Если вы когда-нибудь стояли рядом с пролетающим сверхзвуковым самолётом, то наверняка запомнили оглушающий звук ударной волны, которым сопровождается движение тела на скорости более 1 Маха, то есть больше скорости звука в данной среде. Область распространения ударной волны от сверхзвукового самолёта ограничена конусом Маха. Группе учёных из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне (США) и научно-исследовательского Университета Цинхуа (Китай) удалось впервые запечатлеть на видеокамеру «ударную волну» из фотонов. Как и звук, фотоны света имеют волновую природу, поэтому образуют такой же конус Маха, если тело движется быстрее, чем скорость света в окружающей среде.

Звуковой конус Маха

Конус Маха возникает, когда тело движется быстрее, чем генерируемые им волны. Чаще всего говорят о звуковой ударной волне от самолёта, который летит на скорости более 1 Маха, то есть больше скорости звука в данной среде.

Вообще, при движении на околозвуковых скоростях проявляется целый ряд интересных эффектов, в том числе эффект Прандтля - Глоерта : красивое облако позади самолёта.


Эффект Прандтля - Глоерта: явление, заключающееся в конденсации атмосферной влаги позади объекта, движущегося на околозвуковых скоростях

Облако возникает из-за того, что летящий на высокой скорости самолёт создаёт область пониженного давления позади себя. После пролёта эту область заполняет окружающий воздух, в процессе чего температура воздуха резко понижается ниже точки росы (скачок температуры в результате адиабатического процесса). Если влажность воздуха велика, то водяной пар конденсируется в виде мельчайших капелек, образующих облако.

Распространение звуковой ударной волны - тоже адиабатический процесс, как и эффект Прандтля - Глоерта. Здесь в воздушной среде происходит скачок давления, плотности, температуры и скорости воздуха. Звук сам по себе - это колебания плотности, скорости и давления среды. Адиабатический процесс при сверхзвуковой скорости сопровождается ударной волной, которая на удалении от источника энергии вырождается в звуковую волну, а скорость её распространения приближается к скорости звука.

Показанное выше облако Прандтля - Глоерта напрямую не связано с ударной волной. Оно возникает просто из-за охлаждения воздуха и образования конденсата. То есть этот процесс нельзя назвать «визуализацией» конуса Маха. А вот эксперимент учёных из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне и Университета Цинхуа - это прямое наблюдение такого эффекта. Только не для звука, а для света.

Световой конус Маха

Световая ударная волна тоже имеет форму конуса, как и звуковая ударная волна. Чтобы записать его на видео, исследователи использовали в качестве движущегося тела лазерные импульсы. Они использовали хитрый приём, при котором импульсы света движутся со «сверхсветовой» скоростью, то есть быстрее, чем скорость света в окружающей среде.

Первой задачей в этом эксперименте было затормозить свет. Все знают, что скорость света в вакууме составляет около 300 000 км/с, но в других средах свет движется медленнее, вплоть до полной остановки. Чтобы затормозить свет в этом эксперименте, учёные заполнили углекислым газом туннель между двумя пластинами, сделанными из смеси кремнийорганического каучука и порошка оксида алюминия.

В этот туннель запускали импульсы зелёного лазера продолжительностью 7 пикосекунд. Фокус в том, что внутри туннеля фотоны двигаются быстрее, чем через пластины вдоль туннеля. Поэтому при движении по туннелю лазерные импульсы оставляли за собой конический след более медленных световых волн, которые в результате рассеяния накладывались друг на друга в пластинах - это и есть конус Маха.

В предыдущие годы уже проводились эксперименты, которые регистрировали наличие фотонных конусов Маха, но сейчас впервые учёным удалось снять в реальном времени на видеокамеру, как единственный лазерный импульс движется в пространстве.

Для этого пришлось сконструировать специальную электронно-оптическую камеру (щелевую камеру), которая может делать до 100 млрд кадров в секунду на одной экспозиции. Камера работала в трёх режимах: в первом снимался непосредственно феномен, а два других регистрировали информацию о времени. Потом эти данные совместили, чтобы получить научно достоверную видеозапись распространения фотонного конуса Маха.
Электронно-оптическая камера такой конструкции может найти применение в медицине и других областях науки для регистрации непредсказуемых световых явлений. В отличие от других камер, здесь не требуется предварительная настройка и тысячи отдельных кадров. Эта камера работает на одной выдержке.
Авторы предполагают, что эту камеру можно использовать для видеосъёмки импульсов, которыми нейроны обмениваются между собой в процессе мыслительной деятельности. Появляется возможность точно регистрировать электронный трафик в мозге человека. «Мы надеемся, что сможем использовать нашу систему для изучения нейронных сетей, чтобы понять, как работает мозг», - сказал оптический инженер Цзиньян Лян (Jinyang Liang) из Вашингтонского университета в Сент-Луисе, ведущий автор научной работы.

Научная статья

Соколов Е. Сверхзвуковые самолеты и конус Маха //Квант. - 2010. - № 3. - С. 40-41

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Сверхзвуковые самолеты не только покоряют воздушные океаны, но иногда появляются и в школьных задачах. Вот - примеры.

Задача 1. Наблюдатель услышал звук сверхзвукового самолета через Δt = 10 c после того, как самолет пролетел над ним. На какой высоте летит самолет, если его скорость υ = 660 м/с, а скорость звука с = 330 м/с?

Для человека, который первый раз обращается к рассмотрению полетов сверхзвуковых самолетов, условие этой задачи в высшей степени загадочно.

А почему так поздно наблюдатель услышал шум самолета? Ведь обычно мы слышим самолет задолго до того, как он пролетит над нами.

Может, наблюдатель просто задумался над чем-то, поэтому и услышал звук не сразу?

А может, и не надо ни о чем думать, а просто умножить время на скорость? Только скоростей в условии две...

Эти и другие подобные мысли роятся в голове, цепляются одна за другую и совершенно не проясняют сути дела. И это не удивительно. Привыкшим к миру дозвуковых скоростей очень сложно догадаться, чем полет сверхзвукового самолета отличается от полета обычного самолета и почему мы слышим сверхзвуковой самолет лишь после того, как он пролетит над нами. Первым эту загадку разгадал профессор Венского университета Эрнст Мах. С его именем связаны понятия «конус Маха» и «число Маха».

Чтобы понять, что такое конус Маха, его надо хоть раз в жизни построить самому. Сделаем это и мы. Для этого нам понадобятся лист бумаги в клетку, карандаш, линейка и циркуль. Пусть по листу нашей бумаги слева направо движется сверхзвуковой самолет, пролетающий 2 клетки в секунду, а скорость звука составляет 1 клетку в секунду. Начинаем построение. Если сейчас наш самолет находится в точке С (рис.1,а), то где он был пять секунд назад?

На десять клеточек левее, в точке А (рис.1,б).

Правильно. Излученный им в этот момент звук за пять секунд распространится на пять клеточек во все стороны. Поэтому ставим ножку циркуля в точку А и рисуем окружность радиусом 5 клеточек. Это мы построили геометрическое место точек, до которых дошел звук, излученный 5 секунд назад. И услышали этот звук к настоящему моменту все наблюдатели, находящиеся внутри и на самой этой окружности. Затем нарисуем круг для звука, излученного 4 секунды назад (ножку циркуля надо поставить в точку В, а радиус этого круга должен составлять 4 клеточки), потом -для трех секунд, для двух, для одной (рис.1,е). Ну а для звука, излученного только что, и рисовать ничего не надо -он еще не успел никуда распространиться, и его круг это просто точка С, сам самолет. Теперь понятно, в каких точках наблюдатели услышат звук, а в каких - нет.

Если рисовать звуковые фронты более часто, то картина станет еще подробнее, и мы увидим самое интересное -звуковые фронты-окружности имеют общие касательные (рис.2). Эти линии называют огибающими семейства окружностей. В нашей задаче эти прямые-огибающие делят все пространство на область, в которой уже был слышен звук самолета, и область, до которой звук еще не дошел. Точки самой огибающей - это точки, в которые звук только-только пришел. Вот вам и отгадка, почему сверхзвуковой самолет может уже пролететь над наблюдателем, а тот еще ничего не будет слышать - просто его еще не коснулись огибающие.

При построении на плоскости у нас для области слышимости получился, некоторый угол α . А если бы все происходило в пространстве?

Тогда получился бы конус.

Правильно. Этот конус и называется конусом Маха. Давайте вычислим его главную характеристику - угол раствора α . Обратимся снова к рисунку 2. В точке K звука еще нет. В точке L наблюдатель уже некоторое время слышит звук, причем в данный момент он слышит сразу и звук, пришедший к нему из точки L 1 , и звук, пришедший к нему из точки L 2 . А вот наблюдатель, стоящий на огибающей в точке Н, только-только услышал звук. И слышит он звук, идущий к нему из точки А, чей звуковой фронт касается огибающей в точке Н. Так как угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, прямой, треугольник АСН прямоугольный. Примем, что самолет пролетел гипотенузу этого треугольника АС за время t. Тогда сама гипотенуза будет равна υt, а катет АН (это расстояние, которое прошел звук) будет равен ct, и для угла Маха получим \(~\sin \alpha = \dfrac{c}{\upsilon} \ .\) Число \(~M = \dfrac{\upsilon}{c} \ ,\) показывающее, во сколько раз скорость самолета превышает скорость звука, называют числом Маха. Используя это число, мы можем записать полученную формулу так, как когда-то ее записал сам Эрнст Мах:

\(~\sin \alpha = \dfrac{1}{M}.\)

Итак, загадки сверхзвуковых самолетов для нас больше нет. Задачи про сверхзвуковые самолеты -это задачи про движение конуса Маха. А вопросы типа «Когда наблюдатель услышит звук самолета?» следует сразу же превращать в вопросы типа «Когда конус Маха коснется точки Н?»

Применим эти соображения к решению задачи 1. Посмотрите на рисунок 3, на котором главный элемент - конус

Маха. Для треугольника ЗСН (зенит, самолет, наблюдатель) нам известно следующее. Угол НЗС -(по построению) прямой, угол ЗСН - это угол Маха, который для нашего самолета равен 30° , потому что Число \(~M = \dfrac{\upsilon}{c} = 2.\) И еще известна сторона ЗС: после того, как самолет был в зените, прошло время Δt, следовательно, расстояние, которое он пролетел, равно ЗС = υΔt . Теперь мы можем определить высоту полета:

\(~h = 3C tg\ \alpha = \upsilon \Delta t\dfrac{1/M}{\sqrt{1 - 1/M^2}} = \dfrac{\upsilon \Delta t}{\sqrt{M^2 - 1}} = 3810\ \)м.

Первая задача решена.

Вот вам еще несколько задач. Некоторые - для самостоятельного решения, а некоторые мы решим вместе с вами.

Задача 2. Сверхзвуковой самолет, летящий горизонтально со скоростью, вдвое большей скорости звука, пролетает мимо двух микрофонов. Через какое время после первого зафиксирует звук самолета второй микрофон, если расстояние между ними Δl = 13,2 м, а скорость звука с = 330 м/с? Рассмотрите два случая: а) микрофоны расположены горизонтально; б) микрофоны расположены вертикально.

Задача 3. Траектория сверхзвукового самолета проходит с запада на восток. Первый наблюдатель находится непосредственно под траекторией самолета, второй - на расстоянии a = 4500 м от него к югу, а третий - на расстоянии b = 8000 м к северу. Чему равны высота полета самолета и число Маха, если второй наблюдатель услышал звук на Δt 2 = 2,28 - позже первого, а третий - на Δt 3 = 3,80 - позже второго? Скорость звука с = 330 м/с.

Задача 4. Два сверхзвуковых самолета летят навстречу друг другу параллельными курсами. Число Маха для первого самолета M 1 , для второго M 2 . Скорость звука с. Второй летчик услышал звук первого самолета через время Δt после того, как первый летчик услышал звук второго самолета. Чему равно расстояние между траекториями самолета? Чему было равно расстояние между самолетами, когда первый летчик услышал звук? Чему было равно расстояние между самолетами, когда второй летчик услышал звук?

Задача 5. Самолет 1 летит со сверхзвуковой скоростью υ 1 . Летчик самолета 2 хочет лететь так, чтобы не слышать шума мотора первого самолета. При какой минимальной скорости ему это удастся? Какого курса ему следует при этом придерживаться?

Эту задачу давайте решать вместе.

Пусть летчик второго самолета выбрал курс, составляющий угол β с курсом первого самолета (рис.4). Его траектория - прямая, и по этой прямой движутся две точки: сам второй самолет C 2 и точка А - точка пересечения этой прямой и образующей конуса Маха первого самолета. Летчик второго самолета никогда не услышит звука первого самолета, если точка А никогда не догонит его. Поэтому скорость второго самолета должна быть больше или равна скорости точки А. Найдем эту скорость.

Рассмотрим смещение первого самолета за некоторое время Δt. В треугольнике C 1 C 1 "A" " сторона C 1 A" " равна смещению Δs точки А. Используя теорему синусов, получаем

\(~\Delta s = \dfrac{\upsilon_1 \Delta t \sin \alpha}{\sin(\alpha + \beta)},\)

откуда для скорости точки А находим

\(~\upsilon_A = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{\upsilon_1 \sin \alpha}{\sin(\alpha + \beta)} = \dfrac{c}{\sin(\alpha + \beta)}.\)

Обсудим полученное выражение. Если второй самолет будет лететь в том же направлении, что и первый (β = 0), то

\(~\upsilon_2 = \upsilon_A = \dfrac{c}{\sin \alpha} = \upsilon_1 .\)

Второму самолету следует иметь скорость, большую или равную скорости первого самолета. Разумный результат. Для курса, перпендикулярного курсу первого самолета (β = 90°), скорость точки А будет равна

\(~\upsilon_\perp = \dfrac{c}{\sin(\alpha + 90^\circ)} = \dfrac{c}{\cos \alpha} = \dfrac{c}{\sqrt{1 - 1/M^2}} = \dfrac{\upsilon_1}{\sqrt{M^2 - 1}} = 3810\ \)

А вот минимальная скорость у точки пересечения будет в том случае, когда sin (α + β) = 1, т.е. когда α + β = 90° . Это условие будет выполнено, если наша прямая будет перпендикулярна образующей конуса Маха. Тогда скорость точки пересечения будет просто равна скорости звука с. Об этой скорости часто говорят как о скорости движения волнового фронта или как о скорости движения огибающей.

Итак, ответ к нашей задаче таков. Минимальная скорость, при которой второй летчик может лететь так, чтобы ему не мешал шум первого самолета, это скорость звука с, т.е. достаточно, чтобы второй самолет был просто сверхзвуковым. А для того чтобы путешествовать в тишине, второму летчику следует выбрать курс, перпендикулярный образующей конуса Маха первого самолета.

Задача 6. Сверхзвуковые самолеты летят перпендикулярно друг другу (рис.5) со скоростями, соответствующими числам Маха M 1 = 3 и M 2 = 4 . Сколько времени второй летчик будет слышать шум мотора первого самолета, если первоначальное расстояние между самолетами L = 6600 м? Услышит ли когда-нибудь первый летчик звук второго самолета? Скорость звука с = 330 м/с.

Если вы когда-нибудь стояли рядом с пролетающим сверхзвуковым самолётом, то наверняка запомнили оглушающий звук ударной волны , которым сопровождается движение тела на скорости более 1 Маха, то есть больше скорости звука в данной среде. Область распространения ударной волны от сверхзвукового самолёта ограничена конусом Маха . Группе учёных из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне (США) и научно-исследовательского Университета Цинхуа (Китай) удалось впервые запечатлеть на видеокамеру «ударную волну» из фотонов . Как и звук, фотоны света имеют волновую природу, поэтому образуют такой же конус Маха, если тело движется быстрее, чем скорость света в окружающей среде.

Звуковой конус Маха

Вообще, при движении на околозвуковых скоростях проявляется целый ряд интересных эффектов, в том числе эффект Прандтля - Глоерта : красивое облако позади самолёта.

Эффект Прандтля - Глоерта: явление, заключающееся в конденсации атмосферной влаги позади объекта, движущегося на околозвуковых скоростях

Облако возникает из-за того, что летящий на высокой скорости самолёт создаёт область пониженного давления позади себя. После пролёта эту область заполняет окружающий воздух, в процессе чего температура воздуха резко понижается ниже точки росы (скачок температуры в результате адиабатического процесса). Если влажность воздуха велика, то водяной пар конденсируется в виде мельчайших капелек, образующих облако.

Распространение звуковой ударной волны - тоже адиабатический процесс, как и эффект Прандтля - Глоерта. Здесь в воздушной среде происходит скачок давления, плотности, температуры и скорости воздуха. Звук сам по себе - это колебания плотности, скорости и давления среды. Адиабатический процесс при сверхзвуковой скорости сопровождается ударной волной, которая на удалении от источника энергии вырождается в звуковую волну, а скорость её распространения приближается к скорости звука.

Показанное выше облако Прандтля - Глоерта напрямую не связано с ударной волной. Оно возникает просто из-за охлаждения воздуха и образования конденсата. То есть этот процесс нельзя назвать «визуализацией» конуса Маха. А вот эксперимент учёных из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне и Университета Цинхуа - это прямое наблюдение такого эффекта. Только не для звука, а для света.

Световой конус Маха

Световая ударная волна тоже имеет форму конуса, как и звуковая ударная волна. Чтобы записать его на видео, исследователи использовали в качестве движущегося тела лазерные импульсы. Они использовали хитрый приём, при котором импульсы света движутся со «сверхсветовой» скоростью, то есть быстрее, чем скорость света в окружающей среде.

Первой задачей в этом эксперименте было затормозить свет. Все знают, что скорость света в вакууме составляет около 300 000 км/с, но в других средах свет движется медленнее, вплоть до полной остановки . Чтобы затормозить свет в этом эксперименте, учёные заполнили углекислым газом туннель между двумя пластинами, сделанными из смеси кремнийорганического каучука и порошка оксида алюминия.

В этот туннель запускали импульсы зелёного лазера продолжительностью 7 пикосекунд. Фокус в том, что внутри туннеля фотоны двигаются быстрее, чем через пластины вдоль туннеля. Поэтому при движении по туннелю лазерные импульсы оставляли за собой конический след более медленных световых волн, которые в результате рассеяния накладывались друг на друга в пластинах - это и есть конус Маха.

Лазерный импульс рассеивается на газе и является по сути источником света, движущимся по туннелю со скоростью быстрее, чем скорость света за пределами туннеля. Что формирует такой конус.

В предыдущие годы уже проводились эксперименты, которые регистрировали наличие фотонных конусов Маха, но сейчас впервые учёным удалось снять в реальном времени на видеокамеру, как единственный лазерный импульс движется в пространстве.

Для этого пришлось сконструировать специальную электронно-оптическую камеру (щелевую камеру), которая может делать до 100 млрд кадров в секунду на одной экспозиции. Камера работала в трёх режимах: в первом снимался непосредственно феномен, а два других регистрировали информацию о времени. Потом эти данные совместили, чтобы получить научно достоверную видеозапись распространения фотонного конуса Маха.

Электронно-оптическая камера такой конструкции может найти применение в медицине и других областях науки для регистрации непредсказуемых световых явлений. В отличие от других камер, здесь не требуется предварительная настройка и тысячи отдельных кадров. Эта камера работает на одной выдержке.

Авторы предполагают, что эту камеру можно использовать для видеосъёмки импульсов, которыми нейроны обмениваются между собой в процессе мыслительной деятельности. Появляется возможность точно регистрировать электронный трафик в мозге человека. «Мы надеемся, что сможем использовать нашу систему для изучения нейронных сетей, чтобы понять, как работает мозг», - сказал оптический инженер Цзиньян Лян (Jinyang Liang) из Вашингтонского университета в Сент-Луисе, ведущий автор научной работы.

Научная статья опубликована 20 января 2017 года в журнале Science Advances (doi: 10.1126/sciadv.1601814).

Маха конус

(по имени Э. Маха), характеристический конус, - область поля сверхзвукового течения, в которой распространяются бесконечно малые возмущения давления от точечного источника возмущений. Если в однородной сжимаемой среде со сверхзвуковой скоростью V движется точечный источник возмущений P, то при своём движении он порождает бесконечно малые возмущения давления, которые распространяются в среде со скоростью звука a. Поскольку V > a, то возмущения, вызванные источником P в положениях 3, 2, 1 и 0, не могут догнать и обогнать источник P в положении 4. Таким образом, все возмущения будут распространяться в потоке внутри конуса с вершиной в точке P и углом полураствора (), называемом углом Маха и определяемым по формуле
sin(() = a/V = 1/M,
где M - Маха число. Линия PA называется линией, или волной Маха; она является огибающей поверхностью передних фронтов звуковых волн, и на ней возмущения расположены наиболее плотно, так как все звуковые волны находятся в одной и той же фазе колебания - в фазе сжатия. Поверхность М. к. служит естественной границей, разделяющей всё пространство на две области - невозмущённую и возмущенную. Эта концентрация возмущений внутри М. к. определяет многие особенности аэродинамики больших скоростей.
Источником малых возмущений практически может служить любое малое препятствие, например риска или бугорок на обтекаемой поверхности. В сверхзвуковом потоке от каждого малого препятствия отходит волна Маха, ограничивающая область распространения вызванных этим препятствием возмущений. Это свойство используется в оптических методах исследования течений около тела, путём нанесения рисок на его поверхность.

• - МАХА Карел Гынек - виднейший чешский поэт-романтик. Р. в Праге, учился в Пражском университете на философском и юридическом факультетах...

  Литературная энциклопедия

• - общество. Основано в Калькутте в мае 1891 Анагарикой Дхармапалой. Свою деятельность начало с того, что вернуло в руки буддистов Боддхи Гая - место просветления Будды...
• - Махат...

  Религиозные термины

• - Совокупность четырех Юг или периодов, 4 320 000 солнечных лет; "День Брамы" в брахманистической системе; букв., "великий век"...

  Религиозные термины

• - великий, более великий...

  Словарь восточных терминов

• - характеристический конус, - область поля сверхзвукового течения, в которой распространяются бесконечно малые возмущения давления от точечного источника возмущений...

  Энциклопедия техники

• - один из видов полбы...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - Бандула, - бирм. полководец. Талантливый военачальник, М. Б. возглавлял походы в Ассам в нач. 20-х гг. 19 в., в результате к-рых это княжество было присоединено к Бирме...

  Советская историческая энциклопедия

• - Карел Гинек, чешский поэт. Происходил из городских низов. Окончил юридический факультет Пражского университета...
• - Бандула, бирманский полководец. Талантливый военачальник, М. Б. возглавлял походы в Ассам в начале 20-х годов 19 века, в результате которых это княжество было присоединено к Бирме...

  Большая Советская энциклопедия

• - коническая поверхность, ограничивающая в сверхзвуковом потоке газа область, в которой сосредоточены звуковые волны, исходящие из точечного источника А возмущений...

  Большая Советская энциклопедия

• - один из видов полбы...
• - в ирландской мифологии одна из трех богинь войны, сеющих раздоры и разрушения. Махе посвящались отрубленные во время боя головы врагов...

  Большой энциклопедический словарь

• - с ма́ха нареч. качеств.-обстоят. разг.; = с ма́ху 1. Не раздумывая, очень быстро, вдруг, сразу. отт. перен. Изо всей силы; наотмашь. 2. Употребляется как несогласованное определение...

  Толковый словарь Ефремовой

• - пшеница,...

  Словарь синонимов

"Маха конус" в книгах

Конус

Конус В газете летчиков-испытателей было напечатано большими буквами: «Будни летно-испытательной работы пронизать отвагой, выдержкой, хладнокровием, настойчивостью, мастерством». Эти слова очень часто оправдывались на деле. И событие, происшедшее летним прохладным

Конус силы