Fresnelove zóny oblasti, na ktoré možno rozdeliť povrch svetelnej (alebo zvukovej) vlny na výpočet výsledkov difrakcie svetla (pozri Difrakcia svetla) (alebo zvuku). Prvýkrát túto metódu použil O. Fresnel v rokoch 1815-19. Podstatou metódy je toto. Nech od svetelného bodu Q ( ryža.
) sa šíri sférická vlna a je potrebné určiť charakteristiky vlnenia, ktoré spôsobuje v bode R. Rozdeľme povrch vlny S na prstencové zóny; Aby sme to dosiahli, poďme čerpať z podstaty R gule s polomermi P.O., Pa.=PO+ A/2; Pb = Pa+λ/2 , PC= Pb+λ / 2, (O je priesečník vlnovej plochy s čiarou PQ; λ je vlnová dĺžka svetla). Prstencové časti vlnovej plochy, z nej „vyrezané“ týmito guľami, sa nazývajú Z.F. Vlnový proces v bode R možno považovať za výsledok sčítania kmitov spôsobených v tomto bode každým ZF samostatne. Amplitúda takýchto kmitov pomaly klesá so zvyšujúcim sa číslom zóny (merané od bodu O) a fáza kmitov spôsobená v r. R susedné zóny sú opačné. Preto vlny prichádzajúce na R z dvoch susedných zón sa navzájom rušia a účinok zón nasledujúcich po jednej sa sčítava. Ak sa vlna šíri bez toho, aby narazila na prekážky, potom, ako ukazujú výpočty, jej pôsobenie (súčet vplyvov všetkých Z. F.) je ekvivalentné pôsobeniu polovice prvej zóny. Ak pomocou obrazovky s priehľadnými sústrednými rezmi vyberieme časti vlny zodpovedajúce napr. N nepárne Fresnelove zóny, potom sa pôsobenie všetkých vybraných zón sčíta a amplitúda oscilácií U zvláštne R zvýši sa v 2N krát a intenzita svetla je 4 N 2časy a osvetlenie v okolitých bodoch R, sa zníži. To isté sa stane pri výbere iba párnych zón, ale fázy celkovej vlny U dokonca
bude mať opačné znamienko. Takéto zónové clony (takzvané Fresnelove šošovky) sa používajú nielen v optike, ale aj v akustike a rádiovom inžinierstve - v oblasti pomerne krátkych vlnových dĺžok, keď veľkosti šošoviek nie sú príliš veľké (centimetrové rádiové vlny, ultrazvukové vlny). Metóda ZF vám umožňuje rýchlo a jasne zostaviť kvalitatívnu a niekedy celkom presnú kvantitatívnu predstavu o výsledku difrakcie vĺn za rôznych zložitých podmienok ich šírenia. Používa sa teda nielen v optike, ale aj pri štúdiu šírenia rádiových a zvukové vlny určiť efektívnu dráhu „lúča“ prechádzajúceho od vysielača k prijímaču; určiť, či za daných podmienok budú hrať úlohu difrakčné javy; pre usmernenie v otázkach o smere žiarenia, zameraní vĺn atď.
Veľký Sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .
Pozrite sa, čo sú „Fresnelove zóny“ v iných slovníkoch:
Oblasti, na ktoré je povrch čela svetelnej vlny rozdelený, aby sa zjednodušili výpočty pri určovaní amplitúdy vlny v daný bod pr va. Metóda Z. F. sa používa pri zvažovaní problémov difrakcie vĺn podľa Huygens Fresnel... ... Fyzická encyklopédia
FRESNEL- (1) difrakcia (pozri) sférickej svetelnej vlny, pri ktorej nie je možné zanedbať zakrivenie povrchu dopadajúcej a difraktovanej (alebo len difraktovanej) vlny. V strede difrakčného obrazca z okrúhleho nepriehľadného disku je vždy... ... Veľká polytechnická encyklopédia
Oblasti, na ktoré je vlnová plocha rozdelená pri pohľade difrakčné vlny(Huygens Fresnelov princíp). Fresnelove zóny sa vyberajú tak, aby vzdialenosť každej nasledujúcej zóny od pozorovacieho bodu bola polovica vlnovej dĺžky väčšia ako... ...
Difrakčný sférický svetelná vlna na nehomogenite (napríklad diera v clone), veľkosť roja b je porovnateľná s priemerom prvej Fresnelovej zóny?(z?): b=?(z?) (difrakcia v zbiehajúcich sa lúčoch ), kde z je vzdialenosť pozorovacieho bodu od obrazovky. názov na počesť Francúzov... Fyzická encyklopédia
Oblasti, na ktoré je vlnová plocha rozdelená pri zohľadnení difrakcie vĺn (Huygens Fresnelov princíp). Fresnelove zóny sa vyberajú tak, aby vzdialenosť každej nasledujúcej zóny od pozorovacieho bodu bola o polovicu vlnovej dĺžky väčšia ako vzdialenosť... encyklopedický slovník
Difrakcia sférickej svetelnej vlny nehomogenitou (napríklad dierou), ktorej veľkosť je porovnateľná s priemerom jednej z Fresnelových zón (pozri Fresnelove zóny). Názov je daný na počesť O. J. Fresnela, ktorý študoval tento typ difrakcie (pozri Fresnel).... ... Veľká sovietska encyklopédia
Oblasti, na ktoré je povrch čela svetelnej vlny rozdelený, aby sa zjednodušili výpočty pri určovaní amplitúdy vlny v danom bode priestoru. Metóda F. z. používa sa pri zvažovaní problémov difrakcie vĺn v súlade s Huygensom... ... Fyzická encyklopédia
Sférická difrakcia elektromagnetická vlna na nehomogenite, napríklad otvor v clone, ktorého veľkosť b je porovnateľná s veľkosťou Fresnelovej zóny, t.j. kde z je vzdialenosť pozorovacieho bodu od clony, ?? vlnová dĺžka. Pomenovaný podľa O. J. Fresnela... Veľký encyklopedický slovník
Difrakcia sférickej elektromagnetickej vlny nehomogenitou, napríklad dierou v clone, ktorej veľkosť b je porovnateľná s veľkosťou Fresnelovej zóny, teda kde z je vzdialenosť pozorovacieho bodu od clony, λ je vlnová dĺžka. Pomenovaný podľa O. J. Fresnela... encyklopedický slovník
Oblasti, na ktoré je vlnová plocha rozdelená pri zohľadnení difrakcie vĺn (Huygens Fresnelov princíp). F. z. sú zvolené tak, aby sa vymazala každá stopa. zóna od pozorovacieho bodu bola o polovicu vlnovej dĺžky väčšia ako vzdialenosť od predchádzajúceho... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník
Vlnová difrakcia- jav vĺn ohýbajúcich sa okolo prekážok a prenikajúcich do oblasti geometrického tieňa. Fenomén difrakcie možno kvalitatívne vysvetliť aplikáciou Huygensovho princípu na šírenie vĺn v prostredí v prítomnosti prekážok.
Uvažujme plochú prekážku ab (obr. 69). Na obrázku sú vlnové plochy skonštruované podľa Huygensovho princípu za prekážkou. Je vidieť, že vlny pôsobia
pevne sa ohnite do oblasti tieňa. Huygensov princíp však nehovorí nič o amplitúde kmitov vo vlne za prekážkou. Dá sa zistiť zvážením interferencie vĺn prichádzajúcich do oblasti geometrického tieňa. Rozloženie amplitúd vibrácií za prekážkou sa nazýva difrakčný obrazec. Plné zobrazenie difrakčný obrazec za prekážkou závisí od vzťahu medzi vlnovou dĺžkou A, veľkosťou prekážky d a vzdialenosťou L od prekážky k bodu pozorovania. Ak je vlnová dĺžka L viac veľkostí prekážky d, potom si to vlna takmer nevšimne. Ak je vlnová dĺžka A rovnakého rádu ako veľkosť prekážky d, potom k difrakcii dochádza aj vo veľmi malej vzdialenosti L a vlny za prekážkou sú len o niečo slabšie ako vo voľnom poli vĺn na oboch stranách. Ak je konečne veľa vlnových dĺžok menšie veľkosti prekážky teda difrakčný obrazec možno pozorovať len na veľká vzdialenosť od prekážky, ktorej veľkosť závisí od A a d.
Huygensov-Fresnelov princíp je rozvinutím princípu, ktorý Christiaan Huygens zaviedol v roku 1678: každý bod na prednej strane (povrch dosiahnutý vlnou) je sekundárnym (t. j. novým) zdrojom sférických vĺn. Obálka vlnových čel všetkých sekundárnych zdrojov sa v nasledujúcom časovom okamihu stane vlnoplochou.
Huygensov princíp vysvetľuje šírenie vĺn v súlade so zákonmi geometrická optika, ale nedokáže vysvetliť difrakčné javy. Augustin Jean Fresnel v roku 1815 doplnil Huygensov princíp zavedením konceptov koherencie a interferencie elementárnych vĺn, čo umožnilo uvažovať o difrakčných javoch na základe Huygensovho-Fresnelovho princípu.
Huygensov-Fresnelov princíp je formulovaný takto:
Gustav Kirchhoff dal Huygensovmu princípu prísny matematická forma, čo ukazuje, že ho možno považovať za približnú formu vety tzv integrálna veta Kirchhoff.
Čelo vlny bodového zdroja v homogénnom izotropnom priestore je guľa. Amplitúda rušenia vo všetkých bodoch sférického čela vlny šíriacej sa z bodového zdroja je rovnaká.
Ďalším zovšeobecnením a rozvojom Huygensovho princípu je jeho formulácia prostredníctvom dráhových integrálov, ktorá slúži ako základ modernej kvantovej mechaniky.
Metóda Fresnelovej zóny Fresnel navrhol metódu rozdelenia čela vlny na prstencové zóny, ktorá bola neskôr tzv Metóda Fresnelovej zóny.
Nech sa monochromatická sférická vlna šíri zo svetelného zdroja S, P je pozorovací bod. Cez bod O prechádza sférická vlnová plocha. Je symetrický vzhľadom na priamku SP.
Rozdeľme túto plochu na prstencové zóny I, II, III atď. aby sa vzdialenosti od okrajov zóny k bodu P líšili o l/2 – polovicu vlnovej dĺžky svetla. Toto rozdelenie navrhol O. Fresnel a zóny sa nazývajú Fresnelove zóny.
Vezmime ľubovoľný bod 1 v prvej Fresnelovej zóne. V zóne II je na základe pravidla pre vytváranie zón jemu zodpovedajúci bod tak, že rozdiel v dráhach lúčov smerujúcich do bodu P z bodov 1 a 2 bude rovný l/2. V dôsledku toho sa oscilácie z bodov 1 a 2 v bode P navzájom rušia.
Z geometrických úvah vyplýva, že ak počty zón nie sú príliš veľké, ich plochy sú približne rovnaké. To znamená, že pre každý bod v prvej zóne existuje zodpovedajúci bod v druhej, ktorého kmity sa navzájom rušia. Amplitúda výsledného kmitania prichádzajúceho do bodu P zo zóny číslo m klesá s rastúcim m, t.j.
Podľa Huygensovho-Fresnelovho princípu je svetelné pole v určitom bode priestoru výsledkom interferencie sekundárnych zdrojov. Fresnel navrhol originálne a mimoriadne vizuálna metóda zoskupenia sekundárnych zdrojov. Táto metóda umožňuje približný výpočet difrakčných obrazcov a nazýva sa metóda Fresnelových zón.
Fresnelove zóny sa zavádzajú nasledovne. Uvažujme šírenie svetelnej vlny z bodu L do pozorovacieho bodu P. Sférické čelo vlny vychádzajúce z bodu L rozdelíme na sústredné gule so stredom v bode P a s polomermi z1 + λ/2; z1 + 2 A/2; z1 + 3 λ/2…
Výsledné prstencové zóny sa nazývajú Fresnelove zóny.
Význam rozdelenia povrchu na Fresnelove zóny je v tom, že fázový rozdiel elementárnych sekundárnych vĺn prichádzajúcich do pozorovacieho bodu z danej zóny nepresahuje π. Pridanie takýchto vĺn vedie k ich vzájomnému zosilneniu. Preto možno každú Fresnelovu zónu považovať za zdroj sekundárnych vĺn, ktoré majú určitú fázu. Dve susediace Fresnelove zóny pôsobia ako zdroje oscilujúce v protifáze, t.j. sekundárne vlny šíriace sa zo susedných zón v pozorovacom bode sa navzájom rušia. Ak chcete nájsť osvetlenie v pozorovacom bode P, musíte spočítať intenzity elektrického poľa zo všetkých sekundárnych zdrojov prichádzajúcich do tento bod. Výsledok pridania vlny závisí od amplitúdy a fázového rozdielu. Keďže fázový rozdiel medzi susednými zónami je rovný P, môžeme pristúpiť k sčítaniu amplitúd.
Amplitúda sekundárnej sférickej vlny je úmerná ploche elementárneho úseku vyžarujúceho túto vlnu (t.j. úmerná ploche Fresnelovej zóny). Okrem toho klesá so zväčšujúcou sa vzdialenosťou z1 od zdroja sekundárnej vlny k bodu pozorovania podľa zákona 1 / z1 a so zväčšujúcim sa uhlom φ medzi normálou k elementárnemu rezu vyžarujúceho vlnu a smerom šírenia vlny.
19. Fresnelova difrakcia kruhovým otvorom a kotúčom.
Na okrúhlom otvore:
Sférická vlna šíriaca sa z bodového zdroja monochromatické svetlo S, stretáva na svojej ceste sito s okrúhlym otvorom, ktorého priemer je d=BC. Nech Ф je čelo vlny, ktoré je súčasťou povrchu gule. Rozdeľme prednú plochu na Fresnelove zóny tak, aby vlny zo susedných zón prichádzali do pozorovacieho bodu M v protifáze. Potom amplitúda výslednej vlny v bode M.
A=A1-A2+A3-A4+-Am, kde Ai je amplitúda vlny prichádzajúcej z i-tej Fresnelovej zóny. Znamienko plus sa berie pred Am, ak je m nepárne, a znamienko mínus, ak je m (počet Fresnelových zón) párne.
Na disku: nech disk pokryje zóny 1. m, potom amplitúda výslednej vlny: A = A m +1 -A m +2 +A m +3 +...=A m +1 /2 a potom bude max. byť vždy pozorované na obrazovke v strede svetlého bodu, menej intenzívne maximá vyšších rádov budú umiestnené hore a dole.
20. Fraunhoferova difrakcia nekonečne dlhou štrbinou. Fraunhoferova difrakcia, ktorá má veľ praktický význam, sa pozoruje, keď sú zdroj svetla a pozorovací bod nekonečne vzdialené od prekážky, ktorá spôsobila difrakciu. Na uskutočnenie tohto typu difrakcie stačí umiestniť bodový zdroj svetla do ohniska zbernej šošovky a preskúmať difrakčný obrazec v ohniskovej rovine druhej zbernej šošovky inštalovanej za prekážkou. Uvažujme Fraunhoferovu difrakciu z nekonečne dlhej. Nech rovinná monochromatická svetelná vlna dopadá normálne na rovinu úzkej štrbiny šírky A.Rozdiel optických dráh medzi vonkajšími lúčmi , siahajúce od štrbiny v ľubovoľnom smere
Kde F- základňa kolmice spadnutá z bodu do lúča .
Rozdeľme tento povrch na Fresnelove zóny, potom sa rozloží segment FN. počet Fresnelových zón.Ak sú otvorené párne číslo Frenz zóny, potom sa vlny z týchto zón navzájom kompenzujú a vo vybranom bode bude pozorované minimum.
Táto podmienka pre minimum na DK.m je poradie minima.
Difrakcia svetla- ide o odchýlku svetelných lúčov od priamočiareho šírenia pri prechode úzkymi štrbinami, malými otvormi alebo pri obchádzaní malých prekážok. Fenomén difrakcie svetla dokazuje, že svetlo má vlnové vlastnosti.
Na pozorovanie difrakcie môžete: 1. prejsť svetlo zo zdroja cez veľmi malý otvor alebo umiestniť clonu do veľkej vzdialenosti od otvoru. Potom sa na obrazovke pozoruje zložitý vzor svetlých a tmavých sústredných prstencov. 2. Alebo nasmerujte svetlo na tenký drôt, potom budú na obrazovke pozorované svetlé a tmavé pruhy a v prípade biele svetlo- dúhový pruh.
Huygensov-Fresnelov princíp. Všetky sekundárne zdroje umiestnené na povrchu čela vlny sú navzájom koherentné. Amplitúda a fáza vlny v akomkoľvek bode v priestore je výsledkom interferencie vĺn vyžarovaných sekundárnymi zdrojmi. Huygensov-Fresnelov princíp vysvetľuje fenomén difrakcie:
1. sekundárne vlny, vychádzajúce z bodov toho istého čelo vlny(čelo vlny je množina bodov, do ktorých oscilácia dosiahla tento momentčas), sú koherentné, pretože všetky body prednej časti kmitajú s rovnakou frekvenciou a v rovnakej fáze; 2. sekundárne vlny, ktoré sú koherentné, interferujú. Fenomén difrakcie obmedzuje aplikáciu zákonov geometrickej optiky: Zákon priamočiareho šírenia svetla, zákony odrazu a lomu svetla sú splnené celkom presne len vtedy, ak je veľkosť prekážok oveľa väčšia ako vlnová dĺžka svetla. . Difrakcia obmedzuje rozlišovaciu schopnosť optických prístrojov: 1. v mikroskope, pri pozorovaní veľmi drobné predmety obraz je rozmazaný. 2. v ďalekohľade pri pozorovaní hviezd namiesto obrazu bodu dostaneme sústavu svetlých a tmavých pruhov.
Metóda Fresnelovej zóny Fresnel navrhol metódu rozdelenia čela vlny na prstencové zóny, ktorá bola neskôr tzv Metóda Fresnelovej zóny. Nech sa monochromatická sférická vlna šíri zo svetelného zdroja S, P je pozorovací bod. Cez bod O prechádza sférická vlnová plocha. Je symetrický vzhľadom na priamku SP. Rozdeľme túto plochu na prstencové zóny I, II, III atď. aby sa vzdialenosti od okrajov zóny k bodu P líšili o l/2 – polovicu vlnovej dĺžky svetla. Toto rozdelenie navrhol O. Fresnel a zóny sa nazývali Fresnelove zóny.
Zoberme si ľubovoľný bod 1 v prvej Fresnelovej zóne. V zóne II je na základe pravidla pre vytváranie zón jemu zodpovedajúci bod tak, že rozdiel v dráhach lúčov smerujúcich do bodu P z bodov 1 a 2 bude rovný l/2. V dôsledku toho sa oscilácie z bodov 1 a 2 v bode P navzájom rušia.
Z geometrických úvah vyplýva, že ak počty zón nie sú príliš veľké, ich plochy sú približne rovnaké. To znamená, že pre každý bod v prvej zóne existuje zodpovedajúci bod v druhej, ktorého kmity sa navzájom rušia. Amplitúda výsledného kmitania prichádzajúceho do bodu P zo zóny číslo m klesá s rastúcim m, t.j.
9. Fraunhoferova difrakcia na jednej štrbine a na difrakčnej mriežke. Charakteristika difrakčnej mriežky.
Difrakčná mriežka je systém identických štrbín oddelených nepriehľadnými medzerami rovnakej šírky. Difrakčný obrazec z mriežky možno považovať za výsledok vzájomnej interferencie vĺn vychádzajúcich zo všetkých štrbín, t.j. V difrakčnej mriežke dochádza k viaclúčovej interferencii.
Na pozorovanie Fraunhoferovej difrakcie je potrebné umiestniť bodový zdroj do ohniska zbernej šošovky a difrakčný obrazec možno skúmať v ohniskovej rovine 2. zbernej šošovky inštalovanej za prekážkou. Nech monochromatická vlna dopadne normálne do roviny nekonečne dlhej úzkej štrbiny (l >> b), l je dĺžka, b- šírka. Rozdiel dráhy medzi nosníkmi 1 a 2 v smere φ
Rozdeľme vlnovú plochu v štrbinovej časti MN do Fresnelových zón, ktoré majú tvar pruhov rovnobežných s okrajom M štrbiny. Šírka každého pásu je zvolená tak, aby dráhový rozdiel od okrajov týchto zón bol rovný λ/2, t.j. len šírka štrbiny pojme zóny. Pretože svetlo dopadá normálne na štrbinu, potom sa rovina štrbiny zhoduje s čelom vlny, preto všetky body čela v rovine štrbiny budú oscilovať vo fáze. Amplitúdy sekundárnych vĺn v rovine štrbiny budú rovnaké, pretože vybrané Fresnelove zóny majú rovnaké plochy a sú rovnako naklonené k smeru pozorovania.
Difrakčná mriežka - optický prístroj, ktorého pôsobenie je založené na využití difrakcie svetla. Predstavuje zbierku veľké číslo pravidelne rozmiestnené ťahy (štrbiny, výstupky) aplikované na určitý povrch
navrhol Fresnel pôvodná metóda priečky vlnová plocha S do zón, čo umožnilo výrazne zjednodušiť riešenie problémov ( Metóda Fresnelovej zóny ).
Hranicou prvej (centrálnej) zóny sú povrchové body S, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti od bodu M(obr. 9.2). Sférické body S, umiestnené vo vzdialenostiach , atď. z bodu M, formulár 2, 3 atď. Fresnelove zóny.
Oscilácie vzrušené v určitom bode M medzi dvoma susednými zónami sú vo fáze opačné, pretože dráhový rozdiel od týchto zón k bodu M .
Preto by sa pri pridávaní týchto kmitov mali navzájom oslabovať:
| , | (9.2.2) |
Kde A– amplitúda výsledného kmitania, – amplitúda vybudených kmitov i Fresnelova zóna.
Hodnota závisí od oblasti zóny a uhla medzi normálou k povrchu a priamkou smerujúcou k bodu M.
Oblasť jednej zóny
To ukazuje, že oblasť Fresnelovej zóny nezávisí od čísla zóny i. Znamená to, že keď i nie je príliš veľké, plochy susedných zón sú rovnaké.
Súčasne s nárastom čísla zóny sa zväčšuje uhol a následne sa znižuje intenzita žiarenia zóny v smere bodu. M, t.j. amplitúda klesá. Znižuje sa aj v dôsledku zväčšenia vzdialenosti k bodu M:
Celkový počet Fresnelove zóny, ktoré zapadajú na časť gule smerujúcej k bodu M, je veľmi veľké: pri , je počet zón a polomer prvej zóny je .
Z toho vyplýva, že uhly medzi normálou k zóne a smerom k bodu M susedné zóny sú približne rovnaké, t.j. Čo amplitúdy vĺn prichádzajúcich do bodu M zo susedných oblastí ,približne rovnaké.
svetelná vlna sa šíri v priamke. Fázy kmitov vybudených susednými zónami sa líšia o π. Preto ako prijateľnú aproximáciu môžeme predpokladať, že amplitúda kmitania od určitej m zóna sa rovná aritmetickému priemeru amplitúd susediacich zón, t.j.
.
Potom možno výraz (9.2.1) zapísať vo forme
| . | (9.2.2) |
Keďže plochy susedných zón sú rovnaké, výrazy v zátvorkách sa rovnajú nule, čo znamená, že výsledná amplitúda je .
Intenzita žiarenia.
teda výsledná amplitúda vytvorená v určitom bode M v celom rozsahu guľový povrchrovná polovici amplitúdy vytvorenej samotnou centrálnou zónou, a intenzitu .
Keďže polomer centrálnej zóny je malý (), môžeme teda predpokladať, že svetlo z bodu P k veci M sa šíri v priamke .
Ak je nepriehľadná obrazovka s otvorom umiestnená v dráhe vlny, zostáva len centrálna zóna Fresnel, potom amplitúda v bode M sa bude rovnať . Podľa toho aj intenzita v bode M bude 4-krát viac ako pri absencii obrazovky (od). Intenzita svetla sa zvyšuje, ak sú pokryté všetky párne zóny.
Huygens-Fresnelov princíp nám teda umožňuje vysvetliť priame šírenie svetlo v homogénnom médiu.
Platnosť rozdelenia čela vlny na Fresnelove zóny bola potvrdená experimentálne. Na tento účel sa používajú zónové dosky– systém striedania priehľadných a nepriehľadných prstencov.
Skúsenosti potvrdzujú, že pomocou zónových dosiek je možné zvýšiť osvetlenie v bode M, ako spojovacia šošovka.
