Späť dopredu
Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak máš záujem táto práca, stiahnite si plnú verziu.
Ciele lekcie:(Prezentácia. Snímka 2)
Vzdelávacie:
- odvodiť pravidlo pre násobenie polynómu mnohočlenom;
- rozvíjať schopnosť uplatňovať toto pravidlo.
Vzdelávacie:
- rozvoj pozornosti;
- rozvíjanie schopnosti analyzovať a zovšeobecňovať poznatky o danej téme;
- rozvoj mentálnych schopností počítania.
Vzdelávacie:
- výchova k presnosti;
- pestovanie udržateľného záujmu o predmet.
Typ lekcie: Lekcia o štúdiu a počiatočnom upevňovaní nových vedomostí.
Počas vyučovania
ja Ústna práca(Prezentácia. Snímka 3)
Vykonajte násobenie.
a) a (x – y);
b) 2p (3 – q);
c) –2x (x – 4);
d) 4y (y3 + 0,25);
e) – 0,5 s2 (c 3 + 2);
e) –5x (3x 2 – 4);
g) 2a 4 (a 3 – 0,5);
h) –q 7 (q 3 – q 5).
II. Vysvetlenie nového materiálu (Prezentácia. Snímka 4)
Výklad prebieha v niekoľkých etapách podľa materiálu v učebnici.
1. Odvoďte pravidlo pre násobenie polynómu polynómom a vizuálne ho prezentujte na sklíčku (alebo tabuli):
2. Formulujte výsledné pravidlo a požiadajte viacerých študentov, aby ho zopakovali.
3. Analyzujte príklady aplikácie pravidla.
Pretože táto téma je pre žiakov novinkou, je vhodné uviesť niekoľko jednoduchých príkladov priamej aplikácie pravidla o násobení dvoch polynómov. Je lepšie zvážiť príklady použitia tohto pravidla pri riešení množstva problémov v nasledujúcich lekciách.
Príklad 1(Prezentácia. Snímka 5) Vynásobte polynóm (3a – 2b) polynómom (2a + 3b).
Riešenie: (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab – 6b2.
Príklad 2(Prezentácia. Snímka 6) Zjednodušte výraz: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x).
Riešenie: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15.
Príklad 3(Prezentácia. Snímka 7) Dokážme, že pre ktorýkoľvek prírodná hodnota n hodnota výrazu (n + 1)(n + 2) – (3n – 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 je násobkom 3.
Riešenie: (p + 1)(p + 2) – (3p – 1)(p + 3) + 5p(p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (p 2 + 2p + 4).
III. Formovanie schopností a zručností (Prezentácia. Snímka 8)
Počas hodiny by ste mali urobiť prieskum čo najväčšiemu počtu študentov, aby ste sa uistili, že sa naučili pravidlo na násobenie polynómu polynómom. Preto môžu byť k tabuli naraz privolaní traja žiaci, aby dokončili každú úlohu.
1. № 677, № 678.
V týchto úlohách polynomického násobenia je každý z faktorov lineárny. Je dôležité, aby žiaci sledovali správnosť aplikácie príslušného pravidla a nerobili chyby v znakoch.
2. № 680.
Tieto úlohy sú o niečo náročnejšie, pretože okrem aplikácie pravidiel pre násobenie polynómov si žiaci musia pamätať vlastnosti mocnín.
c) 12a 4 – a 2 b 2 – b 4;
e) 56p 3 – 51p 2 + 10p.
3. № 682 (a, c).
a) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
c) (3a – 1) 2 = (3a – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1.
IV. Zhrnutie lekcie (Prezentácia. Snímka 9)
– Ako vynásobiť jednočlen mnohočlenom?
– Sformulujte pravidlo pre násobenie polynómu polynómom.
– Aké znamienka budú mať členy získané vynásobením polynómov:
a) (x + y) (a – b);
b) (n – m) (p – q)?
V. Domáca úloha: (Prezentácia. Snímka 10)
Č. 679; č. 681; Č. 682 (b, d).
Použité učebnice a učebné pomôcky: (Prezentácia. Snímka 11)
- Učebnica „Algebra 7“. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Moskva „Osvietenie“ 2010.
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. Vývoj založený na lekciách v algebre: 7. ročník.
Použitý dizajn.
Pre násobenie polynómu polynómom existuje veľmi ľahké pravidlo. Ak chcete navzájom vynásobiť dva polynómy, musíte vynásobiť každý člen prvého polynómu každým členom druhého polynómu. Potom spočítajte výsledné produkty a prineste podobné.
Obrázok ukazuje všeobecná schéma násobenie.
Vyriešme príklad znázornený na obrázku.
(4*x + 8*x*y) * (2*x + 3*y - 4) =
4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) + 8*x*y*2*x + 8*x*y*3*y + 8*x*y *(-4) =
8*x^2 + 12*x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2 - 32*x*y
Teraz uvádzame podobné výrazy a získame polynóm v štandardnom tvare.
8*x^2-20* x*y - 16*x + 16*x^2*y + 24*x*y^2
Ak potrebujete násobiť polynómy, ktoré majú iba jednu premennú, môžete násobenie vykonať pomocou tabuľky.
Pozrime sa na príklad:
Musíte vynásobiť dva polynómy x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 a 2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1.
Najprv si napíšme ich koeficienty. Navyše v zostupnom poradí stupňov neznámych premenných, teda od vo väčšej miere k menšej. Ak do určitej miery neexistuje žiadna premenná, vezmite koeficient rovný nule.
Pre polynóm x^5 +x^3 - 2*x^2 +3 sú teda koeficienty 1; 0; 1; -2; 0; 3
Pre polynóm 2*x^4 - 3*x^3 + 4*x^2 - 1 koeficienty 2; -3; 4; 0; -1.
Teraz napíšeme niektoré koeficienty horizontálne a iné vertikálne. Teraz vynásobíme každý prvok z vertikálneho stĺpca každým prvkom z horizontálneho. A s každým novým prvkom ho posunieme o jednu pozíciu doprava. Ďalej zhrnieme výsledné riadky podľa stĺpcov. Ako pri násobení čísel v stĺpci, ale iba výsledok získaný po sčítaní sa neprenesie na ďalšiu číslicu.
Pozrite sa na obrázok, aby ste videli, aký stôl by ste mali dostať.
Teraz už zostáva len zapísať odpoveď.
2*x^9 - 3*x^8 + 6*x^7 - 7*x^6 + 9*x^5 - 2*x^4 - 10*x^3 + 14*x^2 -3.
Potrebujete pomôcť so štúdiom?
Predchádzajúca téma:
Medzi rôzne výrazy, ktoré sa uvažujú v algebre, dôležité miesto zaberajú súčty monomiálov. Tu sú príklady takýchto výrazov:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5r - 2\)
Súčet monočlenov sa nazýva polynóm. Termíny v polynóme sa nazývajú členy polynómu. Monómy sú tiež klasifikované ako polynómy, pričom monomály považujú za polynóm pozostávajúci z jedného člena.
Napríklad polynóm
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
možno zjednodušiť.
Predstavme si všetky termíny vo forme monomílov štandardného tvaru:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Uveďme podobné výrazy vo výslednom polynóme:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Výsledkom je polynóm, ktorého všetky členy sú monomály štandardného tvaru a medzi nimi neexistujú žiadne podobné. Takéto polynómy sa nazývajú polynómy štandardného tvaru.
vzadu stupeň polynómuštandardnej formy preberajú najvyššie právomoci svojich členov. Dvojčlenka \(12a^2b - 7b\) má teda tretí stupeň a trojčlenka \(2b^2 -7b + 6\) druhý stupeň.
Termíny polynómov štandardnej formy obsahujúce jednu premennú sú zvyčajne usporiadané v zostupnom poradí podľa exponentov. Napríklad:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Súčet viacerých polynómov možno transformovať (zjednodušiť) na polynóm štandardného tvaru.
Niekedy je potrebné členy polynómu rozdeliť do skupín, pričom každú skupinu uzatvoríme do zátvoriek. Keďže uzatváranie zátvoriek je inverznou transformáciou otváracích zátvoriek, je ľahké ho formulovať pravidlá otvárania zátvoriek:
Ak je znamienko „+“ umiestnené pred zátvorkami, výrazy v zátvorkách sú napísané rovnakými znamienkami.
Ak je pred zátvorkami umiestnený znak „-“, potom sú výrazy v zátvorkách napísané opačnými znakmi.
Transformácia (zjednodušenie) súčinu jednočlenu a mnohočlenu
Používaním distribučné vlastnosti násobenia možno previesť (zjednodušiť) na mnohočlen, súčin jednočlenu a mnohočlenu. Napríklad:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Súčin monočlenu a mnohočlenu sa zhodne rovná súčtu súčinov tohto monočlenu a každého z členov mnohočlenu.
Tento výsledok je zvyčajne formulovaný ako pravidlo.
Ak chcete vynásobiť monočlen polynómom, musíte tento monočlen vynásobiť každým z členov polynómu.
Toto pravidlo sme už niekoľkokrát použili na násobenie súčtom.
Súčin polynómov. Transformácia (zjednodušenie) súčinu dvoch polynómov
Vo všeobecnosti sa súčin dvoch polynómov rovná súčtu súčinu každého člena jedného polynómu a každého člena druhého.
Zvyčajne sa používa nasledujúce pravidlo.
Ak chcete vynásobiť polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom druhého a pridať výsledné produkty.
Skrátené vzorce násobenia. Súčet druhých mocnín, rozdiely a rozdiel druhých mocnín
S niektorými výrazmi v algebraické transformácie musia riešiť častejšie ako ostatní. Snáď najbežnejšie výrazy sú \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) a \(a^2 - b^2 \), t.j. druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdiel a rozdiel štvorcov. Všimli ste si, že mená špecifikované výrazy akoby nebolo dokončené, napríklad \((a + b)^2 \) nie je, samozrejme, len druhá mocnina súčtu, ale druhá mocnina súčtu a a b. Druhá mocnina súčtu a a b sa však spravidla nevyskytuje, namiesto písmen a a b obsahuje rôzne, niekedy dosť zložité výrazy.
Výrazy \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) sa dajú jednoducho previesť (zjednodušiť) na polynómy štandardného tvaru, v skutočnosti ste sa s touto úlohou už stretli pri násobení polynómov:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Je užitočné zapamätať si výsledné identity a použiť ich bez medzivýpočtov. Pomáhajú tomu stručné slovné formulácie.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - druhá mocnina súčtu rovná súčtuštvorčeky a zdvojnásobte súčin.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - druhá mocnina rozdielu sa rovná súčtu druhých mocnín bez zdvojeného súčinu.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - rozdiel štvorcov sa rovná súčinu rozdielu a súčtu.
Tieto tri identity umožňujú pri transformáciách nahradiť ich ľavé časti pravými a naopak - pravé časti ľavými. Najťažšie je vidieť zodpovedajúce výrazy a pochopiť, ako sa v nich nahrádzajú premenné a a b. Pozrime sa na niekoľko príkladov použitia skrátených vzorcov na násobenie.
Kolomina Natalya Nikolaevna
Učiteľ matematiky
MKOU "Stredná škola Chotkovskaja"
Duminichsky okres
región Kaluga.
Hodina algebry v 7. ročníku
"Násobenie polynómov"
Ciele lekcie:
Vzdelávacie:
systematizovať pojmy jednočlenný a mnohočlenný, určiť ich typ; rozšíriť svoje chápanie a rozvíjať zručnosť používania vzorca na násobenie polynómu polynómom na transformáciu výrazov, riešenie rovníc a problémov; vytváranie podmienok pre sebakontrolu a vzájomnú kontrolu získavania vedomostí a zručností.
Vzdelávacie:
pestovať záujem o štúdium matematiky, podporovať aktivizáciu kognitívna aktivitaštudenti; pestovanie zmyslu pre vzájomnú pomoc, zodpovednosť, pestovanie kultúry komunikácie a kultúry dialógu; výchova osobnostných kvalít potrebných pre život v modernom svete(čestnosť, sila vôle, jasnosť, presnosť myslenia, intuícia); pestovanie postoja k sebavzdelávaniu; pestovať kultúru duševnej práce.
Vzdelávacie:
vytvárať podmienky na prejavenie kognitívnej činnosti študentov; rozvíjať matematický prejavštudenti; rozvíjať komunikačné schopnosti jednotlivci prostredníctvom skupinovej práce; rozvíjať schopnosť samostatne pracovať vzdelávací materiál; rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať a zovšeobecňovať; zabezpečenie toho, aby každý študent mal možnosť dosiahnuť určitú úroveň; získavanie IT zručností.
Vybavenie:
počítač, videoprojektor, počítačová prezentácia.
Počas tried:
Učiteľ: Bol by som rád, keby ste si po dokončení niektorých úloh sami pomenovali tému dnešnej hodiny.
Urobme si rýchly prieskum:
1.) Definuj jednočlen.
2.) Formulujte definíciu stupňa jednočlena.
3.) Definujte polynóm.
4.) Formulujte pravidlo pre násobenie jednočlenu mnohočlenom.
5.) Aká transformácia sa nazýva faktorizácia polynómu.
Ústna práca:
Znížte monomiál na štandardný pohľad:
8x2 x; 9уу2у; 1,2 avs* 5a; 2а10в2 (-1,5а3)
2) Uveďte podobné výrazy.
a) 15a + 3b – 4a – c; b) 7,5x + y – 8,5x – 31,5r;
c) 10 x – 8xy – 3xy; d) 2av – 7av + 7a2.
Takže sme vykonali prípravné práce: (zhrnúť)
2. Máme rovnicu: (x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
Ako by ste to začali riešiť? (otvorte zátvorky). Aké kroky je potrebné vykonať na otvorenie zátvoriek? (Násobenie polynómov). Čo je teda témou našej lekcie? (Násobenie mnohočlenov. Napíšte tému na tabuľu a do zošitov Čo by sme sa dnes mali naučiť). (Musíme sa naučiť násobiť polynómy).
3. Tvorba problematická situácia : uvažujme ľavá strana vyššie uvedená rovnica: (x – 3)(x + 5).
Môžete si vyskúšať násobenie pomocou predchádzajúcich zručností pri násobení monomilov. Prvý polynóm je potrebné uvažovať ako súčet dvoch monomov a vykonať násobenie pomocou algoritmu na násobenie monočlenu polynómom.
Urobme násobenie na tabuli pomocou pasteliek:
(x – 3)(x + 5) = x(x + 5) – 3(x + 5) = x 2 + 5x – 3x – 15 = x 2 + 2x – 15
Aby sme teda našli súčin týchto polynómov, museli sme vynásobiť každý člen polynómu x – 3 každým členom polynómu x + 5 a výsledky sčítať.
Napíšme vzorec: (a + b)(c + d) = ac + ad + slnko + bd.
Pokúste sa uviesť slovnú definíciu súčinu mnohočlenov (Žiaci sa pokúsia uviesť definíciu sami a spoločne vyberieme tú najgramotnejšiu).
Vráťme sa k našej práci:
Aký výraz ste vďaka tomu dostali? (polynóm).
Pomenujte jej názvy (trojčlen, trigón).
Pokúsme sa poskytnúť úplný algoritmus na násobenie polynómov:
Krok 1: vynásobte každý člen prvého polynómu každým členom druhého polynómu;
Krok 2: nájdite produkty výsledných monomilov;
Krok 3: uveďte podobné podmienky;
Krok 4: Napíšte výsledný polynóm v štandardnom tvare.
4. Vráťme sa k našej nevyriešenej rovnici: (x – 3)(x + 5) = x 2 - 5
Teraz to môžeme vyriešiť? (žiak pri tabuli rieši rovnicu s komentárom):
(x – 3) (x + 5) = x 2 – 5
x 2 + 5x – 3x– 15 = x 2 - 5
x 2 + 2 x – 15 = x 2 – 5
x 2 + 2 x – 15 – x 2 + 5 = 0
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 5
odpoveď: 5.
5. Teraz skúste násobenie sami: ( m – 3n)(9 + 2m) atď.
Porovnajme výsledky.
Aký bol výraz? Jeho meno? Jeho diplom?
Pracujeme podľa učebnice: č.679.
Úlohy plníme samostatne. Riešenia na overenie sú vopred zapísané na tabuľu.
Otestujme svoju silu na viac náročná úloha: č. 680 (a-c).
6. Kartové úlohy rôzne úrovneťažkosti:
Karta č. 1:
Nájdite význam výrazu:
2,5 x(-2x + 3), ak x = 2.
A) – 10,5;
B) 11,5;
AT 5;
D) – 5.
2. Je známe, že (3 x + a)(x – 4) = 3x 2 – 2x – 4a. Nájdite hodnotu a a vyhodnoťte hodnotu výrazu 3x 2 – 2x – 4a s a = -2.
A) - 18;
B) - 24;
IN 20;
D) 18.
Karta č. 2:
1. Zjednodušte výraz -3 x(2x + y) – 4y(3x – 2y) a vypočítajte hodnotu výrazu, keď
x = -0,1 y = 0,2.
A) – 0,26;
B) 0,46;
B) 0,56;
D) 0,36.
2. Zjednodušte výraz (2 x – 5r)(4x + 3r) – (x + 2r)(5x – 6r).
A) 3 x 2 +18xy – 27y2;
B) 3 x 2 – 18xy – 3y 2 ;
B) 3 x 2 – 16xy – 3y 2 ;
D) 3 x 2 – 18x – 27 rokov 2.
Karta č. 3:
1. Vyriešte rovnicu x(x + 1) – (x – 2) (x – 3) = 4.
A) – 1/2;
B) 1 1/2;
B) 1 2/3;
D) – 1 2/3.
2. Nájdite polynóm M, ak je známy x 3 – 3x 2 -2x + 6 = (x 2 – 2) M a vypočítajte hodnotu polynómu M pri x = 1.
A) 4;
B) - 4;
IN 1;
D) - 2.
Odpovede:
Karta č. 1
7. Zhrnutie lekcie:
1. Aká je téma hodiny?
2. Účel lekcie? Je to dokončené?
3. Pomenujte algoritmus násobenia polynómov.
4. Aký výraz získame pri násobení polynómov?
8. Domáca úloha: paragraf 29 č. 678, 681, 705 (na zopakovanie)
Pokračujeme v štúdiu akcií s polynómami. V tomto článku sa pozrieme na násobenie polynómu polynómom. Tu získame pravidlo násobenia, po ktorom zvážime jeho aplikáciu pri riešení príkladov násobenia polynómov rôznych typov.
Navigácia na stránke.
Pravidlo
Aby sme sa priblížili k pravidlu pre násobenie polynómu polynómom, zvážte príklad. Zoberme si dva polynómy a+b a c+d a vynásobme ich.
Najprv poskladajme ich súčin, uzatvoríme každý z polynómov do hranatých zátvoriek a dáme medzi ne znak násobenia, máme (a+b)·(c+d) . Teraz označíme (c+d) ako x, po tomto nahradení bude mať zapísaný súčin tvar (a+b) x. Násobenie vykonáme rovnakým spôsobom ako pri násobení mnohočlenu jednočlenom: (a+b) x=a x+b x . V tejto fáze nahradíme x opačne za c+d, čím sa dostaneme k výrazu a·(c+d)+b·(c+d), ktorý pomocou pravidla násobenia jednočlenu polynómom, sa pretransformuje do tvaru a·c+a· d+b·c+b·d . Násobenie pôvodných polynómov a+b a c+d teda zodpovedá rovnosti (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d.
Z vyššie uvedených úvah možno vyvodiť dva závery: dôležité závery. Po prvé, výsledkom násobenia polynómu polynómom je polynóm. Toto tvrdenie platí pre všetky násobiteľné polynómy, nielen pre tie, ktoré sme použili v príklade. Po druhé, súčin polynómov sa rovná súčtu súčinov každého člena jedného polynómu každým členom druhého. Z toho vyplýva, že pri násobení polynómov obsahujúcich m a n členov bude určený súčet súčinov členov pozostávať z m n členov.
Vyvodené závery nám teraz umožňujú formulovať pravidlo pre násobenie polynómov:
Ak chcete vynásobiť polynóm polynómom, musíte vynásobiť každý člen jedného polynómu každým členom iného polynómu a pridať výsledné produkty.
Príklady násobenia polynómu polynómom
V praxi sa pri riešení príkladov pravidlo pre násobenie polynómu polynómom, získané v predchádzajúcom odseku, delí na postupné kroky:
- Takto sa najprv zapíše súčin násobených polynómov. V tomto prípade sa polynómy, ktoré sa majú vynásobiť, uzatvoria do zátvoriek a medzi ne sa umiestni znak „·“.
- Ďalej sa zostrojí súčet súčinov každého člena prvého polynómu a každého člena druhého. Ak to chcete urobiť, vezmite prvý člen prvého polynómu a vynásobte ho každým členom druhého polynómu. Potom sa vezme druhý člen prvého polynómu a tiež sa vynásobí každým členom druhého polynómu. A tak ďalej.
- Nakoniec, ak je to možné, zostáva výsledný súčet transformovať do polynómu štandardného tvaru.
Pozrime sa na to na konkrétnom príklade.
Príklad.
Vynásobte polynómy 2−3 x a x 2 −7 x+1 .
Riešenie.
Súčin zapíšeme: (2−3·x)·(x 2 −7·x+1) .
Teraz poskladáme súčet súčinov každého člena polynómu 2−3·x každým členom polynómu x 2−7·x+1. Aby sme to urobili, vezmeme prvý člen prvého polynómu, teda 2, a vynásobíme ho každým členom druhého polynómu, máme 2·x2, 2·(−7·x) a 2·1. Teraz vezmeme druhý člen prvého polynómu −3 x a vynásobíme ho každým členom druhého polynómu, máme −3 x x 2, −3 x (−7 x) a −3 x 1. Zo všetkých získaných výrazov zostavíme súčet: 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1.
Aby sme sa uistili, že sme urobili všetko správne a nezabudli na súčin žiadnych výrazov, spočítajme počet výrazov vo výslednom súčte. Je ich 6. Tak by to malo byť, pretože pôvodné polynómy pozostávajú z 2 a 3 členov a 2·3=6.
Zostáva transformovať výsledný súčet na polynóm štandardného tvaru:
2 x 2 +2 (-7 x) + 2 1- 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1= 23 x 2 -17 x + 2 - 3 x 3.
Vynásobením pôvodných polynómov teda vznikne polynóm 23 x 2 −17 x+2−3 x 3 .
Je vhodné napísať riešenie vo forme reťazca rovnosti, ktorý odráža všetky vykonané akcie. Pre náš príklad krátke riešenie vyzerá takto:
(2–3 x) (x 2 −7 x+1)= 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 -3 x (-7 x) -3 x 1= 2 x 2 −14 x+2−3 x 3 +21 x 2 −3 x= (2 x 2 +21 x 2)+(−14 x−3 x)+2−3 x 3 = 23 x 2 -17 x + 2 - 3 x 3.
odpoveď:
(2−3 x) (x 2 −7 x+1)=23 x 2 −17 x+2−3 x 3.
Stojí za zmienku, že ak sú polynómy, ktoré sa majú násobiť, uvedené v inej forme, ako je štandardná, je vhodné ich pred násobením zredukovať na štandardnú formu. Výsledok bude rovnaký ako pri násobení polynómov v pôvodnom neštandardnom tvare, ale riešenie bude oveľa kratšie.
Príklad.
Vykonajte násobenie polynómov a x·y−1 .
Riešenie.
Polynóm nie je uvedený v štandardnom tvare. Pred vykonaním násobenia zredukujme polynóm na jeho štandardný tvar: 
Teraz môžete násobiť polynómy: 
odpoveď:
Na záver, niekedy musíte vynásobiť tri, štyri a viac polynómy. Ide o postupné násobenie dvoch polynómov. To znamená, že najprv sa vynásobia prvé dva polynómy, výsledný výsledok sa vynásobí tretím polynómom, tento výsledok sa vynásobí štvrtým polynómom atď.
Príklad.
Nájdite súčin troch polynómov x 2 +x·y−1, x+y a 2·y−3.
Bibliografia.
- Algebra: učebnica pre 7. ročník. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 17. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2008. - 240 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovič A.G. Algebra. 7. trieda. O 14.00 hod. 1. časť Učebnica pre žiakov vzdelávacie inštitúcie/ A. G. Mordkovich. - 17. vyd., dod. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: chor. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Algebra a začali matematická analýza. 10. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie: základné a profilové. úrovne / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; upravil A. B. Žižčenko. - 3. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2010.- 368 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre študentov technických škôl): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.
