Ako vynásobiť záporné číslo kladným číslom. Násobenie zlomkov s rôznymi znamienkami

Téma otvorenej hodiny: "Násobenie záporných a kladných čísel"

Dátum: 17.03.2017

učiteľ: Kuts V.V.

Trieda: 6 g

Účel a ciele lekcie:

zaviesť pravidlá pre násobenie dvoma záporné čísla a čísla s rôzne znamenia;

prispieť k rozvoju matematická reč, Náhodný vstup do pamäťe, dobrovoľná pozornosť, vizuálne efektívne myslenie;

tvorenie interné procesy intelektuálny, osobný, emocionálny rozvoj.

pestovať kultúru správania pri frontálnej práci, individuálnej a skupinovej práci.

Typ lekcie: lekcia primárnej prezentácie nových poznatkov

Formy štúdia: frontálna, práca vo dvojici, práca v skupinách, samostatná práca.

Vyučovacie metódy: verbálne (rozhovor, dialóg); vizuálne (pracovať s didaktický materiál); deduktívne (analýza, aplikácia poznatkov, zovšeobecnenie, projektové aktivity).

Pojmy a pojmy : modul počtu, kladné a záporné čísla, násobenie.

Plánované výsledky učenie

Pri riešení úloh použite pravidlo pre násobenie kladných a záporných čísel, opravte pravidlá pre násobenie desatinných a obyčajných zlomkov.

Regulačné - vedieť s pomocou učiteľa určiť a sformulovať cieľ na vyučovacej hodine; vysloviť postupnosť akcií v lekcii; pracovať podľa kolektívneho plánu; zhodnotiť správnosť konania. Naplánujte svoju činnosť v súlade s úlohou; vykonať potrebné úpravy akcie po jej ukončení na základe jej posúdenia a s prihliadnutím na vzniknuté chyby; vyjadrite svoj odhad.Komunikatívne - byť schopný formovať svoje myšlienky ústne; počúvať a rozumieť reči druhých; spoločne dohodnúť pravidlá správania a komunikácie v škole a dodržiavať ich.

Poznávacie - vedieť sa orientovať vo svojom systéme vedomostí, s pomocou učiteľa rozlíšiť nové poznatky od už známych; získať nové vedomosti; nájsť odpovede na otázky pomocou učebnice, váš životná skúsenosť a informácie získané v triede.

Formovanie zodpovedného postoja k učeniu na základe motivácie učiť sa nové veci;

Tvorenie komunikatívna kompetencia v procese komunikácie a spolupráce s rovesníkmi v vzdelávacie aktivity;

Byť schopný vykonávať sebahodnotenie na základe kritéria úspešnosti vzdelávacích aktivít; zamerať sa na úspech v učení.

Počas vyučovania

Konštrukčné prvky lekciu

Didaktické úlohy

Projektovaná činnosť učiteľa

Projektovaná aktivita študentov

Výsledok

1. Organizačný moment

Motivácia k úspešnej činnosti

Skontrolujte pripravenosť na lekciu.

- Dobré popoludnie chlapci! Sadni si! Skontrolujte, či máte na lekciu všetko pripravené: zošit a učebnicu, denník a písacie potreby.

Som rád, že vás dnes vidím na lekcii v dobrej nálade.

Pozerajte sa jeden druhému do očí, usmievajte sa, očiam želajte kamarátovi dobrú pracovnú náladu.

Aj ja vám dnes prajem dobrú prácu.

Chlapci, mottom dnešnej lekcie bude citát francúzskeho spisovateľa Anatole France:

„Učenie môže byť len zábava. Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou.“

Chlapci, kto mi povie, čo to znamená nasávať vedomosti s chuťou?

Takže dnes budeme s veľkým potešením absorbovať vedomosti na lekcii, pretože sa nám budú hodiť v budúcnosti.

Preto radšej otvárame zošity a zapisujeme si číslo, super práca.

Emocionálna nálada

- So záujmom, s potešením.

Pripravený začať lekciu

Pozitívna motivácia k štúdiu Nová téma

2. Aktivácia kognitívna aktivita

Pripravte ich na to, aby sa naučili nové poznatky a spôsoby, ako robiť veci.

Organizovať frontálny prieskum na pokrytom materiáli.

Chlapci, kto mi povie, aká je najdôležitejšia zručnosť v matematike? ( Skontrolujte). Správny.

Tak ťa teraz otestujem, ako dobre vieš počítať.

Teraz urobíme matematické cvičenie.

Pracujeme ako obvykle, počítame ústne, odpoveď zapisujeme písomne. dávam ti 1 min.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Pozrime sa na odpovede.

Odpovede skontrolujeme, ak s odpoveďou súhlasíte, tak tlieskajte, ak nesúhlasíte, dupnite nohami.

Výborne chlapci.

Povedzte mi, aké akcie sme vykonali s číslami?

Aké pravidlo sme použili pri počítaní?

Formulujte tieto pravidlá.

Odpovedzte na otázky riešením malých príkladov.

Sčítanie a odčítanie.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi, sčítanie čísel s negatívne znaky a odčítanie kladných a záporných čísel.

Pripravenosť študentov na inscenáciu problematická záležitosť nájsť spôsoby, ako problém vyriešiť.

3. Motivácia pre stanovenie témy a účelu hodiny

Povzbudzujte študentov, aby si stanovili tému a účel hodiny.

Organizujte prácu vo dvojiciach.

No, je čas prejsť na štúdium nového materiálu, ale najprv si zopakujme látku z predchádzajúcich lekcií. Pomôže nám v tom matematická krížovka.

Táto krížovka ale nie je obyčajná, je zašifrovaná kľúčové slovo, ktorý nám prezradí tému dnešnej hodiny.

Krížovka leží na vašich stoloch, budeme s ňou pracovať vo dvojici. A raz vo dvojici, potom mi pripomeňte, ako je to vo dvojici?

Spomenuli sme si na pravidlo práce vo dvojici, ale teraz začíname lúštiť krížovku, dávam vám 1,5 minúty. Kto robí všetko, polož si perá, aby som videl.

(Príloha 1)

1. Aké čísla sa používajú pri počítaní?

2. Vzdialenosť od začiatku k ľubovoľnému bodu sa nazýva?

3. Volajú sa čísla, ktoré sú reprezentované zlomkom?

4. Volajú sa dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami?

5. Aké čísla ležia na súradnici napravo od nuly?

6. Prirodzené čísla, ich opačné čísla a nula sa nazývajú?

7. Aké číslo sa nazýva neutrálne?

8. Číslo znázorňujúce polohu bodu na priamke?

9. Aké čísla ležia na súradnici naľavo od nuly?

Takže čas vypršal. Skontrolujme to.

Vylúštili sme celú krížovku a tak sme si zopakovali látku z predchádzajúcich lekcií. Zdvihnite ruku, kto urobil iba jednu chybu a kto dve? (Takže ste skvelí).

No a teraz späť k našej krížovke. Hneď na začiatku som povedal, že obsahuje slovo, ktoré nám povie tému hodiny.

Čo je teda témou našej lekcie?

A čo budeme dnes množiť?

Zamyslime sa, na to si pripomenieme typy čísel, ktoré už poznáme.

Zamyslime sa nad tým, aké čísla už vieme násobiť?

Aké čísla sa dnes naučíme násobiť?

Napíšte do poznámkového bloku tému lekcie: "Násobenie kladných a záporných čísel."

Takže, chlapci, prišli na to, o čom budeme dnes hovoriť v lekcii.

Povedzte mi, prosím, účel našej lekcie, čo by sa mal každý z vás naučiť a čo by ste sa mali pokúsiť naučiť do konca lekcie?

Chlapci, no, aby sme dosiahli tento cieľ, aké úlohy s vami budeme musieť vyriešiť?

Celkom správne. Toto sú dve úlohy, ktoré dnes s vami budeme musieť vyriešiť.

Pracujte vo dvojiciach, stanovte si tému a účel hodiny.

1.Prirodzené

2.Modul

3. Racionálne

4.Opak

5.Pozitívne

6. Celá

7.Nula

8.Súradnica

9.Negatívne

-"Násobenie"

Kladné a záporné čísla

"Násobenie kladných a záporných čísel"

Účel lekcie:

Naučte sa násobiť kladné a záporné čísla

Po prvé, aby ste sa naučili násobiť kladné a záporné čísla, musíte získať pravidlo.

Po druhé, keď dostaneme pravidlo, čo by sme potom mali robiť? (naučte sa ho aplikovať pri riešení príkladov).

4. Učenie sa nových poznatkov a spôsobov konania

Získať nové poznatky o danej téme.

- Organizácia práce v skupinách (učenie sa nových materiálov)

- Teraz, aby sme dosiahli náš cieľ, začneme s prvou úlohou, odvodíme pravidlo pre násobenie kladných a záporných čísel.

A výskumná práca nám v tom pomôže. A kto mi povie, prečo sa to nazýva výskum? - V tejto práci budeme skúmať, aby sme objavili pravidlá "Násobenie kladných a záporných čísel."

Vaša výskumná práca bude prebiehať v skupinách, celkovo budeme mať 5 výskumných skupín.

V hlave sme si opakovali, ako máme v skupine fungovať. Ak niekto zabudol, pravidlá sú pred vami na obrazovke.

účel tvojho výskumná práca: Pri skúmaní úloh postupne vyvodzujte pravidlo „Násobenie záporných a kladných čísel“ v úlohe č.2, v úlohe č.1 máte spolu 4 úlohy. A na vyriešenie týchto problémov vám pomôže náš teplomer, každá skupina má jeden.

Všetky záznamy sa vypisujú na kus papiera.

Keď má skupina riešenie prvého problému, ukážte ho na tabuli.

Na prácu máte 5-7 minút.

(Dodatok 2 )

Pracovať v skupinách (vyplňte tabuľku, vykonajte prieskum)

Práca v skupinách je veľmi jednoduchá

Poznať päť pravidiel, ktoré treba dodržiavať:

po prvé: neprerušujte,

keď povie

priateľu, okolo by malo byť ticho;

po druhé: nekrič nahlas,

a dávať argumenty;

a tretie pravidlo je jednoducho:

rozhodnite sa, čo je pre vás dôležité;

po štvrté: nestačí vedieť ústne

musia byť zaznamenané;

a po piate: zhrnúť, premýšľať,

čo si mohol robiť.

Majstrovstvo

znalosti a metódy konania, ktoré sú určené cieľmi vyučovacej hodiny

5.Fizminutka

Zistiť správnosť asimilácie nového materiálu v tejto fáze, identifikovať mylné predstavy a ich nápravu

Dobre, dal som všetky vaše odpovede do tabuľky, teraz sa pozrime na každý riadok v našej tabuľke (pozri prezentáciu)

Aké závery môžeme vyvodiť zo štúdie tabuľky.

1 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

2 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

3 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

4 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

A tak ste analyzovali príklady a ste pripravení sformulovať pravidlá, preto ste museli vyplniť medzery v druhej úlohe.

Ako vynásobiť záporné číslo kladným?

- Ako vynásobiť dve záporné čísla?

Poďme si trochu oddýchnuť.

Pozitívna odpoveď - sadni si, negatívna - vstaň.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Výsledkom násobenia kladných čísel je vždy kladné číslo.

Vynásobením záporného čísla kladným číslom vždy vznikne záporné číslo.

Výsledkom násobenia záporných čísel je vždy kladné číslo.

Vynásobením kladného čísla záporným číslom vznikne záporné číslo.

Ak chcete vynásobiť dve čísla rôznymi znamienkami,množiť moduly týchto čísel a pred výsledné číslo vložte znak "-".

- Ak chcete vynásobiť dve záporné čísla, musítemnožiť ich moduly a pred výsledné číslo umiestnite znak «+».

Žiaci vystupujú fyzické cvičenie stanovením pravidiel.

Zabráňte únave

7. Primárna fixácia nového materiálu

Osvojiť si schopnosť aplikovať získané poznatky v praxi.

Usporiadajte čelné a samostatná práca na pokrytom materiáli.

Upravíme pravidlá a tie isté pravidlá si povieme vo dvojiciach. Dávam ti na to minútu.

Povedzte mi, môžeme teraz prejsť k riešeniu príkladov? Áno, môžme.

Otvárame stranu 192 č.1121

Všetci spolu urobíme 1. a 2. riadok a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5 x 6 = -3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

traja ľudia pri tabuli

Na vyriešenie príkladov máte 5 minút.

A všetko spolu kontrolujeme.

Kreatívna úloha vo dvojiciach. (príloha 3)

Vložte čísla tak, aby sa ich súčin na každom poschodí rovnal číslu na streche domu.

Riešiť príklady s využitím získaných vedomostí

Zdvihnite ruky, kto nemal chyby, dobre urobil ....

Aktívne akcieštudentov o aplikácii vedomostí v živote.

9. Reflexia (výsledok vyučovacej hodiny, hodnotenie výsledkov činnosti žiakov)

Poskytnúť žiakom reflexiu, t.j. ich hodnotenie ich činnosti

Usporiadajte zhrnutie lekcie

Naša lekcia sa skončila, poďme si to zhrnúť.

Vráťme sa k téme našej lekcie, dobre? Aký bol náš cieľ? - Dosiahli sme tento cieľ?

Aké ťažkosti ste mali táto téma?

- Chlapci, aby ste mohli zhodnotiť svoju prácu na lekcii, musíte nakresliť smajlíka v kruhoch, ktoré sú na vašich stoloch.

Usmievavý emotikon znamená, že všetkému rozumiete. Zelená znamená, že rozumiete, ale musíte trénovať a smutný smajlík, ak nerozumiete vôbec ničomu. (Daj mi pol minúty)

Chlapci, ste pripravení ukázať, ako ste dnes v triede pracovali? Takže vychováme a vychovám vám aj smajlíka.

Som s vami dnes na lekcii veľmi spokojný! Vidím, že každý materiál pochopil. Chlapci, ste skvelí!

Lekcia skončila, ďakujem za prečítanie!

Odpovedzte na otázky a zhodnoťte svoju prácu

Áno máme.

Otvorenosť študentov preniesť a pochopiť svoje činy, identifikovať pozitívne a záporné body lekciu

10 .Informácie o domácich úlohách

Zabezpečiť pochopenie účelu, obsahu a metód implementácie domáca úloha

Poskytuje pochopenie účelu domácej úlohy.

Domáca úloha:

1. Naučte sa pravidlá násobenia
2. Číslo 1121 (3. stĺpec).
3.Tvorivá úloha: zostavte test z 5 otázok s možnosťou výberu z viacerých odpovedí.

Zapíšte si domáce úlohy, snažte sa ich pochopiť a pochopiť.

Realizácia potreby dosiahnutia podmienok pre úspešné splnenie domácich úloh všetkými žiakmi, v súlade s úlohou a úrovňou rozvoja žiakov

V tejto lekcii si zopakujeme pravidlá sčítania kladných a záporných čísel. Naučíme sa tiež násobiť čísla rôznymi znamienkami a naučíme sa pravidlá znamienok pre násobenie. Zvážte príklady násobenia kladných a záporných čísel.

Vlastnosť násobenia nulou zostáva pravdivá v prípade záporných čísel. Nula vynásobená ľubovoľným číslom je nula.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - M.: Osveta, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematiky 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Rozhovorová učebnica pre ročníky 5-6 stredná škola. - M .: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

Domáca úloha

1. Internetový portál Mnemonica.ru ().
2. Internetový portál Youtube.com ().
3. Internetový portál School-assistant.ru ().
4. Internetový portál Bymath.net ().

V tomto článku sformulujeme pravidlo pre násobenie záporných čísel a poskytneme mu vysvetlenie. Podrobne sa zváži proces násobenia záporných čísel. Príklady ukazujú všetky možné prípady.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Násobenie záporných čísel

Pravidlo pre násobenie záporných čísel je, že na vynásobenie dvoch záporných čísel je potrebné vynásobiť ich modul. Toto pravidlo je napísané takto: pre akékoľvek záporné čísla - a, - b sa táto rovnosť považuje za pravdivú.

(- a) (- b) = a b.

Vyššie je uvedené pravidlo pre násobenie dvoch záporných čísel. Vychádzajúc z neho, dokážeme výraz: (- a) · (- b) = a · b. Člen násobenie čísel s rôznymi znamienkami hovorí, že rovnosti a · (- b) = - a · b sú spravodlivé, rovnako ako (- a) · b = - a · b. Vyplýva to z vlastnosti opačných čísel, vďaka ktorej budú rovnosti zapísané takto:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

Tu môžete jasne vidieť dôkaz pravidla pre násobenie záporných čísel. Na základe príkladov je zrejmé, že súčin dvoch záporných čísel je kladné číslo. Pri násobení modulov čísel je výsledkom vždy kladné číslo.

Toto pravidlo platí pre násobenie reálne čísla, racionálne čísla, celé čísla.

Teraz podrobne zvážte príklady násobenia dvoch záporných čísel. Pri výpočte musíte použiť pravidlo napísané vyššie.

Príklad 1

Vynásobte čísla - 3 a - 5.

Riešenie.

Modulo vynásobené dvomi číslami sa rovnajú kladným číslam 3 a 5 . Ich produkt dáva vo výsledku 15. Z toho vyplýva, že produkt dané čísla rovná sa 15

Stručne napíšme samotné násobenie záporných čísel:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Odpoveď: (- 3) · (- 5) = 15 .

Pri násobení záporných racionálnych čísel pomocou analyzovaného pravidla je možné mobilizovať na násobenie zlomkov, násobenie zmiešaných čísel, násobenie desatinných zlomkov.

Príklad 2

Vypočítajte súčin (- 0 , 125) · (- 6) .

Riešenie.

Pomocou pravidla násobenia záporných čísel dostaneme, že (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Výsledok získate vynásobením. desatinný zlomok na prirodzený počet stĺpcov. Vyzerá to takto:

Dostali sme, že výraz bude mať tvar (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

Odpoveď: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

V prípade, že sú multiplikátory iracionálne čísla, potom ich produkt môže byť napísaný ako číselný výraz. Hodnota sa vypočíta len podľa potreby.

Príklad 3

Je potrebné vynásobiť záporné - 2 nezáporným log 5 1 3 .

Riešenie

Nájdite moduly daných čísel:

2 = 2 a log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Podľa pravidiel pre násobenie záporných čísel dostaneme výsledok - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Tento výraz je odpoveďou.

odpoveď: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .

Pre pokračovanie v štúdiu témy je potrebné zopakovať časť o násobení reálnych čísel.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

V tomto článku sa budeme zaoberať násobenie čísel rôznymi znakmi. Tu najskôr sformulujeme pravidlo pre násobenie kladného a záporného čísla, zdôvodníme ho a následne zvážime uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladov.

Navigácia na stránke.

Pravidlo pre násobenie čísel rôznymi znakmi

Násobenie kladného čísla záporným, ako aj záporného čísla kladným, sa vykonáva podľa nasledujúceho pravidlo pre násobenie čísel rôznymi znamienkami: ak chcete vynásobiť čísla s rôznymi znamienkami, musíte vynásobiť a pred výsledný produkt umiestniť znamienko mínus.

Poďme si zapísať toto pravidlo v doslovnej podobe. Za akékoľvek pozitívum Reálne číslo a a reálne záporné číslo −b máme rovnosť a(−b)=−(|a|·|b|) a pre záporné číslo −a a kladné číslo b, rovnosť (−a)b=−(|a|·|b|) .

Pravidlo pre násobenie čísel rôznymi znakmi je plne v súlade s vlastnosti akcií s reálnymi číslami. Na základe nich je skutočne ľahké ukázať, že pre reálne a kladné čísla a a b je reťazec rovnosti tvaru a (-b)+a b=a ((-b)+b)=a 0=0, čo dokazuje, že a (−b) a a b sú opačné čísla, čo znamená rovnosť a (−b)=−(a b) . A z toho vyplýva platnosť uvažovaného pravidla násobenia.

Treba poznamenať, že avizované pravidlo pre násobenie čísel s rôznymi znamienkami platí pre reálne čísla aj pre racionálne čísla a pre celé čísla. Vyplýva to zo skutočnosti, že operácie s racionálnymi a celými číslami majú rovnaké vlastnosti, aké boli použité vo vyššie uvedenom dôkaze.

Je zrejmé, že násobenie čísel s rôznymi znamienkami podľa získaného pravidla sa redukuje na násobenie kladných čísel.

Zostáva len zvážiť príklady použitia analyzovaného pravidla násobenia pri násobení čísel rôznymi znakmi.

Príklady násobenia čísel rôznymi znakmi

Poďme sa pozrieť na niekoľko riešení príklady násobenia čísel rôznymi znamienkami. Začnime s jednoduchý prípad zamerať sa skôr na kroky pravidiel než na výpočtovú zložitosť.

Príklad.

Vynásobte záporné číslo −4 kladným číslom 5 .

Riešenie.

Podľa pravidla násobenia pre čísla s rôznymi znamienkami musíme najskôr vynásobiť moduly pôvodných faktorov. Modul -4 je 4 a modul 5 je 5 a násobenie prirodzených čísel 4 a 5 dáva 20. Nakoniec zostáva dať pred výsledné číslo znamienko mínus, máme -20. Tým je násobenie ukončené.

Stručne povedané, riešenie možno zapísať takto: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

odpoveď:

(-4)5=-20.

Pri násobení zlomkové čísla s rôznymi znakmi, ktoré musíte vedieť vykonávať násobenie bežných zlomkov , násobenie desatinných miest a ich kombinácie s prirodzenými a zmiešanými číslami.

Príklad.

Vynásobte čísla s rôznymi znamienkami 0, (2) a .

Riešenie.

Po dokončení prevod periodického desatinného miesta na bežný zlomok, a tiež tým, že robíte zmena zo zmiešaného čísla na nesprávny zlomok, z pôvodného produktu prídeme k súčinu obyčajných zlomkov s rôznymi znakmi tvaru . Tento súčin sa podľa pravidla násobenia čísel s rôznymi znamienkami rovná . Zostáva len množiť bežné zlomky v zátvorkách máme .