Хоёр шулууны параллелизмыг теорем дээр үндэслэн баталж болох бөгөөд үүний дагуу нэг шулуунтай холбоотой хоёр перпендикуляр параллель байх болно. Шугамын параллелизмын тодорхой шинж тэмдгүүд байдаг - тэдгээрийн гурав нь байдаг бөгөөд бид бүгдийг нь илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
Зэрэгцээ байдлын анхны шинж тэмдэг
Гурав дахь шугамтай огтлолцохдоо хөндлөн хэвтэх үүссэн дотоод өнцөг нь тэнцүү байвал шугамууд параллель байна.
AB ба CD шулуун шугамууд EF шулуунтай огтлолцоход /1 ба /2 өнцөг үүссэн гэж үзье. EF шулуун шугам нь нөгөө хоёр шулуунтай харьцуулахад нэг налуугаар гүйдэг тул тэдгээр нь тэнцүү байна. Шугаманууд огтлолцсон газарт бид Ki L цэгүүдийг тавьдаг - бидэнд EF сегментийн сегмент байна. Бид түүний дундыг олоод O цэгийг тавьдаг (Зураг 189).
О цэгээс AB шулуун руу перпендикуляр буулгаж, OM гэж нэрлэе. Бид перпендикулярыг CD шугамтай огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлнэ. Үүний үр дүнд анхны шулуун AB шугам нь MN-д хатуу перпендикуляр байх бөгөөд энэ нь CD_|_MN мөн гэсэн үг боловч энэ мэдэгдэл нотлох баримт шаарддаг. Перпендикуляр ба огтлолцлын шугамыг зурсны үр дүнд бид хоёр гурвалжин үүсгэв. Тэдний нэг нь МИНИЙ, хоёр дахь нь NOK. Тэднийг илүү нарийвчлан авч үзье. Зэрэгцээ шугамын шинж тэмдэг 7-р зэрэг
Теоремын нөхцлийн дагуу /1 =/2, гурвалжны бүтээцийн дагуу OK тал = тал OL тул эдгээр гурвалжин тэнцүү байна. Өнцөг MOL =/NOK, учир нь эдгээр нь босоо өнцөг юм. Үүнээс үзэхэд нэг гурвалжны хажуу ба түүнтэй зэргэлдээх хоёр өнцөг нь нөгөө гурвалжны хажуу тал ба түүнтэй зэргэлдээх хоёр өнцөгтэй тэнцүү байна. Тиймээс гурвалжин MOL = гурвалжин NOK, тиймээс өнцөг LMO = өнцөг KNO, гэхдээ бид / LMO шулуун гэдгийг мэдэж байгаа бөгөөд энэ нь харгалзах өнцөг KNO мөн зөв байна гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, MN шулуун шугамд AB шулуун ба CD шулуун шугам хоёулаа перпендикуляр гэдгийг баталж чадсан. Өөрөөр хэлбэл AB ба CD нь хоорондоо параллель байна. Үүнийг бид нотлох хэрэгтэй байсан. Баталгаажуулах аргын эхний тэмдгээс ялгаатай шугамын параллелизмын үлдсэн шинж тэмдгүүдийг (7-р зэрэг) авч үзье.
Зэрэгцээ байдлын хоёр дахь шинж тэмдэг
Шулуунуудын параллелизмын хоёрдахь шалгуурын дагуу EF шугамын AB ба CD параллель шугамуудын огтлолцлын явцад олж авсан өнцөг нь тэнцүү байх болно гэдгийг батлах хэрэгтэй. Тиймээс, эхний ба хоёр дахь шугамын параллелизмын шинж тэмдгүүд нь гурав дахь шугамыг огтлолцох үед олж авсан өнцгийн тэгш байдал дээр суурилдаг. Түүнд босоо байрлалтай тул /3 = /2, өнцөг 1 = /3 гэж үзье. Тиймээс, /2 нь 1-р өнцөгтэй тэнцүү байх боловч 1-р өнцөг ба 2-р өнцөг хоёулаа дотоод хөндлөн огтлолцсон өнцөг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Тиймээс бид гурав дахь шулууныг огтлох үед үүссэн хөндлөн өнцгүүд тэнцүү байвал хоёр сегмент параллель байх болно гэсэн мэдлэгээ хэрэгжүүлэхэд л хангалттай. Тиймээс бид AB || гэдгийг олж мэдсэн CD.
Харгалзах теоремын дагуу нэг шулууны хоёр перпендикуляр параллель байвал шулуунууд параллель байх тэмдэг илэрхий гэдгийг бид баталж чадсан.
Зэрэгцээ байдлын гурав дахь шинж тэмдэг
Мөн нэг талт дотоод өнцгийн нийлбэрээр нотлогддог параллелизмын гурав дахь шинж тэмдэг байдаг. Шулуунуудын параллелизмын тэмдгийн энэхүү нотолгоо нь гурав дахь шугамыг огтлох үед үүссэн нэг талын дотоод өнцгийн нийлбэр нь 2d-тэй тэнцүү байвал хоёр шулуун параллель байна гэж дүгнэх боломжийг бидэнд олгоно. Зураг 192-г үзнэ үү.
Эхлээд тэмдэг, өмч, аксиом гэсэн ойлголтуудын ялгааг харцгаая.
Тодорхойлолт 1
Гарын үсэг зурахСонирхлын объектын талаарх шүүлтийн үнэнийг тодорхойлж болох тодорхой баримтыг тэд гэж нэрлэдэг.
Жишээ 1
Хэрэв тэдгээрийн хөндлөн хэлбэрүүд нь хөндлөн өнцөгтэй тэнцүү бол шугамууд зэрэгцээ байна.
Тодорхойлолт 2
ӨмчШүүхийн шийдвэр шударга гэдэгт итгэлтэй байгаа тохиолдолд томъёолсон болно.
Жишээ 2
Зэрэгцээ шугамууд зэрэгцээ байх үед тэдгээрийн хөндлөн хэлбэрүүд нь хөндлөн өнцөгтэй тэнцүү байна.
Тодорхойлолт 3
Аксиомтэд нотлох баримт шаарддаггүй, үүнгүйгээр үнэн гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн мэдэгдлийг нэрлэдэг.
Шинжлэх ухаан болгонд дараагийн дүгнэлтүүд болон тэдгээрийн нотолгоонд тулгуурласан аксиомууд байдаг.
Зэрэгцээ шугамын аксиом
Заримдаа параллель шугамын аксиомыг параллель шугамын шинж чанаруудын нэг гэж хүлээн зөвшөөрдөг боловч үүнтэй зэрэгцэн бусад геометрийн нотолгоо нь түүний хүчинтэй байдалд суурилдаг.
Теорем 1
Өгөгдсөн шулуун дээр оршдоггүй цэгээр дамжуулан зөвхөн нэг шулуун шугамыг хавтгай дээр зурж болох бөгөөд энэ нь өгөгдсөн шулуунтай параллель байх болно.
Аксиом нь нотлох баримт шаарддаггүй.
Зэрэгцээ шугамын шинж чанарууд
Теорем 2
Өмч 1. Зэрэгцээ шугамын шилжилтийн шинж чанар:
Хоёр зэрэгцээ шугамын аль нэг нь гурав дахь шугамтай параллель байвал хоёр дахь шугам нь түүнтэй параллель байх болно.
Үл хөдлөх хөрөнгө нь нотлох баримт шаарддаг.
Нотолгоо:
$a$ ба $b$ хоёр зэрэгцээ шугам байг. $c$ мөр нь $a$ мөртэй параллель байна. Энэ тохиолдолд $c$ шулуун нь $b$ шулуунтай параллель байх эсэхийг шалгая.
Үүнийг батлахын тулд бид эсрэг саналыг ашиглана:
$c$ шулуун нь аль нэг шулуунтай, жишээлбэл $a$ шулуунтай параллель байж, нөгөө шулуун болох $b$ мөрийг $K$ цэг дээр огтолж болно гэж төсөөлье.
Зэрэгцээ шугамын аксиомын дагуу бид зөрчилдөөнийг олж авдаг. Үүний үр дүнд хоёр шулуун нэг цэгт огтлолцох, мөн $a$ шулуунтай параллель байх нөхцөл үүснэ. Энэ нөхцөл байдал боломжгүй тул $b$ болон $c$ шугамууд огтлолцож болохгүй;
Ийнхүү хоёр зэрэгцээ шугамын аль нэг нь гурав дахь шулуунтай параллель байвал хоёр дахь шугам нь гурав дахь шулуунтай параллель байна гэдэг нь батлагдсан.
Теорем 3
Үл хөдлөх хөрөнгө 2.
Хэрэв хоёр зэрэгцээ шугамын нэг нь гуравны нэгээр огтлолцсон бол хоёр дахь шугам нь мөн түүнтэй огтлолцоно.
Нотолгоо:
$a$ ба $b$ хоёр зэрэгцээ шугам байг. Мөн параллель шулуунуудын аль нэгийг огтолж буй $c$ шулуун байг, жишээ нь $a$ шугам. $c$ шугам нь хоёр дахь шугам болох $b$ мөртэй огтлолцож байгааг харуулах шаардлагатай.
Зөрчилдөөнөөр нотлох баримт байгуулъя.
$c$ шулуун $b$ шулуунтай огтлолцдоггүй гэж төсөөлье. Дараа нь $a$ ба $c$ хоёр шулуун $K$ цэгийг дайран өнгөрдөг бөгөөд энэ нь $b$ шулуунтай огтлолцохгүй, өөрөөр хэлбэл түүнтэй параллель байна. Гэвч энэ байдал нь зэрэгцээ шугамын аксиомтой зөрчилдөж байна. Энэ нь таамаглал буруу байсан бөгөөд $c$ шугам $b$ шугамыг огтолно гэсэн үг.
Теорем нь батлагдсан.
Булангийн шинж чанарууд, хоёр зэрэгцээ шугам ба таслагчийг үүсгэдэг: эсрэг өнцөг нь тэнцүү,харгалзах өнцөг нь тэнцүү, * нэг талт өнцгийн нийлбэр нь $180^(\circ)$ байна.
Жишээ 3
Хоёр зэрэгцээ шугам, тэдгээрийн аль нэгэнд нь перпендикуляр гурав дахь шулуун өгөгдсөн. Энэ шугам нь нөгөө параллель шулуунтай перпендикуляр гэдгийг батал.
Баталгаа.
$a \зэрэгцээ b$ ба $c \perp a$ шулуун шугамтай болгоё.
$c$ шугам нь $a$ шулуунтай огтлолцдог тул параллель шугамуудын шинж чанарын дагуу $b$ шулууныг мөн огтолно.
$a$ ба $b$ параллель шулуунуудыг огтолж буй $c$ секант нь тэдгээртэй тэнцүү дотоод өнцөг үүсгэнэ.
Учир нь $c \perp a$, тэгвэл өнцөг нь $90^(\circ)$ болно.
Тиймээс $c \perp b$.
Нотлох баримт бүрэн байна.
ABТэгээд ХАМТДГурав дахь шулуун шугамаар гатлав М.Н, дараа нь энэ тохиолдолд үүссэн өнцгүүд дараах нэрийг хосоор нь авна.харгалзах өнцөг: 1 ба 5, 4 ба 8, 2 ба 6, 3 ба 7;
дотоод хөндлөн өнцөг: 3 ба 5, 4 ба 6;
хөндлөн огтлолын хөндлөн өнцөг: 1 ба 7, 2 ба 8;
дотоод нэг талын булангууд: 3 ба 6, 4 ба 5;
гадна талын нэг талын булангууд: 1 ба 8, 2 ба 7.
Тэгэхээр ∠ 2 = ∠ 4 ба ∠ 8 = ∠ 6, харин батлагдсан зүйлээс харахад ∠ 4 = ∠ 6 байна.
Тиймээс ∠ 2 =∠ 8.
3. Харгалзах өнцөг∠ 2 = ∠ 4, ∠ 4 = ∠ 6 тул 2 ба 6 нь ижил байна. Бусад харгалзах өнцгүүд тэнцүү эсэхийг шалгацгаая.
4. нийлбэр дотоод нэг талын булангууднийлбэр учраас 3 ба 6 нь 2d байх болно зэргэлдээ булангууд 3 ба 4 нь 2d = 180 0-тэй тэнцүү бөгөөд ∠ 4-ийг ижил ∠ 6-аар сольж болно. Мөн бид өнцгийн нийлбэр 4 ба 5 нь 2d-тэй тэнцүү.
5. нийлбэр гадна талын нэг талын булангуудЭдгээр өнцөг нь тус тус тэнцүү тул 2d байх болно дотоод нэг талын булангуудбулан шиг босоо.
Дээрх батлагдсан үндэслэлээс бид олж авлаа эсрэг теоремууд.
Дурын гурав дахь шугамтай хоёр шугамын огтлолцол дээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
1. Дотоод хөндлөн өнцөг нь ижил байна;
эсвэл 2.Гаднах хөндлөн өнцөг нь ижил байна;
эсвэл 3.Харгалзах өнцөг нь тэнцүү байна;
эсвэл 4.Дотоод нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 2d = 180 0;
эсвэл 5.Гаднах нэг талтуудын нийлбэр нь 2d = 180 0 байна ,
дараа нь эхний хоёр мөр зэрэгцээ байна.
Хоёр шугамын параллелизмын шинж тэмдэг
Теорем 1. Хэрэв хоёр шулууны огтлолцол дээр таслагч:
гаталсан өнцөг нь тэнцүү, эсвэл
харгалзах өнцөг нь тэнцүү, эсвэл
нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 180°, тэгвэл
шугамууд зэрэгцээ байна(Зураг 1).
Баталгаа. Бид 1-р тохиолдлыг нотлохоор хязгаарладаг.
Огтлолцож буй a ба b шулуунуудыг хөндлөн, AB өнцгүүдийг тэнцүү болго. Жишээлбэл, ∠ 4 = ∠ 6. || гэдгийг баталъя б.
a ба b шулуунууд параллель биш гэж бодъё. Дараа нь тэд M цэг дээр огтлолцдог тул 4 эсвэл 6 өнцгийн аль нэг нь ABM гурвалжны гадаад өнцөг болно. Тодорхой байхын тулд ABM гурвалжны гадаад өнцгийг ∠ 4, дотоод өнцгийг ∠ 6 гэж үзье. Гурвалжны гадаад өнцгийн тухай теоремоос ∠ 4 нь ∠ 6-аас их байх ба энэ нь нөхцөлтэй зөрчилдөж байгаа нь а ба 6 шулуун огтлолцох боломжгүй тул параллель байна гэсэн үг.
Дүгнэлт 1. Нэг шулуунд перпендикуляр хавтгайд байгаа хоёр өөр шулуун параллель байна(Зураг 2).
Сэтгэгдэл. Бидний дөнгөж сая теорем 1-ийн 1-р тохиолдлыг нотолсон аргыг зөрчилдөөн эсвэл утгагүй байдалд буулгах замаар нотлох арга гэж нэрлэдэг. Аргументийн эхэнд нотлох шаардлагатай зүйлээс эсрэг (эсрэг) таамаглал дэвшүүлсэн тул энэ арга анхны нэрийг авсан. Үүнийг утгагүй байдалд хүргэх гэж нэрлэдэг бөгөөд учир нь бид хийсэн таамаглал дээр үндэслэн үндэслэлгүй дүгнэлтэд (абсурд) хүрдэг. Ийм дүгнэлтийг хүлээн авснаар бид эхэндээ дэвшүүлсэн таамаглалыг үгүйсгэж, нотлох шаардлагатай байсан таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөхөд хүргэдэг.
Даалгавар 1.Өгөгдсөн M цэгийг дайран өнгөрч, өгөгдсөн а шулуунтай параллель М цэгийг дайраагүй шулууныг байгуул.
Шийдэл. Шулуун шугаманд перпендикуляр M цэгээр бид p шулуун шугамыг зурна (Зураг 3).
Дараа нь бид p шулуунтай перпендикуляр М цэгээр b шулууныг зурна. 1-р теоремын үр дүнд b шугам нь а шулуунтай параллель байна.
Хэлэлцэж буй асуудлаас дараах чухал дүгнэлт гарч байна.
өгөгдсөн шулуун дээр хэвтээгүй цэгээр дамжуулан өгөгдсөн шулуунтай параллель шугам татах боломжтой.
Зэрэгцээ шугамын үндсэн шинж чанар нь дараах байдалтай байна.
Зэрэгцээ шугамын аксиом. Өгөгдсөн шулуун дээр оршдоггүй өгөгдсөн цэгээр зөвхөн өгөгдсөнтэй параллель нэг шулуун дамждаг.
Энэ аксиомоос үүдэлтэй параллель шугамын зарим шинж чанарыг авч үзье.
1) Хэрэв шугам нь хоёр зэрэгцээ шугамын аль нэгийг нь огтолж байвал нөгөөг нь мөн огтолно (Зураг 4).
2) Хэрэв хоёр өөр шугам гурав дахь шулуунтай зэрэгцээ байвал тэдгээр нь зэрэгцээ байна (Зураг 5).
Дараах теорем бас үнэн.
Теорем 2. Хоёр зэрэгцээ шугамыг хөндлөн огтлолцвол:
хөндлөн өнцөг нь тэнцүү байна;
харгалзах өнцөг нь тэнцүү;
нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
Дүгнэлт 2. Хэрэв шугам нь хоёр зэрэгцээ шугамын аль нэгэнд перпендикуляр байвал нөгөөд нь мөн перпендикуляр байна(2-р зургийг үз).
Сэтгэгдэл. Теорем 2-ыг теорем 1-ийн урвуу гэж нэрлэдэг. 1-р теоремын дүгнэлт нь теорем 2-ын нөхцөл мөн 1-р теоремын нөхцөл нь теорем 2-ын дүгнэлт юм. Теорем бүр урвуутай байдаггүй, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн теорем нь үнэн бол урвуу теорем худал байж болно.
Үүнийг босоо өнцгийн тухай теоремын жишээн дээр тайлбарлая. Энэ теоремыг дараах байдлаар томъёолж болно: хэрэв хоёр өнцөг босоо байвал тэдгээр нь тэнцүү байна. Эсрэг теорем нь: хэрэв хоёр өнцөг тэнцүү бол тэдгээр нь босоо байна. Мөн энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн биш юм. Хоёр тэнцүү өнцөг нь босоо байх албагүй.
Жишээ 1.Хоёр зэрэгцээ шугамыг гуравны нэгээр гатлав. Хоёр дотоод нэг талт өнцгийн ялгаа нь 30 ° гэдгийг мэддэг. Эдгээр өнцгүүдийг ол.
Шийдэл. Зураг 6-г нөхцөлийг хангана.
"Хоёр шугамын параллелизмын тэмдгүүд" видео хичээл нь шугамын параллелизмыг харуулсан тэмдгүүдийг тодорхойлсон теоремуудын нотолгоог агуулсан болно. Үүний зэрэгцээ видеонд 1) хөндлөн огтлолоор тэгш өнцөг үүсгэсэн шугамын параллелизмын тухай теорем, 2) хоёр шулуун шугамын параллелизм гэсэн утгатай тэмдэг - ижил тэгш өнцөгт үүссэн харгалзах өнцгөөр, 3) тэмдэг. Энэ нь огтлолцох үед нэг талт өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° хүртэл байх тохиолдолд хоёр шулууны параллелизм гэсэн үг юм. Энэхүү видео хичээлийн зорилго нь оюутнуудад олон практик асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай хоёр шулууны параллелизмыг илэрхийлдэг тэмдгүүдтэй танилцах, эдгээр теоремуудын нотолгоог тодорхой харуулах, геометрийн мэдэгдлийг батлах чадварыг хөгжүүлэхэд оршино.
Видео хичээлийн давуу тал нь хөдөлгөөнт дүрс, дуу хоолойны дагалдах хэрэгсэл, өнгөөр тодруулах чадварын тусламжтайгаар өндөр тод байдлыг хангаж, стандарт блокийн танилцуулгыг орлуулах боломжтой байдагтай холбоотой юм. багшийн шинэ боловсролын материал.
Видео хичээл нь дэлгэцэн дээр гарч буй гарчигнаас эхэлдэг. Зэрэгцээ шугамын тэмдгүүдийг тайлбарлахын өмнө оюутнуудад секантын тухай ойлголттой танилцана. Секант нь бусад шугамуудыг огтолж буй шугам гэж тодорхойлогддог. Дэлгэц нь шулуун c шулуунтай огтлолцох a ба b хоёр шулууныг харуулж байна. Баригдсан c мөрийг цэнхэр өнгөөр тодруулсан бөгөөд энэ нь өгөгдсөн a ба b мөрүүдийн таслагч гэдгийг онцлон тэмдэглэв. Шугамын параллелизмын шинж тэмдгийг анхаарч үзэхийн тулд шугамын огтлолцлын талбайг илүү сайн мэддэг байх шаардлагатай. Шулуунуудтай огтлолцох цэгүүд нь ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8 гэсэн 8 өнцгийг бүрдүүлдэг бөгөөд тэдгээрийн хамаарлыг шинжлэн шинж тэмдгүүдийг гаргаж авах боломжтой. Эдгээр шугамын параллелизм. ∠3 ба ∠5 өнцөг, түүнчлэн ∠2 ба ∠4 өнцгийг хөндлөн гэж нэрлэдэг болохыг тэмдэглэв. Зэрэгцээ шулуун ба зэргэлдээх шулуун шугамын хооронд орших өнцгүүдийн хөндлөн өнцгүүдийн байрлалыг хөдөлгөөнт дүрс ашиглан дэлгэрэнгүй тайлбарыг өгсөн болно. Дараа нь ∠4 ба ∠5, түүнчлэн ∠3 ба ∠6 хосуудыг багтаасан нэг талт өнцгийн тухай ойлголтыг танилцуулна. Харгалзах өнцгийн хосуудыг мөн зааж өгсөн бөгөөд эдгээрээс бүтээсэн зураг дээр 4 хос байна - ∠1-∠5, ∠4-∠8, ∠2-∠6, ∠3-∠7.
Видео хичээлийн дараагийн хэсэг нь дурын хоёр шугамын параллелизмын гурван шинж тэмдгийг авч үздэг. Эхний тайлбар дэлгэц дээр гарч ирнэ. Хэрэв хөндлөвчөөс үүссэн хөндлөн өнцөг нь тэнцүү бол өгөгдсөн шулуунууд параллель байна гэж теорем заасан. Энэхүү мэдэгдэлд a ба b хоёр шулуун шугам, AB таслагчийг харуулсан зураг дагалддаг. Хөндлөн үүссэн хэвтэх ∠1 ба ∠2 өнцгүүд хоорондоо тэнцүү байгааг тэмдэглэв. Энэ мэдэгдэл нь нотлох баримт шаарддаг.
Хамгийн амархан нотлогдсон онцгой тохиолдол бол өгөгдсөн хөндлөн өнцөг нь зөв өнцөг байх явдал юм. Энэ нь секант нь шугамуудтай перпендикуляр байна гэсэн үг бөгөөд аль хэдийн батлагдсан теоремын дагуу энэ тохиолдолд a ба b шугамууд огтлолцохгүй, өөрөөр хэлбэл параллель байна. Энэ тодорхой тохиолдлын нотолгоог эхний зургийн хажууд хийсэн зургийн жишээн дээр дүрсэлсэн бөгөөд нотлох баримтын чухал нарийн ширийн зүйлийг хөдөлгөөнт дүрс ашиглан онцолсон болно.
Үүнийг ерөнхий тохиолдолд батлахын тулд АВ сегментийн дундаас a шулуун руу нэмэлт перпендикуляр зурах шаардлагатай. Дараа нь AN сегменттэй тэнцүү BH 1 сегментийг b шулуун дээр байрлуулна. Үүссэн H 1 цэгээс O ба H 1 цэгүүдийг холбосон сегментийг зурна. Дараа нь бид ΔОНА ба ΔОВН 1 гэсэн хоёр гурвалжинг авч үзэх бөгөөд тэдгээрийн тэгш байдал нь хоёр гурвалжны тэгш байдлын эхний тэмдгээр нотлогддог. O цэгийг AB сегментийн дунд гэж тэмдэглэсэн тул OA ба OB талууд нь барилгын хувьд тэнцүү байна. Бид HA-тай тэнцүү H 1 B сегментийг тасалсан тул HA ба H 1 B талууд нь барилгын хувьд тэнцүү байна. Мөн өнцгүүд нь бодлогын нөхцлийн дагуу ∠1=∠2 байна. Үүссэн гурвалжин нь хоорондоо тэнцүү тул харгалзах үлдсэн хос өнцөг ба талууд нь хоорондоо тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд OH 1 сегмент нь HH 1 сегментийг бүрдүүлдэг OH сегментийн үргэлжлэл юм. Баригдсан OH сегмент нь а шулуунд перпендикуляр байдаг тул HH 1 сегмент нь a ба b шулуун шугамуудад перпендикуляр байгааг тэмдэглэв. Энэ баримт нь нэг перпендикуляр баригдсан шулуунуудын параллелизмын тухай теоремыг ашигласнаар өгөгдсөн a ба b шулуунууд параллель байна гэсэн үг юм.
Баталгаажуулах шаардлагатай дараагийн теорем бол хөндлөн огтлолцох үед үүссэн харгалзах өнцгийн тэгшитгэлээр параллель шулуунуудын тэгш байдлын тэмдэг юм. Энэ теоремын мэдэгдлийг дэлгэцэн дээр харуулах бөгөөд оюутнууд бичиж авахыг санал болгож болно. Баталгаажуулалт нь дэлгэцэн дээрх хоёр зэрэгцээ a ба b шугамыг байгуулахаас эхэлдэг бөгөөд үүнд c секант баригдсан. Зураг дээр цэнхэр өнгөөр тодруулсан. Секант нь нөхцөлөөр хоорондоо тэнцүү байх ∠1 ба ∠2 өнцгүүдийг үүсгэдэг. Зэргэлдээх ∠3 ба ∠4 өнцгийг мөн тэмдэглэсэн. ∠2 өнцгийн ∠3-тай харьцуулахад босоо өнцөг. Мөн босоо өнцөг нь үргэлж тэнцүү байдаг. Нэмж дурдахад, ∠1 ба ∠3 өнцөг нь бие биенийхээ хооронд хөндлөн байрладаг - тэдгээрийн тэгш байдал (аль хэдийн батлагдсан мэдэгдлийн дагуу) нь a ба b шугамууд зэрэгцээ байна гэсэн үг юм. Теорем нь батлагдсан.
Видео хичээлийн сүүлчийн хэсэг нь хоёр шулуун хөндлөн шугамтай огтлолцох үед үүссэн нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 180 ° -тай тэнцүү бол энэ тохиолдолд эдгээр шугамууд хоорондоо параллель байх болно гэсэн мэдэгдлийг батлахад зориулагдсан болно. Баталгаажуулалтыг c секантыг огтолж буй a ба b шугамыг харуулсан зураг ашиглан үзүүлэв. Уулзвараас үүссэн өнцгийг өмнөх нотолгоотой адил тэмдэглэсэн. Нөхцөлөөр ∠1 ба ∠4 өнцгийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү байна. Түүнээс гадна ∠3 ба ∠4 өнцгийн нийлбэр нь зэргэлдээ байрладаг тул 180 ° -тай тэнцүү гэдгийг мэддэг. Энэ нь ∠1 ба ∠3 өнцгүүд хоорондоо тэнцүү гэсэн үг юм. Энэхүү дүгнэлт нь a ба b шугамууд зэрэгцээ байна гэж батлах эрхийг өгдөг. Теорем нь батлагдсан.
"Хоёр шугамын параллелизмын шинж тэмдгүүд" видео хичээлийг багш эдгээр теоремуудын нотолгоог харуулсан бие даасан блок болгон ашиглаж, багшийн тайлбарыг орлуулах эсвэл дагалдаж болно. Нарийвчилсан тайлбар нь оюутнуудад материалыг бие даан судлахад ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд зайны сургалтын явцад материалыг тайлбарлахад тусална.
