Хичээлийн хураангуй "Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь." 11-р анги
Нэгдүгээр зэрэглэлийн багш Шайдулина Г.С боловсруулж, удирдан явуулсан.
Бидний уриа: "Алхаж байгаа хүн замыг эзэмшиж чадна, харин сэтгэдэг хүн математикийг эзэмшиж чадна."
Олон физикчид “Математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан, харин физикийн гар хөл” гэж хошигнодог. Үүнийг химич, одон орон судлаач, хөгжимчид ч хэлж чадна. Үнэн хэрэгтээ математик нь ихэнх шинжлэх ухааны үндэс суурь болж, 16-р зууны Английн гүн ухаантан Рожер Бэконы хэлсэн "Математикийг мэдэхгүй хүн өөр ямар ч шинжлэх ухааныг сурч чадахгүй, бүр өөрийн мунхаглалыг нээж чадахгүй" гэсэн үг байдаг. өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байна
Бидний хичээлийн сэдэв бол "Логарифмын тэгш бус байдал" юм.
Хичээлийн зорилго:
1) сэдвийн талаархи мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх
"Логарифмын тэгш бус байдал"
2) логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд тохиолддог ердийн бэрхшээлийг авч үзэх;
3) Улсын нэгдсэн шалгалтанд өндөр чанартай бэлтгэхийн тулд энэ сэдвийн практик хандлагыг бэхжүүлэх.
Даалгаварууд:
Боловсролын:сэдвийн материалыг давтах, нэгтгэх, системчлэх, мэдлэг, ур чадвар эзэмшихэд хяналт тавих.
Боловсролын:математикийн болон ерөнхий алсын хараа, сэтгэлгээ, яриа, анхаарал, ой санамжийг хөгжүүлэх.
Боловсролын:математикийн сонирхол, үйл ажиллагаа, харилцааны ур чадвар, ерөнхий соёлыг хөгжүүлэх.
Тоног төхөөрөмж: компьютер, мультимедиа проектор, дэлгэц, даалгавар бүхий картууд, логарифмын томъёо.
Хичээлийн бүтэц:
Зохион байгуулалтын мөч.
Материалын давталт. Аман ажил.
Түүхэн мэдээлэл.
Материал дээр ажиллаж байна.
Гэрийн даалгавар.
Хичээлийн хураангуй.
Логарифмын тэгш бус байдал Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд үүнийг зориулав асуудал C3 . Оюутан бүр удахгүй болох шалгалтыг "сайн" эсвэл "онц" өгөхийг хүсч байвал математикийн улсын нэгдсэн шалгалтаас C3 даалгаврыг шийдэж сурах ёстой.
Түүхэн мэдээлэл.
Жон Непьер "логарифм" гэсэн нэр томъёог эзэмшдэг бөгөөд үүнийг "хиймэл тоо" гэж орчуулсан байдаг. Жон Напиер бол Шотланд хүн. 16 настайдаа тэрээр тивд очиж, таван жилийн турш Европын янз бүрийн их дээд сургуульд математик болон бусад шинжлэх ухааны чиглэлээр суралцжээ. Дараа нь тэрээр одон орон, математикийг нухацтай судалжээ. Напиер 16-р зууны 80-аад оны үед логарифмын тооцооллын санааг олж авсан боловч 25 жилийн тооцооны дараа зөвхөн 1614 онд хүснэгтээ нийтлэв. Тэдгээрийг "Гайхамшигт логарифмын хүснэгтүүдийн тайлбар" нэрээр нийтлэв.
Хичээлээ аман халаалтаар эхэлцгээе. Та бэлэн үү?
Самбар дээр ажиллах.
Ангитай аман ажлын үеэр хоёр сурагч самбар дээр карт ашиглан жишээ шийддэг.
1. Тэгш бус байдлыг шийд
2. Тэгш бус байдлыг шийд
(Удирдах зөвлөл дээр даалгавраа гүйцэтгэсэн оюутнууд холбогдох онолын материалд тулгуурлан шийдлийнхээ талаар санал бодлоо илэрхийлж, бусад нь шаардлагатай бол засвар хийнэ.)
1) Буруу тэгш байдлыг зааж өгнө үү. Үүнд ямар дүрмийг баримтлах ёстой вэ?
a) бүртгэл 3 27 = 3
б) log 2 0.125 = – 3
a) лог 0.5 0.5 = 1
a) lg 10000 = 5.
2) Логарифмын утгыг тэгтэй харьцуул.Үүнд ямар дүрмийг баримтлах ёстой вэ?
A)lg 7
б)бүртгэл 0,4 3
V)бүртгэл 6 0,2
г)бүртгэл ⅓ 0,6
3) Би чамайг хүсч байнадалайн тулаан тоглохыг санал болгож байна. Би мөрийн үсэг, баганын дугаарыг нэрлэх бөгөөд та хариултыг нэрлээд хүснэгтээс харгалзах үсгийг хайж олоорой.
4) Бүртгэгдсэн логарифмын функцүүдийн аль нь нэмэгдэж, аль нь буурч байна. Энэ юунаас хамаардаг вэ?
5) Логарифмын функцийг тодорхойлох муж юу вэ? Функцийн домайныг ол:
Самбар дээрх шийдлийг хянана.
Логарифмын тэгш бус байдлыг хэрхэн шийддэг вэ?
Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх үндэс нь юу вэ?
Энэ ямар тэгш бус байдал харагдаж байна вэ?
(Логарифмын тэгш бус байдлын шийдэл нь логарифмын функцын тодорхойлолтын муж болон тэгш бус байдлын ерөнхий шинж чанарыг харгалзан логарифмын функцийн монотон байдалд суурилдаг.)
Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм:
A) Тэгш бус байдлын тодорхойлолтын мужийг ол (дэд логарифмын илэрхийлэл тэгээс их).
B) Тэгш бус байдлын зүүн ба баруун талыг ижил суурийн логарифм хэлбэрээр (боломжтой бол) төлөөл.
C) Логарифмын функц нэмэгдэж байна уу эсвэл буурч байна уу гэдгийг тодорхойлно уу: хэрэв t>1 бол өсөх; хэрэв 01 бол буурна.
D) Функц нэмэгдэхэд тэгш бус байдлын тэмдэг хэвээр байх ба буурвал өөрчлөгдөхийг харгалзан энгийн тэгш бус байдал руу (сублогарифмын илэрхийллүүд) очно.
d.z-г шалгаж байна.
1. бүртгэл 8 (5х-10)< бүртгэл 8 (14).
2. бүртгэл 3 (x+2) +бүртгэл 3 x =< 1.
3. бүртгэл 0,5 (3х+1)< бүртгэл 0,5 (2)
Бусдын алдаанаас суралццгаая!!!
Алдааг хэн хамгийн түрүүнд олох вэ?
1. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алдааг ол:
A)бүртгэл 8 (5х-10)< бүртгэл 8 (14),
5 x-10 < 14- x,
6 x < 24,
x < 4.
Хариулт: x € (-∞; 4).
Алдаа: тэгш бус байдлын тодорхойлолтын хамрах хүрээг харгалзан үзээгүй болно.
Шийдлийн талаар сэтгэгдэл бичээрэй
Зөв шийдэл:
бүртгэл 8 (5х-10)< бүртгэл 8 (14)
2<
x <4.
Хариулт: x € (2;4).
2. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алдааг ол:
Алдаа: анхны тэгш бус байдлын тодорхойлолтын талбарыг тооцохгүй.Зөв шийдвэр
Хариулт: x .
3. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алдааг ол:
бүртгэл 0,5
(3х+1)<
бүртгэл 0,5
(2)
Хариулт: x €
Алдаа: логарифмын суурийг тооцоогүй.
Зөв шийдэл:
бүртгэл 0,5
(3х+1)<
бүртгэл 0,5
(2)
Хариулт: x €
Математикийн элсэлтийн шалгалтын хувилбаруудад дүн шинжилгээ хийхдээ шалгалтын логарифмын онолоос логарифмын доор болон логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулсан логарифмын тэгш бус байдал ихэвчлэн тулгардаг болохыг анзаарч болно.
Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алдааг ол:
4
.
4-р тэгш бус байдлыг өөр яаж шийдэх вэ?
Хэн үүнийг өөр аргаар шийдсэн бэ?
Залуус аа, логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд олон алдаа гардаг.
Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ юуг онцгой анхаарах ёстой вэ? Та яаж бодож байна?
Тэгэхээр, та юу шийдэх хэрэгтэй вэ?логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдал?
Нэгдүгээрт,анхаарал. Хөрвүүлэлтэндээ алдаа бүү хий. Таны үйлдэл бүр нь тэгш бус байдлын хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг өргөжүүлэхгүй, нарийсгахгүй, өөрөөр хэлбэл гадны шийдлийг алдах, олж авахад хүргэдэггүй эсэхийг шалгаарай.
Хоёрдугаарт,логикоор сэтгэх чадвар. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг C3 даалгавраар эмхэтгэгчид тэгш бус байдлын систем (багцуудын огтлолцол), тэгш бус байдлын багц (багцуудын нэгдэл), тэгш бус байдлын шийдлийг сонгох зэрэг ойлголтуудтай ажиллах чадварыг шалгадаг. түүний зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээгээр удирддаг.
Гуравдугаарт, тодорхоймэдлэгСургуулийн математикийн хичээлд судлагдсан бүх үндсэн функцүүдийн шинж чанарууд (хүч, рационал, экспоненциал, логарифм, тригонометр)ойлголттэдний утга.
АНХААР!
1. Анхны тэгш бус байдлын ODZ.
2. Логарифмын суурь.
Тэгшитгэлийг шийд:
Шийдэл. Тэгшитгэлийн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тэгш бус байдлын системээр тодорхойлно.
Энэхүү хичээлийг 11-р ангийн сурагчдын логарифмын тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх мэдлэг, чадварыг шинэчлэх зорилгоор эцсийн давталтын хичээлийн системд боловсруулсан болно. Хэдийгээр оюутнууд цөөн тооны даалгаврын хувьд энэ сэдвийн талаар мэдлэгтэй байх шаардлагатай боловч энэ материалыг хянахад дор хаяж нэг хичээл зориулах нь зүйтэй.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
МЭДЛЭГ, ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ АРГА ЗҮЙНИЙГ ЦОГЦ ХЭРЭГЛЭЭТЭЙ ХОСОЛСОН НИЙТЛЭХ, СИСТЕМЧИЛЭХ ХИЧЭЭЛ
11-Р АНГИДАА: СЭДЭВТ.
“ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШИтгэл, тэгш бус байдлыг ШИЙДЭХ”
“НЭЭЛТТЭЙ ХИЧЭЭЛ” БОЛОВСРОЛЫН САНАА БАЯРЫН ЗОХИОН БАЙГУУЛЛАГА.
БЭЛДСЭН:
КОНСТАНТИНОВА О.Н.
Хичээлийн сэдэв: Логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
Анги: 11
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын:нөхцөл бүрдүүлэх "Логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх" сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг давтаж, нэгтгэх, өөрчлөгдсөн болон шинэ нөхцөлд мэдлэг, үйлдлийн цогц арга барилыг ашиглах оюутны үйл ажиллагааны арга замыг системчлэх, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх.
Боловсролын: онолын мэдлэгийг практикт хэрэгжүүлэх чадварыг хөгжүүлэх, тестийн даалгавартай ажиллах ур чадвар, логик сэтгэлгээ, санах ой, анхаарал, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх.
Боловсролын: математикийн хичээлд хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх, шаргуу хөдөлмөрлөх, харилцан туслалцах, зорилгодоо хүрэх хүсэл эрмэлзэл, тууштай байдлыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төрөл: мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх хичээл, үйл ажиллагааны аргуудыг цогц хэрэглээтэй хослуулан.
Хичээлийн хэрэгсэл: компьютер, проектор, дэлгэц.
Хичээлийн явц:
- Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт.
Хичээлийн сэдэв, зорилгын талаар оюутнуудад мэдээлж, Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхийн тулд энэ сэдвийг давтах нь чухал болохыг онцлон тэмдэглэв.
Багш: Залуус аа, өнөөдрийн хичээл дээр би алдартай философичид, математикчид, тэр байтугай нэг генералын хэлсэн үгийг сонгов. Эдгээр үгс нь тантай ажиллахад бидэнд тусална гэж бодож байна. Францын нэрт философич, математикч Рене Декартын хэлсэн үгийг энд оруулав."Зөвхөн сайхан сэтгэлтэй байх нь хангалтгүй, гол зүйл бол үүнийг сайн ашиглах явдал юм."
Бидний мэдлэг ажиллаж, шалгалтанд эерэг үр дүнг авчрах ёстой. Өнөөдөр та нар тус бүрдээ энэ сэдвээр мэдлэгээ оношлох болно. Үүний тулд та өөрийн мэдлэг, чадвараа хэсэг тус бүрээр үнэлэх оношлогооны картуудтай. Энэ үнэлгээн дээр үндэслэн бид ганцаарчилсан зөвлөгөөнөөр дутууг нөхөхийг хичээх болно.
Декартын зөвлөгөөг дагаж, мэдлэгээ аман ажилд ашиглацгаая.
II. Хичээлийн үндсэн үе шатанд оюутнуудыг идэвхтэй боловсрол, танин мэдэхүйн үйл ажиллагаанд бэлтгэх.
a) суурь мэдлэгийг шинэчлэх
Оюутнууд проектор ашиглан дэлгэцэн дээр үзүүлсэн дасгалууд дээр амаар ажилладаг.
Тэгшитгэл гэж юу байдгийг дахин санацгааялогарифмдаалгавраа биелүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг эдгээр цэгүүдэд анхаарлаа төвлөрүүл.
- тэгшитгэл юм lg5+xlg6=3 логарифм?
- Дор хаяж нэг үнэ цэнэ байна уу x , үүний хувьд тэгш байдал үнэн lg(x+3)=lgx+lg3
- Логарифм тэгшитгэлийн тодорхойлолтын мужийг бич log a f(x)=log b g(x) тэгш бус байдлын тогтолцоо хэлбэрээр.
- Жишээ нь суурь болон илтгэгчийн аль алинд нь үл мэдэгдэхийг агуулсан тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ x log x = 10?
- Логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ олж авсан үндсийг шалгах шаардлагатай юу, яагаад? Тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийд
log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( самбар дээр байгаа хоёр хүн).
- Тэгшитгэлийг шийд:
a) 2 x =3
b) 3 лог 3 x =5
в) 7 лог 7 x2 =36
d) log(2x+1)=logx
e) lgx 2 =0
e) log(x+1)+log(x-1)=log3
g) log 2 (x-4)=3
h) log 3 (x+5)=0
i) log 8 (x 2 -1)=1
j) log(x-5) =-2
k) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2
m) лог 2 (лог 3 x)=1
n) log π (лог 3 (лог 2 x))=0
7) Логарифмын тэгш бус байдал гэж юу вэ? Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх үндэс нь юу вэ?
8) Маягтын логарифмын тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)
9) сонголтуудыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдэх (самбарын хажуугийн хоёр хүн).
Сонголт 1.
log 0.3 (2x-4) >log 0.3 (x+1)
Сонголт 2.
бүртгэл(3х-7) ≤ бүртгэл(x+1)
4. Оюутнууд шалгалтын дараа шалгалтыг бөглөнө. Туршилтыг дэлгэцэн дээр үзүүлэв. Тестийг бөглөсний дараа хариулт бүхий слайд дэлгэц дээр гарч ирнэ.
Туршилт:
эхний сонголт хоёр дахь сонголт
1. Тэгшитгэлийг шийд:
log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3
1) -1 ба 5; 2) 5; 3) 5 ба -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 ба 2; 3) 2; 4) -1 ба 2.
2.Хэрэглэх интервалыг заана уу
тэгшитгэлийн үндэс:
log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1
1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)
3. Тэгш бус байдлыг шийд:
Бүртгэл 0.5 (2х+5) > -3 бүртгэл 0.5 (2х-5)
1) Ø; 2) (-∞; 1.5); 3) (-2.5; 1.5); 4) (-2.5; +∞) 1) Ø; 2) (2.5; 4.5); 3) (4.5; +∞); 4) (-∞; 2.5)
4. Санал болгож буй тоонуудын аль нь тэгш бус байдлын шийдэл вэ?
бүртгэл √3.5 (x 2 -0.5) √2.5 (x 2 -6.5) > 2
1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2
Ажлаа дуусгасны дараа оюутнууд тусдаа цаасан дээр шалгалт өгч, сонгосон хариултуудын дугаарыг шалгахаар үлдээдэг. Дараа нь оюутнуудад ажлаа шалгаж, дүгнэх боломжийг олгодог.
Дэлгэц дээр дараах слайд гарч ирнэ.
Эхний сонголт 1 3 3 1
Хоёр дахь сонголт 2 4 3 4
4 даалгаврыг засах - "5" оноо
3 даалгавар - "4" оноо
2 даалгавар - "3" оноо
Бусад сонголтууд - "ажил хэрэгтэй"
III. Мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг нэгтгэх, хэрэгжүүлэх.
Шаардлагатай түвшний сургалтанд хамрагдсаны дараа би танд илүү сонирхолтой зүйл хийхийг санал болгож байна (Би Р. Декартын үгийг иш татав)"Оюун ухаанаа сайжруулахын тулд цээжлэхээсээ илүү бодох хэрэгтэй."
Дараах ажлуудын талаар бүлгээрээ тунгаан бодохыг би урьж байна. "Нэг толгой сайн, харин хоёр нь дээр" гэж хэлдэг.
Таны зөв шийдвэр бүр нэг мэргэн үгийг илчлэхэд тусална. (Хүүхдүүд 3-4 хүнтэй бүлэгт картаар ажилладаг). Бүлэг бүрээс нэг төлөөлөгч бүх ангид шийдлийг тайлбарладаг.
A.V.-ийн мэдэгдлийг самбар дээр аажмаар харуулав. Суворов"Хурд хэрэгтэй, гэхдээ яарах нь хортой."
Бүлгийн даалгавар:
1) Тэгшитгэлийг шийд:
x log 6 x/6 = 36
2) Тэгш бус байдлыг шийд:
log 2 3-x (x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0
3) Функцийн графикуудын огтлолцох цэгийн абсциссыг тооцоол.
y = log 0.3 (x 2 - x - 5) ба y = log 0.3 (x/3).
б) оюутнуудаас ялгаатай бие даасан ажил хийж, дараа нь тест хийх шаардлагатай.
Сонголт I
1. Тэгшитгэлийг шийд
log 2 0.5 x -log 0.5 x=6
2. Тэгш бус байдлыг шийд
lg 2 x+5lgx+9>0
Сонголт II
1. Тэгшитгэлийг шийд
3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4
2. Тэгш бус байдлыг шийд
lg 2 x 2 +3lgx>1
Сонголт III
1. Тэгшитгэлийг шийд
|1-лог 1/9 x|+1 = |2- log 1/9 x|
2. Тэгш бус байдлыг шийд
log 4 2 x + log 4 √x > 1.5
Ажлаа дуусгасны дараа оюутнууд шалгалтанд оруулна. Хариултууд болон богино шийдлүүд дэлгэцэн дээр гарч ирнэ. Оюутнууд ажлаа шалгаж, дүгнэхийг уриалж байна.
Сонголт I
1. ОДЗ: x >0, логоор тэмдэглэнэ 0.5x=y
Y 2 -y-6=0
y 1 = -2 y 2 = 3
x 1 = 4 x 2 = 1/8
Хариулт: x 1 = 4 x 2 = 1/8
2. ODZ: x >0, lg гэж тэмдэглэнэ x = y
y 2 +5y+9>0
y - ямар ч
x >0
Хариулт: x >0
Сонголт II
- ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000
lg x – 2 = y
3/y + 2/(y-1) = -4
4 жил 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1
D=49
y 1 = -1 y 2 = 3/4
x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000
Хариулт: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000
- ODZ: x >0
lg x = y
4y 2 + 3y – 1 = 0
D=25
y 1 = -1 y 2 = 1/4
x 1 = 0.1 x 2 = 4 √10
Хариулт: x Є (0; 0.1) U (4 √10; +∞)
Сонголт III
- ODZ: x >0
1 – log 1/9 x = y
| y |+1 = | 1+ y |
a) y
b) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + у, у = 0
в) у >0: у + 1 = 1 + у, у >0
1 – log 1/9 x ≥ 0
log 1/9 x ≤ 1
x ≥ 1/9
Хариулт: x ≥ 1/9
- ODZ: x >0
log 4 x = y
2y 2 + y – 3 > 0
D=25
y 1 = -3/2 y 2 = 1
бүртгэл 4 x 4 x > 1
Хариулт: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)
Оюутнууд бие даасан ажлаа дүгнэхийг хүсдэг.
IV. Гэрийн даалгавар:
"Логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх" сэдвээр тест зохио. Даалгавар нь олон сонголттой эсвэл богино хариулттай байж болно.
В . Хичээлийн хураангуй. Тусгал.
- Өнөөдрийн хичээлийн ачаар би...
- Өнөөдрийн хичээл надад тусалсан...
- Өнөөдөр хичээл дээр би санаж байна ...
- Өнөөдрийн хичээлээс надад хамгийн их таалагдсан зүйл бол...
- Өнөөдрийн хичээлийн дараа би хүссэн ...
- Өнөөдөр хичээл дээр би сурсан ...
- Өнөөдрийн хичээлийн дараа би мэдэх болно ...
- Өнөөдрийн хичээлийн дараа би хэлэхийг хүсч байна ...
- Өнөөдөр хичээл дээр би сурсан ...
- Өнөөдрийн хичээл надад заасан...
Залуус аа, та хичээлийн үе шат бүрт өөртөө үнэлгээ өгсөн. Дундаж оноог олоорой, энэ бол таны хичээл дээрх ажлын урьдчилсан үр дүн юм.
Та өөртөө болон ажилдаа сэтгэл хангалуун байна уу?
Дундаж оноо нь “5”, “4” бол гараа өргөнө үү. Энэ бол сайн үр дүн юм.
Залуус аа, бид энэ сэдвээр хийсэн ажлын үр дүнд сэтгэл хангалуун бус байгаа, асуулт асуусан хүмүүстэй нэмэлт хичээлээр уулзах болно.
Хичээл өгсөнд баярлалаа, дараагийн удаа уулзъя.
Хичээл хийх өргөдөл
Хавсралт No1 – танилцуулга
Хавсралт No2 – оношлогооны карт
Тэгшитгэлийг шийд: a) 2 x =3 b) 3 log 3 x =5 c) 7 log 7 x2 =36 d) log(2x+1)=logx e) logx 2 =0 f) log(x+1) + log(x-1)=lg3 g) log 2 (x-4)=3 h) log 3 (x+5)=0 i) log 8 (x 2 -1)=1 j) log(x-5) ) =-2 л) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 м) log 2 (лог 3 x)=1 n) log π (лог 3 (лог 2 x))=0
Логарифмын тэгш бус байдал Логарифмын тэгш бус байдал гэж юу вэ? Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх үндэс нь юу вэ? log g (x) f (x)> b, log g (x) f (x) log 0.3(x +1) хэлбэрийн логарифмын тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх 2-р хувилбар. бүртгэл (3 x -7) ≤ бүртгэл (x +1)
эхний сонголт хоёр дахь хувилбар 1. Тэгшитгэлийг шийд: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 ба 5; 2) 5; 3) 5 ба -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 ба 2; 3) 2; 4) -1 ба 2. 2.Тэгшитгэлийн язгуур хамаарах интервалыг заана уу: log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t) -11) = 1 1) [-7; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Тэгш бус байдлыг шийд: log 0.5 (2 x +5) > -3 log 0.5 (2 x -5) 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Туршилт
Тестийн хариулт Эхний сонголт 1 3 3 1 Хоёр дахь сонголт 2 4 3 4 Зөв 4 даалгавар - "5" оноо 3 даалгавар - "4" оноо 2 даалгавар - "3" оноо Бусад сонголт - "ажил хэрэгтэй"
“Оюун ухаанаа сайжруулахын тулд цээжлэхээс илүү ихийг бодох хэрэгтэй” Р.Декарт
"Хурд хэрэгтэй, гэхдээ яарах нь хортой" A.V. Суворов Бүлэгт хийх даалгавар: 1) Тэгшитгэлийг шийд: x log 6 x /6 = 36 2) Тэгшитгэлгүйг шийд: log 2 3-x (x+0.5)/(x (x-1)) ≤ 0 3) Бодлогыг тооцоол. уулзвар цэгийн функц графикийн абсцисса: y = log 0.3 (x 2 - x - 5) ба у = log 0.3 (x/3).
Бие даан ажил I хувилбар 1.Тэгшитгэлийг шийд лог 2 0.5 x - log 0.5 x =6 2. Тэгшитгэлгүй логыг шийд 2 x+5lgx+9>0 II хувилбар 1. 3/(lgx – 2)+2/ тэгшитгэлийг шийд. (lgx – 3)= -4 2. Тэгш бус байдлын log 2 x 2 + 3lgx > 1 III хувилбарыг шийд 1. Тэгшитгэлийг шийд |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. лог 4 2 x + log 4 √x > 1.5 тэгш бус байдлыг шийд.
Бие даасан ажлыг шалгах. I сонголт 1. ODZ: x >0, тэмдэглэнэ log 0.5 x = y y 2 - y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Хариулт: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, тэмдэглэнэ lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Хариулт: x >0
Бие даасан ажлыг шалгах. II сонголт 1. ODZ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 100 0 log x – 2 = y 3/ y + 2/(y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = - 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Хариулт: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ODZ: x >0 log x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0.1 x 2 = 4√10 Хариулт: x Є (0; 0.1 ) U (4) √10 +∞)
Бие даасан ажлыг шалгах. III сонголт 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | a) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Хариулт: x ≥ 1/9 2. ODZ: x > 0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Хариулт: x Є (0; 1/8) U (4 ; + ∞)
“Нэг хүний алдаа нөгөө хүнд сургамж болно” Д.Рэй
Гэрийн даалгаврын талаарх мэдээлэл Гэрийн даалгавар: “Логарифм тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх” сэдвээр тест бичих. Даалгавар нь олон сонголттой эсвэл богино хариулттай байж болно.
Үйл ажиллагааны эргэцүүлэл Өнөөдрийн хичээлийн ачаар би... Өнөөдрийн хичээл надад тусалсан... Өнөөдрийн хичээл дээр би санаж байна... Өнөөдөр хичээл дээр надад хамгийн их таалагдсан ... Өнөөдрийн хичээлийн дараа би хийхийг хүссэн ... Өнөөдөр хичээл дээр Би сурсан ... Өнөөдрийн хичээлийн дараа би мэдэх болно ... Өнөөдрийн хичээлийн дараа би хэлмээр байна ... Өнөөдөр хичээл дээр би сурсан ... Өнөөдрийн хичээл надад ...
Слайд 1)
Хичээлийн зорилго:
- оюутнуудын мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг ойлгох, ойлгох, анхан шатны цээжлэх, нэгтгэх үйл ажиллагааг зохион байгуулах;
- логарифмын шинж чанарыг давтах;
- Хичээлийн явцад логарифмын тэгш бус байдлын теоремыг суурь дээр хэрэглэх шинэ материалыг өөртөө шингээх. аТохиолдлын логарифм: a)0< а < 1, б) а > 1;
- хүн төрөлхтний соёл иргэншлийн хөгжил, шинжлэх ухаан, технологийн дэвшилд математикийн үүрэг рольтой танилцах замаар математикийн сонирхлыг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх.
Хичээлийн бүтэц:
1. Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт.
2. Гэрийн даалгавраа шалгах.
3. Давталт.
4. Тэргүүлэх мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг шинэчлэх.
5. Шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг өөртөө шингээх зохион байгуулалт.
6. Ойлголт, ойлголт, нэгтгэлийн анхан шатны шалгалт.
7. Гэрийн даалгавар.
8. Тусгал. Хичээлийн хураангуй.
ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ
1. Зохион байгуулалтын мөч
2. Гэрийн даалгавраа шалгах(Өргөдөл , слайд 2)
3. Давталт(Өргөдөл , слайд 4)
4. Тэргүүлэх мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг шинэчлэх
– Өмнөх хичээлүүдийн нэгэнд бид экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэж чадаагүй нөхцөл байдалтай тулгарсан нь математикийн шинэ ойлголтыг нэвтрүүлэхэд хүргэсэн. Бид логарифмын тодорхойлолтыг танилцуулж, шинж чанаруудыг судалж, логарифмын функцийн графикийг харлаа. Өмнөх хичээлүүд дээр бид логарифмын теорем болон шинж чанарыг ашиглан логарифмын тэгшитгэлийг шийдсэн. Логарифмын функцийн шинж чанарыг ашиглан бид хамгийн энгийн тэгш бус байдлыг шийдэж чадсан. Гэхдээ бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн шинж чанаруудын тодорхойлолт нь хамгийн энгийн тэгш бус байдлаас хязгаарлагдахгүй. Хэрэв бид одоо байгаа мэдлэгийг ашиглан шийдвэрлэх боломжгүй тэгш бус байдлыг олж авбал яах ёстой вэ? Бид энэ асуултын хариултыг энэ болон дараагийн хичээлүүдээс авах болно.
5. Шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг өөртөө шингээх зохион байгуулалт (Өргөдөл , слайд 5-12).
1) Хичээлийн сэдэв, зорилго.
2) (Өргөдөл , слайд 5)
Логарифмын тэгш бус байдлын тодорхойлолт: логарифмын тэгш бус байдал нь хэлбэрийн тэгш бус байдал ба энэ төрөлд бууруулж болох тэгш бус байдал юм.
3) (Өргөдөл , слайд 6)
Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд бид дараахь үндэслэлийг гаргана.
Бид 2 тохиолдол авдаг: а> 1 ба 0<а < 1.
Хэрэв а>1, дараа нь тэгш бус байдлын бүртгэл а т> 0 нь зөвхөн t > 1 тохиолдолд л тохиолддог бөгөөд энэ нь , i.e. е(x)
> g(x)
(үүнийг анхаарч үзээрэй g(x)
> 0).
Хэрэв 0<а < 1, то неравенство logа т> 0, зөвхөн 0 тохиолдолд л тохиолддог<т < 1, значит ,
т.е. е(x) < g(x) (үүнийг анхаарч үзээрэй g(x) > 0 ба е(x) > 0).
(Өргөдөл , слайд 7)
Бид теоремыг олж авдаг: хэрэв е(x) > 0 ба g(x)
> 0),
дараа нь логарифмын тэгш бус байдлын бүртгэл a f(x) > бүртгэл а г(x) нь ижил утгатай тэгш бус байдалтай тэнцүү байна е(x)
> g(x) цагт а > 1
бүртгэлийн тэгш бус байдлын бүртгэл a f(x) > бүртгэл а г(x) нь эсрэг утгатай тэгш бус байдалтай тэнцэнэ е(x)
< g(x),
хэрэв 0<а < 1.
4) Практикт тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ тэгш бус байдлын эквивалент системд шилждэг ( Өргөдөл , слайд 8):
5) Жишээ 1 ( Өргөдөл , слайд 9)
Гурав дахь тэгш бус байдлаас үзэхэд эхний тэгш бус байдал илүүдэл байна.
Гурав дахь тэгш бус байдлаас үзэхэд хоёр дахь тэгш бус байдал илүүдэл байна.
Жишээ 2 ( Өргөдөл , слайд 10)
Хэрэв хоёр дахь тэгш бус байдал хангагдсан бол эхнийх нь бас биелнэ (хэрэв А > 16, дараа нь бүр илүү A > 0). Тиймээс 16 + 4 x – x 2 > 16, x 2 – 4 < 0, x(x – 4) < 0,
Бүс нутгийн бие даасан
мэргэжлийн боловсролын байгууллага
"Ютановскийн агро-механикийн коллеж
Евграф Петрович Ковалевскийн нэрэмжит"
Арга зүйн хөгжил
математикийн хичээл:
Логарифмыг шийдвэрлэх
тэгшитгэл ба тэгш бус байдал
Дууссан:
математикийн багш
Тарановская V.P.
2016 он
Хичээлийн сэдэв: Логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
Хичээлийн зорилго:логарифмын тухай ойлголт, шинж чанарыг давтах; логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга замыг судалж, дасгал хийхдээ нэгтгэх.
Даалгаварууд:
Боловсролын: логарифмын тодорхойлолт, үндсэн шинж чанарыг давтах, тэдгээрийг логарифм тооцоолох, логарифмын тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглах чадвартай байх;
Хөгжүүлэх: логарифмын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх;
Боловсрол: тэсвэр тэвчээр, бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх; сэдвийн сонирхлыг бий болгох
Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.
Пед. технологи:мэдээлэл, харилцаа холбоо, хамтын сургалтын систем - вариацын хос, олон түвшний сургалт.
Шаардлагатай техникийн тоног төхөөрөмж:компьютер, проектор, дэлгэц.
Хичээлийн бүтэц, явц:
Зохион байгуулалтын мөч.
Оюутнууд болон анги танхимын хичээлд бэлэн байдлыг шалгах. Сэдвийн зарлал.
Аман ажил.
Логарифмын тухай ойлголтыг бататгах, түүний үндсэн шинж чанар, логарифмын функцийн шинж чанарыг давтах:
1. Онолын дагуу бие халаалт:
1. Логарифмыг тодорхойлно уу.
2. Дурын тооноос логарифм олж чадах уу?
3. Логарифмын сууринд ямар тоо байж болох вэ?
4. y =log 0.8 x функц нэмэгдэж байна уу эсвэл буурч байна уу? Яагаад?
5. Логарифм функц ямар утгыг авч болох вэ?
6. Ямар логарифмуудыг аравтын бутархай, натурал гэж нэрлэдэг вэ?
7. Логарифмын үндсэн шинж чанарыг нэрлэнэ үү.
8. Нэг логарифмын сууриас нөгөөд шилжих боломжтой юу? Үүнийг яаж хийх вэ?
2. Карт ашиглан ажиллах:
3. Урд ангийн судалгаа (танилцуулах слайдын хамт)
Тооцоолох:
| l оg 3 √3 бүртгэл 7 1 бүртгэл 5 (1/625) бүртгэл 2 11 - бүртгэл 2 44 | бүртгэл 8 14 + бүртгэл 8 32/7 бүртгэл 3 5 ∙ бүртгэл 5 3 5 бүртгэл 5 49 8 л о г 8 5 - 1 25 – бүртгэл 5 10 |
4. Тоонуудыг харьцуул:
log ½ e ба log ½ π;
log 2 √5/2 ба log 2 √3/2.
5. Илэрхийллийн тэмдгийг олооройбүртгэл 0.8 3 бүртгэл 6 2/3
Шинэ материал сурах:
Тодорхойлолт:Логарифмын тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан тэгшитгэлийг логарифм гэнэ.
Логарифм тэгшитгэлийн хамгийн энгийн жишээ бол тэгшитгэл юм.
Логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргууд:
Логарифмын тодорхойлолт дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Потенциацийн арга
Үндсэн логарифмын таних тэмдгийг ашиглан шийддэг тэгшитгэлүүд
Логарифмыг ижил суурь болгон хөрвүүлэх арга
Бүлэг нь 4 хүний микро бүлэгт хуваагддаг. Бүлгийн дөрвөн гишүүн тус бүр аль нэг шийдлийн аргыг сонгож, ангилж (хүндрэл гарвал багштай холбогдож болно), бусад гурван нөхдүүдтэй харилцан сургалт явуулдаг. Дараа нь тэд дөрвөн жишээг хамтдаа шийдэж, хариултыг багш шалгана.
Логарифмын тодорхойлолт дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
Шийдэл бий.
Логарифмын тодорхойлолт дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийддэг.
өгөгдсөн суурь ба тоог ашиглан логарифмыг тодорхойлно.
өгөгдсөн логарифм ба суурийг ашиглан тоог тодорхойлно
Өгөгдсөн тоо болон логарифмаас үндэслэн суурийг тодорхойлно.
| Жишээ 1 | Жишээ 2 | Жишээ 3 |
| Хариулт: 7 | Хариулт: 8 | Хариулт: 3 |
Потенциацийн арга.
Доод потенциацилогарифм агуулсан тэгшитгэлээс тэдгээрийг агуулаагүй тэгш байдал руу шилжихийг хэлнэ, i.e. 
, тэгвэл .
Жишээ:Тэгшитгэлийг шийд 
| Буруу Хариулах: шийдэл байхгүй. |
|
Үндсэн логарифмын таних тэмдгийг ашиглан шийддэг тэгшитгэлүүд.
Жишээ:Тэгшитгэлийг шийд 
|
– ОДЗ-д харьяалагддаггүй – ОДЗ-д харьяалагддаг Хариулах: X=2 |
|
Хавтсанд хичээлийн туслах тэмдэглэл, өөрийгөө хянах хуудас, хичээлийн технологийн зураглал, хичээлийн бие даасан дүн шинжилгээ, хичээлийн танилцуулга зэргийг багтаасан болно. Хичээлийг математикийн багш нарын бүсийн семинарт үзүүлсэн бөгөөд өндөр үнэлгээ авсан.
"1. Үндсэн хураангуй - Тэгш бус байдлын төрлүүд ба тэдгээрийн шийдэл"
Туслах тэмдэглэл №1"Тэгш бус байдлын төрөл ба тэдгээрийн шийдэл"
| Тэгш бус байдлын төрөл | Шийдэл |
| Шугаман |
|
| Квадрат
| График арга: 1. Тэгшитгэлийн язгуурыг ол 2. Бид координатын шугам дээр параболын загварыг байгуулна ( a 0, салбарласан; А 3. Хариулт дахь интервалыг бич. |
| Рациональ f(x) 0, f(x) энд f(x) нь рационал илэрхийлэл юм. Онцгой тохиолдлууд:
(n - тэгш, тэмдэг өөрчлөгдөхгүй) | Интервалын арга: 1) Тэгш бус байдлын зүүн талыг y = f(x) функцээр үзүүл. 2) Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол (энэ функц нь утга учиртай). 3) Функцийн язгуурыг ол (функцийн тэг). 4) Тэмдгийн тогтмол байдлын интервалыг тодорхойлно. 5) Интервал бүр дээрх функцийн тэмдгийг тодорхойлно. 6) Тэгш бус байдал үнэн болох x-ийн утгуудыг бич. |
| 1)
| 
|
|
|
|
| Оновчгүй тэгш зэрэгтэй
|
|
| Хачирхалтай, хачирхалтай
|
|
| Заалт
  |
|
| Логарифм
|  |
| Тригонометр:
| Шийдвэрлэхдээ тригонометрийн тойрог эсвэл харгалзах функцийн графикийг ашиглана |
| Модультай: 1) |x | а 2) |x |a | 1) -а 2) |
(хүлээгчийн хэсэгт цоорсон цэгүүд байна)
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"4. Үндсэн тэмдэглэл - Логарифм »
Туслах тэмдэглэл No4
Тодорхойлолт:
Эерэг тооны логарифм бэерэг ба нэгтэй тэнцүү биш суурь руу Ань тоог өсгөх ёстой илтгэгч юм Аавах б.
ТУХАЙ 
Үндсэн логарифмын таних тэмдэг:
Логарифм функц:, Хаана
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Технологийн газрын зураг"
Технологийн хичээлийн газрын зураг
| Мелехина Галина Васильевна, МАОУ "Платошины дунд сургууль"-ийн математикийн багш. |
||
| Зүйл | Математик |
|
| Анги | 11 (профайлын бүлэг) |
|
| Хичээлийн төрөл | Мэдлэгийг давтах, системчлэх, нэмэх хичээл. |
|
| Хичээлийн маягт | Судалгааны элементүүдтэй практик хичээл. |
|
| Боловсролын үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэр | Урд талын, хамтын, уурын өрөө. |
|
| Техникийн дэмжлэг | Компьютер, проектор, танилцуулга. |
|
| Сургалтын арга | Хэсэгчилсэн хайлт, тусгал. |
|
| Сэдэв | Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. оновчтой болгох арга. |
|
| Зорилго | Боловсролын : логарифмын тэгш бус байдлын талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх. Боловсролын: оюутнуудын логарифмын тэгш бус байдлыг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх, C3 Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг шийдвэрлэхдээ мэдлэгээ ашиглах, оновчтой шийдлийг олох чадварыг хөгжүүлэх, UUD бүрдүүлэх. Боловсролын: өөртөө итгэх итгэл, аман болон бичгийн ярианы соёл, хариуцлага, тухайн сэдвийг сонирхох чадварыг төлөвшүүлэх. |
|
| Уран зохиол | Алгебр ба математик анализын эхлэл. 11-р анги. 2 цагт 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг (профайлын түвшин) / A.G. Мордкович, П.В. Семенов - М .: Mnemosyne, 2008.-287 х. Корьянов А.Г., Прокофьев А.А. Математик. Улсын нэгдсэн шалгалт 2011 (стандарт даалгавар C3 нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд). Лысенко Ф.Ф., Кулобухова С.Ю. Математик. Тэгш бус байдал (профайлын түвшин), симулятор. - Ростов-на-Дону: Легион, 2015 он. "Тэгш бус байдал" сэдвээр мастер анги, Анна Малковагийн Улсын нэгдсэн шалгалтын студи (Москва). |
|
| Төлөвлөсөн үр дүн |
||
| Сэдвийн ур чадвар : 1.Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргуудын талаархи мэдлэг: Тэгш бус байдлыг ижил төстэй систем эсвэл системийн багц болгон бууруулах; Тэгш бус байдлыг хуваах; Интервалын арга; Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх; оновчтой болгох арга. | Хувийн UUD: Өөрийгөө тодорхойлох; хосоор ажиллах дүрмийг тодорхойлох; Сайн дурын өөрийгөө зохицуулах (асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дайчлах); - Зохицуулалтын UUD: Хичээл дэх үйл ажиллагааны зорилгыг тодорхойлж, томъёолох; Хичээл дэх үйлдлүүдийн дарааллыг тайлбарлах; төлөвлөгөө, зааврын дагуу ажиллах; Боловсролын материал дээр үндэслэн таамаглалаа илэрхийлэх; Өөрийгөө хянах, харилцан хяналт тавих; Цагаа бие даан хянах, удирдах чадвартай байх. Танин мэдэхүйн UUD: Багшийн тавьсан асуултын хариултыг олох; Боловсролын материалын дүн шинжилгээ хийх; Ангиллын үндэслэлийг харуулсан явуулах, харьцуулах, ангилах; Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх загвар, диаграммыг бүтээх, өөрчлөх; оновчтой шийдлүүдийг олох. Харилцаа холбооны UUD: Бусдын яриаг сонсож, ойлгох; - өөрийн бодлоо хангалттай бүрэн дүүрэн, үнэн зөв илэрхийлэх чадвар; Төрөлх хэлний дүрмийн болон синтаксистикийн хэм хэмжээнд нийцүүлэн монолог ба харилцан ярианы хэлбэрийг эзэмших. |
|
Хичээлийн үе шатуудын дидактик зорилтууд
| Хичээлийн алхамууд | Цаг хугацаа | Дидактик даалгавар |
| Зохион байгуулалтын мөч | Ангид ажиллах тав тухтай нөхцлийг бүрдүүлэх: сэтгэлзүйн таатай уур амьсгалыг бий болгох, багаар ажиллах уур амьсгалыг бий болгох. |
|
| Боловсролын зорилгоо тодорхойлох, хичээлийн сэдвийг боловсруулах | Суралцагчдад боловсролын болон танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны зорилгыг хүлээн зөвшөөрөх сэдлийг бий болгох. Хичээлийн зорилгыг тодорхойлох, боловсролын зорилтуудыг тодорхойлох нөхцлийг бүрдүүлэх. |
|
| Онолын үндэслэлийг давтах | Судалгааны объект дахь мэдлэг, харилцаа холбоо, харилцааны талаархи ойлголт, ойлголт, цээжлэх чадварыг хангах. |
|
| Лавлах мэдлэгийг шинэчлэх | Тохирох сэтгэцийн үйл ажиллагаа, танин мэдэхүйн үйл явцыг идэвхжүүлэх. |
|
| Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх семинар | Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргыг хэрэглэх ур чадварыг системчлэх, шийдлийн алгоритмыг бий болгох. |
|
| Сурах | Асуудлын мэдэгдэл, ойлголт, шинэ мэдлэгийн дүгнэлт. |
|
| Анхдагч нэгтгэх | Шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх үндсэн хяналт, шингээлтийг засах. |
|
| Сурах үйл ажиллагааны талаархи эргэцүүлэл | Зорилгодоо хүрэх амжилтын дүн шинжилгээ, үнэлгээ; мэдлэг эзэмшүүлэх чанар, түвшинг тодорхойлох. |
|
| Хичээлийн хураангуй | Гэрийн даалгаврын хувьд сурах даалгавар тавих. |
Технологийн судалгаа
| Хичээлийн алхамууд | Хөгжүүлсэн ур чадвар | Багшийн үйл ажиллагаа | Оюутны үйл ажиллагаа |
| Зохион байгуулалтын мөч | Хувийн UUD:өөрийгөө тодорхойлох | Уриа: "Амжилтын нууц нь нарийн ширийн зүйлд байдаг" Асуулт: Та ямар амжилтанд хүрэхийг хүсч байна вэ, энэ нь ямар жижиг зүйлээс хамаарах вэ? (sl. №1) | Оюутнууд асуултанд хариулдаг. |
| Боловсролын зорилгоо тодорхойлох, хичээлийн сэдвийг боловсруулах | Зохицуулалтын UUD:хичээлийн үйл ажиллагааны зорилгыг тодорхойлж, томъёолж чаддаг байх. Харилцаа холбооны UUD:бодол санаагаа тодорхой, тодорхой илэрхийлэх. | Гэрийн даалгаварт дүн шинжилгээ хийх. Ямар төрлийн тэгш бус байдал хамгийн их хүндрэл учруулсан бэ? Шалтгаан өг. Асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Өнөөдөр бид логарифмын илэрхийлэл агуулсан тэгш бус байдлын талаар ярих болно. Бидний уриа дээр үндэслэн хичээлийн сэдэв, зорилгыг томъёол. Багш шаардлагатай бол сурагчдын хариултыг засдаг. Хичээлийн огноо, сэдвийг дэвтэртээ бич. | Оюутнууд асуултад хариулдаг. Оюутнууд өөрсдийн сонголтыг санал болгож, хичээлийн сэдэв, зорилгын талаар ярилцдаг. Сэдэв: "Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх." Зорилтууд: цаг хуваарилах; ажлыг зөв форматлах; хүчтэй хүсэл зоригтой өөрийгөө зохицуулах чадварыг хөгжүүлэх (асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд өөрийгөө дайчлах чадвар) |
| Онолын үндэслэлийг давтах | Зохицуулалтын UUD:үйл ажиллагааны зөв байдлыг бие даан хангалттай үнэлэх; цагаа бие даан хянах, удирдах чадвартай байх. | Багш танаас дараахь зүйлийг санаж байхыг хүсч байна. тэгш бус байдлын үндсэн төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд (үндсэн хураангуй No1); тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед эквивалент хувиргалт (OK No 2); тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд (ОК No3); логарифмын тухай ойлголт, логарифм функц (ОК No4). | Оюутнууд туслах тэмдэглэлтэй бие даан ажилладаг: Өөрийгөө хянах хуудсыг бөглөнө үү ("Онолын үндэслэл" блок). Гүйцэтгэх хугацаа - 4 минут. |
| Лавлах мэдлэгийг шинэчлэх | Зохицуулалтын UUD: Стандартаас хазайлт, зөрүүг илрүүлэх зорилгоор үйл ажиллагааны арга, түүний үр дүнг өгөгдсөн стандарттай харьцуулах хэлбэрийн хяналт; Залруулга - стандарт, бодит үйлдэл, түүний үр дүнгийн хооронд зөрүү гарсан тохиолдолд үйл ажиллагааны төлөвлөгөө, аргад шаардлагатай нэмэлт, өөрчлөлт оруулах. | (sl. No. 4 - 6) Багш онолын материалыг нэгтгэх даалгавруудыг гүйцэтгэхийг санал болгож байна. Логарифмын шинж чанарыг ашиглан илэрхийлэлийг хувиргах:
Тоог суурь-2 логарифм хэлбэрээр илэрхийлнэ үү: a) 4 b) 0 c) - 5 Илэрхийллийг үнэлнэ үү:
Xлогарифм байна:
| Оюутнууд бие даан даалгавраа тэмдэглэлийн дэвтэрт хийж, дараа нь өөрийгөө шалгана (хуудас No4-6). Өөрийгөө хянах хуудсыг бөглөнө үү ("Давтах" блок). Гүйцэтгэх хугацаа - 8 минут. |
| Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх семинар | Танин мэдэхүйн UUD:асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд загвар, диаграммыг бүтээх, өөрчлөх; логик үндэслэлийг бий болгох. тодорхой нөхцөл байдлаас шалтгаалан асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн үр дүнтэй аргыг сонгох. Харилцаа холбооны UUD:өөрийн үзэл бодлыг маргах; мэдрэмж, бодол санаа, хүсэл эрмэлзэл, хэрэгцээгээ илэрхийлэхэд хангалттай хэл ашиглах; бодлоо бичгээр болон аман хэлбэрээр илэрхийлэх чадвар. хосоор ажиллах - ажлын харилцаа тогтоож, үр дүнтэй хамтран ажиллаж, тодорхой, тогтвортой боловсролын болон танин мэдэхүйн сэдэл, суралцах сонирхлыг бий болгоход хувь нэмэр оруулна. Сэдвийн үр дүн: Логарифмын тэгш бус байдлыг эквивалент шилжилтийн аргаар шийдвэрлэх, тэгш бус байдлыг хуваах, интервалын арга, шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх. | Хичээлийн хоёр дахь зорилго: логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргуудыг санах. З - Үүнийг бичээрэй Энгийн логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх загвар: Р Дасгал: Та янз бүрийн арга ашиглан 5 тэгш бус байдлыг шийдэх ёстой. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх амжилтыг юу тодорхойлдог вэ? Шийдлийн амжилт нь шийдлийн төлөвлөгөөг харж чадах эсэхээс хамаарна. Би хос бүрт санал болгож байна сонгохнэг тэгш бус байдал ба (амаар) шийдлийн төлөвлөгөө гаргахэнэ тэгш бус байдал, дараа нь дуу хоолойИнгэснээр бусад хүмүүс энэ тэгш бус байдлыг бие даан даван туулж чадна. Слайд дээр зөвлөмжүүд байдаг. Төлөвлөгөө боловсруулах хугацаа 1 минут байна. Тэгш бус байдлыг өөрөө шийд.
Гүйцэтгэх хугацаа - 10 минут. П
| Асуултанд амаар хариулна уу. Загварыг дэвтэрт бичээрэй. Хосоор ажиллах Тэд асуултанд хариулдаг. Сурагчид бүлгээрээ ярилцаж, нэг тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх төлөвлөгөө гаргана. Шийдлийн төлөвлөгөөг тайлбарла. Санал болгож буй аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг бие даан шийд. Багшаас асуулт асуу (хэрэв байгаа бол). Өөрийгөө шалгах (слайд дээрх дээжтэй харьцуулах). Өөрийгөө хянах хуудсыг бөглөнө үү ("Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх семинар" блок). |
| Сурах | Логик бүх нийтийн үйлдлүүд : Онцлог шинж чанарыг тодорхойлохын тулд объектуудад дүн шинжилгээ хийх (зайлшгүй болон чухал бус); Синтез - хэсгүүдээс бүтнээр нь бүрдүүлэх, түүний дотор дутуу бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дуусгах замаар бие даан дуусгах; Харьцуулах үндэслэл, шалгуурыг сонгох, объектыг ангилах; Үзэл баримтлалыг нэгтгэн дүгнэх, үр дагаврыг гаргах; Шалтгаан-үр дагаврын холбоог бий болгох; Логик гинжин хэлхээг бий болгох; нотлох баримт; Таамаглал дэвшүүлж, тэдгээрийн үндэслэл. | Гэрийн даалгавартаа буцаж орцгооё, тэгш бус байдал №14 танд хэцүү санагдсан уу? Энэ тэгш бус байдлыг хамтдаа шийдэх төлөвлөгөө гаргахыг хичээцгээе. (sl. № 14) Тэгш бус байдлын логарифмыг арилгах өөр нэг арга бий. Үүнийг оновчтой болгох арга гэж нэрлэдэг. Энэ арга нь хэд хэдэн теорем дээр суурилдаг тул өнөөдөр бид тэдгээрийн аль нэгтэй нь танилцах болно. Слайд дээрх теорем. Теоремыг баталъя. (SL No. 15) - | Оюутнууд болон багш нар тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх төлөвлөгөөний талаар ярилцдаг. Оюутнууд дэвтэртээ теорем бичдэг. Тэд багштай хамт теоремын баталгааг ярилцаж, дэвтэртээ тэмдэглэнэ. Оюутнууд дүгнэлт гаргадаг:
|
| Анхдагч нэгтгэх | Сэдвийн үр дүн: Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх оновчтой болгох арга; шийдлийн аргуудын дүн шинжилгээ, харьцуулалт; гадаад яриа, бэлгэдлийн хэлбэрээр мэдлэгийг нэгтгэх. | Нэгтгэх даалгавар: Тэгш бус байдлыг шинэ оновчтой арга ашиглан шийд.
Ажиллах хугацаа 8 мин. | Оюутнууд тэгшитгэлийг оновчтой болгох аргыг ашиглан шийдэж, загвар ашиглан шийдлийг шалгаж, шийдлийг засна. З |
| Сурах үйл ажиллагааны талаархи эргэцүүлэл | Харилцаа холбооны UUD:санаа бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх. Хувийн UUD:үйл ажиллагааны зорилго болон түүний үр дүнгийн хоорондын холбоог тогтоох. Зохицуулалтын UUD:аль хэдийн сурсан болон суралцах шаардлагатай байгаа зүйлийг онцолж, ухаар. | Багш сурагчдаас ангидаа хийсэн ажлаа дүгнэхийг хүснэ. Өөрийгөө хянах хуудсан дээрх + тоог тоол. | Оюутнууд асуултад хариулж, энэ хичээлийн талаар багшаас асуулт асууна. Оюутнууд өдрийн тэмдэглэлдээ тэмдэглэл тэмдэглэдэг. |
| Хичээлийн хураангуй | Хичээлийн ямар зорилгод хүрсэн бэ? Таны цаашдын төлөвлөгөө юу вэ? -
| Оюутнууд хичээлийн зорилгод дүн шинжилгээ хийдэг. Тэд цаашдын үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг хэлэлцдэг. Гэрийн даалгавраа бичнэ үү. |
даалгавар:
өгүүлбэрийг гүйцээнэ үү:
хосоор ажиллах
шалгах:
sl. № 9 – 13.
дүгнэхБид яагаад энэ теоремыг баталсан бэ?
Өөрийгөө хянах хуудсыг бөглөнө үү ("Үндэслэлчлэлийн аргын анхдагч нэгтгэх" блок).
Гэрийн даалгавраа бичээрэй: тэгш бус байдлыг шинэ аргаар шийд.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"2. Үндсэн хураангуй - Эквивалент хувиргалт"
Тодорхойлолт:Нэг хувьсагчтай хоёр тэгш бус байдлын шийдэл нь давхцаж байвал тэдгээрийг эквивалент гэнэ.
Эквивалент хөрвүүлэлт:
f (x) g (x) хэрэв a 1;
f(x) g(x) бол 0 a
f (x) g (x) хэрэв a 1;
f(x) g(x) бол 0 a
эерэгтэгш бус байдлын ODZ-ийн бүх X-ийн хувьд тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалахын зэрэгцээ өгөгдсөнтэй тэнцэх f (x)h (x) g (x)h (x) тэгш бус байдлыг олж авна;
f (x) g (x) тэгш бус байдлын хоёр талыг h (x) илэрхийллээр үржүүлбэл, сөрөгтэгш бус байдлын ODZ-аас бүх X-ийн хувьд тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилснөөр бид өгөгдсөнтэй тэнцэх f (x)h (x) g (x)h (x) тэгш бус байдлыг авна;
f (x) g (x) тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил болгож өсгөсөн бол сондгой зэрэг
Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр тал f (x) g (x) бол сөрөг бусХАБЭА-н дээр, дараа нь хоёр хэсгийг ижил болгон барьсны дараа жигд зэрэгтэй n, тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалахын зэрэгцээ бид өгөгдсөнтэй тэнцэх f n (x) g n (x) тэгш бус байдлыг авна;
Экспоненциал тэгш бус байдал a f (x) a g (x) нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна:
логарифмын тэгш бус байдал log a f (x) log a g (x), энд f (x) 0 ба g (x) 0 нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна:
Тэгш бус байдлын багц
Агрегат шийдэл: холбообүх тэгш бус байдлын шийдлийг хамтдаа.
Тэгш бус байдлын систем
Системийн шийдэл: уулзварсистем дэх бүх тэгш бус байдлын шийдэл.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"3. Үндсэн хураангуй - Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд"
Туслах тэмдэглэл №3
"Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд"
Тэгш бус байдлыг ижил төстэй систем эсвэл системийн багц болгон бууруулах
Тэгш бус байдал агуулсан тэгш бус байдал
модультай иррационал илэрхийлэл
Экспоненциал илэрхийлэл агуулсан тэгш бус байдал (потенциаци)
Логарифм илэрхийлэл бүхий тэгш бус байдал (логарифм)
Тэгш бус байдлыг хуваах арга
Орлуулах арга
Ерөнхий интервалын арга Бид f (x) 0 хэлбэрийн тэгш бус байдлыг авч үзэх бөгөөд f (x) нь логарифм, экспоненциал, иррационал эсвэл тригонометрийн функц юм. Бидний үйлдэл дараах байдалтай байна. 1) f (x) тодорхойлолтын мужийг ол. 2) f(x) тэгийг ол. 3) Бид интервал бүрт тохирох утгыг орлуулах замаар ODZ дээрх тэмдгүүдийг (функцийн тэгээр хуваадаг) тодорхойлно. 4) Бид f (x) нь харгалзах тэмдэгтэй интервалуудын нэгдлийг (ODZ-аас) харуулсан хариултыг бичнэ.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Өөрийгөө хянах хуудас"
Өөрийгөө хянах хуудас
Ф.И. _____________________________________
| Дасгал хийх | Марк (+) |
| Онолын үндэслэл |
|
| Үндсэн тэмдэглэл No2 “Тэгш бус байдлын тэнцэл” | |
| Туслах тэмдэглэл No3 "Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд" | |
| Туслах тэмдэглэл No4 “Логарифмын тухай ойлголт. Логарифм функц" | |
| Давталт |
|
| Логарифмын тооцоо. | |
|
|
|
| Тэгш бус байдал №1 | |
| Тэгш бус байдал No2 | |
| Тэгш бус байдал №3 | |
| Тэгш бус байдал No4 | |
| Тэгш бус байдал No5 | Хичээлийн бие даасан дүн шинжилгээ |
1 функц __________, тэгш бус байдлын тэмдэг _______ 0 үед логарифмын функцийн монотон байдал өөрчлөгдөхгүйгээр нэмэгддэг" width="640" өөрчлөгдөхөд буурдаг. 
0 интервалын арга тэгш бус байдлыг хуваах өөр арга интервалын арга тэгш бус байдлыг суурь руу хуваах өөр арга 5 квадратуудын зүүн талын зөрүү өөр арга – интервалын арга тэгш бус байдлыг хуваах өөр арга – оновчтой болгох арга оновчтой болгох арга Теорем: a b ба (b – 1) илэрхийллүүд log a – 1) "өргөн = 640" логарифмын ODZ дээр ижил тэмдэгтэй байна 
