Správa na tému pohybu vpred. Translačný a rotačný pohyb

Pohyb pevné telo rozdelené na typy:

progresívny;
rotačné pevná náprava;
plochý;
otáčanie okolo pevného bodu;
zadarmo.

Prvé dva z nich sú najjednoduchšie a ostatné sú prezentované ako kombinácia základných pohybov.

Definícia 1

Translačný nazývaný pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa každá čiara v ňom nakreslená pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s tou vlastnou počiatočný smer.

Priamočiary pohyb je posuvný, ale nie každý posuvný pohyb bude priamočiary. V prítomnosti translačného pohybu je dráha tela znázornená vo forme zakrivených čiar.

Obrázok 1. Translačný krivočiary pohyb recenzia kolies v kokpite

Veta 1

Vlastnosti translačného pohybu určuje veta: pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a v každom časovom okamihu majú rovnakú veľkosť a smer rýchlosti a zrýchlenia.

V dôsledku toho je translačný pohyb tuhého telesa určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov. Toto redukuje na problém kinematiky bodu.

Definícia 2

Ak existuje translačný pohyb, potom sa nazýva celková rýchlosť pre všetky body telesa υ → rýchlosť vpred, a zrýchlenie a → - zrýchlenie vpred. Obraz vektorov υ → a a → je zvyčajne označený ako aplikovaný v akomkoľvek bode telesa.

Pojmy rýchlosť a zrýchlenie telesa majú zmysel iba v prítomnosti translačného pohybu. V iných prípadoch sú charakterizované body tela rôzne rýchlosti a zrýchlenia.

Definícia 3

Rotačný pohyb absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi- ide o pohyb všetkých bodov telesa umiestnených v rovinách kolmých na pevnú priamku, nazývanú os otáčania, a popis kružníc, ktorých stredy sa nachádzajú na tejto osi.

Na určenie polohy rotujúceho telesa je potrebné nakresliť os otáčania, pozdĺž ktorej je nasmerovaná os A z, polrovinu - stacionárnu, prechádzajúcu telesom a pohybujúcu sa s ním, ako je znázornené na obrázku 2.

Obrázok 2 Uhol natočenia tela

Poloha telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu bude charakterizovaná príslušným znamienkom pred uhlom φ medzi polrovinami, ktorý sa nazýva uhol natočenia telesa. Keď je odložený, začínajúc od pevnej roviny (proti smeru hodinových ručičiek), uhol naberá kladná hodnota, proti rovine je záporná. Uhol sa meria v radiánoch. Na určenie polohy tela kedykoľvek by sa mala brať do úvahy závislosť uhla φ od t, to znamená φ \u003d f (t) . Rovnica je zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.

V prítomnosti takejto rotácie budú hodnoty uhlov rotácie vektora polomeru rôznych bodov tela podobné.

Rotačný pohyb tuhého telesa charakterizuje uhlová rýchlosťω a uhlové zrýchlenie ε .

Rovnice rotačného pohybu sú odvodené z translačných rovníc nahradením posunutia S uhlovým posunutím φ, rýchlosti υ uhlovou rýchlosťou ω a zrýchlenia a uhlom ε.

Rotačný a translačný pohyb. Vzorce

Úlohy pre rotačný pohyb

Príklad 1

Je daný hmotný bod, ktorý sa pohybuje po priamke podľa rovnice s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Vypočítajte okamžitú rýchlosť a zrýchlenie bodu na konci druhej sekundy po začiatku pohybu, priemerná rýchlosť a vzdialenosť prejdenú počas tohto časového obdobia.

Vzhľadom na to: s \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Nájsť: s ; υ; υ; α .

Riešenie

s \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 m.

υ \u003d d s d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 m/s.

υ \u003d ∆ s ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 m/s.

a \u003d d υ d t \u003d 12 t 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 m/s 2.

Odpoveď: s = 29 m; υ = 37 m/s; a = 14,5 m/s; a = 52 m/s2

Príklad 2

Dané teleso rotujúce okolo pevnej osi podľa rovnice φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Vypočítajte okamžitú uhlovú rýchlosť, uhlové zrýchlenie telesa na konci 2 sekúnd po začiatku pohybu, priemerná uhlová rýchlosť a uhol rotácie za dané časové obdobie.

Vzhľadom na to:φ \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Nájdite: φ ; ω ; ω ; ε.

Riešenie

φ \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 rad.

ω \u003d d φ d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 rad / s.

ω \u003d ∆ φ ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 r a d / s.

ε \u003d d ω d t \u003d 12 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 rad/s 2.

Odpoveď: φ \u003d 29 r a d; co = 37 ra d/s; co = 14,5 ra d/s; e = 52 ra d/s2.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

translačný pohyb

Obr. 1. Translačný pohyb tela v rovine zľava doprava s ľubovoľne vybraným segmentom v ňom AB. Najprv priamočiary, potom krivočiary, pričom sa každý bod otáča okolo jeho stredu s rovný pre daný okamih, uhlové rýchlosti a rovný hodnoty polomerov otáčania. bodov O- okamžité otáčanie sa vycentruje doprava. R- sú rovnaké pre každý koniec segmentu, ale rôzne pre rôzne časové okamihy okamžité polomery otáčania.

translačný pohyb- ide o mechanický pohyb sústavy bodov (telesa), v ktorom každý úsečka spojená s pohybujúcim sa telesom, ktorého tvar a veľkosť sa počas pohybu nemení, zostáva rovnobežná so svojou polohou v ktoromkoľvek predchádzajúcom časovom okamihu.

Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že na rozdiel od bežného tvrdenia. translačný pohyb nie je opakom rotačného pohybu, ale v všeobecný prípad možno považovať za súbor rotácií - rotácií, ktoré sa neskončili. To znamená, že priamočiary pohyb je otáčanie okolo stredu otáčania nekonečne vzdialeného od tela.

Vo všeobecnosti sa translačný pohyb vyskytuje v trojrozmerný priestor, ale jeho hlavná vlastnosť - zachovanie paralelnosti akéhokoľvek segmentu k sebe samému, zostáva v platnosti.

Svojím spôsobom matematicky translačný pohyb konečný výsledok je ekvivalentný s paralelným prekladom.Považuje sa však za fyzikálny proces ide o variant v trojrozmernom priestore pohyb skrutky(Pozri obr. 2)

Prekladové príklady

Translačne sa pohybuje napríklad kabína výťahu. V prvom priblížení tiež kabína ruského kolesa vykonáva translačný pohyb. Prísne vzaté však pohyb kabíny ruského kolesa nemožno považovať za progresívny.

Jeden z najdôležitejšie vlastnosti pohyb bodu je jeho trajektória, vo všeobecnom prípade, čo je priestorová krivka, ktorú možno znázorniť ako združené oblúky rôznych polomerov, z ktorých každý vychádza z jeho stredu, ktorých poloha sa môže v čase meniť. V limite možno priamku považovať aj za oblúk, ktorého polomer je rovný nekonečnu.

Obr.2 Príklad 3D translačného pohybu telesa

V tomto prípade sa ukazuje, že počas translačného pohybu v každom tento momentčasu sa ktorýkoľvek bod telesa otočí okolo svojho okamžitého stredu otáčania a dĺžka polomeru v danom okamihu je pre všetky body telesa rovnaká. Vektory rýchlosti bodov telesa, ako aj zrýchlenia, ktoré zažívajú, majú rovnakú veľkosť a smer.

Pri riešení problémov teoretická mechanika môže byť vhodné považovať pohyb telesa za súčet pohybu ťažiska telesa a rotačného pohybu samotného telesa okolo ťažiska (táto okolnosť sa berie do úvahy pri formulovaní Koenigovej vety) .

Príklady zariadení

Obchodné váhy, ktorých misky sa pohybujú progresívne, ale nie priamočiaro

Princíp translačného pohybu je realizovaný v ťažnom zariadení - pantografe, ktorého predné a hnané rameno zostáva vždy paralelné, to znamená, že sa pohybuje progresívne. V tomto prípade ktorýkoľvek bod na pohyblivých častiach vykonáva dané pohyby v rovine, každý okolo svojho okamžitého stredu otáčania s rovnakou uhlovou rýchlosťou pre všetky pohyblivé body zariadenia.

Je nevyhnutné, aby vodiace a hnané rameno zariadenia, aj keď sa pohybujú v súlade, predstavovali dve rôzne telo. Preto polomery zakrivenia, po ktorých sa pohybujú dané body na vodiacom a hnanom ramene môžu byť rôzne, a to je práve podstata použitia zariadenia, ktoré umožňuje reprodukovať akúkoľvek krivku v rovine v mierke určenej pomerom dĺžok ramien.

V skutočnosti pantograf zabezpečuje synchrónny translačný pohyb systému dvoch telies: „čítanie“ a „písanie“, pričom pohyb každého z nich je znázornený na vyššie uvedenom obrázku.

pozri tiež

Priamočiary pohyb bodu
Dostredivé a odstredivé sily

Poznámky

Literatúra

Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. Moskva: Nauka, 1989
S. E. Khaikin. Sily zotrvačnosti a beztiaže. M.: "Science", 1967 Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej.
Frish S. A. a Timoreva A. V. Dobre všeobecná fyzika, Učebnica pre fyziku a matematiku a fyzikálno-technické fakulty verejné vysoké školy, zväzok I. M.: GITTL, 1957

Odkazy

V. I. Gervids Translačné a rotačné pohyby(blesk). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fyzické demonštrácie. Získané 19. decembra 2011.

Nadácia Wikimedia. 2010.

Synonymá:

Miranda, Edison
Zubkov, Valentin Ivanovič

Pozrite sa, čo je „Progresívne hnutie“ v iných slovníkoch:

translačný pohyb- Progresívny pohyb. Pohyb úsečky AB je rovnobežný sám so sebou. Translačný pohyb, pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri pohybe vpred... Ilustrovaný encyklopedický slovník

PREKLAD- televízny pohyb teleso, pre ktoré sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body telesa, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom okamihu času ... ... Fyzická encyklopédia

pohyb vpred- povýšenie, pokrok, krok vpred, ľady sa prelomili, zlepšenie, rast, posun, krok, vpred pohyb, pokrok, rozvoj Slovník ruských synoným. pohyb vpred č., počet synoným: 11 pohyb vpred ... Slovník synonym

pohyb vpred- pevné telo; translačný pohyb Pohyb telesa, pri ktorom sa čiara spájajúca ľubovoľné dva body tohto telesa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jej počiatočným smerom ... Polytechnický terminologický výkladový slovník

PREKLAD- pohyb vpred. Slovník cudzie slová zahrnuté v ruskom jazyku. Pavlenkov F., 1907 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

PREKLAD- pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne sama so sebou. Pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu ... Veľký encyklopedický slovník

pohyb vpred-- [A.S. Goldberg. Anglický ruský energetický slovník. 2006] Témy energie vo všeobecnosti EN pokroktranzientálny predstihovýpredsmerný pohyb… Technická príručka prekladateľa

pohyb vpred- pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v tele pohybuje rovnobežne sama so sebou. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom časovom okamihu ... ... encyklopedický slovník

PREKLAD- pohyb tela, keď sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v tele pohybuje rovnobežne sama so sebou. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom okamihu ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

pohyb vpred- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. translačný pohyb; nadnárodné hnutie vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, rus. pohyb vpred, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

knihy

Posun dopredu do Strednej Ázie v obchodných a diplomaticko-vojenských vzťahoch. Dodatočný materiál k histórii kampane Khiva z roku 1873, Lobysevich F.I. Kniha je dotlačou z roku 1900. Napriek tomu, že bola vykonaná vážna práca na obnovenie pôvodnej kvality publikácie môžu niektoré strany ...

Translačný nazývaný taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom akákoľvek priamka, vždy spojená s týmto telesom, zostáva rovnobežná s jeho počiatočnou polohou.

Veta. Pri translačnom pohybe tuhého telesa všetky jeho body opisujú rovnaké trajektórie av každom danom momente majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia vo veľkosti a smere.

Dôkaz. Prejdite cez dva body a , translačne sa pohybujúci segment tela
a zvážte pohyb tohto segmentu v polohe
. Zároveň pointa opisuje trajektóriu
a pointa – trajektória
(obr. 56).

Vzhľadom na to, že segment
sa pohybuje rovnobežne so sebou a jeho dĺžka sa nemení, dá sa zistiť, že trajektórie bodov A bude rovnaký. Prvá časť vety je teda dokázaná. Určíme polohu bodov A vektorovým spôsobom vzhľadom na pevný pôvod . Zároveň sú tieto polomery - vektory závislé na
. Pretože. ani dĺžka, ani smer segmentu
nemení, keď sa teleso pohybuje, potom vektor

. Pristúpime k určovaniu rýchlostí podľa závislosti (24):

, dostaneme
.

Pristúpime k určovaniu zrýchlení podľa závislosti (26):

, dostaneme
.

Z dokázanej vety vyplýva, že translačný pohyb telesa bude úplne určený, ak je známy pohyb len jedného z niektorých bodov. Preto sa štúdium translačného pohybu tuhého telesa redukuje na štúdium pohybu jedného z jeho bodov, t.j. k problému bodovej kinematiky.

Téma 11. Rotačný pohyb tuhého telesa

rotačné je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom dva jeho body zostanú nehybné po celý čas pohybu. Čiara prechádzajúca týmito dvoma pevnými bodmi sa nazýva os otáčania.

Každý bod telesa, ktorý neleží na osi otáčania, pri takomto pohybe opisuje kružnicu, ktorej rovina je kolmá na os otáčania a jej stred leží na tejto osi.

Cez os otáčania vedieme pevnú rovinu I a pohyblivú rovinu II, ktoré sú vždy spojené s telom a otáčajú sa s ním (obr. 57). Poloha roviny II, a teda aj celého telesa vzhľadom na rovinu I v priestore, je úplne určená uhlom . Keď sa teleso otáča okolo osi tento uhol je spojitou a jednohodnotovou funkciou času. Preto, keď poznáme zákon zmeny tohto uhla v priebehu času, môžeme určiť polohu tela v priestore:

- zákon rotácie tela. (43)

V tomto prípade budeme predpokladať, že uhol počítané od pevnej roviny v smere spätný pohyb v smere hodinových ručičiek pri pohľade z kladného konca osi . Keďže polohu telesa otáčajúceho sa okolo pevnej osi určuje jeden parameter, hovorí sa, že takéto teleso má jeden stupeň voľnosti.

Uhlová rýchlosť

Zmena uhla natočenia tela v priebehu času sa nazýva uhlová rýchlosť tela a označené
(omega):

.(44)

Uhlová rýchlosť, podobne ako lineárna rýchlosť, je vektorová veličina a tento vektor postavené na osi rotácie tela. Smeruje pozdĺž osi otáčania v tom smere, takže pri pohľade od jej konca k začiatku je vidieť otáčanie telesa proti smeru hodinových ručičiek (obr. 58). Modul tohto vektora je určený závislosťou (44). Aplikačný bod na osi možno zvoliť ľubovoľne, pretože vektor sa dá preložiť pozdĺž jeho akčnej línie. Ak označíme orto-vektor rotačnej osi cez , potom dostaneme vektorové vyjadrenie uhlovej rýchlosti:

. (45)

Uhlové zrýchlenie

Rýchlosť zmeny uhlovej rýchlosti telesa v priebehu času sa nazýva uhlové zrýchlenie tela a označuje sa (epsilon):

. (46)

Uhlové zrýchlenie je vektorová veličina a tento vektor postavené na osi rotácie tela. Smeruje pozdĺž osi rotácie v tomto smere, takže pri pohľade od jej konca k začiatku je vidieť smer rotácie epsilon proti smeru hodinových ručičiek (obr. 58). Modul tohto vektora je určený závislosťou (46). Aplikačný bod na osi možno zvoliť ľubovoľne, pretože vektor sa dá preložiť pozdĺž jeho akčnej línie.

Ak označíme orto-vektor rotačnej osi cez , potom dostaneme vektorové vyjadrenie uhlového zrýchlenia:

. (47)

Ak sú uhlová rýchlosť a zrýchlenie rovnakého znamienka, potom sa teleso otáča zrýchlené a ak je iný - pomaly. Príklad pomalého otáčania je na obr. 58.

Zvážte špeciálne prípady rotačného pohybu.

1. Rovnomerné otáčanie:

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. Rotácia s rovnakou premennou:

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

Vzťah medzi lineárnymi a uhlovými parametrami

Zvážte pohyb ľubovoľného bodu
otočné teleso. V tomto prípade bude trajektóriou bodu kruh, polomer
umiestnený v rovine kolmej na os otáčania (obr. 59, A).

Predpokladajme, že v tom čase bod je na svojom mieste
. Predpokladajme, že teleso sa otáča v kladnom smere, t.j. v smere zväčšujúceho sa uhla . V danom čase
bod zaujme pozíciu
. Označte oblúk
. Preto po určitom čase
bod prešiel
. Jej priemerná rýchlosť , a kedy
,
. Ale z obr. 59, b, to je jasné
. Potom. Konečne sa dostávame

. (50)

Tu - lineárna rýchlosť bodu
. Ako bolo získané skôr, táto rýchlosť smeruje tangenciálne k trajektórii v danom bode, t.j. dotyčnica ku kružnici.

Modul lineárnej (obvodovej) rýchlosti bodu rotujúceho telesa sa teda rovná súčinu absolútnej hodnoty uhlovej rýchlosti o vzdialenosť od tohto bodu k osi rotácie.

Teraz spojme lineárne zložky zrýchlenia bodu s uhlovými parametrami.

,
. (51)

Modul tangenciálneho zrýchlenia bodu tuhého telesa rotujúceho okolo pevnej osi sa rovná súčinu uhlového zrýchlenia telesa o vzdialenosť od tohto bodu k osi rotácie.

,
. (52)

Modul normálového zrýchlenia bodu tuhého telesa rotujúceho okolo pevnej osi sa rovná súčinu druhej mocniny uhlovej rýchlosti telesa a vzdialenosti od tohto bodu k osi rotácie.

Potom výraz pre plné zrýchlenie bod má formu

. (53)

Vektorové smery ,,zobrazené na obrázku 59, V.

plochý pohyb Pevné teleso je taký pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou. Príklady takéhoto pohybu:

Pohyb akéhokoľvek telesa, ktorého základňa sa posúva pozdĺž danej pevnej roviny;

Odvaľovanie kolesa po priamom úseku trate (koľajnice).

Získame rovnice pohybu v rovine. Za týmto účelom zvážte plochú postavu, ktorá sa pohybuje v rovine listu (obr. 60). Tento pohyb odkazujeme na pevný súradnicový systém
, a so samotným obrazcom budeme spájať pohyblivý súradnicový systém
, ktorý sa s ním pohybuje.

Je zrejmé, že poloha pohybujúcej sa postavy na pevnej rovine je určená polohou pohyblivých osí
vzhľadom na pevné osi
. Táto poloha je určená polohou pohyblivého počiatku , t.j. súradnice ,a uhol natočenia , pohyblivý súradnicový systém vzhľadom na pevný, ktorý sa bude počítať od osi proti smeru hodinových ručičiek.

Preto ten pohyb plochá postava v jeho rovine bude úplne určená, ak sú hodnoty známe pre každý časový okamih ,,, t.j. rovnice tvaru:

,
,
. (54)

Rovnice (54) sú rovnice rovinného pohybu tuhého telesa, keďže ak sú tieto funkcie známe, tak pre každý časový okamih je možné z týchto rovníc zistiť, resp. ,,, t.j. určiť polohu pohybujúcej sa postavy v danom čase.

Zvážte špeciálne prípady:

1.

, potom bude pohyb tela translačný, pretože pohyblivé osi sa pohybujú a zostávajú rovnobežné so svojou počiatočnou polohou.

2.

,

. Pri tomto pohybe sa mení iba uhol natočenia. , t.j. teleso sa bude otáčať okolo osi prechádzajúcej kolmo na rovinu obrazca cez bod .

Rozklad pohybu plochej postavy na translačný a rotačný

Zvážte dve po sebe nasledujúce pozície A
občas obsadené telom A
(obr. 61). telo mimo polohy do pozície
možno preniesť nasledovne. Najprv rozhýbme telo postupne. Zároveň segment
sa pohybuje rovnobežne so sebou do polohy
, a potom otočme sa teleso okolo bodu (pólu) na rohu
až do zhody bodov A .

teda akýkoľvek rovinný pohyb môže byť reprezentovaný ako súčet translačného pohybu spolu so zvoleným pólom a rotačným pohybom, o tomto póle.

Uvažujme o metódach, ktorými je možné určiť rýchlosti bodov telesa vykonávajúceho rovinný pohyb.

1. Pólová metóda. Táto metóda je založená na výslednom rozklade rovinného pohybu na translačný a rotačný. Rýchlosť akéhokoľvek bodu plochého útvaru môže byť reprezentovaná ako dve zložky: translačná, s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti ľubovoľne zvoleného bodu -palice a rotačné okolo tohto pólu.

Uvažujme ploché teleso (obr. 62). Pohybové rovnice sú:
,
,
.

Z týchto rovníc určíme rýchlosť bodu (ako v súradnicovým spôsobomúlohy)

,
,
.

Takže bodová rýchlosť - hodnota je známa. Tento bod berieme ako pól a určíme rýchlosť ľubovoľného bodu
telo.

Rýchlosť
bude pozostávať z translačnej zložky , pri pohybe spolu s bodom a rotačné
, keď sa bod otáča
vzhľadom na bod . Bodová rýchlosť presunúť do bodu
rovnobežne so sebou, pretože pri translačných pohyboch sú rýchlosti všetkých bodov rovnaké ako vo veľkosti, tak aj v smere. Rýchlosť
určená závislosťou (50)
a tento vektor je nasmerovaný kolmo na polomer
v smere otáčania
. Vektor
bude smerovať pozdĺž uhlopriečky rovnobežníka postaveného na vektoroch A
a jeho modul je určený závislosťou:

, .(55)

2. Veta o priemete rýchlostí dvoch bodov telesa.

Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na priamku spájajúcu tieto body sú si navzájom rovné.

Zvážte dva body tela A (obr. 63). Získanie bodu na pól, určte smer podľa závislosti (55):
. Túto vektorovú rovnosť premietneme na čiaru
a vzhľadom na to
kolmý
, dostaneme

3. Okamžitý stred otáčok.

Okamžitý stred rýchlostí(MCS) je bod, ktorého rýchlosť v danom čase je nulová.

Ukážme, že ak sa telo nepohybuje dopredu, tak takýto bod existuje v každom časovom okamihu a navyše je jedinečný. Nechajte v tejto chvíli bodov A telá ležiace v sekcii , mať rýchlosti A , ktoré nie sú navzájom rovnobežné (obr. 64). Potom pointa
, ležiace v priesečníku kolmic na vektory A , a bude MCS, od r
.

Pravdaže, ak to predpokladáme
, potom podľa vety (56) vektor
musí byť kolmá
A
, čo je nemožné. Z tej istej vety je možné vidieť, že žiadny iný bod rezu v tomto okamihu nemôže mať rýchlosť rovnú nule.

Aplikácia pólovej metódy
- pól, určiť rýchlosť bodu (55): odkedy
,
. (57)

Podobný výsledok možno získať pre ktorýkoľvek iný bod tela. Preto sa rýchlosť ktoréhokoľvek bodu telesa rovná jeho rýchlosti otáčania vzhľadom na MCS:

,
,
, t.j. rýchlosti bodov telesa sú úmerné ich vzdialenostiam od MCS.

Z troch metód uvažovaných na určovanie rýchlostí bodov plochého útvaru je možné vidieť, že MCS je výhodnejšia, pretože tu je rýchlosť okamžite určená ako v absolútnej hodnote, tak aj v smere jednej zložky. Túto metódu je však možné použiť, ak poznáme alebo vieme určiť polohu MCS pre telo.

Určenie polohy MCS

1. Ak poznáme pre danú polohu telesa smery rýchlostí dvoch bodov telesa, tak MCC bude priesečník kolmíc na tieto rýchlostné vektory.

2. Rýchlosti dvoch bodov telesa sú antiparalelné (obr. 65, A). V tomto prípade bude kolmica na rýchlosti spoločná, t.j. MCC sa nachádza niekde na tejto kolmici. Na určenie polohy MCC je potrebné spojiť konce vektorov rýchlosti. Priesečník tejto priamky s kolmicou bude požadovaný MCS. V tomto prípade sa MCS nachádza medzi týmito dvoma bodmi.

3. Rýchlosti dvoch bodov telesa sú rovnobežné, ale nie rovnaké (obr. 65, b). Postup na získanie MDS je podobný ako v odseku 2.

d) Rýchlosti dvoch bodov sú rovnaké vo veľkosti aj v smere (obr. 65, V). Dostaneme prípad okamžitého translačného pohybu, v ktorom sú rýchlosti všetkých bodov telesa rovnaké. Preto je uhlová rýchlosť tela v tejto polohe nulová:

4. Definujeme MCC pre odvaľovanie kolesa bez kĺzania po pevnom povrchu (obr. 65, G). Keďže k pohybu dochádza bez kĺzania, potom v bode kontaktu kolesa s povrchom bude rýchlosť rovnaká a rovná nule, pretože povrch je nehybný. Preto bodom kontaktu kolesa s pevným povrchom bude MCC.

Určenie zrýchlení bodov rovinného útvaru

Pri určovaní zrýchlení bodov plochého útvaru možno vysledovať analógiu s metódami určovania rýchlostí.

1. Pólová metóda. Rovnako ako pri určovaní rýchlostí, berieme ako pól ľubovoľný bod telesa, ktorého zrýchlenie poznáme, alebo ho vieme určiť. Potom zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru sa rovná súčtu zrýchlení pólu a zrýchlenia rotačného pohybu okolo tohto pólu:

Zároveň komponent
určuje zrýchlenie bodu ako sa točí okolo pólu . Pri otáčaní bude trajektória bodu krivočiara, čo znamená
(obr. 66).

Potom nadobudne formu závislosť (58).
. (59)

Ak vezmeme do úvahy závislosti (51) a (52), dostaneme
,
.

2. Okamžitý stred zrýchlenia.

Centrum okamžitého zrýchlenia(MCC) je bod, ktorého zrýchlenie v danom čase je nulové.

Ukážme, že takýto bod existuje v každom danom okamihu. Bod berieme ako žrď , ktorého zrýchlenie
vieme. Nájdenie uhla , ležiaci vo vnútri
a splnenie podmienky
. Ak
, To
a naopak, t.j. rohu sa ukladá v smere . Odložte od pointy pod uhlom do vektora
úsečka
(obr. 67). Bod získaný takýmito konštrukciami
bude MCU.

Skutočne, zrýchlenie bodu
rovná súčtu zrýchlení
palice a zrýchlenie
v rotácii okolo pólu :
.

,
. Potom
. Na druhej strane zrýchlenie
tvorí so smerom segmentu
rohu
, ktorý spĺňa podmienku
. Znamienko mínus sa umiestni pred dotyčnicu uhla , od rotácie
vzhľadom na pól proti smeru hodinových ručičiek a uhol
sa ukladá v smere hodinových ručičiek. Potom
.

teda
a potom
.

Špeciálne prípady stanovenia MKC

1.
. Potom
, a preto MCU neexistuje. V tomto prípade sa telo posúva dopredu, t.j. rýchlosti a zrýchlenia všetkých bodov telesa sú rovnaké.

2.
. Potom
,
. To znamená, že MCU leží v priesečníku línií pôsobenia zrýchlení bodov telesa (obr. 68, A).

3.
. potom
,
. To znamená, že MCC leží v priesečníku kolmic na zrýchlenia bodov telesa (obr. 68, b).

4.
. Potom
,

. To znamená, že MCU leží v priesečníku lúčov priťahovaných k zrýchleniam bodov tela pod uhlom (obr. 68, V).

Z uvažovaných špeciálnych prípadov môžeme vyvodiť záver: ak vezmeme pointu
na pól, potom je zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru určené zrýchlením rotačného pohybu okolo MCC:

. (60)

Komplikovaný pohyb bodu sa nazýva taký pohyb, pri ktorom sa bod súčasne zúčastňuje dvoch alebo viacerých pohybov. Pri takomto pohybe sa určí poloha bodu vzhľadom na pohyblivé a relatívne k pevným referenčným systémom.

Pohyb bodu vzhľadom na pohyblivú referenčnú sústavu sa nazýva relatívny pohyb bodu . Označme parametre relatívneho pohybu
.

Pohyb toho bodu pohyblivej referenčnej sústavy, s ktorým sa pohyblivý bod v danom momente zhoduje vzhľadom na pevnú referenčnú sústavu, sa nazýva bodový pohyb . Označme parametre prenosného pohybu
.

Pohyb bodu vzhľadom k pevnej vzťažnej sústave sa nazýva absolútny (komplexný) bodový pohyb . Označme parametre absolútneho pohybu
.

Za príklad komplexného pohybu môžeme považovať pohyb osoby v idúcom vozidle (električke). Pohyb človeka v tomto prípade súvisí s pohyblivým súradnicovým systémom - električkou a s pevným súradnicovým systémom - zemou (cestou). Potom na základe vyššie uvedených definícií je pohyb osoby voči električke relatívny, pohyb spolu s električkou voči zemi je obrazný a pohyb osoby voči zemi je absolútny.

Určíme polohu bodu
polomery - vektory vzhľadom na pohyb
a nehybný
súradnicové systémy (obr. 69). Predstavme si notáciu: - vektor polomeru definujúci polohu bodu
vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém
,
;- vektor polomeru, ktorý určuje polohu počiatku pohybujúceho sa súradnicového systému (body ) (body );- polomer - vektor, ktorý definuje polohu bodu
vzhľadom na pevný súradnicový systém
;
,.

Zoberme si podmienky (obmedzenia) zodpovedajúce relatívnym, obrazným a absolútnym pohybom.

1. Pri uvažovaní relatívneho pohybu budeme predpokladať, že bod
sa pohybuje vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém
a samotný pohyblivý súradnicový systém
vzhľadom na pevný súradnicový systém
nehýbe sa.

Potom súradnice bodu
sa bude meniť v relatívnom pohybe a orto-vektory pohyblivého súradnicového systému sa nezmenia v smere:

,

,

.

2. Pri zvažovaní prenosného pohybu budeme predpokladať, že súradnice bodu
vzhľadom na pohyblivý súradnicový systém sú pevné a bod sa pohybuje s pohyblivým súradnicovým systémom
relatívne imobilný
:

,

,

,.

3. Kedy absolútny pohyb pointa sa pohybuje a relatívne
a spolu so súradnicovým systémom
relatívne imobilný
:

Potom výrazy pre rýchlosti, berúc do úvahy (27), majú tvar

,
,

Porovnaním týchto závislostí dostaneme výraz pre absolútnu rýchlosť:
. (61)

Získali sme vetu o sčítaní rýchlostí bodu v komplexnom pohybe: absolútna rýchlosť bodu sa rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky rýchlosti.

Pomocou závislosti (31) získame výrazy pre zrýchlenia:

Porovnaním týchto závislostí dostaneme výraz pre absolútne zrýchlenie:
.

Zistilo sa, že absolútne zrýchlenie bodu sa nerovná geometrickému súčtu relatívnych a prenosných zložiek zrýchlení. Pre špeciálne prípady definujme zložku absolútneho zrýchlenia, ktorá je v zátvorkách.

1. Translačný pohyb bodu
. V tomto prípade osi pohyblivého súradnicového systému
pohybovať sa po celý čas paralelne so sebou samým.

,

,

,
,
,
, Potom
. Konečne sa dostávame

. (62)

Ak je prenosný pohyb bodu translačný, potom sa absolútne zrýchlenie bodu rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky zrýchlenia.

2. Prenosný pohyb bodu je netranslačný. Takže v tomto prípade pohyblivý súradnicový systém
sa otáča okolo okamžitej osi otáčania uhlovou rýchlosťou (obr. 70). Označte bod na konci vektora cez . Potom vektorovou metódou zadania (15) získame vektor rýchlosti tohto bodu
.

Na druhej strane,
. Prirovnaním správnych častí týchto vektorových rovníc dostaneme:
. Ak budeme postupovať podobne, pre zvyšok vektorových vektorov dostaneme:
,
.

Vo všeobecnom prípade sa absolútne zrýchlenie bodu rovná geometrickému súčtu relatívnej a prenosnej zložky zrýchlenia plus dvojnásobku vektorového súčinu vektora uhlovej rýchlosti pohybu prenosného zariadenia vektorom lineárnej rýchlosti relatívny pohyb.

Zdvojený vektorový súčin vektora uhlovej rýchlosti prenosného pohybu vektorom lineárnej rýchlosti relatívneho pohybu je tzv. Coriolisovo zrýchlenie a označené

. (64)

Coriolisovo zrýchlenie charakterizuje zmenu relatívnej rýchlosti pri prenosnom pohybe a zmenu prenosnej rýchlosti pri relatívnom pohybe.

Preposlané
podľa pravidla vektorového súčinu. Vektor Coriolisovho zrýchlenia smeruje vždy kolmo na rovinu tvorenú vektormi A , takže pri pohľade z konca vektora
, pozri odbočka Komu cez najmenší uhol proti smeru hodinových ručičiek.

Coriolisov modul zrýchlenia je rovný.

translačný pohyb

Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že na rozdiel od bežného tvrdenia. translačný pohyb nie je opakom rotačného pohybu, ale vo všeobecnom prípade ho možno považovať za súbor otáčok - rotácií, ktoré sa neskončili. To znamená, že priamočiary pohyb je otáčanie okolo stredu otáčania nekonečne vzdialeného od tela.

Vo všeobecnom prípade sa translačný pohyb vyskytuje v trojrozmernom priestore, ale jeho hlavná črta - zachovanie paralelnosti akéhokoľvek segmentu k sebe samému, zostáva v platnosti.

Matematicky je translačný pohyb vo svojom konečnom výsledku ekvivalentný paralelnému posunu, avšak ako fyzikálny proces predstavuje variant pohybu skrutky v trojrozmernom priestore (pozri obr. 2).

Prekladové príklady

Jednou z najdôležitejších charakteristík pohybu bodu je jeho trajektória, vo všeobecnom prípade je to priestorová krivka, ktorú možno znázorniť ako združené oblúky rôznych polomerov, pričom každý vychádza z jeho stredu, pričom poloha sa môže meniť. na čas. V limite možno priamku považovať aj za oblúk, ktorého polomer je rovný nekonečnu.

Obr.2 Príklad 3D translačného pohybu telesa

V tomto prípade sa ukazuje, že počas translačného pohybu v každom danom časovom okamihu sa ktorýkoľvek bod telesa otočí okolo svojho okamžitého stredu otáčania a dĺžka polomeru v danom okamihu je rovnaká pre všetky body telo. Vektory rýchlosti bodov telesa, ako aj zrýchlenia, ktoré zažívajú, majú rovnakú veľkosť a smer.

Pri riešení úloh teoretickej mechaniky je vhodné považovať pohyb telesa za sčítanie pohybu ťažiska telesa a rotačného pohybu samotného telesa okolo ťažiska (táto okolnosť bola braná do úvahy pri formulovaní Koenigovej vety).

Príklady zariadení

Obchodné váhy, ktorých misky sa pohybujú progresívne, ale nie priamočiaro

Je nevyhnutné, aby vodiace a hnané rameno zariadenia, aj keď sa pohybujú v súlade, predstavovali dve rôzne telo. Preto polomery zakrivenia, po ktorých sa dané body pohybujú na vodiacom a hnanom ramene, môžu byť nerovnaké, a to je práve bod použitia zariadenia, ktoré umožňuje reprodukovať akúkoľvek krivku v rovine v mierke určenej pomerom dĺžky ramien.

pozri tiež

Priamočiary pohyb bodu
Dostredivé a odstredivé sily

Poznámky

Literatúra

Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. Moskva: Nauka, 1989
S. E. Khaikin. Sily zotrvačnosti a beztiaže. M.: "Science", 1967 Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej.
Frish S. A. a Timoreva A. V. Kurz všeobecnej fyziky, učebnica pre fyzikálno-matematické a fyzikálno-technické katedry štátnych univerzít, zväzok I. M .: GITTL, 1957

Odkazy

V. I. Gervids Translačné a rotačné pohyby(blesk). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fyzické demonštrácie. Získané 19. decembra 2011.

Nadácia Wikimedia. 2010.

Synonymá:

Pozrite sa, čo je „Progresívne hnutie“ v iných slovníkoch:

Televízny pohyb. teleso, pre ktoré sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body telesa, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom okamihu času ... ... Fyzická encyklopédia

Povýšenie, pokrok, krok vpred, ľady sa prelomili, zlepšenie, rast, posun, krok, pohyb vpred, pokrok, rozvoj Slovník ruských synoným. pohyb vpred č., počet synoným: 11 pohyb vpred ... Slovník synonym

Pohyb vpred. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Pavlenkov F., 1907 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Pohyb telesa, pri ktorom sa akákoľvek čiara nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu ... Veľký encyklopedický slovník

Pohyb tela, pri ktorom sa akákoľvek priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké v každom časovom okamihu ... ... encyklopedický slovník

Pohyb tela, keď sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku), nakreslená v tele, pohybuje rovnobežne sama so sebou. S P. d. všetky body tela opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom okamihu ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

knihy

Posun dopredu do Strednej Ázie v obchodných a diplomaticko-vojenských vzťahoch. Dodatočný materiál k histórii kampane Khiva z roku 1873, Lobysevich F.I. Kniha je dotlačou z roku 1900. Hoci sa vykonala seriózna práca na obnovení pôvodnej kvality vydania, niektoré strany môžu…

Čo je pohyb vpred? Školská učebnica jasne odpoveda na tuto otazku: pohyb tela dopredu (pozn. ideálny objekt – „absolútne tuhé teleso“ – ATT, bez akejkoľvek možnosti deformácie!) - je to taký pohyb, pri ktorom je vo vnútri tela nakreslená akákoľvek priamka (ATT) zostáva rovnobežná so sebou počas celého pohybu .

Zdá sa, že odpoveď je vyčerpávajúca. Definícia je daná a na programe je kinematika translačného pohybu. Najprv to najjednoduchší prípad potom - komplexnejší a pre zvedavé mysle zaujímavejší, rovnako variabilný (a opäť prísne priamočiary!) pohyb, ukážkový príklad ktorý je voľný pád tel. V tejto časti sa študent zoznámi zaujímavé vzory, formulovaný takto:

1. Dráhy, ktorými telo prechádza v po sebe nasledujúcich časových obdobiach, sú spojené ako druhé mocniny prirodzeného radu čísel: 1:4:9:16 ...

2. Dráhy, ktorými telo prechádza v rovnakých po sebe nasledujúcich časových obdobiach, sú spojené ako séria nepárnych čísel : 1:3:5:9 ...

Pri riešení problémov vzniká v rámci potrebných metodických a matematických nástrojov zvedavosť metóda reverzibilnosti pohybu , v ktorom sa všetky konečné údaje stávajú počiatočnými a naopak (pohyb sa takpovediac vyskytuje v opačná strana, s odpočítavaním). Čo sa týka dynamiky inverzného procesu vektora okamžitá rýchlosť vo všetkých bodoch priamočiara trajektória zmeniť ich smer na opačný, nezmenený zostáva len smer vektora zrýchlenia, geneticky súvisiaci s vektorom výslednice všetkých síl pôsobiacich na teleso.

Z časti „Dynamika, ako aj kinematika, a priori vyplýva, že pohyb telesa je striktne translačný, bez rotácií okolo akejkoľvek osi a deformácií. Práve vďaka týmto vopred daným podmienkam je možné zanedbať rozmery samotného telesa v podmienok problémov, pričom namiesto neho považujeme ideálny objekt - (MT), priestorovo sa zhodujúci s ťažiskom (CG) tela. Objekt MT je však uvedený skôr v časti "Kinematika" pre prípady, keď rozmery teleso možno zanedbať v porovnaní s dĺžkou dráhy.

Zákony zachovania v prípade priamočiareho pohybu uvažujeme aj za podmienok, keď abstrahujeme od možnej rotácie telesa za predpokladu, že jeho pohyb je translačný (inak treba uvažovať vzájomné prechody energie rotačného pohybu na energiu translačného pohybu a naopak)

Jedným slovom, translačný pohyb uvažovaný v školskom kurze fyziky (užšie reprezentovaný ako špeciálny prípad pohybu po priamke!) poskytuje značnú potravu pre teoretické úvahy a výskum. Čo sa nedá povedať o experimentálnej časti sekcie školský kurzštúdium translačného pohybu. kvalitu experimentálne nastavenie vo väčšine jednoducho chýba školské učebne.

Dokonca špeciálny prípad priamočiary translačný pohyb sa študuje najmä teoreticky. Ten skutočný, nie Atwood, je objemný a zvedaví školáci ho rýchlo vyradia z činnosti, pretože ho natrvalo namontujú niekde pri vzdialenej stene učebne fyziky. Demonštračné inštalácie ako bremeno posúvajúce sa po napnutom drôte sú úplne nezmyselné, pretože duplikujú sebestačný prípad priamočiareho pohybu, ktorý nie je v žiadnom prípade identický s translačným pohybom v najvšeobecnejšom prípade. Čo by ste tu odporučili? Iba exploratívne hľadanie v realite, ktorá nás obklopuje mimo fyzickej kancelárie s využitím prirodzenej vynaliezavosti!

Učebnicový príklad ruského kolesa ("diabolského kolesa"), ktorého ráfik a lúče sú vyrobené a pozorovacie kabínky sa pohybujú dopredu (hoci v kruhu!), nás presviedča, že translačný pohyb ATT (a približne - skutočné telo) môžu byť nielen priamočiare, ale môžu mať aj akékoľvek krivočiara trajektória(v danom prípade sa typologicky zhoduje s trajektóriou rotačného pohybu MT).

Myšlienka hľadania prípadov translačného pohybu na ihrisku (v režime experimentu, nie teoretické zdôvodnenie) „leží niekde blízko“ s „ Ruské koleso". Po príchode na ihrisko budeme môcť skontrolovať, či priamka (modelovaná akoukoľvek vetvičkou alebo tenkou koľajnicou) zostáva rovnobežná sama so sebou, keď sa telo pohybuje na všetkých druhoch hojdačiek, kolotočov a simulátorov. Je jasné, že iba neživé telo, ktoré spadlo z nejakých preliezačiek.

Presvedčený, že vo svojej čistej forme sa translačný pohyb najčastejšie vyskytuje v prírode ako špeciálny prípad - translačný priamočiary pohyb, môžeme s ľahkým srdcom pokračovať teoretický materiálškolská učebnica.