Диалектикийн хамгийн гол ангиллын нэг бол "хууль" гэсэн ангилал юм. Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр хуулийг үзэгдэл, үйл явцын хоорондын холбоо (харилцаа) гэж тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь:
а) объектив, учир нь энэ нь юуны түрүүнд бодит ертөнцөд, хүмүүсийн мэдрэхүйн-объектив үйл ажиллагаанаас үүдэлтэй бөгөөд юмсын бодит харилцааг илэрхийлдэг;
б) чухал, бетон-бүх нийтийн. Орчлон ертөнцийн хөдөлгөөнд зайлшгүй шаардлагатай зүйлийн тусгал болох аливаа хууль нь тухайн анги, тодорхой төрлийн (төрөл) бүх үйл явцад үл хамаарах зүйл бөгөөд холбогдох үйл явц, нөхцөл байдал үргэлж, хаана ч үйлчилдэг.
в) зайлшгүй шаардлагатай, учир нь хууль нь мөн чанартай нягт холбоотой тул зохих нөхцөлд "төмөр шаардлага" -аар үйлчилж, хэрэгждэг;
г) дотоод, учир нь энэ нь тухайн субьектийн хамгийн гүн гүнзгий холбоо, хамаарлыг зарим нэг салшгүй системийн хүрээнд түүний бүх мөч, харилцааны нэгдмэл байдлаар тусгасан болно;
д) давтагдах, тогтвортой, хууль нь үзэгдэлд хатуу (үлдэгдэл) байдаг тул хууль нь үзэгдэлд ижил байдаг, хууль нь "үзэгдлийн тайван тусгал" тул хууль бүр нарийн, бүрэн бус, ойролцоо байдаг. Энэ нь тодорхой үйл явцын тодорхой тогтмол байдал, түүний үүсэх тогтмол байдал, ижил төстэй нөхцөлд үйл ажиллагааны нэгдмэл байдлын илэрхийлэл юм.
Хуулиудын тогтвортой байдал, өөрчлөгдөөгүй байдал нь тэдгээрийн үйл ажиллагааны тодорхой нөхцөлтэй үргэлж холбоотой байдаг бөгөөд үүнийг өөрчлөх нь энэхүү өөрчлөгддөггүй байдлыг арилгаж, шинэ хууль бий болгодог бөгөөд энэ нь хуулиудын өөрчлөлт, тэдгээрийн үйл ажиллагааны цар хүрээг гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх, нарийсгах гэсэн үг юм. үйлдэл, тэдгээрийн өөрчлөлт гэх мэт. Аливаа хууль бол өөрчлөгддөггүй зүйл биш, тодорхой түүхэн үзэгдэл юм. Холбогдох нөхцөл байдал өөрчлөгдөж, практик, мэдлэг хөгжихийн хэрээр зарим хууль дүрмээс алга болж, зарим нь дахин гарч ирж, хуулийн үйл ажиллагааны хэлбэр, тэдгээрийг ашиглах арга гэх мэт өөрчлөгддөг.
Шинжлэх ухааны судалгааны хамгийн чухал, гол үүрэг бол "туршлагыг бүх нийтийн хэмжээнд хүргэх", тухайн субьектийн хууль тогтоомж, бодит бодит байдлын тодорхой хүрээ (хэсэг) -ийг олох, тэдгээрийг зохих ухагдахуун, хийсвэрлэл, онолоор илэрхийлэх явдал юм. санаа, зарчим гэх мэт. Эрдэмтэд дэлхийн бодит байдал, түүний бүрэн бүтэн байдал, хөгжил, энэ ертөнцийг хууль тогтоомжид нийцүүлэх гэсэн хоёр үндсэн үндэслэлд тулгуурласан тохиолдолд л энэ асуудлын шийдэл амжилттай болно. энэ нь олон тооны объектив хуулиудад "нэвчсэн" явдал юм. Сүүлийнх нь дэлхийн бүх үйл явцыг зохицуулж, түүнийг тодорхой дэг журам, хэрэгцээ, өөрөө хөдөлгөх зарчмаар хангаж, бүрэн мэддэг.
Хууль тогтоомжийг ойлгох нь бодит байдлыг тусгах нарийн төвөгтэй, хэцүү, гүн зөрчилтэй үйл явц юм. Гэхдээ танин мэдэхүйн субъект нь бодит ертөнцийг бүхэлд нь, ялангуяа нэг дор, бүрэн, бүхэлд нь тусгаж чадахгүй. Тэрээр янз бүрийн үзэл баримтлал болон бусад хийсвэрлэлүүдийг бий болгож, тодорхой хуулиудыг боловсруулж, бүхэл бүтэн арга техник, аргуудыг бүхэлд нь (туршилт, ажиглалт, идеализаци, загварчлал гэх мэт) хэрэглэж болно. Шинжлэх ухааны хуулиудын онцлогийг тайлбарлахдаа Америкийн физикч Р.Фейнман ялангуяа физикийн хуулиуд нь бидний туршлагаас илт шууд хамааралгүй, харин түүний их бага хийсвэр илэрхийлэлийг төлөөлдөг гэж бичжээ. Ихэнхдээ энгийн хуулиуд болон бодит үзэгдлийн гол талуудын хооронд асар их зай байдаг.
Хууль нь эхлээд таамаглал, таамаглал хэлбэрээр нээгддэг. Цаашдын туршилтын материал, шинэ баримтууд нь "эдгээр таамаглалыг цэвэршүүлэх", заримыг нь арилгаж, заримыг нь засаж, эцэст нь хуулийг цэвэр хэлбэрээр нь тогтоох хүртэл хүргэдэг. Шинжлэх ухааны таамаглалыг хангах ёстой хамгийн чухал шаардлагуудын нэг бол таамаглалыг бүх төрлийн таамаглал, үндэслэлгүй шинэ бүтээл, үндэслэлгүй уран зөгнөл гэх мэтээс ялгаж, практик дээр (туршлага, туршилт гэх мэт) үндсэн баталгаатай байх явдал юм.
Хууль нь мөн чанарын хүрээнд хамаардаг тул тэдгээрийн талаархи хамгийн гүнзгий мэдлэгийг шууд ойлголтын түвшинд биш харин онолын судалгааны үе шатанд олж авдаг. Энд зөвхөн үзэгдлүүдэд харагдах санамсаргүй, бодит дотоод хөдөлгөөн болж буурах нь эцэстээ тохиолддог. Энэ үйл явцын үр дүн нь тухайн нутаг дэвсгэрт хамаарах хуулиудын багцыг нээх явдал бөгөөд тэдгээр нь харилцан уялдаа холбоогоор тодорхой шинжлэх ухааны онолын "цөм" болдог.
Р.Фейнман шинэ хуулиудыг нээх механизмыг илчлэхдээ "...шинэ хуулийн эрэл хайгуул дараах байдлаар явагддаг. Юуны өмнө тэд үүнийг таамагладаг. Дараа нь энэ таамаглалын үр дагаврыг тооцоолж, олдог. Хэрэв энэ нь үнэн болох нь тогтоогдвол энэ хууль юунд хүргэх вэ Дараа нь тооцооны үр дүнг байгальд ажиглагдсан зүйл, тусгай туршилтын үр дүн эсвэл бидний туршлагатай харьцуулж, ийм ажиглалтын үр дүнд үндэслэн үүнийг тодорхойлно. Энэ нь үнэн эсэхээс үл хамааран тооцоолол нь туршилтын мэдээлэлтэй зөрчилдөж байгаа бол хууль буруу байна." Мэдлэгийн хөдөлгөөний бүх үе шатанд судлаачийг чиглүүлдэг философийн хандлага чухал үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Р.Фейнманы хэлснээр хууль руу хүрэх зам аль хэдийн эхэнд байгаа бөгөөд "энэ нь философи таамаглал дэвшүүлэхэд тусалдаг" бөгөөд эцсийн сонголт хийхэд хэцүү байдаг.
1 Фейнман Р. Физик хуулиудын мөн чанар. М., 1987 P. 142
Хууль нээх, боловсруулах нь шинжлэх ухааны хамгийн чухал ажил боловч хамгийн сүүлчийн ажил биш бөгөөд нээсэн хууль нь хэрхэн замнаж байгааг харуулах ёстой. Үүнийг хийхийн тулд хуулийн тусламжтайгаар түүнд тулгуурлан тухайн субьектийн бүх үзэгдлийг (үүнтэй зөрчилдөж байгаа мэт) тайлбарлаж, бүгдийг нь холбогдох хуулиас тоогоор гаргаж авах шаардлагатай. зуучлагч холбоосууд.
Тодорхой хууль бүр бараг хэзээ ч "цэвэр хэлбэрээр" гарч ирдэггүй, харин өөр өөр түвшин, дарааллын бусад хуулиудтай үргэлж холбоотой байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Нэмж дурдахад объектив хуулиуд нь "төмрийн хэрэгцээ"-ээр ажилладаг хэдий ч тэдгээр нь өөрөө "төмөр" биш, харин тодорхой нөхцлөөс хамааран ялсан хүн ялдаг гэдэг утгаараа маш "зөөлөн", уян хатан байдаг гэдгийг мартаж болохгүй. давуу тал нь хэн нэгэн нь өөр хууль юм.
Хуулиудын уян хатан чанар (ялангуяа нийгмийн хуулиуд) нь байнгын хэлбэлзлийн зарим хэзээ ч баттай тогтоогдоогүй дундаж шиг маш будлиантай, ойролцоо байдлаар хэрэгждэг чиг хандлагын хууль болж үйлчилдгээрээ илэрдэг.
Өгөгдсөн хууль бүрийг хэрэгжүүлэх нөхцөл нь түүнийг өдөөж, гүнзгийрүүлж, эсвэл эсрэгээр нь үр нөлөөг нь дарж, арилгах боломжтой. Иймээс аливаа хуулийг хэрэгжүүлэхдээ түүхэн тодорхой нөхцөл байдлаас шалтгаалан үргэлж өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь хууль бүрэн хүчин төгөлдөр болох боломжийг олгодог, эсвэл үйл ажиллагааг удаашруулж, сулруулж, хуулийг зөрчих хэлбэрээр илэрхийлдэг. Нэмж дурдахад, бусад хуулийн дагалдах үйлчлэлээр тодорхой хуулийн үйлчлэл зайлшгүй өөрчлөгддөг.
Хууль бүр өөрийн үйл ажиллагааны хил хязгаар, түүнийг хэрэгжүүлэх тодорхой хүрээтэй байдаг (жишээлбэл, материйн хөдөлгөөний тодорхой хэлбэрийн хүрээ, хөгжлийн тодорхой үе шат гэх мэт). Хуулийн үндсэн дээр тухайн анги (бүлэг) -ийн үзэгдлийн тайлбарыг төдийгүй шинэ үзэгдэл, үйл явдал, үйл явц гэх мэтийг урьдчилан таамаглах, урьдчилан харах, танин мэдэхүйн болон практикийн боломжит зам, хэлбэр, чиг хандлагыг бий болгодог. хүмүүсийн үйл ажиллагаа.
Нээлттэй хуулиуд, мэдэгдэж буй хэв маягийг чадварлаг, зөв хэрэглэснээр хүмүүс байгаль, нийгмийн харилцааны эзэн болохын тулд ашиглаж болно. Гадаад ертөнцийн хуулиуд нь хүний зорилготой үйл ажиллагааны үндэс болдог тул хүмүүс өөрсдийн үйл ажиллагааг зохицуулагчийн хувьд объектив хуулиас урган гарах шаардлагыг ухамсартайгаар удирдан чиглүүлэх ёстой. Үгүй бол сүүлийнх нь үр дүнтэй, үр дүнтэй болж чадахгүй, гэхдээ хамгийн сайндаа туршилт, алдаагаар хэрэгжих болно. Мэдэгдэж буй хуулиудад үндэслэн хүмүүс байгалийн болон нийгмийн үйл явцыг жинхэнэ шинжлэх ухааны үүднээс хянаж, оновчтой зохицуулж чаддаг.
Үйл ажиллагаандаа "хуулийн хаант улс" -д найддаг хүн нэгэн зэрэг тодорхой хуулийг хэрэгжүүлэх механизмд тодорхой хэмжээгээр нөлөөлж чаддаг. Энэ нь түүний үйл ажиллагааг илүү цэвэр хэлбэрээр сурталчлах, хуулийг чанарын хувьд бүрэн дүүрэн хөгжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх, эсвэл эсрэгээр энэ үйлдлийг хязгаарлах, нутагшуулах, бүр өөрчлөх боломжтой.
Бодит байдал дахь харилцаа холбоо, харилцан үйлчлэлийн олон янз байдал нь нэг буюу өөр шалгуур (үндэслэл) -ийн дагуу ангилагдсан хууль тогтоомжийн олон хэлбэр (төрөл) оршин тогтнох объектив үндэс суурь болдог. Материйн хөдөлгөөний хэлбэрийн дагуу хуулиудыг ялгаж салгаж болно: механик, физик, химийн, биологийн, нийгмийн (нийтийн); Бодит байдлын үндсэн хүрээнд - байгалийн хууль тогтоомж, нийгмийн хууль тогтоомж, сэтгэлгээний хууль тогтоомж; тэдгээрийн ерөнхий байдлын зэрэг, илүү нарийвчлалтай, үйл ажиллагааны цар хүрээнийх нь дагуу: бүх нийтийн (диалектик), ерөнхий (тусгай), онцгой (тусгай); тодорхойлох механизмын дагуу - динамик ба статистик, учир шалтгааны ба шалтгаангүй; тэдгээрийн ач холбогдол, үүргийн дагуу - үндсэн ба үндсэн бус; суурь байдлын гүний дагуу - эмпирик ба онолын гэх мэт. гэх мэт.
Шинжлэх ухааны судалгааны арга зүйд, ялангуяа учир шалтгааны үзэгдлийг судлахад тодорхой үүрэг гүйцэтгэдэг тул динамик ба статистик гэсэн хоёр тусгай бүлгийг нарийвчлан авч үзье.
Динамик хэв маяг нь санамсаргүй олон хүчин зүйлээс аль нь хийсвэрлэж болохыг судлахдаа харьцангуй тусгаарлагдсан объектуудын (цөөн тооны элементүүдээс бүрддэг) зан төлөвийг тодорхойлдог объектив, зайлшгүй шаардлагатай, чухал холболт, хамаарал юм. Динамик загварт суурилсан таамаглал (статистикийнхаас ялгаатай) нь нарийн тодорхойлогдсон, хоёрдмол утгагүй шинж чанартай байдаг.
Жишээлбэл, сонгодог механикт биеийн хөдөлгөөний хууль мэдэгдэж, түүний координат, хурдыг өгсөн бол тэдгээрээс цаг хугацааны өөр ямар ч үед биеийн байрлал, хөдөлгөөний хурдыг нарийн тодорхойлж болно.
Динамик хэв маягийг ихэвчлэн системийн өгөгдсөн төлөв байдал нь түүний дараагийн бүх төлөвийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог учир шалтгааны харилцааны хэлбэр гэж ойлгогддог бөгөөд үүний үр дүнд анхны нөхцөл байдлын талаархи мэдлэг нь системийн цаашдын хөгжлийг үнэн зөв таамаглах боломжийг олгодог. Динамик загвар нь гадны нөлөөллөөс бага хамааралтай харьцангуй цөөн тооны элемент бүхий бүх бие даасан системд ажилладаг. Энэ нь жишээлбэл, нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөний мөн чанарыг тодорхойлдог.
Динамик хэв маяг нь орчин үеийн шинжлэх ухааны хэд хэдэн ойлголтыг "нэвчиж" байна. Тиймээс "динамик систем" гэсэн ойлголт байдаг - хязгаарлагдмал тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй механик систем, жишээлбэл, сонгодог механикийн хуулиудын дагуу хөдөлж буй хязгаарлагдмал тооны материаллаг цэгүүдийн систем. Ихэвчлэн ийм системийн хөдөлгөөний хуулийг ердийн дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлдог. Динамик хуулиудыг үнэмлэхүй болгох нь дээр дурдсан механик детерминизм (П.Лаплас болон бусад) үзэл баримтлалтай нягт холбоотой юм.
Статистикийн хэв маяг нь системийн өгөгдсөн төлөв байдал нь түүний дараагийн бүх төлөвийг хоёрдмол утгагүй, зөвхөн тодорхой магадлалаар тодорхойлдог үзэгдлүүдийн харилцан уялдаа холбоог илэрхийлэх хэлбэр бөгөөд энэ нь өвөрмөц өөрчлөлтийн чиг хандлагыг хэрэгжүүлэх боломжийн объектив хэмжүүр юм. өнгөрсөнд. Урьдчилан таамаглах ийм (магадлал) шинж чанар нь санамсаргүй олон хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй юм. Статистикийн хуулиудад илэрч буй хэрэгцээ нь олон болзошгүй нөхцөл байдлыг харилцан нөхөж, тэнцвэржүүлсний үр дүнд бий болдог. Эдгээр хэв маяг нь динамиктай харилцан уялдаатай боловч тэдгээрийг багасгах боломжгүй юм.
Санамсаргүй олон хүчин зүйл нь ихэвчлэн "статистикийн бүлгүүд" эсвэл массын үйл явдлуудад тохиолддог (жишээлбэл, хий дэх олон тооны молекулууд, нийгмийн бүлгийн хүмүүс гэх мэт). Санамсаргүй олон хүчин зүйлсийн үйлдэл нь тогтвортой давтамжаар тодорхойлогддог. Энэ нь олон ослын нийлмэл үйлдлээр дамжуулан "хавтрах" хэрэгцээг илрүүлэх боломжийг олгодог.
Статистикийн хэв маяг нь багийг бүрдүүлдэг олон тооны элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг бөгөөд ингэснээр бие даасан элементийн зан төлөвийг бус харин нийт багийн зан төлөвийг тодорхойлдог. Статистикийн хуулиудад илэрч буй хэрэгцээ нь олон тооны санамсаргүй хүчин зүйлсийг харилцан нөхөж, тэнцвэржүүлсний үр дүнд үүсдэг. "Хэдийгээр статистикийн хэв маяг нь магадлалын зэрэг нь маш өндөр бөгөөд энэ нь баталгаатай хиллэдэг мэдэгдлүүдэд хүргэдэг боловч зарчмын хувьд үл хамаарах зүйлүүд үргэлж боломжтой байдаг."
1 Heisenberg W. Тэнгэрийн хаяанаас цааш алхмууд. М., 1987. P. 125.
Статистикийн хуулиуд нь хоёрдмол утгагүй, найдвартай таамаглал өгдөггүй ч санамсаргүй шинж чанартай массын үзэгдлийг судлах цорын ганц боломжтой хууль юм. Санамсаргүй шинж чанартай янз бүрийн хүчин зүйлүүдийн нэгдмэл үйл ажиллагааны цаана, бараг бүх зүйлийг хамрах боломжгүй, статистикийн хуулиуд нь тогтвортой, зайлшгүй, давтагдах зүйлийг илрүүлдэг.
Статистикийн хуулиуд нь санамсаргүй зүйлийг шаардлагатай болгон хувиргах диалектикийг баталгаажуулдаг. Магадлал нь практикт тодорхой болох үед динамик хуулиуд нь статистикийн хязгаарлагдмал тохиолдол болж хувирдаг.
Статистикийн хэв маяг нь үндсэндээ динамик хэв маягтай (хэдийгээр тэдгээр нь хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг) буурах боломжгүй гэдгийг бас хэлэх хэрэгтэй. Энэ нь дараах үндсэн нөхцөл байдлаас шалтгаална: 1. материйн шавхагдашгүй байдал, системийн нээлттэй байдал; 2. тогтолцооны өмнөх төлөв байдлаас үүдэлтэй хөгжлийн олон чиг хандлагыг хэрэгжүүлэх боломжгүй байдал; 3. чанарын хувьд шинэ төлөв байдлын боломж, чиг хандлагыг хөгжүүлэх үйл явцад бий болсон байдал.
Статистикийн аргуудыг тодорхойлохдоо "статистик", "магадлал" гэх мэт ойлголтууд чухал байдаг. Ерөнхийдөө "статистик" гэсэн ойлголтыг хоёр үндсэн чиглэлд ашигладаг: а) амьдралын тоон хуулиудыг (техник, эдийн засаг, нийгэм, улс төрийн үзэгдэл, соёл) тэдгээрийн чанарын агуулгатай салшгүй уялдуулан тодорхойлсон мэдээллийг олж авах, боловсруулах. өргөн утгатай; б) аливаа үзэгдэл, үйл явцын талаархи мэдээллийн багц. Байгалийн шинжлэх ухаанд "статистик" гэсэн ойлголт нь магадлалын онолын аргуудыг ашиглахад үндэслэсэн массын үзэгдлийн дүн шинжилгээг хэлдэг - явцуу утгатай.
Статистик нь материалыг судлах, боловсруулах тусгай аргуудыг боловсруулдаг: масс статистикийн ажиглалт, бүлэглэх арга, дундаж утгын арга, индексийн арга, балансын арга, график дүрслэлийн арга гэх мэт. Үүнд анхаарах нь чухал юм. статистик магадлал нь тусдаа үйл явдлыг шууд тодорхойлдоггүй, харин тодорхой ангиллын үйл явдлуудыг тодорхойлдог.
Магадлал гэдэг нь "боломжийн хэмжүүр"-ийн зэрэг, илэрхийлсэн ойлголт бөгөөд өгөгдсөн тодорхой нөхцлөөр боломжийн боломжийн тоон шинж чанарыг өгдөг. Хэрэв магадлал нь нэгтэй тэнцүү бол энэ нь аль хэдийн бодит байдал, хэрэв тэгтэй тэнцүү бол энэ нь боломжгүй юм. Шинжлэх ухааны мэдлэгт магадлалын гурван ойлголт байдаг - сонгодог, статистик, логик (индуктив) нь магадлал ба индуктив логикт өргөн хэрэглэгддэг. "Магадлал" гэсэн ойлголт нь магадлалын статистикийн аргуудыг хөгжүүлэх эхлэлийн цэг юм. Сүүлийнх нь хэрэгцээ, тогтмол байдлыг "хагардаг" санамсаргүй олон хүчин зүйлийн (тогтвортой давтамжаар тодорхойлогддог) үйлдлийг харгалзан үзэхэд суурилдаг. Массын санамсаргүй үзэгдлийн тухай шинжлэх ухааны хувьд магадлалын онолын нэг гол ажил бол олон тооны санамсаргүй хүчин зүйлсийн харилцан үйлчлэлийн явцад үүсэх зүй тогтлыг тодруулах явдал юм.
Магадлалын аргууд нь магадлалын онол дээр суурилдаг бөгөөд үүнийг ихэвчлэн санамсаргүй байдлын шинжлэх ухаан гэж нэрлэдэг бөгөөд олон эрдэмтдийн сэтгэлгээнд магадлал ба санамсаргүй байдал нь практикт салшгүй холбоотой байдаг. Түүгээр ч зогсохгүй статистик мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийсний үндсэн дээр энэ онолыг үндсэндээ боловсруулсан. Статистикийн нэгэн адил магадлалын онол нь массын үзэгдлүүдийг тодорхойлдог хэв маягийн шинжлэх ухаан боловч ерөнхийдөө массын үзэгдлийг биш, харин тэдгээрийн тодорхой анги, өвөрмөц байдал нь санамсаргүй байдлын талаархи санаануудаар илэрхийлэгддэг. Өнөө үед тохиолдлын тухайд "дэлхийн бие даасан эхлэл, түүний бүтэц, хувьсал" гэсэн санаа ч бий.
Хэрэгцээ болон тохиолдлын ангилал нь хуучирсан зүйл биш, харин орчин үеийн шинжлэх ухаанд тэдний үүрэг хэмжээлшгүй нэмэгдсэн; Мэдлэгийн түүх харуулсанчлан, бид И.Пригожинийн хэлснээр хэрэгцээ, тохиолдлын асуудалтай холбоотой бүх төрлийн асуудлын ач холбогдлыг одоо л ойлгож эхэлж байна.
Зарим эрдэмтэд (Н.Винер, М.Бунге, Ю.Сачков гэх мэт) магадлалын онолын гол ойлголт нь “магадлалын тархалт” гэж үздэг. Иймээс Н.Винер “статистик бол хуваарилалтын шинжлэх ухаан” гэж тодорхой хэлсэн байдаг. "Магадлалын тархалт" гэсэн ойлголт нь массын санамсаргүй үзэгдэл (бие даасан байгууллагуудын систем) дэд системүүдэд хуваагддаг (задардаг) бөгөөд тэдгээрийн харьцангуй "жин" нь дэд систем бүрийн элементүүдийн харьцангуй тоо нь маш тогтвортой байдаг. Энэ тогтвортой байдал нь магадлалын тухай ойлголттой холбоотой байдаг. Элемент бүр нь нийтлэг шинж чанартай байдаг бөгөөд нэг элементээс нөгөөд шилжих үед утга нь эмх замбараагүй өөрчлөгддөг боловч тодорхой өгөгдсөн утгатай элементүүдийн харьцангуй тоо нь маш тогтвортой байдаг.
"Хуваарилалт" гэсэн ойлголт нь магадлалын онол төдийгүй статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Статистикийн өгөгдлийн массивыг судалдаг суурь шинжлэх ухаан болох математик статистикт ийм байдаг. Статистикийн санаа, аргуудыг бодит мэдлэгт ашиглах нь "тархалт" гэсэн ойлголтын үндсэн мөн чанарыг хүлээн зөвшөөрөхөд суурилдаг. Зөвхөн тархалтын талаархи санаан дээр үндэслэн холбогдох шинжлэх ухааны онолд асуудал дэвшүүлж, үндсэн хамаарлыг томъёолох боломжтой. Статистикийн хэв маяг нь судалж буй системүүдийн янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын хоорондын хамаарлыг, түүнчлэн эдгээр хуваарилалтын цаг хугацааны өөрчлөлтийн шинж чанарыг илэрхийлдэг.
Өнөө үед магадлалын онолын сэтгэлгээний хэв маягийн үндсэн ач холбогдол, хатуу шийдэмгий зарчимд суурилсан хандлагатай харьцуулахад түүний ерөнхий шинж чанарыг хүлээн зөвшөөрдөг хүмүүсийн дунд санамсаргүй байдлын санааг оруулаагүй сэтгэхүй гэсэн ойлголт түгээмэл байдаг. түүний тойрог замд анхдагч байдаг (М. Бунге). Үүнтэй адилтгаж хэлэхэд, тойрог замдаа статистик мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийдэггүй эдгээр судалгааг (байгалийн шинжлэх ухаан, нийгэм, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаан) одоо маш анхдагч гэж үзэх ёстой гэж хэлж болно.
Магадлал-статистикийн аргууд нь массын үзэгдлийг судлахад өргөн хэрэглэгддэг - ялангуяа математик статистик, статистик физик, квант механик, хими, биологи, кибернетик, синергетик гэх мэт шинжлэх ухааны салбаруудад өргөн хэрэглэгддэг. Практикийн хувьд статистикийн ерөнхий арга нь шинжлэх ухааны судалгаа, үйл ажиллагааны бусад чиглэлээр шийдвэр гаргахад хамгийн их үүрэг гүйцэтгэдэг.
Сүүлийн үеийн судалгаанаас үзэхэд статистикийн ерөнхий дүгнэлт нь дүгнэлтийг бодитой гэж үзээд зогсохгүй, түүврийн судалгаанд үндэслэн дүгнэлтийн магадлалын хэмжээг (хувь хувиар) илэрхийлдэг. Шинжлэх ухаан, практик таамаглалын хувьд ийм тоон шинж чанар нь тодорхойгүй, тогтворгүй нөхцөлд ажиллах шаардлагатай үед онцгой ач холбогдолтой юм. Статистикийн хуулиуд нь массын үзэгдлийн салбарт, ялангуяа атомын физик, нийгэм, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд үйлчилдэг дундаж хэмжигдэхүүний хуулиуд юм.
Нийгмийн шинжлэх ухаанд магадлалын санаа, судалгааны арга чухал. Магадлал нь нийгмийн массын үзэгдлийн тоон харилцааны шинжлэх ухаан гэж статистикт голчлон ордог. Статистикийн мэдээллийг боловсруулахгүйгээр нийгмийн шинжлэх ухааныг хөгжүүлэх боломжгүй юм.
Бодит мэдлэгт магадлал нэвтэрсэн нь шинжлэх ухаан, бүр тодруулбал арга зүйн асар том хувьсгал болж, үүний ачаар хүмүүс магадлалын сэтгэлгээний хэв маягийн тухай ярьж эхэлсэн гэхэд хэтрүүлсэн болохгүй. Сүүлчийн хүрээнд зөвхөн нарийн төвөгтэй, өөрөө зохион байгуулалттай, хөгжиж буй интеграл системүүдийн талаар хангалттай мэдлэгтэй байх боломжтой.
Хөдөлгөөний хуулийг вектор тэгшитгэлээр тодорхойлно
L E C T I O N No 1. К И Н Э М А Т И К А
Кинематик бол хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг харгалзахгүйгээр биеийн хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбар юм.
Биеийн хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад орон зайд өөр биетэй харьцуулахад түүний байрлал өөрчлөгдөхийг хэлнэ.
Хөдөлгөөнийг судалж буй биетүүдийг жишиг бие гэж нэрлэдэг (жишээлбэл, лабораторийн хана, Дэлхий ...).
Ихэвчлэн координатын систем нь эдгээр биетэй холбоотой байдаг. Бид баруун гартай тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглана X, Y, Z.
Лавлагаа систем нь цагаар тоноглогдсон, туйлын хатуу биетэй хатуу холбогдсон координатын систем юм.
Дурын хоёр цэгийн хоорондох зай үргэлж ижил хэвээр байгаа биеийг туйлын хатуу бие гэнэ.
Материаллаг цэгийн кинематик. Зам, нүүлгэн шилжүүлэлт, хурд ба хурдатгал
|
Векторын аргаар А цэгийн байрлал, Зураг. 1, цагт ттүүний радиус вектороор тодорхойлогддог , эхлэлээс хөдөлж буй цэг хүртэл зурсан.
Хөдөлгөөний хуулийг вектор тэгшитгэлээр тодорхойлно
Координатын аргаар А цэгийн байрлалыг координатаар тодорхойлно x, y, z, мөн хөдөлгөөний хуулийг гурван тэгшитгэлээр өгөгдөнө.
нэгэн зэрэг 
, (3)
координатын системийн модулийн нэгж ба харилцан перпендикуляр вектор векторууд хаана байна.
Тодорхой хугацааны туршид цэгийг шилжүүлэх - агшин дахь цэгийн байрлалыг холбосон вектор тТэгээд т+ . Зураг дээрээс. 2 шилжилтийн вектор байгааг харж болно
Хурд
Материаллаг цэгийн агшин зуурын хурдыг хамаарлаар тодорхойлно
, (5)
тэдгээр. агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны хувьд радиус векторын дериватив юм. Энэ нь хөдөлж буй цэгийн траектори руу тангенциал байдлаар чиглэгддэг.
Физикийн хувьд цаг хугацааны деривативыг анхны тоогоор биш, үсгийн дээгүүр (×) тэмдэглэдэг заншилтай байдаг.
Зураг дээрээс. 2 хэзээ гэдэг нь тодорхой 
, тиймээс хурдны модуль
Та хөдөлгөөнийг траекторийн параметрээр дүрсэлж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид траекторийн тодорхой цэгийг эхний цэг болгон авч, дараа нь бусад цэгийг зайгаар тодорхойлно. S(t)түүнээс. Радиусын вектор нь нийлмэл функц болох тул (5)-аас дараах байдалтай байна.
– траекторийн нэгж вектор шүргэгч; - хурдны модуль.
SI-д хурдыг секундэд метрээр (м/с) хэмждэг.
(5)-аас (3) томъёог харгалзан бид олж авна
хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүд бөгөөд тэдгээр нь цаг хугацааны хувьд харгалзах координатын деривативтай тэнцүү байна.
Зураг дээр. 2, нэгж тангенс векторыг заана, энэ нь хурдны чиглэлтэй давхцаж байгаа тул
1.1.2. Хурдатгал
Хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлохын тулд хурдатгал гэж нэрлэгддэг вектор физик хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлсэн . Энэ нь хурдтай адил тодорхойлогддог:
(10)-аас (7) ба (8) томъёог харгалзан бид олдог
(11)
нь хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсгүүд бөгөөд тэдгээр нь цаг хугацааны хувьд харгалзах координатын хоёр дахь деривативтай тэнцүү байна.
(10)-аас (9) томъёог харгалзан бид олж авна
Үүнийг харуулж болно
, (14)
Хаана R -траекторийн өгөгдсөн цэг дэх муруйлтын радиус ба цаг хугацааны агшинд бие байсан цэг дээрх траекторийн нормийн нэгж вектор юм. т. Түүнээс гадна тэдгээр нь харилцан перпендикуляр (3-р зургийг үз).
Муруй дээрх цэг бүр нь түүний хязгааргүй жижиг хэсэгт траектортой нийлдэг тойрогтой холбоотой байж болно. Энэ тойргийн радиус R., (3-р зургийг үз), авч үзэж буй цэг дээрх шугамын муруйлтыг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг муруйлтын радиус гэж нэрлэдэг.
Динамик – Энэ бол тэдгээрт үйлчилж буй хүчний нөлөөн дор биетүүдийн хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбар юм.
Биомеханик нь хүний бие ба гадаад орчин, биеийн хэсгүүд, хоёр хүний (жишээлбэл, тулааны урлаг) хоорондын харилцан үйлчлэлийг авч үздэг. Үүний үр дүнд эдгээр харилцан үйлчлэлийн тоон хэмжүүр болох хүчнүүд үүсдэг.
Зөвхөн хэмжигдэхүүнээр төдийгүй чиглэлээр (жишээлбэл, хурд, хурдатгал, хүч гэх мэт) тодорхойлогддог хэмжигдэхүүнүүдийг судлахдаа тэдгээрийн вектор дүрсийг ашигладаг.
Вектор – чиглэсэн шулуун шугамын сегмент(сум) зураг. 1.
Хоёр вектор нь ижил урттай, ижил чиглэлтэй (өөрөөр хэлбэл нэг чиглэлд параллель, чиглэсэн) байвал тэнцүү гэж үзнэ. Чиглэл өөрчлөгдөхөд векторын тэмдэг өөрчлөгдөнө (1-р зурагт b = a; c = - a).
Вектор алгебрын дүрмүүд нь вектор хэмжигдэхүүний физик шинж чанарыг тусгасан байдаг. Хоёр хүчний үр дүнг параллелограммын дүрмийн дагуу олсны дагуу хоёр векторын (a ба b) нийлбэр нь параллелограммын диагональаар дүрслэгдсэн шинэ векторыг (c = a + b) тодорхойлно. , талууд нь вектор-командууд, Зураг. 2.
Хасах нь нэмэхийн урвуу гэж тодорхойлогддог. Вектороос гадна биомеханик нь "скаляр" (скаляр хэмжигдэхүүн) гэсэн нэр томъёог бас ашигладаг.
Скаляр – утга тус бүрийг (вектороос ялгаатай нь) нэг тоогоор илэрхийлж болох хэмжигдэхүүн бөгөөд үүний үр дүнд утгуудын багцыг шугаман масштабаар дүрсэлж болно.(рок - иймээс нэр). Скаляр хэмжигдэхүүнүүд нь: урт, талбай, температур гэх мэт.
Хоёр векторын (a ба b) скаляр үржвэр (a۰b) нь эдгээр векторуудын урт ба тэдгээрийн чиглэлээс үүссэн өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү тоо (скаляр) байна, өөрөөр хэлбэл |a| ۰ |б| ۰ cos φ, зургийг үз. 3.
Хүч чиглэсэн шулуун шугамыг хүчний үйл ажиллагааны шугам гэнэ. Хүчний хэмжээ, чиглэл, үйлчлэх цэгийг өгвөл хүчийг бүрэн тодорхойлсон болно. Хүний биеийн биомеханик системийн элементүүдэд хэд хэдэн хүч (F1, F2, ...Fn) үйлчилж байвал тэдгээрийг векторын нийлбэртэй тэнцүү нэг хүчээр сольж болно: FR = Σ Fi. Энэ хүчийг үр дүнгийн хүч гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, урт харайгч нь таталцлын хүч (мг) ба агаарын эсэргүүцлийн хүч (Fc) -д өртдөг. 4. Хурдатгал (сөрөг) нь тэдгээрийн үр дүнгийн хүчээр (Fр) үүсдэг.
Хүний биеийн биомеханик системийн хөдөлгөөн нь Ньютоны механикт захирагддаг. Иймээс энэхүү механикийн гурван үндсэн хууль нь хөдөлгөөний мөн чанарыг тодорхойлдог, учир нь хөдөлгөөний эрчим хүчний хангамжийн биологийн шинж чанараас үл хамааран бие нь механик систем бөгөөд дэлхий дээрх материаллаг объектуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой бүх хуулийг дагаж мөрддөг.
Ньютоны анхны хууль(инерцийн хууль). Аливаа материаллаг бие нь гадны нөлөөгөөр энэ төлөвийг өөрчлөх хүртэл тайван байдал эсвэл жигд шулуун хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.
Материаллаг биеийн шулуун шугаман жигд хөдөлгөөнийг инерцийн (эсвэл инерцийн хөдөлгөөн) гэж нэрлэдэг. Инерци – Энэ нь хөдөлгөөний хурдны өөрчлөлтийг эсэргүүцэх материаллаг биеийн өмч юм(хэмжээ ба чиглэлийн аль алинд нь). Инерци – материйн төрөлхийн шинж чанар. Ийм эсэргүүцэл нь зөвхөн бие махбодид тодорхой масстай байдаг тул үүнийг инерцийн тоон хэмжүүр гэж үздэг.
Жин – биеийн инерцийн тоон хэмжүүр. SI жингийн нэгжийг килограмм (кг) гэж нэрлэдэг.
Ньютоны анхны хууль бол хөдөлгөөний тухай нэлээд оновчтой санаа юм, учир нь бие нь зөвхөн ямар ч хүч байхгүй тохиолдолд шулуун, жигд хөдөлж чаддаг. Бодит байдал дээр хөдөлж буй биед янз бүрийн хүч (агаарын эсэргүүцлийн хүч, үрэлтийн хүч гэх мэт) үргэлж нөлөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн нөлөөлөл нь хөдөлж буй биеийг эцэст нь зогсооход хүргэдэг. Энэ нь Ньютоны анхны хууль буруу гэсэн үг биш юм: зүгээр л хөдөлгөөн нь хэрэв хүчний үйлдлийг үгүйсгэхгүй бол биеийн төлөв байдал өөрчлөгдөхөд хүргэдэг, ялангуяа тайван байдалд шилжихэд хүргэдэг.
Биеийн масс ба хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү, гадны хүчний нөлөөн дор тухайн биеийн хэмжээ эсвэл чиглэлийн хурдатгалын эсрэг чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүнийг инерцийн хүч гэнэ: Fi = - m ac.
Биеийн хурд өөрчлөгдөх нь бусад биетүүдийн нөлөөллөөс шалтгаална. Илүү их хурдатгал үүсгэх тусам нөлөөлөл улам хүчтэй болно. Нөгөө талаас, илүү их масстай бие нь бага хурдатгалтай байдаг (өөрөөр хэлбэл түүний хурдыг өөрчлөхөд илүү хэцүү байдаг). Тиймээс бусад бүх биетүүдийн биед үзүүлэх нөлөөллийг биеийн жинг түүнд өгсөн хурдатгалаар үржүүлэх замаар хэмжих нь заншилтай байдаг. Энэ нөлөөллийн хэмжүүрийг хүч гэж нэрлэдэг.
Хэрэв F = m a томъёог хувиргавал:
Дараа нь бид Ньютоны хоёр дахь хуулийг авна.
Биеийн хөдөлж буй хурдатгал нь түүнд үйлчлэх хүчтэй шууд пропорциональ, биеийн масстай урвуу пропорциональ ба чиглэл нь хүчний чиглэлтэй давхцдаг.
Бүх гадны хүчний үр дагавар ба түүнд өгч буй хурдатгалын хоорондын хамаарлыг биомеханикийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй хэлбэр болгон хувиргаж болно.
Ньютоны гурав дахь хууль. Материаллаг биетүүд бие биендээ үйлчлэх хүч нь ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй бөгөөд эдгээр биеийг дайран өнгөрөх шулуун шугамд чиглэгддэг.
Энэ хууль нь харилцан үйлчлэл нь хоёр дахь биетийн үйлчлэл, хоёр дахь биетийн ижил төстэй үйл ажиллагаа гэдгийг харуулж байна. Тиймээс эхний биеийн хүчний эх үүсвэр нь хоёр дахь бөгөөд үйл ажиллагааны болон урвалын хүч нь өөр өөр биед үйлчилдэг тул тэдгээрийг нэмэх боломжгүй бөгөөд үйлчлэгч хүчийг үр дүнд нь орлуулах боломжгүй юм.
Хөдөлгөөнт үйлдлийг гүйцэтгэдэг хүн илүү энгийн хөдөлгөөнүүдээс бүрдэх нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнд оролцдог - орчуулга ба эргэлт. Тэд тус бүр өөр өөр шинж чанартай байдаг.
Субьектив үнэ цэнийн хэмжээг хэрхэн тодорхойлох вэ? Өөрөөр хэлбэл, "сайн" гэсэн хувь хүний үнэлгээний энэ эсвэл өөр түвшин юунаас хамаардаг вэ? Энэ асуултын хариулт нь Австрийн сургуулийн төлөөлөгчид болон түүний "гадаадын" дэмжигчдийн хэлсэн "шинэ үг"-д голчлон оршдог.
Аливаа зүйлийн ашиг тус нь тодорхой хэрэгцээг хангах чадвартай байдаг тул хэрэгцээнд тодорхой дүн шинжилгээ хийх нь мэдээжийн хэрэг юм. Энд Австрийн сургуулийн сургаалын дагуу, нэгдүгээрт, хэрэгцээний олон талт байдал, хоёрдугаарт, нэг төрлийн хэрэгцээний эрчмийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Төрөл бүрийн хэрэгцээг "субъектийн сайн сайхан байдал" -ын ач холбогдлын түвшингээс хамааран зохицуулж болно, нөгөө талаас, тодорхой төрлийн хэрэгцээний эрч хүч нь түүний ханалтын түвшингээс хамаарна: илүү их; энэ нь сэтгэл хангалуун байх тусам "яаралтай" бага байх болно).
Эдгээр бодол дээр үндэслэн алдарт "хэрэгцээний чулуулаг"-ыг Карл Менгер барьсан бөгөөд энэ нь нэг талаараа юм.
өөр хэлбэрээр, шинэ сургуулийн үүднээс үнэ цэнийн асуудалтай холбоотой бүх бүтээлд гарч ирдэг. Бид хүснэгтийг Böhm-Bawerk-д байгаа хэлбэрээр толилуулж байна.
| I | II | III | IY | В | VI | VII | VIII | IX | X |
| 10 | * | ||||||||
| 9 | 9 | « | В | « | |||||
| 8 | 8 | 8 | В | ||||||
| 7 | 7 | 7 | 7 | % | * | ||||
| 6 | 6 | 0 | ХАМТ | Г | В | » | гт; | * | |
| 5 | 5 | 5 | өө | 5 | 5 | « | |||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | * | « | |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | ТУХАЙ | 0 | 0 | 0 | 0 | ТУХАЙ | 0 | 0 | 0 |
Энд Ромын тоогоор тэмдэглэгдсэн босоо эгнээ нь хамгийн чухалаас эхлээд өөр өөр төрлийн хэрэгцээг илэрхийлдэг; босоо эгнээ тус бүрийн доторх тоонууд нь өгөгдсөн хэрэгцээ ханасан үед яаралтай буурч байгааг харуулж байна.
Хүснэгтээс харахад илүү чухал категорийн тодорхой хэрэгцээ нь сэтгэл ханамжийн түвшингээс хамааран бага ач холбогдол бүхий ангиллын хэрэгцээнээс доогуур байж болох нь тодорхой байна. Босоо эгнээний "ханалт" нь I эрэлтийн утгыг 3, 2, 1 болгон бууруулж болно.
Үүний зэрэгцээ VI эгнээний ханасан байдал сул байвал энэ хийсвэр ач холбогдол багатай хэрэгцээний утга нь 4 эсвэл 5 дугаарт тодорхой хэвээр үлдэж болно [†††††††††††††]).
Тухайн зүйл нь ямар хэрэгцээнд нийцэж байгаа вэ гэсэн асуултыг шийдэхийн тулд (учир нь энэ нь түүний ашиг тусын талаархи субьектив үнэлгээг тодорхойлдог) "хэрэв үнэлж байгаа зүйл байхгүй байсан бол ямар хэрэгцээ нь хангагдахгүй байх вэ гэдгийг л харах хэрэгтэй. ; Энэ нь бидний тодорхойлох хэрэгцээ байх болно" a).
Бөхм-Баверк энэхүү "хасах" аргыг ашигласнаар дараахь үр дүнд хүрэв: хүн бүр хангах ёстой хамгийн өчүүхэн хэрэгцээгээ хангахгүй орхихыг илүүд үздэг тул унасан сайн сайхны үнэлгээг түүний хамгийн бага хэрэгцээгээр тодорхойлно (энэ нь сайн) "Тухайн төрлийн материаллаг барааны бэлэн нийлүүлэлтээр хангагдсан хэрэгцээний цувралд хамгийн сүүлийн байрыг эзэлдэг тодорхой хэрэгцээний ач холбогдлоор тодорхойлогддог материаллаг барааны үнэ цэнэ"; эсвэл товчхондоо аливаа зүйлийн үнэ цэнийг энэ зүйлийн ахиу ашигтай байдлын хэмжээгээр хэмждэг" 3). Энэ бол бүхэл бүтэн сургуулийн алдартай байр суурь бөгөөд үүнээс онол өөрөө "ахиу ашигтай байдлын онол" гэсэн нэрийг авсан юм. "бусад бүх "хууль"-аас гаралтай нийтлэг зарчим.
Дээрх үнэ цэнийг тодорхойлох арга нь үнэлгээний тодорхой нэгжийг тооцдог. Үнэн хэрэгтээ, үнэ цэнийн хэмжээ нь хэмжилтийн үр дүн юм; хэмжилт бүр тодорхой хэмжүүрийн нэгжийг шаарддаг. Бом-Баверк энэ тал дээр ямар байр суурьтай байна вэ?
Энд Австрийн сургууль маш чухал бэрхшээлтэй тулгардаг бөгөөд үүнээс одоохондоо мултарч амжаагүй, зугтаж ч чадахгүй. Юуны өмнө Бэмийн үзэл бодлоос нэгжийг сонгоход асар их үүрэг гүйцэтгэсэн гэдгийг санах хэрэгтэй. "Бидний үнэлгээ нь нэг төрлийн материаллаг барааг, тэр үед, ижил нөхцөлд, бид зөвхөн бие даасан сорьцыг үнэлэх эсэхээс хамаарч өөр хэлбэртэй байж болно." Эдгээр материаллаг барааг бүхэл бүтэн нэгж болгон авсан" [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]). Үүний зэрэгцээ, үнэлгээний нэгжийн сонголтоос хамааран үнэ цэнэ нь хэлбэлзэх төдийгүй, Хэрэв (Бэхмийн жишээ) нэг тариачинд өдөрт 10 гектолитр ус хэрэгтэй бол түүний 20 нь байгаа бол гектолит нь ямар ч үнэ цэнийг илэрхийлэхгүй, харин эсрэгээрээ үнэ цэнийн тухай асуулт гарч ирж магадгүй юм. Хэрэв бид 10 гектолитрээс их утгыг авах юм бол энэ хэмжигдэхүүн нь тухайн нэгжийн сонголтоос хамаарна гэж үзье Тоо хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр ашиг тус нь буурч байгаа барааг 6, 5, 4, 3, 2.1 гэсэн тоогоор илэрхийлнэ; Хэрэв бидэнд өгөгдсөн барааны нэгж байгаа бол тэдгээрийн үнэ цэнийг тухайн нэгжийн ахиу ашигтайгаар тодорхойлно, жишээлбэл. 1-тэй тэнцүү байх болно; хэрэв бид өмнөх хоёр нэгжийн нийлбэрийг нэг гэж үзвэл эдгээр давхар нэгж бүрийн ахиу ашиг нь і X 2 биш, харин 1 + 2, 2 биш, харин 3 байх болно; гурван нэгжийн утга нь 1X3 биш, харин 1 + 2 + 3, өөрөөр хэлбэл. 3 биш, харин бит. г.; өөрөөр хэлбэл, "илүү их хэмжээний барааны үнэлгээ нь эдгээр ижил материаллаг барааны нэг удаагийн үнэлгээтэй нийцэхгүй байна" a).
Энд үнэлгээ чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нэгж юу вэ? Энэ асуултад Бөхм-Баверк (болон бусад "Австричууд") тодорхой хариулт өгч чадахгүй байна;) "Бид энэ эсэргүүцлийг үндэслэлгүй гэж үзэж байна." Хүмүүс үнэлгээний нэгжийг дур зоргоороо сонгох боломжгүй, үгүй, ижил гадаад нөхцөл байдалд ... тэд яг ямар хэмжигдэхүүнтэй холбоотой заавал байх ёстой шаардлагыг олдог ... тооцоолохдоо нэгж болгон хүлээн авах ёстой" *). Гэсэн хэдий ч энэ нэгжийн тодорхой байдал нь солилцоо нь санамсаргүй, эдийн засгийн амьдралд ердийн бус тохиолдолд голчлон байж болох нь тодорхой байна. Үүний эсрэгээр, түүхий эдийн үйлдвэрлэл хөгжсөн тул түүний агентууд "үнэлгээний нэгж" -ийг сонгохдоо албадлагын хэм хэмжээний дарамтыг мэдэрдэггүй. -калибрын зуучлагчид - бүгдээрээ Тэд бараагаа аршин, орой, хэсэг болгон хэмжиж чаддаг (өөрөөр хэлбэл, аршингийн багцыг нэгж болгон авсан) бөгөөд эдгээр бүх тохиолдолд тэдний үнэлгээ нь "өөр өөр төрлийг" хүлээн зөвшөөрөхгүй. Тэд бараагаа "алдах" боломжтой (орчин үеийн борлуулалт нь түүнийг үйлдвэрлэдэг эсвэл зүгээр л эзэмшдэг эдийн засгаас бараа бүтээгдэхүүн унах байнгын үйл явц юм) бөгөөд борлуулсан "бараа" -ыг ямар физик хэмжүүрээр хэмжихийг огт хайхрамжгүй ханддаг. Бид өөрсдийн хэрэгцээнд зориулж бараа худалдаж авдаг худалдан авагчдын сэдлийг шинжлэхэд ижил үзэгдлийг ажигладаг. Энэ асуудлыг маш энгийнээр тайлбарлав: орчин үеийн "эдийн засгийн байгууллагуудын" үнэлгээ.
G- - -
und bei 6 7 8 9 10 11 G litem
gieich 6X5 7X4 IХІ 9X2 10 X1 H X~0~
oder 30 28 24 18 10 0 Werteinheiten"
(мөн тэнд, 27).
Энэ үүднээс авч үзвэл бүхэл бүтэн "хувьцаа" нь тодорхой хэмжээний бараанаас эхлээд ямар ч үнэ цэнийг төлөөлдөггүй боловч эго нь бүхэл бүтэн барааны нийлбэрийг авч үзэхэд бүхэл бүтэн онол, тодорхойлолттой зөрчилддөг Нэгж, бид энэ сайнтай холбоотой бүх хэрэгцээг хангах боломжоос хасагдсан байна. , Fussnote.
x) Г.Касселийн "нэгж"-ийн тодорхойгүй байдлын талаар үзнэ үү, "Die Produktions-Kostentheorie Ricardo”s und die ersten Aufgaben der theoretischen Volkswirtschafts-lehre* ("Zeitschrift fur die gesamte Staatewissenschaft", Band 57, S.95). 96) Энд би энэ асуултад хариулахыг оролдсон К.Викеллийг шүүмжилнэ.
*) Böhm-Bawerk, O p., p. 26.
зах зээлийн үнээс хамаардаг ба зах зээлийн үнэ нь нэгжийн сонголтоос огт хамаардаггүй.
Энд бас нэг нөхцөл байдал гарч ирнэ. Бэмийн дагуу нэгжийн багцын утга нь тэдгээрийн тоогоор үржүүлсэн нэгжийн утгатай огтхон ч тэнцүү биш гэдгийг бид дээр үзсэн. Хэрэв бид 6, b, 4, 3, 2, 1 цувралтай бол 6 нэгжийн утга (нийт "нөөц") нь 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Ахиу ашиг тусын онолын үндсэн үндэслэлээс бүрэн логик дүгнэлт. Гэхдээ энэ нь Бөхм-Баверкийн онолын эхлэлийн цэгүүд болох эдийн засгийн үзэгдлийн нийгэм-түүхэн мөн чанарыг үл тоомсорлодог. Үнэн хэрэгтээ, орчин үеийн үйлдвэрлэл, солилцооны нэг ч төлөөлөгч "хувьцааны" үнэ цэнийг тооцдоггүй. Боем-Баверкийн аргын дагуу тодорхой багц бараа. Шинэ сургуулийн даргын онолын толь нь энд зөвхөн "өдөр тутмын практик" -ыг гажуудуулаад зогсохгүй: түүний "тусгал" нь зүгээр л холбогдох баримтгүй байдаг. Аливаа худалдагчийн хувьд N нэгж нь нэг нэгжээс N дахин их үнэ цэнэтэй байдаг бөгөөд худалдан авагчдын хувьд ижил үзэгдэл ажиглагдаж байна. “Үйлдвэрлэгчийн хувьд түүний үйлдвэрт байгаа тав дахь ээрэх машин нь эхнийхтэй ижил утгатай, ижил утгатай бөгөөд бүх 50-ийн нийт үнэ нь + 49 + 48... + 2+ 1 = 1275-тай тэнцүү биш боловч зүгээр л 50X50 = 2500“ *) Гэсэн хэдий ч Боемын "онол" болон "практик" хоёрын зөрүү нь маш гайхалтай тул Боем өөрөө энэ асуудлыг ямар нэг байдлаар шийдвэрлэх шаардлагатай болсон. Энэ тухай тэрээр ингэж бичжээ: “Бидний өдөр тутмын ... амьдралд дээр дурдсан казуистик шинж чанарыг (өөрөөр хэлбэл, нийлбэр ба нэгжийн үнэ цэнийн хооронд пропорциональ байдал дутмаг. Н.В.) ажиглах нь тэр бүр боломжгүй юм. . Энэ нь хөдөлмөрийн хуваагдал, солилцооны үндсэн дээр үйлдвэрлэлийн давамгайллын дор ихэнх тохиолдолд (!) илүүдэл (!!) бүтээгдэхүүн худалдаанд гардаг бөгөөд энэ нь эзнийхээ хувийн хэрэгцээг хангахад огт зориулагдаагүй байдаг. " 2)... Гайхалтай. Гэхдээ асуудал нь үүнд л байгаа юм. Хэрэв энэ "казоо!" Уилл. Scharlitig, "Grenznutzentheorie und Grenznutzenlehre", Conrad's Jahr- b "dcher, III Folge, 27 Band, (1904), С. 27: .Fiir einen Fabrikanten hat die fiinfzigste Spinnmaschine in seiner Fabrik ganz dieselbe Bedeutung und denselben Wert als die erste, und der gesamte Wert aller 50 ist nicht 50 -f- 49 + 42 + -... -f- = 1275 sondern ganz einfach 50 X 50 = 2500* Бид энд томоохон худалдан авалт дээр хөнгөлөлт үзүүлэх тухай яриагүй байна. Энэ үзэгдэл нь сэтгэл зүйн бүрэн тодорхой үндэслэлд тулгуурладаг бөгөөд бидний ярьж буй сэдэвтэй холбоогүй юм.
*) Böhm-Bawerk: "Үндэс", 53-р тал.
Орчин үеийн эдийн засгийн тогтолцоонд "истийн өвөрмөц байдал" ажиглагддаггүй, "ахиу ашиг"-ын хууль нь капиталист бодит байдлын хуулиас өөр зүйл болох нь ойлгомжтой, учир нь дээр дурдсан "онцлог" нь ахиу байдлын хуулийн логик үргэлжлэл юм. Энэ нь (логикийн хувьд) үүсч, унадаг ашиг тус.
Ийнхүү нийлбэрийн үнэ цэнэ болон нэр томьёоны тоо хоорондын пропорциональ байдал байхгүй байгаа нь орчин үеийн эдийн засгийн харилцааны зохиомол юм; Түүгээр ч барахгүй энэ нь амьдралд маш харш тул Боем хүртэл өөрийн гэсэн үзэл бодлыг тууштай баримталж чадахгүй. Шууд бус үнэлгээний тохиолдлуудыг дурдаж, Бэм бичжээ: “... Нэг алим бидэнд найман чавга шиг үнэтэй, нэг лийр зургаан чавга шиг үнэтэй гэж хэлж чадаж байгаа бол бидэнд боломж бий. Гурав дахь саналд хүрэхийн тулд нэг алим нь нэг лийрээс гуравны нэгээр илүү үнэтэй байдаг" 1) (Бид субьектив үнэлгээний талаар ярьж байна). Энэ үндэслэл нь үндсэндээ зөв юм. Бөхм-Баверкийн хувьд, яагаад бид энэ тохиолдолд нэг алим нь лийрээс гуравны нэгээр илүү үнэтэй байдаг, учир нь 8 чавганы үнэ гуравны нэгээр их байдаг 6 чавганы үнэ Гэхдээ энэ нь эргээд нийлбэрийн утга ба нэгжийн тоо хоорондын пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг: хэрэв 8 чавганы үнэ цэнэ 6-аас гуравны нэгээр их байвал. чавга нь нэг PUM-ийн үнэ цэнээс 8 дахин их, 6-ийн үнэ 6 дахин их байна.
Энэ жишээ нь Боемын онол, эдийн засгийн үзэгдлүүдийн бодит байдалд нийцэхгүй байгааг дахин харуулж байна. Түүний үндэслэл магадгүй "төөрсөн аялагч", "суурин хүн", "голын эрэг дээр сууж буй хүн"-ийн сэтгэл зүйг тайлбарлахад тохиромжтой, тэр ч байтугай эдгээр бүх "хувь хүмүүс" үйлдвэрлэх чадваргүй болсон үед л. Орчин үеийн эдийн засагт Боемын санал болгож буй сэдэл нь сэтгэл зүйн хувьд боломжгүй, утгагүй зүйл байх болно.
") Энд., гр. 74, тэмдэглэл
Үнэ цэнийн онол (үргэлжлэл).
1. Орлуулах ашиг тусын тухай сургаал. 2. Ахиу ашгийн хэмжээ ба барааны хэмжээ. 3. Ашиглалтын янз бүрийн аргын дагуу барааны үнэ цэнэ. Субьектив шинэ бус үнэ цэнэ. Мөнгө. 4. Нэмэлт барааны үнэ цэнэ.
5. Бүтээмжтэй барааны үнэ цэнэ. Үйлдвэрлэлийн зардал. 6. Иоти.
Хүн бүр түүний амьдралд тохиолддог олон төрлийн хөдөлгөөнд анхаарлаа хандуулдаг. Гэсэн хэдий ч биеийн аливаа механик хөдөлгөөн нь шугаман эсвэл эргэлтийн гэсэн хоёр төрлийн аль нэгэнд ордог. Биеийн хөдөлгөөний үндсэн хуулиудыг нийтлэлд авч үзье.
Бид ямар төрлийн хөдөлгөөний талаар ярих вэ?
Оршил хэсэгт дурдсанчлан, сонгодог физикт авч үздэг биеийн бүх төрлийн хөдөлгөөн нь шулуун эсвэл дугуй хэлбэртэй холбоотой байдаг. Эдгээр хоёрыг хослуулан өөр ямар ч траекторийг олж авах боломжтой. Цаашид нийтлэлд биеийн хөдөлгөөний дараах хуулиудыг авч үзэх болно.
- Шулуун шугаманд жигд байна.
- Шулуун шугамаар жигд хурдасгасан (нэгдмэл удаашралтай).
- Тойрог тойрсон дүрэмт хувцас.
- Тойрог тойрон жигд хурдасгасан.
- Зууван замын дагуух хөдөлгөөн.
Нэг төрлийн хөдөлгөөн эсвэл тайван байдал
Галилео энэ хөдөлгөөнийг анх 16-р зууны төгсгөл - 17-р зууны эхэн үед шинжлэх ухааны үүднээс сонирхож эхэлсэн. Биеийн инерцийн шинж чанарыг судалж, лавлагааны системийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхдээ тэрээр тайван байдал ба жигд хөдөлгөөн нь нэг бөгөөд ижил гэдгийг тааварлав (энэ нь хурд нь ямар объектыг сонгохоос хамаарна). тооцоолсон).
Дараа нь Исаак Ньютон биеийн хөдөлгөөний анхны хуулиа боловсруулсан бөгөөд үүний дагуу хөдөлгөөний шинж чанарыг өөрчилдөг гадны хүчин байхгүй үед биеийн хурд нь тогтмол утгатай байдаг.
Биеийн орон зай дахь жигд шулуун хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
Энд s нь v хурдтайгаар хөдөлж буй бие t хугацаанд туулах зай юм. Энэхүү энгийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэрээр бичигдсэн байдаг (энэ нь бүгд мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнээс хамаарна):
Хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлж байна
Ньютоны 2-р хуулийн дагуу биед үйлчилж буй гадны хүч байх нь сүүлийн үед хурдатгал үүсэхэд зайлшгүй хүргэдэг. (хурдны өөрчлөлтийн хурд)-аас илэрхийлэл дараах байдалтай байна.
a = v / t эсвэл v = a * t
Хэрэв биед нөлөөлж буй гадны хүч тогтмол хэвээр байвал (түүний хэмжээ, чиглэлийг өөрчлөхгүй) хурдатгал мөн өөрчлөгдөхгүй. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан гэж нэрлэдэг бөгөөд хурдатгал нь хурд ба цаг хугацааны хоорондох пропорциональ коэффициент болж ажилладаг (хурд шугаман өсдөг).
Энэ хөдөлгөөний хувьд туулсан зайг цаг хугацааны хурдыг нэгтгэн тооцно. Хөдөлгөөн жигд хурдассан замд биеийн хөдөлгөөний хууль дараах хэлбэртэй байна.
Энэ хөдөлгөөний хамгийн түгээмэл жишээ бол таталцлын хүч түүнд g = 9.81 м/с 2 хурдатгал өгдөг аливаа объект өндрөөс унах явдал юм.
Анхны хурдтай шулуун шугаман хурдасгасан (удаан) хөдөлгөөн
Үнэн хэрэгтээ бид өмнөх догол мөрөнд дурдсан хоёр төрлийн хөдөлгөөний хослолын тухай ярьж байна. Энгийн нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ: машин тодорхой v 0 хурдтай явж байсан, дараа нь жолооч тоормос дарж, хэсэг хугацааны дараа машин зогсов. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг хэрхэн дүрслэх вэ? Хурд, цаг хугацааны функцын хувьд илэрхийлэл хүчинтэй байна:
Энд v 0 нь анхны хурд (машины тоормосны өмнөх) юм. Хасах тэмдэг нь гадаад хүч (гулсах үрэлт) v 0 хурдны эсрэг чиглэгдэж байгааг харуулж байна.
Өмнөх догол мөрийн нэгэн адил, хэрэв бид v(t)-ийн цаг хугацааны интегралыг авбал замын томъёог олж авна.
s = v 0 * t - a * t 2/2
Энэ томъёо нь зөвхөн тоормосны зайг тооцдог гэдгийг анхаарна уу. Хөдөлгөөний бүх хугацаанд машин туулсан зайг олж мэдэхийн тулд жигд ба жигд удаан хөдөлгөөн гэсэн хоёр замын нийлбэрийг олох хэрэгтэй.
Дээр дурдсан жишээнд хэрэв жолооч тоормосны дөрөө биш харин хийн дөрөө дарсан бол танилцуулсан томьёоны "-" тэмдэг "+" болж өөрчлөгдөнө.
Тойрог хөдөлгөөн
Тойрог доторх аливаа хөдөлгөөн нь хурдатгалгүйгээр явагдах боломжгүй, учир нь хурдны хэмжээ хэвээр байсан ч түүний чиглэл өөрчлөгддөг. Энэ өөрчлөлттэй холбоотой хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг (энэ нь биеийн замыг нугалж, тойрог болгон хувиргадаг). Энэ хурдатгалын модулийг дараах байдлаар тооцоолно.
a c = v 2 / r, r - радиус
Энэ илэрхийлэлд тойрог дахь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед тохиолддог шиг хурд нь цаг хугацаанаас хамаарч болно. Сүүлчийн тохиолдолд c нь хурдан өсөх болно (квадрат хамаарал).
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь биеийг тойрог замд байлгахад шаардагдах хүчийг тодорхойлдог. Жишээ нь, алх шидэлтийн тэмцээн бөгөөд тамирчид шидэхээс өмнө сумыг эргүүлэхэд ихээхэн хүч зарцуулдаг.
Тогтмол хурдтай тэнхлэгийг тойрон эргэх
Энэ төрлийн хөдөлгөөн нь өмнөхтэй ижил бөгөөд зөвхөн шугаман физик хэмжигдэхүүнийг ашиглахгүй, харин өнцгийн шинж чанарыг ашиглан дүрслэх нь заншилтай байдаг. Биеийн өнцгийн хурд өөрчлөгдөхгүй эргэх хөдөлгөөний хуулийг скаляр хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ.
Энд L ба I нь импульс ба инерцийн моментууд, ω нь өнцгийн хурд бөгөөд энэ нь шугаман хурдтай тэнцүү байна.
ω утга нь бие секундэд хэдэн радиан эргэхийг харуулдаг. L ба I хэмжигдэхүүнүүд нь шугаман хөдөлгөөний импульс ба масстай ижил утгатай. Үүний дагуу t хугацаанд биеийг эргүүлэх θ өнцгийг дараах байдлаар тооцоолно.
Энэ төрлийн хөдөлгөөний жишээ бол машины хөдөлгүүрийн тахир гол дээр байрлах flywheel-ийн эргэлт юм. Flywheel бол асар том диск бөгөөд ямар ч хурдатгал өгөхөд маш хэцүү байдаг. Үүний ачаар хөдөлгүүрээс дугуй руу дамждаг моментийн жигд өөрчлөлтийг баталгаажуулдаг.
Хурдатгалтай тэнхлэгийг тойрон эргэх
Эргэх чадвартай системд гадны хүч хэрэглэвэл түүний өнцгийн хурд нэмэгдэж эхэлнэ. Энэ нөхцөл байдлыг биеийн хөдөлгөөний дараах хуулиар тодорхойлно.
Энд F нь эргэлтийн тэнхлэгээс d зайд системд үйлчлэх гадаад хүч юм. Тэгш байдлын зүүн талд байгаа бүтээгдэхүүнийг хүчний момент гэж нэрлэдэг.
Тойрог дахь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд ω нь цаг хугацаанаас дараах байдлаар хамааралтай болохыг олж мэднэ.
ω = α * t, энд α = F * d / I - өнцгийн хурдатгал
Энэ тохиолдолд t хугацааны эргэлтийн өнцгийг цаг хугацааны туршид ω-ийг нэгтгэх замаар тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл:
Хэрэв бие нь аль хэдийн тодорхой ω 0 хурдтайгаар эргэлдэж байсан бөгөөд F*d хүчний гадаад момент ажиллаж эхэлсэн бол шугаман тохиолдлын адилаар дараах илэрхийлэлийг бичиж болно.
ω = ω 0 + α * t;
θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2
Тиймээс гадны хүчний момент гарч ирэх нь эргэлтийн тэнхлэгтэй системд хурдатгал үүсэх шалтгаан болдог.
Мэдээллийн бүрэн байдлыг хангахын тулд эргэлтийн хурдыг ω зөвхөн гадны хүчний моментийн тусламжтайгаар төдийгүй системийн дотоод шинж чанар, ялангуяа инерцийн моментийг өөрчлөх замаар өөрчилж болно гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Энэ байдлыг мөсөн дээр тэшүүрээр эргэлдэж байгааг харсан хүн бүр харсан. Бүлэглэхдээ тамирчид биеийн хөдөлгөөний энгийн хуулийн дагуу I-ийг багасгах замаар ω-ийг нэмэгдүүлдэг.
Нарны аймгийн гаригуудын жишээг ашиглан эллипс траекторийн дагуу хөдөлгөөн хийх
Та бүхний мэдэж байгаагаар манай дэлхий болон нарны аймгийн бусад гаригууд одныхоо эргэн тойронд тойрог хэлбэрээр биш, харин эллипс траекторийн дагуу эргэлддэг. Энэхүү эргэлтийг тодорхойлох математик хуулиудыг анх удаа Германы нэрт эрдэмтэн Иоганнес Кеплер 17-р зууны эхээр томъёолжээ. Өөрийн багш Тихо Брахегийн гаригуудын хөдөлгөөний талаарх ажиглалтын үр дүнг ашиглан Кеплер гурван хуулиа боловсруулахад хүрчээ. Тэдгээрийг дараах байдлаар томъёолсон болно.
- Нарны аймгийн гаригууд эллипс тойрог замд хөдөлдөг бөгөөд нар нь эллипсийн голомтын аль нэгэнд байрладаг.
- Нар болон гаригийг холбодог радиус вектор нь цаг хугацааны ижил хугацаанд тэнцүү талбайг дүрсэлдэг. Энэ баримт нь өнцгийн импульс хадгалагдсанаас үүдэлтэй.
- Хэрэв бид тойрог замын үеийн квадратыг гаригийн зууван тойрог замын хагас том тэнхлэгийн шоо болгон хуваавал манай системийн бүх гаригуудад ижил тодорхой тогтмолыг олж авна. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичдэг.
T 2 / a 3 = C = const
Дараа нь Исаак Ньютон биетүүдийн (гаргууд) хөдөлгөөний эдгээр хуулиудыг ашиглан дэлхийн таталцлын тухай алдартай хуулиа боловсруулжээ. Үүнийг ашигласнаар 3 дахь тогтмол C нь дараахтай тэнцүү болохыг харуулж чадна.
C = 4 * pi 2 / (G * M)
Энд G нь таталцлын бүх нийтийн тогтмол, M нь нарны масс юм.
Төвийн хүчний (таталцлын) үйл ажиллагааны үед эллипс тойрог зам дагуу хөдөлгөөн хийх нь шугаман хурд v байнга өөрчлөгдөж байдаг гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь гариг одтой хамгийн ойр байх үед дээд тал нь, түүнээс хол байх үед хамгийн бага байдаг.
