Тооны модуль аэх цэгээс цэг хүртэлх зай юм А(а).

Энэ тодорхойлолтыг ойлгохын тулд хувьсагчийг орлуулж үзье адурын тоо, жишээ нь 3, дахин уншихыг оролдоно уу:

Тооны модуль 3 эх цэгээс цэг хүртэлх зай юм А(3 ).

Модуль нь энгийн зайнаас өөр зүйл биш гэдэг нь тодорхой болж байна. Эхлэлээс А цэг хүртэлх зайг харахыг хичээцгээе( 3 )

Эх цэгээс А цэг хүртэлх зай( 3 ) 3-тай тэнцүү (гурван нэгж буюу гурван алхам).

Тооны модулийг хоёр босоо шугамаар зааж өгсөн болно, жишээлбэл:

3-ын тооны модулийг дараах байдлаар тэмдэглэв: |3|

4-ийн тооны модулийг дараах байдлаар тэмдэглэв: |4|

5-ын тооны модулийг дараах байдлаар тэмдэглэв: |5|

Бид 3-ын тооны модулийг хайж, 3-тай тэнцүү болохыг олж мэдсэн. Тиймээс бид үүнийг бичнэ.

Унших нь: "Гуравын тооны модуль нь гурав"

Одоо -3 тооны модулийг олохыг хичээцгээе. Дахин хэлэхэд бид тодорхойлолт руу буцаж очоод -3 тоог орлуулна. Зөвхөн цэгийн оронд Ашинэ цэг ашиглах Б. Бүтэн зогсоол АБид эхний жишээн дээр аль хэдийн ашигласан.

Тооны модуль - 3 эхлэлээс цэг хүртэлх зай юм Б(—3 ).

Нэг цэгээс нөгөө цэг хүртэлх зай нь сөрөг байж болохгүй. Тиймээс аливаа сөрөг тооны модуль нь зай байх нь сөрөг биш байх болно. -3 тооны модуль нь 3 тоо байх болно. Эхлэлээс B(-3) цэг хүртэлх зай нь мөн гурван нэгжтэй тэнцүү байна.

Унших нь: "Хасах гурвын модуль нь гурав юм."

0 координаттай цэг нь эхлэлтэй давхцаж байгаа тул 0 тооны модуль нь 0-тэй тэнцүү байна. гарал үүслээс цэг хүртэлх зай O(0)тэгтэй тэнцүү:

"Тэгийн модуль нь тэг"

Бид дүгнэлт гаргадаг:

• Тооны модуль сөрөг байж болохгүй;
• Эерэг тоо ба тэгийн хувьд модуль нь тухайн тоотой тэнцүү, сөрөг тооны хувьд - эсрэг тоо;
• Эсрэг тоо нь тэнцүү модультай.

Эсрэг тоо

Зөвхөн тэмдгээр ялгаатай тоонуудыг дуудна эсрэг. Жишээлбэл, −2 ба 2 тоо нь эсрэг утгатай. Тэд зөвхөн шинж тэмдгээр ялгаатай. −2 тоо нь хасах тэмдэгтэй, 2 нь нэмэх тэмдэгтэй боловч бид үүнийг олж харахгүй байна, учир нь бидний дээр дурдсанчлан нэмэх нь уламжлал ёсоор бичигддэггүй.

Эсрэг тоонуудын бусад жишээ:

Эсрэг тоо нь тэнцүү модультай. Жишээлбэл, −2 ба 2-ын модулиудыг олъё

Зураг нь гарал үүсэлээс цэг хүртэлх зайг харуулж байна A(−2)Тэгээд B(2)хоёр алхамтай тэнцүү байна.

Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте бүлэгт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй

Энэ нийтлэлд бид нарийвчлан авч үзэх болно тооны модуль. Бид тооны модулийн янз бүрийн тодорхойлолтыг өгч, тэмдэглэгээг танилцуулж, график дүрслэлийг өгөх болно. Үүний зэрэгцээ тоон модулийг тодорхойлолтоор олох янз бүрийн жишээг авч үзье. Үүний дараа бид модулийн үндсэн шинж чанаруудыг жагсааж, зөвтгөх болно. Өгүүллийн төгсгөлд бид комплекс тооны модулийг хэрхэн тодорхойлж, олох талаар ярих болно.

Хуудасны навигаци.

Тооны модуль - тодорхойлолт, тэмдэглэгээ, жишээ

Эхлээд бид танилцуулъя тооны модулийн тэмдэглэгээ. Бид a тооны модулийг гэж бичнэ, өөрөөр хэлбэл дугаарын зүүн ба баруун талд босоо зураас тавьж модулийн тэмдгийг үүсгэнэ. Хэд хэдэн жишээ хэлье. Жишээлбэл, −7 модулийг дараах байдлаар бичиж болно; модуль 4.125 гэж бичигдэх ба модуль нь маягтын тэмдэглэгээтэй байна .

Модулийн дараах тодорхойлолт нь бодит тооны олонлогийн бүрдүүлэгч хэсгүүд болох , тиймээс , бүхэл тоо, рационал ба иррационал тоонуудыг хэлнэ. Бид комплекс тооны модулийн талаар ярих болно.

Тодорхойлолт.

a тооны модуль– энэ нь нэг бол a тоо, хэрэв a нь эерэг тоо бол, эсвэл −a тоо, хэрэв а сөрөг тоо бол a тооны эсрэг, эсвэл a=0 бол 0 байна.

Тооны модулийн дуут тодорхойлолтыг ихэвчлэн дараах хэлбэрээр бичдэг , энэ оруулга нь хэрэв a>0 , хэрэв a=0 , хэрэв a<0 .

Бичлэгийг илүү авсаархан хэлбэрээр танилцуулж болно . Энэ тэмдэглэгээ нь хэрэв (a нь 0-ээс их эсвэл тэнцүү), хэрэв a<0 .

Орц нь бас бий . Энд бид a=0 байх тохиолдлыг тусад нь тайлбарлах ёстой. Энэ тохиолдолд тэг нь өөрөөсөө эсрэг тоо гэж тооцогддог тул −0=0 байна.

өгье тооны модулийг олох жишээтодорхойлсон тодорхойлолтыг ашиглан. Жишээлбэл, 15 ба тоонуудын модулиудыг олъё. Олж эхэлцгээе. 15 тоо эерэг тул түүний модуль нь тодорхойлолтоор энэ тоотой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл, . Тооны модуль гэж юу вэ? Сөрөг тоо тул түүний модуль нь тоон эсрэг талын тоо, өөрөөр хэлбэл тоотой тэнцүү байна . Ийнхүү, .

Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид тооны модулийг олоход практикт ашиглахад маш тохиромжтой нэг дүгнэлтийг танилцуулж байна. Тооны модулийн тодорхойлолтоос ийм зүйл гарч ирнэ тооны модуль нь түүний тэмдгийг харгалзахгүйгээр модулийн тэмдгийн доорх тоотой тэнцүү байна, мөн дээр дурдсан жишээнүүдээс энэ нь маш тодорхой харагдаж байна. Энэхүү мэдэгдэл нь тооны модулийг яагаад дууддагийг тайлбарладаг тооны үнэмлэхүй утга. Тэгэхээр тооны модуль ба абсолют утга нь нэг юм.

Тооны модуль нь зай

Геометрийн хувьд тооны модулийг гэж тайлбарлаж болно зай. өгье зайгаар дамжих тооны модулийг тодорхойлох.

Тодорхойлолт.

a тооны модуль– энэ нь координатын шулуун дээрх эх цэгээс a тоотой харгалзах цэг хүртэлх зай юм.

Энэ тодорхойлолт нь эхний догол мөрөнд өгөгдсөн тооны модулийн тодорхойлолттой нийцэж байна. Энэ зүйлийг тодруулъя. Эхлэлээс эерэг тоонд харгалзах цэг хүртэлх зай нь энэ тоотой тэнцүү байна. Тэг нь гарал үүсэлтэй тохирч байгаа тул гарал үүсэлээс 0 координаттай цэг хүртэлх зай нь тэгтэй тэнцүү байна (нэг нэгж сегментийн аль нэг хэсгийг бүрдүүлдэг нэг сегментийг биш, харин нэг нэгж сегментийг салгах шаардлагагүй. О цэгээс координат 0 цэг рүү хүрэх). Гарал үүсэлээс сөрөг координаттай цэг хүртэлх зай нь уг цэгээс координат нь эсрэг тоо болох цэг хүртэлх зайтай тэнцүү тул энэ цэгийн координатын эсрэг талын тоотой тэнцүү байна.

Жишээлбэл, 9-р тооны координатын эх цэгээс 9-р цэг хүртэлх зай нь естэй тэнцүү тул 9-ийн тооны модуль 9-тэй тэнцүү байна. Өөр нэг жишээ хэлье. −3.25 координаттай цэг нь О цэгээс 3.25 зайд байрладаг тул .

Тооны модулийн тодорхойлсон тодорхойлолт нь хоёр тооны зөрүүний модулийг тодорхойлох онцгой тохиолдол юм.

Тодорхойлолт.

Хоёр тооны зөрүүний модуль a ба b нь a ба b координаттай координатын шугамын цэгүүдийн хоорондох зайтай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, координатын шулуун дээрх A(a) ба B(b) цэгүүдийг өгвөл А цэгээс В цэг хүртэлх зай нь a ба b тоонуудын зөрүүний модультай тэнцүү байна. Хэрэв бид O цэгийг (гарал үүсэл) В цэг гэж авбал энэ догол мөрний эхэнд өгөгдсөн тооны модулийн тодорхойлолтыг авна.

Арифметик квадрат язгуур ашиглан тооны модулийг тодорхойлох

Хааяа тохиолддог арифметик квадрат язгуураар модулийг тодорхойлох.

Жишээлбэл, −30 тоонуудын модулиудыг тооцоолж, энэ тодорхойлолтыг үндэслэнэ. Бидэнд байна. Үүний нэгэн адил бид гуравны хоёрын модулийг тооцоолно. .

Арифметик квадрат язгуураар дамжуулан тооны модулийн тодорхойлолт нь энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд өгсөн тодорхойлолттой нийцэж байна. Үүнийг үзүүлье. a эерэг тоо, −a нь сөрөг тоо байг. Дараа нь Тэгээд , хэрэв a=0 байвал .

Модулийн шинж чанарууд

Модуль нь хэд хэдэн онцлог үр дүнтэй байдаг - модулийн шинж чанарууд. Одоо бид тэдгээрийн гол бөгөөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг зүйлийг танилцуулах болно. Эдгээр шинж чанаруудыг зөвтгөхдөө бид зайны хувьд тооны модулийн тодорхойлолтод найдах болно.

Модулийн хамгийн тод шинж чанараас эхэлцгээе - Тооны модуль нь сөрөг тоо байж болохгүй. Шууд утгаараа энэ шинж чанар нь дурын тооны a гэсэн хэлбэртэй байна. Энэ шинж чанарыг зөвтгөхөд маш хялбар байдаг: тооны модуль нь зай бөгөөд зайг сөрөг тоогоор илэрхийлэх боломжгүй.

Дараагийн модулийн шинж чанар руу шилжье. Хэрэв энэ тоо тэг байвал тухайн тооны модуль тэг болно. Тодорхойлолтоор тэгийн модуль нь тэг юм. Бодит тоо бүр координатын шугам дээрх нэг цэгтэй холбоотой тул тэг нь координатын шугамын өөр цэгтэй тохирдоггүй. Үүнтэй ижил шалтгаанаар тэгээс өөр тоо нь гарал үүслээс өөр цэгтэй тохирч байна. Мөн эх цэгээс О цэгээс бусад цэг хүртэлх зай нь тэг биш, учир нь эдгээр цэгүүд давхцаж байвал хоёр цэгийн хоорондох зай тэг болно. Дээрх үндэслэл нь зөвхөн тэгийн модуль нь тэгтэй тэнцүү гэдгийг баталж байна.

Үргэлжлүүлье. Эсрэг тоонууд нь тэнцүү модультай, өөрөөр хэлбэл ямар ч тооны a. Үнэн хэрэгтээ координатууд нь эсрэг тоонууд болох координатын шулуун дээрх хоёр цэг нь гарал үүсэлээс ижил зайд байрладаг бөгөөд энэ нь эсрэг тоонуудын модулиуд тэнцүү гэсэн үг юм.

Модулийн дараах шинж чанар нь: Хоёр тооны үржвэрийн модуль нь эдгээр тоонуудын модулийн үржвэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл, . Тодорхойлолтоор, a ба b тоонуудын үржвэрийн модуль нь a·b хэрэв , эсвэл −(a·b) бол тэнцүү байна. Бодит тоог үржүүлэх дүрмээс харахад a ба b тоонуудын модулиудын үржвэр нь a·b, , эсвэл −(a·b) if -тэй тэнцүү байх нь тухайн шинж чанарыг нотолж байна.

b-д хуваах коэффициентийн модуль нь тооны модулийн модулийг b-д хуваасантай тэнцүү байна., өөрөөр хэлбэл, . Модулийн энэ шинж чанарыг зөвтгөж үзье. Тооцоолуур нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү тул. Өмнөх өмчийн ачаар . Үлдсэн зүйл бол тооны модулийн тодорхойлолтын дагуу хүчинтэй тэгш байдлыг ашиглах явдал юм.

Модулийн дараах шинж чанарыг тэгш бус байдлаар бичнэ. , a , b ба c нь дурын бодит тоо юм. Бичсэн тэгш бус байдал нь үүнээс өөр зүйл биш юм гурвалжны тэгш бус байдал. Үүнийг тодорхой болгохын тулд координатын шулуун дээрх A(a), B(b), C(c) цэгүүдийг авч, оройнууд нь нэг шулуун дээр байрлах муудсан ABC гурвалжинг авч үзье. Тодорхойлолтоор ялгааны модуль нь AB сегментийн урттай тэнцүү, - АС сегментийн урт ба - CB сегментийн урттай тэнцүү байна. Гурвалжны аль нэг талын урт нь нөгөө хоёр талын уртын нийлбэрээс хэтрэхгүй тул тэгш бус байдал үнэн болно. , тиймээс тэгш бус байдал нь бас үнэн юм.

Сая нотлогдсон тэгш бус байдал нь хэлбэрээр илүү түгээмэл байдаг . Бичгийн тэгш бус байдлыг ихэвчлэн модулийн тусдаа өмч гэж үздэг: " Хоёр тооны нийлбэрийн модуль нь эдгээр тоонуудын модулийн нийлбэрээс хэтрэхгүй" Харин b-ийн оронд −b-г тавиад c=0 гэж авбал тэгш бус байдлаас шууд үүснэ.

Комплекс тооны модуль

өгье комплекс тооны модулийн тодорхойлолт. Үүнийг бидэнд өгөх болтугай нийлмэл тоо, алгебрийн хэлбэрээр бичигдсэн бөгөөд энд x ба y нь өгөгдсөн нийлмэл тооны z-ийн бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг төлөөлж буй зарим бодит тоо бөгөөд төсөөллийн нэгж юм.

Модультай тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхихэвчлэн хүндрэл учруулдаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та энэ нь юу болохыг сайн ойлгож байгаа бол тооны модуль, Мөн модулийн тэмдэг агуулсан илэрхийллийг хэрхэн зөв өргөжүүлэх вэ, дараа нь тэгшитгэл дэх оршихуй модулийн тэмдгийн доорх илэрхийлэл, түүнийг шийдвэрлэхэд саад болохоо больсон.

Бага зэрэг онол. Тоо бүр нь хоёр шинж чанартай байдаг: тооны үнэмлэхүй утга ба түүний тэмдэг.

Жишээлбэл, +5 буюу зүгээр л 5 тоо нь "+" тэмдэгтэй, үнэмлэхүй утга нь 5 байна.

-5 тоо нь "-" тэмдэгтэй, үнэмлэхүй утга нь 5 байна.

5 ба -5 тоонуудын үнэмлэхүй утга нь 5 байна.

х тооны абсолют утгыг тухайн тооны модуль гэж нэрлэх ба |x|-ээр тэмдэглэнэ.

Бидний харж байгаагаар, хэрэв энэ тоо тэгээс их эсвэл тэнцүү бол тухайн тооны модуль нь тухайн тоотой тэнцүү, хэрэв энэ тоо сөрөг байвал эсрэг тэмдэгтэй тоотой тэнцүү байна.

Модулийн тэмдгийн доор гарч буй аливаа илэрхийлэлд мөн адил хамаарна.

Модулийн өргөтгөлийн дүрэм дараах байдалтай байна.

|f(x)|= f(x) бол f(x) ≥ 0, ба

|f(x)|= - f(x), хэрэв f(x) бол< 0

Жишээ нь |x-3|=x-3, хэрэв x-3≥0 ба |x-3|=-(x-3)=3-x, хэрэв x-3 бол<0.

Модулийн тэмдгийн дор илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд эхлээд хийх ёстой модулийг өргөтгөх дүрмийн дагуу модулийг өргөтгөх.

Дараа нь бидний тэгшитгэл буюу тэгш бус байдал болно хоёр өөр тоон интервал дээр байгаа хоёр өөр тэгшитгэл болгон хувиргана.

Модулийн тэмдгийн доорх илэрхийлэл нь сөрөг биш байх тоон интервал дээр нэг тэгшитгэл байна.

Хоёрдахь тэгшитгэл нь модулийн тэмдгийн доорх илэрхийлэл сөрөг байх интервал дээр байна.

Энгийн жишээг харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдье:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Модулийг нээцгээе.

|x-3|=x-3, хэрэв x-3≥0 бол, өөрөөр хэлбэл. хэрэв x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x бол x-3<0, т.е. если х<3

2. Бид хоёр тооны интервалыг хүлээн авсан: x≥3 ба x<3.

Анхны тэгшитгэлийг интервал бүр дээр ямар тэгшитгэл болгон хувиргаж байгааг авч үзье.

A) x≥3 |x-3|=x-3-ын хувьд, бидний шарх нь дараах хэлбэртэй байна.

Анхаар! Энэ тэгшитгэл нь зөвхөн x≥3 интервал дээр байна!

Хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя:

мөн энэ тэгшитгэлийг шийд.

Энэ тэгшитгэл нь үндэстэй:

x 1 =0, x 2 =3

Анхаар! x-3=-x 2 +4x-3 тэгшитгэл нь зөвхөн x≥3 интервал дээр байгаа тул бид зөвхөн энэ интервалд хамаарах язгууруудыг л сонирхож байна. Энэ нөхцөлийг зөвхөн x 2 =3 хангана.

B) x дээр<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Анхаар! Энэ тэгшитгэл нь зөвхөн x интервал дээр оршино<3!

Хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя. Бид тэгшитгэлийг авна:

x 1 =2, x 2 =3

Анхаар! 3-x=-x 2 +4x-3 тэгшитгэл зөвхөн x интервал дээр байгаа тул<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Тиймээс: эхний интервалаас бид зөвхөн x=3 язгуурыг, хоёр дахь нь - x=2 үндэсийг авна.

Энэхүү онлайн математикийн тооцоолуур танд туслах болно тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг модулиар шийдвэрлэх. зориулсан програмтэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг модулиар шийдвэрлэх асуудлын хариултыг өгөөд зогсохгүй удирддагтайлбар бүхий нарийвчилсан шийдэл

, өөрөөр хэлбэл үр дүнг олж авах үйл явцыг харуулна.

Энэхүү програм нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Модультай тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг оруулна уу
x^2 + 2|x-1| -6 = 0
Тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлыг шийд

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв та шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Модультай тэгшитгэл ба тэгш бус байдал

Сургуулийн анхан шатны алгебрийн хичээл дээр та модулиудтай хамгийн энгийн тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг олж авч болно. Тэдгээрийг шийдэхийн тулд та \(|x-a| \) нь х ба а цэгүүдийн хоорондох тооны шулуун дээрх зайд үндэслэсэн геометрийн аргыг ашиглаж болно: \(|x-a| = \rho (x;\; a) \). Жишээлбэл, \(|x-3|=2\) тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд тоон шулуун дээрх 3-р цэгээс 2-ын зайд байгаа цэгүүдийг олох хэрэгтэй. Ийм хоёр цэг байдаг: \(x_1=1) \) ба \(x_2=5\) .

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх \(|2x+7|

Гэхдээ модулиар тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гол арга нь "модулийг тодорхойлолтоор илчлэх" гэж нэрлэгддэг зүйлтэй холбоотой юм.
хэрэв \(a \geq 0 \), тэгвэл \(|a|=a \);
хэрэв \(a Дүрмээр бол модультай тэгшитгэл (тэгш бус байдал) нь модулийн тэмдэг агуулаагүй тэгшитгэлийн багц (тэгш бус байдал) болж буурдаг.

Дээрх тодорхойлолтоос гадна дараахь мэдэгдлүүдийг ашигладаг.
1) Хэрэв \(c > 0\) бол \(|f(x)|=c \) тэгшитгэл нь тэгшитгэлийн багцтай тэнцүү байна: \(\left[\begin(array)(l) f(x) )=c \\ f(x)=-c \end(массив)\баруун.
2) Хэрэв \(c > 0 \) бол тэгш бус байдал нь \(|f(x)| 3) Хэрэв \(c \geq 0 \) бол \(|f(x)| > c \) тэгш бус байдал байна. тэгш бус байдлын багцтай тэнцэх : \(\left[\begin(array)(l) f(x) c \end(массив)\баруун. \)
4) Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр тал нь \(f(x) ЖИШЭЭ 1. \(x^2 +2|x-1| -6 = 0\) тэгшитгэлийг шийд.

Хэрэв \(x-1 \geq 0\) бол \(|x-1| = x-1\) ба өгөгдсөн тэгшитгэл хэлбэрийг авна.
\(x^2 +2(x-1) -6 = 0 \Баруун сум x^2 +2x -8 = 0 \).
Хэрэв \(x-1 \(x^2 -2(x-1) -6 = 0 \Баруун сум x^2 -2x -4 = 0 \).
Тиймээс өгөгдсөн тэгшитгэлийг заасан хоёр тохиолдол бүрт тусад нь авч үзэх хэрэгтэй.
1) \(x-1 \geq 0 \), i.e. \(x\geq 1\). \(x^2 +2x -8 = 0\) тэгшитгэлээс бид \(x_1=2, \; x_2=-4\)-ийг олно.
\(x \geq 1 \) нөхцөл нь зөвхөн \(x_1=2\) утгаар хангагдана.

2) \(x-1 Хариулт: \(2; \;\; 1-\sqrt(5) \)

ЖИШЭЭ 2. \(|x^2-6x+7| = \frac(5x-9)(3)\) тэгшитгэлийг шийд.Эхний арга
(тодорхойлолтын дагуу модулийг өргөтгөх).

1) Хэрэв \(x^2-6x+7 \geq 0 \) байвал \(|x^2-6x+7| = x^2-6x+7 \) байх ба өгөгдсөн тэгшитгэл нь \(x) хэлбэртэй байна. ^2 -6x+7 = \frac(5x-9)(3) \Баруун сум 3х^2-23х+30=0 \). Энэ квадрат тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид дараахийг олж авна: \(x_1=6, \; x_2=\frac(5)(3) \).
\(x_1=6\) утга нь \(x^2-6x+7 \geq 0\) нөхцөлийг хангаж байгаа эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд заасан утгыг квадрат тэгш бус байдалд орлуулна. Бид дараахийг авна: \(6^2-6 \cdot 6+7 \geq 0 \), i.e. \(7 \geq 0 \) нь жинхэнэ тэгш бус байдал юм.
Энэ нь \(x_1=6\) нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн үндэс гэсэн үг.

\(x_2=\frac(5)(3) \) утга нь \(x^2-6x+7 \geq 0 \) нөхцөлийг хангаж байгаа эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд заасан утгыг квадрат тэгш бус байдалд орлуулна. Бид дараахийг авна: \(\left(\frac(5)(3) \right)^2 -\frac(5)(3) \cdot 6 + 7 \geq 0 \), i.e. \(\frac(25)(9) -3 \geq 0 \) нь буруу тэгш бус байдал юм. Энэ нь \(x_2=\frac(5)(3)\) нь өгөгдсөн тэгшитгэлийн үндэс биш гэсэн үг юм.

2) Хэрэв \(x^2-6x+7 Утга \(x_3=3\) нөхцөлийг хангаж байвал \(x^2-6x+7 Утга \(x_4=\frac(4)(3) \) хангагдахгүй бол нөхцөл \ (x^2-6x+7 Тэгэхээр өгөгдсөн тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байна: \(x=6, \; x=3 \).Хоёр дахь арга зам.
Хэрэв тэгшитгэл өгөгдсөн бол \(|f(x)| = h(x) \), дараа нь \(h(x) \(\left[\begin(array)(l) x^2-6x+7 = \frac (5x-9)(3) \\ x^2-6x+7 = -\frac(5x-9)(3) \төгсгөл(массив)\баруун\)

Эдгээр тэгшитгэлийг хоёуланг нь дээр шийдсэн (өгөгдсөн тэгшитгэлийг шийдэх эхний аргыг ашиглан), тэдгээрийн үндэс нь дараах байдалтай байна: \(6,\; \frac(5)(3),\; 3,\; \frac(4) )(3)\). Эдгээр дөрвөн утгын \(\frac(5x-9)(3) \geq 0 \) нөхцөл нь 6 ба 3-аар л хангагдана. Энэ нь өгөгдсөн тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй гэсэн үг юм: \(x=6) , \; x=3 \ ).Гурав дахь зам
(график).
1) \(y = |x^2-6x+7| \) функцийн графикийг байгуулъя. Эхлээд параболыг \(y = x^2-6x+7\) байгуулъя.
Бидэнд \(x^2-6x+7 = (x-3)^2-2 \). \(y = (x-3)^2-2\) функцийн графикийг \(y = x^2 \) функцийн графикаас баруун тийш 3 хуваарийн нэгжээр (дага) шилжүүлж авч болно. x тэнхлэг) болон 2 нэгжээр доош (y тэнхлэгийн дагуу).

Шулуун шугамын абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох х = 1.8 цэг нь параболын абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох зүүн цэгийн баруун талд байрлах нь чухал - энэ нь \(x=3-\ цэг юм. sqrt(2) \) (\(3-\sqrt(2 ) 3) Зургаас харахад графикууд A(3; 2) ба B(6; 7) гэсэн хоёр цэг дээр огтлолцдог тул эдгээрийн абсциссуудыг орлуулах x = 3 ба x = 6 оноог өгөгдсөн тэгшитгэлд оруулбал бид өөр утгын хувьд зөв тоон тэгшитгэлийг олж авсан гэдэгт итгэлтэй байна - тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байна гэсэн үг юм x = 6. Хариулт: 3;

Сэтгэгдэл. График арга нь бүх дэгжин байдлын хувьд тийм ч найдвартай биш юм. Үзсэн жишээн дээр тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоо учраас л ажилласан.

ЖИШЭЭ 3. \(|2x-4|+|x+3| = 8\) тэгшитгэлийг шийд.

ЖИШЭЭ 2. \(|x^2-6x+7| = \frac(5x-9)(3)\) тэгшитгэлийг шийд.
2x–4 илэрхийлэл x = 2 цэг дээр 0 болж, x + 3 илэрхийлэл x = –3 цэг дээр 0 болно. Эдгээр хоёр цэг нь тооны шулууныг гурван интервалд хуваадаг: \(x

Эхний интервалыг авч үзье: \((-\infty; \; -3) \).
Хэрэв x бол хоёр дахь интервалыг авч үзье: \([-3; \; 2) \).
Хэрэв \(-3 \leq x Гурав дахь интервалыг авч үзье: \()