Fresnelove zóny oblasti, na ktoré možno rozdeliť povrch svetelnej (alebo zvukovej) vlny na výpočet výsledkov difrakcie svetla (Pozri Difrakcia svetla) (alebo zvuku). Prvýkrát túto metódu použil O. Fresnel v rokoch 1815-19. Podstata metódy je nasledovná. Nech od svetelného bodu Q ( ryža.
) sa šíri sférická vlna a je potrebné určiť charakteristiky vlnového procesu, ktorý spôsobuje v bode R. Rozdeľme vlnovú plochu S na prstencové zóny; na to čerpáme z bodu R gule s polomermi PO, Pa=PO+ X/2; Pb = Pa+ λ / 2 , PC= Pb+λ / 2 , (O je priesečník povrchu vlny s priamkou PQ; λ je dĺžka svetelnej vlny). Prstencové časti vlnovej plochy, z nej „vyrezané“ týmito guľami, sa nazývajú Z.F. vlnový proces v bode R možno považovať za výsledok sčítania kmitov spôsobených v tomto bode každým ZF samostatne. Amplitúda takýchto kmitov pomaly klesá so zvyšujúcim sa číslom zóny (počítané od bodu O) a fázy kmitov spôsobených v r. R susedné zóny sú opačné. Preto prichádzajúce vlny R z dvoch susedných zón sa navzájom rušia a pôsobenie zón nasledujúcich cez jednu sa sčítava. Ak sa vlna šíri bez toho, aby narazila na prekážky, potom, ako ukazuje výpočet, jej pôsobenie (súčet účinkov všetkých ZF) je ekvivalentné pôsobeniu polovice prvej zóny. Ak pomocou obrazovky s priehľadnými sústrednými časťami vyberiete časti vlny zodpovedajúce napr. N nepárne Fresnelove zóny, potom sa pôsobenie všetkých vybraných zón spočíta a amplitúda oscilácie U nepárne v bode R zvýši sa v 2N krát a intenzita svetla je 4 N 2časy a osvetlenie v okolitých bodoch R, znížiť. To isté sa stane, keď sa vyberú iba párne zóny, ale fáza celkovej vlny U dokonca
bude mať opačné znamienko. Takéto zónové clony (tzv. Fresnelove šošovky) sa používajú nielen v optike, ale aj v akustike a rádiotechnike - v oblasti dostatočne krátkych vlnových dĺžok, kedy rozmery šošoviek nie sú príliš veľké (centimetrové rádiové vlny, ultrazvuk vlny). Metóda ZF umožňuje rýchlo a vizuálne zostaviť kvalitatívne a niekedy aj celkom presné kvantitatívne zobrazenie výsledku difrakcie vĺn za rôznych zložitých podmienok ich šírenia. Využíva sa teda nielen v optike, ale aj pri štúdiu šírenia rádiových a zvukové vlny na určenie efektívnej dráhy "lúča" idúceho od vysielača k prijímaču; zistiť, či za daných podmienok budú hrať úlohu difrakčné javy; na orientáciu v otázkach smerovosti žiarenia, zaostrovania vĺn a pod.
Veľký sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .
Pozrite si, čo sú „Fresnelove zóny“ v iných slovníkoch:
Úseky, na ktoré je povrch čela svetelnej vlny rozdelený, aby sa zjednodušili výpočty pri určovaní amplitúdy vlny v daný bod pr va. Metóda Z. F. sa používa pri zvažovaní problémov difrakcie vĺn podľa Huygens Fresnel ... ... Fyzická encyklopédia
FRESNEL- (1) difrakcia (pozri) sférickej svetelnej vlny, pri ktorej nemožno zanedbať zakrivenie povrchu dopadajúcich a difraktovaných (alebo len difraktovaných) vĺn. V strede difrakčného vzoru z okrúhleho nepriehľadného disku je vždy ... ... Veľká polytechnická encyklopédia
Úseky, na ktoré sa pri zvažovaní delí vlnová plocha difrakčné vlny(Huygens Fresnelov princíp). Fresnelove zóny sa vyberajú tak, aby vzdialenosť každej ďalšej zóny od pozorovacieho bodu bola o polovicu vlnovej dĺžky väčšia ako ... ...
Sférická difrakcia. svetelnej vlny na nehomogenite (napríklad diera v clone) je veľkosť roja b porovnateľná s priemerom prvej Fresnelovej zóny?(z?): b =? názov na počesť Francúzov... Fyzická encyklopédia
Úseky, na ktoré je vlnová plocha rozdelená pri uvažovaní o difrakcii vĺn (Huygens Fresnelov princíp). Fresnelove zóny sú zvolené tak, aby vzdialenosť každej ďalšej zóny od pozorovacieho bodu bola o polovicu vlnovej dĺžky väčšia ako vzdialenosť ... encyklopedický slovník
Difrakcia sférickej svetelnej vlny nehomogenitou (napríklad dierou), ktorej veľkosť je porovnateľná s priemerom jednej z Fresnelových zón (pozri Fresnelove zóny). Názov je daný na počesť O. J. Fresnela, ktorý študoval tento typ difrakcie (pozri Fresnel). ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Úseky, na ktoré je rozdelený povrch čela svetelnej vlny pre zjednodušenie výpočtov pri určovaní amplitúdy vlny v danom bode priestoru. Metóda F. h. používa sa pri zvažovaní problémov difrakcie vĺn v súlade s Huygens ... ... Fyzická encyklopédia
Sférická difrakcia elektromagnetická vlna na nehomogenite, napríklad otvor v clone, ktorého veľkosť b je porovnateľná s veľkosťou Fresnelovej zóny, t.j. kde z je vzdialenosť pozorovacieho bodu od clony, ?? vlnová dĺžka. Pomenovaný podľa O. J. Fresnela... Veľký encyklopedický slovník
Difrakcia sférickej elektromagnetickej vlny nehomogenitou, akou je diera v clone, ktorej veľkosť b je porovnateľná s veľkosťou Fresnelovej zóny, to znamená, kde z je vzdialenosť pozorovacieho bodu od clony, λ je vlnová dĺžka. Pomenovaný podľa O. J. Fresnela... encyklopedický slovník
Úseky, na ktoré je vlnová plocha rozdelená pri uvažovaní o difrakcii vĺn (Huygens Fresnelov princíp). F. h. sa volia tak, aby odstránenie každej stopy. zóna z pozorovacieho bodu bola o polovicu vlnovej dĺžky dlhšia ako odstránenie predchádzajúcej ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník
ODPOVEDE NA KONTROLNÉ OTÁZKY:
1. Čo je metóda Fresnelovej zóny?
Huygensov-Fresnelov princíp: každý prvok vlnovej plochy slúži ako zdroj sekundárnej sférickej vlny, ktorej amplitúda je úmerná veľkosti prvku dS. Amplitúda sférickej vlny klesá so vzdialenosťou r zo zdroja podľa zákona 1/ r. Preto z každej sekcie dS vlnová plocha, oscilácia prichádza do bodu pozorovania:
Výsledné kmitanie v pozorovacom bode je superpozíciou kmitov pre celý povrch vlny:
Tento vzorec je analytickým vyjadrením Huygens-Fresnelovho princípu.
Pri zvažovaní difrakčných javov sa používa koncept Fresnelových zón. Z obrázku je vidieť, že vzdialenosť b m od vonkajšieho okraja m-tá zóna k bodu pozorovania sa rovná:
kde b je vzdialenosť od vrcholu vlnovej plochy O do bodu pozorovania.
vonkajšia hranica m-tá zóna vyberá sférický výškový segment na povrchu vlny h m(obr. 11). označujú oblasť segmentu S m. Potom oblasť m- zóna môže byť reprezentovaná ako:
G
Výška guľového segmentu (obr. 11):
Plocha sférického segmentu (obr.I.2):
Námestie m zóna:
polomer vonkajšej hranice m zóna:
2. Aké sú podmienky na pozorovanie difrakcie svetla?
Difrakcia svetla sa prejavuje odchýlkou svetelných vĺn od priamočiareho šírenia pri prechode svetla cez malé otvory alebo za okraje nepriehľadných telies v opticky homogénnom prostredí. Difrakciu svetla je možné pozorovať, ak sú rozmery prekážok alebo otvorov porovnateľné (rovnakého rádu) s vlnovou dĺžkou svetelných vĺn.
3. Na čo slúži Cornu špirála?
O
tieto integrály sa nazývajú Fresnelove integrály. Nie sú brané do elementárnych funkcií, existujú však tabuľky, pomocou ktorých je možné nájsť hodnoty integrálov pre rôzne v. Význam parametra v je to | | v| udáva dĺžku oblúka Cornuovej krivky, meranú od začiatku.
Čísla vyznačené pozdĺž krivky na obr. 14 udávajú hodnoty parametra v. Body, ku ktorým sa krivka približuje asymptoticky v až +∞ a -∞, sa nazývajú ohniská alebo póly Cornuovej špirály. Ich súradnice sú:
nájsť derivát dξ/ δη v bode krivky zodpovedajúcom danej hodnote parametra v:
V dôsledku toho:
Cornu špirála umožňuje nájsť amplitúdu svetelnej vibrácie v akomkoľvek bode obrazovky. Poloha bodu je charakterizovaná súradnicou X, počítané od hranice geometrického tieňa. Pre bod P, ležiaci na hranici geometrického tieňa ( X=0 ), všetky šrafované zóny zóny budú uzavreté. Vibrácie nešrafovaných zón zodpovedajú pravej špirále špirály. Preto bude výsledné kmitanie reprezentované vektorom, ktorého začiatok je v bode O, a koniec je na mieste F 1 . Pri pohybe bodu P do oblasti geometrického tieňa, polrovina pokrýva všetko viac netienené oblasti. Preto sa počiatok výsledného vektora pohybuje pozdĺž pravého zvlnenia v smere pólu F 1 . V dôsledku toho má amplitúda oscilácie monotónnu tendenciu k nule.
4. Čo je to difrakčná mriežka? Čo je to mriežkové obdobie?
Difrakčná mriežka je súbor veľkého počtu identických štrbín, ktoré sú od seba vzdialené v rovnakej vzdialenosti. Vzdialenosť medzi stredmi susedných štrbín sa nazýva perióda mriežky.
5. Na čo sú maximálne a minimálne podmienky strúhanie a praskliny?
,
kde d je mriežková perióda a am je poradie.
kde b je šírka slotu, am je poradie.
6. Aká je rozlišovacia schopnosť optického prístroja?
Rozlišovacia sila optický prístroj sa určuje pomerom:
tu b- najmenšia vzdialenosť medzi 2 ťahmi na predmete, rozlíšiteľná pri pozorovaní pomocou zariadenia, n je index lomu média vypĺňajúceho priestor od objektu k zariadeniu, u-polovica uhla otvorenia lúčov vychádzajúcich z bodov objektu a dopadajúcich do zariadenia.
PRIJATÉ HODNOTY:
Objekt 23: a=0,5020,025 mm
Objekt 24: a=1,0290,021 mm
Objekt 31: d=0,3070,004 mm
Objekt 32: d=0,6180,012 mm
Výpočet integrálu v bode vo všeobecnom prípade je náročná úloha.
V prípadoch, keď je problém symetria, možno amplitúdu výslednej oscilácie nájsť metódou Fresnelovej zóny bez toho, aby sme sa uchýlili k výpočtu integrálu.
Nech sa monochromatická sférická vlna šíri zo svetelného zdroja S, P je pozorovací bod. Cez bod O prechádza sférická vlnová plocha. Je symetrický vzhľadom na čiaru SP. Rozdeľme tento povrch na prstencové zóny I, II, III atď. aby sa vzdialenosti od okrajov zóny k bodu P líšili o λ / 2 - polovicu dĺžky svetelnej vlny. Toto rozdelenie navrhol O. Fresnel a zóny sa nazývajú Fresnelove zóny.
Čo takéto rozdelenie dáva pre výpočet intenzity v bode P? Vezmite ľubovoľný bod 1 v prvej Fresnelovej zóne. V zóne II je na základe pravidla pre vytváranie zón tomu zodpovedajúci bod, že rozdiel medzi dráhami lúčov smerujúcich do bodu P z bodov 1 a 2 bude rovný λ/2. V dôsledku toho sa oscilácie z bodov 1 a 2 v bode P navzájom rušia.
Z geometrických úvah vyplýva, že pre nie príliš veľké počty zón sú ich plochy približne rovnaké. To znamená, že pre každý bod prvej zóny je v druhej odpovedajúci bod, ktorého kmity sa navzájom rušia. Amplitúda výsledného kmitania prichádzajúceho do bodu P zo zóny s číslom m klesá s rastúcim m, t.j.
Stáva sa to v dôsledku zväčšovania uhla medzi normálou k povrchu vlny a smerom k bodu P s rastúcim m. To znamená, že tlmenie kmitov susedných zón nebude úplne úplné.
Fresnelova difrakcia.
Nech sa do dráhy sférickej svetelnej vlny vyžarovanej zdrojom S umiestni nepriehľadná clona s okrúhlym otvorom s polomerom r 0. Ak otvor otvorí párny počet Fresnelových zón, potom bude v bode P pozorované minimum, pretože všetky otvorené zóny môžu byť spojené do susedných párov, ktorých oscilácie sa v bode P približne navzájom rušia.
Pri nepárnom počte zón bude maximum v bode P, pretože oscilácie jednej zóny zostanú neprerušené.
Dá sa ukázať, že polomer Fresnelovej zóny s číslom m pre nie veľmi veľké m:
.
Vzdialenosť „a“ je približne rovnaká ako vzdialenosť od zdroja k bariére, vzdialenosť „b“ je od bariéry k pozorovaciemu bodu P.
Ak otvor ponecháva otvorený celý počet Fresnelových zón, potom rovnítkom r 0 a r m dostaneme vzorec na výpočet počtu otvorených Fresnelových zón:
.
Ak je m párne, v bode P bude minimálna intenzita, ak je m nepárne - maximum.
Poissonovo miesto.
|
e s |
Tento výsledok sa vtedy Poissonovi zdal taký nepravdepodobný, že ho vzniesol ako námietku proti Fresnelovým úvahám a výpočtom pri zvažovaní difrakcie. Keď sa však uskutočnil zodpovedajúci experiment, našiel sa taký jasný bod v strede geometrického tieňa. Odvtedy sa nazýva Poissonovým bodom, hoci samotnú možnosť jeho existencie nepripúšťal.
Poissonova škvrna je svetelná škvrna v strede geometrického tieňa z nepriehľadného objektu. Poissonova škvrna je spôsobená ohybom svetla do oblasti geometrického tieňa.
Huygensov-Fresnelov princíp vlnová teória vysvetľuje priamočiare šírenie svetla. Určme amplitúdu svetelnej vlny v ľubovoľný bod R, použitím Metóda Fresnelovej zóny. Najprv zvážte prípad dopadajúcej rovinnej vlny (obr. 5.2).
Nechajte vpredu rovnú vlnu F,šíriace sa zo zdroja svetla umiestneného v nekonečne, v určitom časovom bode je vo vzdialenosti ALEBO– r 0 z pozorovacieho bodu R.
Ryža. 5.2. Aplikácia Huygensovho-Fresnelovho princípu na rovinnú vlnu: Fresnelove zóny na povrchu
ploché vlnové čeloFsú sústredné krúžky
(pre prehľadnosť je obraz Fresnelových zón otočený o 90 °, ako vyzerajú z bodu P)
Všetky body čela vlny podľa Huygens-Fresnelovho princípu vyžarujú elementárne sférické vlny, ktoré sa šíria všetkými smermi a po určitom čase dosiahnu bod pozorovania. R. Výsledná amplitúda kmitania v tomto bode je určená vektorovým súčtom amplitúd všetkých sekundárnych vĺn.
Oscilácie vo všetkých bodoch čela vlny F majú rovnaký smer a vyskytujú sa v rovnakej fáze. Na druhej strane všetky body vpredu F sú od veci R na rôzne vzdialenosti. Na určenie výslednej amplitúdy všetkých sekundárnych vĺn v mieste pozorovania Fresnel navrhol metódu rozdelenia vlnovej plochy na prstencové zóny tzv. Fresnelove zóny.
Získanie bodu R ako centrum zostrojte sériu sústredných gúľ, ktorých polomery začínajú a zväčšujú sa zakaždým o polovicu vlnovej dĺžky . Pri prechode s plochým čelom vlny F tieto gule budú tvoriť sústredné kruhy. Na čele vlny sa tak objavia prstencové zóny (Fresnelove zóny) s polomermi atď.
Stanovme polomery Fresnelových zón, berúc do úvahy to , 0A 2 \u003d AR 2 - 0R 2, to jest
Podobne zisťujeme
|
|
Aby sme odhadli amplitúdy oscilácií, určíme oblasti Fresnelových zón. Prvá zóna (kruh):
|
|
druhá zóna (krúžok):
tretie a nasledujúce zóny (krúžky):
|
|
Plochy Fresnelových zón sú teda približne rovnaké, preto podľa Huygens-Fresnelovho princípu každá Fresnelova zóna slúži ako zdroj sekundárnych sférických vĺn, ktorých amplitúdy sú približne rovnaké. Okrem toho, oscilácie excitované v bode R dve susediace oblasti opačne vo fáze, pretože dráhový rozdiel zodpovedajúcich vĺn z týchto zón k bodu pozorovania R rovná sa . Preto pri superponovaní by sa tieto kmity mali navzájom oslabovať, teda amplitúda ALE výsledná oscilácia v bode R môže byť reprezentovaný ako striedavý rad
kde A 1 - amplitúda oscilácie v bode R vzrušený pôsobením centrálnej (prvej) Fresnelovej zóny, A 2 - amplitúda kmitov vybudených druhou zónou atď.
Vzdialenosť od m-tá zóna k veci R rastie pomaly s číslom zóny m. Uhol medzi normálou k prvkom zóny a smerom k bodu R rastie aj s m, preto tá amplitúda A m výkyvy vzrušené m-tá zóna v bode R, klesá monotónne s rastúcim m. Inými slovami, amplitúdy kmitov vybudených v bode R Fresnelove zóny tvoria monotónne klesajúcu sekvenciu:
Vzhľadom na monotónny a pomalý pokles A t dá sa približne predpokladať, že amplitúda kmitov zo zóny s číslom m sa rovná aritmetickému priemeru amplitúd oscilácií z dvoch susediacich Fresnelových zón:
|
|
Vo výraze pre amplitúdu výslednej oscilácie vstupujú všetky amplitúdy z párnych zón s jedným znamienkom a z nepárnych zón s iným. Napíšme tento výraz v nasledujúcom tvare:
Výrazy v zátvorkách založené na (5.10) sa budú rovnať nule, takže
to znamená výslednú amplitúdu generovanú v mieste pozorovania R celý povrch čela vlny sa rovná polovici amplitúdy vytvorenej samotnou centrálnou (prvou) Fresnelovou zónou. Teda, oscilácie spôsobené v bode Rvlnová plocha F, majú rovnakú amplitúdu, ako keby bola aktívna len polovica prvej (centrálnej) zóny. V dôsledku toho sa svetlo šíri ako v úzkom kanáli, ktorého prierez sa rovná polovici prvej (centrálnej) Fresnelovej zóny - opäť sme prišli priamočiare šírenie rovinná vlna.
Ak je však v dráhe vlny umiestnená membrána s otvorom, pričom zostane otvorená iba centrálna (prvá) Fresnelova zóna, amplitúda v bode R sa bude rovnať A 1, teda dvojnásobok amplitúdy generovanej celou vlnoplochou. Podľa toho aj intenzita svetla v danom bode R bude štyrikrát väčšia ako pri absencii bariéry medzi zdrojom svetla a bodom R.Úžasné, však? Zázraky sa však v prírode nedejú: v iných bodoch obrazovky bude intenzita svetla slabšia a priemerné osvetlenie celej obrazovky pri použití clony, ako by sa dalo očakávať, sa zníži.
Platnosť tohto prístupu, ktorý spočíva v rozdelení čela vlny na Fresnelove zóny, bola potvrdená experimentálne. Oscilácie z párnych a nepárnych Fresnelových zón sú v protifáze, a preto sa navzájom tlmia. Ak dáme do cesty svetelnej vlne doštičku, ktorá pokrýva všetky párne alebo nepárne Fresnelove zóny, potom sa môžeme uistiť, že intenzita svetla v bode R prudko stúpne. Táto platňa sa nazýva zónu, pôsobí ako spojovacia šošovka. Opäť zdôrazňujeme: Fresnelove zóny sú mentálne vybrané časti povrchu čela vlny, ktorých poloha závisí od zvoleného pozorovacieho bodu R. Na inom mieste pozorovania bude umiestnenie Fresnelových zón odlišné. Metóda Fresnelovej zóny - pohodlný spôsob riešenie problémov difrakcie vĺn na rôznych prekážkach.
Existujú dva typy difrakcie. Ak zdroj svetla S a pozorovacím bodom R sú ďaleko od prekážky, lúče dopadajú na prekážku a idú k bodu R, tvoria takmer rovnobežné lúče. V tomto prípade sa hovorí o difrakcia v paralelných lúčoch, alebo Fraunhoferova difrakcia. Ak sa uvažuje difrakčný obrazec v konečnej vzdialenosti od prekážky, ktorá spôsobila difrakciu, potom sa hovorí o sférická vlnová difrakcia, alebo Fresnelova difrakcia.
http://pymath.ru/viewtopic.php?f=77&t=757&sid=– Videonávod „Polomer Fresnelovej zóny“
Na nájdenie výsledku interferencie sekundárnych vĺn navrhol Fresnel metódu rozdelenia čela vlny na zóny, nazývané Fresnelove zóny.
Predpokladajme, že svetelný zdroj S (obr. 17.18) je bodový a monochromatický a prostredie, v ktorom sa svetlo šíri, je izotropné. čelo vlny v ľubovoľnom časovom bode bude mať tvar gule s polomerom \(~r=ct.\) Každý bod na tomto guľový povrch je sekundárnym zdrojom vĺn. Oscilácie vo všetkých bodoch vlnovej plochy prebiehajú s rovnakou frekvenciou a v rovnakej fáze. Preto sú všetky tieto sekundárne zdroje koherentné. Na zistenie amplitúdy kmitania v bode M je potrebné pripočítať koherentné kmity zo všetkých sekundárnych zdrojov na vlnovej ploche.
Fresnel rozdelil vlnovú plochu Ф na prstencové zóny takej veľkosti, že vzdialenosti od okrajov zóny k bodu M sa líšili o \(\frac(\lambda)(2),\) t.j. \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)
Keďže dráhový rozdiel od dvoch susedných zón je \(\frac(\lambda)(2),\), tak vibrácie z nich prichádzajú do bodu M v opačných fázach a pri superponovaní sa tieto vibrácie vzájomne oslabia. Preto bude amplitúda výslednej svetelnej vibrácie v bode M rovná
\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)
kde \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) sú amplitúdy kmitov vybudených 1., 2., .., m-tou oblasťou.
Fresnel tiež predpokladal, že pôsobenie jednotlivých zón v bode M závisí od smeru šírenia (na uhle \(\varphi_m\) (obr. 17.19) medzi normálou \(~\vec n \) k povrchu zóna a smer do bodu M). Ako sa \(\varphi_m\) zväčšuje, pôsobenie zón klesá a pri uhloch \(\varphi_m \ge 90^\circ\) je amplitúda vybudených sekundárnych vĺn rovná 0. Okrem toho intenzita žiarenia v smer bodu M klesá so zväčšovaním a v dôsledku zväčšovania vzdialenosti od zóny k bodu M Berúc do úvahy oba faktory, môžeme napísať, že
\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)
1. Vysvetlenie priamosti šírenia svetla.
Celkový počet Fresnelových zón, ktoré sa zmestia na hemisféru s polomerom SP 0 , rovná vzdialenosti od zdroja svetla S po čelo vlny je veľmi veľký. Preto pri prvej aproximácii môžeme predpokladať, že amplitúda vibrácií А m od nejakého m-tej zóny sa rovná aritmetickému priemeru amplitúd susediacich zón, t.j.
\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)
Potom výraz (17.5) možno zapísať ako
\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)
Keďže výrazy v zátvorkách sú rovné 0 a \(\frac(A_m)(2)\) je zanedbateľné, potom
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \približne \frac(A_1)(2).\) (17.6)
Amplitúda kmitov vytvorených v ľubovoľnom bode M sférickou vlnovou plochou sa teda rovná polovici amplitúdy vytvorenej jednou centrálna zóna. Z obrázku 17.19 je polomer m-tej zóny Fresnelovej zóny \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m)^2) .\) Keďže \(~h_m \ll b\) a vlnová dĺžka svetla je malá, potom \(r_m \approx \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \approx \sqrt(mb\lambda).\) Preto je polomer prvého Vzhľadom k tomu, že \ (~\lambda\) vlnová dĺžka môže mať hodnoty od 300 do 860 nm, dostaneme \(~r_1 \ll b.\) Preto k šíreniu svetla z S na M dochádza, ako keby sa šíril svetelný tok vnútri veľmi úzkeho kanála pozdĺž SM, ktorého priemer menší ako polomer prvá Fresnelova zóna, t.j. priamočiary.
2. Difrakcia okrúhlym otvorom.
Sférická vlna šíriaca sa z bodového zdroja S sa na svojej ceste stretáva s clonou s okrúhlym otvorom (obr. 17.20). Typ difrakčného obrazca závisí od počtu Fresnelových zón, ktoré zapadajú do otvoru. Podľa (17.5) a (17.6) v bode B výsledná amplitúda kmitania
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)
kde znamienko plus zodpovedá nepárnemu m a znamienko mínus párnemu m.
Keď sa otvor otvorí nepárne číslo Fresnelových zón, potom bude amplitúda oscilácií v bode B väčšia ako pri absencii clony. Ak sa do otvoru zmestí jedna Fresnelova zóna, tak v bode B je amplitúda \(~A = A_1\) t.j. dvakrát toľko ako pri absencii nepriehľadnej obrazovky. Ak sa do otvoru zmestia dve Fresnelove zóny, potom ich pôsobenie v bode AT prakticky sa navzájom zničia v dôsledku rušenia. Teda difrakčný obrazec z okrúhleho otvoru blízko bodu AT bude vyzerať ako striedanie tmavých a svetlých krúžkov so stredom v bode AT(ak je m párne, potom je v strede tmavý kruh, ak je m nepárne, svetlý kruh) a intenzita maxima klesá so vzdialenosťou od stredu vzoru.
Aksenovič L. A. Fyzika v stredná škola: Teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecné. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 514-517.
