Gelombang permukaan di atas air. Gelombang di permukaan air

GELOMBANG DI PERMUKAAN CAIRAN- gerak gelombang suatu zat cair, yang keberadaannya dikaitkan dengan perubahan bentuk batasnya. Naib. Contoh penting adalah gelombang di permukaan bebas suatu badan air (samudera, laut, danau, dll), yang terbentuk karena aksi gravitasi dan tegangan permukaan. Jika s-l. ext. tumbukan (lemparan batu, pergerakan kapal, hembusan angin, dll) mengganggu keseimbangan zat cair, kemudian gaya-gaya tersebut berusaha mengembalikan keseimbangan, menimbulkan gerakan-gerakan yang ditransmisikan dari satu partikel zat cair ke partikel lainnya, sehingga menimbulkan gelombang. . Dalam hal ini, pergerakan gelombang menutupi, sebenarnya, seluruh ketebalan air, tetapi jika kedalaman reservoir lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang, maka pergerakan ini terkonsentrasi. arr. pada lapisan dekat permukaan, praktis tidak mencapai dasar (gelombang pendek, atau gelombang di perairan dalam). Jenis gelombang yang paling sederhana adalah gelombang sinusoidal bidang, di mana permukaan cairan “bergelombang” secara sinusoidal dalam satu arah, dan semua gangguan bersifat fisik. kuantitas, misalnya vertikal perpindahan partikel mempunyai bentuk dimana X- horizontal, z - koordinat vertikal, - sudut. frekuensi, k- nomor gelombang, A- amplitudo osilasi partikel, tergantung pada kedalaman z. Menyelesaikan persamaan hidrodinamika fluida tak termampatkan beserta kondisi batas (tekanan konstan di permukaan dan tidak adanya gangguan di kedalaman) menunjukkan bahwa , Di mana SEBUAH 0- amplitudo perpindahan permukaan. Dalam hal ini, setiap partikel zat cair bergerak melingkar yang jari-jarinya sama A(z) (Gbr., a). Jadi, osilasi meluruh secara eksponensial jauh ke dalam cairan, dan semakin cepat gelombangnya semakin pendek (semakin panjang k). Kuantitas saling berhubungan persamaan dispersi

di mana massa jenis zat cair, G- percepatan jatuh bebas, - koefisien. tegangan permukaan. Dari rumus ini kecepatan fasa ditentukan, dimana suatu titik tetap bergerak. fase (misalnya, puncak gelombang), dan kecepatan kelompok - kecepatan pergerakan energi. Kedua kecepatan ini, bergantung pada k(atau panjang gelombang ) memiliki minimal; ya, menit. nilai kecepatan fasa gelombang pada air bersih (tanpa lapisan film pencemar yang mempengaruhi tegangan permukaan) air dicapai pada 1,7 cm atau sama dengan 23 cm/C. Gelombang yang panjangnya jauh lebih pendek disebut. kapiler, dan yang lebih panjang - gravitasi, karena ada keuntungan dalam distribusinya. pengaruhnya diberikan masing-masing oleh gaya tegangan permukaan dan gravitasi. Untuk murni gravitasi ombak . Dalam kasus campuran, mereka berbicara tentang gelombang kapiler gravitasi.

Lintasan pergerakan partikel air dalam gelombang sinusoidal: a - di perairan dalam, b - di perairan dangkal.

Secara umum karakteristik gelombang dipengaruhi oleh kedalaman total zat cair H. Jika vertikal. perpindahan zat cair di dasar adalah nol (dasar keras), maka pada gelombang sinusoidal bidang amplitudo osilasi berubah menurut hukum: , dan dispersi. Tingkat gelombang di reservoir dengan kedalaman terbatas (tidak termasuk rotasi bumi) memiliki bentuk

Untuk gelombang pendek, persamaan ini sama dengan (1). Untuk gelombang panjang, atau gelombang di perairan dangkal, jika efek kapilaritas dapat diabaikan (untuk gelombang panjang biasanya hanya signifikan dalam kasus lapisan tipis cairan), maka akan berbentuk gelombang seperti itu, fase dan golongannya. kecepatannya sama dengan nilai yang sama, tidak bergantung pada frekuensi. Nilai kecepatan ini adalah yang tertinggi untuk gravitasi. gelombang di perairan tertentu; di tempat terdalam di lautan ( H=11 km) kecepatannya 330 m/s. Pergerakan partikel dalam gelombang panjang terjadi sepanjang elips yang sangat memanjang pada arah horizontal, dan amplitudo pergerakan horizontal partikel hampir sama di seluruh kedalaman (Gbr. 2). B).

Sifat-sifat yang terdaftar hanya dimiliki oleh gelombang dengan amplitudo yang cukup kecil (jauh lebih kecil dari panjang gelombang dan kedalaman reservoir). Gelombang nonlinier intens memiliki bentuk non-sinusoidal, bergantung pada amplitudonya. Sifat proses nonlinier bergantung pada hubungan antara panjang gelombang dan kedalaman reservoir. gravitasi pendek gelombang di perairan dalam memperoleh puncak runcing, yang bila ditentukan. kritis nilai ketinggiannya runtuh dengan pembentukan “riak” kapiler atau “domba” busa. Gelombang dengan amplitudo sedang dapat mempunyai bentuk diam yang tidak berubah selama rambatnya. Menurut teori Gerstner, pada gelombang stasioner nonlinier partikel-partikelnya tetap bergerak melingkar, tetapi permukaannya berbentuk trokoid, tepi-tepinya pada amplitudo rendah berimpit dengan sinusoidal, dan pada maks tertentu. kritis amplitudo sama dengan , berubah menjadi sikloid dengan "titik" di simpulnya. Hasil yang mendekati data observasi diberikan oleh teori Stokes, yang menyatakan bahwa partikel-partikel dalam gelombang nonlinier stasioner bergerak sepanjang lintasan terbuka, yaitu “melayang” ke arah rambat gelombang, dan pada titik kritis. nilai amplitudonya (sedikit lebih kecil), pada puncak gelombang yang muncul bukan “tip” melainkan “kink” dengan sudut 120°.

Untuk gelombang nonlinier panjang di perairan dangkal, kecepatan pergerakan titik mana pun di profil meningkat seiring dengan ketinggian, sehingga puncak gelombang mengejar alasnya; Akibatnya, kecuraman lereng gelombang terdepan terus meningkat. Untuk gelombang yang relatif rendah, peningkatan kecuraman ini dihentikan oleh penyebaran yang terkait dengan terbatasnya kedalaman reservoir; gelombang seperti itu dijelaskan Persamaan Korteweg-de Vries. Gelombang stasioner di perairan dangkal dapat bersifat periodik atau soliter (lihat. Soliton); bagi mereka ada juga yang kritis ketinggian di mana mereka runtuh. Untuk penyebaran gelombang panjang makhluk. dipengaruhi oleh topografi bagian bawah. Jadi, saat mendekati pantai yang landai, ombak tiba-tiba melambat dan runtuh (berselancar); Ketika gelombang dari laut memasuki dasar sungai, bagian depan berbusa yang curam - lubang - dapat terbentuk, bergerak ke atas sungai dalam bentuk dinding tipis. Gelombang tsunami di daerah sumber gempa yang menggairahkan hampir tidak terlihat, namun ketika mencapai daerah pantai yang relatif dangkal - beting, terkadang mencapai ketinggian yang sangat tinggi, sehingga menimbulkan bahaya besar bagi pemukiman pesisir.

Dalam kondisi nyata, V. di hal.zh. tidak datar, tetapi memiliki struktur tata ruang yang lebih kompleks, bergantung pada karakteristik sumbernya. Misalnya, sebuah batu yang jatuh ke dalam air menghasilkan gelombang melingkar (lihat. Gelombang silinder).Pergerakan kapal menggairahkan gelombang kapal; satu sistem gelombang tersebut menyimpang dari haluan kapal dalam bentuk “kumis” (di perairan dalam, sudut antara “kumis” tidak bergantung pada kecepatan sumber dan mendekati 39°), yang lain bergerak di belakang buritannya searah dengan pergerakan kapal. Sumber gelombang panjang di lautan adalah gaya gravitasi Bulan dan Matahari yang menimbulkan pasang surut, serta gempa bumi bawah laut dan letusan gunung berapi yang menjadi sumber gelombang tsunami.

Gelombang angin mempunyai struktur yang kompleks, yang ciri-cirinya ditentukan oleh kecepatan angin dan waktu pengaruhnya terhadap gelombang. Mekanisme perpindahan energi dari angin ke gelombang disebabkan oleh fakta bahwa denyut tekanan dalam aliran udara merusak permukaan. Pada gilirannya, deformasi ini mempengaruhi distribusi tekanan udara di dekat permukaan air, dan kedua efek ini dapat saling memperkuat, dan sebagai hasilnya, amplitudo gangguan permukaan meningkat (lihat Gambar. Osilasi diri). Dalam hal ini, kecepatan fase gelombang tereksitasi mendekati kecepatan angin; Berkat sinkronisme ini, denyut udara bekerja “dalam waktu” dengan pergantian ketinggian dan depresi (resonansi dalam ruang dan waktu). Kondisi ini dapat dipenuhi untuk gelombang dengan frekuensi berbeda yang merambat ke arah berbeda. arah relatif terhadap angin; Energi yang mereka terima kemudian sebagian ditransfer ke gelombang lain karena interaksi nonlinier (lihat. Ombak). Akibatnya, gelombang yang dikembangkan adalah proses acak yang ditandai dengan distribusi energi yang terus menerus dalam frekuensi dan arah (spektrum spatio-temporal). Gelombang yang meninggalkan daerah angin (membengkak) bentuknya lebih teratur.

Gelombang yang mirip dengan gelombang pada garis cair juga terdapat pada antarmuka antara dua cairan yang tidak dapat bercampur (lihat. Gelombang dalam).

Di lautan, gelombang dipelajari. metode menggunakan waveograf yang memantau fluktuasi permukaan air, serta kendali jarak jauh. metode (fotografi permukaan laut, penggunaan radio dan sonar) - dari kapal, pesawat terbang, dan satelit.

menyala.: Bascom W., Ombak dan Pantai, [trans. dari bahasa Inggris], L., 1966; Trikker R., Bor, selancar, ombak dan ombak kapal, [trans. dari bahasa Inggris], L., 1969; Whitham J., Gelombang linier dan nonlinier, trans. dari bahasa Inggris, M., 1977; Fisika lautan, vol.2 - Hidrodinamika lautan, M., 1978; Kadomtsev B.B., Rydnik V.I., Gelombang di sekitar kita, M., 1981; Lighthill J., Gelombang dalam Cairan, trans. dari bahasa Inggris, M., 1981; Le Blon P., Majsek L., Ombak di Samudera, trans. dari bahasa Inggris, [bagian] 1-2, M., 1981. L.A.Ostrovsky.

Rumus yang diturunkan di atas hanya cocok untuk gelombang di perairan dalam. Mereka masih cukup akurat jika kedalaman air sama dengan setengah panjang gelombang. Pada kedalaman yang lebih dangkal, partikel air di permukaan gelombang tidak menggambarkan lintasan melingkar, tetapi lintasan elips, dan hubungan turunannya salah dan sebenarnya mengambil bentuk yang lebih kompleks. Namun, untuk gelombang di perairan yang sangat dangkal, serta untuk gelombang yang sangat panjang di perairan sedang, hubungan antara panjang dan kecepatan rambat gelombang kembali mengambil bentuk yang lebih sederhana. Dalam kedua kasus tersebut, pergerakan vertikal partikel air pada permukaan bebas sangat kecil dibandingkan dengan pergerakan horizontal. Oleh karena itu, sekali lagi kita dapat berasumsi bahwa gelombang mempunyai bentuk kira-kira sinusoidal. Karena lintasan partikel berbentuk elips yang sangat pipih, pengaruh percepatan vertikal terhadap distribusi tekanan dapat diabaikan. Kemudian pada setiap vertikal tekanan akan berubah menurut hukum statis.

Biarkan “poros” air dengan lebar b menyebar dengan kecepatan c dari kanan ke kiri pada permukaan air di atas dasar datar, sehingga menaikkan tinggi muka air dari h 1 ke h 2 (Gambar 4.4). Sebelum datangnya gelombang besar, air dalam keadaan tenang. Kecepatan gerakannya setelah meningkatkan level perisainya. Kecepatan ini tidak sesuai dengan kecepatan poros; hal ini diperlukan untuk menyebabkan pergerakan lateral volume air di zona transisi lebar b ke kanan dan dengan demikian menaikkan permukaan air.

Gambar 4.4 N

Kemiringan poros sepanjang lebarnya diasumsikan konstan dan sama. Asalkan kecepatan u cukup kecil sehingga dapat diabaikan dibandingkan dengan kecepatan c rambat poros, maka kecepatan vertikal air pada luas poros akan sama dengan (Gambar 4.5)

Kondisi kontinuitas 3.4, diterapkan pada satu lapisan air (dalam arah tegak lurus bidang Gambar 4.4), berbentuk

kamu 1 aku 1 = kamu 2 aku 2 , (integralnya hilang karena linearitas area yang dipertimbangkan),

di sini u 1 dan u 2 masing-masing adalah kecepatan rata-rata pada penampang l 1 dan l 2 aliran. l 1 dan l 2 - besaran linier (panjang).

Persamaan ini, yang diterapkan pada kasus ini, mengarah pada relasi

h 2 u = bV, atau h 2 u = c (h 2 -h 1). (4.9)

Dari 4.9 jelas bahwa hubungan antara kecepatan u dan c tidak bergantung pada lebar poros.

Persamaan 4.9 tetap berlaku untuk poros dengan profil tidak bujursangkar (asalkan sudut b kecil). Hal ini mudah ditunjukkan dengan membagi poros tersebut menjadi beberapa poros sempit dengan profil lurus dan menjumlahkan persamaan kontinuitas yang disusun untuk masing-masing poros:

Dimana, asalkan selisih h 2 - h 1 dapat diabaikan dan sebagai pengganti h 2i dalam setiap kasus, substitusikan h 2, ternyata. Kondisi ini berlaku berdasarkan asumsi yang telah diterima bahwa kecepatan u kecil (lihat 4.9).

Pada relasi kinematik 4.9 harus ditambahkan relasi dinamis yang diperoleh dari pertimbangan berikut:

Suatu volume air dengan lebar b pada luas poros sedang bergerak dipercepat, karena partikel-partikel penyusun volume ini mulai bergerak di tepi kanan dengan kecepatan nol, dan di tepi kiri memiliki kecepatan w (Gambar 4.4). Partikel air yang sewenang-wenang diambil dari area di dalam poros. Waktu yang diperlukan poros untuk melewati partikel tersebut adalah

oleh karena itu percepatan partikel

Selanjutnya lebar poros (dimensi liniernya pada bidang yang tegak lurus gambar) diambil sama dengan satu (Gambar 4.6). Hal ini memungkinkan kita untuk menuliskan persamaan massa volume air yang terletak pada luas poros sebagai berikut:

Dimana h m adalah tinggi muka air rata-rata pada daerah poros. (4.11)

Perbedaan tekanan pada kedua sisi poros pada ketinggian yang sama adalah (menurut rumus hidrostatis) , dimana adalah konstanta untuk zat tertentu (air).

Oleh karena itu, gaya tekanan total yang bekerja pada volume air yang ditinjau dalam arah horizontal adalah sama. Hukum kedua Newton (persamaan dasar dinamika), dengan memperhatikan 4.10 dan 4.11, akan ditulis sebagai:

Di mana. (4.12)

Jadi lebar poros dikeluarkan dari persamaan. Seperti yang dilakukan pada persamaan 4.9, terbukti persamaan 4.12 juga berlaku untuk poros dengan profil yang berbeda, asalkan selisih h 2 - h 1 kecil dibandingkan dengan h 2 dan h 1 itu sendiri.

Jadi, ada sistem persamaan 4.9 dan 4.12. Selanjutnya, di ruas kiri persamaan 4.9, h 2 diganti dengan h m (yang, dengan poros rendah dan, sebagai konsekuensinya, perbedaan kecil h 2 - h 1, cukup dapat diterima) dan persamaan 4.12 dibagi menjadi persamaan 4.9 :

Ternyata setelah dikurangi

Pergantian poros dengan sudut kemiringan simetris (yang disebut poros positif dan negatif) mengarah pada pembentukan gelombang. Kecepatan rambat gelombang tersebut tidak bergantung pada bentuknya.

Gelombang panjang di perairan dangkal merambat dengan kecepatan yang disebut kecepatan kritis.

Jika beberapa poros rendah mengikuti satu sama lain di atas air, yang masing-masing sedikit menaikkan permukaan air, maka kecepatan setiap poros berikutnya sedikit lebih besar dari kecepatan poros sebelumnya, karena poros sebelumnya telah menyebabkan sedikit peningkatan kedalaman. H. Selain itu, setiap poros berikutnya tidak lagi merambat di air yang tenang, melainkan di air yang sudah bergerak searah dengan pergerakan poros dengan kecepatan Semua ini mengarah pada fakta bahwa poros berikutnya menyusul poros sebelumnya, menghasilkan poros curam dengan ketinggian terbatas.

Yang berkurang seiring bertambahnya jarak dari permukaan. Gelombang pada permukaan suatu zat cair dapat mengisi area yang luas, terdiri dari beberapa gelombang (kereta) dan bahkan satu puncak atau lembah (gelombang soliter, soliton). Periode gelombang pada permukaan cairan berkisar dari beberapa hari hingga sepersekian detik, panjang dari ribuan kilometer hingga sepersekian milimeter, amplitudo dari puluhan meter hingga pecahan mikrometer. Jenis gelombang, fase dan kecepatan grup ditentukan oleh hubungan dispersi ω = ω(k) - fungsi frekuensi ω pada vektor gelombang k. Gelombang frekuensi terendah pada permukaan cairan - gelombang inersia - disebabkan oleh gaya Coriolis; gelombang frekuensi menengah - gelombang gravitasi pada permukaan cairan - gravitasi dengan percepatan g. Gelombang pendek dan frekuensi tinggi pada permukaan cairan - gelombang kapiler - diciptakan oleh gaya tegangan permukaan. Untuk gelombang gravitasi pendek pada permukaan zat cair (λ< 5Н, где λ = 2π/k - длина волны, Н - глубина водоёма) фазовая скорость больше групповой и растёт с длиной волны (прямая дисперсия). Частицы в них описывают окружности, радиус которых убывает с глубиной. Скорость длинных волн на поверхности жидкости (λ>10H) tidak bergantung pada λ (gelombang tanpa dispersi); partikel-partikel di dalamnya bergerak sepanjang elips dengan sumbu vertikal menurun. Gelombang kapiler pada permukaan cairan memiliki dispersi terbalik; kecepatan kelompoknya lebih besar daripada kecepatan fase. Gelombang kapiler cepat pada permukaan zat cair terletak di depan penghalang, gelombang gravitasi lambat terletak di belakangnya. Kecepatan gelombang paling lambat pada permukaan suatu zat cair menentukan besar kecilnya luas perairan tenang yang memisahkan rangkaian gelombang non stasioner dari sumber yang berdenyut, misalnya batu yang dilempar ke dalam air. Di dekat permukaan fluida kental, gelombang membentuk lapisan batas periodik dengan ketebalan δ = √2 ν/ω, dengan V adalah viskositas kinematik. Gelombang pada permukaan zat cair dan lapisan batas yang menyertainya mengangkut energi dan materi.

Gambaran gelombang pada permukaan zat cair diperumit oleh interferensi gelombang (superposisi gelombang dari berbagai sumber), pemantulan (pantulan dari dasar dan pantai yang tidak rata), pembiasan (kelengkungan dan putaran muka gelombang pada dasar yang tidak rata), difraksi ( penetrasi ke dalam wilayah bayangan geometris), serta interaksi nonlinier dengan gelombang di permukaan dan di dalam cairan, lapisan batas, arus, pusaran, dan angin. Ketika amplitudo meningkat, perbedaan sifat gelombang dan lapisan batas terhapus, dan sistem pusaran gelombang tunggal (“dinding air mendidih”, “gelombang nakal”) terbentuk, yang memiliki kekuatan destruktif yang besar. Gelombang pada permukaan zat cair akan hancur jika percepatannya melebihi g dan amplitudo A >λ/2π.

Gelombang pada permukaan cairan di lautan terbentuk karena pengaruh gaya tarik Bulan dan Matahari (yang paling menonjol adalah gelombang pasang dengan periode kelipatan 12 jam 25 menit - setengah hari lunar), gempa bumi, dan tanah longsor. yang mengubah bentuk dasar dan pantai (tsunami dengan jangka waktu 10-30 menit) , karena pengaruh atmosfer, mengalir di sekitar rintangan. Gelombang angin dengan periode 2-16 detik merambat dengan kecepatan 3-25 m/s dalam jarak yang jauh, membentuk gelombang besar dan ombak yang teratur. Amplitudo tsunami, yang bergerak di lautan dengan kecepatan sekitar 700 km/jam, meningkat ketika mendekati pantai; tsunami menyapu kota-kota dan menghancurkan wilayah pesisir.

Gelombang pada permukaan cairan mempengaruhi pertukaran materi, energi dan momentum antara atmosfer dan hidrosfer, dan berkontribusi terhadap kejenuhan air dengan oksigen. Energi terbarukan dari gelombang di permukaan cairan digunakan oleh pembangkit listrik tenaga pasang surut dan instalasi yang secara langsung mengubahnya menjadi listrik.

Lihat juga Ombak di lautan.

Lit.: Whitham J. Gelombang linier dan nonlinier. M., 1977.

Timbul dan menyebar sepanjang permukaan bebas suatu cairan atau pada antarmuka dua cairan yang tidak dapat bercampur. V. di hal.zh. terbentuk di bawah pengaruh pengaruh eksternal, akibatnya permukaan cairan keluar dari keadaan setimbang (misalnya, ketika batu jatuh). Dalam hal ini timbul gaya-gaya yang mengembalikan keseimbangan: gaya tegangan permukaan dan gravitasi. Tergantung pada sifat gaya pemulih V. pada garis. dibagi menjadi: gelombang kapiler, jika gaya tegangan permukaan mendominasi, dan gelombang gravitasi, jika gaya gravitasi mendominasi. Dalam kasus ketika gaya gravitasi dan tegangan permukaan bekerja bersama, gelombang disebut kapiler gravitasi.

Pengaruh gaya tegangan permukaan paling signifikan pada panjang gelombang pendek, dan gaya gravitasi pada panjang gelombang panjang. Kecepatan Dengan

penyebaran V. ke hal. tergantung pada panjang gelombang λ. Dengan bertambahnya panjang gelombang, kecepatan rambat gelombang kapiler gravitasi pertama-tama menurun hingga nilai minimum tertentu - dan kemudian meningkat lagi (σ - tegangan permukaan, g - percepatan gravitasi, ρ

kepadatan cairan). Nilai c 1 sesuai dengan panjang gelombang

Untuk λ > λ 1, kecepatan rambat terutama bergantung pada gravitasi, dan untuk λ cm.

Penyebab terjadinya gelombang gravitasi: tarik menarik suatu zat cair oleh Matahari dan Bulan (lihat Pasang surut), pergerakan benda di dekat atau di permukaan air (gelombang kapal), aksi suatu sistem impulsif tekanan pada permukaan zat cair (gelombang angin, deviasi awal suatu bagian permukaan tertentu dari posisi setimbang, misalnya kenaikan level lokal selama ledakan bawah air). Yang paling umum di alam adalah gelombang angin (lihat juga Gelombang laut).. 1969-1978 .

Ensiklopedia Besar Soviet. - M.: Ensiklopedia Soviet

Lihat apa itu “Gelombang pada permukaan zat cair” di kamus lain: Gelombang yang timbul dan merambat sepanjang permukaan bebas suatu zat cair atau sepanjang antarmuka antara dua zat cair yang tidak dapat bercampur. V. di hal.zh. terbentuk di bawah pengaruh pengaruh eksternal. tumbukan, akibatnya permukaan cairan dihilangkan dari... ...

Ensiklopedia fisik

Mekanika kontinum ... Wikipedia Pergerakan gelombang batas suatu zat cair (misalnya permukaan laut) yang terjadi bila kesetimbangan zat cair terganggu (akibat angin, kapal yang lewat, lemparan batu) dan kecenderungan gaya gravitasi dan permukaan. gaya tegangan zat cair... ...

Ombak di permukaan laut atau samudera. Karena mobilitasnya yang tinggi, partikel air di bawah pengaruh berbagai macam gaya dengan mudah meninggalkan keadaan setimbang dan melakukan gerakan osilasi. Penyebab munculnya gelombang adalah... ... Ensiklopedia Besar Soviet

Perubahan keadaan lingkungan (gangguan) yang merambat di lingkungan tersebut dan membawa serta energi. Jenis gelombang yang paling penting dan umum adalah gelombang elastis, gelombang pada permukaan zat cair, dan gelombang elektromagnetik. Kasus khusus V elastis..... Gelombang yang timbul dan merambat sepanjang permukaan bebas suatu zat cair atau sepanjang antarmuka antara dua zat cair yang tidak dapat bercampur. V. di hal.zh. terbentuk di bawah pengaruh pengaruh eksternal. tumbukan, akibatnya permukaan cairan dihilangkan dari... ...

Ombak- Gelombang: gelombang tunggal; b kereta gelombang; c gelombang sinus tak terbatas; aku panjang gelombang. GELOMBANG, perubahan keadaan suatu medium (gangguan) yang merambat dalam medium tersebut dan membawa energi bersamanya. Properti utama dari semua gelombang, terlepas dari... ... Kamus Ensiklopedis Bergambar

Gangguan yang merambat dengan kecepatan terbatas di ruang angkasa dan membawa energi tanpa memindahkan materi. Yang paling umum adalah gelombang elastis, seperti gelombang suara, gelombang pada permukaan cairan dan gelombang elektromagnetik. Meskipun… … Kamus Ensiklopedis Besar

Mekanika kontinum Kontinum Mekanika klasik Hukum kekekalan massa Hukum kekekalan momentum ... Wikipedia

Gelombang adalah perubahan keadaan suatu medium (gangguan) yang merambat dalam medium tersebut dan membawa energi bersamanya. Dengan kata lain: “...gelombang atau gelombang adalah pergantian spasial maksimum dan minimum dari setiap... ... Wikipedia yang berubah seiring waktu

Gangguan yang merambat dengan kecepatan terbatas di ruang angkasa dan membawa energi tanpa memindahkan materi. Jenis gelombang yang paling umum adalah gelombang elastis, seperti gelombang suara, gelombang pada permukaan zat cair, dan gelombang elektromagnetik. Meskipun… … Kamus Ensiklopedis

Buku

Dinamika sistem multifase. Panduan belajar, Glazkov Vasily Valentinovich. Mata kuliah “Dinamika Sistem Multifase” merupakan lanjutan dari mata kuliah utama perpindahan panas dan massa. Mata kuliah ini merumuskan deskripsi matematis dan model sistem dua fasa. Sedang dipertimbangkan...

Gelombang yang terbentuk di permukaan bebas air menggerakkan udara yang bersentuhan dengannya. Dalam kebanyakan kasus, massa udara dapat diabaikan dibandingkan dengan massa cairan. Maka tekanan pada permukaan bebas zat cair akan sama dengan tekanan atmosfer. Pengamatan menunjukkan bahwa dengan gerak gelombang paling sederhana, masing-masing partikel permukaan bebas air menggambarkan lintasan yang kira-kira berimpit dengan lingkaran. Dalam kerangka acuan yang bergerak bersama gelombang dengan kecepatan rambatnya, gerak gelombang jelas merupakan gerak tetap (Gbr. 80). Misalkan kecepatan rambat gelombang sama dengan c, jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh partikel air yang terletak di permukaan bebas adalah sama, dan periode revolusi partikel tersebut sepanjang lintasannya juga sama kecepatan arus pada puncak gelombang akan sama dengan

dan di palung ombak

Karena perbedaan ketinggian antara titik-titik tertinggi dan terendah pada permukaan bebas adalah sama, maka dengan menerapkan persamaan Bernoulli pada garis arus yang terletak pada permukaan bebas, diperoleh:

atau, setelah mengganti nilai-nilainya,

dari situlah berikut itu

Jari-jari tidak termasuk dalam rumus ini, oleh karena itu cepat rambat gelombang tidak bergantung pada tinggi gelombang. Ketika gelombang merambat, puncak gelombang bergerak seiring waktu melalui jarak yang disebut panjang gelombang, oleh karena itu,

Menghilangkan periode dari persamaan (60) dan (61), kita memperoleh:

Jadi, untuk gelombang di permukaan air, kecepatan rambatnya, tidak seperti gelombang suara, sangat bergantung pada panjang gelombang. Gelombang panjang merambat lebih cepat dibandingkan gelombang pendek. Gelombang dengan panjang yang berbeda dapat saling tumpang tindih tanpa adanya gangguan timbal balik yang nyata. Dalam hal ini gelombang pendek seolah-olah terangkat oleh gelombang panjang, tetapi kemudian gelombang panjang maju, dan gelombang pendek tetap berada di belakangnya. Garis arus dalam kerangka acuan yang stasioner relatif terhadap air yang tidak terganggu ditunjukkan pada Gambar. 81. Dari letak garis-garis arus terlihat jelas bahwa kecepatan air berkurang sangat cepat dengan bertambahnya kedalaman, yaitu sebanding dengan penurunan nilainya; oleh karena itu, pada kedalaman yang sama dengan panjang gelombang, kecepatannya hanya kecepatannya; permukaan bebas.

Beras. 81. Arus gerak gelombang

Teori eksak menunjukkan bahwa rumus (62) hanya berlaku untuk gelombang rendah, berapapun tingginya. Untuk gelombang tinggi, kecepatan c sebenarnya lebih besar dari nilai yang diberikan oleh rumus (62). Selain itu, pada gelombang tinggi, lintasan partikel air yang terletak di permukaan bebas tidak tertutup: air di puncak gelombang bergerak maju dengan jarak yang lebih jauh daripada jarak kembalinya air di palung gelombang (lihat sisi kanan Gambar 81). Akibatnya, pada gelombang tinggi, air dipindahkan ke depan.

Untuk gelombang dengan panjang pendek, faktor penting, selain gravitasi, adalah tegangan permukaan. Ini cenderung menghaluskan permukaan gelombang, dan oleh karena itu kecepatan rambat gelombang meningkat. Teori menunjukkan bahwa dalam hal ini kecepatan rambat gelombang adalah sama

di mana C adalah konstanta kapiler. Untuk gelombang panjang, peran utama dimainkan oleh suku pertama di bawah tanda akar, dan untuk gelombang pendek, sebaliknya, suku kedua. Untuk panjang gelombang

kecepatan propagasi c memiliki nilai minimum sama dengan

Oleh karena itu, untuk dyne air/cm,

Gelombang yang panjangnya lebih panjang disebut gravitasi, dan gelombang yang panjangnya lebih pendek disebut kapiler.

Kecepatan rambat gugus harus dibedakan dengan kecepatan gerak puncak gelombang, yang disebut kecepatan fasa (diatas kita menyebutnya kecepatan rambat gelombang dan dilambangkan dengan c)

gelombang, disebut kecepatan kelompok dan dilambangkan dengan c. Cara termudah untuk menjelaskan pengertian konsep ini adalah dengan contoh gerak yang dihasilkan dari superposisi dua gelombang yang amplitudonya sama, tetapi panjangnya sedikit berbeda. Mari kita memiliki gelombang sinus

di mana A adalah amplitudo, waktu, dan beberapa koefisien. Ketika bertambah sebesar y atau y, sinus mempunyai nilai yang sama, oleh karena itu kuantitasnya

adalah panjang gelombang, dan besarnya

ada periode osilasi. Jika

yaitu jika

maka argumen sinus tidak bergantung pada waktu, oleh karena itu ordinat y tidak bergantung pada waktu. Artinya seluruh gelombang, tanpa mengubah bentuknya, bergerak ke kanan dengan kecepatan tertentu

Mari kita letakkan gelombang kedua pada gelombang ini

yaitu gelombang dengan amplitudo A yang sama, tetapi dengan nilai yang sedikit berbeda

Pada titik-titik sumbu x di mana fase-fase kedua osilasi bertepatan, amplitudonya sama pada titik-titik yang sama di mana fase-fase kedua osilasi

berlawanan, amplitudonya nol. Fenomena ini disebut pemukulan. Menerapkan formula terkenal

kita akan mendapatkan:

Dalam kesetaraan ini istilahnya

mewakili gelombang yang koefisiennya sama dengan nilai rata-rata dan, masing-masing, Pengganda

yang berubah perlahan untuk nilai perbedaan yang kecil, dapat dianggap sebagai amplitudo variabel (Gbr. 82).

Beras. 82. Mengalahkan

Kelompok gelombang berakhir pada titik dimana cosinus menjadi nol. Kecepatan pergerakan titik ini, yang disebut kecepatan grup c, berdasarkan pertimbangan yang sama dengan pertimbangan sebelumnya, adalah sama dengan

Untuk kelompok panjang, mis. untuk ketukan lambat, dengan akurasi yang cukup kita dapat berasumsi demikian

Untuk gelombang yang timbul karena pengaruh gravitasi, dari rumus (60) kita peroleh:

Namun, menurut persamaan (65),

karena itu,

Sebaliknya, dengan mensubstitusi nilai persamaan (64) ke dalam rumus (62), kita memperoleh:

Oleh karena itu, dengan membedakan dan mengingat persamaan (67), kita menemukan:

Jadi, kelompok gelombang merambat dengan kecepatan c sama dengan setengah kecepatan fase, dengan kata lain, puncak-puncak kelompok gelombang bergerak dengan kecepatan dua kali kecepatan kelompok gelombang; Di bagian belakang grup, gelombang baru muncul sepanjang waktu, dan di bagian depan grup, gelombang baru menghilang. Fenomena ini sangat mudah diamati pada gelombang yang disebabkan oleh jatuhnya sebuah batu ke dalam air yang tenang.

Semua hal di atas tidak hanya berlaku untuk gelombang di permukaan air, tetapi juga untuk gelombang lain yang kecepatan fasenya bergantung pada panjang gelombang.

Jenis kelompok gelombang lainnya adalah gelombang yang muncul di permukaan air pada saat kapal bergerak. Pola gelombang yang sangat mirip dengan gelombang kapal dapat dengan mudah diperoleh jika sumber gangguan tekanan titik dibuat bergerak dengan kecepatan konstan di permukaan air dalam yang diam. Gerakan yang dihasilkan dapat dipelajari secara matematis. Menurut perhitungan V. Thomson (Lord Kelvin), Ekman dan lain-lain, diperoleh sistem gelombang yang ditunjukkan pada Gambar. 83, yang puncak gelombangnya ditandai dengan garis miring. Sistem gelombang ini bergerak mengikuti sumber gangguan. Panjang gelombang transversal berdasarkan rumus (62) adalah sama dengan

dimana c adalah kecepatan gerak sumber gangguan. Ketika sebuah kapal bergerak, dua sistem gelombang tersebut terbentuk - satu di dekat haluan, yang lain di dekat buritan kapal, dan gelombang dari kedua sistem tersebut saling mengganggu.

Beras. 83. Sistem gelombang yang terbentuk selama pergerakan seragam suatu sumber gangguan tekanan di permukaan air

Kecepatan kelompok gelombang kapiler, seperti yang dapat dengan mudah ditunjukkan melalui perhitungan serupa dengan yang dilakukan untuk gelombang gravitasi, lebih besar daripada kecepatan fase, yaitu, dalam kasus gelombang yang sangat kecil, dengan faktor 1,5. Akibatnya, jika sumber gangguan bergerak dengan kecepatan konstan, maka kelompok gelombang berada di depannya. Di dekat tali pancing yang diturunkan ke sungai yang kecepatan alirannya lebih dari 23,3 cm/detik, terbentuk gelombang kapiler di hulu, dan gelombang gravitasi terbentuk di hilir, dan gelombang gravitasi terbentuk di hilir, yang bentuknya kira-kira sama seperti pada Gambar. 83, dan yang pertama menyimpang ke hulu dalam bentuk busur lingkaran. Pada kecepatan gerak sumber gangguan kurang dari 23,3 cm/detik tidak terbentuk gelombang.

Gelombang juga dapat muncul pada permukaan kontak dua cairan dengan massa jenis berbeda, terletak satu di atas yang lain. Jika kedua zat cair tidak bergerak dan massa jenisnya sama, maka perhitungan teoritis memberikan nilai kecepatan fasa gelombang

Jika fluida atas mengalir dengan kecepatan relatif terhadap fluida bawah, maka teori menunjukkan bahwa gelombang yang dihasilkan stabil hanya jika panjangnya cukup besar. Gelombang pendek, seperti yang ditunjukkan pada § 7 untuk pergerakan dua aliran cairan sepanjang antarmuka, tidak stabil, yang menyebabkan pencampuran kedua cairan di zona perantara; pencampuran ini mengembalikan stabilitas aliran. Ketika kecepatan meningkat, batas antara ketidakstabilan dan stabilitas bergerak menuju gelombang dengan panjang gelombang yang lebih panjang. Gelombang semacam ini juga dapat timbul di atmosfer pada batas dua lapisan udara yang berbeda kepadatannya, bergerak relatif satu sama lain; Terkadang gelombang ini terlihat melalui pembentukan apa yang disebut awan bergelombang.

Ketika udara bergerak di atas permukaan air, gelombang juga terbentuk. Namun teori gelombang tersebut, yang didasarkan pada asumsi tidak adanya gesekan, memberikan hasil yang bertentangan

realitas. Jadi, misalnya perhitungan oleh V. Thomson menunjukkan bahwa kecepatan angin minimum yang diperlukan untuk pembentukan gelombang di permukaan air harus berupa bilangan bulat, dan muncul gelombang yang memiliki kecepatan rambat minimum cm/detik dan panjang gelombang cm. (pada kecepatan angin yang lebih tinggi, tentu saja, gelombang dengan panjang yang lebih panjang). Sedangkan pada kenyataannya, untuk terbentuknya gelombang, cukup angin dengan kecepatan tertentu. Menurut penelitian Jeffrey, hal ini disebabkan karena adanya gesekan, distribusi tekanan pada permukaan gelombang menjadi asimetris sehingga menyebabkan gelombang. angin, jika kecepatannya lebih besar dari kecepatan fase gelombang, akan melakukan usaha pada puncak masing-masing gelombang. Motzfeld, dengan mengukur distribusi tekanan pada permukaan model gelombang air, menemukan bahwa hambatan yang diberikan udara terhadap pergerakan gelombang sebanding dengan satu setengah derajat kemiringan permukaan gelombang pada titik belok relatif terhadap cakrawala, serta kuadrat selisih kecepatan angin dan kecepatan fasa gelombang. Lebih lanjut, Motzfeld menemukan dengan perhitungan bahwa kemiringan permukaan gelombang pada titik belok, bergantung pada kecepatan fasa c, paling besar pada

Kecepatan c ini sesuai, berdasarkan rumus (62), dengan panjang gelombang

Jika kita memperhitungkan tegangan permukaan, yang tidak diperhitungkan oleh Motzfeld, maka perhitungan menunjukkan bahwa, sesuai dengan pengamatan, angin dengan kecepatan sedikit melebihi 23,3 cm/detik cukup untuk menimbulkan gelombang cahaya di permukaan. air.

di perairan yang sangat dangkal, dan juga untuk gelombang yang sangat panjang di perairan sedang, ketergantungan yang baru saja ditunjukkan kembali mengambil bentuk yang lebih sederhana. Dalam kedua kasus terakhir, pergerakan vertikal partikel air pada permukaan bebas sangat kecil dibandingkan dengan pergerakan horizontal. Oleh karena itu, kita dapat berasumsi lagi bahwa gelombang mempunyai bentuk yang kira-kira sinusoidal. Karena (lintasan partikel berbentuk elips yang sangat pipih, pengaruh percepatan vertikal terhadap distribusi tekanan dapat diabaikan. Kemudian pada setiap vertikal tekanan akan berubah menurut hukum statis, dan perbedaan ketinggian zat cair hampir hanya menentukan percepatan horizontal. Di sini kita akan membatasi diri pada perhitungan hanya untuk kasus pergerakan “poros” air, yang ditunjukkan pada Gambar 84. Perhitungan ini sangat sederhana dan akan kita gunakan di masa depan untuk mempelajari perambatan gangguan tekanan di dalam air. media yang dapat dikompresi (lihat § 2 Bab IV).

Beras. 84. Poros di permukaan air

Mari kita asumsikan bahwa pada permukaan air di atas dasar datar, sebuah poros yang lebarnya, meningkatkan ketinggian air dari menjadi, merambat dengan kecepatan c dari kanan ke kiri. Mari kita asumsikan bahwa sebelum kedatangan poros tersebut, air berada pada istirahat. Kecepatan pergerakannya setelah kenaikan level akan dilambangkan dengan Kecepatan ini, yang sama sekali tidak bertepatan dengan kecepatan c dari rambat poros, diperlukan untuk menyebabkan pergerakan lateral volume air dalam transisi. zona lebar ke kanan dan dengan demikian menaikkan permukaan air dari ketinggian ke ketinggian. Mari kita asumsikan untuk menyederhanakan bahwa kemiringan poros pada seluruh lebarnya adalah konstan, oleh karena itu sama dengan Kemudian, asalkan kecepatannya kecil. cukup diabaikan dibandingkan dengan kecepatan rambat c c, maka kecepatan vertikal naiknya air pada luas poros akan sama dan selisih ketinggian juga harus kecil oleh karena itu persamaan ini hanya berlaku untuk poros rendah, dan oleh karena itu kondisi yang baru saja disebutkan cukup beralasan.

Relasi kinematik (72) harus disertai dengan relasi dinamis yang dapat dengan mudah diturunkan sebagai berikut. Suatu volume air yang lebarnya luas porosnya mengalami gerak dipercepat, karena partikel-partikel penyusun volume ini mulai bergerak di tepi kanan dengan kelajuan nol, dan di tepi kiri mempunyai kecepatan. Mari kita ambil beberapa partikel air di area poros. Waktu yang dibutuhkan poros untuk melewati partikel ini jelas sama dengan

maka percepatan partikelnya adalah

Volume air pada luas poros, jika ketebalannya pada arah tegak lurus bidang gambar dianggap sama dengan satu, mempunyai massa dimana Selain itu, setiap poros berikutnya tidak merambat dalam air yang diam, tetapi di dalam air sudah bergerak ke kanan dengan kecepatan. Hal ini menyebabkan poros berikutnya mengejar poros sebelumnya, menghasilkan poros curam dengan ketinggian terbatas.

Studi tentang perambatan poros dengan ketinggian berhingga dapat dilakukan dengan menggunakan teorema momentum dengan cara yang persis sama seperti yang dilakukan pada § 13 ketika mempertimbangkan pemuaian aliran secara tiba-tiba. Agar pergerakan air selama perambatan poros dianggap tunak, maka perhitungan harus dilakukan dalam sistem acuan yang bergerak bersama poros. Kecepatan rambat poros dengan tinggi akhir lebih besar dari