Сэдвийн муруйн хөдөлгөөний дүгнэлт. Муруйн хөдөлгөөн - шинжлэх ухаан, боловсрол

Энэхүү хичээлийн тусламжтайгаар та "Шударга ба муруйн хөдөлгөөн" сэдвийг бие даан судлах боломжтой. Тогтмол үнэмлэхүй хурдтай тойрог дотор биеийн хөдөлгөөн." Нэгдүгээрт, эдгээр төрлийн хөдөлгөөнд хурдны вектор ба биед үйлчлэх хүч хэрхэн хамааралтай болохыг авч үзэх замаар шулуун ба муруй шугаман хөдөлгөөнийг тодорхойлох болно. Дараа нь бид туйлын утгаараа бие тогтмол хурдтай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг онцгой тохиолдлыг авч үзье.

Өмнөх хичээлээр бид дэлхийн таталцлын хуультай холбоотой асуудлыг авч үзсэн. Өнөөдрийн хичээлийн сэдэв нь энэ хуультай нягт холбоотой бөгөөд бид тойрог дахь биеийн жигд хөдөлгөөнд хандах болно.

Бид түрүүн хэлсэн хөдөлгөөн -Энэ нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь биеийн байрлал өөрчлөгдөх явдал юм. Хөдөлгөөн, хөдөлгөөний чиглэл нь мөн хурдаар тодорхойлогддог. Хурдны өөрчлөлт, хөдөлгөөний төрөл нь өөрөө хүчний үйл ажиллагаатай холбоотой байдаг. Хэрэв бие махбодид хүч үйлчилбэл бие нь хурдаа өөрчилдөг.

Хэрэв хүчийг биеийн хөдөлгөөнтэй зэрэгцүүлэн чиглүүлбэл ийм хөдөлгөөн байх болно шууд(Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Шулуун шугамын хөдөлгөөн

Муруй шугаманБиеийн хурд ба энэ биед үйлчлэх хүчийг тодорхой өнцгөөр бие биенээсээ харьцангуйгаар чиглүүлэх үед ийм хөдөлгөөн байх болно (Зураг 2). Энэ тохиолдолд хурд нь чиглэлээ өөрчлөх болно.

Цагаан будаа. 2. Муруй шугамын хөдөлгөөн

Тэгэхээр, хэзээ шулуун хөдөлгөөнхурдны вектор нь биед үзүүлэх хүчтэй ижил чиглэлд чиглэнэ. А муруйн хөдөлгөөнХурдны вектор ба биед үйлчлэх хүч нь бие биенээсээ тодорхой өнцгөөр байрласан ийм хөдөлгөөн юм.

Биеийн үнэмлэхүй утгаараа тогтмол хурдтай тойрог хөдөлгөөн хийх үед муруйн хөдөлгөөний онцгой тохиолдлыг авч үзье. Бие тойрог дотор тогтмол хурдтай хөдөлж байх үед зөвхөн хурдны чиглэл өөрчлөгддөг. Үнэмлэхүй утгаараа энэ нь тогтмол хэвээр байх боловч хурдны чиглэл өөрчлөгддөг. Хурдны энэхүү өөрчлөлт нь биед хурдатгал үүсэхэд хүргэдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг төв рүү чиглэсэн.

Цагаан будаа. 6. Муруй замын дагуух хөдөлгөөн

Хэрэв биеийн хөдөлгөөний замнал нь муруй бол түүнийг дугуй нумын дагуух хөдөлгөөний багц хэлбэрээр дүрсэлж болно. 6.

Зураг дээр. Зураг 7-д хурдны векторын чиглэл хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулав. Ийм хөдөлгөөний үед хурд нь бие хөдөлж буй нумын дагуух тойрог руу тангенциал чиглэгддэг. Тиймээс түүний чиглэл байнга өөрчлөгдөж байдаг. Үнэмлэхүй хурд тогтмол хэвээр байсан ч хурдны өөрчлөлт нь хурдатгалд хүргэдэг.

Энэ тохиолдолд хурдатгалтойргийн төв рүү чиглэнэ. Тиймээс үүнийг төв рүү чиглэсэн гэж нэрлэдэг.

Төв рүү чиглэсэн хурдатгал яагаад төв рүү чиглэсэн байдаг вэ?

Хэрэв бие муруй замаар хөдөлдөг бол түүний хурд нь тангенциалаар чиглэгддэг гэдгийг санаарай. Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Вектор нь тоон утгатай, чиглэлтэй байдаг. Биеийн хөдөлгөөнд хурд нь чиглэлээ байнга өөрчилдөг. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт жигд хөдөлгөөнөөс ялгаатай нь цаг хугацааны янз бүрийн агшин дахь хурдны зөрүү нь тэгтэй тэнцүү биш () байх болно.

Тэгэхээр бид тодорхой хугацаанд хурдны өөрчлөлттэй байдаг. -ийн харьцаа нь хурдатгал юм. Хурд нь үнэмлэхүй утгаараа өөрчлөгдөөгүй ч тойрог дотор жигд хөдөлгөөн хийж байгаа биет хурдатгалтай байдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

Энэ хурдатгал хаашаа чиглэсэн вэ? Зураг руу харцгаая. 3. Зарим бие муруй шугамаар (нумын дагуу) хөдөлдөг. Биеийн 1 ба 2 цэгт хурд нь тангенциалаар чиглэгддэг. Бие жигд хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл хурдны модулиуд тэнцүү байна: , гэхдээ хурдны чиглэлүүд давхцдаггүй.

Цагаан будаа. 3. Биеийн хөдөлгөөнийг тойрог хэлбэрээр хийх

Үүнээс хурдыг хасаад векторыг авна. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр векторын эхлэлийг холбох хэрэгтэй. Зэрэгцээ векторыг векторын эхлэл рүү шилжүүлнэ. Бид гурвалжин хүртэл бүтээдэг. Гурвалжны гурав дахь тал нь хурдны зөрүүний вектор байх болно (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Хурдны зөрүү вектор

Вектор нь тойрог руу чиглэсэн байна.

Хурдны векторууд ба ялгаа вектороор үүссэн гурвалжинг авч үзье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Хурдны вектороор үүссэн гурвалжин

Энэ гурвалжин нь тэгш өнцөгт (хурдны модулиуд нь тэнцүү). Энэ нь суурийн өнцөг нь тэнцүү байна гэсэн үг юм. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэрийн тэгш байдлыг бичье.

Замын өгөгдсөн цэг дээр хурдатгал хаашаа чиглэж байгааг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид 2-р цэгийг 1-р цэг рүү ойртуулж эхэлнэ. Ийм хязгааргүй хичээл зүтгэлээр өнцөг нь 0, өнцөг нь . Хурдны өөрчлөлтийн вектор ба хурдны вектор хоёрын хоорондох өнцөг нь . Хурд нь тангенциалаар чиглэсэн бөгөөд хурдны өөрчлөлтийн вектор нь тойргийн төв рүү чиглэнэ. Энэ нь хурдатгал нь мөн тойргийн төв рүү чиглэсэн гэсэн үг юм. Ийм учраас энэ хурдатгал гэж нэрлэдэг төв рүү чиглэсэн.

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг хэрхэн олох вэ?

Биеийн хөдөлж буй траекторийг авч үзье. Энэ тохиолдолд дугуй нуман хэлбэртэй байна (Зураг 8).

Цагаан будаа. 8. Тойрог хэлбэрээр биеийн хөдөлгөөн

Зураг дээр хоёр гурвалжинг харуулав: хурдаар үүссэн гурвалжин, радиус ба шилжилтийн вектороор үүссэн гурвалжин. Хэрэв 1 ба 2 цэгүүд маш ойрхон байвал шилжилтийн вектор нь замын вектортой давхцах болно. Хоёр гурвалжин хоёулаа ижил өнцөгтэй тэгш өнцөгтүүд юм. Тиймээс гурвалжин ижил төстэй байна. Энэ нь гурвалжны харгалзах талууд ижил хамааралтай гэсэн үг юм.

Шилжилт нь хурд ба цаг хугацааны үржвэртэй тэнцүү байна: . Энэ томьёог орлуулснаар бид төв рүү тэлэх хурдатгалын дараах илэрхийлэлийг олж авна.

Өнцгийн хурдГрек үсгээр тэмдэглэсэн омега (ω), энэ нь нэгж хугацаанд биеийг эргүүлэх өнцгийг заана (Зураг 9). Энэ нь тодорхой хугацааны туршид биеээр дамжин өнгөрөх нумын хэмжигдэхүүн юм.

Цагаан будаа. 9. Өнцгийн хурд

Хэрэв хатуу бие эргэдэг бол энэ биеийн аль ч цэгийн өнцгийн хурд нь тогтмол утга байх болно гэдгийг анхаарна уу. Цэг нь эргэлтийн төвд ойрхон эсвэл түүнээс хол байгаа эсэх нь чухал биш, өөрөөр хэлбэл радиусаас хамаардаггүй.

Энэ тохиолдолд хэмжих нэгж нь секундэд градус () эсвэл секундэд радиан () байх болно. Ихэнхдээ "радиан" гэдэг үгийг бичээгүй, зүгээр л бичдэг. Жишээлбэл, дэлхийн өнцгийн хурд гэж юу болохыг олж мэдье. Дэлхий нэг цагийн дотор бүрэн эргэлддэг бөгөөд энэ тохиолдолд өнцгийн хурд нь дараахтай тэнцүү байна гэж хэлж болно.

Мөн өнцгийн болон шугаман хурдны хамааралд анхаарлаа хандуулаарай.

Шугаман хурд нь радиустай шууд пропорциональ байна. Радиус том байх тусам шугаман хурд ихсэх болно. Тиймээс бид эргэлтийн төвөөс холдож, шугаман хурдаа нэмэгдүүлнэ.

Тогтмол хурдтай дугуй хөдөлгөөн нь хөдөлгөөний онцгой тохиолдол гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч тойргийн эргэн тойронд хөдөлгөөн жигд бус байж болно. Хурд нь зөвхөн чиглэлдээ өөрчлөгдөж, хэмжээ нь хэвээр үлдэж болохоос гадна үнэ цэнэ нь өөрчлөгддөг, өөрөөр хэлбэл чиглэл өөрчлөгдөхөөс гадна хурдны хэмжээ өөрчлөгддөг. Энэ тохиолдолд бид тойрог дахь хурдасгасан хөдөлгөөний тухай ярьж байна.

Радиан гэж юу вэ?

Өнцгийг хэмжих хоёр нэгж байдаг: градус ба радиан. Физикийн хувьд дүрмээр бол радиан өнцгийн хэмжүүр нь гол зүйл юм.

Урт нуман дээр тулгуурласан төв өнцгийг байгуулъя.

Замын хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөн нь хуваагддаг гэдгийг та сайн мэднэ шулуун шугаманТэгээд муруй шугаман. Бид өмнөх хичээлүүдээс шулуун шугаман хөдөлгөөнтэй хэрхэн ажиллах талаар, тухайлбал, энэ төрлийн хөдөлгөөний механикийн үндсэн асуудлыг шийдэх талаар сурсан.

Гэсэн хэдий ч, бодит ертөнцөд бид ихэвчлэн муруй шугамын хөдөлгөөнтэй тулгардаг нь тодорхой байна. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн замнал, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, тэр ч байтугай одоо энэ тэмдэглэлийг дагаж байгаа таны нүдний хөдөлгөөний замнал юм.

Энэ хичээлийг муруйн хөдөлгөөний үед механикийн гол асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуултад зориулах болно.

Эхлэхийн тулд шулуун хөдөлгөөнтэй харьцуулахад муруйн хөдөлгөөнд (Зураг 1) ямар үндсэн ялгаа байгааг, эдгээр ялгаа нь юунд хүргэдэг болохыг тодорхойлъё.

Цагаан будаа. 1. Муруй шугамын хөдөлгөөний замнал

Муруй шугамын хөдөлгөөний үед биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх нь хэрхэн тохиромжтой талаар ярилцъя.

Хөдөлгөөнийг салангид хэсгүүдэд хувааж болох бөгөөд тус бүрт хөдөлгөөнийг шулуун шугам гэж үзэж болно (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Муруйн хөдөлгөөнийг шулуун шугамын хөдөлгөөний хэсгүүдэд хуваах

Гэсэн хэдий ч дараах арга нь илүү тохиромжтой. Бид энэ хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөний хослол гэж төсөөлөх болно (Зураг 3). Өмнөх тохиолдолтой харьцуулахад ийм хуваалтууд цөөн байгааг анхаарна уу, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн нь муруй хэлбэртэй байна. Үүнээс гадна тойрог доторх хөдөлгөөний жишээнүүд байгальд маш түгээмэл байдаг. Үүнээс бид дүгнэж болно:

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрсэлж сурах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь дугуй нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 3. Дугуй нумын дагуух муруйн хөдөлгөөнийг хөдөлгөөнд хуваах

Тиймээс, тойрог дахь жигд хөдөлгөөнийг судлах замаар муруйн хөдөлгөөнийг судалж эхэлцгээе. Муруй шугам ба шулуун хөдөлгөөн хоёрын үндсэн ялгаа юу болохыг олж мэдье. Эхлэхийн тулд бид 9-р ангид тойрог дотор хөдөлж байх үед биеийн хурд нь траекторийн чиглэлд шүргэгч чиглүүлдэг болохыг судалж байсныг санацгаая (Зураг 4). Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та хурц чулууг ашиглах үед оч хэрхэн хөдөлж байгааг ажиглавал энэ баримтыг туршилтаар ажиглаж болно.

Дугуй нумын дагуух биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Тойрог хөдөлгөөн хийх үед биеийн хурд

Энэ тохиолдолд тухайн цэг дээрх биеийн хурдны модуль нь тухайн цэг дээрх биеийн хурдны модультай тэнцүү болохыг анхаарна уу.

Гэсэн хэдий ч вектор нь вектортой тэнцүү биш юм. Тиймээс бид хурдны зөрүү вектортой байна (Зураг 6):

Цагаан будаа. 6. Хурдны зөрүү вектор

Түүнээс гадна хурдны өөрчлөлт хэсэг хугацааны дараа гарсан. Тиймээс бид танил хослолыг олж авдаг:

Энэ нь тодорхой хугацааны туршид хурдны өөрчлөлт, эсвэл биеийн хурдатгалаас өөр зүйл биш юм. Маш чухал дүгнэлт хийж болно:

Муруй зам дагуух хөдөлгөөн хурдасдаг. Энэ хурдатгалын шинж чанар нь хурдны векторын чиглэлийн тасралтгүй өөрчлөлт юм.

Хэдийгээр бие нь тойрог хэлбэрээр жигд хөдөлдөг гэж хэлсэн ч энэ нь биеийн хурдны модуль өөрчлөгддөггүй гэсэн үг гэдгийг дахин сануулъя. Гэсэн хэдий ч хурдны чиглэл өөрчлөгддөг тул ийм хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг.

Есдүгээр ангид та энэ хурдатгал юутай тэнцүү, хэрхэн чиглүүлж байгааг судалж үзсэн (Зураг 7). Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь биеийн хөдөлж буй тойргийн төв рүү үргэлж чиглэгддэг.

Цагаан будаа. 7. Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал

Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын модулийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Тойрог доторх биеийн жигд хөдөлгөөний тайлбар руу шилжье. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөнийг тайлбарлахдаа ашигласан хурдыг одоо шугаман хурд гэж нэрлэнэ гэдгийг зөвшөөрцгөөе. Шугаман хурдаар бид эргэлдэж буй биеийн траекторийн цэг дээрх агшин зуурын хурдыг ойлгох болно.

Цагаан будаа. 8. Дискний цэгүүдийн хөдөлгөөн

Тодорхой байхын тулд цагийн зүүний дагуу эргэдэг дискийг авч үзье. Түүний радиус дээр бид хоёр цэгийг тэмдэглэж, (Зураг 8). Тэдний хөдөлгөөнийг авч үзье. Цаг хугацаа өнгөрөхөд эдгээр цэгүүд тойргийн нумын дагуу хөдөлж, цэгүүд болон болно. Цэг нь цэгээсээ илүү хөдөлсөн нь илт байна . Эндээс бид цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний хөдөлж буй шугаман хурд нэмэгддэг гэж дүгнэж болно.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв та цэгүүдийг анхааралтай ажиглавал эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэдгээрийн эргэх өнцөг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна гэж хэлж болно. Энэ бол тойрог дахь хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд бидний ашиглах өнцгийн шинж чанарууд юм. Бид дугуй хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу буланшинж чанарууд.

Тойрог доторх хөдөлгөөнийг хамгийн энгийн тохиолдолоор авч үзье - тойрог дахь жигд хөдөлгөөн. Нэг төрлийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн гэдэг нь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд бие ижил тэнцүү хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн гэдгийг санацгаая. Аналогоор бид тойрог доторх жигд хөдөлгөөний тодорхойлолтыг өгч болно.

Нэг жигд тойрог хөдөлгөөн гэдэг нь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд биеийг ижил өнцгөөр эргүүлэх хөдөлгөөн юм.

Шугаман хурд гэсэн ойлголттой адил өнцгийн хурд гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Нэг жигд хөдөлгөөний өнцгийн хурд (нь биеийг эргүүлэх өнцгийн энэ эргэлт болсон цаг хугацааны харьцаатай тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Физикийн хувьд радиан өнцгийн хэмжүүрийг ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, b өнцөг нь радиантай тэнцүү байна. Өнцгийн хурдыг секундэд радианаар хэмждэг.

Цэгийн эргэлтийн өнцгийн хурд ба энэ цэгийн шугаман хурд хоорондын хамаарлыг олъё.

Цагаан будаа. 9. Өнцгийн болон шугаман хурдны хамаарал

Эргэх үед цэг нь урттай нумыг өнгөрч, өнцгөөр эргэдэг. Өнцгийн радианы хэмжүүрийн тодорхойлолтоос бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хувааж, өнцгийн болон шугаман хурдны тодорхойлолтыг ашигла.

Цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх тусам түүний шугаман хурд өндөр болно гэдгийг анхаарна уу. Мөн эргэлтийн тэнхлэг дээр байрлах цэгүүд нь өөрөө хөдөлгөөнгүй байдаг. Үүний нэг жишээ бол тойруулга юм: та тойруулгын төв рүү ойртох тусам үүн дээр үлдэх нь танд хялбар болно.

Шугаман ба өнцгийн хурдны энэ хамаарлыг геостационар хиймэл дагуулд (дэлхийн гадаргын нэг цэгээс үргэлж дээгүүр байрладаг хиймэл дагуул) ашигладаг. Ийм хиймэл дагуулын ачаар бид телевизийн дохиог хүлээн авах боломжтой болсон.

Өмнө нь бид эргэлтийн үе ба давтамжийн тухай ойлголтуудыг танилцуулж байсныг санацгаая.

Эргэлтийн хугацаа нь нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа юм.Эргэлтийн хугацааг үсгээр тэмдэглэж, SI секундээр хэмжинэ.

Эргэлтийн давтамж нь биеийн нэгж хугацаанд хийсэн эргэлтийн тоотой тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Давтамжийг үсгээр зааж, харилцан секундээр хэмжинэ.

Эдгээр нь дараахь харьцаатай холбоотой байдаг.

Өнцгийн хурд ба биеийн эргэлтийн давтамж хоёрын хооронд хамаарал байдаг. Хэрэв бид бүрэн эргэлт нь -тэй тэнцүү гэдгийг санаж байвал өнцгийн хурд нь:

Эдгээр илэрхийлэлүүдийг өнцгийн болон шугаман хурдны хамааралд орлуулснаар шугаман хурд нь үе эсвэл давтамжаас хамааралтай болохыг олж авна.

Мөн төв рүү чиглэсэн хурдатгал болон эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг бичье.

Тиймээс бид жигд дугуй хөдөлгөөний бүх шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг мэддэг.

Дүгнэж хэлье. Энэ хичээлээр бид муруйн хөдөлгөөнийг дүрсэлж эхэлсэн. Бид муруйн хөдөлгөөнийг дугуй хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбож болохыг ойлгосон. Тойрог хөдөлгөөн нь үргэлж хурдасдаг бөгөөд хурдатгал байгаа нь хурд үргэлж чиглэлээ өөрчилдөг болохыг тодорхойлдог. Энэ хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг. Эцэст нь бид дугуй хөдөлгөөний зарим шинж чанарыг (шугаман хурд, өнцгийн хурд, эргэлтийн үе ба давтамж) санаж, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олж мэдсэн.

Лавлагаа

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физик 10. - М.: Боловсрол, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физик. Асуудлын дэвтэр 10-11. - М .: тоодог, 2006.
3. О.Я. Савченко. Физикийн асуудлууд. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Физикийн курс. T. 1. - М.: Төрийн. багш ed. мин. РСФСР-ын боловсрол, 1957 он.

1. Айp.ru ().
2. Википедиа ().

Гэрийн даалгавар

Энэ хичээлийн асуудлыг шийдсэний дараа та Улсын шалгалтын 1-р асуулт, Улсын нэгдсэн шалгалтын A1, A2 асуултуудад бэлтгэх боломжтой болно.

1. Бодлого 92, 94, 98, 106, 110 - Бямба. асуудлууд A.P. Рымкевич, ред. 10
2. Цагийн минут, секунд, цагийн зүүний өнцгийн хурдыг тооцоол. Хэрэв тус бүрийн радиус нэг метр бол эдгээр сумны үзүүрт үйлчлэх төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тооцоол.

Замын хөдөлгөөний хэлбэрээс хамааран хөдөлгөөнийг шулуун ба муруй шугаман гэж хувааж болно. Ихэнх тохиолдолд та траекторийг муруй хэлбэрээр дүрсэлсэн үед муруйн хөдөлгөөнтэй тулгардаг. Энэ төрлийн хөдөлгөөний жишээ бол тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн зам, нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөн, гаригууд гэх мэт.

Зураг 1. Муруй хөдөлгөөн дэх траектор ба хөдөлгөөн

Муруйн хөдөлгөөнзам нь муруй шугамтай хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг. Хэрэв бие муруй замаар хөдөлж байвал s → шилжилтийн вектор нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг хөвчний дагуу чиглэгдэх ба l нь замын урт юм. Биеийн агшин зуурын хурдны чиглэл нь 2-р зурагт үзүүлсэн шиг хөдөлж буй биетийн одоогийн байрлаж буй траекторийн ижил цэг дээр шүргэгчийн дагуу хөдөлдөг.

Зураг 2. Муруй хөдөлгөөний үед агшин зуурын хурд

Тодорхойлолт 2

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнхурдны модуль тогтмол (тойрог хөдөлгөөн) үед жигд хурдасгах ба чиглэл ба хурдны модуль өөрчлөгдөх үед жигд хурдасдаг (шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн).

Муруй шугамын хөдөлгөөн үргэлж хурдасдаг. Энэ нь өөрчлөгдөөгүй хурдны модуль, өөрчлөгдсөн чиглэлтэй байсан ч хурдатгал үргэлж байдаг гэдгийг тайлбарлаж байна.

Материаллаг цэгийн муруйн хөдөлгөөнийг судлахын тулд хоёр аргыг ашигладаг.

Зам нь тусдаа хэсгүүдэд хуваагддаг бөгөөд тус бүрийг 3-р зурагт үзүүлсэн шиг шулуун гэж үзэж болно.

Зураг 3. Муруйн хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх хөдөлгөөнд хуваах

Одоо шулуун шугаман хөдөлгөөний хуулийг хэсэг бүрт хэрэглэж болно. Энэ зарчмыг зөвшөөрдөг.

Хамгийн тохиромжтой шийдлийн аргыг Зураг 4-т үзүүлсэн шиг дугуй нумын дагуух хэд хэдэн хөдөлгөөний багц хэлбэрээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Хуваалтын тоо нь өмнөх аргынхаас хамаагүй бага байх болно, үүнээс гадна тойрог дагуух хөдөлгөөн аль хэдийн муруйсан байна.

Зураг 4. Муруйн хөдөлгөөнийг дугуй нумын дагуу хөдөлгөөнд хуваах

Тайлбар 1

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг бүртгэхийн тулд та тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрслэх чадвартай байх ёстой бөгөөд эдгээр тойргийн нумын дагуух хөдөлгөөнүүдийн багц хэлбэрээр дур зоргоороо хөдөлгөөнийг илэрхийлэх ёстой.

Муруй шугамын хөдөлгөөнийг судлах нь энэхүү хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн кинематик тэгшитгэлийг эмхэтгэх бөгөөд анхны нөхцөл байдалд үндэслэн хөдөлгөөний бүх шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Жишээ 1

4-р зурагт үзүүлсэн шиг муруй дагуу хөдөлж буй материаллаг цэг өгөгдсөн. O 1, O 2, O 3 тойргийн төвүүд нэг шулуун дээр байрладаг. Шилжилтийг олох хэрэгтэй
s → ба А цэгээс В цэг рүү шилжих замын урт l.

Шийдэл

Нөхцөлөөр бид тойргийн төвүүд ижил шулуун шугамд хамаарах тул:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3.

Хөдөлгөөний зам нь хагас тойргийн нийлбэр тул:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Хариулт: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Жишээ 2

Биеийн туулсан зайн цаг хугацааны хамаарлыг s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 м / с 2, D = 0.003 м / с) тэгшитгэлээр илэрхийлнэ. 3). Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш хэдэн цагийн дараа биеийн хурдатгал 2 м / с 2-тэй тэнцүү болохыг тооцоол.

Шийдэл

Хариулт: t = 60 сек.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Кинематик нь энэ хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг тодорхойлохгүйгээр хөдөлгөөнийг судалдаг. Кинематик бол механикийн салбар юм. Кинематикийн гол ажил бол цаг хугацааны цэг эсвэл биеийн хөдөлгөөний байрлал, шинж чанарыг математикийн аргаар тодорхойлох явдал юм.

Үндсэн кинематик хэмжигдэхүүнүүд:

- Зөөх() -эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон вектор.

r – радиус вектор, орон зай дахь МТ-ийн байрлалыг тодорхойлно.

- Хурд- зам ба цаг хугацааны харьцаа .

- Зам- биеийг дамжин өнгөрөх цэгүүдийн багц.

- Хурдатгал -хурдны өөрчлөлтийн хурд, өөрөөр хэлбэл хурдны анхны дериватив.

2. Муруй хөдөлгөөний үед хурдатгал: хэвийн ба тангенциал хурдатгал. Хавтгай эргэлт. Өнцгийн хурд, хурдатгал.

Муруйн хөдөлгөөнзам нь муруй шугамтай хөдөлгөөн юм. Муруйн хөдөлгөөний жишээ бол гаригуудын хөдөлгөөн, цагийн зүүний төгсгөл гэх мэт.

Муруйн хөдөлгөөн- Энэ бол үргэлж хурдасгасан хөдөлгөөн юм. Өөрөөр хэлбэл, хурдны модуль өөрчлөгдөхгүй, харин зөвхөн хурдны чиглэл өөрчлөгддөг байсан ч муруй шугамын хөдөлгөөний үед хурдатгал үргэлж байдаг.

Нэгж цаг тутамд хурдны өөрчлөлт - Энэ бол тангенциал хурдатгал юм:

Энд 𝛖 τ , 𝛖 0 нь t 0 + Δt ба t 0 үеийн хурдны утгууд юм. Тангенциал хурдатгалтраекторийн өгөгдсөн цэг дээр чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний хурдны чиглэлтэй давхцаж эсвэл түүний эсрэг байна.

Ердийн хурдатгалЭнэ нь нэгж хугацаанд хурдны чиглэлийн өөрчлөлт юм:

Ердийн хурдатгалтраекторийн муруйлтын радиусын дагуу (эргэлтийн тэнхлэг рүү) чиглэсэн. Хэвийн хурдатгал нь хурдны чиглэлд перпендикуляр байна.

Бүрэн хурдатгалбиеийн жигд хувьсах муруйн хөдөлгөөнтэй тэнцүү байна:

-өнцгийн хурдцаг хугацааны нэгжид тойрог дотор жигд хөдөлгөөн хийх үед цэг ямар өнцгөөр эргэлдэж байгааг харуулдаг. SI нэгж нь рад/с байна.

Хавтгай эргэлтнь нэг хавтгай дахь биеийн цэгүүдийн бүх хурдны векторуудын эргэлт юм.

3. Материаллаг цэгийн хурд ба өнцгийн хурдны векторуудын хамаарал. Хэвийн, тангенциал ба бүрэн хурдатгал.

Тангенциал (шүргэх) хурдатгал– энэ нь хөдөлгөөний траекторийн өгөгдсөн цэг дэх траекторийн шүргэлтийн дагуу чиглэсэн хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Тангенциал хурдатгал нь муруй шугамын хөдөлгөөний үед хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Хэвийн (төв рүү чиглэсэн) хурдатгалбиеийн траекторийн өгөгдсөн цэгт хөдөлгөөний траекторийн хэвийн дагуу чиглэсэн хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Өөрөөр хэлбэл, хэвийн хурдатгалын вектор нь хөдөлгөөний шугаман хурдтай перпендикуляр байна (1.10-р зургийг үз). Хэвийн хурдатгал нь хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд n үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Хэвийн хурдатгалын вектор нь траекторийн муруйлтын радиусын дагуу чиглэнэ.

Бүрэн хурдатгалмуруйн хөдөлгөөнд вектор нэмэх дүрмийн дагуу тангенциал ба хэвийн хурдатгалаас бүрдэх ба томъёогоор тодорхойлогддог.