Logika dalam persamaan penyelesaian ilmu komputer. dasar logis dari komputer pribadi

Lembaga pendidikan anggaran kota

"Sekolah Menengah No. 18"

distrik perkotaan kota Salavat Republik Bashkortostan

Sistem persamaan logika

dalam masalah Unified State Examination dalam ilmu komputer

Bagian “Dasar-Dasar Aljabar Logika” dalam tugas-tugas Ujian Negara Terpadu dianggap salah satu yang paling sulit dan sulit untuk diselesaikan. Persentase rata-rata tugas yang diselesaikan pada topik ini adalah yang terendah yaitu 43,2.

Berdasarkan spesifikasi KIM 2018, blok ini mencakup empat tugas dengan tingkat kesulitan berbeda.

Tugas 23 memiliki tingkat kesulitan yang tinggi sehingga persentase penyelesaiannya paling rendah. Di antara lulusan yang siap (81-100 poin) 49,8% menyelesaikan tugas, cukup siap (61-80 poin) menyelesaikan 13,7%, sisanya kelompok siswa tidak menyelesaikan tugas ini.

Keberhasilan menyelesaikan sistem persamaan logika bergantung pada pengetahuan tentang hukum logika dan penerapan metode yang tepat untuk menyelesaikan sistem tersebut.

Mari kita pertimbangkan penyelesaian sistem persamaan logika menggunakan metode pemetaan.

(23.154 Polyakov K.Yu.) Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki sistem persamaan?

((X1  kamu1 )  (X2  kamu2 ))  (X1  X2 )  (y1  kamu2 ) =1

((X2  kamu2 )  (X3  kamu3 ))  (X2  X3 )  (y2  kamu3 ) =1

((X7  kamu7 )  (X8  kamu8 ))  (X7  X8 )  (kamu7  kamu8 ) =1

Di mana X1 , X2 ,…, X8, pada1 ,y2 ,…,kamu8 - variabel logis? Jawabannya tidak perlu mencantumkan semua kumpulan nilai variabel berbeda yang memiliki persamaan ini. Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan. Semua persamaan yang termasuk dalam sistem memiliki tipe yang sama, dan setiap persamaan mencakup empat variabel. Dengan mengetahui x1 dan y1, kita dapat mencari semua kemungkinan nilai x2 dan y2 yang memenuhi persamaan pertama. Dengan alasan serupa, dari x2 dan y2 yang diketahui kita dapat menemukan x3, y3 yang memenuhi persamaan kedua. Artinya, dengan mengetahui pasangan (x1, y1) dan menentukan nilai pasangan (x2, y2), kita akan mencari pasangan (x3, y3), yang selanjutnya akan menghasilkan pasangan (x4, y4) dan sebagainya.

Mari kita cari semua solusi persamaan pertama. Hal ini dapat dilakukan dengan dua cara: menyusun tabel kebenaran, melalui penalaran dan menerapkan hukum logika.

Tabel kebenaran:

Membuat tabel kebenaran membutuhkan banyak tenaga dan waktu, jadi kami menggunakan metode kedua - penalaran logis. Hasil kali sama dengan 1 jika dan hanya jika setiap faktor sama dengan 1.

(X1  kamu1 )  (X2  kamu2 ))=1

(X1  X2 ) =1

(kamu1  kamu2 ) =1

Mari kita lihat persamaan pertama. Konsekuensinya sama dengan 1 bila 0 0, 0 1, 1 1, artinya (x1 y1)=0 untuk (01), (10), maka pasangannya (X2  kamu2 ) dapat berupa (00), (01), (10), (11), dan jika (x1 y1) = 1, yaitu (00) dan (11) pasangan (x2 y2) = 1 maka nilai yang sama (00) dan (11). Mari kita kecualikan dari solusi ini pasangan-pasangan yang persamaan kedua dan ketiganya salah, yaitu x1=1, x2=0, y1=1, y2=0.

Jumlah pasangan 1+1+1+22= 25

2) (23.160 Polyakov K.Yu.) Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki sistem persamaan logika?

(X 1  (X 2  kamu 2 ))  (y 1  kamu 2 ) = 1

(X 2  (X 3  kamu 3 ))  (y 2  kamu 3 ) = 1

...

( X 6  ( X 7  kamu 7 ))  ( kamu 6  kamu 7 ) = 1

X 7  kamu 7 = 1

Larutan. 1) Persamaannya bertipe sama, jadi dengan menggunakan penalaran kita akan mencari semua kemungkinan pasangan (x1,y1), (x2,y2) dari persamaan pertama.

(X1  (X2  kamu2 ))=1

(kamu1  kamu2 ) = 1

Penyelesaian persamaan kedua adalah pasangan (00), (01), (11).

Mari kita cari solusi untuk persamaan pertama. Jika x1=0, maka x2, y2 - sembarang, jika x1=1, maka x2, y2 bernilai (11).

Mari kita buat hubungan antara pasangan (x1, y1) dan (x2, y2).

Mari kita buat tabel untuk menghitung jumlah pasangan pada setiap tahap.

Mempertimbangkan solusi persamaan terakhir X 7  kamu 7 = 1, mari kita kecualikan pasangan (10). Temukan jumlah total solusi 1+7+0+34=42

3)(23.180) Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki sistem persamaan logika?

(X1  X2 )  (X3  X4 ) = 1

(X3  X4 )  (X5  X6 ) = 1

(X5  X6 )  (X7  X8 ) = 1

(X7  X8 )  (X9  X10 ) = 1

X1  X3  X5  X7  X9 = 1

Larutan. 1) Persamaannya bertipe sama, jadi dengan menggunakan penalaran kita akan mencari semua kemungkinan pasangan (x1,x2), (x3,x4) dari persamaan pertama.

(X1  X2 )  (X3  X4 ) = 1

Mari kita kecualikan dari solusi pasangan-pasangan yang dalam barisan tersebut menghasilkan 0 (1 0), yaitu pasangan (01, 00, 11) dan (10).

Mari kita buat hubungan antar pasangan (x1,x2), (x3,x4)

Penggunaan persamaan tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Manusia menggunakan persamaan pada zaman kuno, dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Dalam matematika, ada permasalahan tertentu yang berhubungan dengan logika proposisional. Untuk menyelesaikan persamaan semacam ini, Anda perlu memiliki sejumlah pengetahuan: pengetahuan tentang hukum logika proposisional, pengetahuan tentang tabel kebenaran fungsi logika 1 atau 2 variabel, metode untuk mengubah ekspresi logika. Selain itu, Anda perlu mengetahui sifat-sifat operasi logika berikut: konjungsi, disjungsi, inversi, implikasi, dan kesetaraan.

Fungsi logika apa pun dari \variables - \dapat ditentukan dengan tabel kebenaran.

Mari kita selesaikan beberapa persamaan logika:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

Mari kita mulai penyelesaiannya dengan \[X1\] dan tentukan nilai apa yang dapat diambil variabel ini: 0 dan 1. Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan masing-masing nilai di atas dan melihat apa yang bisa menjadi \[X2.\].

Seperti dapat dilihat dari tabel, persamaan logika kita memiliki 11 solusi.

Di mana saya bisa menyelesaikan persamaan logika secara online?

Anda dapat menyelesaikan persamaan di situs web kami https://site. Pemecah online gratis ini memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan online dengan kompleksitas apa pun dalam hitungan detik. Yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke dalam pemecah. Anda juga dapat menonton instruksi video dan mempelajari cara menyelesaikan persamaan di situs web kami. Dan jika Anda masih memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di grup VKontakte kami http://vk.com/pocketteacher. Bergabunglah dengan grup kami, kami selalu dengan senang hati membantu Anda.

Memecahkan sistem persamaan logika dengan mengubah variabel

Metode substitusi variabel digunakan jika beberapa variabel dimasukkan ke dalam persamaan hanya dalam bentuk ekspresi tertentu, dan tidak ada yang lain. Kemudian ekspresi ini dapat ditetapkan sebagai variabel baru.

Contoh 1.

Berapa banyak himpunan nilai variabel logis x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 yang memenuhi semua kondisi di bawah ini?

(x1 → x2) → (x3→ x4) = 1

(x3 → x4) → (x5 → x6) = 1

(x5 → x6) → (x7 → x8) = 1

Jawabannya tidak perlu mencantumkan semua himpunan nilai yang berbeda dari variabel x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 yang memenuhi sistem persamaan ini. Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan:

(x1 → x2) = y1; (x3 → x4) = y2; (x5 → x6) = y3; (x7 → x8) = y4.

Kemudian kita dapat menulis sistemnya dalam bentuk persamaan tunggal:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. Konjungsinya adalah 1 (benar) jika setiap operan bernilai 1. Yaitu setiap implikasinya harus benar, dan ini berlaku untuk semua nilai kecuali (1 → 0). Itu. pada tabel nilai variabel y1, y2, y3, y4 tidak boleh di sebelah kiri nol:

Itu. kondisi terpenuhi untuk 5 set y1-y4.

Karena y1 = x1 → x2, maka nilai y1 = 0 dicapai pada satu himpunan x1, x2: (1, 0), dan nilai y1 = 1 – pada tiga himpunan x1, x2: (0,0) , (0 ,1), (1.1). Begitu juga untuk y2, y3, y4.

Karena setiap himpunan (x1,x2) untuk variabel y1 digabungkan dengan setiap himpunan (x3,x4) untuk variabel y2, dst., banyaknya himpunan variabel x dikalikan:

Mari kita jumlahkan banyaknya himpunan: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

Menjawab: 121

Contoh 2.

Berapa banyak himpunan nilai variabel logis x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 yang memenuhi semua kondisi di bawah ini?

(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

Sebagai tanggapan tidak perlu daftarkan semua himpunan nilai yang berbeda dari variabel x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 yang memenuhi sistem persamaan tertentu. Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan:

Mari kita ubah variabelnya:

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

Sistem dapat ditulis sebagai persamaan tunggal:

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ …..∧ (¬ z8 ≡ z9)

Kesetaraan hanya benar jika kedua operannya sama. Ada dua set solusi untuk persamaan ini:

Karena zi = (xi ≡ yi), maka nilai zi = 0 merupakan dua himpunan (xi,yi): (0,1) dan (1,0), dan nilai zi = 1 merupakan dua himpunan (xi,yi ): (0 ,0) dan (1,1).

Kemudian himpunan pertama z1, z2,…, z9 sama dengan 2 9 himpunan (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9).

Angka yang sama sesuai dengan himpunan kedua z1, z2,…, z9. Maka jumlah keseluruhannya adalah 2 9 +2 9 = 1024 himpunan.

Menjawab: 1024

Penyelesaian sistem persamaan logika menggunakan metode penentuan visual rekursi.

Metode ini digunakan jika sistem persamaannya cukup sederhana dan urutan pertambahan jumlah himpunan ketika menjumlahkan variabel jelas.

Contoh 3.

Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki sistem persamaan tersebut?

¬x9 ∨ x10 = 1,

dimana x1, x2,… x10 adalah variabel logika?

Jawabannya tidak perlu mencantumkan semua himpunan nilai x1, x2, ... x10 yang memenuhi sistem persamaan ini. Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan:

Mari kita selesaikan persamaan pertama. Disjungsi sama dengan 1 jika paling sedikit salah satu operannya sama dengan 1. Yaitu solusinya adalah himpunan:

Untuk x1=0 terdapat dua nilai x2 (0 dan 1), dan untuk x1=1 hanya terdapat satu nilai x2 (1), sehingga himpunan (x1,x2) merupakan penyelesaian persamaan tersebut. Total ada 3 set.

Mari tambahkan variabel x3 dan perhatikan persamaan kedua. Mirip dengan yang pertama, artinya untuk x2=0 terdapat dua nilai x3 (0 dan 1), dan untuk x2=1 hanya terdapat satu nilai x3 (1), sehingga himpunan (x2 ,x3) adalah solusi persamaan tersebut. Total ada 4 set.

Sangat mudah untuk melihat bahwa ketika variabel lain ditambahkan, satu set ditambahkan. Itu. rumus rekursif untuk jumlah himpunan variabel (i+1):

N i +1 = N i + 1. Kemudian untuk sepuluh variabel diperoleh 11 himpunan.

Menjawab: 11

Memecahkan sistem persamaan logika dari berbagai jenis

Contoh 4.

Berapa banyak himpunan nilai variabel logika x 1, ..., x 4, y 1,..., y 4, z 1,..., z 4 yang berbeda-beda yang memenuhi semua kondisi di bawah ini? ?

(x 1 → x 2) ∧ (x 2 → x 3) ∧ (x 3 → x 4) = 1

(kamu 1 → kamu 2) ∧ (kamu 2 → kamu 3) ∧ (kamu 3 → kamu 4) = 1

(z 1 → z 2) ∧ (z 2 → z 3) ∧ (z 3 → z 4) = 1

x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0

Sebagai tanggapan tidak perlu daftarkan semua himpunan nilai yang berbeda dari variabel x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4 yang memenuhi sistem persamaan ini.

Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan:

Perhatikan bahwa ketiga persamaan sistem adalah sama pada himpunan variabel independen yang berbeda.

Mari kita lihat persamaan pertama. Konjungsi bernilai benar (sama dengan 1) hanya jika semua operannya bernilai benar (sama dengan 1). Implikasinya adalah 1 pada semua tupel kecuali (1,0). Artinya penyelesaian persamaan pertama adalah himpunan x1, x2, x3, x4 berikut, yang 1 tidak terletak di sebelah kiri 0 (5 himpunan):

Demikian pula, penyelesaian persamaan kedua dan ketiga akan merupakan himpunan y1,…,y4 dan z1,…, z4 yang sama persis.

Sekarang mari kita analisis persamaan keempat sistem: x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0. Penyelesaiannya adalah semua himpunan x4, y4, z4 yang paling sedikit salah satu variabelnya sama dengan 0.

Itu. untuk x4 = 0, semua kemungkinan himpunan (y4, z4) cocok, dan untuk x4 = 1, himpunan (y4, z4) cocok, yang paling sedikit terdapat satu nol: (0, 0), (0,1 ), (1, 0).

Banyaknya himpunan adalah 25 + 4*9 = 25 + 36 = 61.

Menjawab: 61

Memecahkan sistem persamaan logika dengan membuat rumus berulang

Metode pembuatan rumus berulang digunakan ketika menyelesaikan sistem kompleks di mana urutan pertambahan jumlah himpunan tidak jelas, dan pembuatan pohon tidak mungkin dilakukan karena volume.

Contoh 5.

Berapa banyak himpunan nilai variabel logis x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7 yang memenuhi semua kondisi di bawah ini?

(x1 ∨ y1) ∧ ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) = 1

(x2 ∨ y2) ∧ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) = 1

(x6 ∨ y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) = 1

Jawabannya tidak perlu mencantumkan semua himpunan nilai yang berbeda dari variabel x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7 yang memenuhi sistem persamaan ini. Sebagai jawabannya, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Larutan:

Perhatikan bahwa enam persamaan pertama sistem adalah identik dan hanya berbeda dalam kumpulan variabel. Mari kita lihat persamaan pertama. Solusinya adalah kumpulan variabel berikut:

Mari kita nyatakan:

jumlah tupel (0,0) pada variabel (x1,y1) sampai A 1,

jumlah tupel (0,1) pada variabel (x1,y1) sampai B 1,

jumlah tupel (1,0) pada variabel (x1,y1) sampai C 1,

banyaknya tupel (1,1) pada variabel (x1,y1) sampai D 1 .

jumlah tupel (0,0) pada variabel (x2,y2) sampai A 2 ,

jumlah tupel (0,1) pada variabel (x2,y2) sampai B 2,

jumlah tupel (1,0) pada variabel (x2,y2) sampai C 2,

banyaknya tupel (1,1) pada variabel (x2,y2) sampai D 2 .

Dari pohon keputusan kita melihatnya

SEBUAH 1 =0, B 1 =1, C 1 =1, D 1 =1.

Perhatikan bahwa himpunan (0,0) pada variabel (x2,y2) diperoleh dari himpunan (0,1), (1,0) dan (1,1) pada variabel (x1,y1). Itu. SEBUAH 2 =B 1 +C 1 +D 1.

Himpunan (0,1) pada variabel (x2,y2) diperoleh dari himpunan (0,1), (1,0) dan (1,1) pada variabel (x1,y1). Itu. B 2 =B 1 +C 1 +D 1.

Dengan argumen serupa, kita perhatikan bahwa C 2 =B 1 +C 1 +D 1. D2 = D1.

Jadi, kita memperoleh rumus berulang:

A i+1 = B i + C i + D i

B i+1 = B i + C i + D i

C i+1 = B i + C i + D i

D i+1 = A i +B i + C i + D i

Ayo buat meja

Persamaan terakhir (x7 ∨ y7) = 1 dipenuhi oleh semua himpunan kecuali himpunan yang x7=0 dan y7=0. Dalam tabel kami, jumlah himpunan tersebut adalah A 7.

Maka banyaknya himpunan tersebut adalah B 7 + C 7 + D 7 = 127+127+1 = 255

Menjawab: 255

instruksi. Saat memasukkan dari keyboard, gunakan notasi berikut: Misalnya, ekspresi logis abc+ab~c+a~bc harus dimasukkan seperti ini: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Untuk memasukkan data dalam bentuk diagram logika, gunakan layanan ini.

Aturan untuk memasukkan fungsi logis

1. Daripada menggunakan simbol v (disjungsi, OR), gunakan tanda +.
2. Tidak perlu menentukan penunjukan fungsi sebelum fungsi logis. Misalnya, alih-alih F(x,y)=(x|y)=(x^y) Anda cukup memasukkan (x|y)=(x^y) .
3. Jumlah maksimum variabel adalah 10.

Desain dan analisis rangkaian logika komputer dilakukan dengan menggunakan cabang matematika khusus - aljabar logika. Dalam aljabar logika, tiga fungsi logika utama dapat dibedakan: “NOT” (negasi), “AND” (konjungsi), “OR” (disjungsi).
Untuk membuat perangkat logika apa pun, perlu ditentukan ketergantungan masing-masing variabel keluaran terhadap variabel masukan yang ada; ketergantungan ini disebut fungsi switching atau fungsi aljabar logika.
Suatu fungsi aljabar logika disebut terdefinisi penuh jika seluruh 2n nilainya diberikan, di mana n adalah banyaknya variabel keluaran.
Jika tidak semua nilai terdefinisi, fungsi tersebut disebut terdefinisi sebagian.
Suatu perangkat disebut logis jika keadaannya dijelaskan menggunakan fungsi aljabar logika.
Metode berikut digunakan untuk merepresentasikan fungsi aljabar logis:
Dalam bentuk aljabar, Anda dapat membangun rangkaian perangkat logika menggunakan elemen logika.


Gambar 1 - Diagram perangkat logis

Semua operasi aljabar logika didefinisikan tabel kebenaran nilai-nilai. Tabel kebenaran menentukan hasil operasi untuk semua orang mungkin x nilai logika dari pernyataan aslinya. Jumlah opsi yang mencerminkan hasil penerapan operasi akan bergantung pada jumlah pernyataan dalam ekspresi logika. Jika jumlah pernyataan dalam ekspresi logika adalah N, maka tabel kebenaran akan berisi 2 N baris, karena terdapat 2 N kombinasi nilai argumen yang mungkin berbeda.

Operasi BUKAN - negasi logis (inversi)

• jika ekspresi aslinya benar, maka hasil negasinya salah;
• jika ekspresi aslinya salah, maka hasil negasinya akan benar.

Operasi OR - penjumlahan logis (disjungsi, penyatuan)

Operasi DAN - perkalian logis (konjungsi)

Operasi "IF-THEN" - konsekuensi logis (implikasi)

Operasi “A jika dan hanya jika B” (kesetaraan, kesetaraan)

Operasi “Penambahan modulo 2” (XOR, disjungsi eksklusif atau ketat)

Prioritas operasi logis

• Tindakan dalam tanda kurung
• Pembalikan
• Konjungsi (&)
• Disjungsi (V), Eksklusif OR (XOR), jumlah modulo 2
• Implikasi (→)
• Kesetaraan (↔)

Bentuk normal disjungtif sempurna

1. Setiap suku logika rumus berisi semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1,x 2,...x n).
2. Semua istilah logika rumusnya berbeda.
3. Tidak ada satu pun istilah logis yang mengandung variabel dan negasinya.
4. Tidak ada suku logis dalam rumus yang memuat variabel yang sama dua kali.

Bentuk normal konjungtif sempurna

1. Semua disjungsi dasar memuat semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Semua disjungsi dasar berbeda.
3. Setiap disjungsi dasar memuat satu variabel satu kali.
4. Tidak ada satu pun disjungsi elementer yang mengandung variabel dan negasinya.

142. Temukan solusi biner byte tunggal terbesar untuk persamaan tersebut
.

143. Temukan X, Jika .

144. Urutan pernyataan ditentukan oleh relasi berulang berikut: . Pernyataan diberikan, baik benar maupun salah. Apakah pernyataan tersebut benar atau salah? Bagaimana hal itu diungkapkan?

145. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika?
?

146. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika?
?

147. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika:
.

148. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika: .

149. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika: .

150. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika: .

151. Berapa banyak solusi berbeda yang dimiliki persamaan logika:
.

152. Selesaikan persamaan:

153. Temukan semua solusi persamaan yang berbeda: .

Temukan akar persamaan logis:

Temukan akar sistem persamaan logika:

Temukan banyak solusi dari sistem persamaan logika berikut:

183. (Masalah ekonomi) Buatlah diagram rangkaian kelistrikan untuk pintu masuk gedung berlantai tiga, sehingga saklar di lantai mana pun dapat menyalakan dan mematikan lampu di seluruh pintu masuk.

184. (Mesin darurat) Ada tiga mesin di lokasi bengkel - dua mesin berfungsi, yang ketiga darurat. Mesin-mesin tersebut harus dihubungkan melalui saluran otomatis sehingga mesin ketiga dapat dihidupkan pada saat itu, dan hanya ketika setidaknya salah satu dari dua mesin pertama berhenti.

185. Misalkan dalam suatu kompetisi tertentu masalah masuknya peserta tertentu ke babak berikutnya diputuskan oleh tiga anggota juri: A, B, C. Keputusannya positif jika dan hanya jika setidaknya dua anggota juri mendukung penerimaan, dan ketua juri harus berada di antara mereka. DENGAN. Perlu dikembangkan alat pemungutan suara di mana setiap anggota juri menekan salah satu dari dua tombol - “Untuk” atau “Melawan”, dan hasil pemungutan suara ketiga anggota juri ditentukan oleh apakah lampu sinyal menyala (keputusan sudah dibuat). ) atau tidak (keputusan belum dibuat).

186. Tiga guru memilih soal untuk olimpiade. Ada beberapa tugas untuk dipilih. Untuk setiap tugas, setiap guru mengutarakan pendapatnya: tugas mudah (0) atau tugas sulit (1). Suatu tugas dimasukkan dalam tugas olimpiade jika paling sedikit dua orang guru menilainya sulit, tetapi jika ketiga guru tersebut menganggapnya sulit, maka tugas tersebut tidak termasuk dalam tugas olimpiade karena terlalu sulit. Buatlah diagram fungsional suatu perangkat yang akan menghasilkan keluaran 1 jika tugas tersebut termasuk dalam tugas olimpiade, dan 0 jika tidak termasuk.

187. Tuliskan rumus struktur rangkaian logika berikut:

191. Hanya ada dua konektor dan satu inverter. Apakah mungkin dari ketiga elemen logika (gerbang) ini untuk membangun rangkaian logika yang setara dengan rangkaian ekspresi. Seperti apa diagram ini?

192. Hanya terdapat 1 konjungtor, 1 disjungtor, dan 1 inverter. Apakah mungkin untuk membangun dari elemen-elemen ini rangkaian logika yang setara dengan rangkaian ekspresi logika? Ketiga katup harus digunakan. Seperti apa diagram ini?