Örnek:

Ondalık kesirdeki virgül şunları ayırır:
1) bir kesirin tamsayı kısmı;
2) Sıradan bir kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar işaret.

Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Örneğin, \(0,35\) "sıfır noktası otuz beş yüzde bir" olarak okunur. O halde şunu yazıyoruz: \(0 \frac(35)(100)\). Tamsayı kısmı sıfıra eşittir, yani yazamazsınız ve kesirli kısım \(5\) kadar azaltılabilir.
Şunu elde ederiz: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Daha fazla örnek: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Bu geçiş daha hızlı yapılabilir:

Payda virgül olmadan sayının tamamını yazıp, basamakların virgülle ayırdığı sayı kadar bir ve payda kadar sıfır yazın.

Kulağa karmaşık geliyor, o yüzden resme bakın:

Bir kesri ondalık sayıya nasıl dönüştürebilirim?

Bunu yapmak için, kesrin payını ve paydasını, paydanın \(10\), \(100\), \(1000\), vb. olacağı bir sayıyla çarpmanız ve ardından yazmanız gerekir. sonuç ondalık biçimde.

Örnekler:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

Bu yöntem, payda kesirler içerdiğinde işe yarar: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... vb., yani neyle çarpılacağı hemen belli olduğunda ile . Ancak diğer durumlarda:

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payını paydasına bölün.

Örneğin\(\frac(7)(8)\) kesirini \(7\) \(8\)'e bölerek dönüştürmek, \(8\)'in \(125\) ile çarpılabileceğini tahmin etmekten daha kolaydır ve \(1000\) olsun.

Sıradan kesirlerin tümü kolaylıkla ondalık sayılara dönüştürülemez. Daha doğrusu herkes dönüşüyor ama böyle bir dönüşümün sonucunu yazmak çok zor olabiliyor. Örneğin, \(\frac(9)(17)\) kesri ondalık biçimde \(0,52941...\) gibi görünecektir - ve bu böyle devam ederek tekrarlanmayan sayıların sonsuz bir dizisi olacaktır. Bu tür kesirler genellikle sıradan kesirler olarak bırakılır.

Ancak sonsuz rakam dizisi veren bazı kesirler ondalık formda da yazılabilir. Bu satırdaki sayılar tekrarlanırsa bu durum meydana gelir. Örneğin, \(\frac(2)(3)\) kesri ondalık biçimde şuna benzer: \(0,66666...\) - sonsuz bir altılı dizi. Şu şekilde yazılır: \(0,(6)\). Parantez içeriği tam olarak sonsuz tekrarlanan kısımdır (kesir periyodu olarak adlandırılır).

Daha fazla örnek: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5.2636363636…=5.2(63)\).

Ondalık kesir türleri:

Ondalık sayıların eklenmesi ve çıkarılması

Ondalık kesirlerin eklenmesi (çıkarılması), toplama (çıkarma) ile aynı şekilde gerçekleştirilir: asıl mesele, ikinci sayıdaki virgülün, birincideki virgülün altında olmasıdır.

Ondalık Sayıların Çarpılması

İki ondalık sayıyı çarpmak için bunları normal sayılar gibi çarparsınız, virgülleri göz ardı edersiniz. Daha sonra ilk sayıya ve ikinciye ondalık basamak sayısını ekleyin ve ardından elde edilen ondalık basamak sayısını sağdan sola doğru sayarak son sayıda ayırın.

Bir resme \(1\) kez bakmak, onu \(10\) kez okumaktan daha iyidir, bu nedenle keyfini çıkarın:

Ondalık bölme

Bir ondalık sayıyı bir ondalık sayıya bölmek için, ikinci sayıdaki (bölen) ondalık noktayı tam sayı haline gelinceye kadar hareket ettirirsiniz. Daha sonra ilk sayıdaki virgülleri (bölme) aynı miktarda hareket ettirin. Daha sonra ortaya çıkan sayıları her zamanki gibi bölmeniz gerekir. Bu durumda, bölüştürmede "virgülü geçer geçmez" cevabınıza virgül koymayı hatırlamanız gerekecektir.

Yine bir resim, prensibi herhangi bir metinden daha iyi açıklayacaktır.

Pratikte, bölmeyi ortak bir kesir olarak temsil etmek, ardından pay ve paydayı çarparak virgülleri kaldırmak (veya yukarıda yaptığımız gibi virgülleri hemen hareket ettirmek) ve ardından elde edilen sayıları azaltmak daha kolay olabilir.

\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13,12 100)(1,6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).

Örnek . \(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8\) hesaplayın.

Çözüm :

Bu materyali ondalık kesirler gibi önemli bir konuya ayıracağız. Öncelikle temel tanımları tanımlayalım, örnekler verelim ve ondalık gösterim kurallarının yanı sıra ondalık kesirlerin rakamlarının ne olduğu üzerinde duralım. Daha sonra ana türleri vurguluyoruz: sonlu ve sonsuz, periyodik ve periyodik olmayan kesirler. Son bölümde kesirli sayılara karşılık gelen noktaların koordinat ekseninde nasıl konumlandığını göstereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kesirli sayıların ondalık gösterimi nedir

Kesirli sayıların ondalık gösterimi, hem doğal hem de kesirli sayılar için kullanılabilir. Aralarında virgül bulunan iki veya daha fazla sayıdan oluşan bir diziye benziyor.

Tam kısmı kesirli kısımdan ayırmak için virgül gereklidir. Kural olarak, ondalık kesrin son basamağı, ondalık nokta ilk sıfırdan hemen sonra gelmediği sürece sıfır değildir.

Ondalık gösterimde kesirli sayıların bazı örnekleri nelerdir? Bu 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 vb. olabilir.

Bazı ders kitaplarında virgül yerine nokta kullanımını bulabilirsiniz (5.67, 6789.1011, vb.). Bu seçenek eşdeğer kabul edilir, ancak İngilizce kaynaklar için daha tipiktir.

decimals'un tanımı

Yukarıdaki ondalık gösterim kavramına dayanarak, ondalık kesirlerin aşağıdaki tanımını formüle edebiliriz:

Tanım 1

Ondalık sayılar, ondalık gösterimdeki kesirli sayıları temsil eder.

Kesirleri neden bu formda yazmamız gerekiyor? Sıradan gösterimlere göre bize bazı avantajlar sağlar; örneğin, özellikle paydanın 1000, 100, 10 vb. veya karışık bir sayı içerdiği durumlarda daha kompakt bir gösterim. Örneğin, 6 10 yerine 25 10000 - 0,0023 yerine 512 3 100 - 512,03 yerine 0,6 belirtebiliriz.

Paydasında onlarca, yüzler ve binler bulunan sıradan kesirlerin ondalık biçimde nasıl doğru şekilde temsil edileceği ayrı bir materyalde tartışılacaktır.

Ondalık sayılar nasıl doğru okunur

Ondalık gösterimleri okumak için bazı kurallar vardır. Böylece, normal sıradan eşdeğerlerinin karşılık geldiği ondalık kesirler neredeyse aynı şekilde okunur, ancak başına "onda sıfır" kelimesi eklenir. Böylece 14.100'e karşılık gelen 0, 14 girişi "sıfır noktası on dört yüzde bir" olarak okunur.

Ondalık kesir karışık bir sayıyla ilişkilendirilebiliyorsa bu sayıyla aynı şekilde okunur. Yani, 56 2 1000'e karşılık gelen 56, 002 kesirimiz varsa, bu girişi "elli altı virgül iki binde" olarak okuruz.

Ondalık kesirdeki bir rakamın anlamı, bulunduğu yere bağlıdır (doğal sayılarda olduğu gibi). Yani 0,7 ondalık kesirde yedi onda bir, 0,0007'de on binde bir ve 70.000.345 kesirinde yedi onbinlik tam birim anlamına gelir. Dolayısıyla ondalık kesirlerde basamak değeri kavramı da vardır.

Virgülden önce gelen rakamların adları doğal sayılarda bulunanlara benzer. Daha sonra bulunanların isimleri tabloda açıkça sunulmaktadır:

Bir örneğe bakalım.

Örnek 1

43.098 ondalık kesirimiz var. Onlar basamağında dört, birler basamağında üç, ondalar basamağında sıfır, yüzler basamağında 9 ve binde birler basamağında 8 vardır.

Ondalık kesirlerin sıralarını öncelik sırasına göre ayırmak gelenekseldir. Sayıları soldan sağa doğru hareket ettirirsek, en önemliden en önemsize doğru gideceğiz. Yüzlerin onlarca kişiden daha yaşlı olduğu ve milyonda bir parçanın yüzde birlerden daha genç olduğu ortaya çıktı. Yukarıda örnek verdiğimiz son ondalık kesri ele alırsak, bu kesrin en büyük yani en yüksek basamağı yüzler basamağı, en alt yani en alt basamağı da 10 binler basamağı olacaktır.

Herhangi bir ondalık kesir ayrı basamaklara genişletilebilir, yani toplam olarak sunulabilir. Bu işlem doğal sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.

Örnek 2

56, 0455 kesrini rakamlara genişletmeye çalışalım.

Alacağız:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Toplamanın özelliklerini hatırlarsak, bu kesri başka şekillerde de temsil edebiliriz; örneğin toplam 56 + 0, 0455 veya 56, 0055 + 0, 4 vb.

Sondaki ondalık sayılar nelerdir?

Yukarıda bahsettiğimiz kesirlerin tümü sonlu ondalık sayılardır. Bu, virgülden sonraki basamak sayısının sonlu olduğu anlamına gelir. Tanımı çıkaralım:

Tanım 1

Sondaki ondalıklar, ondalık işaretinden sonra sonlu sayıda ondalık basamağa sahip olan bir tür ondalık kesirdir.

Bu tür kesirlerin örnekleri 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 vb. olabilir.

Bu kesirlerden herhangi biri ya karışık bir sayıya (kesirli kısımlarının değeri sıfırdan farklı ise) ya da sıradan bir kesire (tamsayı kısmı sıfır ise) dönüştürülebilir. Bunun nasıl yapıldığına ayrı bir makale ayırdık. Burada sadece birkaç örneğe işaret edeceğiz: örneğin, son ondalık kesir olan 5, 63'ü 5 63 100 biçimine indirgeyebiliriz ve 0, 2, 2 10'a karşılık gelir (veya buna eşit başka bir kesir, çünkü örneğin, 4 20 veya 1 5.)

Ancak bunun tersi süreç, yani. Ortak bir kesri ondalık biçimde yazmak her zaman mümkün olmayabilir. Dolayısıyla, 5 13, paydası 100, 10 vb. olan eşit bir kesirle değiştirilemez, bu da ondan son bir ondalık kesirin elde edilemeyeceği anlamına gelir.

Sonsuz ondalık kesirlerin ana türleri: periyodik ve periyodik olmayan kesirler

Yukarıda sonlu kesirlerin, virgülden sonra sonlu sayıda rakamı olması nedeniyle bu şekilde adlandırıldığını belirtmiştik. Bununla birlikte, sonsuz da olabilir, bu durumda kesirlerin kendilerine de sonsuz denilecektir.

Tanım 2

Sonsuz ondalık kesirler, virgülden sonra sonsuz sayıda basamağa sahip olan kesirlerdir.

Açıkçası, bu tür sayıların tamamı yazılamaz, bu nedenle bunların yalnızca bir kısmını belirtiyoruz ve ardından bir üç nokta ekliyoruz. Bu işaret, ondalık basamak dizisinin sonsuz bir devamını gösterir. Sonsuz ondalık kesirlerin örnekleri arasında 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152… yer alır. vesaire.

Böyle bir kesirin "kuyruğu" yalnızca görünüşte rastgele sayı dizileri değil, aynı zamanda aynı karakterin veya karakter grubunun sürekli tekrarını da içerebilir. Ondalık noktadan sonra değişen sayılara sahip kesirlere periyodik denir.

Tanım 3

Periyodik ondalık kesirler, bir rakamın veya birkaç rakamdan oluşan bir grubun ondalık noktadan sonra tekrarlandığı sonsuz ondalık kesirlerdir. Tekrarlanan kısma kesrin periyodu denir.

Örneğin 3. kesir için 444444…. dönem 4 sayısı olacak ve 76 için 134134134134... - grup 134 olacak.

Periyodik bir kesrin gösteriminde bırakılabilecek minimum karakter sayısı nedir? Periyodik kesirler için parantez içinde dönemin tamamını bir kez yazmak yeterli olacaktır. Yani kesir 3, 444444…. 3, (4) ve 76, 134134134134... - 76, (134) şeklinde yazmak doğru olur.

Genel olarak, parantez içinde birkaç nokta bulunan girişler tam olarak aynı anlama sahip olacaktır: örneğin, 0,677777 periyodik kesri 0,6 (7) ve 0,6 (77) ile aynıdır, vb. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) vb. formdaki kayıtlar da kabul edilebilir.

Hataları önlemek için notasyonda tekdüzelik getiriyoruz. Ondalık basamağa en yakın olan yalnızca bir noktayı (mümkün olan en kısa sayı dizisi) yazmayı ve onu parantez içine almayı kabul edelim.

Yani yukarıdaki kesir için ana girişi 0, 6 (7) olarak kabul edeceğiz ve örneğin 8, 9134343434 kesir durumunda 8, 91 (34) yazacağız.

Sıradan bir kesrin paydası 5 ve 2'ye eşit olmayan asal çarpanlar içeriyorsa, ondalık gösterime dönüştürüldüğünde bunlar sonsuz kesirlerle sonuçlanacaktır.

Prensip olarak herhangi bir sonlu kesri periyodik kesir olarak yazabiliriz. Bunu yapmak için sağa sonsuz sayıda sıfır eklememiz yeterlidir. Kayıtta nasıl görünüyor? Diyelim ki son kesirimiz 45, 32. Periyodik formda 45, 32 (0) gibi görünecektir. Bu işlem mümkündür çünkü herhangi bir ondalık kesirin sağına sıfır eklemek bize ona eşit bir kesir verir.

9 periyotlu periyodik kesirlere, örneğin 4, 89 (9), 31, 6 (9) özel dikkat gösterilmelidir. Bunlar periyodu 0 olan benzer kesirler için alternatif bir gösterimdir, dolayısıyla sıfır periyodu olan kesirlerle yazarken sıklıkla değiştirilirler. Bu durumda bir sonraki rakamın değerine bir eklenir ve parantez içinde (0) gösterilir. Ortaya çıkan sayıların eşitliği, bunları sıradan kesirler olarak temsil ederek kolayca doğrulanabilir.

Örneğin, 8, 31 (9) fraksiyonu, karşılık gelen 8, 32 (0) fraksiyonu ile değiştirilebilir. Veya 4, (9) = 5, (0) = 5.

Sonsuz ondalık periyodik kesirler rasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Başka bir deyişle, herhangi bir periyodik kesir sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Ayrıca ondalık noktadan sonra sonsuz tekrarlanan bir diziye sahip olmayan kesirler de vardır. Bu durumda periyodik olmayan kesirler denir.

Tanım 4

Periyodik olmayan ondalık kesirler, ondalık noktadan sonra nokta içermeyen sonsuz ondalık kesirleri içerir; Tekrarlanan sayı grubu.

Bazen periyodik olmayan kesirler periyodik olanlara çok benzer görünür. Örneğin, 9, 03003000300003 ... ilk bakışta bir nokta var gibi görünüyor, ancak ondalık basamakların ayrıntılı analizi bunun hala periyodik olmayan bir kesir olduğunu doğruluyor. Bu tür rakamlara çok dikkat etmeniz gerekiyor.

Periyodik olmayan kesirler irrasyonel sayılar olarak sınıflandırılır. Sıradan kesirlere dönüştürülmezler.

Ondalık sayılarla temel işlemler

Ondalık kesirlerle aşağıdaki işlemler yapılabilir: karşılaştırma, çıkarma, toplama, bölme ve çarpma. Her birine ayrı ayrı bakalım.

Ondalık sayıların karşılaştırılması, orijinal ondalık sayılara karşılık gelen kesirlerin karşılaştırılmasına indirgenebilir. Ancak sonsuz periyodik olmayan kesirler bu forma indirgenemez ve ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek çoğu zaman emek yoğun bir iştir. Bir problemi çözerken bunu yapmamız gerekiyorsa hızlı bir şekilde karşılaştırma eylemini nasıl gerçekleştirebiliriz? Doğal sayıları karşılaştırdığımız gibi ondalık kesirleri de rakam bazında karşılaştırmak uygundur. Bu yönteme ayrı bir makale ayıracağız.

Bazı ondalık kesirleri diğerleriyle eklemek için, doğal sayılarda olduğu gibi sütun toplama yöntemini kullanmak uygundur. Periyodik ondalık kesirler eklemek için önce bunları sıradan olanlarla değiştirmeli ve standart şemaya göre saymalısınız. Sorunun koşullarına göre sonsuz periyodik olmayan kesirler eklememiz gerekiyorsa, önce bunları belirli bir rakama yuvarlamamız, sonra toplamamız gerekir. Yuvarladığımız rakam ne kadar küçük olursa hesaplamanın doğruluğu o kadar yüksek olur. Sonsuz kesirlerde çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için ön yuvarlama da gereklidir.

Ondalık kesirler arasındaki farkı bulmak toplama işleminin tersidir. Temel olarak, çıkarma işlemini kullanarak, çıkardığımız kesirle toplamı bize küçülttüğümüz kesri verecek bir sayı bulabiliriz. Bu konuyu ayrı bir makalede daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

Ondalık kesirlerin çarpılması doğal sayılarla aynı şekilde yapılır. Sütun hesaplama yöntemi de buna uygundur. Periyodik kesirlerle yapılan bu eylemi, daha önce çalışılan kurallara göre sıradan kesirlerin çarpımına indirgeyebiliriz. Sonsuz kesirlerin, hatırladığımız gibi, hesaplamalardan önce yuvarlanması gerekir.

Ondalık sayıları bölme işlemi çarpma işleminin tersidir. Sorunları çözerken sütunlu hesaplamaları da kullanırız.

Son ondalık kesir ile koordinat eksenindeki bir nokta arasında tam bir yazışma kurabilirsiniz. Eksen üzerinde gerekli ondalık kesre tam olarak karşılık gelecek bir noktanın nasıl işaretleneceğini bulalım.

Sıradan kesirlere karşılık gelen noktaların nasıl oluşturulacağını zaten inceledik, ancak ondalık kesirler bu forma indirgenebilir. Örneğin, 14 10 ortak kesri 1, 4 ile aynıdır, dolayısıyla karşılık gelen nokta orijinden pozitif yönde tam olarak aynı uzaklıkta uzaklaştırılacaktır:

Ondalık kesri sıradan bir kesirle değiştirmeden yapabilirsiniz, ancak temel olarak rakamlarla genişletme yöntemini kullanın. Yani koordinatı 15, 4008 olacak bir noktayı işaretlememiz gerekirse öncelikle bu sayıyı 15 + 0, 4 +, 0008 toplamı olarak sunacağız. Başlangıç ​​olarak, geri sayımın başlangıcından itibaren pozitif yönde 15 tam birim parçayı, ardından bir parçanın onda dördünü ve ardından bir parçanın onbinde 8'ini bir kenara koyalım. Sonuç olarak, 15, 4008 kesrine karşılık gelen bir koordinat noktası elde ederiz.

Sonsuz bir ondalık kesir için bu yöntemi kullanmak daha iyidir çünkü istediğiniz noktaya istediğiniz kadar yaklaşmanıza olanak tanır. Bazı durumlarda koordinat ekseninde sonsuz bir kesire tam karşılık gelmek mümkündür: örneğin, 2 = 1, 41421. . . ve bu kesir, koordinat ışınındaki, karenin köşegeninin uzunluğu kadar 0'dan uzakta, tarafı bir birim parçaya eşit olacak bir nokta ile ilişkilendirilebilir.

Eksen üzerinde bir nokta değil de ona karşılık gelen ondalık kesir bulursak, bu işleme segmentin ondalık ölçümü denir. Bunu nasıl doğru bir şekilde yapacağımızı görelim.

Diyelim ki sıfırdan koordinat ekseninde belirli bir noktaya gitmemiz gerekiyor (veya sonsuz kesir durumunda mümkün olduğu kadar yaklaşmamız gerekiyor). Bunun için birim segmentleri orijinden istenilen noktaya gelinceye kadar kademeli olarak erteliyoruz. Tam segmentlerden sonra gerekirse eşleşmenin mümkün olduğu kadar doğru olması için ondalıkları, yüzde birleri ve daha küçük kesirleri ölçeriz. Sonuç olarak, koordinat ekseninde belirli bir noktaya karşılık gelen bir ondalık kesir aldık.

Yukarıda M noktalı bir çizim gösterdik. Tekrar bakın: Bu noktaya ulaşmak için sıfırdan bir birim segmenti ve onun onda dördünü ölçmeniz gerekir, çünkü bu nokta 1, 4 ondalık kesirine karşılık gelir.

Ondalık ölçüm sürecinde bir noktaya ulaşamazsak sonsuz bir ondalık kesire karşılık geliyor demektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Ondalık kesirleri eklerken aynı rakamlar birbirinin altında, virgül de virgülün altında olacak şekilde alt üste yazmalı ve kesirleri doğal sayılarda topladığınız gibi toplamalısınız. Örneğin 12,7 ve 3,442 kesirlerini ekleyelim. İlk kesir bir ondalık basamak içerir ve ikincisi üç içerir. Toplama işlemini gerçekleştirmek için, ilk kesri, virgülden sonra üç basamak olacak şekilde dönüştürürüz: , sonra

Ondalık kesirlerin çıkarılması da aynı şekilde yapılır. 13,1 ile 0,37 sayıları arasındaki farkı bulalım:

Ondalık kesirlerle çarparken verilen sayıları virgüllere dikkat etmeden (doğal sayılar gibi) çarpmak ve bunun sonucunda sağdan virgülden sonra ne kadar rakam varsa o kadar rakamı virgülle ayırmak yeterlidir. toplamda her iki faktör.

Örneğin 2,7'yi 1,3 ile çarpalım. Sahibiz. Sağdaki iki rakamı ayırmak için virgül kullanıyoruz (faktörlerin virgülden sonraki rakamlarının toplamı ikidir). Sonuç olarak 2,7 x 1,3 = 3,51 elde ederiz.

Ürün, virgülle ayrılması gerekenden daha az rakam içeriyorsa, eksik sıfırlar öne yazılır, örneğin:

Ondalık bir kesri 10, 100, 1000 vb. ile çarpmayı düşünelim. Diyelim ki 12.733 kesrini 10 ile çarpmamız gerekiyor. Sağdaki üç rakamı virgülle ayırarak Ama elde ederiz. Araç,

12 733 10=127,33. Böylece, bir ondalık kesirin 10 ile çarpılması, ondalık kesrin bir basamak sağa kaydırılmasına indirgenir.

Genel olarak, bir ondalık kesri 10, 100, 1000 ile çarpmak için, bu kesirdeki ondalık noktayı 1, 2, 3 basamak sağa kaydırmanız, gerekirse kesire belirli sayıda sıfır eklemeniz gerekir. Sağ). Örneğin,

Ondalık kesrin bir doğal sayıya bölünmesi, bir doğal sayının bir doğal sayıya bölünmesiyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve bölümdeki virgül, tamsayı kısmının bölünmesi tamamlandıktan sonra konur. 22.1'i 13'e bölelim:

Bölünmenin tam sayı kısmı bölenden küçükse cevap sıfır tam sayıdır, örneğin:

Şimdi bir ondalık sayıyı ondalık sayıya bölmeyi düşünelim. Diyelim ki 2,576'yı 1,12'ye bölmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için, hem bölünen hem de bölende, virgülü, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar (bu örnekte iki) sağa doğru hareket ettirin. Yani bölüneni ve böleni 100 ile çarparsak bölüm değişmeyecektir. O zaman 257.6 kesirini 112 doğal sayısına bölmeniz gerekir, yani. sorun daha önce ele alınan duruma indirgenir:

Ondalık kesri bölmek için, bu kesirdeki ondalık noktayı sola kaydırmanız gerekir (ve gerekirse gerekli sayıda sıfırı sola ekleyin). Örneğin, .

Bölme işlemi doğal sayılar için her zaman mümkün olmadığı gibi, ondalık kesirler için de her zaman mümkün değildir. Örneğin, 2,8'i 0,09'a bölün:

Sonuç, sözde sonsuz ondalık kesirdir. Bu gibi durumlarda sıradan kesirlere geçiyoruz. Örneğin:

Bazı sayıların sıradan kesirler biçiminde, diğerlerinin - karışık sayılar biçiminde ve diğerlerinin - ondalık kesirler biçiminde yazıldığı ortaya çıkabilir. Bu tür sayılar üzerinde işlemler gerçekleştirirken, farklı şekillerde hareket edebilirsiniz: ya ondalık sayıları sıradan kesirlere dönüştürün ve sıradan kesirlerle işlem yapma kurallarını uygulayın ya da sıradan kesirleri ve karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürün (mümkünse) ve bunlarla işlem yapma kurallarını uygulayın. ondalık sayılar.

Kesirler

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Kesirler lisede pek sıkıntı yaratmaz. Şu an için. Ta ki rasyonel üslü ve logaritmalı kuvvetlerle karşılaşıncaya kadar. Ve orada... Hesap makinesine basarsınız ve basarsınız ve hesap makinesi bazı sayıların tam ekranını gösterir. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmek zorundasın.

Sonunda kesirleri bulalım! Peki, bunlarla ne kadar kafan karışabilir!? Üstelik her şey basit ve mantıklı. Bu yüzden, kesir türleri nelerdir?

Kesir türleri. Dönüşümler.

Üç tür kesir vardır.

1. Ortak kesirler , Örneğin:

Bazen yatay çizgi yerine eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, vb. Burada bu yazımı sıklıkla kullanacağız. En üstteki numara aranır pay, daha düşük - payda. Eğer bu isimleri sürekli karıştırıyorsanız (olur...), kendinize şu cümleyi söyleyin: " Zzzzz Unutma! Zzzzz payda - bak zzzzz ah!" Bak, her şey hatırlanacak.)

Yatay veya eğimli çizgi şu anlama gelir: bölümüstteki sayıyı (pay) aşağıya (payda) doğru. Hepsi bu! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.

Tam bölünme mümkün olduğunda bu yapılmalıdır. Yani “32/8” kesri yerine “4” sayısını yazmak çok daha keyifli. Onlar. 32 basitçe 8'e bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

"4/1" kesirinden bahsetmiyorum bile. Bu da sadece "4". Tamamen bölünemiyorsa kesir olarak bırakıyoruz. Bazen tam tersi işlemi yapmanız gerekir. Tam sayıyı kesire dönüştürün. Ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vereceğiz.

2. Ondalık Sayılar , Örneğin:

Bu formda “B” görevlerinin cevaplarını yazmanız gerekecektir.

3. Karışık sayılar , Örneğin:

Lisede karışık sayılar pratikte kullanılmaz. Onlarla çalışabilmek için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Ancak bunu kesinlikle yapabilmeniz gerekiyor! Aksi takdirde bir problemde böyle bir sayıyla karşılaşırsınız ve donarsınız... Bir anda. Ancak bu prosedürü hatırlayacağız! Biraz daha aşağıda.

En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, eğer bir kesir her türlü logaritmayı, sinüsü ve diğer harfleri içeriyorsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Bir anlamda her şey Kesirli ifadelere sahip eylemlerin sıradan kesirli eylemlerden hiçbir farkı yoktur!

Bir kesrin temel özelliği.

Öyleyse gidelim! Başlangıç ​​olarak sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! Buna denir bir kesrin temel özelliği. Hatırlamak: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölülürse) kesir değişmez. Onlar:

Yüzün morarıncaya kadar yazmaya devam edebileceğin açık. Sinüs ve logaritmaların kafanızı karıştırmasına izin vermeyin, bunlarla daha ayrıntılı olarak ilgileneceğiz. Önemli olan tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.

Bütün bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Evet! Şimdi kendiniz göreceksiniz. Başlangıç ​​olarak kesrin temel özelliğini kullanalım. kesirlerin azaltılması. Basit bir şey gibi görünebilir. Pay ve paydayı aynı sayıya bölün, işte bu kadar! Hata yapmak imkansızdır! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele ki 5/10 gibi bir kesri değil, her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.

Ekstra çalışma yapmadan kesirlerin doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te okunabilir.

Normal bir öğrenci pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölme zahmetine girmez! Yukarıda ve aşağıda aynı olan her şeyin üstünü çiziyor! Tipik bir hatanın, deyim yerindeyse, bir gafın gizlendiği yer burasıdır.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:

Burada düşünecek bir şey yok, üstteki “a” harfinin ve alttaki “2” harfinin üzerini çizin! Şunu elde ederiz:

Her şey doğru. Ama gerçekten bölünmüşsün Tümü pay ve Tümü payda "a"dır. Sadece üstünü çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfinin üstünü çizebilirsiniz.

ve tekrar al

Bu kategorik olarak yanlış olurdu. Çünkü burada Tümü"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmadı! Bu oran azaltılamaz. Bu arada, böyle bir azalma öğretmen için ciddi bir zorluktur. Bu affedilmez! Hatırlıyor musun? Küçültürken bölmeniz gerekir Tümü pay ve Tümü payda!

Kesirlerin azaltılması hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Artık onunla çalışmaya nasıl devam edebilirim? Hesap makinesi olmadan mı? Çarp, diyelim, topla, karesini al!? Ve eğer çok tembel değilseniz ve dikkatli bir şekilde beşe, beşe kadar kesin ve hatta... kısacası kısaltılırken. Hadi 3/8'i alalım! Çok daha hoş, değil mi?

Bir kesrin ana özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır hesap makinesi olmadan! Bu Birleşik Devlet Sınavı için önemli, değil mi?

Kesirler bir türden diğerine nasıl dönüştürülür?

Ondalık kesirlerle her şey basittir. Nasıl duyulursa öyle yazılır! 0,25 diyelim. Bu sıfır virgül yirmi beş yüzde bir. O halde şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltıyoruz (pay ve paydayı 25'e bölüyoruz), normal kesri elde ediyoruz: 1/4. Tüm. Bu olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.

Tamsayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. Kesirin tamamını yazıyoruz virgül olmadan payda ve paydada - duyulanlar. Örneğin: 3.17. Bu üç virgül bin yedidir. Payda 317, paydada 100 yazarsak 317/100 elde ederiz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim, Watson! Bütün söylenenlerden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesire dönüştürülebilir .

Ancak bazı kişiler hesap makinesi olmadan sıradan ondalık sayıya ters dönüşümü yapamazlar. Ve bu gerekli! Birleşik Devlet Sınavının cevabını nasıl yazacaksınız!? Dikkatlice okuyun ve bu süreçte uzmanlaşın.

Ondalık kesrin özelliği nedir? Onun paydası Her zaman maliyeti 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0,07. Veya 12/10 = 1,2. Peki ya “B” bölümündeki görevin cevabı 1/2 olursa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gerekli...

Haydi hatırlayalım bir kesrin temel özelliği ! Matematik, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmanıza olumlu bir şekilde izin verir. Bu arada, herhangi bir şey! Sıfır hariç elbette. O halde gelin bu özelliği lehimize kullanalım! Payda neyle çarpılabilir, yani? 2 yani 10 mu, 100 mü yoksa 1000 mi (daha küçükse daha iyidir elbette...)? Tabii ki saat 5'te. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile. Ancak bu durumda payın da 5 ile çarpılması gerekir. Bu zaten matematik talepler! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 elde ederiz. İşte bu.

Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin 3/16 kesiriyle karşılaşacaksınız. 16'yı neyle çarparak 100 veya 1000 olacağını bulmaya çalışın... İşe yaramıyor mu? Daha sonra 3'e 16'ya bölebilirsiniz. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokulda öğretildiği gibi bir kağıt parçası üzerinde köşeyle bölmeniz gerekecektir. 0,1875 elde ediyoruz.

Ayrıca çok kötü paydalar da var. Örneğin 1/3 kesirini iyi bir ondalık sayıya dönüştürmenin bir yolu yoktur. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında şunu elde ederiz: 0,3333333... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme edilmedi. 1/7, 5/6 vb. ile aynı. Çevrilemeyen birçoğu var. Bu bizi başka bir yararlı sonuca getiriyor. Her kesir ondalık sayıya dönüştürülemez !

Bu arada, bu kendi kendini test etmek için yararlı bir bilgidir. Cevabınızda "B" bölümünde ondalık kesir yazmalısınız. Ve örneğin 4/3'ü elde ettiniz. Bu kesir ondalık sayıya dönüşmez. Bu, yol boyunca bir yerde hata yaptığınız anlamına gelir! Geri dönüp çözümü kontrol edin.

Böylece sıradan ve ondalık kesirleri bulduk. Geriye kalan tek şey karışık sayılarla uğraşmak. Onlarla çalışmak için bunların sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Bu nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsiniz. Ancak altıncı sınıf öğrencisi her zaman elinizin altında olmayacak... Bunu kendiniz yapmak zorunda kalacaksınız. Zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam kısımla çarpmanız ve kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir. Bu ortak kesrin payı olacaktır. Payda ne olacak? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor ama gerçekte her şey basit. Bir örneğe bakalım.

Diyelim ki problemdeki sayıyı görünce dehşete düştünüz:

Sakince, paniğe kapılmadan düşünüyoruz. Parçanın tamamı 1. Birimdir. Kesirli kısım 3/7'dir. Dolayısıyla kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Payını sayıyoruz. 7'yi 1 ile (tamsayı kısmı) çarpıyoruz ve 3'ü (kesirli kısmın payı) ekliyoruz. 10 elde ederiz. Bu, ortak bir kesrin payı olacaktır. İşte bu. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor:

Açık mı? O halde başarınızı güvence altına alın! Sıradan kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.

Uygunsuz bir kesri karışık bir sayıya dönüştürmek olan ters işlem, lisede nadiren gereklidir. Peki öyleyse... Eğer lisede değilseniz özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Bu arada burada bileşik kesirleri de öğreneceksiniz.

Eh, neredeyse hepsi bu. Kesir türlerini hatırladınız ve anladınız Nasıl bunları bir türden diğerine aktarın. Geriye şu soru kalıyor: Ne için bunu yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?

Cevap veriyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar birbirine karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere dönüştürürüz. Her zaman yapılabilir. Eğer 0,8 + 0,3 gibi bir şey söylüyorsa, o zaman herhangi bir çeviri yapmadan bu şekilde sayarız. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !

Eğer görev tamamen ondalık kesirlerden oluşuyorsa, ama um... bazı kötü olanlar, sıradan olanlara gidin ve deneyin! Bak her şey yoluna girecek. Örneğin 0,125 sayısının karesini almanız gerekecek. Hesap makinesi kullanmaya alışmadıysanız bu o kadar kolay değil! Bir sütundaki sayıları çarpmanın yanı sıra virgülü nereye koyacağınızı da düşünmeniz gerekir! Kesinlikle kafanızda işe yaramayacak! Sıradan bir kesire geçersek ne olur?

0,125 = 125/1000. Bunu 5 oranında azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar içindir). 25/200 alıyoruz. Bir kez daha 5'e kadar. 5/40 elde ederiz. Ah, hala küçülüyor! 5'e geri dönelim! 1/8 elde ederiz. Kolayca karesini alabiliriz (zihnimizde!) ve 1/64 elde edebiliriz. Tüm!

Bu dersi özetleyelim.

1. Üç tür kesir vardır. Ortak, ondalık ve karışık sayılar.

2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman sıradan kesirlere dönüştürülebilir. Ters aktarım her zaman değil olası

3. Bir görevde kullanılacak kesir türünün seçimi, görevin kendisine bağlıdır. Bir görevde farklı kesir türleri varsa en güvenilir şey sıradan kesirlere geçmektir.

Artık pratik yapabilirsiniz. Öncelikle bu ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bunun gibi yanıtlar almalısınız (karmaşa içinde!):

Bu konuyu kapatalım. Bu dersimizde kesirlerle ilgili önemli noktalarda hafızamızı tazeledik. Ancak yenilenecek özel bir şey olmadığı da olur...) Birisi tamamen unutmuşsa veya henüz ustalaşmamışsa... O zaman özel bir Bölüm 555'e gidebilirsiniz. Tüm temel bilgiler burada ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Birçoğu aniden her şeyi anla başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Aritmetikte bulunan birçok kesirden paydasında 10, 100, 1000 olanlar - genel olarak on'un herhangi bir kuvveti - özel ilgiyi hak eder. Bu kesirlerin özel bir adı ve gösterimi vardır.

Ondalık sayı, paydası on'un katı olan herhangi bir sayı kesiridir.

Ondalık kesir örnekleri:

Bu tür kesirleri ayırmak neden gerekliydi? Neden kendi kayıt formlarına ihtiyaçları var? Bunun en az üç nedeni var:

1. Ondalık sayıların karşılaştırılması çok daha kolaydır. Unutmayın: Sıradan kesirleri karşılaştırmak için bunları birbirinden çıkarmanız ve özellikle kesirleri ortak bir paydaya indirmeniz gerekir. Ondalık kesirlerde böyle bir şeye gerek yoktur;
2. Hesaplamayı azaltın. Ondalık sayılar kendi kurallarına göre toplanır ve çarpılır; biraz pratik yaparak onlarla normal kesirlerden çok daha hızlı çalışabileceksiniz;
3. Kayıt kolaylığı. Sıradan kesirlerden farklı olarak ondalık sayılar netlik kaybı olmadan tek satıra yazılır.

Çoğu hesap makinesi de yanıtları ondalık sayılarla verir. Bazı durumlarda farklı bir kayıt formatı sorunlara neden olabilir. Örneğin, mağazada rublenin 2/3'ü kadar para üstü isteseniz :)

Ondalık kesirleri yazma kuralları

Ondalık kesirlerin temel avantajı kullanışlı ve görsel gösterimdir. Yani:

Ondalık gösterim, tam sayı bölümünün kesirli bölümden düzenli bir nokta veya virgülle ayrıldığı ondalık kesirleri yazma biçimidir. Bu durumda ayırıcının kendisine (nokta veya virgül) ondalık nokta adı verilir.

Örneğin, 0,3 (okuyun: “sıfır noktası, onda üç”); 7,25 (7 tam, yüzde 25); 3.049 (3 tam, binde 49). Tüm örnekler önceki tanımdan alınmıştır.

Yazılı olarak virgül genellikle ondalık nokta olarak kullanılır. Burada ve site genelinde virgül de kullanılacaktır.

Bu forma rastgele bir ondalık kesir yazmak için üç basit adımı uygulamanız gerekir:

1. Payı ayrı ayrı yazın;
2. Paydadaki sıfır sayısı kadar virgül sola kaydırılır. Başlangıçta virgülün tüm rakamların sağında olduğunu varsayalım;
3. Ondalık nokta hareket etmişse ve ondan sonra girişin sonunda sıfırlar varsa, bunların üzeri çizilmelidir.

İkinci adımda payın kaydırmayı tamamlamak için yeterli rakamı olmadığı görülür. Bu durumda eksik pozisyonlar sıfırlarla doldurulur. Ve genel olarak herhangi bir sayının soluna sağlığınıza zarar vermeden istediğiniz sayıda sıfır atayabilirsiniz. Çirkin ama bazen faydalı.

İlk bakışta bu algoritma oldukça karmaşık görünebilir. Aslında her şey çok çok basit - sadece biraz pratik yapmanız gerekiyor. Örneklere bir göz atın:

Görev. Her kesir için ondalık gösterimini belirtin:

İlk kesrin payı: 73. Ondalık noktayı bir işaret kaydırırız (payda 10 olduğu için) - 7,3 elde ederiz.

İkinci kesrin payı: 9. Ondalık noktayı iki basamak kaydırırız (payda 100 olduğu için) - 0,09 elde ederiz. “.09” gibi garip bir giriş bırakmamak için virgülden sonra bir sıfır ve önüne bir sıfır daha eklemek zorunda kaldım.

Üçüncü kesrin payı: 10029. Ondalık noktasını üç basamak kaydırırız (payda 1000 olduğu için) - 10.029 elde ederiz.

Son kesrin payı: 10500. Noktayı yine üç basamak kaydırırız - 10.500 elde ederiz. Sayının sonunda fazladan sıfırlar var. Bunların üzerini çizersek 10,5 elde ederiz.

Son iki örneğe dikkat edin: 10.029 ve 10.5 sayıları. Kurallara göre, son örnekte yapıldığı gibi sağdaki sıfırların üzeri çizilmelidir. Ancak bunu hiçbir zaman bir sayının içinde (başka sayılarla çevrelenmiş) sıfırlarla yapmamalısınız. Bu yüzden 1,29 ve 1,5 değil, 10,029 ve 10,5 aldık.

Böylece ondalık kesirlerin tanımını ve yazma şeklini bulduk. Şimdi sıradan kesirleri ondalık sayılara (ve tam tersi) nasıl dönüştüreceğimizi öğrenelim.

Kesirlerden ondalık sayılara dönüştürme

a /b formunun basit bir sayısal kesirini düşünün. Bir kesrin temel özelliğini kullanabilir ve pay ve paydayı öyle bir sayıyla çarpabilirsiniz ki, alt kısmı on'un kuvveti olur. Ancak bunu yapmadan önce aşağıdakileri okuyun:

On'un kuvvetlerine indirgenemeyen paydalar vardır. Bu tür kesirleri tanımayı öğrenin çünkü aşağıda açıklanan algoritmayı kullanarak bunlarla çalışamazsınız.

İşler böyle. Peki paydanın on'un üssüne indirgenip indirgenmediğini nasıl anlıyorsunuz?

Cevap basit: paydayı asal faktörlere ayırın. Eğer açılım sadece 2 ve 5 çarpanlarını içeriyorsa bu sayı on katına kadar azaltılabilir. Başka sayılar varsa (3, 7, 11 - her neyse), on'un gücünü unutabilirsiniz.

Görev. Belirtilen kesirlerin ondalık sayılarla temsil edilip edilemeyeceğini kontrol edin:

Bu kesirlerin paydalarını yazalım ve çarpanlarına ayıralım:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - yalnızca 2 ve 5 sayıları mevcuttur. Bu nedenle kesir ondalık sayı olarak gösterilebilir.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “yasak” bir faktör 3 var. Kesir ondalık sayı olarak gösterilemez.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Her şey yolunda: 2 ve 5 rakamlarından başka hiçbir şey yok. Bir kesir ondalık sayı olarak temsil edilebilir.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktör 3 tekrar “ortaya çıktı”. Ondalık kesir olarak gösterilemez.

Böylece paydayı sıraladık - şimdi ondalık kesirlere geçmek için tüm algoritmaya bakalım:

1. Orijinal kesrin paydasını çarpanlara ayırın ve bunun genellikle ondalık sayı olarak temsil edilebildiğinden emin olun. Onlar. genişletmede yalnızca 2 ve 5 faktörlerinin mevcut olduğunu kontrol edin. Aksi takdirde algoritma çalışmaz;
2. Genişletmede kaç tane ikili ve beşli olduğunu sayın (orada başka sayı olmayacak, hatırladınız mı?). İkili ve beşli sayıların eşit olacağı ek bir faktör seçin.
3. Aslında, orijinal kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpın - istenen temsili elde ederiz, yani. payda onun kuvveti olacaktır.

Elbette ek faktör de sadece ikili ve beşli olarak ayrıştırılacaktır. Aynı zamanda hayatınızı zorlaştırmamak için mümkün olan tüm çarpanlardan en küçük çarpanı seçmelisiniz.

Ve bir şey daha: Orijinal kesir bir tamsayı kısmı içeriyorsa, bu kesri uygunsuz bir kesire dönüştürdüğünüzden emin olun ve ancak o zaman açıklanan algoritmayı uygulayın.

Görev. Bu sayısal kesirleri ondalık sayılara dönüştürün:

İlk kesrin paydasını çarpanlarına ayıralım: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Bu nedenle kesir ondalık sayı olarak gösterilebilir. Genişleme tek bir beş değil iki iki içerir, dolayısıyla ek faktör 5 2 = 25'tir. Bununla birlikte, iki ve beşlerin sayısı eşit olacaktır. Sahibiz:

Şimdi ikinci kesire bakalım. Bunu yapmak için, 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - genişlemede bir üçlü olduğunu, dolayısıyla kesirin ondalık sayı olarak temsil edilemeyeceğini unutmayın.

Son iki kesrin paydaları sırasıyla 5 (asal sayı) ve 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5'tir - her yerde yalnızca ikiler ve beşler mevcuttur. Üstelik ilk durumda, "tam mutluluk için" 2 faktörü yeterli değildir ve ikincisinde - 5. Şunu elde ederiz:

Ondalık sayılardan ortak kesirlere dönüştürme

Ondalık gösterimden normal gösterime ters dönüşüm çok daha basittir. Burada herhangi bir kısıtlama veya özel kontrol yoktur, bu nedenle her zaman ondalık kesri klasik "iki katlı" kesire dönüştürebilirsiniz.

Çeviri algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Ondalık sayının sol tarafındaki tüm sıfırların yanı sıra ondalık noktanın da üzerini çizin. Bu istenen kesrin payı olacaktır. Önemli olan aşırıya kaçmamak ve diğer sayılarla çevrili iç sıfırların üzerini çizmemek;
2. Ondalık noktadan sonra kaç ondalık basamak olduğunu sayın. 1 sayısını alın ve saydığınız karakter sayısı kadar sağa sıfır ekleyin. Bu payda olacak;
3. Aslında payını ve paydasını bulduğumuz kesri yazın. Mümkünse azaltın. Orijinal kesir bir tamsayı kısmı içeriyorsa, artık daha sonraki hesaplamalar için çok uygun olan uygunsuz bir kesir elde edeceğiz.

Görev. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Soldaki sıfırların ve virgüllerin üzerini çizin - aşağıdaki sayıları elde ederiz (bunlar paylar olacaktır): 8; 3107; 225; 72008.

Birinci ve ikinci kesirlerde 3 ondalık basamak, ikincide - 2 ve üçüncüde - 4'e kadar ondalık basamak vardır. Paydaları alıyoruz: 1000; 1000; 100; 10000.

Son olarak pay ve paydaları sıradan kesirlerde birleştirelim:

Örneklerden görülebileceği gibi, ortaya çıkan kesir sıklıkla azaltılabilir. Herhangi bir ondalık kesirin sıradan bir kesir olarak temsil edilebileceğini bir kez daha belirtmek isterim. Tersine dönüşüm her zaman mümkün olmayabilir.