Жишээ:

Аравтын бутархай дахь таслал нь дараахь зүйлийг заана.
1) бутархайн бүхэл хэсэг;
2) энгийн бутархайн хуваагч дахь тэгтэй тэнцэх тооны тэмдэг.

Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ?

Жишээлбэл, \(0.35\) нь "тэг цэгийн гучин таван зуун" гэж уншина. Тиймээс бид бичнэ: \(0 \frac(35)(100)\). Бүхэл тоо нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл та үүнийг зүгээр л бичиж чадахгүй, бутархай хэсгийг \(5\) багасгаж болно.
Бид дараахыг авна: \(0.35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Бусад жишээнүүд: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Энэ шилжилтийг илүү хурдан хийж болно:

Тоолуурт таслалгүй бүхэл тоог бичиж, таслалаар олон цифр тусгаарлагдах тул хуваагчтай тэнцүү тооны тэгийг бичнэ.

Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа тул зургийг харна уу:

Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ?

Үүнийг хийхийн тулд та бутархайн хуваагч ба хуваагчийг \(10\), \(100\), \(1000\) гэх мэт тоогоор үржүүлээд бичих хэрэгтэй. үр дүн нь аравтын хэлбэрээр.

Жишээ нь:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0.6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2.52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0.035\).

Энэ арга нь хуваарь нь бутархайг агуулж байвал сайн ажиллана: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... гэх мэт, өөрөөр хэлбэл юуг үржүүлэх нь шууд тодорхой болсон үед. . Гэсэн хэдий ч бусад тохиолдолд:

Бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд бутархайн хуваагчийг хуваах хэрэгтэй.

Жишээ нь, \(\frac(7)(8)\) бутархайг \(7\)-ыг \(8\)-д хуваахад \(8\)-г \(125\) болон үржүүлж болно гэж таамаглахаас илүү хялбар байдаг. \( 1000\) авна.

Бүх энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хялбархан хувиргах боломжгүй. Бүр нарийн яривал хүн бүр өөрчлөгддөг ч ийм өөрчлөлтийн үр дүнг бичихэд маш хэцүү байдаг. Жишээлбэл, аравтын хэлбэрийн \(\frac(9)(17)\) бутархай нь \(0.52941...\) - гэх мэт давтагдахгүй тоонуудын төгсгөлгүй цуваа мэт харагдана. Ийм бутархайг ихэвчлэн энгийн бутархай гэж үлдээдэг.

Гэхдээ хязгааргүй тооны цифр өгдөг зарим бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Хэрэв энэ эгнээний тоо давтагдсан бол энэ нь тохиолддог. Жишээлбэл, аравтын хэлбэрийн \(\frac(2)(3)\) бутархай нь \(0.66666...\) шиг харагдаж байна - зургаагийн төгсгөлгүй цуврал. Үүнийг ингэж бичсэн байна: \(0,(6)\). Хаалтны агуулга нь хязгааргүй давтагдах хэсэг (бутархайн үе гэж нэрлэгддэг) юм.

Бусад жишээнүүд: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

Аравтын бутархайн төрлүүд:

Аравтын бутархай нэмэх, хасах

Аравтын бутархайг нэмэх (хасах) нь нэмэх (хасах)-тай ижил аргаар хийгддэг: гол зүйл бол хоёр дахь тооны таслал нь эхнийх дэх таслалаас доогуур байх явдал юм.

Аравтын тоог үржүүлэх

Хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, ердийн тоо шиг үржүүлнэ. Дараа нь эхний тоо, хоёр дахь аравтын бутархайн тоог нэмээд дараа нь баруунаас зүүн тийш тоолж, эцсийн тоон дахь аравтын бутархайн тоог салга.

Зургийг \(1\) удаа уншсанаас \(1\) удаа үзсэн нь дээр, тиймээс:

Аравтын хуваагдал

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд хоёр дахь тоо (хуваагч) дахь аравтын бутархайг бүхэл тоо болгох хүртэл зөөнө. Дараа нь эхний тооны таслалыг (ногдол ашиг) ижил хэмжээгээр шилжүүлнэ. Дараа нь та ердийнхөөрөө гарсан тоонуудыг хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд бид ногдол ашигт "таслалыг давмагц" хариултдаа таслал тавихаа санах хэрэгтэй.

Дахин хэлэхэд зураг нь зарчмыг ямар ч текстээс илүү сайн тайлбарлах болно.

Практикт хуваахыг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх нь илүү хялбар байж болох юм, дараа нь таслалыг арилгахын тулд тоо болон хуваагчийг үржүүлж (эсвэл дээр дурдсанчлан таслалыг нэг дор хөдөлгөж болно), дараа нь үүссэн тоог багасгаж болно.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8.2\).

Жишээ . \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\)-ийг тооцоол.

Шийдэл :

Бид энэ материалыг аравтын бутархай гэх мэт чухал сэдэвт зориулах болно. Нэгдүгээрт, үндсэн тодорхойлолтуудыг тодорхойлж, жишээнүүдийг өгч, аравтын бутархайн цифр гэж юу болох, аравтын бутархайн тэмдэглэгээний дүрэмд анхаарлаа хандуулцгаая. Дараа нь бид үндсэн төрлүүдийг онцлон тэмдэглэв: төгсгөлтэй ба хязгааргүй, үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай. Эцсийн хэсэгт бид бутархай тоонуудтай харгалзах цэгүүд координатын тэнхлэгт хэрхэн байрлаж байгааг харуулах болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ гэж юу вэ

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг натурал болон бутархай тооны аль алинд нь ашиглаж болно. Энэ нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны хооронд таслал тавьсан багц мэт харагдаж байна.

Аравтын бутархай нь бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлахад шаардлагатай. Дүрмээр бол аравтын бутархайн сүүлийн орон нь эхний тэгийн дараа шууд гарч ирэхгүй бол аравтын бутархай нь тэг биш юм.

Бутархай тоонуудын аравтын тэмдэглэгээний жишээ юу вэ? Энэ нь 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 гэх мэт байж болно.

Зарим сурах бичгүүдэд та таслалын оронд цэгийн хэрэглээг олж болно (5. 67, 6789. 1011 гэх мэт).

Аравтын бутархайн тодорхойлолт

Аравтын бутархайн дээрх ойлголт дээр үндэслэн бид аравтын бутархайн дараах тодорхойлолтыг томъёолж болно.

Тодорхойлолт 1

Аравтын тоо нь бутархай тоог аравтын тэмдэглэгээнд илэрхийлдэг.

Бид яагаад бутархайг энэ хэлбэрээр бичих хэрэгтэй байна вэ? Энэ нь бидэнд энгийн зүйлээс зарим давуу талыг өгдөг, жишээлбэл, илүү нягт тэмдэглэгээ, ялангуяа хуваагч нь 1000, 100, 10 гэх мэт, эсвэл холимог тоо агуулсан тохиолдолд. Жишээлбэл, 6 10-ын оронд 0.6, 25 10000 - 0.0023, 512 3 100 - 512.03-ын оронд бид зааж өгч болно.

Аравтын, зуутын, мянгатын хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн зөв илэрхийлэхийг тусад нь материалаар авч үзэх болно.

Аравтын бутархайг хэрхэн зөв унших вэ

Аравтын тэмдэглэгээг унших зарим дүрэм журам байдаг. Тиймээс ердийн жирийн эквивалент нь тохирох аравтын бутархайг бараг адилхан уншдаг боловч эхэнд нь "тэг аравны нэг" гэсэн үгсийг нэмдэг. Тиймээс 14,100-д ​​тохирох 0, 14 оруулгыг "тэг цэгийн арван дөрвөн зуун" гэж уншина.

Хэрэв аравтын бутархайг холимог тоотой холбож болох юм бол энэ тоотой ижил аргаар уншина. Тиймээс, хэрэв бид 56 2 1000-д тохирох 56, 002 бутархай байвал бид энэ оруулгыг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархай дахь цифрийн утга нь хаана байрлаж байгаагаас хамаарна (натурал тоонуудын нэгэн адил). Тэгэхээр аравтын бутархай 0.7-д долоо нь аравны нэг, 0.0007-д арван мянга, 70.000.345-т долоон арван мянган бүхэл нэгжийг илэрхийлнэ. Тиймээс аравтын бутархайд оронгийн үнэ цэнийн тухай ойлголт байдаг.

Аравтын бутархайн өмнө байрлах цифрүүдийн нэр нь натурал тоонуудынхтай төстэй. Дараа нь байгаа хүмүүсийн нэрийг хүснэгтэд тодорхой харуулав.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 1

Бид аравтын бутархай 43,098 байна. Тэрээр аравтын байранд дөрөв, нэгийн байранд гурав, аравын байранд тэг, зуутын байранд 9, мянгатын байранд 8 оноотой.

Аравтын бутархайн зэрэглэлийг давуу эрхээр нь ялгах нь заншилтай байдаг. Хэрэв бид тоонуудыг зүүнээс баруун тийш шилжүүлбэл хамгийн чухалаас хамгийн бага ач холбогдолтой руу шилжих болно. Зуу нь араваас дээш настай, нэг саяд ногдох хэсэг нь зуугаас бага байдаг. Хэрэв бид жишээ болгон дээр дурдсан аравтын бутархайг авбал хамгийн өндөр буюу хамгийн өндөр нь зуутын орон, хамгийн бага буюу хамгийн бага нь 10 мянгатын орон байх болно.

Аливаа аравтын бутархайг тус тусад нь тоо болгон өргөжүүлж, өөрөөр хэлбэл нийлбэр хэлбэрээр гаргаж болно. Энэ үйлдлийг натурал тоонуудын нэгэн адил гүйцэтгэдэг.

Жишээ 2

56, 0455 бутархайг оронтой тоо болгон өргөжүүлэхийг хичээцгээе.

Бид авах болно:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Хэрэв бид нэмэхийн шинж чанарыг санаж байвал бид энэ бутархайг өөр хэлбэрээр, жишээлбэл, 56 + 0, 0455, эсвэл 56, 0055 + 0, 4 гэх мэт нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Аравтын бутархай гэж юу вэ?

Бидний дээр дурдсан бүх бутархай нь төгсгөлтэй аравтын бутархай юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо хязгаартай гэсэн үг. Тодорхойлолтыг гаргая:

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархай нь аравтын тэмдгийн дараа төгсгөлтэй тооны аравтын бутархай байдаг аравтын бутархайн төрөл юм.

Ийм бутархайн жишээ нь 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 гэх мэт байж болно.

Эдгээр бутархайн аль нэгийг холимог тоо (хэрэв тэдгээрийн бутархай хэсгийн утга тэгээс ялгаатай бол) эсвэл энгийн бутархай (бүхэл хэсэг нь тэг бол) болгон хувиргаж болно. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид тусдаа нийтлэлд зориулав. Энд бид хэд хэдэн жишээ дурдъя: жишээлбэл, эцсийн аравтын бутархай 5, 63-ыг 5 63 100 хэлбэр болгон бууруулж, 0, 2 нь 2 10 (эсвэл үүнтэй тэнцэх бусад бутархай) болно. жишээ нь, 4 20 эсвэл 1 5.)

Гэхдээ урвуу үйл явц, өөрөөр хэлбэл. энгийн бутархайг аравтын хэлбэрээр бичих нь үргэлж боломжгүй байдаг. Тиймээс 5 13-ыг 100, 10 гэх мэт хуваагчтай тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, энэ нь үүнээс эцсийн аравтын бутархайг авах боломжгүй гэсэн үг юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайн үндсэн төрлүүд: үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай

Аравтын бутархайн араас хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг тул төгсгөлтэй бутархайг ингэж нэрлэдэг гэдгийг бид дээр дурдсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь хязгааргүй байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд фракцуудыг мөн төгсгөлгүй гэж нэрлэх болно.

Тодорхойлолт 2

Хязгааргүй аравтын бутархайнууд нь аравтын бутархайн дараа хязгааргүй тооны цифртэй байдаг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм тоонуудыг бүхэлд нь бичих боломжгүй тул бид тэдгээрийн зөвхөн нэг хэсгийг зааж өгөөд дараа нь эллипс нэмнэ. Энэ тэмдэг нь аравтын бутархайн дарааллын төгсгөлгүй үргэлжлэлийг харуулж байна. Хязгааргүй аравтын бутархайн жишээнд 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 6666666666…, 69, 748768152… орно. гэх мэт.

Ийм бутархайн "сүүл" нь зөвхөн санамсаргүй мэт санагдах тоонуудын дараалал төдийгүй ижил тэмдэгт эсвэл бүлгийн тэмдэгтүүдийн байнгын давталтыг агуулж болно. Аравтын бутархайн араас солигдох тоотой бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 3

Үе үе аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой тоо эсвэл хэд хэдэн оронтой бүлэг давтагддаг хязгааргүй аравтын бутархай юм. Давтагдах хэсгийг бутархайн үе гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 3-р бутархайн хувьд 444444.... хугацаа нь 4-ийн тоо байх ба 76-ын хувьд 134134134134... - 134-р бүлэг.

Тогтмол бутархайн тэмдэглэгээнд хамгийн бага хэдэн тэмдэгт үлдээж болох вэ? Тогтмол бутархайн хувьд бүхэл бүтэн үеийг хаалтанд нэг удаа бичихэд хангалттай. Тэгэхээр 3-р бутархай 444444... 3, (4), 76, 134134134134... - 76, (134) гэж бичвэл зөв байх болно.

Ерөнхийдөө хаалтанд хэд хэдэн цэг бүхий оруулгууд нь яг ижил утгатай байх болно: жишээлбэл, 0.677777 үечилсэн бутархай нь 0.6 (7) ба 0.6 (77) гэх мэт. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) гэх мэт маягтын бүртгэлийг мөн хүлээн зөвшөөрнө.

Алдаа гаргахгүйн тулд бид тэмдэглэгээний жигд байдлыг нэвтрүүлдэг. Аравтын бутархайд хамгийн ойр байх зөвхөн нэг цэг (хамгийн богино тооны дараалал) бичиж, хаалтанд оруулахыг зөвшөөрье.

Өөрөөр хэлбэл, дээрх бутархайн хувьд бид үндсэн оруулгыг 0, 6 (7) гэж үзэх бөгөөд жишээлбэл, 8, 9134343434 бутархайн хувьд бид 8, 91 (34) гэж бичнэ.

Хэрэв энгийн бутархайн хуваагч нь 5 ба 2-той тэнцүү биш анхны хүчин зүйлийг агуулж байвал аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд тэдгээр нь төгсгөлгүй бутархай болно.

Зарчмын хувьд бид ямар ч төгсгөлтэй бутархайг үе үе гэж бичиж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид баруун талд хязгааргүй тооны тэг нэмэх хэрэгтэй. Бичлэг хийхэд ямар харагддаг вэ? Эцсийн бутархай 45, 32 байна гэж бодъё. Тогтмол хэлбэрээр энэ нь 45, 32 (0) шиг харагдах болно. Аливаа аравтын бутархайн баруун талд тэг нэмэх нь үүнтэй тэнцэх үр дүнгийн бутархайг өгдөг учраас энэ үйлдэл боломжтой.

9-ийн үетэй үечилсэн фракцуудад онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй, жишээлбэл, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Эдгээр нь 0-ийн үетэй ижил төстэй бутархайнуудын өөр тэмдэглэгээ тул тэг үетэй бутархайгаар бичихдээ ихэвчлэн солигддог. Энэ тохиолдолд дараагийн цифрийн утга дээр нэгийг нэмж, хаалтанд (0) тэмдэглэнэ. Үр дүнгийн тоонуудын тэгш байдлыг энгийн бутархайгаар төлөөлүүлэн хялбархан шалгаж болно.

Жишээлбэл, 8, 31 (9) бутархайг харгалзах 8, 32 (0) бутархайгаар сольж болно. Эсвэл 4, (9) = 5, (0) = 5.

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг рационал тоо гэж ангилдаг. Өөрөөр хэлбэл, ямар ч үечилсэн бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно, мөн эсрэгээр.

Аравтын бутархайн араас төгсгөлгүй давтагдах дараалалгүй бутархайнууд бас байдаг. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг үечилсэн бус бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 4

Үе үе бус бутархай бутархайд аравтын бутархайн дараа цэг агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархай орно. давтагдах бүлэг тоо.

Заримдаа үечилсэн бус фракцууд нь үе үетэй маш төстэй харагддаг. Жишээлбэл, 9, 03003000300003 ... өнгөц харахад цэгтэй мэт боловч аравтын бутархайн нарийвчилсан шинжилгээгээр энэ нь үечилсэн бус бутархай хэвээр байгааг баталж байна. Ийм тоон дээр та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархайг иррационал тоо гэж ангилдаг. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй.

Аравтын бутархайтай үндсэн үйлдлүүд

Аравтын бутархайгаар дараах үйлдлүүдийг хийж болно: харьцуулах, хасах, нэмэх, хуваах, үржүүлэх. Тэд тус бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайг харьцуулахдаа анхны аравтын бутархайд тохирох бутархайг харьцуулж болно. Гэхдээ хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энэ хэлбэрт оруулах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь ихэвчлэн хөдөлмөр их шаарддаг ажил юм. Асуудлыг шийдвэрлэх явцад үүнийг хийх шаардлагатай бол харьцуулах үйлдлийг хэрхэн хурдан гүйцэтгэх вэ? Натурал тоог харьцуулдаг шиг аравтын бутархайг цифрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Бид энэ аргын талаар тусдаа өгүүллийг зориулах болно.

Зарим аравтын бутархайг бусадтай нэмэхийн тулд натурал тоонуудын адил багана нэмэх аргыг ашиглах нь тохиромжтой. Тогтмол аравтын бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг энгийнээр сольж, стандарт схемийн дагуу тоолох хэрэгтэй. Хэрэв асуудлын нөхцлийн дагуу бид хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйлж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Бидний дугуйлах цифр бага байх тусам тооцооллын нарийвчлал өндөр байх болно. Хязгааргүй бутархайг хасах, үржүүлэх, хуваахын тулд урьдчилан дугуйлах шаардлагатай.

Аравтын бутархайн ялгааг олох нь нэмэхийн урвуу үйлдэл юм. Үндсэндээ хасах үйлдлийг ашиглан бид хасаж буй бутархайтай нийлбэр нь бидний багасгаж буй бутархайг өгөх тоог олох боломжтой. Энэ талаар бид тусдаа өгүүллээр илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх нь натурал тоотой ижил аргаар хийгддэг. Баганын тооцооны арга нь үүнд тохиромжтой. Бид энэ үйлдлийг үе үе бутархайгаар дахин багасгаж, аль хэдийн судлагдсан дүрмийн дагуу энгийн бутархайг үржүүлэхэд хүргэдэг. Хязгааргүй бутархай, бидний санаж байгаагаар тооцоолол хийхээс өмнө дугуйрсан байх ёстой.

Аравтын бутархайг хуваах үйл явц нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. Асуудлыг шийдэхдээ бид багана тооцоог бас ашигладаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархай ба координатын тэнхлэг дээрх цэгийн хооронд яг тохирлыг тогтоож болно. Шаардлагатай аравтын бутархайтай яг тохирох цэгийг тэнхлэг дээр хэрхэн тэмдэглэхийг олж мэдье.

Энгийн бутархайд тохирох цэгүүдийг хэрхэн байгуулах талаар бид аль хэдийн судалж үзсэн боловч аравтын бутархайг энэ хэлбэрт оруулж болно. Жишээлбэл, 14 10 энгийн бутархай нь 1, 4-тэй ижил тул харгалзах цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд яг ижил зайгаар арилгана.

Та аравтын бутархайг энгийн нэгээр солихгүйгээр хийж болно, гэхдээ оронтой тоогоор тэлэх аргыг үндэс болгон ашиглаарай. Тиймээс, хэрэв бид координат нь 15, 4008-тай тэнцэх цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай бол бид эхлээд энэ тоог 15 + 0, 4 +, 0008 нийлбэр гэж үзүүлнэ. Эхлэхийн тулд, бүхэл бүтэн 15 сегментийг тооллогын эхнээс эерэг чиглэлд, дараа нь нэг сегментийн аравны 4, дараа нь нэг сегментийн аравны 8 хуваая. Үүний үр дүнд бид 15, 4008 бутархайтай тохирох координатын цэгийг олж авна.

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд энэ аргыг ашиглах нь илүү дээр юм, учир нь энэ нь танд хүссэн цэг рүүгээ ойртох боломжийг олгодог. Зарим тохиолдолд координатын тэнхлэг дээрх хязгааргүй бутархайтай яг тохирол хийх боломжтой: жишээлбэл, 2 = 1, 41421. . . , мөн энэ бутархайг координатын туяа дээрх квадратын диагоналын уртаар 0-ээс хол зайд байгаа цэгтэй холбож болох бөгөөд түүний тал нь нэг нэгж сегменттэй тэнцүү байх болно.

Хэрэв бид тэнхлэг дээрх цэг биш, харин түүнд тохирох аравтын бутархайг олвол энэ үйлдлийг сегментийн аравтын хэмжилт гэж нэрлэдэг. Үүнийг хэрхэн зөв хийхийг харцгаая.

Бид тэгээс координатын тэнхлэгийн өгөгдсөн цэг хүртэл (эсвэл хязгааргүй бутархайн хувьд аль болох ойртох) хэрэгтэй гэж үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид хүссэн цэг рүү хүрэх хүртлээ нэгжийн сегментүүдийг аажмаар хойшлуулдаг. Бүтэн сегментүүдийн дараа шаардлагатай бол бид аравны нэг, зуутын нэг ба жижиг бутархайг хэмжиж, тохирохыг аль болох нарийвчлалтай болгоно. Үүний үр дүнд бид координатын тэнхлэгийн өгөгдсөн цэгтэй тохирох аравтын бутархайг авсан.

Дээрээс нь бид М цэгтэй зургийг үзүүлэв. Дахин хараарай: энэ цэгт хүрэхийн тулд та тэгээс нэг нэгж сегмент ба аравны дөрөвний нэгийг хэмжих хэрэгтэй, учир нь энэ цэг нь аравтын бутархай 1, 4-тэй тохирч байна.

Хэрэв бид аравтын бутархайг хэмжих явцад цэг рүү хүрч чадахгүй бол энэ нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Аравтын бутархайг нэмэхдээ ижил цифрүүд бие биенийхээ доор, таслалыг таслал дор байхаар нэг нэгээр нь бичиж, натурал тоог нэмдэгтэй адил бутархайг нэмэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, 12.7 ба 3.442 бутархайг нэмье. Эхний бутархай нь нэг аравтын бутархай, хоёр дахь нь гурвыг агуулна. Нэмэлтийг хийхийн тулд бид эхний бутархайг аравтын бутархайн дараа гурван оронтой байхаар хувиргана: , дараа нь

Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. 13.1 ба 0.37 тоонуудын ялгааг олъё.

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ таслалыг (натурал тоо гэх мэт) анхаарахгүйгээр өгөгдсөн тоог үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд үүний үр дүнд аравтын бутархайн дараа байгаа тооны тоог баруун талаас таслалаар тусгаарла. нийт хоёр хүчин зүйл.

Жишээлбэл, 2.7-г 1.3-аар үржүүлье. Бидэнд байна. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг таслалаар тусгаарладаг (аравтын бутархайн дараах хүчин зүйлийн цифрүүдийн нийлбэр нь хоёр). Үүний үр дүнд бид 2.7 1.3 = 3.51 болно.

Хэрэв бүтээгдэхүүн нь таслалаар тусгаарлах ёстой хэмжээнээс цөөн цифр агуулсан байвал дутуу тэгийг урд нь бичнэ, жишээлбэл:

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх талаар бодъё. 12.733 бутархайг 10-аар үржүүлэх хэрэгтэй гэж үзье. Гурван цифрийг баруун тийш таслалаар тусгаарлавал бид Гэхдээ гэсэн үг авна. гэсэн үг,

12 733 10=127.33. Тиймээс аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлэхэд хүргэдэг.

Ерөнхийдөө аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхийн тулд та энэ бутархайн аравтын бутархайг 1, 2, 3 оронтой баруун тийш шилжүүлж, шаардлагатай бол тухайн бутархай дээр тодорхой тооны тэг нэмэх хэрэгтэй. баруун). Жишээлбэл,

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах нь натурал тоог натурал тоонд хуваахтай адил хийгдэх ба бүхэл хэсгийн хуваагдал дууссаны дараа хэсгийн таслалыг тавина. 22.1-ийг 13-т хуваацгаая.

Хэрэв ногдол ашгийн бүхэл хэсэг нь хуваагчаас бага бол хариулт нь тэг бүхэл тоо болно, жишээлбэл:

Одоо аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахыг авч үзье. 2.576-г 1.12-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь таслалыг хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ (энэ жишээнд хоёр). Өөрөөр хэлбэл, ногдол ашиг болон хуваагчийг 100-аар үржүүлбэл хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй. Дараа нь та 257.6 бутархайг натурал тоо 112-т хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл асуудал аль хэдийн авч үзсэн тохиолдолд буурна.

Аравтын бутархайг хуваахын тулд та энэ бутархайн аравтын бутархайг зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэй (шаардлагатай бол зүүн талд шаардлагатай тооны тэг нэмэх). Тухайлбал, .

Натурал тоонд хуваах нь үргэлж боломжтой байдаггүйтэй адил аравтын бутархайн хувьд үргэлж боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, 2.8-ыг 0.09-д хуваа.

Үр дүн нь төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг. Ийм тохиолдолд бид энгийн бутархай руу шилждэг. Жишээ нь:

Зарим тоог энгийн бутархай хэлбэрээр, бусад нь холимог тоо хэлбэрээр, бусад нь аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн байж магадгүй юм. Ийм тоон дээр үйлдлүүд хийхдээ та янз бүрийн аргаар ажиллаж болно: аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, энгийн бутархайтай ажиллах дүрмийг дагаж мөрдөөрэй, эсвэл энгийн бутархай ба холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хөрвүүлээрэй (боломжтой бол) мөн түүнтэй ажиллах дүрмийг хэрэглэнэ. аравтын бутархай.

Бутархай

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Ахлах сургуульд бутархай тоо тийм ч их төвөг учруулдаггүй. Одоохондоо. Рационал илтгэгч болон логарифм бүхий хүчнүүдтэй таарах хүртэл. Тэгээд тэнд ... Та тооцоолуур дээр дараад дарахад энэ нь зарим тооны бүтэн дэлгэцийг харуулна. Гуравдугаар анги шиг толгойгоо бодох хэрэгтэй.

Эцэст нь бутархайг олж мэдье! За, чи тэдэнтэй хэр зэрэг андуурч чадах вэ!? Түүнээс гадна энэ бүхэн энгийн бөгөөд логик юм. Тэгэхээр, бутархайн төрлүүд юу вэ?

Бутархайн төрлүүд. Өөрчлөлтүүд.

Гурван төрлийн бутархай байдаг.

1. Энгийн бутархай , Жишээ нь:

Заримдаа хэвтээ шугамын оронд ташуу зураас тавьдаг: 1/2, 3/4, 19/5, худаг гэх мэт. Энд бид ихэвчлэн энэ зөв бичгийн дүрмийг ашиглах болно. Дээд талын дугаарыг дуудаж байна тоологч, доод - хуваагч.Хэрэв та эдгээр нэрийг байнга андуурч байвал (энэ нь тохиолддог ...) өөртөө хэлээрэй: " Zzzzzсанаж байна уу! Zzzzzхуваагч - харах zzzzӨө!" Хараач, бүх зүйл санаж байх болно.)

Зураас нь хэвтээ эсвэл налуу гэсэн утгатай хэлтэсдээд тоо (тоо) доод тал руу (хуваагч). Ингээд л болоо! Зураасны оронд хуваах тэмдэг тавих бүрэн боломжтой - хоёр цэг.

Бүрэн хуваах боломжтой бол үүнийг хийх ёстой. Тиймээс "32/8" бутархайн оронд "4" тоог бичих нь илүү таатай байна. Тэдгээр. 32-ыг 8-д хуваана.

32/8 = 32: 8 = 4

Би "4/1" фракцын тухай ч ярихгүй байна. Энэ нь бас зүгээр л "4" юм. Хэрэв энэ нь бүрэн хуваагдахгүй бол бид үүнийг бутархай хэлбэрээр үлдээнэ. Заримдаа та эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй. Бүхэл тоог бутархай болгон хувирга. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.

2. Аравтын тоо , Жишээ нь:

Энэ маягт дээр та "B" даалгаврын хариултыг бичих хэрэгтэй болно.

3. Холимог тоо , Жишээ нь:

Ахлах сургуульд холимог тоог бараг ашигладаггүй. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Гэхдээ та үүнийг хийх чадвартай байх нь гарцаагүй! Тэгэхгүй бол асуудалд ийм дугаартай тааралдаад хөлдчихнө... Хаанаас ч юм. Гэхдээ бид энэ журмыг санах болно! Жаахан доогуур.

Хамгийн уян хатан энгийн бутархай. Тэднээс эхэлцгээе. Дашрамд хэлэхэд, хэрэв бутархай нь бүх төрлийн логарифм, синус болон бусад үсгүүдийг агуулж байвал энэ нь юу ч өөрчлөгдөхгүй. Бүх зүйл гэсэн утгаараа бутархай илэрхийлэлтэй үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм!

Бутархайн үндсэн шинж чанар.

За, явцгаая! Эхлээд би чамайг гайхшруулах болно. Бүх төрлийн бутархай хувиргалтыг нэг өмчөөр хангадаг! Үүнийг ингэж нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар. Санаж байна уу: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Эдгээр нь:

Царайгаа хөхөртөл үргэлжлүүлэн бичих нь ойлгомжтой. Синус болон логарифмууд таныг төөрөгдүүлэхийг бүү зөвшөөр, бид тэдгээрийг цаашид авч үзэх болно. Хамгийн гол нь эдгээр бүх янз бүрийн илэрхийлэл гэдгийг ойлгох явдал юм ижил бутархай . 2/3.

Энэ бүх өөрчлөлтүүд бидэнд хэрэгтэй юу? Тийм ээ! Одоо та өөрөө харах болно. Эхлэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглая бутархай хэсгүүдийг багасгах. Энэ нь энгийн зүйл мэт санагдах болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваавал ингээд л болоо! Алдаа гаргах боломжгүй! Гэхдээ... хүн бол бүтээлч амьтан. Та хаана ч алдаа гаргаж болно! Ялангуяа 5/10 гэх мэт бутархай биш, харин бүх төрлийн үсэг бүхий бутархай илэрхийллийг багасгах шаардлагатай бол.

Нэмэлт ажил хийлгүйгээр бутархайг хэрхэн зөв, хурдан багасгах талаар 555-р тусгай хэсгээс уншиж болно.

Жирийн оюутан тоологч болон хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл илэрхийлэл) хуваахад төвөг учруулдаггүй! Тэр зүгээр л дээр доор байгаа бүх зүйлийг зурж хаядаг! Энд ердийн алдаа, бүдүүлэг алдаа нуугдаж байдаг.

Жишээлбэл, та илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй:

Энд бодох зүйл алга, дээр нь "а" үсгийг, доод талд байгаа хоёрыг нь хай! Бид авах:

Бүх зүйл зөв. Гэхдээ та үнэхээр хуваагдсан бүгд тоологч ба бүгд хуваагч нь "a". Хэрэв та зүгээр л зурж зураад дассан бол яаран сандран хэллэг дэх "а" үсгийг зурж болно.

тэгээд дахин аваарай

Энэ нь огт худал байх болно. Учир нь энд бүгд"a" дээрх тоологч аль хэдийн байна хуваалцаагүй! Энэ хэсгийг багасгах боломжгүй. Дашрамд хэлэхэд, ийм бууралт нь ... багшийн хувьд ноцтой сорилт юм. Үүнийг өршөөхгүй! Чи санаж байна уу? Бууруулахдаа хуваах хэрэгтэй бүгд тоологч ба бүгд хуваагч!

Бутархай тоог багасгах нь амьдралыг илүү хялбар болгодог. Та хаа нэгтээ бутархай авах болно, жишээ нь 375/1000. Би одоо яаж түүнтэй үргэлжлүүлэн ажиллах вэ? Тооны машингүй юу? Үржүүлэх, хэлэх, нэмэх, квадрат!? Хэрэв та хэтэрхий залхуу биш бол болгоомжтойгоор таваар, дахин таваар, бүр ... богиносгож байхад нь багасга. 3/8-ыг авцгаая! Илүү сайхан, тийм үү?

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжийг олгодог тооцоолуургүйгээр! Улсын нэгдсэн шалгалтад энэ чухал шүү дээ?

Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх вэ.

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг. Сонссон шигээ л бичигддэг! 0.25 гэж бодъё. Энэ бол тэг цэгийн хорин таван зуу. Тиймээс бид бичнэ: 25/100. Бид багасгаж (бид тоологч ба хуваагчийг 25-аар хуваадаг), бид ердийн бутархайг авдаг: 1/4. Бүгд. Энэ нь тохиолддог, юу ч багасдаггүй. 0.3 шиг. Энэ нь аравны гурав, өөрөөр хэлбэл. 3/10.

Хэрэв бүхэл тоонууд тэг биш бол яах вэ? Зүгээр дээ. Бид бүхэл бутархайг бичнэ ямар ч таслалгүйтоологч, хуваарьт - юу сонсогдож байна. Жишээ нь: 3.17. Энэ нь гурван цэг арван долоон зуун юм. Бид 317 гэж хуваагчдаа 100 гэж бичвэл 317/100 болно. Юу ч буураагүй, энэ нь бүх зүйл гэсэн үг юм. Энэ бол хариулт юм. Бага анги, Ватсон! Хэлсэн бүх зүйлээс ашигтай дүгнэлт: ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно .

Гэхдээ зарим хүмүүс энгийнээс аравтын бутархай руу урвуу хувиргалтыг тооцоолуургүйгээр хийж чадахгүй. Мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай! Улсын нэгдсэн шалгалтын хариуг яаж бичих вэ!? Үүнийг анхааралтай уншиж, энэ үйл явцыг эзэмшээрэй.

Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваарь нь Үргэлжзардал 10, эсвэл 100, эсвэл 1000, эсвэл 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваарьтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, 4/10 = 0.4. Эсвэл 7/100 = 0.07. Эсвэл 12/10 = 1.2. Хэрэв "В" хэсгийн даалгаврын хариулт 1/2 болвол яах вэ? Хариуд нь бид юу бичих вэ? Аравтын тоо шаардлагатай...

Санаж үзье бутархайн үндсэн шинж чанар ! Математик нь тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх боломжийг танд олгоно. Дашрамд хэлэхэд юу ч байсан! Тэгээс бусад нь мэдээж. Тиймээс энэ өмчийг өөрт ашигтайгаар ашиглацгаая! Хуваагчийг юугаар үржүүлж болох вэ, i.e. 2, тэгвэл 10, 100, 1000 болно (мэдээж бага байх нь дээр...)? 5-тай нь ойлгомжтой. Хугацагчийг үржүүлж болно (энэ нь бидшаардлагатай) 5. Гэхдээ дараа нь тоологчийг мөн 5-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь аль хэдийн байна математикшаардлага! Бид 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 авна. Ингээд л болоо.

Гэсэн хэдий ч, бүх төрлийн хуваагч тааралддаг. Та жишээ нь 3/16 гэсэн бутархайтай таарах болно. 16-г юугаар үржүүлбэл 100, 1000 болохоо бодож үзээрэй... Энэ нь болохгүй байна уу? Дараа нь та 3-ыг 16-д хувааж болно. Тооны машин байхгүй тохиолдолд бага сургуульд заадаг шиг цаасан дээр булангаар хуваах хэрэгтэй болно. Бид 0.1875 авдаг.

Мөн маш муу хуваагч байдаг. Жишээлбэл, 1/3 бутархайг сайн аравтын бутархай болгох арга байхгүй. Тооны машин дээр ч, цаасан дээр ч 0.3333333 гарна... Энэ нь 1/3 нь яг аравтын бутархай гэсэн үг юм. орчуулаагүй. 1/7, 5/6 гэх мэт. Тэдгээр нь маш олон, орчуулагдах боломжгүй. Энэ нь биднийг өөр нэг ашигтай дүгнэлтэд хүргэж байна. Бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй !

Дашрамд хэлэхэд энэ нь өөрийгөө шалгахад хэрэгтэй мэдээлэл юм. "B" хэсэгт та хариултдаа аравтын бутархай бичих ёстой. Жишээлбэл, та 4/3 авсан. Энэ бутархай нь аравтын бутархай руу хувирдаггүй. Энэ нь та замдаа хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэсэн үг! Буцаж, шийдлийг шалгана уу.

Тиймээс бид энгийн ба аравтын бутархайг олж мэдсэн. Холимог тоонуудтай харьцах хэвээр байна. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүнийг яаж хийх вэ? Та зургадугаар ангийн хүүхдийг барьж аваад асууж болно. Гэхдээ зургадугаар ангийн хүүхэд үргэлж дэргэд байдаггүй ... Та үүнийг өөрөө хийх хэрэгтэй болно. Энэ хэцүү биш. Бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, бутархай хэсгийн хуваагчийг нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? Хуваарилагч нь хэвээр үлдэнэ. Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч бодит байдал дээр бүх зүйл энгийн байдаг. Нэг жишээ авч үзье.

Та асуудлын дугаарыг хараад айсан гэж бодъё:

Тайван, сандрахгүйгээр бид боддог. Бүхэл хэсэг нь 1. Нэгж. Бутархай хэсэг нь 3/7 байна. Иймд бутархай хэсгийн хуваагч нь 7. Энэ хуваагч нь энгийн бутархайн хуваагч болно. Бид тоологчийг тоолдог. Бид 7-г 1-ээр (бүхэл тоо) үржүүлж, 3-ыг (бутархай хэсгийн тоо) нэмнэ. Бид 10-ыг авна. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Ингээд л болоо. Энэ нь математикийн тэмдэглэгээнд илүү хялбар харагдаж байна:

Тодорхой байна уу? Дараа нь амжилтаа баталгаажуулаарай! Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Та 10/7, 7/2, 23/10, 21/4 авах ёстой.

Урвуу үйлдэл - буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах нь ахлах сургуульд ховор тохиолддог. Хэрэв тийм бол ... Хэрэв та ахлах сургуульд сурдаггүй бол 555-р тусгай хэсгийг үзэж болно. Дашрамд хэлэхэд, та тэнд буруу бутархайн талаар сурах болно.

За, энэ бол бараг бүх зүйл. Та бутархайн төрлийг санаж, ойлгосон Яаж тэдгээрийг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх. Гэсэн асуулт хэвээр байна: Юуны төлөө үүнийг хийх үү? Энэхүү гүн гүнзгий мэдлэгийг хаана, хэзээ хэрэглэх вэ?

Би хариулдаг. Аливаа жишээ нь өөрөө шаардлагатай үйлдлүүдийг санал болгодог. Хэрэв жишээнд энгийн бутархай, аравтын бутархай, тэр ч байтугай холимог тоо холилдсон бол бид бүгдийг энгийн бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг үргэлж хийж болно. За тэгээд 0.8 + 0.3 гэх мэт зүйл бичсэн бол бид үүнийг ямар ч орчуулгагүйгээр ингэж тоолдог. Бидэнд яагаад нэмэлт ажил хэрэгтэй байна вэ? Бид тохиромжтой шийдлийг сонгодог бид !

Хэрэв даалгавар бол бүх аравтын бутархай, гэхдээ аан ... ямар нэг муу зүйл бол энгийн зүйл рүү очоод үзээрэй! Хараач, бүх зүйл бүтнэ. Жишээлбэл, та 0.125 тоог квадрат болгох хэрэгтэй болно. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж дасаагүй бол энэ нь тийм ч хялбар биш юм! Та зөвхөн багана дахь тоог үржүүлэхээс гадна таслалыг хаана оруулахаа бодох хэрэгтэй! Энэ нь таны толгойд ажиллахгүй нь гарцаагүй! Хэрэв бид энгийн бутархай руу шилжвэл яах вэ?

0.125 = 125/1000. Бид үүнийг 5-аар бууруулдаг (энэ нь эхлэгчдэд зориулагдсан). Бид 25/200 авдаг. 5 гэхэд дахин нэг удаа. Бид 5/40 авдаг. Өө, энэ нь багассаар л байна! 5 руу буцах! Бид 1/8-ийг авдаг. Бид үүнийг амархан дөрвөлжин (бидний оюун ухаанд!) 1/64 авдаг. Бүгд!

Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе.

1. Гурван төрлийн бутархай байдаг. Энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо.

2. Аравтын болон холимог тоо Үргэлжэнгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Урвуу шилжүүлэг үргэлж бишболомжтой

3. Даалгавартай ажиллах бутархайн төрлийг сонгох нь тухайн даалгавараас хамаарна. Нэг даалгаварт янз бүрийн төрлийн бутархай байгаа бол хамгийн найдвартай нь энгийн бутархай руу шилжих явдал юм.

Одоо та дасгал хийж болно. Эхлээд эдгээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлнэ.

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Та ийм хариулт авах ёстой (замбараагүй байдалд!):

Үүнийг дуусгая. Энэ хичээлээр бид бутархайн тухай гол санаануудыг санах ойгоо сэргээсэн. Гэсэн хэдий ч сэргээхэд онцгой зүйл байхгүй байх нь тохиолддог ...) Хэрэв хэн нэгэн үүнийг бүрэн мартсан эсвэл хараахан эзэмшээгүй байгаа бол ... Дараа нь та тусгай 555-р хэсэг рүү очиж болно. Бүх үндсэн мэдээллийг тэнд нарийвчлан тусгасан болно. Олон гэнэт бүгдийг ойлгохэхэлж байна. Мөн тэд бутархайг шууд шийддэг).

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Арифметикт олдсон олон бутархайн дотроос хуваагчдаа 10, 100, 1000-тай байдаг - ерөнхийдөө аравын аль ч хүч нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.

Аравтын бутархайн жишээ:

Яагаад ийм бутархайг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:

1. Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байгаарай: энгийн бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг бие биенээсээ хасах, ялангуяа бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Аравтын бутархайд ийм зүйл шаардлагагүй;
2. Тооцооллыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
3. Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.

Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)

Аравтын бутархай бичих дүрэм

Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:

Аравтын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсгийг ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарласан аравтын бутархай бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг цэг, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.

Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.

Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.

1. Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
2. Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа бол тэр хэмжээгээр шилжүүл. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
3. Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бөгөөд түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах ёстой.

Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.

Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:

Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10) - бид 7.3-ыг авна.

Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. “.09” гэх мэт хачирхалтай бичлэг үлдээхгүйн тулд аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмэх шаардлагатай болсон.

Гурав дахь бутархайн тоологч: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.

Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5 авна.

Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг сүүлчийн жишээн дээр зурсан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон дотор (бусад тоогоор хүрээлэгдсэн) тэг байхад хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.

Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.

Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, тоо болон хуваагчийг ийм тоогоор үржүүлж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.

Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.

Байдал ийм л байна. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?

Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.

Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:

Эдгээр бутархайн хуваагчдыг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5 тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан”. Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

Тиймээс, бид хуваагчийг эрэмбэлсэн - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.

1. Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлээд, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөлд зөвхөн 2 ба 5 хүчин зүйл байгаа эсэхийг шалгаарай Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
2. Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонго.
3. Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоо ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.

Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.

Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.

Даалгавар. Эдгээр тоон бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга:

Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд:

Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 8 = 3 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна, эхний тохиолдолд "бүрэн аз жаргалын төлөө" 2 хүчин зүйл хангалтгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.

Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.

Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
2. Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд нь тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
3. Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол багасгах хэрэгтэй. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах болно, энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.

Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг гаталж - бид дараах тоонуудыг авна (эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.

Эхний болон хоёр дахь бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гуравдугаарт - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.

Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.

Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.