Kako najti hitrost čolna po reki. Težave s premikanjem vode

To gradivo je sistem nalog na temo "Gibanje".

Namen: pomagati študentom v celoti obvladati tehnologijo reševanja problemov na to temo.

Težave, povezane z gibanjem po vodi.

Zelo pogosto se mora oseba premikati po vodi: reka, jezero, morje.

Sprva je to počel sam, nato so se pojavili splavi, čolni in jadrnice. Z razvojem tehnologije so človeku na pomoč priskočili parniki, motorne ladje in ladje na jedrski pogon. In vedno ga je zanimala dolžina poti in čas, porabljen za njeno premagovanje.

Predstavljajmo si, da je zunaj pomlad. Sonce je stopilo sneg. Nastale so luže in tekli potoki. Naredimo dve papirnati ladjici in enega spustimo v lužo, drugega pa v potok. Kaj se bo zgodilo z vsakim od čolnov?

V mlaki bo čoln stal, v potoku pa bo plaval, saj voda v njem »teče« na nižje mesto in ga nosi s seboj. Enako se bo zgodilo s splavom ali čolnom.

V jezeru bodo mirovali, v reki pa bodo lebdeli.

Razmislimo o prvi možnosti: mlaka in jezero. Voda v njih se ne premika in se imenuje stoji.

Ladja bo plavala čez lužo le, če jo potisnemo ali če zapiha veter. In čoln se bo v jezeru začel premikati s pomočjo vesla ali če je opremljen z motorjem, torej zaradi svoje hitrosti. To gibanje se imenuje gibanje v mirni vodi.

Se razlikuje od vožnje po cesti? Odgovor: ne. To pomeni, da ti in jaz veva, kako ravnati v tem primeru.

Naloga 1. Hitrost čolna po jezeru je 16 km/h.

Koliko bo čoln prevozil v 3 urah?

Odgovor: 48 km.

Ne smemo pozabiti, da se hitrost čolna v mirni vodi imenuje lastna hitrost.

Naloga 2. Motorni čoln je v 4 urah preplul 60 km po jezeru.

Poiščite lastno hitrost motornega čolna.

Odgovor: 15 km/h.

Problem 3. Koliko časa bo potreboval čoln, katerega lastna hitrost

enako 28 km/h preplavati 84 km čez jezero?

Odgovor: 3 ure.

Torej, Da bi našli dolžino prevožene poti, morate hitrost pomnožiti s časom.

Če želite najti hitrost, morate dolžino poti deliti s časom.

Če želite najti čas, morate dolžino poti deliti s hitrostjo.

Spomnimo se papirnate ladjice v potoku. Zaplaval je, ker se je voda v njem premaknila.

To gibanje se imenuje iti s tokom. In v nasprotni smeri - premikanje proti toku.

Torej, voda v reki se giblje, kar pomeni, da ima svojo hitrost. In jo pokličejo hitrost rečnega toka. (Kako to izmeriti?)

Naloga 4. Hitrost reke je 2 km/h. Koliko kilometrov vodi reka?

kateri koli predmet (lesni sekanci, splav, čoln) v 1 uri, v 4 urah?

Odgovor: 2 km/h, 8 km/h.

Vsak od vas je že kdaj plaval v reki in se spomni, da je veliko lažje plavati s tokom kot proti toku. Zakaj? Ker ti reka v eno smer »pomaga« pri plavanju, v drugo pa »v napoto«.

Kdor ne zna plavati, si lahko predstavlja situacijo, ko piha močan veter. Razmislimo o dveh primerih:

1) veter ti piha v hrbet,

2) veter ti piha v obraz.

V obeh primerih je težko iti. Veter v hrbet nas požene v tek, kar pomeni, da se naša hitrost poveča. Veter v obraz nas podira in upočasnjuje. Hitrost se zmanjša.

Osredotočimo se na gibanje ob reki. O papirnati ladjici v izvirskem potoku smo že govorili. Voda ga bo odnesla s seboj. In čoln, spuščen v vodo, bo lebdel s hitrostjo toka. Če pa ima svojo hitrost, potem bo plaval še hitreje.

Zato je treba za iskanje hitrosti gibanja po reki sešteti lastno hitrost čolna in hitrost toka.

Naloga 5. Lastna hitrost čolna je 21 km/h, hitrost reke pa 4 km/h. Poišči hitrost čolna po reki.

Odgovor: 25 km/h.

Zdaj pa si predstavljajte, da mora čoln pluti proti toku reke. Brez motorja ali celo vesla jo bo tok odnesel v nasprotno smer. Če pa čolnu daste lastno hitrost (zaženete motor ali posadite veslača), ga bo tok še naprej potiskal nazaj in mu onemogočal premikanje naprej s svojo hitrostjo.

zato Da bi našli hitrost čolna proti toku, je treba hitrost toka odšteti od njegove lastne hitrosti.

Naloga 6. Hitrost reke je 3 km/h, lastna hitrost čolna pa 17 km/h.

Poiščite hitrost čolna proti toku.

Odgovor: 14 km/h.

Naloga 7. Lastna hitrost ladje je 47,2 km/h, hitrost reke pa 4,7 km/h. Poiščite hitrost ladje navzdol in proti toku.

Odgovor: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Naloga 8. Hitrost motornega čolna v smeri toka je 12,4 km/h. Poišči lastno hitrost čolna, če je hitrost reke 2,8 km/h.

Odgovor: 9,6 km/h.

Naloga 9. Hitrost čolna proti toku je 10,6 km/h. Poišči lastno hitrost čolna in hitrost po toku, če je hitrost reke 2,7 km/h.

Odgovor: 13,3 km/h; 16 km/h.

Vstavimo naslednji zapis:

V s. - lastna hitrost,

V tok - hitrost pretoka,

V glede na pretok - hitrost s tokom,

V tok tok - hitrost proti toku.

Nato lahko zapišemo naslednje formule:

V brez toka = V c + V tok;

Vnp. pretok = V c - V pretok;

Poskusimo to prikazati grafično:

Zaključek: razlika v hitrosti ob toku in proti toku je enaka dvakratni hitrosti toka.

Vno tok - Vnp. pretok = 2 V pretok.

Vtok = (Vtok - Vnp.tok): 2

1) Hitrost čolna proti toku je 23 km/h, hitrost toka pa 4 km/h.

Poiščite hitrost čolna vzdolž toka.

Odgovor: 31 km/h.

2) Hitrost motornega čolna po reki je 14 km/h, hitrost toka pa 3 km/h. Poiščite hitrost čolna proti toku

Odgovor: 8 km/h.

Naloga 10. Določite hitrosti in izpolnite tabelo:

* - pri reševanju 6. točke glej sl. 2.

Odgovor: 1) 15 in 9; 2) 2 in 21; 3) 4 in 28; 4) 13 in 9; 5) 23 in 28; 6) 38 in 4.

Reševanje težav, ki vključujejo "premikanje po vodi", je za mnoge težko. Hitrosti je več vrst, zato se začnejo mešati tiste odločilne. Če se želite naučiti reševati tovrstne probleme, morate poznati definicije in formule. Sposobnost risanja diagramov močno olajša razumevanje problema in pripomore k pravilni sestavi enačbe. In pravilno sestavljena enačba je najpomembnejša stvar pri reševanju kakršnega koli problema.

Navodila

Pri nalogah "gibanja vzdolž reke" obstajajo hitrosti: lastna hitrost (Vс), hitrost vzdolž toka (Von tok), hitrost proti toku (Vtok toka), trenutna hitrost (Vflow). Upoštevati je treba, da je lastna hitrost čolna njegova hitrost v mirni vodi. Če želite najti hitrost vzdolž toka, morate trenutni hitrosti dodati svojo. Da bi našli hitrost proti toku, morate hitrost toka odšteti od svoje hitrosti.

Prva stvar, ki se je morate naučiti in znati na pamet, so formule. Zapiši in si zapomni:

Vtok=Vс+Vtok.

Vpr. tok = Vc-Vtok

Vpr. tok=Vtok. - 2 V tok

Vtok=Vpr. pretok+2V pretok

Vtok = (Vtok - Vtok)/2

Vс=(Vtok+Vtok)/2 ali Vс=Vtok+Vtok.

Na primeru si bomo ogledali, kako najti lastno hitrost in rešiti tovrstne probleme.

Primer 1. Hitrost čolna proti toku je 21,8 km/h, proti toku pa 17,2 km/h. Poišči lastno hitrost čolna in hitrost reke.

Rešitev: Po formulah: Vс = (Vtok + Vtok pretok)/2 in Vtok = (Vtok - Vtok pretok)/2, najdemo:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr tok+Vtok=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Odgovor: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Primer 2. Parnik je prevozil 24 km proti toku in se vrnil, pri čemer je za povratno pot porabil 20 minut manj kot pri gibanju proti toku. Poiščite njegovo lastno hitrost v mirni vodi, če je trenutna hitrost 3 km/h.

Vzemimo lastno hitrost ladje kot X. Ustvarimo tabelo, kamor bomo vnesli vse podatke.

Proti toku Dolvodno

Razdalja 24 24

Hitrost X-3 X+3

čas 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Ker vemo, da je parnik za povratek porabil 20 minut manj časa kot za pot proti toku, bomo sestavili in rešili enačbo.

20 min = 1/3 ure.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – lastna hitrost ladje.

Odgovor: 21 km/h.

Prosimo, upoštevajte

Hitrost splava je enaka hitrosti rezervoarja.

Po učnem načrtu za matematiko se morajo otroci že v osnovni šoli naučiti reševanja gibalnih nalog. Vendar tovrstne težave učencem pogosto povzročajo težave. Pomembno je, da otrok razume, kaj je njegovo hitrost , hitrost tokovi, hitrost navzdol in hitrost proti plimi. Le pod tem pogojem bo učenec zlahka reševal gibalne naloge.

Potrebovali boste

• Kalkulator, pisalo

Navodila

1. Lasten hitrost- To hitrostčolne ali druga prevozna sredstva v mirujoči vodi. Označite – V pravilno se giblje voda. Torej ima svojega hitrost, ki se imenuje hitrost yu tok (V tok) Označite hitrost čolna vzdolž rečnega toka - V vzdolž toka in hitrost proti toku – ​​V ave.

2. Zdaj se spomnite formul, potrebnih za reševanje problemov gibanja: V ex = V lasten. – V pretok V pretok = V lasten. + V tok

3. Izkazalo se je, da je na podlagi teh formul mogoče narediti naslednje zaključke, če se čoln giblje proti toku reke, potem je V pravilno. = V pretočni tok + V tok. Če se čoln premika s tokom, potem V lasten. = V glede na pretok – V tok

4. Rešimo več nalog o gibanju po reki. Naloga 1. Hitrost čolna proti toku reke je 12,1 km/h. Odkrijte svoje hitrostčolni, vedoč, da hitrost pretok reke 2 km/h Rešitev: 12,1 + 2 = 14. 1 (km/h) – last hitrostčolni Naloga 2. Hitrost čolna po reki je 16,3 km/h, hitrost pretok reke 1,9 km/h. Koliko metrov bi ta čoln prevozil v 1 minuti, če bi bil v mirni vodi? Rešitev: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – lastna hitrostčolni. Pretvorimo km/h v m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To pomeni, da bi čoln v 1 minuti prepotoval 240 m. Naloga 3. Dva čolna sta se istočasno odpravila nasproti drugega iz 2 točk. Prvi čoln se je premikal s tokom reke, drugi pa proti toku. Tri ure pozneje sta se srečala. V tem času je 1. čoln prevozil 42 km, 2. pa 39 km hitrost kateri koli čoln, če se ve, da hitrost pretok reke 2 km/h Rešitev: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – hitrost gibanje po reki prvega čolna. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – hitrost gibanje proti toku reke drugega čolna. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – last hitrost prvi čoln. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – last hitrost drugi čoln.

Gibalne naloge se zdijo težke le na prvi pogled. Da bi odkrili, recimo hitrost premikanje ladje v nasprotju z tokovi, je dovolj, da si predstavljamo situacijo, izraženo v problemu. Odpeljite svojega otroka na kratek izlet ob reki in učenec se bo naučil "klikniti na težave kot orehe".

Potrebovali boste

• Kalkulator, pisalo.

Navodila

1. Po trenutni enciklopediji (dic.academic.ru) je hitrost primerjava translacijskega gibanja točke (telesa), ki je v primeru enakomernega gibanja številčno enaka razmerju med prevoženo razdaljo S in vmesnim časom. t, tj. V = S/t.

2. Da bi zaznali hitrost gibanja ladje proti toku, morate poznati lastno hitrost ladje, lastna hitrost toka pa je hitrost ladje v mirni vodi, recimo v jezeru. Označimo jo - V lastno Hitrost toka je določena z razdaljo, na katero reka odnese predmet na časovno enoto. Označimo ga - V tok.

3. Da bi določili hitrost gibanja plovila proti toku (V tok toka), je potrebno od lastne hitrosti plovila odšteti trenutno hitrost. Izkazalo se je, da imamo formulo: V tok toka = V lasten. – V tok

4. Poiščimo hitrost gibanja ladje v nasprotju s tokom reke, če vemo, da je lastna hitrost ladje 15,4 km/h, hitrost toka reke pa 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) – hitrost plovila proti toku reke.

5. Pri težavah z gibanjem je pogosto treba pretvoriti km/h v m/s. Če želite to narediti, se morate spomniti, da je 1 km = 1000 m, 1 ura = 3600 s. Posledično je x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Izkazalo se je, da morate za pretvorbo km/h v m/s 72 km/h = 20 m/s deliti s 3,6 pomnožite s 3, 6. Recimo 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Pretvorimo x km/h v m/min. Za to si zapomnite, da je 1 km = 1000 m, 1 ura = 60 minut. Torej x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Posledično za pretvorbo km/h v m/min. denimo z 0,06, 12 km/h = 200 m/min. v km/h morate pomnožiti z 0,06. Recimo 250 m/min. = 15 km/h

Koristen nasvet
Ne pozabite, katere enote uporabljate za merjenje hitrosti.

Pozor!
Ne pozabite na enote, v katerih želite pretvoriti km/h v m/s, če želite pretvoriti m/h v m/h, pomnožite s 3,6 . mora biti deljeno z 0,06 za pretvorbo m/min. v km/h je treba pomnožiti z 0,06.

Koristen nasvet
Risba pomaga rešiti gibalni problem.

Po učnem načrtu za matematiko naj bi se otroci že v osnovni šoli naučili reševati gibalne naloge. Vendar tovrstne težave učencem pogosto povzročajo težave. Pomembno je, da otrok razume, kaj je njegovo hitrost, hitrost tokovi, hitrost navzdol in hitrost proti toku. Le pod tem pogojem bo učenec zlahka reševal gibalne naloge.

Potrebovali boste

• Kalkulator, pisalo

Navodila

Lasten hitrost- To hitrostčoln ali drugo vozilo v mirni vodi. Označi - V pravilno.
Voda v reki se giblje. Torej ima svojega hitrost ki se imenuje hitrost yu tok (V tok)
Označite hitrost čolna vzdolž rečnega toka kot V vzdolž toka in hitrost proti toku - V av.

Sedaj pa se spomnite formul, potrebnih za reševanje problemov gibanja:
V povprečni pretok = V lasten. - V tok
V glede na pretok = V lasten. + V tok

Torej, na podlagi teh formul lahko naredimo naslednje zaključke.
Če se čoln premika proti toku reke, potem V pravi. = V pretočni tok + V tok
Če se čoln premika s tokom, potem V pravi. = V glede na pretok - V tok

Rešimo več nalog o gibanju ob reki.
Naloga 1. Hitrost čolna proti toku reke je 12,1 km/h. Poiščite svojega hitrostčolni, vedoč, da hitrost pretok reke 2 km/h.
Rešitev: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - lasten hitrostčolni.
Naloga 2. Hitrost čolna po reki je 16,3 km/h, hitrost pretok reke 1,9 km/h. Koliko metrov bi prevozil ta čoln v 1 minuti, če bi bil v mirni vodi?
Rešitev: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - last hitrostčolni. Pretvorimo km/h v m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To pomeni, da bi čoln v 1 minuti prevozil 240 m.
Naloga 3. Dva čolna se istočasno odpravita drug proti drugemu iz dveh točk. Prvi čoln se je premikal s tokom reke, drugi pa proti toku. Tri ure pozneje sta se srečala. V tem času je prvi čoln prepotoval 42 km, drugi pa 39 km hitrost vsak čoln, če se ve, da hitrost pretok reke 2 km/h.
Rešitev: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - hitrost gibanje po reki prvega čolna.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - hitrost gibanje drugega čolna proti toku reke.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - lasten hitrost prvi čoln.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - lasten hitrost drugi čoln.

to hitrostčoln ali drugo vozilo v mirni vodi. Označi - V pravilno.
Voda v reki se giblje. Torej ima svojega hitrost, ki hitrost yu (V tok)
Označite hitrost čolna vzdolž rečnega toka kot V vzdolž toka in hitrost proti toku - V av.

Rešimo več nalog o gibanju ob reki.
Naloga 1. Hitrost čolna proti toku reke je 12,1 km/h. Poiščite svojega hitrostčolni, vedoč, da hitrost pretok reke 2 km/h.
Rešitev: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - lasten hitrostčolni.
Naloga 2. Hitrost čolna po reki je 16,3 km/h, hitrost pretok reke 1,9 km/h. Koliko bi ta čoln prevozil v 1 minuti, če bi bil v mirni vodi?
Rešitev: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - last hitrostčolni. Pretvorimo km/h v m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). To pomeni, da bi čoln v 1 minuti prevozil 240 m.
Naloga 3. Dva čolna se istočasno odpravita drug proti drugemu iz dveh. Prvi čoln se je premikal s tokom reke, drugi pa proti toku. Srečevali so se tri ure. V tem času je prvi čoln prepotoval 42 km, drugi pa 39 km hitrost vsak čoln, če se ve, da hitrost pretok reke 2 km/h.
Rešitev: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - hitrost gibanje po reki prvega čolna.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - hitrost gibanje drugega čolna proti toku reke.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - lasten hitrost prvi čoln.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - lasten hitrost drugi čoln.

Prosimo, upoštevajte

Ne pozabite, katere enote uporabljate za merjenje hitrosti.
Za pretvorbo km/h v m/s morate deliti s 3,6.
Za pretvorbo m/s v km/h morate pomnožiti s 3,6.
Za pretvorbo km/h v m/min. mora biti deljeno z 0,06.
Za pretvorbo m/min. v km/h je treba pomnožiti z 0,06.

Koristen nasvet

Risba pomaga rešiti gibalni problem.

Gibalne naloge se zdijo težke le na prvi pogled. Da bi našli npr. hitrost gibanje ladje proti tokovi, je dovolj, da si predstavljamo situacijo, opisano v nalogi. Odpeljite svojega otroka na kratek izlet ob reki in učenec se bo naučil "klikniti na težave kot orehe".

Potrebovali boste

• Kalkulator, pisalo.

Navodila

Da bi ugotovili hitrost gibanja nečesa, potrebujete lastno hitrost ladje, lastna hitrost toka pa je hitrost ladje v mirni vodi, na primer v jezeru. Označimo - V lastna hitrost toka je določena z razdaljo, ki jo reka prenese na časovno enoto. Označimo ga - V tok.

Če želite najti hitrost plovila, ki se giblje proti toku (V tok toka), morate od lastne hitrosti plovila odšteti trenutno hitrost. Torej imamo formulo: V tok toka = V lasten. - V tok