Eksperimentiniam atsitiktinių dydžių priklausomybių tyrimui x ir y atlikti keletą nepriklausomų eksperimentų. Rezultatas i- eksperimentas pateikia reikšmių porą (x r, y g), i = 1, 2,..., p.
Įvairias objektų savybes apibūdinantys kiekiai gali būti nepriklausomi arba tarpusavyje susiję. Santykių pasireiškimo formos yra labai įvairios. Du dažniausiai pasitaikantys tipai yra funkciniai (užbaigti) ir koreliaciniai (neužbaigti) ryšiai.
Kai du dydžiai funkciškai priklauso nuo vieno vertės -x val būtinai atitinka vieną ar daugiau tiksliai apibrėžtų kito dydžio verčių -y (. Gana dažnai funkciniai ryšiai atsiranda fizikoje ir chemijoje. Realiose situacijose egzistuoja be galo daug paties objekto ir išorinės aplinkos savybių, kurios viena kitą veikia, todėl tokio pobūdžio ryšys neegzistuoja, kitaip tariant, funkcinės jungtys yra matematinės abstrakcijos.
Bendrųjų veiksnių įtaka ir objektyvių modelių buvimas objektų elgesyje lemia tik statistinės priklausomybės pasireiškimą. Statistinis yra priklausomybė, kai pasikeitus vienam iš dydžių pasikeičia kitų (kito) pasiskirstymas, o šie kiti dydžiai įgauna tam tikras reikšmes su tam tikra tikimybe. Šiuo atveju funkcinė priklausomybė turėtų būti laikoma ypatingu statistinės priklausomybės atveju: vieno veiksnio reikšmė atitinka kitų veiksnių reikšmes, kurių tikimybė yra lygi vienetui. Svarbesnis specialus statistinės priklausomybės atvejis yra koreliacinė priklausomybė, kuri apibūdina ryšį tarp kai kurių atsitiktinių dydžių verčių ir kitų vidutinės reikšmės, nors kiekvienu atskiru atveju bet kuri tarpusavyje susijusi reikšmė gali įgauti skirtingas reikšmes.
Koreliacijos ryšys (kuris taip pat vadinamas neišsamiu arba statistiniu) atsiranda vidutiniškai masiniams stebėjimams, kai nurodytos priklausomo kintamojo reikšmės atitinka tam tikrą skaičių tikėtinų nepriklausomo kintamojo verčių. Paaiškinimas – ryšių tarp analizuojamų veiksnių, kurių sąveikai įtakos turi neapskaityti atsitiktiniai dydžiai, sudėtingumas. Todėl ryšys tarp ženklų atsiranda tik vidutiniškai, bylų masėje. Koreliaciniame ryšyje kiekviena argumento reikšmė atitinka funkcijų reikšmes, atsitiktinai paskirstytas tam tikru intervalu.
Terminą „koreliacija“ pirmasis pavartojo prancūzų paleontologas J. Cuvier, išvedęs „gyvūnų dalių ir organų koreliacijos dėsnį“ (šis dėsnis leidžia atkurti viso gyvūno išvaizdą iš rastų kūno dalių). Šį terminą į statistiką įvedė anglų biologas ir statistikas F. Galtonas (ne tik ryšys, o „tarsi ryšys“ – koreliacija).
Koreliacinės priklausomybės randamos visur. Pavyzdžiui, žemės ūkyje tai gali būti derliaus ir įterptų trąšų kiekio santykis. Akivaizdu, kad pastarieji dalyvauja formuojant derlių. Tačiau kiekviename konkrečiame lauke ar sklype tas pats įterptų trąšų kiekis skirtingai padidins derlių, nes sąveikauja daugybė kitų veiksnių (orai, dirvožemio būklė ir kt.), kurie ir sudaro galutinį rezultatą. Tačiau vidutiniškai toks ryšys pastebimas – padidėjus tręštų trąšų masei, didėja derlius.
Paprasčiausias būdas nustatyti ryšius tarp tiriamų charakteristikų yra koreliacijos lentelės sudarymas; jo vizualinis vaizdas yra koreliacijos laukas. Tai grafikas, kuriame jq reikšmės vaizduojamos ant abscisių ašies ir išilgai ordinačių ašies y x. Pagal taškų vietą ir jų koncentraciją tam tikra kryptimi galima kokybiškai spręsti apie ryšio buvimą.
Ryžiai. 7.3.
Teigiama koreliacija tarp atsitiktinių dydžių, artima parabolinei funkcinei, parodyta Fig. 6.1 , A. Fig. 6.1, b parodytas silpnos neigiamos koreliacijos pavyzdys, o fig. 6.1, V - praktiškai nesusijusių atsitiktinių dydžių pavyzdys. Koreliacija yra didelė, jei priklausomybę „galima pavaizduoti“ grafike tiesia linija (su teigiamu arba neigiamu nuolydžiu).
Sistemingas problemų sprendimas Lapyginas Jurijus Nikolajevičius
7.3. Koreliacijos laukas
7.3. Koreliacijos laukas
Logika yra fantazijos tramdomoji marškinėlė.
Helmaras Nahras
Grafikai paprastai naudojami ryšiams tarp dviejų kintamųjų nustatyti.
Jei abu kintamieji keičiasi sinchroniškai, tai gali reikšti, kad tarp jų yra ryšių ir jie daro įtaką vienas kitam. Pavyzdys – darbo užmokesčio dalies augimo dinamika produktų kaštų struktūroje ir darbo našumo dinamika. Stebėjimai rodo, kad didėjant pirmajam kintamajam didėja ir antrasis.
Nors reikia turėti omenyje, kad net jei yra tam tikras kintamųjų pokyčių sinchroniškumo laipsnis, tai nereiškia, kad tarp jų yra besąlyginis priežasties ir pasekmės ryšys (galbūt yra trečias kintamasis, sukeliantis tokius pokyčius). efektas).
Koreliacijos laukų pavyzdžiai parodyti pav. 7.2.
Žemiau pateikiamas sklypo aprašymas.
1. Analizei parenkami du kintamieji: vienas nepriklausomas, kitas priklausomas.
2. Kiekvienai nepriklausomo kintamojo reikšmei išmatuokite atitinkamą priklausomo kintamojo reikšmę. Šios dvi reikšmės sudaro duomenų porą, kuri diagramoje pavaizduota kaip taškas. Paprastai turėtumėte surinkti bent 30 taškų, tačiau norint sukurti prasmingą grafiką, taškų skaičius turi būti bent 100.
3. Nepriklausomo kintamojo, apibūdinančio numatomą priežastį, reikšmė brėžiama išilgai ašies X, o problemą apibūdinančio priklausomo kintamojo reikšmė yra išilgai ašies adresu.
4. Gautos duomenų poros atvaizduojamos grafike kaip taškai ir rezultatas analizuojamas. Jei koreliacija diagramoje nerodoma, galite pabandyti sudaryti grafiką logaritminėje skalėje.
Iš knygos Rinkodaros karai pateikė Rice Al Iš knygos Reklaminis tekstas. Kompiliavimo ir projektavimo metodika autorius Berdiševas Sergejus Nikolajevičius5.2. Onomastinis laukas A.V. Superanskaja, N.V. Podolskaja ir kiti kalbininkai linkę identifikuoti šias įvardintų objektų klases ir atitinkamas onomastines kategorijas, kurios yra reikšmingos pavadinimų suteikimui ir prekybai apskritai: dokumentų ir įstatymų pavadinimai – dokumentonimai,
Iš knygos „Tu privalai tai naudoti“. autorė Slovcova IrinaAr yra skaičiai saugumo? Kelerius metus dirbau regioninėje spaudoje ir rašiau apie vietos valdžios problemas. Turiu pasakyti, kad biurokratinis aparatas yra taip struktūrizuotas, pastatytas pagal hierarchinę schemą, persmelkia visas mūsų gyvenimo sritis, kad vienas žmogus (netgi
Iš knygos Mano gyvenimas reklamoje pateikė Claude'as Hopkinsas Iš knygos iPresentation. „Apple“ lyderio Steve'o Jobso įtikinėjimo pamokos pateikė Gallo Carmine„Reality Warp Field“ Sculley matė tai, ką „Apple“ viceprezidentas Budas Tribble'as kadaise apibūdino kaip „realybės deformacijų lauką“ – sugebėjimą įtikinti bet ką beveik viskuo. Daugelis žmonių negali atsispirti šiai magnetinei traukai ir
Iš knygos Parodos valdymas: valdymo strategijos ir rinkodaros komunikacijos autorius Filonenko Igoris9. Ryšiai su visuomene parodos lauke 9.1. Ryšių su visuomene tikslai, uždaviniai, įrankiai parodos lauke Plačiąja prasme ryšiai su visuomene (toliau – PR) apibrėžiami kaip „planuojamos ir įgyvendinamos pastangos, kuriomis siekiama sukurti ir išlaikyti gerą valią.
Iš knygos „Įkvepiantis vadovas“. autorius Leary-Joyce Judith„Stebuklų laukas“ Aš asmeniškai manau, kad tai puiki perspektyva: apie ką nors geresnio net negalėjau pasvajoti. Tiesą sakant, dėl to ir parašiau šią knygą. Ar matėte filmą „Svajonių laukas“? Ten Kevino Costnerio personažas nusprendžia statyti savo kukurūzų plantaciją
Iš knygos Reklamos agentūra: nuo ko pradėti, kaip pasisekti autorius Golovanovas Vasilijus Anatoljevičius— Lauke! Šiame skyriuje aptarsime visus pagrindinius klausimus, susijusius su pagrindiniu darbo etapu derantis ir sudarant sutartis dėl paslaugų, kurias ketinate parduoti
Iš Apple knygos. Tikėjimo fenomenas autorius Vasiljevas Jurijus NikolajevičiusAltered Reality Field Vienas pagrindinių pirmojo „Mac“ kūrėjų Andy Herzwildas apie Steve'ą Jobsą pasakė taip: „Pakeistos realybės laukas buvo nuostabus charizmatiško oratorinio stiliaus, užsispyrimo ir noro iškraipyti bet kokį faktą mišinys.
Iš knygos „Etiketas“. Visas socialinio ir verslo bendravimo taisyklių rinkinys. Kaip elgtis pažįstamose ir neįprastose situacijose autorius Belousova Tatjana Iš knygos Kas nenužudė LEGO kompanijos, bet padarė ją stipresnę. Plyta po plytos pateikė Bryn Bill Iš knygos Trys lyderystės ratai autorius Sudarkinas AleksandrasSaugumas yra skaičiais. Personalo specialisto įtraukimas į darbą Prieš kurį laiką, 2000-ųjų viduryje, personalo vadovų forumuose buvo aktyviai diskutuojama tema „HR kaip vadovo strateginis partneris“. Ginčai užleido vietą laikiniems sutarimams, kviečiamiems kalbėti
Iš knygos Paleisti! Greita jūsų verslo pradžia autorius Walkeris Jeffas Iš knygos „Didžioji parduotuvės direktoriaus knyga 2.0“. Naujos technologijos pateikė Krok Gulfira Iš knygos Apkabink savo klientus. Puiki aptarnavimo praktika pateikė Mitchell Jack Iš knygos Vyskupijos spaudos tarnybos darbo organizavimo gairės autorė E. Žukovskaja ESukuriame pagrindinių ir susijusių komponentų koreliacijos lauką. Ant abscisių ašies braižome pagrindinio komponento, šiuo atveju Hg, turinį, o ordinačių ašyje – susijusio komponento turinį, t.y. Sn.
Norint atlikti preliminarų ryšio stiprumo koreliacijos lauke įvertinimą, būtina nubrėžti linijas, atitinkančias pagrindinių ir susijusių komponentų medianines vertes, padalijant lauką į keturis kvadratus.
Kiekybinis ryšio stiprumo matas yra koreliacijos koeficientas. Apytikslis jo įvertinimas apskaičiuojamas pagal formulę:
čia n1 yra bendras I ir III taškų skaičius, n2 = bendras II ir IV taškų skaičius.
I = 4 II = 8 III = 7 IV = 5
Toliau, naudodami kompiuteriu apskaičiuotus pradinius duomenis (Хср, Yср, dispersijas Dx, Dy ir jų kovariaciją cov(x,y)), apskaičiuojame koreliacijos koeficiento r reikšmę ir su jais susijusių tiesinės regresijos lygčių parametrus. pagrindinis komponentas, o pagrindinis komponentas – susijęs komponentas.
Skaičiuojame pagal šias formules:
Pradiniai duomenys:
cov(x, y) = 163,86
r = cov(x, y)/√Dx * Dy = 163,86/√157,27* 645,61 = 0,51
b = cov(x, y)/Dx = 163,86/157,27 = 1,04
a = Yavg – b * Xavg = 153,13 – (-0,08) * 36,75 = 150,19
d = cov(x, y)/ Dy = 163,86/645,61 = 0,25
c = Хср – d * Yср = 36,75– (0,25) * 153,13 = -1,5
y = 150,19 + 1,04x x = -1,5 + 0,25 m
Regresijos linijas sudarome koreliacijos lauke.
7 etapas. Hipotezės apie koreliacinio ryšio buvimą tikrinimas
Hipotezės apie koreliacijos buvimą tikrinimas grindžiamas tuo, kad dvimačio normaliai pasiskirstyto atsitiktinio dydžio X, Y, nesant koreliacijos tarp x ir y, koreliacijos koeficientas yra „0“. Norint patikrinti hipotezę apie koreliacijos nebuvimą, reikia apskaičiuoti kriterijaus reikšmę:
t = r * √(N – 2)/√(1 – r2) = 0,51* √(24-2)/√(1 – (0,51) 2) = 2,65
Mūsų vertėms t = 2,65
Lentelės reikšmė ttab = 2,02
Kadangi apskaičiuota t reikšmė viršija lentelės reikšmę, hipotezė apie koreliacijos nebuvimą atmetama. Yra ryšys.
8 etapas. Empirinės regresijos tiesių konstravimas. Koreliacijos santykio apskaičiavimas
Pasirinkti duomenys sugrupuojami į klases pagal pagrindinio komponento, šiuo atveju Hg, turinio reikšmes. Norėdami tai padaryti, visas verčių diapazonas nuo minimalaus pagrindinio naudingo komponento turinio iki didžiausio turinio yra padalintas į 6 intervalus. Kiekvienam intervalui:
Nustatomas reikšmių, patenkančių į šį intervalą n(i), skaičius
Apskaičiuojamas susietų komponentų turinio reikšmių skaičius, atitinkantis pagrindines komponentų reikšmes (y(I, av)), ir šis skaičius padalytas iš n(i)
3 lentelė
|
Intervalo riba |
|
|||
Koreliacijos lauke sukuriame empirinę regresijos liniją.
dviso = √Dy = 25,4
dbūklė = /N = 66,14
Susieto komponento ir pagrindinio r koreliacijos santykio reikšmė apskaičiuojama pagal formulę:
r = dsąlyga / dvisa = 66,14 / 25,4 = 2,6
Keliant klausimą dėl koreliacijos tarp dviejų statistinių charakteristikų X ir Y, atliekamas eksperimentas lygiagrečiai registruojant jų reikšmes.
8.1 pavyzdys.
Nustatykite, ar bėgimo šuolio į tolį rezultatas (X ženklas) priklauso nuo galutinio įsibėgėjimo greičio reikšmės (Y ženklas). Norint atsakyti į šį klausimą, lygiagrečiai fiksuojant kiekvieno sportininko ar sportininkų grupės šuolio rezultatą X, fiksuojama ir galutinio kilimo greičio Y reikšmė. Tegul jie būna tokie:
5 lentelė
| aš | ||||||||
| xi (cm) | ||||||||
| yi (m/s) | 10,7 | 10,5 | 10,1 | 9,8 | 10,1 | 10,5 | 9,1 | 9,6 |
Pateiksime 5 lentelę grafiko pavidalu stačiakampėje koordinačių sistemoje, kurioje horizontalioje ašyje pavaizduosime šuolio ilgį (X), o šio šuolio galutinio kilimo greičio reikšmę (Y) vertikalioje ašyje.
funkcija PlayMyFlash(cmd)( Corel_.TPlay(cmd); )
№1 !!! №2 !!! №3 !!! №4 !!! №5!!! №6 !!! №7 !!! №8!!!
Ryžiai. 8. Koreliacijos lauko grafikas.
Koreliacijos lauką vadinsime taip gautų taškų sklaidos zona grafike. Vizualiai išanalizavus koreliacijos lauką 8 paveiksle, matote, kad jis atrodo pailgas išilgai tiesios linijos. Šis paveikslas būdingas vadinamajam linijiniam koreliacijos ryšiui tarp charakteristikų. Šiuo atveju apskritai galima daryti prielaidą, kad padidėjus galutiniam kilimo greičiui, didėja ir šuolio ilgis, ir atvirkščiai. Tie. Tarp nagrinėjamų savybių yra tiesioginis (teigiamas) ryšys.
Kartu su šiuo pavyzdžiu iš daugelio kitų galimų koreliacijos laukų galima išskirti šiuos dalykus (9-11 pav.):
9 paveiksle taip pat pavaizduotas tiesinis ryšys, tačiau didėjant vieno požymio reikšmėms, kito atributo reikšmės mažėja ir atvirkščiai, t.y. atsiliepimai arba neigiami. Galima daryti prielaidą, kad 11 paveiksle koreliacijos lauko taškai yra išsibarstę aplink kažkokią lenktą liniją. Šiuo atveju jie sako, kad tarp charakteristikų yra kreivinė koreliacija.
Kalbant apie koreliacijos lauką, parodytą 10 paveiksle, negalima teigti, kad taškai yra tiesioje arba lenktoje linijoje, ji turi sferinę formą. Šiuo atveju jie sako, kad charakteristikos X ir Y nepriklauso viena nuo kitos.
Be to, koreliacijos laukas gali būti naudojamas apytiksliai įvertinti koreliacinio ryšio glaudumą, jei toks ryšys egzistuoja. Čia jie sako: kuo mažiau taškų yra išsibarstę aplink įsivaizduojamą vidurkio liniją, tuo glaudesnė koreliacija tarp nagrinėjamų charakteristikų.
Vizuali koreliacijos laukų analizė padeda suprasti koreliacijos ryšio esmę ir leidžia daryti prielaidas apie ryšio buvimą, kryptį ir glaudumą. Bet tiksliai pasakyti, ar yra ryšys tarp ženklų, ar ne, linijinis ryšys ar kreivinis, glaudus ryšys (patikimas) ar silpnas (nepatikimas), naudojant šį metodą, neįmanoma. Tiksliausias būdas nustatyti ir įvertinti tiesinį ryšį tarp charakteristikų yra įvairių koreliacijos rodiklių nustatymo iš statistinių duomenų metodas.
3. Koreliacijos koeficientai ir jų savybės
Dažnai nustatyti dviejų charakteristikų santykio patikimumą (X, Y) naudoti neparametrinis (rangas) Spearmano koreliacijos koeficientas ir parametrinis Pirsono koreliacijos koeficientas . Šių koreliacijos rodiklių reikšmė nustatoma pagal šias formules:
(1)
Kur: dx - charakteristikos x statistinių duomenų eilės;
dy - charakteristikos y statistinių duomenų eilės.
(2)
Kur: - charakteristikos x statistiniai duomenys,
y charakteristikos statistiniai duomenys.
Šie koeficientai turi šias galingas savybes:
1. Remiantis koreliacijos koeficientais, galima spręsti tik apie linijinę charakteristikų koreliaciją. Nieko negalima pasakyti apie kreivinį ryšį su jų pagalba.
2. Koreliacijos koeficientų reikšmės yra bematis dydis, kuris negali būti mažesnis nei -1 arba didesnis nei +1, t.y.
3.
4. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės lygios nuliui, t.y. = 0 arba = 0, tada ryšys tarp charakteristikų x, y nėra.
5. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės yra neigiamos, t.y.< 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y atvirkščiai.
6. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės yra teigiamos, t.y. > 0 arba y> 0, tada X ir Y požymių santykis tiesiai(teigiamas).
7. Jei koreliacijos koeficientai įgauna reikšmes +1 arba -1, t.y. = ± 1 arba = ± 1, tada santykis tarp charakteristikų X ir Y linijinis (funkcinis).
8. Koreliacijos tarp charakteristikų patikimumas negali būti vertinamas tik pagal koreliacijos koeficientų dydį. Šis patikimumas taip pat priklauso nuo laisvės laipsnių skaičius.
Čia: n – rodiklių X ir Y statistinių duomenų koreliuojančių porų skaičius.
Kuo didesnis n, tuo didesnis ryšio patikimumas su tuo pačiu koreliacijos koeficientu.
Be išvardytų bendrų savybių, nagrinėjami koreliacijos koeficientai taip pat turi skirtumų. Pagrindinis jų skirtumas yra tas, kad Pirsono koeficientas ( gali būti naudojamas tik tuo atveju, jei charakteristikų X ir Y pasiskirstymas yra normalus, Spearmano koeficientas () gali būti naudojamas charakteristikoms su bet kokio tipo pasiskirstymu. Jei aptariamos charakteristikos turi normalųjį pasiskirstymą, tada tikslingiau nustatyti koreliacinio ryšio buvimą naudojant Pirsono koeficientą (), nes tokiu atveju jis turės mažesnę paklaidą nei Spearman koeficientas ().
8.2 pavyzdys.
Naudodamiesi Spearmano rango koreliacijos koeficientu, nustatykite, ar yra ryšys tarp bėgimo šuolio į tolį rezultatų (X) ir sportininkų grupės galutinio bėgimo greičio (Y) (duomenys iš 8.1 pavyzdžio, 5 lentelės).
(1) formulėje dx ir dy yra statistinių duomenų eilės, t.y. vietų parinktį savo reitinguojamame rinkinyje. Jei sumoje yra keli identiški duomenys, tada jų eilės yra lygios ir nustatomos kaip vidutinė šių variantų užimtų vietų vertė. Pavyzdžiui,
| Duomenys xi | |||||||||
| dx gretas | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 7,5 | 7,5 |
| 3 + 4 + 5 + 6 | 7 + 8 | |||
Naudodami šią taisyklę nustatysime 5 lentelės duomenų eiles. Patogumui viską surašysime 6 lentelės forma.
6 lentelė
| dx | dy | dx-dy | |||
| 9,1 | 1 - 1 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,6 | 2 - 2 = 0 | 02 = 0 | |||
| 9,8 | 3 - 3 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,1 | 4 - 4 = 0 | 02 = 0 | |||
| 10,5 | 6,5 | 5 - 6,5 = - 1,5 | (- 1,5)2 = 2,25 | ||
| 10,5 | 6,5 | 6 - 6,5 = - 0,5 | (- 0,5)2 = 0,25 | ||
| 10,3 | 7 - 5 = 2 | 22 = 4 | |||
| 10,7 | 8 - 8 = 0 | 02 = 0 | |||
| (dx-dy) = 0 |
Šiuo atveju turime 8 reikšmių poras, t.y. 8 koreliuojamos poros. Tai reiškia, kad n = 8. Pakeitę rezultatą formulėje (1), turėsime:
Išvada:
(0,92 > 0) , tada tarp ženklų X ir Y U X), ir atvirkščiai – sumažėjus kilimo greičiui, mažėja šuolio ilgis. Spearmano koreliacijos koeficiento patikimumas nustatomas pagal rango koreliacijos koeficiento kritinių verčių lentelę.
b) nes gauta koreliacijos koeficiento reikšmė = 0,9 yra didesnė nei lentelės reikšmė = 0,88, atitinkanti b lygį = 99%, tada pasitikėjimas išvados (a) teisingumu yra didesnis nei 99%. Toks patikimumas leidžia išplėsti išvadą (a) visai populiacijai, t.y. visiems šuolininkams į tolį.
Jei preliminarus nagrinėjamų populiacijų pasiskirstymo normalumo patikrinimas neatliekamas, tada, jei Pirsono koreliacijos koeficientas yra nepatikimas, ryšio buvimas taip pat turėtų būti patikrintas naudojant Spearman koeficientą.
8.3 pavyzdys.
Rango koreliacijos koeficientas gali būti naudojamas nustatyti ryšius tarp kintamųjų, turinčių bet kokį statistinį pasiskirstymą. Bet jei šie kintamieji turi normalų (Gauso) pasiskirstymą, ryšį galima tiksliau nustatyti naudojant normalizuotą (Bravais-Pearson) koreliacijos koeficientą.
Tarkime, kad mūsų pavyzdyje ir - atitinka normalaus pasiskirstymo dėsnį, ir patikrinkite, ar yra ryšys tarp bandymo rezultatų X ir Y naudojant normalizuotos koreliacijos koeficiento skaičiavimą.
Iš (1) formulės aišku, kad skaičiavimui reikia rasti vidutines charakteristikų reikšmes X, Y ir kiekvieno statistinio duomenų nuokrypį nuo jo vidurkio. Žinodami šias reikšmes, galite rasti sumas, kurias apskaičiuoti nėra sunku
Remdamiesi 5 lentelės duomenimis, užpildykite 7 lentelę:
7 lentelė
| 962 = 9216 | 10,7 | 0,6 | 0,62 = 0,36 | 96 · 0,6 = 57,6 | ||
| 262 = 676 | 10,5 | 0,4 | 0,42 = 0,16 | 26 · 0,4 = 10,4 | ||
| 10,3 | 0,2 | 0,04 | 5,4 | |||
| - 4 | 9,8 | - 0,3 | 0,09 | 1,2 | ||
| 10,1 | 0,00 | 1,0 | ||||
| 10,5 | 0,4 | 0,16 | 3,2 | |||
| - 92 | 9,1 | - 1,0 | 1,00 | 9,2 | ||
| - 64 | 9,6 | - 0,5 | 0,25 | 32,0 | ||
| = 23262 | = 2,06 | = 201 |
Pakeitę 7 stulpelio sumą į (1) formulės skaitiklį, o 3 ir 6 stulpelių sumas – į vardiklį, gauname:
Išvada:
a) nes koreliacijos koeficiento reikšmė yra teigiama (0.92>0) , tada tarp X ir Y yra tiesioginis ryšys, t.y. didėjant kilimo greičiui (ženklas Y) šuolio ilgis didėja (ženklas X) ir atvirkščiai – sumažėjus kilimo greičiui, mažėja šuolio ilgis. Labai svarbu žinoti pasitikėjimą gautos išvados teisingumu.
Koreliacija tiriama remiantis eksperimentiniais duomenimis, kurie yra dviejų charakteristikų išmatuotos vertės (xi, yi). Jei eksperimentinių duomenų yra mažai, tada dvimatis empirinis skirstinys pavaizduotas kaip dviguba xi ir yi reikšmių serija. Tuo pačiu metu charakteristikų koreliacijos priklausomybę galima apibūdinti įvairiai. Argumento ir funkcijos atitikimą galima pateikti lentele, formule, grafiku ir kt.
Koreliacinė analizė, kaip ir kiti statistiniai metodai, yra pagrįsta tikimybinių modelių, apibūdinančių tiriamų charakteristikų elgesį tam tikroje bendrojoje populiacijoje, iš kurios gaunamos eksperimentinės reikšmės xi ir yi, naudojimu. Tiriant koreliaciją tarp kiekybinių charakteristikų, kurių reikšmes galima tiksliai išmatuoti metrinių skalių vienetais (metrais, sekundėmis, kilogramais ir kt.), labai dažnai imamasi dvimatis normaliai pasiskirstęs populiacijos modelis. Toks modelis rodo ryšį tarp kintamųjų xi ir yi grafiškai geometrinės taškų vietos stačiakampėje koordinačių sistemoje forma. Šis grafinis ryšys taip pat vadinamas sklaidos diagrama arba koreliacijos lauku.
Šis dvimačio normaliojo skirstinio (koreliacijos lauko) modelis leidžia aiškiai grafiškai interpretuoti koreliacijos koeficientą, nes pasiskirstymas iš viso priklauso nuo penkių parametrų: μx, μy – vidutinės reikšmės (matematiniai lūkesčiai); σx,σy – atsitiktinių dydžių X ir Y standartiniai nuokrypiai ir p – koreliacijos koeficientas, kuris yra atsitiktinių dydžių X ir Y ryšio matas.
Jei p = 0, tai reikšmės xi, yi, gautos iš dvimatės normaliosios populiacijos, yra grafike x, y koordinatėse apskritimo apribotoje srityje (5 pav., a). Šiuo atveju tarp atsitiktinių dydžių X ir Y nėra koreliacijos ir jie vadinami nekoreliuojančiais. Dvimačio normaliojo pasiskirstymo atveju nekoreliacija vienu metu reiškia atsitiktinių dydžių X ir Y nepriklausomybę.
Jei p = 1 arba p = -1, tai tarp atsitiktinių dydžių X ir Y yra tiesinis funkcinis ryšys (Y = c + dX). Šiuo atveju jie kalba apie visišką koreliaciją. Kai p = 1, xi, yi reikšmės nustato taškus, esančius tiesėje, kurios nuolydis yra teigiamas (padidėjus xi, yi reikšmės taip pat didėja, kai p = -1, tiesė). linija turi neigiamą nuolydį (5 pav., b). Tarpiniais atvejais (-1< p < 1) точки, соответствующие значениям xi, yi, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом (рисунок 5, в, г), причем при p >0 yra teigiama koreliacija (padidėjus xi, yi reikšmės linkusios didėti), su p< 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии. Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию.
Taigi vizualinė koreliacijos lauko analizė padeda nustatyti ne tik statistinio ryšio (tiesinio ar netiesinio) buvimą tarp tiriamų charakteristikų, bet ir jo artumą bei formą. Tai būtina kitam analizės žingsniui – tinkamo koreliacijos koeficiento parinkimui ir apskaičiavimui.
Koreliaciją tarp charakteristikų galima apibūdinti įvairiais būdais. Visų pirma, bet kokia ryšio forma gali būti išreikšta bendra lygtimi Y = f(X), kur atributas Y yra priklausomas kintamasis arba nepriklausomo kintamojo X funkcija, vadinama argumentu. Argumento ir funkcijos atitikimą galima pateikti lentele, formule, grafiku ir kt.
