Dieviškoji harmonija: kas yra aukso pjūvis paprastais žodžiais. Visatos paslaptys skaičiais

Ši harmonija stebina savo mastu...

Sveiki draugai!

Ar girdėjote ką nors apie dieviškąją harmoniją ar auksinį santykį? Ar kada susimąstėte, kodėl mums kažkas atrodo idealu ir gražu, bet kažkas mus atstumia?

Jei ne, vadinasi, sėkmingai atėjote į šį straipsnį, nes jame aptarsime auksinį pjūvį, išsiaiškinsime, kas tai yra, kaip jis atrodo gamtoje ir pas žmogų. Pakalbėkime apie jos principus, išsiaiškinkime, kas yra „Fibonacci“ serija ir dar daugiau, įskaitant auksinio stačiakampio ir auksinės spiralės koncepciją.

Taip, straipsnyje daug vaizdų, formulių, juk aukso pjūvis – irgi matematika. Bet viskas aprašyta gana paprasta kalba, aiškiai. O straipsnio pabaigoje sužinosite, kodėl visi taip myli kates =)

Kas yra aukso pjūvis?

Paprasčiau tariant, aukso pjūvis yra tam tikra proporcijos taisyklė, kurianti harmoniją?. Tai yra, jei nepažeidžiame šių proporcijų taisyklių, gauname labai harmoningą kompoziciją.

Išsamiausias aukso pjūvio apibrėžimas teigia, kad mažesnė dalis yra didesnė, kaip didesnė – visuma.

Bet be to, auksinis pjūvis yra matematika: jis turi konkrečią formulę ir konkretų skaičių. Daugelis matematikų apskritai tai laiko dieviškosios harmonijos formule ir vadina „asimetrine simetrija“.

Aukso pjūvis mūsų amžininkus pasiekė nuo Senovės Graikijos laikų, tačiau manoma, kad aukso pjūvį tarp egiptiečių jau spėjo ir patys graikai. Kadangi daugelis Senovės Egipto meno kūrinių yra aiškiai pastatyti pagal šios proporcijos kanonus.

Manoma, kad Pitagoras pirmasis pristatė aukso pjūvio sąvoką. Euklido kūriniai išliko iki šių dienų (aukso pjūvį jis naudojo statydamas taisyklingus penkiakampius, todėl toks penkiakampis vadinamas „auksiniu“), o aukso pjūvio numeris pavadintas senovės graikų architekto Fidijaus vardu. Tai yra, tai yra mūsų skaičius „phi“ (žymimas graikiška raide φ), ir jis lygus 1,6180339887498948482... Natūralu, kad ši reikšmė yra suapvalinta: φ = 1,618 arba φ = 1,62, o procentais - aukso pjūvis. atrodo 62% ir 38%.

Kuo ši proporcija išskirtinė (ir, patikėkite, taip ir yra)? Pirmiausia pabandykime tai išsiaiškinti naudodami segmento pavyzdį. Taigi, paimame segmentą ir padalijame jį į nelygias dalis taip, kad jo mažesnė dalis būtų susijusi su didesne, o didesnė dalis – su visuma. Suprantu, dar nelabai aišku, kas yra kas, pabandysiu aiškiau iliustruoti segmentų pavyzdžiu:

Taigi, paimame atkarpą ir padalijame ją į dvi kitas, kad mažesnė atkarpa a būtų susijusi su didesne atkarpa b, kaip ir atkarpa b būtų susijusi su visuma, ty visa linija (a + b). Matematiškai tai atrodo taip:

Ši taisyklė veikia neribotą laiką, galite dalyti segmentus tiek, kiek norite. Ir pažiūrėkite, kaip tai paprasta. Svarbiausia vieną kartą suprasti ir viskas.

Bet dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį, kuris pasitaiko labai dažnai, nes auksinis pjūvis taip pat vaizduojamas auksinio stačiakampio pavidalu (kurio kraštinių santykis yra φ = 1,62). Tai labai įdomus stačiakampis: jei nuo jo „nukirpsime“ kvadratą, vėl gausime auksinį stačiakampį. Ir taip be galo. Žiūrėti:

Tačiau matematika nebūtų matematika, jei joje nebūtų formulių. Taigi, draugai, dabar tai šiek tiek „skaudės“. Auksinio pjūvio sprendimą paslėpiau po spoileriu, yra daug formulių, bet nenoriu palikti straipsnio be jų.

Fibonačio serija ir aukso pjūvis

Mes ir toliau kuriame ir stebime matematikos magiją ir aukso pjūvį. Viduramžiais buvo toks bendražygis - Fibonacci (arba Fibonacci, jie visur rašo skirtingai). Jis mėgo matematiką ir uždavinius, jis taip pat turėjo įdomių problemų su triušių dauginimu =) Bet tai ne esmė. Jis atrado skaičių seką, joje esantys skaičiai vadinami „Fibonačio skaičiais“.

Pati seka atrodo taip:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ir taip toliau iki begalybės.

Kitaip tariant, Fibonačio seka yra skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai.

Ką su tuo turi aukso pjūvis? Pamatysi dabar.

Fibonačio spiralė

Norint pamatyti ir pajusti visą ryšį tarp Fibonačio skaičių serijos ir aukso pjūvio, reikia dar kartą pažvelgti į formules.

Kitaip tariant, nuo 9-ojo Fibonačio sekos termino pradedame gauti aukso pjūvio reikšmes. Ir jei mes įsivaizduosime visą šį vaizdą, pamatysime, kaip Fibonačio seka sukuria stačiakampius vis arčiau auksinio stačiakampio. Tai yra ryšys.

Dabar pakalbėkime apie Fibonačio spiralę, ji taip pat vadinama „auksine spirale“.

Auksinė spiralė yra logaritminė spiralė, kurios augimo koeficientas yra φ4, kur φ yra aukso pjūvis.

Apskritai, matematiniu požiūriu aukso pjūvis yra ideali proporcija. Tačiau tai tik jos stebuklų pradžia. Beveik visas pasaulis yra pavaldus aukso pjūvio principams, kurį sukūrė pati gamta. Net ezoterikai tame įžvelgia skaitinę galią. Tačiau šiame straipsnyje apie tai tikrai nekalbėsime, todėl norėdami nieko nepraleisti, galite užsiprenumeruoti svetainės atnaujinimus.

Aukso pjūvis gamtoje, žmoguje, mene

Prieš pradėdami, norėčiau paaiškinti keletą netikslumų. Pirma, pats aukso pjūvio apibrėžimas šiame kontekste nėra visiškai teisingas. Faktas yra tas, kad pati „skyrio“ sąvoka yra geometrinis terminas, visada žymintis plokštumą, bet ne Fibonačio skaičių seką.

Ir, antra, skaičių eilutės ir santykis vienas su kitu, žinoma, buvo paverstas savotišku trafaretu, kurį galima pritaikyti viskam, kas atrodo įtartina, ir galima labai džiaugtis, kai būna sutapimų, bet vis tiek , sveiko proto nereikėtų prarasti.

Tačiau „mūsų karalystėje viskas buvo sumaišyta“ ir vienas tapo sinonimu kitam. Taigi apskritai prasmė neprarandama. Dabar eikime prie reikalo.

Nustebsite, tačiau aukso pjūvis, o tiksliau jam kuo artimesnės proporcijos, matosi beveik visur, net ir veidrodyje. Netikite manimi? Pradėkime nuo šito.

Žinote, kai mokiausi piešti, mums aiškino, kaip lengviau susikurti žmogaus veidą, jo kūną ir t.t. Viskas turi būti skaičiuojama, palyginti su kažkuo kitu.

Viskas, absoliučiai viskas proporcinga: kaulai, mūsų pirštai, delnai, atstumai ant veido, ištiestų rankų atstumas kūno atžvilgiu ir t.t. Bet ir tai dar ne viskas, mūsų kūno vidinė sandara, net ir ši, yra lygi arba beveik lygi aukso pjūvio formulei. Štai atstumai ir proporcijos:

nuo pečių iki vainiko iki galvos dydžio = 1:1,618

nuo bambos iki vainiko iki segmento nuo pečių iki vainiko = 1:1,618

nuo bambos iki kelių ir nuo kelių iki pėdų = 1:1,618

nuo smakro iki tolimiausio viršutinės lūpos taško ir nuo jos iki nosies = 1:1,618

Argi tai ne nuostabu!? Harmonija gryniausia forma tiek viduje, tiek išorėje. Ir todėl tam tikru pasąmonės lygmeniu kai kurie žmonės mums neatrodo gražūs, net jei turi tvirtą, tonusą kūną, aksominę odą, gražius plaukus, akis ir t.t., ir visa kita. Tačiau vis tiek menkiausias kūno proporcijų pažeidimas, o išvaizda jau šiek tiek „skauda akis“.

Trumpai tariant, kuo žmogus mums atrodo gražesnis, tuo jo proporcijos artimesnės idealui. Ir tai, beje, galima priskirti ne tik žmogaus organizmui.

Aukso pjūvis gamtoje ir jos reiškiniuose

Klasikinis aukso pjūvio pavyzdys gamtoje yra moliusko Nautilus pompilius kiautas ir amonitas. Bet tai dar ne viskas, yra daug daugiau pavyzdžių:

žmogaus ausies garbanose matome auksinę spiralę;

jo tas pats (arba arti jo) spiralėse, išilgai kurių sukasi galaktikos;

ir DNR molekulėje;

Pagal Fibonacci seriją, saulėgrąžos centras yra išdėstytas, auga spurgai, žiedų vidurys, ananasas ir daugelis kitų vaisių.

Draugai, yra tiek daug pavyzdžių, kad tiesiog paliksiu vaizdo įrašą čia (jis yra žemiau), kad neperkrautų straipsnio tekstu. Nes pasigilinus į šią temą galima pasigilinti į tokias džiungles: net senovės graikai įrodė, kad Visata ir apskritai visa erdvė suplanuota aukso pjūvio principu.

Nustebsite, tačiau šias taisykles galima rasti net garse. Žiūrėti:

Aukščiausias garso taškas, sukeliantis skausmą ir diskomfortą mūsų ausyse, yra 130 decibelų.

Proporciją 130 padaliname iš aukso pjūvio skaičiaus φ = 1,62 ir gauname 80 decibelų – žmogaus riksmo garsą.

Mes ir toliau dalijame proporcingai ir gauname, tarkime, įprastą žmogaus kalbos garsumą: 80 / φ = 50 decibelų.

Paskutinis garsas, kurį gauname formulės dėka, yra malonus šnabždesys = 2,618.

Naudojant šį principą, galima nustatyti optimalų-patogų, minimalų ir maksimalų temperatūros, slėgio ir drėgmės skaičių. Aš jos neišbandžiau ir nežinau, kiek ši teorija yra teisinga, bet sutikite, tai skamba įspūdingai.

Aukščiausią grožį ir harmoniją galima perskaityti absoliučiai visame, kas gyva ir negyva.

Svarbiausia tuo nesijaudinti, nes jei norime ką nors įžvelgti kažkuo, tai pamatysime, net jei jo nėra. Pavyzdžiui, atkreipiau dėmesį į PS4 dizainą ir ten pamačiau aukso pjūvį =) Tačiau ši konsolė tokia šauni, kad nenustebčiau, jei dizaineris ten tikrai ką nors gudraus padarė.

Aukso pjūvis mene

Tai taip pat labai didelė ir plati tema, kurią verta apsvarstyti atskirai. Čia tik atkreipsiu dėmesį į keletą pagrindinių dalykų. Įspūdingiausia tai, kad daugelis antikos (ir ne tik) meno kūrinių ir architektūros šedevrų buvo pagaminti pagal aukso pjūvio principus.

Egipto ir majų piramidės, Paryžiaus katedra, graikų Partenonas ir pan.

Mocarto, Šopeno, Šuberto, Bacho ir kt. muzikiniuose kūriniuose.

Tapyboje (tai aiškiai matoma): visi žinomiausi garsių menininkų paveikslai sukurti atsižvelgiant į aukso pjūvio taisykles.

Šiuos principus galima rasti Puškino eilėraščiuose ir gražiosios Nefertitės biustas.

Dar ir dabar aukso pjūvio taisyklės taikomos, pavyzdžiui, fotografijoje. Na, ir, žinoma, visuose kituose menuose, įskaitant kinematografiją ir dizainą.

Auksinės Fibonačio katės

Ir galiausiai apie kates! Ar kada susimąstėte, kodėl visi taip myli kates? Jie užvaldė internetą! Katės yra visur ir tai nuostabu =)

Ir visa esmė ta, kad katės yra tobulos! Netikite manimi? Dabar aš jums tai įrodysiu matematiškai!

ar matai? Paslaptis atskleista! Katės yra idealios matematikos, gamtos ir visatos požiūriu =)

*Žinoma, juokauju. Ne, katės tikrai idealios) Bet tikriausiai niekas jų neišmatavo matematiškai.

Tai iš esmės, draugai! Pasimatysime kituose straipsniuose. Sėkmės tau!

P.S. Nuotraukos paimtos iš medium.com.

Kiekvienas žmogus, susidūręs su objektų geometrija erdvėje, yra gerai susipažinęs su aukso pjūvio metodu. Jis naudojamas meno, interjero dizaino ir architektūros srityse. Dar praėjusį šimtmetį aukso pjūvis pasirodė toks populiarus, kad dabar daugelis mistinės pasaulio vizijos šalininkų jam suteikė kitą pavadinimą – universalioji harmoninė taisyklė. Šio metodo ypatybes verta apsvarstyti išsamiau. Tai padės išsiaiškinti, kodėl jį domina kelios veiklos sritys iš karto – menas, architektūra, dizainas.

Visuotinės proporcijos esmė

Auksinio pjūvio principas yra tik santykis tarp skaičių. Tačiau daugelis yra linkę į tai, priskirdami šiam reiškiniui tam tikrų mistinių galių. Priežastis slypi neįprastose taisyklės savybėse:

Daugelio gyvų objektų liemens ir galūnių proporcijos yra artimos aukso pjūviui.
1,62 arba 0,63 priklausomybės lemia tik gyvų būtybių dydžio santykius. Su negyvąja gamta susiję objektai labai retai atitinka harmoninės taisyklės prasmę.
Auksinės gyvų būtybių kūno sandaros proporcijos yra esminė daugelio biologinių rūšių išlikimo sąlyga.

Aukso pjūvį galima rasti įvairių gyvūnų kūnų struktūroje, medžių kamienuose ir krūmų šaknyse. Šio principo universalumo šalininkai bando įrodyti, kad jo reikšmės gyvojo pasaulio atstovams yra gyvybiškai svarbios.

Aukso pjūvio metodą galite paaiškinti naudodami vištienos kiaušinio atvaizdą. Segmentų iš apvalkalo taškų, vienodai nutolusių nuo svorio centro, santykis yra lygus auksiniam pjūviui. Svarbiausias kiaušinio rodiklis paukščių išlikimui yra jo forma, o ne lukšto stiprumas.

Svarbu! Aukso pjūvis apskaičiuojamas remiantis daugelio gyvų objektų matavimais.

Aukso pjūvio kilmė

Visuotinę taisyklę žinojo Senovės Graikijos matematikai. Jį naudojo Pitagoras ir Euklidas. Garsiajame architektūros šedevre – Cheopso piramidėje pagrindinės dalies matmenų ir šonų ilgio santykis, taip pat bareljefai ir dekoratyvinės detalės atitinka harmonikos taisyklę.

Aukso pjūvio metodą perėmė ne tik architektai, bet ir menininkai. Harmoninės proporcijos paslaptis buvo laikoma viena didžiausių paslapčių.

Pirmasis universalias geometrines proporcijas dokumentavęs buvo pranciškonų vienuolis Luca Pacioli. Jo matematikos sugebėjimai buvo puikūs. Paskelbus Zeisingo aukso pjūvio tyrimų rezultatus, aukso pjūvis sulaukė plataus pripažinimo. Jis tyrinėjo žmogaus kūno proporcijas, senovines skulptūras ir augalus.

Kaip apskaičiuoti aukso pjūvį

Paaiškinimas, pagrįstas segmentų ilgiu, padės suprasti, kas yra aukso pjūvis. Pavyzdžiui, didelio viduje yra keletas mažų. Tada mažų segmentų ilgiai yra susieti su bendru didelio segmento ilgiu kaip 0,62. Šis apibrėžimas padeda išsiaiškinti, į kiek dalių galima padalyti tam tikrą eilutę, kad ji atitiktų harmonikos taisyklę. Kitas šio metodo privalumas yra tai, kad galite sužinoti, koks turėtų būti didžiausio segmento ir viso objekto ilgio santykis. Šis santykis yra 1,62.

Tokie duomenys gali būti pavaizduoti kaip išmatuotų objektų proporcijos. Iš pradžių jie buvo ieškomi, atrinkti empiriškai. Tačiau dabar žinomi tikslūs ryšiai, todėl pagal juos pastatyti objektą nebus sunku. Aukso pjūvis randamas šiais būdais:

Sukurkite statųjį trikampį. Nulaužkite vieną iš jos kraštų, tada nubrėžkite statmenus slenkančiais lankais. Atlikdami skaičiavimus, iš vieno atkarpos galo turėtumėte pastatyti statmeną, lygų ½ jo ilgio. Tada baigiamas stačiakampis trikampis. Jei ant hipotenuzos pažymėsite tašką, kuris rodo statmenos atkarpos ilgį, spindulys, lygus likusiai linijos daliai, perpjauna pagrindą į dvi dalis. Gautos linijos bus susijusios viena su kita pagal auksinį pjūvį.
Universalios geometrinės vertės gaunamos kitu būdu - statant Diurerio pentagramą. Ji yra žvaigždė, padėta ratu. Jame yra 4 segmentai, kurių ilgiai atitinka aukso pjūvio taisyklę.
Architektūroje harmoninė proporcija naudojama modifikuota forma. Norėdami tai padaryti, dešinysis trikampis turėtų būti padalintas išilgai hipotenuzės.

Svarbu! Lyginant su klasikine aukso pjūvio metodo koncepcija, architektams skirtoje versijoje santykis yra 44:56.

Jei tradiciniu grafikos harmonikos taisyklės aiškinimu jis buvo skaičiuojamas kaip 37:63, tai architektūrinėms konstrukcijoms dažniau buvo naudojamas 44:56. Taip yra dėl poreikio statyti daugiaaukščius pastatus.

Aukso pjūvio paslaptis

Jei gyvų objektų atveju aukso pjūvis, pasireiškiantis žmonių ir gyvūnų kūno proporcijomis, gali būti paaiškinamas būtinybe prisitaikyti prie aplinkos, tai optimalių proporcijų taisyklės taikymas XII a. namai buvo nauji.

Partenonas, išsaugotas nuo senovės Graikijos laikų, buvo pastatytas aukso pjūvio metodu. Daugelis viduramžių didikų pilių buvo sukurtos su harmonikos taisyklę atitinkančiais parametrais.

Aukso pjūvis architektūroje

Daugelis iki šių dienų išlikusių antikos laikų pastatų patvirtina, kad viduramžių architektai buvo susipažinę su harmonikos taisykle. Labai pastebimas noras išlaikyti darnią proporciją statant bažnyčias, reikšmingus visuomeninius pastatus, honorarų rezidencijas.

Pavyzdžiui, Dievo Motinos katedra buvo pastatyta taip, kad daugelis jos atkarpų atitiktų aukso pjūvio taisyklę. Čia galite rasti daugybę XVIII amžiaus architektūros kūrinių, kurie buvo pastatyti pagal šią taisyklę. Taisyklę taikė ir daugelis rusų architektų. Tarp jų buvo ir M.Kazakovas, kūręs dvarų ir gyvenamųjų pastatų projektus. Jis suprojektavo Senato pastatą ir Golicino ligoninę.

Natūralu, kad namai su tokiu dalių santykiu buvo statomi dar prieš atrandant aukso pjūvio taisyklę. Pavyzdžiui, tarp tokių pastatų yra Nerlio Užtarimo bažnyčia. Pastato grožis tampa dar paslaptingesnis, jei atsižvelgsite į tai, kad Pokrovsko bažnyčios pastatas buvo pastatytas XVIII a. Tačiau modernią išvaizdą pastatas įgavo po restauracijos.

Raštuose apie aukso pjūvį minima, kad architektūroje objektų suvokimas priklauso nuo to, kas stebi. Proporcijos, suformuotos naudojant auksinį pjūvį, suteikia laisviausią santykį tarp konstrukcijos dalių viena kitos atžvilgiu.

Įspūdingas daugelio visuotinę taisyklę atitinkančių pastatų atstovas yra architektūros paminklas Partenonas, pastatytas V amžiuje prieš Kristų. e. Partenonas pastatytas su aštuoniomis kolonomis ant mažesnių fasadų ir septyniolika didesnių. Šventykla buvo pastatyta iš kilnaus marmuro. Dėl to dažų naudojimas yra ribotas. Pastato aukštis atitinka jo ilgį 0,618. Jei Partenoną padalinsite pagal auksinės pjūvio proporcijas, gausite tam tikrus fasado išsikišimus.

Visi šie pastatai turi vieną panašumą – darnų formų derinį ir puikią statybos kokybę. Tai paaiškinama harmonikos taisyklės naudojimu.

Aukso pjūvio svarba žmonėms

Senovinių pastatų ir viduramžių namų architektūra yra gana įdomi šiuolaikiniams dizaineriams. Taip yra dėl šių priežasčių:

Dėl originalaus namų dizaino galite išvengti erzinančių klišių. Kiekvienas toks pastatas yra architektūros šedevras.
Masinis skulptūrų ir statulų dekoravimo taisyklių taikymas.
Išlaikant darnias proporcijas, akį patraukia svarbesnės detalės.

Svarbu! Kurdami pastato projektą ir kurdami išorinį vaizdą, viduramžių architektai naudojo universalias proporcijas, pagrįstas žmogaus suvokimo dėsniais.

Šiandien psichologai priėjo prie išvados, kad aukso pjūvio principas yra ne kas kita, kaip žmogaus reakcija į tam tikrą dydžių ir formų santykį. Vieno eksperimento metu grupės tiriamųjų buvo paprašyta sulenkti popieriaus lapą taip, kad jo pusės būtų optimalios proporcijos. 85 iš 100 rezultatų žmonės sulenkė lakštą beveik tiksliai pagal harmonikos taisyklę.

Anot šiuolaikinių mokslininkų, aukso pjūvio rodikliai labiau priklauso psichologijos sričiai, nei apibūdina fizinio pasaulio dėsnius. Tai paaiškina, kodėl apgavikai rodo tokį susidomėjimą juo. Tačiau statydamas objektus pagal šią taisyklę žmogus juos suvokia patogiau.

Auksinio santykio naudojimas dizaine

Privačių namų statyboje vis dažniau taikomi universalių proporcijų naudojimo principai. Ypatingas dėmesys skiriamas optimalių dizaino proporcijų išlaikymui. Daug dėmesio skiriama teisingam dėmesio paskirstymui namuose.

Šiuolaikinis aukso pjūvio aiškinimas nebėra susijęs tik su geometrijos ir formos taisyklėmis. Šiandien ne tik fasado detalių matmenys, patalpų plotas ar frontonų ilgiai, bet ir interjero kūrimui naudojama spalvų paletė galioja harmoningų proporcijų principu.

Daug lengviau sukurti harmoningą struktūrą moduliniu pagrindu. Daugelis skyrių ir patalpų šiuo atveju yra sukonstruoti kaip atskiri blokai. Jie sukurti griežtai laikantis harmonikos taisyklės. Pastatyti pastatą kaip atskirų modulių rinkinį yra daug lengviau nei sukurti vieną dėžę.

Daugelis įmonių, užsiimančių kaimo namų statyba, kurdamos projektą vadovaujasi harmonikos taisykle. Tai padeda klientams susidaryti įspūdį, kad pastato projektas buvo kruopščiai suprojektuotas. Tokie namai dažniausiai apibūdinami kaip harmoningiausi ir patogiausi naudoti. Pasirinkę optimalų patalpų plotą, gyventojai psichologiškai jaučiasi ramūs.

Jei namas pastatytas neatsižvelgiant į harmoningas proporcijas, galite sukurti tokį išplanavimą, kuris pagal sienų dydžių santykį bus artimas 1:1,61. Tam kambariuose įrengiamos papildomos pertvaros arba pertvarkomi baldai.

Panašiai keičiami durų ir langų matmenys, kad angos plotis būtų 1,61 karto mažesnis už aukštį.

Sunkiau parinkti spalvinius sprendimus. Tokiu atveju galite stebėti supaprastintą aukso pjūvio reikšmę - 2/3. Pagrindinės spalvos fonas turėtų užimti 60% kambario erdvės. Šešėlis užima 30% kambario. Likęs paviršiaus plotas nudažytas tonais arti vienas kito, sustiprinant pasirinktos spalvos suvokimą.

Vidinės kambarių sienos perskirtos horizontalia juosta. Jis dedamas 70 cm atstumu nuo grindų. Baldo aukštis turi harmoningai derėti su sienų aukščiu. Ši taisyklė taikoma ir ilgio pasiskirstymui. Pavyzdžiui, sofos matmenys turi būti ne mažesni kaip 2/3 pertvaros ilgio. Tam tikrą reikšmę turėtų turėti ir kambario plotas, kurį užima baldai. Tai susiję su bendru viso kambario plotu 1:1,61.

Auksinį pjūvį sunku pritaikyti praktiškai, nes yra tik vienas skaičius. Štai kodėl. Kuriu harmoningus pastatus naudodamas Fibonačio skaičių seriją. Tai užtikrina konstrukcinių dalių formų ir proporcijų įvairovę. Fibonačio skaičių serija taip pat vadinama auksiniu skaičiumi. Visos reikšmės griežtai atitinka tam tikrą matematinį ryšį.

Be Fibonacci serijos, šiuolaikinėje architektūroje naudojamas dar vienas projektavimo būdas – prancūzų architekto Le Corbusier nustatytas principas. Renkantis šį metodą, pradinis matavimo vienetas yra namo savininko ūgis. Pagal šį rodiklį apskaičiuojami pastato ir vidaus patalpų matmenys. Tokio požiūrio dėka namai ne tik harmoningi, bet ir įgauna individualumo.

Bet koks interjeras įgaus išsamesnę išvaizdą, jei jame naudosite karnizus. Naudodami universalias proporcijas galite apskaičiuoti jo dydį. Optimalios vertės yra 22,5, 14 ir 8,5 cm. Karnizas turi būti montuojamas pagal aukso pjūvio taisykles. Mažoji dekoratyvinio elemento pusė turėtų būti susijusi su didesne, nes ji susijusi su pridėtinėmis abiejų pusių vertėmis. Jei didžioji pusė yra 14 cm, tai mažoji pusė turi būti 8,5 cm.

Jaukumo kambariui galite suteikti gipso veidrodžiais perskirdami sienų paviršius. Jei siena skaidoma apvadu, iš likusios didesnės sienos dalies reikia atimti karnizo juostos aukštį. Norint sukurti optimalaus ilgio veidrodį, toks pat atstumas turėtų būti atitrauktas nuo bordiūro ir karnizo.

Išvada

Pagal aukso pjūvio principą pastatyti namai išties labai patogūs. Tačiau tokių pastatų statybos kaina yra gana didelė, nes dėl netipinių dydžių statybinių medžiagų kaina išauga 70%. Šis požiūris visai nėra naujas, nes dauguma praėjusio amžiaus namų buvo sukurti pagal savininkų parametrus.

Dėl aukso pjūvio metodo naudojimo statybose ir projektavime pastatai yra ne tik patogūs, bet ir patvarūs. Jie atrodo harmoningai ir patraukliai. Interjeras taip pat sukurtas pagal universalias proporcijas. Tai leidžia protingai išnaudoti erdvę.

Tokiose patalpose žmogus jaučiasi kuo patogiau. Namą aukso pjūvio principu galite pasistatyti patys. Svarbiausia apskaičiuoti pastato elementų apkrovas ir pasirinkti tinkamas medžiagas.

Aukso pjūvio metodas taikomas kuriant interjerą, patalpoje įdedant tam tikro dydžio dekoratyvinius elementus. Tai leidžia kambariui suteikti jaukumo. Spalviniai sprendimai taip pat parenkami pagal universalias harmoningas proporcijas.

2011-04-18 A. F. Afanasjevas Atnaujinta 2012-06-16

Matmenys ir proporcijos yra viena iš pagrindinių užduočių ieškant bet kurio plastinio meno kūrinio meninio įvaizdžio. Akivaizdu, kad dydžio klausimas sprendžiamas atsižvelgiant į patalpą, kurioje ji bus, ir ją supančius objektus.

Kalbėdami apie proporcijas (matmenų reikšmių santykius), į jas atsižvelgiame plokščio vaizdo formatu (paveikslas, intarsija), tūrinio objekto bendrųjų matmenų (ilgio, aukščio, pločio) santykiuose. du skirtingo aukščio ar ilgio vieno ansamblio objektai, santykiu dviejų aiškiai matomų to paties objekto dalių dydžiai ir kt.

Dailės klasikoje daugelį amžių buvo atsekama proporcijų konstravimo technika, vadinama auksiniu pjūviu arba auksiniu skaičiumi (šį terminą įvedė Leonardo da Vinci). Auksinio pjūvio, arba dinaminės simetrijos, principas yra tas, kad „santykis tarp dviejų vienos visumos dalių yra lygus jos didesnės dalies ir visumos santykiui“ (arba, atitinkamai, visumos ir didesnės dalies). Matematiškai tai yra

skaičius išreiškiamas kaip - 1 ± 2?5 - tai duoda 1,6180339... arba 0,6180339... Dailėje auksiniu skaičiumi laikomas 1,62, t. y. apytikslė didesnės reikšmės santykio išraiška proporcingai jos mažesnei. vertė .
Nuo apytikslio iki tikslesnio, šis santykis gali būti išreikštas: ir tt, kur: 5+3=8, 8+5=13 ir tt Arba: 2,2:3,3:5,5:8 ,8 ir tt ., kur 2,2+3,3-5,5 ir kt.

Grafiškai aukso pjūvį galima išreikšti įvairių konstrukcijų gautų segmentų santykiu. Mūsų nuomone, patogesnė konstrukcija yra pav. 169: jei pridėsite jo trumpąją kraštinę prie pusės kvadrato įstrižainės, gausite auksinio skaičiaus ir ilgosios kraštinės santykį.

Ryžiai. 169. Geometrinė stačiakampio konstrukcija aukso pjūviu 1,62: 1. Auksinis skaičius 1,62 atkarpų (a ir b) atžvilgiu

Ryžiai. 170. Aukso pjūvio funkcijos 1,12: 1 grafinė konstrukcija

Dviejų auksinių pjūvių proporcija

sukuria vizualinį harmonijos ir pusiausvyros jausmą. Yra dar vienas harmoningas dviejų gretimų dydžių santykis, išreikštas skaičiumi 1,12. Tai yra auksinio skaičiaus funkcija: jei paimsite skirtumą tarp dviejų aukso pjūvio reikšmių, padalinsite jį taip pat į auksinį pjūvį ir kiekvieną trupmeną pridėsite prie mažesnės pradinio aukso pjūvio vertės, gausite santykį 1.12 (170 pav.). Šiame santykyje, pavyzdžiui, kai kuriuose šriftuose vidurinis elementas (lentyna) brėžiamas raidėmis H, R, Z ir kt., plačioms raidėms imamos aukščio ir pločio proporcijos, šis ryšys aptinkamas ir gamtoje.

Auksinis skaičius stebimas harmoningai išsivysčiusio žmogaus proporcijose (171 pav.): galvos ilgis aukso pjūviu dalija atstumą nuo juosmens iki viršugalvio; kelio girnelės taip pat dalija atstumą nuo juosmens iki pėdų pado; ištiestos rankos vidurinio piršto galiukas auksine proporcija padalija visą žmogaus ūgį; Pirštų falangų santykis taip pat yra auksinis skaičius. Tas pats reiškinys stebimas ir kitose gamtos struktūrose: moliuskų spiralėse, žiedų vainikuose ir kt.

Ryžiai. 172. Auksinės raižyto pelargonijos (pelargonijos) lapo proporcijos. Konstravimas: 1) Naudodami mastelio grafiką (žr. 171 pav.) statome? ABC,	Ryžiai. 173. Penkiažiediai ir trilapiai vynuogių lapai. Ilgio ir pločio santykis yra 1,12. Išreiškiamas auksinis pjūvis

Fig. 172 ir 173 parodyta pelargonijos (pelargonijos) lapo ir vynuogių lapo rašto konstrukcija auksinių skaičių 1,62 ir 1,12 proporcijomis. Pelargonijos lape konstrukcijos pagrindas yra du trikampiai: ABC ir CEF, kur kiekvieno iš jų aukščio ir pagrindo santykis išreiškiamas skaičiais 0,62 ir 1,62, o atstumai tarp trijų tolimiausių taškų porų. lapeliai lygūs: AB=CE=SF. Konstrukcija nurodyta brėžinyje. Tokio lapo dizainas būdingas pelargonijų, kurios turi panašius raižytus lapus.

Apibendrintas platanalapis (173 pav.) turi tokias pačias proporcijas kaip ir vynuogės lapas, santykiu 1,12, tačiau didesnė vynuogių lapo dalis yra jo ilgis, o platanos lapo plotis. Platanalapis turi tris proporcingus dydžius, kurių santykis yra 1,62. Toks atitikimas architektūroje vadinamas triada (keturioms proporcijoms - tetrada ir toliau: pektada, heksodas).

Fig. 174 parodytas klevo lapo konstravimo aukso pjūvio proporcijomis metodas. Kai pločio ir ilgio santykis yra 1,12, jis turi keletą proporcijų su skaičiumi 1,62. Konstrukcija paremta dviem trapecijomis, kuriose pagrindo aukščio ir ilgio santykis išreiškiamas auksiniu skaičiumi. Konstrukcija parodyta brėžinyje, taip pat pateikiami klevo lapo formos variantai.

Dailės kūriniuose menininkas ar skulptorius sąmoningai ar nesąmoningai, pasitikėdamas savo išlavinta akimi, dažnai taiko dydžių santykį aukso pjūviu. Taigi, dirbdamas prie Kristaus galvos kopijos (pagal Mikelandželo), šios knygos autorius pastebėjo, kad gretimos garbanos plaukų sruogose savo dydžiu atspindi aukso pjūvio santykį, o savo forma - Archimedo spiralę. , involutinė. Skaitytojas pats gali įsitikinti, kad daugelyje klasikinių menininkų paveikslų centrinė figūra yra išdėstyta iš formato šonų atstumais, formuojančiais aukso pjūvio proporciją (pavyzdžiui, galvos padėtis tiek vertikaliai, tiek horizontaliai V. Borovikovskio M. I. Lopuchinos portretas išilgai galvos centro A. S. Puškino portrete, O. Kiprenskio ir kt.). Tą patį kartais galima pastebėti ir su horizonto linijos išdėstymu (F. Vasiljevas: „Šlapia pieva“, I. Levitanas: „Kovas“, „Vakaro varpai“).

Žinoma, ši taisyklė ne visada yra kompozicijos problemos sprendimas ir neturėtų pakeisti menininko kūrybos ritmo ir proporcijų intuicijos. Pavyzdžiui, žinoma, kad kai kurie menininkai savo kompozicijoms naudojo „muzikinių skaičių“ santykius: trečdalius, ketvirtus, kvintos (2:3, 3:4 ir kt.). Meno istorikai ne be reikalo pastebi, kad bet kurio klasikinio architektūros paminklo ar skulptūros dizainą, jei pageidaujama, galima pritaikyti bet kokiam skaičių santykiui. Mūsų užduotis šiuo atveju, o ypač pradedančio menininko ar medžio drožėjo užduotis – išmokti apgalvotą savo kūrinio kompoziciją ne pagal atsitiktinius santykius, o pagal darnias proporcijas, įrodytas praktika. Šios darnios proporcijos turi būti identifikuojamos ir pabrėžiamos gaminio dizainu ir forma.

Kaip pavyzdį, kaip rasti harmoningą proporciją, apsvarstykite galimybę nustatyti rėmo dydį darbui, parodytam Fig. 175. Jame patalpinto vaizdo formatas nustatomas aukso pjūvio proporcija. Išoriniai rėmo matmenys, kurių šonų plotis yra toks pat, nesuteiks auksinės proporcijos. Todėl jo ilgio ir pločio santykis (ЗЗ0X220) imamas šiek tiek mažesnis už auksinį skaičių, t.y. lygus 1,5, o skersinių jungčių plotis atitinkamai padidinamas lyginant su šoninėmis pusėmis. Tai leido pasiekti rėmo matmenis šviesoje (paveikslui), suteikiant aukso pjūvio proporcijas. Rėmo apatinės trauklės pločio ir jos viršutinės trauklės pločio santykis sureguliuojamas į kitą auksinį skaičių, t.y., 1,12. Taip pat apatinės trauklės pločio ir šoninės trauklės pločio santykis (94:63) yra artimas 1,5 (paveiksle – parinktis kairėje).

Dabar atlikime eksperimentą: padidinsime ilgąją rėmo kraštą iki 366 mm dėl apatinės trauklės pločio (bus 130 mm) (paveikslėlyje - parinktis dešinėje), kuri atneš ne tik santykis artimesnis, bet ir auksui
skaičius 1,62 vietoj 1,12. Rezultatas – nauja kompozicija, kurią galima panaudoti kokiame nors kitame gaminyje, tačiau rėmeliui norisi jį trumpinti. Apatinę jos dalį uždenkite liniuote tiek, kad akis „priimtų“ susidariusią proporciją, ir gausime jos ilgį 330 mm, t.y., priartėsime prie originalaus varianto.

Taigi, analizuodamas įvairius variantus (be aptartų dviejų gali būti ir kitų), meistras apsisprendžia ties vieninteliu jo požiūriu įmanomu sprendimu.

Aukso pjūvio principą geriausia taikyti ieškant norimos kompozicijos naudojant paprastą įrenginį, kurio pagrindinė dizaino schema parodyta fig. 176. Dvi šio įrenginio liniuotės, besisukdamos aplink vyrį B, gali sudaryti savavališką kampą. Jei bet kuriam kampiniam sprendimui atstumą AC aukso pjūvyje padaliname tašku K ir pritvirtiname dar dvi liniuotes: KM\\BC ir KE\\AB su vyriais taškuose K, E ir M, tai bet kokiam sprendimui AC šis atstumas aukso pjūvio atžvilgiu bus padalintas iš taško K.

Sakoma, kad „dieviškoji proporcija“ būdinga gamtai ir daugeliui mus supančių dalykų. Jį galite rasti gėlėse, aviliuose, jūros kriauklėse ir net mūsų kūne.

Šis dieviškasis santykis, dar žinomas kaip aukso pjūvis, dieviškasis pjūvis arba aukso pjūvis, gali būti taikomas įvairioms meno ir mokymosi formoms. Mokslininkai teigia, kad kuo objektas arčiau aukso pjūvio, tuo geriau žmogaus smegenys jį suvokia.

Nuo tada, kai šis santykis buvo atrastas, daugelis menininkų ir architektų jį naudojo savo darbuose. Aukso pjūvį galite rasti keliuose Renesanso šedevruose, architektūroje, tapyboje ir kt. Rezultatas – gražus ir estetiškas šedevras.

Mažai kas žino, kokia yra aukso pjūvio paslaptis, kuri taip džiugina mūsų akis. Daugelis mano, kad tai, kad jis pasirodo visur ir yra „universalios“ proporcijos, verčia mus priimti tai kaip kažką logiško, harmoningo ir organiško. Kitaip tariant, jis tiesiog „jaučia“, ko mums reikia.

Taigi, kas yra aukso pjūvis?

Auksinis pjūvis, graikų kalba taip pat žinomas kaip „phi“, yra matematinė konstanta. Ją galima išreikšti lygtimi a/b=a+b/a=1,618033987, kur a yra didesnis už b. Tai taip pat galima paaiškinti Fibonačio seka, kita dieviška proporcija. Fibonačio seka prasideda skaičiumi 1 (kai kurie sako, kad 0) ir prie jos pridedamas ankstesnis skaičius, kad būtų gautas kitas (t. y. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

Jei bandysite rasti dviejų paskesnių Fibonačio skaičių koeficientą (ty 8/5 arba 5/3), rezultatas bus labai artimas auksiniam santykiui 1,6 arba phi.

Auksinė spiralė sukuriama naudojant auksinį stačiakampį. Jei turite atitinkamai 1, 1, 2, 3, 5 ir 8 kvadratų stačiakampį, kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje, galite pradėti statyti auksinį stačiakampį. Naudodami kvadrato kraštinę kaip spindulį, sukuriate lanką, kuris įstrižai liečia kvadrato taškus. Pakartokite šią procedūrą su kiekvienu auksinio trikampio kvadratu ir gausite auksinę spiralę.

Kur mes galime tai pamatyti gamtoje

Auksinį santykį ir Fibonačio seką galima rasti gėlių žiedlapiuose. Daugumos gėlių žiedlapių skaičius sumažinamas iki dviejų, trijų, penkių ar daugiau, o tai panašu į auksinį pjūvį. Pavyzdžiui, lelijos turi 3 žiedlapius, vėdrynai – 5, trūkažolės – 21, ramunės – 34. Gėlių sėklos tikriausiai taip pat laikosi aukso pjūvio. Pavyzdžiui, saulėgrąžų sėklos dygsta iš centro ir auga į išorę, užpildydamos sėklos galvutę. Paprastai jie yra spiralės formos ir primena auksinę spiralę. Be to, sėklų skaičius paprastai sumažinamas iki Fibonacci skaičių.

Rankos ir pirštai taip pat yra aukso pjūvio pavyzdys. Pažiūrėk arčiau! Delno pagrindas ir piršto galas yra padalinti į dalis (kaulus). Vienos dalies santykis su kita visada yra 1,618! Net dilbių ir plaštakų santykis yra toks pat. Ir pirštai, ir veidas, ir sąrašas tęsiasi...

Taikymas mene ir architektūroje

Teigiama, kad Partenonas Graikijoje buvo pastatytas naudojant auksines proporcijas. Manoma, kad aukščio, pločio, kolonų, atstumo tarp stulpų ir net portiko dydžio matmenų santykiai artimi auksiniam pjūviui. Tai įmanoma, nes pastatas atrodo proporcingai tobulai ir toks buvo nuo senų senovės.

Leonardo Da Vinci taip pat buvo aukso pjūvio (ir, tiesą sakant, daugelio kitų įdomybių!) gerbėjas. Nuostabų Monos Lizos grožį gali nulemti tai, kad jos veidas ir kūnas atspindi aukso pjūvį, kaip ir tikrų žmonių veidai gyvenime. Be to, Leonardo Da Vinci paveikslo „Paskutinė vakarienė“ skaičiai išdėstyti aukso pjūvio tvarka. Jei ant drobės nupiešite auksinius stačiakampius, Jėzus bus tiesiai centrinėje skiltyje.

Taikymas logotipo kūrime

Nenuostabu, kad aukso pjūvis taip pat gali būti naudojamas daugelyje šiuolaikinių projektų, ypač dizaino. Kol kas sutelkime dėmesį į tai, kaip tai gali būti panaudota kuriant logotipą. Pirmiausia pažvelkime į kai kuriuos garsiausius pasaulyje prekių ženklus, kurie naudojo aukso pjūvį savo logotipams tobulinti.

Matyt, Apple naudojo apskritimus iš Fibonacci skaičių, sujungdami ir iškirpdami formas, kad sukurtų Apple logotipą. Nežinia, ar tai buvo padaryta tyčia, ar ne. Tačiau rezultatas – tobulas ir vizualiai estetiškas logotipo dizainas.

Toyota logotipe naudojamas a ir b santykis, suformuojant tinklelį, kuriame suformuoti trys žiedai. Atkreipkite dėmesį, kaip šis logotipas naudoja stačiakampius, o ne apskritimus, kad sukurtų auksinį pjūvį.

Pepsi logotipą sukuria du susikertantys apskritimai, vienas didesnis už kitą. Kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje, didesnis apskritimas yra proporcingas mažesniam apskritimui – jūs atspėjote! Jų naujausias logotipas be įspaudų yra paprastas, efektyvus ir gražus!

Manoma, kad be „Toyota“ ir „Apple“, kelių kitų kompanijų, tokių kaip BP, „iCloud“, „Twitter“ ir „Grupo Boticario“, logotipuose taip pat buvo naudojamas auksinis pjūvis. Ir mes visi žinome, kokie garsūs šie logotipai – viskas todėl, kad vaizdas iškart šauna į galvą!

Štai kaip galite tai pritaikyti savo projektuose

Nubraižykite auksinį stačiakampį, kaip parodyta aukščiau geltonai. Tai galima pasiekti iš aukso pjūviui priklausančių skaičių sukonstruojant kvadratus, kurių aukštis ir plotis. Pradėkite nuo vieno bloko ir padėkite kitą šalia jo. Ir virš jų padėkite kitą kvadratą, kurio plotas lygus tiems dviems. Jūs automatiškai gausite 3 blokų pusę. Pastatę šią 3 blokų struktūrą, turėsite 5 keturkampių šoną, iš kurio galėsite padaryti kitą (5 blokų ploto) dėžę. Tai gali tęstis tiek, kiek norite, kol rasite reikiamą dydį!

Stačiakampis gali judėti bet kuria kryptimi. Pasirinkite mažus stačiakampius ir naudodami kiekvieną iš jų sukurkite maketą, kuris bus logotipo dizaino tinklelis.

Jei logotipas yra labiau suapvalintas, jums reikės apskrito auksinio stačiakampio varianto. Tai galite pasiekti nubrėžę apskritimus, proporcingus Fibonačio skaičiams. Sukurkite auksinį stačiakampį naudodami tik apskritimus (tai reiškia, kad didžiausio apskritimo skersmuo bus 8, o mažesnio apskritimo skersmuo bus 5 ir tt). Dabar atskirkite šiuos apskritimus ir padėkite juos taip, kad galėtumėte suformuoti pagrindinius savo logotipo kontūrus. Štai Twitter logotipo pavyzdys:

Pastaba: Nereikia piešti visų aukso pjūvio apskritimų ar stačiakampių. Taip pat galite naudoti tą patį dydį daugiau nei vieną kartą.

Kaip jį panaudoti kuriant tekstą

Tai lengviau nei sukurti logotipą. Paprasta aukso pjūvio taikymo tekste taisyklė yra ta, kad tolesnis didesnis ar mažesnis tekstas turi atitikti Phi. Pažiūrėkime į šį pavyzdį:

Jei mano šrifto dydis yra 11, tada subtitrai turi būti rašomi didesniu šriftu. Teksto šriftą padauginu iš auksinio pjūvio skaičiaus, kad gaučiau didesnį skaičių (11*1,6=17). Tai reiškia, kad subtitrai turi būti parašyti 17 šriftu. O dabar pavadinimas arba pavadinimas. Subtitrus padauginsiu iš proporcijos ir gausiu 27 (1*1,6=27). kaip šita! Jūsų tekstas dabar yra proporcingas aukso pjūviui.

Kaip jį pritaikyti interneto dizainui

Bet čia viskas yra šiek tiek sudėtingiau. Galite išlikti ištikimi aukso pjūviui net kurdami interneto svetainę. Jei esate patyręs interneto dizaineris, jau atspėjote, kur ir kaip tai galima pritaikyti. Taip, mes galime efektyviai naudoti auksinį pjūvį ir pritaikyti jį savo tinklalapių tinkleliams ir vartotojo sąsajos maketams.

Paimkite bendrą tinklelio pikselių skaičių kaip plotį arba aukštį ir naudokite jį auksiniam stačiakampiui sukurti. Padalinkite didžiausią plotį arba ilgį, kad gautumėte mažesnius skaičius. Tai gali būti pagrindinio turinio plotis arba aukštis. Likęs gali būti šoninė juosta (arba apatinė juosta, jei ją pritaikėte prie aukščio). Dabar toliau naudokite auksinį stačiakampį, kad toliau jį pritaikytumėte langams, mygtukams, skydams, vaizdams ir tekstui. Taip pat galite sukurti visą tinklelį, pagrįstą mažomis auksinio stačiakampio versijomis, išdėstytomis tiek horizontaliai, tiek vertikaliai, kad sukurtumėte mažesnius sąsajos objektus, proporcingus auksiniam stačiakampiui. Norėdami gauti proporcijas, galite naudoti šią skaičiuoklę.

Spiralė

Taip pat galite naudoti auksinę spiralę, kad nustatytumėte, kur įdėti turinį svetainėje. Jei į pagrindinį puslapį įkeliamas grafinis turinys, pvz., internetinės parduotuvės svetainė ar fotografijos tinklaraštis, galite naudoti auksinės spiralės metodą, kurį savo darbuose naudoja daugelis menininkų. Idėja – vertingiausią turinį patalpinti spiralės centre.

Sugrupuotos medžiagos turinys taip pat gali būti dedamas naudojant auksinį stačiakampį. Tai reiškia, kad kuo arčiau spiralė juda prie centrinių kvadratų (prie vieno kvadratinio bloko), tuo „tankesnis“ ten yra turinys.

Šią techniką galite naudoti norėdami nurodyti antraštės, vaizdų, meniu, įrankių juostos, paieškos laukelio ir kitų elementų vietą. „Twitter“ garsėja ne tik auksinio stačiakampio naudojimu kuriant logotipą, bet ir internetinių svetainių kūrime. Kaip? Vartotojo profilio puslapyje naudojant auksinį stačiakampį arba, kitaip tariant, auksinės spiralės koncepciją.

Tačiau tai nebus lengva padaryti TVS platformose, kur turinio autorius nustato išdėstymą, o ne žiniatinklio dizaineris. „Auksinis santykis“ tinka „WordPress“ ir kitiems tinklaraščių dizainams. Tikriausiai taip yra todėl, kad tinklaraščio dizaine beveik visada yra šoninė juosta, kuri puikiai tinka auksiniame stačiakampyje.

Lengvesnis būdas

Labai dažnai dizaineriai praleidžia sudėtingą matematiką ir taiko vadinamąją „trečdalių taisyklę“. Tai galima pasiekti padalijus plotą į tris lygias dalis horizontaliai ir vertikaliai. Rezultatas yra devynios lygios dalys. Sankirtos linija gali būti naudojama kaip formos ir dizaino židinio taškas. Galite įdėti pagrindinę temą arba pagrindinius elementus viename arba visuose židinio taškuose. Šią koncepciją fotografai naudoja ir plakatams.

Kuo stačiakampiai arčiau santykio 1:1,6, tuo maloniau vaizdą suvokia žmogaus smegenys (nes jis artimesnis aukso pjūviui).

AUKSO SANTYKIS

1. Įvadas 2 . Aukso pjūvis – harmoninė proporcija
3 . Antrasis auksinis pjūvis
4. Zo loterijos trikampis (pentagrama)
5 . Aukso pjūvio istorija 6 . Auksinis santykis ir simetrija 7. Fibonačio 8 serija . Apibendrintas aukso pjūvis 9 . Formavimosi gamtoje principai 1 0 . Žmogaus kūnas ir aukso pjūvis 1 1 . Aukso pjūvis skulptūroje 1 2 . Aukso pjūvis architektūroje 1 3 . Aukso pjūvis muzikoje 1 4 . Aukso pjūvis poezijoje 1 5 . Aukso santykis šriftuose ir namų apyvokos daiktuose 1 6 . Optimalūs išorinės aplinkos fiziniai parametrai 1 7 . Aukso santykis tapyboje 1 8 . Auksinis pjūvis ir vaizdo suvokimas 19. Aukso santykis nuotraukose 2 0 . Auksinis santykis ir erdvė 2 1 . 2 2 išvada . Naudotos literatūros sąrašas
ĮVADAS Nuo seniausių laikų žmones nerimavo klausimas, ar tokie sunkiai suvokiami dalykai kaip grožis ir harmonija yra matematiškai skaičiuojami.. Žinoma, visų grožio dėsnių negalima sutalpinti į kelias formules, tačiau studijuodami matematiką galime atrasti kai kuriuos grožio komponentus.- aukso pjūvis. Mūsų užduotis yra išsiaiškinti, kas yra aukso pjūvis, ir nustatyti, kur žmonija rado aukso panaudojimą skyrių. Tikriausiai pastebėjote, kad supančios tikrovės objektus ir reiškinius traktuojame skirtingai. Netvarkingumą, beformiškumą ir neproporcingumą mes suvokiame kaip bjaurius ir sukelia atstumiantį įspūdį. O daiktai ir reiškiniai, kuriems būdinga proporcija, tikslingumas ir harmonija, suvokiami kaip gražūs ir sukelia susižavėjimo, džiaugsmo jausmą, pakelia nuotaiką. Savo veikloje žmogus nuolat susiduria su objektais, kurių pagrindas – aukso pjūvis.Yra dalykų, kurių negalima paaiškinti. Taigi ateini prie tuščio suolo ir atsisėdi ant jo. Kur tu sėdėsi – viduryje? O gal iš pačio krašto? Ne, greičiausiai, nei vienas, nei kitas. Sėdėsite taip, kad vienos suoliuko dalies ir kitos santykis jūsų kūno atžvilgiu būtų maždaug 1,62. Paprastas dalykas, absoliučiai instinktyvus... Sėdėdamas ant suoliuko susikūrėte „auksinį pjūvį“. Aukso pjūvis buvo žinomas dar senovės Egipte ir Babilone, Indijoje ir Kinijoje. Didysis Pitagoras sukūrė slaptą mokyklą, kurioje buvo tiriama mistinė „auksinio pjūvio“ esmė. Euklidas jį panaudojo kurdamas savo geometriją, o Fidijas – savo nemirtingas skulptūras. Platonas sakė, kad Visata yra išdėstyta pagal „aukso pjūvį“. Ir Aristotelis rado atitikimą tarp „auksinio pjūvio“ ir etinio įstatymo. Aukščiausią „auksinio pjūvio“ harmoniją skelbs Leonardo da Vinci ir Mikelandželas, nes grožis ir „aukso pjūvis“ yra vienas ir tas pats. O krikščionių mistikai, bėgdami nuo velnio, ant savo vienuolynų sienų pieš „auksinio pjūvio“ pentagramas. Tuo pačiu metu mokslininkai - iš Pacho l o prieš Einšteiną – jie ieškos, bet niekada neras tikslios prasmės. Begalinė serija po kablelio – 1.6180339887... Keistas, paslaptingas, nepaaiškinamas dalykas: ši dieviška proporcija mistiškai lydi viską, kas gyva. Negyva gamta nežino, kas yra „auksinis pjūvis“. Bet jūs tikrai pamatysite šią proporciją jūros kriauklių vingiuose ir gėlių formoje, ir vabalų išvaizdoje, ir nuostabiame žmogaus kūne. Viskas, kas gyva ir kas gražu - viskas paklūsta dieviškajam įstatymui, kurio pavadinimas yra „auksinis pjūvis“. Taigi, kas yra „auksinis pjūvis“?.. Koks yra šis idealus, dieviškas derinys? Gal tai grožio dėsnis? O gal jis vis dar yra mistinė paslaptis? Mokslinis reiškinys ar etinis principas? Atsakymas vis dar nežinomas. Tiksliau – ne, tai žinoma. „Auksinis pjūvis“ yra ir kitas, ir trečias. Tik ne atskirai, o vienu metu... Ir tai yra jo tikroji paslaptis, didžioji jo paslaptis. Tikriausiai sunku rasti patikimą matą objektyviam paties grožio įvertinimui, o vien logika to nepadarysi. Tačiau čia padės patirtis tų, kuriems grožio paieškos buvo pati gyvenimo prasmė, kurie tai padarė savo profesija. Tai visų pirma meno žmonės, kaip mes juos vadiname: menininkai, architektai, skulptoriai, muzikantai, rašytojai. Bet tai ir tiksliųjų mokslų žmonės, pirmiausia matematikai. Labiau nei kitais pojūčiais pasitikėdamas akimi, žmogus pirmiausia išmoko atskirti jį supančius objektus pagal jų formą. Susidomėjimą daikto forma gali padiktuoti gyvybinė būtinybė, arba jį gali lemti formos grožis. Forma, kurios konstrukcija paremta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos jausmo atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingo dydžio dalys yra tam tikru santykiu viena su kita ir su visuma.Aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje. AUKSINIS SANTYKIS – HARMONINĖ PROPORCIJA Matematikoje proporcija yra dviejų santykių lygybė: a: b = c: d. Tiesios linijos atkarpą AB galima padalyti į dvi dalis šiais būdais: -- į dvi lygias dalis - AB: AC = AB: BC; -- į dvi bet kokiu atžvilgiu nelygias dalis (tokios dalys nesudaro proporcijų); -- taigi, kai AB: AC = AC: BC. Paskutinis yra auksinis skyrius. Auksinis pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra didesnis nei didesnis, kaip visuma a: b = b: c arba c: b = b: a. Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu auksine proporcija naudojant kompasą ir liniuotę. Iš taško B atkuriamas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas C tiese sujungtas su tašku A. Ant gautos tiesės nutiesta atkarpa BC, kuri baigiasi tašku D. Atkarpa AD perkeliama į tiesę AB. Gautas taškas E padalija atkarpą AB auksine proporcija. Auksinės proporcijos segmentai išreiškiami begaline trupmena AE = 0,618..., jei AB imamas kaip vienas, BE = 0,382... Praktiniais tikslais dažnai naudojamos apytikslės reikšmės 0,62 ir 0,38. Jei segmentas AB yra 100 dalių, tai didesnė atkarpos dalis yra 62, o mažesnė dalis yra 38 dalys. Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi: x2 – x – 1 = 0. Šios lygties sprendimas:

Auksinio pjūvio savybės sukūrė romantišką paslapties aurą ir beveik mistinę kartą aplink šį skaičių. Pavyzdžiui, įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš atkarpos, kertančios ją aukso pjūviu (t. y. mėlynos atkarpos santykis su žalia, raudona su mėlyna, žalia ir violetine yra 1,618)

ANTRAS AUKSO SANTYKIS Bulgarijos žurnalas „Tėvynė“ paskelbė Tsvetan Tsekov-Karandash straipsnį „Apie antrąjį auksinį pjūvį“, kuris išplaukia iš pagrindinės dalies ir pateikia dar vieną santykį 44:56. Ši proporcija randama architektūroje. Padalijimas atliekamas taip. AB segmentas yra padalintas proporcingai aukso pjūviui. Iš taško C atkuriamas statmenas CD. Spindulys AB yra taškas D, kuris tiese sujungtas su tašku A. Statusis kampas ACD dalijamas pusiau. Nuo taško C iki susikirtimo su tiese AD nubrėžiama linija. Taškas E dalija atkarpą AD santykiu 56:44. Paveikslėlyje parodyta antrojo aukso pjūvio linijos padėtis. Jis yra viduryje tarp aukso pjūvio linijos ir vidurinės stačiakampio linijos. AUKSINIS TRIKAMPIS Norėdami rasti kylančios ir mažėjančios serijos auksinės proporcijos segmentus, galite naudoti pentagramą. Norėdami sukurti pentagramą, turite sukurti įprastą penkiakampį. Jo konstravimo būdą sukūrė vokiečių tapytojas ir grafikas Albrechtas Dureris. Tegul O yra apskritimo centras, A yra apskritimo taškas, o E yra atkarpos OA vidurio taškas. Statmenas spinduliui OA, atkurtas taške O, kerta apskritimą taške D. Kompasu nubrėžkite atkarpą CE = ED ant skersmens. Į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis lygus DC. Ant apskritimo nubrėžiame atkarpas DC ir gauname penkis taškus, kad nubrėžtume taisyklingą penkiakampį. Penkiakampio kampus sujungiame vienas per kitą įstrižainėmis ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu. Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas reiškia auksinį trikampį. Jo šonai viršūnėje sudaro 36° kampą, o šone padėtas pagrindas jį dalija aukso pjūvio proporcijomis. Nubrėžiame tiesią AB. Iš taško A ant jo tris kartus išklojame savavališko dydžio atkarpą O, per gautą tašką P nubrėžiame statmeną tiesei AB, statmenoje taško P dešinėje ir kairėje atidedame atkarpas O. Sujungiame gautus taškus d ir d1 tiesiomis linijomis į tašką A. Atskiriame atkarpą dd1 tiesėje Ad1, gaudami tašką C. Ji padalijo tiesę Ad1 proporcingai aukso pjūviui. Linijos Ad1 ir dd1 naudojamos „auksiniam“ stačiakampiui sukurti. AUKSO SANTYKIO ISTORIJA

Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką moksliniu vartojimu įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas. Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, namų apyvokos daiktų ir papuošalų iš Tutanchamono kapo proporcijos rodo, kad Egipto meistrai juos kurdami naudojo aukso padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka aukso padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant jo vardu pavadinto kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos aukso padalijimo proporcijos. Graikai buvo įgudę geometrai. Jie netgi mokė aritmetikos savo vaikus naudodami geometrines figūras. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas. Platonas taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Pitagorietis Timas to paties pavadinimo Platono dialoge sako: „Neįmanoma, kad du dalykai būtų tobulai sujungti be trečiojo, nes tarp jų turi atsirasti daiktas, kuris juos laikytų kartu, nes jei trys skaičiai turi savybę, kad vidurkis taip yra susijęs su mažesniu, kaip didesnis su vidurkiu, ir, atvirkščiai, mažesnis yra susijęs su vidurkiu, kaip vidurkis su didesniu, tada paskutinis ir pirmasis bus vidurkis, ir Vidurkis bus pirmas ir paskutinis. Platonas kuria žemiškąjį pasaulį naudodamas dviejų tipų trikampius: lygiašonius ir nelygiašonius. Gražiausiu stačiakampiu trikampiu jis laiko tą, kurio hipotenuzė yra dvigubai didesnė už mažesnę iš kojelių (toks stačiakampis yra pusė lygiakraštės, pagrindinės babiloniečių figūros, jo santykis yra 1:3 1/2 , skiriasi nuo aukso pjūvio maždaug 1/25, o Timerding vadina „aukso pjūvio varžovu“). Naudodamas trikampius, Platonas sukuria keturias taisyklingas daugiakampes, susiejančias jas su keturiais žemiškais elementais (žeme, vandeniu, oru ir ugnimi). Ir tik paskutinis iš penkių esamų taisyklingų daugiakampių – dodekaedras, kurio visi dvylika veidų yra taisyklingi penkiakampiai, pretenduoja į simbolinį dangaus pasaulio vaizdą.

Ikozaedras ir dodekaedras Garbė atrasti dodekaedrą (arba, kaip buvo manoma, pačią Visatą, šią keturių elementų kvintesenciją, kurią atitinkamai simbolizuoja tetraedras, oktaedras, ikosaedras ir kubas) priklauso Hipasui, kuris vėliau žuvo sudužus laivui. Ši figūra tikrai atspindi daugelį aukso pjūvio santykių, todėl pastarajam buvo skirtas pagrindinis vaidmuo dangiškame pasaulyje, ko vėliau reikalavo mažametės brolis Luca Pacioli. Senovės graikiškos Partenono šventyklos fasadas pasižymi auksinėmis proporcijomis. Jo kasinėjimų metu buvo aptikti kompasai, kuriuos naudojo senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas. Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. 2-oje „Principų“ knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido auksinio padalijimo tyrimus atliko Hypsicles (II a. pr. Kr.), Pappas (3 a. po Kr.) ir kiti. Viduramžių Europoje jie susipažino su auksiniu padalijimu per arabiškus Euklido elementų vertimus. Vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.) pateikė pastabų dėl vertimo. Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos ir laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai. Viduramžiais pentagrama buvo demonizuota (kaip ir daug kas senovės pagonybėje buvo laikoma dieviška) ir rado prieglobstį okultiniuose moksluose. Tačiau Renesansas vėl iškelia į dienos šviesą ir pentagramą, ir aukso pjūvį. Taigi tuo humanizmo įsigalėjimo laikotarpiu plačiai paplito diagrama, apibūdinanti žmogaus kūno sandarą: Leonardo da Vinci taip pat ne kartą griebėsi tokio paveikslo, iš esmės atkartodamas pentagramą. Jos aiškinimas: žmogaus kūnas turi dievišką tobulumą, nes jam būdingos proporcijos yra tokios pačios kaip ir pagrindinėje dangiškoje figūroje. Leonardo da Vinci, menininkas ir mokslininkas, pamatė, kad italų menininkai turėjo daug empirinės patirties, bet mažai žinių. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias Italijos matematikas laikotarpiu tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Franceschi mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suprato mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Milane, Moro teisme. 1509 m. Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli knyga „Apie dieviškąją proporciją“ (De divina proporcija, 1497, išleista Venecijoje 1509 m.) su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tokia proporcija yra tik viena, o unikalumas yra aukščiausia Dievo savybė. Ji įkūnija šventąją trejybę. Ši proporcija negali būti išreikšta prieinamu skaičiumi, lieka paslėpta ir slapta ir pačių matematikų vadinama neracionalia (kaip Dievas negali būti apibrėžtas ar paaiškintas žodžiais). Dievas niekada nesikeičia ir reprezentuoja viską visame kame ir viską kiekvienoje jo dalyje, todėl aukso pjūvis kiekvienam ištisiniam ir apibrėžtam dydžiui (nepriklausomai nuo to, didelis ar mažas) yra vienodas, negali būti keičiamas ar kitaip suvokiamas protu. Dievas pašaukė egzistuoti dangiškąją dorybę, kitaip vadinamą penktąja substancija, su jos pagalba ir dar keturiais paprastais kūnais (keturiais elementais – žeme, vandeniu, oru, ugnimi) ir jų pagrindu pakvietė egzistuoti visus kitus gamtos daiktus; Taigi mūsų šventoji proporcija, pasak Platono Timėjuje, suteikia formalią egzistenciją pačiam dangui, nes jam priskiriama kūno forma, vadinama dodekaedru, kuris negali būti sukonstruotas be aukso pjūvio. Tai yra Pacioli argumentai.

Leonardo da Vinci daug dėmesio skyrė ir auksinės divizijos tyrinėjimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius, kurių kraštinių santykis buvo auksinėje padaloje. Todėl šiam skyriui jis suteikė aukso pjūvio pavadinimą. Taigi jis vis dar išlieka populiariausias. Tuo pačiu metu Europos šiaurėje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis eskizuoja įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas variantą. Diureris rašo. „Būtina, kad kažkas, kas žino, kaip ką nors padaryti, išmokytų to kitus, kuriems to reikia. Sprendžiant iš vieno iš Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli būdamas Italijoje. Albrechtas Dureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinę veido dalį prie burnos ir kt. Diurerio proporcingas kompasas yra gerai žinomas. Puikus XVI amžiaus astronomas. Johannesas Kepleris aukso pjūvį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į auksinės proporcijos svarbą botanikai (augalų augimui ir jų struktūrai). Kepleris auksinę proporciją pavadino savaime besitęsiančia: „Jos struktūra yra tokia, kad šios nesibaigiančios proporcijos dvi žemiausios dalys sudaro trečiąjį terminą ir bet kurios dvi paskutines, jei jos sudėtos. , nurodykite kitą terminą ir ta pati proporcija išliks iki begalybės. Auksinės proporcijos segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjančia serija). Jei savavališko ilgio tiesėje atidėkite atkarpą m, šalia jos atidėkite atkarpą M, remdamiesi šiais dviem atkarpomis, sudarome didėjančios ir mažėjančios serijų auksinės proporcijos atkarpų skalę. Vėlesniais šimtmečiais auksinės proporcijos taisyklė virto akademiniu kanonu, o kai laikui bėgant mene prasidėjo kova su akademine rutina, kovos įkarštyje „išmetė kūdikį su vonios vandeniu“. Aukso pjūvis vėl buvo „atrastas“ XIX amžiaus viduryje. 1855 m. vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas profesorius Zeisingas paskelbė savo veikalą „Estetikos studijos“. Zeisingui nutiko būtent tai, kas neišvengiamai turėtų nutikti tyrėjui, kuris reiškinį laiko tokiu, nesusijusiu su kitais reiškiniais. Jis suabsoliutino aukso pjūvio proporciją, paskelbdamas ją universalia visiems gamtos ir meno reiškiniams. Zeisingas turėjo daug pasekėjų, tačiau buvo ir priešininkų, kurie paskelbė, kad jo proporcijų doktrina yra „matematinė estetika“. Zeisingas atliko puikų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Vyro kūno proporcijos svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesnės auksiniam pjūviui nei moters kūno proporcijos, kurių atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Naujagimio santykis yra 1:1, iki 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – lygus vyro. Aukso pjūvio proporcijos atsiranda ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos ilgio, plaštakos ir pirštų ir kt. Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė „Apollo Belvedere“ proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai. Zeisingas pateikė aukso pjūvio apibrėžimą ir parodė, kaip jis išreiškiamas tiesiomis atkarpomis ir skaičiais. Kai buvo gauti skaičiai, išreiškiantys segmentų ilgį, Zeisingas pamatė, kad jie sudaro Fibonačio seriją, kurią galima tęsti neribotą laiką viena ar kita kryptimi. Kita jo knyga buvo pavadinta „Auksinis skyrius kaip pagrindinis gamtos ir meno morfologinis dėsnis“. 1876 m. Rusijoje buvo išleista nedidelė knygelė, beveik brošiūra, kurioje aprašomas šis Zeisingo darbas. Autorius prisiglaudė po inicialais Yu.F.V. Šiame leidime neminimas nė vienas tapybos kūrinys. XIX amžiaus pabaigoje – XX amžiaus pradžioje. Atsirado daug grynai formalistinių teorijų apie aukso pjūvio panaudojimą meno kūriniuose ir architektūroje. Tobulėjant dizainui ir techninei estetikai, aukso pjūvio dėsnis išsiplėtė ir automobilių, baldų ir kt. AUKSINIS SANTYKIS IR SIMETRIJOS Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas atskirai, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulfas (1863...1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų. Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai Pagal šiuolaikines idėjas, auksinis padalijimas yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinė ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina ramybę ir pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą ir augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai ir vienodos reikšmės. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis. FIBON SERIJA AC H IR

Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo kaip Fibonačio, vardas yra netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus ir pristatė arabiškus skaitmenis Europai. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (skaičiavimo lenta), kuriame surinktos visos tuo metu žinomos problemos. Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonacci serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 ir tt, o gretimų skaičių santykis serijoje artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21: 34 = 0,617 ir 34: 55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu F. Tik šis santykis – 0,618: 0,382 – duoda nuolatinį tiesios atkarpos dalijimą auksine proporcija, ją didinant arba sumažinant iki begalybės, kai mažesnė atkarpa yra susijusi su didesne kaip didesnis yra viskam. Kaip parodyta apatiniame paveikslėlyje, kiekvieno piršto sąnario ilgis yra susietas su kito sąnario ilgiu proporcija F. Tas pats ryšys matomas visuose rankų ir kojų pirštuose. Šis ryšys kažkaip neįprastas, nes vienas pirštas ilgesnis už kitą be jokio matomo rašto, tačiau tai neatsitiktinai – kaip ir viskas žmogaus kūne neatsitiktinai. Atstumai ant pirštų, pažymėti nuo A iki B iki C iki D iki E, yra susiję vienas su kitu pagal proporciją Ф, taip pat pirštų falangos nuo F iki G iki H.

Pažvelkite į šį varlės skeletą ir pažiūrėkite, kaip kiekvienas kaulas atitinka F proporcijų modelį, kaip ir žmogaus kūne

GENERALINIS AUKSO SANTYKIS Mokslininkai toliau aktyviai plėtojo Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją. Yu Matiyasevičius išsprendžia 10 naudodamas Fibonačio skaičius-ju Hilberto problema. Atsiranda daugybė kibernetinių problemų sprendimo būdų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir auksinį pjūvį. JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą. Vienas iš šios srities laimėjimų – apibendrintų Fibonačio skaičių ir apibendrintų aukso santykio atradimas. Fibonačio serijos (1, 1, 2, 3, 5, 8) ir jo atrastos „dvejetainės“ svorių serijos 1, 2, 4, 8 iš pirmo žvilgsnio visiškai skiriasi. Tačiau jų konstravimo algoritmai yra labai panašūs vienas į kitą: pirmuoju atveju kiekvienas skaičius yra ankstesnio skaičiaus suma su savimi 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., antrajame tai dviejų ankstesnių skaičių suma 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Ar įmanoma rasti bendrą matematinį formulė, iš kurios gauname ir " dvejetainė eilutė ir Fibonačio serija? O gal ši formulė suteiks mums naujų skaitinių rinkinių, turinčių naujų unikalių savybių? Iš tiesų, apibrėžkime skaitinį parametrą S, kuris gali turėti bet kokias reikšmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Panagrinėkime skaičių eilutę, kurios pirmųjų narių S + 1 yra vienetai, o kiekvienas paskesni yra lygūs dviejų ankstesnio narių sumai ir atskirti nuo ankstesnio S žingsniais. Jei šios serijos n-ąjį narį pažymėsime? S (n), tada gauname bendrą formulę? S(n) = ? S (n - 1) + ? S(n – S – 1). Akivaizdu, kad esant S = 0 iš šios formulės gauname "dvejetainę" eilutę, kai S = 1 - Fibonačio eilutę, kai S = 2, 3, 4. naujos skaičių eilutės, kurios vadinamos S-Fibonačio skaičiais. Apskritai auksinė S proporcija yra teigiama auksinės S pjūvio x lygties šaknis S+1 – x S – 1 = 0. Faktus, patvirtinančius auksinių S pjūvių egzistavimą gamtoje, pateikia baltarusių mokslininkas E.M. Soroko knygoje „Struktūrinė sistemų harmonija“ (Minskas, „Mokslas ir technika“, 1984). Pavyzdžiui, paaiškėja, kad gerai ištirti dvejetainiai lydiniai pasižymi ypatingomis, ryškiomis funkcinėmis savybėmis (termiškai stabilus, kietas, atsparus dilimui, atsparus oksidacijai ir kt.) tik tuo atveju, jei originalių komponentų savitosios masės yra tarpusavyje susijusios. viena iš auksinių S proporcijų. Tai leido autoriui iškelti hipotezę, kad auksinės S pjūviai yra savaime besitvarkančių sistemų skaitiniai invariantai. Kai ši hipotezė bus patvirtinta eksperimentiškai, ji gali turėti esminės svarbos plėtojant sinergiją – naują mokslo sritį, tiriančią procesus savaime besitvarkančiose sistemose. Naudodami auksinius S proporcijų kodus, bet kurį realųjį skaičių galite išreikšti kaip auksinių S proporcijų galių sumą su sveikųjų skaičių koeficientais. Esminis skirtumas tarp šio skaičių kodavimo būdo yra tas, kad naujų kodų, kurie yra auksinės S proporcijos, bazės pasirodo neracionaliais skaičiais, kai S > 0. Taigi atrodo, kad naujos skaičių sistemos su neracionaliomis bazėmis iškelia istoriškai nusistovėjusią racionaliųjų ir neracionalių skaičių santykių hierarchiją „nuo galvos iki kojų“. Faktas yra tas, kad natūralieji skaičiai buvo pirmą kartą „atrasta“; tada jų santykiai yra racionalieji skaičiai. Ir tik vėliau – pitagoriečiams atradus nepalyginamus segmentus – gimė neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiui, dešimtainėje, kvinarinėje, dvejetainėje ir kitose klasikinėse pozicinių skaičių sistemose natūralieji skaičiai buvo pasirinkti kaip savotiškas pagrindinis principas – 10, 5, 2 – iš kurių pagal tam tikras taisykles išeina visi kiti natūralieji skaičiai, taip pat racionalieji skaičiai. ir neracionalieji skaičiai, buvo sukonstruoti. Savotiška alternatyva esamiems žymėjimo metodams yra nauja, neracionali sistema, kaip pagrindinis principas, kurio pradžia yra iracionalusis skaičius (kuris, prisiminkime, yra aukso pjūvio lygties šaknis); per jį jau išreiškiami kiti realieji skaičiai. Tokioje skaičių sistemoje bet koks natūralusis skaičius visada gali būti pavaizduotas kaip baigtinis, o ne begalinis, kaip manyta anksčiau! - bet kurios auksinės S proporcijos galių suma. Tai viena iš priežasčių, kodėl „neracionali“ aritmetika, turinti stulbinamo matematinio paprastumo ir elegancijos, tarsi perėmė geriausias klasikinės dvejetainės ir „Fibonačio“ aritmetikos savybes. FORMŲ FORMŲ GAMTOJE PRINCIPAI Viskas, kas įgavo kažkokį pavidalą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis noras realizuojamas daugiausia dviem variantais - augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir sukantis spirale. Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek trumpesnį nei gyvatės ilgį. Mažas dešimties centimetrų apvalkalas turi 35 cm ilgio spiralę. Spiralės gamtoje yra labai paplitusios. Auksinio pjūvio idėja bus neišsami, nekalbant apie spiralę. Archimedo dėmesį patraukė spirale susisukusio kiauto forma. Jis išstudijavo tai ir sugalvojo spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama technikoje. Goethe taip pat pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Sraigtinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai.

Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklų, kankorėžių, ananasų, kaktusų ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad Fibonacci serija pasireiškia lapų išsidėstymu ant šakos (filotaksi), saulėgrąžų sėklomis ir kankorėžiais, todėl pasireiškia aukso pjūvio dėsnis. Voras savo tinklą audžia spiralės būdu. Uraganas sukasi kaip spiralė. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. DNR molekulė susisukusi dviguba spirale. Goethe spiralę pavadino „gyvenimo kreive“. Zo The Golden Spiral yra glaudžiai susijęs su ciklais. Šiuolaikinis chaoso mokslas tiria paprastas ciklines grįžtamojo ryšio operacijas ir jų generuojamas fraktalų formas, kurios anksčiau nebuvo žinomos. 6 paveiksle pavaizduota garsioji Mandelbroto serija – puslapis iš begalybės atskirų raštų žodyno, vadinamo Juliano serija. Kai kurie mokslininkai Mandelbroto seriją sieja su genetiniu ląstelių branduolių kodu. Nuolatinis skerspjūvių didėjimas atskleidžia savo meniniu sudėtingumu stebinančius fraktalus. Ir čia taip pat yra logaritminės spiralės! Tai dar svarbiau, nes tiek Mandelbroto, tiek Juliano serijos nėra žmogaus proto išradimas. Jie kyla iš Platono prototipų srities. Kaip sakė gydytojas R. Penrose, „jie yra kaip Everesto kalnas. Ši spiralė yra glaudžiai susijusi su ciklais“. Šiuolaikinis chaoso mokslas tiria paprastas ciklines operacijas su grįžtamuoju ryšiu ir jų generuojamus fraktalinius modelius.

Tarp pakelės vaistažolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo ūglis. Pirmasis lapas buvo čia pat.

Ryžiai. . Cikorija

Ūglis stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet šį kartą jis trumpesnis nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet su mažesne jėga išleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia . Jei pirmoji emisija laikoma 100 vienetų, tada antroji yra lygi 62 vienetams, trečioji - 38, ketvirtoji - 24 ir tt. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo auksinės proporcijos. Augdamas ir užkariaudamas erdvę augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai aukso pjūviui. Daugelio drugelių krūtinės ir pilvo kūno dalių dydžių santykis atitinka auksinį pjūvį. Sulenkusi sparnus kandis sudaro taisyklingą lygiakraštį trikampį. Bet jei išskleisite sparnus, pamatysite tą patį kūno padalijimo į 2,3,5,8 principą. Laumžirgis taip pat kuriamas pagal auksinės proporcijos dėsnius: uodegos ir kūno ilgių santykis lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui.

Iš pirmo žvilgsnio driežas turi proporcijas, kurios džiugina mūsų akis – jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.

Ryžiai. . Gyvas driežas

Tiek augalų, tiek gyvūnų pasauliuose atkakliai prasiveržia formuojantis gamtos polinkis – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai. Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalys atskleidžia visumos struktūros pasikartojimą. Didelis susidomėjimas yra paukščių kiaušinių formų tyrimas. Įvairios jų formos svyruoja tarp dviejų kraštutinių tipų: vienas iš jų gali būti įrašytas į aukso pjūvio stačiakampį, kitas - į stačiakampį, kurio modulis yra 1,272 (aukso pjūvio šaknis).

Tokios paukščių kiaušinių formos nėra atsitiktinės, nes dabar nustatyta, kad aukso pjūviu apibūdinama kiaušinių forma atitinka didesnes kiaušinio lukšto stiprumo charakteristikas.

Ryžiai. . paukščio kiaušinis

Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale. Gyvojoje gamtoje plačiai paplitusios „penkiakampe“ simetrija pagrįstos formos (žvaigždė, jūros ežiai, gėlės). Aukso pjūvis yra visų kristalų struktūroje, tačiau dauguma kristalų yra mikroskopiškai maži, todėl plika akimi jų nematome.

Tačiau snaigės, kurios taip pat yra vandens kristalai, yra gana matomos mūsų akimis.

Visos nuostabiai gražios figūros, formuojančios snaiges, visos ašys, apskritimai ir geometrinės figūros snaigėse taip pat visada be išimties yra sukurtos pagal tobulą aiškią aukso pjūvio formulę.

Mikrokosme visur vyrauja trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal auksines proporcijas. Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimatę geometrinę ikosaedro formą. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetai baltymų ląstelių, išdėstytų tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 penkiakampės prizmės formos baltymų ląstelių vienetų, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Adeno virusas

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. Londono Birkbeck koledžo mokslininkai A. Klugas ir D. Kasparas. Polio virusas pirmasis parodė logaritminę formą. Nustatyta, kad šio viruso forma yra panaši į Rhino viruso formą. Kyla klausimas, kaip virusai suformuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių struktūroje yra aukso pjūvis, kurias gana sunku sukonstruoti net ir mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas pateikia tokį komentarą: „Daktaras Kasparas parodė, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia yra simetrija, tokia kaip ikosaedro forma. Panašus geometrinis principas.

Klugo komentaras dar kartą primena nepaprastai akivaizdžią tiesą: net ir mikroskopinio organizmo, kurį mokslininkai priskiria „primityviausia gyvybės formai“, šiuo atveju virusui, struktūroje yra aiškus planas ir įgyvendintas protingas projektas. 16 Šis dizainas savo tobulumu ir tikslumu nepalyginamas su pažangiausiais žmonių sukurtais architektūriniais projektais. Pavyzdžiui, genialaus architekto Buckminsterio Fullerio sukurti projektai. Trimačiai dodekaedro ir ikosaedro modeliai taip pat yra vienaląsčių jūrinių mikroorganizmų radiolarių (radiologų), kurių skeletas pagamintas iš silicio dioksido, skeletų struktūroje. Radiolariai formuoja savo kūnus labai išskirtinio, neįprasto grožio. Jų forma yra taisyklingo dodekaedro. Be to, iš kiekvieno jo kampo išdygsta pseudopailgėjimas ir kitos neįprastos augimo formos. Didysis Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir virsmo doktriną. Būtent jis įvedė morfologijos terminą į mokslinę vartoseną. Pierre'as Curie šio amžiaus pradžioje suformulavo keletą gilių idėjų apie simetriją. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją. „Auksinės“ simetrijos dėsniai pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetinėse ir kosminėse sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, egzistuoja atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia smegenų bioritmais ir funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu. ŽMOGAUS KŪNAS IR AUKSO SANTYKIS Visi žmogaus kaulai laikomi proporcingai aukso pjūviui.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos yra labai artimos aukso pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas yra laikomi idealiai proporcingi.

Jei bambos tašką laikysime žmogaus kūno centru, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis yra lygus skaičiui 1,618.

Atstumas nuo pečių lygio iki viršugalvio ir galvos dydis yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo pečių lygio iki viršugalvio yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galo iki šnervių yra 1:1,618

Tiesą sakant, tikslus auksinės proporcijos buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus žvilgsniui.

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko yra 1:1,618
Veido aukštis / plotis
Centrinis taškas, kur lūpos jungiasi su nosies pagrindu / nosies ilgiu.
Veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų centro
Burnos plotis/nosies plotis
Nosies plotis / atstumas tarp šnervių
Atstumas tarp vyzdžių / antakių atstumas Pakanka tik priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į smilių, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę.

Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų piršto falangų. Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia aukso pjūvio skaičių (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat yra lygusaukso pjūvio skaičius
Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Ant kiekvienos rankos yra 5 pirštai, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalangės nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.
Taip pat verta atkreipti dėmesį į tai, kad daugumai žmonių atstumas tarp ištiestų rankų galų yra lygus jų ūgiui. Auksinio pjūvio tiesos yra mumyse ir mumyse erdvė

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchai susideda iš dviejų pagrindinių kvėpavimo takų, iš kurių vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinis) yra trumpesnis.

Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose.

Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgių santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Žmogaus vidinėje ausyje yra organas Kochlea („Sraigė“), kuri atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši kaulinė struktūra užpildyta skysčiu ir taip pat yra sraigės formos, turinti stabilią logaritminę spiralės formą = 73? 43". Veikiant širdžiai, keičiasi kraujospūdis. Didžiausią vertę jis pasiekia kairiajame širdies skilvelyje jo suspaudimo (sistolės) momentu. Arterijose širdies skilvelių sistolės metu jaunam, sveikam žmogui kraujospūdis pasiekia maksimalią vertę, lygią 115-125 mmHg. Širdies raumens atsipalaidavimo (diastolės) momentu slėgis sumažėja iki 70-80 mm Hg. Maksimalaus (sistolinio) ir minimalaus (diastolinio) slėgio santykis yra vidutiniškai 1,6, tai yra artimas auksiniam pjūviui.

Jei vidutinį kraujospūdį aortoje paimsime kaip vienetą, tai sistolinis kraujospūdis aortoje yra 0,382, o diastolinis - 0,618, tai yra, jų santykis atitinka auksinę proporciją. Tai reiškia, kad širdies darbas, susijęs su laiko ciklais ir kraujospūdžio pokyčiais, optimizuojamas pagal tą patį principą – auksinės proporcijos dėsnį.

DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekvienos iš šių spiralių ilgis yra 34 angstremai, o plotis - 21 angstremas. (1 angstromas yra šimta milijoninė centimetro dalis). DNR molekulės spiralės sekcijos struktūra

Taigi, 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso santykio formulę 1:1,618.

AUKSO SANTYKIS SKULPTŪROJE
Skulptūriniai statiniai ir paminklai statomi reikšmingiems įvykiams įamžinti, palikuonių atmintyje išsaugoti žymių žmonių vardus, jų žygdarbius ir poelgius. Yra žinoma, kad net senovėje skulptūros pagrindas buvo proporcijų teorija. Žmogaus kūno dalių santykiai buvo siejami su aukso pjūvio formule. „Aukso pjūvio“ proporcijos sukuria grožio harmonijos įspūdį, todėl skulptoriai juos naudojo savo darbuose tobulas žmogaus kūnas „aukso pjūvio“ atžvilgiu. Pavyzdžiui, garsioji Apolono Belvederio statula susideda iš dalių, padalintų pagal aukso proporcijas. Didysis senovės graikų skulptorius Fidias savo darbuose dažnai naudojo „aukso pjūvį“. Žymiausi iš jų buvo Olimpiečio Dzeuso (kuri buvo laikoma vienu iš pasaulio stebuklų) ir Atėnės Partenos statula.

Apolono Belvederio statulos auksinė proporcija yra žinoma: pavaizduoto žmogaus ūgis aukso pjūvyje yra padalintas iš bambos linijos.

AUKSO SANTYKIS ARCHITEKTŪROJE Knygose apie „auksinį pjūvį“ galima rasti pastabą, kad architektūroje, kaip ir tapyboje, viskas priklauso nuo stebėtojo pozicijos ir kad jei pastate iš vienos pusės kažkokios proporcijos sudaro „auksinį pjūvį“, tada iš kitų taškų jie atrodys kitaip. „Auksinis pjūvis“ suteikia ramiausią tam tikro ilgio dydžių santykį. Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių – Partenonas (V a. pr. Kr.).

Paveikslėliai rodo daugybę modelių, susijusių su aukso pjūviu. Pastato proporcijas galima išreikšti įvairiais skaičiaus Ф=0,618 laipsniais... Partenonas turi 8 stulpelius trumpose ir 17 ilgose pusėse. projekcijos yra pagamintos tik iš Pentilijos marmuro kvadratų. Medžiagos, iš kurios buvo pastatyta šventykla, kilnumas leido apriboti graikų architektūroje įprastą kolorito naudojimą, jis tik pabrėžia detales ir formuoja skulptūros spalvotą foną (mėlyną ir raudoną). Pastato aukščio ir ilgio santykis yra 0,618. Partenoną padalinę pagal „aukso pjūvį“, gausime tam tikrus fasado išsikišimus. Partenono grindų plane taip pat galite pamatyti „auksinius stačiakampius“:

Aukso pjūvį galime pamatyti Dievo Motinos katedros (Notre Dame de Paris) pastate ir Cheopso piramidėje:

Ne tik Egipto piramidės buvo pastatytos laikantis tobulų aukso pjūvio proporcijų; toks pat reiškinys buvo aptiktas Meksikos piramidėse. Ilgą laiką buvo manoma, kad Senovės Rusijos architektai viską statė „iš akies“, be specialių matematinių skaičiavimų. Tačiau naujausi tyrimai parodė, kad rusų architektai puikiai žinojo matematines proporcijas – tai įrodo senovinių šventyklų geometrijos analizė. Žymus rusų architektas M. Kazakovas savo kūryboje plačiai naudojo „aukso pjūvį“. Jo talentas buvo daugialypis, tačiau jis labiau atsiskleidė daugybėje įgyvendintų gyvenamųjų pastatų ir dvarų projektų. Pavyzdžiui, „auksinį pjūvį“ galima rasti Kremliaus Senato pastato architektūroje. Pagal M.Kazakovo projektą Maskvoje buvo pastatyta Golicino ligoninė, kuri šiuo metu vadinama Pirmąja klinikine ligonine, pavadinta N.I. Pirogovas (Leninsky prospektas, Nr.

Petrovskio rūmai Maskvoje. Pastatytas pagal M.F. projektą. Kazakova.

Kitas Maskvos architektūros šedevras – Paškovo namas – yra vienas tobuliausių V. Baženovo architektūros kūrinių.

Nuostabi V. Baženovo kūryba tvirtai įsiliejo į šiuolaikinės Maskvos centro ansamblį ir jį praturtino. Namo išorė išliko beveik nepakitusi iki šių dienų, nepaisant to, kad 1812 m. jis smarkiai apdegė. Restauruojant pastatas įgavo masyvesnių formų. Vidinis pastato išplanavimas neišsaugotas, tai matyti tik apatinio aukšto brėžinyje. Šiandien daugelis architekto teiginių nusipelno dėmesio. Apie savo mėgstamą meną V. Baženovas sakė: „Architektūra turi tris svarbiausius objektus: grožį, ramybę ir pastato tvirtumą... Norint tai pasiekti, orientyru pasitarnauja proporcijų, perspektyvos, mechanikos ar apskritai fizikos žinios, o bendras jų visų lyderis yra protas“.

AUKSO SANTYKIS MUZIKOJE
Bet koks muzikinis kūrinys turi laiko pratęsimą ir yra padalintas į tam tikrus „estetinius etapus“ į atskiras dalis, kurios patraukia dėmesį ir palengvina suvokimą kaip visumą. Šie etapai gali būti muzikos kūrinio dinaminės ir intonacinės kulminacijos. Atskiri muzikinio kūrinio laiko intervalai, sujungti „kulminaciniu įvykiu“, paprastai yra aukso santykiu.

Dar 1925 m. menotyrininkas L. L. Sabanejevas, išanalizavęs 1770 42 autorių muzikos kūrinių, parodė, kad didžiąją dalį iškilių kūrinių galima nesunkiai suskirstyti į dalis arba pagal temą, arba pagal intonacijos struktūrą, arba pagal modalinę struktūrą, kurios yra tarpusavyje susijusios. vienas su kitu aukso pjūvis. Be to, kuo talentingesnis kompozitorius, tuo daugiau aukso pjūvių randama jo kūriniuose. Anot Sabanejevo, aukso pjūvis sukuria ypatingos muzikinės kompozicijos harmonijos įspūdį. Sabanejevas patikrino šį rezultatą visuose 27 Šopeno etiuduose. Juose jis atrado 178 aukso pjūvius. Paaiškėjo, kad pagal trukmę auksinio pjūvio atžvilgiu yra suskirstytos ne tik didelės studijų dalys, bet ir viduje esančių studijų dalys dažnai skirstomos tokiu pačiu santykiu.

Kompozitorius ir mokslininkas M.A.Marutajevas suskaičiavo taktų skaičių garsiojoje sonatoje „Appassionata“ ir rado nemažai įdomių skaitinių ryšių. Visų pirma, vystyme - centriniame sonatos struktūriniame vienete, kuriame intensyviai vystomos temos ir keičiasi tonai - yra dvi pagrindinės dalys. Pirmasis turi 43,25 matų, antrasis - 26,75. Santykis 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 suteikia auksinį pjūvį.

Daugiausia kūrinių, kuriuose yra Aukso pjūvis, yra Arenskio (95%), Bethoveno (97%), Haidno (97%), Mocarto (91%), Šopeno (92%), Schuberto (91%) kūrinių.

Jei muzika yra harmoninga garsų tvarka, tai poezija yra harmoninga kalbos tvarka. Aiškus ritmas, natūrali kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, eilėraščių eilėraščių eilėraščio eilėraščiai tvarkingi metrai, emocinis turtingumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Aukso pjūvis poezijoje visų pirma pasireiškia kaip tam tikro eilėraščio momento (kulminacijos, semantinio posūkio, pagrindinės kūrinio idėjos) buvimas eilutėje, patenkančioje į bendro eilučių skaičiaus padalijimo tašką. eilėraščio aukso proporcija. Taigi, jei eilėraštyje yra 100 eilučių, tada pirmasis auksinio santykio taškas patenka į 62-ą eilutę (62%), antrasis - į 38-ą (38%) ir kt. Aleksandro Sergejevičiaus Puškino darbai, įskaitant „Eugenijus Oneginas“, yra geriausias aukso proporcijos atitikimas! Šotos Rustaveli ir M.Yu kūriniai. Lermontovas taip pat pastatytas pagal aukso pjūvio principą.

Stradivari tai parašė su pagalba

aukso pjūvis jis nustatė vietas f -formos išpjovos ant jų garsiųjų smuikų korpusų. AUKSO SANTYKIS POEZIJOJE Puškino poezija Poetinių kūrinių tyrimai iš šių pozicijų tik prasideda. Ir jums reikia pradėti nuo A. S. Puškino poezijos. Juk jo darbai – iškiliausių rusų kultūros kūrybos pavyzdys, aukščiausio lygio harmonijos pavyzdys. A. S. Puškino poezija pradėsime aukso proporcijos – harmonijos ir grožio mato – paieškas. Daug poetinių kūrinių struktūros ši meno forma yra panaši į muziką. Aiškus ritmas, natūrali kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, eilėraščių eilėraščių eilėraščio eilėraščiai tvarkingi metrai, emocinis turtingumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Kiekvienas posmas turi savo muzikinę formą – savo ritmą ir melodiją. Galima tikėtis, kad eilėraščių struktūroje atsiras kai kurie muzikos kūrinių bruožai, muzikinės harmonijos raštai, taigi ir auksinė proporcija. Pradėkime nuo eilėraščio dydžio, tai yra, eilučių skaičiaus jame. Atrodytų, kad šis eilėraščio parametras gali keistis savavališkai. Tačiau paaiškėjo, kad taip nėra. Pavyzdžiui, N. Vasyutinsky A. S. eilėraščių analizė. Puškinas šiuo požiūriu parodė, kad eilėraščių dydžiai pasiskirstę labai netolygiai; paaiškėjo, kad Puškinas aiškiai teikia pirmenybę 5, 8, 13, 21 ir 34 eilučių dydžiams (Fibonačio skaičiai).

Daugelis tyrinėtojų pastebėjo, kad eilėraščiai yra panašūs į muzikos kūrinius; jie taip pat turi kulminacinius taškus, kurie skirsto eilėraštį proporcingai aukso pjūviui. Apsvarstykite, pavyzdžiui, A.S. eilėraštį. Puškino „Batsiuvys“: Vieną kartą batsiuvys ieškojo paveikslo
Ir jis nurodė batų klaidą;
Menininkas iškart paėmė teptuką ir pasitaisė,
Taigi, ištiesęs rankas, batsiuvys tęsė:
„Manau, kad veidas yra šiek tiek kreivas...
Ar šios krūtys ne per nuogos?
Čia Apellesas nekantriai nutraukė:
— Teisėk, mano drauge, ne aukščiau už bagažinę!

Turiu galvoje draugą:
Nežinau, kokia jo tema
Jis buvo ekspertas, nors ir nebuvo griežtas žodžiais,
Bet velnias nekenčia jo teisti pasaulį:
Pabandykite teisti batus!

Išanalizuokime šį palyginimą. Eilėraštį sudaro 13 eilučių. Jį sudaro dvi semantinės dalys: pirmoji iš 8 eilučių ir antroji (palyginimo moralė) iš 5 eilučių (13, 8, 5 yra Fibonačio skaičiai). Vienas paskutinių Puškino eilėraščių „Nelabai vertinu garsias teises...“ susideda iš 21 eilutės ir turi dvi semantines dalis: 13 ir 8 eilutes. Aš nevertinu garsių teisių, Dėl ko sukasi ne viena galva. Nesiskundžiu, kad dievai atsisakė Mano mielas likimas mesti iššūkį mokesčiams Arba neleiskite karaliams kovoti tarpusavyje; Ir man neužtenka jaudintis, jei spauda laisva Kvailaujantys idiotai arba jautri cenzūra Žurnalų planuose juokdarys gėdijasi. Visa tai, matote, yra žodžiai, žodžiai, žodžiai. Kitos geresnės teisės man brangios: Man reikia kitokios, geresnės laisvės: Priklausykite nuo karaliaus, priklausykite nuo žmonių - Ar mums rūpi? Dievas su jais. Niekas Neduokite ataskaitos, tik sau Tarnauti ir įtikti; už valdžią, už liviją Nelenkite savo sąžinės, minčių, kaklo; Norėdamas klaidžioti šen bei ten, Stebėdamasis dievišku gamtos grožiu, O prieš meno kūrinius ir įkvėpimą Džiaugsmingai drebėdamas švelnumo pakylėjime, Kokia laimė! tai tiesa... Būdinga, kad pirmoji šio eilėraščio dalis (13 eilučių) pagal semantinį turinį skirstoma į 8 ir 5 eilutes, tai yra, visas eilėraštis struktūrizuotas pagal auksinės proporcijos dėsnius. Neabejotinai įdomi N. Vasiutinskio atlikta romano „Eugenijus Oneginas“ analizė. Šis romanas susideda iš 8 skyrių, kurių kiekviename yra vidutiniškai apie 50 eilių. Aštuntas skyrius yra tobuliausias, labiausiai nušlifuotas ir emociškai turtingiausias. Jame yra 51 eilutė. Kartu su Eugenijaus laišku Tatjanai (60 eilučių) tai tiksliai atitinka Fibonačio skaičių 55! N Vasyutinsky teigia: "Skyriaus kulminacija yra Eugenijaus meilės Tatjanai pareiškimas - eilutė "Pablyškti ir išnykti... tai yra palaima" Ši eilutė padalija visą aštuntą skyrių į dvi dalis - pirmoje yra 477 eilutės, o antroje - 295 eilutės. Geriausias atitikimas aukso proporcijai yra puikus harmonijos stebuklas, ištobulintas Puškino! Lermontovo poezija E Rosenovas išanalizavo daugelį poetinių M.Yu kūrinių. Lermontovas, Šileris, A.K. Tolstojus ir taip pat juose atrado „auksinį pjūvį“.

Garsioji Lermontovo poema „Borodino“ yra padalinta į dvi dalis: įžangą, skirtą pasakotojui ir užimančią tik vieną posmą („Pasakyk man, dėde, tai ne be reikalo...“) ir pagrindinę dalį, kuri reprezentuoja savarankišką visumą. , kuris suskirstytas į dvi lygias dalis. Pirmasis iš jų apibūdina mūšio laukimą su didėjančia įtampa, antrasis apibūdina patį mūšį, palaipsniui mažėjant įtampai eilėraščio pabaigoje. Riba tarp šių dalių yra kūrinio kulminacijos taškas ir patenka tiksliai į padalijimo aukso pjūviu tašką. Pagrindinę eilėraščio dalį sudaro 13 septynių eilučių, tai yra 91 eilutė. Padalinę jį iš aukso pjūvio (91:1,618 = 56,238), esame įsitikinę, kad padalijimo taškas yra 57-osios eilutės pradžioje, kur yra trumpa frazė: „Na, tai buvo diena! Būtent ši frazė yra „sujaudinto laukimo kulminacijos taškas“, užbaigiantis pirmąją eilėraščio dalį (mūšio laukimas) ir atidarantis antrąją dalį (mūšio aprašymas). Taigi aukso pjūvis poezijoje atlieka labai reikšmingą vaidmenį, išryškindamas eilėraščio kulminaciją. Šotos Rustaveli poezija Daugelis Šotos Rustaveli poemos „Riteris tigro odoje“ tyrinėtojų pastebi išskirtinę jo eilėraščio harmoniją ir melodingumą. Šios gruzinų mokslininko akademiko G.V. eilėraščio savybės. Tsereteli priskiriama poeto sąmoningam aukso pjūvio naudojimui tiek formuojant eilėraščio formą, tiek statant jo eilėraščius. Rustaveli eilėraštį sudaro 1587 posmai, kurių kiekviena susideda iš keturių eilučių. Kiekviena eilutė susideda iš 16 skiemenų ir yra padalinta į dvi lygias dalis po 8 skiemenis kiekviename puslapyje. Visi puslapiai skirstomi į du dviejų tipų segmentus: A - puslapiai su lygiais segmentais ir lyginiu skiemenų skaičiumi (4+4); B yra hemistichas, turintis asimetrinį padalijimą į dvi nelygias dalis (5+3 arba 3+5). Taigi, hemistich B santykis yra 3:5:8, o tai yra auksinės proporcijos apytikslis dydis.

Nustatyta, kad Rustavelio eilėraštyje iš 1587 posmų daugiau nei pusė (863) sukonstruoti aukso pjūvio principu. Mūsų laikais gimė nauja meno forma – kinas, sugėręs veiksmo, tapybos, muzikos dramą. Aukso pjūvio apraiškų ieškoti išskirtiniuose kino kūriniuose yra teisėta. Pirmasis tai padarė pasaulinio kino šedevro „Mūšio laivas Potiomkinas“ kūrėjas, režisierius Sergejus Eizenšteinas. Statydamas šį paveikslą jam pavyko įkūnyti pagrindinį harmonijos principą – aukso pjūvį. Kaip pažymi pats Eizenšteinas, raudona vėliava ant maištaujančio mūšio laivo stiebo (filmo kulminacija) plevėsuoja aukso pjūvio taške, skaičiuojant nuo filmo pabaigos. AUKSINIS SANTYKIS Šriftuose IR NAMŲ DARBUOSE Gaminant ir dažant visų rūšių indus reikėtų pabrėžti ypatingą Senovės Graikijos vaizduojamojo meno rūšį. Elegantiškos formos aukso pjūvio proporcijos lengvai atspėjamos.

Tapydami ir skulptūruodami šventyklas, ant namų apyvokos daiktų senovės egiptiečiai dažniausiai vaizdavo dievus ir faraonus. Buvo nustatyti stovinčio, einančio, sėdinčio ir kt. vaizdavimo kanonai. Menininkai, naudodami lenteles ir pavyzdžius, privalėjo įsiminti atskiras formas ir vaizdų raštus. Senovės Graikijos menininkai specialiai keliavo į Egiptą, kad išmoktų naudotis kanonu. OPTIMAlūs IŠORĖS APLINKOS FIZINIAI PARAMETRAI Garso garsumas.
Yra žinoma, kad didžiausias skausmą sukeliantis garso stiprumas yra 130 decibelų.
Jei šį intervalą padalintume iš aukso santykio 1,618, gautume 80 decibelų, būdingų žmogaus riksmo garsumui.
Jei dabar 80 decibelų padalintume iš aukso pjūvio, gautume 50 decibelų, o tai atitinka žmogaus kalbos garsumą.
Galiausiai, jei 50 decibelų padalintume iš aukso santykio kvadrato 2,618, gautume 20 decibelų, o tai atitinka žmogaus šnabždesį.
Taigi visi būdingi garso stiprumo parametrai yra tarpusavyje susiję per auksinę proporciją.

Oro drėgmė. Esant 18-20° temperatūrai, optimalus laikomas 40-60% drėgmės diapazonas.

Optimalaus drėgnumo intervalo ribas galima gauti, jei 100% absoliučią drėgmę padalijus du kartus iš aukso santykio: 100/2,618 = 38,2% (apatinė riba); 100/1,618 = 61,8 % (viršutinė riba).

Oro slėgis. Kai oro slėgis yra 0,5 MPa, žmogus patiria nemalonius pojūčius, pablogėja jo fizinė ir psichologinė veikla. Esant 0,3 - 0,35 MPa slėgiui, leidžiama dirbti tik trumpą laiką, o esant 0,2 MPa slėgiui – ne ilgiau kaip 8 minutes.

Visi šie būdingi parametrai yra tarpusavyje susiję auksine proporcija: 0,5/1,618 = 0,31 MPa; 0,5/2,618 = 0,19 MPa.

Lauko oro temperatūra. Ribiniai lauko oro temperatūros parametrai, kurių ribose galima normali žmogaus egzistavimas (o svarbiausia – kilmė), yra temperatūros diapazonas nuo 0 iki + (57-58) °C. Akivaizdu, kad nereikia pateikti paaiškinimų dėl pirmosios ribos.

Padalinkime nurodytą teigiamų temperatūrų diapazoną iš aukso pjūvio. Šiuo atveju gauname dvi ribas:

Abi ribos yra žmogaus organizmui būdingos temperatūros: pirmoji atitinka temperatūrą Antroji riba atitinka maksimalią įmanomą lauko temperatūrą žmogaus organizmui.
AUKSO SANTYKIS DAŽYBĖJE
Dar Renesanso laikais menininkai atrado, kad bet koks paveikslas turi tam tikrus taškus, kurie nevalingai patraukia mūsų dėmesį, vadinamuosius vizualinius centrus. Šiuo atveju nesvarbu, kokio formato paveikslėlis – horizontalus ar vertikalus. Tokių taškų yra tik keturi ir jie yra 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų.

Šį atradimą to meto menininkai vadino paveikslo „auksiniu pjūviu“. Pereinant prie tapybos „auksinio pjūvio“ pavyzdžių, negalima susikoncentruoti ties Leonardo da Vinci kūryba. Jo asmenybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tenedrįsta niekas, kuris nėra matematikas, skaityti mano darbus“.
Jis išgarsėjo kaip nepralenkiamas menininkas, puikus mokslininkas, genijus, numatęs daugybę išradimų, kurie nebuvo įgyvendinti iki XX a.
Neabejotina, kad Leonardo da Vinci buvo puikus menininkas, tai jau pripažino jo amžininkai, tačiau jo asmenybė ir veikla liks apgaubta paslapčių, nes palikuonims jis paliko ne nuoseklų savo idėjų pristatymą, o tik daugybę ranka užrašytų. eskizai, užrašai, kuriuose rašoma „apie visus pasaulyje“.
Rašė iš dešinės į kairę neįskaitoma rašysena ir kaire ranka. Tai garsiausias egzistuojantis veidrodinio rašymo pavyzdys.
Monnos Lizos (La Gioconda) portretas jau daugelį metų traukė tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad paveikslo kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio dalys. Yra daug versijų apie šio portreto istoriją. Štai vienas iš jų.
Vieną dieną Leonardo da Vinci gavo bankininko Francesco de le Giocondo užsakymą nutapyti jaunos moters, bankininko žmonos Monnos Lizos, portretą. Moteris nebuvo graži, tačiau ją traukė išvaizdos paprastumas ir natūralumas. Leonardo sutiko nutapyti portretą. Jo modelis buvo liūdnas ir liūdnas, tačiau Leonardo papasakojo jai pasaką, kurią išgirdusi ji tapo gyva ir įdomi.
PASAKA
Kartą gyveno vienas vargšas, turėjo keturis sūnus: trys buvo protingi, vienas iš jų buvo tas ir anas. Ir tada tėvą atėjo mirtis. Prieš netekdamas gyvybės, jis pasikvietė savo vaikus ir pasakė: „Mano sūnūs, aš tuoj mirsiu, kai tik mane palaidosite, užrakinkite trobelę ir eikite į pasaulio galus, kad užsitarnautumėte savo laimę tu ko nors išmoksti, kad jis galėtų maitintis“. Tėvas mirė, o sūnūs pasklido po pasaulį, sutikdami po trejų metų grįžti į savo gimtosios giraitės proskyną. Atėjo pirmasis brolis, kuris išmoko dailidė, nukirto medį ir nupjovė, padarė iš jo moterį, šiek tiek nuėjo ir laukė. Antrasis brolis grįžo, pamatė medinę moterį ir, būdamas siuvėjas, per minutę aprengė: kaip įgudęs amatininkas, pasiuvo jai gražius šilkinius drabužius. Trečiasis sūnus moterį papuošė auksu ir brangakmeniais – juk buvo juvelyras. Pagaliau atėjo ketvirtasis brolis. Jis nemokėjo nei staliaus, nei siūti, mokėjo tik klausytis, ką kalba žemė, medžiai, žolė, gyvuliai ir paukščiai, žinojo dangaus kūnų judesius, taip pat mokėjo dainuoti nuostabias dainas. Jis dainavo dainą, kuri verkė už krūmų pasislėpusius brolius. Šia daina jis atgaivino moterį, ji šypsojosi ir atsiduso. Broliai puolė prie jos ir kiekvienas šaukė tą patį: „Tu turi būti mano žmona“. Bet moteris atsakė: „Tu mane sukūrei - būk mano tėvas, tu mane aprengei ir papuošei - būkite mano broliai.
O tu, kuris įkvėpei man sielą ir išmokei džiaugtis gyvenimu, esi vienintelis, kurio man reikia visą likusį gyvenimą.".
Baigęs pasaką Leonardo pažvelgė į Monną Lizą, jos veidas nušvito šviesa, akys spindėjo. Tada, tarsi pabudusi iš sapno, ji atsiduso, perbraukė ranka per veidą ir be žodžio nuėjo į savo vietą, susidėjo rankas ir užėmė įprastą pozą. Bet darbas atliktas – menininkas pažadino abejingą statulą; Palaimos šypsena, lėtai dingstanti iš jos veido, liko jos burnos kampučiuose ir drebėjo, suteikdama jos veidui nuostabią, paslaptingą ir šiek tiek gudrią išraišką, kaip žmogaus, kuris sužinojo paslaptį ir, atidžiai ją saugodamas, negali. sulaikyti jo triumfą. Leonardo dirbo tyliai, bijodamas praleisti šią akimirką, šį saulės spindulį, kuris apšvietė jo nuobodų modelį...
Sunku pasakyti, kas buvo pastebėta šiame meno šedevre, tačiau visi kalbėjo apie Leonardo gilias žinias apie žmogaus kūno sandarą, kurių dėka jis sugebėjo užfiksuoti šią, atrodytų, paslaptingą šypseną. Jie kalbėjo apie atskirų paveikslo dalių išraiškingumą ir apie peizažą – precedento neturintį portreto palydovą. Kalbėjosi apie išraiškos natūralumą, pozos paprastumą, rankų grožį. Menininkas padarė kažką neregėto: paveiksle vaizduojamas oras, jis apgaubia figūrą skaidria migla. Nepaisant sėkmės, padėtis Florencijoje menininkui atrodė skausminga; Priminimai apie užsakymų antplūdį jam nepadėjo.

Aukso pjūvis I. I. Šiškino paveiksle „Pušynas“ Šiame garsiame I. I. Šiškino paveiksle aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai saulės apšviesta pušis (stovi pirmame plane) paveikslo ilgį dalija pagal aukso pjūvį. Į dešinę nuo pušies yra saulės apšviestas kalnelis. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Kairėje nuo pagrindinės pušies auga daugybė pušų – jei norite, galite sėkmingai toliau dalinti paveikslą pagal aukso pjūvį.
Ryškių vertikalių ir horizontalių buvimas paveiksle, padalijantis jį aukso pjūvio atžvilgiu, suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį, atitinkantį menininko ketinimą. Kai menininko intencija kitokia, jei, tarkime, jis kuria paveikslą su sparčiai besivystančiu veiksmu, tokia geometrinės kompozicijos schema (vyraujant vertikalioms ir horizontalioms) tampa nepriimtina.
V. I. Surikovas. „Bojarina Morozova“. Jos vaidmuo skiriamas vidurinei paveikslo daliai. Jį riboja paveikslo siužeto didžiausio pakilimo ir žemiausio nuosmukio taškas. 1) Tai yra Morozovos rankos pakilimas su dvipirščiu kryžiaus ženklu kaip aukščiausias taškas. 2) Tai bejėgiškai tai pačiai bajorei ištiesta ranka, bet šį kartą tai senos moters - elgetos klajoklio ranka, iš po kurios kartu su paskutine išsigelbėjimo viltimi išslysta rogių galas. . O kaip su „aukščiausiu tašku“? Iš pirmo žvilgsnio turime akivaizdų prieštaravimą: juk atkarpa A1B1, nutolusi 0,618... nuo dešiniojo paveikslo krašto, nepraeina per ranką, net ne per bajorės galvą ar akį, o baigiasi. kažkur prieš bajoraitės burną! Auksinis pjūvis čia išties nukerta patį svarbiausią dalyką. Jame ir būtent jame yra didžiausia Morozovos stiprybė. Auksinis santykis Leonardo da Vinci paveiksle „La Gioconda“
	Monos Lizos portretas patrauklus tuo, kad piešinio kompozicija pastatyta ant „auksinių trikampių“ (tiksliau, ant trikampių, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio gabalėliai).
Nėra poetiškesnio paveikslo už Botticelli Sandro paveikslą ir nėra didžiojo Sandro paveikslo, garsesnio už jo „Venerą“. Botticelli jo Venera yra gamtoje dominuojančios „auksinės pjūvio“ universalios harmonijos idėjos įkūnijimas. Tuo mus įtikina proporcinga Veneros analizė. Rafaelis "Atėnų mokykla" Rafaelis nebuvo matematikas, bet, kaip ir daugelis to laikmečio menininkų, turėjo nemažai geometrijos žinių. Garsiojoje freskoje „Atėnų mokykla“, kur mokslo šventykloje yra didžiųjų antikos filosofų draugija, mūsų dėmesį patraukia didžiausio senovės graikų matematiko Euklido grupė, analizuojanti sudėtingą piešinį. Išradingas dviejų trikampių derinys taip pat sukonstruotas pagal aukso pjūvio proporciją: jis gali būti įrašytas į stačiakampį, kurio kraštinių santykis yra 5/8. Šį piešinį stebėtinai lengva įterpti į viršutinę architektūros dalį. Viršutinis trikampio kampas remiasi į arkos kertinį akmenį toje srityje, kuri yra arčiausiai žiūrovo, apatinis kampas liečia perspektyvų išnykimo tašką, o šoninė dalis rodo erdvinio tarpo tarp dviejų arkų dalių proporcijas. . Auksinė spiralė Rafaelio paveiksle „Nekaltųjų žudynės“
Priešingai nei aukso pjūvis, dinamikos ir jaudulio pojūtis, ko gero, stipriausiai pasireiškia kitoje paprastoje geometrinėje figūroje – spirale. Daugiafigūrė kompozicija, kurią Rafaelis atliko 1509 - 1510 m., kai garsusis tapytojas kūrė savo freskas Vatikane, tiksliai išsiskiria siužeto dinamiškumu ir dramatiškumu. Rafaelis savo plano taip ir neįgyvendino, tačiau jo eskizą išgraviravo nežinomas italų grafikas Marcantinio Raimondi, kuris pagal šį eskizą sukūrė graviūrą „Nekaltųjų žudynės“. Jei Rafaelio parengiamajame eskize mintyse brėžiame linijas, einasi iš semantinio kompozicijos centro – taško, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį – išilgai vaiko figūrų, jį priglaudusios moters, kario su kardu. pakeltas, o tada išilgai tos pačios grupės figūrų dešiniosiose eskizo dalyse (paveiksle šios linijos nubrėžtos raudonai), o tada sujungti šias dalis lenkta punktyrine linija, tada labai tiksliai sukuriama auksinė spiralė. gautas. Tai galima patikrinti išmatuojant spirale nupjautų atkarpų ilgių santykį tiesiose linijose, einančiose per kreivės pradžią.
AUKSINIS SANTYKIS IR VAIZDO SUVOKIMAS Žmogaus vizualinio analizatoriaus gebėjimas atpažinti objektus, sukonstruotus naudojant aukso pjūvio algoritmą, kaip gražius, patrauklius ir harmoningus, žinomas jau seniai. Auksinis pjūvis suteikia tobuliausios visumos pojūtį. Daugelio knygų formatas atitinka aukso pjūvį. Jis pasirenkamas langams, paveikslams ir vokams, antspaudams, vizitinėms kortelėms. Žmogus gali nieko nežinoti apie skaičių F, bet objektų struktūroje, kaip ir įvykių sekoje, jis nesąmoningai randa auksinės proporcijos elementų. Buvo atlikti tyrimai, kurių metu tiriamųjų buvo prašoma atrinkti ir nukopijuoti įvairių proporcijų stačiakampius. Galima buvo pasirinkti iš trijų stačiakampių: kvadrato (40:40 mm), „auksinio santykio“ stačiakampio, kurio kraštinių santykis 1:1,62 (31:50 mm) ir stačiakampio, kurio proporcijos pailgos 1:2,31 (26:60). mm). Renkantis įprastos būklės stačiakampius, 1/2 atvejų pirmenybė teikiama kvadratui. Dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia auksiniam pjūviui ir atmeta pailgą stačiakampį. Priešingai, kairysis pusrutulis traukiasi į pailgas proporcijas ir atmeta auksinį pjūvį. Kopijuojant šiuos stačiakampius buvo pastebėta: Kai buvo aktyvus dešinysis pusrutulis, proporcijos kopijose buvo išlaikytos tiksliausiai. Kai kairysis pusrutulis buvo aktyvus, visų stačiakampių proporcijos buvo iškraipytos, stačiakampiai pailginti (kvadratas nupieštas kaip stačiakampis, kurio kraštinių santykis yra 1:1,2; pailginto stačiakampio proporcijos smarkiai padidėjo ir pasiekė 1:2,8) . Labiausiai iškreiptos „auksinio“ stačiakampio proporcijos; jo proporcijos kopijose tapo stačiakampio proporcijomis 1:2,08. Piešiant savo paveikslus vyrauja aukso pjūviui artimos proporcijos ir pailgos. Vidutiniškai proporcijos yra 1:2, kai dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia aukso pjūvio proporcijoms, kairysis pusrutulis nutolsta nuo aukso pjūvio proporcijų ir nubrėžia raštą. Dabar nubrėžkite keletą stačiakampių, išmatuokite jų kraštines ir raskite kraštinių santykį. Kuris pusrutulis tau dominuoja?

AUKSO SANTYKIS FOTOGRAFIJA
Aukso pjūvio panaudojimo fotografijoje pavyzdys yra pagrindinių kadro komponentų išdėstymas taškuose, kurie yra 3/8 ir 5/8 nuo kadro kraštų. Tai galima iliustruoti tokiu pavyzdžiu.

Čia yra katės nuotrauka, kuri yra atsitiktinėje kadro vietoje.

Dabar sąlyginai padalinkime rėmą į segmentus, proporcingai 1,62 viso ilgio iš kiekvienos rėmo pusės. Segmentų sankirtoje bus pagrindiniai „vaizdiniai centrai“, kuriuose verta įdėti būtinus pagrindinius vaizdo elementus. Perkelkime savo katę į „vizualinių centrų“ taškus. AUKSINIS SANTYKIS IR ERDVĖ Iš astronomijos istorijos žinoma, kad XVIII amžiaus vokiečių astronomas I. Ticijus šios serijos pagalba rado atstumų tarp Saulės sistemos planetų šabloną ir tvarką.
Tačiau vienas atvejis, atrodė, prieštarauja įstatymui: tarp Marso ir Jupiterio nebuvo jokios planetos. Tai atsitiko po Ticijaus mirties XIX amžiaus pradžioje. Fibonacci serija yra plačiai naudojama: ji naudojama gyvų būtybių architektonikai, žmogaus sukurtoms struktūroms ir Galaktikų struktūrai reprezentuoti. Šie faktai liudija skaičių serijos nepriklausomumą nuo jos pasireiškimo sąlygų, o tai yra vienas iš jos universalumo požymių.

Dvi galaktikos auksinės spiralės yra suderinamos su Dovydo žvaigžde. Atkreipkite dėmesį į žvaigždes, kylančias iš galaktikos balta spirale. Tiksliai 180° kampu iš vienos spiralės išnyra kita besiskleidžianti spiralė. ... Ilgą laiką astronomai tiesiog tikėjo, kad viskas, kas yra, yra tai, ką mes matome; jei kas nors matoma, vadinasi, yra. Jie arba visiškai nežinojo apie nematomą Realybės dalį, arba nemanė, kad tai svarbu. Tačiau nematomoji mūsų tikrovės pusė iš tikrųjų yra daug didesnė už matomąją ir tikriausiai yra svarbesnė. ... Kitaip tariant, matoma Realybės dalis yra žymiai mažiau nei vienas procentas visumos – beveik nieko. Tiesą sakant, mūsų tikrieji namai yra nematoma visata... Visatoje visos žmonijai žinomos galaktikos ir visi jose esantys kūnai egzistuoja spiralės pavidalu, atitinkančios aukso pjūvio formulę. Aukso pjūvis slypi mūsų galaktikos spiralėje

IŠVADA Gamta, suprantama kaip visas pasaulis savo formų įvairove, susideda iš dviejų dalių: gyvosios ir negyvosios. Negyvosios gamtos kūriniai pasižymi dideliu stabilumu ir mažu kintamumu, sprendžiant iš žmogaus gyvenimo masto. Žmogus gimsta, gyvena, sensta, miršta, bet granito kalnai išlieka tie patys ir planetos sukasi aplink Saulę taip, kaip Pitagoro laikais. Gyvosios gamtos pasaulis mums atrodo visiškai kitoks – mobilus, permainingas ir stebėtinai įvairus. Gyvenimas mums parodo fantastišką kūrybinių derinių įvairovės ir unikalumo karnavalą! Negyvosios gamtos pasaulis – tai visų pirma simetrijos pasaulis, suteikiantis jo kūrybai stabilumo ir grožio. Gamtos pasaulis – tai visų pirma harmonijos pasaulis, kuriame veikia „auksinio pjūvio dėsnis“. Šiuolaikiniame pasaulyje mokslas yra ypač svarbus dėl didėjančio žmogaus poveikio gamtai. Svarbūs uždaviniai šiuo metu yra naujų žmogaus ir gamtos sambūvio būdų paieška, filosofinių, socialinių, ekonominių, švietimo ir kitų visuomenei kylančių problemų tyrimas. Šiame darbe buvo nagrinėjama „aukso pjūvio“ savybių įtaka gyvajai ir negyvajai gamtai, istorinei žmonijos ir visos planetos istorijos raidos eigai. Analizuodami visa tai, kas išdėstyta aukščiau, galite dar kartą stebėtis pasaulio supratimo proceso milžiniškumu, vis daugiau jo dėsnių atradimu ir daryti išvadą: aukso pjūvio principas yra aukščiausia struktūrinio ir funkcinis oi visumos ir jos dalių tobulumas mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Galima tikėtis, kad įvairių gamtos sistemų vystymosi dėsniai, augimo dėsniai nėra labai įvairūs ir atsekami įvairiausiuose dariniuose. Čia pasireiškia gamtos vienybė. Tokios vienybės idėja, pagrįsta tų pačių modelių pasireiškimu nevienalyčiuose gamtos reiškiniuose, išlaikė savo aktualumą nuo Pitagoro iki šių dienų. y.