Perhitungan statistik kadar air
tes
2. Persamaan tren berdasarkan ketergantungan linier.
2.1. Elemen dasar deret waktu.
Anda dapat membuat model ekonometrik menggunakan dua jenis data masukan:
Data mengkarakterisasi kumpulan objek yang berbeda pada titik waktu tertentu.
Data yang mengkarakterisasi satu objek untuk beberapa momen waktu yang berurutan.
Model yang dibangun dengan menggunakan data tipe pertama disebut spasial. Model yang dibangun berdasarkan tipe data kedua disebut deret waktu.
Deret waktu adalah sekumpulan nilai indikator apa pun selama beberapa momen atau periode waktu berturut-turut. Setiap tingkat deret waktu terbentuk di bawah pengaruh sejumlah besar faktor, yang dapat dibagi menjadi tiga kelompok:
Faktor-faktor yang membentuk tren serial ini.
Faktor-faktor yang membentuk fluktuasi siklis dalam deret tersebut.
Faktor acak.
Dengan kombinasi yang berbeda dari faktor-faktor ini dalam fenomena atau proses yang dipelajari, ketergantungan tingkat rangkaian terhadap waktu dapat mengambil bentuk yang berbeda-beda.
Pertama, sebagian besar indikator ekonomi rangkaian waktu mempunyai tren yang mencirikan dampak kumulatif jangka panjang dari banyak faktor terhadap dinamika indikator yang dipelajari. Jelas bahwa faktor-faktor ini, jika dilihat secara terpisah, dapat mempunyai dampak multi arah terhadap indikator yang diteliti. Namun, secara bersama-sama mereka membentuk tren meningkat atau menurun. Pada Gambar. 1. menunjukkan deret waktu yang mengandung tren meningkat.
Kedua, indikator yang diteliti mungkin mengalami fluktuasi siklus. Fluktuasi ini mungkin bersifat musiman, karena aktivitas perekonomian sejumlah sektor ekonomi bergantung pada waktu dalam setahun. Jika sejumlah besar data tersedia dalam jangka waktu yang lama, fluktuasi siklus dapat diidentifikasi terkait dengan dinamika umum kondisi pasar, serta fase siklus bisnis di mana perekonomian suatu negara berada. Pada Gambar. 2. disajikan deret waktu yang hanya berisi komponen musiman.
Beberapa deret waktu tidak mengandung tren atau komponen siklus, dan setiap level berikutnya didasarkan pada jumlah level rata-rata dari deret tersebut dan beberapa komponen acak. Contoh deret yang hanya berisi komponen acak ditunjukkan pada Gambar. 3.
Jelasnya, data aktual tidak sepenuhnya mengikuti model mana pun yang dijelaskan. Paling sering mereka mengandung ketiga komponen tersebut. Setiap level terbentuk di bawah pengaruh tren, fluktuasi musiman, dan komponen acak.
Dalam kebanyakan kasus, tingkat aktual suatu deret waktu dapat direpresentasikan sebagai jumlah atau produk dari komponen tren, siklus, dan acak. Model yang menyajikan deret waktu sebagai jumlah dari komponen-komponen yang terdaftar disebut model aditif. Model yang menyajikan deret waktu sebagai produk dari komponen-komponen yang terdaftar disebut model perkalian.
2.2. Autokorelasi tingkat deret waktu.
Jika terdapat tren dan fluktuasi siklus dalam suatu deret waktu, nilai setiap level berikutnya dalam deret tersebut bergantung pada deret sebelumnya. Korelasi antara tingkat-tingkat yang berurutan dalam suatu deret waktu disebut autokorelasi. Hal ini dapat diukur secara kuantitatif dengan menggunakan koefisien korelasi linier antara tingkat deret waktu asli dan tingkat deret waktu yang bergeser dalam waktu.
Salah satu rumus kerja untuk menghitung koefisien korelasi adalah:
rxy = (XJ - X) * (kamuJ - kamu) .
(x j -x) 2 * (y j -y) 2
Sebagai variabel x kita akan menganggap deret y 2, y 3, ... y t; Sebagai variabel y, perhatikan deret y 1, y 2, ... y t -1. Maka rumus ini akan berbentuk:
r 1 = (y T - kamu 1 ) * (kamu t-1 - kamu 2 ) ; dimana kamu 1 = kamu T ; kamu 2 = kamu t-1 .
(y t -y 1) 2 * (y t-1 -y 2) 2 n - 1 n - 1
Besaran ini disebut koefisien autokorelasi tingkat deret orde pertama. Jumlah periode dimana koefisien autokorelasi dihitung disebut lag. Ketika lag meningkat, jumlah pasangan nilai yang digunakan untuk menghitung koefisien autokorelasi berkurang.
Sifat-sifat koefisien autokorelasi:
Pertama, ini dibangun dengan analogi dengan koefisien korelasi linier dan dengan demikian mencirikan kedekatan hanya hubungan linier antara level deret saat ini dan sebelumnya. Oleh karena itu, dengan koefisien autokorelasi seseorang dapat menilai adanya tren linier.
Kedua, berdasarkan tanda koefisien autokorelasi, tidak dapat disimpulkan adanya tren naik atau turun pada level-level deret tersebut.
Urutan koefisien autokorelasi tingkat pertama, kedua, dst. pesanan disebut fungsi autokorelasi deret waktu. Grafik ketergantungan nilainya terhadap nilai lag disebut korelogram. Analisis fungsi autokorelasi dan korelogram memungkinkan kita untuk menentukan lag di mana autokorelasi paling tinggi, dan, akibatnya, lag di mana hubungan antara level deret saat ini dan sebelumnya paling dekat, yaitu. Dengan menganalisis fungsi autokorelasi dan korelogram, struktur deret dapat diketahui.
Jika koefisien autokorelasi orde pertama ternyata paling tinggi, maka deret yang diteliti hanya memuat tren. Jika koefisien autokorelasi tertinggi berorde t, maka deret tersebut mengandung fluktuasi siklik dengan periodisitas pada titik waktu t. Jika tidak ada koefisien autokorelasi yang signifikan, kita dapat menyimpulkan bahwa rangkaian tersebut tidak mengandung tren dan fluktuasi siklus, atau rangkaian tersebut mengandung tren nonlinier yang kuat, sehingga memerlukan analisis tambahan untuk mengidentifikasinya.
2.3. Pemodelan tren deret waktu.
Salah satu cara paling umum untuk memodelkan tren deret waktu adalah dengan membangun fungsi analitis yang mengkarakterisasi ketergantungan tingkat deret tersebut terhadap waktu, atau tren. Metode ini disebut penyelarasan deret waktu analitis.
Karena Ketergantungan pada waktu dapat terjadi dalam berbagai bentuk; untuk memformalkannya, Anda dapat menggunakan berbagai jenis fungsi. Fungsi-fungsi berikut ini paling sering digunakan untuk membangun tren:
Tren linier: yt = a + b*t ;
Hiperbola:y t = a + b/t ;
Tren eksponensial: yt = e a + b * t ;
Tren dalam bentuk fungsi pangkat: y t = a*t ;
Parabola: yt = a + b 1 *t + b 2 *t 2 + ... + b k *t k ;
Parameter masing-masing tren ini dapat ditentukan dengan metode kuadrat terkecil, dengan menggunakan waktu t = 1, 2, ... ,n sebagai variabel bebas, dan tingkat aktual deret waktu yt sebagai variabel terikat. Untuk tren nonlinier, prosedur standar untuk linierisasinya terlebih dahulu dilakukan.
Ada beberapa cara untuk menentukan jenis tren. Metode yang paling umum meliputi analisis kualitatif dari proses yang dipelajari, konstruksi dan analisis visual grafik ketergantungan tingkat deret terhadap waktu, dan perhitungan beberapa indikator dasar dinamika. Untuk tujuan yang sama, koefisien autokorelasi tingkat deret dapat digunakan. Jenis tren dapat ditentukan dengan membandingkan koefisien autokorelasi orde pertama yang dihitung dari tingkat awal dan tingkat transformasi deret tersebut. Jika suatu deret waktu mempunyai tren linier, maka tingkat tetangganya y t dan y t -1 berkorelasi erat. Dalam hal ini, koefisien autokorelasi orde pertama dari level deret aslinya harus tinggi. Jika deret waktu mengandung tren nonlinier, misalnya dalam bentuk eksponensial, maka koefisien autokorelasi orde pertama berdasarkan logaritma level deret aslinya akan lebih tinggi daripada koefisien terkait yang dihitung dari level deret waktu. seri. Semakin jelas tren nonlinier dalam deret waktu yang dipelajari, semakin besar perbedaan nilai koefisien yang ditunjukkan.
Pemilihan persamaan terbaik jika deret tersebut mengandung tren nonlinier dapat dilakukan dengan mencari bentuk tren utama, menghitung koefisien determinasi tersesuaikan R untuk setiap persamaan, dan memilih persamaan tren dengan nilai maksimum koefisien determinasi tersesuaikan.
Nilai koefisien autokorelasi orde pertama, kedua, dan ketiga yang tinggi menunjukkan bahwa deret tersebut mengandung tren. Nilai koefisien autokorelasi yang kira-kira sama untuk level deret ini dan untuk logaritma level memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan berikut: jika deret tersebut mengandung tren nonlinier, maka deret tersebut dinyatakan dalam bentuk implisit. Oleh karena itu, untuk memodelkan trennya, disarankan untuk menggunakan fungsi linier dan nonlinier, misalnya tren pangkat atau eksponensial. Untuk mengidentifikasi persamaan tren terbaik, perlu ditentukan parameter jenis tren utama.
Parameter tren linier dan eksponensial memiliki interpretasi ekonomi yang paling sederhana. Parameter tren linier:
a adalah level awal deret waktu pada waktu t = 0;
b adalah kenaikan absolut rata-rata pada tingkat rangkaian selama periode tersebut.
Nilai tingkat deret waktu yang dihitung menggunakan tren linier ditentukan dengan dua cara. Pertama, Anda dapat secara berurutan mensubstitusikan nilai t = 1, 2, ..., n ke dalam persamaan tren yang ditemukan. Kedua, sesuai dengan interpretasi parameter tren linier, setiap level seri berikutnya adalah jumlah dari level sebelumnya dan rata-rata kenaikan absolut rantai.
Tugas No.1
Sepuluh orang dari berbagai usia memiliki parameter berikut:
1. Tentukan tanda efektifnya.
Mari kita hitung ketergantungan tinggi badan pada usia:
Faktor (X): umur.
Karakteristik yang dihasilkan (Y): pertumbuhan.
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 1812
248*a + 6492*b = 45023
sebuah = 1812 - 248*b => 1812 - 248*b*248 + 6492*b = 45023
r = x*y - ( X* kamu)/n = 45023 - (248*1812)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(328444 - 1812 2 /10)
r = 0,44 - koneksi moderat langsung
r 2 = 0,19 - pertumbuhan sebesar 19% tergantung usia
Tes Fisher:
F cp = R 2 * (n - 2)
F cp = 0.19 * (10 - 2) = 1.78
F tabel = 5,32
FCP< F табл =>
Mari kita hitung ketergantungan berat badan pada usia:
Faktor (X): umur.
Mari kita tentukan parameter fungsi linier menggunakan sistem persamaan:
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 248*b = 753
248*a + 6492*b = 18856
sebuah = 753 - 248*b => 1812 - 248*b*248 + 6492*b = 18856
r = x*y - ( X* kamu)/n = 18856 - (248*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (6492 - 248 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0,6 - koneksi langsung yang terlihat
r 2 = 0,36 - berat badan tergantung 36% pada usia
Tes Fisher:
F cp = R 2 * (n - 2)
F cp = 0.36 * (10 - 2) = 4.5
F tabel = 5,32
FCP< F табл =>hipotesis nol dikonfirmasi, persamaan tersebut tidak signifikan secara statistik.
Mari kita hitung hubungan antara berat badan dan tinggi badan:
Faktor (X): pertumbuhan.
Atribut yang dihasilkan (Y): bobot.
Mari kita tentukan parameter fungsi linier menggunakan sistem persamaan:
a*x + b*x 2 = x*y
10*a + 1812*b = 753
1812*a + 328444*b = 136562
sebuah = 753 - 1812*b => 753 - 1812*b*1812 + 328444*b = 136562
r = x*y - ( X* kamu)/n = 136562 - (1812*753)/10 =>
(x 2 - (x) 2 /n)*(y 2 - (y) 2 /n) (328444 - 1812 2 /10)*(56967 - 753 2 /10)
r = 0,69 - koneksi langsung yang nyata
r 2 = 0,47 - berat badan bergantung 47% pada tinggi badan
x = 1812/10 = 181,2
Tes Fisher:
F cp = R 2 * (n - 2)
F cp = 0.47 * (10 - 2) = 7.1
F tabel = 5,32
F cp > F tabel => hipotesis nol tidak terkonfirmasi, persamaan tersebut masuk akal secara ekonomi.
Uji t siswa:
Mari kita hitung kesalahan acak:
.
m a = (Y yX ) 2 * X 2 .
n - 2 n*(x -x) 2
m b = (Y yX ) 2 / (n - 2)
m r = 1 - hal 2
m a = 138.19 * 328444 = 72
m b = 138.19 / (10 - 2) = 1
m r = 1 - 0.47 = 0.26
t a = a/m a = 120/72 = 1,67
t b = b/m b = 1,08/1 = 1,08
t r = r/m r = 0,69/0,26 = 2,65
t tabel = 2.3
Untuk menghitung interval kepercayaan, kami menghitung kesalahan maksimum:
a = t tabel - ttabel = 2,3 - 1,67 = 0,63
b = t tabel - t b = 2,3 - 1,08 = 1,22
r = t tabel - t r = 2,3 - 2,65 = -0,35
Mari kita hitung interval kepercayaan:
a = a a = -121,03 119,77
b = b b = -0,14 2.3
r = r r = 0,34 1,04
Tugas No.2
Selama pemeriksaan sampel kontrol persentase kelembaban tanah di pertanian di wilayah tersebut, diperoleh data berikut:
1. Dengan probabilitas 0,95 dan 0,99, tentukan batas persentase rata-rata kadar air.
2. Menarik kesimpulan.
Rata-rata umum: x = X = 31.1 = 3.8875
Varians umum: 2 = (X - X) 2 = 1.8875 = 0.1261
n 8 .
Kesalahan standar kuadrat rata-rata: x = 2 = 0.1261 = 0.126
Kesalahan pengambilan sampel marjinal: x = t* x
Dari tabel nilai uji-t Student :
Untuk probabilitas 0,95, kesalahan pengambilan sampel maksimum adalah:
x = 2,4469*0,126 = 0,308
Untuk probabilitas 0,99, kesalahan pengambilan sampel maksimum adalah:
x = 3,7074*0,126 = 0,467
Interval kepercayaan:
Batas persentase rata-rata kadar air dengan probabilitas 0,95:
Eksponen pusat atas dari beberapa sistem linier
Biarkan sistem (2) diberikan dan menjadi solusinya. Perhatikan suatu kelompok fungsi, Definisi 5: Suatu fungsi R (t) disebut atas untuk sistem (2) jika dibatasi, dapat diukur dan dievaluasi, Dimana adalah norma matriks Cauchy dari sistem linier...
Kalkulus diferensial
Berdasarkan definisi turunan, kita rumuskan aturan berikut untuk mencari turunan suatu fungsi di suatu titik: Untuk menghitung turunan fungsi f(x) di titik x0, Anda perlu: 1) Mencari f(x) ) - f(x0); 2) menciptakan relasi yang berbeda; 3) hitung batasnya...
Kalkulus diferensial
Berdasarkan definisi turunan...
Subgrup invarian dari grup biprimer
Catatan (1) memperbaiki kesalahan yang dibuat oleh Burnside di kertas (2). Yaitu, pada (3) dibuktikan bahwa suatu kelompok ordo, dimana dan merupakan bilangan prima yang berlainan dan, keduanya mempunyai suatu ciri -subgrup ordo...
Menggunakan teknologi komputer dan perangkat lunak modern untuk memecahkan masalah terapan dari praktik teknik dan pengeboran
Mengetahui nilai koefisien a0, a1 dan a2, Anda dapat mencari nilai y` menggunakan rumus, dalam kasus kami. Perbedaan antara data eksperimen dan teoritis kecil. Data yang diperoleh memungkinkan kita menemukan hubungan, 5...
Kompleksitas linier dari rangkaian siklotomik
Misalkan barisan tersebut berorde keempat, yaitu menurut Lemma 1.1 dibentuk menurut aturan: (2.1) Perhatikan bahwa aturan (2.1) menentukan barisan hanya jika...
Model matematika perangkat digital untuk permainan "Tic-tac-toe" dengan seseorang
Lapangan permainan tic-tac-toe dapat direpresentasikan sebagai kotak yang terdiri dari baris dan kolom. Setiap elemen kisi dapat berada dalam tiga keadaan: kosong (awal), ditandai dengan tanda silang, ditandai dengan nol...
Metode Kliping
Di antara himpunan n benda yang tidak dapat dibagi-bagi, yang masing-masing i (i = 1,2,..., p) mempunyai indikator karakteristik dan kegunaan ke-i, carilah himpunan yang memungkinkan Anda memaksimalkan efisiensi penggunaan sumber daya dari benda tersebut. nilai...
Perkiraan solusi persamaan aljabar dan transendental. metode Newton
Informasi tentang perkiraan akar sebelumnya digunakan untuk mencari perkiraan berikutnya tidak hanya dalam metode tangen. Sebagai contoh metode lain yang serupa, kami akan memberikan metode...
Perhitungan statistik kadar air
Tugas Praktek: 1. Sepuluh orang berbeda umur mempunyai parameter sebagai berikut: Umur, tahun 18 20 21 22 22 24 25 26 31 39 Tinggi Badan, cm 174 183 182 180 178 179 185 185 184 182 Berat Badan, kg 65 73 69 74 77 75 78 8 4 79 79 1...
Kurva pertumbuhan yang menggambarkan pola perkembangan fenomena dari waktu ke waktu merupakan hasil penyelarasan analisis deret waktu. Menyelaraskan suatu deret menggunakan fungsi tertentu dalam banyak kasus ternyata merupakan cara yang mudah untuk mendeskripsikan data empiris. Alat ini, jika sejumlah kondisi terpenuhi, juga dapat digunakan untuk peramalan. Proses leveling terdiri dari langkah-langkah utama berikut:
Pemilihan jenis kurva yang bentuknya sesuai dengan sifat perubahan deret waktu;
Penentuan nilai numerik (estimasi) parameter kurva;
Kontrol kualitas posteriori dari tren yang dipilih.
Dalam KPS modern, semua tahapan di atas dilaksanakan secara bersamaan, biasanya dalam kerangka satu prosedur.
Pemulusan analitik dengan menggunakan satu atau fungsi lain memungkinkan untuk memperoleh nilai teoritis yang merata, atau, kadang-kadang tidak tepat disebut, dari tingkat deret waktu, yaitu tingkat yang akan diamati jika dinamika fenomena tersebut sepenuhnya bertepatan dengan kurva. Fungsi yang sama, dengan atau tanpa penyesuaian, digunakan sebagai model ekstrapolasi (perkiraan).
Pertanyaan memilih jenis kurva adalah pertanyaan utama ketika menyelaraskan suatu deret. Semua hal lain dianggap sama, kesalahan dalam menyelesaikan masalah ini ternyata memiliki konsekuensi yang lebih signifikan (terutama untuk peramalan) daripada kesalahan yang terkait dengan estimasi statistik parameter.
Karena bentuk suatu kecenderungan ada secara obyektif, maka ketika mengidentifikasinya, seseorang harus berangkat dari sifat material dari fenomena yang diteliti, mengkaji alasan internal perkembangannya, serta kondisi eksternal dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Hanya setelah analisis mendalam yang mendalam seseorang dapat melanjutkan ke penggunaan teknik khusus yang dikembangkan oleh statistik.
Teknik yang sangat umum untuk mengidentifikasi bentuk tren adalah representasi grafis dari deret waktu. Namun pada saat yang sama, pengaruh faktor subjektif sangat besar, bahkan ketika menampilkan level yang diratakan.
Metode yang paling dapat diandalkan untuk memilih persamaan tren didasarkan pada sifat-sifat berbagai kurva yang digunakan dalam penyelarasan analitis. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk menghubungkan jenis tren dengan sifat kualitatif tertentu dari perkembangan fenomena tersebut. Tampaknya bagi kita bahwa dalam banyak kasus, metode yang dapat diterima secara praktis adalah metode yang didasarkan pada perbandingan karakteristik perubahan laju pertumbuhan dari rangkaian dinamis yang diteliti dengan karakteristik kurva pertumbuhan yang sesuai. Untuk penyelarasan, dipilih kurva yang hukum perubahan pertumbuhannya paling dekat dengan hukum perubahan data aktual.
Saat memilih bentuk kurva, ada satu hal lagi yang harus diperhatikan. Meningkatnya kompleksitas kurva dalam beberapa kasus memang dapat meningkatkan keakuratan deskripsi tren di masa lalu, namun karena kurva yang lebih kompleks mengandung lebih banyak parameter dan pangkat yang lebih tinggi dari variabel independen, maka interval kepercayaannya secara umum, akan jauh lebih lebar dibandingkan kurva yang lebih sederhana pada periode yang sama.
Saat ini, ketika penggunaan program khusus memungkinkan untuk membangun beberapa jenis persamaan tanpa banyak usaha secara bersamaan, kriteria statistik formal banyak digunakan untuk menentukan persamaan tren terbaik.
Dari uraian di atas, tampaknya kita dapat menyimpulkan bahwa pemilihan bentuk kurva untuk pemerataan merupakan tugas yang tidak dapat diselesaikan secara unik, tetapi harus diperoleh sejumlah alternatif. Pilihan akhir tidak bisa terletak pada bidang analisis formal, terutama jika, dengan menggunakan leveling, hal ini dimaksudkan tidak hanya untuk menggambarkan secara statistik pola perilaku level di masa lalu, tetapi juga untuk mengekstrapolasi pola yang ditemukan ke masa depan. Pada saat yang sama, berbagai teknik statistik untuk memproses data observasi dapat memberikan manfaat yang signifikan; setidaknya dengan bantuannya, dimungkinkan untuk menolak opsi yang jelas-jelas tidak sesuai dan dengan demikian secara signifikan membatasi bidang pilihan.
Mari pertimbangkan jenis persamaan tren yang paling banyak digunakan:
1. Bentuk tren linier:
dimana tingkat baris yang diperoleh dari hasil penjajaran garis lurus; – tingkat tren awal; – kenaikan absolut rata-rata, tren konstan.
Bentuk tren linier dicirikan oleh kesetaraan dari apa yang disebut perbedaan pertama (peningkatan absolut) dan perbedaan nol kedua, yaitu percepatan.
2. Bentuk tren parabola (polinomial derajat 2):
(3.6)
Untuk kurva jenis ini, selisih kedua (percepatan) adalah konstan, dan selisih ketiga adalah nol.
Bentuk tren parabola berhubungan dengan perubahan yang dipercepat atau lambat pada level rangkaian dengan percepatan konstan. Jika< 0 и >0, maka parabola kuadrat mempunyai maksimum jika > 0 dan< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по T samakan dengan 0 dan selesaikan persamaannya T.
3. Bentuk tren logaritmik:
, (3.7)
di mana trennya konstan.
Tren logaritmik dapat menggambarkan suatu kecenderungan yang memanifestasikan dirinya dalam perlambatan pertumbuhan tingkat-tingkat serangkaian dinamika tanpa adanya nilai semaksimal mungkin. Ketika cukup besar T kurva logaritmik menjadi tidak dapat dibedakan dari garis lurus.
4. Bentuk tren perkalian (kekuatan):
(3.8)
5. Polinomial derajat 3:
Tentu saja, masih banyak lagi kurva yang menggambarkan tren utama. Namun, format buku teks tidak memungkinkan kita untuk menggambarkan seluruh keragamannya. Teknik membangun model yang ditunjukkan di bawah ini akan memungkinkan pengguna untuk menggunakan fungsi lain secara mandiri, khususnya fungsi invers.
Untuk menyelesaikan tugas pemulusan analitis deret waktu dalam sistem STATISTICA, kita perlu membuat variabel tambahan pada lembar dengan data awal variabel “VG2001-2010”, yang harus diaktifkan.
Kita harus membangun persamaan tren, yang pada dasarnya adalah persamaan regresi di mana “waktu” adalah faktornya. Kami membuat variabel “T” yang berisi interval waktu 10 tahun (dari 2001 hingga 2010). Variabel "T" akan terdiri dari bilangan asli dari 1 sampai 10, sesuai dengan tahun yang ditentukan.
Hasilnya adalah lembar kerja berikut (Gbr. 3.6)
Beras. 3.6. Lembar kerja dengan variabel waktu yang dibuat
Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan prosedur yang memungkinkan kita membangun model regresi tipe linier dan nonlinier. Untuk melakukan ini, pilih: Statistik/Model Linier/Nonlinier Lanjutan/Estimasi Nonlinier (Gbr. 3.7). Di jendela yang muncul (Gbr. 3.8), pilih fungsinya Regresi yang ditentukan pengguna, Kuadrat Terkecil (pembangunan model regresi oleh pengguna secara manual, parameter persamaan ditemukan menggunakan metode kuadrat terkecil (LSM)).
Di kotak dialog berikutnya (Gbr. 3.9) klik tombol Fungsi yang akan diperkirakan untuk membuka layar untuk menentukan model secara manual (Gbr. 3.10).
Beras. 3.7. Menjalankan suatu prosedur Statistik/Linier Lanjutan/
Model Nonlinier/Estimasi Nonlinier
Beras. 3.8. Jendela prosedur Estimasi Nonlinier
Beras. 3.9 Jendela prosedur Regresi yang Ditentukan Pengguna, Kuadrat Terkecil
Beras. 3.10. Jendela untuk mengimplementasikan prosedur
menentukan persamaan tren secara manual
Di bagian atas layar terdapat kolom untuk memasukkan suatu fungsi, di bagian bawah terdapat contoh memasukkan fungsi untuk berbagai situasi.
Sebelum membentuk model yang menarik bagi kita, perlu diperjelas beberapa konvensi. Variabel persamaan ditentukan dalam format “ ay№", dimana " ay» menunjukkan variabel ( dari bahasa Inggris « variabel"), dan "Tidak" adalah nomor kolom yang terletak pada tabel pada lembar kerja dengan data sumber. Jika variabelnya banyak, maka ada tombol di sebelah kanan Tinjau vars , memungkinkan Anda memilihnya dari daftar berdasarkan nama dan melihat parameternya menggunakan tombol Perbesar (Gbr. 3.11).
Beras. 3.11. Jendela untuk memilih variabel menggunakan tombol Tinjau vars
Parameter persamaan dilambangkan dengan huruf Latin apa pun yang tidak menunjukkan operasi matematika apa pun. Untuk menyederhanakan pekerjaan, diusulkan untuk menunjukkan parameter persamaan seperti dalam deskripsi persamaan tren - dengan huruf Latin “ A”, secara berurutan memberikan nomor seri kepada mereka. Tanda-tanda operasi matematika (pengurangan, penjumlahan, perkalian, dll.) ditentukan dengan cara biasa jendela-format aplikasi. Tidak diperlukan spasi antar elemen persamaan.
Jadi, mari kita pertimbangkan model tren pertama - linier, .
Oleh karena itu, setelah diketik akan terlihat seperti ini:
,
Di mana ay 1 adalah kolom pada lembar dengan data sumber, yang berisi nilai deret dinamis asli; A 0 dan A 1 – parameter persamaan; ay 2 – kolom pada lembar dengan data asli, yang berisi nilai interval waktu (variabel T) (Gbr. 3.12).
Setelah ini, tekan tombol dua kali OKE .
Beras. 3.12. Jendela untuk mengatur persamaan tren linier
Beras. 3.13. Penanda buku Cepat prosedur untuk memperkirakan persamaan tren.
Di jendela yang muncul (Gbr. 3.13), Anda dapat memilih metode untuk memperkirakan parameter persamaan regresi ( Metode estimasi ), jika perlu. Dalam kasus kami, kami perlu membuka bookmark Canggih dan tekan tombolnya Nilai awal (Gbr. 3.14). Dalam dialog ini, nilai awal parameter persamaan ditentukan untuk menemukannya menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu. nilai minimum mereka. Awalnya mereka disetel ke 0,1 untuk semua parameter. Dalam kasus kita, kita dapat membiarkan nilai-nilai ini dalam bentuk yang sama, tetapi jika nilai dalam data sumber kita kurang dari satu, maka kita perlu mengaturnya dalam bentuk 0,001 untuk semua parameter persamaan tren ( Gambar 3.15). Selanjutnya, tekan tombol OKE .
Beras. 3.14. Penanda buku Canggih Prosedur estimasi persamaan tren
Beras. 3.15. Jendela untuk mengatur nilai awal parameter persamaan tren
Beras. 3.16. Penanda buku Cepat jendela hasil analisis regresi
Di penanda Cepat (Gambar 3.16) Arti garis sangatlah penting Proporsi varians diperhitungkan , yang sesuai dengan koefisien determinasi; Lebih baik menulis nilai ini secara terpisah, karena tidak akan ditampilkan di masa mendatang, dan pengguna harus menghitung koefisien secara manual, dan tiga tempat desimal sudah cukup. Selanjutnya, tekan tombol Ringkasan: Estimasi parameter untuk memperoleh data parameter persamaan tren linier (Gbr. 3.17).
Beras. 3.17. Hasil perhitungan parameter model tren linier
Kolom Memperkirakan – nilai numerik dari parameter persamaan; Kesalahan standar – kesalahan standar parameter; nilai-t – nilai yang dihitung T-kriteria; df – jumlah derajat kebebasan ( N-2); tingkat p – tingkat signifikansi yang dihitung; Lihatlah. Konf. Membatasi Dan Ke atas. Konf. Membatasi – masing-masing, batas bawah dan atas interval kepercayaan untuk parameter persamaan dengan probabilitas tertentu (ditunjukkan sebagai Tingkat Keyakinan di bidang atas tabel).
Dengan demikian, persamaan model tren linier berbentuk .
Setelah ini, kita kembali ke analisis dan klik tombolnya Analisis Varians (analisis varians) pada tab yang sama Cepat (lihat Gambar 3.16).
Beras. 3.18. Hasil analisis varians model tren linier
Lima peringkat diberikan di baris header atas tabel:
Jumlah Kuadrat – jumlah deviasi kuadrat; df – jumlah derajat kebebasan; Kotak Berarti – rata-rata persegi; nilai-F – Kriteria Fisher; nilai p – tingkat signifikansi yang dihitung F-kriteria.
Kolom kiri menunjukkan sumber variasi:
Regresi – variasi yang dijelaskan oleh persamaan tren; Sisa – variasi residu – penyimpangan nilai aktual dari nilai yang disesuaikan (diperoleh dari persamaan tren); Total – variasi total variabel.
Di perpotongan kolom dan baris, kita memperoleh indikator yang ditentukan secara unik, rumus perhitungannya disajikan dalam Tabel. 3.2,
Tabel 3.2
Perhitungan indikator variasi model tren
| Sumber | df | Jumlah Kuadrat | Berarti kotak | nilai-F |
| Regresi | M |  |  |  |
| Sisa | nm |  |  | |
| Total | N |  | ||
| Jumlah yang Dikoreksi | n-1 |  |  | |
| Regresi vs. Jumlah yang Dikoreksi | M | RSK | MSR |  |
di mana nilai-nilai yang disejajarkan dari level-level deret dinamis; – nilai aktual dari level deret dinamis; – nilai rata-rata level deret dinamis.
SSR (Jumlah Regresi Kuadrat) – jumlah kuadrat nilai prediksi; SSE (Jumlah Sisa Kuadrat) – jumlah deviasi kuadrat dari nilai teoretis dan aktual (untuk menghitung varians sisa yang tidak dapat dijelaskan); SST (Jumlah Total Kotak) – jumlah baris pertama dan kedua (jumlah kuadrat dari nilai sebenarnya); SSCT (Jumlah Total Kotak yang Dikoreksi) – jumlah deviasi kuadrat nilai aktual dari nilai rata-rata (untuk menghitung total dispersi); Regresi vs. Jumlah Total Kuadrat yang Dikoreksi – pengulangan baris pertama; MSR (Regresi Kuadrat Rata-rata) – penjelasan varians; MSE (Kuadrat Rata-Rata Sisa) – varians sisa yang tidak dapat dijelaskan; MSCT (Total Mean Squares yang Dikoreksi) – varians total yang disesuaikan; Regresi vs. Kuadrat Rata-Rata Total yang Dikoreksi – pengulangan baris pertama; Nilai F regresi – nilai yang dihitung F-kriteria; Regresi vs. Nilai F Total yang Dikoreksi – nilai terhitung yang disesuaikan F-kriteria; N– jumlah level seri; M– jumlah parameter persamaan tren.
Selanjutnya lagi di bookmark Cepat (lihat Gambar 3.16) tekan tombol Nilai prediksi, Residu, dll . Setelah mengkliknya, sistem membuat tabel yang terdiri dari tiga kolom (Gbr. 3.19).
Diamati – nilai yang diamati (yaitu, tingkat deret waktu asli);
Menurut rumus (9.29), parameter tren linier adalah sama sebuah = 1894/11 = 172,2 c/ha; B= 486/110 = 4,418 c/ha. Persamaan tren linier berbentuk:
kamu = 172,2 + 4,418T, Di mana t = 0 pada tahun 1987 Artinya rata-rata tingkat aktual dan rata-rata mengacu pada pertengahan periode, yaitu. pada tahun 1991, setara dengan 172 c/ha per tahun; rata-rata peningkatan tahunan adalah 4.418 c/ha per tahun
Parameter tren parabola menurut (9.23) adalah sama dengan b = 4,418; A = 177,75; c =-0,5571. Persamaan tren parabola memiliki bentuk kamu = 177,75 + 4,418T - 0.5571t 2 ; T= 0 pada tahun 1991. Hal ini berarti peningkatan absolut hasil panen melambat rata-rata sebesar 2·0,56 c/ha per tahun per tahun. Pertumbuhan absolut sendiri tidak lagi merupakan konstanta tren parabola, namun merupakan nilai rata-rata pada periode tersebut. Pada tahun yang diambil sebagai titik awal yaitu. 1991, trend melewati titik dengan ordinat 77,75 c/ha; Jangka waktu bebas dari tren parabola bukanlah level rata-rata untuk periode tersebut. Parameter tren eksponensial dihitung menggunakan rumus (9.32) dan (9.33) ln A= 56,5658/11 = 5,1423; mempotensiasi, kita dapatkan A= 171,1; dalam k= 2,853:110 = 0,025936; mempotensiasi, kita dapatkan k = 1,02628.
Persamaan tren eksponensial adalah: kamu = 171.1 1.02628 T.
Artinya rata-rata tingkat hasil tahunan pada periode tersebut adalah 102,63%. Di titik K sebagai titik awal, tren melewati titik dengan ordinat 171,1 c/ha.
Level yang dihitung menggunakan persamaan tren ditulis dalam tiga kolom terakhir tabel. 9.5. Seperti yang terlihat dari data ini. Nilai perhitungan level untuk ketiga jenis tren tidak jauh berbeda, karena percepatan parabola dan laju pertumbuhan eksponensialnya kecil. Parabola memiliki perbedaan yang signifikan - pertumbuhan level telah berhenti sejak tahun 1995, sedangkan dengan tren linier, levelnya terus meningkat, dan dengan tren eksponensial, lajunya meningkat. Oleh karena itu, untuk prakiraan masa depan, ketiga tren ini tidak sama: ketika mengekstrapolasi parabola ke tahun-tahun mendatang, levelnya akan sangat berbeda dari garis lurus dan eksponensial, seperti dapat dilihat dari Tabel. 9.6. Tabel ini menunjukkan cetakan solusi pada PC menggunakan program Statgraphics untuk tiga tren yang sama. Perbedaan antara suku-suku bebasnya dan suku-suku bebas di atas dijelaskan oleh fakta bahwa program ini menghitung tahun-tahun bukan dari tengah, melainkan dari awal, sehingga suku-suku bebas dari tren tersebut mengacu pada tahun 1986, yang mana t = 0. persamaan eksponensial pada cetakan dibiarkan dalam bentuk logaritmik. Ramalan dibuat untuk 5 tahun ke depan, yaitu. sampai tahun 2001. Ketika titik asal (referensi waktu) pada persamaan parabola berubah, rata-rata kenaikan absolut, parameter B. karena akibat percepatan negatif, pertumbuhan selalu menurun, dan maksimumnya terjadi pada awal periode. Satu-satunya konstanta parabola adalah percepatan.
Baris “Data” menunjukkan level seri aslinya; "Ringkasan perkiraan" berarti ringkasan data perkiraan. Pada baris berikut terdapat persamaan garis lurus, parabola, eksponen - dalam bentuk logaritma. Kolom ME berarti perbedaan rata-rata antara level rangkaian asli dan level tren (selaras). Untuk garis lurus dan parabola, selisihnya selalu nol. Tingkat eksponen rata-rata 0,48852 lebih rendah dari tingkat deret aslinya. Pencocokan persis dimungkinkan jika tren sebenarnya bersifat eksponensial; dalam hal ini tidak ada yang kebetulan, namun selisihnya kecil. Grafik MAE adalah variansnya hal 2 - ukuran variabilitas tingkat aktual relatif terhadap tren, sebagaimana dibahas dalam paragraf 9.7. Kolom MAE - deviasi linier rata-rata tingkat dari tren dalam nilai absolut (lihat paragraf 5.8); kolom MARE - deviasi linier relatif sebagai persentase. Di sini indikator tersebut disajikan sebagai indikator kesesuaian jenis tren yang dipilih. Parabola memiliki modulus dispersi dan deviasi yang lebih kecil: untuk periode 1986 - 1996. mendekati tingkat sebenarnya. Namun pilihan jenis tren tidak dapat direduksi hanya pada kriteria ini saja. Faktanya, perlambatan pertumbuhan merupakan akibat dari penyimpangan negatif yang besar, misalnya kegagalan panen pada tahun 1996.
Bagian kedua dari tabel ini merupakan prakiraan tingkat hasil untuk tiga jenis tren selama bertahun-tahun; t = 12, 13, 14, 15 dan 16 dari titik asal (1986). Perkiraan tingkat eksponensial hingga tahun ke-16 tidak jauh lebih tinggi dibandingkan garis lurus. Tingkat tren parabola semakin menurun, semakin menyimpang dari tren lainnya.
Seperti yang dapat dilihat pada tabel. 9.4, saat menghitung parameter tren, level deret asli disertakan dengan nilai bobot yang berbeda t hal dan kotak mereka. Oleh karena itu, pengaruh fluktuasi tingkat terhadap parameter tren bergantung pada nomor tahun mana yang merupakan tahun panen atau tahun paceklik. Jika terjadi penyimpangan tajam pada tahun dengan angka nol ( saya = 0), maka tidak akan berpengaruh apa pun pada parameter tren, tetapi jika mencapai awal dan akhir rangkaian, akan berdampak kuat. Akibatnya, penyelarasan analitis tunggal tidak sepenuhnya membebaskan parameter tren dari pengaruh fluktuasi, dan jika terjadi fluktuasi yang kuat, parameter tersebut dapat sangat terdistorsi, seperti yang terjadi pada parabola dalam contoh kita. Untuk lebih menghilangkan pengaruh fluktuasi yang menyimpang pada parameter tren, kita harus menerapkannya beberapa metode penyelarasan geser.
Teknik ini terdiri dari fakta bahwa parameter tren tidak dihitung sekaligus untuk seluruh rangkaian, tetapi menggunakan metode geser, pertama untuk yang pertama T periode waktu atau momen, maka untuk periode dari ke-2 sampai t+ 1, dari tanggal 3 sampai (t+ 2) tingkat, dll. Jika banyaknya level awal deret tersebut sama dengan P, dan panjang setiap alas geser untuk menghitung parameter adalah sama T, maka jumlah basis bergerak t atau nilai parameter individual yang akan ditentukan darinya adalah:
L = n + 1 - T.
Penerapan teknik penyelarasan berganda geser, seperti terlihat dari perhitungan di atas, hanya mungkin dilakukan dengan jumlah level yang cukup banyak dalam rangkaian, biasanya 15 atau lebih. Mari kita pertimbangkan teknik ini dengan menggunakan data pada Tabel 1 sebagai contoh. 9.4 - dinamika harga barang-barang non-bahan bakar di negara-negara berkembang, yang sekali lagi memberikan kesempatan kepada pembaca untuk berpartisipasi dalam studi ilmiah kecil-kecilan. Dengan menggunakan contoh yang sama, kita akan melanjutkan teknik peramalan di Bagian 9.10.
Jika kita menghitung parameter dalam rangkaian kita selama periode 11 tahun (pada 11 level), maka T= 17 + 1 - 11 = 7. Yang dimaksud dengan alinyemen geser berganda adalah dengan adanya pergeseran yang berurutan pada dasar penghitungan parameter, pada ujung dan tengah akan terdapat perbedaan tingkatan dengan penyimpangan kecenderungan yang berbeda tanda dan besarnya. Oleh karena itu, dengan beberapa pergeseran dalam basis, parameter akan dilebih-lebihkan, dengan yang lain, parameter tersebut akan diremehkan, dan dengan rata-rata nilai parameter berikutnya untuk semua pergeseran dalam basis perhitungan, akan terjadi saling menghilangkan distorsi. dalam parameter tren dengan fluktuasi level.
Penyelarasan geser ganda tidak hanya memungkinkan Anda memperoleh perkiraan parameter tren yang lebih akurat dan andal, tetapi juga mengontrol pilihan jenis persamaan tren yang tepat. Jika ternyata parameter trend terdepan yang konstan jika dihitung dengan menggunakan basis bergerak tidak berfluktuasi secara acak, melainkan berubah nilainya secara sistematis secara signifikan, berarti jenis trend yang dipilih salah, parameter tersebut bukan merupakan konstanta. .
Sedangkan untuk suku bebas selama pemerataan berganda, tidak diperlukan dan, terlebih lagi, menghitung nilainya sebagai rata-rata untuk semua pergeseran dasar adalah salah, karena dengan metode ini, level individu dari deret asli akan dimasukkan dalam perhitungan. rata-rata dengan bobot berbeda, dan jumlah level yang disamakan akan berbeda dengan jumlah suku-suku deret aslinya. Istilah bebas tren adalah nilai rata-rata level untuk periode tersebut, asalkan waktu dihitung dari pertengahan periode. Kalau dihitung dari awal, kalau level pertama itu saya= 1, suku bebasnya sama dengan: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Direkomendasikan bahwa panjang dasar pergerakan untuk menghitung parameter tren setidaknya 9-11 level agar cukup meredam fluktuasi level. Jika baris awal sangat panjang, panjang alasnya bisa mencapai 0,7 - 0,8. Untuk menghilangkan pengaruh fluktuasi periodik (siklus) yang panjang terhadap parameter tren, jumlah pergeseran dasar harus sama dengan atau kelipatan dari panjang siklus osilasi. Kemudian awal dan akhir basis akan secara berurutan “berjalan melalui” semua fase siklus dan ketika parameter dirata-ratakan pada semua pergeseran, distorsi dari osilasi siklik akan saling meniadakan. Cara lain adalah dengan mengambil panjang alas yang bergerak sama dengan panjang siklus, sehingga awal alas dan akhir alas selalu berada pada fase siklus osilasi yang sama.
Karena menurut tabel. 9.4, telah ditetapkan bahwa tren memiliki bentuk linier, kami menghitung rata-rata kenaikan absolut tahunan, yaitu parameter B persamaan tren linier secara geser pada basis 11 tahun (lihat Tabel 9.7). Ini juga berisi perhitungan data yang diperlukan untuk studi variabilitas selanjutnya pada paragraf 9.7. Mari kita lihat lebih dekat teknik penyelarasan berganda menggunakan alas geser. Mari kita hitung parameternya B untuk semua database:
Paling sering tren diwakili oleh hubungan linier dari jenis yang sedang dipelajari
dimana y adalah variabel yang diminati (misalnya produktivitas) atau variabel terikat;
x adalah angka yang menentukan posisi (kedua, ketiga, dst) tahun dalam periode peramalan atau variabel bebas.
Saat memperkirakan hubungan antara dua parameter secara linier, metode kuadrat terkecil paling sering digunakan untuk mencari koefisien empiris suatu fungsi linier. Inti dari metode ini adalah bahwa fungsi linier “paling sesuai” melewati titik-titik grafik yang sesuai dengan jumlah minimum deviasi kuadrat dari parameter yang diukur. Kondisi ini terlihat seperti:
dimana n adalah volume populasi yang diteliti (jumlah satuan pengamatan).
Beras. 5.3. Membangun tren menggunakan metode kuadrat terkecil
Nilai konstanta b dan a atau koefisien variabel X dan suku bebas persamaan ditentukan dengan rumus:
Dalam tabel 5.1 menunjukkan contoh penghitungan tren linier dari data.
Tabel 5.1. Perhitungan tren linier
Metode untuk menghaluskan osilasi.
Jika terdapat perbedaan yang kuat antara nilai-nilai yang bertetangga, tren yang diperoleh dengan metode regresi sulit untuk dianalisis. Saat memperkirakan, ketika suatu rangkaian berisi data dengan penyebaran fluktuasi nilai tetangga yang besar, Anda harus memuluskannya menurut aturan tertentu, lalu mencari maknanya dalam perkiraan tersebut. Untuk metode menghaluskan osilasi
meliputi: metode rata-rata bergerak (rata-rata n-point dihitung), metode pemulusan eksponensial. Mari kita lihat mereka.
Metode Rata-Rata Bergerak (MAM).
MSS memungkinkan Anda memuluskan serangkaian nilai untuk menyorot suatu tren. Metode ini mengambil rata-rata (biasanya mean aritmatika) dari sejumlah nilai tetap. Misalnya, rata-rata pergerakan tiga poin. Tiga nilai pertama yang dikumpulkan dari data bulan Januari, Februari dan Maret (10 + 12 + 13) diambil dan ditentukan rata-ratanya menjadi 35: 3 = 11,67.
Nilai yang dihasilkan sebesar 11,67 ditempatkan di tengah rentang, yaitu. menurut garis Februari. Kemudian kita “geser satu bulan” dan ambil tiga angka kedua, mulai dari Februari sampai April (12 + 13 + 16), dan hitung rata-ratanya sebesar 41: 3 = 13,67, dan dengan cara ini kita mengolah data untuk seluruh seri. Rata-rata yang dihasilkan mewakili serangkaian data baru untuk membangun tren dan perkiraannya. Semakin banyak poin yang diambil untuk menghitung rata-rata bergerak, semakin kuat perataan fluktuasi yang terjadi. Contoh dari MBA konstruksi tren diberikan dalam tabel. 5.2 dan pada Gambar. 5.4.
Tabel 5.2 Perhitungan tren menggunakan metode moving average tiga titik
Sifat fluktuasi data asli dan data yang diperoleh dengan metode moving average diilustrasikan pada Gambar. 5.4. Dari perbandingan grafik rangkaian nilai awal (seri 3) dan moving average tiga titik (seri 4), terlihat fluktuasi yang dapat dihaluskan. Semakin besar jumlah titik yang terlibat dalam rentang perhitungan moving average, maka semakin jelas pula tren yang akan muncul (baris 1). Namun prosedur memperbesar rentang menyebabkan penurunan jumlah nilai akhir dan ini mengurangi keakuratan perkiraan.
Prakiraan harus dibuat berdasarkan perkiraan garis regresi berdasarkan nilai data awal atau rata-rata bergerak.
Beras. 5.4. Sifat perubahan volume penjualan menurut bulan dalam setahun:
data awal (baris 3); rata-rata bergerak (baris 4); pemulusan eksponensial (baris 2); tren yang dibangun dengan metode regresi (baris 1)
Metode pemulusan eksponensial.
Pendekatan alternatif untuk mengurangi penyebaran nilai deret adalah dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial. Metode ini disebut “pemulusan eksponensial” karena setiap nilai periode di masa lalu dikurangi dengan faktor (1 – α).
Setiap nilai yang dihaluskan dihitung menggunakan rumus berupa:
St =aYt +(1−α)St−1,
di mana St adalah nilai yang dihaluskan saat ini;
Yt – nilai deret waktu saat ini; St – 1 – nilai yang dihaluskan sebelumnya; α adalah konstanta pemulusan, 0 ≤ α ≤ 1.
Semakin kecil nilai konstanta α, maka semakin tidak sensitif terhadap perubahan tren dalam deret waktu tertentu.
Persamaan tren liniernya adalah y = di + b.
Parameter persamaan fungsi tren dicari menggunakan teori korelasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.
1. Metode kuadrat terkecil.
Metode kuadrat terkecil (LSM) merupakan salah satu cara untuk mengatasi kesalahan pengukuran (Seperti dalam Fisika, kesalahan deviasi)
Cara ini biasanya digunakan untuk mencari parameter persamaan (Garis, hiperbola, parabola, dll)
Metode ini melibatkan meminimalkan jumlah deviasi kuadrat.
Makna MNC dapat diungkapkan melalui grafik berikut
2. Analisis keakuratan penentuan estimasi parameter persamaan tren (menggunakan tabel siswa, kami menemukan tabel TT dan membuat perkiraan interval, yaitu kami mengidentifikasi kesalahan root-mean-square)
3. Pengujian hipotesis mengenai koefisien persamaan tren linier (statistik, uji Student, uji Fisher)
Memeriksa autokorelasi residu.
Prasyarat penting untuk membangun model regresi kualitatif menggunakan OLS adalah independensi nilai deviasi acak dari nilai deviasi pada semua observasi lainnya. Hal ini memastikan bahwa tidak ada korelasi antara penyimpangan apa pun dan, khususnya, antara penyimpangan yang berdekatan.
Autokorelasi (korelasi serial)
Autokorelasi residu (varians) biasa terjadi pada analisis regresi bila menggunakan data deret waktu dan sangat jarang bila menggunakan data cross-sectional.
Memeriksa heteroskedastisitas.
1) Dengan analisis grafis residu.
Dalam hal ini, nilai variabel penjelas X diplot sepanjang sumbu absis, dan deviasi e i atau kuadratnya e 2 i diplot sepanjang sumbu ordinat.
Jika terdapat hubungan tertentu antar penyimpangan maka terjadi heteroskedastisitas. Tidak adanya ketergantungan kemungkinan besar menunjukkan tidak adanya heteroskedastisitas.
2) Menggunakan uji korelasi rank Spearman.
Koefisien korelasi peringkat Spearman.
36. Metode pengukuran stabilitas tren dinamis (koefisien peringkat Spearman).
Konsep “keberlanjutan” digunakan dengan cara yang sangat berbeda. Sehubungan dengan kajian ilmiah tentang dinamika, kita akan mempertimbangkan dua aspek dari konsep ini: 1) stabilitas sebagai kategori yang berlawanan dengan fluktuasi; 2) stabilitas arah perubahan, yaitu. keberlanjutan tren.
Stabilitas dalam pengertian kedua tidak mencirikan tingkatan itu sendiri, tetapi proses perubahan terarahnya. Anda dapat mengetahui, misalnya, seberapa berkelanjutan proses pengurangan biaya sumber daya spesifik untuk produksi satu unit output, apakah tren penurunan angka kematian bayi berkelanjutan, dll. Dari sudut pandang ini, stabilitas penuh dari perubahan arah dalam tingkat-tingkat rangkaian dinamis, perubahan dalam proses harus dipertimbangkan di mana setiap tingkat berikutnya lebih tinggi dari semua tingkat sebelumnya (pertumbuhan berkelanjutan), atau lebih rendah dari semua tingkat sebelumnya (penurunan berkelanjutan). Setiap pelanggaran terhadap urutan level yang diperingkat secara ketat menunjukkan stabilitas perubahan yang tidak lengkap.
Dari pengertian konsep stabilitas tren, berikut juga cara membangun indikatornya. Sebagai indikator stabilitas, dapat digunakan koefisien korelasi rank Spearman - rx.
dimana n adalah jumlah level;
I adalah selisih antara tingkatan level dan jumlah periode waktu.
Jika terdapat kebetulan yang lengkap antara barisan tingkatan, mulai dari yang terendah, dan jumlah periode (momen) waktu dalam urutan kronologisnya, koefisien korelasi dari barisan tersebut sama dengan +1. Nilai ini sesuai dengan kasus stabilitas penuh dari kenaikan level. Ketika barisan tingkatan benar-benar berlawanan dengan barisan tahun, koefisien Spearman sama dengan -1, yang berarti stabilitas penuh dari proses penurunan tingkatan. Dengan pergantian peringkat tingkat yang kacau, koefisiennya mendekati nol, ini berarti ketidakstabilan tren apa pun.
Nilai rx negatif menunjukkan tren penurunan level, dan keberlanjutan tren ini berada di bawah rata-rata.
Perlu diingat bahwa meskipun stabilitas tren 100%, fluktuasi level dalam dinamika mungkin terjadi, dan koefisien stabilitasnya akan berada di bawah 100%. Dengan fluktuasi yang lemah, tetapi trennya bahkan lebih lemah, sebaliknya, koefisien stabilitas tingkat tinggi dimungkinkan, tetapi koefisien stabilitas tren mendekati nol. Secara umum, kedua indikator tersebut tentu saja berhubungan langsung: paling sering, stabilitas level yang lebih besar diamati bersamaan dengan stabilitas tren yang lebih besar.
37. Memodelkan tren rangkaian dinamika dengan adanya perubahan struktural.
Perubahan satu kali dalam sifat tren deret waktu yang disebabkan oleh perubahan struktural dalam perekonomian atau faktor lain harus dibedakan dari fluktuasi musiman dan siklus. Dalam hal ini, mulai dari titik waktu tertentu t, sifat dinamika indikator yang diteliti berubah, yang menyebabkan perubahan parameter tren yang menggambarkan dinamika tersebut.
Momen t disertai dengan perubahan signifikan pada sejumlah faktor yang mempunyai pengaruh kuat terhadap indikator yang diteliti. Memodelkan tren suatu deret waktu dengan adanya perubahan struktural. Paling sering, perubahan ini disebabkan oleh perubahan perekonomian secara umum situasi atau peristiwa global yang menyebabkan perubahan struktur perekonomian. Jika deret waktu yang diteliti mencakup titik waktu yang bersesuaian, maka salah satu tugas kajiannya adalah memperjelas pertanyaan apakah perubahan struktural umum secara signifikan mempengaruhi sifat tren ini.
Jika pengaruh ini signifikan, maka model regresi linier sepotong-sepotong harus digunakan untuk memodelkan tren deret waktu tertentu, yaitu. membagi populasi asli menjadi 2 subpopulasi (sebelum waktu t dan sesudahnya) dan membuat persamaan regresi linier secara terpisah untuk setiap subpopulasi.
Jika perubahan struktural berdampak kecil pada sifat tren deret. Memodelkan tren deret waktu dengan adanya perubahan struktural, maka dapat ditulis menggunakan persamaan tren yang seragam untuk seluruh kumpulan data.
Masing-masing pendekatan yang dijelaskan di atas memiliki sisi positif dan negatifnya. Saat membangun model linier sepotong-sepotong, jumlah sisa kuadrat dikurangi dibandingkan dengan persamaan tren yang seragam untuk seluruh populasi. Namun membagi populasi menjadi beberapa bagian menyebabkan hilangnya jumlah observasi, dan penurunan jumlah derajat kebebasan di setiap persamaan model linier sepotong-sepotong. Konstruksi persamaan tren tunggal memungkinkan Anda mempertahankan jumlah observasi dalam populasi asli, namun jumlah sisa kuadrat persamaan ini akan lebih tinggi dibandingkan dengan model linier sepotong-sepotong. Jelasnya, pilihan model bergantung pada hubungan antara pengurangan varians sisa dan hilangnya jumlah derajat kebebasan ketika berpindah dari persamaan regresi tunggal ke model linier sepotong-sepotong.
38. Analisis regresi deret waktu yang terhubung.
Deret waktu multivariat yang menunjukkan ketergantungan suatu karakteristik efektif pada satu atau lebih faktorial disebut deret dinamika terhubung. Penggunaan metode kuadrat terkecil untuk memproses deret waktu tidak memerlukan asumsi apa pun tentang hukum distribusi data awal. Namun, ketika menggunakan metode kuadrat terkecil untuk memproses deret terhubung, keberadaan autokorelasi (autoregresi) harus diperhitungkan, yang tidak diperhitungkan saat memproses deret waktu satu dimensi, karena kehadirannya berkontribusi pada deret waktu yang lebih padat dan jelas. identifikasi tren perkembangan fenomena sosial-ekonomi yang dipertimbangkan dari waktu ke waktu.
Deteksi autokorelasi pada tingkat rangkaian dinamika
Dalam dinamika proses perekonomian, terdapat hubungan antar tingkatan, terutama yang letaknya berdekatan. Lebih mudah untuk menyajikannya dalam bentuk korelasi antara deret y1,y2,y3,…..yn h y1+h, y2+h,…, yn+h. Pergeseran waktu L disebut pergeseran, dan fenomena interkoneksi itu sendiri disebut autokorelasi.
Ketergantungan autokorelasi sangat signifikan antara level berikutnya dan sebelumnya dalam rangkaian dinamika.
Ada dua jenis autokorelasi:
Autokorelasi dalam pengamatan terhadap satu atau lebih variabel;
Autokorelasi kesalahan atau autokorelasi penyimpangan dari tren.
Kehadiran yang terakhir menyebabkan distorsi nilai kesalahan kuadrat rata-rata dari koefisien regresi, yang menyulitkan untuk membangun interval kepercayaan untuk koefisien regresi, serta untuk memeriksa signifikansinya.
Autokorelasi diukur menggunakan koefisien autokorelasi siklik, yang tidak hanya dapat dihitung antara level yang berdekatan, yaitu. digeser oleh satu periode, tetapi juga digeser oleh sejumlah satuan waktu (L). Pergeseran ini, yang disebut jeda waktu, juga menentukan urutan koefisien autokorelasi: orde pertama (pada L=1), orde kedua (pada L=2), dst. Namun, yang paling menarik untuk dipelajari adalah perhitungan koefisien non-siklik (orde pertama), karena distorsi paling parah dari hasil analisis muncul ketika ada korelasi antara level awal deret dan level yang sama yang digeser sebesar satu satuan waktu.
Untuk menilai ada tidaknya autokorelasi pada rangkaian yang diteliti, nilai koefisien autokorelasi yang sebenarnya dibandingkan dengan nilai tabulasi (kritis) pada tingkat signifikansi 5% atau 1%.
Jika nilai koefisien autokorelasi sebenarnya lebih kecil dari nilai tabulasi, maka hipotesis tidak adanya autokorelasi pada deret tersebut dapat diterima. Bila nilai sebenarnya lebih besar dari nilai tabulasi, maka dapat disimpulkan terjadi autokorelasi pada deret dinamika.
