Квадрат язгуур агуулсан илэрхийлэлийг хувиргах үндсэн төрлүүд. Иррационал илэрхийлэл, жишээ, шийдлийг хувиргахдаа үндэсийн шинж чанарыг ашиглах

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Урьдчилан үзэх:

8-р ангид алгебрийн хичээл

"Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх" сэдвээр

Математикийн багш: Кирюхина Ю.А.

нэрэмжит хотын боловсролын байгууллага дунд сургууль. А.И. Панкова с. Головинщино

2010-2011 оны хичээлийн жил

Зорилго:

1. арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолт, арифметик квадрат язгуурын шинж чанарыг давтах;
2. арифметик квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийн ижил хувиргалтуудын жишээг шийдвэрлэх ур чадвар, чадварыг нэгтгэх;
3. Энэ сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх;
4. өөрийгөө хянах, харилцан хянах чадварыг хөгжүүлэх, тухайн сэдвийг сонирхох.

Тоног төхөөрөмж: мультимедиа проектор, интерактив самбар, үнэлгээний хуудас, тестийн карт, гэрийн даалгавар.

Хичээлийн явц.

I. Зохион байгуулалтын мөч

Өнөөдөр хичээлээр бид квадрат язгуур агуулсан хэллэгийг хувиргах, үржвэрээс үндэс, бутархай ба градусыг хөрвүүлэх, үндсийг үржүүлэх, хуваах, язгуур тэмдэгээс хүчин зүйл авах, язгуур тэмдгийн доор хүчин зүйл оруулах, ижил төстэй зүйлийг авчрах дүрмийг давтах болно. нэр томьёо болон бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрах .Үнэлгээний хуудас нь өнөөдрийн хичээлийг дүгнэхэд тусална. Хуудаснууд дээрээ гарын үсэг зурж, "Хичээлийн эхэнд байгаа сэтгэлийн байдал" гэсэн эхний асуултанд эмотиконуудын аль нэгийг сонгон хариулна уу.

II. Хичээлийн сэдвийн мессеж

Бидний хичээлийн сэдэв бол "Арифметик квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх" юм. (Слайд №1)

Математикийн талаар нэг зүйл бий

Хүний баяр баясгаланг бий болгодог.
Ф.Хаусдорф(Слайд №2)

III. Аман ажил

1) Урд талын судалгаа.(Слайд №3)

1. Арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолтыг өг. (Тооны арифметик квадрат язгуур нь квадрат нь a-тай тэнцүү сөрөг бус тоо юм).
2. Арифметик квадрат язгуурын шинж чанарыг жагсаа. (Сөрөг бус хүчин зүйлийн үржвэрийн арифметик квадрат язгуур нь эдгээр хүчин зүйлсийн язгуурын үржвэртэй тэнцүү байна. Хугагч нь сөрөг биш, хуваагч нь эерэг бол бутархайн арифметик квадрат язгуур нь хуваагчийн язгуурт хуваагдсантай тэнцүү байна.).
3. 2? (|x| ).
4. х-ийн арифметик квадрат язгуур гэж юу вэ? 2 , хэрэв x≥0 бол? х х. -X).

2) Амаар тоолох (Слайд №4)

Алив, харандаагаа хойш тавь!

Далуу байхгүй. Үзэг байхгүй. Шохой байхгүй.

"Аман тооллого!" Бид энэ зүйлийг хийж байна

Зөвхөн оюун ухаан, сэтгэлийн хүчээр.

Тоонууд харанхуйн хаа нэгтээ нийлдэг,

Мөн нүд нь гэрэлтэж эхэлдэг,

Мөн эргэн тойронд зөвхөн ухаалаг царайнууд байдаг.

Учир нь бид толгойдоо тооцдог!

(Слайд №5-9)

1. Үндэс тэмдгийн доор байгаа үржүүлэгчийг хас:

2. Үржүүлэгчийг язгуур тэмдгийн доор оруулна уу:

3. Дөрвөлжин:

4. Ижил төстэй нэр томъёог өг:

IV. Хичээлийн сэдэв дээр ажиллах

1 ) Ганцаарчилсан ажил(Слайд №10)

Хатагтай нь улаан, шар, ногоон толботой. Ногоон өнгө нь үндсэн түвшний даалгаварт, шараас ахисан түвшний даалгаварт, улаанаас дээд түвшний даалгаварт тохирно. Оюутнууд даалгавраа өөрийн үзэмжээр сонгодог. Гурван оюутан даалгавраа аваад дэвтэр дээрээ шийднэ. (Слайд №11-13)

2) Интерактив самбартай ажиллах.

Үлдсэн оюутнууд дараах даалгавруудыг шийддэг.

1. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: a) 4b+4b-4b; b) 9a+49a-64a;

B) 63-175+97; d) 28a+0.345s-418a+0.01500s.

2. Алхам алхмуудыг дагаж, зөв ​​хариулттай тааруулна уу: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .

Хариултууд: -1; 6 - 22; 27-125;41-242.

3. Бутархайн хуваагч дахь оновчгүй байдлаас өөрийгөө чөлөөл.

a) b5; б) 23;

в) 737; г) сүх+а.

4. Бутархайг багасга.

a) 5-x2 5+x; б) a -2a2-2; в) 3-33; d) a+ba-b.

VI. Түүхэн суурь

(Слайд 14-16)

Радикс нь тал ба үндэс гэсэн хоёр утгатай. Грекийн математикчид “үндсийг нь гаргаж авахын оронд өгөгдсөн утгаас (талбай) квадратын талыг ол” гэж хэлсэн байдаг.

13-р зуунаас эхлэн Итали болон Европын бусад математикчид уг үндсийг латин Radix буюу товчоор R гэсэн үгээр тэмдэглэсэн (тиймээс "радикал" гэсэн нэр томъёо). 15-р зууны Германы математикчид. язгуурыг тэмдэглэхийн тулд бид цэгийг ашигласан ·5

Хожим нь тэд цэгийн оронд алмаз тавьж эхлэв ¨ 5

Дараа нь Ú 5. Дараа нь Ú тэмдэг

мөн шугам татагдаж эхлэв.

VII. Туршилт (Слайд №17, 18)

Английн гүн ухаантан Герберт Спенсер: "Эрдэнэс бол өөх тос шиг тархинд хуримтлагдсан мэдлэг биш, эрдэнэс бол оюуны булчин болон хувирдаг мэдлэг юм."Хичээлийн энэ үе шатанд та шалгалтын явцад дасгалуудыг шийдвэрлэхийн тулд мэдлэгээ ашиглах хэрэгтэй.

VI. Үе тэнгийн үнэлгээ – (Слайд №19)

VIII. Нүдэнд зориулсан дасгал(Слайд № 20, 21)

VII. Гэрийн даалгавар.(Слайд №22)

VIII. Хичээлийн хураангуй

Үнэлгээний хуудсыг бүрэн бөглөнө үү. (Слайд №23). Хичээлийн оноо.

Би хичээлээ дуусгамаар байнаагуу математикч София Ковалевскаягийн шүлэг. (Слайд № 24, 25)

Хэрэв та амьдралдаа хоромхон зуур ч гэсэн

Би үнэнийг зүрх сэтгэлдээ мэдэрсэн,

Хэрэв харанхуй, эргэлзээ дундуур гэрлийн туяа байгаа бол

Таны зам тод туяагаар гэрэлтэв:

Таны өөрчлөгдөөгүй шийдвэр ямар ч байсан

Хувь тавилан таныг өмнө нь томилоогүй,

Энэ гэгээн мөчийн дурсамж

Цээжиндээ бунхан шиг үүрд хадгал.

Үүлнүүд хоорондоо зөрчилдөж, бөөгнөрөх болно.

Тэнгэр хар манангаар бүрхэгдэх болно

Тодорхой шийдэмгий, тайван итгэлээр

Та шуургатай уулзаж, аадар бороотой тулгардаг.

Энэхүү шүлэг нь мэдлэгийн хүсэл эрмэлзэл, замд гарч буй бүх саад бэрхшээлийг даван туулах чадварыг илэрхийлдэг. Хичээл дууслаа. Хичээл өгсөнд баярлалаа! (Слайд №26)

Өргөдөл

САНАЛ АСУУЛГЫН ХУУДАС

Ф.И. оюутан_____________________________________

1. Хичээлийн эхэн үеийн сэтгэлийн байдал: a) b) c)

2. Хичээлийн сэдвийн талаарх миний ойлголт:

а) бүгдийг сурсан; б) бараг бүх зүйлийг сурсан; в) хэсэгчлэн ойлгосон, надад тусламж хэрэгтэй байна.

3. Тестийн буруу хариултын тоо: _________

4. Би ангидаа ажилласан:

а) маш сайн; б) сайн; в) хангалттай; г) хангалтгүй.

5. Би ажлаа ______ гэж үнэлдэг (үнэлгээ өгөх)

6. Би хичээлд _____ үнэлгээ өгдөг (үнэлгээ өгөх)

7. Хичээлийн төгсгөлийн сэтгэлийн байдал: a) b c)

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах хичээл.

Хичээлийн зорилго: дөрвөлжин язгуур агуулсан ижил төстэй хэллэгийг авчрах оюутнуудын мэдлэг, чадварыг системчлэх, өргөжүүлэх, гүнзгийрүүлэх. Ажиглалт, дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх. Суралцагчдыг харилцан хяналт тавихад урамшуул.

Тоног төхөөрөмж: тоо бүхий картууд, проектор, танилцуулга.

Хичээлийн алхамууд:

1. Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт. Зорилго тавих. Бүрхэгдсэн материалыг давтах.
2. Амны дасгалууд. Зургийг нь аваарай.
3. Түүхэн мэдээлэл.
4. Шинэ материал сурах.
5. Харилцан хяналттай бие даасан ажил.
6. Дүгнэж байна.
7. Гэрийн даалгавар.
8. Тусгал.

Хичээлийн явц

I. Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт. Сэдвийн талаар ярих, зорилгоо тодорхойлох.

Багш аа.Хэрэв бид "Том нэвтэрхий толь бичиг"-ийг нээвэл "хувиралт" гэдэг үг ямар утгатай болохыг уншиж болно. Тиймээс "Хувиралт гэдэг нь нэг математикийн объектыг тодорхой дүрмийн дагуу эхнийхээс олж авсан ижил төстэй объектоор солих явдал юм."

С.И.Ожеговын тайлбар толь бичигт бид "Өөрчлөх - ... бүрэн өөрчлөх, нэг төрлөөс нөгөөд шилжих, илүү сайн болгох" гэж уншдаг.

Математик хувиргалтуудын зорилго нь илэрхийлэлийг тоон тооцоолол эсвэл цаашдын хувиргалтанд илүү тохиромжтой хэлбэрт оруулах явдал юм.

Өнөөг хүртэл бид зөвхөн рационал илэрхийллийн хувиргалтыг хийж, үүнд олон гишүүнт дээр ажиллах дүрмийг ашигласан. Хэдхэн хичээлийн өмнө бид квадрат язгуур гэсэн шинэ үйлдлийг нэвтрүүлсэн.

Арифметик квадрат язгуурын талаархи үндсэн мэдээллийг авч үзье.

Амны дасгал хийхэд 1, 2, 3 дугаартай картуудыг бэлтгэ. Хариулахын тулд зөв мэдэгдлийн дугаар бүхий картыг өргө.

Тооны арифметик квадрат язгуур агэж нэрлэдэг:

1) Квадрат нь тэнцүү тоо а.
2) тэнцүү тоо а.
3) Квадрат нь тэнцүү сөрөг бус тоо а.

"Үндэсний тэмдгийн дор хүчин зүйл оруулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1) Радикал илэрхийлэлийг үржүүлэх;
2) Хүчин зүйлийн квадрат;
3) Үндэс дор үржүүлэгчийн квадратыг бич.

... Үржүүлэгчийг язгуур тэмдгээс цааш шилжүүлэхийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1) Радикал илэрхийллийг хэд хэдэн үржвэр болгон үзүүл
үржүүлэгч;
2) Сөрөг бус үржвэрийн квадрат язгуурын дүрмийг хэрэглэнэ
үржүүлэгчид.

II. Зургийг нь аваарай.

Жишээнүүдийг шийдэж, зөв ​​хариулт бүхий хайрцгийг будна уу. Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол та зураг авах болно. Хавсралт 1.

Хариулт: квадрат язгуур тэмдэг. Хавсралт 2.

III. Түүхэн мэдээлэл.

Квадрат язгуур тэмдгийг практик хэрэгцээгээр нэвтрүүлсэн. Талбайг мэддэг байсан тул 16-р зуунд өвөг дээдэс маань талбайн талыг тооцоолохыг оролдсон. Квадрат язгуур гаргах ажиллагаа ингэж гарч ирсэн. Гэхдээ тэмдгийн орчин үеийн хэлбэрийг тэр даруй тогтоогоогүй байна.
13-р зуунаас эхлэн Итали болон Европын олон математикчид уг үндсийг латин Radix (үндэс) эсвэл товчоор R x гэсэн үгээр тэмдэглэдэг байв. 15-р зуунд тэд оронд нь R 2 12 гэж бичсэн. 16-р зуунд Ө-ийн оронд V‚ гэж бичжээ. Голландын математикч А.Жирард орчин үеийнхтэй ойролцоо язгуурын тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн.
Францын математикч Рене Декарт 1637 он хүртэл Геометрийн бүтээлдээ орчин үеийн язгуур тэмдгийг ашигласан. Энэ тэмдэг нь зөвхөн 18-р зууны эхэн үед л түгээмэл хэрэглэгддэг болсон.

IV. Шинэ материал сурах.

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

В. Бие даасан ажил.

Сонголт 1.	Сонголт 2.

VI. Дүгнэж байна.

8-р ангид алгебрийн хичээл

Сэдэв: Ерөнхий хичээл.

Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх

Математикийн багш: Байтурова А.Р. Астана хотын 31-р кола-гимназийн сургууль

2012-2013 оны хичээлийн жил

Зорилтот:квадрат язгуурын тухай ойлголт, түүний шинж чанарыг давтах; илэрхийллийг хялбарчлах, квадрат язгуурыг тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх.

Даалгаварууд:

судалж буй сэдвээр оюутнуудын өмнө олж авсан мэдлэг, ур чадвар, чадварыг нэгтгэх;

квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх ур чадварыг нэгтгэх;

шийдлийн аргын бие даасан сонголт үүсэхийг дэмжих.

Хичээлийн төрөл:Сурагчдын сурах мэдлэгийг дээшлүүлэх

Ажлын аргууд:

Идэвхтэй (танин мэдэхүйн үйл явц нь оюутнуудаас ирдэг),

Харааны хувьд - харуулах,

Хэсэгчилсэн - хайх (бид хүүхдүүдийг багшийн удирдлаган дор ажиглах, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт, ерөнхий дүгнэлт гаргахыг заадаг),

Практик

Ажлын хэлбэрүүд: бүхэл бүтэн анги, хувь хүн..

Тоног төхөөрөмж:интерактив самбар, PowerPoint слайд, үнэлгээний хуудас, тестийн карт, гэрийн даалгавар.

Шинэлэг технологи:

Компьютерийн сургалт,

Сургалтын үйл ажиллагааны хандлага (мэдлэгийг суралцагчаас авдаг),

Амаар бүтээмжтэй (эргэн бодох үе шатанд),

Хувь хүнд чиглэсэн сургалт (хүүхэд бүр хариулах боломжтой).

Хичээлийн явц.

I. Зохион байгуулалтын мөч

- Сайн уу, суу (Сайн уу, суу). Манай хичээлийн сэдвийг хараад энэ нь (Бидний хичээлийг хараад энэ нь ямар утгатай болохыг надад хэлээрэй).

Тийм ээ, өнөөдөр хичээл дээр бид квадрат язгуур агуулсан хэллэгийг хувиргах, үржвэрийн үндэс, бутархай ба градусыг хувиргах, язгуурыг үржүүлэх, хуваах, язгуур тэмдгийн ард үржүүлэгчийг байрлуулах, язгуур тэмдгийн доор үржүүлэгчийг оруулах дүрмийг давтах болно. ижил төстэй нэр томьёог авчирч, бутархайн хуваарьт оновчгүй байдлаас ангижрах. Тооцоолсон хуудас нь өнөөдрийн хичээлийг дүгнэхэд тусална (Үнэлгээний хуудас нь өнөөдрийн хичээлийг дүгнэхэд тусална.)

Цаасан хуудсан дээр гарын үсэг зурж, инээмсэглэлээс аль нэгийг нь сонгоод "Хичээлийн эхэн дэх сэтгэлийн байдал" гэсэн эхний асуултанд хариулна уу.(Үгэндээ гарын үсэг зурж, эмотиконуудын аль нэгийг сонгон "Хичээлийн эхэн дэх сэтгэлийн байдал" гэсэн эхний асуултанд хариулна уу).

II. Хичээлийн сэдвийн мессеж

Бидний хичээлийн сэдэв: "Арифметик квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх." (Слайд №1)

Математикийн талаар нэг зүйл бий

хүний ​​баяр баяслыг төрүүлдэг. Ф.Хаусдорф(Слайд №2)

III. Аман ажил

1) Урд талын санал асуулга. (Слайд №3)

1.Арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолтыг өг. (А-ийн арифметик квадрат язгуур нь квадрат нь а-тай тэнцүү сөрөг бус тоо юм).

2.Арифметик квадрат язгуурын шинж чанарыг жагсаа. (Сөрөг бус хүчин зүйлийн үржвэрийн арифметик квадрат язгуур нь тэдгээр хүчин зүйлсийн язгуурын үржвэртэй тэнцүү байна. Хугацаа нь сөрөг биш, хуваагч нь эерэг бол бутархайн арифметик квадрат язгуур нь язгууртай тэнцүү байна. хуваагчийн язгуурт хуваагдсан тоо).

3.Х 2-ын арифметик квадрат язгуурын утга хэд вэ? (|x|).

4.Х≥0 бол х 2-ын арифметик квадрат язгуур ямар утгатай вэ? X<0? (х. –х).

2) Аман данс ( Аман шалгах) (Слайд №4)

Алив, харандаагаа хойш тавь!

Далуу байхгүй. Үзэг байхгүй. Шохой байхгүй.

"Аман тооллого!" Бид энэ зүйлийг хийж байна

Зөвхөн оюун ухаан, сэтгэлийн хүчээр.

Тоонууд харанхуйн хаа нэгтээ нийлдэг,

Мөн нүд нь гэрэлтэж эхэлдэг,

Мөн эргэн тойронд зөвхөн ухаалаг царайнууд байдаг.

Учир нь бид толгойдоо тооцдог!

(Слайд №5-8)

1. Үндэс тэмдгийн доор байгаа хүчин зүйлийг хас: ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

2. Үндэс тэмдгийн доор үржүүлэгчийг оруулна уу: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

3. Дөрвөлжин (Квадрат) : 2, 6, 7, 9, 11, 13,15, 18, 22, 25

4. Ижил төстэй нэр томъёог өг:

IV. Хичээлийн сэдэв дээр ажиллах

1) Ганцаарчилсан ажил (Ганцаарчилсан ажил) (Слайд №9)

Ногоон өнгө нь үндсэн түвшний даалгавартай, шар өнгө нь ахисан түвшний даалгавартай, улаан өнгө нь өндөр түвшний даалгавартай тохирч байна.(Ногоон өнгө нь үндсэн түвшний даалгаварт, шараас ахисан түвшний даалгаварт, улаанаас дээд түвшний даалгаварт тохирно). Оюутнууд даалгавраа өөрийн үзэмжээр сонгоно. Гурван оюутан даалгавар хүлээн аваад дэвтэр дээрээ шийднэ

түвшин

Үндэс тэмдгийн доороос үржүүлэгчийг хас:
1)
2)
3)

Үндэс тэмдгийн доор үржүүлэгчийг оруулна уу:
1)
; 2)
; 3)
;

Тоонуудыг харьцуулна уу:
1) Тэгээд; 2) Тэгээд;

түвшин

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1) ; 2) ; 3)

Хэмжээг ол:
1)
2)

1) ; 2)

3-р түвшин

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1) ; 2) .
Илэрхийлэлийг хувиргах:
1) ; 2) ;

Хашилтыг нээж, илэрхийллийг хялбарчлаарай:
1) ;

2) ; 3) ;

2) Интерактив самбартай ажиллах. (Слайд №10-13)

Үлдсэн оюутнууд дараах даалгавруудыг шийддэг.

1. Илэрхийллийн утгыг ол:
1)
2)

3)

2. Илэрхийлэлийг өөрчил:
1)
; 2)
; 3)
.

3. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
1)
; 2)
; 3)
.

4. Хугацааны утгагүй байдлаас ангижрах:
1) ; 2)
; 3)
; 4)
.

VI. Түүхэн мэдээлэл( Түүхэн суурь) (Слайд 14-26)

VI. Түүхэн суурь

(Слайд 14-16)

Радикс нь тал ба үндэс гэсэн хоёр утгатай. Грекийн математикчид “үндсийг нь гаргаж авахын оронд өгөгдсөн утгаас (талбай) квадратын талыг ол” гэж хэлсэн байдаг.

Хожим нь тэд цэгийн оронд алмаз 5 тавьж эхлэв

Дараа нь Ú 5. Дараа нь Ú тэмдэг, шугам холбогдож эхлэв.

VI. Туршилт ( Туршилт)

Английн гүн ухаантан Герберт Спенсер хэлэхдээ: "Зам бол өөх тос шиг тархинд хуримтлагдсан мэдлэг биш, харин зам бол оюун ухааны булчин болж хувирдаг зам юм."(Слайд №27)

Хичээлийн энэ үе шатанд тестийг хэрэгжүүлэх явцад мэдлэгээ дасгалын шийдэлд ашиглах шаардлагатай.(Хичээлийн энэ үе шатанд та мэдлэгээ тестийн явцад дасгал шийдвэрлэхэд ашиглах хэрэгтэй).

VII. харилцан туршилт ( Үе тэнгийн үнэлгээ) (Слайд №28)

Зөв хариултын код: I хувилбар - 3124111, II сонголт - 2131222

VIII. Гэрийн даалгавар.(Слайд №29)

Аль тоо нь бага байна
эсвэл
?

B 2. Илэрхийллийг хялбарчлах:
,

цагт
.

B 3. Дараах алхмуудыг дагана уу:
.

Энэ хэсэгт байгаа ажлуудын нарийвчилсан, үндэслэлтэй шийдлүүдийг цаасан дээр анхааралтай, гаргацтай бичнэ.

C 1. Бутархайг багасгах:
.

C 2. Илэрхийллийн квадрат язгуурыг авна уу:
.

VIII. Хичээлийн хураангуй

Үнэлгээний хуудсыг бүрэн бөглөнө үү. Хичээлийн оноо.

Би агуу математикч София Ковалевскаягийн шүлгээр хичээлээ дуусгамаар байна. (Слайд №30)

Хэрэв та амьдралдаа хоромхон зуур ч гэсэн

Би үнэнийг зүрх сэтгэлдээ мэдэрсэн,

Хэрэв харанхуй, эргэлзээ дундуур гэрлийн туяа байгаа бол

Таны зам тод туяагаар гэрэлтэв:

Таны өөрчлөгдөөгүй шийдвэр ямар ч байсан

Хувь тавилан таныг өмнө нь томилоогүй,

Энэ гэгээн мөчийн дурсамж

Цээжиндээ бунхан шиг үүрд хадгал.

Үүлнүүд хоорондоо зөрчилдөж, бөөгнөрөх болно.

Тэнгэр хар манангаар бүрхэгдэх болно

Тодорхой шийдэмгий, тайван итгэлээр

Та шуургатай уулзаж, аадар бороотой тулгардаг.

Энэхүү шүлэг нь мэдлэгийн хүсэл эрмэлзэл, замд гарч буй бүх саад бэрхшээлийг даван туулах чадварыг илэрхийлдэг.

Хичээл дууслаа. Хичээл өгсөнд баярлалаа! (Хичээл дууслаа. Хичээл өгсөнд баярлалаа!) (Слайд №31)

Өргөдөл

САНАЛ АСУУЛГЫН ХУУДАС

Ф.И. оюутан_____________________________________

1. Хичээлийн эхэнд байгаа сэтгэлийн байдал: a) c)

2. Хичээлийн сэдвийн талаарх миний ойлголт:

а) бүгдийг сурсан; б) бараг бүх зүйлийг сурсан; в) хэсэгчлэн ойлгосон, надад тусламж хэрэгтэй байна.

3. Тестийн буруу хариултын тоо: _________

4. Би ангидаа ажилласан:

а) маш сайн; б) сайн; в) хангалттай; г) хангалтгүй.

5. Би ажлаа ______ гэж үнэлдэг (үнэлгээ өгөх)

6. Би хичээлд _____ үнэлгээ өгдөг (үнэлгээ өгөх)

7. Хичээлийн төгсгөлийн сэтгэлийн байдал:

A)б) V)

Туршилт 1 сонголт

A 1. Тооцоолох
.

1) 7; 2)
; 3) 5; 4)
.

A 2. Тооцоолох
.

1) 7; 2)
; 3)
; 4) 4.

“Квадрат язгуур гаргаж авах үйлдлийг агуулсан илэрхийллийг хувиргах” видео хичээл нь багшид квадрат язгууртай илэрхийлэл агуулсан бодлого шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхэд хялбар болгох үзүүлэн таниулах хэрэгсэл юм. Хичээлийн үеэр радикал илэрхийлэлд агуулагдах тоо, хувьсагчтай холбоотой үйлдлүүдийг гүйцэтгэх онолын үндэслэлийг эргэн дурсаж, квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэхэд томьёог ашиглах чадварыг шаарддаг олон төрлийн асуудлын шийдлийг санал болгож байна. дүрсэлсэн ба бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрах аргуудыг өгсөн болно.

Видео хичээл нь сэдвийн гарчгийг харуулахаас эхэлдэг. Өмнө нь хичээл дээр оновчтой илэрхийлэлд хувиргалтыг хийж байсныг тэмдэглэв. Энэ тохиолдолд мономиал ба олон гишүүнтийн тухай онолын мэдээлэл, олон гишүүнттэй ажиллах арга, алгебрийн бутархай, түүнчлэн үржүүлэх товчилсон томъёог ашигласан. Энэхүү видео заавар нь илэрхийллийг хувиргах квадрат язгуур үйлдлийн танилцуулгыг авч үздэг. Оюутнуудад квадрат язгуур үйлдлийн шинж чанарыг сануулж байна. Ийм шинж чанаруудын дотроос тооны квадратын квадрат язгуурыг авсны дараа тоо өөрөө гарна, хоёр тооны үржвэрийн үндэс нь эдгээр тоонуудын хоёр язгуурын үржвэртэй тэнцүү, хуваалтын үндэс болно. хоёр тооны тоо нь тухайн хэсгийн гишүүнчлэлийн язгуурын хэсэгтэй тэнцүү байна. Хэлэлцсэн хамгийн сүүлийн шинж чанар бол тэгш √a 2 n зэрэгт хүрсэн тооны квадрат язгуурыг авах бөгөөд үр дүнд нь тоо нь a n хүртэл өссөн байна. Харгалзан үзэх шинж чанарууд нь сөрөг бус тоонуудад хүчинтэй байна.

Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийн хувиргалтыг шаарддаг жишээг авч үзнэ. Эдгээр жишээнүүд нь a ба b нь сөрөг бус тоо гэж үздэг. Эхний жишээнд √16a 4 /9b 4 ба √a 2 b 4 илэрхийллүүдийг хялбарчлах шаардлагатай. Эхний тохиолдолд хоёр тооны үржвэрийн квадрат язгуур нь тэдгээрийн язгуурын үржвэртэй тэнцүү болохыг тодорхойлох шинж чанарыг ашигладаг. Өөрчлөлтийн үр дүнд ab 2 илэрхийлэлийг олж авна. Хоёрдахь илэрхийлэл нь язгуурын квадрат язгуурыг хөрвүүлэх томъёог ашигладаг. Өөрчлөлтийн үр дүн нь 4a 2 /3b 3 илэрхийлэл юм.

Хоёрдахь жишээнд квадрат язгуур тэмдгийн доор байгаа хүчин зүйлийг хасах шаардлагатай. √81а, √32а 2, √9а 7 b 5 илэрхийллүүдийн шийдлийг авч үзнэ. Дөрвөн илэрхийлэлийг хувиргах жишээг ашиглан хэд хэдэн тооны үржвэрийн үндсийг хувиргах томъёог ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашигладаг болохыг харуулав. Энэ тохиолдолд илэрхийлэлд тоон коэффициент, параметрүүдийг тэгш эсвэл сондгой хэмжээгээр агуулсан тохиолдолд тусад нь тэмдэглэнэ. Өөрчлөлтийн үр дүнд √81а=9√а, √32а 2 =4а√2, √9а 7 b 5 =3а 3 b 2 √ab илэрхийллүүд гарна.

Гурав дахь жишээнд өмнөх асуудлын эсрэг үйлдэл хийх шаардлагатай байна. Квадрат язгуур тэмдгийн доор хүчин зүйл оруулахын тулд та сурсан томъёогоо ашиглах чадвартай байх хэрэгтэй. 2√2 ба 3a√b/√3a илэрхийлэлд язгуурын тэмдгийн дор хаалтны өмнө хүчин зүйл оруулахыг санал болгож байна. Мэдэгдэж буй томьёог ашиглан язгуур тэмдгийн өмнөх хүчин зүйлийг квадрат болгож, язгуур тэмдгийн дор бүтээгдэхүүнд хүчин зүйл болгон байрлуулна. Эхний илэрхийлэлд хувиргалтын үр дүнд √8 илэрхийлэл гарч ирнэ. Хоёрдахь илэрхийлэл нь эхлээд үржвэрийн морины томъёог ашиглан тоологчийг хувиргаж, дараа нь илэрхийлэлийг бүхэлд нь хувиргах язгуурын томъёог ашиглана. Радикал илэрхийлэл дэх тоо болон хуваагчийг багасгасны дараа бид √3ab-ийг авна.

Жишээ 4-т (√a+√b)(√a-√b) илэрхийлэлд үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай. Энэ илэрхийлэлийг шийдэхийн тулд √a=x ба √b=y язгуурын тэмдгийг агуулсан мономиалуудыг орлох шинэ хувьсагчдыг оруулсан болно. шинэ хувьсагчдыг орлуулсны дараа товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглах боломж нь тодорхой бөгөөд үүний дараа илэрхийлэл нь x 2 -y 2 хэлбэрийг авна. Анхны хувьсагч руу буцаж очиход бид a-b-г авна. Хоёрдахь илэрхийлэл (√a+√b) 2-ийг мөн товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан хөрвүүлж болно. Хаалт нээсний дараа бид a+2√ab+b үр дүнг авна.

5-р жишээнд 4a-4√ab+b ба x√x+1 илэрхийллүүдийг үржвэрлэсэн. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд хувиргалт хийх, нийтлэг хүчин зүйлсийг тусгаарлах шаардлагатай. Эхний илэрхийллийг шийдэхийн тулд квадрат язгуурын шинж чанарыг ашигласны дараа нийлбэрийг зөрүүний квадрат (2√a-√b) 2 болгон хувиргана. Хоёрдахь илэрхийлэлийг шийдэхийн тулд та язгуурын язгуур тэмдгийн өмнөх хүчин зүйлийг оруулаад дараа нь кубын нийлбэрийн томъёог ашиглах хэрэгтэй. Өөрчлөлтийн үр дүн нь (√x+1)(x 2 -√x+1) илэрхийлэл юм.

Жишээ 6 нь (a√a+3√3)(√a-√3)/((√a-√3) 2 +√3a) илэрхийллийг хялбарчлах шаардлагатай асуудлын шийдлийг харуулж байна. Даалгаврыг дөрвөн үе шаттайгаар шийддэг. Эхний алхамд тоологчийг товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан бүтээгдэхүүн болгон хувиргадаг - хоёр тооны шоо нийлбэр. Хоёрдахь үйлдэлд илэрхийллийн хуваагчийг хувиргах бөгөөд энэ нь a-√3a+3 хэлбэрийг авна. Хөрвүүлсний дараа фракцыг багасгах боломжтой болно. Сүүлийн алхам нь үржүүлэх товчилсон томъёог мөн ашигладаг бөгөөд энэ нь эцсийн үр дүнг a-3 авахад тусална.

Долоо дахь жишээнд 1/√2 ба 1/(√3-√2) бутархайн хуваагч дахь квадрат язгуураас салах шаардлагатай. Асуудлыг шийдэхдээ бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигладаг. Хуваарь дахь үндсийг арилгахын тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж, радикал илэрхийлэлийн тусламжтайгаар квадратыг авна. Тооцооллын үр дүнд бид 1/√2=√2/2 ба 1/(√3-√2)=√3+√2 болно.

Үндэс агуулсан илэрхийллүүдтэй ажиллахдаа математикийн хэлний онцлогийг зааж өгсөн болно. Бутархайн хуваагч дахь квадрат язгуурын агуулга нь иррационалийн агуулгыг илэрхийлж байгааг тэмдэглэв. Тэгээд ийм хуваарь дахь язгуур тэмдэгээс ангижрах нь хуваарь дахь зохисгүй байдлаас ангижрах гэж ярьдаг. Иррационал байдлаас хэрхэн ангижрах аргуудыг тайлбарласан болно - √a хэлбэрийн хуваагчийг хувиргахын тулд хүртэгчийг хуваагчтай нэгэн зэрэг √a тоогоор үржүүлж, √a хэлбэрийн хуваарийн хувьд иррационал байдлыг арилгах шаардлагатай. -√b, тоологч ба хуваагчийг √a+√ b коньюгат илэрхийллээр үржүүлнэ. Ийм хуваарь дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах нь асуудлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг гэж тэмдэглэжээ.

Видео хичээлийн төгсгөлд 7/√7-2/(√7-√5)+4/(√5+√3) илэрхийллийн хялбаршуулсан хувилбарыг авч үзнэ. Илэрхийллийг хялбарчлахын тулд бутархайн хуваагч дахь зохисгүй байдлаас ангижрах дээр дурдсан аргуудыг ашигладаг. Үүссэн илэрхийллүүдийг нэмж оруулсны дараа илэрхийллийн хялбаршуулсан хэлбэр нь √5-2√3 шиг харагдаж байна.

Квадрат язгуур агуулсан асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхийн тулд "Квадрат язгуурыг задлах үйлдлийг агуулсан илэрхийллийг хувиргах" видео хичээлийг сургуулийн уламжлалт хичээлд ашиглахыг зөвлөж байна. Үүнтэй ижил зорилгоор видеог багш зайн сургалтын явцад ашиглаж болно. Материалыг оюутнуудад гэртээ бие даан ажиллахад нь санал болгож болно.

1. “Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хувиргах” сэдвийн хичээлийн хураангуй Сэдэв: алгебр, 8-р анги, сурах бичиг зохиогч: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов, ред. С.А. Теляковский. Хичээлийн сэдэв: Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хувиргах (§ 7, 19-р зүйл). Сэдвийн нийт цаг: 16 Сэдвийн хичээлийн тоо: 14 Хичээлийн төрөл: Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх. Хичээлийн зорилго: "Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хувиргах" сэдвээр оюутнуудад боловсролын үр дүнд хүрэх нөхцлийг бүрдүүлэх  илэрхийллийн хувиргалтын талаархи оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх. дөрвөлжин үндэс агуулсан;  сэдвийн хүрээнд тулгамдсан асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвх, санаачлага, бие даасан байдал, даалгавраа биелүүлэхэд харилцан туслалцаа үзүүлэх;  оюутнуудын бүтээлч, судалгаа, төслийн үйл ажиллагааг эхлүүлэх;  УУД мета-субъект (зохицуулалт, танин мэдэхүй, харилцааны) үүсэх;  үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсэг ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлыг тогтоох;  олж авсан мэдлэг, ур чадвараа хянах;  хичээлийн явцад эрүүл мэндийг хэмнэх технологи ашиглах. Хичээлийн зорилго: "Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хувиргах" сэдвээр оюутнуудын хичээлийн (онолын болон практик) агуулгыг нэгтгэх:  сэдвийн талаархи мэдлэг, ур чадвараа практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадвар,  эзэмшсэн түвшинг хянах. материалын,  мета-субъектийн бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг хөгжүүлэх. Субьект мэддэг: төлөвлөсөн боловсролын үр дүнгийн жорууд Метасубъект (UD) Зохицуулалтын танин мэдэхүйн харилцаа холбоо  боловсролын тогтоох  хүлээн зөвшөөрч,  аман хэллэг дэх мэдэгдлийн хадгалалтыг эзэмших үйл явцад монологийн зорилгыг бий болгодог Хувийн  квадрат язгуур агуулсан илэрхийлэлийг хувиргах утгыг тогтоох; Чадах: язгуур тэмдгийн доор үржүүлэгчийг оруулах, үндсэн тэмдгийн доор үржүүлэгчийг хасах; бутархайн хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах; квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах; Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллүүдийг хялбарчлахын тулд үржүүлгийн товчилсон томъёог ашиглан хүчин зүйл ангиллыг ашиглана уу. боловсролын мэдээлэл;  тодорхойлогдсон боловсролын мэдээллийг өөрийн мэдлэг, чадвартай уялдуулах; тусламжийг ашиглах талаар шийдвэр гаргах;  боловсролын мэдээллийн шингээлтэд хяналт тавих;  дууссан үйл ажиллагааны үр дүнгийн үнэлгээ;  өөрийгөө оношлох, боловсролын үйлдлээ засах. танин мэдэхүйн зорилго;  мэдээлэл, мэдлэгийг бүтэцжүүлэх, түүнийг ойлгох;  тэмдэг-бэлэгдлийн үйлдэл хийх  тодорхой нөхцөл байдлаас шалтгаалан асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнтэй арга замыг сонгох;  үйл ажиллагааны явц, үр дүнг өөрийгөө хянах, үнэлэх  логик гинжин хэлхээг бий болгох. хэлбэр;  бүлгээр ажиллах, харилцан туслалцаа үзүүлэх, нөхдийн хариултыг хянан үзэх;  сурган хүмүүжүүлэх, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны бүхий л үе шатанд харилцан хяналт, харилцан баталгаажуулалт зэргийг зохион байгуулдаг;  математикийн түүх, математикийг урлагтай холбох, дадлага хийх гэх мэт сэдвээр илтгэл тавих;  илтгэлийн хэлэлцүүлэгт оролцоно. тэдний хэрэгцээ, сэдэл, ашиг сонирхлыг хангах үйл ажиллагааны үр дүн;  суралцах, танин мэдэхүйн үйл ажиллагаанд эерэг хандлага, шинэ мэдлэг, ур чадвар эзэмших, одоо байгаа мэдлэгээ сайжруулах хүсэл эрмэлзэл;  бэрхшээлээ ухамсарлаж, түүнийг даван туулахыг хичээ. Хичээлийн даалгавар Даалгавар 1 Рационал илэрхийллийг хувиргах a c ac Ижил төстэй хуваарьтай бутархайг нэмэх   b b b 1. Тоолуурыг нэмэх (тоо нэмэх үед хаалт нээж, ижил гишүүдийг авчирна). 2. Хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү. 3. Боломжтой бол хүртэх үр дүнг (бутархай) бууруулж, тоологч ба хуваагчийг үржвэр болгон үзүүл. Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг нэмэх a c ad  cb   b d bd 1. Хугацааг үржүүлэх. 2. Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол (хамгийн их хүчийг нэг нэгээр нь авсан хуваарийн бүх хүчин зүйлийн үржвэр). 3. Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол. 4. Бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ. 5. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ (Алгоритм 1). Бутархайг үржүүлэх a c ac   b d bd 1. Бутархай бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг үржүүлээрэй. 2. Тоолуурыг хаалт нээхгүйгээр үржүүлж, тоологч дотор бичнэ. Хаалт нээхгүйгээр хуваагчийг үржүүлж, хуваарьт бичнэ үү. 3. Үр дүнг аль болох багасгах. a c a d ad Бутархайн хуваагдал:    b d b c bc 1. Эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ. 2. Бутархайг үржүүлэх алгоритмыг үзээрэй. Үржүүлэх арга 1. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга (хэрэв байгаа бол) ab±ac = a(b±c) 2. Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан олон гишүүнт хүчин чармайлт гаргах 3. Бүлэглэх аргыг хэрэглэж үзнэ үү (хэрэв өмнөх аргууд зорилгод хүргээгүй) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d) Үндэс агуулсан илэрхийллийг хувиргах Үржүүлэгчийг арилгах алгоритм язгуурын тэмдгийн доороос 1. Квадрат язгуурыг нэгээс гаргаж авахын тулд ийм хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр радикал илэрхийллийг төсөөл. 2. Бүтээгдэхүүний язгуурын тухай теоремыг хэрэгжүүлье. 3. Үндэсийг задлах Үржүүлэгчийг язгуур тэмдгийн доор оруулах алгоритм 1. Үржвэрийг арифметик квадрат язгуур хэлбэрээр төсөөлье. 2. Квадрат язгуурын үржвэрийг радикал илэрхийллийн үржвэрийн квадрат язгуур болгон хувирга. 3. Үндэс тэмдгийн дор үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас ангижрах алгоритм 1. Бутархайн хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваа. 2. Хэрэв хуваагч нь хэлбэртэй эсвэл хүчин зүйлийн тоологчтой бол хуваагчийг үржүүлнэ. Хэрэв хуваагч нь хэлбэртэй эсвэл ийм төрлийн хүчин зүйл агуулсан байвал бутархайн хуваагч ба хуваагчийг тус тус үржүүлнэ. 3. 3) Боломжтой бол бутархайн хуваагч ба хуваагчийг хувиргаж, үүссэн бутархайг багасга. Даалгавар 2 1 2-р түвшин 1. Илэрхийллийг хялбарчлаарай: a)4 2  50  18 1. Илэрхийллийг хялбарчил: 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32) b) 3 ( 2 3  12) c)(5  2) 2 d)(3  2)(3  2) 2. Бутархайг багасга: 3 3 b2 3. Тэгшитгэлийг шийд, a) ; b) 2 3 (b  2) (b  2) баруун талыг нь өмнө нь хялбаршуулсан: x 2  36  100  c) 4  5 2 2. Бутархайг багасга: 1. Илэрхийлэлийг хялбарчлаарай: a) 4√ + 4√ − 4√; b) √9 + √49 − √64; в) √63 − √175 + 9√7; d) 2√8a + 0.3√45с − 4√18a + 0.01√500с. 2. Алхамуудыг гүйцээж, зөв ​​хариулттай тааруулна уу: -1 (√15 − √12)(√15 − 2√3) 6 -2√2 (4 + √2)(2 − √2) (√2 −) √3 )(√2 + √3) 27 − 12√5 2 41 − 24√2 (3 − 4√2) 3. Бутархайн хуваагч дахь иррационал байдлаас өөрийгөө чөлөөл. 2 7 a) ; б) ; в)3√7; d) + . √5 √3 √ √ 4. Бутархайг багасга. √5+x; b) a −√2 a2 −2 ; в) 3−√3 √3 ; d) √а+√ . − a) 5 5 ; b) 4b  2 10  5 2 2 b 2 3. Энэ тэгшитгэл нь бүхэл язгууртай болохыг баталж, тэдгээрийг ол: Даалгавар 3 5− 2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) x2  a)  10  3  10  3 Даалгавар 4 2 1-р түвшин Илэрхийллийг хялбарчлах 1. √2 бол > 0, 2. √ 2 бол c.< 0, 3. 3√с + 8√с − 9√с. Выполните действия 4. (2 + √3) ∙ (1 − √3) 5. (√2 + с) ∙ (с − √2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе 6. . Вычислить 1. √852 − 842 Упростить выражение 2. -2√0.81а2 , если а<0 3. √10, если a> 0 4. (5√7 - √63 + √14) √7 5. (5√3- √11) ∙ (√11 + 5√3) Бутархайг багасгах 6. √3 a2 −3 (a+ √3) Чөлөөт хуваагч дахь иррационал байдлаас өөрийгөө Даалгавар No1 2 3 A K D E -m c 3√ −√3 −2 -2m √ 2√ √3 +2 м 2c -2√ −2 + √3 √ -c2 2c + −√3 5 c2+2 c-2 2 − √2 c2-2 6 3 3√ 3 2 3 √3 3 4 P 2 7. T 2 m -c 20c -m -√ -2c 2√3 −2√3 − √ 2 3 2 2 − 2√2 √3 3 4 √10+√6 1-р даалгаврын тоо U 10 2 1.8a 3 2 4 14 - 7√2 5 6 75 a + √3 7 √10+√12 L -а 5 14√27 11 √а - 3 13 0.8а −5 2√14 -7 86 √а + 3 10 + √6 8 а −2 72√7 -64 а√2 4√10 - 6 15 12 + √7 64 а2 - 3 14 -2а −10 7+ √14 -86 а2 +3 √10 √6 -12 0.9а 14+7 √2 -75 3√а 2 √16 6+ √ 1 түвшин 1 2-р түвшин 64√10 1. Илэрхийллийг хялбарчлаарай: 1 a) 12  2 27  75 2 b)3 2 (5 2  32)  c) 4  5 2 1. Илэрхийллийг хялбарчил: 1 300 )  4  75 5 16   8  2 c) 5  2   3  5  d)1  3 7   8 3 7   8)  1  2 2 g)(7  2 3)(7  2 3) 2. Бутархайг багасга: a) 5 5 10  5 2; b) 4b  2 2. Бутархайг багасга: a) 2 b 2 3. Тэгшитгэлийг шийд: x2  100  6  2 2 6 6 3 ; b) 4a 2  4a b  b 4a 2  b 3. Тэгшитгэлийг шийд: 100  6 x 2   6  2 5  6  2 5  2-р хичээлийн зохион байгуулалтын бүтэц Зохион байгуулалтын мөч Хичээлийн уриа: “Математикт хүний ​​баяр баясгаланг төрүүлдэг зүйл байдаг” Ф.Хаусдорф Тайзны зорилго Хичээлд бэлэн байдлыг шалгах. Хичээлдээ эерэг хандлага. Хүсэл эрмэлзэл Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг тодорхойлох. Үйл ажиллагаанд өөрийгөө тодорхойлох. Сурах үйл ажиллагааны сэдэл. Багшийн үйл ажиллагаа Оюутнуудыг угтан авч, сурагчдын хичээлд бэлэн байдлыг шалгаж, тасалсан хүмүүсийг тэмдэглэж, үнэлгээний хуудас бөглөх ажлыг зохион байгуулдаг. Оюутны үйл ажиллагаа Багш нар мэндлэх, хичээлд бэлэн байгаа эсэхийг шалгах, үнэлгээний хуудас бөглөх Хавсралт 4. Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилго, агуулгыг боловсруулахад суралцагчдад тусалдаг (ангийнхантай хийх ажил). Даалгавар: Эдгээр мэдэгдэл юуны тухай ярьж байна вэ? “Мод, цэцэгт байдаг, тэгшитгэлд байдаг. Хичээлийн даалгавар, зорилгыг боловсруулж, багшийн асуултад хариулж, хичээлийн сэдвийг дэвтэрт бичээрэй. Тэд ширээн дээрээ хэвтсэн карттай хосоороо ажилладаг “Тэмдэглэл авъя” Хавсралт 1; Хугацаа 1 4 Түүхтэй танилцах Мэдлэгээ шинэчлэх Сургалт семинар 1. Ганцаарчилсан ажил Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, үзэл бодол, хичээлийн сонирхлыг хөгжүүлэх. Мэдлэг шинэчлэгдэж, "мэдлэг" түвшинд боловсролын мэдээллийг системчлэх оюутнуудын үйл ажиллагааг "чадвар" түвшинд эзэмшүүлэх зорилгоор зохион байгуулдаг. Мөн үүнтэй холбоотой радикал шинж тэмдэг байдаг нь эргэлзээгүй. Энэ бол олон даалгаврын үр дүн бөгөөд бид үүнтэй маргахгүй: энэ бол ... (үндэс) гэж хариулсан гэж найдаж байна. Бүлгийн ажлыг дүгнэхэд тусалдаг. Боловсролын үйл явцыг зохион байгуулдаг 1. Сэдвийн талаархи онолын талаархи оюутнуудын мэдлэгийг шалгах (илэрхийллийг хувиргах заавар, түүний дотор квадрат язгуур агуулсан). Даалгавар 1 2. Гэрийн даалгавраа шалга. (Ангитай урд талын ажил). Оюутнуудын ажлын гүйцэтгэлийг хянах. Хувь хүний ​​ажлын зарчмыг тайлбарлана. Ялаа цагаан, шар толботой. Цагаан нь үндсэн түвшний даалгавартай, шар нь ахисан түвшний даалгавартай тохирч байна. Сурагчид өөрийн үзэмжээр даалгавар 2. "Зураг авах" даалгаврыг гүйцэтгэнэ. Ажлыг нэгтгэн дүгнэх. (үр дүнг үнэлгээний хуудсанд оруулсан болно). Оюутан ангид радикал тэмдгийн гарал үүслийн түүхийн түүхийн мэдээллийг хэлж өгдөг Хавсралт 3. Тэд багшийн асуултанд хариулж, диаграмм, зааварчилгааг дэвтэрт зурж, самбартай харьцуулна. 2 Өөрийгөө шалгах, өөрийгөө үнэлэх d.z. 5 (үр дүнг онооны хуудсан дээр тавина). Дөрвөн сурагч өөрийн үзэмжээр даалгавраа сонгоод дэвтэр дээрээ тус тусад нь шийддэг. Дараа нь тэд ерөнхий ажилд нэгддэг. 15 Ангиараа нэг сурагч хичээлээр ажиллана Даалгавар 3. 2. Самбартай ажиллах Биеийн тамирын хичээл Бие даах ажил Хүчдэл тайлах, ачааг буулгах ЭЭР (videouroki.net сайтын биеийн тамирын хичээл)-ийн тусламжтайгаар амрах үйл явцыг зохион байгуулна. Хяналт хийх ба тэдгээрийн үйл ажиллагааны үнэлгээ, асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг зохион байгуулж, хяналт тавих, тэдгээрийн хэрэгжилтэд зохих 4. зохицуулалт хийх. Өөрийгөө шалгах Хичээлийн хураангуй Бие даах ажлын тестийг зохион байгуулна. Мэдлэг олж авах чанар, түвшинг тодорхойлж, мөн илэрсэн алдааны шалтгааныг тогтооно. Дүгнэж байна. Анги доторх өөрийн үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийх, өөрийгөө үнэлэх. Хичээл дээрх ажлыг бие даан үнэлэхэд сурагчдын үйл ажиллагааг чиглүүлдэг. Идэвхтэй ажиллаж буй оюутнуудад ерөнхий дүнг нэгтгэж, дүнгээ зарлана. Мэдлэг олж авах чанар, түвшинг тодорхойлж, мөн илэрсэн алдааны шалтгааныг тогтооно. самбар дээр, үлдсэн хэсэг нь дэвтэр дээр. Дасгалуудыг хий. 2 Даалгаврууд дээр бие даан ажиллах (түвшингээр карт). Үүний үр дүнд тэд хичээл дээрх түүхэн ишлэлд дурдсан алдартай математикчдын нэрийг олж авдаг. Оюутнууд ажилдаа дүн шинжилгээ хийж, бэрхшээлээ чангаар илэрхийлж, асуудлыг шийдвэрлэх зөв эсэх талаар ярилцдаг. Бие даасан ажлын өөрийн үнэлгээг үнэлгээний хуудсанд оруулсан болно. Оюутнууд ангидаа хийсэн ажлаа бие даан үнэлж, үнэлгээний хуудсанд дүн тавьдаг. 10 2 2 Гэрийн даалгавар. Оюутнуудад гэрийн даалгавраа гүйцэтгэх зорилго, агуулга, арга барилыг ойлгохыг баталгаажуулах. Хичээлийн төгсгөл. Даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэх талаар зааварчилгаа өгдөг. Даалгавар 5. Оюутнууд гэрийн даалгавраа хүлээн авч, өдрийн тэмдэглэлд бичиж, багшаас асуулт асуу. Хичээл өгсөн оюутнуудад баярлалаа. Оюутнууд ажлын байраа цэгцэлж, үнэлгээний хуудсаа багшийн ширээнд өгдөг. Багштайгаа баяртай гэж хэлээрэй. 2 Хавсралт 1 Анхааруулга 1. Насанд хүрэгчдийн өвчлөлийн 75 орчим хувь нь бага наснаасаа олддог. Тамхи татдаг хүүхдүүд насаа √225%-иар богиносгодог. ОХУ-ын дундаж наслалт 56 жил бол тамхи татдаг одоогийн хүүхдүүдийн дундаж наслалтыг тодорхойлох уу? 2. Бид олон цагаар зурагт үзэж, өдөржин завсарлагагүй компьютерийн ард сууж, гар утсаараа зогсолтгүй ярьж, дараа нь яагаад толгой өвдөж, ядарч туйлдсанаа ойлгохгүй байна. юу ч харахгүй байна. Санаж байна уу! Компьютер дээр √400 минутаас илүүгүй ажиллахыг зөвлөж байна, дараа нь та нүдээ дасгал хийх хэрэгтэй. Та гар утсаар √1600 секундээс илүүгүй хугацаанд ярих хэрэгтэй. √4 цагаас илүүгүй ТВ үзэх. 3. Эрүүл мэнддээ анхаардаг оюутан зөв хооллох ёстой. 1 1 1 Өдөрт √100 кг-аас ихгүй чихэр идэж болно, талхны өдөр тутмын хэрэглээ √25 кг, цөцгийн тос √64 кг байна. Оюутан өдөрт хэдэн грамм чихэр, талх, цөцгийн тос идэж чадах вэ? Хавсралт 2 -16 100 441 17 -10 -3 11 625 12 -2.1 36 -9 18 -2.4 -2 -6 0 8 55 5 25 49 13 54 3 169 1 14 94 6 7 450 - 121 16 34 -2.7 -3.7 Хавсралт 3 13-р зуунаас эхлэн Итали болон Европын бусад математикчид язгуурыг латин radix (товчилсон r) буюу R гэсэн товчилсон үгээр (тиймээс “радикал” гэсэн нэр томъёо) тэмдэглэдэг байв. 15-р зууны Германы математикчид. ·5 цэгийг квадрат язгуурыг тэмдэглэхэд ашигласан. Хожим нь цэгийн оронд алмаз 5 тавьж эхэлжээ. 1525 онд Х.Рудольфын "Алгебрын чадварлаг дүрмийн тусламжтайгаар хурдан бөгөөд үзэсгэлэнтэй тооцоолох нь ихэвчлэн "Косс" гэж нэрлэгддэг номонд квадрат язгуурын V тэмдэглэгээ гарч ирэв. 1626 онд Голландын математикч А.Жирард V тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь удалгүй r тэмдгийг сольсон бол радикал илэрхийллийн дээр хэвтээ шугам байрлуулсан байна. Үндэсний орчин үеийн тэмдэглэгээ нь 1637 онд хэвлэгдсэн Рене Декартийн "Геометр" номонд анх гарч ирэв. Хавсралт 4 Оюутны ангийн овог нэр, огноо Гэрийн даалгаврын бие даасан үнэлгээ Амаар хийх багшийн бие даасан ажлын үнэлгээ Бие даах ажлын өөрийн үнэлгээ Хичээлийн ерөнхий үнэлгээ