โมดูลหรือ ค่าสัมบูรณ์จำนวนจริงเรียกว่าจำนวนนั้นเองถ้า เอ็กซ์ไม่เป็นลบและจำนวนตรงข้ามคือ -x ถ้า เอ็กซ์เชิงลบ:

แน่นอน แต่ตามคำจำกัดความแล้ว |x| > 0. ทราบคุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์ต่อไปนี้:

1) เอ็กซ์ซี- = |dg| |ก./1;
2>- -H;

คุณที่

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

โมดูลัสผลต่างของตัวเลขสองตัว เอ็กซ์ - ก- คือระยะห่างระหว่างจุด เอ็กซ์และ กบนเส้นจำนวน (สำหรับใด ๆ เอ็กซ์และ ก)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อจากนี้ไปว่าการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน เอ็กซ์ - ก 0) เป็นจุดทั้งหมด เอ็กซ์ช่วงเวลา (ก- ก + ค) เช่น ตัวเลขที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกัน โฆษณา + ช.

ช่วงนี้ (ก- 8, ก+ d) เรียกว่า 8-ย่านใกล้เคียงของจุด ก.

คุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชัน

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ปริมาณทั้งหมดในคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นค่าคงที่และตัวแปร ค่าคงที่เรียกว่าปริมาณที่มีค่าเท่ากัน

ค่าตัวแปรคือปริมาณที่สามารถใช้กับค่าตัวเลขที่แตกต่างกันได้

คำจำกัดความ 10.8 ค่าตัวแปร ที่เรียกว่า การทำงานจากค่าตัวแปร x ถ้าตามกฎบางค่า แต่ละค่า x e เอ็กซ์กำหนดค่าเฉพาะ ที่อียู; ตัวแปรอิสระ x มักจะเรียกว่าอาร์กิวเมนต์และภูมิภาค เอ็กซ์การเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน

ความจริงนั้น ที่มีฟังก์ชัน otx ซึ่งส่วนใหญ่มักแสดงเป็นสัญลักษณ์: ที่= /(x)

มีหลายวิธีในการระบุฟังก์ชัน สิ่งสำคัญคือสาม: การวิเคราะห์ ตาราง และกราฟิก

เชิงวิเคราะห์ทาง. วิธีการนี้ประกอบด้วยการระบุความสัมพันธ์ระหว่างอาร์กิวเมนต์ (ตัวแปรอิสระ) และฟังก์ชันในรูปแบบของสูตร (หรือสูตร) โดยปกติแล้ว f(x) คือนิพจน์เชิงวิเคราะห์ที่มี x ในกรณีนี้ ฟังก์ชันดังกล่าวถูกกำหนดโดยสูตร เช่น ที่= 2x + 1, ที่= tgx ฯลฯ

แบบตารางวิธีการระบุฟังก์ชันคือฟังก์ชันถูกระบุโดยตารางที่มีค่าของอาร์กิวเมนต์ x และค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน /(.r) ตัวอย่างได้แก่ ตารางจำนวนอาชญากรรมในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตารางการวัดผลการทดลอง และตารางลอการิทึม

กราฟิกทาง. ให้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนถูกกำหนดไว้บนระนาบ xOy.การตีความทางเรขาคณิตของฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับสิ่งต่อไปนี้

คำนิยาม 10.9. กำหนดการฟังก์ชันนี้เรียกว่าตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดต่างๆ ในระนาบ พิกัด (x, ญ)ซึ่งตรงตามเงื่อนไข: ยู-อา)

กล่าวกันว่าฟังก์ชันจะได้รับแบบกราฟิกหากกราฟนั้นถูกวาดขึ้นมา วิธีการแบบกราฟิกใช้กันอย่างแพร่หลายในการวัดเชิงทดลองโดยใช้เครื่องมือบันทึก

การมีกราฟของฟังก์ชันอยู่ตรงหน้าคุณ จึงไม่ยากที่จะจินตนาการถึงคุณสมบัติของฟังก์ชันต่างๆ มากมาย ซึ่งทำให้กราฟเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในการศึกษาฟังก์ชัน ดังนั้น การเขียนกราฟจึงเป็นส่วนที่สำคัญที่สุด (โดยปกติจะเป็นส่วนสุดท้าย) ของการศึกษาฟังก์ชัน

แต่ละวิธีมีทั้งข้อดีและข้อเสีย ดังนั้น ข้อดีของวิธีแบบกราฟิกจึงรวมถึงความชัดเจน และข้อเสียคือความไม่ถูกต้องและการนำเสนอที่จำกัด

ให้เราพิจารณาคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันต่อไป

คู่และคี่การทำงาน ย = ฉ(x)เรียกว่า สม่ำเสมอ,ถ้าเพื่อใครก็ตาม เอ็กซ์เป็นไปตามเงื่อนไข ฉ(-x) = ฉ(x)ถ้าเพื่อ เอ็กซ์จากโดเมนของคำจำกัดความ เป็นไปตามเงื่อนไข /(-x) = -/(x) จากนั้นจึงเรียกใช้ฟังก์ชัน แปลก.ฟังก์ชันที่ไม่เป็นคู่หรือคี่เรียกว่าฟังก์ชัน ลักษณะทั่วไป

1) ย = x 2เป็นฟังก์ชันคู่ เนื่องจาก ฉ(-x) = (-x) 2 = x2,เช่น/(-x) =/(.g);
2) ย = x3 - ฟังก์ชันคี่ เนื่องจาก (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
3) ย = x 2 + x เป็นฟังก์ชันที่มีรูปแบบทั่วไป ที่นี่ /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x)

กราฟของฟังก์ชันคู่มีความสมมาตรรอบแกน โอ้,และกราฟของฟังก์ชันคี่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด

โมโนโทน การทำงาน ที่=/(x) เรียกว่า เพิ่มขึ้นในระหว่างนั้น เอ็กซ์,ถ้าสำหรับ x, x 2 e ใดๆ เอ็กซ์จากอสมการ x 2 > x จะได้ตามหลัง /(x 2) > /(x,) การทำงาน ที่=/(x) เรียกว่า ลดลง,ถ้า x 2 > x มันจะตามหลัง /(x 2) (x,)

ฟังก์ชันนี้เรียกว่า ซ้ำซากจำเจในระหว่างนั้น เอ็กซ์,ถ้ามันเพิ่มขึ้นตลอดช่วงเวลานี้หรือลดลงในช่วงเวลานั้น

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน ย = x 2 ลดลง (-°°; 0) และเพิ่มขึ้น (0; +°°)

โปรดทราบว่าเราได้ให้คำจำกัดความของฟังก์ชันที่ซ้ำซากจำเจในความหมายที่เข้มงวด โดยทั่วไป ฟังก์ชันโมโนโทนิกจะรวมถึงฟังก์ชันที่ไม่ลดลง เช่น โดยที่จาก x 2 > x ตามหลัง/(x 2) >/(x,) และฟังก์ชันที่ไม่เพิ่มขึ้น เช่น โดยที่จาก x 2 > x ตามหลัง/(x 2)

ข้อจำกัด การทำงาน ที่=/(x) เรียกว่า จำกัดในระหว่างนั้น เอ็กซ์,หากมีตัวเลขดังกล่าวอยู่ ม > 0 ซึ่ง |/(x)| M สำหรับ x e ใดๆ เอ็กซ์

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน ที่ =-

มีขอบเขตอยู่บนเส้นจำนวนทั้งหมด ดังนั้น

ความเป็นงวด การทำงาน ที่ = ฉ(x)เรียกว่า เป็นระยะๆถ้ามีตัวเลขดังกล่าวอยู่ ต^ โอ้อะไร ฉ(x + ที = ฉ(x)สำหรับทุกคน เอ็กซ์จากโดเมนของฟังก์ชัน

ในกรณีนี้ ตเรียกว่าคาบของฟังก์ชัน เห็นได้ชัดว่าถ้า ที -ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = ฉ(x)ดังนั้นคาบของฟังก์ชันนี้ก็เท่ากับ 2Г, 3 ด้วย ตฯลฯ ดังนั้น คาบของฟังก์ชันจึงมักเรียกว่าคาบบวกที่น้อยที่สุด (ถ้ามี) ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน / = cos.g มีจุด ที= 2พีและฟังก์ชั่น ย =ทีจี แซกซ์ -ระยะเวลา หน้า/3.

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

เป้าหมาย:

อุปกรณ์: โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล, การนำเสนอมัลติมีเดีย

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา

2.1. ตอบคำถามนักเรียนเกี่ยวกับการบ้าน

2.2. แก้ปริศนาอักษรไขว้ (การซ้ำซ้อนของเนื้อหาทางทฤษฎี) (สไลด์ 2):

การรวมกันของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงบางสิ่งบางอย่าง

คำแถลง. - สูตร.)
เศษส่วนที่ไม่ใช่คาบของทศนิยมอนันต์ - ไม่ลงตัวตัวเลข)

ตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกันเป็นทศนิยมไม่สิ้นสุด - ระยะเวลา.)

ตัวเลขที่ใช้ในการนับวัตถุ - เป็นธรรมชาติตัวเลข)

เศษส่วนคาบทศนิยมอนันต์ (มีเหตุผลตัวเลข .)

จำนวนตรรกยะ + ตัวเลขอตรรกยะ = - (ถูกต้องตัวเลข .)

– หลังจากไขปริศนาอักษรไขว้แล้ว ให้อ่านชื่อหัวข้อบทเรียนของวันนี้ในคอลัมน์แนวตั้งที่ไฮไลท์ไว้ (สไลด์ 3, 4)

3. คำอธิบายหัวข้อใหม่

3.1. – พวกคุณได้พบกับแนวคิดของโมดูลแล้ว คุณใช้สัญกรณ์ | ก- - ก่อนหน้านี้เรากำลังพูดถึงเฉพาะจำนวนตรรกยะเท่านั้น ตอนนี้เราจำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของโมดูลัสสำหรับจำนวนจริงใดๆ

จำนวนจริงแต่ละจำนวนตรงกับจุดเดียวบนเส้นจำนวน และในทางกลับกัน แต่ละจุดบนเส้นจำนวนตรงกับจำนวนจริงตัวเดียว คุณสมบัติพื้นฐานทั้งหมดของการดำเนินการกับจำนวนตรรกยะจะถูกสงวนไว้สำหรับจำนวนจริง

มีการแนะนำแนวคิดเรื่องโมดูลัสของจำนวนจริง (สไลด์ 5)

คำนิยาม. โมดูลัสของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ xโทรไปที่หมายเลขนี้เอง: | x| = x- โมดูลัสของจำนวนจริงลบ เอ็กซ์โทรไปหมายเลขตรงข้าม: | x| = – x .

– เขียนหัวข้อของบทเรียนและคำจำกัดความของโมดูลลงในสมุดบันทึกของคุณ: