Namun banyak pula bilangan asli yang habis dibagi bilangan asli lainnya.
Misalnya:
Bilangan 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12;
Bilangan 36 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.
Bilangan-bilangan yang habis dibagi seluruhnya (untuk 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12) disebut pembagi angka. Pembagi bilangan asli A- adalah bilangan asli yang membagi bilangan tertentu A tanpa jejak. Bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua pembagi disebut gabungan .
Perlu diketahui bahwa angka 12 dan 36 mempunyai faktor persekutuan. Bilangan-bilangan tersebut adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pembagi terbesar bilangan-bilangan tersebut adalah 12. Pembagi persekutuan kedua bilangan tersebut A Dan B- ini adalah bilangan yang membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa A Dan B.
Kelipatan persekutuan beberapa bilangan adalah bilangan yang habis dibagi masing-masing bilangan tersebut. Misalnya, bilangan 9, 18, dan 45 mempunyai kelipatan persekutuan 180. Namun 90 dan 360 juga merupakan kelipatan persekutuannya. Di antara semua kelipatan persekutuan selalu ada yang terkecil, dalam hal ini adalah 90. Bilangan ini disebut yang terkecilkelipatan persekutuan (CMM).
KPK selalu merupakan bilangan asli yang harus lebih besar dari bilangan terbesar yang didefinisikannya.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Properti.
Komutatifitas:
Asosiatif:
Khususnya, jika dan merupakan bilangan koprima, maka:
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat M Dan N adalah pembagi semua kelipatan persekutuan lainnya M Dan N. Apalagi himpunan kelipatan persekutuan M N bertepatan dengan himpunan kelipatan KPK( M N).
Asimtotik untuk dapat dinyatakan dalam beberapa fungsi teori bilangan.
Jadi, Fungsi Chebyshev. Dan juga:
Berikut definisi dan sifat fungsi Landau g(n).
Berikut ini hukum distribusi bilangan prima.
Menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
NOC( a, b) dapat dihitung dengan beberapa cara:
1. Jika pembagi persekutuan terbesar diketahui, Anda dapat menggunakan hubungannya dengan KPK:
2. Diketahui penguraian kanonik kedua bilangan menjadi faktor prima:
Di mana hal 1 ,...,halk- berbagai bilangan prima, dan d 1 ,...,dk Dan e 1 ,...,ek— bilangan bulat non-negatif (dapat bernilai nol jika bilangan prima yang bersesuaian tidak ada dalam pemuaian).
Kemudian NOC ( A,B) dihitung dengan rumus:
Dengan kata lain, penguraian KPK memuat semua faktor prima yang termasuk dalam setidaknya salah satu penguraian bilangan a, b, dan diambil eksponen terbesar dari dua eksponen pengali ini.
Contoh:
Menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan dapat direduksi menjadi beberapa perhitungan KPK dua bilangan secara berurutan:
Aturan. Untuk mencari KPK dari serangkaian angka, Anda memerlukan:
- menguraikan bilangan menjadi faktor prima;
- pindahkan penguraian terbesar (perkalian faktor-faktor dari bilangan terbesar yang diberikan) ke faktor-faktor hasil perkalian yang diinginkan, lalu tambahkan faktor-faktor hasil penguraian bilangan-bilangan lain yang tidak muncul pada bilangan pertama atau muncul di dalamnya kali lebih sedikit;
— hasil kali faktor prima adalah KPK dari bilangan-bilangan tersebut.
Dua atau lebih bilangan asli mempunyai KPKnya masing-masing. Jika bilangan-bilangan tersebut bukan kelipatan satu sama lain atau tidak mempunyai faktor pemuaian yang sama, maka KPKnya sama dengan hasil kali bilangan-bilangan tersebut.
Faktor prima dari bilangan 28 (2, 2, 7) ditambah dengan faktor 3 (bilangan 21), maka hasil perkaliannya (84) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 21 dan 28.
Faktor prima dari bilangan terbesar 30 ditambah dengan faktor 5 dari bilangan 25, hasil kali 150 lebih besar dari bilangan terbesar 30 dan habis dibagi semua bilangan tertentu tanpa sisa. Ini adalah hasil kali terkecil (150, 250, 300...) yang merupakan kelipatan dari semua bilangan yang diberikan.
Bilangan 2,3,11,37 adalah bilangan prima, jadi KPKnya sama dengan hasil kali bilangan-bilangan tersebut.
Aturan. Untuk menghitung KPK bilangan prima, Anda perlu mengalikan semua bilangan tersebut.
Pilihan lain:
Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beberapa bilangan, Anda memerlukan:
1) nyatakan setiap bilangan sebagai hasil kali faktor primanya, misalnya:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) tuliskan pangkat semua faktor prima:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) tuliskan semua pembagi prima (pengganda) dari masing-masing bilangan tersebut;
4) pilih derajat terbesar dari masing-masing bilangan, yang terdapat pada semua perluasan bilangan-bilangan tersebut;
5) kalikan kekuatan ini.
Contoh. Tentukan KPK dari bilangan tersebut: 168, 180 dan 3024.
Larutan. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Kita tuliskan pangkat terbesar dari semua pembagi prima dan kalikan:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Kriteria pembagian bilangan asli.
Bilangan yang habis dibagi 2 tanpa sisa disebutbahkan .
Bilangan yang tidak habis dibagi 2 disebutaneh .
Uji pembagian dengan 2
Jika suatu bilangan asli berakhiran angka genap, maka bilangan tersebut habis dibagi 2 tanpa sisa, dan jika suatu bilangan berakhiran angka ganjil, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 2.
Misalnya saja angka 60 , 30 8 , 8 4 habis dibagi 2 tanpa sisa dan bilangannya 51 , 8 5 , 16 7 tidak habis dibagi 2 tanpa sisa.
Uji pembagian dengan 3
Jika jumlah angka-angka suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan tersebut habis dibagi 3; Jika jumlah angka-angka suatu bilangan tidak habis dibagi 3, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.
Misalnya, mari kita cari tahu apakah bilangan 2772825 habis dibagi 3. Untuk melakukannya, mari kita hitung jumlah digit angka ini: 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - habis dibagi 3. Artinya bilangan 2772825 habis dibagi 3.
Uji keterbagian sebanyak 5
Jika pencatatan suatu bilangan diakhiri dengan angka 0 atau 5, maka bilangan tersebut habis dibagi 5 tanpa sisa.
Misalnya saja angka 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 habis dibagi 5 tanpa sisa, dan bilangan tersebut adalah 17 , 37 8 , 9 1 jangan berbagi.
Uji keterbagian sebesar 9
Jika jumlah angka-angka suatu bilangan habis dibagi 9, maka bilangan tersebut habis dibagi 9; Jika jumlah angka-angka suatu bilangan tidak habis dibagi 9, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 9.
Misalnya, mari kita cari tahu apakah bilangan 5402070 habis dibagi 9. Untuk melakukannya, mari kita hitung jumlah digit angka ini: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - tidak habis dibagi 9 Artinya bilangan 5402070 tidak habis dibagi 9.
Uji keterbagian sebesar 10
Jika suatu bilangan asli diakhiri dengan angka 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10 tanpa sisa. Jika suatu bilangan asli diakhiri dengan angka lain, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 10.
Misalnya saja angka 40 , 17 0 , 1409 0 habis dibagi 10 tanpa sisa, dan bilangan 17 , 9 3 , 1430 7 - jangan berbagi.
Aturan untuk mencari pembagi persekutuan terbesar (PBB).
Untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dari beberapa bilangan asli, Anda perlu:
2) dari faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan salah satu bilangan tersebut, coretlah faktor-faktor yang tidak termasuk dalam perluasan bilangan lainnya;
3) temukan produk dari faktor-faktor yang tersisa.
Contoh. Mari kita cari GCD (48;36). Mari kita gunakan aturannya.
1. Mari kita faktorkan bilangan 48 dan 36 menjadi faktor prima.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Dari faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan bilangan 48, kita hapus faktor-faktor yang tidak termasuk dalam perluasan bilangan 36.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Faktor sisanya adalah 2, 2 dan 3.
3. Kalikan faktor sisanya dan dapatkan 12. Bilangan ini merupakan pembagi persekutuan terbesar dari bilangan 48 dan 36.
KPK (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
Aturan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan asli, Anda perlu:
1) memfaktorkannya menjadi faktor prima;
2) menuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan salah satu bilangan;
3) menambahkan kepada mereka faktor-faktor yang hilang dari perluasan bilangan-bilangan yang tersisa;
4) temukan produk dari faktor-faktor yang dihasilkan.
Contoh. Mari kita cari LOC (75;60). Mari kita gunakan aturannya.
1. Mari kita faktorkan bilangan 75 dan 60 menjadi faktor prima.
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan bilangan 75: 3, 5, 5.
KPK(75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. Tambahkan ke dalamnya faktor-faktor yang hilang dari perluasan bilangan 60, yaitu. 2, 2.
KPK(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. Temukan produk dari faktor-faktor yang dihasilkan
KPK(75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
Pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil adalah konsep aritmatika utama yang membuat pengerjaan pecahan menjadi mudah. KPK dan paling sering digunakan untuk mencari penyebut beberapa pecahan.
Konsep Dasar
Pembagi bilangan bulat X adalah bilangan bulat Y lainnya yang membagi X tanpa meninggalkan sisa. Misalnya pembagi 4 adalah 2, dan 36 adalah 4, 6, 9. Kelipatan bilangan bulat X adalah bilangan Y yang habis dibagi X tanpa sisa. Misalnya, 3 adalah kelipatan 15, dan 6 adalah kelipatan 12.
Untuk setiap pasangan bilangan, kita dapat mencari pembagi persekutuan dan kelipatannya. Misalnya, untuk 6 dan 9, kelipatan persekutuannya adalah 18, dan pembagi persekutuannya adalah 3. Tentunya berpasangan bisa memiliki beberapa pembagi dan kelipatan, sehingga perhitungannya menggunakan GCD pembagi terbesar dan kelipatan KPK terkecil.
Pembagi terkecil tidak ada artinya, karena untuk bilangan apa pun selalu satu. Kelipatan terbesar juga tidak ada artinya, karena barisan kelipatannya tidak terhingga.
Menemukan gcd
Ada banyak metode untuk mencari pembagi persekutuan terbesar, yang paling terkenal adalah:
- pencarian pembagi secara berurutan, pemilihan pembagi yang umum untuk berpasangan dan pencarian pembagi yang terbesar;
- penguraian angka-angka menjadi faktor-faktor yang tidak dapat dibagi-bagi;
- Algoritma Euclidean;
- algoritma biner.
Saat ini di lembaga pendidikan metode yang paling populer adalah dekomposisi menjadi faktor prima dan algoritma Euclidean. Yang terakhir, pada gilirannya, digunakan ketika menyelesaikan persamaan Diophantine: pencarian GCD diperlukan untuk memeriksa kemungkinan penyelesaian persamaan dalam bilangan bulat.
Menemukan NOC
Kelipatan persekutuan terkecil juga ditentukan dengan pencarian berurutan atau penguraian menjadi faktor-faktor yang tidak dapat dibagi. Selain itu, KPK mudah dicari jika pembagi terbesar sudah ditentukan. Untuk bilangan X dan Y, KPK dan KPK dihubungkan dengan hubungan sebagai berikut:
LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).
Misalnya, jika GCM(15,18) = 3, maka KPK(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Contoh penggunaan KPK yang paling jelas adalah mencari penyebut persekutuan, yaitu kelipatan persekutuan terkecil dari pecahan yang diberikan.
bilangan koprima
Jika suatu pasangan bilangan tidak mempunyai pembagi yang sama, maka pasangan tersebut disebut koprima. Gcd untuk pasangan tersebut selalu sama dengan satu, dan berdasarkan hubungan antara pembagi dan kelipatan, gcd untuk pasangan koprima sama dengan hasil kali keduanya. Misalnya, bilangan 25 dan 28 relatif prima karena tidak mempunyai pembagi persekutuan, dan KPK(25, 28) = 700, yang merupakan hasil kali keduanya. Dua bilangan tak terpisahkan akan selalu relatif prima.
Pembagi umum dan kalkulator berganda
Dengan menggunakan kalkulator kami, Anda dapat menghitung GCD dan KPK untuk sejumlah angka yang dapat dipilih. Tugas menghitung pembagi persekutuan dan kelipatan terdapat pada aritmatika kelas 5 dan 6, tetapi GCD dan KPK adalah konsep kunci dalam matematika dan digunakan dalam teori bilangan, planimetri, dan aljabar komunikatif.
Contoh kehidupan nyata
Penyebut umum pecahan
Kelipatan persekutuan terkecil digunakan untuk mencari penyebut persekutuan dari beberapa pecahan. Katakanlah dalam soal aritmatika Anda perlu menjumlahkan 5 pecahan:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
Untuk menjumlahkan pecahan, persamaannya harus direduksi menjadi penyebut yang sama, sehingga menjadi masalah mencari KPK. Untuk melakukan ini, pilih 5 angka di kalkulator dan masukkan nilai penyebutnya di sel yang sesuai. Program akan menghitung KPK (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Sekarang Anda perlu menghitung faktor tambahan untuk setiap pecahan, yang didefinisikan sebagai rasio KPK terhadap penyebutnya. Jadi pengganda tambahannya akan terlihat seperti:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
Setelah itu, kita mengalikan semua pecahan dengan faktor tambahan yang sesuai dan mendapatkan:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Kita dapat dengan mudah menjumlahkan pecahan tersebut dan mendapatkan hasilnya sebagai 159/360. Kami mengurangi pecahan sebanyak 3 dan melihat jawaban akhirnya - 53/120.
Memecahkan persamaan Diophantine linier
Persamaan linier Diophantine adalah ekspresi dalam bentuk ax + by = d. Jika rasio d / gcd(a, b) adalah bilangan bulat, maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dalam bilangan bulat. Mari kita periksa beberapa persamaan untuk melihat apakah persamaan tersebut mempunyai solusi bilangan bulat. Pertama, mari kita periksa persamaan 150x + 8y = 37. Dengan menggunakan kalkulator, kita mencari FPB (150,8) = 2. Bagi 37/2 = 18,5. Bilangan tersebut bukan bilangan bulat, oleh karena itu persamaan tersebut tidak memiliki akar bilangan bulat.
Mari kita periksa persamaan 1320x + 1760y = 10120. Gunakan kalkulator untuk mencari FPB(1320, 1760) = 440. Bagi 10120/440 = 23. Hasilnya, kita mendapatkan bilangan bulat, oleh karena itu, persamaan Diophantine dapat diselesaikan dalam koefisien bilangan bulat .
Kesimpulan
GCD dan KPK memainkan peran besar dalam teori bilangan, dan konsepnya sendiri banyak digunakan dalam berbagai bidang matematika. Gunakan kalkulator kami untuk menghitung pembagi terbesar dan kelipatan terkecil dari sejumlah bilangan.
Anak sekolah diberi banyak tugas matematika. Diantaranya sering sekali timbul permasalahan dengan rumusan sebagai berikut: ada dua pengertian. Bagaimana cara mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tertentu? Penting untuk dapat melakukan tugas-tugas seperti itu, karena keterampilan yang diperoleh digunakan untuk mengerjakan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Pada artikel ini kita akan melihat cara mencari LOC dan konsep dasarnya.
Sebelum menemukan jawaban atas pertanyaan bagaimana mencari KPK, Anda perlu mendefinisikan istilah kelipatan. Seringkali rumusan konsep ini berbunyi sebagai berikut: kelipatan suatu nilai tertentu A adalah bilangan asli yang habis dibagi A tanpa sisa. Jadi, untuk 4, kelipatannya adalah 8, 12, 16, 20,. dan seterusnya, sampai batas yang disyaratkan.
Selain itu, jumlah pembagi untuk suatu nilai tertentu dapat dibatasi, tetapi kelipatannya sangat banyak. Ada juga nilai yang sama untuk nilai alam. Ini adalah indikator yang terbagi di dalamnya tanpa sisa. Setelah memahami konsep nilai terkecil untuk indikator tertentu, mari kita lanjutkan ke cara mencarinya.
Menemukan NOC
Kelipatan terkecil dari dua eksponen atau lebih adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi semua bilangan tertentu.
Ada beberapa cara untuk menemukan nilai tersebut, pertimbangkan metode berikut:
- Jika bilangan-bilangannya kecil, maka tulislah pada suatu garis semua bilangan yang habis dibagi itu. Terus lakukan ini sampai Anda menemukan kesamaan di antara mereka. Dalam penulisannya dilambangkan dengan huruf K. Misalnya, untuk 4 dan 3, kelipatan terkecilnya adalah 12.
- Jika nilainya besar atau Anda perlu mencari kelipatan 3 nilai atau lebih, Anda harus menggunakan teknik lain yang melibatkan penguraian bilangan menjadi faktor prima. Pertama, letakkan yang terbesar dalam daftar, lalu yang lainnya. Masing-masing mempunyai jumlah penggandanya sendiri. Sebagai contoh, mari kita dekomposisi 20 (2*2*5) dan 50 (5*5*2). Untuk faktor yang lebih kecil, garis bawahi faktor-faktornya dan tambahkan ke faktor yang terbesar. Hasilnya adalah 100, yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan di atas.
- Saat menemukan 3 angka (16, 24 dan 36) prinsipnya sama dengan dua angka lainnya. Mari kita kembangkan masing-masingnya: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Hanya dua angka dua dari pemuaian angka 16 yang tidak termasuk dalam pemuaian terbesar. Kita menjumlahkannya dan mendapatkan 144, yang merupakan hasil terkecil untuk nilai numerik yang ditunjukkan sebelumnya.
Sekarang kita tahu apa teknik umum mencari nilai terkecil untuk dua, tiga nilai atau lebih. Namun, ada juga metode privat, membantu mencari NOC jika yang sebelumnya tidak membantu.
Bagaimana menemukan GCD dan NOC.
Metode pencarian pribadi
Seperti halnya bagian matematika lainnya, ada kasus khusus dalam menemukan KPK yang membantu dalam situasi tertentu:
- jika salah satu bilangan habis dibagi bilangan lain tanpa sisa, maka kelipatan terkecil bilangan tersebut sama dengan bilangan tersebut (KPK 60 dan 15 adalah 15);
- bilangan prima yang relatif tidak memiliki faktor prima yang sama. Nilai terkecilnya sama dengan hasil kali angka-angka ini. Jadi, untuk angka 7 dan 8 menjadi 56;
- aturan yang sama berlaku untuk kasus lain, termasuk kasus khusus, yang dapat dibaca dalam literatur khusus. Ini juga harus mencakup kasus penguraian bilangan komposit, yang merupakan topik artikel individu dan bahkan disertasi kandidat.
Kasus khusus lebih jarang terjadi dibandingkan contoh standar. Namun berkat mereka, Anda dapat belajar bekerja dengan pecahan dengan tingkat kerumitan yang berbeda-beda. Hal ini terutama berlaku untuk pecahan, jika terdapat penyebut yang tidak sama.
Beberapa contoh
Mari kita lihat beberapa contoh yang akan membantu Anda memahami prinsip mencari kelipatan terkecil:
- Temukan LOC (35; 40). Kita dekomposisi dulu 35 = 5*7, lalu 40 = 5*8. Tambahkan 8 ke angka terkecil dan dapatkan LOC 280.
- NOC (45; 54). Kami menguraikannya masing-masing: 45 = 3*3*5 dan 54 = 3*3*6. Kita jumlahkan angka 6 menjadi 45. Kita mendapat KPK sebesar 270.
- Nah, contoh terakhir. Ada 5 dan 4. Tidak ada kelipatan prima dari keduanya, jadi kelipatan persekutuan terkecil dalam hal ini adalah hasil kali keduanya, sama dengan 20.
Berkat contoh yang diberikan, Anda dapat memahami bagaimana letak NOC, apa saja nuansanya, dan apa arti dari manipulasi tersebut.
Menemukan NOC jauh lebih mudah daripada yang terlihat pada awalnya. Untuk melakukan ini, digunakan ekspansi sederhana dan perkalian nilai sederhana satu sama lain. Kemampuan untuk bekerja dengan bagian matematika ini membantu studi lebih lanjut tentang topik matematika, terutama pecahan dengan berbagai tingkat kerumitan.
Jangan lupa untuk menyelesaikan contoh secara berkala menggunakan metode yang berbeda; ini akan mengembangkan peralatan logika Anda dan memungkinkan Anda mengingat banyak istilah. Pelajari cara mencari eksponen tersebut dan Anda akan mampu mengerjakan bagian matematika lainnya dengan baik. Selamat belajar matematika!
Video
Video ini akan membantu Anda memahami dan mengingat cara mencari kelipatan persekutuan terkecil.
Untuk mempelajari cara mencari pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih, Anda perlu memahami apa itu bilangan asli, prima, dan kompleks.
Bilangan asli adalah bilangan apa pun yang digunakan untuk menghitung keseluruhan benda.
Jika suatu bilangan asli hanya dapat dibagi antara dirinya sendiri dan satu, maka disebut bilangan prima.
Semua bilangan asli dapat habis dibagi satu dan satu, tetapi bilangan prima genap hanya 2, semua bilangan lain habis dibagi dua. Oleh karena itu, hanya bilangan ganjil yang dapat menjadi bilangan prima.
Ada cukup banyak bilangan prima; tidak ada daftar lengkapnya. Untuk menemukan GCD akan lebih mudah menggunakan tabel khusus dengan nomor seperti itu.
Kebanyakan bilangan asli dapat dibagi tidak hanya dengan satu bilangan itu sendiri, tetapi juga dengan bilangan lain. Jadi misalnya bilangan 15 habis dibagi 3 dan 5. Semuanya disebut pembagi bilangan 15.
Jadi, pembagi suatu A adalah bilangan yang dapat membaginya tanpa sisa. Jika suatu bilangan mempunyai lebih dari dua faktor alam, maka disebut bilangan komposit.
Bilangan 30 dapat mempunyai pembagi seperti 1, 3, 5, 6, 15, 30.
Anda akan melihat bahwa 15 dan 30 mempunyai pembagi yang sama yaitu 1, 3, 5, 15. Pembagi persekutuan terbesar kedua bilangan ini adalah 15.
Jadi, pembagi persekutuan bilangan A dan B adalah bilangan yang dapat membagi seluruhnya. Yang terbesar dapat dianggap sebagai jumlah maksimum yang dapat digunakan untuk membaginya.
Untuk mengatasi masalah tersebut digunakan prasasti yang disingkat sebagai berikut:
simpul (A; B).
Misalnya, gcd (15; 30) = 30.
Untuk menuliskan semua pembagi suatu bilangan asli, gunakan notasi:
D (15) = (1, 3, 5, 15)
KPK (9; 15) = 1
Dalam contoh ini, bilangan asli hanya mempunyai satu pembagi persekutuan. Mereka disebut relatif prima, jadi kesatuan adalah pembagi persekutuan terbesarnya.
Cara mencari pembagi persekutuan terbesar suatu bilangan
Untuk menemukan gcd dari beberapa angka, Anda memerlukan:
Temukan semua pembagi setiap bilangan asli secara terpisah, yaitu memfaktorkannya menjadi faktor (bilangan prima);
Pilih semua faktor identik dari bilangan yang diberikan;
Lipat gandakan keduanya.
Misalnya, untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar dari angka 30 dan 56, tuliskan persamaan berikut:
Untuk menghindari kebingungan, akan lebih mudah untuk menulis faktor menggunakan kolom vertikal. Di sisi kiri garis Anda perlu menempatkan pembagi, dan di sisi kanan - pembagi. Di bawah dividen, Anda harus menunjukkan hasil bagi yang dihasilkan.
Jadi, di kolom kanan akan ada semua faktor yang diperlukan untuk penyelesaiannya.
Pembagi yang identik (faktor yang ditemukan) dapat digarisbawahi untuk memudahkan. Mereka harus ditulis ulang dan dikalikan dan pembagi persekutuan terbesarnya harus ditulis.
KPK (30; 56) = 2 * 5 = 10
Begitulah mudahnya mencari pembagi persekutuan terbesar suatu bilangan. Jika Anda berlatih sedikit, Anda dapat melakukannya hampir secara otomatis.
