Хамгийн сүүлд бид бутархайг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурсан ("Бутархай нэмэх, хасах" хичээлийг үзнэ үү). Эдгээр үйлдлүүдийн хамгийн хэцүү хэсэг нь бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал байв.
Одоо үржүүлэх, хуваах асуудлыг шийдэх цаг болжээ. Сайн мэдээ гэвэл эдгээр үйлдлүүд нь нэмэх, хасахаас ч хялбар байдаг. Эхлээд салангид бүхэл тоогүй хоёр эерэг бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье.
Хоёр бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг тусад нь үржүүлэх ёстой. Эхний тоо нь шинэ бутархайн хуваагч, хоёр дахь нь хуваагч байх болно.
Хоёр бутархайг хуваахын тулд та эхний бутархайг "урвуу" хоёр дахь бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Зориулалт:
Тодорхойлолтоос харахад бутархайг хуваах нь үржүүлэхэд хүргэдэг. Бутархайг "эрвүүлэх" тулд тоо болон хуваагчийг солиход л хангалттай. Тиймээс, хичээлийн туршид бид үржүүлэхийг голчлон авч үзэх болно.
Үржүүлгийн үр дүнд бууруулж болох бутархай үүсч болно (мөн ихэвчлэн үүсдэг) - энэ нь мэдээжийн хэрэг буурах ёстой. Хэрэв бүх бууруулсны дараа фракц буруу болвол бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулах хэрэгтэй. Гэхдээ үржүүлэхэд тохиолдохгүй зүйл бол нийтлэг хуваагч руу бууруулах явдал юм: хөндлөн огтлолын арга байхгүй, хамгийн их хүчин зүйл, хамгийн бага нийтлэг үржвэр.
Тодорхойлолтоор бид:
Бутархайг бүхэл ба сөрөг бутархайгаар үржүүлэх
Хэрэв бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал тэдгээрийг буруу болгон хувиргах ёстой бөгөөд зөвхөн дараа нь дээр дурдсан схемийн дагуу үржүүлнэ.
Бутархайн хуваагч, хуваагч эсвэл урд талд нь хасах тэмдэгтэй байвал дараах дүрмийн дагуу үржүүлгээс хасаж эсвэл бүрмөсөн хасаж болно.
- Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
- Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.
Өнөөг хүртэл эдгээр дүрмүүд сөрөг бутархайг нэмэх, хасах үед л бүхэл хэсгийг арилгах шаардлагатай үед л тааралддаг. Ажлын хувьд хэд хэдэн сул талыг нэгэн зэрэг "шатаах" зорилгоор тэдгээрийг нэгтгэж болно.
- Бид сөрөг талуудыг бүрэн алга болох хүртэл хосоор нь арилгадаг. Онцгой тохиолдолд нэг хасах нь амьд үлдэж чадна - хань ижилгүй байсан;
- Хэрэв хасах зүйл байхгүй бол үйл ажиллагаа дууссан - та үржүүлж эхлэх боломжтой. Хэрэв хос байхгүй байсан тул сүүлийн хасахыг хасаагүй бол бид үүнийг үржүүлэх хязгаараас гаргаж авдаг. Үр дүн нь сөрөг бутархай юм.
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
Бид бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, дараа нь үржүүлэхээс хасахыг авдаг. Бид ердийн дүрмийн дагуу үлдсэн зүйлийг үржүүлдэг. Бид авах:
Тодруулсан бүхэл хэсэг бүхий бутархайн өмнө гарч ирэх хасах нь зөвхөн түүний бүхэл хэсгийг биш, харин бүхэлд нь бутархайг илэрхийлдэг гэдгийг дахин сануулъя (энэ нь сүүлийн хоёр жишээнд хамаарна).
Мөн сөрөг тоонуудад анхаарлаа хандуулаарай: үржүүлэхдээ тэдгээрийг хаалтанд оруулсан болно. Үүнийг үржүүлэх тэмдгүүдээс хасахыг ялгаж, тэмдэглэгээг бүхэлд нь илүү нарийвчлалтай болгохын тулд хийдэг.
Фракцуудыг хурдан бууруулах
Үржүүлэх нь маш их хөдөлмөр шаарддаг үйл ажиллагаа юм. Энд байгаа тоонууд нэлээд том болсон тул асуудлыг хялбарчлахын тулд та бутархайг цаашид багасгахыг оролдож болно. үржүүлэхээс өмнө. Үнэн хэрэгтээ, бутархайн тоо ба хуваагч нь энгийн хүчин зүйлүүд тул тэдгээрийг бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан багасгаж болно. Жишээнүүдийг харна уу:
Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:
Тодорхойлолтоор бид:
Бүх жишээн дээр багассан тоонууд болон тэдгээрийн үлдэгдлийг улаанаар тэмдэглэсэн болно.
Анхаарна уу: эхний тохиолдолд үржүүлэгчийг бүрэн бууруулсан. Тэдний оронд ерөнхийдөө бичих шаардлагагүй нэгжүүд хэвээр байна. Хоёрдахь жишээн дээр бүрэн бууралтад хүрэх боломжгүй байсан ч тооцооллын нийт хэмжээ буурсан хэвээр байна.
Гэхдээ бутархай нэмэх, хасахдаа энэ аргыг хэзээ ч бүү ашигла! Тийм ээ, заримдаа та зүгээр л багасгахыг хүсдэг ижил төстэй тоонууд байдаг. Эндээс харна уу:
Та үүнийг хийж чадахгүй!
Нэмэх үед бутархайн тоологч нь тоонуудын үржвэр биш нийлбэрийг гаргадаг тул алдаа гардаг. Иймээс бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах боломжгүй, учир нь энэ шинж чанар нь тоон үржүүлэхтэй холбоотой байдаг.
Бутархайг багасгах өөр шалтгаан байхгүй тул өмнөх асуудлын зөв шийдэл нь дараах байдалтай байна.
Зөв шийдэл:
Таны харж байгаагаар зөв хариулт нь тийм ч үзэсгэлэнтэй биш байв. Ерөнхийдөө болгоомжтой байгаарай.
Дунд, ахлах ангийн сурагчид “Бутархай” сэдвийг хөндсөн. Гэсэн хэдий ч энэ ойлголт нь сургалтын үйл явцад өгөгдсөнөөс хамаагүй өргөн юм. Өнөөдөр бутархай гэсэн ойлголт маш олон удаа тулгардаг бөгөөд хүн бүр ямар ч илэрхийлэл, жишээлбэл, бутархайг үржүүлэхийг тооцоолж чаддаггүй.
Бутархай гэж юу вэ?
Түүхийн хувьд бутархай тоо нь хэмжих хэрэгцээ шаардлагаас үүдэн бий болсон. Дадлагаас харахад сегментийн урт ба тэгш өнцөгт тэгш өнцөгтийн эзэлхүүнийг тодорхойлох жишээнүүд ихэвчлэн байдаг.
Эхний ээлжинд оюутнуудад хувьцааны тухай ойлголт өгдөг. Жишээлбэл, хэрэв та тарвасыг 8 хэсэгт хуваавал хүн бүр тарвасны наймны нэгийг авна. Энэ наймны нэг хэсгийг хувьцаа гэж нэрлэдэг.
Аливаа үнийн дүнгийн ½-тэй тэнцэх хувьцааг тал гэж нэрлэдэг; ⅓ - гурав дахь; ¼ - дөрөвний нэг. 5/8, 4/5, 2/4 хэлбэрийн бичлэгийг энгийн бутархай гэж нэрлэдэг. Энгийн бутархайг тоологч ба хуваагч гэж хуваана. Тэдний хооронд бутархай мөр буюу бутархай мөр байна. Бутархай шугамыг хэвтээ эсвэл ташуу шугамаар зурж болно. Энэ тохиолдолд хуваах тэмдгийг илэрхийлнэ.
Хуваагч нь хэмжигдэхүүн эсвэл объектыг хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваахыг илэрхийлдэг; хэчнээн ижил хувьцаа авсан нь тоологч юм. Тоолуурыг бутархай шугамын дээгүүр, хуваагчийг доор нь бичнэ.
Энгийн бутархайг координатын цацраг дээр харуулах нь хамгийн тохиромжтой. Хэрэв нэг сегментийг 4 тэнцүү хэсэгт хувааж, хэсэг бүрийг латин үсгээр тэмдэглэвэл үр дүн нь маш сайн харааны тусламж болно. Тиймээс, А цэг нь бүх нэгжийн сегментийн 1/4-тэй тэнцэх хувийг харуулж, В цэг нь өгөгдсөн сегментийн 2/8-ийг тэмдэглэнэ.
Бутархайн төрлүүд
Бутархай нь энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо байж болно. Үүнээс гадна бутархайг зөв ба буруу гэж хувааж болно. Энэ ангилал нь энгийн фракцуудад илүү тохиромжтой.
Тохиромжтой бутархай нь хуваагчаас бага тоо юм. Үүний дагуу буруу бутархай нь хуваагч нь хуваагчаас их тоо юм. Хоёр дахь төрлийг ихэвчлэн холимог тоогоор бичдэг. Энэ илэрхийлэл нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэнэ. Жишээлбэл, 1½. 1 нь бүхэл тоо, ½ нь бутархай хэсэг юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та илэрхийлэлтэй зарим заль мэхийг хийх шаардлагатай бол (бутархайг хуваах, үржүүлэх, багасгах эсвэл хөрвүүлэх) холимог тоо нь буруу бутархай болж хувирдаг.
Зөв бутархай илэрхийлэл нь үргэлж нэгээс бага, буруу нь 1-ээс их буюу тэнцүү байна.
Энэ илэрхийллийн хувьд бид дурын тоог илэрхийлсэн бичлэгийг хэлнэ, бутархай илэрхийллийн хуваагч нь хэд хэдэн тэгтэй нэгээр илэрхийлэгдэх боломжтой. Хэрэв бутархай зөв байвал аравтын бутархайн бүхэл хэсэг тэгтэй тэнцүү байна.
Аравтын бутархай бичихийн тулд эхлээд бүхэл хэсгийг бичиж, таслал ашиглан бутархайгаас салгаж, дараа нь бутархайн илэрхийллийг бичих хэрэгтэй. Аравтын бутархайны дараа тоологч нь хуваагч дахь тэгтэй ижил тооны тоон тэмдэгтүүдийг агуулсан байх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй.
Жишээ. 7 21 / 1000 бутархайг аравтын тоогоор илэрхийлнэ.
Бутархай бутархайг холимог тоо болон эсрэгээр нь хувиргах алгоритм
Бодлогын хариултанд буруу бутархай бичих нь буруу тул холимог тоо руу хөрвүүлэх шаардлагатай.
- тоологчийг одоо байгаа хуваагчаар хуваах;
- тодорхой жишээнд, бүрэн бус хэсэг нь бүхэл юм;
- үлдэгдэл нь бутархай хэсгийн хуваагч бөгөөд хуваагч өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ. Бутархай бутархайг холимог тоо болгон хөрвүүлэх: 47/5.
Шийдэл. 47: 5. Хэсэгчилсэн хэсэг нь 9, үлдсэн нь = 2. Тэгэхээр 47/5 = 9 2/5.
Заримдаа та холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Дараа нь та дараах алгоритмыг ашиглах хэрэгтэй.
- бүхэл хэсэг нь бутархай илэрхийллийн хуваагчаар үржүүлсэн;
- үүссэн бүтээгдэхүүнийг тоологч дээр нэмнэ;
- үр дүн нь тоологч дээр бичигдсэн, хуваагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Жишээ. Холимог хэлбэрээр тоог буруу бутархай хэлбэрээр үзүүлнэ үү: 9 8/10.
Шийдэл. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 нь тоологч юм.
Хариулах: 98 / 10.
Бутархайг үржүүлэх
Энгийн бутархай дээр янз бүрийн алгебрийн үйлдлүүдийг хийж болно. Хоёр тоог үржүүлэхийн тулд тоологчийг хуваагчтай, хуваагчийг хуваагчтай үржүүлэх хэрэгтэй. Түүгээр ч барахгүй өөр өөр хуваарьтай бутархайг үржүүлэх нь ижил хуваарьтай бутархайг үржүүлэхээс ялгаагүй юм.
Үр дүнг олсны дараа та фракцыг багасгах хэрэгтэй болдог. Үүссэн илэрхийлэлийг аль болох хялбарчлах нь зайлшгүй шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, хариултын буруу бутархай нь алдаа гэж хэлж болохгүй, гэхдээ үүнийг зөв хариулт гэж нэрлэхэд хэцүү байдаг.
Жишээ. ½ ба 20/18 гэсэн хоёр энгийн бутархайн үржвэрийг ол.
Жишээнээс харахад бүтээгдэхүүнийг олсны дараа бууруулж болох бутархай тэмдэглэгээг олж авна. Энэ тохиолдолд тоологч ба хуваагч хоёулаа 4-т хуваагдсан бөгөөд үр дүн нь 5/9 гэсэн хариулт юм.
Аравтын бутархайг үржүүлэх
Аравтын бутархайн үржвэр нь зарчмын хувьд энгийн бутархайн үржвэрээс эрс ялгаатай. Тиймээс бутархайг үржүүлэх нь дараах байдалтай байна.
- хоёр аравтын бутархайг нэг дор бичсэн байх ёстой бөгөөд ингэснээр хамгийн баруун талын цифрүүд нэг дор байх ёстой;
- та таслалыг үл харгалзан бичсэн тоог, өөрөөр хэлбэл натурал тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй;
- тоо бүрийн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох;
- үржүүлсний дараа олж авсан үр дүнд аравтын бутархайн дараах хоёр хүчин зүйлийн нийлбэрт байгаа тоон тэмдгийг баруун талаас нь тоолж, тусгаарлах тэмдэг тавих хэрэгтэй;
- Хэрэв бүтээгдэхүүнд цөөн тооны тоо байгаа бол энэ тоог нөхөхийн тулд тэдгээрийн өмнө аль болох олон тэг бичиж, таслал тавьж, бүхэл хэсгийг тэгтэй тэнцүүлэх шаардлагатай.
Жишээ. Хоёр аравтын бутархайн үржвэрийг тооцоол: 2.25 ба 3.6.
Шийдэл.
Холимог бутархайг үржүүлэх
Хоёр холимог бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд та бутархайг үржүүлэх дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
- холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хувиргах;
- тоологчдын үржвэрийг олох;
- хуваагчийн үржвэрийг олох;
- үр дүнг бичих;
- илэрхийллийг аль болох хялбарчлах.
Жишээ. 4½ ба 6 2/5-ын үржвэрийг ол.
Тоог бутархайгаар үржүүлэх (бутархайг тоогоор)
Хоёр бутархай ба холимог тооны үржвэрийг олохоос гадна бутархайгаар үржүүлэх шаардлагатай даалгавар байдаг.
Тиймээс аравтын бутархай ба натурал тооны үржвэрийг олохын тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.
- хамгийн баруун талын цифрүүд нөгөөгөөсөө дээгүүр байхаар тоог бутархайн доор бичнэ үү;
- таслалыг үл харгалзан бүтээгдэхүүнийг олох;
- үр дүнд нь бутархайн аравтын бутархайн дараа байрлах цифрүүдийн тоог баруун талаас нь тоолж, таслал ашиглан бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлана.
Энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд тоологч ба натурал хүчин зүйлийн үржвэрийг олох хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь багасгаж болох бутархай гарвал түүнийг хөрвүүлэх хэрэгтэй.
Жишээ. 5/8 ба 12-ын үржвэрийг тооцоол.
Шийдэл. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Хариулах: 7 1 / 2.
Өмнөх жишээнээс харахад үр дүнг бууруулж, буруу бутархай илэрхийлэлийг холимог тоо болгон хувиргах шаардлагатай байв.
Бутархайг үржүүлэх нь холимог болон байгалийн хүчин зүйл дэх тооны үржвэрийг олоход хамаарна. Эдгээр хоёр тоог үржүүлэхийн тулд та холимог хүчин зүйлийн бүх хэсгийг тоогоор үржүүлж, тоологчийг ижил утгаар үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Шаардлагатай бол үр дүнгийн үр дүнг аль болох хялбарчлах хэрэгтэй.
Жишээ. 9 5/6 ба 9-ийн үржвэрийг ол.
Шийдэл. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Хариулах: 88 1 / 2.
10, 100, 1000 эсвэл 0.1-ийн хүчин зүйлээр үржүүлэх; 0.01; 0.001
Өмнөх догол мөрөөс дараах дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг 10, 100, 1000, 10000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайг баруун тийш, нэгийн араас олон тооны тэг байгаа тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээ 1. 0.065 ба 1000-ын үржвэрийг ол.
Шийдэл. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Хариулах: 65.
Жишээ 2. 3.9 ба 1000-ын үржвэрийг ол.
Шийдэл. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Хариулах: 3900.
Хэрэв та натурал тоо болон 0.1-ийг үржүүлэх шаардлагатай бол; 0.01; 0.001; 0.0001 гэх мэт тохиолдолд та гарсан үржвэрийн таслалыг зүүн тийш нэгээс өмнө тэг байхын хэрээр олон цифрээр зөөх хэрэгтэй. Шаардлагатай бол натурал тооны өмнө хангалттай тооны тэг бичнэ.
Жишээ 1. 56 ба 0.01-ийн үржвэрийг ол.
Шийдэл. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Хариулах: 0,56.
Жишээ 2. 4 ба 0.001-ийн үржвэрийг ол.
Шийдэл. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Хариулах: 0,004.
Тиймээс өөр өөр бутархайн бүтээгдэхүүнийг олох нь үр дүнг тооцоолохоос бусад тохиолдолд хүндрэл учруулах ёсгүй; Энэ тохиолдолд та тооцоолуургүйгээр хийх боломжгүй.
Бутархайг үржүүлэх, хуваах.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Энэ үйлдэл нь нэмэх хасахаас хамаагүй гоё! Учир нь энэ нь илүү хялбар байдаг. Сануулахад, бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд та тоологч (энэ нь үр дүнгийн тоо байх болно) болон хуваагчийг (энэ нь хуваагч болно) үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь:
Жишээ нь:
Бүх зүйл туйлын энгийн. Мөн нийтлэг хуваагч хайх хэрэггүй! Энд түүнд ямар ч хэрэггүй ...
Бутархайг бутархайд хуваахын тулд буцаах хэрэгтэй хоёрдугаарт(энэ нь чухал!) бутархай ба тэдгээрийг үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл:
Жишээ нь:
Хэрэв та бүхэл тоо, бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй таарвал зүгээр. Нэмэлтийн нэгэн адил бид хуваарьт нэгтэй бүхэл тооноос бутархай гаргаж, цаашаа яваарай! Жишээ нь:
Ахлах сургуульд байхдаа та ихэвчлэн гурван давхар (эсвэл бүр дөрвөн давхар!) фракцтай тулгарах хэрэгтэй болдог. Жишээ нь:
Би яаж энэ фракцыг зохистой харагдуулах вэ? Тийм ээ, маш энгийн! Хоёр цэгийн хуваалтыг ашигла:
Гэхдээ хуваах дарааллыг мартаж болохгүй! Үржүүлэхээс ялгаатай нь энэ нь энд маш чухал юм! Мэдээж 4:2, 2:4-ийг андуурахгүй. Гэхдээ гурван давхарт алдаа гаргахад амархан. Жишээ нь анхаарна уу:
Эхний тохиолдолд (зүүн талд байгаа илэрхийлэл):
Хоёрдугаарт (баруун талд байгаа илэрхийлэл):
Та ялгааг мэдэрч байна уу? 4 ба 1/9!
Хуваах дарааллыг юу тодорхойлдог вэ? Хаалттай эсвэл (энд байгаа шиг) хэвтээ шугамын урттай. Нүдээ хөгжүүл. Хэрэв хаалт эсвэл зураас байхгүй бол дараах байдалтай байна.
дараа нь хувааж, үржүүлнэ дарааллаар, зүүнээс баруун тийш!
Мөн өөр нэг маш энгийн бөгөөд чухал техник. Зэрэгтэй үйлдлүүдэд энэ нь танд маш их хэрэгтэй байх болно! Нэгийг дурын бутархайд хуваая, жишээлбэл, 13/15:
Буудлага эргэсэн! Мөн энэ нь үргэлж тохиолддог. 1-ийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай, зөвхөн урвуу байна.
Энэ нь бутархайтай үйлдлүүд юм. Энэ нь маш энгийн, гэхдээ энэ нь хангалттай алдаа өгдөг. Практик зөвлөгөөг анхаарч үзээрэй, тэгвэл тэдний тоо (алдаа) бага байх болно!
Практик зөвлөмжүүд:
1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм! Эдгээр нь ерөнхий үгс биш, сайн сайхан хүсэл биш юм! Энэ бол туйлын хэрэгцээ юм! Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх тооцоог бүрэн, төвлөрсөн, тодорхой даалгавар болгон хий. Оюун санааны тооцоо хийхдээ будилахаас илүү ноорог дээр хоёр мөр бичих нь дээр.
2. Янз бүрийн төрлийн бутархайтай жишээн дээр бид энгийн бутархай руу шилждэг.
3. Бид бүх бутархайг зогсоох хүртэл багасгадаг.
4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг хоёр цэгээр хуваах замаар энгийн болгон бууруулна (бид хуваах дарааллыг дагаж мөрддөг!).
5. Нэгжийг толгойдоо бутархайд хувааж, зүгээр л бутархайг эргүүл.
Энд та зайлшгүй шийдвэрлэх шаардлагатай ажлууд байна. Бүх даалгаврын дараа хариултуудыг өгдөг. Энэ сэдвээр материал, практик зөвлөмжийг ашиглана уу. Та хичнээн жишээг зөв шийдэж чадсанаа тооцоол. Яг анх удаа! Тооцоологчгүйгээр! Тэгээд зөв дүгнэлт хий...
Санаж байна уу - зөв хариулт хоёр дахь (ялангуяа гурав дахь) удаад хүлээн авсан нь тооцохгүй!Ийм л хатуу амьдрал.
Тэгэхээр, шалгалтын горимоор шийдвэрлэх ! Энэ дашрамд хэлэхэд, энэ нь улсын нэгдсэн шалгалтанд аль хэдийн бэлдэж байна. Бид жишээг шийдэж, шалгаад дараагийнхыг нь шийднэ. Бид бүгдийг шийдсэн - эхнээс нь сүүлчийнх хүртэл дахин шалгасан. Тэгээд зөвхөн Дараа ньхариултуудыг харна уу.
Тооцоолох:
Та шийдсэн үү?
Бид танд тохирсон хариултуудыг хайж байна. Би тэднийг зориуд эмх замбараагүй, уруу таталтаас холдуулсаар бичлээ... Энд хариултууд нь цэг таслалтай бичигдсэн байна.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Одоо бид дүгнэлт хийж байна. Хэрэв бүх зүйл амжилттай болсон бол би танд баяртай байна! Бутархайтай үндсэн тооцоо нь таны асуудал биш юм! Та илүү ноцтой зүйлийг хийж чадна. Үгүй бол...
Тэгэхээр танд хоёр асуудлын нэг байна. Эсвэл хоёулаа нэг дор.) Мэдлэг дутмаг ба (эсвэл) анхаарал болгоомжгүй байдал. Гэхдээ... Энэ шийдвэрлэх боломжтой асуудлууд.
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Бутархайг бутархай, бутархайг тоогоор зөв үржүүлэхийн тулд та энгийн дүрмийг мэдэх хэрэгтэй. Одоо бид эдгээр дүрмийг нарийвчлан шинжлэх болно.
Энгийн бутархайг бутархайгаар үржүүлэх.
Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тоологчдын үржвэр ба эдгээр бутархайн хуваагчийн үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Нэг жишээг харцгаая:
Бид эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайтай үржүүлж, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайтай үржүүлнэ.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ дахин 3)(7 \ дахин 3) = \frac(4)(7)\\\)
\(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) бутархайг 3-аар бууруулсан.
Бутархайг тоогоор үржүүлэх.
Эхлээд дүрмийг санацгаая, дурын тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Үржүүлэхдээ энэ дүрмийг ашиглая.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Буруу бутархай \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\)-ийг холимог бутархай болгон хувиргав.
Өөрөөр хэлбэл, Тоог бутархайгаар үржүүлэхдээ бид тоог тоологчоор үржүүлж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.Жишээ:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Холимог бутархайг үржүүлэх.
Холимог бутархайг үржүүлэхийн тулд эхлээд холимог бутархай бүрийг буруу бутархайгаар төлөөлж, дараа нь үржүүлэх дүрмийг ашиглана. Бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг хуваагчаар үржүүлнэ.
Жишээ:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Харилцан бутархай ба тоог үржүүлэх.
\(\bf \frac(a)(b)\) бутархай нь a≠0,b≠0 өгөгдсөн \(\bf \frac(b)(a)\) бутархайн урвуу хэсэг юм.
\(\bf \frac(a)(b)\) ба \(\bf \frac(b)(a)\) бутархайг харилцан бутархай гэж нэрлэдэг. Харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Жишээ:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Холбогдох асуултууд:
Бутархайг бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Энгийн бутархайн үржвэр нь хүртэгчийг хуваагчтай, хуваагчийг хуваагчтай үржүүлэх явдал юм. Холимог бутархайн бүтээгдэхүүнийг авахын тулд тэдгээрийг буруу бутархай болгон хувиргаж, дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.
Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Бутархай нь ижил эсвэл өөр хуваагчтай байх нь хамаагүй, үржүүлгийн үржвэр нь хуваагчтай хуваагч, хуваагчтай хуваагчийн үржвэрийг олох дүрмийн дагуу явагдана.
Холимог бутархайг хэрхэн үржүүлэх вэ?
Хариулт: Юуны өмнө та холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үржүүлэх дүрмийг ашиглан бүтээгдэхүүнийг олох хэрэгтэй.
Хэрхэн тоог бутархайгаар үржүүлэх вэ?
Хариулт: бид тоог тоологчтой үржүүлдэг, харин хуваагчийг хэвээр үлдээдэг.
Жишээ №1:
Бүтээгдэхүүнийг тооцоол: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Шийдэл:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
б) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( улаан) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Жишээ №2:
Тоон ба бутархайн үржвэрийг тооцоол: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Шийдэл:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\)
б) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Жишээ №3:
\(\frac(1)(3)\) бутархайн эсрэг бичнэ үү?
Хариулт: \(\frac(3)(1) = 3\)
Жишээ №4:
Хоёр харилцан бутархайн үржвэрийг тооцоол: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Шийдэл:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Жишээ №5:
Харилцан бутархай байж болно:
а) зохих бутархайтай нэгэн зэрэг;
б) нэгэн зэрэг буруу бутархай;
в) нэгэн зэрэг натурал тоонууд?
Шийдэл:
a) эхний асуултанд хариулахын тулд жишээ хэлье. \(\frac(2)(3)\) бутархай нь зөв, урвуу бутархай нь \(\frac(3)(2)\) - буруу бутархайтай тэнцүү байна. Хариулт: үгүй.
б) бараг бүх бутархай тооллогод энэ нөхцөл хангагдаагүй боловч нэгэн зэрэг буруу бутархай байх нөхцлийг хангасан тоонууд байдаг. Жишээлбэл, буруу бутархай нь \(\frac(3)(3)\), урвуу бутархай нь \(\frac(3)(3)\)-тэй тэнцүү байна. Бид хоёр буруу бутархай авдаг. Хариулт: Тоолуур ба хуваагч тэнцүү байх үед тодорхой нөхцөлд үргэлж байдаггүй.
в) натурал тоонууд нь бидний тоолохдоо ашигладаг тоонууд юм, жишээлбэл, 1, 2, 3, .... Хэрэв бид \(3 = \frac(3)(1)\) тоог авбал урвуу бутархай нь \(\frac(1)(3)\) болно. \(\frac(1)(3)\) бутархай нь натурал тоо биш юм. Хэрэв бид бүх тоогоор дамжвал 1-ээс бусад тооны эсрэг тал нь үргэлж бутархай байна. Хэрэв бид 1-ийн тоог авбал түүний эсрэг бутархай нь \(\frac(1)(1) = \frac(1) болно. )(1) = 1\). 1-р тоо бол натурал тоо юм. Хариулт: Хэрэв энэ нь 1 тоо бол тэдгээр нь зөвхөн нэг тохиолдолд нэгэн зэрэг натурал тоо байж болно.
Жишээ №6:
Холимог бутархайн үржвэрийг хий: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Шийдэл:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
б) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Жишээ №7:
Хоёр эсрэг тоо нь нэгэн зэрэг холимог тоо байж болох уу?
Нэг жишээ авч үзье. Холимог бутархай \(1\frac(1)(2)\ авч, урвуу бутархайг олъё, үүний тулд бид буруу бутархай болгон хувиргана \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \) . Үүний урвуу бутархай нь \(\frac(2)(3)\) -тэй тэнцүү байх болно. \(\frac(2)(3)\) бутархай нь зөв бутархай байна. Хариулт: Харилцан урвуу хоёр бутархай нь нэгэн зэрэг холимог тоо байж болохгүй.
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх нь тийм ч хэцүү ажил биш юм. Гэхдээ та сургуульд байхдаа ойлгож байсан, гэхдээ мартсан нарийн зүйлүүд байдаг.
Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ - цөөн хэдэн нэр томъёо
Хэрэв та тоологч ба хуваагч гэж юу болох, зөв бутархай нь буруу бутархайгаас хэрхэн ялгаатай болохыг санаж байвал энэ догол мөрийг алгас. Энэ нь онолыг бүрэн мартсан хүмүүст зориулагдсан юм.
Тоолуур нь бутархайн дээд хэсэг юм - бидний хувааж байгаа зүйл. Хуваарь нь бага байна. Энэ бол бидний хуваах зүйл юм.
Тохиромжтой бутархай нь хуваагчаас бага байх хэсгийг хэлнэ. Бутархай бутархай нь хуваагчаас их буюу тэнцүү хэсгийг хэлнэ.
Бүхэл тоог бутархайгаар хэрхэн үржүүлэх вэ
Бүхэл тоог бутархайгаар үржүүлэх дүрэм маш энгийн байдаг - бид тоологчийг бүхэл тоогоор үржүүлдэг, гэхдээ хуваагч дээр хүрч болохгүй. Жишээ нь: хоёрыг тавны нэгээр үржүүлсэн - бид тавны хоёрыг авдаг. Дөрөвийг арван зургаагаар үржүүлбэл арван хоёр арван зургаатай тэнцэнэ.
Бууруулах
Хоёрдахь жишээнд үүссэн бутархайг багасгаж болно.
Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Энэ бутархайн тоо болон хуваагч хоёулаа дөрөвт хуваагддаг болохыг анхаарна уу. Хоёр тоог нийтлэг хуваагчаар хуваахыг бутархайг багасгах гэнэ. Бид дөрөвний гурвыг авдаг.
Буруу бутархай
Гэхдээ дөрөвийг тавны хоёроор үржүүллээ гэж бодъё. Энэ нь тавны найм болж хувирав. Энэ бол буруу бутархай юм.
Үүнийг зөв хэлбэрт оруулах нь гарцаагүй. Үүнийг хийхийн тулд та үүнээс бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох хэрэгтэй.
Энд та үлдэгдэлтэй хуваахыг ашиглах хэрэгтэй. Бид нэг ба гурвыг үлдэгдэл болгон авна.
Нэг бүхэл, тавны гурав нь бидний зөв бутархай юм.
Гучин тавны наймыг зөв хэлбэрт хүргэх нь арай илүү хэцүү бөгөөд наймд хуваагддаг гучин долоод хамгийн ойр байдаг тоо нь гучин хоёр юм. Хуваахад бид дөрөв болно. Гучин таваас гучин хоёрыг хасаад бид гурав гарна. Үр дүн: бүхэл дөрөв, наймны гурав.
Тоолуур ба хуваагчийн тэгш байдал. Энд бүх зүйл маш энгийн бөгөөд үзэсгэлэнтэй юм. Хэрэв тоологч ба хуваагч тэнцүү бол үр дүн нь ердөө л нэг юм.
