Segi empat yang hanya dua sisinya sejajar disebut trapesium.
Sisi-sisi sejajar trapesium disebut sisi-sisinya alasan, dan sisi-sisi yang tidak sejajar disebut sisi. Jika sisi-sisinya sama panjang, maka trapesium tersebut adalah sama kaki. Jarak antar alas disebut tinggi trapesium.
Trapesium Garis Tengah
Garis tengah adalah ruas yang menghubungkan titik tengah sisi-sisi trapesium. Garis tengah trapesium sejajar dengan alasnya.
Dalil:
Jika garis lurus yang memotong bagian tengah salah satu sisinya sejajar dengan alas trapesium, maka garis tersebut membagi dua sisi trapesium yang lain.
Dalil:
Panjang garis tengah sama dengan rata-rata aritmatika dari panjang alasnya
MN || AB || DCSAYA = MD; BN=NC
Garis tengah MN, AB dan CD - alas, AD dan BC - sisi lateral
MN = (AB + DC)/2
Dalil:
Panjang garis tengah trapesium sama dengan rata-rata aritmatika panjang alasnya.
Tugas utama: Buktikan bahwa garis tengah trapesium membagi dua ruas yang ujung-ujungnya terletak di tengah alas trapesium.
Garis Tengah Segitiga
Ruas yang menghubungkan titik tengah dua sisi suatu segitiga disebut garis tengah segitiga. Letaknya sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya sama dengan setengah panjang sisi ketiga.
Dalil: Jika suatu garis yang memotong titik tengah salah satu sisi suatu segitiga sejajar dengan sisi segitiga yang lain, maka garis tersebut membagi dua sisi ketiganya.
AM = MC dan BN = NC =>
Menerapkan sifat-sifat garis tengah segitiga dan trapesium
Membagi suatu segmen menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Tugas: Bagilah ruas AB menjadi 5 bagian yang sama besar.
Larutan:
Misalkan p adalah suatu sinar acak yang asal titik A dan tidak terletak pada garis AB. Kita sisihkan 5 ruas yang sama besar secara berurutan pada p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Kita menghubungkan A 5 ke B dan menarik garis-garis tersebut melalui A 4, A 3, A 2 dan A 1 yang sejajar dengan A 5 B. Garis-garis tersebut masing-masing memotong AB di titik B 4, B 3, B 2 dan B 1. Titik-titik tersebut membagi ruas AB menjadi 5 bagian yang sama besar. Memang dari trapesium BB 3 A 3 A 5 kita melihat bahwa BB 4 = B 4 B 3. Dengan cara yang sama, dari trapesium B 4 B 2 A 2 A 4 kita peroleh B 4 B 3 = B 3 B 2
Sedangkan dari trapesium B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Maka dari B 2 AA 2 diperoleh B 2 B 1 = B 1 A. Kesimpulannya kita peroleh:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Jelas bahwa untuk membagi segmen AB menjadi beberapa bagian yang sama, kita perlu memproyeksikan jumlah segmen yang sama ke sinar p. Dan kemudian lanjutkan dengan cara yang dijelaskan di atas.
Terkadang topik yang dijelaskan di sekolah mungkin tidak selalu jelas pada awalnya. Hal ini terutama berlaku untuk mata pelajaran seperti matematika. Namun segalanya menjadi lebih rumit ketika ilmu ini mulai terbagi menjadi dua bagian: aljabar dan geometri.
Setiap siswa mungkin memiliki kemampuan dalam salah satu dari dua bidang, namun khususnya di kelas dasar, penting untuk memahami dasar aljabar dan geometri. Dalam geometri, salah satu topik utama dianggap sebagai bagian segitiga.
Bagaimana cara mencari garis tengah segitiga? Mari kita cari tahu.
Konsep Dasar
Untuk memulainya, untuk mengetahui cara mencari garis tengah segitiga, penting untuk memahami apa itu garis tengah.
Tidak ada batasan dalam menggambar garis tengah: segitiga bisa berupa apa saja (sama kaki, sama sisi, persegi panjang). Dan semua properti yang berhubungan dengan garis tengah akan berlaku.
Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya. Oleh karena itu, segitiga apa pun dapat memiliki 3 garis seperti itu.
Properti
Untuk mengetahui cara mencari garis tengah suatu segitiga, mari kita tentukan sifat-sifatnya yang perlu diingat, jika tidak, tanpa sifat-sifat tersebut tidak mungkin menyelesaikan masalah yang memerlukan panjang garis tengah, karena semua data yang diperoleh harus dibuktikan. dan diperdebatkan dengan teorema, aksioma atau properti.
Jadi, untuk menjawab pertanyaan: “Bagaimana mencari garis tengah segitiga ABC?”, cukup mengetahui salah satu sisi segitiga tersebut.
Mari kita beri contoh
Lihatlah gambarnya. Gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC dengan garis tengah DE. Perhatikan bahwa segitiga tersebut sejajar dengan alas AC. Oleh karena itu, berapa pun nilai AC, rata-rata garis DE akan menjadi setengahnya. Misalnya, AC=20 berarti DE=10, dst.
Dengan cara sederhana ini Anda dapat memahami cara mencari garis tengah segitiga. Ingat sifat dasar dan definisinya, dan Anda tidak akan pernah kesulitan menemukan maknanya.
Cara mencari titik tengah segitiga: soal geometri. Masalah dasar utama dalam geometri Euclidean datang kepada kita dari zaman kuno. Mereka berisi esensi utama itu sendiri dan pengetahuan dasar yang diperlukan tentang persepsi manusia terhadap bentuk spasial. Salah satu permasalahan tersebut adalah permasalahan mencari titik tengah suatu segitiga. Saat ini, masalah ini dianggap sebagai teknik pendidikan untuk mengembangkan kemampuan intelektual anak sekolah. Di dunia kuno, pengetahuan tentang cara mencari titik tengah segitiga juga digunakan dalam praktik: dalam pengelolaan lahan, dalam pembuatan berbagai mekanisme, dll. Apa inti dari rebus geometris ini?
Apa mediannya? Sebelum menyelesaikan soal, Anda perlu membiasakan diri dengan terminologi geometri paling sederhana mengenai segitiga. Pertama-tama, setiap segitiga memiliki tiga titik sudut, tiga sisi, dan tiga sudut, dari situlah nama bangun geometris ini berasal. Penting untuk mengetahui apa yang disebut garis yang menghubungkan simpul ke sisi yang berlawanan: tinggi, garis bagi, dan median.
Tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tempat garis itu ditarik; garis bagi - membagi sudut menjadi dua; Median membagi sisi yang berhadapan dengan titik keluar menjadi dua. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu mengetahui cara mencari koordinat titik tengah suatu ruas, karena titik potong median segitiga itulah titik tengahnya.
Temukan titik tengah sisi-sisi segitiga. Menemukan titik tengah suatu segmen juga merupakan masalah geometri klasik, untuk menyelesaikannya Anda memerlukan kompas dan penggaris tanpa pembagian. Kami menempatkan jarum kompas di titik akhir segmen dan menggambar setengah lingkaran yang lebih besar dari setengah segmen di tengah segmen terakhir. Kami melakukan hal yang sama di sisi lain segmen tersebut. Setengah lingkaran yang dihasilkan tentu akan berpotongan di dua titik, karena jari-jarinya lebih besar dari setengah ruas aslinya.
Kedua titik potong lingkaran tersebut kita hubungkan dengan garis lurus menggunakan penggaris. Garis ini memotong ruas asal tepat di tengahnya. Sekarang, setelah mengetahui cara mencari titik tengah suatu segmen, kita melakukannya pada setiap sisi segitiga. Setelah menemukan semua titik tengah sisi-sisi segitiga, Anda siap membuat titik tengahnya sendiri.
Kami membangun bagian tengah segitiga. Dengan menghubungkan titik-titik sudut segitiga dengan titik tengah sisi-sisi yang berhadapan dengan garis lurus, diperoleh tiga median. Hal ini mungkin mengejutkan beberapa orang, namun salah satu hukum keselarasan bangun geometri ini adalah ketiga median selalu berpotongan di satu titik. Titik inilah yang akan menjadi titik tengah segitiga yang diinginkan, yang tidak begitu sulit ditemukan jika Anda mengetahui cara membuat titik tengah segmen tersebut.
Menarik juga bahwa titik perpotongan median tidak hanya mewakili geometri, tetapi juga bagian tengah “fisik” segitiga. Artinya, jika, misalnya, Anda memotong segitiga dari kayu lapis, temukan bagian tengahnya dan letakkan titik ini di ujung jarum, idealnya angka seperti itu akan seimbang dan tidak jatuh. Geometri dasar mengandung banyak “rahasia” yang menakjubkan, yang pengetahuannya membantu memahami keharmonisan dunia sekitar dan sifat dari hal-hal yang lebih kompleks.
Gambar 1 menunjukkan dua segitiga. Segitiga ABC sebangun dengan segitiga A1B1C1. Dan sisi-sisi yang berdekatan sebanding, yaitu AB ke A1B1 dan AC ke A1C1. Dari kedua kondisi tersebut timbul persamaan segitiga.
Cara mencari garis tengah segitiga - tanda kesejajaran garis
Gambar 2 menunjukkan garis a dan b, garis potong c. Ini menciptakan 8 sudut. Sudut 1 dan 5 bersesuaian, jika garis-garisnya sejajar maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan sebaliknya. 
Cara mencari garis tengah segitiga
Pada Gambar 3, M adalah titik tengah AB, N adalah titik tengah AC, BC adalah alasnya. Ruas MN disebut garis tengah segitiga. Teorema itu sendiri mengatakan: Garis tengah suatu segitiga sejajar dengan alasnya dan sama dengan setengahnya.
Untuk membuktikan bahwa MN adalah garis tengah suatu segitiga, diperlukan uji kesebangunan segitiga yang kedua dan uji kesejajaran garis.
Segitiga AMN sebangun dengan segitiga ABC, menurut ciri kedua. Pada segitiga-segitiga sebangun, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sudut 1 sama dengan sudut 2, dan sudut-sudut tersebut bersesuaian jika dua garis berpotongan dengan garis transversal, oleh karena itu garis-garisnya sejajar, MN sejajar BC. Sudut A persekutuan, AM/AB = AN/AC = ½
Koefisien kemiripan segitiga-segitiga tersebut adalah ½, maka ½ = MN/BC, MN = ½ BC 
Jadi kita sudah menemukan garis tengah segitiga, dan membuktikan teorema tentang garis tengah segitiga, jika masih belum paham cara mencari garis tengahnya simak video dibawah ini.
Garis tengah segitiga adalah ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya. Dengan demikian, setiap segitiga mempunyai tiga garis tengah. Dengan mengetahui kualitas garis tengah, serta panjang sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya, Anda dapat menentukan panjang garis tengah tersebut.
Anda akan membutuhkan
- Sisi-sisi segitiga, sudut-sudut segitiga
instruksi
1. Misalkan pada segitiga ABC MN adalah garis tengah yang menghubungkan titik tengah sisi AB (titik M) dan AC (titik N). Berdasarkan sifat, garis tengah segitiga yang menghubungkan titik tengah 2 sisinya sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya dia. Artinya garis tengah MN akan sejajar dengan sisi BC dan sama dengan BC/2. Oleh karena itu, untuk menentukan panjang garis tengah segitiga cukup mengetahui panjang sisi ketiga sisi tersebut.
2. Sekarang diketahui sisi-sisinya yang titik tengahnya dihubungkan oleh garis tengah MN, yaitu AB dan AC, serta sudut BAC di antara keduanya. Karena MN adalah garis tengah, maka AM = AB/2, dan AN = AC/2 Maka menurut teorema kosinus, secara obyektif: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Jadi, MN = akar kuadrat((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).
3. Jika sisi AB dan AC diketahui, maka garis tengah MN dapat dicari dengan mengetahui sudut ABC atau ACB. Katakanlah pojok ABC terkenal. Karena menurut sifat garis tengah MN sejajar BC, maka sudut ABC dan AMN bersesuaian, sehingga ABC = AMN. Maka menurut teorema kosinus: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Oleh karena itu, sisi MN dapat dicari dari persamaan kuadrat (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.
Segitiga persegi lebih tepat disebut segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi dan sudut bangun geometri ini dibahas secara rinci dalam disiplin matematika trigonometri.
Anda akan membutuhkan
- - selembar kertas;
- - pena;
- — Tabel Bradis;
- - kalkulator.
instruksi
1. Menemukan samping persegi panjang segi tiga dengan dukungan teorema Pythagoras. Menurut teorema ini, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya: c2 = a2+b2, dengan c adalah sisi miring segi tiga, a dan b adalah kakinya. Untuk menerapkan persamaan ini, Anda perlu mengetahui panjang kedua sisi persegi panjang segi tiga .
2. Jika kondisi menentukan dimensi kaki, tentukan panjang sisi miringnya. Untuk melakukan ini, dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari jumlah kaki-kaki, kuadratkan masing-masing kaki terlebih dahulu.
3. Hitunglah panjang salah satu kaki jika diketahui dimensi sisi miring dan kaki lainnya. Dengan menggunakan kalkulator, ekstrak akar kuadrat dari selisih antara sisi miring yang dikuadratkan dan kaki depannya juga dikuadratkan.
4. Jika soal menentukan sisi miring dan salah satu sudut lancip yang berdekatan dengannya, gunakan tabel Bradis. Mereka memberikan nilai fungsi trigonometri untuk sejumlah besar sudut. Menggunakan kalkulator dengan fungsi sinus dan kosinus, serta teorema trigonometri yang menjelaskan hubungan antara sisi dan sudut suatu persegi panjang segi tiga .
5. Carilah kaki-kaki menggunakan fungsi trigonometri dasar: a = c*sin?, b = c*cos?, dimana a adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, b adalah kaki yang berdekatan dengan sudut?. Hitung ukuran sisinya dengan cara yang sama segi tiga, jika sisi miring dan sudut lancip lainnya diberikan: b = c*sin?, a = c*cos?, dengan b adalah kaki yang berhadapan dengan sudut?, dan apakah kaki tersebut berdekatan dengan sudut?.
6. Jika kita mengambil kaki a dan sudut lancip yang berdekatan dengannya?, jangan lupa bahwa dalam segitiga siku-siku jumlah sudut lancip selalu sama dengan 90°: ? + ? = 90°. Tentukan nilai sudut yang berhadapan dengan kaki a: ? = 90° – ?. Atau gunakan rumus reduksi trigonometri: sin? = dosa (90° – ?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.
7. Jika kita mempunyai kaki a dan sudut lancip di hadapannya?, dengan menggunakan tabel Bradis, kalkulator dan fungsi trigonometri, hitung sisi miring menggunakan rumus: c=a*sin?, kaki: b=a*tg?.
Video tentang topik tersebut
Kursus video "Dapatkan nilai A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika dengan 60-65 poin. Selesaikan semua tugas 1-13 Profil Ujian Negara Bersatu dalam matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!
Kursus persiapan Ujian Negara Bersatu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.
Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.
Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.
Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Solusi rumit, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks Bagian 2 Ujian Negara Bersatu.
