Как известно науке, Луна – естественный спутник Земли, шаровидное небесное тело, холодное, но неостывшее (считается, что Луна изначально была холодной). Луна расположена на расстоянии 384 000 километров от Земли, ее радиус 1738 километров. На Луне нет воды, нет атмосферы, а любая тяжесть там в шесть раз легче, чем на Земле.
На Луне нет воды. Но связь ее с водой – самая непосредственная.
Большую часть поверхности Земли покрывают моря и океаны. На нашей планете очень много воды. Будь это не так, здесь вряд ли появилась бы жизнь. Всему живому необходимо большое количество жидкости. Человеческий организм на шестьдесят с лишним процентов состоит из воды. Это и вода, которая содержится в составе каждой клетки организма, и кровь, и прочие жидкости.
С Луной связаны приливы и отливы земных морей и океанов. Луна с огромной силой притягивает к себе водную поверхность той части Земли, над которой находится. Представьте себе: огромная приливная волна все время «бежит» вслед за Луной по земной поверхности, когда Луна делает полный оборот вокруг Земли.
Происходит это по вполне естественной причине – согласно закону всемирного тяготения, который действует во всей Вселенной. Все небесные тела, включая Солнце, Луну и Землю, обладают силой притяжения – одни большей, другие меньшей, в зависимости от размеров. Именно благодаря этой силе мы все прочно стоим на земле: силы земного притяжения, силы гравитации притягивают нас. Благодаря силе солнечного притяжения Земля вращается вокруг Солнца и не улетает от него. А притяжение Земли удерживает Луну на околоземной орбите.
Луна по размеру значительно меньше Земли, а потому притянуть к себе Землю она, конечно, не в состоянии. Но она может притягивать земные водные массы. И не только их: ученые выяснили, что Луна силой притяжения деформирует даже твердую оболочку Земли, вытягивая ее примерно на 50 сантиметров! Земля словно все время дышит, вдыхает и выдыхает разными своими частями вслед за притяжением движущейся вокруг нее Луны.
Но деформация твердой поверхности Земли для нас менее заметна, чем приливы и отливы. За этим явлением наблюдали все, кто был у моря. Придя утром на пляж, вы видите, что вода отступила, оголив прибрежные камни, оставив на мокрой гальке водоросли и медуз. А через несколько дней оказывается, что полоска пляжа, на которой вы еще вчера удобно располагались для отдыха, сегодня скрылась под водой.
Наиболее сильные приливы случаются в новолуние. Почему? Потому что в новолуние и Солнце, и Луна находятся по одну сторону относительно Земли. Поэтому в новолуние Луны не видно на небе: Солнце в это время освещает ее обратную сторону. В этот момент к притяжению Луны добавляется притяжение Солнца и оба светила тянут Землю в одну сторону. В эту сторону устремляются наземные водные массы. Начинается прилив, в то время как с противоположной стороны Земли наблюдается отлив.
В полнолуние Солнце и Луна находятся по разные стороны Земли; Земля оказывается между Солнцем и Луной, а оба светила – в противоположных от нее сторонах. Тогда водные массы частично устремляются в сторону Солнца, а частично – в сторону Луны, приливы наблюдаются и там, и там, но меньше, чем в новолуние.
В прочие фазы Луны – когда Луна и Солнце и не на одной стороне от Земли, и не в противоположных сторонах, а занимают промежуточные позиции – приливы и отливы практически незаметны, так как Солнце и Луна нейтрализуют притяжение друг друга и водная оболочка распределяется равномерно по всей поверхности Земли.
Поскольку воды на Земле очень много, то именно от состояния воды зависит земной климат. Океаны и моря – это та кухня, где «варится» земная погода. И естественно, любая перемена в состоянии морей и океанов тут же сказывается на состоянии погоды. Перемены погоды впрямую связаны с приливами и отливами. От этого зависит поведение атмосферы, зарождение в ней циклонов и антициклонов, а значит, и влажность воздуха, направление и скорость ветра и другие факторы. А от погоды зависит и наше самочувствие, и многие процессы в организме: перемены кровяного давления, скорость кровотока, активность разных органов – всего не перечислишь. Не говоря уже о настроении и состоянии нервов, психики, души – на все это погода влияет непосредственно. Солнечная, ясная погода нас возбуждает и тонизирует, тихая, пасмурная – успокаивает, низкие тучи угнетают, а сильный ветер с сыростью и холодом могут привести к депрессии.
Мы зависим от погоды, погода зарождается в океанах, а состояние океанов связано с Луной. Получается, что наше состояние зависит в итоге от Луны.
Но это только один пример не самого сильного и очень опосредованного влияния на нас Луны – через приливы и отливы морей и океанов. Кроме этого, Луна влияет на нас многими другими способами – абсолютно непосредственно и очень разнообразно.
Как мы уже знаем, человеческий организм на шестьдесят с лишним процентов состоит из воды. Но если Луна притягивает земную воду, то и вода, входящая в состав нашего организма, не исключение.
В новолуние, в самые сильные приливы, вода внутри организма вместе с водой морей и океанов устремляется вверх, к Луне. В этот момент кажется, что мы стали легче, что не ходим, а как будто летаем над землей, и даже хочется подпрыгивать, ноги сами отрываются от земли. В это время надо быть осторожнее – не потерять равновесие и точку опоры в физическом и в душевном смысле. Трудно быть активными, заниматься своими обычными земными делами – ведь организм как бы отрывается от земли, его тянет вверх.
После новолуния притяжение Луны ослабевает и мы тихо спускаемся с небес на землю. Притяжение Земли снова воздействует на нас с обычной силой. Мы снова приобретаем обычное ощущение собственного веса. Можно постепенно возвращаться к нормальной активности и к повседневным делам, теперь это дается легче.
По мере роста лунного серпа и приближения к полнолунию Солнце и Луна расходятся все дальше. Они начинают притягивать все земные жидкости с разных сторон. И наше тело начинает как бы распирать, жидкости тянутся в разных направлениях, идет процесс расширения. Представьте себе: только что вас тянули вверх, потом вниз, а теперь вдруг в стороны. Для организма это серьезный стресс: ему надо только успевать перестраиваться.
В полнолуние Солнце и Луна воздействуют на нас с противоположных сторон. Поэтому все жидкости человеческого организма притягиваются ближе к поверхности тела. Организм максимально распирает изнутри, внутри образуется как бы пустота, зато снаружи выплескивается энергия – она буквально хлещет мощным потоком.
Но вот Луна начинает убывать, и расширявшийся до этого организм переходит к сжатию. Все жидкости от поверхности устремляются внутрь, энергия тоже течет внутрь. Такая перестройка – опять стресс. Но по мере устремления жидкостей внутрь человек чувствует себя сильнее и активнее: ведь теперь энергия концентрируется внутри, и он готов действовать, использовать эту энергию для достижения разных целей в своей жизни.
После максимального сжатия энергии внутри организма наступают новые перемены – снова приходит новолуние, и жидкости вновь устремляются к голове.
Как видим, организм не замер в неподвижности: в нем все время что-то меняется, преобразовывается, переходит из одного состояния в другое; причем перемены происходят синхронно с Луной, а значит, и со всей Вселенной. Если мы будем знать и учитывать перемены, происходящие в нас, то придет и здоровье, и внутренняя гармония, и благополучие. Если мы живем в унисон со Вселенной, то Вселенная всеми своими необъятными силами помогает нам и поддерживает нас.
Убывающая или нарастающая Луна не только причина наземных приливов и отливов; от нее зависит самочувствие человека, о котором можно заранее позаботиться, сверяясь с лунным календарем.
Как именно учитывать лунные ритмы, еще не раз будет говориться в этой книге. А пока разберемся до конца в механизмах нашей взаимосвязи с Луной.
Все то, о чем мы говорили, – это физическое воздействие Луны. Но существует и другое воздействие – энергетическое.
Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте третий закон Ньютона. 2. Можно ли найти равнодействующую сил действия и противодействия? 3. Что можно сказать о природе сил действия и противодействия? 4. В каких системах отсчета выполняется третий закон Ньютона? 5. Сформулируйте принцип относительности Галилея. Задание 13 1. Объясните, как осуществляется перемещение человека по земле. Нарисуйте идущего человека и изобрааите все действующие на него при ходьбе силы. 2. Два мальчика стоят на коньках на льду и натягивают веревку, держа ее за концы (рис. 50, и). Сделайте рисунок и изобразите действующие на мальчиков и на веревку силы, которые равны по третьему закону Ньютона. Предположим, что веревку разрезали посередине и соединили с динамометром (рис. 50, б). Что покажет динамометр, если сила, с которой натягивает веревку один из мальчиков, равна 40 Н? а)
Рис. 50 3. Вам известно, что Земля и Луна притягиваются друг к другу. Сравните силу, действующую со стороны Земли на Луну, с силой, действующей со стороны Луны на Землю. ф 15. Движение искусственных спутников Земли 1. Вы уже знаете, что силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он
утверждает, что
сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
где т1 и т - массы тел, г - - расстояние между ними, С - гравитационная постоянная.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.
Значение гравитационной постоянной установлено опытным путем, оно равно С = 6,67 ° 10 ы Н ° мз,"кгз.
Закон всемирного тяготения справедлив для тел, которые можно считать материальными точками. Также закон применим к телам, имеющим форму шара. В этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.
2. Все тела притягиваются к Земле. Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести:
Сила тяжести может быть вычислена также, исходя из закона всемирного тяготения:
где ЛХз - масса Земли, т, - масса тела, ззз - радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим:
ту=С ", илид=сз -,.
Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Из нее следует, что ускорение свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли и ее массы.
Вкратце история его такова. Еще древние, наблюдая за движением планет на небе, догадались, что все они, вместе с Землей, "ходят" вокруг Солнца. Позднее, когда люди забыли то, о чем знали прежде, это открытие заново сделал Коперник. И тогда возник новый вопрос: как именно планеты ходят вокруг Солнца, каково их движение? Ходят ли они по кругу и Солнце находится в центре или они движутся по какой-нибудь другой кривой? Как быстро они движутся? И так далее.
Выяснилось это не так скоро. После Коперника снова настали смутные времена и разгорелись великие споры о том, ходят ли планеты вместе с Землей вокруг Солнца или Земля находится в центре Вселенной. Тогда человек по имени Тихо Браге (Тихо Браге (1546-1601) - датский астроном) придумал, как можно ответить на этот вопрос. Он решил, что нужно очень внимательно следить за тем, где появляются на небе планеты, точно это записывать и тогда уже выбирать между двумя враждебными теориями. Это и было началом современной науки, ключом к правильному пониманию природы - наблюдать за предметом, записывать все подробности и надеяться, что полученные таким способом сведения послужат основой для того или иного теоретического истолкования. И вот Тихо Браге, человек богатый, владевший островом поблизости от Копенгагена, оборудовал свой остров большими бронзовыми кругами и специальными наблюдательными пунктами и записывал ночь за ночью положения планет. Лишь ценой такого тяжелого труда достается нам любое открытие.
Когда все эти данные были собраны, они попали в руки Кеплера (Иоганн Кеплер (1571-1630) -немецкий астроном и математик, был помощником Браге) , который и пытался решить, как движутся планеты вокруг Солнца. Он искал решение методом проб и ошибок. Однажды ему показалось, что он уже получил ответ: он решил, что планеты движутся по кругу, но Солнце лежит не в центре. Потом Кеплер заметил, что одна из планет, кажется Марс, отклоняется от нужного положения на 8 угловых минут, и понял, что полученный им ответ неверен, так как Тихо Браге не мог допустить такую большую ошибку. Полагаясь на точность наблюдений, он решил пересмотреть свою теорию и в конце концов обнаружил три факта.
Законы движения планет вокруг Солнца
Сначала Кеплер установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам и Солнце находится в одном из фокусов. Эллипс - это кривая, о которой знают все художники, потому что она представляет собой растянутый круг. Дети тоже знают о нем: им рассказывали, что если продеть в кольцо бечевку, закрепить ее концы и вставить в кольцо карандаш, то он опишет эллипс.
Две точки А и В - фокусы. Орбита планеты - эллипс. Солнце находится в одном из фокусов. Возникает другой вопрос: как движется планета по эллипсу? Идет ли она быстрее, когда находится ближе к Солнцу? Замедляет ли движение, удаляясь от него? Кеплер ответил и на этот вопрос. Он обнаружил, что если взять два положения планеты разделенных друг от друга определенным промежутком времени, скажем тремя неделями, потом взять другую часть орбиты и там - тоже два положения планеты разделенные тремя неделями, и провести линии (ученые называют их радиус-векторами) от Солнца к планете, то площадь заключенная между орбитой планеты и парой линий которые отделены друг от друга тремя неделями всюду одинакова, в любой части орбиты. А чтобы эти площади были одинаковы, планета должна идти быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда она далеко от него.
Еще через несколько лет Кеплер сформулировал третье правило, которое касалось, не движения одной планеты вокруг Солнца, а связывало движения различных планет друг с другом. Оно гласило, что время полного оборота планеты вокруг Солнца зависит от величины орбиты и пропорциорционально квадратному корню из куба этой величины. А величиной орбиты считается диаметр, пересекающий самое широкое место эллипса.
Так Кеплер открыл три закона, которые можно свести в один, если сказать, что орбита планеты представляет собой эллипс - за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади и время (период) обращения планеты вокруг Солнца пропорционально величине орбиты в степени три вторых, т. е. квадратному корню из куба величины орбиты. Эти три закона Кеплера полностью описывают движение планет вокруг Солнца.
Тем временем Галилей открыл великий принцип инерции . Затем наступила очередь Ньютона, который решил, что планете, вращающейся вокруг Солнца, не нужна сила, чтобы двигаться вперед; если бы никакой силы не было, планета летела бы по касательной. Но на самом деле планета летит не по прямой. Она все время оказывается не в том месте, куда попала бы, если бы летела свободно, а ближе к Солнцу. Другими словами, ее скорость, ее движение отклоняются в сторону Солнца.
Стало ясно, что источник этой силы (силы притяжения) находится где-то около Солнца.
Люди рассматривали в телескоп Юпитер со спутниками, обращающимися вокруг него, и им это напоминало маленькую Солнечную систему. Все выглядело так, будто спутники притягиваются к Юпитеру. Луна тоже вращается вокруг Земли и притягивается к ней точно таким же образом. Естественно, возникла мысль, что притяжение действует повсюду. Оставалось лишь обобщить эти наблюдения и сказать, что все тела притягивают друг друга. А значит, Земля должна притягивать Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Но известно, что Земля притягивает и обычные предметы: вы, например, прочно сидите на стуле, хотя вам, может быть, и хотелось бы летать по воздуху. Тяготение предметов к Земле было явлением, хорошо известным. Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживают те же силы, которые притягивают предметы к Земле.
Почему происходят приливы
Во-первых, приливы. Приливы вызваны тем, что Луна сама притягивает Землю и ее океаны. Так думали раньше, но вот что оказалось необъяснимым: если Луна притягивает воды и поднимает их над ближней стороной Земли, то за сутки происходил бы лишь один прилив - прямо под Луной. На самом же деле, как мы знаем, приливы повторяются примерно через 12 часов, т. е. два раза в сутки. Была и другая школа, которая придерживалась противоположных взглядов. Ее приверженцы считали, что Луна притягивает Землю, а вода за ней не успевает. Ньютон первым понял, что происходит на самом деле: притяжение Луны одинаково действует на Землю и на воду, если они одинаково удалены. Но вода в точке у ближе к Луне, чем Земля, а в точке х - дальше. В у вода притягивается к Луне сильнее, чем Земля, а в х - слабее. Поэтому получается комбинация двух предыдущих картинок, которая и дает двойной прилив.
Фактически Земля делает то же самое, что и Луна - она движется по кругу. Сила, с которой Луна действует на Землю, уравновешивается - но чем? Как Луна ходит по кругу, чтобы уравновесить притяжение Земли, точно так же ходит по кругу и Земля. Обе они обращаются вокруг общего центра, и силы на Земле уравновешены так, что вода в х притягивается Луной слабее, в у - сильнее и в обоих местах вода вспучивается. Так были объяснены приливы и почему они происходят дважды в сутки.
Открытие скорости света
С развитием науки измерения производились все точнее и подтверждения ньютоновских законов становились все более убедительными. Первые точные измерения касались спутников Юпитера. Казалось бы, если тщательно наблюдать за их обращением, то можно убедиться, что все происходит согласно Ньютону. Однако выяснилось, что это не так. Спутники Юпитера появлялись в расчетных точках то на 8 мин раньше, то на 8 мин позже, чем полагалось бы согласно законам Ньютона. Обнаружилось, что они опережают график, когда Юпитер сближается с Землей, и отстают, когда Юпитер и Земля расходятся, - очень странное явление.
Рёмер (Олаф Рёмер (1644-1710) - датский астроном) , убежденный в правильности закона тяготения, пришел к интересному выводу, что для путешествия от спутников Юпитера до Земли свету требуется определенное время, и, глядя на спутники Юпитера, мы видим их не там, где они находятся сейчас, а там, где они были несколько минут назад - столько минут, сколько требуется свету, чтобы дойти до нас. Когда Юпитер ближе к нам, свет приходит быстрее, а когда Юпитер дальше - свет идет дольше; поэтому Рёмеру пришлось внести поправку в наблюдения на эту разницу во времени, т.е. учесть, что иногда мы делаем эти наблюдения раньше, а иногда позже. Отсюда ему удалось определить скорость света. Так было впервые установлено, что свет распространяется не мгновенно
Открытие планеты
Возникла еще одна проблема: планеты не должны двигаться по эллипсам, потому что, согласно законам Ньютона, они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга - слабо, но все же притягивают, и это слегка изменяет их движение. Уже были известны большие планеты - Юпитер, Сатурн, Уран - и было подсчитано, насколько они должны отклоняться от своих совершенных кеплеровских орбит-эллипсов за счет взаимного притяжения. Когда эти расчеты были закончены и проверены наблюдениями, обнаружилось, что Юпитер и Сатурн движутся в полном согласии с расчетами, а с Ураном творится что-то странное. Казалось бы, еще повод усомниться в законах Ньютона; но главное - не падать духом! Два человека, Джон Кауч Адаме (1819-1892) - английский математик и астроном; Урбен Леверье (1811-1877)-французский астроном , которые выполнили эти расчеты независимо друг от друга и почти одновременно, предположили, что на движение Урана влияет невидимая планета. Они послали письма в обсерватории с предложением: "Направьте ваш телескоп туда-то и вы увидите неизвестную планету". "Что за чепуха,- сказали в одной из обсерваторий,- какому-то мальчишке попала в руки бумага и карандаш, и он указывает нам, где искать новую планету". В другой обсерватории дирекция была легче на подъем - и там открыли Нептун!
Если бы Земля не притягивала Луну, то последняя улетела бы в мировое пространство в направлении точки А. Но вследствие притяжения Земли Луна отклоняется от прямолинейного пути и движется по некоторой дуге в направлении точки Б.
не только движение Луны, но и движение всех небесных тел в солнечной системе.
Это исследование протекало у Ньютона не совсем гладко. Так как планеты представляют собой гигантские шарообразные тела, то очень трудно было определить, как они притягиваются между собой. В конце концов Ньютону удалось доказать, что шарообразные тела взаимно притягиваются так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их центрах.
Но для того чтобы найти соотношение расстояний от центра земного шара до тел, находящихся на земной поверхности, и до Луны, требовалось точно знать длину радиуса Земли. Размеры же Земли тогда еще не были точно определены, и для своих вычислений Ньютон воспользовался неточной, как потом выяснилось, величиной радиуса земного шара, данной голландским ученым Снеллиусом. Получив неверный результат, Ньютон с горечью отложил эту работу.
Спустя много лет ученый опять возвратился к своим вычислениям. Поводом к этому послужило сообщение в Лондонском Королевском обществе 1 известного французского астронома Пикара о более точном определении им величины земного радиуса. Использовав данные
Пикара, Ньютон проделал всю работу заново и доказал правильность своего предположения.
Но и после этого Ньютон долго не опубликовывал своего выдающегося открытия. Он старался всесторонне его проверить, применяя выведенный им закон к движению планет вокруг Солнца и к движению спутников Юпитера и Сатурна. И всюду данные этих наблюдений совпадали с теорией.
Ньютон применил этот закон к движению комет и доказал, что теоретически возможны параболические движения. Он высказал предположение, что кометы движутся или по очень вытянутым эллипсам, или по разомкнутым кривым - параболам.
Основываясь на законе тяготения, Ньютон сравнил массы Солнца, Земли и планет и дополнил этот закон новым положением: сила тяготения двух тел зависит не только от расстояния между ними, но и от их масс. Он доказал, что сила тяготения двух тел прямо пропорциональна их массам, т. е. она тем больше, чем больше массы взаимно притягивающихся тел.
Земные тела также взаимно притягивают друг друга. Это обнаруживается при очень точных опытах.
Притягиваются между собой и люди. Известно, что два человека, отстоящие друг от друга на один метр, взаимно притягиваются с силой, равной приблизительно одной сороковой доле миллиграмма. Человек, находящийся
Кометы движутся по орбитам, имеющим форму эллипсов, парабол и гипербол.
на поверхности Земли, притягивает ее с силой, равной его весу.
Открытие Ньютона привело к созданию новой картины мира, а именно: в солнечной системе с громадными скоростями движутся планеты, они находятся друг от друга на колоссальных
1 Лондонское Королевское общество - Английская Академия наук.
13. Движение небесных тел под действием сил тяготения
1. Космические скорости и форма орбит
Исходя из наблюдений движения Луны и анализируя законы движения планет, открытые Кеплером, И. Ньютон (1643-1727) установил закон всемирного тяготения. По этому закону, как вы уже знаете из курса физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
здесь m 1 и m 2 - массы двух тел, r - расстояние между ними, а G - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Его численное значение зависит от единиц, в которых выражены сила, масса и расстояние. Закон всемирного тяготения объясняет движение планет и комет вокруг Солнца, движение спутников вокруг планет, двойных и кратных звезд вокруг их общего центра масс.
Ньютон доказал, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу (в частности, по кругу ), по параболе и по гиперболе . Ньютон установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты (рис. 34).
При некоторой скорости тело описывает окружность около притягивающего центра. Такую скорость называют первой космической или круговой скоростью, ее сообщают телам, запускаемым в качестве искусственных спутников Земли по круговым орбитам. (Вывод формулы для вычисления первой космической скорости известен из курса физики.) Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли составляет около 8 км/с (7,9 км/с).
Если телу сообщить скорость, в раза большую круговой (11,2 км/с), называемую второй космической или параболической скоростью, то тело навсегда удалится от Земли и может стать спутником Солнца. В этом случае движение тела будет происходить по параболе относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли тело полетит по гиперболе. Двигаясь по параболе или гиперболе , тело только однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него.
Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к окружности, следовательно, скорость движения Земли по орбите близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Параболическая скорость на расстоянии Земли от Солнца равна км/с≈42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело с орбиты Земли покинет Солнечную систему.
2. Возмущения в движении планет
Законы Кеплера точно соблюдаются только тогда, когда рассматривают движение двух изолированных тел под влиянием их взаимного притяжения. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга, поэтому их движения не в точности подчиняются законам Кеплера.
Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение каждой планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения других планет.
Наибольшие возмущения в Солнечной системе вызывает планета Юпитер, которая примерно в 300 раз массивнее Земли. Юпитер оказывает особенно сильное влияние На Движение астероидов и комет, когда они близко к нему подходят. В частности, если направления ускорений кометы, вызванных притяжением Юпитера и Солнца, совпадают, то комета может развить столь большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда уйдет из Солнечной системы. Были случаи, когда притяжение Юпитера сдерживало комету, эксцентриситет ее орбиты становился меньше и резко уменьшался период обращения.
При вычислениях видимого положения планет приходится учитывать возмущения. Теперь делать такие расчеты помогают быстродействующие электронно-вычислительные машины. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются теорией движения небесных тел, в частности теорией возмущений.
Возможность отправлять автоматические межпланетные станции по желаемым, заранее рассчитанным траекториям, доводить их до цели с учетом возмущений в движении - все это яркие примеры познаваемости законов природы. Небо, которое по представлению верующих является обителью богов, стало ареной человеческой деятельности так же, как и Земля. Религия всегда противопоставляла Землю и небо и объявляла небо недосягаемым. Теперь же среди планет перемещаются искусственные небесные тела, созданные человеком, которыми он может управлять по радио с больших расстояний.
3. Открытие Нептуна
Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений - "на кончике пера".
Уран - планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.
Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.
4. Приливы
Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Вращение тел (как вы знаете из физических опытов) ведет к их сплющиванию, к сжатию вдоль оси вращения. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.
Но форма планет может изменяться и от действия сил их взаимного притяжения. Шарообразное тело (планета) движется в целом под действием гравитационного притяжения другого тела так, как если бы вся сила притяжения была приложена к ее центру. Однако отдельные части планеты находятся на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому гравитационное ускорение в них также различно, что и приводит к возникновению сил, стремящихся деформировать планету. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела, в данной точке и в центре планеты называется приливным ускорением.
Рассмотрим для примера систему Земля - Луна. Один и тот же элемент массы в центре Земли будет притягиваться Луной слабее, чем на стороне, обращенной к Луне, и сильнее, чем на противоположной стороне. В результате Земля, и в первую очередь водная оболочка Земли, слегка вытягивается в обе стороны вдоль линии, соединяющей ее с Луной. На рисунке 35 океан для наглядности изображен покрывающим всю Землю. В точках, лежащих на линии Земля - Луна, уровень воды выше всего - там приливы. Вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна направлению линии Земля - Луна и проходит через центр Земли, уровень воды ниже всего - там отлив. При суточном вращении Земли в полосу приливов и отливов поочередно вступают разные места Земли. Легко понять, что за сутки могут быть два прилива и два отлива.
Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы, но из-за большой удаленности Солнца они меньше, чем лунные, и менее заметны.
С приливами перемещается огромная масса воды. В настоящее время приступают к использованию громадной энергии воды, участвующей в приливах, на берегах океанов и открытых морей.
Ось приливных выступов должна быть всегда направлена к Луне. При вращении Земля стремится повернуть водяной приливный выступ. Поскольку Земля вращается вокруг оси гораздо быстрее, чем Луна обращается вокруг Земли, то Луна оттягивает водяной горб к себе. Происходит трение между водой и твердым дном океана. В результате возникает так называемое приливное трение . Оно тормозит вращение Земли, и сутки с течением времени становятся длиннее (когда-то они составляли только 5-6 ч). Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, и явились причиной их крайне медленного вращения вокруг оси. Приливы, вызываемые Землей, настолько затормозили вращение Луны, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Таким образом, приливы являются важным фактором эволюции небесных тел и Земли.
5. Масса и плотность Земли
Закон всемирного тяготения позволяет также определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения 
Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.
Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2 , R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6*10 24 кг.
Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она равна 5,5*10 3 кг/м 3 . Но плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам, вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10 4 кг/м 3 . Рост плотности с глубиной происходит за счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет увеличения давления.
(С внутренним строением Земли, изучаемым астрономическими и геофизическими методами, вы знакомились в курсе физической географии.)
Упражнение 12
1. Чему равна плотность Луны, если ее масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?
2. Чему равна масса Земли, если угловая скорость Луны 13,2° в сутки, а среднее расстояние до нее 380 000 км?
6. Определение масс небесных тел
Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:
где M 1 и М 2 - массы каких-либо небесных тел, a m 1 и m 2 - соответственно массы их спутников. Так, планеты считаются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы. Если под M 1 =M 2 =Mпонимать массу Солнца, а под m 1 и m 2 - массы двух разных планет, то отношение 
будет мало отличаться от единицы, так как m 1 и m 2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.
Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой M 1 , a 2 - к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М 2 .
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет, а также в движении комет, астероидов или космических аппаратов.
Упражнение 13
1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.
2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля - Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
