terjadi pada masa pemerintahan Ptolemy I Soter di Mesir (abad IV SM).
   Nama Euclid disebutkan dalam surat Archimedes kepada sahabatnya, misalnya kepada filosof Dositheus (On the Ball and the Cylinder). Beberapa data biografi telah disimpan di halaman manuskrip Arab abad ke-12: Euclid, putra Naukrates, yang dikenal sebagai Geometra, seorang sarjana zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus.
   Pada masa Ptolemeus, Aleksandria, ibu kota kerajaan Mesir, merupakan pusat kebudayaan utama. Untuk meninggikan negaranya, Ptolemeus memanggil para cendekiawan dan penyair ke negara tersebut, menciptakan bagi mereka kuil para renungan Museion. Ada ruang untuk kelas, kebun raya dan zoologi, menara astronomi, ruang untuk bekerja sendiri dan yang paling penting adalah Perpustakaan Alexandria yang megah.
   Di antara yang diundang adalah Euclid, yang mendirikan sekolah matematika di sini dan menciptakan karya mendasar tentang geometri untuk murid-muridnya dengan judul umum Elemen (sekitar 325 SM). Nm memaparkan dasar-dasar planimetri, stereometri, teori bilangan, aljabar, menjelaskan metode untuk menentukan luas dan volume, dll.
   Permulaan terdiri dari 15 buku. Sebagian, mereka mewakili adaptasi risalah matematikawan Yunani abad ke-7. SM e. Tidak ada buku ilmiah yang pernah menikmati popularitas seperti itu; bahkan dikatakan bahwa setelah Alkitab, buku ini merupakan monumen tulisan kuno yang paling populer. Mereka mulai menyalin pada papirus; perkamen, kertas, dan kemudian dengan mencetak (pertama kali pada tahun 1533 di Basel, Swiss). Hingga abad ke-20. buku tersebut dianggap sebagai buku teks dasar geometri tidak hanya untuk sekolah, tetapi juga untuk universitas.
   Karya penting Euclid lainnya, Data, adalah pengantar analisis geometris. Ilmuwan juga memiliki Phenomena (didedikasikan untuk astronomi bola dasar), Optics (berisi doktrin perspektif) dan Catoptrics (menjelaskan teori refleksi di cermin), sebuah risalah kecil Sections of the Canon (mencakup sepuluh masalah pada interval musik), sebuah kumpulan soal pembagian luas bangun datar Pada Pembagian (datang kepada kami dalam terjemahan bahasa arab).
   Euclid mungkin meninggal di Alexandria.

Informasi yang paling dapat diandalkan tentang kehidupan Euclid dianggap sedikit yang diberikan dalam Komentar Proclus pada buku pertama. Dimulai Euclid. Memperhatikan bahwa “mereka yang menulis tentang sejarah matematika” tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari lingkaran Plato, tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan “hidup di zamannya. Ptolemy I Soter,” “karena Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy I, menyebutkan Euclid dan, khususnya, mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih singkat untuk mempelajari geometri daripada Awal; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan mulia menuju geometri.”

Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pappus dan Stobaeus. Pappus melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa pun yang dapat memberikan kontribusi sekecil apa pun bagi pengembangan ilmu matematika, dan Stobaeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: “Apa manfaat yang saya peroleh dari ilmu ini?” Euclid memanggil budak itu dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya." Historisitas cerita ini dipertanyakan, karena cerita serupa juga diceritakan tentang Plato.

Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada zaman Ptolemy I Soter - berarti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Alexandrian Museion. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara.

Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan menerbitkan di sana " Awal»Apolonia. Sebuah manuskrip Arab abad ke-12 yang anonim melaporkan:

Euclid, putra Naucrates, yang dikenal dengan nama "Geometra", seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus...

Secara umum, jumlah data tentang Euclid sangat sedikit sehingga ada versi (walaupun tidak tersebar luas) bahwa kita berbicara tentang nama samaran kolektif sekelompok ilmuwan Aleksandria.

« Awal»Euklides

Karya utama Euclid disebut Awal. Buku dengan judul yang sama, yang secara konsisten memaparkan semua fakta dasar geometri dan aritmatika teoritis, sebelumnya disusun oleh Hippocrates dari Chios, Leontes dan Theudius. Namun Awal Euclid menyingkirkan semua karya ini dan tetap menjadi buku teks dasar geometri selama lebih dari dua milenium. Saat membuat buku teksnya, Euclid memasukkan banyak hal yang telah dibuat oleh para pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.

Awal terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, “garis lurus dapat ditarik melalui dua titik mana pun”), dan aksioma - aturan umum inferensi ketika beroperasi dengan besaran (misalnya, “jika dua besaran adalah sama dengan sepertiga, mereka sama di antara kamu sendiri").

Pada Buku I dipelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; Buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal tentang segitiga siku-siku. Buku II, kembali ke masa Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut "aljabar geometris". Buku III dan IV menjelaskan geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid bisa saja menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Dalam Buku V diperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun-bangun serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Archytas of Tarentum. Buku-buku ini membahas teorema tentang proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Di buku X, yang merupakan bagian paling banyak dan kompleks Dimulai, klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri. Pada buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, dibuktikan teorema perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut; Penulis buku ini umumnya diakui sebagai Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; diyakini bahwa beberapa konstruksi dikembangkan oleh Theaetetus dari Athena.

Dalam manuskrip yang sampai kepada kita, dua buku lagi ditambahkan ke tiga belas buku ini. Buku XIV milik Alexandrian Hypsicles (c. 200 SM), dan Buku XV diciptakan pada masa hidup Isidorus dari Miletus, pembangun kuil St. Sophia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

Awal memberikan dasar umum untuk risalah geometri berikutnya oleh Archimedes, Apollonius dan penulis kuno lainnya; proposisi-proposisi yang dibuktikan di dalamnya dianggap diketahui secara umum. Komentar pada Mari kita mulai di zaman kuno adalah Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus pada Buku I telah disimpan, serta komentar oleh Pappus pada Buku X (dalam terjemahan bahasa Arab). Dari para penulis kuno, tradisi tafsir diteruskan ke Arab, dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

Dalam penciptaan dan pengembangan ilmu pengetahuan modern Awal juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi model risalah matematika, yang secara ketat dan sistematis menyajikan ketentuan-ketentuan pokok ilmu matematika tertentu.

Karya Euclid lainnya

Dari karya Euclid lainnya, berikut ini yang masih bertahan:

• Data (δεδομένα ) - tentang apa yang diperlukan untuk mendefinisikan suatu gambar;
• Tentang pembagian (περὶ διαιρέσεων ) - sebagian diawetkan dan hanya dalam terjemahan bahasa Arab; memberikan pembagian bangun-bangun geometri menjadi bagian-bagian yang sama besar atau terdiri satu sama lain dengan perbandingan tertentu;
• Fenomena (φαινόμενα ) - penerapan geometri bola pada astronomi;
• Optik (ὀπτικά ) - tentang perambatan cahaya bujursangkar.

Dari uraian singkat kita mengetahui:

• Porisme (πορίσματα ) - tentang kondisi yang menentukan kurva;
• Bagian berbentuk kerucut (κωνικά );
• Tempat-tempat yang dangkal (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - tentang sifat-sifat bagian berbentuk kerucut;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - tentang kesalahan dalam pembuktian geometri;

Euclid juga dikreditkan dengan:

Euclid dan filsafat kuno

Tulis ulasan tentang artikel "Euclid"

Literatur

• Tumpukan Maks. Bibliografi Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdruke (16.Jahrhundert). Textkritische Edisi 17.-20. Jahrhundert. Edisi Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, diausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Teks dan terjemahan

• Euclidean elemen dari dua belas buku non-phthonic dipilih dan direduksi menjadi delapan buku melalui profesor matematika A. Farkhvarson. / Per. dari lat. I. Satarov. Sankt Peterburg, 1739. 284 hal.
• Unsur geometri, yaitu landasan pertama ilmu pengukuran jarak, terdiri dari sumbu Euclidean buku. / Per. dari Perancis N.Kurganova. Sankt Peterburg, 1769. 288 hal.
• Euclidean unsur delapan kitab yaitu: ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, ke-11, dan ke-12. / Per. dari bahasa Yunani Sankt Peterburg, . 370 hal.
  • edisi ke-2. ...buku 13 dan 14 terlampir di sini. 1789. 424 hal.
• Prinsip Euclidean delapan buku, yaitu: enam buku pertama, ke-11 dan ke-12, berisi tentang dasar-dasar geometri. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1819. 480 hal.
• Euclidean dimulailah tiga buku, yaitu: buku ke-7, ke-8, dan ke-9, berisi tentang teori umum bilangan para ahli geometri kuno. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1835. 160 hal.
• Delapan buku geometri Euclid. / Per. dengan dia. murid sekolah sungguhan... Kremenchug, 1877. 172 hal.
• Awal Euclid. / Dari masukan. dan interpretasi oleh M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kyiv, 1880. XVI, 749 hal.

• Awal mula Euclid. Per. dan komunikasi. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. dengan partisipasi I.N. Veselovsky dan M.Ya. Dalam 3 volume (Seri “Klasik Sejarah Alam”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplar

• Buku I-VI (1948. 456 hal.) pada atau seterusnya
• Buku VII-X (1949. 512 hal.) pada atau seterusnya
• Buku XI-XIV (1950. 332 hal.) pada atau seterusnya

• Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 jilid. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Jil. I-IX aktif

• Heath T.L. Tiga belas buku Elemen Euclid. 3 jilid. Cambridge UP, 1925. Edisi dan terjemahan: ,
• Euclide. elemen. 4 jilid. Perdagangan. dan komunikasi. B.Vitrac; intr. M.Menjelajahi. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Barbera A. Divisi Euclidian Kanon: Sumber Yunani dan Latin // Teori Musik Yunani dan Latin. Jil. 8. Lincoln: Pers Universitas Nebraska, 1991.

Komentar

• Proclus Diadochos. . Per. dan komunikasi. Yu.A.Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochos. Komentar untuk buku pertama Elemen / Terjemahan Euclid oleh A. I. Shchetnikov. - M.: Yayasan Rusia untuk Promosi Pendidikan dan Sains, 2013.
• Thompson W. Komentar Pappus tentang Elemen Euclid. Cambridge, 1930.

Riset

• Alimov N. G. Besaran dan hubungannya dalam Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 8, 1955, hal. 573-619.
• Bashmakova I. G. Buku aritmatika Elemen Euclid. , jilid. 1, 1948, hal. 296-328.
• Van der Waerden B.L. Ilmu Bangun. M.: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M.Ya. "Prinsip" Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 1, 1948, hal. 217-295.
• Glebkin V.V. Sains dalam konteks budaya: (“Elemen Euclides” dan “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 hal. 3000 eksemplar. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan V.F. Euclid, penerus dan komentatornya. Dalam buku: Kagan V.F. Asas Geometri. Bagian 1.M., 1949, hal. 28-110.
• Raik A.E. Buku kesepuluh dari Elemen Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 1, 1948, hal. 343-384.
• Rodin A.V. Matematika Euclid dalam sudut pandang filsafat Plato dan Aristoteles. M.: Nauka, 2003.
• Tseyten G.G. Sejarah matematika pada zaman kuno dan Abad Pertengahan. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov A.I. Buku kedua "Prinsip" Euclid: isi dan struktur matematikanya. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 12(47), 2007, hal. 166-187.
• Shchetnikov A.I. Karya Plato dan Aristoteles sebagai bukti terbentuknya sistem definisi dan aksioma matematika. ΣΧΟΛΗ , jilid. 1, 2007, hal. 172-194.
• “Elemen” Artmann B. Euclid dan prasejarahnya. Apeiron, v. 24, 1991, hal. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Optik Euclid. J.Pilihan. sosial. Amer., v. 35, 1945, hal. 357-372.
• Itard J. Lex menghidupkan aritmatika d'Euclide. Hal.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. Undangan untuk membaca Buku X Elemen Euclid. Sejarah Mathematica, v. 19, 1992, hal. 233-265.
• Knorr W.R. Evolusi Elemen Euclidean. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filsafat matematika dan struktur deduktif dalam Elemen Euclid. Cambridge (Massa), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euclid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Apakah Elemen Euclid, Buku I, mengembangkan geometri secara aksiomatis? Arsip Sejarah Ilmu Eksakta, v. 14, 1975, hal. 263-295.
• Staal J.F. Euclid dan Panini // Filsafat Timur dan Barat. 1965. No. 15. P. 99-115.
• Taisbak C.M. Divisi dan logo. Sebuah teori tentang pasangan ekuivalen dan himpunan bilangan bulat, dikemukakan oleh Euclid dalam buku aritmatika Elemen. Odense KE ATAS, 1982.
• Taisbak C.M. Segi empat berwarna. Panduan untuk buku kesepuluh Elemen Euclid. Kopenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Penyamakan Kulit P. La geometrie grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

• Zverkina G. A. Tinjauan risalah Euclid “Data”. Matematika dan praktek, matematika dan budaya. M., 2000, hal. 174-192.
• Ilyina E. A. Tentang "Data" Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 7(42), 2002, hal. 201-208.
• selendang M. // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Phaenomena Euclid: terjemahan dan studi risalah Helenistik dalam astronomi bola. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Penerima Euclid, biasa disebut Data. Pers Hind Emas, 1988.
• S.Kuteladze

Lihat juga

Catatan

Tautan

• Khramov Yu. Euclid // Fisikawan: Direktori Biografi / Ed. A.I.Akhiezer. - Ed. ke-2, putaran. dan tambahan - M.: Nauka, 1983. - Hal. 109. - 400 hal. - 200.000 eksemplar.(dalam terjemahan)

Bagian yang mencirikan Euclid

Sejak hari itu, selama perjalanan selanjutnya dari keluarga Rostov, di semua istirahat dan bermalam, Natasha tidak meninggalkan Bolkonsky yang terluka, dan dokter harus mengakui bahwa dia tidak mengharapkan dari gadis itu ketegasan atau keterampilan dalam merawat. untuk yang terluka.
Betapapun buruknya pemikiran Countess bahwa Pangeran Andrei (sangat mungkin, menurut dokter) bisa mati selama perjalanan dalam pelukan putrinya, dia tidak dapat menahan Natasha. Meskipun, sebagai hasil dari pemulihan hubungan yang sekarang terjalin antara Pangeran Andrei dan Natasha yang terluka, terpikir olehnya bahwa jika terjadi pemulihan, hubungan pengantin sebelumnya akan dilanjutkan, tidak seorang pun, apalagi Natasha dan Pangeran Andrei berbicara tentang ini: pertanyaan yang belum terselesaikan dan menggantung tentang hidup atau mati tidak hanya menimpa Bolkonsky, tetapi juga di Rusia, menutupi semua asumsi lainnya.

Pierre bangun terlambat pada tanggal 3 September. Kepalanya sakit, pakaian yang dia pakai untuk tidur tanpa membuka baju membebani tubuhnya, dan di dalam jiwanya ada kesadaran samar-samar akan sesuatu yang memalukan yang telah dilakukan sehari sebelumnya; Ini percakapan memalukan kemarin dengan Kapten Rambal.
Jam menunjukkan pukul sebelas, tapi di luar tampak sangat mendung. Pierre berdiri, menggosok matanya dan, melihat pistol dengan popor yang sudah dipotong, yang diletakkan kembali oleh Gerasim di atas meja, Pierre teringat di mana dia berada dan apa yang ada di depannya hari itu juga.
“Apakah aku terlambat? - pikir Pierre. “Tidak, dia mungkin akan masuk ke Moskow paling lambat pukul dua belas.” Pierre tidak membiarkan dirinya memikirkan apa yang ada di depannya, tetapi dia terburu-buru untuk bertindak secepat mungkin.
Setelah merapikan bajunya, Pierre mengambil pistol di tangannya dan hendak pergi. Tapi kemudian untuk pertama kalinya muncul pemikiran tentang bagaimana, tanpa di tangannya, dia bisa membawa senjata ini di jalan. Bahkan di bawah kaftan lebar pun sulit menyembunyikan pistol besar. Itu tidak bisa ditempatkan secara tidak mencolok baik di belakang ikat pinggang atau di bawah ketiak. Selain itu, pistolnya telah diturunkan, dan Pierre tidak punya waktu untuk memuatnya. “Sama saja, itu belati,” kata Pierre pada dirinya sendiri, meskipun lebih dari sekali, ketika mendiskusikan pemenuhan niatnya, dia memutuskan pada dirinya sendiri bahwa kesalahan utama siswa pada tahun 1809 adalah dia ingin membunuh Napoleon dengan belati. . Namun, seolah-olah tujuan utama Pierre bukanlah untuk melaksanakan tugas yang dimaksudkannya, melainkan untuk menunjukkan pada dirinya sendiri bahwa ia tidak mengingkari niatnya dan melakukan segalanya untuk memenuhinya, Pierre buru-buru mengambil yang dibelinya dari Menara Sukharev beserta dengan pistol belati tumpul bergerigi dalam sarung hijau dan menyembunyikannya di bawah rompinya.
Setelah mengikat kaftannya dan menurunkan topinya, Pierre, berusaha untuk tidak membuat keributan dan tidak bertemu dengan kapten, berjalan di sepanjang koridor dan keluar ke jalan.
Api yang dia lihat dengan acuh tak acuh pada malam sebelumnya telah membesar secara signifikan dalam semalam. Moskow sudah terbakar dari berbagai sisi. Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, tongkang di Sungai Moskow dan pasar kayu dekat Jembatan Dorogomilovsky terbakar pada saat yang bersamaan.
Jalan Pierre melewati gang-gang ke Povarskaya dan dari sana ke Arbat, ke St. Nicholas sang Penampakan, yang dengannya dia telah lama menentukan dalam imajinasinya tempat di mana perbuatannya harus dilakukan. Sebagian besar rumah memiliki gerbang dan daun jendela yang terkunci. Jalanan dan gang sepi. Udara berbau terbakar dan asap. Kadang-kadang kami menjumpai orang-orang Rusia dengan wajah cemas dan penakut, dan orang-orang Prancis yang berpenampilan kemah non-urban, berjalan di tengah jalan. Keduanya memandang Pierre dengan heran. Selain tinggi dan ketebalannya yang besar, selain ekspresi wajah dan seluruh sosoknya yang aneh, terkonsentrasi suram, dan menyakitkan, orang-orang Rusia itu memandang Pierre dengan cermat karena mereka tidak mengerti kelas apa yang dimiliki pria ini. Orang Prancis mengikutinya dengan mata terkejut, terutama karena Pierre, yang merasa muak dengan semua orang Rusia lainnya yang memandang Prancis dengan rasa takut atau penasaran, tidak memperhatikan mereka. Di gerbang salah satu rumah, tiga orang Prancis, yang sedang menjelaskan sesuatu kepada orang-orang Rusia yang tidak memahaminya, menghentikan Pierre, menanyakan apakah dia tahu bahasa Prancis?
Pierre menggelengkan kepalanya secara negatif dan melanjutkan. Di gang lain, seorang penjaga yang berdiri di dekat kotak hijau meneriakinya, dan hanya pada jeritan mengancam yang berulang-ulang dan suara pistol yang diambil oleh penjaga di tangannya, Pierre menyadari bahwa dia harus pergi ke sisi lain dari kotak itu. jalan. Dia mendengar dan tidak melihat apa pun di sekitarnya. Dia, seperti sesuatu yang mengerikan dan asing baginya, menjalankan niatnya dengan tergesa-gesa dan ngeri, takut - yang diajarkan oleh pengalaman malam sebelumnya - entah bagaimana akan kehilangannya. Namun Pierre tidak ditakdirkan untuk menyampaikan suasana hatinya secara utuh ke tempat yang ditujunya. Selain itu, bahkan jika dia tidak tertunda oleh apa pun dalam perjalanannya, niatnya tidak akan terkabul hanya karena Napoleon telah melakukan perjalanan lebih dari empat jam yang lalu dari pinggiran Dorogomilovsky melalui Arbat ke Kremlin dan sekarang sedang duduk di paling banyak. suasana suram di kantor Tsar Istana Kremlin dan memberikan perintah yang rinci dan rinci tentang tindakan yang harus segera diambil untuk memadamkan api, mencegah penjarahan dan menenangkan warga. Tetapi Pierre tidak mengetahui hal ini; Dia, yang sepenuhnya terserap dalam apa yang akan datang, menderita, seperti orang-orang menderita yang dengan keras kepala melakukan tugas yang mustahil - bukan karena kesulitannya, tetapi karena tugas tersebut tidak biasa bagi sifat mereka; dia tersiksa oleh ketakutan bahwa dia akan melemah pada saat yang menentukan dan, sebagai akibatnya, kehilangan harga diri.
Meskipun dia tidak melihat atau mendengar apa pun di sekitarnya, dia secara naluriah mengetahui jalan dan tidak membuat kesalahan dengan mengambil jalan samping yang membawanya ke Povarskaya.
Saat Pierre mendekati Povarskaya, asap menjadi semakin kuat, dan bahkan ada panas dari api. Sesekali lidah api muncul dari balik atap rumah. Ada lebih banyak orang di jalanan, dan orang-orang ini menjadi lebih cemas. Namun Pierre, meski merasa ada sesuatu yang luar biasa sedang terjadi di sekitarnya, tidak sadar bahwa ia sedang mendekati api. Berjalan di sepanjang jalan setapak yang membentang di sepanjang tempat besar yang belum berkembang, di satu sisi berdekatan dengan Povarskaya, di sisi lain dengan taman rumah Pangeran Gruzinsky, Pierre tiba-tiba mendengar tangisan putus asa seorang wanita di sebelahnya. Dia berhenti, seolah terbangun dari tidurnya, dan mengangkat kepalanya.
Di pinggir jalan setapak, di atas rerumputan yang kering dan berdebu, barang-barang rumah tangga bertumpuk: tempat tidur bulu, samovar, ikon, dan peti. Di tanah di sebelah peti itu duduk seorang wanita tua kurus, dengan gigi atas panjang menonjol, mengenakan jubah dan topi hitam. Wanita ini, sambil bergoyang dan mengatakan sesuatu, menangis dengan sedihnya. Dua gadis, berumur sepuluh sampai dua belas tahun, mengenakan gaun pendek dan jubah kotor, memandang ibu mereka dengan ekspresi kebingungan di wajah pucat dan ketakutan mereka. Seorang anak laki-laki yang lebih kecil, berusia sekitar tujuh tahun, mengenakan jas dan topi besar milik orang lain, menangis di pelukan seorang wanita tua pengasuh. Seorang gadis bertelanjang kaki dan kotor duduk di atas peti dan, setelah mengendurkan kepang keputihannya, menarik kembali rambutnya yang hangus, mengendusnya. Sang suami, seorang laki-laki pendek bungkuk berseragam, dengan cambang berbentuk roda dan pelipis halus terlihat dari bawah topi lurus, dengan wajah tidak bergerak, membuka peti-peti itu, meletakkan satu di atas yang lain, dan menarik keluar beberapa pakaian dari bawahnya.
Wanita itu hampir menjatuhkan dirinya ke kaki Pierre ketika dia melihatnya.
“Ayah-ayah terkasih, umat Kristen Ortodoks, selamatkan, tolong, sayangku!.. ada yang tolong,” katanya sambil terisak. - Seorang gadis!.. Seorang putri!.. Mereka meninggalkan putri bungsuku!.. Dia terbakar! Oh oh oh! Itu sebabnya aku menyayangimu... Oh oh oh!
“Cukup, Marya Nikolaevna,” sang suami menyapa istrinya dengan suara pelan, jelas hanya untuk membenarkan dirinya di hadapan orang asing. - Adikku pasti mengambilnya, kalau tidak, di mana lagi aku akan berada? - dia menambahkan.
- Idola! Penjahat! – wanita itu berteriak dengan marah, tiba-tiba berhenti menangis. “Kamu tidak punya hati, kamu tidak merasa kasihan dengan gagasanmu.” Orang lain pasti sudah mengeluarkannya dari api. Dan ini adalah berhala, bukan laki-laki, bukan ayah. “Kamu adalah pria yang mulia,” wanita itu dengan cepat menoleh ke arah Pierre sambil terisak. “Di dekatnya terbakar,” katanya kepada kami. Gadis itu berteriak: terbakar! Mereka bergegas mengumpulkan. Mereka melompat keluar dengan apa yang mereka kenakan... Itu yang mereka tangkap... Ridho Tuhan dan tempat tidur mahar, kalau tidak semuanya hilang. Pegang anak-anak, Katechka sudah pergi. Astaga! Ooo! – dan lagi-lagi dia mulai terisak. - Anakku sayang, terbakar! terbakar!
- Dimana, dimana dia tinggal? - kata Pierre. Dari ekspresi wajahnya yang bersemangat, wanita itu menyadari bahwa pria ini bisa membantunya.
- Ayah! Ayah! – dia berteriak sambil meraih kakinya. “Dermawan, setidaknya tenangkan hatiku… Aniska, pergilah, kamu yang keji, suruh dia pergi,” teriaknya pada gadis itu, dengan marah membuka mulutnya dan dengan gerakan ini semakin memamerkan gigi panjangnya.
“Pamerkan aku, pamerkan aku, aku akan… aku akan… aku akan melakukannya,” kata Pierre buru-buru dengan suara terengah-engah.
Gadis kotor itu keluar dari balik peti, merapikan kepangnya dan, sambil menghela nafas, berjalan maju menyusuri jalan setapak dengan kaki telanjangnya yang tumpul. Pierre sepertinya tiba-tiba hidup kembali setelah pingsan parah. Dia mengangkat kepalanya lebih tinggi, matanya bersinar dengan kilau kehidupan, dan dia segera mengikuti gadis itu, menyusulnya dan pergi ke Povarskaya. Seluruh jalan tertutup kepulan asap hitam. Lidah api menyembul kesana kemari dari awan ini. Sejumlah besar orang berkerumun di depan api unggun. Seorang jenderal Perancis berdiri di tengah jalan dan mengatakan sesuatu kepada orang-orang di sekitarnya. Pierre, ditemani gadis itu, mendekati tempat sang jenderal berdiri; tapi tentara Prancis menghentikannya.
“On ne passe pas, [Mereka tidak lewat di sini,”] sebuah suara berteriak kepadanya.
- Ini, paman! - kata gadis itu. - Kita akan melewati Nikulins di sepanjang gang.
Pierre berbalik dan berjalan, sesekali melompat untuk mengikutinya. Gadis itu berlari ke seberang jalan, berbelok ke kiri menuju sebuah gang dan, setelah melewati tiga rumah, berbelok ke kanan menuju gerbang.
“Di sini sekarang,” kata gadis itu, dan sambil berlari melewati halaman, dia membuka gerbang di pagar papan dan, berhenti, menunjuk ke arah Pierre sebuah bangunan tambahan kayu kecil yang menyala terang dan panas. Satu sisinya roboh, sisi lainnya terbakar, dan nyala api berkobar terang dari bawah bukaan jendela dan dari bawah atap.
Ketika Pierre memasuki gerbang, dia diliputi rasa panas, dan tanpa sadar dia berhenti.
– Yang mana, yang mana rumahmu? – dia bertanya.
- Oh oh oh! - gadis itu melolong, menunjuk ke bangunan tambahan. “Dialah orangnya, dialah yang menjadi Vatera kita.” Kamu terbakar, hartaku, Katechka, nona mudaku tercinta, oh, oh! - Aniska melolong saat melihat api, merasa perlu mengungkapkan perasaannya.
Pierre mencondongkan tubuh ke arah bangunan tambahan, tetapi panasnya begitu kuat sehingga dia tanpa sadar menggambarkan busur di sekitar bangunan tambahan dan mendapati dirinya berada di samping sebuah rumah besar, yang masih menyala hanya di satu sisi atap dan di sekelilingnya terdapat kerumunan orang Prancis. . Pierre pada awalnya tidak mengerti apa yang dilakukan orang Prancis ini, membawa sesuatu; tetapi, melihat di depannya seorang pria Prancis yang sedang memukuli seorang petani dengan parang tumpul, mengambil mantel bulu rubahnya, Pierre samar-samar mengerti bahwa mereka sedang merampok di sini, tetapi dia tidak punya waktu untuk memikirkan hal ini.
Bunyi derak dan deru tembok dan langit-langit yang runtuh, siulan dan desisan api serta riuhnya teriakan masyarakat, pemandangan kebimbangan, kini cemberut hitam pekat, kini membumbung kepulan asap yang berkilauan dan terkadang padat, setumpuk api emas berbentuk, merah, terkadang bersisik bergerak di sepanjang dinding, sensasi panas dan asap serta kecepatan gerakan menghasilkan efek stimulasi api yang biasa pada Pierre. Pengaruh ini sangat kuat pada Pierre, karena Pierre tiba-tiba, saat melihat api ini, merasa terbebas dari pikiran yang membebani dirinya. Dia merasa muda, ceria, gesit dan penuh tekad. Ia berlari mengitari bangunan tambahan dari samping rumah dan hendak berlari ke bagian yang masih berdiri, ketika beberapa suara terdengar di atas kepalanya, disusul dengan retakan dan deringan sesuatu yang berat yang jatuh di sebelahnya. padanya.
Pierre melihat sekeliling dan melihat orang Prancis di jendela rumah, yang telah membuang lemari berlaci berisi benda-benda logam. Tentara Prancis lainnya di bawah mendekati kotak itu.
“Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Yang ini masih membutuhkan sesuatu,' salah satu orang Prancis berteriak pada Pierre.
- Seorang anak kecil di rumah ini. N"avez vous pas vu un enfant? [Seorang anak di rumah ini. Pernahkah Anda melihat anak itu?] - kata Pierre.
– Tiens, apa yang dimaksud dengan nyanyian celui la? Va te promener, [Apa lagi arti ini? "Pergilah ke neraka," suara-suara terdengar, dan salah satu prajurit, tampaknya takut Pierre akan mengambil keputusan untuk mengambil perak dan perunggu yang ada di dalam kotak, maju dengan mengancam ke arahnya.
- Bukan anak kecil? - teriak orang Prancis itu dari atas. - J"ai entendu piailler quelque memilih au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Anak? Saya mendengar sesuatu mencicit di taman. Mungkin itu anaknya. Ya, itu perlu menurut kemanusiaan. Kita semua adalah manusia...]
– Kamu bilang begitu? Apakah kamu benar? [Dimana dia? Dimana dia?] tanya Pierre.
- Ya! Ya! [Di sini, di sini!] - orang Prancis itu berteriak kepadanya dari jendela, menunjuk ke taman yang ada di belakang rumah. – Hadiri, aku akan turun. [Tunggu, aku akan turun sekarang.]
Dan memang, semenit kemudian seorang pria Prancis, seorang pria bermata hitam dengan semacam bintik di pipinya, hanya mengenakan kemejanya, melompat keluar dari jendela lantai bawah dan, sambil menampar bahu Pierre, berlari bersamanya ke dalam. kebun.
“Depechez vous, vous autres,” teriaknya kepada rekan-rekannya, “mulai a faire chaud.” [Hei, kamu lebih bersemangat, cuaca mulai panas.]
Berlari ke belakang rumah menuju jalan setapak yang dipenuhi pasir, orang Prancis itu menarik tangan Pierre dan mengarahkannya ke arah lingkaran. Di bawah bangku itu tergeletak seorang gadis berusia tiga tahun dengan gaun merah jambu.
– Voila kamu moutard. “Ah, une mungil, tant mieux,” kata orang Prancis itu. - Selamat datang, mon gros. Ini sangat manusiawi. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Ini anakmu. Ah, gadis, itu lebih baik. Selamat tinggal, pria gemuk. Ya, itu perlu menurut kemanusiaan. Semua orang,] - dan orang Prancis dengan bintik di pipinya berlari kembali ke rekan-rekannya.
Pierre, terengah-engah kegirangan, berlari ke arah gadis itu dan ingin memeluknya. Namun, ketika melihat orang asing, gadis berwajah ibu yang murung, berwajah tidak menyenangkan, murung itu menjerit dan lari. Namun Pierre meraihnya dan mengangkatnya; dia berteriak dengan suara sangat marah dan dengan tangan kecilnya dia mulai melepaskan tangan Pierre darinya dan menggigitnya dengan mulutnya yang beringus. Pierre diliputi perasaan ngeri dan jijik, mirip dengan yang dialaminya saat menyentuh binatang kecil. Namun dia berusaha sekuat tenaga agar tidak meninggalkan anak itu, dan berlari bersamanya kembali ke rumah besar. Namun tidak mungkin lagi kembali dengan cara yang sama; gadis Aniska sudah tidak ada lagi, dan Pierre, dengan perasaan kasihan dan jijik, memeluk gadis yang menangis tersedu-sedu dan basah itu selembut mungkin, berlari melintasi taman untuk mencari jalan keluar lain.

Ketika Pierre, setelah berlarian di sekitar halaman dan gang, kembali dengan membawa bebannya ke taman Gruzinsky, di sudut Povarskaya, pada awalnya dia tidak mengenali tempat di mana dia pergi untuk menjemput anak itu: tempat itu sangat penuh dengan orang dan barang-barang ditarik keluar dari rumah. Selain keluarga Rusia dengan barang-barangnya, yang melarikan diri dari api ke sini, ada juga beberapa tentara Prancis dengan berbagai pakaian. Pierre tidak memperhatikan mereka. Dia terburu-buru mencari keluarga pejabat tersebut untuk memberikan putrinya kepada ibunya dan pergi lagi untuk menyelamatkan orang lain. Bagi Pierre, tampaknya masih banyak yang harus dia lakukan dengan cepat. Meradang karena kepanasan dan berlarian, Pierre pada saat itu, bahkan lebih kuat dari sebelumnya, mengalami perasaan awet muda, kebangkitan dan tekad yang menguasai dirinya saat ia berlari untuk menyelamatkan anak itu. Gadis itu sekarang menjadi pendiam dan, sambil memegang kaftan Pierre dengan tangannya, duduk di tangannya dan, seperti binatang buas, melihat sekelilingnya. Pierre sesekali meliriknya dan tersenyum tipis. Tampaknya dia melihat sesuatu yang sangat polos dan seperti malaikat di wajah yang ketakutan dan kesakitan ini.
Baik pejabat maupun istrinya tidak berada di tempat semula. Pierre berjalan cepat di antara orang-orang, memandangi berbagai wajah yang menghadangnya. Tanpa sadar dia memperhatikan sebuah keluarga Georgia atau Armenia, yang terdiri dari seorang lelaki tampan, sangat tua dengan wajah oriental, mengenakan mantel kulit domba baru dan sepatu bot baru, seorang wanita tua bertipe sama dan seorang wanita muda. Bagi Pierre, wanita yang sangat muda ini merupakan kesempurnaan kecantikan oriental, dengan alis hitamnya yang tajam dan melengkung serta wajah panjang, kemerahan dan cantik yang luar biasa lembut tanpa ekspresi apa pun. Di antara barang-barang yang berserakan, di tengah kerumunan alun-alun, dia, dalam jubah satinnya yang kaya dan syal ungu cerah yang menutupi kepalanya, tampak seperti tanaman rumah kaca halus yang dibuang ke salju. Dia duduk di buntalan agak di belakang wanita tua itu dan tanpa bergerak menatap tanah dengan mata hitam besar memanjang dengan bulu mata panjang. Rupanya, dia mengetahui kecantikannya dan takut akan hal itu. Wajah ini mengejutkan Pierre, dan karena tergesa-gesa, berjalan di sepanjang pagar, dia kembali menatapnya beberapa kali. Setelah mencapai pagar dan masih belum menemukan yang dibutuhkannya, Pierre berhenti, melihat sekeliling.
Sosok Pierre dengan seorang anak di gendongannya kini menjadi lebih luar biasa dari sebelumnya, dan beberapa pria dan wanita Rusia berkumpul di sekelilingnya.
– Atau kehilangan seseorang, kawan? Apakah kamu sendiri salah satu bangsawan, atau apa? Anak siapa itu? - mereka bertanya padanya.
Pierre menjawab bahwa anak itu milik seorang wanita berjubah hitam yang sedang duduk bersama anak-anak di tempat ini, dan bertanya apakah ada yang mengenalnya dan ke mana dia pergi.
“Itu pasti keluarga Anferov,” kata diaken tua itu sambil menoleh ke arah wanita bopeng itu. “Tuhan kasihanilah, Tuhan kasihanilah,” tambahnya dengan suara bassnya yang biasa.

Biografi

Informasi yang paling dapat diandalkan tentang kehidupan Euclid dianggap sedikit yang diberikan dalam komentar Proclus untuk buku pertama. Dimulai Euclid (meskipun harus diingat bahwa Proclus hidup hampir 800 tahun setelah Euclid). Memperhatikan bahwa “mereka yang menulis tentang sejarah matematika” tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih muda dari kalangan Plato, tetapi lebih tua dari Archimedes dan Eratosthenes, “hidup di zaman Ptolemy I Soter,” “karena Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy I, menyebutkan Euclid dan, khususnya, mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih singkat untuk mempelajari geometri daripada Awal; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan mulia menuju geometri.”

Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pappus dan Stobaeus. Pappus melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa pun yang dapat memberikan kontribusi sekecil apa pun bagi pengembangan ilmu matematika, dan Stobaeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: “Apa manfaat yang saya peroleh dari ilmu ini?” Euclid memanggil budak itu dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya." Historisitas cerita ini dipertanyakan, karena cerita serupa juga diceritakan tentang Plato.

Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada zaman Ptolemy I Soter - berarti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Alexandrian Museion. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara.

Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan menerbitkan di sana " Awal»Apolonia. Sebuah manuskrip Arab abad ke-12 yang anonim melaporkan:

Euclid, putra Naucrates, yang dikenal sebagai "Geometra", seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus...

Nama Euclid juga dikaitkan dengan terbentuknya matematika Aleksandria (aljabar geometris) sebagai suatu ilmu. Secara umum, jumlah data tentang Euclid sangat sedikit sehingga ada versi (walaupun tidak tersebar luas) bahwa kita berbicara tentang nama samaran kolektif sekelompok ilmuwan Aleksandria.

« Awal»Euklides

Karya utama Euclid disebut Dimulai. Buku dengan judul yang sama, yang secara konsisten memaparkan semua fakta dasar geometri dan aritmatika teoritis, sebelumnya disusun oleh Hippocrates dari Chios, Leontes dan Theudius. Namun Awal Euclid menyingkirkan semua karya ini dan tetap menjadi buku teks dasar geometri selama lebih dari dua milenium. Saat membuat buku teksnya, Euclid memasukkan banyak hal yang telah dibuat oleh para pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.

Awal terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, “garis lurus dapat ditarik melalui dua titik mana pun”), dan aksioma - aturan umum inferensi ketika beroperasi dengan besaran (misalnya, “jika dua besaran adalah sama dengan sepertiga, mereka sama di antara kamu sendiri").

Dalam Buku I dipelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; Buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal tentang segitiga siku-siku. Buku II, kembali ke masa Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut "aljabar geometris". Buku III dan IV menjelaskan geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid bisa saja menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Dalam Buku V diperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun-bangun serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Archytas of Tarentum. Buku-buku ini membahas teorema tentang proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Di buku X, yang merupakan bagian paling banyak dan kompleks Dimulai, klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri. Pada buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, dibuktikan teorema perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut; Penulis buku ini umumnya diakui sebagai Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; diyakini bahwa beberapa konstruksi dikembangkan oleh Theaetetus dari Athena.

Dalam manuskrip yang sampai kepada kita, dua buku lagi ditambahkan ke tiga belas buku ini. Buku XIV milik Alexandrian Hypsicles (c. 200 SM), dan Buku XV diciptakan pada masa hidup Isidorus dari Miletus, pembangun kuil St. Sophia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

Awal memberikan dasar umum untuk risalah geometri berikutnya oleh Archimedes, Apollonius dan penulis kuno lainnya; proposisi-proposisi yang dibuktikan di dalamnya dianggap diketahui secara umum. Komentar pada Mari kita mulai di zaman kuno adalah Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus pada Buku I telah disimpan, serta komentar oleh Pappus pada Buku X (dalam terjemahan bahasa Arab). Dari para penulis kuno, tradisi tafsir diteruskan ke Arab, dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

Dalam penciptaan dan pengembangan ilmu pengetahuan modern Awal juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi model risalah matematika, yang secara ketat dan sistematis menyajikan ketentuan-ketentuan pokok ilmu matematika tertentu.

Karya Euclid lainnya

Dari karya Euclid lainnya, berikut ini yang masih bertahan:

• Data (δεδομένα ) - tentang apa yang diperlukan untuk mendefinisikan suatu gambar;
• Tentang pembagian (περὶ διαιρέσεων ) - sebagian diawetkan dan hanya dalam terjemahan bahasa Arab; memberikan pembagian bangun-bangun geometri menjadi bagian-bagian yang sama besar atau terdiri satu sama lain dengan perbandingan tertentu;
• Fenomena (φαινόμενα ) - penerapan geometri bola pada astronomi;
• Optik (ὀπτικά ) - tentang perambatan cahaya bujursangkar.

Dari uraian singkat kita mengetahui:

• Porisme (πορίσματα ) - tentang kondisi yang menentukan kurva;
• Bagian berbentuk kerucut (κωνικά );
• Tempat-tempat yang dangkal (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - tentang sifat-sifat bagian berbentuk kerucut;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - tentang kesalahan dalam pembuktian geometri;

Euclid juga dikreditkan dengan:

Euclid dan filsafat kuno

Sejak zaman Pythagoras dan Plato, aritmatika, musik, geometri, dan astronomi (yang disebut ilmu “matematika”; kemudian disebut quadrivius oleh Boethius) dianggap sebagai model pemikiran sistematis dan tahap awal dalam studi filsafat. . Bukan suatu kebetulan bahwa sebuah legenda muncul yang menyatakan bahwa tulisan "Tidak seorang pun yang tidak tahu geometri boleh masuk ke sini" ditempatkan di atas pintu masuk Akademi Plato.

Gambar geometris, yang kebenaran implisitnya menjadi jelas dengan menggambar garis bantu, menjadi ilustrasi doktrin ingatan yang dikembangkan oleh Plato dalam Menone dan dialog lainnya. Proposisi geometri disebut teorema karena untuk memahami kebenarannya kita perlu melihat gambarnya bukan dengan penglihatan indrawi yang sederhana, tetapi dengan “mata pikiran”. Setiap gambar untuk sebuah teorema mewakili sebuah ide: kita melihat gambar ini di depan kita, dan kita menalar serta menarik kesimpulan untuk semua gambar yang berjenis sama sekaligus.

Beberapa "Platonisme" Euclid juga dikaitkan dengan fakta bahwa di Timaeus Plato menganggap doktrin empat elemen, yang berhubungan dengan empat polihedra beraturan (tetrahedron - api, segi delapan - udara, ikosahedron - air, kubus - tanah), sedangkan polihedron kelima, dodecahedron, “mendapat banyak dari sosok alam semesta.” Karena ini Awal dapat dianggap sebagai ajaran tentang konstruksi lima polihedra beraturan - yang disebut "padatan Platonis", dikembangkan dengan semua premis dan koneksi yang diperlukan, diakhiri dengan bukti fakta bahwa tidak ada padatan beraturan lain selain lima polihedra tersebut.

Untuk doktrin bukti Aristotelian, yang dikembangkan pada Analisis kedua, Awal juga menyediakan materi yang kaya. Geometri di Awal dibangun sebagai sistem pengetahuan inferensial di mana semua proposisi dideduksi secara berurutan satu demi satu sepanjang rantai berdasarkan sekumpulan kecil pernyataan awal yang diterima tanpa bukti. Menurut Aristoteles, pernyataan awal seperti itu harus ada, karena rantai inferensi harus dimulai dari suatu tempat agar tidak berakhir. Lebih lanjut, Euclid mencoba membuktikan pernyataan yang bersifat umum, yang juga sesuai dengan contoh favorit Aristoteles: “jika pada setiap segitiga sama kaki terdapat sudut-sudut yang berjumlah dua sudut siku-siku, maka hal ini melekat di dalamnya bukan karena itu adalah sama kaki, tetapi karena berbentuk segitiga” (An. Post.85b12).

Pseudo-Euclid

Dua risalah penting tentang teori musik kuno dikaitkan dengan Euclid: "Harmonic Introduction" ("Harmonics") dan "Division of the Canon" (lat. Sectio canonis). Tradisi menghubungkan “Divisi Kanon” dengan Euclid berasal dari Porphyry. Dalam manuskrip kuno Harmonisa, kepenulisan dikaitkan dengan Euclid, seorang Cleonidas tertentu, serta ahli matematika Aleksandria, Pappus. Heinrich Meibom de (1555-1625) memberikan “Pengantar Harmonik” dengan catatan rinci, dan bersama dengan “Divisi Kanon” menghubungkannya dengan karya Euclid.

Selama analisis rinci selanjutnya dari risalah-risalah ini, ditentukan bahwa yang pertama ditulis dalam tradisi Aristoxenian (misalnya, di dalamnya semua seminada dianggap sama), dan gaya kedua jelas-jelas Pythagoras (misalnya, kemungkinan membagi nada tepat setengahnya ditolak). Gaya penyajian “Pengantar Harmonis” dibedakan oleh dogmatisme dan kontinuitas; gaya “Pembagian Kanon” agak mirip dengan “Elemen” Euclid, karena memuat teorema dan bukti.

Setelah publikasi kritis Harmonics oleh filolog terkenal Jerman Karl Jahn (1836-1899), risalah ini mulai dikaitkan secara luas dengan Kleonidas dan berasal dari abad ke-2. IKLAN Ini pertama kali diterbitkan dalam terjemahan Rusia (dengan komentar) oleh G. A. Ivanov (Moskow, 1894). “The Division of the Canon” sekarang dianggap oleh beberapa peneliti sebagai karya otentik Euclid

Euclid atau Euclid(Yunani kuno Εὐκλείδης , dari "ketenaran yang baik", masa kejayaan - sekitar 300 SM. SM) - ahli matematika Yunani kuno, penulis risalah teoretis pertama tentang matematika yang sampai kepada kita. Informasi biografi tentang Euclid sangat langka. Satu-satunya hal yang dapat dianggap dapat dipercaya adalah bahwa aktivitas ilmiahnya terjadi di Alexandria pada abad ke-3. SM e.

YouTube ensiklopedis

• 1 / 5

  Informasi yang paling dapat diandalkan tentang kehidupan Euclid dianggap sedikit yang diberikan dalam Komentar Proclus pada buku pertama. Dimulai Euclid. Memperhatikan bahwa “mereka yang menulis tentang sejarah matematika” tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari lingkaran Plato, tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan “hidup di zamannya. Ptolemy I Soter,” “karena Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy I, menyebutkan Euclid dan, khususnya, mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih singkat untuk mempelajari geometri daripada Awal; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan mulia menuju geometri.”

  Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pappus dan Stobaeus. Pappus melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa pun yang dapat memberikan kontribusi sekecil apa pun bagi pengembangan ilmu matematika, dan Stobaeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: “Apa manfaat yang saya peroleh dari ilmu ini?” Euclid memanggil budak itu dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya." Historisitas cerita ini dipertanyakan, karena cerita serupa juga diceritakan tentang Plato.

  Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada zaman Ptolemy I Soter - dalam arti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Alexandrian Museion. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara.

  Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan menerbitkan di sana " Awal»Apolonia. Sebuah manuskrip Arab abad ke-12 yang anonim melaporkan:

  Euclid, putra Naucrates, yang dikenal sebagai "Geometra", seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus...

  Secara umum, jumlah data tentang Euclid sangat sedikit sehingga ada versi (walaupun tidak tersebar luas) bahwa kita berbicara tentang nama samaran kolektif sekelompok ilmuwan Aleksandria.

  « Awal»Euklides

  Karya utama Euclid disebut Awal. Buku dengan nama yang sama, yang secara konsisten menyajikan semua fakta dasar geometri dan aritmatika teoretis, sebelumnya disusun oleh Hippocrates dari Chios, Leontes dan Feudius. Namun Awal Euclid menyingkirkan semua karya ini dan tetap menjadi buku teks dasar geometri selama lebih dari dua milenium. Saat membuat buku teksnya, Euclid memasukkan banyak hal yang telah dibuat oleh para pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.

  Awal terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, “garis lurus dapat ditarik melalui dua titik mana pun”), dan aksioma - aturan umum inferensi ketika beroperasi dengan besaran (misalnya, “jika dua besaran adalah sama dengan sepertiga, mereka sama di antara kamu sendiri").

  Dalam Buku I dipelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; Buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal tentang segitiga siku-siku. Buku II, kembali ke masa Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut "aljabar geometris". Buku III dan IV menjelaskan geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid bisa saja menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Dalam Buku V diperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun-bangun serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Archytas of Tarentum. Buku-buku ini membahas teorema tentang proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Di buku X, yang merupakan bagian paling banyak dan kompleks Dimulai, klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri. Pada buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, dibuktikan teorema perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut; Penulis buku ini umumnya diakui sebagai Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; diyakini bahwa beberapa konstruksi dikembangkan oleh Theaetetus dari Athena.

  Dalam manuskrip yang sampai kepada kita, dua buku lagi ditambahkan ke tiga belas buku ini. Buku XIV milik Alexandrian Hypsicles (c. 200 SM), dan Buku XV diciptakan pada masa hidup Isidorus dari Miletus, pembangun kuil St. Sophia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

  Awal memberikan dasar umum untuk risalah geometri berikutnya oleh Archimedes, Apollonius dan penulis kuno lainnya; proposisi-proposisi yang dibuktikan di dalamnya dianggap diketahui secara umum. Komentar pada Mari kita mulai di zaman kuno adalah Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus pada Buku I telah disimpan, serta komentar oleh Pappus pada Buku X (dalam terjemahan bahasa Arab). Dari para penulis kuno, tradisi tafsir diteruskan ke Arab, dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

  Dalam penciptaan dan pengembangan ilmu pengetahuan modern Awal juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi model risalah matematika, yang secara ketat dan sistematis menyajikan ketentuan-ketentuan pokok ilmu matematika tertentu.

  Karya Euclid lainnya

  Dari karya Euclid lainnya, berikut ini yang masih bertahan:

  • Data (δεδομένα ) - tentang apa yang diperlukan untuk mendefinisikan suatu gambar;
  • Tentang pembagian (περὶ διαιρέσεων ) - sebagian diawetkan dan hanya dalam terjemahan bahasa Arab; memberikan pembagian bangun-bangun geometri menjadi bagian-bagian yang sama besar atau terdiri satu sama lain dengan perbandingan tertentu;
  • Fenomena (φαινόμενα ) - penerapan geometri bola pada astronomi;
  • Optik (ὀπτικά ) - tentang perambatan cahaya bujursangkar.

  Dari uraian singkat kita mengetahui:

  • Porisme (πορίσματα ) - tentang kondisi yang menentukan kurva;
  • Bagian berbentuk kerucut (κωνικά );
  • Tempat-tempat yang dangkal (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - tentang sifat-sifat bagian berbentuk kerucut;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - tentang kesalahan dalam pembuktian geometri;

  Euclid juga dikreditkan dengan:

  Euclid dan filsafat kuno

  Sejak zaman Pythagoras dan Plato, aritmatika, musik, geometri, dan astronomi (yang disebut ilmu “matematika”; kemudian disebut quadrivius oleh Boethius) dianggap sebagai model pemikiran sistematis dan tahap awal dalam studi filsafat. . Bukan suatu kebetulan bahwa sebuah legenda muncul yang menyatakan bahwa tulisan "Tidak seorang pun yang tidak tahu geometri boleh masuk ke sini" ditempatkan di atas pintu masuk Akademi Plato.

  Gambar geometris, yang kebenaran implisitnya menjadi jelas dengan menggambar garis bantu, menjadi ilustrasi doktrin ingatan yang dikembangkan oleh Plato dalam Menone dan dialog lainnya. Proposisi geometri disebut teorema karena untuk memahami kebenarannya kita perlu melihat gambarnya bukan dengan penglihatan indrawi yang sederhana, tetapi dengan “mata pikiran”. Setiap gambar untuk sebuah teorema mewakili sebuah ide: kita melihat gambar ini di depan kita, dan kita menalar serta menarik kesimpulan untuk semua gambar yang berjenis sama sekaligus.

  Beberapa "Platonisme" Euclid juga dikaitkan dengan fakta bahwa di Timaeus Plato menganggap doktrin empat elemen, yang berhubungan dengan empat polihedra beraturan (tetrahedron - api, segi delapan - udara, ikosahedron - air, kubus - tanah), sedangkan polihedron kelima, dodecahedron, “mendapat banyak dari sosok alam semesta.” Karena ini Awal dapat dianggap sebagai ajaran tentang konstruksi lima polihedra beraturan - yang disebut "padatan Platonis", dikembangkan dengan semua premis dan koneksi yang diperlukan, diakhiri dengan bukti fakta bahwa tidak ada padatan beraturan lain selain lima polihedra tersebut.

  Untuk doktrin bukti Aristotelian, yang dikembangkan pada Analisis kedua, Awal juga menyediakan materi yang kaya. Geometri di Awal dibangun sebagai sistem pengetahuan inferensial di mana semua proposisi dideduksi secara berurutan satu demi satu sepanjang rantai berdasarkan sekumpulan kecil pernyataan awal yang diterima tanpa bukti. Menurut Aristoteles, pernyataan awal seperti itu harus ada, karena rantai inferensi harus dimulai dari suatu tempat agar tidak berakhir. Lebih lanjut, Euclid mencoba membuktikan pernyataan yang bersifat umum, yang juga sesuai dengan contoh favorit Aristoteles: “jika pada setiap segitiga sama kaki terdapat sudut-sudut yang berjumlah dua sudut siku-siku, maka hal ini melekat di dalamnya bukan karena itu adalah sama kaki, tetapi karena berbentuk segitiga” (An. Post.85b12).

  Pseudo-Euclid

  Euclid dikreditkan dengan dua risalah penting tentang teori musik kuno: Pengenalan Harmonik (Harmonik) dan Pembagian Kanon (

  Hampir tidak ada yang diketahui tentang kehidupan Euclid. Komentator pertama tentang Elemen, Proclus (abad ke-5 M), tidak dapat menunjukkan di mana dan kapan Euclid dilahirkan dan meninggal...

  
  

  Beberapa data biografi telah disimpan di halaman manuskrip Arab abad ke-12: “Euclid, putra Naukrates, yang dikenal sebagai Geometra, seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus.”

  Raja Ptolemy I menarik para ilmuwan dan penyair ke Mesir, menciptakan bagi mereka kuil renungan - Museion. Di antara ilmuwan yang diundang adalah Euclid, yang mendirikan sekolah matematika di Alexandria, ibu kota Mesir, dan menulis karya fundamentalnya untuk para siswa, yang disatukan dengan judul umum “Elemen”. Itu ditulis sekitar tahun 325 SM.

  "Prinsip" terdiri dari tiga belas buku, dibangun menurut skema logis tunggal. Masing-masing dari tiga belas buku dimulai dengan definisi konsep (titik, garis, bidang, gambar, dll) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil ketentuan dasar (5 aksioma dan 5 postulat), diterima tanpa bukti, seluruh sistem dibangun secara geometri.

  Buku I-IV membahas geometri, isinya berasal dari karya sekolah Pythagoras. Dalam Buku V doktrin proporsi dikembangkan. Buku VII-IX memuat doktrin bilangan yang mewakili perkembangan sumber primer Pythagoras. Buku X-XII memuat definisi luas pada bidang dan ruang (stereometri), teori irasionalitas (khusus pada Buku X); Buku XIII berisi kajian tentang benda-benda biasa.

  "Elemen" Euclid merupakan presentasi geometri yang masih dikenal hingga saat ini dengan nama geometri Euclidean. Ini menggambarkan sifat metrik ruang, yang oleh ilmu pengetahuan modern disebut ruang Euclidean. Ruang ini kosong, tak terbatas, isotropik, mempunyai tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematis pada gagasan atomistik tentang ruang kosong tempat atom bergerak. Objek geometri Euclid yang paling sederhana adalah sebuah titik, yang ia definisikan sebagai sesuatu yang tidak memiliki bagian. Dengan kata lain, suatu titik adalah atom ruang yang tidak dapat dibagi lagi.

  Doktrin garis sejajar dan postulat kelima yang terkenal (“Jika suatu garis lurus yang terletak pada dua garis lurus membentuk sudut dalam dan pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka diperpanjang tanpa batas waktu kedua garis lurus tersebut akan bertemu pada sisi yang sudutnya berada. kurang dari dua sudut siku-siku”) menentukan sifat-sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeda dengan geometri non-Euclidean.

  Selama empat abad, Elements diterbitkan 2.500 kali: rata-rata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Hingga abad ke-20, buku ini dianggap sebagai buku teks utama geometri tidak hanya untuk sekolah, tetapi juga untuk universitas.

  Euclid memiliki sebagian karya matematika yang diawetkan dan sebagian direkonstruksi. Dialah yang memperkenalkan algoritma untuk mendapatkan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan asli yang dipilih secara sewenang-wenang dan algoritma yang disebut “hitungan Eratosthenes” untuk mencari bilangan prima dari bilangan tertentu.

  Euclid meletakkan dasar-dasar optik geometris, yang ia uraikan dalam karyanya “Optics” dan “Catoptrics”. Di Euclid kita juga menemukan deskripsi monochord - perangkat senar tunggal untuk menentukan nada senar dan bagian-bagiannya. Penemuan monochord penting bagi perkembangan musik. Secara bertahap, alih-alih satu senar, dua atau tiga senar mulai digunakan. Inilah awal mula terciptanya instrumen keyboard, pertama harpsichord, kemudian piano.

  Tentu saja, semua fitur ruang Euclidean tidak ditemukan dengan segera, tetapi sebagai hasil kerja pemikiran ilmiah selama berabad-abad, tetapi titik awal dari karya ini adalah “Elemen” Euclid. Pengetahuan tentang dasar-dasar geometri Euclidean kini menjadi elemen penting dalam pendidikan umum di seluruh dunia.