DEFINÍCIA

Difrakčná mriežka - Toto je najjednoduchšie spektrálne zariadenie pozostávajúce zo systému štrbín (priehľadných pre svetlé oblasti) a nepriehľadných medzier, ktoré sú porovnateľné s vlnovou dĺžkou.

Jednorozmerná difrakčná mriežka pozostáva z rovnobežných štrbín rovnakej šírky, ktoré ležia v rovnakej rovine a sú oddelené medzerami rovnakej šírky, ktoré sú nepriepustné pre svetlo. Za najlepšie sa považujú reflexné difrakčné mriežky. Pozostávajú z kombinácie plôch, ktoré odrážajú svetlo a plôch, ktoré svetlo rozptyľujú. Tieto mriežky sú leštené kovové platne, na ktorých sú rezačkou nanesené svetlo rozptyľujúce ťahy.

Difrakčný obrazec mriežky je výsledkom vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín. Pomocou difrakčnej mriežky sa realizuje viaccestná interferencia koherentných svetelných lúčov, ktoré prešli difrakciou a ktoré vychádzajú zo všetkých štrbín.

Charakteristickým znakom difrakčnej mriežky je jej perióda. Perióda difrakčnej mriežky (d) (jej konštanta) sa nazýva hodnota rovnajúca sa:

kde a je šírka štrbiny; b je šírka nepriehľadnej oblasti.

Difrakcia jednorozmernou difrakčnou mriežkou

Predpokladajme, že svetelná vlna s dĺžkou dopadá kolmo na rovinu difrakčnej mriežky. Keďže štrbiny pri mriežke sú umiestnené na rovnaké vzdialenosti od seba navzájom, potom rozdiely v dráhe () prichádzajúce z dvoch susedných štrbín pre smer budú rovnaké pre celú uvažovanú difrakčnú mriežku:

Hlavné minimá intenzity sa pozorujú v smeroch určených podmienkami:

Okrem hlavných miním sa v dôsledku vzájomného rušenia svetelných lúčov, ktoré vychádzajú z dvoch štrbín, lúče v niektorých smeroch navzájom rušia. V dôsledku toho sa objavia ďalšie minimá intenzity. Objavujú sa v tých smeroch, kde je rozdiel v dráhe lúčov nepárne číslo polovičná vlna Podmienkou pre dodatočné minimá je vzorec:

kde N je počet štrbín difrakčnej mriežky; - celočíselné hodnoty okrem 0. V prípade, že mriežka má N slotov, potom medzi dvoma hlavnými maximami je dodatočné minimum, ktoré oddeľuje sekundárne maximá.

Hlavná maximálna podmienka pre difrakčnú mriežku je:

Hodnota sínusu nemôže byť väčšia ako jedna, potom počet hlavných maxím:

Príklady riešenia problémov na tému "Difrakčná mriežka"

PRÍKLAD 1

PRÍKLAD 2

Mriežka na boku vyzerá takto.

Nájdite tiež uplatnenie reflexné mriežky, ktoré sa získavajú nanášaním tenkých ťahov na leštený kovový povrch diamantovou frézou. Výtlačky na želatíne alebo plaste po takomto gravírovaní sa nazývajú repliky, ale takéto difrakčné mriežky sú zvyčajne Nízka kvalita a preto je ich použitie obmedzené. Za dobré reflexné mriežky sa považujú tie, ktorých celková dĺžka je cca 150 mm, s Celkom zdvihy - 600 ks/mm.

Hlavnými charakteristikami difrakčnej mriežky sú celkový početťahy N, hustota šrafovania n (počet zdvihov na 1 mm) a obdobie(konštanta) mriežky d, ktorú možno nájsť ako d = 1/n.

Mriežka je osvetlená jedným čelom vlny a jej N priehľadných ťahov sa zvyčajne považuje za N koherentné zdroje.

Ak si spomíname na jav rušenie z mnohých rovnakých svetelných zdrojov ľahká intenzita vyjadruje sa podľa vzoru:

kde i 0 je intenzita svetelnej vlny, ktorá prešla jednou štrbinou

Na základe konceptu maximálna intenzita vĺn získané z podmienky:

β = mπ pre m = 0, 1, 2… atď.

.

Poďme ďalej od pomocný roh β na priestorový zorný uhol Θ a potom:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Hlavné maximá sa objavia za podmienky:

sinΘ m = m λ/d, pri m = 0, 1, 2… atď.

intenzita svetla v hlavné maximá možno nájsť podľa vzorca:

Ja som \u003d N 2 i 0.

Preto je potrebné vyrábať mriežky s malou periódou d, potom je možné získať veľké uhly rozptylu lúčov a široký difrakčný obrazec.

Napríklad:

Pokračovanie v predchádzajúcom príklad Uvažujme prípad, keď sa v prvom maxime červené lúče (λ cr = 760 nm) odchyľujú o uhol Θ k = 27 ° a fialové (λ f = 400 nm) sa odchyľujú o uhol Θ f = 14 ° .

Je vidieť, že pomocou difrakčnej mriežky je možné merať vlnová dĺžka jednej alebo druhej farby. Aby ste to dosiahli, stačí poznať periódu mriežky a zmerať uhol, o ktorý sa lúč odchýlil, zodpovedajúci požadovanému svetlu.

Difrakčná mriežka

DifrakciaNazýva sa akákoľvek odchýlka šírenia svetla od priamky, ktorá nie je spojená s odrazom a lomom. Fresnel navrhol kvalitatívnu metódu na výpočet difrakčného obrazca. Hlavnou myšlienkou metódy je Huygensov-Fresnelov princíp:

Každý bod, do ktorého sa vlna dostane, slúži ako zdroj koherentných sekundárnych vĺn a ďalšie šírenie vlny je určené interferenciou sekundárnych vĺn.

geometrické miesto sa nazývajú body, pre ktoré majú kmity rovnaké fázy vlnová plocha . čelo vlny je tiež vlnová plocha.

Difrakčná mriežkaje zbierka Vysoké číslo rovnobežné štrbiny alebo zrkadlá rovnakej šírky a od seba vzdialené v rovnakej vzdialenosti. Obdobie mriežky ( d) nazývaná vzdialenosť medzi stredmi susedných štrbín, alebo čo je to isté, súčet šírky štrbiny (a) a nepriehľadnej medzery (b) medzi nimi (d = a + b).

Zvážte princíp fungovania difrakčnej mriežky. Nechajte rovnobežný lúč bielych svetelných lúčov dopadať na mriežku normálne k jej povrchu (obr. 1). Na štrbinách mriežky, ktorých šírka je úmerná vlnovej dĺžke svetla, dochádza k difrakcii.

Výsledkom je, že za difrakčnou mriežkou, podľa Huygens-Fresnelovho princípu, z každého bodu štrbiny svetelné lúče sa bude šíriť vo všetkých možných smeroch, ktorým možno priradiť uhly vychýlenia φ svetelné lúče ( difrakčné uhly) z pôvodného smeru. Lúče navzájom rovnobežné (ohybové pod rovnakým uhlom) φ ) možno zaostriť umiestnením zbiehajúcej šošovky za mriežku. Každý lúč rovnobežných lúčov sa bude zbiehať v zadnej ohniskovej rovine šošovky v určitom bode A. Paralelné lúče zodpovedajúce rôznym difrakčným uhlom sa budú zbiehať v iných bodoch ohniskovej roviny šošovky. V týchto bodoch bude pozorovaná interferencia svetelných vĺn vychádzajúcich z rôznych štrbín mriežky. Ak je rozdiel optickej dráhy medzi zodpovedajúcimi lúčmi monochromatické svetlo sa bude rovnať celému číslu vlnových dĺžok, κ = 0, ±1, ±2, …, potom v bode, kde sa lúče prekrývajú, bude pozorovaná maximálna intenzita svetla pre danú vlnovú dĺžku. Obrázok 1 ukazuje, že rozdiel optickej dráhy Δ medzi týmito dvoma paralelné lúče, vychádzajúci zo zodpovedajúcich bodov susedných slotov, sa rovná

kde φ je uhol vychýlenia lúča mriežkou.

Preto podmienka vzniku hlavné rušivé maximá mriežky resp mriežková rovnica

, (2)

kde λ je vlnová dĺžka svetla.

V ohniskovej rovine šošovky pre lúče, ktoré neprešli difrakciou, je pozorované centrálne biele maximum nultého rádu ( φ = 0, κ = 0), vpravo a vľavo od nich sú farebné maximá (spektrálne čiary) prvého, druhého a nasledujúcich rádov (obr. 1). Intenzita maxím klesá so zvyšovaním ich poradia; so zvyšujúcim sa difrakčným uhlom.

Jednou z hlavných charakteristík difrakčnej mriežky je jej uhlová disperzia. Uhlová disperzia mriežka určuje uhlová vzdialenosť dφ medzi smermi pre dvoch spektrálne čiary, ktoré sa líšia vlnovou dĺžkou o 1 nm (= 1 nm) a charakterizujú stupeň roztiahnutia spektra v blízkosti danej vlnovej dĺžky:

Vzorec na výpočet uhlovej disperzie mriežky možno získať diferenciáciou rovnice (2) . Potom

. (5)

Zo vzorca (5) vyplýva, že uhlový rozptyl mriežky je tým väčší väčší poriadok spektrum.

Pre mriežky s rôzne obdobiašírka spektra je väčšia pre mriežku charakterizovanú kratšou periódou. Zvyčajne sa v rámci jedného rádu mení bezvýznamne (najmä pri mriežkach s malým počtom čiar na milimeter), takže rozptyl zostáva takmer nezmenený v rámci jedného rádu. Spektrum získané s konštantnou disperziou je rovnomerne roztiahnuté v celom rozsahu vlnových dĺžok, čo priaznivo odlišuje mriežkové spektrum od spektra daného hranolom.

Uhlová disperzia súvisí s lineárnou disperziou. Lineárna disperzia sa môže vypočítať aj pomocou vzorca

, (6) kde je lineárna vzdialenosť medzi spektrálnymi čiarami na obrazovke alebo fotografickej platni, f – ohnisková vzdialenosťšošovky.

Charakterizovaná je aj difrakčná mriežka rozhodnutie. Táto hodnota charakterizuje schopnosť difrakčnej mriežky poskytnúť oddelený obraz dvoch blízkych spektrálnych čiar

R = , (7)

kde som priemerná dĺžka vlny rozlíšených spektrálnych čiar; dl je rozdiel medzi vlnovými dĺžkami dvoch susedných spektrálnych čiar.

Závislosť rozlíšenia od počtu štrbín difrakčnej mriežky N sa určuje podľa vzorca

R = = kN, (8)

kde k je poradie spektra.

Z rovnice pre difrakčnú mriežku (1) môžeme urobiť nasledujúce závery:

1. Difrakčná mriežka poskytne viditeľnú difrakciu (významné difrakčné uhly) iba vtedy, ak je perióda mriežky úmerná vlnovej dĺžke svetla, tj. d»l» 10 –4 cm Mriežky s periódou menšou ako vlnová dĺžka nedávajú difrakčné maximá.

2. Poloha hlavných maxím difrakčného obrazca závisí od vlnovej dĺžky. Spektrálne zložky žiarenia nemonochromatického lúča sú vychyľované mriežkou pod rôznymi uhlami ( difrakčné spektrum). To umožňuje použiť difrakčnú mriežku ako spektrálny prístroj.

3. Maximálna objednávka spektrum pri normálnom dopade svetla na difrakčnú mriežku je určené vzťahom:

k max £ d¤l.

Difrakčné mriežky používané v rôznych oblastiach spektrum, líšia sa veľkosťou, tvarom, povrchovým materiálom, profilom a frekvenciou čiar, čo umožňuje pokryť oblasť spektra od jeho ultrafialovej časti (l » 100 nm) po infračervenú časť (l » 1 μm). V spektrálnych prístrojoch sú široko používané gravírované mriežky (repliky), čo sú odtlačky mriežok na špeciálnych plastoch s následným nanesením kovovej reflexnej vrstvy.

Difrakčná mriežka

Veľmi veľká reflexná difrakčná mriežka.

Difrakčná mriežka - optický prístroj, pracujúci na princípe difrakcie svetla, je súbor veľkého počtu pravidelne rozmiestnených ťahov (štrbín, výstupkov) aplikovaných na určitú plochu. Prvý opis tohto javu urobil James Gregory, ktorý použil vtáčie perie ako mriežku.

Typy mriežok

• reflexné: Ťahy sa aplikujú na zrkadlový (kovový) povrch a pozorovanie sa vykonáva v odrazenom svetle
• Transparentné: Ťahy sa kreslia na priehľadný povrch (alebo sa vyrezávajú vo forme štrbín na nepriehľadnej obrazovke), pozorovanie sa vykonáva v prechádzajúcom svetle.

Popis javu

Takto vyzerá svetlo žiarovky prechádzajúce cez priehľadnú difrakčnú mriežku. nulové maximum ( m=0) zodpovedá svetlu prechádzajúcemu cez mriežku bez vychýlenia. V dôsledku disperzie mriežky v prvej ( m=±1) maximálne možno pozorovať rozklad svetla na spektrum . Uhol vychýlenia sa zväčšuje s vlnovou dĺžkou (od Fialová na červenú)

Predná strana svetelnej vlny je rozbitá ťahmi mriežky na samostatné lúče koherentného svetla. Tieto lúče podliehajú difrakcii na ťahoch a navzájom sa rušia. Pretože pre rôzne vlnové dĺžky sú interferenčné maximá nižšie rôzne uhly(určené rozdielom dráhy rušivých lúčov), potom biele svetlo expanduje do spektra.

Vzorce

Vzdialenosť, na ktorú sa ťahy na mriežke opakujú, sa nazýva perióda difrakčnej mriežky. Určené listom d.

Ak je známy počet zdvihov () na 1 mm mriežky, potom mriežkové obdobie nájdite podľa vzorca: mm.

Podmienky pre interferenčné maximá difrakčnej mriežky pozorované pri určitých uhloch majú tvar:

Ak svetlo dopadá na mriežku pod uhlom, potom:

Charakteristika

Jednou z charakteristík difrakčnej mriežky je uhlová disperzia. Predpokladajme, že pod uhlom φ pre vlnovú dĺžku λ a pod uhlom φ+Δφ - pre vlnovú dĺžku λ+Δλ pozorujeme maximum nejakého rádu. Uhlová disperzia mriežky je pomer D=Δφ/Δλ. Výraz pre D možno získať diferenciáciou vzorca difrakčnej mriežky

Uhlový rozptyl sa teda zvyšuje s klesajúcou periódou mriežky d a zvýšenie poradia spektra k.

Výroba

Dobré mriežky vyžadujú veľmi vysokú presnosť výroby. Ak je aspoň jeden slot zo sady aplikovaný s chybou, potom bude mriežka odmietnutá. Stroj na výrobu mriežok je pevne a hlboko zapustený do špeciálneho základu. Pred spustením priamej výroby roštov stroj beží 5-20 hodín na voľnobeh, aby sa stabilizovali všetky jeho uzly. Rezanie mriežky trvá až 7 dní, aj keď doba zdvihu je 2-3 sekundy.

Aplikácia

Difrakčná mriežka sa používa v spektrálnych prístrojoch, tiež ako optické lineárne a uhlové snímače posunu (meracie difrakčné mriežky), polarizátory a filtre Infra červená radiácia, rozdeľovače lúčov v interferometroch a takzvané "antireflexné" sklá.

Príklady

Dúha na CD

Jedným z najjednoduchších a najbežnejších príkladov reflexných difrakčných mriežok v každodennom živote je CD alebo DVD. Na povrchu CD - stopa vo forme špirály s rozstupom 1,6 mikrónu medzi závitmi. Približne jednu tretinu šírky (0,5 μm) tejto stopy zaberá priehlbina (ide o zaznamenané údaje), ktorá rozptyľuje na ňu dopadajúce svetlo, približne dve tretiny (1,1 μm) tvorí nedotknutý substrát, ktorý odráža svetlo. CD je teda reflexná difrakčná mriežka s periódou 1,6 um.

pozri tiež

• Fourierova optika
• Optická mriežka

Literatúra

• Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyzika. - M .. - T. IV. Optika.
• Tarasov K.I., Spectral Instruments, 1968

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Ekonomika Poľska
• Ekonomika Nového Zélandu

Pozrite sa, čo je "Difrakčná mriežka" v iných slovníkoch:

Difrakčná mriežka- Difrakčná mriežka. Schéma tvorby spektier pomocou priehľadnej difrakčnej mriežky pozostávajúcej zo štrbín: d perióda mriežky; a je uhol dopadu lúčov na mriežku; b uhol medzi normálou k mriežke a smerom šírenia difraktovaného ... ... Ilustrovaný encyklopedický slovník

DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optický zariadenie, ktoré je periodické štruktúra veľkého množstva pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých sa ohýba svetlo (napríklad paralelné a ekvidištantné ťahy uložené na rovnej alebo konkávnej optickej ploche) ... Fyzická encyklopédia

DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- DIFFRACTION GRTING, optické zariadenie, ktoré je periodická štruktúra z veľkého počtu (300 1200 na 1 mm pre ultrafialovú a viditeľnú oblasť) pravidelne rozmiestnených prvkov (štrbiny v nepriehľadnom prevedení alebo ťahy v reflexnom ... ... Moderná encyklopédia

DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optické zariadenie, čo je systém veľkého počtu paralelných štrbín v ľubovoľnej nepriehľadnej obrazovke alebo paralelných ťahov na optickom povrchu, ako aj súbor reflexných zrkadlových pásikov; pri prechode týmto... Veľká polytechnická encyklopédia

difrakčná mriežka- difrakcinė gardelė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. difrakčná mriežka vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus. difrakčná mriežka, f pranc. reseau de difraction, m … Fizikos terminų žodynas

difrakčná mriežka- optické zariadenie, ktoré je periodickou štruktúrou veľkého počtu pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých sa ohýba svetlo. Môžu to byť paralelné štrbiny v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexné zrkadlové pásy ... ... encyklopedický slovník

Difrakčná mriežka- optické zariadenie, ktoré je súborom veľkého počtu paralelných ťahov, ktoré sú od seba rovnako vzdialené rovnaký tvar nanesené na plochý alebo konkávny optický povrch. Teda D. r. predstavuje…… Veľká sovietska encyklopédia

DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- súbor veľkého počtu koncentrácií. v hraniciach oblasti priestoru prvkov, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Podľa štruktúry D. r. sú rozdelené na nepravidelné, majúce chaoticky umiestnené. prvky a pravidelné; pre jedného, ​​dvoch...... Veľký encyklopedický polytechnický slovník

DIFRAKČNÁ MRIEŽKA- optický zariadenie, ktoré je periodické štruktúra veľkého množstva pravidelne usporiadaných prvkov, na ktorých dochádza k difrakcii svetla. Môžu to byť paralelné štrbiny v nepriehľadnej obrazovke alebo reflexné zrkadlové pásy (ťahy), ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

difrakčná mriežka tvorená laserovým lúčom- lazerio spinduliuotės sukurta difrakcinė gardelė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: engl. laserom indukovaná difrakčná mriežka vok. Diffraktionsgitter gebildet durch Laserstrahl, n rus. difrakčná mriežka vytvorená laserom ... ... Rádioelektronika terminų žodynas

Štruktúra difrakčnej mriežky je založená na vlastnosti difrakcie. Difrakčná mriežka je sada veľmi Vysoké čísloúzke štrbiny, ktoré sú oddelené nepriehľadnými medzerami.

Celkový pohľad na difrakčnú mriežku je znázornený na nasledujúcom obrázku.

Obdobie strúhania a princíp jeho fungovania

Perióda mriežky je súčtom šírky jednej štrbiny a jednej nepriehľadnej medzery. Na označenie použite písmeno d. Perióda difrakčnej mriežky často kolíše okolo 10 µm. Zvážte, ako to funguje a prečo je potrebná difrakčná mriežka.

Na difrakčnú mriežku dopadá rovinná monochromatická vlna. Dĺžka tejto vlny sa rovná λ. Sekundárne zdroje umiestnené v štrbinách mriežky vytvárajú svetelné vlny ktorý sa rozšíri všetkými smermi. Budeme hľadať podmienky, za ktorých sa vlny prichádzajúce z rôznych slotov navzájom posilnia.

Za týmto účelom zvážte šírenie vĺn v ľubovoľnom smere. Nech sú to vlny šíriace sa pod uhlom φ.
Dráhový rozdiel medzi vlnami sa bude rovnať segmentu AC. Ak je možné do tohto segmentu umiestniť celé číslo vlnových dĺžok, potom sa vlny zo všetkých slotov budú navzájom prekrývať a navzájom sa posilňovať.

Dĺžku Ac možno zistiť od správny trojuholník ABC.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Môžeme zapísať podmienku pre uhol, pod ktorým budú maximá pozorované:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Tu k je akékoľvek kladné celé číslo alebo 0. Hodnota, ktorá určuje poradie spektra.

Za mriežkou je umiestnená zbiehavá šošovka. Pomocou neho sa zaostrujú paralelne prebiehajúce lúče. Ak uhol spĺňa maximálnu podmienku, potom na obrazovke určuje polohu hlavných maxím. Keďže poloha maxima bude závisieť od vlnovej dĺžky, mriežka rozloží biele svetlo na spektrum. To je znázornené na nasledujúcom obrázku.

obrázok

obrázok

Medzi maximom budú intervaly minimálneho osvetlenia. Ako ďalšie čísloštrbiny, tým jasnejšie budú maximá načrtnuté a tým väčšia bude šírka miním.

Difrakčná mriežka slúži na presná definícia vlnová dĺžka. Pri známej perióde mriežky je veľmi jednoduché určiť vlnovú dĺžku, stačí maximálne zmerať uhol φ smeru.