Энэ зааварт бид эдгээр үйлдлүүд тус бүрийг тусад нь авч үзэх болно.
Хичээлийн агуулгаАравтын тоо нэмэх
Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Аравтын бутархайг нэмэхдээ бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нэмнэ.
Жишээлбэл, 3.2 ба 5.3 аравтын бутархайг нэмье. Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой.
Эхлээд эдгээр хоёр бутархайг бүхэл тоонуудын доор, бутархай нь бутархайн доор байх ёстой багананд бичье. Сургуульд энэ шаардлагыг нэрлэдэг "таслал дор таслал".
Таслалыг таслал дор байлгахын тулд бутархайг баганад бичье.
Бид бутархай хэсгүүдийг нэмж эхэлдэг: 2 + 3 = 5. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.
Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ: 3 + 5 = 8. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт наймыг бичнэ:
Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид дүрмийг дахин дагаж мөрддөг "таслал дор таслал":
Бид 8.5 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 3.2 + 5.3 илэрхийлэл нь 8.5-тай тэнцэнэ
Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл анх харахад тийм энгийн зүйл биш юм. Энд бас бэрхшээлүүд байгаа бөгөөд бид одоо ярих болно.
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай нь энгийн тоонуудын нэгэн адил өөрийн гэсэн цифртэй байдаг. Эдгээр нь аравтын газар, зуутын газар, мянгатын газар юм. Энэ тохиолдолд цифрүүд аравтын бутархайн дараа эхэлнэ.
Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн орон, хоёр дахь цифр нь зуутын орон, гурав дахь орон нь аравтын орон, аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифр нь мянгатын орон тоог хариуцна.
Аравтын орон нь зарим хэрэгтэй мэдээллийг агуулдаг. Тодруулбал, аравтын бутархайд хэдэн арав, зуу, мянга байдгийг хэлж өгдөг.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.345-ыг авч үзье
Гурвын байрлаж буй байрлалыг дуудна аравдугаар байр
Дөрөв байрлах байрлалыг дуудна зуутын байр
Таван байрлаж буй байрлалыг дууддаг мянга дахь байр
Энэ зургийг харцгаая. Бид аравны нэг гурав байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархай 0.345-д аравны гурав байгааг харуулж байна.
Хэрэв бид бутархайнуудыг нэмбэл анхны аравтын бутархай 0.345 болно
Эндээс харахад бид эхлээд хариултаа авсан ч аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр 0.345 болсон.
Аравтын бутархайг нэмэхдээ энгийн тоог нэмэхтэй адил зарчим, дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг нэмэх нь оронтой тоогоор явагдана: аравны нэгийг аравны нэг рүү, зуутын нэгийг зуутын нэг рүү, мянгатын нэгийг мянгад нэмнэ.
Тиймээс аравтын бутархайг нэмэхдээ дүрмийг баримтлах ёстой "таслал дор таслал". Таслал доорх таслал нь аравны нэгийг аравны нэг, зуутын нэгийг зуутын нэг, мянгатын нэгийг мянгад нэмэх дарааллыг өгдөг.
Жишээ 1. 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утгыг ол
Юуны өмнө бид 5 + 4 = 9 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт есийг бичнэ.
Одоо бид 1 + 3 = 4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт дөрвийг бичнэ.
Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид "таслал дор таслал" дүрмийг дахин дагаж мөрддөг.
Бид 4.9 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утга 4.9 гэсэн үг юм
Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол: 3.51 + 1.22
Бид энэ илэрхийлэлийг "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж баганад бичдэг.
Юуны өмнө бид бутархай хэсгийг, тухайлбал 1+2=3-ын зуутын хэсгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт гурав дахин бичнэ.
Одоо 5+2=7 аравны нэгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт долоог бичнэ.
Одоо бид 3+1=4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт дөрвийг бичнэ:
Бид "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж бүх хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана.
Бидний хүлээн авсан хариулт 4.73 байсан. Энэ нь 3.51 + 1.22 илэрхийллийн утга нь 4.73-тай тэнцүү гэсэн үг юм
3,51 + 1,22 = 4,73
Энгийн тоонуудын нэгэн адил аравтын бутархай нэмэх үед . Энэ тохиолдолд хариултанд нэг цифр бичигдэж, үлдсэнийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Жишээ 3. 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утгыг ол
Бид энэ илэрхийллийг баганад бичнэ:
5+7=12 зуутын хэсгүүдийг нэмнэ. 12 гэсэн тоо бидний хариултын зуу дахь хэсэгт багтахгүй. Тиймээс, зуу дахь хэсэгт бид 2-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Одоо бид 6+2=8-ийн аравны нэгийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 9-ийг авна. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 9-ийн тоог бичнэ.
Одоо бид 2+3=5 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.
Бидний хүлээн авсан хариулт 5.92 байсан. Энэ нь 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утга 5.92-той тэнцүү гэсэн үг
2,65 + 3,27 = 5,92
Жишээ 4. 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утгыг ол
Бид энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ
Бид 5 + 8 = 13 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. 13 тоо нь бидний хариултын бутархай хэсэгт багтахгүй тул бид эхлээд 3-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ, эс тэгвээс үүнийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ. бүхэл хэсэг:
Одоо бид 9+2=11 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 12 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 12 гэсэн тоог бичнэ.
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 12.3 гэсэн хариултыг авсан. Энэ нь 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утга 12.3 гэсэн үг юм
9,5 + 2,8 = 12,3
Аравтын бутархай нэмэх үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол бутархай хэсгийн эдгээр газруудыг тэгээр дүүргэнэ.
Жишээ 5. Илэрхийллийн утгыг ол: 12.725 + 1.7
Энэ илэрхийллийг баганад бичихийн өмнө хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Аравтын бутархай 12.725 нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 1.7-д зөвхөн нэг оронтой байна. Энэ нь 1.7 бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 1.700 бутархайг авна. Одоо та энэ илэрхийллийг баганад бичээд тооцоолж эхлэх боломжтой.
5+0=5 мянганы хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа мянганы хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.
Зуутын хэсгүүдийг 2+0=2 нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт 2-ын тоог бичнэ.
7+7=14 аравны нэгийг нэмнэ. 14 гэсэн тоо бидний хариултын аравны нэгд багтахгүй. Тиймээс бид эхлээд 4-ийн тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.
Одоо бид 12+1=13 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 14 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 14 гэсэн тоог бичнэ.
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 14,425 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 12.725+1.700 илэрхийллийн утга нь 14.425 гэсэн үг юм.
12,725+ 1,700 = 14,425
Аравтын тоог хасах
Аравтын бутархайг хасахдаа "аравтын бутархайн доор таслал" ба "аравтын бутархайн дараа тэнцүү тооны цифр" нэмэхтэй ижил дүрмийг баримтлах ёстой.
Жишээ 1. 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утгыг ол
Бид "таслал дор таслал" дүрмийг баримтлан энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ.
Бид 5−2=3 бутархай хэсгийг тооцоолно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 3-ын тоог бичнэ.
Бид 2−2=0 бүхэл тоог тооцоолно. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт тэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 0.3 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утга 0.3-тай тэнцүү гэсэн үг
2,5 − 2,2 = 0,3
Жишээ 2. 7.353 - 3.1 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийлэл нь өөр тооны аравтын оронтой. 7.353 бутархай нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 3.1 бутархай нь зөвхөн нэг оронтой. Энэ нь хоёр бутархайн цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд 3.1-р бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 3100 авна.
Одоо та энэ илэрхийлэлийг баганад бичээд тооцоолж болно:
Бид 4253 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 7.353 − 3.1 илэрхийллийн утга 4.253-тай тэнцүү гэсэн үг юм.
7,353 — 3,1 = 4,253
Энгийн тоонуудын нэгэн адил заримдаа хасах үйлдэл хийх боломжгүй бол зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх шаардлагатай болдог.
Жишээ 3. 3.46 − 2.39 илэрхийллийн утгыг ол
6−9-ийн зууныг хасна. Та 9-ийн тоог 6-аас хасах боломжгүй. Тиймээс та зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 6-ын тоо 16 болж хувирна. Одоо та 16−9=7-ийн зуутын нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт долоог бичнэ.
Одоо бид аравны нэгийг хасна. Бид аравдугаар байрт нэг нэгжийг авсан болохоор тэнд байсан тоо нэг нэгжээр буурсан. Өөрөөр хэлбэл, аравны нэгд одоо 4-ийн тоо биш, харин 3-ын тоо байна. 3−3=0-ийн аравны нэгийг бодъё. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт тэг бичдэг.
Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг 3−2=1 хасна. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бид 1.07 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.46−2.39 илэрхийллийн утга 1.07-той тэнцүү гэсэн үг
3,46−2,39=1,07
Жишээ 4. 3−1.2 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ жишээ нь бүхэл тооноос аравтын бутархайг хасдаг. Аравтын бутархай 1.23-ын бүхэл хэсэг нь 3-ын тоон доор байхаар энэ илэрхийлэлийг баганад бичье.
Одоо аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Үүнийг хийхийн тулд 3-ын тооны дараа таслал тавьж, нэг тэг нэмнэ.
Одоо бид аравны нэгийг хасна: 0−2. Та 2-ын тоог тэгээс хасах боломжгүй тул зэргэлдээх цифрээс нэгийг авах хэрэгтэй. Хөрш зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 0 нь 10 тоо болж хувирна. Одоо та 10−2=8-ын аравны нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт наймыг бичнэ.
Одоо бид бүх хэсгийг хасна. Өмнө нь 3-ын тоо бүхэлдээ байрлаж байсан бол бид үүнээс нэг нэгжийг авсан. Үүний үр дүнд энэ нь 2 тоо болж хувирав. Тиймээс 2-оос 1-ийг хасна. 2−1=1. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:
Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.
Бидний хүлээн авсан хариулт 1.8 байсан. Энэ нь 3−1.2 илэрхийллийн утга 1.8 гэсэн үг
Аравтын тоог үржүүлэх
Аравтын бутархайг үржүүлэх нь энгийн бөгөөд бүр хөгжилтэй байдаг. Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, ердийн тоо шиг үржүүлнэ.
Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Жишээ 1. 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утгыг ол
Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоон энгийн тоо шиг үржүүлцгээе. Таслалыг үл тоомсорлохын тулд та тэдгээрийг огт байхгүй гэж түр зуур төсөөлж болно.
Бид 375-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.5 ба 1.5 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь нэг оронтой байна. Нийт хоёр тоо.
Бид 375 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 3.75 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утга нь 3.75 байна
2.5 × 1.5 = 3.75
Жишээ 2. 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утгыг ол
Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоомсорлож үржүүлцгээе.
Бид 34695 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 12.85 ба 2.7 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 12.85 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 2.7 нь нэг оронтой буюу нийт гурван оронтой байна.
Бид 34695 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 34,695 гэсэн хариу авсан. Тэгэхээр 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утга нь 34.695 байна
12.85 × 2.7 = 34.695
Аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх
Заримдаа аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх шаардлагатай нөхцөл байдал үүсдэг.
Аравтын бутархай болон тоог үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлнэ. Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 2.54-ийг 2-оор үржүүлнэ
Аравтын бутархай 2.54-ийг таслалыг үл тоон ердийн 2-оор үржүүлнэ.
Бид 508 тоог авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.54 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.54 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байна.
Бид 508 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 5.08 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.54 × 2 илэрхийллийн утга нь 5.08 байна
2.54 × 2 = 5.08
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэхтэй ижил аргаар хийгддэг. Та аравтын бутархай дахь таслалыг анхаарч үзэхгүй үржүүлэх ажлыг хийх хэрэгтэй, дараа нь хариултдаа аравтын бутархайн дараа цифр байсантай ижил тооны цифрийг баруун талаас нь тоолж, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ
Аравтын бутархайн таслалыг үл тоомсорлож, аравтын бутархай 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ.
Бид 2880 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.88 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.88 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байгааг бид харж байна.
Бид 2880 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.
Бид 28.80 гэсэн хариулт авсан. Сүүлийн тэгийг унагаж 28.8-ыг авъя. Энэ нь 2.88×10 илэрхийллийн утга 28.8 гэсэн үг
2.88 × 10 = 28.8
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.
Жишээ нь өмнөх жишээ 2.88×10-ыг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоо хийлгүйгээр бид 10-ын хүчин зүйлийг шууд хардаг.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, 28.8 болно.
2.88 × 10 = 28.8
2.88-ыг 100-аар үржүүлье. Бид 100-ын хүчин зүйлийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун хоёр орон руу шилжүүлбэл 288 болно.
2.88 × 100 = 288
2.88-ыг 1000-аар үржүүлье.Бид 1000-ын хүчин зүйлийг шууд харна.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ. Тэнд гуравдахь орон байхгүй тул бид өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 2880-ыг авдаг.
2.88 × 1000 = 2880
Аравтын бутархайг 0.1 0.01 ба 0.001-ээр үржүүлэх
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх нь аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхтэй адил ажилладаг. Бутархайг энгийн тоо шиг үржүүлж, хариултдаа таслал тавьж, хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун тийш тоолох шаардлагатай.
Жишээлбэл, 3.25-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ
Бид эдгээр бутархайг энгийн тоонууд шиг таслалыг үл тоомсорлон үржүүлдэг.
Бид 325-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 3.25 ба 0.1 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 3.25 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 0.1 нь нэг оронтой байна. Нийт гурван тоо.
Бид 325 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй. Гурван оронтой тоогоор тоолсны дараа тоонууд дууссан болохыг олж мэдэв. Энэ тохиолдолд та нэг тэг нэмж, таслал нэмэх хэрэгтэй.
Бид 0.325 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.25 × 0.1 илэрхийллийн утга 0.325 гэсэн үг юм
3.25 × 0.1 = 0.325
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.
Жишээ нь, өмнөх жишээ 3.25 × 0.1-ийг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 0.1-ийн үржүүлэгчийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Таслалыг зүүн тийш нэг оронтой болгосноор бид гурвын өмнө өөр цифр байхгүй болохыг харж байна. Энэ тохиолдолд нэг тэг нэмээд таслал тавина. Үр дүн нь 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
3.25-ыг 0.01-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.01-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн хоёр орон руу шилжүүлж, 0.0325 болно.
3.25 × 0.01 = 0.0325
3.25-ыг 0.001-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.001-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр зүүн тийш шилжүүлбэл 0.00325 болно.
3.25 × 0.001 = 0.00325
Аравтын бутархайг 0.1, 0.001, 0.001-ээр үржүүлэхийг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхтэй андуурч болохгүй. Ихэнх хүмүүсийн ердийн алдаа.
10, 100, 1000-аар үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ.
Мөн 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ.
Хэрэв эхэндээ санахад хэцүү бол та энгийн тоонуудын адил үржүүлгийн эхний аргыг ашиглаж болно. Хариуд нь та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тул баруун талд байгаа ижил тооны цифрийг тоолж, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах шаардлагатай болно.
Бага тоог их тоонд хуваах. Ахисан түвшний.
Өмнөх хичээлүүдийн нэгэнд бид бага тоог их тоонд хуваахад хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг гэж хэлсэн.
Жишээлбэл, нэг алимыг хоёр хооронд хуваахын тулд тоологч хэсэгт 1 (нэг алим), хуваарьт 2 (хоёр найз) гэж бичих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид бутархайг авна. Энэ нь найз бүр нэг алим авна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, хагас алим. Бутархай нь асуудлын хариулт юм "Нэг алимыг хэрхэн хоёр хуваах вэ"
Хэрэв та 1-ийг 2-т хуваавал энэ асуудлыг шийдэх боломжтой болж байна. Эцсийн эцэст, аль ч бутархай дахь бутархай шугам нь хуваах гэсэн үг тул энэ хуваагдлыг бутархайд зөвшөөрдөг. Гэхдээ яаж? Ногдол ашиг нь хуваагчаас үргэлж их байдагт бид дассан. Гэхдээ энд эсрэгээрээ ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байна.
Бутархай гэдэг нь бутлах, хуваах, хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санах юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Энэ нь нэгжийг зөвхөн хоёр хэсэг биш, хүссэн хэмжээгээр нь хувааж болно гэсэн үг юм.
Бага тоог том тоонд хуваахад бүхэл тоо нь 0 (тэг) байх аравтын бутархай болно. Бутархай хэсэг нь юу ч байж болно.
Ингээд 1-ийг 2-т хуваая. Энэ жишээг булангаар шийдье:
Нэгийг бүрэн хоёр хувааж болохгүй. Хэрэв та асуулт асуувал "Нэг дотор хэдэн хоёр байна" , тэгвэл хариулт нь 0 байх болно. Тиймээс энэ хэсэгт 0 гэж бичээд таслал тавина.
Одоо ердийнхөөрөө бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, үлдэгдлийг гаргана.
Нэгжийг хоёр хэсэгт хувааж болох мөч ирлээ. Үүнийг хийхийн тулд үр дүнгийн баруун талд өөр нэг тэг нэмнэ үү.
Бид 10-ыг авсан. 10-ыг 2-т хуваавал 5-ыг авна. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.
Одоо бид тооцооллыг дуусгахын тулд сүүлчийн үлдэгдлийг гаргаж авдаг. 5-ыг 2-оор үржүүлснээр 10 гарна
Бид 0.5 гэсэн хариулт авсан. Тиймээс бутархай нь 0.5 байна
Хагас алимыг аравтын бутархай 0.5 ашиглан бичиж болно. Хэрэв бид эдгээр хоёр хагасыг (0.5 ба 0.5) нэмбэл бид дахин нэг бүтэн алим авна. 
Хэрэв та 1 см хэрхэн хоёр хэсэгт хуваагдаж байгааг төсөөлж байвал энэ цэгийг ойлгож болно. Хэрэв та 1 сантиметрийг 2 хэсэгт хуваавал 0.5 см болно
Жишээ 2. 4:5 гэсэн илэрхийллийн утгыг ол
Дөрөв дээр хэдэн тав байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.
Бид 0-ийг 5-аар үржүүлж, бид 0-ийг авна. Бид дөрвийн доор тэг бичдэг. Энэ тэгийг ногдол ашгаас нэн даруй хасна:
Одоо дөрвийг 5 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд 4-ийн баруун талд тэг нэмээд 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг quotient хэсэгт бичнэ.
Бид 8-ыг 5-аар үржүүлснээр 40-ийг гаргаснаар жишээг дуусгана.
Бид 0.8 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 4:5 илэрхийллийн утга 0.8 гэсэн үг
Жишээ 3. 5: 125 илэрхийллийн утгыг ол
Таван тоонд 125 хэдэн тоо байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.
Бид 0-ийг 5-аар үржүүл, бид 0-ийг авна. Бид тавын доор 0-ийг бичнэ. Таваас 0-г шууд хас
Одоо тавыг 125 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ тавын баруун талд тэг бичнэ.
50-г 125-д хуваа.50 тоонд 125 тоо хэд вэ? Огт үгүй. Тэгэхээр категорид бид дахин 0 бичнэ
0-ийг 125-аар үржүүлбэл 0 гарна. Энэ тэгийг 50-ийн доор бич. 50-аас 0-г шууд хас.
Одоо 50 тоог 125 хэсэгт хуваа. Үүнийг хийхийн тулд бид 50-ийн баруун талд өөр тэг бичнэ.
500-г 125-д хуваа. 500 тоонд 125 гэсэн дөрвөн тоо байна. 500 тоонд 4-ийг бичнэ үү?
Бид 4-ийг 125-аар үржүүлснээр 500-г гаргаснаар жишээг дуусгана
Бид 0.04 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 5: 125 илэрхийллийн утга нь 0.04 гэсэн үг юм
Тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах
Тиймээс, бүхэл хэсгүүдийн хуваагдал дуусч, бутархай хэсэг рүү шилжиж байгааг илтгэх хэсэгт нэгжийн ард таслал тавьцгаая.
Үлдсэн 4 дээр тэг нэмье
Одоо 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ.
40−40=0. Бидэнд 0 үлдсэн. Энэ нь хуваагдал бүрэн дууссан гэсэн үг юм. 9-ийг 5-д хуваахад аравтын бутархай 1.8 гарна:
9: 5 = 1,8
Жишээ 2. 84-ийг 5-д үлдэгдэлгүйгээр хуваа
Эхлээд 84-ийг 5-д үлдэгдэлтэй хуваана:
Бид 16-г нь ганцаарчилж, 4-ийг нь үлдээсэн. Одоо энэ үлдэгдлийг 5-д хуваая. Хэсэлтийн хэсэгт таслал тавьж, үлдсэн 4 дээр 0-ийг нэмнэ.
Одоо бид 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг аравтын бутархайн араас бичнэ.
Үлдэгдэл байгаа эсэхийг шалгах замаар жишээг гүйцээнэ үү:
Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваах
Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрддэг. Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваахдаа эхлээд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
- аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг энэ тоогоор хуваах;
- хэсгийг бүхэлд нь хуваасны дараа та нэн даруй таслалыг таслал тавьж, ердийн хуваахтай адил тооцооллыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 4.8-ыг 2-т хуваа
Энэ жишээг буланд бичье:
Одоо бүхэл хэсгийг 2-т хуваая.Дөрөвийг хоёр хуваавал хоёр болно. Бид хоёрыг категорид бичээд тэр даруй таслал тавина.
Одоо бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваалтаас үлдэгдэл байгаа эсэхийг харна уу.
4−4=0. Үлдсэн нь тэг байна. Шийдэл дуусаагүй байгаа тул бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Дараа нь бид ердийн хуваалт шиг үргэлжлүүлэн тооцоолно. 8-ыг буулгаж, 2-т хуваа
8: 2 = 4. Бид дөрвийг хуваагчаар нэн даруй үржүүлнэ.
Бид 2.4 гэсэн хариулт авсан. 4.8:2 илэрхийллийн утга нь 2.4 байна
Жишээ 2. 8.43: 3 илэрхийллийн утгыг ол
8-ыг 3-т хуваавал бид 2-ыг авна. 2-ын ард тэр даруй таслал тавина.
Одоо бид хуваагчийг 2 × 3 = 6-аар үржүүлэв. Бид 8-ын доор зургаа бичээд үлдэгдлийг олно.
24-ийг 3-т хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ. Хуваалтын үлдэгдлийг олохын тулд тэр даруй хуваагчаар үржүүлнэ.
24−24=0. Үлдсэн нь тэг байна. Бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Бид ногдол ашгаас сүүлийн гурвыг нь хасаад 3-т хуваавал 1-ийг авна. Энэ жишээг дуусгахын тулд 1-ийг 3-аар нэн даруй үржүүлнэ.
Бидний хүлээн авсан хариулт 2.81 байсан. Энэ нь 8.43: 3 илэрхийллийн утга нь 2.81 гэсэн үг юм
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлж, дараа нь ердийн тоогоор хуваах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 5.95-ыг 1.7-д хуваа
Энэ илэрхийллийг булангаар бичье
Одоо ногдол ашиг болон хуваагч дээр бид аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор шилжүүлнэ. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь ногдол ашиг ба хуваагч дээр аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой гэсэн үг юм. Бид шилжүүлэх:
Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 5.95 нь 59.5 бутархай болсон. Аравтын бутархай 1.7 нь аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлсний дараа ердийн тоо 17 болж хувирав. Мөн бид аравтын бутархайг ердийн тоогоор хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг болсон. Цаашид тооцоолох нь хэцүү биш юм:
Таслалыг баруун тийш шилжүүлж, хуваахад хялбар болно. Ногдол ашиг болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх буюу хуваах үед хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй тул үүнийг зөвшөөрдөг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?
Энэ бол хуваах сонирхолтой шинж чанаруудын нэг юм. Үүнийг quotient шинж чанар гэж нэрлэдэг. 9-р илэрхийллийг авч үзье: 3 = 3. Хэрэв энэ илэрхийлэлд ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал 3-р хэсэг өөрчлөгдөхгүй.
Ногдол ашиг ба хуваагчийг 2-оор үржүүлж, үүнээс юу гарахыг харцгаая.
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Жишээнээс харахад коэффициент өөрчлөгдөөгүй байна.
Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг шилжүүлэхэд ижил зүйл тохиолддог. Өмнөх жишээн дээр бид 5.91-ийг 1.7-д хуваахад бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгосон. Аравтын бутархайг шилжүүлсний дараа 5.91-ийн бутархайг 59.1, 1.7-г ердийн тоо 17 болгон өөрчилсөн.
Үнэн хэрэгтээ энэ процессын дотор 10-аар үржүүлэх үйл явц байсан. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байв.
5.91 × 10 = 59.1
Тиймээс хуваагчийн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг болон хуваагчийг хэдээр үржүүлэхийг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг, хуваагч дахь аравтын бутархай хэдэн орон баруун тийш шилжихийг тодорхойлно.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Жишээлбэл, 2.1-ийг 10-д хуваа. Энэ жишээг булангаар шийд:
Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч хэсэгт тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлдэгт оршино.
Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 2.1: 10. Бид хуваагчийг хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 2.1-ийн ногдол ашигт аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Бид таслалыг зүүн тийш нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, өөр цифр үлдэхгүйг харна. Энэ тохиолдолд тооны өмнө өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 0.21-ийг авна
2.1-ийг 100-д хуваахыг оролдъё.100-д хоёр тэг бий. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д бид таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
2,1: 100 = 0,021
2.1-ийг 1000-д хуваахыг оролдъё.1000-д гурван тэг байна. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д та таслалыг зүүн тийш гурван оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
2,1: 1000 = 0,0021
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах
Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээлбэл, 6.3-ыг 0.1-д хуваая. Юуны өмнө ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор баруун тийш шилжүүлье. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ гэсэн үг юм.
Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 6.3 ердийн тоо 63 болж, аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлсний дараа 0.1 аравтын бутархай нэг оронтой болно. 63-ыг 1-д хуваах нь маш энгийн:
Энэ нь 6.3: 0.1 илэрхийллийн утга нь 63 гэсэн үг юм
Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч дээр тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлдэгт оршино.
Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 6.3: 0.1. Хуваагчийг харцгаая. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 6.3-ын ногдол ашигт аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Таслалыг баруун нэг орон руу шилжүүлж, 63-ыг авна уу
6.3-ыг 0.01-д хуваахыг хичээцгээе. 0.01 хуваагч нь хоёр тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Харин ногдол ашигт аравтын бутархайн араас зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Энэ тохиолдолд та төгсгөлд өөр тэг нэмэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 630-ыг авдаг
6.3-ыг 0.001-д хуваахыг хичээцгээе. 0.001 хуваагч нь гурван тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш гурван цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.
6,3: 0,001 = 6300
Бие даасан шийдлийн даалгавар
Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте бүлэгт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
I. Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайн тоог баруун тийш шилжүүлж, натурал тоонд хуваах хэрэгтэй.
Примаry.
Хуваалтыг гүйцэтгэх: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Шийдэл.
Жишээ 1) 16,38: 0,7.
Хуваагч дотор 0,7 аравтын бутархайн ард нэг цифр байгаа тул ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгоё.
Дараа нь бид хуваах хэрэгтэй болно 163,8 дээр 7 .
Натурал тоонууд хуваагддаг шиг бид хуваагддаг. Дугаарыг хэрхэн арилгах вэ 8 - аравтын бутархайн дараах эхний цифр (жишээ нь аравны нэг дэх цифр) нэн даруй хэсэгт таслал тавинамөн үргэлжлүүлэн хуваах.
Хариулт: 23.4.
Жишээ 2) 15,6: 0,15.
Бид ногдол ашгийн хэсэгт таслалыг шилжүүлдэг ( 15,6 ) ба хуваагч ( 0,15 ) баруун талд хоёр оронтой, учир нь хуваагч 0,15 аравтын бутархайн дараа хоёр цифр байна.
Та баруун талд байгаа аравтын бутархай дээр хүссэн хэмжээгээрээ тэг нэмэх боломжтой бөгөөд энэ нь аравтын бутархайг өөрчлөхгүй гэдгийг бид санаж байна.
15,6:0,15=1560:15.
Бид натурал тоонуудын хуваагдлыг гүйцэтгэдэг.
Хариулт: 104.
Жишээ 3) 3,114: 4,5.
Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлж, хуваана 31,14 дээр 45 By
3,114:4,5=31,14:45.
Хэсгийн хэсэгт бид тоог хасмагц таслал тавина 1 аравдугаарт. Дараа нь бид хуваах ажлыг үргэлжлүүлнэ.
Хэсгийг дуусгахын тулд бид хуваарилах ёстой байсан тэгтоо руу 9 - тоонуудын ялгаа 414 Тэгээд 405 . (аравтын бутархайн баруун талд тэг нэмж болно гэдгийг бид мэднэ)
Хариулт: 0.692.
Жишээ 4) 53,84: 0,1.
Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг шилжүүл 1 баруун талд байгаа дугаар.
Бид авах: 538,4:1=538,4.
Тэгш байдлын талаар дүн шинжилгээ хийцгээе: 53,84:0,1=538,4. Энэ жишээн дэх ногдол ашгийн таслал, үр дүнгийн хэсэг дэх таслалыг анхаарч үзээрэй. Ногдол ашгийн таслал руу шилжсэнийг бид анзаарч байна 1 бид үржүүлж байгаа мэт баруун тийш тоо 53,84 дээр 10. (Видео үзэх “Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх..") Эндээс аравтын бутархайг хуваах дүрэм гарч ирнэ 0,1; 0,01; 0,001 гэх мэт.
II. Аравтын бутархайг 0.1-д хуваах; 0.01; 0.001 гэх мэт аравтын бутархайг 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. (Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр хуваах нь аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлсэнтэй ижил)
Жишээ.
Хуваалтыг гүйцэтгэх: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Шийдэл.
Жишээ 1) 617,35: 0,1.
Дүрмийн дагуу IIхуваах 0,1 -аар үржүүлэхтэй тэнцүү байна 10 , мөн ногдол ашгийн хэсэгт таслалыг зөөнө Баруун талд 1 цифр:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Жишээ 2) 0,235: 0,01.
-ээр хуваах 0,01 -аар үржүүлэхтэй тэнцүү байна 100 , энэ нь бид ногдол ашгийн таслалыг зөөнө гэсэн үг юм дээр Баруун талд 2 цифр:
2) 0,235:0,01=23,5.
Жишээ 3) 2,7845: 0,001.
Учир нь хуваах 0,001 -аар үржүүлэхтэй тэнцүү байна 1000 , дараа нь таслалыг зөөнө үү баруун талд 3 оронтой:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Жишээ 4) 26,397: 0,0001.
Аравтын бутархайг хуваана 0,0001 - энэ нь үржүүлсэнтэй адил юм 10000 (таслалыг хөдөлгө 4 оронтой зөв). Бид авах:
II. Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээ.
Хуваалтыг гүйцэтгэх: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Шийдэл.
Аравтын бутархайг зүүн тийш шилжүүлэх нь хуваагч дахь нэгийн дараа хэдэн тэг байхаас хамаарна. Тиймээс аравтын бутархайг хуваахдаа 10
Бид ногдол ашгаа шилжүүлнэ зүүн талд нэг оронтой таслал; хуваах үед 100
- таслалыг хөдөлгө хоёр оронтой тоо үлдээсэн; хуваах үед 1000
энэ аравтын бутархай руу хөрвүүлнэ зүүн талд гурван оронтой таслал.
3) ба 4) жишээн дээр таслалыг зөөхөд хялбар болгохын тулд аравтын бутархайн өмнө тэг нэмэх шаардлагатай болсон. Гэсэн хэдий ч та оюун ухаандаа тэг оноож болно, та дүрмийг сайн хэрэглэж сурснаар үүнийг хийх болно IIаравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваах.
1 хуудасны 1 1
Аравтын бутархайгаар хуваах нь натурал тоонд хуваагдана.
Тоог аравтын бутархайд хуваах дүрэм
Тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд та таслалыг аравтын бутархайн дараа хуваагч дахь оронтой тоогоор баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй. Үүний дараа натурал тоонд хуваана.
Жишээ.
Аравтын бутархайгаар хуваах:
Аравтын бутархайд хуваахын тулд та ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор, өөрөөр хэлбэл нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх хэрэгтэй. Бид авна: 35.1: 1.8 = 351: 18. Одоо бид булангаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Үүний үр дүнд бид: 35.1: 1.8 = 19.5 болно.
2) 14,76: 3,6
Аравтын бутархайг хуваахын тулд ногдол ашиг болон хуваагчийн аль алинд нь аравтын бутархайг баруун тийш нэг газар шилжүүлнэ: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Одоо бид натурал тоог гүйцэтгэдэг. Үр дүн: 14.76: 3.6 = 4.1.
Натурал тоог аравтын бутархайд хуваахын тулд аравтын бутархайн дараа хуваагчийн аль алинд нь ногдол ашиг болон хуваагчийг хоёуланг нь баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хуваагч дээр таслал бичдэггүй тул бид дутуу тэмдэгтүүдийг тэгээр бөглөнө: 70: 1.75 = 7000: 175. Гарсан натурал тоог булангаар хуваана: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40. .
4) 0,1218: 0,058
Нэг аравтын бутархайг нөгөөд хуваахын тулд аравтын бутархайг аравтын бутархай болон хуваагчийн аль алиных нь баруун тийш аравтын бутархайн араас хойшхи хуваагдагчийн тоогоор, өөрөөр хэлбэл гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Тиймээс 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. Аравтын бутархайгаар хуваахыг натурал тоогоор хуваах замаар сольсон. Бид нэг булан хуваалцдаг. Бидэнд: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.
5) 0,0456: 3,8
Математик 6
ХИЧЭЭЛ № 109. 4-р бүлэг. Аравтын тоо (35 цаг)
Сэдэв 1. Дурын тэмдгийн аравтын бутархай (19 цаг)
Сэдэв . Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархай руу шилжүүлэх . S/r.
Зорилтот. П оюутнуудын мэдлэгийг шалгах "Эерэг аравтын бутархай нэмэх, хасах" сэдвээр.Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайд шилжүүлэх дүрмийг тайлбарлах;үүсэх ур чадвардахь оюутнууд аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайд шилжүүлэх.
Хичээлийн явц.
Зохион байгуулалтын мөч.
Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.
Сонголт 1.
Тооцоолох:
1) 3,54 + 2,31 = 5,85; 2) 6,09 + 7,38 = 13,47; 3) 15,7 + 1,57 = 17,27;
4) 3,29 – 1,8 = 1,49; 5) 5,4 – 1,28 = 4,12; 6) 7 – 3,54 = 3,46.
Сонголт 2.
Тооцоолох:
1) 2,73 + 3,24 = 5,97; 2) 7,25 + 2,08 = 9,33; 3) 35,4 + 3,54 = 38,94;
4) 5,37 – 2,9 = 2,47; 5) 3,2 – 1,36 = 1,84; 6) 6 – 2,45 = 3,55.
Шинэ материалын тайлбар.
Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайд шилжүүл.
Өгөгдсөн тоо нь 65,482.
Хэрэв бид таслалыг баруун тийш шилжүүлбэл юу болохыг авч үзье. Тоо нэмэгдэх үү, буурах уу?
Дүгнэлт: Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайн баруун тийш шилжүүлэхэд бутархайн тоо нэмэгдэнэ.
Хэрэв бид таслалыг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлж 4-ийн дараа байрлуулбал тоо хэд дахин нэмэгдэх вэ? (10 цагт)
Таслалыг баруун тийш 2 оронтой болгож 8-аас хойш байрлуулбал тоо хэд дахин нэмэгдэх вэ? (100-д)
Дамжуулах дүрэм эерэг аравтын бутархайн баруун талд байгаа таслал нь үржүүлэх дүрэм юм
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт оронтой тоогоор үржүүлэхийн тулд энэ бутархайн аравтын бутархайг тухайн оронтой тоонд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээ 1 . Бүтээгдэхүүн нь юутай тэнцүү вэ:
1) 6,58 10 = 65,8; 3) 6,58 1000 = 6580 ;
2) 6,58 100 = 658; 4) 6,58 10000 = 65800.
Өгөгдсөн дугаар нь 78653.24.
Хэрэв бид таслалыг зүүн тийш шилжүүлбэл юу болохыг авч үзье. Тоо нэмэгдэх үү, буурах уу?
Дүгнэлт: Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайгаар зүүн тийш шилжүүлэхэд бутархай багасна.
Хэрэв бид таслалыг зүүн тийш нэг оронтой болгож, 5-ын өмнө байрлуулбал тоо хэд дахин буурах вэ? (10 цагт)
Таслалыг зүүн тийш 2 оронтой болгоод 6-ын урд байрлуулбал тоо хэд дахин буурах вэ? (100-д)
Дамжуулах дүрэм эерэг аравтын бутархайн зүүн талд байгаа таслал нь хуваах дүрэм юм 10, 100, 1000 гэх мэт оронтой нэгжийн бутархай:
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 зэрэгт хуваах. аравтын бутархайд та аравтын бутархайг тэр хэмжээгээр зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэйтоо , оронтой нэгж хэдэн тэг агуулна.
Жишээ 1. Хэмжилт нь хэдтэй тэнцүү вэ:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
Дасгалын шийдэл.
1. Бүтээгдэхүүн нь юутай тэнцүү вэ:
1) 9,54 10 = 95,4; 3) 9,54 1000 = 9540;
2) 9,54 100 = 954; 4) 9,54 10 000 = 9540 0 .
2. Хэмжилт нь хэдтэй тэнцүү вэ:
1) 65,78 : 10 = 6,578; 4) 12,43 : 100 = 0,1243;
2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054 .
Uch.s.152 No 777(a) . Аравтын бутархайг нэмэгдүүлэхийн тулд аравтын бутархайг аль чиглэлд, хэдэн цифрээр шилжүүлэх вэ: a) 10 дахин.
a) Учир нь г.д. Хэрэв та үүнийг 10 дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай бол таслалыг баруун тийш 1 оронтой тоогоор шилжүүлээрэй.
Uch.s.152 No 778(a) . Аравтын бутархайг багасгахын тулд аравтын бутархайг аль чиглэлд, хэдэн оронтой болгох вэ: a) 10 дахин.
a) Учир нь г.д. Хэрэв та үүнийг 10 дахин багасгах шаардлагатай бол таслалыг зүүн тийш 1 цифрээр шилжүүлээрэй.
Uch.s.152 No 780(a) . Дараах тохиолдолд бутархай хэрхэн өөрчлөгдөх вэ:
a) таслалыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд эхлээд баруун тийш 2 орон, дараа нь 3 орон зүүн тийш шилжүүлнэ.
a) Учир нь d.d. Таслалыг эхлээд баруун тийш 2 орон, дараа нь 3 орон зүүн тийш шилжүүлбэл 10 дахин багасна.
Uch.s.152 No 782(a) . Аль тоо нь хэдэн удаа их вэ:
a) 32.549 эсвэл 325.49.
a) 325.49 нь 32.549 тооноос 10 дахин их.
Uch.s.152 No 783(a) . Аль тоо нь хэдэн удаа бага вэ:
a) 0.4853 эсвэл 4853.
a) 0.4853 нь 4853-аас 10000 дахин бага.
Хичээлийг дүгнэж байна.
d.f. нэмэгдэж эсвэл буурдаг. таслалыг зүүн тийш шилжүүлэх үед?
d.f. нэмэгдэж эсвэл буурдаг. таслалыг баруун тийш шилжүүлэх үед?
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хэрхэн үржүүлэх вэ?
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хэрхэн хуваах вэ?
Гэрийн даалгавар. 4.4-р хэсэг (онолыг сурах). No 777(b,c), 778(b,c), 780(b), 782(b,c), 783(b,c).
Математик 6
"Эерэг бутархай бутархайг нэмэх, хасах" сэдвээр бие даасан ажил.
Сонголт 1.
Тооцоолох:
Сонголт 2.
Тооцоолох:
Математик 6
"Эерэг бутархай бутархайг нэмэх, хасах" сэдвээр бие даасан ажил.
Сонголт 1.
Тооцоолох:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Сонголт 2.
Тооцоолох:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
Математик 6
"Эерэг бутархай бутархайг нэмэх, хасах" сэдвээр бие даасан ажил.
Сонголт 1.
Тооцоолох:
1) 3,54 + 2,31; 2) 6,09 + 7,38; 3) 15,7 + 1,57;
4) 3,29 – 1,8; 5) 5,4 – 1,28; 6) 7 – 3,54.
Сонголт 2.
Тооцоолох:
1) 2,73 + 3,24; 2) 7,25 + 2,08; 3) 35,4 + 3,54;
4) 5,37 – 2,9; 5) 3,2 – 1,36; 6) 6 – 2,45.
"Эерэг аравтын бутархай дахь таслалыг зөөх" сэдвээр илтгэл бүхий хичээлийн хураангуй. Хичээлийн явцад сурагчдын аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх, хуваах чадвараас аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх, хуваах чадвар руу шилжих шилжилтийг хийдэг. дүрэм дангаараа.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
“Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайд шилжүүл. Математикийн 6-р анги."
6-р ангийн математикийн хичээл.
Хичээлийн сэдэв: Аравтын бутархайг эерэг аравтын бутархайд шилжүүл.
Хичээлийн зорилго:
боловсролын - үржүүлэх дүрмийн талаархи оюутнуудын мэдлэгийг хөгжүүлэх
аравтын бутархайг 10 оронтой тоонд хуваах,
100, 1000 гэх мэт болон мэдлэгийг хэзээ ашиглах чадвар
дасгалуудыг шийдвэрлэх;
хөгжүүлэх - аман болон бичгийн математикийн яриаг хөгжүүлэх;
логик сэтгэлгээ, сурагчдын ой санамж;
боловсролын - сахилга бат, шаргуу хөдөлмөрийг бий болгох
байгууллага.
Хичээлийн зорилго:
1. Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт оронгийн тоонд үржүүлэх, хуваах жишээг шийдсэний үр дүнд оюутнууд бие даан дүрмийг гаргаж авах;
2. Дүрмийг ашиглан оюутнууд тухайн сэдвээр жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар мэдлэгээ бататгана.
Хичээлд ашигласан тоног төхөөрөмж:
Компьютер, проектор, дэлгэц.
Хичээл заахдаа:
1. Хичээлийн эхлэлийн зохион байгуулалт
Хичээлийн сэдэв, хичээлийн зорилго
2. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна
№ 626 (давтахаар)
Гэрийн даалгаврыг оюутнуудаас урд талын асуултаар шалгадаг.
3. Сэдвийн талаархи мэдлэгийг шинэчлэх
Сурагчид самбар дээрх дасгалыг нэг нэг жишээгээр шийддэг.
1 Аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар төлөөлүүлэн тооцоол
(слайд1):
a) 5.6 = b) 7.2: = c) 2.07 10 =
d) 2.07 100 = e) 5.31: 10 = f) 5.31: 100 =
4. Шинэ материалын танилцуулга
Сүүлийн дөрвөн жишээг шийдвэрлэх нь өнөөдрийн сэдэв юм.
Одоо жишээний эхлэл ба эцсийн үр дүнг жишээн дээр бичье
c,d,e,f ( слайд2)
Юу гэж дүгнэж болох вэ?
Аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэхэд юу гарах вэ?
Аравтын бутархайг 100-аар үржүүлэхэд юу гарах вэ? 1000 яах вэ?
Оюутнууд эерэг аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх дүрмийг гаргаж авахыг хүснэ.
Юу гэж дүгнэж болох вэ?
Аравтын бутархайг 10-д хуваахад юу гарах вэ?
Аравтын бутархайг 100-д хуваахад юу гарах вэ? 1000 яах вэ?
Оюутнууд эерэг аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваах дүрмийг гаргаж авахыг хүснэ.
Оюутнууд дүрмээ харж байгаагаар нь хэлсний дараа анги бүхэлдээ дүрмийг бичнэ слайд 3
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд бутархайн тэмдэглэгээний аравтын бутархайг баруун тийш, оронтой тоонд тэг байгаа тоогоор хэдэн байраар зөөх шаардлагатай. Шаардлагатай бол баруун талд тэг нэмнэ.
34,8 ∙ 100 =
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд бутархайн тэмдэглэгээний аравтын бутархайг зүүн тийш, оронтой тоонд тэг байгаа тоогоор хэдэн байраар зөөх шаардлагатай. Шаардлагатай бол зүүн талд тэг нэмнэ.
647,5: 100=
5. Мэдлэгийг анхдагч нэгтгэх(цаг хугацааны нөөцийн дагуу) ( слайд 4)
Үгүй 213°. Бүтээгдэхүүн нь юутай тэнцүү вэ:
a) 9.54 ∙ 10; в) 9.54 ∙ 1000;
b) 9.54 ∙ 100; d) 9.54 ∙ 10000;
Үгүй 221°. Хэмжигдэхүүн нь хэдтэй тэнцүү вэ:
a) 65.78: 10; d) 12.43: 100;
б) 87: 10; e) 0.056: 100;
в) 8:10; e) 54: 1000.
Үр дүнг нь шалгацгаая ( слайд 5)
6. Гэрийн даалгавар №777; № 778; №779; №780
